高等数学常用等价替换公式
等价替换公式大全
等价替换公式大全
等价替换是指在数学推导中，通过替换某个数学对象（如变量、函数等）而保持等式的真实性。
下面是一些常见的等价替换公式：
1. 代入公式：当两个数值相等时，我们可以在等式中分别代入这两个数值。
例如：如果$a=b$，则可以将$a$替换为$b$，反之亦然。
2. 合并公式：当两个等式的一侧相等时，我们可以将它们合并成一个等式。
例如：如果$a=b$，$b=c$，则可以合并为$a=c$。
3. 展开公式：可以将复杂的数学表达式展开成更简单的形式。
例如：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$。
4. 因式分解公式：可以将一个多项式分解成更简单的乘积形式。
例如：$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$。
5. 同底数幂等式：当幂的底数相等时，可以合并指数。
例如：$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$。
6. 对数的指数对应性：对数和指数是互相对应的。
例如：$a^{\log_a x} = x$。
7. 反函数公式：对于一个函数$f$和它的反函数$f^{-1}$，有
$f(f^{-1}(x)) = x$和$f^{-1}(f(x)) = x$。
这只是一部分等价替换公式的示例。
在数学中，还有很多其他的等价替换公式，具体使用哪些公式取决于具体的数学问题和推导过程中的需要。
等价无穷小替换公式表
等价无穷小替换公式表
等价无穷小替换公式如下：
1、sinx~x
2、tanx~x
3、arcsinx~x
4、arctanx~x
5、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1
等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。
求极限时使用等价无穷小的条件：
1、被代换的量，在去极限的时候极限值为0。
2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
无穷小比阶：
高低阶无穷小量：lim（x趋近于x0）f（x）/g（x）=0，则称当x趋近于x0时，f为g的高阶无穷小量，或称g为f的低阶无穷小量。
同阶无穷小量：lim（x趋近于x0）f（x）/g（x）=c（c不等于0），ƒ和ɡ为x趋近于x0时的同阶无穷小量。
等价无穷小量：lim（x趋近于x0）f（x）/g（x）=1，则称ƒ和ɡ是当x趋近于x0时的等价无穷小量，记做f（x）~g（x）[x趋近于x0]。
高等数学等价无穷小替换公式
高等数学等价无穷小替换公式
高等数学中，等价无穷小是指两个无穷小在某一极限下的比值趋近于1。
等价无穷小替换公式是指在极限运算中，可以用一个等价无穷小代替另一个等价无穷小，而不改变极限的值。
以下是一些常见的高等数学等价无穷小替换公式：
1. 当x趋近于0时，sin(x)和x等价。
即：sin(x) ~ x。
2. 当x趋近于0时，tan(x)和x等价。
即：tan(x) ~ x。
3. 当x趋近于0时，1-cos(x)和x等价。
即：1-cos(x) ~ x。
4. 当x趋近于0时，e^x-1和x等价。
即：e^x-1 ~ x。
5. 当x趋近于0时，ln(1+x)和x等价。
即：ln(1+x) ~ x。
6. 当x趋近于0时，arcsin(x)和x等价。
即：arcsin(x) ~ x。
7. 当x趋近于0时，arctan(x)和x等价。
即：arctan(x) ~ x。
8. 当x趋近于0时，(1+x)^a-1和ax等价。
即：(1+x)^a-1 ~ ax。
9. 当x趋近于0时，(1+x)^n-1和nx等价。
即：(1+x)^n-1 ~ nx。
以上就是高等数学中常用的等价无穷小替换公式，掌握这些公式对于解题和理解极限概念都非常有帮助。
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高数等价替换公式
高数等价替换公式正如学生们所知，高数使用等价替换公式是一个能够替换另一个数学公式的有效的方法，这种替换可以有助于更容易理解和求解数学问题。
本文将主要介绍高数等价替换公式，以及等价替换如何来帮助学生解决复杂的数学问题。
首先，让我们来看看什么是等价替换公式。
等价替换公式实际上是把一个数学公式拆分成另一个具有相同性质和结果的数学公式，这样拆分出来的公式就是我们所说的等价替换公式。
举个例子，如果你要处理方程式：P(x)= ax2+bx+c你可以把它拆分成等价的替换公式：P(x)=a(x+b/2a)2+(c-b2/4a)可以看到，经过等价替换，原来复杂的方程式变得非常简单，易于理解和求解。
当然，不只有方程式可以拆分，函数也可以，比如有一个函数： f(x)=x3+bx2+cx也可以拆分成：f(x)=x2(x+b/2)+cx可以看到，经过等价替换，这个函数的计算也变得更加容易了。
接下来，让我们来说说等价替换公式会给学生带来什么好处。
首先，等价替换公式可以帮助学生更加容易理解复杂的数学公式。
拆分出来的公式总是比原来的要简单一些，这样学生们就可以更容易理解了。
其次，等价替换公式也可以帮助学生更高效地求解数学问题。
掌握等价替换技巧，可以让学生避免花费大量时间处理复杂的公式，而是用简单的公式解决复杂的问题，这将大大提高学生的效率。
最后，等价替换公式还能让学生更好地记忆数学公式。
由于拆分后的公式较为简单，学生可以更容易记住它。
这样，学生就可以在解决其他类似问题时，利用这些公式，从而避免重复计算，从而节约时间和精力。
从以上可以看出，等价替换公式是一种有效的数学工具。
它在数学计算中可以发挥重要作用，可以帮助学生更容易理解和求解复杂的数学问题，从而极大地提高学生的效率和学习成绩。
因此，学生应该熟悉等价替换技巧，以便在学习和解决数学问题时发挥它的优势。
所有等价无穷小替换公式
所有等价无穷小替换公式在微积分中，等价无穷小替换公式是一种重要的工具，用于替换函数中的无穷小量，以便更方便地进行计算。
通过等价无穷小替换公式，我们可以将复杂的极限计算问题化简为简单的代数运算。
在本篇文章中，我将介绍一些常见的等价无穷小替换公式。
1.当x趋向于正无穷时，常见的等价无穷小替换公式包括：- 无穷小量 sin(x)、tan(x) 和 sec(x) 可以用等价无穷小量 x 替换，即 sin(x) = x， tan(x) = x 和 sec(x) = x。
- 无穷小量 1 - cos(x) 可以用等价无穷小量 x^2/2 替换，即 1 - cos(x) = x^2/2- 无穷小量 ln(1+x) 可以用等价无穷小量 x 替换，即 ln(1+x) = x。
-无穷小量e^x-1可以用等价无穷小量x替换，即e^x-1=x。
-无穷小量1/(1+x)可以用等价无穷小量x替换，即1/(1+x)=x。
2.当x趋向于负无穷时，常见的等价无穷小替换公式包括：- 无穷小量 sin(x)、tan(x) 和 sec(x) 可以用等价无穷小量 -x 替换，即 sin(x) = -x， tan(x) = -x 和 sec(x) = -x。
- 无穷小量 1 - cos(x) 可以用等价无穷小量 x^2/2 替换，即 1 - cos(x) = x^2/2- 无穷小量 ln(1+x) 可以用等价无穷小量 -x 替换，即 ln(1+x) =-x。
-无穷小量e^x-1可以用等价无穷小量-x替换，即e^x-1=-x。
-无穷小量1/(1+x)可以用等价无穷小量-x替换，即1/(1+x)=-x。
3.当x趋向于0时，常见的等价无穷小替换公式包括：- 无穷小量 sin(x) 可以用等价无穷小量 x 替换，即 sin(x) = x。
- 无穷小量 tan(x) 可以用等价无穷小量 x 替换，即 tan(x) = x。
- 无穷小量 sec(x) 可以用等价无穷小量 1 替换，即 sec(x) = 1- 无穷小量 ln(1+x) 可以用等价无穷小量 x 替换，即 ln(1+x) = x。
应用高等数学等价替换公式
应用高等数学等价替换公式高等数学中的等价替换公式是指在数学表达式中，可以通过等价的方式将一部分表达式替换为另一部分表达式，从而简化问题或改变问题的形式。
以下是一些常用的等价替换公式：1.三角函数的等价替换公式：- $\sin(\pi - x) = \sin x$- $\cos(\pi - x) = -\cos x$- $\tan(\pi - x) = -\tan x$- $\sin(\frac{\pi}{2} - x) = \cos x$- $\cos(\frac{\pi}{2} - x) = \sin x$- $\tan(\frac{\pi}{2} - x) = \cot x$2.幂函数的等价替换公式：- $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$- $(a^m)^n = a^{mn}$- $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$3.对数函数的等价替换公式：- $\log_a(1) = 0$- $\log_a(a) = 1$- $\log_a(x^n) = n \cdot \log_a(x)$- $\log_a(xy) = \log_a(x) + \log_a(y)$- $\log_a\left(\frac{x}{y}\right) = \log_a(x) - \log_a(y)$4.指数函数的等价替换公式：- $a^{\log_a(x)} = x$- $e^{\ln(x)} = x$5.三角函数与指数函数的等价替换公式：- $e^{ix} = \cos(x) + i \sin(x)$- $\cos(x) = \frac{e^{ix} + e^{-ix}}{2}$- $\sin(x) = \frac{e^{ix} - e^{-ix}}{2i}$这些等价替换公式在解决数学问题时非常有用，可以简化数学计算、推导证明，或者将问题转换成更易解决的形式。
通过灵活运用这些等价替换公式，我们可以在数学学习和应用中更加高效地解决问题。
高等数学等价无穷小替换公式
高等数学等价无穷小替换公式
在高等数学中，我们常常会遇到无穷小量。
无穷小量指的是在某个极限下，趋于零的量。
虽然无穷小量在数学中有很多应用，但是它在计算中也会带来一定的麻烦。
因此，我们需要一些替换公式来简化计算。
等价无穷小替换公式是指在某个极限下，用一个更简单的无穷小量来代替原来的无穷小量，从而简化计算。
以下是一些常见的等价无穷小替换公式：
1. 当 $xto 0$ 时，$sin(x)sim x$，$tan(x)sim x$，$arcsin(x)sim x$，$arctan(x)sim x$。
2. 当 $xtoinfty$ 时，$e^{-x}sim 0$，$ln(1+x)sim x$，$1-e^{-x}sim x$。
3. 当 $xto a$ 时，$e^x-1sim x$，
$ln(x+1)-ln(x)simfrac{1}{x}$。
使用等价无穷小替换公式可以简化复杂的计算，但是需要注意的是，这些公式只适用于特定的极限情况下。
在使用时需要结合具体的问题进行判断，避免出现错误。
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高等数学等价替换公式泰勒公式
应用高等数学等价替换公式1、无穷小量：设0）x （g lim ）x （f lim 0x x x x ==→→*1）若0）x （g ）x （f limx x =→，f （x ）是g （x ）的 高阶 无穷小*2）若∞=→）x （g ）x （f limx x ，f （x ）是g （x ）的 低阶 无穷小*3）若c ）x （g ）x （f limx x =→，f （x ）是g （x ）的 同阶 无穷小*4）若1）x （g ）x （f limx x =→，f （x ）是g （x ）的 等价 无穷小*5）若0）x （g ）x （f limkx x 0=→，f （x ）是g （x ）的 k 阶 无穷小 2、等价替换：若x →x 0，f （x ）~ f 1（x ），g （x ）~ g 1（x ）则=→）x （g ）x （f limx x ）x （g ）x （f lim 11x x 0→6、常用等价形式： 当f （x ）→0时*1）sinf （x ）~ f （x ） *2）arc sinf （x ）~ f （x ） *3）tanf （x ）~ f （x ）*4）arc tanf （x ）~ f （x ） *5）In （1+f （x ））~ f （x ） *6）e f （x ）-1~ f （x ）*7）1-cosf （x ）~ 2）x （f 2*8）（1+f （x ））α-1~ αf （x ） 二、函数的连续： 1、间断点：*1）第一类间断点：f -（x 0）、f +（x 0）均 存在的 间断点 ⑴跳跃间断点： f -（x 0）≠f +（x 0） ⑵可去间断点： f -（x 0）=f +（x 0）*2）第二类间断点：f -（x 0）、f +（x 0）至少有一个 不存在的 间断点 ⑴无穷间断点： f -（x 0）、f +（x 0）中至少有一个为 ∞ ⑵振荡间断点： f -（x 0）、f +（x 0）中至少有一个 振荡不存在 三、导数：1、定义：）x （f '= x△）x （f -）x △x （f lim000x △+→2、导数的常见形式：*1） 00x x 0x -x ）x （f -）x （f lim）x （f 0→='*2） h ）x （f -）h x （f lim）x （f 000h +='→*3） h）h x （f -）x （f lim）x （f 000h -='→3、切线方程：若曲线y=f （x ）在点P （x 0，f （x 0））， 则 y-y 0=）x （f 0'（x-x 0） 注：*1）如果）x （f 0'=∞，则 x=x 0 *2）如果）x （f 0'=0，则 y=y 0 4、法线方程：若直线过点P （x 0，f （x 0）），则 y-y 0=）x （f 10'-（x-x 0）5、基本公式：*1）='）C （ 0 *2）1-a a ax ）x （=' *3）Ina a ）a （x x =' *4）x x e ）e （='*5）xIna 1）x log （a ='*6）x 1 ）Inx （='*7）cosx ）sinx （=' *8）sinx - ）cosx （=' *9）x sec ）tanx （2=' *10）x csc - ）cotx （2=' *11）tanx secx ）secx (⋅=' *12）cotx cscx - ）cscx （⋅=' *13）2x -11 ）sinx arc （=' *14）2x -11-）cosx arc （='*15）2x 11）tanx arc （+='*16）2x11- ）cotx arc （+=' 6、四则运算：νμ和都有导数*1）νμνμ'±'='± ）(*2）μμ'='c ）c （ *3）νμνμνμ'+'='⋅ ）( *4）)0( )(2≠'-'='νννμνμνμ 推论：*1）μμ'='c ）c （ *2）w w w w '+'+'='μννμνμμν ）（ *3）s w s w ws ws ws '+'+'+'='μνμννμνμμν ）（ 7、反函数求导法则：设y=f （x ）与x=ϕ（y ）（ϕ'（y ）≠0）则）y （1 ）x （f ϕ'=' 或xy '= y x 1' 8、n 次导的常见公式：*1））n （）sinx （= ）2nx （sin π+*2））2nx （cos ）cosx （）n （π+=*3）()()n [In 1x ]+= n1-n ）x 1（!）1-n （）1-（+ 9、参数方程求导：设函数）t （y ），t （x ），且b t a （）t （y ）t （x ψϕψϕ==≤≤⎩⎨⎧==都可导，其中x=）t （ϕ'≠0，则函数的导数）t （）t （dtdx dt dydx dy ϕψ''== 10、复合函数求导：若y=f （u ），u=ϕ（x ），且f （u ）及ϕ（x ）都可导，则复合函数y=f[ϕ（x ）]的导数）x （）x （f dxdyϕ'⋅'= 11、隐函数求导：*1）方程F （x ，y ）=0两边求导，解出y 或dx dy'*2）公式法：由F （x ，y ）=0，则yxF F dx dy''-=*3）利用微分形式的不变性，方程两边求微分，然后解出dxdy注：y 是x 的函数 12、对数求导：将函数关系式两边取自然对数（成为隐函数形式），化简，然后两边两边求导，最后两边乘以y （x ）注：适用于多个因式的乘、除、乘幂构成或幂指函数（y=u （x ）v （x ）） 13、高阶导数：*1）二阶导数：x △）x （f -）x △x （f lim）x （f 0x △'+'=''→*2）三阶导数：x △）x （f -）x △x （f lim）x （f 0x △''+''='''→*4）n 阶导数：x△）x （f -）x △x （f lim）x （f）1-n （）1-n （0x △）1-n （+=→ 14、中值定理：*1）拉格朗日定理：若函数f （x ）在闭区间[a ，b]上连续，在开区间（a ，b ）内可导，则在（a ，b ）内至少存在一点ξ，使得a-b ）a （f -）b （f）（f ='ξ推论1：如果函数f （x ）在区间（a ，b ）内任意一点的导数）x （f '都等于零，你们函数f （x ）在（a ，b ）内是一个常数推论2：如果函数f （x ）与g （x ）在区间（a ，b ）内每一点的导数）x （f '与）x （g '都相等，则这两个函数在区间（a ，b ）内至多相差一个常数，即：f （x ）= g （x ）+C ，x ∈（a ，b ）*2）罗尔定理：若函数f （x ）在闭区间[a ，b]上连续，在开区间（a ，b ）内可导，且f （a ）=f （b ），则在（a ，b ）内至少存在一点ξ，使得='）（f ξ 0 *3）柯西定理：若函数f （x ）在闭区间[a ，b]上连续，在开区间（a ，b ）内可导，且0）x （g ≠'，则在（a ，b ）内至少存在一点ξ，使得）a （g -）b （g ）a （f -）b （f = ）（g ）（f ξξ''15、洛必达法则：*1）0型：设函数f （x ）、g （x ）满足： ⑴==→→）x （g lim ）x （f lim 0x x x x 0⑵在点x 0的某去心邻域内）x （g ）与x （f '' 都存在 ，且≠'）x （g 0⑶）x （g ）x （f limx x ''→ 存在或为无穷 有：）x （g ）x （f limx x →= ）x （g ）x （f lim0x x ''→*2）∞∞型： 设函数f （x ）、g （x ）满足： ⑴∞==→→ ）x （g lim ）x （f lim 0x x x x⑵在点x 0=的某去心邻域内）x （g ）与x （f '' 都存在 ，且≠'）x （g 0⑶）x （g ）x （f limx x ''→ 存在或为无穷 有：）x （g ）x （f lim 0x x →= ）x （g ）x （f lim0x x ''→ *3）其他未定型：⑴0·∞型：f （x ）·g（x ）转化成）x （f 1）x （g 或 ）x （g 1）x （f ，一般将In 、arc 留在分子上⑵∞-∞型：通过通分、分子有理化、倒数代换或代数、三角恒等变形化为0型或∞∞型⑶0、0、1∞∞∞型：f （x ）g （x ）= e g （x ）Inf （x ） = ）x （g 1）x （Inf e16、函数单调性判定：设函数y=f （x ）在开区间（a ，b ）内可导*1）如果函数y=f （x ）在（a ，b ）内，0）x （f >'，则函数y=f （x ）在（a ，b ）内单调递 增 ；*2）如果函数y=f （x ）在（a ，b ）内，0）x （f <'，则函数y=f （x ）在（a ，b ）内单调递 减 ； 17、函数的极值：*1）如果函数y=f （x ）在点x 0及其左右近旁有定义，且对于x 0近旁的任何一点x （x ≠x 0）的函数值f （x ）均有：⑴f （x ）<f （x 0）,则f （x 0）称为函数y=f （x ）的 极大值 ，点x 0称为函数y=f （x ）的 极大值点⑵f （x ）>f （x 0）,则f （x 0）称为函数y=f （x ）的 极小值 ，点x 0称为函数y=f （x ）的 极小值点 *2）驻点：='）x （f 0 0 的点 *3）极值第一充分条件：设点x 0是f （x ）可能的极值点（0）x （f 0='或）x （f 0'不存在）⑴当0 ）x （f ）时，x ，-x （x 00>'∈δ；0 ）x （f ）时，x ，x （x 00<'+∈δ,则x 0为极大值点⑵当0 ）x （f ）时，x ，-x （x 00<'∈δ；0 ）x （f ）时，x ，x （x 00>'+∈δ,则x 0为极小值点⑶当⋃∈）x ，-x （x 00δ）x ，x （00δ+，）x （f ' 同号 ，则x 0不是极值点 *4）极值的第二充分条件：设y=f （x ）在点x 0处有一、二阶导数，且）x （f 0'= 0⑴如果）x （f 0'' > 0，则函数y=f （x ）在点x 0处取得最小值f （x 0） ⑵如果）x （f 0'' < 0，则函数y=f （x ）在点x 0处取得最大值f （x 0） 18、曲线凹凸性：*1）若对于x ∈（a ，b ）时，0）x （f >''，则曲线在（a ，b ）上为 凹 ，用符号“ ⋂ ” 表示*2）若对于x ∈（a ，b ）时，0）x （f <''，则曲线在（a ，b ）上为 凸 ，用符号“ ⋃ ” 表示 6、曲线拐点：设f （x ）在x 0的某个邻域内二阶可导，且=''）x （f 0 0 ，若x 0两侧）x （f 0'' 改变 符号，则 （x 0，f （x 0）） 为曲线的拐点 19、曲线的渐近线：*1）水平渐近线：如果函数y=f （x ）的定义域是无穷区间，且b ）x （f lim x =∞→，则y= b*2）垂直渐近线：如果函数y=f （x ）在x=x 0处间断，且∞=→）x （f lim 0x x ，则x=x 0*3）斜渐近线：如果函数y=f （x ）定义在无穷区间，且a x）x （f limx =∞→，b ax]-）x （[f lim x =∞→，则y= ax+b20、经济学与导数：*1）利润：L （Q ）= R （Q ）-C(Q) *2）边际利润：）Q （C -）Q （R Q)（L ''='*3）函数弹性：）x （f ）x （f xEx Ey '=*4）需求弹性（供给函数）：）p （Q ）Q(p p）p （0000'=η 注：⑴当|η| < 1时，为低弹性，此时需求变动幅度 小于 价格变动幅度。
高数等价无穷小替换公式大全
x趋于0时，x和sinx是等价无穷小；sinx和tanx是等价无穷小；tanx和ln(1+x)是等价无穷小；ln（1+x）和ex-1是等价无穷小；ex-1和arcsinx、arctanx是等价无穷小；
等价无穷小的替换条件：
①x→0时
②只能在乘除运算中用无穷小替换，不能互相加减，否则误差会增大到不可接受的地步。
（但当加减项作为一个整体的时候，是可以被等价替换的）
③X的位置可以是任意小的无穷函数
一. 无穷小
定义1. 若x→x0时，函数f(x)→0 , 则称函数 f(x) 为x→x0时的无穷小。
注. x0 可以是±∞；无穷小说的是“函数”，唯一的常数无穷小是0，其实不是常数0 而是0 函数。
• 有限个无穷小的和仍是无穷小；(无限个不一定)
• 有限个无穷小的乘积仍是无穷小；(无限个不一定)
• 有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小。
高数等价无穷小替换公式
高数等价无穷小替换公式
高数中，等价无穷小替换公式是指在极限计算中将一个无穷小量替换为与它等价的另一个无穷小量的公式。
常见的等价无穷小替换公式有以下几种：
1. 当 x 趋于0时，可以将 sin(x) 替换为 x。
lim(x→0) sin(x) / x = 1
2. 当 x 趋于0时，可以将 tan(x) 替换为 x。
lim(x→0) tan(x) / x = 1
3. 当 x 趋于0时，可以将 arcsin(x) 替换为 x。
lim(x→0) arcsin(x) / x = 1
4. 当 x 趋于0时，可以将 arctan(x) 替换为 x。
lim(x→0) arctan(x) / x = 1
5. 当 x 趋于无穷大时，可以将 e^x - 1 替换为 x。
lim(x→∞) (e^x - 1) / x = 1
这些等价无穷小替换公式在极限计算中经常使用，可以简化计算过程，但需要注意使用的条件和适用范围。
八个等价无穷小替换公式
八个等价无穷小替换公式一、等价无穷小的定义在微积分中，等价无穷小是指当自变量趋于某个确定值时，函数的变化趋势与某个已知无穷小函数相同。
等价无穷小的概念在微积分的推导和证明中起到了重要的作用。
下面我们将介绍八个常见的等价无穷小替换公式。
二、公式一：当x趋于0时，sin(x)与x等价在极限计算中，当自变量趋于0时，可以使用sin(x)与x等价的替换公式，即sin(x)与x的极限值相等。
三、公式二：当x趋于0时，tan(x)与x等价同样地，在极限计算中，当自变量趋于0时，可以使用tan(x)与x 等价的替换公式，即tan(x)与x的极限值相等。
四、公式三：当x趋于0时，arcsin(x)与x等价对于反三角函数arcsin(x)，当自变量趋于0时，可以使用arcsin(x)与x等价的替换公式，即arcsin(x)与x的极限值相等。
五、公式四：当x趋于0时，arctan(x)与x等价类似地，在极限计算中，当自变量趋于0时，可以使用arctan(x)与x等价的替换公式，即arctan(x)与x的极限值相等。
六、公式五：当x趋于无穷大时，e^x与x等价在极限计算中，当自变量趋于无穷大时，可以使用e^x与x等价的替换公式，即e^x与x的极限值相等。
七、公式六：当x趋于0时，ln(1+x)与x等价对于对数函数ln(1+x)，当自变量趋于0时，可以使用ln(1+x)与x 等价的替换公式，即ln(1+x)与x的极限值相等。
八、公式七：当x趋于0时，1-cos(x)与(x^2/2)等价在极限计算中，当自变量趋于0时，可以使用1-cos(x)与(x^2/2)等价的替换公式，即1-cos(x)与(x^2/2)的极限值相等。
九、公式八：当x趋于0时，(1+x)^a-1与ax等价对于幂函数(1+x)^a-1，当自变量趋于0时，可以使用(1+x)^a-1与ax等价的替换公式，即(1+x)^a-1与ax的极限值相等。
以上八个等价无穷小替换公式在微积分中应用广泛，可以简化复杂的极限计算。