24两个重要极限精品PPT课件

0
解:
原式
lim sin 5x x0 5x
5 2
5 sin 5x lim
2 x0 5x
5 2
例2.
求
tan x lim .
x0 x
(0) 0
解: 原式 lim sin x 1 x0 x cos x
lim sin x lim 1 x0 x x0 cos x
1
例3.
求
1 cos x
lim
x0
x2
(0) 0
2 sin2 x
解: 原式 lim x0
2 x2
1 2
lim
x0
sin2 x 2
x 2
2
1 2
lim x0
sin x
x 2
2
1 12 2
1. 2
2
例4.求 lim arcsin x . (0)
x0
x
0
解:令 t arcsin x , 则 x sin t , 因此
第四节
第二章
两个重要极限
一、lim sin x 1 ( 0)
x x0
0
y
1•
sin x
y
x
o源自文库
x
注： 1. 一般式：lim sin u( x) 1 u( x )0 u( x)
2. lim x 1 x0 sin x
sin x lim 0 x x
例1. 求
sin 5x
lim
.
0 ()
x0 2x
x
x
解: 原式 lim(1 1 )( x)(1) / lim(1 1 )2
x
x
x
x
e 1
例10： lim 2x
3x
1
x 2x 1
解: 原式 lim(1
2
2 x11
)2 2
x 2x 1
e
练习：
lim 2x
3x
x 2x 1
内容小结
两个重要极限：
(1)
sin ( x)
x2
x2
lim
x2
sin( x
x2 2
4
4)
(
x
2)
sin( x2 4)
lim x2
x2 4
lim ( x 2) x2
14 4 .
二、
lim(1 1 )x e 1
x
x
1
lim(1 x) x e
x0
一般式：lim 1
1
u( x)
e
u( x) u( x)
u (lxi)m1
lim
(x) 0 (x)
1
(0) 0
(2)
lim ( 1 1 ) ( x) e
( x)
(x)
(1 )
1
或 lim (1 ( x))( x) e ( x)0
lim ( 1 1 ) (x) e1
( x)
(x)
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
原式 lim t lim 1 t0 sin t t0 sin t
1
t
例5. 求 lim x sin 2
x
x
0 () 0
sin 2
sin 2
解: 原式 lim x
x 1
lim x
2x 2
2
x
x
例6 : 求
sin( x 2 4) lim
x2
x2
(0) 0
解 : lim sin( x 2 4)
u
1 (x)
k
1
例7：求lim(1 3 )x
x
x
1
e . 解:原式
lim(1
3
)
x 3
3
[lim(1
3
)
x 3
]3
3
x
x
x
x
1
例8 : 求 lim 1 2x x x0
解:
原式 lim
1 (2x)
(
1 2x
)(
2
)
x0
e . [lim
1 2x
] (
1 2x
)
-2
2
x0
例9：求 lim(1 1 )x2