(完整版)重庆巴蜀中学2018届高三上期末试卷(一诊)数学文科(有答案)
重庆九校2018届高三数学上学期第一次联合试卷文科含答案
重庆九校2018届高三数学上学期第一次联合试卷（文科含答案）重庆市重点中学2018级“九校联盟”第一次联合考试文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知为虚数单位，且，则复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.的值为（）A．B．C．D．4.已知随机事件发生的概率满足条件，某人猜测事件发生，则此人猜测正确的概率为（）A．1B．C.D．05.双曲线的一个焦点为，过点作双曲线的渐近线的垂线，垂足为，且交轴于，若为的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．C.2D．6.某几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图是全等的正三角形，其俯视图中，半圆的直径是等腰直角三角形的斜边，若半圆的直径为2，则该几何体的体积等于（）A．B．C.D．7.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图像的解析式为（）A．B．C.D．8.执行如图所示的程序框图，若输出的，则的所有可能取之和等于（）A．19B．21C.23D．259.已知抛物线经过点，则该抛物线的焦点到准线的距离等于（）A．B．C.D．110.已知分别是内角的对边，，当时，面积的最大值为（）A．B．C.D．11.设定义在上的函数的导函数满足，则（）A．B．C.D．12.设，则的最小值为（）A．3B．4C.9D．16二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，且，则．14.已知实数满足，则目标函数的最大值为．15.已知奇函数的图像关于直线对称，当时，，则．16.半径为的球放置在水平平面上，点位于球的正上方，且到球表面的最小距离为，则从点发出的光线在平面上形成的球的中心投影的面积等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知是公差不为0的等差数列的前项和，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18.某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”，从辖区住户的离退休老人中随机抽取了100位老人进行调查，获得了每人每天的平均户外“活动时间”（单位：小时），活动时间按照、、…、从少到多分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示. （1）求图中的值；（2）估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数；（3）在、这两组中采用分层抽样抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求抽取的两人恰好都在同一个组的概率.19.如图，直三棱柱中，侧面是正方形，.（1）证明：；（2）当三棱锥的体积为2，时，求点到平面的距离. 20.如图，是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上都不与重合的两点，记直线的斜率分别是.（1）求证：；（2）若，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.21.设函数.（1）当时，证明：，；（2）若，都成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）. （1）求直线和圆的直角坐标方程；（2）设点，直线与圆交于两点，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若对于任意，有，，求证：.试卷答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBBCADBDBCAC【解析】1．由或，故x的可取值为−1，2，，故选D．2．由，复数z对应的点位于第二象限，故选B．3．，故选B．4．事件与事件是对立事件，，故选C．5．易知双曲线C的渐近线与x轴的夹角为，故双曲线C 的离心率，故选A．6．其体积为，故选D．7．函数经伸长变换得，再作平移变换得，故选B．8．N的可取值有且只有12，13，其和为25，故选D．9．依题意得，故选B．10．由，故（当且仅当时取等号），故选C．11．由，，故，即，故选A．12．其几何意义是单位圆上的点到直线的距离的平方，故其最小值为，故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）[来源:]题号13141516答案【解析】13．由，故．14．由可行域知其最优解对应的点为，故．15．依题意知的最小正周期是12，故，即．16．轴截面如图1所示，，中心投影的面积为．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ），设公差为d，，，成等比数列（舍去）．．（Ⅱ），．．18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由频率分布直方图，可知，平均户外“活动时间”在的频率为．同理，在，，，，，等组的频率分别为0.08，0.20，0.25，0.07，0.04，0.02，由．解得．（Ⅱ）设中位数为m小时．因为前5组的频率之和为，而前4组的频率之和为，所以．由，解得．故可估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外“活动时间”的中位数为2.06小时．（Ⅲ）由题意得平均户外活动时间在，中的人数分别有15人、20人，按分层抽样的方法分别抽取3人、4人，记作A，B，C及a，b，c，d，从7人中随机抽取2人，共有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．共21种，同时在同一组的有，，，，，，，，．共9种，故其概率是．19．（Ⅰ）证明：如图2，由是正方形得，在直三棱柱中，，又，故平面，且平面，故，且，故平面，且平面，故．（Ⅱ）解：依题意得．如图，设，连接，则，设点到平面的距离为d，则，由对称性知：点C到平面的距离为．20．（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）设，，，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：．设，直线PQ：，代入，得，，，由得：，，，，∴上式解出：，∴直线PQ：恒过定点．21．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由知，当时，（当且仅当时取等号），故在上是增函数，又，故，，即：当时，，．（Ⅱ）解：当时，，符合条件；当时，设与在点处有公切线，则，故；当时，设与在点处有公切线，同法可得；综上所述，实数a的取值范围是．22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）直线l的直角坐标方程为；圆C的直角坐标方程为．（Ⅱ）将代入，整理得：，．23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】（Ⅰ）解：或，∴解集为．（Ⅱ）证明：．。
2017-2018届重庆一中高三上学期一诊模拟考试文科数学试题 及答案
秘密★启用前2017-2018年重庆一中高2017-2018级高三上期一诊模拟考试数 学 试 题 卷 （文科）1一．选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1．设集合2{|2150}M x x x =+-<，{17}N x x x =≥≤-或，则M N = （ ）A ．[1,3)B ．(5,3)-C ．(5,1]-D ．[7,3)-2、对于非零向量a ，b ，“a ∥b ”是“a ＋b ＝0”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分又不必要条件3．设()f x 是定义在R 上的周期为3的函数，当x∈[－2，1)时，242,20,(),0 1.x x f x x x ⎧--≤≤=⎨<<⎩，则5()2f ＝（ ）A ．0B ． 1C ．12D ．1-4.下列结论正确的是（ ）A ．111x x >⇒<B. 12x x +≥C.11x y x y >⇒<D.22x y x y >⇒> 5.若23a=，则3log 18=（ ）A.13a +B.13a -C.12a +D.12a -6.如图所示，四面体ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD 的正视图，左视图，俯视图依次是（用①②③④⑤⑥代表图形）（ ）A ．①②⑥B ．①②③C ．④⑤⑥D ．③④⑤7. 已知O 是坐标原点，点()11，-A ，若点()y x M ,为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一个动点，则OM OA ⋅的取值范围是（ ）A ．[]01，- B ．[]10， C ．[]20， D ．[]21，- 8. 执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 9.抛物线的焦点为F ，M 足抛物线C 上的点，若三角形OFM 的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．810. 已知函数=)(x f 221,0,2,0,x x x x -⎧-≥⎨+<⎩ =)(x g 22,0,1,0.x x x x x ⎧-≥⎪⎨<⎪⎩则函数)]([x g f 的所有零点之和是（ ） A.321+-B. 321+C.231+- D. 231+二．填空题（本大题共5个小题，每题5分，共25分） 11. 设数列{n a }的前n项和为2n S n =,中5a = .12. 已知i 是虚数单位，m 和n 都是实数，且(1)7m i ni +=+，则m nim ni +=-13.已知1,2,,60a b a b ==<>=，则2a b- =14.已知2cos()63πα-=，且62ππα<<，则cos 2α= .15. 设等比数列{}n a 满足公比,n q N a N **∈∈，且{}n a 中的任意两项之积也是该数列中的一项，若8112a =，则q 的所有可能取值的集合为三．解答题（本大题共6个小题，共75分）16.（13分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，350,5S S ==-. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)求数列21211{}n n a a -+的前n 项和.17.（13分）随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm ），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损．（Ⅰ）若已知甲班同学身高平均数为170cm ，求污损处的数据； （Ⅱ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学，求身高176cm 的同学被抽中的概率．18.（13分） 已知ABC ∆的三边分别是,,a b c ，且满足222b c bc a +=+（1）求角A ；（2）若2a =，求ABC ∆的面积的最大值.A19.（12分）（原创）已知1()1f x x =++（1）求函数()f x在4x =处的切线方程（用一般式作答）； （2）令()2(1)1F x m x =+-+，若关于x 的不等式()0F x ≤有实数解.求实数m 的取值范围.20.（12分）如图，几何体EF ABCD -中，CDEF 为边长为2的正方形，ABCD 为直角梯形，//AB CD ，AD DC ⊥2AD =，4AB =，90ADF ∠=．（1）求证:AC FB ⊥（2）求几何体EF ABCD -的体积．21.（12分）（原创）已知椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在，且与x 轴的一个交点为(1,0).(1)求椭圆C 的标准方程；(2)已知椭圆C 过点，P是椭圆C 上任意一点，在点P 处作椭圆C 的切线l ，12,F F 到l 的距离分别为12,d d .探究：12d d ⋅是否为定值？若是，求出定值；若不是说明理由(提示：椭圆221mx ny +=在其上一点00(,)x y 处的切线方程是001mx x ny y +=)；（3）求（2）中12d d +的取值范围.2017-2018年重庆一中高2017-2018级高三上期一诊模拟考试 数 学 答 案 解 析 （文科）11．设集合2{|2150}M x x x =+-<，{17}N x x x =≥≤-或，则M N = A ．[1,3) B ．(5,3)- C ．(5,1]- D ．[7,3)- 答案：A2、对于非零向量a ，b ，“a ∥b ”是“a ＋b ＝0”的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分又不必要条件 答案：B3．设()f x 是定义在R 上的周期为3的函数，当x∈[－2，1)时，242,20,(),0 1.x x f x x x ⎧--≤≤=⎨<<⎩，则5()2f ＝A ．0B ． 1C ．12D ．1-答案：D4.下列结论正确的是（ ）A ．111x x >⇒<B. 12x x +≥C.11x y x y >⇒<D.22x y x y >⇒>答案：A 5.若23a=，则3log 18=（ ）A.13a +B. 13a -C 12a +.D. 12a -答案：C6.如图所示，四面体ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD 的正视图，左视图，俯视图依次是（用①②③④⑤⑥代表图形）（ ）A ．①②⑥B ．①②③C ．④⑤⑥D ．③④⑤ 答案：B7. 已知O 是坐标原点，点()11，-A ，若点()y x M ,为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一个动点，则OM OA ⋅的取值范围是A ．[]01，- B ．[]10， C ．[]20， D ．[]21，- 答案：C8. 执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 答案：C 9.抛物线的焦点为F ，M 足抛物线C 上的点，若三角形OFM 的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为的值为A ．2B ．4C ．6D ．8 答案：D10. 已知函数=)(x f 221,0,2,0,x x x x -⎧-≥⎨+<⎩ =)(x g 22,0,1,0.x x x x x ⎧-≥⎪⎨<⎪⎩则函数)]([x g f 的所有零点之和是（ ） A.321+-B. 321+C.231+- D. 231+答案：B11. 设数列{n a }的前n项和为2n S n =,中5a = .答案：912. 已知i 是虚数单位，m 和n 都是实数，且(1)7m i ni +=+，则m nim ni +=-答案：i 13.已知1,2,,60a b a b ==<>=，则2a b- =答案：14.已知2cos()63πα-=，且62ππα<<，则cos 2α= .答案：15. 设等比数列{}n a 满足公比,n q N a N **∈∈，且{}n a 中的任意两项之积也是该数列中的一项，若8112a =，则q 的所有可能取值的集合为【答案】392781{2,2,2,2,2} 解析：根据题意得对任意*12,n n N ∈有*n N ∈,使1212118118181222n n n n n n a a a qqq---=⇒=⋅，即128112n n n q --+=，因为*q N ∈，所以12811n n n --+是正整数1、3、9、27、81，q 的所有可能取值的集合为392781{2,2,2,2,2}. 16.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，350,5S S ==-. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求数列21211{}n n a a -+的前n 项和.解答：设{}n a 的公差为d ，则由题得1113301,15105a d a d a d +=⎧⇒==-⎨+=-⎩则2n a n =-（2）由（1）得212111111()(32)(12)22321n n a a n n n n -+==----- 则所求和为12nn -17.随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm ），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损．（Ⅰ）若已知甲班同学身高平均数为170cm ，求污损处的数据； （Ⅱ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学，求身高176cm 的同学被抽中的概率． 解答： (1)15816216316816817017117918210a x +++++++++=170=解得a =179 所以污损处是9(2)设“身高为176 cm 的同学被抽中”的事件为A ， 从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm 的同学有：{181,173}，{181,176}，{181,178}，{181,179}，{179,173}，{179,176}，{179,178}，{178,173}，{178,176}，{176,173}共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件，∴P(A)＝410＝2518. 已知ABC ∆的三边分别是,,a b c ，且满足222b c bc a +=+（1）求角A ；（2）若2a =，求ABC ∆的面积的最大值. 解答：（1）由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==，则3A π=；（2）由题得22424b c bc bc bc +=+≥⇒≤，则1sin 2ABC S bc A b c ∆=≤=时取等号）故ABC ∆的面积的最大值为.19.（原创）已知1()1f x x =+（1）求函数()f x 在4x =处的切线方程（用一般式作答）；（2）令()2(1)1F x m x =+-+，若关于x 的不等式()0F x ≤有实数解.求实数m 的取值范围. 解答：（1）由题21()f x x'=，则721(4),(4)164f f '==，则所求切线为()2174416y x -=-即716+560x y -=（2）()021F x mx x ≤⇔≥++，显然0x =时不是不等式的解，故0x >，故1()0211()F x mx x m f x x ≤⇔≥++⇔≥++=由（1）可知min ()(1)4f x f ==，则4m ≥.20. 如图，几何体EF ABCD -中，CDEF 为边长为2的正方形，ABCD 为直角梯形，//AB CD ，AD DC ⊥，2AD =，4AB =，90ADF ∠= ．（1）求证:AC FB ⊥（2）求几何体EF ABCD -的体积． 解答：（1）证明：由题意得，AD DC ⊥，AD DF ⊥，且DC DF D = ， ∴AD ⊥平面CDEF ， ∴AD FC ⊥， ………………2分 ∵四边形CDEF 为正方形. ∴DC FC ⊥A由DC AD D= ∴FC ABCD⊥平面 ∴A FC C ⊥ (4)分又∵四边形ABCD 为直角梯形，AB CD ，AD DC ⊥，2AD =，4AB =∴C A =C B = 则有222AC BC AB += ∴A C BC ⊥由BC FC C = ∴AC FCB ⊥平面 ∴AC FB ⊥ ……………6分（２）连结EC ，过B 作CD 的垂线，垂足为N ，易见BN ⊥平面CDEF ，且2BN =.…………8分∵EF ABCD V -E ABCD B ECF V V --=+ ……………9分1133ABCD EFC S DE S BN =⋅+⋅△△163= (11)分∴ 几何体EF ABCD -的体积为163 (12)分21.（原创）已知椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在坐标轴上，，且与x 轴的一个交点为(1,0).(1)求椭圆C 的标准方程； (2)已知椭圆C过点，P是椭圆C 上任意一点，在点P 处作椭圆C 的切线l ，12,F F 到l 的距离分别为12,d d .探究：12d d ⋅是否为定值？若是，求出定值；若不是说明理由(提示：椭圆221mx ny +=在其上一点00(,)x y 处的切线方程是001mx x ny y +=)；（3）求（2）中12d d +的取值范围. 解答：由题，21()2c b aa ==⇒=，因为椭圆C 与x 轴的一个交点为(1,0)，则 若1a =，则212b =，则椭圆C 方程为2221x y +=； 若1b =，则22a =，则椭圆C方程为2212y x +=.故所求为者22112y x +=或2212y x +=因为椭圆C 过点，故椭圆C 方程为2221x y +=，且12(F F ）设(,)P m n ，则l 的方程是21mx ny +=，则12d d ⋅11m -≤≤，故21102m ->，故212221124m d d m n -⋅=+，又因为2221mn +=，代入可得1212d d =，故12d d ⋅为定值12；由题12d d +==因为2102n ≤≤，故12d d +∈2].。
巴蜀中学2018届高考适应性月考卷(一)文数-答案
，∴ sin
B
cos
A
cos
B
sin
A
cos
A，
∴sin(B A) cos A， ∴cos A
2 2
，∴
A
π 4
，C
π 4
，B
π， 2
∴△ABC 是等腰直角三角形．
……………………………………（12 分）
20．（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ）用三角形相似证明 EG E1C ，再由 A1E1 B1C1 可证 A1E1 平面 BCC1B1 ，证得
极小值=
h(1)
1 2
a
，没有极大值．
②
0
a
2
时，
0，a 2
a 2
，1
(1，
)
，
极大值=
h
a 2
a2 4
ln
a 2
3 8
a2
，极小值=
h(1)
1 2
a
．
③ a 2 时， (0， ) ，无极值．
文科数学参考答案·第 3 页（共 4 页）
④
a
2
时，
(0，1)
1，a2
a 2
，
，
极大值=
巴蜀中学 2018 届高考适应性月考卷（一） 文科数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 A D D B A C D A A A B C
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
题号
13
14
2018年重庆市巴蜀中学高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)
2017-2018学年重庆市巴蜀中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={1，4，5}，B={2，3，5}，则A∩B=（）A．{1，4}B．{1，5}C．{5}D．{1，4，5}2．（5分）已知sin（α+）=，则cos（2α+）=（）A．B．C．D．3．（5分）已知平面向量，的夹角为30°，并且||=1，||=，则|﹣|=（）A．2 B．1 C．D．4．（5分）根据欧拉在1748年给出的公式：e iθ=cosθ+isinθ，任何一个复数z=r （cosθ+isinθ）都可以表示成z=re iθ的形式，则复数z=2e在复平面对应的点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四5．（5分）已知等差数列{a n}满足：a1+a5=8，a3+a7=6，则a2+a6=（）A．4 B．5 C．6 D．76．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，且椭圆经过点P（1，），则椭圆C的方程为（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=17．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出n=2，那么输入的a的值可以为（）A．4 B．5 C．6 D．78．（5分）已知函数f（x）=xe x（x＞0）的图象上有一点P（x0，e），则以P点为切点的函数图象的切线方程为（）A．ex﹣y﹣e=0 B．2ex﹣y﹣e=0 C．2ex﹣y﹣2e=0 D．ex﹣y﹣2e=09．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π10．（5分）某市为缓解拥堵施行车辆限行，具体政策如下：星期一限尾号“1”和“6”，星期二限尾号“2”和“7”；星期三限尾号“3”和“8”；星期四限尾号“4”和“9”；星期五限尾号“5”和“0”．张先生家有一辆车牌尾号为1的轿车，现从周一到周五的五天中任选出两天，该车都不被限行的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知x，y满足条件，若z=2x+y的最大值为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率，则该双曲线的一条渐近线方程为（）A．y=4x B．y=x C．y=x D．y=x12．（5分）已知抛物线y=x2，AB是过抛物线焦点F的一条长度为2的弦，若点D是AB的垂直平分线与y轴的交点．则点D到原点O的距离|OD|=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知x＞0，y＞0，且3x+y=2，则xy的最大值是．14．（5分）如图，洋洋用左手练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指…，若一直数到2017，对应的指头是．15．（5分）已知奇函数f（x），当x＞0，f（x）=2x﹣1，则f（log2）=．16．（5分）若圆C：（x﹣a）2+y2=4与直线x﹣y﹣1=0相切于第三象限，则a的值是．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）已知{a n}是递增的等差数列，a1=2，a22=a4+8．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=（），S n=b1+b2+…+b n，求满足S n＞2017的自然数n的最小值．（参考数据：29=512，210=1024，211=2048）18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD．PA=3，AD=2，AB=2，BC=6．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面ABCD；（Ⅱ）若BD⊥平面PAC，求四棱锥P﹣ABCD的体积V．19．（12分）俗话说：秋风起，蟹脚痒，菊花开，问蟹来．随着人民生活水平的不断提高，大闸蟹成为秋冬季节广大市民餐桌上的一道不可或缺的美食．但正宗阳澄湖大闸蟹产量小，不能满足广大人民群众的需求．2016年初，重庆黔江区小南海镇现代水产养殖园从江苏引进了一批蟹种进行养殖．今年，大闸蟹长成后，为和阳澄湖大闸蟹进行对比，在300只阳澄湖大闸蟹，200只小南海大闸蟹中，用分层抽样的方法，从中抽取了50只，先分别统计了每只蟹的后盖直径（单位：mm），再制成如图所示茎叶图．（Ⅰ）由于技术人员工作疏忽，茎叶图中的小南海数据里，第二行数据有一个看不清楚．现在已知小南海的该行的大闸蟹后盖直径的平均值为54，求出污损数据的数值；（Ⅱ）若认定“后背直径不少于70mm”为“极品”．（1）请根据已知条件完成下列2×2列联表：（2）判断是否有90%的把握认为大闸蟹的“极品率”与养殖地有关？附：临界值表以及参考公式：K 2=，n=a +b +c +d ．20．（12分）已知焦点在x 轴的椭圆E 的离心率e=，短轴的一个顶点与两个焦点组成的三角形面积为．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若过定点P （1，0）且斜率不为0的直线l ：x=my +1和椭圆E 交于A ，B 两点，点A 关于x 轴的对称点为A 1，则直线A 1B 与x 轴的交点K 是否为定点？若是，求出其坐标；若不是，请说明理由．21．（12分）已知函数f （x ）=xe x ，g （x ）=lnx +1． （Ⅰ）若x ∈R ，求函数f （x ）的极值； （Ⅱ）若x ＞0，求证：f （x ）＞g （x ）． （参考数据：e ≈1.65，e ≈1.40，e ≈1.28）请考生在第22、23两题中任选一题作答[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，过点P （﹣1，﹣3）的直线l 的参数方程为：（t 为参数）．以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=6cosθ，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点． （Ⅰ）求曲线C 上的动点到直线l 的距离的最大值； （Ⅱ）求|PA |•|PB |的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知M=x2+xy+y2﹣3（x+y）．（Ⅰ）若x+y=1且xy＞0，求M的取值范围；（Ⅱ）当x，y∈R时，证明M的最小值为﹣3．2017-2018学年重庆市巴蜀中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合A={1，4，5}，B={2，3，5}，则A∩B=（）A．{1，4}B．{1，5}C．{5}D．{1，4，5}【解答】解：集合A={1，4，5}，B={2，3，5}，则A∩B={1，4，5}∩{2，3，5}={5}．故选：C．2．（5分）已知sin（α+）=，则cos（2α+）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin（α+）=，则cos（2α+）=1﹣2=1﹣2×=，故选：C．3．（5分）已知平面向量，的夹角为30°，并且||=1，||=，则|﹣|=（）A．2 B．1 C．D．【解答】解：∵向量，的夹角为30°，并且||=1，||=，∴•=||•||cos30°=1××=，∴|﹣|2=||2+||2﹣2•=1+3﹣3=1，∴|﹣|=1故选：B．4．（5分）根据欧拉在1748年给出的公式：e iθ=cosθ+isinθ，任何一个复数z=r （cosθ+isinθ）都可以表示成z=re iθ的形式，则复数z=2e在复平面对应的点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【解答】解：由e iθ=cosθ+isinθ，复数z=r（cosθ+isinθ）；∴复数z=2=2（cos+isin）=2（﹣﹣i）=﹣1﹣i，∴z在复平面对应的点在第三象限．故选：C．5．（5分）已知等差数列{a n}满足：a1+a5=8，a3+a7=6，则a2+a6=（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：由等差数列的性质可得：2（a2+a6）=a1+a5+a3+a7，∴2（a2+a6）=8+6，解得a2+a6=7，故选：D．6．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，且椭圆经过点P（1，），则椭圆C的方程为（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1【解答】解：根据题意，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，即2a=4，则a=2，又由椭圆椭圆经过点P（1，），则有+=1，解可得：b2=，则椭圆的方程为：+=1；故选：A．7．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输出n=2，那么输入的a的值可以为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：模拟程序的运行，可得P=0，Q=1，n=0满足条件P≤Q，执行循环体，P=1，Q=3，n=1满足条件P≤Q，执行循环体，P=1+a，Q=7，n=2由题意，此时应该不满足条件P≤Q，即1+a＞7，退出循环，输出n的值为2．可得：a＞6，故选：D．8．（5分）已知函数f（x）=xe x（x＞0）的图象上有一点P（x0，e），则以P点为切点的函数图象的切线方程为（）A．ex﹣y﹣e=0 B．2ex﹣y﹣e=0 C．2ex﹣y﹣2e=0 D．ex﹣y﹣2e=0【解答】解：∵P（x0，e）在f（x）=xe x上，∴xe x=e，解得：x=1，故P（1，e），故f′（x）=（x+1）e x，f′（1）=2e，故切线方程是：y﹣e=2e（x﹣1），整理得：2ex﹣y﹣e=0，故选：B．9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，V=π•32×10﹣•π•32×6=63π，故选：B．10．（5分）某市为缓解拥堵施行车辆限行，具体政策如下：星期一限尾号“1”和“6”，星期二限尾号“2”和“7”；星期三限尾号“3”和“8”；星期四限尾号“4”和“9”；星期五限尾号“5”和“0”．张先生家有一辆车牌尾号为1的轿车，现从周一到周五的五天中任选出两天，该车都不被限行的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：从周一到周五的五天中任选出两天，共有=10种不同情况；该车都不被限行有=6种不同情况；故从周一到周五的五天中任选出两天，该车都不被限行的概率P==，故选：D．11．（5分）已知x，y满足条件，若z=2x+y的最大值为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率，则该双曲线的一条渐近线方程为（）A．y=4x B．y=x C．y=x D．y=x【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得B（2，0），代入目标函数z=2x+y得z=2×2+0=4．即目标函数z=2x+y的最大值为4．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为4，=4，可得该双曲线的一条渐近线方程：y==．故选：B．12．（5分）已知抛物线y=x2，AB是过抛物线焦点F的一条长度为2的弦，若点D是AB的垂直平分线与y轴的交点．则点D到原点O的距离|OD|=（）A．B．C．D．【解答】解：抛物线y=x2的焦点F（0，），准线方程为y=﹣，设直线AB的方程为x=m（y﹣），m≠0，代入抛物线的方程y=x2，可得m2y2﹣（m2+1）y+m2=0，则y1+y2=+，由抛物线的定义可得，|AB|=y1+y2+=1+=2，解得m=±1，则y1+y2=，即有AB的中点的纵坐标为，横坐标为或﹣，可得AB的垂直平分线的斜率为﹣1或1，可得AB的垂直平分线方程为y﹣=﹣（x﹣）或y﹣=x+，可令x=0，解得y=，即为D（0，），可得|OD|=．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知x＞0，y＞0，且3x+y=2，则xy的最大值是．【解答】解：x＞0，y＞0，且3x+y=2，则2≥，化为：xy≤，当且仅当3x=y=1时取等号．xy的最大值是．故答案为：．14．（5分）如图，洋洋用左手练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指…，若一直数到2017，对应的指头是大拇指．【解答】解：∵大拇指对的数是1+8n，小指对的数是5+8n，其中n∈Z，又∵2017=252×8+1，∴数到2017时对应的指头是大拇指．故答案为：大拇指15．（5分）已知奇函数f（x），当x＞0，f（x）=2x﹣1，则f（log2）=﹣2．【解答】解：∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），而x＞0，f（x）=2x﹣1，则f（log23）==3﹣1=2，故f（log2）=f（﹣log23）=﹣2，故答案为：﹣2．16．（5分）若圆C：（x﹣a）2+y2=4与直线x﹣y﹣1=0相切于第三象限，则a的值是1﹣2．【解答】解：因为圆（x﹣a）2+y2=1与直线y=x相切，所以，解得a=1，因为圆（x﹣a）2+y2=1与直线y=x相切于第三象限，∵圆与直线相切于第三象限，∴a＜0．a=1﹣2，故答案为：1﹣2．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）已知{a n}是递增的等差数列，a1=2，a22=a4+8．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=（），S n=b1+b2+…+b n，求满足S n＞2017的自然数n的最小值．（参考数据：29=512，210=1024，211=2048）【解答】解：（I）{a n}是递增的等差数列，则公差d＞0，∵a1=2，a22=a4+8．∴（2+d）2=2+3d+8，解得d=2．∴a n=2+2（n﹣1）=2n．（II）b n=（）=2n．S n=b1+b2+…+b n=2+22+…+2n==2n+1﹣2．不等式S n＞2017即2n+1＞2019．由29=512，210=1024，可得n+1≥10，解得n≥9．∴满足S n＞2017的自然数n的最小值为9．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD．PA=3，AD=2，AB=2，BC=6．（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面ABCD；（Ⅱ）若BD⊥平面PAC，求四棱锥P﹣ABCD的体积V．【解答】（Ⅰ）证明：∵PA⊥平面ABCD，且PA⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：在底面四边形ABCD中，由AD∥BC，∠ABC=90°，可知四边形ABCD为直角梯形，由AD=2，AB=2，BC=6，可得，又PA⊥平面ABCD，且PA=3，∴．19．（12分）俗话说：秋风起，蟹脚痒，菊花开，问蟹来．随着人民生活水平的不断提高，大闸蟹成为秋冬季节广大市民餐桌上的一道不可或缺的美食．但正宗阳澄湖大闸蟹产量小，不能满足广大人民群众的需求．2016年初，重庆黔江区小南海镇现代水产养殖园从江苏引进了一批蟹种进行养殖．今年，大闸蟹长成后，为和阳澄湖大闸蟹进行对比，在300只阳澄湖大闸蟹，200只小南海大闸蟹中，用分层抽样的方法，从中抽取了50只，先分别统计了每只蟹的后盖直径（单位：mm），再制成如图所示茎叶图．（Ⅰ）由于技术人员工作疏忽，茎叶图中的小南海数据里，第二行数据有一个看不清楚．现在已知小南海的该行的大闸蟹后盖直径的平均值为54，求出污损数据的数值；（Ⅱ）若认定“后背直径不少于70mm”为“极品”．（1）请根据已知条件完成下列2×2列联表：（2）判断是否有90%的把握认为大闸蟹的“极品率”与养殖地有关？附：临界值表以及参考公式：K2=，n=a+b+c+d．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，第二行数据的平均值为54，设污损数据的数值为x，则=4，解得x=5；（Ⅱ）（1）根据题意填写2×2列联表如下：（2）计算K2=≈0.149＜2.706，没有90%的把握认为大闸蟹的“极品率”与养殖地有关．20．（12分）已知焦点在x轴的椭圆E的离心率e=，短轴的一个顶点与两个焦点组成的三角形面积为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若过定点P（1，0）且斜率不为0的直线l：x=my+1和椭圆E交于A，B 两点，点A关于x轴的对称点为A1，则直线A1B与x轴的交点K是否为定点？若是，求出其坐标；若不是，请说明理由．【解答】（Ⅰ）解：设椭圆方程为（a＞b＞0），满足a2=b2+c2，．∵椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，可得bc=．从而可解得a=2，b=1，所以椭圆方程为=1；（Ⅱ）结论：当m变化时，直线A1B与x轴交于定点（4，0）．理由如下：设A（x1，y1），B（x2，y2），可知：A1（x1，﹣y1），联立，消去x、整理得：（m2+4）y2+2my﹣3=0，设x1+x2=，x2 x1=，则直线A1B的方程为，令y=0，得x===4∴当m变化时，直线A'B与x轴交于定点（4，0）．21．（12分）已知函数f（x）=xe x，g（x）=lnx+1．（Ⅰ）若x∈R，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若x＞0，求证：f（x）＞g（x）．（参考数据：e≈1.65，e≈1.40，e≈1.28）【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=xe x，∴f′（x）=e x+xe x，x∈R，当f′（x）=0时，x=﹣1，当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数，当x∈（﹣1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数，=f（﹣1）=﹣e﹣1=﹣．无极大值．∴f（x）在x=﹣1时取得极小值f（x）极小值（Ⅱ）证明：∵f（x）=xe x，g（x）=lnx+1∴设F（x）=f（x）﹣g（x）=xe x﹣lnx﹣1，若f（x）＞g（x）恒成立，只需F（x）min＞0在x∈（0，+∞）恒成立，F′（x）=显然F′（x）在（0，+∞）递增，而F′（）≈﹣1.13＜0，F′（）≈0.47＞0，故∃x0∈（，），使得F（x）在（0，x0）递减，在（x0，+∞）递增，故F（x）min=F（x0）≈F（）≈0.825+ln2﹣1＞0.825+ln﹣1＞0，故f（x）＞g（x）在（0，+∞）恒成立．请考生在第22、23两题中任选一题作答[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．（10分）在平面直角坐标系中，过点P（﹣1，﹣3）的直线l的参数方程为：（t为参数）．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ，直线l与曲线C交于A，B两点．（Ⅰ）求曲线C上的动点到直线l的距离的最大值；（Ⅱ）求|PA|•|PB|的值．【解答】解：（Ⅰ）点P（﹣1，﹣3）代入，得l的方程是y=2x﹣1，即2x﹣y﹣1=0，故曲线C的方程是（x﹣3）2+y2=9，圆心C（3，0）到直线l的距离是d==，故曲线C上的动点到直线l的距离的最大值是3+；（Ⅱ）l的参数方程是，代入（x﹣3）2+y2=9得t2﹣t+16=0，此时|PA|•|PB|恰好是方程的两个根，故|PA|•|PB|=16．[选修4-5：不等式选讲]23．已知M=x2+xy+y2﹣3（x+y）．（Ⅰ）若x+y=1且xy＞0，求M的取值范围；（Ⅱ）当x，y∈R时，证明M的最小值为﹣3．【解答】解：（I）由x+y=1且xy＞0，y=1﹣x，x∈（0，1），则M=x2+xy+y2﹣3（x+y）=x2﹣x﹣2，由函数图象开口朝上，且以直线x=，故当x=时，M取最小值﹣，又由x=1，或x=0时，M=﹣2，故M∈[﹣，﹣2）…5分；证明：（Ⅱ）M=x2+xy+y2﹣3（x+y）==≥﹣3，当且仅当y=1，x=1时，M取最小值为﹣3…10分；赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a x x x x x x <>==><<x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。
重庆市2018年秋高三( 上 ) 期末测试卷文科数学(PDF)(1)_PDF压缩
（A）{0，1}
（B）{0，1，2}
（2） 复数 1 i3 （ i 是虚数单位）的虚部为 1i 1i
（A）1
（B） 1
（C）{0，1，2，3}
（D）{0，1，2，3，4}
（C） i
（D） i
（3） 在区间 (0，1) 内随机取一个数 x ，则 lg x 1的概率为
（A） 1 10
（B） 1 5
.
（16）已知
sin( x
) 6
cos( x
) 3
4 5
且
x
(，2)
，则
cos 2x 1 sin 2x
.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（17）（本小题满分 12 分）
已知数列{an}的前 n 项和为 Sn ， Sn
3an
2
，数列
{bn
}
满足
(
2 3
)bn
解：（Ⅰ）
Sn
Sn1
3an 2 3an1 2
an an1
3 2
，a1
1
an
(3 )n1 .……………………（6 2
分）
（Ⅱ） ( 2)bn 3
( 2)an 3
( 2)1n 3
bn
an 1 n ，
Tn
1 (3)n 2
1 3
n
n(n 1) 2
（Ⅰ）若 f (x) 有两个零点，求 a 的取值范围；
（Ⅱ）设函数 g(x) f (x) a ，证明： g(x) 有极大值，且极大值小于 1 a .
2018年高考文科数学全国卷3(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共16页） 数学试卷 第2页（共16页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试课标全国卷III数学(文科)本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|10A x x =-≥,{}0,1,2B =,则A B = ( ) A .{}0B .{}1C .{}1,2D .{}0,1,2 2.(1)(2)i i +-=( )A .3i --B .3i -+C .3i -D .3i + 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )AB CD4.若1sin 3α=,则cos2α=( )A .89B .79C .79-D .89-5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为 ( ) A .0.3B .0.4C .0.6D .0.76.函数2tan ()1tan xf x x=+的最小正周期为( )A .π4B .π2C .πD .2π7.下列函数中,其图象与函数ln y x =的图象关于直线1x =对称的是 ( )A .ln(1)y x =-B .ln(2)y x =-C .ln(1)y x =+D .ln(2)y x =+8.直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆22(2)2x y -+=上,则ABP △面积的取值范围是( )A .[]2,6B .[]4,8C .2,32⎡⎤⎣⎦D .22,32⎡⎤⎣⎦9.函数422y x x =-++的图象大致为( )ABCD10.已知双曲线22221x yC a b-=：(00a b >>，)的离心率为2,则点(4,0)到C 的渐近线的距离为( )A .2B .2C .322D .2211.ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若ABC △的面积为2224a b c +-,则C =( )A .π2B .π3C .π4D .π6毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共16页） 数学试卷 第4页（共16页）12.设A ,B ,C ,D 是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC △为等边三角形且其面积为93,则三棱锥D ABC -体积的最大值为( )A .123B .183C .243D .543第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量(1,2)a =,(2,2)b =-,(1,)c λ=.若(2)c a b +∥,则λ= . 14.某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价,该公司准备进行抽样调查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是 .15.若变量x ,y 满足约束条件23024020.x y x y x ++⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥，≥，≤则13z x y =+的最大值 .16.已知函数2()ln(1)1f x x x =+-+,()4f a =,则()f a -= .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题.考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.(12分)等比数列{}n a 中,11a =,534a a =.(1)求{}n a 的通项公式；(2)记n S 为{}n a 的前n 项和.若63m S =,求m .18.(12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min )绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高，并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ,并将完成生产任务所需时间超 过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表；超过m不超过m第一种生产方式 第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，附：2()P K k ≥0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.82819.(12分)如图,矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直,M 是CD 上异于C ,D 的点.(1)证明：平面AMD ⊥平面BMC ;(2)在线段AM 上是否存在点P ,使得MC ∥平面PBD ？说明理由.数学试卷 第5页（共16页） 数学试卷 第6页（共16页）20.(12分)已知斜率为k 的直线l 与椭圆22143x y C +=：交于A ,B 两点.线段AB 的中点为(1,)(0)M m m ＞. (1)证明：12k -＜; (2)设F 为C 的右焦点,P 为C 上一点,且0FP FA FB ++=. 证明：2FP FA FB =+.21.(12分)已知函数21()e xax x f x +-=.(1)求由线()y f x =在点()0,1-处的切线方程； (2)证明：当1a ≥时,()e 0f x +≥.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy 中,O ⊙的参数方程为cos ,sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数),过点(0,2)-且倾斜角为α的直线l 与O ⊙交于A ,B 两点. (1)求α的取值范围；(2)求AB 中点P 的轨迹的参数方程.23.[选修4—5：不等式选讲](10分) 设函数()121f x x x =-++. (1)画出()y f x =的图像;(2)当[0,)x +∞∈时,()f x ax b +≤,求a b +的最小值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共16页） 数学试卷 第8页（共16页）2018年普通高等学校招生全国统一考试课标全国卷III文科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】∵{}{}|10=|1A x x x x =-≥≥，{}0,1,2B =，∴{}1,2A B =，故选C .【考点】集合的运算 2.【答案】D【解析】2(1)(2)=223i i i i i i +--+-=+，故选D . 【考点】复数的运算 3.【答案】A【解析】两木构件咬合成长方体时，榫头完全进入卯眼，易知咬合时带卯眼的木构件的俯视图为A ，故选A . 【考点】空间几何体的三视图 4.【答案】B【解析】因为1sin 3α=，2cos212sin αα=-，所以2127cos212()1399α=-⨯=-=.故选B .【考点】三角恒等变换 5.【答案】B【解析】设事件A 为“不用现金支付”，事件B 为“既用现金支付也用非现金支付”，事件C 为“只用现金支付”，则()1()()10.150.450.4P A P B P C =--=--=.故选B . 【考点】互斥事件，对立事件的概率 6.【答案】C【解析】解法1：()f x 定义域为π|π+,Z 2x x k k ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭≠，2sin 1cos ()sin cos sin 2sin 21()cos xx f x x x x x x===+，∴()f x 的最小正周期2ππ2T ==.解法二：22tan(π)tan (π)()1tan (π)1tan x xf x f x x x ++===+++，∴π是()f x 的周期，2πtan()π2()π21tan ()2x f x x ++=++，而πsin()cos 12tan()π2sin tan cos(+)2x x x x x x π++===--，∴2πtan (+)()21tan xf x f x x =-+≠，∴π2不是()f x 的周期，∴π4也不是()f x 的周期，故选C . 【考点】三角函数的周期 7.【答案】B【解析】解法一：ln y x =图象上的点(1,0)P 关于直线1x =的对称点是它本身，则点P 在ln y x =关于直线1x =对称的图像上，结合选项可知，B 正确.故选B .解法二：设(,)Q x y 是所求函数图象上任一点，则关于直线1x =的对称点(2,)P x y -，在函数ln y x =图象上，∴ln(2)yx =-.故选B. 【考点】函数图象的对称性 8.【答案】A【解析】圆心(2,0)到直线20x y ++=，设点P 到直线的距离为d ，则min d ==max d =又易知(2,0)A -，B(0,2)-，∴||AB = ∴min min 11()||222ABP S AB d ==⨯=△， maxmax 11() || 622ABP S AB d ==⨯=△. ∴ABP △面积的取值范围是[]2,6.故选A .9.【答案】D数学试卷 第9页（共16页） 数学试卷 第10页（共16页）【解析】令42()2y f x x x ==-++，则3()42f x x x '=-+，当22x <-或202x <<时，()0f x '>，()f x 递增； 当202x <<-或22x <时，()0f x '<，()f x 递减.由此可得()f x 的图像大致为D 中的图像.故选D .【考点】函数图象的识辨 10.【答案】D 【解析】∵21()2c b e a a ==+=，且0a >，0b >，∴1ba=， ∴C 的渐近线方程为y x =±， ∴点(4,0)到C 的渐近线的距离为|4|=222.【考点】双曲线的几何性质及点到直线的距离公式 11.【答案】C【解析】因为2222cos a b c ab C +-=，且2224ABC a b c S +-=△， 所以2cos 1sin 42ABC ab C S ab C ==△， 所以tan 1C =，又(0,π)C ∈， 所以π4C =.故选C . 12.【答案】B【解析】设等边ABC △的边长为a ，则有°1sin60=932ABC S a a =△，解得6a =.设ABC △外接圆的半径为r ，则°62sin60r =，解得23r =，则球心到平面ABC 的距离为224(23)2-=，所以点D 到平面ABC 的最大距离为246+=，所以三棱锥D ABC -体积最大值为19361833⨯⨯=，故选B .【考点】空间几何体的体积及与球有关的切接问题第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】12【解析】由题意得2(4,2)a b +=，因为(1,)c λ=，(2)c a b +∥，所以420λ-=，解得12λ=. 14.【答案】分层抽样【解析】因为不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，所以根据三种抽样方法的特点可知最合适的抽样方法是分层抽样.【考点】抽样方法 15.【答案】3【解析】解法一：根据约束条件作出可行域，如图所示.13z x y =+可化为33y x z =-+.求z 的最大值可转化为求直线33y x z =-+纵截距的最大值，显然当直线33y x z =-+过(2,3)A 时，纵截距最大，故max 12333z =+⨯=.解法二：画出可行域(如上图)，由图可知可行域为三角形区域，易求得顶点坐标分别为(2,3)，(2,7)-，(2,1)-，将三点坐标代入，可知max 12333z =+⨯=. 【考点】简单的线性规划 16.【答案】2-【解析】易知()f x 的定义域为R ，令22()ln(1)g x x x =+，数学试卷 第11页（共16页） 数学试卷 第12页（共16页）则()()0g x g x +-=，∴()g x 为奇函数，∴()()2f a f a +-=，又()4f a =，∴()2f a -=-. 【考点】函数的奇偶性 三、解答题17.【答案】(1)1(2)n n a -=-或12n n a -= (2)6m =【解析】(1)设{}n a 的公比为q ，由题设得1n n a q -=. 由已知得424q q =，解得0q =(舍去)或2q =-或2q =. 故1(2)n n a -=-或12n n a -=.(2)若1(2)n n a -=-，则1(2)3nn S --=.由63m S =得(2)188m -=-，此方程没有正整数解. 若12n n a -=，则21n n S =-.由63m S =得264m=，解得6m =.综上，6m =.【考点】等比数列的通项公式、前n 项和公式18.【答案】(1) 第二种生产方式的效率更高. 理由如下：(i )由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(ii )由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(iii )由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(iv )由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布.又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少.因此第二种生产方式的效率更高. (2) 由茎叶图知7981802m +==. 列联表如下：超过m 不超过m第一种生产方式 15 5 第二种生产方式515(3)由于2240(151555)10 6.63520202020K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.【解析】(1)根据茎叶图中的数据大致集中在哪个茎，作出判断； (2)通过茎叶图确定数据的中位数，按要求完成22⨯列联表；(3)根据（2）中22⨯列联表，将有关数据代入公式计算得2K 的值，借助临界值表作出统计推断.【考点】统计图表的含义及应用，独立性检验的基本思想及其应用19.【答案】(1)由题设知，平面CMD ⊥平面ABCD ，交线为CD .因为BC CD ⊥，BC ⊂平面ABCD ，所以BC ⊥平面CMD ，故BC DM ⊥.因为M 为CD 上异于C ，D 的点，且DC 为直径，所以DM CM ⊥. 又BCCM C =，所以DM ⊥平面BMC .而DM ⊂平面AMD ，故平面AMD ⊥平面BMC . (2)当P 为AM 的中点时，MC ∥平面PBD .证明如下：连结AC 交BD 于O .因为ABCD 为矩形，所以O 为AC 中点.数学试卷 第13页（共16页） 数学试卷 第14页（共16页）连结OP ，因为P 为AM 中点，所以MC OP ∥.MC ⊄平面PBD ，OP 平面PBD ，所以MC ∥平面PBD .【解析】（1）通过观察确定点或直线的位置（如中点、中线），再进行证明. （2）把要得的平行当作已知条件，用平行的性质去求点、线.【考点】本题考查平面与平面垂直的判定与性质，直线与平面平行的判定与性质.20.【答案】(1)设11()A x y ，，22()B x y ，，则2211143x y +=，2222143x y +=.两式相减，并由1212=y y k x x --得 1212043x x y y k +++⋅=. 由题设知1212x x +=，122y y m +=，于是34k m=-. 由题设得302m <<，故12k <-.(2)由题意得()1,0F .设33()P x y ，，则331122(1,)(1,)(1,)(0,0)x y x y x y -+-+-=. 由(1)及题设得3123()1x x x =-+=，312()20y y y m =-+=-<. 又点P 在C 上，所以34m =， 从而3(1,)2P -，3||=2FP .于是1(22xFA x ===-.同理2=22xFB -.所以1214()32FA FB x x +=-+=.故2=+FP FA FB .【解析】本题考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系.21.【答案】(1)2(21)2()e xax a x f x -+-+'=，(0)2f '=.因此曲线()y f x =在点(0,1)-处的切线方程是210x y --=. (2)当1a ≥时，21()e (1e )e x x f x x x +-+≥+-+. 令21()1e x g x x x +=+-+，则1()21e x g x x +'=++. 当1x <-时，()0g x '<，()g x 单调递减；当1x >-时，()0g x '>，()g x 单调递增； 所以()g x (1)=0g ≥-.因此()e 0f x +≥. 【解析】构造函数证明不等式的策略：（1）转化为()f x C ≥（C 为常数）型，证明()min f x 或临界值大于或等于C . （2）转化为()()f x g x ≥型，利用导数判断()f x ，()g x 的单调性，是而求出函数()f x ，()g x 的最值或临界值，用原不等式成立的充分条件证明.（3）转化为()()()()f a g a f b g b +≥+型，构造函数()()()h x f x g x =+，利用()h x 单调性及,a b 的大小证明.【考点】导数的几何意义，导数的综合应用 22.【答案】(1)O 的直角坐标方程为221x y +=.当2απ=时，l 与O 交于两点. 当2απ≠时，记tan k α=，则l 的方程为y kx =l 与O 交于两点当且仅当|1<，解得 1k <-或1k >，即(,)42αππ∈或(,)24απ3π∈.综上，α的取值范围是(,)44π3π.(2)l 的参数方程为cos ,(sin x t t y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数，44απ3π<<). 设A ，B ，P 对应的参数分别为A t，B t ，P t ，则2A B P t tt +=，且At ，B t 满足2sin 10tα-+=.于是A B t t α+=，P t α=.又点P 的坐标(,)x y 满足cos ,sin ,P P xt y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩所以点P 的轨迹的参数方程是2,222x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(α为参数，)44απ3π<<.数学试卷 第15页（共16页） 数学试卷 第16页（共16页）【解析】以角θ为参数的参数方程，一般利用三角函数的平方关系22sin cos 1θθ+=化为普通方程；而弦的中点问题常用根与系数的关系或“点差法”进行整体运算求解.【考点】参数方程与普通方程的互化、直线与圆的位置关系23.【答案】(1)13,,21()2,1,23, 1.x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎪⎩()y f x =的图象如图所示.(2)由(1)知，()y f x =的图像与y 轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当3a ≥且2b ≥时，()f x ax b ≤+在[0,)+∞成立，因此a b+的最小值为5.【解析】(1)13,,21()2,1,23, 1.x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎪⎩()y f x =的图象如图所示.(2)由(1)知，()y f x =的图像与y 轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当3a ≥且2b ≥时，()f x ax b ≤+在[0,)+∞成立，因此a b +的最小值为5.【考点】含绝对值不等式的解法，函数图象。
重庆巴蜀中学2018届高三上期末试卷(一诊)数学文科(有答案)(最新整理)
重庆巴蜀中学2018届高三上期末试卷（一诊）数学文科第Ⅰ卷一、选择题，本大题12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题目要求。
（1）已知等差数列中，，则的公差为（ ）{}n a 163,13a a =={}n a A 、 B 、2 C 、10 D 、1353（2）已知集合，，则＝（ ）{}A x R x =∈|2<<5{}1,2,3,4,5B =()R C A B A 、 B 、 C 、 D 、{}1,2{}5,6{}1,2,5,6{}3,4,5,6（3）命题p ：“若，则”，则命题p 以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命1x >21x >题中真命题的个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4（4）已知两非零复数，若，则一定成立的是（ ）12,z z 12z z R ∈ A 、 B 、C 、D 、12z z R ∈12z R z ∈12z z R +∈12zR z ∈（5）如图是一个底面为矩形的四棱锥的正视图和侧视图，则该四棱锥的俯视图为（ ）（6）根据如下样本数据：x 3579y6a32得到回归方程，则（ ）1.412.4y x ∧=-+（A ）a =5（B ）变量x 与y 线性相关（C ）当x ＝11时，可以确定y ＝3 （D ）变量x 与y 之间是函数关系（7）执行如图所示的程序框图，若输入的k 值为9，则输出的结果是（ ） (A) 、 1(B)(C) 、 0(D)、（8）函数的图像大致为（ ）2cos ()1x xf x x =- （9）已知点的坐标x ，y 满足，则的最小值为（ ）(,)P x y 0034120x y x y ⎧⎪⎨⎪+-⎩≥≥≤22(2)(2)x y -+-（A ）、0 （B ）、 （C ）、5 （D ）、8425（10）我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：““今有人持出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤”税金之和，恰好重1斤”，则在此问题中，第5关收税金（ ） （B ）（C ）（D ）130斤125斤120斤（11）已知函数在区间内单调递减，则的最大值是2()2cos ()1(0)6f x x πωω=+->,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ω（ ）（A ）（B ） （C ） （D ）12352334（12）已知函数，若函数与的值域相同，则实数a 的取值ln ()a xf x x+=[]()y f f x =()y f x =范围（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）[)1,+∞(),1-∞(],1-∞()0,+∞本卷包括必考题和选考题两部分。
2018-2019学年重庆奉节县巴蜀中学高一数学文上学期期末试卷含解析
2018-2019学年重庆奉节县巴蜀中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在上的函数满足，当时，则A．B．0 C．D．1 参考答案：Ｄ2. 经过点A（3，2），且与直线x﹣y+3=0平行的直线方程是（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y﹣1=0 C．x+y+1=0 D．x﹣y+1=0参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】设所求的方程为x﹣y+c=0，代点可得关于c的方程，解之代入可得．【解答】解：由题意可设所求的方程为x﹣y+c=0，代入已知点A（3，2），可得3﹣2+c=0，即c=﹣1，故所求直线的方程为：x﹣y﹣1=0．故选B．【点评】本题考查直线的一般式方程与平行关系，属基础题．3. 下列四个不等式中，错误的个数是（）①50.5＜60.5②0.10.3＜0.10.4③log23＜log25④log32＜0.1﹣0.2．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数与幂函数的单调性即可判断出正误．【解答】解：①50.5＜60.5，正确；②0.10.3＜0.10.4，不正确；③log23＜log25，正确；④log32＜1＜0.1﹣0.2．因此正确．只有②不正确．故选：B．4. （5分）已知f（x）=x3+2x，则f（5）+f（﹣5）的值是（）A．0 B．﹣1 C． 1 D．2参考答案：A考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：将x=5，﹣5代入函数解析式即可求出答案．解答：解：∵f（x）=x3+2x，∴f（5）=125+10=135，f（﹣5）=﹣125﹣10=﹣135，∴f（5）+f（﹣5）=0点评：本题主要考查函数解析式，求函数值问题．5. 设，平面向量，，若//，则的值为A.或B. 或C.D.参考答案：A6. 若x=，则sin4x﹣cos4x的值为（）A．B．﹣C．﹣D．参考答案：C【考点】二倍角的余弦．【分析】利用平方差公式、二倍角的余弦公式，把要求的式子化为﹣cos2x，从而利用条件求得结果．【解答】解：∵x=，∴sin4x﹣cos4x=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x=﹣cos=﹣，故选：C．7. 二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是参考答案：A8. 若x，y∈R，且f（x+y）=f（x）+f（y），则函数f（x）（）A．f（0）=0且f（x）为偶函数B．f（0）=0且f（x）为奇函数C．f（x）为增函数且为奇函数D．f（x）为增函数且为偶函数参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【分析】利用赋值法，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（0+0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0，f（﹣x+x）=f（﹣x）+f（x）=0，∴f（x）为奇函数，故选B．9. 3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是A. B. C. D.参考答案：A略10. 设Ｐ为△ABＣ内一点，且,则△ＰBＣ与△ABＣ的面积之比为（）A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f(x)＝lg(x－1)的定义域为________．参考答案：(1，＋∞)12. 函数y=tan(x+)的对称中心为．参考答案：略13. 函数y=的定义域为．（结果用区间表示）参考答案：（0，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】要使函数y=有意义，则，求解x则答案可求．【解答】解：要使函数y=有意义，则，解得：x＞0．∴函数y=的定义域为：（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了根式不等式和对数不等式的解法，是基础题．14. 在半径为1的圆周上有一定点A，以A为端点任作一弦，另一端点在圆周上等可能的选取，则弦长超过1的概率为．参考答案：考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：找出满足条件弦长超过1，所对的圆心角，再代入几何概型计算公式求解．解答：解：在半径为1的圆周上有一定点A，以A为端点任作一弦，另一端点在圆周上等可能的选取，弦长等于1，所对的圆心角为，∴弦长超过1，所对的圆心角为，∴弦长超过1的概率为=．故答案为：．点评：本题考查的知识点是几何概型的意义，几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．15. 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：B16. 已知tan(θ－π)=2，则sin2θ+sinθcosθ－2cos2θ+3的值为．参考答案：17. 下面程序的功能是____________.参考答案：求使成立的最大正整数加1。
数学---重庆市巴蜀中学2018届高三(上)适应性月考试卷(三)(文)(解析版)
重庆市巴蜀中学2018届高三（上）适应性月考数学试卷（三）（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2﹣x≤0}，则A∩B=（）A．{x|0≤x≤1} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0} 2．（5分）已知复数z满足z（1+i）=2﹣i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知角α与120°终边相同，则sinα=（）A．B．﹣C．﹣D．4．（5分）已知向量=（1，k），=（k，1），则“∥”是“k=﹣1”的（）A．充分不必要条件B．充分必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，且a n+1=2a n+1，则a4=（）A．7 B．9 C．15 D．176．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．16+4πB．8π﹣16 C．16+8πD．8+8π7．（5分）已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线x2=4y的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A．5y2﹣x2=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．5x2﹣=18．（5分）若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（mod m），例如10=4（mod 6），如图的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n为（）A．14 B．17 C．26 D．329．（5分）已知光线从点A（1，0）出发，经直线x=2反射后与圆C：x2+（y﹣3）2=1相切于点B，则光线从点A到点B的路程为（）A．2 B．C．D．410．（5分）定义在R上的函数f（x）=x5+e x+1，若a=f（），b=f（ln），c=f（e），则比较a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c11．（5分）甲乙丙丁四个好朋友在一起玩游戏，游戏规定每一局结束以后四人之间要换位置，第一次前后两行互换位置，第二次左右两列互换位置，然后以此类推（如图）．已知第1局时甲乙丙丁分别坐在1、2、3、4号位置，则第10局游戏时，甲坐在（）号位置．A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=1，则正四棱柱各面上到点A的距离不超过2的点组成区域面积为（）A．+B．3π+C．2π+2D．+2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知x＞0，y＞0，2x+3y=，则xy的最大值为．14．（5分）已知x，y满足，则z=2x+y的最小值为．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=1，sin B=2sin A，C=60°，则边长c=．16．（5分）已知函数f（x）=的定义域为[0，+∞），值域为[0，2]，则a+b=．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设函数f（x）=|x+a|（x∈R），且f（x）≤3的解集为x∈[﹣5，1]．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若x∈[﹣1，+∞），f（2x）≥x+b2﹣3恒成立，求实数b的取值范围．18．（12分）已知等差数列{a n}中，a1=1，前n项和为S n，{b n}为各项均为正的等比数列，b1=2，且b2+S2=7，a2+b3=10．（Ⅰ）求a n与b n；（Ⅱ）定义新数列{c n}，满足cn=（n∈N*），求{c n}的前20项的和T20．19．（12分）为迎接“双十一”的到来，某电商决定对公司旗下两个网站商铺服务情况进行调查，公司随机选取了其中100家（其中A，B网站各50家），请第三方公司进行评估调查，数据整理如下表：（Ⅰ）已知一家商铺得分超过85分（包含85分）就被网站评定为“紫钻商铺”，得分为[60，85）之间就评定为“蓝钻商铺”，[0，60）之间评定为“白钻商铺”．请你估算A网站5000家商铺中有多少家“蓝钻商铺”？（Ⅱ）结合（Ⅰ）条件，完成下列2×2列联表，判断能否有95%以上的把握认为“服务优秀”与网站监管力度有关？附：K2=20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，点E为P A中点，AB=2，AD=4．（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；（Ⅱ）若平面P AD⊥平面P AB，△P AB为等边三角形，PD=AD，求四棱锥P﹣ABCD的体积．21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，F1（﹣2，0），且以F1F2为直径的圆经过上顶点A．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点O作两条相互垂直的直线分别于椭圆C交于P，Q和M，N，求四边形PMQN 的内切圆半径．22．（12分）已知函数f（x）=．（Ⅰ）若f（x）在x=x0处的切线倾斜角为钝角，求x0的取值范围；（Ⅱ）g（x）=a（1﹣x）﹣（﹣＜a＜0），求证：f（1﹣x）与g（x）的图象在x∈（0，1）上存在唯一交点．【参考答案】一、选择题1．B【解析】集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x2﹣x≤0}={x|0≤x≤1}，则A∩B={0，1}．故选B．2．D【解析】∵复数z满足z（1+i）=2﹣i，∴z====﹣，它在复平面内的对应点为（，﹣），故选D．3．A【解析】角α与120°终边相同，∴α=k×360°+120°，k∈Z，∴sinα=sin（k×360°+120°）=sin120°=．故选：A．4．C【解析】若“∥”，则1﹣k2=0，k=±1，∴“∥”不是“k=﹣1”的充分条件．若“k=﹣1”，则=（1，﹣1），=（﹣1，1），∴，即∥，∴“k=﹣1”是“∥”的必要条件．故选：C．5．C【解析】∵a1=1，且a n+1=2a n+1，变形为a n+1+1=2（a n+1），∴数列{a n+1}是等比数列，首项与公比都为2．∴a n+1=2n，即a n=2n﹣1，则a4=24﹣1=15．故选：C．6．C【解析】由几何体的三视图得：该几何体是一个底面边长为2，高为4的正棱柱和四个底面半径为1，高为4的半圆柱的组合体，该几何体的体积为：V=2×2×4+2×π×12×4=16+8π．故选：C．7．A【解析】根据题意，抛物线x2=4y的焦点为（0，1），则双曲线的焦点为（0，1），则双曲线的焦点在x轴上，且c=1，又由双曲线的离心率e=，即e==，又由c=1，则a=，则b2=c2﹣a2=，则双曲线的方程为：5y2﹣x2=1，故选：A．8．B【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：①被3除余2，②被5除余2，即被15除余2，最小两位数，故输出的n为17，故选：B9．B【解析】根据题意，设点E与点A（1，0）关于直线x=2对称，则E的坐标为（3，0），过点E作圆的切线，切点也应该B，则光线从点A到点B的路程即切线EB的长，又由圆C：x2+（y﹣3）2=1，其圆心为（0，3），半径为1，则|BE|==；即光线从点A到点B的路程为；故选：B．10．C【解析】根据题意，函数f（x）=x5+e x+1，其导数f（x）=5x4+e x＞0，即函数f（x）为增函数，又由ln＜ln=＜1＜，则有c＞a＞b，故选：C．11．D【解析】由图得，甲原来的座位编号为a0=1，设每次变换后的甲座位编号为a n，则a1=3，a2=4，a3=2，依此类推得a4=4，a5=3，a6=1，…，∴此数列的项周期性出现，且周期是4，即a n+4=a n，∴a10=a4×2+2=a2=4．故选：D．12．A【解析】取A1K=A1M=，可得AM=AK==2，在面ABCD内，满足题意的点构成的区域为个圆，半径为2，面积为×π×4=π；在面ABB1A1内，满足题意的点构成的区域为直角三角形AA1K和圆心角为30°的扇形，半径为2，面积为×1×+××4=+；在面ADD1A1内，满足题意的点构成的区域为直角三角形AA1M和圆心角为30°的扇形，半径为2，面积为×1×+××4=+；在面A1B1C1D1内，满足题意的点构成的区域为个圆，半径为，面积为×π×3=，其余两个面内不存在满足题意的点，则构成的所有区域的面积为++π+=+．故选：A．二、填空题13．【解析】根据题意，x＞0，y＞0，2x+3y=，则xy=（2x）（3y）≤（）2=，当且仅当2x=3y时，等号成立，即xy的最大值为；故答案为：．14．8【解析】作出x，y满足，所表示的平面区域，作出直线2x+y=0，对该直线进行平移，可以发现经过点A（3，2）时，Z取得最小值8；故答案为：8．15．【解析】a=1，sin B=2sin A，C=60°，由正弦定理可得b=2a=2，由余弦定理可得，c2=a2+b2﹣2ab cos C=1+4﹣4cos60°=3，可得c=，故答案为：．16．4【解析】由函数f（x）==∵定义域为[0，+∞），若b≠0，函数y=b e x∈R，不可能得到值域为[0，2]，∴b=0．可知f（x）=则f（′x）=令f′（x）=0，可得x=﹣1（舍去），或x=1．当a＞0时，f（x）在（0，1）递增，（1，+∞）递减，则f（x）max=f（1）=2，即，可得a=4当a=0时，f（x）恒等于0，显然不成立；当a＜0时，f（x）（0，+∞）递减，则f（x）max=f（1）=0，即，可得a=0，与a＜0矛盾，显然不成立；∴综上a的值为4，b的值为0．那么：a+b=4故答案为：4三、解答题17．解：（Ⅰ）∵|x+a|≤3，∴﹣3﹣a≤x≤3﹣a，而f（x）≤3的解集为x∈[﹣5，1]，∴，解得：a=2；（Ⅱ）若x∈[﹣1，+∞），f（2x）≥x+b2﹣3恒成立，则b2﹣3≤2|x+1|﹣x=x+2，而y=x+2在[﹣1，+∞）递增，y min=1，故b2﹣3≤1，解得：﹣2≤b≤2．18．解：（Ⅰ）等差数列{a n}中，a1=1，前n项和为S n，{b n}为各项均为正的等比数列，b1=2，b2+S2=7，a2+b3=10．则：，解得：q=2或﹣1（舍去），则：d=1，故数列：a n=1+（n﹣1）=n，．（Ⅱ）定义数列c n=，则：T20=1+3+…+19+（22+24+…+220）=100+=﹣．19．解：（Ⅰ）由题意知，A网站50家商铺得分在[60，85）之间有8+10+16×=26（家），估算A网站5000家商铺中有“蓝钻商铺”5000×=2600（家）；（Ⅱ）结合（Ⅰ）条件，填写2×2列联表如下，计算K2==≈1.604＜3.841，所以没有95%以上的把握认为“服务优秀”与网站监管力度有关．20．证明：（Ⅰ）连结AC，交BD于O，连结OE．因为ABCD是平行四边形，所以OA=OC．因为E为侧棱P A的中点，所以OE∥PC．因为PC⊂平面BDE，OE⊂平面BDE，所以PC∥平面BDE．（Ⅱ）因为E为P A中点，PD=AD，所以P A⊥DE．∵平面P AD⊥平面P AB，平面P AD∩平面P AB=P A，DE⊂面P AD，∴DE⊥平面P AB，V P﹣ADB=V D﹣ABP==．∵．21．解：（I）∵以F1F2为直径的圆经过上顶点A．左焦点为F1（﹣2，0），∴b=c=2．∴a2=b2+c2=8．∴椭圆C的方程为=1．（II）由题意可知：直线PQ，MN的斜率都存在且不为0．四边形PMQN为菱形．设直线MN的方程为：y=kx，则直线PQ的方程为：y=﹣x．联立，化为：x2=，y2=．可得：|OM|2=x2+y2=+=．同理可得：|OP|2=．∴|PM|2=|OM|2+|OP|2=+==．∴四边形PMQN的内切圆半径r满足：r2==．解得r=．22．（Ⅰ）解：由f（x）=，得f′（x）=，∴f（x）在x=x0处的切线的斜率为，∵f（x）在x=x0处的切线倾斜角为钝角，∴＜0，且，解得x0＞e；（Ⅱ）证明：由f（x）=，得f（1﹣x）=，令h（x）=f（1﹣x）﹣g（x）==，h′（x）==．令t（x）=a（1﹣x）2+ln（1﹣x）+2，t′（x）=﹣2a（1﹣x）﹣，∵﹣＜a＜0，∴t′（x）＜0在x∈（0，1）上恒成立，即t（x）在（0，1）上为减函数，当x→0时，t（x）＞0，当x→1时，t（x）→﹣∞，∴存在x0∈（0，1），使t（x0）=0，则．当x∈（0，x0）时，h′（x）＞0，h（x）为增函数，当x∈（x0，1）时，h′（x）＜0，h（x）为减函数，又h（0）=1﹣a＞0，当x→1时，h（x）→﹣∞，∴h（x）在（0，1）上有零点，综上，可知h（x）在（0，1）上有唯一零点，即f（1﹣x）与g（x）的图象在x∈（0，1）上存在唯一交点．。
重庆市巴蜀中学2017-2018学年高三上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设集合{}1,0,1M =-，{}2|N x x x ==，则M N = （ ） A ．{}1,0,1- B ．{}0,1C ．{}1D ．{}02.函数1()ln(3)f x x =-的定义域为（ ）A ．[2,3)B ．(2,3)C ．[2,)+∞D ．(,3]-∞3.复数z 满足2iz i i+=+，则||z =（ ）A B ．2C D 4.等差数列{}n a 中，7116a a ⋅=，4145a a +=，则2010a a -等于（ ） A ．23或32B ．13或12- C ．52D ．52±5.函数y =M ，最小值为N ，则M N +=（ ） A ．2B ．3C ．6D ．126.已知33cos()25πϕ-=，且||2πϕ<，则tan ϕ=（ ） A ．43- B ．43 C ．34- D ．347.已知(2,1)a = ，(,6)b x =- ，若a b ⊥ ，则||a b +=（ ）A ．5B ．C ．6D ．508.已知实数[]1,10x ∈执行如图所示的流程图，则输出的x 不小于63的概率为（ ） A ．310B ．49C ．25D ．139.已知函数()f x 是R 上的奇函数，且对任意实数x 满足3()()02f x f x ++=，若(1)1f >，(2)f a =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a >B ．1a <-C ．2a >D ．2a <-10.已知()sin()f x A x ωϕ=+（0A >0ω>，||2πϕ<，x R ∈）在一个周期的图象如图所示，则()y f x =的图象可由cos y x =的图象（纵坐标不变）（ ）得到A ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移6π单位 B ．先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12π单位C ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6π单位 D ．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12π单位11.已知A ，B ，C ，D 是同一球面上的四个点，其中△ABC 为正三角形，AD ⊥平面ABC ，6AD =，3AB =，则该球的表面积为（ ）A ．45πB ．24πC ．32πD ．48π12.已知a 、b 、c 分别为△ABC 三个内角A 、B 、C 的对边，若3A π=，则(cos )a C C ⋅=（ ）A ．a b +B ．b c +C ．a c +D ．a b c ++第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在各项为正数的等比数列{}n a 中，若212n n n a a a ++=+（*n N ∈），则公比q = ．14.已知M 为抛物线28y x =上的一点，F 为抛物线的焦点，若120MFO ∠=︒，(2,0)N -（O 为坐标原点），则△MNF 的面积为 ．15.向量AB ，AC 的夹角为60︒，且3AB AC ⋅= ，点D 是线段BC 的中点，则||AD的最小值为 ．16.定义在R 上的函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足(3)1f =，(2)3f -=，当0x ≠时有'()0x f x ⋅>恒成立，若非负实数a 、b 满足(2)1f a b +≤，(2)3f a b --≤，则21b a ++的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入i x （单位：千元）与月储蓄i y （单位：千元）的数据资料，算得10180i i x ==∑，10120i i y ==∑，101184i i i x y ==∑，1021720i i x ==∑． （1）求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程 y bxa =+ ； （2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程 y bxa =+ 中，1221ni ii ni i x y nx yb x nx==-=-∑∑ ， ay bx =- ． 18.已知函数21()cos cos 2f x x x x =--． （1）求函数()y f x =在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时的值域； （2）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足2c =，3a =,()0f B =,求边b 俄值．19.如图所示的几何体QPABCD 为一简单组合体，在底面ABCD 中，60DAB ∠=︒，AD DC ⊥，AB BC ⊥，QD ⊥平面ABCD ，//PA QD ，1PA =，2AD AB QD ===．（1）求证：平面PAB ⊥平面QBC ； （2）求该组合体QPABCD 的体积．20.如图，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，左准线1l ：2a x c =-和右准线2l ：2a x c=分别与x 轴相交于A 、B 两点，且1F 、2F 恰好为线段AB 的三等分点．（1）求椭圆C 的离心率；（2）过点(D 作直线l 与椭圆相交于P 、Q 两点，且满足2PD DQ =，当△OPQ的面积最大时（O 为坐标原点），求椭圆C 的标准方程． 21.已知函数()ln f x x ax x =-⋅（a R ∈）． （1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）设()()ln f x g x x=，若函数()g x 在()1,+∞上为减函数，求实数a 的最小值； （3）若存在20,x e e ⎡⎤∈⎣⎦，使得001()ln 4f x x ≤成立，求实数a 的取值范围． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-1：几何证明选讲如图，△ABC 内接于直径为BC 的圆O ，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点P ，CAB ∠的角平分线AE 交BC 和圆O 于点D 、E ，且210PA PB ==．（1）求ACAB的比值； （2）求AD DE ⋅的值．23.选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系xOy 的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标，且两坐标系取相同的长度单位．已知点N的极坐标为)4π，圆1C 的极坐标方程为1ρ=，若M 为曲线2C 上的动点，且M 到定点N 的距离等于圆1C 的半径． （1）求曲线2C 的直角坐标方程；（2）若过点(2,0)P 的直线l的参数方程为122x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），且直线l 与曲线2C 交于A 、B 两点，求11||||PA PB +的值． 24.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||23|f x x a x =+--（a R ∈）． （1）若2a =，求不等式()3f x ≥-的解集；（2）若存在实数x 使得()2f x a ≥成立，求实数a 的取值范围．高2017-2018学年高三（上）第一次月考文科数学试题答案一、选择题二、填空题13.2 14.216.4,35⎡⎤⎢⎥⎣⎦三、解答题17.解：（1）由题意知10n=，1180810niix xn====∑，1120210niiy yn====∑，18.解：（1）211()cos cos2cos21sin(2)12226f x x x x x x xπ=--=--=--，∵0,2xπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴52,666xπππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，∴1sin(2),162xπ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，∴函数()f x在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域为3,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．（2）因为()0f B=，即sin(2)16Bπ-=，∵(0,)Bπ∈，∴112(,)666Bπππ-∈-，∴262Bππ-=，∴3Bπ=，又有2c=，3a=，在△ABC中，由余弦定理得：22212cos49223732b c a acπ=+-=+-⨯⨯⨯=，即b=19.解：（1）证明：因为QD⊥平面ABCD，//PA QD，所以PA⊥平面ABCD，又因为BC ⊂平面ABCD ，所以PA BC ⊥，又因为AB BC ⊥，且AB PA A = ， 所以BC ⊥平面PAB ，又因为BC ⊂平面QBC ，所以平面PAB ⊥平面QBC ． （2）面QDB 将几何体分成四棱锥B PADQ -和三棱锥Q BDC -两部分， 过B 作BO AD ⊥，因为PA ⊥平面ABCD ，BO ⊂平面ABCD ， 所以PA BO ⊥，又因为AD OB ⊥，PA AD A = ， 所以BO ⊥平面PADQ ，即BO 为四棱锥B APQD -的高，并且BO =，3PADQ S =，所以B PADQ V -13PADQ S BO =⋅⋅=， 因为QD ⊥平面ABCD ，且已知2QD =，△BCD 为顶角等于120︒的等腰三角形，2BD =，BDC S ∆=所以13Q BDC BDC V S QD -∆=⋅⋅=，所以组合体QPABCD =． 20.解：（1）焦点2(,0)F c ，右准线2l ：2a x c =，由题知12||3||AB F F =，即2232a c c =⋅，即223a c =，解得3c e a ==．（2）由（1）知c e a ==223a c =，222b c =，可设椭圆方程为222236x y c +=．设直线l 的方程为x my =222(23)660m y c +-+-=， 因为直线与椭圆相交，所以222484(23)(66)0m m c ∆=-+->，由韦达定理得12223y y m +=+，21226623c y y m -=+，又2DP QD = ，所以122y y =-，得到1y =，2y =，2212222669623(23)c m y y m m --==++，得到22216123m c m -=-+，所以1221||1|||||1818322||32||||DPQ m S OD y y m m m ∆=⋅-==⋅=⋅≤++， 当且仅当232m =时，等号成立，此时25c =，代入∆满足0∆>w ， 所以所求椭圆方程为2211510x y +=． 21.解：（1）1a =时，()ln f x x x x =-⋅，'()ln f x x =-， 令'()0f x >，解得01x <<，令'()0f x <，解得1x >， ∴()f x 在(0,1)递增，在()1,+∞递减． （2）由已知得()ln xg x ax x=-，函数的定义域为()()0,11,+∞ ， 函数()g x 在(1,)+∞上为减函数，∴2ln 1'()(ln )x g x a x -=-+0≤在(1,)+∞恒成立，即2ln 1(ln )x a x -≥211()()ln ln x x =-+在(1,)+∞恒成立． 令1ln t x =，则0t >，得到2a t t ≥-+在0t >恒成立，得14a ≥，即a 的最小值为14． （3）若存在20,x e e ⎡⎤∈⎣⎦，使得001()ln 4f x x ≤成立， 问题等价于：存在20,x e e ⎡⎤∈⎣⎦，使得000()1()ln 4f xg x x =≤成立， 问题等价于：“当2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦时，有min 1()4g x ≤”，且()ln xg x ax x=-， ∵2ln 1'()(ln )x g x a x -=-+，结合（2）知：当2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦时，2ln 110,(ln )4x x -⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦． ①当14a ≥时，'()0g x ≤在20,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上恒成立，即()g x 在2,e e ⎡⎤⎣⎦上单调递减， 则222min1()()24e g x g e ae ==-≤，得到21124a e ≥-成立．22.解：（1）∵PA 是圆O 的切线，∴PAB ACB ∠=∠， 又P ∠是公共角，∴△ABP ~CAP ∆， ∴2AC APAB PB==． （2）由切割线定理得：2PA PB PC =⋅，∴20PC =，又5PB =，∴15BC =，AE 为CAB ∠的角平分线， ∵2AC CDAB DB==，∴2CD DB =，15CD DB +=，∴10CD =，5DB =， 又由相交弦定理得：AD DE CD DB ⋅=⋅50=．23.解：（1）点N 的直角坐标为(1,1)，曲线1C ：1ρ=1=，即221x y +=，曲线2C 表示以(1,1)N 为圆心，1为半径的圆，方程为22(1)(1)1x y -+-=．（2）将12,2x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入方程22(1)(1)1x y -+-=，得22(1)1)12t -+-=，即2(110t t -+=，设A 、B 两点对应的参数分别为1t 、2t ，则121211,t t t t ⎧+=+⎪⎨⋅=⎪⎩，易知10t >，20t >，∴12121212||||11||||1||||||||||||t t t t PA PB PA PB PA PB t t t t ++++====⋅⋅⋅ 24.解：（1）5,13()41,1235,2x f x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩，由()3f x ≥-，得413,31,2x x -≥-⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩或32x >，解得1322x -≤≤或32x >，即12x ≥-， 故不等式的解集为1[,)2-+∞．（2）∵()|2||23||223||3|f x x a x x a x a =+--≤+-+=+， 当且仅当(2)(23)0x a x +-≥且|2||23|x a x +≥-时，如取32x =，“=”成立， ∴()f x 的最大值为|3|a +，∴|3|2a a +≥．。
重庆市渝中区巴蜀中学2017-2018学年高三上学期第一次模拟数学(文)试卷 Word版含解析
重庆市渝中区巴蜀中学2017-2018学年高考数学一模试卷（文科）一．选择题1．已知集合A={x|x﹣1＞0}，B={x||x﹣1|≤2}，则A∩B=( )A．{x|x≥1} B．{x|﹣1≤x≤3} C．{x|x≤3} D．{x|1＜x≤3}2．一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )A．12，24，15，9 B．9，12，12，7 C．8，15，12，5 D．8，16，10，63．已知x，y∈R，则“x•y＞0”是“x＞0且y＞0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列函数中，在区间（1，+∞）上为增函数的是( )A．y=2x﹣1 B．y=C．y=﹣（x﹣1）2D．y=log （x﹣1）5．如图，若一个空间几何体的三视图中，直角三角形的直角边长均为1，则该几何体的体积为( )A．B．C．1 D．6．执行如图的程序框图，输出的T=( )A．30 B．25 C．20 D．127．在等差数列{a n}中a n＞0，且a1+a2+a3+…+a8=40，则a4•a5的最大值是( )A．5 B．10 C．25 D．AB=4，508．双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，双曲线C的渐近线与抛物线y2=2px （p＞0）交于A，B两点，△OAB（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为( ) A．y2=8x B．y2=4x C．y2=2x D．9．已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）＜f′（x），且f（0）=2，则不等式的解集为( )A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，2）D．（2，+∞）10．如图，O为△ABC的外心，AB=4，AC=2，∠BAC为钝角，M是边BC的中点，则的值( )A．B．12 C．6 D．5二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分.）11．设复数z的共轭复数为，若（1﹣i）=__________．12．公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，某人8：15到达该站，则他能等到公共汽车的概率为__________．13．已知，tan（α﹣β）=，则tanβ=__________．14．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（b＞0），圆心在抛物线y2=4x上，经过点A（3，0），且与抛物线的准线相切，则圆C的方程为__________．15．已知函数f（x）=若a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c），则3ab+的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共计75分）16．已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项；（Ⅱ）记，求数列{b n}的前n项和S n．17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期为π，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的最值．18．为丰富课余生活，某班开展了一次有奖知识竞赛，在竞赛后把成绩（满分为100分，分数均为整数）进行统计，制成该频率分布表：序号组（段）频数（人数）频率1 [0，60） a 0.12 [60，75）15 0.33 [75，90）25 b4 [90，] c d合计50 1（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若得分在[90，100]之间的有机会得一等奖，已知其中男女比例为2：3，如果一等奖只有两名，写出所有可能的结果，并求获得一等奖的全部为女生的概率．19．好利来蛋糕店某种蛋糕每个成本为6元，每个售价为x（6＜x＜11）元，该蛋糕年销售量为m万个，若已知与成正比，且售价为10元时，年销售量为28万个．（1）求该蛋糕年销售利润y关于售价x的函数关系式；（2）求售价为多少时，该蛋糕的年利润最大，并求出最大年利润．20．已知在如图的多面体中，AE⊥底面BEFC，AD∥EF∥BC，CF=BE=AD=EF=BC=2，AE=2，G是BC的中点．（1）求证：AB∥平面DEG；（2）求证：EG⊥平面BDF；（3）求此多面体ABCDEF的体积．21．已知椭圆的焦点坐标为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3．（1）求椭圆的方程；（2）过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．重庆市渝中区巴蜀中学2015届高考数学一模试卷（文科）一．选择题1．已知集合A={x|x﹣1＞0}，B={x||x﹣1|≤2}，则A∩B=( )A．{x|x≥1} B．{x|﹣1≤x≤3} C．{x|x≤3} D．{x|1＜x≤3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求解一次不等式及绝对值的不等式化简集合A，B，然后直接取交集得答案．解答：解：∵A={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，B={x||x﹣1|≤2}={x|﹣2≤x﹣1≤2}={x|﹣1≤x≤3}，则A∩B={x|1＜x≤3}．故选：D．点评：本题考查了交集及其运算，考查了绝对值不等式的解法，是基础题．2．一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )A．12，24，15，9 B．9，12，12，7 C．8，15，12，5 D．8，16，10，6考点：分层抽样方法．分析：先求得比例，然后各层的总人数乘上这个比例，即得到样本中各层的人数．解答：解：因为=，故各层中依次抽取的人数分别是=8，=16，=10，=6，故选D．点评：本题主要考查分层抽样方法．3．已知x，y∈R，则“x•y＞0”是“x＞0且y＞0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：我们可先判断x•y＞0”时，x＞0且y＞0是否成立，再判断x＞0且y＞0时，x•y＞0”是否成立，再根据充要条件的定义即可得到结论．解答：解：若x•y＞0”时，如x=﹣1，y=﹣1，则x•y＞0，即x＞0且y＞0不成立，故：x•y＞0”⇒乙：x＞0且y＞0为假；若x＞0且y＞0成立，则x•y＞0一定成立，即⇒x•y＞0为真故x＞0且y＞0成立⇒x•y＞0也为真故“x•y＞0”是“x＞0且y＞0”的必要不充分条件故选：B点评：本题考查的知识点是充要条件的定义，我们先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论是解答本题的关键．4．下列函数中，在区间（1，+∞）上为增函数的是( )A．y=2x﹣1 B．y=C．y=﹣（x﹣1）2 D．y=log （x﹣1）考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：逐一判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论．解答：解：在区间（1，+∞）上，y=2x﹣1是增函数，y=是减函数，y=﹣（x﹣1）2是函数，y=log （x﹣1）是减函数，故只有A满足条件，故选：A．点评：本题主要考查函数的单调性的判断，属于基础题．5．如图，若一个空间几何体的三视图中，直角三角形的直角边长均为1，则该几何体的体积为( )A．B．C．1 D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图还原出实物图的结构特征及数据，由三视图可以看出此物体是一个四棱锥，根据相关的体积公式求出其体积．解答：解：由三视图知，此几何体是一个有一个侧枝垂直于底面且底面是边长为1的正方形，其高也为1故该几何体的体积为=故选B点评：本题考点由三视图求面积、体积，考查由三视图复原几何体的形状与数据的能力，重点考查了三视图的作图规则与空间想像能力以及相关几何体的体积公式．6．执行如图的程序框图，输出的T=( )A．30 B．25 C．20 D．12考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，T，n的值，当S=25，T=30时，满足条件T＞S，输出T的值为30．解答：解：执行程序框图，有S=0，T=0，n=0不满足条件T＞S，S=5，n=2，T=2不满足条件T＞S，S=10，n=4，T=6不满足条件T＞S，S=15，n=6，T=12不满足条件T＞S，S=20，n=8，T=20不满足条件T＞S，S=25，n=10，T=30满足条件T＞S，输出T的值为30．故选：A．点评：本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查．7．在等差数列{a n}中a n＞0，且a1+a2+a3+…+a8=40，则a4•a5的最大值是( )A．5 B．10 C．25 D．AB=4，50考点：基本不等式在最值问题中的应用；等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：利用等差数列的性质，可得a4+a5=10，再利用基本不等式，即可求出a4•a5的最大值．解答：解：∵等差数列{a n}中a n＞0，且a1+a2+a3+…+a8=40，∴a4+a5=10，∴10=a 4+a5≥2∴a4•a5≤25，∴a4•a5的最大值是25，故选：C．点评：本题考查等差数列的性质，考查基本不等式，正确运用等差数列的性质是关键．8．双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，双曲线C的渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，△OAB（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为( ) A．y2=8x B．y2=4x C．y2=2x D．考点：抛物线的标准方程；双曲线的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意，设出双曲线C的方程，画出图形，结合图形求出抛物线上的点A坐标，即可求出抛物线方程．解答：解：∵双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，∴双曲线C为等轴双曲线，即a=b；∴双曲线的渐近线方程为y=±x；又∵双曲线的渐近线与抛物线y2=2px交于A，B两点；则设点A（x0，x0）（x0＞0），又∵△OAB的面积为x0•2x0=4，∴x0=2，将（2，2）代入抛物线方程y2=2px解得p=1，∴抛物线的方程为y2=2x．故选：C．点评：本题考查了双曲线与抛物线的定义、几何性质的应用问题，是中档题．9．已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）＜f′（x），且f（0）=2，则不等式的解集为( )A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，2）D．（2，+∞）考点：导数的运算；其他不等式的解法．专题：导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：根据条件构造函数g（x）=，利用导数求函数的单调性，即可解不等式．解答：解：设g（x）=，则g′（x）=，∵f（x）＜f′（x），∴g′（x）＞0，即函数g（x）单调递增．∵f（0）=2，∴g（0）=，则不等式等价为，即g（x）＞g（0），∵函数g（x）单调递增．∴x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞），故选：B．点评：本题主要考查导数的应用，根据条件构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．10．如图，O为△ABC的外心，AB=4，AC=2，∠BAC为钝角，M是边BC的中点，则的值( )A．B．12 C．6 D．5考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：取AB、AC的中点D、E，可知OD⊥AB，OE⊥AC，所求=+，由数量积的定义结合图象可得=，=，代值即可．解答：解：（如图）取AB、AC的中点D、E，可知OD⊥AB，OE⊥AC∵M是边BC的中点，∴∴==，=+，由数量积的定义可得=，而=||，故==4；同理可得==1，故+=5，故选D点评：本题为向量数量积的运算，数形结合并熟练应用数量积的定义是解决问题的关键，属中档题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分.）11．设复数z的共轭复数为，若（1﹣i）=﹣1﹣i．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解答：解：（1﹣i）=2i，∴===i﹣1，∴z=﹣1﹣i．故答案为：﹣1﹣i．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．12．公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，某人8：15到达该站，则他能等到公共汽车的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由已知中公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，某人8：15到达该站，我们可以分别求出所有基本事件对应的时间总长度和事件“他能等到公共汽车”对应的时间总长度，代入几何概型公式可得答案．解答：解：∵公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，故所有基本事件对应的时间总长度LΩ=20某人8：15到达该站，记“他能等到公共汽车”为事件A则L A=5故P（A）=；故答案为．点评：本题考查的知识点是几何概型，几何概型分长度类，面积类，角度类，体积类，解答的关键是根据已知计算出所有基本事件对应的几何量和满足条件的基本事件对应的几何量13．已知，tan（α﹣β）=，则tanβ=．考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：利用二倍角的余弦函数化简已知条件，然后利用两角和与差的三角函数求解即可．解答：解：，可得，解得tanα=1．tanβ=tan[α﹣（α﹣β）]===．故答案为：．点评：本题考查两角和与差的正切函数，二倍角的余弦函数的应用，考查计算能力．14．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（b＞0），圆心在抛物线y2=4x上，经过点A（3，0），且与抛物线的准线相切，则圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=9．考点：抛物线的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由已知结合抛物线的性质，可得C到抛物线y2=4x准线的距离等于C到点A（3，0）的距离，即C到抛物线y2=4x焦点F（1，0）的距离等于C到点A（3，0）的距离，故C 点在FA的垂直平方线x=2上，进而可得圆心坐标和半径，求得答案．解答：解：∵圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（b＞0）与抛物线y2=4x的准线相切，经过点A（3，0），∴C到抛物线y2=4x准线的距离等于C到点A（3，0）的距离，即C到抛物线y2=4x焦点F（1，0）的距离等于C到点A（3，0）的距离，∴C点在FA的垂直平方线x=2上，故圆C的半径为3，又∵C在抛物线y2=4x上，b＞0∴b=2，故圆C的方程为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=9，故答案为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=9点评：本题考查的知识点是抛物线的性质，圆的标准方程，是抛物线与圆的综合应用，难度中档．15．已知函数f（x）=若a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c），则3ab+的取值范围是（13，15）．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：函数的性质及应用．分析：画出图象得出当f（a）=f（b）=f（c），a＜b＜c时，0＜a＜1＜b＜c＜12，ab=1，化简3ab+=3+c，即可求解范围．解答：解：函数f（x）=，f（a）=f（b）=f（c），a＜b＜c，∴0＜a＜1＜b＜c＜12，ab=1，∴3ab+=3+c，13＜3+c＜15，故答案为：（13，15）点评：本题考查了函数的性质，运用图象得出a，b，c的范围，关键是得出ab=1，代数式的化简，不等式的运用，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共计75分）16．已知{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项；（Ⅱ）记，求数列{b n}的前n项和S n．考点：等比数列的性质；等差数列的通项公式；数列的求和．专题：计算题．分析：（I）设公差为d，由题意可得，求出d的值，即得数列{a n}的通项．（II）化简，故数列{b n}是以2为首项，以2为公比的等比数列，由等比数列的前n项和公式求得结果解答：解：（I）设公差为d，由题意可得，即d2﹣d=0，解得d=1或d=0（舍去）所以a n=1+（n﹣1）=n．（II）∵，故数列{b n}是以2为首项，以2为公比的等比数列．∴数列{b n}的前n项和．点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等差数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，属于中档题．17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期为π，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的最值．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由最低点求出A，利用周期求出ω，图象上一个最低点为．代入函数解析式求出φ，然后求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，，然后求出求f（x）的最值．解答：解：（Ⅰ）由最低点为由由点在图象上得即所以故又，所以所以（Ⅱ）因为，可得所以当时，即x=0时，f（x）取得最小值1；当，即时，f（x）取得最大值；点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查计算能力，是基础题．18．为丰富课余生活，某班开展了一次有奖知识竞赛，在竞赛后把成绩（满分为100分，分数均为整数）进行统计，制成该频率分布表：序号组（段）频数（人数）频率1 [0，60） a 0.12 [60，75）15 0.33 [75，90）25 b4 [90，] c d合计50 1（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若得分在[90，100]之间的有机会得一等奖，已知其中男女比例为2：3，如果一等奖只有两名，写出所有可能的结果，并求获得一等奖的全部为女生的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（1）根据频率分布表，求出样本容量，再计算a、b、c与d的值；（2）用列举法求出从男生2人，女生3人中任取2人的基本事件数与2人全是女生的事件数，计算概率即可．解答：解：（1）根据频率分布表，得；成绩在[60，75）的频数是15，频率是0.3，∴样本容量是=50；∴成绩在[0，60）的频数是a=50×0.1=5，成绩在[75，90）的频率是b==0.5，成绩在[90，100]的频数是c=50﹣5﹣15﹣25=5，频率为d=0.1；（2）成绩在[90，100]的频数是5，男生2人，记为A1，A2，女生3人，记为B1，B2，B3，任取2人，所有情况如下：（A1，A2）（A1，B1）（A1，B2）（A1，B3）（A2，B1）（A2，B2）（A2，B3）（B1，B2）（B1，B3）（B2，B3）共10种情况，全是女生的有3种情况，∴概率为P（全是女生）=．点评：本题考查了频率分布表的应用问题，也考查了用列举法求基本事件数的应用问题，解题时应用频率=来解答，是基础题．19．好利来蛋糕店某种蛋糕每个成本为6元，每个售价为x（6＜x＜11）元，该蛋糕年销售量为m万个，若已知与成正比，且售价为10元时，年销售量为28万个．（1）求该蛋糕年销售利润y关于售价x的函数关系式；（2）求售价为多少时，该蛋糕的年利润最大，并求出最大年利润．考点：函数最值的应用．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）利用与成正比，且售价为10元时，年销售量为28万个，求出k的值，从而可得m，即可求该蛋糕年销售利润y关于售价x的函数关系式；（2）求导数，确定函数的单调性，即可求得结论．解答：解：（1）设=k，由x=10时，m=28，解得：k=2，∴．∴y=m（x﹣6）=（﹣2x2+21x+18）（x﹣6）=﹣2x3+33x2﹣108x﹣108（6＜x＜11）（2）y′=﹣6x2+66x﹣108=﹣6（x﹣2）（x﹣9），y′＞0，6＜x＜9；y′＜0，9＜x＜11；∴x=9元时，年利润最大，最大为135万元．点评：本题考查利用函数知识解决实际问题，考查导数知识的运用，确定函数解析式是关键．20．已知在如图的多面体中，AE⊥底面BEFC，AD∥EF∥BC，CF=BE=AD=EF=BC=2，AE=2，G是BC的中点．（1）求证：AB∥平面DEG；（2）求证：EG⊥平面BDF；（3）求此多面体ABCDEF的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）根据线面平行的判定定理即可证明AB∥平面DEG；（2）根据线面垂直的判定定理即可证明EG⊥平面BDF；（3）根据多面体的体积公式利用割补法即可求此多面体ABCDEF的体积．解答：证明：（1）∵AD∥EF∥BC，∴AD∥BC．又∵BC=2AD，G是BC的中点，∴AD∥BG，且AD=BG，∴四边形ADGB是平行四边形，∴AB∥DG．∵AB⊄平面DEG，DG⊂平面DEG，∴AB∥平面DEG．（2）连结GF，四边形ADFE是矩形，∵DF∥AE，AE⊥底面BEFC，∴DF⊥平面BCFE，EG⊂平面BCFE，∴DF⊥EG，∵EF∥BG，EF=BG，EF=BE，∴四边形BGFE为菱形，∴BF⊥EG，又BF∩DF=F，BF⊂平面BFD，DF⊂平面BFD，∴EG⊥平面BDF；（3）V ABCDEF=V B﹣AEFD+V D﹣BCF，作BH⊥EF于H，∵平面AEFD⊥平面BEFC，∴BH⊥平面AEFD，EG∥CF，∴CF⊥平面BDF，，，，∴．点评：本题主要考查空间直线和平面平行和垂直的判定，以及空间多面体的体积的计算，要求熟练掌握相应的判定定理．21．已知椭圆的焦点坐标为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3．（1）求椭圆的方程；（2）过F2的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）设椭圆方程，由焦点坐标可得c=1，由|PQ|=3，可得=3，又a2﹣b2=1，由此可求椭圆方程；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨y1＞0，y2＜0，设△F1MN的内切圆的径R，则△F1MN 的周长=4a=8，（|MN|+|F 1M|+|F1N|）R=4R，因此最大，R就最大．设直线l的方程为x=my+1，与椭圆方程联立，从而可表示△F1MN的面积，利用换元法，借助于导数，即可求得结论．解答：解：（1）设椭圆方程为=1（a＞b＞0），由焦点坐标可得c=1…由|PQ|=3，可得=3，…又a2﹣b2=1，解得a=2，b=，…故椭圆方程为=1…（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨y1＞0，y2＜0，设△F1MN的内切圆的径R，则△F1MN的周长=4a=8，（|MN|+|F1M|+|F1N|）R=4R因此最大，R就最大，…由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，…得，，则=，…令t=，则t≥1，则，…令f（t）=3t+，则f′（t）=3﹣，当t≥1时，f′（t）≥0，f（t）在[1，+∞）上单调递增，有f（t）≥f（1）=4，S△F1MN≤3，即当t=1，m=0时，S△F1MN≤3，S△F1MN=4R，∴R max=，这时所求内切圆面积的最大值为π．故直线l：x=1，△F1MN内切圆面积的最大值为π…点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，分析得出最大，R就最大是关键．。
重庆市巴蜀中学届高三数学一诊试卷文(含解析)【含答案】
2016年重庆市巴蜀中学高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A={x|y=lg（﹣x2+2x）}，B={x||x|≤1}，则A∩B=（）A．{x|1≤x≤2} B．{x|0＜x≤1} C．{x|﹣1≤x≤0} D．{x|x≤2}2．已知复数z（1+i）=2i，则复数z=（）A．1+i B．1﹣i C． +i D．﹣i3．设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最大值为（）A．4 B．6 C．16 D．264．执行如图所示的程序框图后，输出的结果为（）A．B．C．D．5．已知a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题①a∥b，a∥α⇒b∥α；②a⊥b，a⊥α⇒b∥α；③a∥α，β∥α⇒a∥β；④a⊥α，β⊥α⇒a∥β，其中不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．对于函数f（x）=xcosx，现有下列命题：①函数f（x）是奇函数；②函数f（x）的最小正周期是2π；③点（，0）是函数f（x）的图象的一个对称中心；④函数f（x）在区间[0，]上单调递增．其中是真命题的为（）A．②④ B．①④ C．②③ D．①③7．若在区间（﹣1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线ax﹣by=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1相交的概率为（）A．B．C．D．8．在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知a2﹣c2=b，且sin（A﹣C）=2cosAsinC，则b=（）A．6 B．4 C．2 D．19．已知O为坐标原点，F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，PM为∠F1PF2的角平分线，过F1作PM的垂线交PM于点M，则|OM|的长度为（）A．a B．b C．D．10．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3•f（30.3），b=logπ3•f（logπ3），c=log3•f（log3），则a，b，c大小关系是（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a11．已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧视图的面积是（）A． B．6 C．8 D．612．若函数f（x）在[a，b]上的值域为[，]，则称函数f（x）为“和谐函数”．下列函数中：①g（x）=+；②p（x）=；③q（x）=lnx；④h（x）=x2．“和谐函数”的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数f（x）=，若f（x0）＞0，则x0的取值范围是．14．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=40，S20=120，则S30= ．15．已知S，A，B，C都是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=2，AB=3，BC=4，则球O的表面积等于．16．△ABC中，∠A=120°，∠A的平分线AD交边BC于D，且AB=2，CD=2DB，则AD的长为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设函数f（x）=sinx+cosx（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期和最值；（2）若f（）=sinA，其中A是面积为的锐角△ABC的内角，且AB=2，求边AC和BC的长．18．某班为了调查同学们周末的运动时间，随机对该班级50名同学进行了不记名的问卷调间与性别有关？（2）用分层抽样的方法，从男生中抽取6名同学，再从这6名同学中随机抽取2名同学，求这两名同学中恰有一位同学运动时间超过2小时的概率．附：K2=，其中n=a+b+c+d．BC，PA=AB=BC=1．（1）求证：平面PAB⊥平面PCB；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积V．20．椭圆C： +=1（a＞b＞0），作直线l交椭圆于P，Q两点．M为线段PQ的中点，O为坐标原点，设直线1的斜率为k1，直线OM的斜率为k2，k1k2=﹣．（I）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）设直线l与x轴交于点D（﹣5，0），且满足=2，当△0PQ的面积最大时，求椭圆C的方程．21．已知函数f（x）=lnx﹣kx+1．（1）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（2）证明：ln（）+ln（）+ln（）+…+ln（）＜1（n∈N*，n≥2）．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，在△ABC中，DC⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE交DC于点F，若BF=FC=3，DF=FE=2．（1）求证：AD•AB=AE•AC；（2）求线段BC的长度．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C的参数方程为：（θ为参数），直线l的参数方程为：（t为参数），点P（2，1），直线l与曲线C交于A，B两点．（1）写出曲线C和直线l在直角坐标系下的标准方程；（2）求|PA|•|PB|的值．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣3|．（1）请写出函数f（x）在每段区间上的解析式，并在图上的直角坐标系中作出函数f（x）的图象；（2）若不等式|x+1|+|x﹣3|≥a+对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．2016年重庆市巴蜀中学高考数学一诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A={x|y=lg（﹣x2+2x）}，B={x||x|≤1}，则A∩B=（）A．{x|1≤x≤2} B．{x|0＜x≤1} C．{x|﹣1≤x≤0} D．{x|x≤2}【考点】交集及其运算．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，即可确定出两集合的交集．【解答】解：由A中y=lg（﹣x2+2x），得到﹣x2+2x＞0，即x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即A={x|0＜x＜2}，由B中不等式解得：﹣1≤x≤1，则A∩B={x|0＜x≤1}，故选：B．2．已知复数z（1+i）=2i，则复数z=（）A．1+i B．1﹣i C． +i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数方程两边同乘1﹣i，然后化简求出复数z即可．【解答】解：因为z（1+i）=2i，所以z（1+i）（1﹣i）=2i（1﹣i），所以2z=2（1+i）所以z=1+i．故选：A．3．设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+3y的最大值为（）A．4 B．6 C．16 D．26【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B时，直线y=的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（4，6）．此时z的最大值为z=2×4+3×6=26，故选：D．4．执行如图所示的程序框图后，输出的结果为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S==，故选：C．5．已知a，b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题①a∥b，a∥α⇒b∥α；②a⊥b，a⊥α⇒b∥α；③a∥α，β∥α⇒a∥β；④a⊥α，β⊥α⇒a∥β，其中不正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据线面平行的判定定理，利用排除法排除错误的命题，从而找出正确的选项【解答】解：对于①、②结论中还可能b⊂α，所以①、②不正确．对于③、④结论中还可能a⊂β，所以③、④不正确．故选：D6．对于函数f（x）=xcosx，现有下列命题：①函数f（x）是奇函数；②函数f（x）的最小正周期是2π；③点（，0）是函数f（x）的图象的一个对称中心；④函数f（x）在区间[0，]上单调递增．其中是真命题的为（）A．②④ B．①④ C．②③ D．①③【考点】函数奇偶性的判断；三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件利用奇偶性，周期函数的定义，函数的图象的对称性，判断①④正确、②③错误，从而得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=xcosx，∵它的定义域为R，f（﹣x）=﹣x•cos（﹣x）=﹣xcosx=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，故①正确．∵f（0）=0，f（2π）=2π，f（0）≠f（2π），故②错误．再根据f（）=0，可得是函数f（x）的图象的一个零点，但（，0）不是函数图象的对称中心，故③错误．在[0，]上，f′（x）=cosx﹣xsinx＞cosx﹣sinx≥0，故函数 f（x）=xcosx在[0，]上是增函数，故④正确．结合所给的选项，故选：B．7．若在区间（﹣1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线ax﹣by=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1相交的概率为（）A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率．【分析】由题意可得本题是几何概率模型，先求构成试验的全部区域：所围成的图形的面积，记：“直线ax﹣by=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1相交”为事件A，则由直线与圆相交的性质可得，整理可得4a﹣3b＞0，再求构成区域A的面积，代入几何概型计算公式可求【解答】解：由题意可得构成试验的全部区域为：所围成的边长分别为1，2的矩形，面积为2记：“直线ax﹣by=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1相交”为事件A则由直线与圆相交的性质可得，整理可得4a﹣3b＞0，构成区域A为图中阴影部分，面积为由几何概率的计算公式可得，P（A）=故选B．8．在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知a2﹣c2=b，且sin（A﹣C）=2cosAsinC，则b=（）A．6 B．4 C．2 D．1【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由条件利用正弦定理和余弦定理求得2（a2﹣c2）=b2，再根据已知条件，求得b的值．【解答】解：在△ABC中，∵sin（A﹣C）=sinAcosC﹣cosAsinC=2cosAsinC，∴sinAcosC=3cosAsinC，∴a•=3c•，∴2（a2﹣c2）=b2．又已知a2﹣c2=b，∴b=2，故选：C．9．已知O为坐标原点，F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，PM为∠F1PF2的角平分线，过F1作PM的垂线交PM于点M，则|OM|的长度为（）A．a B．b C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先画出双曲线和焦点三角形，由题意可知PM是TF1的中垂线，再利用双曲线的定义，数形结合即可得结论．【解答】解：依题意如图，延长F1M，交PF2于点T，∵PM是∠F1PF2的角分线．TF1是PM的垂线，∴PM是TF1的中垂线，∴|PF1|=|PT|，∵P为双曲线﹣=1上一点，∴|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|TF2|=2a，在三角形F1F2T中，MO是中位线，∴|OM|=a．故选：A．10．已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3•f（30.3），b=logπ3•f（logπ3），c=log3•f（log3），则a，b，c大小关系是（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．【分析】由已知中f（x）+xf′（x），结合导数的运算性质（uv）′=u′v+uv′，构造函数h（x）=xf（x），则h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，所以利用h（x）的单调性问题很容易解决．【解答】解：令h（x）=xf（x），∵函数y=f（x）以及函数y=x是R上的奇函数∴h（x）=xf（x）是R上的偶函数，又∵当x＞0时，h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，∴函数h（x）在x∈（0，+∞）时的单调性为单调递减函数；∴h（x）在x∈（﹣∞，0）时的单调性为单调递增函数．若a=30.3•f（30.3），，又∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，从而h（0）=0因为log3=﹣2，所以f（log3）=f（﹣2）=﹣f（2），由0＜logπ3＜1＜30.3＜30.5＜2所以h（logπ3）＞h（30.3）＞h（2）=f（log3），即：b＞a＞c故选A11．已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧视图的面积是（）A． B．6 C．8 D．6【考点】简单空间图形的三视图．【分析】求出侧视图的底边边长和高，代入三角形面积公式，可得答案．【解答】解：如图，根据三视图间的关系可得BC=2，∴侧视图中VA==2，∴三棱锥侧视图面积S△ABC=×2×2=6，故选D．12．若函数f（x）在[a，b]上的值域为[，]，则称函数f（x）为“和谐函数”．下列函数中：①g（x）=+；②p（x）=；③q（x）=lnx；④h（x）=x2．“和谐函数”的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】根据“和谐函数”的定义，结合函数的单调性，建立条件关系，利用数形结合进行判断即可．【解答】解：由题意知，若f（x）在区间[a，b]上单调递增，须满足：f（a）=，f（b）=，若f（x）在区间[a，b]上单调递减，须满足：f（b）=，f（a）=，①g（x）=+在[1，+∞）为增函数；则f（a）=，f（b）=，即a，b是函数g（x）=的两个根，即+=，则=﹣+，作出函数y=和y=﹣+的图象如图：则两个函数有两个交点，满足条件．②p（x）=为减函数；则p（b）=，p（a）=，即，即ab=2，当a=，b=4时，满足条件．③q（x）=lnx在（0，+∞）为增函数．则q（a）=，q（b）=，即a，b是函数q（x）=的两个根，即lnx=，作出y=lnx和y=的图象如图：则两个图象没有交点，不满足条件．④当x≥0时，h（x）=x2为增函数．则h（a）=，h（b）=，即a，b是函数h（x）=的两个根，作出y=x2和y=的图象如图：两个函数有两个交点，满足条件．故选：C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数f（x）=，若f（x0）＞0，则x0的取值范围是x0＞1或x0≤0．【考点】分段函数的应用．【分析】根据分段函数的表达式进行，分别求解即可．【解答】解：若x0≤0，则由f（x0）＞0得＞0，此时不等式恒成立，若x0＞0，则由f（x0）＞0得log2x0＞0，得x0＞1，综上x0＞1或x0≤0，故答案为：x0＞1或x0≤014．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S10=40，S20=120，则S30= 280 ．【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列的性质得S10，S20﹣S10，S30﹣S20成等比数列，由此能求出S30．【解答】解：由等比数列的性质得S10，S20﹣S10，S30﹣S20成等比数列，∵S10=40，S20=120，∴40，120﹣40，S30﹣120成等比数列，∴802=40（S30﹣120），解得S30=280．故答案为：280．15．已知S，A，B，C都是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=2，AB=3，BC=4，则球O的表面积等于29π．【考点】球的体积和表面积．【分析】由已知中S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，易S、A、B、C 四点均为长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的顶点，由长方体外接球的直径等于长方体对角线，可得球O的直径（半径），代入球的表面积公式即可得到答案．【解答】解：∵SA⊥平面ABC，AB⊥BC，∴四面体S﹣ABC的外接球半径等于以长宽高分别SA，AB，BC三边长的长方体的外接球的半径∵SA=2，AB=3，BC=4，∴2R==∴球O的表面积S=4•πR2=29π故答案为：29π．16．△ABC中，∠A=120°，∠A的平分线AD交边BC于D，且AB=2，CD=2DB，则AD的长为．【考点】平面向量数量积的运算；向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据CD=2DB，得到B，C，D三点共线，继而得到=+，根据平分线的性质求出AC=4，利用向量的模的计算和向量的数量积即可求出答案．【解答】解：由题意B，C，D三点共线，且=，则=+，根据角平分线的性质==，∴AC=4，∴||2=（+）2=||2+|AB|2+||||cosA=+﹣=，∴AD=，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设函数f（x）=sinx+cosx（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期和最值；（2）若f（）=sinA，其中A是面积为的锐角△ABC的内角，且AB=2，求边AC和BC的长．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）化简得f（x）=sin（x+），利用正弦函数的性质得出周期和最值；（2）根据f（）=sinA得出A，根据三角形的面积得出AC，利用余弦定理求出BC．【解答】解：（1）f（x）=sinx+cosx=sin（x+），∴函数f（x）的最小正周期T=2π．f（x）的最大值为，最小值为﹣．（2）∵f（）=sinA，即sin=sinA，∴sinA=sin，∵△ABC是锐角三角形，∴A=．∵S△ABC=AB•AC•sinA=，∴AC=3．∴BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA=7，∴BC=．18．某班为了调查同学们周末的运动时间，随机对该班级50名同学进行了不记名的问卷调间与性别有关？（2）用分层抽样的方法，从男生中抽取6名同学，再从这6名同学中随机抽取2名同学，求这两名同学中恰有一位同学运动时间超过2小时的概率．附：K2=，其中n=a+b+c+d．【分析】（1）计算K2，与临界值比较，即可得出结论；（2）确定抽取两名同学共有C62=15个基本事件，恰好有一位同学的运动时间超过2小时的，共有C21C41=8个基本事件，即可求这两名同学中恰有一位同学运动时间超过2小时的概率．【解答】解：（1）K2=≈4.844＞3.841，所以能在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为该班同学周末的运动时间与性别有关．…（2）由题意，随机抽取的6名同学中，有2名同学运动时间不超过2小时，有4名同学运动时间超过2小时，任意抽取两名同学共有C62=15个基本事件，恰好有一位同学的运动时间超过2小时的，共有C21C41=8个基本事件，所以所求概率P=…19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC=1．（1）求证：平面PAB⊥平面PCB；（2）求四棱锥P﹣ABCD的体积V．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由PA⊥底面ABCD得PA⊥BC，又AB⊥BC，故BC⊥平面PAB，于是平面PAB⊥平面PCB；（2）由PA⊥底面ABCD得PA⊥AD，又AD⊥PC，故AD⊥平面PAC，于是AD⊥AC，由到腰直角三角形ABC可计算AC=，∠BAC=45°，故∠ACD=45°，于是CD=，代入棱锥体积公式计算即可求得体积．【解答】（1）证明：∵PA⊥底面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PA⊥BC．又AB⊥BC，PA⊂平面PAB，AB⊂平面PAB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB．又BC⊂平面PCB，∴平面PAB⊥平面PCB．（2）解：∵PA⊥底面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴PA⊥AD．又PC⊥AD，PA⊂平面PAC，PC⊂平面PAC，PA∩PC=P，∴AD⊥平面PAC，∵AC⊂平面PAC，∴AC⊥AD，∵AB⊥BC，AB=BC=1，∴∠BAC=，AC=，∵AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=．又AC⊥AD，∴△DAC为等腰直角三角形，∴DC=AC=2，∴S梯形ABCD==，∴V P﹣ABCD==．20．椭圆C： +=1（a＞b＞0），作直线l交椭圆于P，Q两点．M为线段PQ的中点，O为坐标原点，设直线1的斜率为k1，直线OM的斜率为k2，k1k2=﹣．（I）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）设直线l与x轴交于点D（﹣5，0），且满足=2，当△0PQ的面积最大时，求椭圆C的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）设点，代入椭圆方程，利用点差法，结合线段PQ的中点为M，再由离心率公式，即可得到结论；（Ⅱ）由（1）知可得椭圆的方程为2x2+3y2=6c2，设直线l的方程为x=my﹣5，代入椭圆方程，利用韦达定理及=2，确定P，Q坐标之间的关系，表示出面积，利用基本不等式求出S△OPQ的最大值，即可得到椭圆的方程．【解答】解：（I）设P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x0，y0），由题意可得+=1， +=1，两式相减可得， +=0，由k1=，k2==，即有k1k2=﹣=﹣，即为2a2=3b2=3（a2﹣c2），即c2=a2，e==；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a2=3c2，b2=2c2，椭圆的方程为2x2+3y2=6c2，①可设直线l的方程为x=my﹣5②，将②代入①中整理得（3+2m2）y2﹣20my+50﹣6c2=0，因为直线l与椭圆交于P，Q两点，所以△=4（12m2c2+18c2﹣150）＞0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=，|y1﹣y2|==又=2，可得（x1+5，y1）=2（﹣5﹣x2，﹣y2），即为y1=﹣2y2，代入韦达定理，可得c2=，即有|y1﹣y2|==≤=5，当且仅当2|m|=，即为m=±时，取得等号．又△0PQ的面积为S=|OD|•|y1﹣y2|=|y1﹣y2|的最大值为，此时，m2=，c2==，所求椭圆的方程为2x2+3y2=250，即+=1．21．已知函数f（x）=lnx﹣kx+1．（1）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（2）证明：ln（）+ln（）+ln（）+…+ln（）＜1（n∈N*，n≥2）．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由题意可得k≥，令h（x）=，求得导数和单调区间，可得最大值，即可得到k的范围；（2）由（1）知，lnx≤x﹣1，当且仅当x=1时，取等号．令x=1+（n∈N*，n≥2），有ln（1+）＜＜=﹣，运用数列的求和方法：裂项相消求和，结合不等式的性质即可得证．【解答】（1）解：函数f（x）=lnx﹣kx+1，f（x）≤0有kx≥1+lnx，x＞0，即k≥，令h（x）=，h′（x）==0，解得x=1，在（0，1）上，h′（x）＞0；在（1，+∞）上，h′（x）＜0．所以h（x）在x=1时，取得最大值h（1）=1，即k≥1；（2）证明：由（1）知，当k=1时，lnx≤x﹣1，当且仅当x=1时，取等号．令x=1+（n∈N*，n≥2），有ln（1+）＜＜=﹣，所以有ln（1+）＜1﹣，ln（1+）＜﹣，…，ln（1+）＜﹣，累加得：ln（）+ln（）+ln（）+…+ln（）＜1﹣+﹣+…+﹣=1﹣＜1（n∈N*，n≥2）．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，在△ABC中，DC⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE交DC于点F，若BF=FC=3，DF=FE=2．（1）求证：AD•AB=AE•AC；（2）求线段BC的长度．【考点】与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定．【分析】（1）推导出B，C，D，E四点在以BC为直径的圆上，由割线定理能证明AD•AB=AE•AC．（2）过点F作FG⊥BC于点G，推导出B，G，F，D四点共圆，F，G，C，E四点共圆，由此利用割线定理能求出BC的长．【解答】证明：（1）由已知∠BDC=∠BEC=90°，所以B，C，D，E四点在以BC为直径的圆上，由割线定理知：AD•AB=AE•AC．…解：（2）如图，过点F作FG⊥BC于点G，由已知，∠BDC=90°，又因为FG⊥BC，所以B，G，F，D四点共圆，所以由割线定理知：CG•CB=CF•CD，①…同理，F，G，C，E四点共圆，由割线定理知：BF•BE=BG•BC，②…①+②得：CG•CB+BG•BC=CF•CD+BF•BE，即BC2=CF•CD+BF•BE=3×5+3×5=30，…所以BC=．…选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C的参数方程为：（θ为参数），直线l的参数方程为：（t为参数），点P（2，1），直线l与曲线C交于A，B两点．（1）写出曲线C和直线l在直角坐标系下的标准方程；（2）求|PA|•|PB|的值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C的参数方程为：（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1可得：曲线C的标准方程．直线l的参数方程为：（t为参数），消去参数t可得：直线l的标准方程．（2）将直线l的参数方程化为标准方程：（t为参数），代入椭圆方程，利用|PA||PB|=|t1t2|即可得出．【解答】解：（1）由曲线C的参数方程为：（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1可得：曲线C的标准方程为： +y2=1，直线l的参数方程为：（t为参数），消去参数t可得：直线l的标准方程为：y﹣2+=0．（2）将直线l的参数方程化为标准方程：（t为参数），代入椭圆方程得：5t2+8t+16=0，∴|PA||PB|=|t1t2|=．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣3|．（1）请写出函数f（x）在每段区间上的解析式，并在图上的直角坐标系中作出函数f（x）的图象；（2）若不等式|x+1|+|x﹣3|≥a+对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．【考点】分段函数的应用．【分析】（1）根据绝对值的应用进行表示即可．（2）根据绝对值的应用求出|x+1|+|x﹣3|的最小值，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：（1）f（x）=…函数f（x）的图象如图所示．（2）由（1）知f（x）的最小值是4，所以要使不等式|x+1|+|x﹣3|≥a+恒成立，有4≥a+，…若a＜0，则不等式恒成立，若a＞0，则不等式等价为a2﹣4a+1≤0，得2﹣≤a≤2+，综上实数a的取值范围是a＜0或2﹣≤a≤2+…。
巴蜀中学2018届高考适应性月考卷(八)文数-答案(1)
文科数学参考答案·第1页（共6页）巴蜀中学2018届高考适应性月考卷（八）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】 12．e 2xz y z =∵，112e e 2z x x z ≤≤，≤≤.∴e ln ln ln ln ln ln ln 2x zy y x x x y x x z z z z-==-=-=-∵ ln 2ln x z -，令1e 2x t z ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，，则()ln ln 2f t t t =--，11()1t f t t t -'=-=，()f t 在∴ 112⎡⎤↓⎢⎥⎣⎦，， [1e]↑在，，最小值为(1)1ln 2f =-，由于1111ln ln 22222f ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，(e)f =e 1ln 2--，ln ln y x -∴的取值范围是[1ln 2e 1ln 2]---，，故选D ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】16．11()(e )2e 40x x f x x a a --=--+<，即1(2)e (4)x x a x --<-，令1()(2)e x g x x -=-，()h x =(4)a x -．1()(1)e x g x x -'=-，()g x 在(1)(1)-∞↓+∞↑，，，，且(1)1g =-，因为不等式有且只有两个整数解，则只需满足(0)(0)(1)(1)g h g h <--，≥即可，2315e 2ea <≤∴． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）1cos()1sin sin 24A B A B +--=∵，11cos()2sin sin 2A B A B +--=.∴ 1cos cos sin sin 2sin sin 2A B A B A B +-=-∴，文科数学参考答案·第2页（共6页）1cos cos sin sin cos()2A B A B A B -=+=-，∴2ππ.33A B C +==，∴∴ ………………………………………………（6分）（Ⅱ）222222422a b c b c a a c ab bc+-+-+=∵，4b =∴．11πsin 4sin 8223S ab C a ==⨯⨯⨯=∵，a =∴．……………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）抽出的青年观众为18人，中年观众为12人． …………………………（2分） （Ⅱ）22⨯列联表如下：2230(65127)405 1.833 2.70613171812221K ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯，∴没有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关． ……………………（7分）（Ⅲ）热衷关心民生大事的青年观众有6人．记能胜任才艺表演的四人为1234A A A A ，，，， 其余两人记为12B B ，，则从中选两人，一共有如下15种情况：12()A A ，，13()A A ，，14()A A ，，23()A A ，，24()A A ，，34()A A ，，11()A B ，，12()A B ，，21()A B ，，22()A B ，，31()A B ，，32()A B ，，41()A B ，，42()A B ，，12()B B ，，抽出的2人都能胜任才艺表演的有6种情况， 所以62.155P == ………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：过E 点作E F C D ∥交PD 于F ，可证四边形ABEF 是平行四边形，BE AF BE PAD ⊄∥，平面，∴.AF PAD BE PAD ⊂平面，∥平面∴……………（4分）（Ⅱ）证明：222PD AD PA PD AD +=⊥，，∵∴ PAD ABCD PADABCD AD ⊥=平面平面，且平面平面，∵文科数学参考答案·第3页（共6页）PD ABCD PD AC ⊥⊥平面，.∴∴90ADC BAD ACD BDA ACD CAD ∠=∠∠+∠=︒△△，，，∵∽∴∵ 90BDA CAD AC BD ∠+∠=︒⊥，∴∴，AC PD AC BD PD BD D AC PBD ⊥⊥=⊥，，，平面.∵∴ …………………（8分）（Ⅲ）解：设点E 到平面PBD 的距离为h ，等体积法，E PBD B PDE V V --=，∵13PBD S ⨯△∴13PDE h S AD ⨯=⨯⨯△，1111213232h h ⨯⨯=⨯=∴∴ …………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）213tan 4PF F ∠=，∵211233424b PF a F Fc ==，∴∴，222231232022b ac a c e e e ==-+-==，，.∴∴∴………………………（4分）（Ⅱ）122c e a c b a ====，，，∵∴ 不妨设椭圆的方程为2222143x y c c+=，即2223412.x y c +=………………………（6分）设112200()()()A x y B x y Q x y ，，，，，， 1212111222OQ OA OB x x y y ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，，∵0120121122x x x y y y =-=-，，∴由于A ，B ，Q 都在椭圆2223412x y c +=上，222222112234123412x y c x y c +=+=，，222121211341222x x y y c ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22222112212121(34)(34)(34)124x y x y x x y y c +++-+=，∴222121211212(34)124c c x x y y c +⨯-+=，∴文科数学参考答案·第4页（共6页）21212343x x y y c +=.∴……………………………………………………（9分）222221(1)421120(*)23412y x x x c x y c ⎧=-⎪-+-=⎨⎪+=⎩，，，∴ 21212111224c x x x x -+==得，，则12121212113434(1)(1)22x x y y x x x x +=+-- 221212()141112132x x x x c c =-++=--+=， 2110c =，∴经检验(*)0∆>，， 则所求椭圆方程为：2211010x y +=.……………………………………（12分）21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当(0]x ∈-∞，时，()2e x f x x =，()2e (1)x f x x '=+， 令()01f x x '==-，，∴ ()(1)(10)f x -∞-↓-↑在，，，∴，2(1)ef =-=-极小值，无极大值.∴…………………………………………（4分）（Ⅱ）因为2()ln g x x bx a x =--，令2ln [12]y xb x a x b =-+-∈，，， 则y 为关于b 的一次函数且为减函数，根据题意，对任意[12]b ∈，，都存在(1e)x ∈，，使得()0g x <成立， 则在(1e)x ∈，上，2max ln 0y x x a x =-+-<有解，令2()ln h x x x a x =--，只需存在0(1e)x ∈，使得0()0h x <即可，…………………………………………………………………（6分）由于22()21a x x ah x x x x--'=--=，令2()2x x x a ϕ=--，(1e)x ∈，∵，()410x x ϕ'=->，∴文科数学参考答案·第5页（共6页）()(1e)x ϕ在，∴上单调递增，()(1)1x a ϕϕ>=-，①当10a -≥，即1a ≤时，()0x ϕ>，即()0h x '>， ()h x ∴在(1e)，上单调递增，()(1)0h x h >=∴，不符合题意．…………………………………………………………………（8分）②当10a -<，即1a >时，(1)10a ϕ=-<，2(e)2e e a ϕ=--，若22e e 1a ->≥，则(e)0ϕ≤，所以在(1e)，上()0x ϕ<恒成立，即()0h x '<恒成立， ()h x ∴在(1e)，上单调递减，∴存在0(1e)x ∈，使得0()(1)0h x h <=，符合题意． 若22e e 1a ->>，则(e)0ϕ>，∴在(1e)，上一定存在实数m ，使得()0m ϕ=，∴在(1)m ，上()0x ϕ<恒成立，即()0h x '<恒成立，()h x ∴在(1)m ，上单调递减， ∴存在0(1)x m ∈，使得0()(1)0h x h <=，符合题意．综上所述，当1a >时，对任意的[12]b ∈，，都存在(1e)x ∈，，使得()0g x <成立．……………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）消去t得11)C y x +：，由222cos x y x ρρθ⎧=+⎨=⎩，，得222(2)4C x y ++=：，圆心为(20)-，，半径2r =， 圆心到直线1C的距离：d ==222||22AB d ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，||AB =∴……………………………………………（5分）（Ⅱ）设点()Q x y ，，则(12)(12)OP PQ x y =-=-+，，，， 25OP PQ x y =--，又22cos 2sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩，，2522cos 4sin 5+)7OP PQ x y θθθϕ=--=-+--=--， OP PQ ∴的最大值为7．………………………………………（10分）文科数学参考答案·第6页（共6页）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】 （Ⅰ）解：当1a =时，()|21||1|f x x x =-+-， ①当12x <时，12120x x x -+-><，∴； ②当112x ≤≤时，2112x x -+->，∴无解； ③当1x >时，421123x x x -+->>，∴， 综上所述，0x <或43x >. ………………………………………………（5分）（Ⅱ）证明：121()|2|||f t f t a t a a a t t t ⎛⎫+-=-+-+--+-- ⎪⎝⎭21211(2)()23326t a a t a a t t t t t t t t ⎛⎫⎛⎫----+----=+++=+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥≥，当且仅当1t =±时取等号． ………………………………………………（10分）。
最新-重庆一中2018年度高三上期文科数学第一次月考试
重庆一中18～18年度高三上期文科数学第一次月考试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案涂填在答案纸指定位置。
） 1、 若集合M={x||x-1|>1},N={x|2x <0},那么 A 、M ⋂N=M B 、M ⊆N C 、M ⊇N D 、M ⋃N=N2、 设集合A={x||x-a|<3},B={x<-1或x>2}若A ⋃B=R ，则实数a 的取值范围是 A 、[-1，2] B 、（-1，2） C 、[-2，1] D 、（-2，1）3、 设有二个命题：P ：关于x 的不等式0422>++ax x对一切x ∈R 恒成立，q ：函数y=-(5-2a)x在R 上是减函数,若“p 且q ”为真命题，则实数a 的取值范围是 A 、（-2，2）B 、（-∞，2）C 、（-∞，-2] D 、(-∞,2] 4．曲线34y x x =-在点()1,3--处的切线方程是（ ）A .74y x =+B .72y x =+C .4y x =-D .2y x =-5．已知βα、均为锐角，若P ：sin α<sin(βα+) q ：βα+<2π，则P 是qA 、 充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、即不充分也不必要6．若互不相等的实数,,a b c 成等差数列，,,c a b 成等比数列，且103=++c b a ，则a =（ ） A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－4 7．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A . ,y x x R =∈ B. sin ,y x x R =∈ C. 3 ,y x x R =-∈ D. x 1() ,2y x R =∈ 8．函数y=1+log 3x (1≤x ≤3)的反函数是 A 、y=31+x (x ≥0 ) B 、y=31-x (x ≥0 ) C 、y=31+x (1≤x ≤2 ) D 、y=31-x (1≤x ≤2)9．已知函数)(x f y =对任意实数都有)()(x f x f =- ，)1()(+-=x f x f ，且在[0，1]上单调递减，则 A 、)57()37()27(f f f << B 、)37()27()57(f f f << C 、)57()27()37(f f f << D 、)27()37()57(f f f <<10.32()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是（ ）A ．－2B ．0C ．2D ．411．设p ：x 2－x －20>0,q ：212--x x <0,则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 12．已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()l g f x x =设63(),(),52a f b f ==5(),2c f =则（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b << 二、填空题13. 不等式102x x +>-的解集是______________。
重庆大有中学2018年高三数学文上学期期末试题含解析
重庆大有中学2018年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列中，若，则 ( )A． B. C. D.参考答案：B略2. 在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，且△ABC为等边三角形，，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】计算出的外接圆半径，利用公式可得出外接球的半径，进而可得出三棱锥P-ABC的外接球的表面积.【详解】的外接圆半径为，底面，所以，三棱锥的外接球半径为，因此，三棱锥P-ABC的外接球的表面积为.故选：B.【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的计算，解题时要分析几何体的结构，选择合适的公式计算外接球的半径，考查计算能力，属于中等题.3. 已知复数纯虚数，则．．．．参考答案：设，4. 下面给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．参考答案：A略5. 已知，平面上任意向量都可以唯一地表示为，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C6. 的展开式中的系数为（）A．40 B．80 C.120 D．160参考答案：C展开式的通项公式为，当时，，当时，，据此可得：的系数为.本题选择C选项.7. 有下列四种说法：①命题：“,使得”的否定是“,都有”；已知随机变量服从正态分布，，则；函数图像关于直线对称，且在区间上是增函数；设实数，则满足：的概率为。
其中错误的个数是（）A、0B、1C、2 D、3。
参考答案：A略8. 不等式组表示的区域为D，点P （0，﹣2），Q （0，0），则( )A．P?D，且Q?D B．P?D，且Q∈D C．P∈D，且Q?D D．P∈D，且Q∈D参考答案：C考点：二元一次不等式（组）与平面区域；元素与集合关系的判断．专题：综合题．分析：将两个点的坐标分别代入不等式组，判断点的坐标是否满足不等式组，若满足则点在区域内；若不满足说明点不在区域内．解答：解：将P的坐标代入不等式组得所以P的坐标满足不等式组，即P在区域D内同样将Q的坐标代入不等式组得，所以Q的坐标不满足不等式组，即Q不在区域D内故选C点评：本题考查判断点是否在区域内，只要判断点的坐标是否满足区域对应的不等式组即可．也可以画出区域及点，再判断点与区域的位置关系．9. 若变量满足约束条件，则的最大值为（）A．1 B．2 C．3D．4参考答案：C10. 如图所示，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机的撒2400颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为516颗，依据此实验数据可以估计出椭圆的面积约为( )A.17.84B.18.84C.5.16D.6.16参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上，底面ABCD是矩形，其中AB=3,BC=4，又PA⊥平面ABCD，PA=5，则该球的表面积为____参考答案：考查球体专项由勾股定理得AC=5，等腰直角三角形，PC=2R＝因此表面积12. 在区间上随机取一个数，则的值介于0到的概率为 .参考答案：略13. 设的反函数为，若函数的图像过点，且，则。
巴蜀中学数学高三上期末复习题(含答案)
一、选择题1．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（ ） A ．65B ．184C ．183D ．1762．若直线()100,0ax by a b ++=>>把圆()()224116x y +++=分成面积相等的两部分，则122a b+的最小值为( ) A ．10B ．8C ．5D ．43．设x y ，满足约束条件10102x y x y y -+≤⎧⎪+-⎨⎪≤⎩＞，则yx 的取值范围是（ ）A ．()[),22,-∞-+∞B ．(]2,2-C ．(][),22,-∞-+∞D ．[]22-,4．已知点(),P x y 是平面区域()4{04y x y x m y ≤-≤≥-内的动点, 点()1,1,A O -为坐标原点, 设()OP OA R λλ-∈的最小值为M ,若M ≤恒成立, 则实数m 的取值范围是（ ）A ．11,35⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．11,,35⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C ．1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭5．已知数列{}n a 的首项110,1n n a a a +==+，则20a =（ ） A ．99B ．101C ．399D ．4016．在ABC ∆中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3cos 5A =，则sinB =（ ） A ．25B ．35C ．45 D ．857．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ） A ．138B ．135C ．95D ．238．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140B ．280C ．168D ．569．若直线2y x =上存在点(,)x y 满足30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≥⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为A ．2-B ．1-C ．1D ．310．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ∆为锐角三角形，且满足sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（ ）A ．2a b =B ．2b a =C ．2A B =D ．2B A =11．在等差数列{a n }中，a 1＞0，a 10·a 11＜0，若此数列的前10项和S 10＝36，前18项的和S 18＝12，则数列{|a n |}的前18项和T 18的值是 （ ） A ．24B ．48C ．60D ．8412．“0x >”是“12x x+≥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件13．已知点(),M a b 与点()0,1N -在直线3450x y -+=的两侧，给出以下结论：①3450a b -+>；②当0a >时，+a b 有最小值，无最大值；③221a b +>；④当0a >且1a ≠时，11b a +-的取值范围是93,,44⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．414．在ΔABC 中，A =60°，B =75°，BC =10，则AB = A ．5√2B ．10√2C ．5√6D ．10√6315．若变量x ，y 满足约束条件1358x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，，，则2yz x =-的取值范围是（ ） A ．113⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B ．11115⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，C ．111153⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， D ．3153⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，二、填空题16．设{}n a 是公比为q 的等比数列，1q >，令1(1,2,)n n b a n =+=，若数列{}n b 有连续四项在集合{}53,23,19,37,82--中，则6q = .17．已知数列{}n a 的首项12a =，且满足()*12n n n a a n N +=∈，则20a =________．18．在等差数列{}n a 中，12a =，3510a a +=，则7a = ．19．在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，若三角形的面积222)S a b c =+-，则角C =__________．20．已知x y 、满足约束条件1{1,22x y x y x y +≥-≥--≤若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为7，则34a b+的最小值为_______． 21．已知平面四边形ABCD 中，120BAD ∠=︒，60BCD ∠=︒，2AB AD ==，则AC 的最大值为__________．22．若正项数列{}n a 满足11n n a a +-<,则称数列{}n a 为D 型数列,以下4个正项数列{}n a 满足的递推关系分别为:①2211n n aa +-= ②1111n na a ③121nn n a a a +=+ ④2121n n a a +-=，则D 型数列{}n a 的序号为_______.23．若ABC ∆的三个内角45A =︒，75B =︒，60C=︒，且面积6S =+形的外接圆半径是______24．如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N ，那么称该数列为N 型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型标准数列的个数为______．25．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知)cos cos ,60a C c A b B -==︒，则A 的大小为__________． 三、解答题26．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 1>0，a 8﹣a 4﹣a 3=1，a 4是a 1和a 13的等比中项. （1）求数列{a n }的通项公式；（2）证明：对一切正整数n .有1211134n S S S +++<. 27．已知函数()21f x x =-. （1）若不等式121(0)2f x m m ⎛⎫+≥+> ⎪⎝⎭的解集为][(),22,-∞-⋃+∞，求实数m 的值； （2）若不等式()2232y y af x x ≤+++对任意的实数,x y R ∈恒成立，求正实数a 的最小值.28．△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，向量m ⃑⃑⃑ ＝(2sinB,2－cos2B)，n ⃑ ＝(2sin 2(π4+B 2)，－1)，m ⃑⃑⃑ ⊥n ⃑ .(1)求角B 的大小；(2)若a ＝√3 ，b ＝1，求c 的值． 29．已知数列{}n a 的首项1122,,1,2,3, (31)n n n a a a n a +===+.（1）证明: 数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列； （2）数列n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S . 30．在四边形ABCD 中，120BAD ︒∠=，60BCD ︒∠=，1cos 7D =-，2AD DC ==.(1) 求cos DAC ∠及AC 的长； (2) 求BC 的长.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．B 3．A 4．C 5．C 6．A 7．C 8．A9．B10．A11．C12．C13．B14．D15．A二、填空题16．【解析】【分析】【详解】考查等价转化能力和分析问题的能力等比数列的通项有连续四项在集合四项成等比数列公比为=-917．512【解析】【分析】利用已知将n换为n+1再写一个式子与已知作比得到数列的各个偶数项成等比公比为2再求得最后利用等比数列的通项公式即可得出【详解】∵anan+1=2n （）∴an+1an+2=2n+18．8【解析】【分析】【详解】设等差数列的公差为则所以故答案为819．【解析】分析：利用面积公式和余弦定理结合可得详解：由余弦定理：可得：∴∵∴故答案为：点睛：在解三角形时有许多公式到底选用哪个公式要根据已知条件根据待求式子灵活选用象本题出现因此联想余弦定理由于要求角20．7【解析】试题分析：作出不等式表示的平面区域得到及其内部其中把目标函数转化为表示的斜率为截距为由于当截距最大时最大由图知当过时截距最大最大因此由于当且仅当时取等号考点：1线性规划的应用；2利21．4【解析】【分析】由题知：四边形为圆内接四边形的最大值为四边形外接圆的直径由正弦定理即可求出的最大值【详解】因为所以故的最大值为四边形外接圆的直径当为四边形外接圆的直径时得到：又因为所以在中由正弦定22．①②③④【解析】【分析】根据D型数列的定义逐个判断正项数列是否满足即可【详解】对①因为且正项数列故故所以成立对②故成立对③成立对④故成立综上①②③④均正确故答案为：①②③④【点睛】本题主要考查了新定23．【解析】【分析】设三角形外接圆半径R由三角形面积公式解方程即可得解【详解】由题：设三角形外接圆半径为R（）根据正弦定理和三角形面积公式：即解得：故答案为：【点睛】此题考查三角形面积公式和正弦定理的应24．6【解析】【分析】由题意公差d=1na1+=2668∴n（2a1+n-1）=5336=23×23×29得出满足题意的组数即可得出结论【详解】由题意公差d=1na1+=2668∴n（2a1+n-1）=25．【解析】由根据正弦定理得即又因为所以故答案为三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】分析：将原问题转化为等差数列的问题，然后结合等差数列相关公式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得，8个孩子所得的棉花构成公差为17的等差数列，且前8项和为996， 设首项为1a ，结合等差数列前n 项和公式有：811878828179962S a d a ⨯=+=+⨯=， 解得：165a =，则81765717184a a d =+=+⨯=. 即第八个孩子分得斤数为184. 本题选择B 选项.点睛：本题主要考查等差数列前n 项和公式，等差数列的应用，等差数列的通项公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．B解析：B 【解析】 【分析】由于直线将圆平分，故直线过圆的圆心，将圆心坐标代入直线方程，利用“1”的代换的方法以及基本不等式，求得所求和的最小值. 【详解】圆的圆心为()4,1--，由于直线将圆平分，故直线过圆心，即410a b --+=，即41a b +=，故()121288444282222b a b a a b a b a b a b a b⎛⎫+=++=++≥+⋅= ⎪⎝⎭，当且仅当82b aa b =，即11,82a b ==时，取得最小值为8.故选B. 【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查利用“1”的代换和基本不等式求解和式的最小值问题.直线能将圆平分成面积相等的两个部分，则这条直线是经过圆心的.要注意的是，圆的标准方程是()()222x a y b r -+-=，圆心是(),a b ，所以本题的圆心是()4,1--，而不是()4,1.3．A解析：A 【解析】 【分析】根据题意，作出可行域，分析yx的几何意义是可行域内的点(),x y 与原点O 连线的斜率，根据图象即可求解. 【详解】作出约束条件表示的可行域，如图所示，yx 的几何意义是可行域内的点(),x y 与原点O 连线的斜率，由102x y y -+=⎧⎨=⎩，得点A 的坐标为()1,2，所以2OA k =，同理，2OB k =-， 所以yx的取值范围是()[),22,-∞-+∞.【点睛】本题考查简单的线性规划，考查斜率型目标函数问题，考查数形结合思想，属于中等题型.4．C解析：C 【解析】试题分析：直线()4x m y =-恒过定点(0,4)，当0m >时，约束条件()4{04y x y x m y ≤-≤≥-对应的可行域如图，则()OP OA R λλ-∈的最小值为0M =，满足2M ≤，当0m =时，直线()4x m y =-与y 轴重合，平面区域()4{04y x y x m y ≤-≤≥-为图中y 轴右侧的阴影区域，则()OP OA R λλ-∈的最小值为0M =，满足2M ≤，当0m <时，由约束条件()4{04y x y x m y ≤-≤≥-表示的可行域如图，点P 与点B 重合时，()OP OA R λλ-∈的最小值为M OB =，联立{(4)y x x m y ==-，解得44(,)11m mB m m --，所以421m OB m =-，由4221m m ≤-，解得1135m -≤≤，所以103m -≤≤，综上所述，实数m 的取值范围是1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，故选C.考点：简单的线性规划.【方法点晴】本题主要考查了二元一次不等式组所表示的平面区域、简单的线性规划求最值问题，着重考查了数形结合思想方法及分类讨论的数学思想方法的应用，关键是正确的理解题意，作出二元一次不等式组所表示的平面区域，转化为利用线性规划求解目标函数的最值，试题有一定的难度，属于难题.5．C【解析】 【分析】 【详解】由1211n n n a a a +=+++，可得()211111111n n n n a a a a +++=+++-+=，，{}+1n a 是以1为公差，以1为首项的等差数列.∴21,1n n a n a n +==-，即220201399a =-=.故选C.6．A解析：A 【解析】试题分析：由3cos 5A =得，又2a b =，由正弦定理可得sin B =.考点：同角关系式、正弦定理．7．C解析：C 【解析】 试题分析：∵24354{10a a a a +=+=，∴1122{35a d a d +=+=，∴14{3a d =-=， ∴1011091040135952S a d ⨯=+⨯=-+=． 考点：等差数列的通项公式和前n 项和公式．8．A解析：A 【解析】由等差数列的性质得，5611028a a a a +==+，∴其前10项之和为()11010102814022a a +⨯==，故选A. 9．B解析：B 【解析】 【分析】首先画出可行域，然后结合交点坐标平移直线即可确定实数m 的最大值. 【详解】不等式组表示的平面区域如下图所示，由2230y x x y =⎧⎨--=⎩，得：12x y =-⎧⎨=-⎩，即C 点坐标为（－1，－2），平移直线x ＝m ，移到C 点或C 点的左边时，直线2y x =上存在点(,)x y 在平面区域内， 所以，m ≤－1， 即实数m 的最大值为－1.【点睛】本题主要考查线性规划及其应用，属于中等题.10．A解析：A 【解析】sin()2sin cos 2sin cos cos sin A C B C A C A C ++=+所以2sin cos sin cos 2sin sin 2B C A C B A b a =⇒=⇒=，选A.【名师点睛】本题较为容易，关键是要利用两角和差的三角函数公式进行恒等变形. 首先用两角和的正弦公式转化为含有A ，B ，C 的式子，用正弦定理将角转化为边，得到2a b =.解答三角形中的问题时，三角形内角和定理是经常用到的一个隐含条件，不容忽视. 11．C 解析：C 【解析】试题分析：∵11011101100000a a a d a a ⋅∴＞，＜，＜，＞，＜， ∴18110111810181060T a a a a S S S =+⋯+--⋯-=--=（），选C . 考点：1.等差数列的求和；2.数列的性质.12．C解析：C 【解析】先考虑充分性,当x>0时，1122x x x x+≥⋅=，当且仅当x=1时取等.所以充分条件成立.再考虑必要性，当12x x+≥时，如果x>0时，22210(1)0x x x -+≥∴-≥成立，当x=1时取等.当x<0时，不等式不成立. 所以x>0. 故选C.13．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】∵点M (a ,b )与点N (0,−1)在直线3x −4y +5=0的两侧,∴()()34530450a b -+⨯++<，即3450a b -+<，故①错误； 当0a >时,54a b +>，a +b 即无最小值，也无最大值，故②错误； 设原点到直线3x −4y +5=0的距离为d ,则22513(4)==+-d ,则22a b +>1，故③正确；当0a >且a ≠1时,11b a +-表示点M (a ,b )与P (1,−1)连线的斜率． ∵当0a =,b =54时,51194114b a ++==---,又直线3x −4y +5=0的斜率为34， 故11b a +-的取值范围为93,,44⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故④正确.∴正确命题的个数是2个. 故选B.点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意z 前面的系数为负时，截距越大，z 值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.14．D解析：D 【解析】【分析】根据三角形内角和定理可知C =45°，再由正弦定理即可求出AB . 【详解】由内角和定理知C =180°−(60°+75°)=45°， 所以AB sinC=BCsinA， 即AB =BCsinC sinA=10×sin45°sin60°=10√63， 故选D.【点睛】本题主要考查了正弦定理，属于中档题.15．A解析：A 【解析】 【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合2yz x =-的几何意义求出其范围，即可得到答案. 【详解】由题意，画出满足条件的平面区域，如图所示：由358y x x y =⎧⎨+=⎩，解得11A (，)，由1x y x =-⎧⎨=⎩，解得(11)B --，， 而2yz x =-的几何意义表示过平面区域内的点与0(2)C ，的直线斜率， 结合图象，可得1AC k =-，13BC k =，所以2y z x =-的取值范围为113⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，， 故选：A.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，其中解答中作出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定出目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及计算能力，属于基础题.二、填空题16．【解析】【分析】【详解】考查等价转化能力和分析问题的能力等比数列的通项有连续四项在集合四项成等比数列公比为=-9解析：9-【解析】 【分析】 【详解】考查等价转化能力和分析问题的能力,等比数列的通项,{}n a 有连续四项在集合{}54,24,18,36,81--，四项24,36,54,81--成等比数列，公比为32q =-，6q = -9. 17．512【解析】【分析】利用已知将n 换为n+1再写一个式子与已知作比得到数列的各个偶数项成等比公比为2再求得最后利用等比数列的通项公式即可得出【详解】∵anan+1=2n （）∴an+1an+2=2n+解析：512 【解析】 【分析】利用已知将n 换为n +1，再写一个式子，与已知作比，得到数列{}n a 的各个偶数项成等比，公比为2，再求得2=1a ，最后利用等比数列的通项公式即可得出． 【详解】∵a n a n +1=2n ，（*n N ∈） ∴a n +1a n +2=2n +2．（*n N ∈）∴22n na a +=,（*n N ∈），∴数列{}n a 的各个奇数项513...a a a ，，成等比，公比为2， 数列{}n a 的各个偶数项246...a a a ，，成等比，公比为2， 又∵a n a n +1=2n ，（*n N ∈），∴a 1a 2=2,又12a =，∴2=1a ， 可得：当n 为偶数时，1222nn a a -=⋅∴a 20＝1•29＝512． 故答案为：512． 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．8【解析】【分析】【详解】设等差数列的公差为则所以故答案为8解析：8 【解析】 【分析】 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ， 则351712610a a a a a d +=+=+=， 所以71101028a a =-=-=，故答案为8.19．【解析】分析：利用面积公式和余弦定理结合可得详解：由余弦定理：可得：∴∵∴故答案为：点睛：在解三角形时有许多公式到底选用哪个公式要根据已知条件根据待求式子灵活选用象本题出现因此联想余弦定理由于要求角解析：π3. 【解析】分析：利用面积公式in 12s S ab C =和余弦定理结合可得．详解：由)2221sin 2S a b c ab C =+-=． 余弦定理：2222cos a b c ab C +-=，可得：12cos sin 42ab C ab C =，∴tan C = ∵0πC <<， ∴π3C =． 故答案为：π3． 点睛：在解三角形时，有许多公式，到底选用哪个公式，要根据已知条件，根据待求式子灵活选用，象本题出现222a b c +-，因此联想余弦定理2222cos a b c ab C +-=，由于要求C 角，因此面积公式自然而然 选用in 12s S ab C =．许多问题可能比本题要更复杂，目标更隐蔽，需要我们不断探索，不断弃取才能得出正确结论，而这也要求我们首先要熟记公式．20．7【解析】试题分析：作出不等式表示的平面区域得到及其内部其中把目标函数转化为表示的斜率为截距为由于当截距最大时最大由图知当过时截距最大最大因此由于当且仅当时取等号考点：1线性规划的应用；2利解析：7 【解析】试题分析：作出不等式表示的平面区域，得到及其内部，其中把目标函数转化为，表示的斜率为，截距为，由于当截距最大时，最大，由图知，当过时，截距最大，最大，因此，，由于，当且仅当时取等号，.考点：1、线性规划的应用；2、利用基本不等式求最值.21．4【解析】【分析】由题知：四边形为圆内接四边形的最大值为四边形外接圆的直径由正弦定理即可求出的最大值【详解】因为所以故的最大值为四边形外接圆的直径当为四边形外接圆的直径时得到：又因为所以在中由正弦定解析：4【解析】【分析】由题知：四边形ABCD 为圆内接四边形，AC 的最大值为四边形外接圆的直径，由正弦定理即可求出AC 的最大值. 【详解】因为120BAD ∠=︒，60BCD ∠=︒，所以 故AC 的最大值为四边形外接圆的直径. 当AC 为四边形外接圆的直径时，得到：90ADC ABC ∠=∠=︒，又因为2AB AD ==，60BCD ∠=︒， 所以30ACD ACB ∠=∠=︒. 在ABC 中，由正弦定理得：sin 90sin 30AC AB=︒︒，解得：4AC =.故答案为：4 【点睛】本题主要考查正弦定理得应用，判断四边形ABCD 为圆内接四边形是解题的关键，属于中档题.22．①②③④【解析】【分析】根据D 型数列的定义逐个判断正项数列是否满足即可【详解】对①因为且正项数列故故所以成立对②故成立对③成立对④故成立综上①②③④均正确故答案为：①②③④【点睛】本题主要考查了新定解析：①②③④ 【解析】 【分析】根据D 型数列的定义,逐个判断正项数列{}n a 是否满足11n n a a +-<即可. 【详解】对①,因为2211n n a a +-=,且正项数列{}n a .故()222211211n n n n n a a a a a +=+<++=+,故11n n a a +<+.所以11n n a a +-<成立. 对②,1111111111n n n nn nn a a a a a a a ,故22101111n n n n nn n n n n n a a a a a a a a a a a +--=---++==<<+成立.对③, 112221101111n nn n n n n n n n a a a a a a a a a a ++⎛⎫=⇒-=-=-<< ⎪+++⎝⎭成立 对④, ()2222112121211n n n n n n n a a a a a a a ++-=⇒=+<++=+.故11n n a a +<+,11n n a a +-<成立. 综上, ①②③④均正确. 故答案为：①②③④ 【点睛】本题主要考查了新定义的问题,需要根据递推公式证明11n n a a +-<.属于中等题型.23．【解析】【分析】设三角形外接圆半径R 由三角形面积公式解方程即可得解【详解】由题：设三角形外接圆半径为R （）根据正弦定理和三角形面积公式：即解得：故答案为：【点睛】此题考查三角形面积公式和正弦定理的应解析：【解析】 【分析】设三角形外接圆半径R ，由三角形面积公式21sin 2sin sin sin 2S ab C R A B C ==解方程即可得解. 【详解】由题：1sin sin 75sin(4530)2B =︒=︒+︒==设三角形外接圆半径为R （0R >），根据正弦定理和三角形面积公式：211sin 2sin 2sin sin 2sin sin sin 22S ab C R A R B C R A B C ==⋅⋅=即262R +=，解得：R =故答案为：【点睛】此题考查三角形面积公式和正弦定理的应用，利用正弦定理对面积公式进行转化求出相关量，需要对相关公式十分熟练.24．6【解析】【分析】由题意公差d=1na1+=2668∴n （2a1+n-1）=5336=23×23×29得出满足题意的组数即可得出结论【详解】由题意公差d=1na1+=2668∴n （2a1+n-1）=解析：6 【解析】 【分析】由题意，公差d=1，na 1+()12n n -=2668，∴n （2a 1+n-1）=5336=23×23×29，得出满足题意的组数，即可得出结论． 【详解】由题意，公差d=1，na 1+()12n n -=2668，∴n （2a 1+n-1）=5336=23×23×29， ∵n ＜2a 1+n-1，且二者一奇一偶，∴（n ，2a 1+n-1）=（8，667），（23，232），（29，184）共三组； 同理d=-1时，也有三组． 综上所述，共6组． 故答案为6． 【点睛】本题考查组合知识的运用，考查等差数列的求和公式，属于中档题．25．【解析】由根据正弦定理得即又因为所以故答案为 解析：75︒【解析】)acosC ccosA b -=)sinAcosC sinCcosA sinB -=，即()2A C -=， ()1sin ,?3026A C A C π-=-==︒，又因为180B 120A C +=︒-=︒， 所以2150,A 75A =︒=︒， 故答案为75︒．三、解答题 26．（1）a n =2n +1；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）利用等比中项的性质，结合等差数列通项公式的基本量计算，求得1,a d ，由此求得数列{}n a 的通项公式.（2）先求得n S ，然后利用裂项求和法证得不等式成立. 【详解】（1）解：设等差数列{a n }的公差为d ，由题意，()12111121(3)120d a a d a a d a -=⎧⎪+=+⎨⎪>⎩，解得132a d =⎧⎨=⎩， ∴数列{a n }的通项公式为a n =3+2（n ﹣1）=2n +1； （2）证明：由（1）知，()()12322n n n S n n n -⨯=+=+.∴()()()1211111111132435112n S S S n n n n +++=+++++⨯⨯⨯-++12=[111111111132435112n n n n -+-+-++-+--++]3111342124n n ⎛⎫=-+< ⎪+⎝⎭. 【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式的基本量计算，考查等比中项的性质，考查裂项求和法，考查数列不等式的证明，属于中档题.27．(1) 32m =；(2)4. 【解析】试题分析：（Ⅰ）先根据绝对值定义解不等式解集为][(),22,-∞-⋃+∞，再根据解集相等关系得122m +=，解得32m =．（Ⅱ）不等式恒成立问题，一般转化为对应函数最值问题，即()max212322y yax x --+≤+，根据绝对值三角不等式可得()max21234x x --+=，再利用变量分离转化为对应函数最值问题：()max242y ya ⎡⎤≥-⎣⎦，根据基本不等式求最值： ()()224224242y yy y ⎡⎤+-⎢⎥-≤=⎢⎥⎣⎦，因此4a ≥，所以实数a 的最小值为4．试题解析：（Ⅰ）由题意知不等式221(0)x m m ≤+>的解集为][(),22,-∞-⋃+∞． 由221x m ≤+，得1122m x m --≤≤+， 所以，由122m +=，解得32m =． （Ⅱ）不等式()2232y y a f x x ≤+++等价于212322yya x x --+≤+， 由题意知()max212322y yax x --+≤+． 因为()()212321234x x x x --+≤--+=，所以242y y a +≥，即()242y ya ⎡⎤≥-⎣⎦对任意y R ∈都成立，则()max 242y y a ⎡⎤≥-⎣⎦．而()()224224242yyyy⎡⎤+-⎢⎥-≤=⎢⎥⎣⎦，当且仅当242y y =-，即1y =时等号成立，故4a ≥，所以实数a 的最小值为4．28．（1）π6或5π6； （2）c ＝2或c ＝1.【解析】 【分析】(1)根据m ⃑⃑⃑ ⋅n ⃑ ＝0得到4sinB·sin 2(π4+B2)＋cos2B －2＝0，再化简即得B ＝π6 或5π6.(2)先确定B 的值，再利用余弦定理求出c 的值. 【详解】(1)∵m ⃑⃑⃑ ⊥n ⃑ ，∴m ⃑⃑⃑ ⋅n ⃑ ＝0，∴4sinB·sin 2(π4+B2)＋cos2B －2＝0，∴2sinB[1－cos (π2+B)]＋cos2B －2＝0，∴2sinB＋2sin 2B ＋1－2sin 2B －2＝0， ∴sinB＝12，∵0<B<π，∴B＝π6或5π6.(2)∵a＝√3 ，b ＝1，∴a>b，∴此时B ＝π6，由余弦定理得：b 2＝a 2＋c 2－2accosB ，∴c 2－3c ＋2＝0，∴c＝2或c ＝1. 综上c ＝2或c ＝1. 【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查正弦定理余弦定理在解三角形中的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.29．（1）证明见解析；（2）24222n n n n n S +++=-.【解析】试题分析：（1）对121n n n a a a +=+两边取倒数得111111222n n n na a a a ++==+⋅，化简得1111112n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）由（1）11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列.，求得1112n n a =+，利用错位相减法和分组求和法求得前n 项和24222n n n n n S +++=-.试题解析：（1）111211111111,?,1112222n n n n n n n n n a a a a a a a a a +++⎛⎫+=∴==+∴-=- ⎪+⎝⎭，又 11211,132a a =∴-=，∴数列11n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以为12首项，12为公比的等比数列. （2）由（1）知，1111111?222n n n a -+-==，即1112n n a =+，设23123...2222n n n T =++++， ① 则2311121...22222n n n n n T +-=++++， ② 由①-②得 21111111111122 (112222222212)nn n n n n n n n n T +++⎛⎫- ⎪⎝⎭=+++-=-=---，11222n n n n T -∴=--. 又()1123...2n n n +++++=.∴数列n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和()2124222222n n n n n n n n n S +++++=-+=-. 考点：配凑法求通项，错位相减法.30．(1) cos 7DAC ∠=，7AC =；(2) 3 【解析】【分析】（1）用余弦定理求AC ，再求cos DAC ∠；（2）先求出sin BAC ∠和sin B ，再用正弦定理可求得BC ．【详解】（1）ACD ∆中，由余弦定理可得：222164222277AC ⎛⎫=⨯-⨯⨯-= ⎪⎝⎭， 解得AC =11272cos 2AC DAC AD ∴∠=== （2）设DAC DCA α∠==∠，由（1）可得：cos sin αα==()sin sin 120BAC α︒∴∠=-1272714=+⨯=， ()sin sin()sin 1802B BAC BCA α︒=∠+∠=-sin 22777α==⨯= 在BAC 中，由正弦定理可得：sin sin BC AC BAC B=∠，3BC ⨯∴==. 【点睛】本题考查余弦定理，正弦定理，考查两角和与差的正弦公式，诱导公式，二倍角公式等．本题属于中档题．解三角形注意公式运用：①利用正弦定理可解决两类三角形问题：一是已知两角和一角的对边，求其他边或角；二是已知两边和一边的对角，求其他边或角；②利用余弦定理可解决两类三角形问题：一是已知两边和它们的夹角，求其他边或角；二是已知三边求角．由于这两种情形下的三角形是唯一确定的，所以其解也是唯一的．。
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重庆巴蜀中学2018届高三上期末试卷（一诊）
数学文科
第Ⅰ卷
一、选择题，本大题12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题目要求。
（1）已知等差数列{}n a中，16
3,13
a a
==，则{}n a的公差为（）
A、5 3
B、2
C、10
D、13
（2）已知集合{}
A x R x
=∈|2<<5，{}
1,2,3,4,5
B=，则()
R
C A B
I＝（）
A、{}
1,2B、{}
5,6C、{}
1,2,5,6D、{}
3,4,5,6
（3）命题p：“若1
x>，则21
x>”，则命题p以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为（）
A、1
B、2
C、3
D、4
（4）已知两非零复数
12
,z z，若
12
z z R
∈，则一定成立的是（）
A、
12
z z R
∈B、1
2
z
R
z
∈C、
12
z z R
+∈D、1
2
z
R
z
∈
（5）如图是一个底面为矩形的四棱锥的正视图和侧视图，则该四棱锥的俯视图为（）
（6）根据如下样本数据：
x 3 5 7 9
y 6 a 3 2
得到回归方程 1.412.4
y x
∧
=-+，则（）
（A）a=5 （B）变量x与y线性相关
（C）当x＝11时，可以确定y＝3 （D）变量x与y之间是函数关系
（7）执行如图所示的程序框图，若输入的k 值为9，
则输出的结果是（ ） (A) 、 1 (B) 、
22
(C) 、 0 (D)、
22
-
（8）函数2cos ()1
x x
f x x =
-的图像大致为（ ）
（9）已知点(,)P x y 的坐标x ，y 满足0034120x y x y ⎧⎪
⎨⎪+-⎩
≥≥≤，则22(2)(2)x y -+-的最小值为（ ）
（A ）、0 （B ）、
4
25
（C ）、5 （D ）、8 （10）我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：““今有人持出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤”
其意思为““今有人持金出五关，第1关收税金的
12，第2关收税金为剩余金的1
3
，第3关收税金为剩余金的14，第4关收税金为剩余金的15，第5关收税金为剩余金的1
6
．5关所收
税金之和，恰好重1斤”，则在此问题中，第5关收税金（ ） （A ）
136斤 （B ）130斤 （C ）125斤 （D ）1
20
斤 （11）已知函数2()2cos ()1(0)6f x x πωω=+->在区间,62ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
内单调递减，则ω的最大值是
（ ）
（A ）12 （B ）35 （C ）23 （D ）3
4
（12）已知函数ln ()a x
f x x
+=，若函数[]()y f f x =与()y f x =的值域相同，则实数a 的取值
范围（ ）
（A ）[)1,+∞ （B ）(),1-∞ （C ）(],1-∞ （D ）()0,+∞ 本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题－第21题为必考题。
每个试题考生都必须这做。
第22题－第23题为选考题，学生工具要求做答。
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
（13）已知向量(2,1),(1,)a b k ==r ，若(2)a a b -r r
∥，则k ＝ 。
（14）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知b ＝5，c ＝7，1cos 5
C =
， 则a ＝ ，
（15）已知抛物线22y px =过点A （1，2），O 为坐标原点，以A 为圆心，AO 为半径的圆
交抛物线的准线于M 、N 两点，则MN ＝ 。
（16）当正实数m 变化时，斜率不为0的定直线l 始终与圆222(2)()x m y m m -++=相切，则
直线l 的方程为 。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
已知数列{}n a 满足：114,44n n n a a a a +=+=。
（Ⅰ）求证：22n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭
为等差数列；
（Ⅱ）设1(2)(2)n n n b a a +=--，求数列{}n b 的前n 项和。
（18）（本小题满分12分）
如图1，矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝2，E 为AD 的中点，将△CDE 折起，使得△CDE 所在平面与梯形ABCE 所在平面垂直（如图2），M 是BD 的中点。
（Ⅰ）求证：AM ∥平面CDE ； （Ⅱ）求三棱锥M －AED 的体积。
（19）（本小题满分12分）
某百货商场举行年终庆典，推出以下两种方案： 方案一：单笔消费每满200元立减50元，可累计；
方案二：每满200元可参与一次抽奖活动，抽奖规则如下：从装有4个小球（其中2个红球2个白球，它们除颜色外完全相同）的盒子中随机摸出2个红球，若摸到2个红球则按原价的5折付款，若摸到1个红球则按原价7折付款，若未摸到红球按原价9折付款。
单笔消费不低于200元的顾客可从中任选一种优惠方案。
（Ⅰ）商场客服部门随机统计了100位消费满200元的顾客选择的优惠方案，结果如下表：
2
2
()()()()()
N ad bc K a b c d a c b d -=++++
是否有99％以上的把握认为顾客的消费金额与优惠方案的选择有关？
（Ⅱ）若某顾客购物金额为300元的商品，若他选择优惠方案二，求该顾客最终支付金额不超过250元的概率。
（20）（本小题满分12分）
已知椭圆C：
22
22
1(0)
x y
a b
a b
+=>>的短轴长为2，左右顶点分别为A，B，P为椭圆C上异于
A，B的一点，直线PA，PB的斜率之积为
1
4 -。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）延长AP至点M使P恰为AM的中点，直线MB与椭圆C交于另一点N，若直线PN
与y 平行，求点P 的坐标。
（21）（本小题满分12分） 已知函数2()ln (0)f x x x ax a =+≠。
（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(,())e f e 处的切线与x 轴平行，求a 的值。
（Ⅱ）讨论()f x 的极值点的个数。
请从下面所给的22，23两题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号举行评分；不涂，多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。
（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参考方程
在直角坐标系x oy 中，直线l 的方程(0)x y a a +=>，曲线C 的参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为
参数）点P ，Q 分别在直线l 和曲线C 上运动，PQ 1。
（Ⅰ）求a 的值；
（Ⅱ）以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线l 1：(0,0)
2
π
θαρα=<<≥与曲线C 交于不同的两点O ，A ，与直线l 交于点B ，若OA AB =，求a 的值。
（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知关于x 的不等式221x x m +-≤有解。
（Ⅰ）求实数m 的取值范围；
（Ⅱ）已知0,0,a b a b m >>+=，证明：
221
223
a b a b a b +++≥
11。