信号与线性系统实验书修改版

实验一 零输入、零状态及完全响应一、实验目的1．通过实验，进一步了解系统的零输入响应、零状态响应和完全响应的原理。

2．掌握用简单的R-C 电路观测零输入响应、零状态响应和完全响应的实验方法。

二、实验设备1．TKSS-D 型 信号与系统实验箱2．双踪慢扫描示波器1台三、实验内容1．连接一个能观测零输入响应、零状态响应和完全响应的电路图（参考图1-1）。

2．分别观测该电路的零输入响应、零状态响应和完全响应的动态曲线。

四、实验原理1.零输入响应、零状态响应和完全响应的模拟电路如图1－1所示。

图1-1 零输入响应、零状态响应和完全响应的电路图2.合上图1-1中的开关K1，则由回路可得iR+Uc ＝E (1)∵ i ＝C dtdU c ，则上式改为 ＝E U dtdU RC c c + (2) 对上式取拉式变换得：RCU C （S ）-RCU C （0）+U C （S ）＝S15 ∴RC1S 5RC 1S 15S 15＝1RCS （0）RCU 1）S（RCS 15（S）＝U c c +++-+++⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛，其中5V (0)U c = t RC 1-t RC 1-c 5e e 1（t）＝15U +-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ (3) 式(3)等号右方的第二项为零输入响应，即由初始条件激励下的输出响应；第一项为零状态响应，它描述了初始条件为零（Uc （0）=0）时，电路在输入E=15V 作用下的输出响应，显然它们之和为电路的完全响应，图1-2所示的曲线表示这三种的响应过程。

图1-2零输入响应、零状态响应和完全响应曲线其中：①---零输入响应②---零状态响应③----完全响应五、实验步骤1. 零输入响应用短路帽连接K2、K3，使+5V直流电源对电容C充电，当充电完毕后，断开K3连接K4，用示波器观测Uc（t）的变化。

2．零状态响应先用短路帽连接K4，使电容两端的电压放电完毕，然后断开K4连接K3、K1，用示波器观测15V直流电压向电容C的充电过程。

3．完全响应先连接K4，使电容两端电压通过R-C回路放电，一直到零为止。

然后连接K3、K2，使5V电源向电容充电，待充电完毕后，将短路帽连接K1，使15V电源向电容充电，用示波器观测Uc（t）的完全响应。

六、实验报告1．推导图1-1所示R-C电路在下列两种情况的电容两端电压Uc（t）的表达式。

1) Uc(0)=0，输入U i＝15V。

2) Uc(0)=5V，输入U i＝15V。

2．根据实验，分别画出该电路在零输入响应、零状态响应、完全响应下的响应曲线。

七、实验思考题系统零输入响应的稳定性与零状态响应的稳定性是不是相同？实验二一阶系统的脉冲响应与阶跃响应一、实验目的1. 熟悉一阶系统的无源和有源模拟电路；2．研究一阶系统时间常数T的变化对系统性能的影响；3．研究一阶系统的零点对系统的响应及频率特性的影响。

二、实验设备1．TKSS-D型信号与系统实验箱2．双踪慢扫描示波器1台三、实验内容1．无零点时的单位阶跃响应（无源、有源）；2．有零点时的单位阶跃响应；四、实验原理1.无零点的一阶系统无零点一阶系统的有源和无源模拟电路图如图2－1的(a)和(b)所示。

它们的传递函数均为10.2S 1G（S）＝+(a) (b)图2－1 无零点一阶系统有源、无源电路图2.有零点的一阶系统（│Z │<│P │）图2－2的(a)和(b)分别为有零点一阶系统的有源和无源模拟电路图，他们的传递函数为：1S 10.1S G（S）＝++或(a) (b)图2－2 有零点(│Z │<│P │)一阶系统有源、无源电路图3）有零点的一阶系统（│Z │>│P │）图2－3的(a)和(b)分别为有零点一阶系统的有源和无源模拟电路图，他们的传递函数为：1S 10.1S G（S）＝++（a ） （b ）图2－3 有零点(│Z │>│P │)一阶系统有源、无源电路图五、实验步骤1. 利用实验箱上运放单元“1”、“2”中相关的元件组成图2－1(a)（或“系统函数的频率特性测试”模块中相关的元件组成图2－1 (b)）所示的一阶系统模拟电路。

“阶跃信号发生器”的输出端“B ”点与电路的输入端相连，电路的输出端接示波器。

2．将“阶跃信号发生器”的输出调到“正输出”，按下复位按钮，调节“RP1”可调电位器，使之输出电压幅值为1V 。

用示波器观测系统的阶跃响应，并由曲线实测一阶系统的时间常数T 。

3．调节“函数信号发生器”输出为频率20Hz ，幅度1V 的方波信号。

4．将“函数信号发生器”的输出端接到电路的输入端，输出端接示波器，观察波形。

六、实验报告根据测得的一阶系统阶跃响应曲线，测出其时间常数；七、实验思考题试述根据一阶系统阶跃响应曲线确定系统的时间常数T 的两种常用的方法。

八、附录1．无零点的一阶系统根据 10.2S 1R(S)C(S)+=，令S 1R(S)=则 1)S(0.2S 1C(S)+= 对上式取拉氏反变换得t 0.21e 1c(t)--=当0.2t =时，则0.632e 1c(0.2)1=-=-上式表明，单位阶跃响应曲线上升到稳态值的63.2%时对应的时间，就是系统的时间常数T=0.2S 。

图2－4为系统的单位阶跃响应曲线。

图2-4 无零点一阶系统的单位阶跃响应曲线2．有零点的一阶系统(│Z │<│P │)由传递函数G(S)，求得系统单位阶跃的输出5S 0.8S 0.21)S(0.2S 1)0.2(S C(S)++=++= 即 5t 0.8e 0.2C(t)-+=系统的幅频表达式为：22)5ω(1ω10.2G(j ω)++=若用dB （分贝）表示,则22)5ω(120lg ω120lg 20lg0.2L(ω)+-++= 图2－5和图2－6分别为系统的单位阶跃响应曲线和对数幅频曲线。

图2-5 有零点一阶系统(│Z │<│P │)的单位阶跃响应曲线图2-6 有零点(│Z │<│P │)一阶系统的对数幅频特性3．有零点得一阶系统（│Z │>│P │）在单位阶跃输入时，系统的输出为：1S 0.9S 11)S(S 10.1S C(S)+-=++= 即 t 0.9e 1c (t )--=系统得幅频表达式为：22)1ω(1)10ω(1G(j ω)++=若用dB （分贝）表示,则：22)10ω(120lg ω120lg L(ω)++-=+ 图2－7为该系统得单位阶跃响应。

图2-7 有零点一阶系统(│Z │>│P │)的单位阶跃响应曲线实验三 非正弦周期信号的分解与合成一、实验目的1．用同时分析法观测50Hz 非正弦周期信号的频谱，并与其傅里叶级数各项的频率与系数作比较；2．观测基波和其谐波的合成。

二、实验设备1．TKSS-D 型 信号与系统实验箱2．双踪慢扫描示波器1台三、实验原理1．任何电信号都是由各种不同频率、幅值和初相的正弦波迭加而成的。

对周期信号由它的傅里叶级数展开式可知，各次谐波的频率为基波频率的整数倍。

而非周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成份，每一频率成份的幅值相对大小是不同的。

将被测方波信号加到分别调谐于其基波和各次奇谐波频率的电路上。

从每一带通滤波器的输出端可以用示波器观察到相应频率的正弦波。

本实验所用的被测信号是50Hz 的方波。

2．实验装置的结构图图3－1实验结构图图3－1中LPF 为低通滤波器，可分解出非正弦周期信号的直流分量。

1BPF ～6BPF 为调谐在基波和各次谐波上的带通滤波器，加法器用于信号的合成。

3．各种不同波形及其傅氏级数表达式方波⎪⎭⎫ ⎝⎛++++ S i n 7ωt 71S i n 5ωt 51S i n 3ωt 31S i n ωt π4U m U （t ）＝ 三角波⎪⎭⎫ ⎝⎛-+- S i n 5ωt 251Sin3ωt 91Sin ωt π8Um U（t）＝2 半波⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+ C o s 4ωt 151Cos ωt 31Sin ωt 4π21π2Um U（t）＝全波⎪⎭⎫ ⎝⎛--- C o s 6ωt 351Cos4ωt 151Cos2ωt 3121π4Um U（t）＝矩形波⎪⎭⎫ ⎝⎛++++ C o s 3ωt T 3τπSin 31Cos2ωt T 2τπSin 21Cos ωt T τπSin π2Um T τUm U（t）＝ 四、实验内容及步骤1．调节函数信号发生器，使其输出50Hz 的方波信号，并将其接至信号分解实验模块的输入端，再细调函数信号发生器的输出频率，使该模块的基波50Hz 成分BPF 的输出幅度为最大。

2．带通滤波器的输出分别接至示波器，观测各次谐波的幅值，并列表记录。

3．将方波分解所得的基波、三次谐波分别接至加法器的相应输入端，观测加法器的输出波形，并记录。

4．在步骤3的基础上，再将五次谐波分量加到加法器的输入端，观测相加后的合成波形，并记录。

5．分别将50Hz 正弦半波、全波、矩形波和三角波的输出信号接至50Hz 电信号分解与合成模块的输入端，观测基波及各次谐波的频率和幅度，并记录。

6．将50Hz 单相正弦半波、全波、矩形波和三角波的基波和谐波分量接至加法器相应的输入端，观测求和器的输出波形，并记录。

五、实验报告1．根据实验测量所得的数据，在同一坐标纸上绘制方波及其分解后所得的基波和各次谐波的波形，画出其频谱图。

2．将所得的基波和三次谐波及其合成波形一同绘制在同一坐标纸上。

3．将所得的基波、三次谐波、五次谐波及三者合成的波形一同绘制在同一坐标纸上，并把实验步骤3所观测到的合成波形也绘制在同一坐标纸上，进行比较。

六、实验思考题1．什么样的周期性函数没有直流分量和余弦项；2．分析理论合成的波形与实验观测到的合成波形之间误差产生的原因。

实验四 线性系统的稳定性分析一、实验目的1．研究增益K 对系统稳定性的影响。

2．研究时间常数T 对系统稳定性的影响。

二、实验设备1．TKSS-D 型 信号与系统实验箱2．双踪慢扫描示波器1台三、实验原理本实验是研究三阶系统的稳定性与参数K 和T 的关系。

图4-1为实验系统的方块图。

它的闭环传递函数为图4－1 三阶系统方块图K 1)S 1)(T S S(T T KR(s)C(s)213+++=系统的特征方程为T 1T 2T 3S 3+T 3(T 1+T 2)S 2+T 3S+K ＝0 （1）1.令T 1＝0.2S ，T 2＝0.1S ，T 3＝0.5S ，则上式改写为S 3+15S 2+50S+100K ＝0应用Routh 稳定判据，求得该系统的临界稳定增益K ＝7.5。

这就意味着当K>7.5时，系统为不稳定，输出响应呈发散状态；K<7.5时，系统稳定，输出响应最终能超于某一定值；K ＝7.5时，系统的输出响应呈等幅振荡。