(完整版)重庆巴蜀中学2018届高三上期末试卷(一诊)数学文科(有答案)

重庆巴蜀中学2018届高三上期末试卷（一诊）

数学文科

第Ⅰ卷

一、选择题，本大题12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题目要求。（1）已知等差数列{}n a中，16

3,13

a a

==，则{}n a的公差为（）

A、5 3

B、2

C、10

D、13

（2）已知集合{}

A x R x

=∈|2<<5，{}

1,2,3,4,5

B=，则()

R

C A B

I＝（）

A、{}

1,2B、{}

5,6C、{}

1,2,5,6D、{}

3,4,5,6

（3）命题p：“若1

x>，则21

x>”，则命题p以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为（）

A、1

B、2

C、3

D、4

（4）已知两非零复数

12

,z z，若

12

z z R

∈，则一定成立的是（）

A、

12

z z R

∈B、1

2

z

R

z

∈C、

12

z z R

+∈D、1

2

z

R

z

∈

（5）如图是一个底面为矩形的四棱锥的正视图和侧视图，则该四棱锥的俯视图为（）

（6）根据如下样本数据：

x 3 5 7 9

y 6 a 3 2

得到回归方程 1.412.4

y x

∧

=-+，则（）

（A）a=5 （B）变量x与y线性相关

（C）当x＝11时，可以确定y＝3 （D）变量x与y之间是函数关系

（7）执行如图所示的程序框图，若输入的k 值为9，

则输出的结果是（ ） (A) 、 1 (B) 、

22

(C) 、 0 (D)、

22

-

（8）函数2cos ()1

x x

f x x =

-的图像大致为（ ）

（9）已知点(,)P x y 的坐标x ，y 满足0034120x y x y ⎧⎪

⎨⎪+-⎩

≥≥≤，则22(2)(2)x y -+-的最小值为（ ）

（A ）、0 （B ）、

4

25

（C ）、5 （D ）、8 （10）我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：““今有人持出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤”

其意思为““今有人持金出五关，第1关收税金的

12，第2关收税金为剩余金的1

3

，第3关收税金为剩余金的14，第4关收税金为剩余金的15，第5关收税金为剩余金的1

6

．5关所收

税金之和，恰好重1斤”，则在此问题中，第5关收税金（ ） （A ）

136斤 （B ）130斤 （C ）125斤 （D ）1

20

斤 （11）已知函数2()2cos ()1(0)6f x x πωω=+->在区间,62ππ⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

内单调递减，则ω的最大值是

（ ）

（A ）12 （B ）35 （C ）23 （D ）3

4

（12）已知函数ln ()a x

f x x

+=，若函数[]()y f f x =与()y f x =的值域相同，则实数a 的取值

范围（ ）

（A ）[)1,+∞ （B ）(),1-∞ （C ）(],1-∞ （D ）()0,+∞ 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题－第21题为必考题。每个试题考生都必须这做。

第22题－第23题为选考题，学生工具要求做答。

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

（13）已知向量(2,1),(1,)a b k ==r ，若(2)a a b -r r

∥，则k ＝ 。

（14）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知b ＝5，c ＝7，1cos 5

C =

， 则a ＝ ，

（15）已知抛物线22y px =过点A （1，2），O 为坐标原点，以A 为圆心，AO 为半径的圆

交抛物线的准线于M 、N 两点，则MN ＝ 。

（16）当正实数m 变化时，斜率不为0的定直线l 始终与圆222(2)()x m y m m -++=相切，则

直线l 的方程为 。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）

已知数列{}n a 满足：114,44n n n a a a a +=+=。

（Ⅰ）求证：22n a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭

为等差数列；

（Ⅱ）设1(2)(2)n n n b a a +=--，求数列{}n b 的前n 项和。

（18）（本小题满分12分）

如图1，矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝2，E 为AD 的中点，将△CDE 折起，使得△CDE 所在平面与梯形ABCE 所在平面垂直（如图2），M 是BD 的中点。 （Ⅰ）求证：AM ∥平面CDE ； （Ⅱ）求三棱锥M －AED 的体积。

（19）（本小题满分12分）

某百货商场举行年终庆典，推出以下两种方案： 方案一：单笔消费每满200元立减50元，可累计；

方案二：每满200元可参与一次抽奖活动，抽奖规则如下：从装有4个小球（其中2个红球2个白球，它们除颜色外完全相同）的盒子中随机摸出2个红球，若摸到2个红球则按原价的5折付款，若摸到1个红球则按原价7折付款，若未摸到红球按原价9折付款。 单笔消费不低于200元的顾客可从中任选一种优惠方案。

（Ⅰ）商场客服部门随机统计了100位消费满200元的顾客选择的优惠方案，结果如下表：

2

2

()()()()()

N ad bc K a b c d a c b d -=++++