2020年内蒙古鄂尔多斯中考数学试卷
20202全国中考题-内蒙古鄂尔多斯中考数学试卷
2020年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．实数﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．﹣D．2．已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（）A．B．C．D．3．函数y＝中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．下列计算错误的是（）A．（﹣3ab2）2＝9a2b4B．﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2C．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0D．（x+1）2＝x2+15．将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝125°，则∠BFG的大小为（）A．125°B．115°C．110°D．120°6．一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如表（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分7781■808280■则被遮盖的两个数据依次是（）A．81，80B．80，2C．81，2D．80，807．在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝8，BC＝6，分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，若点O是AC的中点，则CD的长为（）A．4B．2C．6D．88．下列说法正确的是（）①的值大于；②正六边形的内角和是720°，它的边长等于半径；③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是；④甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s2甲＝1.3，s2＝1.1，则乙的射击成绩比甲稳定．乙A．①②③④B．①②④C．①④D．②③9．如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3，再以对角线OA3为边作第四个正方形OA2A4B4，连接A2A4，得到△A2A3A4，…，设△AA1A2，△A1A2A3，△A2A3A4，…，的面积分别为S1，S2，S3，…，如此下去，则S2020的值为（）A．B．22018C．22018+D．101010．鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论错误的是（）A．第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为y＝200x﹣4000（20≤x ≤38）B．第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟C．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车D．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度不变）二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11．截至2020年7月2日，全球新冠肺炎确诊病例已超过1051万例，其中数据1051万用科学记数法表示为．12．计算：+（）﹣2﹣3tan60°+（π）0＝．13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD＝30°，CD＝2，则阴影部分面积S阴影＝．14．如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD 的面积为2，则k的值为．15．如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，连接AD，BE交于点F，连接CF，则CF的最小值是．16．如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到，若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；②无论点M运动到何处，都有DM＝HM；③在点M的运动过程中，四边形CEMD可能成为菱形；④无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．以上结论正确的有（把所有正确结论的序号都填上）．三、解答题（本大题共8题，共72分．解答时写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17.（1）解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解．（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a满足a2+2a﹣15＝0．18.“学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣．某校为了解九年级（一）班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，已知该班共有50人，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据（单位：小时）如下：1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4九年级（一）班女生一周复习时间频数分布表复习时间频数（学生人数）1小时32小时a3小时44小时6（1）统计表中a＝7，该班女生一周复习时间的中位数为小时；（2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应圆心角的度数为°；（3）该校九年级共有600名学生，通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有多少名？（4）在该班复习时间为4小时的女生中，选择其中四名分别记为A，B，C．，D，为了培养更多学生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用树状图或者列表法求恰好选中B和D的概率．19.如图，一次函数y＝kx+b的图象分别与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．（1）求函数y＝kx+b和y＝的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC，求此时点M的坐标．20.图1是挂墙式淋浴花洒的实物图，图2是抽象出来的几何图形．为使身高175cm的人能方便地淋浴，应当使旋转头固定在墙上的某个位置O，花洒的最高点B与人的头顶的铅垂距离为15cm，已知龙头手柄OA长为10cm，花洒直径AB是8cm，龙头手柄与墙面的较小夹角∠COA＝26°，∠OAB＝146°，则安装时，旋转头的固定点O与地面的距离应为多少？（计算结果精确到1cm，参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）21.我们知道，顶点坐标为（h，k）的抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）．今后我们还会学到，圆心坐标为（a，b），半径为r的圆的方程（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，如：圆心为P（﹣2，1），半径为3的圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2＝9．（1）以M（﹣3，﹣1）为圆心，为半径的圆的方程为．（2）如图，以B（﹣3，0）为圆心的圆与y轴相切于原点，C是⊙B上一点，连接OC，作BD⊥OC，垂足为D，延长BD交y轴于点E，已知sin∠AOC＝．①连接EC，证明：EC是⊙B的切线；②在BE上是否存在一点Q，使QB＝QC＝QE＝QO？若存在，求点Q的坐标，并写出以Q为圆心，以QB为半径的⊙Q的方程；若不存在，请说明理由．22.某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：时间（天）x销量（斤）120﹣x储藏和损耗费用（元）3x2﹣64x+400已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？23.（1）【操作发现】如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．①请按要求画图：将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′．连接BB′；②在①中所画图形中，∠AB′B＝°．（2）【问题解决】如图2，在Rt△ABC中，BC＝1，∠C＝90°，延长CA到D，使CD＝1，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°到AE，连接DE，求∠ADE的度数．（3）【拓展延伸】如图3，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE＝∠ADC，BE＝CE＝1，CD＝3，AD＝kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．24.如图1，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A，B两点，其中点A的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点D为y轴上一点，如果直线BD与直线BC的夹角为15°，求线段CD的长度；（3）如图2，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠P AB＝2∠ACO，求点P的坐标．2020年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．实数﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．﹣D．【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案．【解答】解：实数﹣的绝对值是：．故选：A．2．已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（）A．B．C．D．【分析】该几何体是下面是长方体，上面是一个圆柱体，且长方体的宽与圆柱底面直径相等，从而得出答案．【解答】解：由三视图知，该几何体是下面是长方体，上面是一个圆柱体，且长方体的宽与圆柱底面直径相等，符合这一条件的是C选项几何体，故选：C．3．函数y＝中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+3≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3，在数轴上表示为，故选：C．4．下列计算错误的是（）A．（﹣3ab2）2＝9a2b4B．﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2C．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0D．（x+1）2＝x2+1【分析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：A、（﹣3ab2）2＝9a2b4，原式计算正确，不合题意；B、﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2，原式计算正确，不合题意；C、（a2）3﹣（﹣a3）2＝0，原式计算正确，不合题意；D、（x+1）2＝x2++2x+1，原式计算错误，符合题意．故选：D．5．将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝125°，则∠BFG的大小为（）A．125°B．115°C．110°D．120°【分析】根据矩形得出AD∥BC，根据平行线的性质得出∠1+∠BFE＝180°，求出∠BFE，根据三角形内角和定理求出∠EFG，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠1+∠BFE＝180°，∵∠1＝125°，∴∠BFE＝55°，∵在△EGF中，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∴∠EFG＝180°﹣∠EGF﹣∠FEG＝60°，∴∠BFG＝∠BFE+∠EFG＝55°+60°＝115°，故选：B．6．一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如表（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分7781■808280■则被遮盖的两个数据依次是（）A．81，80B．80，2C．81，2D．80，80【分析】设丙的成绩为x，根据算术平均数的定义列出关于x的方程，解之求出x的值，据此可得第1个被遮盖的数据，再利用众数的定义可得第2个被遮盖的数据，从而得出答案．【解答】解：设丙的成绩为x，则＝80，解得x＝80，∴丙的成绩为80，在这5名学生的成绩中80出现次数最多，所以众数为80，所以被遮盖的两个数据依次是80，80，故选：D．7．在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝8，BC＝6，分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，若点O是AC的中点，则CD的长为（）A．4B．2C．6D．8【分析】连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出AF ＝FC．再根据ASA证明△FOA≌△BOC，那么AF＝BC＝6，等量代换得到FC＝AF＝6，利用线段的和差关系求出FD＝AD﹣AF＝2．然后在Rt△FDC中利用勾股定理即可求出CD的长．【解答】解：如图，连接FC，由题可得，点E和点O在AC的垂直平分线上，∴EO垂直平分AC，∴AF＝FC，∵AD∥BC，∴∠F AO＝∠BCO，在△FOA与△BOC中，，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF＝BC＝6，∴FC＝AF＝6，FD＝AD﹣AF＝2．在△FDC中，∵∠D＝90°，∴CD2+DF2＝FC2，即CD2+22＝62，解得CD＝．故选：A．8．下列说法正确的是（）①的值大于；②正六边形的内角和是720°，它的边长等于半径；③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是；④甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s2甲＝1.3，s2＝1.1，则乙的射击成绩比甲稳定．乙A．①②③④B．①②④C．①④D．②③【分析】分别根据黄金数的近似值、多边形的内角和与半径的定义与性质、概率公式、方差的意义分别判断可得．【解答】解：①的值约为0.618，大于，此说法正确；②正六边形的内角和是720°，它的边长等于半径，此说法正确；③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是，此说法错误；④∵s2甲＝1.3，s2乙＝1.1，∴s2甲＞s2乙，故乙的射击成绩比甲稳定，此说法正确；故选：B．9．如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3，再以对角线OA3为边作第四个正方形OA2A4B4，连接A2A4，得到△A2A3A4，…，设△AA1A2，△A1A2A3，△A2A3A4，…，的面积分别为S1，S2，S3，…，如此下去，则S2020的值为（）A．B．22018C．22018+D．1010【分析】首先求出S1、S2、S3，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题．【解答】解：∵四边形OAA1B1是正方形，∴OA＝AA1＝A1B1＝1，∴S1＝1×1＝，∵∠OAA1＝90°，∴OA12＝12+12＝2，∴OA2＝A2A3＝2，∴S2＝2×1＝1，同理可求：S3＝2×2＝2，S4＝4…，∴S n＝2n﹣2，∴S2020＝22018，故选：B．10．鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论错误的是（）A．第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为y＝200x﹣4000（20≤x ≤38）B．第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟C．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车D．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度不变）【分析】设y＝kx+b，运用待定系数法求解即可得出第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式；把y＝2500代入函数解析式即可求出第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间；设小聪坐上了第n班车，30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可．【解答】解：由题意得，可设第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为：y＝kx+b（k≠0），把（20，0），（38，3600）代入y＝kx+b，得，解得，∴第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y＝200x﹣4000（20≤x ≤38）；故选项A不合题意；把y＝2000代入y＝200x﹣4000，解得x＝30，30﹣20＝10（分），∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；故选项B不合题意；设小聪坐上了第n班车，则30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，∴小聪坐上了第5班车，故选项C符合题意；等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1600÷200＝8（分），步行所需时间：1600÷（2000÷25）＝20（分），20﹣（8+5）＝7（分），∴比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟．故选项D不合题意．故选：C．二．填空题（共6小题）11．截至2020年7月2日，全球新冠肺炎确诊病例已超过1051万例，其中数据1051万用科学记数法表示为 1.051×107．．【分析】绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10n，n为整数位数减1．【解答】解：1051万＝10510000＝1.051×107．故答案为：1.051×107．12．计算：+（）﹣2﹣3tan60°+（π）0＝10．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+9﹣3+1＝10．故答案为：10．13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD＝30°，CD＝2，则阴影部分面积S阴影＝．【分析】连接OC．证明OC∥BD，推出S阴＝S扇形OBD即可解决问题．【解答】解：连接OC．∵AB⊥CD，∴＝，CE＝DE＝，∴∠COD＝∠BOD，∵∠BOD＝2∠BCD＝60°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB＝OD，∴△OBC，△OBD都是等边三角形，∴OC＝BC＝BD＝OD，∴四边形OCBD是菱形，∴OC∥BD，∴S阴＝S扇形OBD，∵OD＝＝2，∴S阴＝＝，故答案为．14．如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD 的面积为2，则k的值为12．【分析】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为6，4，可得出横坐标，即可表示AE，BE的长，根据菱形的面积为2，求得AE的长，在Rt△AEB中，计算BE的长，列方程即可得出k的值．【解答】解：过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，∵BC∥x轴，∴AE⊥BC，∵A，B两点在反比例函数y＝（x＞0）的图象，且纵坐标分别为6，4，∴A（，6），B（，4），∴AE＝2，BE＝﹣＝，∵菱形ABCD的面积为2，∴BC×AE＝2，即BC＝，在Rt△AEB中，BE＝＝＝1，∴k＝1，∴k＝12．故答案为12．15．如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，连接AD，BE交于点F，连接CF，则CF的最小值是2．【分析】首先证明∠AFB＝120°，推出点F的运动轨迹是O为圆心，OA为半径的弧上运动（∠AOB＝120°，OA＝2），连接OC交⊙O于N，当点F与N重合时，CF的值最小．【解答】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠BAC＝∠BCE＝60°，∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE（SAS）∴∠BAD＝∠CBE，又∵∠AFE＝∠BAD+∠ABE，∴∠AFE＝∠CBE+∠ABE＝∠ABC，∴∠AFE＝60°，∴∠AFB＝120°，∴点F的运动轨迹是O为圆心，OA为半径的弧上运动（∠AOB＝120°，OA＝2），连接OC交⊙O于N，当点F与N重合时，CF的值最小，最小值＝OC﹣ON＝4﹣2＝2．故答案为2．16．如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到，若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；②无论点M运动到何处，都有DM＝HM；③在点M的运动过程中，四边形CEMD可能成为菱形；④无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．以上结论正确的有①②③④（把所有正确结论的序号都填上）．【分析】①正确．证明∠ADM＝30°，即可得出结论．②正确．证明△DHM是等腰直角三角形即可．③正确．首先证明四边形CEMD是平行四边形，再证明，DM＞CD即可判断．④正确．证明∠AHM＜∠BAC＝45°，即可判断．【解答】解：如图，连接DH，HM．由题可得，AM＝BE，∴AB＝EM＝AD，∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC，∴EM＝AD，∠AHE＝90°，∠MEH＝∠DAH＝45°＝∠EAH，∴EH＝AH，∴△MEH≌△DAH（SAS），∴∠MHE＝∠DHA，MH＝DH，∴∠MHD＝∠AHE＝90°，△DHM是等腰直角三角形，∴DM＝2HM，故②正确；当∠DHC＝60°时，∠ADH＝60°﹣45°＝15°，∴∠ADM＝45°﹣15°＝30°，∴Rt△ADM中，DM＝2AM，即DM＝2BE，故①正确；∵CD∥EM，EC∥DM，∴四边形CEMD是平行四边形，∵DM＞AD，AD＝CD，∴DM＞CD，∴四边形CEMD不可能是菱形，故③正确，∵点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，∴∠AHM＜∠BAC＝45°，∴∠CHM＞135°，故④正确；由上可得正确结论的序号为①②③．故答案为①②③④．三．解答题17.（1）解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解．（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a满足a2+2a﹣15＝0．【考点】6D：分式的化简求值；A8：解一元二次方程﹣因式分解法；CB：解一元一次不等式组；CC：一元一次不等式组的整数解．【专题】513：分式；524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出a2+2a＝15，整体代入计算可得．【解答】解：（1）解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣＜x≤4，∴不等式组的最小整数解为﹣2；（2）原式＝[+]÷＝（+）•＝•＝＝，∵a2+2a﹣15＝0，∴a2+2a＝15，则原式＝．18.“学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣．某校为了解九年级（一）班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，已知该班共有50人，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据（单位：小时）如下：1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4九年级（一）班女生一周复习时间频数分布表复习时间频数（学生人数）1小时32小时a3小时44小时6（1）统计表中a＝7，该班女生一周复习时间的中位数为 2.5小时；（2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应圆心角的度数为72°；（3）该校九年级共有600名学生，通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有多少名？（4）在该班复习时间为4小时的女生中，选择其中四名分别记为A，B，C．，D，为了培养更多学生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用树状图或者列表法求恰好选中B和D的概率．【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图；W4：中位数；X6：列表法与树状图法．【专题】543：概率及其应用；65：数据分析观念．【分析】（1）由已知数据可得a的值，利用中位数的定义求解可得；（2）先根据百分比之和等于1求出该班男生一周复习时间为4小时所对应的百分比，再乘以360°即可得；（3）用总人数乘以样本中一周复习时间为4小时的学生所占比例即可得；（4）通过树状图展示12种等可能的结果数，找出恰好选中B和D的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）由题意知a＝7，该班女生一周复习时间的中位数为＝2.5（小时），故答案为：7，2.5；（2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应的百分比为1﹣（10%+20%+50%）＝20%，∴该班男生一周复习时间为4小时所对应的圆心角的度数为360°×20%＝72°，故答案为：72；（3）估计一周复习时间为4小时的学生有600×（+20%）＝300（名）；答：估计一周复习时间为4小时的学生有300名．（4）画树状图得：∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，恰好选中B和D的有2种结果，∴恰好选中B和D的概率为P＝＝．答：恰好选中B和D的概率为．19.如图，一次函数y＝kx+b的图象分别与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．（1）求函数y＝kx+b和y＝的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC，求此时点M的坐标．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可解答；（2）设点M的坐标为（x，2x﹣5），根据MB＝MC，得到，即可解答．【解答】解：（1）把点A（4，3）代入函数y＝得：a＝3×4＝12，∴y＝．OA＝＝5，∵OA＝OB，∴OB＝5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y＝kx+b得：解得：∴y＝2x﹣5．（2）方法一：∵点M在一次函数y＝2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），∵MB＝MC，∴解得：x＝2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．方法二：∵B（0，﹣5）、C（0，5），∴BC＝10，∴BC的中垂线为：直线y＝0，当y＝0时，2x﹣5＝0，即x＝2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．20.图1是挂墙式淋浴花洒的实物图，图2是抽象出来的几何图形．为使身高175cm的人能方便地淋浴，应当使旋转头固定在墙上的某个位置O，花洒的最高点B与人的头顶的铅垂距离为15cm，已知龙头手柄OA长为10cm，花洒直径AB是8cm，龙头手柄与墙面的较小夹角∠COA＝26°，∠OAB＝146°，则安装时，旋转头的固定点O与地面的距离应为多少？（计算结果精确到1cm，参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）【考点】T8：解直角三角形的应用．【专题】55E：解直角三角形及其应用；66：运算能力；68：模型思想；69：应用意识．【分析】通过作辅助线构造直角三角形，分别在Rt△ABF和在Rt△AOE中，根据锐角三角函数求出OE、BF，而点B到地面的高度为175+15＝190cm，进而取出后OG即可．【解答】解：如图，过点B作地面的垂线，垂足为D，过点A作地面GD的平行线，交OC于点E，交BD于点F，在Rt△AOE中，∠AOE＝26°，OA＝10，则OE＝OA•cos∠AOE≈10×0.90＝9cm，在Rt△ABF中，∠BOF＝146°﹣90°﹣26°＝30°，AB＝8，则BF＝AB•sin∠BOF＝8×＝4cm，∴OG＝BD﹣BF﹣OE＝（175+15）﹣4﹣9＝177cm，答：旋转头的固定点O与地面的距离应为177cm．21.我们知道，顶点坐标为（h，k）的抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）．今后我们还会学到，圆心坐标为（a，b），半径为r的圆的方程（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，如：圆心为P（﹣2，1），半径为3的圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2＝9．（1）以M（﹣3，﹣1）为圆心，为半径的圆的方程为（x+3）2+（y+1）2＝3．（2）如图，以B（﹣3，0）为圆心的圆与y轴相切于原点，C是⊙B上一点，连接OC，作BD⊥OC，垂足为D，延长BD交y轴于点E，已知sin∠AOC＝．①连接EC，证明：EC是⊙B的切线；②在BE上是否存在一点Q，使QB＝QC＝QE＝QO？若存在，求点Q的坐标，并写出以Q为圆心，以QB为半径的⊙Q的方程；若不存在，请说明理由．【考点】MR：圆的综合题．【专题】553：图形的全等；559：圆的有关概念及性质；55A：与圆有关的位置关系；55E：解直角三角形及其应用；67：推理能力．【分析】（1）由圆的方程的定义可求解；（2）①由“SAS”可证△CBE≌△OBE，可得∠BCE＝∠BOE＝90°，可得结论；②如图，连接CQ，QO，由余角性质可得∠AOC＝∠BEO，由锐角三角函数可求EO的长，可得点E坐标，由QB＝QC＝QE＝QO，可得点Q是BE中点，由中点坐标公式可求点Q坐标，即可求解．【解答】解：（1）以M（﹣3，﹣1）为圆心，为半径的圆的方程为（x+3）2+（y+1）2＝3，故答案为：（x+3）2+（y+1）2＝3；（2）①∵OE是⊙B切线，∴∠BOE＝90°，∵CB＝OB，BD⊥CO，∴∠CBE＝∠OBE，又∵BC＝BO，BE＝BE，∴△CBE≌△OBE（SAS），∴∠BCE＝∠BOE＝90°，∴BC⊥CE，又∵BC是半径，∴EC是⊙B的切线；②如图，连接CQ，QO，∵点B（﹣3，0），∴OB＝3，∵∠AOC+∠DOE＝90°，∠DOE+∠DEO＝90°，∴∠AOC＝∠BEO，∵sin∠AOC＝．∴sin∠BEO＝＝，∴BE＝5，∴OE＝＝＝4，∴点E（0，4），∵QB＝QC＝QE＝QO，∴点Q是BE的中点，∵点B（﹣3，0），点E（0，4），∴点Q（﹣，2），∴以Q为圆心，以QB为半径的⊙Q的方程为（x+）2+（y﹣2）2＝9．22.某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：时间（天）x销量（斤）120﹣x储藏和损耗费用（元）3x2﹣64x+400已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？【考点】AD：一元二次方程的应用；HE：二次函数的应用．【专题】536：二次函数的应用；66：运算能力；69：应用意识．【分析】（1）根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得相应的百分率；（2）根据题意和表格中的数据，可以求得y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，然后利用二次函数的性质可以求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少．【解答】解：（1）设该水果每次降价的百分率为x，10（1﹣x）2＝8.1，解得，x1＝0.1，x2＝1.9（舍去），答：该水果每次降价的百分率是10%；（2）由题意可得，y＝（8.1﹣4.1）×（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）＝﹣3x2+60x+80＝﹣3（x﹣10）2+380，∵1≤x＜10，∴当x＝9时，y取得最大值，此时y＝377，由上可得，y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式是y＝﹣3x2+60x+80，第9天时销售利润最大，最大利润是377元．23.（1）【操作发现】如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．①请按要求画图：将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′．连接BB′；②在①中所画图形中，∠AB′B＝45°．（2）【问题解决】如图2，在Rt△ABC中，BC＝1，∠C＝90°，延长CA到D，使CD＝1，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°到AE，连接DE，求∠ADE的度数．（3）【拓展延伸】如图3，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE＝∠ADC，BE＝CE＝1，CD＝3，AD＝kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．【考点】RB：几何变换综合题．【专题】152：几何综合题；69：应用意识．【分析】（1）①根据旋转角，旋转方向画出图形即可．②只要证明△ABB′是等腰直角三角形即可．（2）如图2，过点E作EH⊥CD交CD的延长线于H．证明△ABC≌△EAH（AAS）即可解决问题．（3）如图3中，由AE⊥BC，BE＝EC，推出AB＝AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD＝CG，只要证明∠GDC＝90°，可得CG＝，由此即可解决问题．【解答】解：（1）①如图，△AB′C′即为所求．②由作图可知，△ABB′是等腰直角三角形，∴∠AB′B＝45°，故答案为45．（2）如图2中，过点E作EH⊥CD交CD的延长线于H．∵∠C＝∠BAE＝∠H＝90°，∴∠B+∠CAB＝90°，∠CAB+∠EAH＝90°，∴∠B＝∠EAH，∵AB＝AE，∴△ABC≌△EAH（AAS），∴BC＝AH，EH＝AC，∵BC＝CD，∴CD＝AH，。
内蒙古鄂尔多斯市2020年(春秋版)中考数学试卷(I)卷
内蒙古鄂尔多斯市2020年（春秋版）中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019七下·孝义期中) 下列结论正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020七下·崇左期末) 某病毒的直径达0.0000002米.由于它的体积较大，难以附着在空气中的粉尘上，因此不会通过空气传播.0.0000002用科学记数法表示为（）A . 2×10-7B . 2×10-6C . 0.2×10-8D . -2×1073. （2分）结果为 a2的式子是（）A . a6÷a3B . a • aC . （a-1）2D . a4-a2=a24. （2分） (2015八上·龙华期末) 如图，已知数轴上的点A，B，O，C，D，E分别表示数﹣3、﹣2、0、1、2、3，则表示数﹣1+ 的点P应落在线段（）A . AB上B . OC上C . CD上D . DE上5. （2分）(2018·临沂) 如图，正比例函y1=k1x与反比例函数y2= 的图象相交于A、B两点，其中点A 的横坐标为1．当y1＜y2时，x的取值范围是（）A . x＜﹣1或x＞1B . ﹣1＜x＜0或x＞1C . ﹣1＜x＜0或0＜x＜1D . x＜﹣1或0＜x＜l6. （2分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AF＝ cm，则AD的长为（）A . 4cmB . 5cmC . 6cmD . 7cm二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2016七下·老河口期中) 若x，y都是实数，且，则x+3y的立方根为________．8. （1分） (2018·黄浦模拟) 化简： =________．9. （1分）(2019·上海模拟) 如图，矩形中，，将矩形绕点顺时针旋转90°，点、分别落在点、处，如果点、、在同一条直线上，那么的值为________．10. （1分） (2017八下·嘉兴期中) 四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B=80°,则∠D=________度．11. （1分） (2019八上·合肥期中) 已知一次函数y＝kx+b（k≠0），当0≤x≤2时，对应的函数y的取值范围是﹣2≤y≤4，则这个函数解析式为________．12. （1分）将抛物线y=2x2先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线的关系式为________.13. （1分）(2016·大连) 下表是某校女子排球队队员的年龄分布年龄/岁13141516频数1173则该校女子排球队队员的平均年龄是________岁．14. （1分）如图，河流两岸a、b互相平行，点A、B是河岸a上的两座建筑物，点C、D是河岸b上的两点，A、B的距离约为200米．某人在河岸b上的点P处测得∠APC=75°，∠BPD=30°，则河流的宽度约为________米．15. （1分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝27，D在AC上，且BD＝BC＝18，DE∥BC交AB于E，则DE＝________ ．16. （1分）到原点的距离等于4的点是________ ．三、解答题. (共11题；共127分)17. （10分）(2018·松滋模拟) 解答题（1）解方程组：（2）先化简，再求值：，其中x=2．18. （5分）(2019·常熟模拟) 解不等式组: ，并把它的解集在数轴上表示出来.19. （15分） (2017八上·安定期末) 如图，等腰直角三角形ABC，AB＝BC，直角顶点B在直线PQ上，且AD⊥PQ 于D，CE⊥PQ于E．（1）△ADB与△BEC全等吗？为什么？（2）图1中，AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由．（3）将直线PQ绕点B旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，那么AD，DE，CE有怎样的等量关系？说明理由．20. （9分） (2019八下·博白期末) 某校全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查学生________人，并将条形图补充完整________：（2）捐款金额的众数是________元，中位数是________元；（3）若该校共有2000名学生参加捐款，根据样本平均数估计该校大约可捐款多少元？21. （20分）(2018·成都模拟) 为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）求该班的人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；（4）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．22. （12分） (2019八下·武汉月考) 在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（2，0），C（5，1），D（2，5）.（1） AD＝________，AB＝________；（2）∠BAD是直角吗？请说出理由；（3）求点B到直线CD的距离.23. （11分）(2017·徐州) 如图①，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA运动到点A停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发xs时，△BPQ的面积为ycm2 ，已知y与x之间的函数关系如图②所示，其中OM，MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）当1＜x＜2时，△BPQ的面积________（填“变”或“不变”）；（2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式；（3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm2？24. （15分）如图1，等腰△ABC中，AC＝BC，点O在AB边上，以O为圆心的圆经过点C，交AB边于点D，EF为⊙O的直径，EF⊥BC于点G，且D是的中点．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）如图2，延长CB交⊙O于点H，连接HD交OE于点P，连接CF，求证：CF＝DO+OP；（3）在（2）的条件下，连接CD，若tan∠HDC＝，CG＝4，求OP的长．25. （10分）(2012·贺州) 某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌．（1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？（2）按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？26. （10分） (2016九上·卢龙期中) 小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2 ，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2 ．”他的说法对吗？请说明理由．27. （10分） (2018九上·彝良期末) 如图，点A是圆0直径BD延长线上的一点，点C在圆0上，AC=BC，AD=CD．（1）求证：AC是圆0的切线；（2）若⊙0的半径为2，求 ABC的面积．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题. (共11题；共127分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、。
2020年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷
2020年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.实数-的绝对值是（）A. B. - C. - D.2.已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（）A. B. C.D.3.函数y=中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.4.下列计算错误的是（）A. （-3ab2）2=9a2b4B. -6a3b÷3ab=-2a2C. （a2）3-（-a3）2=0D. （x+1）2=x2+15.将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF=90°，∠FEG=30°，∠1=125°，则∠BFG的大小为（）A. 125°B. 115°C. 110°D. 120°6.组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分7781■808280■则被遮盖的两个数据依次是（）A. 81，80B. 80，2C. 81，2D. 80，807.在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=8，BC=6，分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，若点O是AC的中点，则CD的长为（）A. 4B. 2C. 6D. 88.下列说法正确的是（）①的值大于；②正六边形的内角和是720°，它的边长等于半径；③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是；④甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s2甲=1.3，s2乙=1.1，则乙的射击成绩比甲稳定．A. ①②③④B. ①②④C. ①④D. ②③9.如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3，再以对角线OA3为边作第四个正方形OA2A4B4，连接A2A4，得到△A2A3A4，…，设△AA1A2，△A1A2A3，△A2A3A4，…，的面积分别为S1，S2，S3，…，如此下去，则S2020的值为（）A. B. 22018 C. 22018+ D. 101010.鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论错误的是（）A. 第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为y=200x-4000（20≤x≤38）B. 第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟C. 小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车D. 小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度不变）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.截至2020年7月2日，全球新冠肺炎确诊病例已超过1051万例，其中数据1051万用科学记数法表示为______．12.计算：+（）-2-3tan60°+（π）0=______．13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD=30°，CD=2，则阴影部分面积S阴影=______．14.如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数y=（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为______．15.如图，在等边△ABC中，AB=6，点D，E分别在边BC，AC上，且BD=CE，连接AD，BE交于点F，连接CF，则CF的最小值是______．16.如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到，若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM=HM；③在点M的运动过程中，四边形CEMD可能成为菱形；④无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．以上结论正确的有______（把所有正确结论的序号都填上）．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.（1）解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解．（2）先化简，再求值：（-）÷，其中a满足a2+2a-15=0．18.“学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣．某校为了解九年级（一）班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，已知该班共有50人，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据（单位：小时）如下：1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4复习时间频数（学生人数）1小时32小时a3小时44小时6______小时；（2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应圆心角的度数为______°；（3）该校九年级共有600名学生，通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有多少名？（4）在该班复习时间为4小时的女生中，选择其中四名分别记为A，B，C．，D，为了培养更多学生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用树状图或者列表法求恰好选中B和D的概率．19.如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．20.图1是挂墙式淋浴花洒的实物图，图2是抽象出来的几何图形．为使身高175cm的人能方便地淋浴，应当使旋转头固定在墙上的某个位置O，花洒的最高点B与人的头顶的铅垂距离为15cm，已知龙头手柄OA长为10cm，花洒直径AB是8cm，龙头手柄与墙面的较小夹角∠COA=26°，∠OAB=146°，则安装时，旋转头的固定点O与地面的距离应为多少？（计算结果精确到1cm，参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）21.我们知道，顶点坐标为（h，k）的抛物线的解析式为y=a（x-h）2+k（a≠0）．今后我们还会学到，圆心坐标为（a，b），半径为r的圆的方程（x-a）2+（y-b）2=r2，如：圆心为P（-2，1），半径为3的圆的方程为（x+2）2+（y-1）2=9．（1）以M（-3，-1）为圆心，为半径的圆的方程为______．（2）如图，以B（-3，0）为圆心的圆与y轴相切于原点，C是⊙B上一点，连接OC，作BD⊥OC，垂足为D，延长BD交y轴于点E，已知sin∠AOC=．①连接EC，证明：EC是⊙B的切线；②在BE上是否存在一点Q，使QB=QC=QE=QO？若存在，求点Q的坐标，并写出以Q为圆心，以QB为半径的⊙Q的方程；若不存在，请说明理由．22.某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的时间（天）x销量（斤）120-x储藏和损耗费用（元）3x2-64x+400已知该水果的进价为元斤，设销售该水果第（天）的利润为y（元），求y 与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？23.（1）【操作发现】如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．①请按要求画图：将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′．连接BB′；②在①中所画图形中，∠AB′B=______°．（2）【问题解决】如图2，在Rt△ABC中，BC=1，∠C=90°，延长CA到D，使CD=1，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°到AE，连接DE，求∠ADE的度数．（3）【拓展延伸】如图3，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=1，CD=3，AD=kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．24.如图1，抛物线y=x2+bx+c交x轴于A，B两点，其中点A的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，-3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点D为y轴上一点，如果直线BD与直线BC的夹角为15°，求线段CD的长度；（3）如图2，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠PAB=2∠ACO，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：实数-的绝对值是：．故选：A．直接利用绝对值的性质分析得出答案．此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．2.【答案】C【解析】解：由三视图知，该几何体是下面是长方体，上面是一个圆柱体，且长方体的宽与圆柱底面直径相等，符合这一条件的是C选项几何体，故选：C．该几何体是下面是长方体，上面是一个圆柱体，且长方体的宽与圆柱底面直径相等，从而得出答案．本题主要考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．3.【答案】C【解析】解：由题意得：x+3≥0，解得：x≥-3，在数轴上表示为，故选：C．根据二次根式有意义的条件可得x+3≥0，再解即可．此题主要考查了二次根式有意义的条件和在数轴上表示不等式的解集，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数．4.【答案】D【解析】解：A、（-3ab2）2=9a2b4，原式计算正确，不合题意；B、-6a3b÷3ab=-2a2，原式计算正确，不合题意；C、（a2）3-（-a3）2=0，原式计算正确，不合题意；D、（x+1）2=x2++2x+1，原式计算错误，符合题意．故选：D．直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠1+∠BFE=180°，∵∠1=125°，∴∠BFE=55°，∵在△EGF中，∠EGF=90°，∠FEG=30°，∴∠EFG=180°-∠EGF-∠FEG=60°，∴∠BFG=∠BFE+∠EFG=55°+60°=115°，故选：B．根据矩形得出AD∥BC，根据平行线的性质得出∠1+∠BFE=180°，求出∠BFE，根据三角形内角和定理求出∠EFG，即可求出答案．本题考查了平行线的性质，矩形的性质，三角形的内角和定理等知识点，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．6.【答案】D【解析】解：设丙的成绩为x，则=80，解得x=80，∴丙的成绩为80，在这5名学生的成绩中80出现次数最多，所以众数为80，所以被遮盖的两个数据依次是80，80，故选：D．设丙的成绩为x，根据算术平均数的定义列出关于x的方程，解之求出x的值，据此可得第1个被遮盖的数据，再利用众数的定义可得第2个被遮盖的数据，从而得出答案．本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．7.【答案】A【解析】解：如图，连接FC，由题可得，点E和点O在AC的垂直平分线上，∴EO垂直平分AC，∴AF=FC，∵AD∥BC，∴∠FAO=∠BCO，在△FOA与△BOC中，，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF=BC=6，∴FC=AF=6，FD=AD-AF=2．在△FDC中，∵∠D=90°，∴CD2+DF2=FC2，即CD2+22=62，解得CD=．故选：A．连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出AF=FC．再根据ASA证明△FOA≌△BOC，那么AF=BC=6，等量代换得到FC=AF=6，利用线段的和差关系求出FD=AD-AF=2．然后在Rt△FDC中利用勾股定理即可求出CD的长．本题考查了基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质的综合运用．线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，确定EO垂直平分AC是解决问题的关键．8.【答案】B【解析】解：①的值约为0.618，大于，此说法正确；②正六边形的内角和是720°，它的边长等于半径，此说法正确；③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是，此说法错误；④∵s2甲=1.3，s2乙=1.1，∴s2甲＞s2乙，故乙的射击成绩比甲稳定，此说法正确；故选：B．分别根据黄金数的近似值、多边形的内角和与半径的定义与性质、概率公式、方差的意义分别判断可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握多边形的内角和与半径的定义与性质、概率公式、方差的意义．9.【答案】B【解析】解：∵四边形OAA1B1是正方形，∴OA=AA1=A1B1=1，∴S1=1×1=，∵∠OAA1=90°，∴OA12=12+12=2，∴OA2=A2A3=2，∴S2=2×1=1，同理可求：S3=2×2=2，S4=4…，∴S n=2n-2，∴S2020=22018，故选：B．首先求出S1、S2、S3，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题．本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到a n的规律是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：由题意得，可设第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为：y=kx+b（k≠0），把（20，0），（38，3600）代入y=kx+b，得，解得，∴第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y=200x-4000（20≤x≤38）；故选项A不合题意；把y=2000代入y=200x-4000，解得x=30，30-20=10（分），∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；故选项B不合题意；设小聪坐上了第n班车，则30-25+10（n-1）≥40，解得n≥4.5，∴小聪坐上了第5班车，故选项C符合题意；等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1600÷200=8（分），步行所需时间：1600÷（2000÷25）=20（分），20-（8+5）=7（分），∴比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟．故选项D不合题意．故选：C．设y=kx+b，运用待定系数法求解即可得出第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式；把y=2500代入函数解析式即可求出第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间；设小聪坐上了第n班车，30-25+10（n-1）≥40，解得n≥4.5，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可．本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键．11.【答案】1.051×107．【解析】解：1051万=10510000=1.051×107．故答案为：1.051×107．绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10n，n为整数位数减1．本题考查了科学记数法-表示较大的数，科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，12.【答案】10【解析】解：原式=3+9-3+1=10．故答案为：10．直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．13.【答案】【解析】解：连接OC．∵AB⊥CD，∴=，CE=DE=，∴∠COD=∠BOD，∵∠BOD=2∠BCD=60°，∴∠COB=60°，∵OC=OB=OD，∴△OBC，△OBD都是等边三角形，∴OC=BC=BD=OD，∴四边形OCBD是菱形，∴OC∥BD，∴S阴=S扇形OBD，∵OD==2，∴S阴==，故答案为．连接OC．证明OC∥BD，推出S阴=S扇形OBD即可解决问题．本题考查扇形的面积，菱形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．14.【答案】12【解析】解：过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，∵BC∥x轴，∴AE⊥BC，∵A，B两点在反比例函数y=（x＞0）的图象，且纵坐标分别为6，4，∴A（，6），B（，4），∴AE=2，BE=-=，∵菱形ABCD的面积为2，∴BC×AE=2，即BC=，∴AB=BC=，在Rt△AEB中，BE===1，∴k=1，∴k=12．故答案为12．过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为6，4，可得出横坐标，即可表示AE，BE的长，根据菱形的面积为2，求得AE的长，在Rt△AEB 中，计算BE的长，列方程即可得出k的值．本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠BAC=∠BCE=60°，∵BD=CE，∴△ABD≌△BCE（SAS）又∵∠AFE=∠BAD+∠ABE，∴∠AFE=∠CBE+∠ABE=∠ABC，∴∠AFE=60°，∴∠AFB=120°，∴点F的运动轨迹是O为圆心，OA为半径的弧上运动（∠AOB=120°，OA=2），连接OC交⊙O于N，当点F与N重合时，CF的值最小，最小值=OC-ON=4-2=2．故答案为2．首先证明∠AFB=120°，推出点F的运动轨迹是O为圆心，OA为半径的弧上运动（∠AOB=120°，OA=2），连接OC交⊙O于N，当点F与N重合时，CF的值最小．本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、圆的有关性质等知识，解题的关键是学会添加辅助圆解决问题，属于中考填空题中的压轴题．16.【答案】①②③④【解析】解：如图，连接DH，HM．由题可得，AM=BE，∴AB=EM=AD，∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC，∴EM=AD，∠AHE=90°，∠MEH=∠DAH=45°=∠EAH，∴EH=AH，∴△MEH≌△DAH（SAS），∴∠MHE=∠DHA，MH=DH，∴∠MHD=∠AHE=90°，△DHM是等腰直角三角形，∴DM=2HM，故②正确；当∠DHC=60°时，∠ADH=60°-45°=15°，∴∠ADM=45°-15°=30°，∴Rt△ADM中，DM=2AM，即DM=2BE，故①正确；∵CD∥EM，EC∥DM，∴四边形CEMD是平行四边形，∵DM＞AD，AD=CD，∴DM＞CD，∴四边形CEMD不可能是菱形，故③正确，∵点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，∴∠AHM＜∠BAC=45°，∴∠CHM＞135°，故④正确；由上可得正确结论的序号为①②③．故答案为①②③④．①正确．证明∠ADM=30°，即可得出结论．②正确．证明△DHM是等腰直角三角形即可．③正确．首先证明四边形CEMD是平行四边形，再证明，DM＞CD即可判断．④正确．证明∠AHM＜∠BAC=45°，即可判断．本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：（1）解不等式①，得：x＞-，解不等式②，得：x≤4，则不等式组的解集为-＜x≤4，∴不等式组的最小整数解为-2；（2）原式=[+]÷=（+）•=•==，∵a2+2a-15=0，∴a2+2a=15，则原式=．【解析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出a2+2a=15，整体代入计算可得．本题考查的是解一元一次不等式组和分式的化简求值，正确求出每一个不等式解集是基础，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．18.【答案】7 2.5 72【解析】解：（1）由题意知a=7，该班女生一周复习时间的中位数为=2.5（小时），故答案为：7，2.5；（2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应的百分比为1-（10%+20%+50%）=20%，∴该班男生一周复习时间为4小时所对应的圆心角的度数为360°×20%=72°，故答案为：72；（3）估计一周复习时间为4小时的学生有600×（+20%）=300（名）；答：估计一周复习时间为4小时的学生有300名．（4）画树状图得：∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，恰好选中B和D的有2种结果，∴恰好选中B和D的概率为P==．答：恰好选中B和D的概率为．（1）由已知数据可得a的值，利用中位数的定义求解可得；（2）先根据百分比之和等于1求出该班男生一周复习时间为4小时所对应的百分比，再乘以360°即可得；（3）用总人数乘以样本中一周复习时间为4小时的学生所占比例即可得；（4）通过树状图展示12种等可能的结果数，找出恰好选中B和D的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．19.【答案】解：（1）把点A（4，3）代入函数y=得：a=3×4=12，∴y=．OA==5，∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，-5），把B（0，-5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：∴y=2x-5．（2）方法一：∵点M在一次函数y=2x-5上，∴设点M的坐标为（x，2x-5），∵MB=MC，∴解得：x=2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．方法二：∵B（0，-5）、C（0，5），∴BC的垂直平分线为：直线y=0，当y=0时，2x-5=0，即x=2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．【解析】（1）利用待定系数法即可解答；（2）方法一：设点M的坐标为（x，2x-5），根据MB=MC，得到，即可解答．方法二：根据垂直平分线的性质求解.本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式．20.【答案】解：如图，过点B作地面的垂线，垂足为D，过点A作地面GD的平行线，交OC于点E，交BD于点F，在Rt△AOE中，∠AOE=26°，OA=10，则OE=OA•cos∠AOE≈10×0.90=9cm，在Rt△ABF中，∠BOF=146°-90°-26°=30°，AB=8，则BF=AB•sin∠BOF=8×=4cm，∴OG=BD-BF-OE=（175+15）-4-9=177cm，答：旋转头的固定点O与地面的距离应为177cm．【解析】通过作辅助线构造直角三角形，分别在Rt△ABF和在Rt△AOE中，根据锐角三角函数求出OE、BF，而点B到地面的高度为175+15=190cm，进而取出后OG即可．本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确计算的前提，构造直角三角形是解决问题的关键．21.【答案】（x+3）2+（y+1）2=3【解析】解：（1）以M（-3，-1）为圆心，为半径的圆的方程为（x+3）2+（y+1）2=3，故答案为：（x+3）2+（y+1）2=3；（2）①∵OE是⊙B切线，∴∠BOE=90°，∵CB=OB，BD⊥CO，∴∠CBE=∠OBE，又∵BC=BO，BE=BE，∴△CBE≌△OBE（SAS），∴∠BCE=∠BOE=90°，∴BC⊥CE，又∵BC是半径，∴EC是⊙B的切线；②如图，连接CQ，QO，∵点B（-3，0），∴OB=3，∵∠AOC+∠DOE=90°，∠DOE+∠DEO=90°，∴∠AOC=∠BEO，∵sin∠AOC=．∴sin∠BEO==，∴BE=5，∴OE===4，∴点E（0，4），∵QB=QC=QE=QO，∴点Q是BE的中点，∵点B（-3，0），点E（0，4），∴点Q（-，2），∴以Q为圆心，以QB为半径的⊙Q的方程为（x+）2+（y-2）2=9．（1）由圆的方程的定义可求解；（2）①由“SAS”可证△CBE≌△OBE，可得∠BCE=∠BOE=90°，可得结论；②如图，连接CQ，QO，由余角性质可得∠AOC=∠BEO，由锐角三角函数可求EO的长，可得点E坐标，由QB=QC=QE=QO，可得点Q是BE中点，由中点坐标公式可求点Q 坐标，即可求解．本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，理解圆的方程定义是本题的关键．22.【答案】解：（1）设该水果每次降价的百分率为x，10（1-x）2=8.1，解得，x1=0.1，x2=1.9（舍去），答：该水果每次降价的百分率是10%；（2）由题意可得，y=（8.1-4.1）×（120-x）-（3x2-64x+400）=-3x2+60x+80=-3（x-10）2+380，∵1≤x＜10，∴当x=9时，y取得最大值，此时y=377，由上可得，y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式是y=-3x2+60x+80，第9天时销售利润最大，最大利润是377元．【解析】（1）根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得相应的百分率；（2）根据题意和表格中的数据，可以求得y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，然后利用二次函数的性质可以求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少．本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和方程的知识解答．23.【答案】45【解析】解：（1）①如图，△AB′C′即为所求．②由作图可知，△ABB′是等腰直角三角形，∴∠AB′B=45°，故答案为45．（2）如图2中，过点E作EH⊥CD交CD的延长线于H．∵∠C=∠BAE=∠H=90°，∴∠B+∠CAB=90°，∠CAB+∠EAH=90°，∴∠B=∠EAH，∵AB=AE，∴△ABC≌△EAH（AAS），∴BC=AH，EH=AC，∵BC=CD，∴CD=AH，∴DH=AC=EH，∴∠EDH=45°，∴∠ADE=135°．（3）如图③中，∵AE⊥BC，BE=EC，∴AB=AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD=CG，∵∠BAD=∠CAG，∴∠BAC=∠DAG，∵AB=AC，AD=AG，∴∠ABC=∠ACB=∠ADG=∠AGD，∴△ABC∽△ADG，∵AD=kAB，∴DG=kBC=2k，∵∠BAE+∠ABC=90°，∠BAE=∠ADC，∴∠ADG+∠ADC=90°，∴∠GDC=90°，∴CG==．∴BD=CG=．（1）①根据旋转角，旋转方向画出图形即可．②只要证明△ABB′是等腰直角三角形即可．（2）如图2，过点E作EH⊥CD交CD的延长线于H．证明△ABC≌△EAH（AAS）即可解决问题．（3）如图3中，由AE⊥BC，BE=EC，推出AB=AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD=CG，只要证明∠GDC=90°，可得CG=，由此即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用旋转法添加辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A（1，0），与y轴交于点C（0，-3），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y=x2+2x-3；（2）∵抛物线y=x2+2x-3与x轴于A，B两点，∴点B（-3，0），∵点B（-3，0），点C（0，-3），∴OB=OC=3，∴∠OBC=∠OCB=45°，如图1，当点D在点C上方时，∵∠DBC=15°，∴∠OBD=30°，∴tan∠DBO==，∴OD=×3=，∴CD=3-；若点D在点C下方时，∵∠DBC=15°，∴∠OBD=60°，∴tan∠DBO==，∴OD=3，∴DC=3-3，综上所述：线段CD的长度为3-或3-3；（3）如图2，在BO上截取OE=OA，连接CE，过点E作EF⊥AC，∵点A（1，0），点C（0，-3），∴OA=1，OC=3，∴AC===，∵OE=OA，∠COE=∠COA=90°，OC=OC，∴△OCE≌△OCA（SAS），∴∠ACO=∠ECO，CE=AC=，∴∠ECA=2∠ACO，∵∠PAB=2∠ACO，∴∠PAB=∠ECA，∵S△AEC=AE×OC=AC×EF，∴EF==，∴CF===，∴tan∠ECA==，如图2，当点P在AB的下方时，设AO与y轴交于点N，∵∠PAB=∠ECA，∴tan∠ECA=tan∠PAB==，∴ON=，∴点N（0，），又∵点A（1，0），∴直线AP解析式为：y=x-，联立方程组得：，解得：或，∴点P坐标为：（-，-），当点P在AB的上方时，同理可求直线AP解析式为：y =-x +，联立方程组得：，解得：或，∴点P坐标为：（-，），综上所述：点P的坐标为（-，），（-，-）．【解析】（1）将点A，点C坐标代入解析式可求解；（2）先求出点B坐标，可得OB=OC，可得∠OBC=∠OCB=45°，再分点D在点C上方或下方两种情况讨论，由锐角三角函数可求解；（3）在BO上截取OE=OA，连接CE，过点E作EF⊥AC，由“SAS”可证△OCE≌△OCA，可得∠ACO=∠ECO，CE=AC =，由面积法可求EF的长，由勾股定理可求CF的长，可求tan∠ECA=tan∠PAB =，分点P在AB上方和下方两种情况讨论，求出AP解析式，联立方程组可求点P坐标．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，锐角三角函数等知识，求出tan∠ECA=tan∠PAB =是本题的关键．第21页，共21页。
内蒙古鄂尔多斯市2020版中考数学试卷A卷
内蒙古鄂尔多斯市2020版中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018八上·辽宁期末) （π﹣2018）0的计算结果是（）A . π﹣2018B . 2018﹣πC . 0D . 12. （2分）(2018·义乌) 有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·海珠模拟) 如图，AB∥DE，∠E=62°，则∠B+∠C等于（）A . 138°B . 118°C . 38°D . 62°4. （2分）(2018·岳池模拟) 若一次函数的函数值随的增大而增大，则（）A .B .C .D .5. （2分）如下图，用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是196，小正方形的面积是4，若用表示长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·贺州) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，E是边BC的中点，AD=ED=3，则BC的长为（）A . 3B . 3C . 6D . 67. （2分）已知点（1，－1）在直线y=kx－2上，则k的值是（）A . 1B . 3C . －3D . －18. （2分） (2017九上·鄞州月考) 如图，△ABC是的内接等边三角形，AB=1.点D ， E在圆上，四边形为矩形，则这个矩形的面积是（）A .B .C .D . 19. （2分） (2016八上·大悟期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数为（）A . 72°B . 100°C . 108°D . 120°10. （2分）将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）写出一个负无理数________12. （1分）如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2018时，顶点A的坐标为________．13. （1分） (2019八下·博罗期中) 如图，正方形ABCO的顶点C，A分别在轴，轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是________．14. （1分）(2018·伊春) 如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为________．三、解答题 (共11题；共95分)15. （5分）(2020·重庆模拟) 计算：（1）× +cos30°﹣|1﹣ |+（﹣2）2（2）÷（﹣a+1）16. （5分）(2017·资中模拟) 计算：（1）计算：（﹣1）2017+2cos45°﹣（2）化简：÷（1﹣）．17. （5分）(2018·白云模拟) 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（1）用直尺和圆规作出所在圆的圆心O；要求保留作图痕迹，不写作法（2）若的中点C到弦AB的距离为，求所在圆的半径．18. （5分）(2019·从化模拟) 如图，AC和BD相交于点0，OA=OC, OB=OD．求证：DC//AB19. （15分） (2018九上·渝中期末) 距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级2200名学生周末进行体育锻炼的情况，在初三年级随机抽查了20名男生和20名女生周末每天的运动时间进行了调查并收集到了以下数据（单位：min）男生：20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 9070 90 50 90 50 70 40女生：75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 8090 70 80 50 80 100 90根据统计数据制作了如下统计表：时间x x≤3030＜x≤6060＜x≤9090＜x≤120男生2882女生14a3两组数据的极差、平均数、中位数、众数如下表所示：极差平均数中位数众数男生10065.75b c女生9075.57575（1）请将上面两个表格补充完整：a＝________，b＝________，c＝________；（2）请根据抽样调查的数据估计初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有多少人？（3）李老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末体锻坚持得比男生好，请你结合统计数据，写出支持李老师观点的理由．20. （5分）如图，小明站在窗口向外望去，发现楼下有一棵倾斜的大树，在窗口C处测得大树顶部A的俯角为45°，若已知∠ABD=60°，CD=20m，BD=16m，请你帮小明计算一下，如果大树倒在地面上，其顶端A与楼底端D 的距离是多少米？（结果保留整数）．21. （10分） (2020八上·温州期末) 某超市每天都用360元从批发商城批发甲乙两种型号“垃圾分类”垃圾桶进行零售，批发价和零售价如下表所示：批发价(元/个)零售价(元/个)甲型号垃圾桶1216乙型号垃圾桶3036若设该超市每天批发甲型号“垃圾分类”垃圾桶x个，乙型号“垃圾分类”垃圾桶y个。
2020内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷(附答案解析)
接 AD，BE 交于点 F，连接 CF，则 CF 的最小值是
．
16．如图，已知正方形 ABCD，点 M 是边 BA 延长线上的动点（不与点 A 重合），且
AM＜AB，△CBE 由△DAM 平移得到，若过点 E 作 EH⊥AC，H 为垂足，则有以下
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结论： ①点 M 位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM； ②无论点 M 运动到何处，都有 DM＝ HM； ③在点 M 的运动过程中，四边形 CEMD 可能成为菱形； ④无论点 M 运动到何处，∠CHM 一定大于 135°．
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二、填空题（本大题共 6 题，每题 3 分，共 18 分） 11．截至 2020 年 7 月 2 日，全球新冠肺炎确诊病例已超过 1051 万例，其中数据 1051
万用科学记数法表示为
．
12．计算：
+（ ）﹣2﹣3tan60°+（π
0
）＝
．
13．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 E，∠BCD＝30°，CD＝2 ，则
A．
B．22018
C．22018+
D．1010
10．鄂尔多斯动物园内的一段线路如图 1 所示，动物园内有免费的班车，从入口处出
发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午 9：20 发车，以后每隔 10 分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同，小 聪周末到动物园游玩，上午 9 点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口 处出发，沿该线路步行 25 分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程 y（米）与时间 x（分） 的函数关系如图 2 所示，下列结论错误的是（ ）
鄂尔多斯市2020版中考数学试卷(I)卷
鄂尔多斯市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016七上·武清期中) 数轴上点A，B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A . ﹣3+5B . ﹣3﹣5C . |﹣3+5|D . |﹣3﹣5|2. （2分）若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是（）A . 9B . 8C . 6D . 43. （2分）彩云中学九年级（一）班同学举行“奥运在我心中”演讲比赛．第三小组的六名同学成绩如下（单位：分）：9.1，9.3，9.5，9.2，9.4，9.2．则这组数据的众数是（）A . 9.1B . 9.2C . 9.3D . 9.54. （2分）(2014·衢州) 下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七上·东城期中) 新中国成立 70 周年经济社会发展成就系列报告中指出，改革开放后，我国铁路建设突飞猛进，路网规模进一步扩大，路网质量显著提升，到 2018 年末，全国铁路营业总公里数达到132000，其中，电气化公里数为 92000.将全国铁路营业总公里数用科学记数法表示为（）A . 13.2x104B . 1.32x105C . 9.2x10D . 0.92x1056. （2分） (2018八上·天台期中) 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·滨湖模拟) 下列运算正确的是（）A . a3•a2＝a6B . a7÷a3＝a4C . （﹣3a）2 ＝﹣6a2D . （a﹣1）2＝a2﹣18. （2分）(2011·湛江) 不等式的解集x≤2在数轴上表示为（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·重庆模拟) 李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：阅读时间2 2.53 3.54（小时）学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A . 众数是8B . 中位数是3C . 平均数是3D . 方差是0.3410. （2分）下列图形中∠1与∠2是对顶角的是（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·丽水模拟) 化简 + 的结果是（）A . xB . x﹣1C . ﹣xD . x+112. （2分）已知反比例函数，下列结论中不正确的是（）A . 图象经过点（－1，－1）B . 图象在第一、三象限C . 当x＞1时，0＜y＜1D . 当x＜0时，y随着x的增大而增大二、填空题 (共8题；共10分)13. （1分）分解因式：4ax2﹣ay2= ________.14. （1分） (2018七上·天台月考) 若的余角为，则 ________．15. （1分） (2018七上·桥东期中) 若关于的一元一次方程与的解相同，那么m的值为________．16. （1分） (2019九上·长春期末) 如图，在⊙O中，半径OA垂直弦于点D．若∠ACB = 33°，则∠OBC的大小为________度．17. （3分） (2016七上·湖州期中) 单项式的系数是________，次数是________，多项式3x2﹣7x ﹣5的次数是________．18. （1分）函数y=的自变量x的取值范围是________.19. （1分） (2016七下·老河口期中) 如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD=100°，则∠AOD等于________度．20. （1分） (2020八下·马山期末) 观察下列各式：，，，，请你找出其中规律，并将第n（）个等式写出来________．三、解答题 (共8题；共93分)21. （10分）计算：（1）（2） +| ﹣3|22. （10分）已知△ABC在坐标系中的位置如图：（1）在图中画出下列对应图形：将△ABC向右平移3个单位得△A1B1C1；再作△A1B1C1关于原点O的对称图形△A2B2C2；（2）设P（x，y）为△ABC边上任一点，请写出按（1）中两次变换后点P对应点的坐标．23. （11分）(2018·赤峰) 国家为了实现2020年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持等措施．使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：（1）将图1补充完整；（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是________；（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率．24. （5分）一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A处，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离．（结果保留根号）25. （13分）(2017·建昌模拟) 某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有________人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为________ %，如果学校有800名学生，估计全校学生中有________人喜欢篮球项目．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．26. （15分） (2016八上·绍兴期末) 某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本（万元/件）25利润（万元/件）13（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．27. （14分）(2011·金华) 如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF的两边相交于A、B和C、D，连接OA，此时有OA∥PE．（1）求证：AP=AO；（2）若tan∠OPB= ，求弦AB的长；（3）若以图中已标明的点（即P、A、B、C、D、O）构造四边形，则能构成菱形的四个点为________，能构成等腰梯形的四个点为________或________或________．28. （15分） (2019九上·鄂州期末) 如图，已知：二次函数y=x2+bx+c 的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（-3，0），与 y 轴交于点 C（0，-3）在抛物线上.（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线的对称轴上有一动点 P，求出当 PB+PC 最小时点 P的坐标；（3）若抛物线上有一动点Q，使△ABQ的面积为6，求Q点坐标.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共10分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共8题；共93分)21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
2020年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷和答案解析
2020年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷和答案解析一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数﹣的绝对值是（）A．B．﹣C．﹣D．解析：直接利用绝对值的性质分析得出答案．参考答案：解：实数﹣的绝对值是：．故选：A．参考答案：此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．2．（3分）已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（）A．B．C．D．解析：该几何体是下面是长方体，上面是一个圆柱体，且长方体的宽与圆柱底面直径相等，从而得出答案．参考答案：解：由三视图知，该几何体是下面是长方体，上面是一个圆柱体，且长方体的宽与圆柱底面直径相等，符合这一条件的是C选项几何体，故选：C．参考答案：本题主要考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．3．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解析：根据二次根式有意义的条件可得x+3≥0，再解即可．参考答案：解：由题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3，在数轴上表示为，故选：C．参考答案：此题主要考查了二次根式有意义的条件和在数轴上表示不等式的解集，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数．4．（3分）下列计算错误的是（）A．（﹣3ab2）2＝9a2b4B．﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2 C．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0D．（x+1）2＝x2+1解析：直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．参考答案：解：A、（﹣3ab2）2＝9a2b4，原式计算正确，不合题意；B、﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2，原式计算正确，不合题意；C、（a2）3﹣（﹣a3）2＝0，原式计算正确，不合题意；D、（x+1）2＝x2++2x+1，原式计算错误，符合题意．故选：D．参考答案：此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝125°，则∠BFG的大小为（）A．125°B．115°C．110°D．120°解析：根据矩形得出AD∥BC，根据平行线的性质得出∠1+∠BFE ＝180°，求出∠BFE，根据三角形内角和定理求出∠EFG，即可求出答案．参考答案：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠1+∠BFE＝180°，∵∠1＝125°，∴∠BFE＝55°，∵在△EGF中，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∴∠EFG＝180°﹣∠EGF﹣∠FEG＝60°，∴∠BFG＝∠BFE+∠EFG＝55°+60°＝115°，故选：B．参考答案：本题考查了平行线的性质，矩形的性质，三角形的内角和定理等知识点，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键．6．（3分）一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如表（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分7781■808280■则被遮盖的两个数据依次是（）A．81，80B．80，2C．81，2D．80，80解析：设丙的成绩为x，根据算术平均数的定义列出关于x的方程，解之求出x的值，据此可得第1个被遮盖的数据，再利用众数的定义可得第2个被遮盖的数据，从而得出答案．参考答案：解：设丙的成绩为x，则＝80，解得x＝80，∴丙的成绩为80，在这5名学生的成绩中80出现次数最多，所以众数为80，所以被遮盖的两个数据依次是80，80，故选：D．参考答案：本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．7．（3分）在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝8，BC＝6，分别以A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，若点O是AC的中点，则CD的长为（）A．4B．2C．6D．8解析：连接FC，根据基本作图，可得OE垂直平分AC，由垂直平分线的性质得出AF＝FC．再根据ASA证明△FOA≌△BOC，那么AF＝BC＝6，等量代换得到FC＝AF＝6，利用线段的和差关系求出FD＝AD﹣AF＝2．然后在Rt△FDC中利用勾股定理即可求出CD的长．参考答案：解：如图，连接FC，由题可得，点E和点O在AC的垂直平分线上，∴EO垂直平分AC，∴AF＝FC，∵AD∥BC，∴∠FAO＝∠BCO，在△FOA与△BOC中，，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF＝BC＝6，∴FC＝AF＝6，FD＝AD﹣AF＝2．在△FDC中，∵∠D＝90°，∴CD2+DF2＝FC2，即CD2+22＝62，解得CD＝．故选：A．参考答案：本题考查了基本作图，勾股定理，线段垂直平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质的综合运用．线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，确定EO垂直平分AC是解决问题的关键．8．（3分）下列说法正确的是（）①的值大于；②正六边形的内角和是720°，它的边长等于半径；③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是；④甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s2甲＝1.3，s2乙＝1.1，则乙的射击成绩比甲稳定．A．①②③④B．①②④C．①④D．②③解析：分别根据黄金数的近似值、多边形的内角和与半径的定义与性质、概率公式、方差的意义分别判断可得．参考答案：解：①的值约为0.618，大于，此说法正确；②正六边形的内角和是720°，它的边长等于半径，此说法正确；③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是，此说法错误；④∵s2甲＝1.3，s2乙＝1.1，∴s2甲＞s2乙，故乙的射击成绩比甲稳定，此说法正确；故选：B．参考答案：本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握多边形的内角和与半径的定义与性质、概率公式、方差的意义．9．（3分）如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3，再以对角线OA3为边作第四个正方形OA2A4B4，连接A2A4，得到△A2A3A4，…，设△AA1A2，△A1A2A3，△A2A3A4，…，的面积分别为S1，S2，S3，…，如此下去，则S2020的值为（）A．B．22018C．22018+D．1010解析：首先求出S1、S2、S3，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题．参考答案：解：∵四边形OAA1B1是正方形，∴OA＝AA1＝A1B1＝1，∴S1＝1×1＝，∵∠OAA1＝90°，∴OA12＝12+12＝2，∴OA2＝A2A3＝2，∴S2＝2×1＝1，同理可求：S3＝2×2＝2，S4＝4…，∴S n＝2n﹣2，∴S2020＝22018，故选：B．参考答案：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到a n的规律是解题的关键．10．（3分）鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论错误的是（）A．第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为y＝200x﹣4000（20≤x≤38）B．第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟C．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车D．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度不变）解析：设y＝kx+b，运用待定系数法求解即可得出第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式；把y＝2500代入函数解析式即可求出第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间；设小聪坐上了第n班车，30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可．参考答案：解：由题意得，可设第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为：y＝kx+b（k≠0），把（20，0），（38，3600）代入y＝kx+b，得，解得，∴第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y ＝200x﹣4000（20≤x≤38）；故选项A不合题意；把y＝2000代入y＝200x﹣4000，解得x＝30，30﹣20＝10（分），∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；故选项B不合题意；设小聪坐上了第n班车，则30﹣25+10（n﹣1）≥40，解得n≥4.5，∴小聪坐上了第5班车，故选项C符合题意；等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1600÷200＝8（分），步行所需时间：1600÷（2000÷25）＝20（分），20﹣（8+5）＝7（分），∴比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟．故选项D不合题意．故选：C．参考答案：本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键．二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11．（3分）截至2020年7月2日，全球新冠肺炎确诊病例已超过1051万例，其中数据1051万用科学记数法表示为 1.051×107．．解析：绝对值大于10的数用科学记数法表示一般形式为a×10n，n 为整数位数减1．参考答案：解：1051万＝10510000＝1.051×107．故答案为：1.051×107．参考答案：本题考查了科学记数法﹣表示较大的数，科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，12．（3分）计算：+（）﹣2﹣3tan60°+（π）0＝10．解析：直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．参考答案：解：原式＝3+9﹣3+1＝10．故答案为：10．参考答案：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD ＝30°，CD＝2，则阴影部分面积S 阴影＝．解析：连接OC．证明OC∥BD，推出S阴＝S扇形OBD即可解决问题．参考答案：解：连接OC．∵AB⊥CD，∴＝，CE＝DE＝，∴∠COD＝∠BOD，∵∠BOD＝2∠BCD＝60°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB＝OD，∴△OBC，△OBD都是等边三角形，∴OC＝BC＝BD＝OD，∴四边形OCBD是菱形，∴OC∥BD，∴S△BDC＝S△BOD，∴S阴＝S扇形OBD，∵OD＝＝2，∴S阴＝＝，故答案为．参考答案：本题考查扇形的面积，菱形的判定和性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．14．（3分）如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为12．解析：过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B 两点的纵坐标分别为6，4，可得出横坐标，即可表示AE，BE的长，根据菱形的面积为2，求得AE的长，在Rt△AEB中，计算BE的长，列方程即可得出k的值．参考答案：解：过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，∵BC∥x轴，∴AE⊥BC，∵A，B两点在反比例函数y＝（x＞0）的图象，且纵坐标分别为6，4，∴A（，6），B（，4），∴AE＝2，BE＝﹣＝，∵菱形ABCD的面积为2，∴BC×AE＝2，即BC＝，∴AB＝BC＝，在Rt△AEB中，BE＝＝＝1，∴k＝1，∴k＝12．故答案为12．参考答案：本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．15．（3分）如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D，E分别在边BC，AC上，且BD＝CE，连接AD，BE交于点F，连接CF，则CF 的最小值是2．解析：首先证明∠AFB＝120°，推出点F的运动轨迹是O为圆心，OA为半径的弧上运动（∠AOB＝120°，OA＝2），连接OC交⊙O 于N，当点F与N重合时，CF的值最小．参考答案：解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠BAC＝∠BCE＝60°，∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE（SAS）∴∠BAD＝∠CBE，又∵∠AFE＝∠BAD+∠ABE，∴∠AFE＝∠CBE+∠ABE＝∠ABC，∴∠AFE＝60°，∴∠AFB＝120°，∴点F的运动轨迹是O为圆心，OA为半径的弧上运动（∠AOB＝120°，OA＝2），连接OC交⊙O于N，当点F与N重合时，CF的值最小，最小值＝OC﹣ON＝4﹣2＝2．故答案为2．参考答案：本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、圆的有关性质等知识，解题的关键是学会添加辅助圆解决问题，属于中考填空题中的压轴题．16．（3分）如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到，若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；②无论点M运动到何处，都有DM＝HM；③在点M的运动过程中，四边形CEMD可能成为菱形；④无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．以上结论正确的有①②③④（把所有正确结论的序号都填上）．解析：①正确．证明∠ADM＝30°，即可得出结论．②正确．证明△DHM是等腰直角三角形即可．③正确．首先证明四边形CEMD是平行四边形，再证明，DM＞CD即可判断．④正确．证明∠AHM＜∠BAC＝45°，即可判断．参考答案：解：如图，连接DH，HM．由题可得，AM＝BE，∴AB＝EM＝AD，∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC，∴EM＝AD，∠AHE＝90°，∠MEH＝∠DAH＝45°＝∠EAH，∴EH＝AH，∴△MEH≌△DAH（SAS），∴∠MHE＝∠DHA，MH＝DH，∴∠MHD＝∠AHE＝90°，△DHM是等腰直角三角形，∴DM＝2HM，故②正确；当∠DHC＝60°时，∠ADH＝60°﹣45°＝15°，∴∠ADM＝45°﹣15°＝30°，∴Rt△ADM中，DM＝2AM，即DM＝2BE，故①正确；∵CD∥EM，EC∥DM，∴四边形CEMD是平行四边形，∵DM＞AD，AD＝CD，∴DM＞CD，∴四边形CEMD不可能是菱形，故③正确，∵点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，∴∠AHM＜∠BAC＝45°，∴∠CHM＞135°，故④正确；由上可得正确结论的序号为①②③．故答案为①②③④．参考答案：本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共8题，共72分．解答时写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17．（8分）（1）解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解．（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a满足a2+2a ﹣15＝0．解析：（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出a2+2a＝15，整体代入计算可得．参考答案：解：（1）解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣＜x≤4，∴不等式组的最小整数解为﹣2；（2）原式＝[+]÷＝（+）•＝•＝＝，∵a2+2a﹣15＝0，∴a2+2a＝15，则原式＝．参考答案：本题考查的是解一元一次不等式组和分式的化简求值，正确求出每一个不等式解集是基础，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．18．（9分）“学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣．某校为了解九年级（一）班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，已知该班共有50人，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据（单位：小时）如下：1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4九年级（一）班女生一周复习时间频数分布表复习时间频数（学生人数）1小时32小时a3小时44小时6（1）统计表中a＝7，该班女生一周复习时间的中位数为 2.5小时；（2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应圆心角的度数为72°；（3）该校九年级共有600名学生，通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有多少名？（4）在该班复习时间为4小时的女生中，选择其中四名分别记为A，B，C，D，为了培养更多学生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用树状图或者列表法求恰好选中B 和D的概率．解析：（1）由已知数据可得a的值，利用中位数的定义求解可得；（2）先根据百分比之和等于1求出该班男生一周复习时间为4小时所对应的百分比，再乘以360°即可得；（3）用总人数乘以样本中一周复习时间为4小时的学生所占比例即可得；（4）通过树状图展示12种等可能的结果数，找出恰好选中B和D 的结果数，然后根据概率公式求解．参考答案：解：（1）由题意知a＝7，该班女生一周复习时间的中位数为＝2.5（小时），故答案为：7，2.5；（2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应的百分比为1﹣（10%+20%+50%）＝20%，∴该班男生一周复习时间为4小时所对应的圆心角的度数为360°×20%＝72°，故答案为：72；（3）估计一周复习时间为4小时的学生有600×（+20%）＝300（名）；答：估计一周复习时间为4小时的学生有300名．（4）画树状图得：∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，恰好选中B 和D的有2种结果，∴恰好选中B和D的概率为P＝＝．答：恰好选中B和D的概率为．参考答案：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时考查了概率公式．19．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象分别与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．（1）求函数y＝kx+b和y＝的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC，求此时点M的坐标．解析：（1）利用待定系数法即可解答；（2）设点M的坐标为（x，2x﹣5），根据MB＝MC，得到，即可解答．参考答案：解：（1）把点A（4，3）代入函数y＝得：a＝3×4＝12，∴y＝．OA＝＝5，∵OA＝OB，∴OB＝5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y＝kx+b得：解得：∴y＝2x﹣5．（2）方法一：∵点M在一次函数y＝2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），∵MB＝MC，∴解得：x＝2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．方法二：∵B（0，﹣5）、C（0，5），∴BC＝10，∴BC的中垂线为：直线y＝0，当y＝0时，2x﹣5＝0，即x＝2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．参考答案：本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式．20．（8分）图1是挂墙式淋浴花洒的实物图，图2是抽象出来的几何图形．为使身高175cm的人能方便地淋浴，应当使旋转头固定在墙上的某个位置O，花洒的最高点B与人的头顶的铅垂距离为15cm，已知龙头手柄OA长为10cm，花洒直径AB是8cm，龙头手柄与墙面的较小夹角∠COA＝26°，∠OAB＝146°，则安装时，旋转头的固定点O与地面的距离应为多少？（计算结果精确到1cm，参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）解析：通过作辅助线构造直角三角形，分别在Rt△ABF和在Rt△AOE中，根据锐角三角函数求出OE、BF，而点B到地面的高度为175+15＝190cm，进而求出OG即可．参考答案：解：如图，过点B作地面的垂线，垂足为D，过点A 作地面GD的平行线，交OC于点E，交BD于点F，在Rt△AOE中，∠AOE＝26°，OA＝10，则OE＝OA•cos∠AOE≈10×0.90＝9cm，在Rt△ABF中，∠BOF＝146°﹣90°﹣26°＝30°，AB＝8，则BF＝AB•sin∠BOF＝8×＝4cm，∴OG＝BD﹣BF﹣OE＝（175+15）﹣4﹣9＝177cm，答：旋转头的固定点O与地面的距离应为177cm．参考答案：本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确计算的前提，构造直角三角形是解决问题的关键．21．（9分）我们知道，顶点坐标为（h，k）的抛物线的解析式为y ＝a（x﹣h）2+k（a≠0）．今后我们还会学到，圆心坐标为（a，b），半径为r的圆的方程（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，如：圆心为P（﹣2，1），半径为3的圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2＝9．（1）以M（﹣3，﹣1）为圆心，为半径的圆的方程为（x+3）2+（y+1）2＝3．（2）如图，以B（﹣3，0）为圆心的圆与y轴相切于原点，C是⊙B上一点，连接OC，作BD⊥OC，垂足为D，延长BD交y轴于点E，已知sin∠AOC＝．①连接EC，证明：EC是⊙B的切线；②在BE上是否存在一点Q，使QB＝QC＝QE＝QO？若存在，求点Q的坐标，并写出以Q为圆心，以QB为半径的⊙Q的方程；若不存在，请说明理由．解析：（1）由圆的方程的定义可求解；（2）①由“SAS”可证△CBE≌△OBE，可得∠BCE＝∠BOE＝90°，可得结论；②如图，连接CQ，QO，由余角性质可得∠AOC＝∠BEO，由锐角三角函数可求EO的长，可得点E坐标，由QB＝QC＝QE＝QO，可得点Q是BE中点，由中点坐标公式可求点Q坐标，即可求解．参考答案：解：（1）以M（﹣3，﹣1）为圆心，为半径的圆的方程为（x+3）2+（y+1）2＝3，故答案为：（x+3）2+（y+1）2＝3；（2）①∵OE是⊙B切线，∴∠BOE＝90°，∵CB＝OB，BD⊥CO，∴∠CBE＝∠OBE，又∵BC＝BO，BE＝BE，∴△CBE≌△OBE（SAS），∴∠BCE＝∠BOE＝90°，∴BC⊥CE，又∵BC是半径，∴EC是⊙B的切线；②如图，连接CQ，QO，∵点B（﹣3，0），∴OB＝3，∵∠AOC+∠DOE＝90°，∠DOE+∠DEO＝90°，∴∠AOC＝∠BEO，∵sin∠AOC＝．∴sin∠BEO＝＝，∴BE＝5，∴OE＝＝＝4，∴点E（0，4），∵QB＝QC＝QE＝QO，∴点Q是BE的中点，∵点B（﹣3，0），点E（0，4），∴点Q（﹣，2），∴以Q为圆心，以QB为半径的⊙Q的方程为（x+）2+（y﹣2）2＝9．参考答案：本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，理解圆的方程定义是本题的关键．22．（8分）某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：时间（天）x销量（斤）120﹣x储藏和损耗费用（元）3x2﹣64x+400已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？解析：（1）根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得相应的百分率；（2）根据题意和表格中的数据，可以求得y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，然后利用二次函数的性质可以求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少．参考答案：解：（1）设该水果每次降价的百分率为x，10（1﹣x）2＝8.1，解得，x1＝0.1，x2＝1.9（舍去），答：该水果每次降价的百分率是10%；（2）由题意可得，y＝（8.1﹣4.1）×（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）＝﹣3x2+60x+80＝﹣3（x﹣10）2+380，∵1≤x＜10，∴当x＝9时，y取得最大值，此时y＝377，由上可得，y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式是y＝﹣3x2+60x+80，第9天时销售利润最大，最大利润是377元．参考答案：本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和方程的知识解答．23．（10分）（1）【操作发现】如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上．①请按要求画图：将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′．连接BB′；②在①中所画图形中，∠AB′B＝45°．（2）【问题解决】如图2，在Rt△ABC中，BC＝1，∠C＝90°，延长CA到D，使CD＝1，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°到AE，连接DE，求∠ADE 的度数．（3）【拓展延伸】如图3，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE＝∠ADC，BE＝CE＝1，CD＝3，AD＝kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．解析：（1）①根据旋转角，旋转方向画出图形即可．②只要证明△ABB′是等腰直角三角形即可．（2）如图2，过点E作EH⊥CD交CD的延长线于H．证明△ABC ≌△EAH（AAS）即可解决问题．（3）如图3中，由AE⊥BC，BE＝EC，推出AB＝AC，将△ABD 绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD＝CG，只要证明∠GDC＝90°，可得CG＝，由此即可解决问题．参考答案：解：（1）①如图，△AB′C′即为所求．②由作图可知，△ABB′是等腰直角三角形，∴∠AB′B＝45°，故答案为45．（2）如图2中，过点E作EH⊥CD交CD的延长线于H．∵∠C＝∠BAE＝∠H＝90°，∴∠B+∠CAB＝90°，∠CAB+∠EAH＝90°，∴∠B＝∠EAH，∵AB＝AE，∴△ABC≌△EAH（AAS），∴BC＝AH，EH＝AC，∵BC＝CD，∴CD＝AH，∴DH＝AC＝EH，∴∠EDH＝45°，∴∠ADE＝135°．（3）如图③中，∵AE⊥BC，BE＝EC，∴AB＝AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD＝CG，∵∠BAD＝∠CAG，∴∠BAC＝∠DAG，∵AB＝AC，AD＝AG，∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADG＝∠AGD，∴△ABC∽△ADG，∵AD＝kAB，∴DG＝kBC＝2k，∵∠BAE+∠ABC＝90°，∠BAE＝∠ADC，∴∠ADG+∠ADC＝90°，∴∠GDC＝90°，∴CG＝＝．∴BD＝CG＝．参考答案：本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用旋转法添加辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）如图1，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A，B两点，其中点A的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点D为y轴上一点，如果直线BD与直线BC的夹角为15°，求线段CD的长度；（3）如图2，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠PAB＝2∠ACO，求点P的坐标．解析：（1）将点A，点C坐标代入解析式可求解；（2）先求出点B坐标，可得OB＝OC，可得∠OBC＝∠OCB＝45°，再分点D在点C上方或下方两种情况讨论，由锐角三角函数可求解；（3）在BO上截取OE＝OA，连接CE，过点E作EF⊥AC，由“SAS”可证△OCE≌△OCA，可得∠ACO＝∠ECO，CE＝AC＝，由面积法可求EF的长，由勾股定理可求CF的长，可求tan∠ECA ＝tan∠PAB＝，分点P在AB上方和下方两种情况讨论，求出AP 解析式，联立方程组可求点P坐标．参考答案：解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c交x轴于点A（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝x2+2x﹣3；（2）∵抛物线y＝x2+2x﹣3与x轴于A，B两点，∴点B（﹣3，0），∵点B（﹣3，0），点C（0，﹣3），∴OB＝OC＝3，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，如图1，当点D在点C上方时，∵∠DBC＝15°，∴∠OBD＝30°，∴tan∠DBO＝＝，∴OD＝×3＝，∴CD＝3﹣；若点D在点C下方时，∵∠DBC＝15°，∴∠OBD＝60°，∴tan∠DBO＝＝，∴OD＝3，∴DC＝3﹣3，综上所述：线段CD的长度为3﹣或3﹣3；（3）如图2，在BO上截取OE＝OA，连接CE，过点E作EF⊥AC，∵点A（1，0），点C（0，﹣3），∴OA＝1，OC＝3，∴AC＝＝＝，∵OE＝OA，∠COE＝∠COA＝90°，OC＝OC，∴△OCE≌△OCA（SAS），∴∠ACO＝∠ECO，CE＝AC＝，∴∠ECA＝2∠ACO，∵∠PAB＝2∠ACO，∴∠PAB＝∠ECA，∵S△AEC＝AE×OC＝AC×EF，∴EF＝＝，∴CF＝＝＝，∴tan∠ECA＝＝，如图2，当点P在AB的下方时，设AO与y轴交于点N，∵∠PAB＝∠ECA，∴tan∠ECA＝tan∠PAB＝＝，∴ON＝，∴点N（0，），又∵点A（1，0），∴直线AP解析式为：y＝x﹣，联立方程组得：，解得：或，∴点P坐标为：（﹣，﹣），当点P在AB的上方时，同理可求直线AP解析式为：y＝﹣x+，联立方程组得：，解得：或，∴点P坐标为：（﹣，），综上所述：点P的坐标为（﹣，），（﹣，﹣）．参考答案：本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，锐角三角函数等知识，求出tan∠ECA＝tan∠PAB＝是本题的关键．。
内蒙古鄂尔多斯市2020版中考数学试卷A卷(练习)
内蒙古鄂尔多斯市2020版中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·荆门) 的倒数的平方是（）A . 2B .C .D .2. （2分） (2015七下·瑞昌期中) 下列计算中正确的是（）A . x3•x2=2x6B . （﹣3x3）2=﹣6x6C . （x3）2=x5D . x6÷x2=x43. （2分）(2019·兰州) 如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠1=80°，则∠2=（）A . 130°B . 120°C . 110°D . 100°4. （2分）数轴上表示整数的点称为整点。
某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）A . 2002或2003B . 2003或2004C . 2004或2005D . 2005或20065. （2分）已知一次函数y=kx+b,当x增加2时，y减小3，则k的值是（）A . -B . -C .D .6. （2分） x是一个两位数，y是一个一位数，如果把y放在x的左边，那么所成的三位数表示为（）A . yxB . y+xC . 10y+xD . 100y+x7. （2分）已知点A（-2 ，4），将点A 往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度的到点A′，则点A′的坐标是（）A . （-5， 6）B . （1， 2）C . （1， 6）D . （-5， 2）8. （2分） (2016九上·乌拉特前旗期中) 下列说法正确的是（）A . 弦是直径B . 平分弦的直径垂直弦C . 长度相等的两条弧是等弧D . 圆的对称轴有无数条，而对称中心只有一个9. （2分） (2019九上·十堰期末) 如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A，B两点，与y 轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0）.则下面的四个结论：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2.其中正确的有（）A . 4个B . 3个D . 1个10. （2分）(2018·河北模拟) 在四张边长都是10厘米的正方形纸板上，分别剪下一个长5厘米，宽3厘米的长方形，剩下图形（）的周长最长．A .B .C .D .11. （2分） (2018九上·顺义期末) 如图，在△ABC中，∠A=90°．若AB=12，AC=5，则cosC的值为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·市北区模拟) 如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S四边形DGOF=2：7．其中正确结论的个数是（）B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017七下·宜春期末) 关于、的二元一次方程组的解满足不等式,则的取值范围是________14. （1分） (2019九上·嘉定期末) 在等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，那么cosB的值＝________．15. （1分） (2019八上·恩施期中) 如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=12，BC=5，AC=13，BD⊥AC于D，则BD=________.16. （1分） (2017八下·扬州期中) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=1，则BC的长为________．17. （1分） (2018九上·重庆开学考) A、B两地相距240千米，甲、两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶，甲先出发40分钟，乙车才出发，途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后乙车车速比发生故障前减少了a千米/小时（仍保持匀速行驶），甲、乙两车同时到达B地，甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，则a的值为________.18. （1分） (2018七上·余干期末) 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值是________．三、解答题 (共7题；共87分)19. （5分）(2017·青浦模拟) 计算：20170+（）﹣1+6cos30°﹣|2﹣ |．20. （7分） (2020九上·息县期末) 如图，在边长为1的正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B 的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）.将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.（1）画出旋转后的△A1OB1________，点A1的坐标为________;；（2）在旋转过程中，点B经过的路径的长.21. （15分） (2020八下·通州月考) 已知 y－2 与 x+1 成正比例，当 x＝7 时，y＝6，（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当 y=－2 时，求 x 的值；（3）若点 P（－6,m+4）在该函数图象上，求 m 的值22. （15分） (2017九上·乌拉特前旗期末) A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别．（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？（3）如果不公平请你修改游戏规则使游戏规则对甲乙双方公平．23. （15分） (2016九上·浦东期中) 已知：正方形ABCD的边长为4，点E为BC的中点，点P为AB上一动点，沿PE翻折△BPE得到△FPE，直线PF交CD边于点Q，交直线AD于点G，联接EQ．（1）如图，当BP=1.5时，求CQ的长；（2）如图，当点G在射线AD上时，BP=x，DG=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）延长EF交直线AD于点H，若△CQE与△FHG相似，求BP的长．24. （15分）(2018·汕头模拟) 已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．25. （15分）(2017·桂林模拟) 如图，已知二次函数y=ax2+ x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x 轴交于点B，C，点C的坐标为（8，0），连接AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+ x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时N的坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共87分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
内蒙古鄂尔多斯市2020年中考数学试卷A卷
内蒙古鄂尔多斯市2020年中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共25题；共50分)1. （2分）已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的算术平方根为（）A . ±2B .C . 4D . 22. （2分） (2019七上·句容期中) 如图所示的运算程序中，若开始输入的值为24，我们发现第1次输出的结果为 12，第2次输出的结果为6，……则第1006次输出的结果为（）A . 6B . 3C . 24D . 123. （2分）长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一部分是平行四边形，依照图中标注的数据，图中空白部分的面积是（）A . bc﹣ab+ac+c2B . ab﹣bc﹣ac+c2C . a2+ab+bc﹣acD . b2﹣bc+a2﹣ab4. （2分）(2019·遂宁) 如图，内接于，若，的半径，则阴影部分的面积为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017七上·丰城期中) 如图数轴的A，B，C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|=3，|b ﹣c|=5，且原点O与A，B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A . 在A的左边B . 介于A，B之间C . 介于B，C之间D . 在C的右边6. （2分）(2017·岱岳模拟) 已知：a=2014x+2015，b=2014x+2016，c=2014x+2017，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac ﹣bc的值是（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分）在频率分布直方图中，以下说法错误的是（）A . 每个小长方形的面积等于频数B . 每个小长方形的面积等于频率C . 频率=D . 各个小长方形面积和等于18. （2分）如图，平行四边形ABCD的顶点B，D都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点D的坐标为（2，6），AB平行于x轴，点A的坐标为（0，3），将这个平行四边形向左平移2个单位、再向下平移3个单位后点C的坐标为（）A . （1，3）B . （4，3）C . （1，4）D . （2，4）9. （2分）下列计算正确的是（）A . ﹣3÷3×3=﹣3B . ﹣3﹣3=0C . ﹣3﹣（﹣3）=﹣6D . ﹣3÷3÷3=﹣310. （2分）现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）A .B .C .D .11. （2分）已知点A（0，4），B点在x轴上，AB与坐标轴围成三角形面积为2，则B点坐标为（）A . B（1，0）或（﹣1，0）B . B（1，0）C . B（﹣1，0）D . B（0，﹣1）或B（0，1）12. （2分） (2016八上·柳江期中) △ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与直线AC相交所成锐角为40°，则此等腰三角形的顶角为（）A . 50°B . 60°C . 150°D . 50°或130°13. （2分）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[ ]=1．现对72进行如下操作：72 [ ]=8 [ ]=2 [ ]=1，这样对72只需进行3次操作即可变为1，类似地，对81只需进行（）次操作后即可变为1．A . 2B . 3C . 4D . 514. （2分）(2017·东平模拟) 如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）A . cmB . cmC . cmD . 4cm15. （2分） (2019八下·温州期末) 《代数学》中记载，形如x2+10x=39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为 x的矩形，得到大正方形的面积为39+25=64，则该方程的正数解为8-5=3”,小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m=0时，构造出如图2所示的图形，己知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（）A . 6B . 3 -3C . 3 -2D . 316. （2分）如图，矩形ABCD中，AE⊥BD垂足为E，若∠DAE=3∠BAE，则∠EAC的度数为（）A . 67.5°B . 45°C . 22.5°D . 无法确定17. （2分）在下列多项式中，有相同因式的是（）①x2+5x+6 ；②x2+4x+3；③x2+6x+8 ；④x2﹣2x﹣15 ；⑤x2﹣x﹣20．A . 只有①⑤B . 只有②④C . 只有③⑤D . 以上答案均不对18. （2分）圆柱底面半径为3cm，高为2cm，则它的体积为（）A . 97πcm3B . 18πcm3C . 3πcm3D . 18π2cm319. （2分）(2018·永州) 甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A，B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A，B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）A . 商贩A的单价大于商贩B的单价B . 商贩A的单价等于商贩B的单价C . 商版A的单价小于商贩B的单价D . 赔钱与商贩A，商贩B的单价无关20. （2分） (2015八下·绍兴期中) 若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹的锐角的度数为（）A . 80°B . 60°C . 45°D . 40°21. （2分）如图所示是二次函数y=-x2+2的图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（）A . 4B .C . 2πD . 822. （2分）下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个23. （2分）(2017·桥西模拟) 如图，△ABC是一块三条边长均不相等的薄板，要在△ABC薄板中裁剪出一个面积最大的圆形薄板，则圆形薄板的圆心应是△ABC的（）A . 三条高的交点B . 三条中线的交点C . 三边垂直平分线的交点D . 三个内角角平分线的交点24. （2分） (2017八下·钦州港期末) 如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A，B，C在同一条直线上，那么A，C两点间的距离是（）A . 1cmB . 9cmC . 1cm或9cmD . 以上答案都不正确25. （2分）(2016·台湾) 如图，矩形ABCD中，M、E、F三点在上，N是矩形两对角线的交点．若 =24，=32， =16， =8， =7，则下列哪一条直线是A、C两点的对称轴？（）A . 直线MNB . 直线ENC . 直线FND . 直线DN二、非选择题 (共2题；共15分)26. （5分） (2019八下·来宾期末) 如图，在R t△ACB中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC＝9，求AE的值．27. （10分） (2019八下·北京期末) 在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与直线y=-x+4的交点为P（3，m），与y轴交于点A ．（1）求m的值；（2）如果△PAO的面积为3，求直线y=kx+b的表达式．参考答案一、选择题 (共25题；共50分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、二、非选择题 (共2题；共15分)26-1、27-1、27-2、。
内蒙古鄂尔多斯市2020年部编人教版中考数学试题及答案(word版)
.绝密★启用前2020年鄂尔多斯市初中毕业升学考试数 学考生须知：1．作答前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置，并核对条形码上的姓名、准考证号等有关信息。
2．答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效。
3．本试题共8页，三大题，26小题，满分120分。
考试时间共计120分钟。
一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分.）1．若“神舟十号”发射点火前15秒记为﹣15秒，那么发射点火后10秒应记为 A ．-5秒B ．5秒C ．-10秒D ．+10秒2．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需 按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而 过，否则会被推入水池.若墙上的三个空洞恰是某个几何体的 三视图，则该几何体为A B C D3．2020年，鄂尔多斯市计划新建、改扩建中小学15所，规划投入资金计10.2亿元. 数据“10.2亿”用科学记数法表示为A ．1.02×107B ．1.02×108C ．1.02×109D ．10.2×108 4．下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A B C D5．不等式组⎩⎨⎧≤--+<-3)1(21112x x x 的解集在数轴上表示，正确的是A B C D6．一次数学模考后，李老师统计了20名学生的成绩. 记录如下：有6人得了85分，有5人得了80分，有4人得了65分，有5人得了90分.则这组数据的中位数和 平均数分别是 A ．82.5，82.5B ．85，81C ．82.5，81D ．85，82.57．下列说法中，正确的有 （1）25的平方根是5±. （2）五边形的内角和是540°. （3）抛物线432+-=x x y与x 轴无交点.（4）等腰三角形两边长为6cm 和4cm ，则它的周长是16cm. （5）若⊙O 1与 ⊙O 2的半径分别是方程0342=+-x x 的两根，且O 1O 2=3，则两圆相交. A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．如图，A 和B 两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN ， 使从A 到B 的路径AMNB 最短的是（假定河的两岸是平行直 线，桥要与河岸垂直）A B C D9．如图，小明随机地在对角线为6cm 和8cm 的菱形区域内投针，则针扎到其内切圆 区域的概率是 A ．257πB ．253πC ．256πD ．254π10．某校校园内有一个大正方形花坛，它由四个边长均为3米的小正方形组成，如图（1），且每个小正方形的种植方案相同.其中的一个小正方形ABCD 如图（2），DG =1米，AE=AF=x 米， 在五边形EFBCG 区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y 与x 的函数图象大致是A B C D二、填空（本大题共8题，每题3分，共24分.）11．若二次根式5-a 有意义，则a 的取值范围为 . 12．方程123=-+x x x 的解为 . 13．小亮将一个直角三角板和一把直尺（如图所示）叠放在一起,如果∠α=43°，那么∠β是 度.14．如图，同学A 有3张卡片，同学B 有2张卡片，他们分别从自己的卡片中随 机抽取一张，则抽取的两张卡片上的 数字相同的概率是 .15．在平面直角坐标系中，点A 1（1，0），A 2（2，3），A 3（3，2），A 4（4，5）……用你发现的规律，确定点A 2020的坐标为 . 16．如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系第一象限内，先将它向下平移4个单位后，再将它绕原点O 旋转180°， 则小花顶点A 的对应点A′ 的坐标为 .17．对于实数a 、b ，定义运算⊗如下：=⊗b a ⎪⎩⎪⎨⎧≠≤≠>-)0,()0,(a b a a a b a a b b ，例如，1612424==⊗-. 计算 [][]=⊗-⨯⊗2)3(23 . 18．如图，直线y=- x+4与两坐标轴交A 、B 两点，点P 为线段OA 上的动点，连接BP ，过点A 作AM 垂直于直线BP ，垂足为M ，当点P 从点O 运动到点A 时，则点M 运动路径的长为 .三、解答（本大题共8题，共66分. 解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程.） 19．(本题满分8分)（1）计算：-22+0)3(4π-+- | -3 |（2）先化简（x x x x -+-2244）÷)111(--x ，然后从33<<-x 范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.20．(本题满分7分)某校为了解学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”对文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题:（1）这次被调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；并在扇形统计图中，计算出“其他类”所对应的圆心角的度数;（3）若该校有2400名学生，请你估计该校喜爱“科普类”的学生有多少名.21．(本题满分6分)在数学课外实践活动中，要测量教学楼的高度AM . 下面是两位同学的对话：请你根据两位同学的对话，结合图形计算教学楼的高度AM . (参考数据：sin20°5017≈，cos20°5047≈，tan20°259≈)22．(本题满分8分)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD ，分别以AB,CD 为边向外侧作等边三角形ABE 和等边三角形CDF ，连接AF ，DE .（1）求证：DE AF =;（2）若45=∠BAD °，22=AB ，BC=2, 求AD 的长. 23．(本题满分8分) 如图，反比例函数xm y 5-=（m 为常数）的图象经过点A （-2，4），过点A 作 直线AC 与反比例函数的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB =3BC. （1）求m 的值和点B 的坐标;（2）根据图象直接写出x 在什么范围内取值时，反比例函数的值大于一次函数的值.24．(本题满分8分)如图，△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，以AC 为直径的⊙O 分别交AB 、BC 于点M 、N ，点P 在AB 的延长线上，且∠CAB=2∠BCP . （1）求证：PC 是⊙O 的切线;（2）若∠P AC =60°，直径AC=43，求图中阴影部分的面积.25．(本题满分9分)某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学，老师决定购买一些水笔和颜料盒做为 奖品.请你根据图中所给的信息，解答下列问题:（1）每个颜料盒，每支水笔各多少元？ （2）恰逢商店举行优惠促销活动，具体 办法如下：颜料盒按七折优惠，水笔10支以上超出部分按八折优惠，若买m 个颜料盒需要1y 元，买m 支水笔需要2y 元，求1y ，2y 关于m 的函数关系式;（3）若学校需购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你帮助分析，如何购买奖品比较合算.26．(本题满分12分)如图，抛物线的顶点为C （-1，-1），且经过点A 、点B 和坐标原点O ，点B 的 横坐标为-3.（1）求抛物线的解析式;（2）若点D 为抛物线上的一点，点E 为对称轴上的一点，且以点A 、O 、D 、E 为 顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D 的坐标;（3）若点P 是抛物线第一象限上的一个动点，过点P 作x PM 轴，垂足为M ，是否存在点P ，使得以P 、M 、A 为顶点的三角形与△BOC 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2020年鄂尔多斯市初中毕业升学考试数学参考答案及评分标准阅卷评分说明：1．正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，统一评分标准，不得随意拔高或降低评分标准。
内蒙古鄂尔多斯市2020版中考数学试卷D卷
内蒙古鄂尔多斯市2020版中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各数中，负数是（）A .B .C .D .2. （2分）今年某厂收益约有690万元，请将数690万用科学记数法表示为（）A . 6.9×102B . 6.9×103C . 6.9×107D . 6.9×1063. （2分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·江汉模拟) 以下是某手机店1～4月份的统计图，分析统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（）A . 4月份三星手机销售额为65万元B . 4月份三星手机销售额比3月份有所上升C . 4月份三星手机销售额比3月份有所下降D . 3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额5. （2分）已知m，n是一元二次方程x2-4x-3=0的两个实数根，则为（）．A . -1B . -3C . -5D . -76. （2分） (2019八上·民勤月考) 一次函数y＝﹣3x+5的图象不经过的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A . AC=ABB . ∠C=∠BODC . ∠C=∠BD . ∠A=∠BOD8. （2分） (2016七上·灌阳期中) 下列是同类项的一组是（）A . ab3与﹣3b3aB . ﹣a2b与﹣ab2C . ab与abcD . m与n9. （2分）(2018·湖北模拟) 如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把C点折叠在折痕MN上，折痕为DE，点C在MN上的对应点为G，沿AG．DG剪下，这样剪得的△ADG中（）A . AG=DG≠ADB . AG=DG=ADC . AD=AG≠DGD . AG≠DG≠AD10. （2分） (2017八下·江海期末) 下列函数中，经过一、二、四象限的函数是（）A . y=7B . y=﹣2xC . y=﹣2x﹣7D . y=﹣2x+7二、填空题 (共6题；共8分)11. （1分）(2017·平南模拟) 在函数中，自变量x的取值范围是________．12. （1分） (2015七下·深圳期中) 如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，则∠C=________°．13. （2分） (2019七上·雁塔期中) 用小立方体搭一个几何体，从左面和上面看如图所示，这样的几何体它最少需要________块小立方体，最多需要________块小立方体.14. （1分） (2017八下·鹿城期中) 定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是：________.15. （2分）(2020·温州模拟) 如图1是一盏可调节台灯，图2，图3为示意图，固定底座AO⊥OE于点O，AB为固定支撑杆，BC为可绕着点B旋转的调节杆，灯体CD始终保持垂直BC，MN为台灯照射在桌面的区域，如图2，旋转调节杆使BC∥OE，已知此时DM=DN，tan∠B= ，AO=CD=1dm，AB=5dm，BC=7dm，点M恰好为ON的中点，则cos∠DME的值为________，如图3，旋转调节杆使BC⊥AB，则此时MN= ________dm。
2020年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷
①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM；
②无论点M运动到何处，都有DM＝ HM；
③在点M的运动过程中，四边形CEMD可能成为菱形；
A．第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为y＝200x﹣4000（20≤x≤38）
B．第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟
C．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车
D．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度不变）
A． B．22018C．22018+ D．1010
10．（3分）鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）下列计算错误的是（ ）
A．（﹣3ab2）2＝9a2b4B．﹣6a3b÷3ab＝﹣2a2
C．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0D．（x+1）2＝x2+1
5．（3分）将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，∠EGF＝90°，∠FEG＝30°，∠1＝125°，则∠BFG的大小为（ ）
2020年内蒙古鄂尔多斯中考数学试卷(解析版)
2020年内蒙古鄂尔多斯中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.实数的绝对值是（ ）．A. B. C. D.2.已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（ ）．A. B.C. D.3.函数中自变量的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）．A. B.C. D.4.下列计算错误的是（ ）．A.B.5.将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，，，，则的大小为（ ）．A.B.C.D.6.一次数学测试，某小组名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分■■则被遮盖的两个数据依次是（ ）．A.，B.，C.，D.，7.在四边形中，，，，，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点交于点，若点是的中点，则的长为（ ）．A.D.8.下列说法正确的是（ ）．①的值大于；②正六边形的内角和是，它的边长等于半径；③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是；④甲、乙两人各进行了次射击测试，它们的平均成绩相同，方差分别是，，则乙的射击成绩比甲稳定．A.①②③④B.①②④C.①④D.②③甲乙9.如图，四边形是边长为的正方形，以对角线为边作第二个正方形，连接，得到；再以对角线为边作第三个正方形，连接，得到，再以对角线为边作第四个正方形，连接，得到，，设，，，，的面积分别为，，，，如此下去，则的值为（ ）．A.B.C.D.10.鄂尔多斯动物园内的一段线路如图所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午发车，以后每隔分钟有一班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程（米）与时间（分）的函数关系如图所示，下列结论错误的是（ ）．大象馆入口图花鸟馆米米图分米第一班车小聪A.第一班车离入口处的距离（米）与时间（分）的解析式为B.第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为分钟C.小聪在花鸟馆游玩分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车D.小聪在花鸟馆游玩分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了分钟（假设小聪步行速度不变）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.截至年月日，全球新冠肺炎确诊病例已超过万例，其中数据万用科学记数法表示为 ．12.计算：．13.如图，是⊙的直径，弦，垂足为，，，则阴影部分面积．阴影14.如图，平面直角坐标系中，菱形在第一象限内，边与轴平行，，两点的纵坐标分别为，，反比例函数的图象经过，两点，若菱形的面积为，则的值为 ．15.如图，等边中，，点、点分别在和上，且，连接、交于点，则的最小值为 ．16.如图，已知正方形，点是边延长线上的动点（不与点重合），且，由平移得到，若过点作，为垂足，则有以下结论：①点位置变化，使得时，；②无论点运动到何处，都有；③在点的运动过程中，四边形可能成为菱形；④无论点运动到何处，一定大于．以上结论正确的有 （把所有正确结论的序号都填上）．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.解答下列小题．（2）解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解．先化简，再求值：，其中满足．（1）（2）（3）小时小时小时小时九年级（一）班男生一周复习时间扇形统计图（4）18.“学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣．某校为了解九年级（一）班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有种：小时，小时，小时，小时，已知该班共有人，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据（单位：小时）如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，九年级（一）班女生一周复习时间频数分布表复习时间频率（学生人数）小时小时小时小时统计表中，该班女生一周复习时间的中位数为 小时．扇形统计图中，该班男生一周复习时间为小时所对应圆心角的度数为 ．该校九年级共有名学生，通过计算估计一周复习时间为小时的学生有多少名？在该班复习时间为小时的女生中，选择其中四名分别记为，，，，为了培养更多学生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用树状图或者列表法求恰好选中和的概率．19.如图，一次函数的图象分别与反比例函数的图象在第一象限交于点，与（1）（2）求函数和的表达式．已知点，试在该一次函数图象上确定一点，使得，求此时点的坐标．20.图是挂墙式淋浴花洒的实物图，图是抽象出来的几何图形，为使身高的人能方便地淋浴，应当使旋转头固定在墙上的某个位置，花洒的最高点与人的头顶的铅垂距离为，已知龙头手柄长为，花洒直径是，龙头手柄与墙面的较小夹角，，则安装时，旋转头的固定点与地面的距离应为多少？（计算结果精确到，参考数据：，，）图图（1）（2）21.我们知道，顶点坐标为的抛物线的解析式为．今后我们还会学到，圆心坐标为，半径为的圆的方程，如：圆心为，半径为的圆的方程为．以为圆心，为半径的圆的方程为 ．如图，以为圆心的圆与轴相切于原点，是⊙上一点，连接，作，垂足为，延长交轴于点，已知．12连接，证明：是⊙的切线．在上是否存在一点，使？若存在，求点的坐标，并写出以为圆心，以为半径的⊙的方程；若不存在，请说明理由．（1）（2）22.某水果店将标价为元斤的某种水果，经过两次降价后，价格为元斤，并且两次降价的百分率相同．求该水果每次降价的百分率．从第二次降价的第天算起，第天（为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：时间（天）销量（斤）储藏和损耗费用（元）已知该水果的进价为元斤，设销售该水果第（天）的利润为（元），求与之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少?图1（1）23.【操作发现】如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上．请按要求画图：将绕点顺时针方向旋转，点的对应点为点，点的对应点为点．连接2（2）（3）在①中所画图形中，．【问题解决】如图，在中，，，延长到，使，将斜边绕点顺时针旋转到，连接，求的度数．图【拓展延伸】如图，在四边形．中，，垂足为，，，，（为常数），求的长（用含的式子表示）．图（1）24.如图，抛物线交轴于，两点，其中点的坐标为，与轴交于点．图求抛物线的函数解析式．【答案】解析:实数的绝对值是：．故选：．解析:由三视图知，该几何体是下面是长方体，上面是一个圆柱体，且长方体的宽与圆柱底面直径相等，符合这一条件的是选项几何体．（3）如图，连接，点在抛物线上，且满足，求点的坐标．图A 1.C 2.解析:由题意得：，解得：，在数轴上表示为：．故选：．解析:∵四边形是矩形，∴，∴，∵，∴，∵在中，，，∴，∴，故选：．解析:设丙的成绩为，则，解得，∴丙的成绩为，在这名学生的成绩中出现次数最多，所以众数为，所以被遮盖的两个数据依次是，．故选．C 3.D 4.B 5.D 6.解析:如图，连接，由题可得，点和点在的垂直平分线上，∴垂直平分，∴，∵，∴，在与，，∴≌，∴，∴，，在中，∵，∴，即，解得．故选．解析:①的值约为，大于，此说法正确；②正六边形的内角和是，它的边长等于半径，此说法正确；③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是，此说法错误；④∵，，∴，故乙的射击成绩比甲稳定，此说法正确．A 7.B 8.甲乙甲乙故选．解析:∵四边形是正方形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，同理可求：，，∴，∴，故选．解析:由题意得，可设第一班车离入口处的距离（米）与时间（分）的解析式为：，把，代入，得，解得，∴第一班车离入口处的路程（米）与时间（分）的函数表达为，故选项不合题意；把代入，解得，（分），∴第一班车从入口处到达塔林所需时间分钟；故选项不合题意；设小聪坐上了第班车，则，解得，B 9.C 10.∴小聪坐上了第班车，故选项符合题意；等车的时间为分钟，坐班车所需时间为：（分），步行所需时间：（分），（分），∴比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了分钟．故选项不合题意．故选：．11.解析:万．故答案为．12.解析:．故答案为：．13.解析:连接，∵，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，都是等边三角形，∴，∴四边形是菱形，∴，∴，∴，∵，∴，故答案为．解析:过点作轴的垂线，交的延长线于点，∵轴，∴，∵，两点在反比例函数的图象，且纵坐标分别为，，∴，，∴，，∵菱形的面积为，∴，即，∴，在中，，∴，∴．阴菱形阴14.故答案为：．解析:等边，．≌．．∴．∴作为边外正三角形的外接圆，在以为圆心，为半径的圆上，，．∴．解析:如图，连接，．由题可得，，∴，∵四边形是正方形，，∴，，，∴，∴≌，∴，，∴，是等腰直角三角形，∴，故②正确；15.①②④16.（1）（2）当时，，∴，∴中，，即，故①正确；∵，，∴四边形是平行四边形，∵，，∴，∴四边形不可能是菱形，故③错误；∵点是边延长线上的动点（不与点重合），且，∴，∴，故④正确；由上可得正确结论的序号为①②④．故答案为：①②④．解析:解不等式①，得：，解不等式②，得：，则不等式组的解集为，∴不等式组的最小整数解为．原式，∵，∴，（1）；．（2）．17.①②（1）（2）（3）（4）（1）则原式．解析:由题意知，该班女生一周复习时间的中位数为（小时），故答案为：，．扇形统计图中，该班男生一周复习时间为小时所对应的百分比为，∴该班男生一周复习时间为小时所对应的圆心角的度数为，故答案为：．估计一周复习时间为小时的学生有（名）；答：估计一周复习时间为小时的学生有名．画树状图得：开始∵共有种可能出现的结果，它们都是等可能的，恰好选中和的有种结果，∴恰好选中和的概率为，答：恰好选中和的概率为．解析:把点代入函数得：，∴．，∵，（1） ; （2）（3）名．（4）．18.（1），．（2）．19.（2）∴，∴点的坐标为，把，代入得：，解得：，∴．∵点在一次函数上，∴设点的坐标为，∵，∴解得：，∴点的坐标为．解析:如图，过点作地面的垂线，垂足为，过点作地面的平行线，交于点，交于点，在中，，，则，在中，，，则，∴，答：旋转头的固定点与地面的距离应为．旋转头的固定点与地面的距离应为．20.（1）1（2）证明见解析．21.（1）12（2）解析:以为圆心，为半径的圆的方程为，故答案为：．∵是⊙切线，∴，∵，，∴，又∵，，≌，∴，∴，又∵是半径，∴是⊙的切线．如图，连接，，∵点，∴，∵，，∴，∵．∴，∴，∴，∴点，∵，2存在，，．（1）（2）1（1）∴点是的中点，∵点，点，∴点，∴以为圆心，以为半径的⊙的方程为．解析:设该水果每次降价的百分率为，，解得，，（舍去），答：该水果每次降价的百分率是．由题意可得，，∵，∴当时，取得最大值，此时，由上可得，与之间的函数解析式是，第天时销售利润最大，最大利润是元．解析:如图，即为所求．（1）．（2）第天时销售利润最大，最大利润是元．22.12（1）画图见解析．（2）．（3）．23.图2（2）（3）由作图可知，是等腰直角三角形，∴，故答案为：．如图中，过点作交的延长线于，图∵ ，∴ ， ，∴ ，∵ ，∴≌ ，∴， ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ．如图中，连接，∵ ， ，∴ ，将绕点逆时针旋转得到，连接，则 ，（1）（2）图∵，∴，∵， ，∴，∴，∵，∴，∵， ，∴，∴，∴，∴．解析:∵抛物线交轴于点，与轴交于点，∴，解得：，∴抛物线解析式为：．∵抛物线与轴交于，两点，∴点，∵点，点，（1）．（2）或．（3），．24.∴，∴，如图，当点在点上方时，图∵，∴，∴，∴，∴；若点在点下方时，∵，∴，∴，∴，∴，综上所述：线段的长度为或．（3）如图，在上截取，连接，过点作，图∵点，点，∴，，∴，∵，，，∴≌，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，如图，当点在的下方时，设与轴交于点，图∵，∴，∴，∴点，又∵点，∴直线解析式为：，联立方程组得：，解得：或，∴点坐标为：，当点在的上方时，同理可求直线解析式为：，联立方程组得：，解得：或，∴点坐标为：，综上所述：点的坐标为，．。
2020年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷
2020年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷学校： _______ 班级：________ 姓名： _____ 得分__________一. 单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1.（3分）（2020-鄂尔多斯）有理数-丄的相反数为（）3A. — 3B. —]C.丄D. 33 32.（3分）（2020-鄂尔多斯）下而四个图形中，经过折叠能用成如图所示的几何图形的是（)3・（3分）（2020∙鄂尔多斯）禽流感病毒的半径大约是O.OOOOOQ45 X,它的直径用科学记数法表示为（）A. 0∙9xl（）7 米B. 9xl（）7 米C. 9x10“ 米D. 9x10?米4.（3分）（2020*鄂尔多斯）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ΔABE,则ZBED为（）A・ 15o B・ 35o C. 45o D・ 55o5.(3分)(2020∙鄂尔多斯)下列讣算(D√9=±3 ②3a2-2a = a ® (2Cr)3 = 6/ ④/ ÷√=√⑤ √≡27 = -3 ,其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（））234A•丄B•土C•二D•工5 5 5 56.（3分）（2020-鄂尔多斯）下表是抽査的某班10名同学中考体育测试成绩统汁表・C. D・5成绩（分）30 25 20 15 人数（人） 2 X y 1 7.（3分）（2020∙鄂尔多斯）如图，^o ABCD中，ZfiZXT = 47o42S依据尺规作图的痕迹, 计算Q的度数是（）C. 66o29eD. 66c978.（3分）（2020-鄂尔多斯）下列说法正确的是（①函数y =看石中自变量X的取值范用是© I •②若等腰三角形的两边长分别为3和7,则第三边长是3或7.③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍.④同旁内角互补是真命题.⑤关于X的一元二次方程x2-（k + 3）x + k= 0有两个不相等的实数根.A.①②®B.①④⑤C. ®®D. @®9.（3分）（2020-鄂尔多斯）如图，矩形ABa）与菱形EFGH的对角线均交于点O ,且EGIIBC,将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN过点G・若AB = E EF = 2、ZH = I20。
2020年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷解析版
复习时间
频数（学生人数）
1 小时
3
2 小时
a
3 小时
4
4 小时
6
（1）统计表中 a=______，该班女生一周复习时间的中位数为______小时； （2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为 4 小时所对应圆心角的度数为 ______°； （3）该校九年级共有 600 名学生，通过计算估计一周复习时间为 4 小时的学生有 多少名？ （4）在该班复习时间为 4 小时的女生中，选择其中四名分别记为 A，B，C．，D， 为了培养更多学生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请
S3，…，如此下去，则 S2020 的值为（ ）
A.
B. 22018
C. 22018+
D. 1010
10. 鄂尔多斯动物园内的一段线路如图 1 所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发 ，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午 9：20 发车，以后每隔 10 分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同． 小聪周末到动物园游玩，上午 9 点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入 口处出发，沿该线路步行 25 分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程 y（米）与时间 x （分）的函数关系如图 2 所示，下列结论错误的是（ ）
D. 80，80
以 A，C 为圆心，大于 AC 的长为半径作弧，两弧交于点 E，
作射线 BE 交 AD 于点 F，交 AC 于点 O，若点 O 是 AC 的中 点，则 CD 的长为（ ）
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A. 4
B. 2
C. 6
D. 8
8. 下列说法正确的是（ ）
① 的值大于 ；
②正六边形的内角和是 720°，它的边长等于半径；
2020年内蒙古鄂尔多斯中考数学试卷-答案
2020年内蒙古自治区鄂尔多斯市初中毕业升学考试数学答案解析一、1.【答案】A【解析】直接利用绝对值的性质分析得出答案。
解：实数。
故选：A 。
2.【答案】C【解析】该几何体是下面是长方体，上面是一个圆柱体，且长方体的宽与圆柱底面直径相等，从而得出答案。
解：由三视图知，该几何体是下面是长方体，上面是一个圆柱体，且长方体的宽与圆柱底面直径相等， 符合这一条件的是C 选项几何体，故选：C 。
3.【答案】C【解析】根据二次根式有意义的条件可得30x +≥，再解即可。
解：由题意得：30x +≥，解得：3x ≥-，在数轴上表示为，故选：C 。
4.【答案】D 【解析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则、完全平方公式分别化简得出答案。
解：A 、()222439ab a b −=，原式计算正确，不合题意； B 、32632a b ab a −÷=−，原式计算正确，不合题意；C 、()()32230a a −−=，原式计算正确，不合题意； D 、()22121x x x +=+++，原式计算错误，符合题意。
故选：D 。
5.【答案】B【解析】根据矩形得出AD BC ∥，根据平行线的性质得出1180BFE +=︒∠∠，求出BFE ∠，根据三角形内角和定理求出EFG ∠，即可求出答案。
解：四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴∥，1180BFE ∴+=︒∠∠，1125=︒∠，55BFE ∴=︒∠，在EGF △中，90EGF =︒∠，30FEG =︒∠，18060EFG EGF FEG ∴=︒−−=︒∠∠∠，5560115BFG BFE EFG ∴=+=︒+︒=︒∠∠∠，故选：B 。
6.【答案】D【解析】设丙的成绩为x ，根据算术平均数的定义列出关于x 的方程，解之求出x 的值，据此可得第1个被遮盖的数据，再利用众数的定义可得第2个被遮盖的数据，从而得出答案。
解：设丙的成绩为x ， 则77818082805x ++++=， 解得80x =，∴丙的成绩为80，在这5名学生的成绩中80出现次数最多，所以众数为80，所以被遮盖的两个数据依次是80，80，故选：D 。
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数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前2020年内蒙古自治区鄂尔多斯市初中毕业升学考试数 学注意事项：1.作答前，将姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题纸上相应位置，并核对条形码上的姓名、准考证号等有关信息。
2.答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效。
3.本试题共8页，3道大题，24道小题，满分120分。
考试时间共计120分钟。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.实数（ ）AB.C.D2.已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是 （ ）ABCD3.函数y =中自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）AB CD4.下列计算错误．．的是（ ）A .2224(3)9ab a b −=B .32632a b ab a −÷=−C .3223()0()a a −−=D .()2211x x +=+5.将三角尺按如图所示放置在一张矩形纸片上，90EGF ︒=∠，30FEG =︒∠，1125=︒∠，则BFG ∠的大小为（ ）第5题图A .125︒B .115︒C .110︒D .120︒6.则被遮盖的两个数据依次是（）A .81，80B .80，2C .81，2D .80，807.在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D =︒∠，8AD =，6BC =，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ）第7题图A.B . C .6 D .88.下列说法正确的是（ ）①12的值大于12；②正六边形的内角和是720︒，它的边长等于半径； ③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是14； ④甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是21.3s =甲，21.1s =乙，则乙的射击成绩比甲稳定。
A.①②③④B.①②④C.①④D.②③毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）9.如图，四边形11OAA B 是边长为1的正方形，以对角线1OA 为边作第二个正方形122OA A B ，连接2AA ，得到12AA A △；再以对角线2OA 为边作第三个正方形233OA A B ，连接13A A ，得到123A A A △，再以对角线3OA 为边作第四个正方形244OA A B ，连接24A A ，得到234A A A △，…，设12AA A △，123A A A △，234A A A △，…，的面积分别为1S ，2S ，3S ，…，如此下去，则2020S 的值为（ ）第9题图A .202012 B .20182C .201812+2D .101010.鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9:20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同.小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y （米）与时间x （分）的函数关系如图2所示。
下列结论错误．．的是（ ）A .第一班车离入口处的距离y （米）与时间x （分）的解析式为()20040002038y x x =−≤≤B .第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟C .小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车D .小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度不变）二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11.截至2020年7月2日，全球新冠肺炎确诊病例已超过1051万例，其中数据1051万用科学记数法表示为______。
12.(213tan 603π−⎛⎫+−︒+−= ⎪⎝⎭______。
13.如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为E ，30BCD =︒∠，CD =，则阴影部分面积S =阴影______。
第13题图14.如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数()0ky x x=＞的图象经过A ，B 两点，若菱形ABCD的面积为，则k 的值为______。
第14题图15.如图，在等边ABC △中，6AB =，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且BD CE =，连接AD ，BE 交于点F ，连接CF ，则CF 的最小值是______。
第15题图16.如图，已知正方形ABCD ，点M 是边BA 延长线上的动点（不与点A 重合），且AM AB ＜，CBE △由DAM △平移得到，若过点E 作EH AC ⊥，H 为垂足，则有以下结论：数学试卷 第5页（共8页） 数学试卷 第6页（共8页）①点M 位置变化，使得60DHC =︒∠时，2BE DM =； ②无论点M运动到何处，都有DM ；③在点M 的运动过程中，四边形CEMD 可能成为菱形； ④无论点M 运动到何处，CHM ∠一定大于135︒。
以上结论正确的有______（把所有正确结论的序号都填上）。
第16题图三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）17.（本题满分8分）（1）解不等式组()315223722x x x x ⎧−+⎪⎨−−⎪⎩＜①≤②，并求出该不等式组的最小整数解。
（2）先化简，再求值：222112211a a a a a a ⎛⎫−−÷ ⎪−+−−⎝⎭，其中a 满足22150a a +−=。
18.（本题满分9分）“学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣。
某校为了解九年级（一）班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查。
复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，已知该班共有50人。
根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据（单位：小时）如下：1 1 12 2 2 2 2 2 23 3 3 34 4 4 4 4 4九年级（一）班九年级（一）班 男生一周复习时间扇形统计图（1）统计表中a =______，该班女生一周复习时间的中位数为______小时；（2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应圆心角的度数为______°； （3）该校九年级共有600名学生，通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有多少名？（4）在该班复习时间为4小时的女生中，选择其中四名分别记为A ，B ，C ，D ，为了培养更多学生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用树状图或者列表法求恰好选中B 和D 的概率。
19.（本题满分8分）如图，一次函数y kx b =+的图象分别与反比例函数ay x=的图象在第一象限交于点()4,3A ，与y 轴的负半轴交于点B ，且OA OB =。
（1）求函数y kx b =+和ay x=的表达式； （2）已知点()0,5C ，试在该一次函数图象上确定一点M ，使得MB MC =，求此时点M 的坐标。
第19题图20.（本题满分8分）图1是挂墙式淋浴花洒的实物图，图2是抽象出来的几何图形.为使身高175cm 的人能方便地淋浴，应当使旋转头固定在墙上的某个位置O ，花洒的最高点B 与人的头顶的铅垂距离为15cm ，已知龙头手柄OA 长为10cm ，花洒直径AB 是8cm ，龙头手柄与墙面的较小夹角26COA =︒∠，146OAB =︒∠，则安装时，旋转头的固定点O 与地面的距离应为多少？（计算结果精确到1cm ，参考数据：sin 260.44︒≈，cos 260.90︒≈，tan 260.49︒≈）第20题图1 第20题图2-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效---------------- 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷 第7页（共8页） 数学试卷 第8页（共8页）21.（本题满分9分）我们知道，顶点坐标为(),h k 的抛物线的解析式为()()20y a x h k a =−+≠。
今后我们还会学到，圆心坐标为(),a b ，半径为r 的圆的方程()()222x a y b r −+−=。
如：圆心为()2,1P −，半径为3的圆的方程为()()22219x y ++−=。
（1）以()3,1M −−______。
（2）如图，以()3,0B −为圆心的圆与y 轴相切于原点，C 是B 上一点，连接OC ，作BD OC ⊥，垂足为D ，延长BD 交y 轴于点E ，已知3sin 5AOC =∠。
①连接EC ，证明：EC 是B 的切线；②在BE 上是否存在一点Q ，使QB QC QE QO ===？若存在，求点Q 的坐标，并写出以Q 为圆心，以QB 为半径的⊙Q 的方程；若不存在，请说明理由。
第21题图22.（本题满分8分）某水果店将标价为10元/斤的某种水果.经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同。
（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起，第x 天（x 为整数）的销量及储藏和损耗费用的已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x （天）的利润为y （元），求y 与()110x x ≤＜之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？23.（本题满分10分） （1）【操作发现】如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC △的三个顶点均在格点上。