第六章静电场资料重点

N 1
m2
电
场
• 场是物质存在的一种形式，具有能量、动量等属性。
• 电磁场的静质量为0，若干电磁场可同时占据同一 空间，即场是可叠加的。
• 电场对处于其中的任何其他带电体都有力的作用， 这种力称为电场力。
电荷
激发 作用
电场
作用 激发
电荷
电场强度
• 为了描述电场的特性，引入电场强度的概念，可利用实验电荷进行研究电场中各点处场的特 点。
1 dq
E dE 和 E 4 0 r2 。如果各电荷元 dq在点p激发的 dE 方向不
同，则 E
dE 或
E 1
4 0
dq r2
！则需要根据情况建立坐标轴，将 dE沿
坐标轴投影 dEx ，dEy 和dEz ，则：
Ex dEx, E dEy , E dEz
（6-6b）
再由矢量合成求得E，即：
v dv
lim q dq
s ds
lim q dq
l dl
利用场强叠加原理来计算任意带电体电场的场强，将（6-4）式或（6-4a） 式中的求和换成积分，步骤如下：
1、分割连续带电体，取电荷元 dq dv （体分布），或 dq ds（面分
布），或 dq d（l 线分布）。
2、写出电荷元dq 在所研究的场点p激发的场强dE ，当dq 可视为点电荷
6—1 电场强度
电荷
• 自然界只存在正负两种电荷，并且同种电荷互相排斥，异种电荷 相互吸引。
• 任何物体带电的过程，都是使物体中原有的正、负电荷分离或转 移的过程。
• 电荷守恒定律： 在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在
任何物理过程中始终保持不变。 • 物体所带的电荷是不连续的，这称为电荷的量子化。 • 电荷的单位为：库仑，符号是C
er
F12
q1
+
er
r
q2
+
F21
(a) q1 q2 同号
q1
+
er F12
F21 q2
一
（b）q1 q2 异号
式中比例系数 k 9.00 109 N m2 C2
于是真空中的库仑定律可写为：
通常引入 0
，令k=
1
4 0
F21
F12
1
4 0
q1q2 r2
er
为真空电容率： 0
1 4k
8.85 1012 C 2
（6-4a）
式中 ri 表示第 i 个场源电荷 qi 到所研究的场点p的距 离， eri 表示由 qi 所在点指向p点的单位矢量。
注意：场强叠加是矢量叠加，要用矢量加法计算。
任意带电体电场的场强
• 任意带电体的电荷分布从宏观看是连续的，相应地可以引入
电荷的体密度 、面密度 和线面度 ：
lim q dq
上式反映了点电荷电场的场强分布规律：
点电荷电场中某点的场强 E的大小与场源电荷所 带电荷量 Q 成正比，与该点到场源电荷的距离r的 平方成反比；场强 E 的方向沿该点与场源电荷所在 点的连线，Q 为正时，与 er方向相同，E 背离Q ；Q 为 负时，与 er方向相反，E 指向 Q 。
可见，点电荷的场是球对称的非均匀电场。
E的大小是：
E Exi Ey j Ezk
E
Ex2
E
2 y
Ez2
（6-6c） （6-6d）
所以在多个带电体共同激发的电场中，先求各场点的场强，再求合场强。
解题思路及应用举例
1、建立坐标系。
2、确定电荷密度: 体密度 , 面密度, 线密度
3、求电荷元电量
体dq= dV, 面dq= dS, 线dq= dl。
• 试验电荷应满足两个条件：
（1）它所带电荷 q 0 足够小，把它引入电场中，在实验精度范围内，不会影响原有电场的分
布；（2）它的线度很小，可以视为点电荷。
• 把试验电荷放在电场中任一定点（称为场点）处，改变试验电荷 所带电荷 的量值，各试验
电定荷 义所 为受 电电 场场 强力 度F，的简大称小场将强于，电用荷E量表成示正：比的改变，力的方向不变。因此，我们将比值F/q0
（6-4）
式中 E1, E2 ,, En分别代表 q1, q2 , , qn单独存在时p点的场强，而 E
代表它们同时存在时P点的合场强。
由此得到场强叠加原理：
点电荷系所激发的电场中某点的场强等于各点 电荷单独存在时各自激发的电场在该点的场强的矢 量和。即
E
n i 1
1
4 0
qi ri2
eri
时， dE 矢量。
1
4 0
dq r2
er
。式中r为dq 到点p距离， er 为由 dq 指向p的单位
3、根据场强叠加原理，p点的场强为:
E dE
当 dq可视为点电荷时：
E 1
4 0
drq2 er
(6-6) （6-6a）
式(6-6) 和式（6-6a）都为矢量积分。
当带电体的所有电荷元dq 在场点p激发的场强dE 的方向相同时，才有
场强叠加原理
在n个点电荷 q1, q2 , , qn共同激发的电场中，根据力的叠加原理，试验
电荷 q0在某场点p所受到电场力为：
n
F F1 F2 Fn Fi
i 1
式中
F1, F2 ,, Fn
为 q1, q2 ,, qn
单独存在时
q
所受的力。
0
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将上式除以 得：
n
E E1 E2 En Ei i 1
4、确定电荷元的场 dE
5、求场强分量Ex、Ey。
1
4 0
dq r2
r0
作场对称性分析 E x dE x , E y dE y
E def F / q0
（ 6--2）
电场的方向与该单位正电荷在该点所受电场力的方向相同，电场的单位为牛顿每库（ N C1 ）
根据场强的定义，单位正电荷在场中某点受力为E，那么一个具有电荷q的点电荷正在场点所受 电场力为：
F qE
( 6—2a）
显然，正电荷所受电场力方向与电场方向相同，负电荷所受电场力方向与电场方向相反。
库仑定律
• 库仑定律： 在真空中，两个静止的、电荷量为 q1和q2 的点电荷之间
的相互作用力的大小，与 q1和 q2的乘积成正比，与他们之间
的距离 r 的平方成反比；作用力的方向沿着这两个点电荷的 连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。
上面的定律是 我总结出来的
• 库仑定律的矢量式：
F21
F12
k
q1q2 r2
点电荷的场强
• 将试验电荷 引入由点电荷Q所激发的电场中的某点P，用r表示Q与P 间的距离， 表示由Q指向P的单位矢量。则 在P点受到的电场力为：
Q
+
er
EF
r q0
Q
一
er
F
r
E
•q0
点电荷的场强
F
1
4 0
Qq 0 r2
er
将上式代入场强定义式（6-2）得P点处的场强为：
E
1
4 0
Q r2
er