《命题及其关系》教案Word版
《命题及其关系》教案
《命题及其关系》教案第一章：命题的基本概念1.1 命题的定义引导学生理解命题的概念，命题是一个陈述句，它要么是真的，要么是假的。
通过举例说明命题的真假性质，如“今天是星期一”是一个命题，它要么是真的，要么是假的。
1.2 命题的构成要素解释命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。
举例说明命题的构成，如“如果下雨，地面会湿”中，“下雨”是题设，“地面会湿”是结论。
第二章：命题的真假判断2.1 判断命题的真假教授学生如何判断命题的真假，只有当命题的所有条件都满足时，命题才为真。
通过举例让学生练习判断命题的真假，如“今天是星期一”这个命题是真的，因为今天是星期一。
2.2 逆命题和反命题解释逆命题和反命题的概念，逆命题是将命题中的题设和结论互换位置得到的新命题，反命题是将命题的题设和结论都取反得到的新命题。
举例说明逆命题和反命题的过程，如“如果下雨，地面会湿”的逆命题是“如果地面会湿，下雨”，反命题是“如果不下雨，地面不会湿”。
第三章：命题的逻辑关系3.1 逻辑连接词介绍逻辑连接词的概念，逻辑连接词是用来连接两个命题的词语，如“且”、“或”、“非”等。
举例说明逻辑连接词的使用，如“今天是星期一且下雨”这个命题只有在今天是星期一且下雨的情况下才为真。
3.2 复合命题解释复合命题的概念，复合命题是由简单命题通过逻辑连接词连接而成的命题。
举例说明复合命题的构成，如“如果下雨，地面会湿”和“如果不下雨，地面不会湿”可以通过逻辑连接词连接成“如果下雨，地面会湿；如果不下雨，地面不会湿”的复合命题。
第四章：命题的等价关系4.1 等价命题的概念解释等价命题的概念，等价命题是指在所有情况下都具有相同真值的命题。
举例说明等价命题的特点，如“今天是星期一”和“今天不是星期日”在所有情况下都具有相同的真值，它们是等价命题。
4.2 等价命题的判断教授学生如何判断两个命题是否为等价命题，可以通过逻辑推理或者真值表来判断。
1.1命题及其关系教学设计教案[推荐五篇]
![1.1命题及其关系教学设计教案[推荐五篇]](https://img.taocdn.com/s3/m/5d3674ca0342a8956bec0975f46527d3240ca61e.png)
1.1命题及其关系教学设计教案[推荐五篇]第一篇：1.1命题及其关系教学设计教案教学准备1.教学目标（1）知识目标：理解命题的概念；能判断命题的真假；能把命题写成若P则q的形式；能写出一个命题的另外三个命题。
（2）过程与方法目标：利用学生身边熟悉的事物引入命题和四种命题，让学生经历命题的概念和四种命题形成及运用过程，领会分析、总结的方法。
（3）情感与能力目标：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维，提高创新能力；通过学生的举例，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力。
2.教学重点/难点【教学重点】：判断命题的真假, 一个命题的另外三个命题。
【教学难点】：把命题写成若P则q的形式, 一个命题的另外三个命题。
3.教学用具多媒体4.标签命题、四种命题教学过程一、情景引入问题1下列语句的表达形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?(1)若直线a//b,则直线a和b直线无公共点(2)2+4=7(3)垂直于同一条直线的两个平面平行(4)若,则x=1(5)两个全等三角形的面积相等(6)3能被2整除二、知识建构定义1:用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。
2、判断为真的语句叫做真命题；判断为假的语句叫做假命题。
问题2举出一些命题的例子，并判断它们的真假。
三、体验与运用例1判断下列哪些语句是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集。
（2）若整数a是素数，则a是奇数。
（3）指数函数是增函数吗？（4）若平面上两直线不相交，则这两直线平行。
（5）他还年青；（6）x>5;四、学生探究问题3：上题命题（２）（４）具有什么共同特征？命题“若p，则q”中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．例２指出下列命题的条件和结论：（１）若整数a能被２整除，则a是偶数．（２）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分．（３）平行于同一个平面的两平面平行．问题4: 同位角相等，两直线平行；② 两直线平行，同位角相等；③ 同位角不相等，两直线不平行；④ 两直线不平行，同位角不相等．命题①与命题②、③、④的条件和结论之间分别有什么的关系？定义3、四种命题原命题：若 p，则q。
《命题及其关系》参考教案
《命题及其关系》参考教案第一章：命题的概念与分类1.1 命题的定义引导学生理解命题的概念，即对某个对象或现象作出判断的句子。
举例说明命题的构成，如“今天是晴天”和“2+3=5”。
1.2 命题的分类介绍简单命题和复合命题的概念。
解释简单命题是不可再分的单个陈述，而复合命题由多个简单命题通过逻辑连接词连接而成。
举例说明简单命题和复合命题的区别，如“今天是晴天”是简单命题，而“如果今天是晴天，我会出去玩”是复合命题。
第二章：命题的真假2.1 命题的真假概念引导学生理解命题的真假含义，即命题是否与实际情况相符。
解释真命题是符合实际情况的命题，而假命题则不符合实际情况。
2.2 判断命题的真假介绍判断命题真假的方法，如通过观察事实、逻辑推理等。
举例说明如何判断简单命题和复合命题的真假，如“今天是晴天”可以通过观察天气来判断，而“如果今天是晴天，我会出去玩”需要满足条件和结果才能判断真假。
第三章：命题的关系3.1 相等命题引导学生理解相等命题的概念，即在所有情况下都具有相同真值的命题。
解释相等命题的特点，如“今天是晴天”和“今天是晴朗的”是相等命题，因为它们在所有情况下都具有相同的真值。
3.2 矛盾命题介绍矛盾命题的概念，即在同一情况下不能为真的命题。
解释矛盾命题的特点，如“今天是晴天”和“今天不是晴天”是矛盾命题，因为它们在同一情况下不能为真。
第四章：命题的逻辑连接词4.1 逻辑连接词的概念引导学生理解逻辑连接词的作用，即用来连接两个或多个命题，形成复合命题。
介绍常见的逻辑连接词，如“与”、“或”、“非”等。
4.2 逻辑连接词的使用解释逻辑连接词的使用规则，如当两个命题都为真时，由“与”连接的复合命题才为真；当两个命题中至少有一个为真时，由“或”连接的复合命题才为真；当命题为假时，由“非”连接的复合命题为真。
第五章：命题的应用5.1 命题在数学中的应用引导学生理解命题在数学中的重要性，如在几何证明中使用命题来描述和判断线段关系。
命题及其关系充分条件与必要条件教案
命题及其关系——充分条件与必要条件教案教学目标：1. 理解命题的概念，掌握简单命题和复合命题的关系。
2. 了解充分条件和必要条件的定义，能够判断一个命题的充分条件和必要条件。
3. 能够运用充分条件和必要条件分析问题，解决问题。
教学重点：1. 命题的概念及分类。
2. 充分条件和必要条件的判断。
教学难点：1. 充分条件和必要条件的判断。
教学准备：1. PPT课件。
2. 教学案例。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入命题的概念，让学生回顾简单命题和复合命题的关系。
2. 提问：什么是充分条件和必要条件？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解充分条件和必要条件的定义。
2. 通过PPT课件和教学案例，让学生理解充分条件和必要条件的判断方法。
3. 讲解充分条件和必要条件与命题的关系。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生运用充分条件和必要条件分析问题，解决问题。
2. 学生互相讨论，老师巡回指导。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生巩固知识点。
2. 提问：如何判断一个命题的充分条件和必要条件？五、课后作业（课后自主完成）1. 完成PPT课件上的练习题。
2. 结合自己的生活经验，找出一道具有充分条件和必要条件的命题，并分析。
教学反思：本节课通过讲解命题的概念，充分条件和必要条件的定义，以及判断方法，让学生掌握了充分条件和必要条件与命题的关系。
在课堂练习环节，学生能够运用所学知识分析问题，解决问题。
但在课后作业环节，发现部分学生对充分条件和必要条件的判断仍存在一定的困难，需要在今后的教学中加强训练。
六、案例分析：充分条件与必要条件的应用1. 案例展示：判断火灾发生的充分条件和必要条件。
2. 学生分组讨论，分析案例中哪些条件是充分条件，哪些条件是必要条件。
3. 各组汇报讨论成果，老师点评并总结。
七、练习与巩固1. 完成PPT课件上的练习题。
2. 学生互相讨论，老师巡回指导。
八、充分条件与必要条件的区别与联系1. 讲解充分条件与必要条件的区别与联系。
《命题及其关系》参考教案
《命题及其关系》参考教案第一章：命题的概念与分类1.1 命题的定义引导学生理解命题的概念，命题是能够判断真假的陈述句。
举例说明命题的构成要素：主语、谓语、宾语等。
1.2 命题的分类介绍简单命题和复合命题的概念。
讲解简单命题的类型：陈述句、疑问句、命令句等。
讲解复合命题的类型：联言命题、选言命题、假言命题等。
第二章：命题的真假判断2.1 命题的判断标准引导学生理解真假命题的判断标准。
讲解真命题的定义：在所有情况下都为真的命题。
讲解假命题的定义：在至少一个情况下为假的命题。
2.2 命题的证明与反驳介绍命题的证明方法：演绎证明、归纳证明等。
讲解如何进行命题的反驳：矛盾反驳、否定反驳等。
第三章：命题的关系3.1 相容命题与不相容命题讲解相容命题的定义：可以为真的命题。
讲解不相容命题的定义：不能为真的命题。
3.2 逆命题、反命题、对偶命题讲解逆命题的定义：将命题中的主语和谓语互换得到的命题。
讲解反命题的定义：将命题的否定形式得到的命题。
讲解对偶命题的定义：将命题中的主语和谓语都取反得到的命题。
第四章：命题逻辑的应用4.1 命题逻辑在推理中的应用介绍推理的基本形式：演绎推理、归纳推理、类比推理等。
讲解如何使用命题逻辑进行推理。
4.2 命题逻辑在论证中的应用讲解如何使用命题逻辑进行论证。
引导学生理解论证的逻辑结构：前提、结论等。
第五章：命题逻辑与日常生活中的应用5.1 命题逻辑在语言理解中的应用讲解如何使用命题逻辑理解日常语言中的命题。
举例说明如何分析句子中的命题成分。
5.2 命题逻辑在决策中的应用讲解如何使用命题逻辑进行决策。
引导学生理解决策的逻辑结构：选项、后果等。
第六章：复合命题的真假判断6.1 联言命题的真假判断讲解联言命题的定义：由多个简单命题通过逻辑联结词“且”连接而成的命题。
引导学生理解联言命题的真假判断规则：只有所有简单命题都为真时，联言命题才为真。
6.2 选言命题的真假判断讲解选言命题的定义：由多个简单命题通过逻辑联结词“或”连接而成的命题。
命题及其关系充分条件与必要条件教案
命题及其关系：充分条件与必要条件教案一、教学目标1. 让学生理解命题的概念，能够正确书写简单命题。
2. 让学生掌握充分条件和必要条件的定义，能够判断一个条件是充分还是必要。
3. 培养学生运用逻辑推理解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 命题的概念：命题是判断某件事情的语句，可以是真的，也可以是假的。
2. 充分条件和必要条件的定义：充分条件：如果一个条件能够保证结论的发生，这个条件就是结论的充分条件。
必要条件：如果一个条件是结论发生的前提，这个条件就是结论的必要条件。
三、教学重点与难点1. 教学重点：充分条件和必要条件的判断。
2. 教学难点：如何区分充分条件和必要条件，以及如何在实际问题中运用。
四、教学方法1. 采用案例分析法，通过具体例子让学生理解命题、充分条件和必要条件的概念。
2. 采用小组讨论法，让学生在小组内讨论如何判断一个条件是充分还是必要。
3. 采用练习法，让学生通过做练习题巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入：通过一个生活中的例子，如“如果明天不下雨，我们就去公园玩”，引出命题、充分条件和必要条件的概念。
2. 讲解：讲解命题的定义，让学生明白命题是可以判断真假的语句。
讲解充分条件和必要条件的定义，并通过例子让学生判断一个条件是充分还是必要。
3. 互动：让学生在小组内讨论如何判断一个条件是充分还是必要，并分享彼此的看法。
4. 练习：给学生发放练习题，让学生运用所学知识判断题目中的条件是充分还是必要。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调如何区分充分条件和必要条件，以及如何在实际问题中运用。
6. 作业：布置一道课后作业，让学生巩固所学知识。
六、教学延伸1. 让学生了解充分条件和必要条件之间的关系：充分条件不一定必要，必要条件不一定充分。
2. 引导学生思考：如何找出一个命题中的充分条件和必要条件？七、案例分析1. 案例一：判断“如果一个人是男性，他一定有力气”这个命题中的条件是充分还是必要。
命题及其关系充分条件与必要条件教案
命题及其关系——充分条件与必要条件教案教学目标：1. 理解命题的概念，能够正确判断一个命题是真是假。
2. 掌握充分条件和必要条件的定义，能够判断一个条件是充分还是必要。
3. 能够运用充分条件和必要条件解决实际问题。
教学重点：1. 命题的真假判断2. 充分条件和必要条件的判断教学难点：1. 命题的真假判断2. 充分条件和必要条件的应用教学准备：1. PPT课件2. 教学案例教学过程：第一章：命题的概念1.1 命题的定义教师讲解命题的概念，引导学生理解命题是由题设和结论两部分组成的陈述句。
1.2 命题的真假判断学生通过举例判断命题的真假，教师讲解判断方法。
第二章：充分条件与必要条件的定义2.1 充分条件的定义教师讲解充分条件的概念，引导学生理解充分条件是指能够保证结论成立的条件。
2.2 必要条件的定义教师讲解必要条件的概念，引导学生理解必要条件是指结论成立的必要条件。
第三章：判断充分条件和必要条件3.1 判断充分条件学生通过举例判断充分条件，教师讲解判断方法。
3.2 判断必要条件学生通过举例判断必要条件，教师讲解判断方法。
第四章：充分条件和必要条件的运用4.1 运用充分条件解决问题学生通过案例运用充分条件解决问题，教师讲解解题方法。
4.2 运用必要条件解决问题学生通过案例运用必要条件解决问题，教师讲解解题方法。
第五章：总结与拓展5.1 总结学生总结本节课所学内容，教师进行点评。
5.2 拓展学生思考如何运用充分条件和必要条件解决更复杂的问题，教师进行引导。
教学评价：1. 课后作业：布置有关命题、充分条件和必要条件的练习题，检查学生掌握情况。
2. 课堂问答：提问学生关于命题、充分条件和必要条件的问题，检查学生理解程度。
3. 案例分析：让学生运用充分条件和必要条件解决实际问题，评估学生应用能力。
第六章：实例分析与判断6.1 实例分析教师提供实例，学生分析实例中的充分条件和必要条件，并判断其真假。
6.2 小组讨论学生分组讨论实例，交流判断方法和思路，教师巡回指导。
1.1命题及其关系教案
1.1命题及其关系教案篇一：1.1命题及其关系教学设计教案教学准备1.教学目标（1）知识目标：理解命题的概念；能判断命题的真假；能把命题写成若P则q的形式；能写出一个命题的另外三个命题。
（2）过程与方法目标：利用学生身边熟悉的事物引入命题和四种命题，让学生经历命题的概念和四种命题形成及运用过程，领会分析、总结的方法。
（3）情感与能力目标：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维，提高创新能力；通过学生的举例，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力。
2.教学重点/难点【教学重点】：判断命题的真假,一个命题的另外三个命题。
【教学难点】：把命题写成若P则q的形式,一个命题的另外三个命题。
3.教学用具多媒体4.标签命题、四种命题教学过程一、情景引入问题1下列语句的表达形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?(1)若直线a//b,则直线a和b直线无公共点(2)2+4=7(3)垂直于同一条直线的两个平面平行(4)若,则x=1(5)两个全等三角形的面积相等(6)3能被2整除二、知识建构定义1:用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。
2、判断为真的语句叫做真命题；判断为假的语句叫做假命题。
问题2举出一些命题的例子，并判断它们的真假。
三、体验与运用例1判断下列哪些语句是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集。
（2）若整数a是素数，则a是奇数。
（3）指数函数是增函数吗？（4）若平面上两直线不相交，则这两直线平行。
（5）他还年青；（6）x>5;四、学生探究问题3：上题命题（２）（４）具有什么共同特征？命题“若p，则q”中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．例２指出下列命题的条件和结论：（１）若整数a能被２整除，则a是偶数．（２）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分．（３）平行于同一个平面的两平面平行．问题4:同位角相等，两直线平行；②两直线平行，同位角相等；③同位角不相等，两直线不平行；④两直线不平行，同位角不相等．命题①与命题②、③、④的条件和结论之间分别有什么的关系？定义3、四种命题原命题：若p，则q。
命题及其关系充分条件与必要条件教案
命题及其关系——充分条件与必要条件教案教学目标：1. 理解命题的概念，能够正确判断一个句子是否为命题。
2. 掌握充分条件和必要条件的定义，能够判断一个条件语句中的条件是充分条件还是必要条件。
3. 能够运用充分条件和必要条件的关系解决实际问题。
教学内容：第一章：命题的概念1.1 命题的定义1.2 命题的分类第二章：条件语句2.1 条件语句的定义2.2 条件语句的类型第三章：充分条件与必要条件3.1 充分条件的定义3.2 必要条件的定义3.3 充分条件与必要条件的关系第四章：判断充分条件和必要条件4.1 判断一个条件语句中的条件是充分条件还是必要条件4.2 判断一个条件语句中的条件既是充分条件又是必要条件第五章：运用充分条件和必要条件解决实际问题5.1 运用充分条件和必要条件的关系解决实际问题的方法5.2 实际问题案例分析教学过程：第一章：命题的概念1.1 命题的定义讲解命题的概念，让学生理解命题是一种可以判断真假的陈述句。
1.2 命题的分类介绍命题的分类，包括简单命题和复合命题，让学生能够判断一个句子是简单命题还是复合命题。
第二章：条件语句2.1 条件语句的定义讲解条件语句的概念，让学生理解条件语句是一种特殊的命题形式。
2.2 条件语句的类型介绍条件语句的类型，包括充分条件语句和必要条件语句，让学生能够判断一个条件语句的类型。
第三章：充分条件与必要条件3.1 充分条件的定义讲解充分条件的定义，让学生理解充分条件是一种可以推出结论的条件。
3.2 必要条件的定义讲解必要条件的定义，让学生理解必要条件是一种必须满足的条件。
3.3 充分条件与必要条件的关系介绍充分条件与必要条件的关系，让学生能够判断一个条件是充分条件还是必要条件。
第四章：判断充分条件和必要条件4.1 判断一个条件语句中的条件是充分条件还是必要条件讲解如何判断一个条件语句中的条件是充分条件还是必要条件，让学生能够运用这个方法判断条件语句中的条件。
命题及其关系、充分条件与必要条件Word版含答案
命题及其关系、充分条件与必要条件【课前回顾】1．命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．3．充要条件1．命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题是()A．若a≤b，则a＋c≤b＋cB．若a＋c≤b＋c，则a≤bC．若a＋c>b＋c，则a>bD．若a>b，则a＋c≤b＋c解析：选A命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定，所以题中命题的否命题为“若a ≤b ，则a ＋c ≤b ＋c ”．2．在△ABC 中，“A >B ”是“sin A >sin B ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C 由正弦定理知a sin A ＝bsin B ＝2R (R 为△ABC 外接圆半径)．若sin A >sin B ，则a 2R >b2R，即a >b ，所以A >B ；若A >B ，则a >b ，所以2R sin A >2R sin B ，即sin A >sin B ，所以“A >B ”是“sin A >sin B ”成立的充要条件．3．若x ∈R ，则“x >1”是“1x <1”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 当x >1时，1x <1成立，而当1x <1时，x >1或x <0，所以“x >1”是“1x <1”的充分不必要条件，选A.4．“若a <b ，则ac 2<bc 2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是________．解析：原命题：“若a <b ，则ac 2<bc 2”，这是假命题，因为若c ＝0时，由a <b ，得到ac 2＝bc 2＝0，不能推出ac 2<bc 2.逆命题：“若ac 2<bc 2，则a <b ”，这是真命题，因为由ac 2<bc 2得到c 2>0，所以两边同除以c 2，得a <b ，因为原命题和逆否命题的真假性相同，逆命题和否命题的真假性相同，所以真命题的个数是2.答案：25．设向量a ＝(x －1，x )，b ＝(x ＋2，x －4)，则“a ⊥b ”是“x ＝2”的________条件． 解析：a ＝(x －1，x )，b ＝(x ＋2，x －4)， 若a ⊥b ，则a·b ＝0， 即(x －1)(x ＋2)＋x (x －4)＝0， 解得x ＝2或x ＝－12，∴x ＝2⇒a ⊥b ，反之a ⊥b ⇒x ＝2或x ＝－12，∴“a ⊥b ”是“x ＝2”的必要不充分条件． 答案：必要不充分考点一四种命题的相互关系及真假判断1．判断命题真假的2种方法(1)直接判断：判断一个命题是真命题，需经过严格的推理证明；而要说明它是假命题，只需举一反例即可．(2)间接判断(等价转化)：由于原命题与其逆否命题为等价命题，如果原命题的真假不易直接判断，那么可以利用这种等价性间接地判断命题的真假．2．谨防3类失误(1)如果原命题是“若p，则q”，则否命题是“若綈p，则綈q”，而命题的否定是“若p，则綈q”，即否命题是对原命题的条件和结论同时否定，命题的否定仅仅否定原命题的结论(条件不变)．(2)对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写．(3)当命题有大前提时，写其他三种命题时需保留大前提．【典型例题】1．对于原命题“正弦函数不是分段函数”，下列叙述正确的是()A．否命题是“正弦函数是分段函数”B．逆命题是“分段函数不是正弦函数”C．逆否命题是“分段函数是正弦函数”D．以上都不正确解析：选D原命题可写成“若一个函数是正弦函数，则该函数不是分段函数”，否命题为“若一个函数不是正弦函数，则该函数是分段函数”，逆命题为“若一个函数不是分段函数，则该函数是正弦函数”，逆否命题为“若一个函数是分段函数，则该函数不是正弦函数”，可知A、B、C都是错误的，故选D.2．设原命题：若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是()A．原命题真，逆命题假B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题解析：选A可以考虑原命题的逆否命题，即a，b都小于1，则a＋b<2，显然为真．其逆命题，即若a，b中至少有一个不小于1，则a＋b≥2为假，如a＝1.2，b＝0.2，则a＋b<2.3．命题“已知a>1，若x>0，则a x>1”的否命题为()A．已知0<a<1，若x>0，则a x>1B．已知a>1，若x≤0，则a x>1C．已知a>1，若x≤0，则a x≤1D．已知0<a<1，若x≤0，则a x≤1解析：选C命题中，“已知a>1”是大前提，在四种命题中不能改变；“x>0”是条件，“a x>1”是结论．由于命题“若p，则q”的否命题为“若綈p，则綈q”，故该命题的否命题为“已知a>1，若x≤0，则a x≤1”．故选C.考点二充分、必要条件的判断1．熟记判断充分、必要条件的3种方法记条件p，q对应的集合分别为A，B.若A B，则p是q的充分不必要条件；若A B，则p是q的必要不充分条件；若A＝B，则p是q的充要条件(1)准确化简条件，也就是求出每个条件对应的充要条件；(2)注意问题的形式，看清“p是q的……”还是“p的……是q”，如果是第二种形式，要先转化为第一种形式，再判断；(3)灵活利用各种方法判断两个条件之间的关系，充分、必要条件的判断常通过“⇒”来进行，即转化为两个命题关系的判断，当较难判断时，可借助两个集合之间的关系来判断．【典型例题】1．(2017·北京高考)设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A ∵m ＝λn ，∴m ·n ＝λn ·n ＝λ|n |2. ∴当λ<0，n ≠0时，m ·n <0.反之，由m ·n ＝|m ||n |cos 〈m ，n 〉<0⇔cos 〈m ，n 〉<0⇔〈m ，n 〉∈⎝⎛⎦⎤π2，π，当〈m ，n 〉∈⎝⎛⎭⎫π2，π时，m ，n 不共线．故“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n <0”的充分而不必要条件． 2．(2017·天津高考)设x ∈R ，则“2－x ≥0”是“|x －1|≤1”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B 由2－x ≥0，得x ≤2， 由|x －1|≤1，得0≤x ≤2.∵0≤x ≤2⇒x ≤2，x ≤2⇒/ 0≤x ≤2，故“2－x ≥0”是“|x －1|≤1”的必要而不充分条件．3．已知条件p ：x ＋y ≠－2，条件q ：x ，y 不都是－1，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 解析：选A 因为p ：x ＋y ≠－2，q ：x ≠－1，或y ≠－1， 所以綈p ：x ＋y ＝－2，綈q ：x ＝－1，且y ＝－1，因为綈q ⇒綈p 但綈p ⇒/綈q ，所以綈q 是綈p 的充分不必要条件，即p 是q 的充分不必要条件．4．设f (x )＝x 2－4x (x ∈R)，则f (x )>0的一个必要不充分条件是( ) A ．x <0 B ．x <0或x >4 C ．|x －1|>1D ．|x －2|>3解析：选C 依题意，f (x )>0⇔x 2－4x >0⇔x <0或x >4.又|x －1|>1⇔x －1<－1或x －1>1，即x <0或x >2，而{x |x <0或x >4}{x |x <0或x >2}，因此选C.【针对训练】1．设a ∈R ，则“a ＝4”是“直线l 1：ax ＋8y －8＝0与直线l 2：2x ＋ay －a ＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选D ∵当a ≠0时，a 2＝8a ＝－8－a ⇒直线l 1与直线l 2重合，∴无论a 取何值，直线l 1与直线l 2均不可能平行，当a ＝4时，l 1与l 2重合．故选D.2．对于直线m ，n 和平面α，β，m ⊥α成立的一个充分条件是( ) A ．m ⊥n ，n ∥α B ．m ∥β，β⊥α C ．m ⊥β，n ⊥β，n ⊥αD ．m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α解析：选C 对于选项C ，因为m ⊥β，n ⊥β，所以m ∥n ，又n ⊥α，所以m ⊥α，故选C.3． “log 2(2x －3)<1”是“4x >8”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 由log 2(2x －3)<1⇒0<2x －3<2⇒32<x <52，4x >8⇒2x >3⇒x >32，所以“log 2(2x－3)<1”是“4x >8”的充分不必要条件，故选A.考点三 根据充分、必要条件求参数的范围1．解题“2关键”(1)把充分、必要条件转化为集合之间关系．(2)根据集合之间关系列出关于参数的不等式(组)求解． 2．解题“1注意”求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．【典型例题】1．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪y ＝x 2－32x ＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，B ＝{x |x ＋m 2≥1}．若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，则实数m 的取值范围是________．解析：y ＝x 2－32x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －342＋716， ∵x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，∴716≤y ≤2，∴A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪716≤y ≤2. 由x ＋m 2≥1，得x ≥1－m 2， ∴B ＝{x |x ≥1－m 2}．∵“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件， ∴A ⊆B ，∴1－m 2≤716，解得m ≥34或m ≤－34， 故实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－34∪⎣⎡⎭⎫34，＋∞. 答案：⎝⎛⎦⎤－∞，－34∪⎣⎡⎭⎫34，＋∞2．已知p ：⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)，且綈p 是綈q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是________．解析：法一：由⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2，得－2≤x ≤10， ∴綈p 对应的集合为{x |x >10或x <－2}， 设A ＝{x |x >10或x <－2}．由x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)，得1－m ≤x ≤1＋m (m >0)， ∴綈q 对应的集合为{x |x >1＋m 或x <1－m ，m >0}， 设B ＝{x |x >1＋m 或x <1－m ，m >0}． ∵綈p 是綈q 的必要不充分条件， ∴B A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧m >0，1－m <－2，1＋m ≥10或⎩⎪⎨⎪⎧m >0，1－m ≤－2，1＋m >10，解得m ≥9，∴实数m 的取值范围为[9，＋∞)． 法二：∵綈p 是綈q 的必要不充分条件， ∴q 是p 的必要不充分条件． 即p 是q 的充分不必要条件，由x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)，得1－m ≤x ≤1＋m (m >0)． ∴q 对应的集合为{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}， 设M ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}， 又由⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2，得－2≤x ≤10， ∴p 对应的集合为{x |－2≤x ≤10}， 设N ＝{x |－2≤x ≤10}．由p 是q 的充分不必要条件知，N M ， ∴⎩⎪⎨⎪⎧m >0，1－m <－2，1＋m ≥10或⎩⎪⎨⎪⎧m >0，1－m ≤－2，1＋m >10，解得m ≥9.∴实数m 的取值范围为[9，＋∞)． 答案：[9，＋∞)【针对训练】1．若x >2m 2－3是－1<x <4的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是( )A．[－3,3]B．(－∞，－3]∪[3，＋∞)C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．[－1,1]解析：选D∵x>2m2－3是－1<x<4的必要不充分条件，∴(－1,4)(2m2－3，＋∞)，∴2m2－3≤－1，解得－1≤m≤1，故选D.2．已知p：(x＋3)(x－1)>0，q：x>a2－2a－2，若綈p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A．[－1，＋∞) B．[3，＋∞)C．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D．[－1,3]解析：选C由p：(x＋3)(x－1)>0，解得x<－3或x>1，要使得綈p是綈q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，即q⇒p，p⇒/ q．所以a2－2a－2≥1，解得a≤－1或a≥3，故选C.【课后演练】1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析：选B依题意得，原命题的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数”．2．设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A当四边形ABCD为菱形时，必有对角线互相垂直，即AC⊥BD；当四边形ABCD中AC⊥BD时，四边形ABCD不一定是菱形，还需要AC与BD互相平分．综上知，“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件．3．命题“若x2＋3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题及其真假性为()A．“若x＝4，则x2＋3x－4＝0”为真命题B．“若x≠4，则x2＋3x－4≠0”为真命题C．“若x≠4，则x2＋3x－4≠0”为假命题D．“若x＝4，则x2＋3x－4＝0”为假命题解析：选C根据逆否命题的定义可以排除A、D，因为x2＋3x－4＝0，所以x＝－4或1，故原命题为假命题，即逆否命题为假命题．4．设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C，使得A⊆C，B⊆∁U C”是“A∩B＝∅”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C依题意，若A⊆C，则∁U C⊆∁U A，若B⊆∁U C，可得A∩B＝∅；若A∩B ＝∅，不妨令C＝A，显然满足A⊆C，B⊆∁U C，故满足条件的集合C是存在的．5．命题p：“若x2<1，则x<1”的逆命题为q，则p与q的真假性为()A．p真q真B．p真q假C．p假q真D．p假q假解析：选B q：若x<1，则x2<1.∵p：x2<1，则－1<x<1.∴p真，当x<1时，x2<1不一定成立，∴q假，故选B.6．(2017·浙江高考)已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d>0”是“S4＋S6>2S5”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选C因为{a n}为等差数列，所以S4＋S6＝4a1＋6d＋6a1＋15d＝10a1＋21d,2S5＝10a1＋20d，S4＋S6－2S5＝d，所以d>0⇔S4＋S6>2S5.7．在△ABC中，“A＝B”是“tan A＝tan B”的________条件．解析：由A＝B，得tan A＝tan B，反之，若tan A＝tan B，则A＝B＋kπ，k∈Z.∵0＜A＜π，0<B<π，∴A＝B.答案：充要8．已知p(x)：x2＋2x－m>0，若p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为________．解析：因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，解得m≥3.又p(2)是真命题，所以4＋4－m>0，解得m<8.故实数m的取值范围是[3,8)．答案：[3,8)9．下列命题：①“a>b”是“a2>b2”的必要条件；②“|a|>|b|”是“a2>b2”的充要条件；③“a>b”是“a＋c>b＋c”的充要条件．其中真命题的是________(填序号)．解析：①a>b⇒/ a2>b2，且a2>b2⇒/ a>b，故①不正确；②a2>b2⇔|a|>|b|，故②正确；③a >b ⇒a ＋c >b ＋c ，且a ＋c >b ＋c ⇒a >b ，故③正确． 答案：②③10．下列命题中为真命题的序号是________． ①若x ≠0，则x ＋1x ≥2；②命题：若x 2＝1，则x ＝1或x ＝－1的逆否命题为：若x ≠1且x ≠－1，则x 2≠1； ③“a ＝1”是“直线x －ay ＝0与直线x ＋ay ＝0互相垂直”的充要条件；④命题“若x <－1，则x 2－2x －3>0”的否命题为“若x ≥－1，则x 2－2x －3≤0”． 解析：当x <0时，x ＋1x ≤－2，故①错误；根据逆否命题的定义可知，②正确；“a ＝±1”是“直线x －ay ＝0与直线x ＋ay ＝0互相垂直”的充要条件，故③错误；根据否命题的定义知④正确．故填②④.答案：②④11．下列命题中为真命题的是( ) A ．命题“若x ＞1，则x 2＞1”的否命题 B ．命题“若x ＞y ，则x ＞|y |”的逆命题 C ．命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题 D ．命题“若1x ＞1，则x ＞1”的逆否命题解析：选B 对于A ，命题“若x ＞1，则x 2＞1”的否命题为“若x ≤1，则x 2≤1”，易知当x ＝－2时，x 2＝4＞1，故为假命题；对于B ，命题“若x ＞y ，则x ＞|y |”的逆命题为“若x ＞|y |，则x ＞y ”，分析可知为真命题；对于C ，命题“若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题为“若x ≠1，则x 2＋x －2≠0”，易知当x ＝－2时，x 2＋x －2＝0，故为假命题；对于D ，命题“若1x ＞1，则x ＞1”的逆否命题为“若x ≤1，则1x ≤1”，易知为假命题，故选B.12．如果x ，y 是实数，那么“x ≠y ”是“cos x ≠cos y ”的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C 设集合A ＝{(x ，y )|x ≠y }，B ＝{(x ，y )|cos x ≠cos y }，则A 的补集C ＝{(x ，y )|x ＝y }，B 的补集D ＝{(x ，y )|cos x ＝cos y }，显然C D ，所以B A .于是“x ≠y ”是“cos x ≠cos y ”的必要不充分条件．13．若x >5是x >a 的充分条件，则实数a 的取值范围为( ) A ．(5，＋∞) B ．[5，＋∞) C ．(－∞，5)D ．(－∞，5]解析：选D 由x >5是x >a 的充分条件知，{x |x >5}⊆{x |x >a }，∴a ≤5，故选D.14．在命题“若m ＞－n ，则m 2＞n 2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是________．解析：若m ＝2，n ＝3，则2>－3，但22<32，所以原命题为假命题，则逆否命题也为假命题，若m ＝－3，n ＝－2，则(－3)2>(－2)2，但－3<2，所以逆命题是假命题，则否命题也是假命题．故假命题的个数为3.答案：315．已知“命题p ：(x －m )2＞3(x －m )”是“命题q ：x 2＋3x －4＜0”成立的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为________________．解析：命题p ：x ＞m ＋3或x ＜m ，命题q ：－4＜x ＜1.因为p 是q 成立的必要不充分条件，所以m ＋3≤－4或m ≥1，故m ≤－7或m ≥1.答案：(－∞，－7]∪[1，＋∞)16．写出命题“已知a ，b ∈R ，若关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0有非空解集，则a 2≥4b ”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．解：(1)逆命题：已知a ，b ∈R ，若a 2≥4b ，则关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0有非空解集，为真命题．(2)否命题：已知a ，b ∈R ，若关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0没有非空解集，则a 2<4b ，为真命题．(3)逆否命题：已知a ，b ∈R ，若a 2<4b ，则关于x 的不等式x 2＋ax ＋b ≤0没有非空解集，为真命题．17．已知集合A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}，B ＝{x |(x －a )(x －3a )<0}．(1)若x ∈A 是x ∈B 的充分条件，求a 的取值范围；(2)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围．解：A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}＝{x |2<x <4}，B ＝{x |(x －a )(x －3a )<0}．(1)由题意知A ⊆B ，当a ＝0时，B ＝∅，不合题意．当a >0时，B ＝{x |a <x <3a }，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，3a ≥4，解得43≤a ≤2. 当a <0时，B ＝{x |3a <x <a }，则⎩⎨⎧3a ≤2，a ≥4，无解．综上，a 的取值范围为⎣⎡⎦⎤43，2.(2)要满足A ∩B ＝∅，当a >0时，B ＝{x |a <x <3a }则a ≥4或3a ≤2，即0<a ≤23或a ≥4. 当a <0时，B ＝{x |3a <x <a }，则a ≤2或a ≥43，即a <0. 当a ＝0时，B ＝∅，A ∩B ＝∅.综上，a 的取值范围为⎝⎛⎦⎤－∞，23∪[4，＋∞)．。
《命题及其关系》教案
《命题及其关系》教案一、教学目标1. 让学生理解命题的概念，掌握命题的构成要素。
2. 培养学生分析、判断和推理的能力。
3. 使学生了解命题之间的关系，学会运用逻辑推理解决问题。
二、教学内容1. 命题的概念与构成要素2. 命题之间的关系3. 逻辑推理方法三、教学重点与难点1. 教学重点：命题的概念、命题之间的关系、逻辑推理方法。
2. 教学难点：命题之间的关系，逻辑推理方法的运用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解命题的概念、构成要素、关系及逻辑推理方法。
2. 案例分析法：分析具体案例，引导学生理解命题之间的关系。
3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作与交流能力。
4. 练习法：设计相关练习题，巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生认识命题。
2. 讲解命题的概念与构成要素：明确命题的定义，讲解命题的构成要素。
3. 讲解命题之间的关系：介绍蕴含、矛盾、反对等关系。
4. 逻辑推理方法：讲解演绎推理、归纳推理、类比推理等方法。
5. 案例分析：分析具体案例，引导学生理解命题之间的关系。
6. 小组讨论：分组讨论，探讨命题之间的关系及逻辑推理方法。
7. 练习巩固：设计相关练习题，让学生运用所学知识解决问题。
8. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考命题及其关系在实际生活中的应用。
9. 作业布置：布置练习题，让学生巩固所学知识。
10. 课后辅导：针对学生作业中出现的问题进行辅导，解答学生的疑问。
六、教学评价1. 评价方式：过程性评价与终结性评价相结合。
2. 评价内容：a. 命题的概念与构成要素的理解程度。
b. 命题之间的关系识别和运用能力。
c. 逻辑推理方法的掌握和运用情况。
d. 案例分析与小组讨论的参与度。
e. 练习题的完成质量。
七、教学资源1. 教材：相关章节内容。
2. 案例材料：用于分析和讨论的实际案例。
3. 练习题：设计不同难度的练习题。
4. 教学课件：用于辅助讲解和展示。
《命题及其关系》参考教案设计
教学内容1.1命题及其关系教学目标教学目标知识与技能：了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念，掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假．过程与方法：多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；培养学生抽象概括能力和思维能力．情感、态度与价值观：通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．教学重点（1）会写四种命题并会判断命题的真假；（2）四种命题之间的相互关系．教学难点（1）命题的否定与否命题的区别；（2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；（3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．教一、引入思考：请判断下列语句的真假，能否看出这些语句的表达形式有什么特点？（1）若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；（2） 2 + 4 = 7；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）若x2 = 1 , 则x= 1 ；（5）两个全等的三角形面积相等；（6）3能被2整除.学策略手段分析得到命题的概念：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．强调判断命题的两个基本条件：①必须是一个陈述句；②可以判断真假．二、讲授新课1、例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）指数函数是增函数吗？（4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行；（5）2(2)2-=-；（6）x > 15 ．分析加固对命题概念的理解习题：课本P422、具体分析例1中的命题（2）（4）容易看出其具有“若p，则q”的形式．通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．(这种命题也可写成“如果p，那么q”“只要p，就有q”等形式，本章中我们只讨论这种“若p，则q”形式的命题)例2 指出下列命题的条件p和结论q：（1）若整数a能被2整除，则a是偶数；（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分．会区分条件p和结论q数学中有一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式,例如“垂直于同一条直线的两个平面平行”，但是把它的形式作适当改变，就可以写成“若p，则q”的形式：例3 将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：（1）面积相等的两个三角形全等；（2）负数的立方是负数；（3）对顶角相等．习题：P42、33、思考下列四个命题中，命题（1）与命题（2）（3）（4）的条件和结论之间分别有什么关系？1.若f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数；2.若f (x) 是周期函数，则f (x) 是正弦函数；3.若f (x) 不是正弦函数，则f (x) 不是周期函数；4.若f (x) 不是周期函数，则f (x) 不是正弦函数；分析（1）（2）的互逆命题的概念：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件分别是另一个命题的结论和条件，那么我们就把这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题．即若将原命题表示为：若p,则q．则它的逆命题为：若q,则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题．例：给出命题“同位角相等，两直线平行”写出其逆命题分析: 条件: 同位角相等; 结论：两直线平行．(原命题) 条件: 两直线平行; 结论: 同位角相等．(逆命题) 探究：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？分析（1）（3）的互否命题的概念：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的的否命题．即若将原命题表示为：若p则q．则它的否命题为：若┐p则┐q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题.例：写出命题“同位角相等，两直线平行”的否命题分析: 条件: 同位角相等; 结论：两直线平行．(原命题) 条件: 同位角不相等; 结论: 两直线不平行．(否命题) 例：写出命题“若整数a不能被2整除，则a是奇数”的否命题分析: 条件: 整数a不能被2整除结论：a是奇数．(原命题) 条件: 整数a能被2整除结论：a不是奇数．（a是偶数．）(否命题)探究：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？分析（1）（4）的互否命题的概念：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的的逆否命题．即若将原命题表示为：若p，则q．则它的逆否命题为：若┐q，则┐p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题.例：写出命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题分析: 条件: 同位角相等; 结论：两直线平行．(原命题) 条件: 两直线不平行; 结论: 同位角不相等．(逆否命题) 归纳总结：四种命题的概念与表示形式，即如果原命题为：若p，则q，则它的：逆命题为：若q，则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题.否命题为：若┐p，则┐q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题.逆否命题为：若┐q，则┐p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题.强调“互为”的含义．三、练习：P6四、小结：1.命题的概念，如何判断命题？2.四种命题的概念及其形式，怎样写出一个简单的命题（原命题）的逆命题、否命题、逆否命题．五、作业课本P 8 1、2、3课时练习1.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假：（1）若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；（2）若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除；（3）若x2=1,则x=1；（4）若整数a是素数，则是a奇数。
《命题及其关系》教案
《命题及其关系》教案一、教学目标：1. 让学生理解命题的概念，掌握命题的构成要素。
2. 让学生了解命题之间的关系，包括相等关系、蕴含关系和矛盾关系。
3. 培养学生运用命题及其关系解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 命题的概念及其构成要素。
2. 命题之间的关系：相等关系、蕴含关系和矛盾关系。
3. 命题关系的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：命题的概念，命题之间的关系。
2. 教学难点：命题关系的判断与应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解命题的概念及关系。
2. 采用案例分析法，分析实际问题中的命题关系。
3. 采用小组讨论法，引导学生探索命题关系的应用。
五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考命题的概念。
2. 新课讲解：讲解命题的构成要素，阐述命题之间的关系。
3. 案例分析：分析实际问题中的命题关系，让学生理解命题关系的应用。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，探索命题关系的其他应用。
教学评价：通过课堂讲解、案例分析和小组讨论，评价学生对命题及其关系的理解程度，以及运用所学知识解决实际问题的能力。
六、教学活动设计：1. 实例分析：提供一些生活中的命题实例，如“今天是星期天”、“2加3等于5”，让学生判断这些命题是否完整、有逻辑关系。
2. 小组讨论：让学生分组讨论，每组选择一个实例，分析其命题关系，如相等关系、蕴含关系和矛盾关系。
3. 游戏设计：设计一个判断命题关系的游戏，学生通过游戏互动，加深对命题关系的理解。
七、教学资源准备：1. 实例素材：收集一些生活中的命题实例，用于教学活动中分析。
2. 游戏材料：准备一个判断命题关系的游戏道具，如卡片、图片等。
3. 教学PPT：制作教学PPT，包含命题的概念、构成要素、关系等内容，以及案例分析和小组讨论的引导。
八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍命题的概念及其构成要素，讲解命题的相等关系。
2. 第二课时：讲解命题的蕴含关系和矛盾关系，进行案例分析。
《命题及其关系》参考教案
《命题及其关系》参考教案第一章：命题的基本概念1.1 教学目标1. 了解命题的定义和分类。
2. 掌握简单命题和复合命题的关系。
1.2 教学重点与难点1. 重点：命题的定义和分类，简单命题和复合命题的关系。
2. 难点：理解命题的逻辑结构，判断复合命题的真假。
1.3 教学方法1. 采用讲授法，讲解命题的基本概念。
2. 通过举例和练习，让学生巩固所学知识。
1.4 教学内容1. 命题的定义：命题是陈述性语句，可以判断真假的语句。
2. 命题的分类：简单命题和复合命题。
3. 简单命题：由一个陈述句构成，无法再分解的命题。
5. 简单命题和复合命题的关系：复合命题是由简单命题通过逻辑连接词连接而成的，简单命题是复合命题的基本组成部分。
1.5 教学练习a. 今天是晴天。
b. 如果下雨，我就不去游泳。
a. 如果今天是晴天，我就去游泳。
b. 明天是晴天或者下雨。
第二章：命题的真假2.1 教学目标1. 了解命题真假的判断标准。
2. 掌握简单命题和复合命题的真假判断方法。
2.2 教学重点与难点1. 重点：命题真假的判断标准，简单命题和复合命题的真假判断方法。
2. 难点：理解命题真假的逻辑关系，判断复合命题的真假。
2.3 教学方法1. 采用讲授法，讲解命题真假的判断方法。
2. 通过举例和练习，让学生巩固所学知识。
2.4 教学内容1. 命题真假的判断标准：a. 简单命题的真假：根据事实判断，符合事实为真，不符合事实为假。
b. 复合命题的真假：根据逻辑连接词的性质判断。
2. 简单命题的真假判断：a. 真命题：陈述的事实符合实际情况。
b. 假命题：陈述的事实不符合实际情况。
3. 复合命题的真假判断：a. 真命题：所有组成简单命题都为真命题。
b. 假命题：至少有一个组成简单命题为假命题。
2.5 教学练习a. 今天是晴天。
b. 如果下雨，我就不去游泳。
a. 如果今天是晴天，我就去游泳。
b. 明天是晴天或者下雨。
第三章：命题的否定3.1 教学目标1. 了解命题否定的概念和作用。
高中数学选修1-1《命题及其关系》教案
高中数学选修1-1《命题及其关系》教案【教学目标】1. 了解命题的定义和基本性质；2. 掌握命题的简单推理；3. 了解命题的关系，掌握等价命题、逆命题、反命题和充分必要条件的概念。
【教学重点】1. 命题的定义和基本性质；2. 命题的简单推理。
【教学难点】1. 熟练掌握命题间的关系；2. 理解和掌握充分必要条件的概念。
【教学方法】讲授法、示范法、讨论法。
【教学资源】教科书、习题集、课件。
【教学过程】1. 导入：介绍命题的定义引导学生回忆从小学开始学习的命题，如“地球是圆形的”“20大于10”等，提问这些语句是否可以被人们证明或证伪，从而引出命题的定义。
2. 讲解命题的定义和基本性质（1）命题定义：命题是可以判断真假的陈述句。
（2）命题的基本性质：1) 真命题和假命题：命题只有真和假两种情况。
2) 否定命题：将命题否定，得到的命题称为否定命题。
3) 合取命题：将两个命题用“∧”连接起来，得到的命题称为合取命题。
4) 析取命题：将两个命题用“∨”连接起来，得到的命题称为析取命题。
5) 充分条件：假设条件成立，则结论一定成立。
6) 必要条件：若结论成立，则条件一定成立。
3. 操练命题的简单推理（1）合取、析取的运算规律（2）否定命题的推理（3）充分条件和必要条件的推理（4）结合课堂练习进行讲解，让学生完成相应的练习题。
4. 讲解命题的关系（1）等价命题：两个命题具有相同的真值。
（2）逆命题：将条件和结论分别交换位置得到的命题。
（3）反命题：将条件和结论都取否定得到的命题。
（4）充分必要条件（简称“充要条件”）：当且仅当条件命题的充分条件成立且必要条件成立时，原命题成立。
5. 操练命题的关系（1）判断命题是否等价（2）判断命题是否为相应命题之一（3）完成相关练习。
6. 小结结合本课所学，对命题及其关系进行小结，提高学生对于命题的认识。
【课堂练习】1. 合取式“p∧q”与析取式“p∨q”是否互为等价命题？请说明理由。
《命题及其关系》教案
《命题及其关系》教案一、教学目标1. 让学生理解命题的概念，掌握命题的构成要素。
2. 使学生了解命题之间的关系，包括相容关系和不相容关系。
3. 培养学生运用命题及其关系解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 命题的概念与构成要素2. 命题之间的关系3. 命题的分类4. 命题的推理5. 命题的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：命题的概念、构成要素、关系及分类。
2. 教学难点：命题的推理与应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解命题的基本概念、构成要素和关系。
2. 运用案例分析法，让学生通过具体例子理解命题的推理过程。
3. 开展小组讨论法，培养学生合作解决问题的能力。
4. 利用练习法，巩固所学知识，提高学生应用命题及其关系解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考命题的概念及作用。
2. 讲解命题的基本概念：阐述命题的定义、构成要素。
3. 讲解命题之间的关系：介绍相容关系和不相容关系的概念及判断方法。
4. 命题的分类：讲解不同类型的命题及其特点。
5. 命题的推理：通过案例分析，讲解命题的推理过程。
6. 命题的应用：举例说明命题在实际问题中的应用。
7. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
8. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调重点知识点。
9. 课后作业：布置作业，让学生进一步巩固命题及其关系的相关知识。
10. 课后反思：教师对课堂教学效果进行反思，为下一节课的教学做好准备。
六、教学活动设计1. 活动一：命题构成要素辨识目的：让学生进一步理解命题的构成要素。
过程：展示不同类型的命题，让学生辨识出题干、题支、题号等构成要素。
反馈：学生能正确辨识命题的构成要素。
2. 活动二：命题关系判断目的：让学生掌握命题之间的相容关系和不相容关系。
过程：给出具体命题，让学生判断它们之间的关系。
反馈：学生能正确判断命题之间的相容关系和不相容关系。
七、教学评价1. 评价方式：采用课堂问答、练习题和小组讨论三种方式进行评价。
命题及其关系教案
命题及其关系教案教案标题：命题及其关系教案教案目标：1. 了解命题的概念及其在数学中的应用。
2. 掌握命题的基本性质和相关概念。
3. 能够分析和解决与命题相关的问题。
4. 培养学生的逻辑思维和推理能力。
教学重点：1. 命题的定义和基本性质。
2. 命题之间的关系，包括合取、析取、否定和蕴含等。
3. 命题的真值表和推理规则。
教学准备：1. 教师准备：PPT、黑板、粉笔、教案、学生练习题。
2. 学生准备：课本、笔记本、铅笔、橡皮。
教学过程：步骤一：导入（5分钟）介绍命题的概念，引导学生思考生活中的命题，并与数学中的命题相联系。
步骤二：命题的定义和基本性质（15分钟）1. 讲解命题的定义和符号表示方法。
2. 介绍命题的真值表和命题的真值。
3. 引导学生讨论命题的基本性质，如互斥、独立、等价等。
步骤三：命题之间的关系（20分钟）1. 介绍命题之间的合取、析取、否定和蕴含等关系。
2. 通过例题和练习题，帮助学生理解和运用这些关系。
步骤四：命题的真值表和推理规则（15分钟）1. 讲解命题的真值表和推理规则。
2. 引导学生通过真值表和推理规则解决与命题相关的问题。
步骤五：小结和拓展（10分钟）总结本节课所学内容，并提供一些拓展的思考题，鼓励学生进一步思考和探索。
步骤六：作业布置（5分钟）布置相关的作业，巩固学生对命题及其关系的理解和应用能力。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够全面了解命题的概念和基本性质，掌握命题之间的关系，以及命题的真值表和推理规则。
通过例题和练习题的训练，学生的逻辑思维和推理能力得到了有效的培养和提高。
在教学过程中，教师应注重培养学生的合作精神和独立思考能力，通过举例和引导，激发学生的学习兴趣和主动性。
同时，教师还应及时给予学生反馈和指导，帮助他们克服困难，提高学习效果。
《命题及其关系》参考教案
《命题及其关系》参考教案一、教学目标知识与技能：1. 让学生理解命题的概念，能够正确书写简单命题；2. 让学生掌握命题之间的关系，包括逆命题、反命题和交换命题等；3. 培养学生运用命题及其关系解决实际问题的能力。
过程与方法：1. 通过举例引导学生理解命题的概念，培养学生的抽象思维能力；2. 利用转换、交换等方法，让学生掌握命题之间的关系，提高学生的逻辑思维能力；3. 通过练习题，培养学生运用命题及其关系解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：1. 培养学生对数学的兴趣，提高学生对命题及其关系的认识；2. 培养学生合作、探究的学习精神，使学生感受到数学的内在联系；3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的实践能力。
二、教学重点与难点重点：1. 命题的概念及书写；2. 命题之间的关系。
难点：1. 命题关系的理解和运用；2. 运用命题及其关系解决实际问题。
采用讲授法、引导法、讨论法、练习法等，让学生在轻松愉快的氛围中掌握命题及其关系。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生理解命题的概念，让学生认识到命题是数学中的基本元素。
2. 新课导入：讲解命题的书写方法，让学生能够正确书写简单命题。
3. 知识拓展：讲解命题之间的关系，包括逆命题、反命题和交换命题等，引导学生通过转换、交换等方法，掌握命题之间的关系。
4. 课堂练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高运用命题及其关系解决实际问题的能力。
五、课后作业1. 理解并掌握命题的概念及书写方法；2. 掌握命题之间的关系，并能运用解决实际问题；3. 培养合作、探究的学习精神，感受数学的内在联系。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生对命题及其关系的理解和掌握程度。
2. 练习题评价：通过学生完成的练习题，评估学生对命题及其关系的掌握情况，以及运用所学知识解决实际问题的能力。
命题及其关系教案 (1)
第一课时 1.1.1 命题及其关系（一）教学要求：了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式.教学重点：命题的改写.教学难点：命题概念的理解.教学过程：一、复习准备：阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？（1）矩形的对角线相等；>；（2）312>吗？（3）312（4）8是24的约数；（5）两条直线相交，有且只有一个交点；（6）他是个高个子.二、讲授新课：1. 教学命题的概念：①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）. 也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题.②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true proposition）；假命题：判断为假的语句叫做假命题（false proposition）.上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题.③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？x<；（5）215（6）平面内不相交的两条直线一定平行；（7）明天下雨.（学生自练→个别回答→教师点评）④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.2. 将一个命题改写成“若p，则q”的形式：①例1中的（2）就是一个“若p，则q”的命题形式，我们把其中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论.②试将例1中的命题（6）改写成“若p，则q”的形式.③例2：将下列命题改写成“若p，则q”的形式.（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等.（学生自练→个别回答→教师点评）3. 小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若p，则q”的形式.三、巩固练习：1. 练习：教材P41、2、32. 作业：教材P9第1题第二课时 命题及其关系（二）教学要求：进一步理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.教学重点：四种命题的概念及相互关系.教学难点：四种命题的相互关系.教学过程：一、复习准备：指出下列命题中的条件与结论，并判断真假（1）矩形的对角线互相垂直且平分；（2）函数232y x x =-+有两个零点.二、讲授新课：1. 教学四种命题的概念：原命题 逆命题 否命题 逆否命题 若p ，则q 若q ，则p 若⌝p ，则⌝q 若⌝q ，则⌝p （师生共析→学生说出答案→教师点评）②例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：（1）同位角相等，两直线平行；（2）正弦函数是周期函数；（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.（学生自练→个别回答→教师点评）2. 教学四种命题的相互关系：①讨论：例1中命题（2）与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系.②四种命题的相互关系图：③讨论：例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系.④结论一：原命题与它的逆否命题同真假；结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.⑤例 2 若222p q +=，则2p q +≤.（利用结论一来证明）（教师引导→学生板书→教师点评）3. 小结：四种命题的概念及相互关系.三、巩固练习：1. 练习：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.（1）函数232y x x =-+有两个零点；（2）若a b >，则a c b c +>+；（3）若220x y +=，则,x y 全为0；（4）全等三角形一定是相似三角形；（5）相切两圆的连心线经过切点.2. 作业：教材P9页 第2（2）题 P10页 第3（1）题。
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1.1命题及其关系
第一课时 1.1.1 命题及其关系
一、教学目标
（一）知识目标：
了解命题的概念；
会判断一个命题的真假；
并会将一个命题改写成“若p，则q”的形式.
（二）能力目标：
培养学生的概括能力和思维能力；
培养学生的辨析能力及培养他们分析问题和解决问题的能力
（三）德育目标：
激发学生学习的兴趣和积极性；
养成良好的学习习惯
二、教学的重难点及教学设计
（一）教学重点：命题的改写.
（二）教学难点：命题概念的理解.
（三）授课类型：新授课
（四）教学方法：教师引导，合作交流与独立探究相结合
三、教具准备：
多媒体课件
四、教学过程：
（一）导入新课（用PPT给出）
思考：请判断下列语句的真假，能否看出这些语句的表达形式有什么特点？
（1）若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；
（2） 2 + 4 = 7；
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；
（4）若 x2 = 1 , 则 x = 1 ；
（5）两个全等的三角形面积相等；
（6）3能被2整除.
引导学生归纳以上语句特点：1 都是陈述句
2 可以判断真假，其中，（2）（4）（6）判断为假，其它3个判
断为真。
（二）讲授新课
1. 教学命题的概念：
①命题：我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.
强调，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.
上述6个语句中，（1）（2）（3）（4）（5）（6）是命题.
②真命题：判断为真的语句叫做真命题；
假命题：判断为假的语句叫做假命题.
上述5个命题中，（2）（4）（6）是假命题，其它3个都是真命题.
③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？、
（1）空集是任何集合的子集；
（2）若整数a是素数，则a是奇数；
（3）指数函数是增函数吗？
（4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行
=-
（52
（6）x>15
（学生自练→个别回答→教师点评）分析加固对命题概念的理解
分析：判断一个语句是不是命题，就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件
解：上面6个语句中，（3）不是陈述句，所以不是命题；（6）虽然是陈述句，但因为无法判断它的真假，所以它也不是命题；其余四个都是陈述句，并且都可以判断真假，所以都是命题，其中（1）（4）是真命题，（2）（5）是假命题。
④探究：将学生分成几个小组，让学生自主举出一些命题，采用分组计分法，每举出一个命题，所在小组加十分，每个同学可以判断其它组的命题真假，答对加十分，答错扣十分。
2. 将一个命题改写成“若p，则q”的形式：
①具体分析例1中的（2）（4）就是一个“若p，则q”的命题形式，我们把其中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论. (这种命题也可写成“如果p，那么q”“只要p，就有q”等形式
例2指出下列命题的条件p和结论q：（会区分条件p和结论q）
（1）若整数a能被2整除，则a是偶数；
（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分．
解：（1）条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数
（2）条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分
②数学中有一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式,例如“垂直于同一条直线的两个平面平行”，但是把它的形式作适当改变，就可以写成“若p，则q”的形式：若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行．
这样，它的条件和结论就很清楚了．也便于我们判断真假。
例3：将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假
（1）两条直线相交有且只有一个交点；
（2）对顶角相等；
（3）四条边相等的四边形是正方形.
（学生自练→个别回答→教师点评）
解：（1）若两条直线相交，则这两条直线有且只有一个交点
它是真命题
（2）若两个角是对顶角，则这两个角相等
它是真命题
（3）若四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形
它是假命题。
（三）巩固练习：
练习：教材 P4 1、2、3
先让学生自己练习，待大部分学生作完后，评讲练习。
（四）小结：
（引导学生按下面的思路进行小结）
1.这堂课的主要内容是什么？
2.判断是否命题的两个条件是什么？
3.如何改写命题？
这节课我们学习了命题的概念及判断和命题的改写。
其中判断是否是命题的两个条件是“是否是陈述句”和“可否判断真假”。
改写命题要先找出命题中的条件p和结论q，再写成“若p，则q”的形式
（五）布置作业
作业：教材P8 第1题
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