自适应过滤法.
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6自适应过滤法
6.1 自适应过滤法的基本原理
6.2 自适应过滤法的运用过程
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6.1 自适应过滤法的基本原理
一、自适应过滤法的概念 自适应过滤法就是从自回归系数的一组初始估 计值开始利用公式：
it i (t 1) 2ket xt i
(i 1,2,3,, P)
逐次迭代，不断调整，以实现自回归系数的最优化。
1 k P 2 xi max i 1
2 x i max i 1
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例 题
• 例1 假定有一时间序列如下表所示，用权数个 数P=4的自适应过滤法求进行预测，模型为：
Yt 1Yt 1 2Yt 2 3Yt 3 4Yt 4 et
3 0.282 2 0.0008 3.72 6 0.318
4 0.266 2 0.0008 3.72 4 0.290
ˆ Y （5）这样进行到t=10时，
t 1
ˆ Y Y Y Y Y 11 1 10 2 9 3 8 4 7
2）
ˆ 10 5 5 et 1 e5 Y5 Y 5
3）根据 i i 2ket 1Yt i 1 调整系数：
0.25 2 0.0008 5 8 0.314 1
2 0.25 2 0.0008 5 6 0.298 3 0.25 2 0.0008 5 4 0.282
ˆ Y Y Y Y Y 11 1 10 2 9 3 8 4 7
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，计算下一轮的系数， 5）迭代直到取得合适的系数。
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it i (t 1) 2ket xt i
二、滤波常数K的选择
（1）k越接近于1可以减少迭代次数， （2）为了避免太大的k而导致的误差序列的发散 性，k应小于或等于1/P， 1 k P， （3）根据Box-Jenkins方法的基本知识， 而Widrow将其表述为：
4 0.25 2 0.0008 5 2 0.266
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这里，1）~3）即完成了一次迭代（调 整），然后t+1再重复以前的步骤。 （4）因此，当t=5时：
ˆ Y ˆ Y Y Y Y 1） Y t 1 6 1 5 2 4 3 3 4 2 0.314 10 0.298 8 0.282 6 0.266 4 8.28
因此，取k=0.0008 （2）初始系数：
1 1 i 0.25 P 4
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（3）t的取值从P=4开始。t=4时：
1）
ˆ Y ˆ Y Y Y Y Y t 1 5 1 4 2 3 3 2 4 1 0.25 8 0.25 6 0.25 4 0.25 2 5
t Yt 1 2 2 4 3 6 4 5 6 7 8 9 10 8 10 12 14 16 18 20
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解答：
（1）由于权数P=4,首先确定滤波常数k。
1 1 k 4 2 0.00085 2 2 2 14 16 18 20 2 Yi max i 1
Fra Baidu bibliotek2）
ˆ et 1 e6 Y6 Y 6 12 8.28 3.72
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3）根据 it i (t 1) 2ket xt i
调整系数：
0.314 2 0.0008 3.72 10 0.374 1
2 0.298 2 0.0008 3.72 8 0.346
但由于没有t=11的观察值Y11，因此
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ˆ 无从计算。第一轮的迭代就 et 1 e11 Y11 Y 11 此结束，转入把现有的一组作为初始系数， 重新开始t=4的迭代过程。这样反复进行，到 预测误差（指一轮预测的总误差）没多大改 进时，就认为获得了一组最佳系数，以此获 得的系数作为最优系数进行模型预测：
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二、自适应过滤法的优点
（1）简单易行，可用标准程序上机运算。
（2）适用于数据点较少的情况。 （3）约束条件较少。 （4）具有自适应性，它能自动调整回归系数， 是一个可变系数的数据模型。
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6.2 自适应过滤法的运用过程
一、自适应过滤法的基本步骤 1）首先确定模型阶数P ， 2）选择合适的滤波参数k ， 3）计算每一次残差e ， 4）根据残差e以及调整公式
6.1 自适应过滤法的基本原理
6.2 自适应过滤法的运用过程
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6.1 自适应过滤法的基本原理
一、自适应过滤法的概念 自适应过滤法就是从自回归系数的一组初始估 计值开始利用公式：
it i (t 1) 2ket xt i
(i 1,2,3,, P)
逐次迭代，不断调整，以实现自回归系数的最优化。
1 k P 2 xi max i 1
2 x i max i 1
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例 题
• 例1 假定有一时间序列如下表所示，用权数个 数P=4的自适应过滤法求进行预测，模型为：
Yt 1Yt 1 2Yt 2 3Yt 3 4Yt 4 et
3 0.282 2 0.0008 3.72 6 0.318
4 0.266 2 0.0008 3.72 4 0.290
ˆ Y （5）这样进行到t=10时，
t 1
ˆ Y Y Y Y Y 11 1 10 2 9 3 8 4 7
2）
ˆ 10 5 5 et 1 e5 Y5 Y 5
3）根据 i i 2ket 1Yt i 1 调整系数：
0.25 2 0.0008 5 8 0.314 1
2 0.25 2 0.0008 5 6 0.298 3 0.25 2 0.0008 5 4 0.282
ˆ Y Y Y Y Y 11 1 10 2 9 3 8 4 7
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，计算下一轮的系数， 5）迭代直到取得合适的系数。
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it i (t 1) 2ket xt i
二、滤波常数K的选择
（1）k越接近于1可以减少迭代次数， （2）为了避免太大的k而导致的误差序列的发散 性，k应小于或等于1/P， 1 k P， （3）根据Box-Jenkins方法的基本知识， 而Widrow将其表述为：
4 0.25 2 0.0008 5 2 0.266
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这里，1）~3）即完成了一次迭代（调 整），然后t+1再重复以前的步骤。 （4）因此，当t=5时：
ˆ Y ˆ Y Y Y Y 1） Y t 1 6 1 5 2 4 3 3 4 2 0.314 10 0.298 8 0.282 6 0.266 4 8.28
因此，取k=0.0008 （2）初始系数：
1 1 i 0.25 P 4
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（3）t的取值从P=4开始。t=4时：
1）
ˆ Y ˆ Y Y Y Y Y t 1 5 1 4 2 3 3 2 4 1 0.25 8 0.25 6 0.25 4 0.25 2 5
t Yt 1 2 2 4 3 6 4 5 6 7 8 9 10 8 10 12 14 16 18 20
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解答：
（1）由于权数P=4,首先确定滤波常数k。
1 1 k 4 2 0.00085 2 2 2 14 16 18 20 2 Yi max i 1
Fra Baidu bibliotek2）
ˆ et 1 e6 Y6 Y 6 12 8.28 3.72
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3）根据 it i (t 1) 2ket xt i
调整系数：
0.314 2 0.0008 3.72 10 0.374 1
2 0.298 2 0.0008 3.72 8 0.346
但由于没有t=11的观察值Y11，因此
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ˆ 无从计算。第一轮的迭代就 et 1 e11 Y11 Y 11 此结束，转入把现有的一组作为初始系数， 重新开始t=4的迭代过程。这样反复进行，到 预测误差（指一轮预测的总误差）没多大改 进时，就认为获得了一组最佳系数，以此获 得的系数作为最优系数进行模型预测：
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二、自适应过滤法的优点
（1）简单易行，可用标准程序上机运算。
（2）适用于数据点较少的情况。 （3）约束条件较少。 （4）具有自适应性，它能自动调整回归系数， 是一个可变系数的数据模型。
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6.2 自适应过滤法的运用过程
一、自适应过滤法的基本步骤 1）首先确定模型阶数P ， 2）选择合适的滤波参数k ， 3）计算每一次残差e ， 4）根据残差e以及调整公式