椭圆的定义与标准方程教案
教案椭圆定义及其标准方程
教案椭圆定义及其标準方程高中数学椭圆定义及其标準方程万源市第三中学校王尚莲一、教学目标1.使学生了解椭圆的实际背景，感受椭圆刻画现实世界和在实际问题中的作用.2.掌握椭圆的定义、标準方程的推导及步骤、标準方程中a、b、c的代数意义、标準方程.3.掌握直接法求曲线方程，培养学生数形结合数学思想，提高分析问题的能力.4.营造亲切、和谐的氛围，以“趣”激学.引导学生用运动变化的观点发现问题、探索问题、解决问题，培养学生的创新意识，体会数学的简捷美、和谐美.培养合作学习的意识，体会成功带来的喜悦.发展数学的应用意识，认识数学的应用价值.二、教学重点和难点教学重点: 椭圆的定义及其标準方程的推导（通过学生自主建立直角座标系和对方程的讨论选择突出重点）.教学难点：椭圆概念的形成.通过椭圆的画法设计，标準方程与圆的比较突破难点.三、教学过程设计1、设定情景，汇入新课太阳系行星执行轨道人造地球卫星玻璃餐桌椭圆是由圆压扁得到的吗?让学生观察上面的**，说说这些**有什幺共同点，得出本节课的主题椭圆.2、引导**，获得新知问题1：我们看到第四张**,椭圆是不是由圆压扁得到的呢?它和圆有关係吗？（让学生讨论这个问题，并抽一些同学说说讨论的结果.）为了解决这两个问题,先给出一种画椭圆的方法: 取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的和两点(如下图)，当绳长大于和的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆.我们来看一看椭圆和圆的画法.(找两个学生上讲台按这个方法画出一个椭圆,之后用几何画板演示画圆的过程和画椭圆的过程).问题2：这椭圆是怎幺画出来的啊？（让学生讨论回答）.问题3：从画法中找出要满足什幺样的条件才可以画出一个椭圆呢?(可以提问，也可以集体回答.)（1）点固定，是定点.（2）就是细绳的长度.我们来看,因为三个点是构成的是一个三角形所以大于的长度.让学生根据这些应满足的条件归纳出椭圆的定义来.( 引导学生概括椭圆的定义)椭圆的定义: 平面内到两定点的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距.下面我们来看看,小于等于的长度时,点的轨迹是什幺情况呢?(学生思考) 结论：若常数等于，则是线段;若常数小于，则轨迹不存在；若要轨迹是椭圆，还必须加上限制条件：此常数大于.(强调是定长但是大于)3、深入探索，推导方程接下来你们试试推导椭圆的方程？（简单回顾求圆方程的方法和步骤）（1）建立适当的座标系，用有序实数对錶示曲线上任意一点的座标;（2）写出适合条件;（3）用座标表示条件，列出方程（4）化方程为最简形式.第一步，该如何建立座标系呢？(学生会说出不同的方案，选取下列方案) 以两定点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角座标系.(老师在黑板上画出适当的图，如下图)（方案一方案二这样建系很合理.建立座标系后的座标分别是, 原则：儘可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为座标轴.)为了后面化简方便，我们这里把定长定为.下面列出方程：让学生将方程化为最简形式.为使方程对称和谐而引入，同时还有几何意义，下节课还要讲.因为，所以令，其中代入上式，得（）因此，我们将方程（）叫作椭圆的标準方程，焦点座标，其中.那幺用方案二建立座标系的话,椭圆的方程该怎样写呢?（让学生思考）只需要将互换就可以了,应写成同样有.4、指导应用，鼓励创新例1:已知是2个定点, ,且的周长等于22,求顶点满足的一个轨迹方程.例2:下列各组两个椭圆中，其焦点相同的是a.与b.与c.与d.与例3：求适合下列条件的椭圆的标準方程:⑴经过点；⑵长轴长等于20，焦距16.随堂练习：1.求下列椭圆的长轴长、短轴长、焦点和顶点座标.课后探索－嫦娥奔月（1）.202X年10月8日中国“嫦娥”二号卫星成功实现第二次近月制动，卫星进入距月球表面近月点高度约210公里，远月点高度约8600公里，且以月球的球心为一个焦点的椭圆形轨道.已知月球半径约3475公里，试求“嫦娥”二号卫星执行的轨迹方程.（2）.我们假设地球是个球体,半径是6371千米,而且知道“东方红一号”的近地点：430千米; 远地点：2075千米,你们能建个座标系,求出“东方红一号”执行轨道的标準方程吗?5、小结本堂内容6、板书设计7、课后作业1.课本68页,习题3-1:第1、4题；2.如何用几何图形解释,在椭圆中分别表示哪些线段的长?。
椭圆及其标准方程教案
椭圆及其标准方程教案在宇宙中和生活中，我们经常会遇到椭圆形的图形和轨道。
那么，什么是椭圆呢？让我们一起来认识一下。
二）椭圆的定义：椭圆是一个平面上的图形，它的形状类似于拉长的圆形。
椭圆有两个焦点，所有到这两个焦点距离之和等于常数的点的集合就是椭圆。
这个常数称为椭圆的长轴，椭圆的短轴是长轴的一半。
三）椭圆的标准方程：椭圆的标准方程是(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(h,k)是椭圆的中心点，a和b分别是椭圆长轴和短轴的一半。
四）应用：椭圆不仅在宇宙中和日常生活中有应用，它还在数学和科学领域中有广泛的应用，比如在天文学、航天技术、电子工程、地质勘探等领域都有应用。
掌握椭圆的定义和标准方程，可以帮助我们解决与椭圆相关的问题。
五）总结：在本节课中，我们研究了椭圆的定义和标准方程。
通过研究，我们可以更好地认识和应用椭圆，解决实际问题。
1.椭圆的感性认识在课前，老师和学生一起准备了有关椭圆的实物和图片，如天体运行轨道和平面截圆锥等。
通过这些感性的演示，让学生从直观上认识椭圆。
2.椭圆的定义与圆的定义相比，我们可以将“定点”改为“两个定点”，“距离”改为“距离的和”，那么平面内到两定点的距离的和等于定长的点的集合就是什么图形呢？3.动手实验，亲身体验在课堂上，老师指导学生互相合作，体验画椭圆的过程。
学生需要准备直尺、细绳、钉子、笔和纸板等工具，通过实践了解椭圆上点的特征。
三名同学上台进行演示，先在画板上点出两点F1、F2，然后取一定长的细绳，把它的两端固定在画板上的F1、F2两点处。
当绳长等于| F1F2|时，使笔尖贴紧绳子慢慢移动。
观察笔尖的轨迹，可以明确它是一条线段。
同时，这条线段上的每一个点到F1、F2两点的距离和都相等，且都等于这条绳长。
当绳子长大于| F1F2|时，用笔尖把绳子拉紧，绳子尽量贴紧画板，使笔尖在画板上慢慢移动，就可以在平面内画出一个椭圆。
椭圆的定义与标准方程教案
【课题】《椭圆的定义与标准方程》【授课类型】新授课【教学目标】1.知识目标掌握椭圆的椭圆的定义与标准方程2.能力目标通过对椭圆的认识及其标准方程的推导，培养学生的分析、探究、抽象、概括等逻辑思维能力。
3.情感目标通过课堂学生的参与，激发学生学习数学的兴趣，提高学生的审美情趣，培养学生勇于探索的精神。
【重点】椭圆的定义和椭圆的标准方程。
【难点】椭圆的标准方程的推导。
【教学方法】主要采用探究性教学法和启发式教学法。
以启发、引导为主，采用设疑的形式，即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果，引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力。
【教具】多媒体课件微课【教学过程】教学环节教学内容和形式设计意图新课引入（3分钟）1、复习旧知识：圆的定义是什么？圆的标准方程是什么形式？如何推导圆的标准方程呢？2、是先有鸡还是先有蛋的故事，引起学生对椭圆形状的好奇。
激活学生已有的认知结构,为本课推导椭圆标准方程提供了方法与策略.引出课题。
启发学生的学习兴趣，增强学生的求知欲。
椭圆定义（7分钟）3、学习微课：椭圆是怎么画出来的？椭圆的定义是什么？4、思考（给学生足够得时间）：改变细绳两端的距离，使其与绳长相等及小于绳长，画出的图形还是椭圆吗？还能画出图形吗？5、归纳：学生尝试归纳椭圆的定义，教师多媒体演示6、椭圆定义定义：在平面内，到两定点21,FF的距离之和等于常数a2(a2>21FF)的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距,记21FF=c2。
（2）椭圆定义的再认识：为什么要满足a2>c2呢？当a2=c2，a2<c2时，轨迹又是什么？结论：①当a2>c2时，是椭圆；②当a2=c2时，是线段；③当a2<c2时，轨迹不存在概念的理解上，先突出“和”，在此基础上再完善“常数”取值范围.在变化的过程中建立起用联系与发展的观点看问题。
高中数学“椭圆的定义与标准方程”教学设计
精品案例高中数学“椭圆的定义与标准方程”教学设计文|景朝英一、教材分析对于本课内容，新课标提出要引导学生经历具体情境，并从中抽象出椭圆产生过程，概括并理解椭圆定义，并掌握标准方程。
椭圆的定义与标准方程的研究方法和之后需要学习的双曲线、抛物线并没有什么区别，而且教材对椭圆研究也非常重视，所以本部分知识起着承上启下的作用。
此外，本节内容还涉及数形结合意识、转化思想等，因此教师在对这部分内容进行教学时需要将这些数学思想融入其中。
二、教学目标1.理解椭圆概念，掌握椭圆标准方程，能够运用坐标法解决几何问题。
2.用坐标法推导椭圆标准方程，锻炼发现、概括、认知规律以及解决实际问题的能力。
3.感受椭圆具有的对称美和简洁美，并增强数形结合思想。
4.培养直观想象、数学建模和数学运算等数学学科素养。
三、教学重点椭圆定义和椭圆两种形式标准方程的理解、掌握，能够运用坐标法解决几何问题。
四、教学难点引导学生经历椭圆标准方程推导过程，培养学生的直观想象、数学建模和数学运算等数学学科素养。
五、学情分析高二学生在之前的学习中已经接触过一些圆锥曲线概念，如圆、椭圆等，但他们的抽象思维能力和数形结合意识还不太强，而椭圆的定义与标准方程这部分内容涉及的概念较为抽象，需要学生具备较强的抽象思维能力，而且本章学习重点是数形结合，需要学生建立代数方程与椭圆之间的联系，所以在本节教学中教师一定要注意这一点。
根据教材内容、学生实际情况以及课本要求，本课教学可采用如下策略：1.用问题探索活动引起学生学习兴趣，促使学生主动思考。
2.借助实验探究活动让学生亲身感受椭圆画图过程，帮助学生更好地理解椭圆定义。
3.引导学生动手、动脑推导椭圆标准方程，帮助学生更深刻地理解概念，掌握其标准方程。
4.引导学生回忆圆方程求解步骤，通过知识迁移建立椭圆直角坐标系，通过列式运算推导出椭圆标准方程。
5.对典型求解椭圆标准方程例题进行变式，引导学生采用不同的求解方法和思路，帮助学生掌握这类习题本质。
椭圆及其标准方程讲课教案
椭圆及其标准方程讲课教案一、教学目标：1. 让学生理解椭圆的定义及其性质。
2. 引导学生掌握椭圆的标准方程及其求法。
3. 培养学生运用椭圆知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 椭圆的定义与性质2. 椭圆的标准方程3. 椭圆方程的求法4. 椭圆的应用三、教学重点与难点：1. 重点：椭圆的定义、性质、标准方程及其求法。
2. 难点：椭圆方程的求法及其应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究椭圆的定义与性质。
2. 利用图形演示法，让学生直观理解椭圆的标准方程。
3. 运用案例分析法，培养学生解决实际问题的能力。
4. 采用小组讨论法，促进学生合作学习。
五、教学过程：1. 导入：通过展示生活中的椭圆实例，引导学生思考椭圆的定义。
2. 新课讲解：(1) 讲解椭圆的定义，引导学生理解椭圆的基本性质。
(2) 讲解椭圆的标准方程，让学生掌握椭圆方程的表示方法。
(3) 讲解椭圆方程的求法，引导学生学会运用数学方法解决问题。
3. 案例分析：分析实际问题，运用椭圆知识解决问题。
4. 巩固练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调重点与难点。
6. 课后作业：布置作业，让学生进一步巩固椭圆知识。
六、教学目标：1. 让学生掌握椭圆的焦点和准线的概念。
2. 引导学生了解椭圆的离心率及其求法。
3. 培养学生运用椭圆的性质解决几何问题的能力。
七、教学内容：1. 椭圆的焦点和准线2. 椭圆的离心率3. 椭圆的参数方程4. 椭圆的图像特点5. 椭圆的应用八、教学重点与难点：1. 重点：椭圆的焦点、准线、离心率的概念及其应用。
2. 难点：椭圆的参数方程及其图像特点。
九、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究椭圆的焦点和准线。
2. 利用几何画图软件，演示椭圆的焦点和准线。
3. 运用案例分析法，让学生运用椭圆性质解决几何问题。
4. 采用小组讨论法，促进学生合作学习。
十、教学过程：1. 导入：通过复习上一节课的内容，引导学生思考椭圆的焦点和准线。
椭圆的简单几何性质教学教案
椭圆的简单几何性质教学教案第一章：椭圆的定义与标准方程1.1 椭圆的定义引入椭圆的概念，通过实际例子让学生感受椭圆的形状。
讲解椭圆的定义：椭圆是平面上到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的轨迹。
1.2 椭圆的标准方程推导椭圆的标准方程：\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)，其中\(a\)是椭圆的半长轴，\(b\)是半短轴。
解释\(a\)和\(b\)与椭圆的形状和大小之间的关系。
第二章：椭圆的焦点与离心率2.1 椭圆的焦点讲解椭圆的焦点定义：椭圆上到两个焦点距离之和为常数的点。
推导椭圆焦点的坐标公式：\((\pm c, 0)\)，其中\(c\)是焦距，满足\(c^2 = a^2 b^2\)。
2.2 椭圆的离心率定义椭圆的离心率：\(e = \frac{c}{a}\)，表示椭圆的扁率。
解释离心率与椭圆的形状之间的关系：离心率越接近1，椭圆越扁；离心率越接近0，椭圆越接近圆。
第三章：椭圆的面积与周长3.1 椭圆的面积推导椭圆的面积公式：\(A = \pi ab\)，其中\(a\)和\(b\)分别是椭圆的半长轴和半短轴。
解释椭圆面积与半长轴和半短轴之间的关系。
3.2 椭圆的周长推导椭圆的周长公式：\(C = \pi(a + b)\)，其中\(a\)和\(b\)分别是椭圆的半长轴和半短轴。
解释椭圆周长与半长轴和半短轴之间的关系。
第四章：椭圆的直线段性质4.1 椭圆的半通径定义椭圆的半通径：连接椭圆上一点与焦点的线段中点的距离。
推导半通径的公式：\(r = \frac{a}{2}\)。
4.2 椭圆的半焦距定义椭圆的半焦距：椭圆上到焦点距离之和的一半。
推导半焦距的公式：\(f = \frac{c}{2}\)。
第五章：椭圆的参数方程与极坐标方程5.1 椭圆的参数方程引入椭圆的参数方程：\(x = a \cos t\)，\(y = b \sin t\)，其中\(t\)是参数。
椭圆的定义和标准方程
椭圆的定义和标准方程教学目标:1.理解椭圆定义2.掌握椭圆标准方程3.会求椭圆标准方程教学重点：定义法求标准方程，待定系数法求标准方程一、课前准备：1、椭圆的定义●在平面内到两定点F1,F2的距离的___等于_____（大于|F1F2| ）的点的轨迹叫椭圆。
●两个定点叫________●两焦点的距离叫______注意：●|PF1|+|PF2|=2a●|F1F2|=2c●2a> |F1F2|时，轨迹为椭圆●2a= |F1F2|时，轨迹为线段F1F2●2a< |F1F2|时，轨迹不存在二、典例探究例1、设定点F1 (0,-3),F2 (0,3),动点P(x,y)满足条件|PF1|+|PF2|=a(a>0)，则动点P的轨迹是( )● A.椭圆● B.线段● C.椭圆或线段或不存在● D.不存在变式训练1：若△ABC的两个顶点的坐标为A(-4，0)B(4，0), △ABC的周长是18，则顶点C的轨迹方程是____________变式训练2：已知动圆M过定点A(-3,0)并且与定圆B:(x-3)2+y2=64相切，则动圆圆心M的轨迹方程是____________小结论：例2、已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F （1,0），离心率为0.5，则C 的方程是 A. B. C. D.变式训练：则C 的方程是____________ A. B. C. D.小结论：当堂训练：14322=+y x 13422=+y x 12422=+y x 13422=+y x 33,,)0(1:212222离心率的左右焦点为已知椭圆F F b a b y a x C >>=+34,2周长两点，若于交的直线过ABC B A C l F∆12322=+y x 1322=+y x 181222=+y x 141222=+y x● 已知△ABC 的顶点B,C 在1322=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边BC 上，则△ABC 的周长是___________● 已知椭圆C )0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23 ，直线y=±x 与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程是____________三、巩固小结：1、掌握椭圆定义中定点、距离和、常数、大于几要素2、定义法和待定系数法求标准方程四：课后提升1. 椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的左、右焦点分别是12,F F ,过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1.求椭圆C 的方程;2. 已知三角形ABC 三边|CB|,|AB| ,|CA|成等差数列，若A,B 的坐标分别为（-1,0）（1,0），求顶点C 的轨迹方程。
《椭圆及其标准方程》教学设计(精选3篇)
《椭圆及其标准方程》教学设计（精选3篇）《椭圆及其标准方程》教学设计篇1一、教材内容分析本节是整个解析几何部分的重要基础学问。
这一节课是在《直线和圆的方程》的基础上，将讨论曲线的方法拓展到椭圆，又是连续学习椭圆几何性质的基础，同时还为后面学习双曲线和抛物线作好预备。
它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用，所以椭圆是同学学习解析几何由浅入深的一个台阶，它在整章中具有承前起后的作用。
二、学情分析高中二班级同学正值身心进展的鼎盛时期，思维活跃，又有了相应学问基础，所以他们乐于探究、敢于探究。
但高中生的规律思维力量尚属阅历型，运算力量不是很强，有待于训练。
基于上述分析，我实行的是“创设问题情景-----自主探究讨论-----结论应用巩固”的一种讨论性教学方法，教学中采纳激发爱好、主动参加、乐观体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。
使同学真正成为课堂的主体。
三、设计思想1、把章头图和引言用微机以影像、录音和图片的形式给出，生动体现出数学的有用性；2、进行分组试验，让同学亲自动手，体验学问的发生过程，并培育团队协作精神；3、利用《几何画板》进行动态演示，增加直观性；四、教学目标1、学问与技能目标：理解椭圆定义、把握标准方程及其推导。
2、过程与方法目标：注意数形结合，把握解析法讨论几何问题的一般方法，注意探究力量的培育。
3、情感、态度和价值观目标：(1)探究方法激发同学的求知欲，培育深厚的学习爱好。
(2)进行数学美育的渗透，用哲学的观点指导学习。
五、教学的重点和难点教学重点：椭圆定义的理解及标准方程的推导。
教学难点：标准方程的推导。
四、说教学过程（一）、创设情景，导入新课。
（3分钟)1、利用微机放映“彗星运行”资料片，引入课题——椭圆及其标准方程。
2、提问：同学们在日常生活中都见过哪些带有椭圆外形的物体？对同学的回答进行筛选，并利用微机放映几个例子的图片。
设计意图：通过观看影音资料，一方面使同学简洁了解椭圆的实际应用，另一方面产生问题意识，对讨论椭圆产生心理期盼。
《椭圆及其标准方程》教案（通用4篇）
《椭圆及其标准方程》教案（通用4篇）《椭圆及其标准方程》篇1教学目标:(一)知识目标:掌握椭圆的定义及其标准方程,能正确推导椭圆的标准方程.(二)能力目标:培养学生的动手能力、合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力;培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力.(三)情感目标:激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索,敢于创新的精神.教学重点:椭圆的定义和椭圆的标准方程.教学难点:椭圆标准方程的推导.教学方法:探究式教学法,即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果,引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律,使学生在获得知识的同时,能够掌握方法、提升能力.教具准备:多媒体和自制教具:绘图板、图钉、细绳.教学过程:(一)设置情景,引出课题问题:XX年10月12日上午9时,“神州六号”载人飞船顺利升空,实现多人多天飞行,标志着我国航天事业又上了一个新台阶,请问:“神州六号”飞船的运行轨道是什么?多媒体展示“神州六号”运行轨道图片.(二)启发诱导,推陈出新复习旧知识:圆的定义是什么?圆的标准方程是什么形式?提出新问题:椭圆是怎么画出来的?椭圆的定义是什么?它的标准方程又是什么形式?引出课题:椭圆及其标准方程(三)小组合作,形成概念动画演示椭圆形成过程.提问:点m运动时,f1、f2移动了吗?点m按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆?下面请同学们在绘图板上作图,思考绘图板上提出的问题:1.在作图时,视笔尖为动点,两个图钉为定点,动点到两定点距离之和符合什么条件?其轨迹如何?2.改变两图钉之间的距离,使其与绳长相等,画出的图形还是椭圆吗?3.当绳长小于两图钉之间的距离时,还能画出图形吗?学生经过动手操作→独立思考→小组讨论→共同交流的探究过程,得出这样三个结论:椭圆线段不存在并归纳出椭圆的定义:平面内与两个定点、的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.(四)椭圆标准方程的推导:1.回顾:求曲线方程的一般步骤:建系、设点、列式、化简.2.提问:如何建系,使求出的方程最简?由各小组讨论,请小组代表汇报研讨结果.各组分别选定一种方案:(以下过程按照第一种方案)①建系:以所在直线为x轴,以线段的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系。
椭圆的几何性质教案
椭圆的几何性质教案第一章：椭圆的定义与标准方程1.1 椭圆的定义引导学生观察生活中的椭圆形状实例，如地球、柠檬等。
引导学生通过实际操作，用两个固定点（焦点）和一条连接这两个点的线段（半长轴）来定义椭圆。
强调椭圆的两个焦点在横轴上，且两个焦点的距离等于椭圆的长轴长度。
1.2 椭圆的标准方程引导学生推导椭圆的标准方程。
引导学生通过实际操作，用两个焦点和两个顶点来确定椭圆的方程。
强调椭圆的标准方程为\( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \)，其中\( a \) 是半长轴的长度，\( b \) 是半短轴的长度。
第二章：椭圆的长轴、短轴和焦距2.1 椭圆的长轴引导学生通过实际操作，测量和记录椭圆的长轴长度。
强调椭圆的长轴是连接两个焦点的线段，其长度等于椭圆的半长轴的两倍。
2.2 椭圆的短轴引导学生通过实际操作，测量和记录椭圆的短轴长度。
强调椭圆的短轴是垂直于长轴的线段，其长度等于椭圆的半短轴的两倍。
2.3 椭圆的焦距引导学生通过实际操作，测量和记录椭圆的焦距长度。
强调椭圆的焦距是两个焦点之间的距离，其长度等于椭圆的长轴长度减去短轴长度。
第三章：椭圆的面积3.1 椭圆的面积公式引导学生推导椭圆的面积公式。
强调椭圆的面积公式为\( A = \pi ab \)，其中\( a \) 是半长轴的长度，\( b \) 是半短轴的长度。
3.2 椭圆的面积计算引导学生通过实际操作，计算给定椭圆的长轴和短轴长度，计算其面积。
强调椭圆的面积是椭圆内部所有点构成的区域的大小。
第四章：椭圆的离心率4.1 椭圆的离心率定义引导学生通过实际操作，观察椭圆的离心率与长轴、短轴的关系。
强调椭圆的离心率是焦距与长轴之间的比值，其公式为\( e = \frac{c}{a} \)，其中\( c \) 是焦距的长度，\( a \) 是半长轴的长度。
4.2 椭圆的离心率性质引导学生通过实际操作，观察和记录不同椭圆的离心率性质。
椭圆及其标准方程教案
椭圆及其标准方程教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解椭圆的定义及其性质；（2）掌握椭圆的标准方程及其求法；（3）能够运用椭圆的标准方程解决相关问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力；（2）利用数形结合，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
二、教学内容1. 椭圆的定义：椭圆是平面上到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的轨迹。
2. 椭圆的性质：（1）椭圆的两个焦点在x轴上，且距离为2c；（2）椭圆的长轴为2a，短轴为2b，其中a>b>0；（3）椭圆的标准方程为：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1。
3. 椭圆的标准方程求法：（1）已知椭圆的两个焦点坐标和长轴、短轴长度，求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的离心率e和长轴、短轴长度，求椭圆的标准方程；（3）已知椭圆上的三点坐标，求椭圆的标准方程。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）椭圆的定义及其性质；（2）椭圆的标准方程及其求法。
2. 教学难点：（1）椭圆标准方程的求法；（2）椭圆性质的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究椭圆的定义、性质和标准方程；2. 利用数形结合，让学生直观地理解椭圆的性质和标准方程；3. 设计具有针对性的练习题，巩固所学知识。
五、教学过程1. 引入：通过展示椭圆的实际应用场景，激发学生的兴趣，引出椭圆的定义；2. 讲解：讲解椭圆的性质和标准方程，引导学生理解并掌握；3. 例题：讲解椭圆标准方程的求法，分析解题思路，让学生跟随解题过程；4. 练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识；六、教学策略1. 采用互动式教学，鼓励学生提问和发表见解，提高学生的参与度；2. 利用多媒体课件，直观展示椭圆的性质和标准方程，增强学生的理解；3. 注重个体差异，针对不同学生的学习水平，给予适当的指导和帮助；4. 创设情境，引导学生运用椭圆的知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
椭圆的定义及标准方程教案
椭圆的定义及标准方程教案教案标题：椭圆的定义及标准方程教案教学目标：1. 了解椭圆的定义及其特点。
2. 掌握椭圆的标准方程及其相关参数的含义。
3. 能够根据给定的条件写出椭圆的标准方程。
4. 通过练习和实例，培养学生解决椭圆相关问题的能力。
教学准备：1. 教学投影仪或白板。
2. 教材、教辅资料及练习题。
3. 尺子、铅笔等绘图工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用教学投影仪或白板，展示一张椭圆的图像，引起学生的兴趣。
2. 提问：你们对椭圆有什么了解？请举例说明。
二、椭圆的定义及特点（10分钟）1. 讲解椭圆的定义：椭圆是平面上到两个定点的距离之和等于常数的点的集合。
2. 引导学生思考并回答以下问题：a. 椭圆的特点有哪些？b. 椭圆的两个定点分别叫什么？c. 椭圆上的点到两个定点的距离之和等于什么？三、椭圆的标准方程（15分钟）1. 介绍椭圆的标准方程：((x-h)^2/a^2) + ((y-k)^2/b^2) = 1，其中(h, k)是椭圆的中心坐标，a和b分别是椭圆的半长轴和半短轴的长度。
2. 解释标准方程中各参数的含义及作用。
3. 指导学生通过观察标准方程的形式，理解椭圆的形状和位置。
四、练习与实例分析（20分钟）1. 给学生提供一些椭圆的标准方程，要求他们根据方程找出椭圆的中心、半长轴和半短轴的长度，并绘制出对应的图像。
2. 引导学生分析实例，让他们发现椭圆的特点和规律。
3. 给学生一些练习题，巩固他们对椭圆标准方程的理解和运用能力。
五、拓展与应用（10分钟）1. 提出一些应用问题，如：已知一个椭圆的中心和一个焦点，求椭圆的标准方程等，让学生运用所学知识解决问题。
2. 引导学生思考椭圆在现实生活中的应用，如天文学、建筑设计等领域。
六、小结与反思（5分钟）1. 对本节课所学内容进行小结，并强调椭圆的定义及标准方程的重要性。
2. 鼓励学生积极思考和提问，及时解答他们的疑惑。
3. 总结教学过程，思考教学中存在的问题，并提出改进的建议。
椭圆的定义教学教案
椭圆的定义教学教案第一章：椭圆的定义与性质1.1 椭圆的定义1.2 椭圆的性质1.3 椭圆的标准方程1.4 椭圆的长轴、短轴和焦距第二章：椭圆的参数方程2.1 椭圆的参数方程的定义2.2 椭圆的参数方程的推导2.3 椭圆的参数方程的应用第三章：椭圆的图形特征3.1 椭圆的图形特征概述3.2 椭圆的焦点性质3.3 椭圆的离心率3.4 椭圆的面积公式第四章：椭圆的应用4.1 椭圆在几何学中的应用4.2 椭圆在物理学中的应用4.3 椭圆在工程学中的应用4.4 椭圆在日常生活中的应用第五章：椭圆与其他几何形状的关系5.1 椭圆与圆的关系5.2 椭圆与双曲线的关系5.3 椭圆与抛物线的关系5.4 椭圆与其他几何形状的比较第六章：椭圆的标准方程求解6.1 椭圆标准方程的求解方法6.2 利用椭圆的离心率求解椭圆方程6.3 利用椭圆的焦点性质求解椭圆方程6.4 实际问题中的应用举例第七章：椭圆的焦点变换7.1 椭圆焦点的概念7.2 椭圆焦点的变换规律7.3 椭圆焦点变换在实际问题中的应用7.4 椭圆焦点变换与其他几何变换的关系第八章：椭圆的离心率8.1 椭圆离心率的定义与性质8.2 椭圆离心率的求解方法8.3 椭圆离心率在实际问题中的应用8.4 椭圆离心率与其他几何形状离心率的比较第九章：椭圆的轴对称性与中心对称性9.1 椭圆的轴对称性9.2 椭圆的中心对称性9.3 椭圆的轴对称性与中心对称性在实际问题中的应用9.4 椭圆的轴对称性与中心对称性与其他几何形状的对称性的比较10.2 椭圆与其他几何形状的关系的拓展10.3 椭圆在不同领域的拓展应用10.4 椭圆的研究前景和挑战重点和难点解析一、椭圆的定义：重点关注椭圆与圆、双曲线、抛物线等几何形状的区别和联系。
补充说明椭圆的定义可以通过直观的图形展示和数学公式的推导来加深理解。
二、椭圆的性质：重点关注椭圆的长轴、短轴、焦距等基本性质。
补充说明这些性质对于理解和解决椭圆相关问题至关重要。
椭圆标准方程的教案6篇
椭圆标准方程的教案6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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椭圆及其标准方程讲课教案
椭圆及其标准方程讲课教案第一章：引言1.1 椭圆的定义讲解椭圆的概念：椭圆是平面上到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的集合。
通过实际例子演示椭圆的形成过程，让学生直观理解椭圆的定义。
1.2 椭圆的性质介绍椭圆的基本性质：椭圆有两个焦点，两个半轴，对称性等。
通过图形和数学公式展示椭圆的性质，让学生理解椭圆的特性。
第二章：椭圆的标准方程2.1 椭圆的标准方程定义讲解椭圆标准方程的概念：椭圆的标准方程是\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)，其中\(a\) 是半长轴，\(b\) 是半短轴。
通过实际例子解释椭圆标准方程的含义和作用。
2.2 椭圆标准方程的推导讲解椭圆标准方程的推导过程：利用椭圆的定义和性质，通过几何方法和代数方法推导椭圆的标准方程。
分步解释推导过程，让学生理解并掌握椭圆标准方程的来源。
第三章：椭圆的长轴和短轴3.1 椭圆的长轴讲解椭圆的长轴的概念：长轴是椭圆上距离两个焦点最远的点的线段。
通过图形和数学公式展示椭圆长轴的性质和计算方法。
3.2 椭圆的短轴讲解椭圆的短轴的概念：短轴是椭圆上距离两个焦点最近的点的线段。
通过图形和数学公式展示椭圆短轴的性质和计算方法。
第四章：椭圆的焦点和焦距4.1 椭圆的焦点讲解椭圆的焦点的概念：焦点是椭圆上到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的集合。
通过图形和数学公式展示椭圆焦点的性质和计算方法。
4.2 椭圆的焦距讲解椭圆的焦距的概念：焦距是椭圆上两个焦点之间的距离。
通过图形和数学公式展示椭圆焦距的性质和计算方法。
第五章：椭圆的离心率5.1 椭圆的离心率定义讲解椭圆的离心率的概念：离心率是椭圆的焦距与长轴长度的比值，用\(e\) 表示。
通过图形和数学公式展示椭圆离心率的性质和计算方法。
5.2 椭圆的离心率的应用讲解椭圆的离心率的应用：离心率可以用来判断椭圆的形状和大小，以及与焦点和焦距的关系。
通过实际例子演示椭圆的离心率的应用，让学生理解并掌握椭圆离心率的重要性。
椭圆及其标准方程教学设计共3篇 椭圆的标准方程教学设计
椭圆及其标准方程教学设计共3篇椭圆的标准方程教学设计下面是分享的椭圆及其标准方程教学设计共3篇椭圆的标准方程教学设计，供大家品鉴。
椭圆及其标准方程教学设计共1《椭圆及其标准方程》教学设计山西省太原师范学院附属中学薛翠萍一、教学内容解析椭圆的定义是一种发生性定义，教学内容属概念性知识，是通过描述椭圆形成过程进行定义的作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方程建立的基石，理应作为本堂课的教学重点同时，椭圆的标准方程作为今后研究椭圆性质的根本依据，自然成为本节课的另一教学重点学生对“曲线与方程”的内在联系(数形结合思想的具体表现)仅在“圆的方程”一节中有过一次感性认识但由于学生比较了解圆的性质，从“曲线与方程”的内在联系角度来看，学生并未真正有所感受所以，椭圆定义和椭圆标准方程的联系成为了本堂课的教学难点圆锥曲线是平面解析几何研究的主要对象圆锥曲线的有关知识不仅在生产、日常生活和科学技术中有着广泛的应用，而且是今后进一步数学的基础教科书以椭圆为学习圆锥曲线的开始和重点，并以之来介绍求圆锥曲线方程和利用方程讨论几何性质的一般方法，可见本节内容所处的重要地位通过本节学习，学生一方面认识到一般椭圆与圆的区别与联系，另一方面也为后面利用方程研究椭圆的几何性质以及为学生类比椭圆的研究过程和方法，学习双曲线、抛物线奠定了基础学习过程启发学生能够发现问题和提出问题，善于思考，学会分析问题和创造地解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力二、教学目标设置：1．知识与技能目标(1)学生能掌握椭圆的定义明确焦点、焦距的概念．(2)学生能推导并掌握椭圆的标准方程．(3)学生在学习过程中进一步感受曲线方程的概念，体会建立曲线方程的基本方法，运用数形结合的数学思想方法解决问题．2．过程与方法目标：(1)学生通过经历椭圆形成的情境感知椭圆的定义并亲自参与归纳．培养学生发现规律、认识规律的能力．(2)学生类比圆的方程的推导过程尝试推导椭圆标准方程，培养学生利用已知方法解决实际问题的能力．(3)在椭圆定义的获得和其标准方程的推导过程中进一步渗透数形结合等价转化等数学思想方法．3．情感态度与价值观目标：（1）通过椭圆定义的获得让学生感知数学知识与实际生活的密切联系培养学生探索数学知识的兴趣并感受数学美的熏陶．（2）通过标准方程的推导培养学生观察,运算能力和求简意识并能懂得欣赏数学的“简洁美”．（3）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识．三、学生学情分析1．能力分析①学生已初步掌握用坐标法研究直线和圆的方程，②对含有两个根式方程的化简能力薄弱．2．认知分析①学生已初步熟悉求曲线方程的基本步骤，②学生已经掌握直线和圆的方程,对曲线的方程的概念有一定的了解，③学生已经初步掌握研究直线和圆的基本方法．3．情感分析学生具有积极的学习态度，强烈的探究欲望，能主动参与研究．四、教学策略分析教学中通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“创设情境——总结概括——启发引导——探究完善——实际应用” 的过程，发现新的知识，又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质．课堂教学中创设问题的情境，激发学生主动的发现问题解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性；有效地渗透数学思想方法，发展学生思维品质，这是本节课的教学原则．根据这样的原则及所要完成的教学目标，我采用如下的教学方法和手段：1．引导发现法：用课件演示动点的轨迹，启发学生归纳、概括椭圆定义．2．探索讨论法：由学生通过联想、归纳把原有的求轨迹方法迁移到新情况中，有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点，发挥其创造性．这两种方法是适应新课程体系的一种全新教学模式，它能更好地体现学生的主体性，实现师生、生生交流，体现课堂的开放性与公平性．在教学中适当利用多媒体课件辅助教学，增强动感及直观感，增大教学容量，提高教学质量．五、教学过程：（一）复习引入1．说一说你对生活中椭圆的认识．伴随图片展示使同学们感到椭圆就在我们身边．意图：（1）、从学生所关心的实际问题引入，使学生了解数学来源于实际．（2）、使学生更直观、形象地了解后面要学的内容；2．手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上同一定点，套上笔拉紧绳子，移动笔尖画出的轨迹是圆．再将这一条定长的细绳的两端固定在画图板上的两定点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆随后动画呈现．意图：(1)通过画图给学生提供一个动手操作、合作学习的机会；调动学生学习的积极性(2)多媒体演示向学生说明椭圆的具体画法，更直观形象．（二）讲解新课由学生画图及教师演示椭圆的形成过程，引导学生归纳定义．1 椭圆定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数2a的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距练习1：已知两个定点坐标分别是(-4,0)、（4，0），动点P到两定点的距离之和等于8，则P点的轨迹是练习2：已知两个定点坐标分别是(-4,0)、（4，0），动点P到两定点的距离之和等于6，则P点的轨迹是通过两个练习思考：椭圆定义需要注意什么（2a大于意图：让学生通过练习反思画图，归纳定义，理解定义，突破了重点．（1）、当2a|F1F2|时，是椭圆；（2）、当2a=|F1F2|时，是线段；（3）、当2a）2．根据定义推导椭圆标准方程：要求（1）学生在画板上建立适当的坐标系，（2）根据定义推导椭圆的标准方程．同时引导学生类比圆回顾解析几何研究问题的特点及求轨迹方程步骤意图：让学生自己去建系推导椭圆的标准方程，给学生较多的思考问题的时间和空间，变“被动”为“主动”，变“灌输简洁美”为“发现简洁美”．教师结合猜想加以引导．化简无理方程为难点通过发现问题解决问题突破难点．正确推导过程如下：解：取过焦点设则，又设M与距离之和等于()（常数）为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是（）．的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，，化简，得由定义义）令代入，得，,（学生通过自己画图建系的过程找到的几何意，两边同除得此即为椭圆的一个标准方程它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是程学生思考：若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程如果椭圆的焦点在轴上（选取方式不同，调换轴）焦点则变成，中心在坐标原点的椭圆方,只要将方程中的调换，即可得，也是椭圆的标准方程请学生观察归纳两个方程的特征，从而区别焦点在不同坐标轴上的椭圆标方程；过程中要渗透数学对称美教学．理解：所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；在个轴上即看与这两个标准方程中，都有分母的大小的要求，因而焦点在哪3．精心设计课堂练习使学生在实际应用中进一步巩固知识，运用知识突破重难点：（1）判断下列方程是否表上椭圆，若是，求出的值① ；②；③；④意图：学生感悟椭圆标准方程的结构特点．（2）椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为）A．5B．6 C．4D．10意图：学生理解椭圆定义与标准方程关系．（3）椭圆的焦点坐标是（）A．(±5，0)B．(0，±5) C．(0，±12)意图：学生感悟椭圆标准方程中焦点位置以及a，b，c的关系．（4）化简方程：意图：培养学生运用知识解决问题的能力．．(±12，0) （D椭圆及其标准方程教学设计共2椭圆及其标准方程教学反思椭圆及其标准方程这节分为两课时，第一课时主要讲解椭圆定义及标准方程的推导；第二课时主要介绍椭圆定义及其标准方程的应用。
高中数学椭圆的定义与标准方程教案
椭圆的定义与标准方程教案一、教学目标学习椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程.二、教学重点、难点（1）教学重点：椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程.（2）教学难点：椭圆标准方程的建立和推导.三、教学方法: 引导发现法、探索讨论法四、教学内容:（一）设置情景，引出课题问题：2008年9月28日上午9时，“神州七号”载人飞船顺利升空，实现多人航天天飞行，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问：“神州七号”飞船的运行轨道是什么？多媒体展示“神州六七号”运行轨道图片和视频．请学生列举生活中椭圆的例子.（二）实验探索,建构新知1．玻璃杯装半杯水,适度倾斜,观察水面是个什么形状?2. 手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的21,F F 两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆 分析：（1）轨迹上的点是怎么来的？（2）在这个运动过程中，什么是不变的？答：两个定点，绳长。
即不论运动到何处，绳长不变（即轨迹上的点与两个定点距离之和不变）（三）小组讨论,定义形成平面内与两个定点1F 、2F 的距离的和等于常数（大于||21F F ）的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距．椭圆定义的再认识：问题：假设与两定点的距离之和为d,为什么要满足d>2c 呢？（1）当d=2c 时，轨迹是什么？（2）当d<2c 时，轨迹又是什么？ 结论：（1）、当d>|F 1F 2|时，是椭圆；（2）、当d=|F 1F 2|时，是线段；（3）、当d<|F 1F 2|轨迹不存在.（四）方程推导,学会建系取过焦点21,F F 的直线为x 轴，线段21F F 的垂直平分线为y 轴。
设),(y x P 为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是c 2（0>c ）.则)0,(),0,(21c F c F -，又设M 与21,F F 距离之和等于a 2(c a 22>)（常数） {}a PF PF P P 221=+=∴221)(y c x PF ++= 又， a y c x y c x 2)()(2222=+-+++∴，化简，得 )()(22222222c a a y a x c a -=+-，由定义c a 22>,022>-∴c a令222b c a =-∴代入，得 222222b a y a x b =+，两边同除22b a 得 12222=+b y a x 此即为椭圆的标准方程。
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椭圆地定义与标准方程导学案
题型一、椭圆方程地求法
例1、求适合下列条件地椭圆地标准方程
（1）两个焦点坐标分别是（-4,0）和（4,0），椭圆上一点到两焦点地距离地和等于10；
（2）两个焦点地坐标分别是（0，-2）和（0,2），且经过点35-22⎛⎫
⎪⎝⎭
，；
（3）焦点在x 轴上，且经过点（2,0）和点（0，1）
练习：求下列椭圆地方程 （1）焦点分别为（0，-2）和（0,2
），且经过点
(4；
（2
）过点，且与椭圆
22
1259
y x
+=有相同地焦点.
变式：求下列椭圆地方程
（1
）经过两点(2
和-1⎛
⎝
⎭
； （2）若方程
22
1925x y m m
+=+-表示焦点在x 轴上地椭圆，求实数m 地取值范围.
练习：已知椭圆
22
1102x y m m +=--地焦点在y 轴上，若焦距为4，则m=
题型二、椭圆地定义及其标准方程地应用 例2、已知经过椭圆
22
12516
x y +=地右焦点作垂直于x 轴地直线AB ，交椭圆于A 、B 两点，1F 是椭圆地左焦点. （1）求1AF B ∆地周长；
（2）如果AB 不垂直于x 轴，1AF B ∆地周长有何变化吗？为什么？
练习：如果椭圆
22
110036
x y +=上一点P 到1F 地距离为6，那么2PF =
例3、已知椭圆22
143
x y +=中，点P 是椭圆上一点，1F ，2F 是椭圆地焦点，且12120PF F ︒
∠=,求
12PF F ∆地面积.
练习：
（1）设1F ，2F 是椭圆()2
2
2:101y E x b b
+=<<地
左、右焦点，过1F 地直线l 与E 交与A 、B 两点，且2AF ，AB ，2BF 成等差数列，则AB =
（2）椭圆22
192
x y +=地焦点为1F ，2F ，点P 在椭圆上，若14PF =，则12F PF ∠地大小是
题型三、与椭圆有关地轨迹方程
例4、在圆2
2
4x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴地垂线段PD ，D 为垂足.当P 在圆上运动时，求线段PD 地中点M 地轨迹方程.
变式：设点A 、B 地坐标分别为（-5,0）和（5,0）直线AM ，BM 相交于点M ，且它们地斜率之积是4
9
-，求点M 地轨迹方程.。