三角形提高练习题

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(完整)初二全等三角形提高习题精选

全等三角形提高练习1. 如图所示，△AB C ≌△ADE ，BC 的延长线过点E ，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF 的度数。

2. 如图，△AOB 中，∠B=30°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°，得到△A ′OB ′，边A ′B ′与边OB 交于点C （A ′不在OB 上），则∠A ′CO3. 如图所示，在△ABC 中，∠A=90°，D 、E 分别是AC、BC EDC ，则∠C 的度数是多少？4.如图所示，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ，A′B ′交AC 于点D ，若∠A ′DC=90°，则∠A=5. 已知，如图所示，AB=AC ，A D ⊥BC 于D ，且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm ，则AD是多少？6. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B 、C 作过点A 的垂线BC 、CE ，垂足分别为D 、E ，若BD=3，CE=2，则DE= 7. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，连接EF ，交AD于G ，AD 与EF 垂直吗？证明你的结论。

8. 如图所示，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线，D E ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC的面积是28cm 2,AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长。

A B'C A B9. 已知，如图：AB=AE ，∠B=∠E ，∠BAC=∠EAD ，∠CAF=∠DAF ，求证：AF10. 如图，AD=BD ，A D ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点H ，则BH 与AC 相等吗？为什么？11. 如图所示，已知，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F，且有BF=AC ，FD=CD ，求证：B E ⊥AC12. △DAC 、△EBC 均是等边三角形，AF 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，求证：（1）AE=BD（2）CM=CN （3）△CMN 为等边三角形（4）MN13. 已知：如图1，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 都是等边三角形，AN 交MC 于点E ，BM 交CN 于点F （1）求证：AN=BM（2）求证：△CEF 为等边三角形14. 如图所示，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，下列结论：①AE=CD ；②BF=BG ；③BH平分∠AHD ；④∠AHC=60°；⑤△BFG 是等边三角形；⑥FG ∥AD ，其中正确的有（） A ．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个15. 已知：BD 、CE 是△ABC 的高，点F 在BD 上，BF=AC ，点G 在CE 的延长线上，CG=AB ，求证：A G ⊥AFC B B A A B16. 如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG求证：（1）AD=AG （2）AD 与AG 的位置关系如何17．如图，已知E 是正方形ABCD 的边CD 的中点，点F 在BC 上，且∠DAE=∠FAE求证：AF=AD-CF18．如图所示，已知△ABC 中，AB=AC ，D 是CB 延长线上一点，∠ADB=60°，E 是AD 上一点，且DE=DB ，求证：AC=BE+BC19．如图所示，已知在△AEC 中，∠E=90°，AD 平分∠EAC ，DF ⊥AC ，垂足为F ，DB=DC ，求证：BE=CF20．已知如图：AB=DE ，直线AE 、BD 相交于C ，∠B+∠D=180°，AF ∥DE ，交BD 于F ，求证：CF=CD21．如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上一点，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ，F 是OC 上一点，连接DF 和EF ，求证：DF=EF22．已知：如图，BF ⊥AC 于点F ，CE ⊥AB 于点E ，且BD=CD ，求证：（1）△BDE ≌△CDF （2）点D 在∠A 的平分线上BDB23．如图，已知AB ∥CD ，O 是∠ACD 与∠BAC 的平分线的交点，OE ⊥AC 于E ，且OE=2，则AB 与CD 之间的距离是多少？24．如图，过线段AB 的两个端点作射线AM 、BN ，使AM ∥BN ，按下列要求画图并回答：画∠MAB 、∠NBA 的平分线交于E （1）∠AEB 是什么角？（2）过点E 作一直线交AM 于D ，交BN 于C ，观察线段DE 、CE ，你有何发现？（3）无论DC 的两端点在AM 、BN 如何移动，只要DC 经过点E ，①AD+BC=AB ；②AD+BC=CD谁成立？并说明理由。

相似三角形提高练习经典

第四章相似图形11.等边三角形的一边与这边上的高的比是___________2.已知a 、b 、c 为△ABC 的三条边，且a ：b ：c=2：3：4，则△ABC•各边上的高之比为______．3.在一X 地图上，甲、乙两地的图上距离是3 cm,而两地的实际距离为1500 m ，那么这X 地图的比例尺为________.4.已知四条线段a 、b 、c 、d 成比例，若a=2,b=3,c=33,则 d=________.5.已知线段a 、b 、c 、d 满足ab=cd ，把它改写成比例式，错误的是( ) A.a ∶d=c ∶bB.a ∶b=c ∶d C.d ∶a=b ∶cD.a ∶c=d ∶b6.如果b a =43,那么b b a 2+=____;b b a 2-=____;a b a3-=____;ab b a 3-2+=____ 7.如果53=-b b a ,那么b a =________b b a 2+=____;b b a 2-=____;ab b a 3-2+=____8.若d c b a ==3（b+d ≠0），则d b c a ++=_______,d b c a 3-23-2=_______9.若3x －4y = 0，则yy x +的值是____________10.若875c b a ==,且3a －2b+c=3,则2a+4b －3c 的值是____________ 11.若65432+==+c b a ,且2a －b+3c=21. ,则2a+4b －3c 的值是___________12.x ：y ：z=3：5：7，3x ＋2y －4z ＝9则x ＋y ＋z 的值为___________ 13.如果kcb a dd b a c d c a b d c b a =++=++=++=++，则k 的值是___________。

14.在长度为10的线段上找到两个黄金分割点Ｐ、Ｑ.则ＰＱ=_________15.当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女士身高165cm ，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为cm16.顶角为360的等腰三角形称为黄金三角形.如右图，△ABC, △BDC, △DEC 都是黄金三角形.若AB=1则DE=＿ 17.如图以长为2的线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，连结PD ，在BA 的延长线上取点F ，使PF=PD ，以AF 为边作正方形AMEF ，点M 在AD 上，（1）求AM 、DM 的长.（2）求证：AM 2=AD ·DM.（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？18.以下五个命题：①所有的正方形都相似 ②所有的矩形都相似 ③所有的三角形都相似 ④所有的等腰直角三角形都相似 ⑤所有的正五边形⑥所有的菱形⑦所有的平行四边形都相似.,其中正确的命题有_______ 19.下列判断中，正确的是（）（A ）各有一个角是67°的两个等腰三角形相似（B ）邻边之比都为2：1的两个等腰三角形相似（C ）各有一个角是45°的两个等腰三角形相似（D ）邻边之比都为2：3的两个等腰三角形相似20.如图在一矩形ABCD 的花坛四周修筑小路，使得相对两条小路的宽均相等。

四年级三角形练习题

四年级三角形练习题四年级三角形练习题在数学学科中，三角形是一个基础且重要的概念。

对于四年级的学生来说，掌握三角形的性质和相关的计算方法是非常重要的。

通过练习题的形式，我们可以帮助学生巩固所学的知识，并提高他们的解题能力。

下面，我们将给出一些有趣的三角形练习题，希望能够激发学生的兴趣和思考能力。

练习题1：判断三角形类型请判断以下三角形的类型：等边三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形。

1. 边长分别为5cm、5cm、5cm的三角形2. 边长分别为4cm、4cm、6cm的三角形3. 边长分别为3cm、4cm、5cm的三角形4. 边长分别为7cm、10cm、12cm的三角形练习题2：计算三角形的周长和面积请计算以下三角形的周长和面积：1. 边长分别为6cm、8cm、10cm的三角形2. 边长分别为9cm、12cm、15cm的三角形3. 边长分别为5cm、12cm、13cm的三角形4. 边长分别为7cm、7cm、7cm的三角形练习题3：找出相似三角形请找出以下三角形中相似的三角形，并说明相似的原因：1. 边长分别为4cm、6cm、8cm的三角形和边长分别为6cm、9cm、12cm的三角形2. 边长分别为5cm、10cm、13cm的三角形和边长分别为10cm、20cm、26cm的三角形3. 边长分别为3cm、4cm、5cm的三角形和边长分别为6cm、8cm、10cm的三角形通过以上的练习题，学生们可以巩固对三角形类型的理解，学会判断三角形的性质。

同时，他们也能够运用周长和面积的计算公式，计算出给定三角形的周长和面积。

此外，通过找出相似的三角形，学生们能够培养对形状和比例的敏感性，进一步加深对相似三角形的理解。

在解答这些练习题的过程中，学生们需要通过观察和计算，找到正确的答案。

这样的练习不仅可以提高他们的数学技能，还能培养他们的逻辑思维和问题解决能力。

同时，学生们还可以通过小组合作的方式，相互讨论和交流，促进彼此的学习和进步。

初三相似三角形提高拓展专题练习附答案

14．〔1〕把两个含 450 角的直角三角板如图 1 放置，点 D 在 BC 上，连接 BE、AD，AD 的延长线
交 BE 于点 F，求证：AF⊥BE
〔2〕把两个含 300 角的直角三角板如图 2 放置，点 D 在 BC 上，连接 BE、AD，AD 的延长线交 BE
于点 F，问 AF 与 BE 是否垂直？并说明理由.
2
________________．
12. 将三角形纸片〔△ABC〕按如下图的方式折叠，使点 B 落在边 AC 上，记为点 B′，折痕为 EF．AB
A
பைடு நூலகம்
B
＝AC＝3，
设以点 B′，F，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，则 BF 的长度是．
D
F
E BC＝4，假
C
13．如图，
正方形 ABCD 的边长为 1cm，E、F 分别是 BC、CD 的中点，连接 BF、DE，则图中阴影局部的面积是 cm2．三、解答题
A．1 B．2 C．3 D．4
4.如图，
A
菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，M、N 分别是边
M
N
B AB、AD 的中点，连接 OM、ON、MN，则以下表达正确的选
O
D
项是
C
〔〕
A．△AOM 和△AON 都是等边三角形
B．四边形 MBON 和四边形 MODN 都是菱形
C．四边形 AMON 与四边形 ABCD 是位似图形
A．8
B．9.5
C．10
D．11.5
A
D
G
二、填空题 B
E
C
8．如图，路灯距离地面 8 米F ，身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部〔点 O 〕20 米的 A 处，则小明

七年级数学三角形提高练习题

1、如图,在△ABC中，∠B=470，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC 。

2、如图，∠CGE=a，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 度。

3、已知三角形三边长分别为2,x,13，若x为正整数,则这样的三角形个数为（）A、2B、3C、5D、84、等腰三角形中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分别15和12两部分,求这个三角形有腰长及底边长。

5、周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形有多少个？6、如果三角形的边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边的长可以是（）A、2B、3C、47、已知：△ABC中，AB=AC=x,BC=6，则腰长x的取值范围是（）A、0＜x＜3B、x＞3C、3＜x＜6D、x＞68、如图所示，点D、B、C的同一直线上,∠A=600，∠C=500，∠D=250，则∠1=。

9、一副三角板叠在一起如图所置,最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角形的斜边AB 上，BC 与DE 交于点M,如果∠ADF=1000，那么∠BMD 为度。

10、在△ABC 中,∠A=500，高BE 、CF 交于O 点，且O 点不与B 、C 重合，则∠BOC 的度数为( ）A 、500B 、1300C 、650D 、500或130011、△ABC 的一个内角大小是400，且∠A=∠B ，那么∠C 的外角的大小是（）A 、1400B 、800或1000C 、1000或1400D 、800或140012、如图所示，将纸片△ABC 沿DE 折叠压平，则（）A 、∠A =∠1+∠2B 、∠A =21（∠1+∠2) C 、∠A =31（∠1+∠2) D 、∠A =41（∠1+∠2）13、如图，将矩形片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C 处，折痕为EF ，若∠ABE=200，那么∠EFC ’的度数为度。

三角形的三个内角分别为a 、B 、r,且a ≥B ≥r ，a=2r ，则B 的取值范围是。

三角形的证明提高练习题

《三角形的证明》全章复习与巩固（提高）一.选择题1．有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小明想在A处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是（）A． 3米B． 4米C． 5米D．6米2.（2016秋•仙游县期中）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A．每一个内角都大于60°B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．有一个内角小于60°3. 如图，EA⊥AB，BC⊥AB，EA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论：(1)DE=AC；(2)DE⊥AC；(3)∠CAB=30°；(4)∠EAF=∠ADE。

其中结论正确的是（）A、(1)，(3)B、(2)，(3)C、(3)，(4)D、(1)，(2)，(4)4. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A、4cmB、6cmC、8 cmD、10cm5.如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A、30°B、36°C、45°D、70°6.如图，已知AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB′，那么该条件不可以是（）A、BB′⊥ACB、BC=B′CC、∠ACB=∠ACB′D、∠ABC=∠AB′C7.（2015•永州模拟）在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8. 在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A、三边中线的交点B、三条角平分线的交点C、三边上高的交点D、三边中垂线的交点二、填空题9. 如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是__________ ．10.用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°时，第一步为假设“”11. 如图，在Rt△ABC中．∠C=90°，BC=6，AC=8，点D在AC上，将△BCD沿BD折叠，使点C恰好落在AB边的点C′处，则△ADC′的面积是_________.12. 如图，长方体的长为5，宽为3，高为12，点B离点C的距离为2，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是________.3513. 已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是___________.14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE= cm．15.（2015•辽阳）如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD的长等于．16. 如图：△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB.三、解答题17.（2016秋•江都区校级期中）如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点D，若BD=CD．求证：AD平分∠BAC．18. 如图，在长方形ABCD中，DC=5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设此点为F，若△ABF的面积为30cm2，求折叠△AED的面积．19. 如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点E,直线BM、CN交与F点.(1)求证：AN=BM；(2)求证：△CEF为等边三角形；(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）20.阅读下题及其证明过程：已知：如图，D 是△ABC 中BC 边上一点，EB=EC ，∠ABE=∠ACE ，求证：∠BAE=∠CAE. 证明：在△AEB 和△AEC 中，∴△AEB ≌△AEC(第一步)∴∠BAE=∠CAE(第二步)问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程.⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AE AE ACEABE ECEB。

初二全等三角形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)

初二全等三角形所有知识点总结和常考题1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形 .⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边 .⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角 .2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS）:三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA）:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS）:两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等⑸斜边、直角边（HL ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等 .⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程 .一.选择题（共14小题）1.使两个直角三角形全等的条件是（）A. 一个锐角又t应相等B.两个锐角对应相等C. 一条边对应相等D.两条边对应相等2.如图，已知AE=CF /AFD=/ CEB那么添加下列一个条件后，仍无法判定△AD陷4CBE的是（）A. /A=/ CB. AD=CBC. BE=DFD. AD // BC3.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A. SSSB. SASC. AASD. ASA4.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条边的垂直平分线的交点D.三条角平分线的交点5.如图，△ AC阴NA CB'/BCB =30°则/ ACA的度数为（A. 20°B. 300C. 350D. 40°6.如图，直线11、12、13表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A. 1处B. 2处C. 3处D. 4处7.如图，AD是4ABC中/ BAC的角平分线，D已AB于点E, S AABC=7, DE=ZAB=4,则AC长是（）8.如图，在△ ABC和4DEC中，已知AB=DE还需添加两个条件才能使△ ABCDEC不能添加的一组条件是（）A. BC=EC /B=/ EB. BC=EC AC=DCC. BC=DC /A=/DD. / B=/ E,/ A=/ D9.如图，已知在△ ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分/ ABC,交CD于点E, BC=5 DE=2,贝BCE的面积等于（）A. 10B. 7C. 5D. 410.要测量河两岸相对的两点A, B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C, D, 使CD=BC再定出BF的垂线DE,使A, C, E在一条直线上（如图所示），可以说明△ED8 AABC,彳3ED=AB因此测得ED的长就是AB的长，判定△ ED8 △ ABC最恰当的理由是（）A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角11.如图，4ABC的三边AB, BC, CA长分别是20, 30, 40,其三条角平分线将△ ABC分为三个三角形，则S A ABO）：S A BCO：S A CAO等于（）BC AA. 1:1:1B. 1: 2: 3C. 2: 3: 4D. 3: 4: 512.尺规作图作/ AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA, OB于C, D,再分别以点C, D为圆心，以大于tCD长为半径画弧，两弧交于点P,作射线OP由作法得^ OC国4ODP的根据是（）A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B.有两边对应相等，且有一角为 30°的两个等腰三角形全等C.有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等D.有两角和一边对应相等的两个三角形全等14.如图，已知/ 1=/2, AC=AD,增加下列条件：① AB=AE ②BC=ED ③C C= /D;④/ B=/ E.其中能使△ AB ®ZXAED 的条件有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二.填空题（共11小题）15 .如图，在△ ABC 中，/C=90°, AD 平分/CAB BC=8cm, BD=5cm,那么点 D 到线段AB 的距离是 cm.16 .如图，△ ABC 中，/ C=90°, AD 平分/BAC AB=5, CD=2,则△ ABD 的面积17 .如图为6个边长等的正方形的组合图形，则/ 1+/ 2+/3=19 .如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去玻璃店.18.如图，△AB ®ADEF5请根据图中提供的信息，写出* F x= ______是 _______20.如图，已知AB// CF, E为DF的中点，若AB=9cm, CF=5cm 贝U BD=cm.B C21.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：/ B=Z C=90°, E是BC的中点, DE 平分/ADC, /CED=35,如图，则/ EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是度.D C22.如图，/XABeAADEE, / B=100°, / BAC=30,那么/ AED=度.23.如图所示，将两根钢条AA', BB'的中点。

全等三角形提高题目及答案

1. 如图所示，△ ABW A ADE ,BC 的延长线过点 /B=50°，求/ DEF 的度数。

E , / ACB= / AED=10 5 ,/ CAD=1 02.3. 如图所示，在△ ABC 中，/ A=90°, EDC 则/ C 的度数是多少？5.已知，如图所示, 是多少？4.7.如图，AD 是厶ABC 的角平分线，DEI AB, DF 丄AC,垂足分别是于G, AD 与EF 垂直吗？证明你的结论。

E 、F ,连接 EF,交 AD A全等三角形提高练习及答案如图所示，把△ ABC 绕点C 顺时针旋转35°,得到△ A B' C , A B'交AC 于点D, 若/ A DC=90°，则/ A= ____________6. 如图，Rt △ ABC 中，/ BAC=90 , AB=AC 分别过点 B 、C 作过点A 的垂线BC CE 垂足分别为 D E ,若 BD=3 , CE=2，贝U DE= ________________8.如图所示，在△ ABC 中，AD 为/ BAC 的角平分线，DE 丄AB 于E , DF 丄AC 于F ,A ABC 的面积是 28cm 2,AB=20cm, AC=8cm 求 DE 的长。

如图，△ AOB 中，/ B=30° AB '与边OB 交于点C (AD E 分别是 AG BC 上的点，若△ ADB^A EDB^AAB=AC , ED9. 已知，如图：AB=AE，/ B=Z E,Z BAC2 EAD / CAF=/ DAF 求证：AF丄CD10. 女口图，AD=BD , 为什么？C F AD 丄BC 于D, BE 丄AC 于E , AD 与BE 相交于点 H,贝U BH 与AC 相等吗？11. 如图所示，已知,AD ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC , BE 丄 AC12. △ DAC △ EBC 均是等边三角形， AF 、BD 分别与CD CE 交于点 M N,求证：(1) AE=BD(2) CM=CN (3)A CMF 为等边三角形(4) MN// BC13. 已知：如图1,点C 为线段AB 上一点，△ ACM △ CBN 都是等边三角形，AN 交MC 于点E , BM 交CN (1) 求证：AN=BM(2)求证：△ CEF 为等边三角形14. 如图所示，已知△15.已知：BD 、CE 是厶ABC 的高，点F 在BD 上, BF=AC ，点G 在CE 的延长线上，CG=AB ,求证：AG 丄AF C求证 (1) (2) AD=AGAD 与AG 的位置关系如何H D E17.如图，求证已知 AF=AD-CFE 是正方形 ABCD 的边CD 的中点，点F 在BC 上，且/ DAE=Z FAE18.如图所示，已知△ ABC 中，AB=AC D 是CB 延长线上一点且 DE=DB 求证：AC=BE+BCB _/ ADB=60 , E 是 AD 上一点19.如图所示，已知在厶 AEC 中，/ E=90° , AD 平分/ EAC 求证：BE=CFDBDF L AC 垂足为 F , DB=DC 20.已知如图：AB=DE 直线 AE 、BD 相交于 C ,Z B+Z D=180° CF=CDAFAF / DE,交BD 于F 求证：21 占八如图连接 OC 是/ AOB 的平分线，P 是OC 上一点，PD L 0A 于D, PE L OB 于 E , F 是0C 上一 DF和 EF ,求证：DF=EF A22. 占八、、已知 D 在/A 的平分线上如图，BF 丄AC 于点F ,CEL AB 于点E ,且BD=CD 求证 △ BDE^A CDF ( 2)JEDL16.如图：在厶ABC 中，BE 、CF 分别是 AC AB 两边上的高，在 BE 上截取BD=AC 在CF 的延长线上截取CG=AB 连结AD AG A23. 如图，已知 AB// CD O 是/ ACD 与/ BAC 的平分线的交点， OE L AC 于 E ,且OE=2贝U AB与CD 之间的距离是多少？AEBF(3)无论DC 的两端点在 AM BN 如何移动，只要谁成立？并说明理由。

人教版五年级三角形和正方形专题练习题

人教版五年级三角形和正方形专题练习题
以下是一些关于三角形和正方形的练题，适合五年级学生进行巩固和练。

1. 三角形练题
1.1 给定图形，判断其是否为三角形，并说明理由。

![Triangle A](triangle_a.png)
1.2 用两个直尺拼出正三角形。

1.3 用方格纸上的点组成一个直角三角形。

1.4 补全下面的等边三角形。

![Triangle B](triangle_b.png)
1.5 按要求填空：
- 一个三角形有____个顶点。

- 一个三角形有____条边。

- 一个三角形有____个角。

2. 正方形练题
2.1 判断下列图形是否为正方形，并说明理由。

![Square A](square_a.png)
2.2 画一个边长为4个单位长度的正方形。

2.3 计算下列正方形的周长和面积：
- 边长为5个单位长度的正方形。

- 边长为8个单位长度的正方形。

2.4 按要求填空：
- 一个正方形有____个顶点。

- 一个正方形有____条边。

- 一个正方形有____个角。

以上是关于三角形和正方形的练题，希望对五年级的学生有所帮助。

祝你练愉快，提高数学能力！
Note: Please replace the `triangle_a.png`, `triangle_b.png`, and
`square_a.png` with the actual images you want to use for the exercise questions.。

等高三角形练习题及答案

等高三角形练习题及答案等高三角形是初中数学中常见的几何图形，它有着独特的性质和特点。

本文将介绍一些关于等高三角形的练习题，并提供详细的答案解析，以帮助读者加深对等高三角形的理解和掌握。

练习题1. 在等高三角形ABC中，若AB = 6 cm，BC = 8 cm，AC = 10 cm，求角A的大小。

2. 在等高三角形DEF中，已知∠F = 40°，DF = 5 cm。

求EF的长度。

3. 在等高三角形PQR中，已知PR = 12 cm，QR = 9 cm。

求∠Q的大小。

4. 在等高三角形XYZ中，如果YZ = 5 cm，∠X = 60°，则XY的长度是多少？5. 在等高三角形LMN中，已知∠M = 90°，MN = 12 cm。

求LN的长度。

答案与解析1. 根据等高三角形的性质，等腰三角形的底角相等，即∠A = ∠C。

由此可知，角A的大小为60°。

2. 在等高三角形DEF中，由于∠D = ∠F，根据等高三角形的性质可知，∠E = 180° - ∠D -∠F = 180° - 40° - 40° = 100°。

由正弦定理可得：EF/DF = sin∠E/sin∠F。

代入已知条件可得：EF/5 = sin100°/sin40°。

解得EF ≈ 7.13 cm。

3. 在等高三角形PQR中，由于∠P = ∠R，根据等高三角形的性质可知，∠Q = 180° - ∠P -∠R = 180° - ∠P - ∠P = 180° - 2∠P。

由正弦定理可得：PR/sin∠Q = QR/sin∠P。

代入已知条件可得：12/sin∠Q = 9/sin∠P。

由此可得sin∠Q/sin∠P = 12/9 = 4/3。

根据正弦函数的性质，当正弦值相等时，角度相等。

因此，sin∠Q = 4/3，sin∠P = 3/4。

2直角三角形----知识讲解(提高)及其练习含答案

直角三角形----知识讲解（提高）【学习目标】1. 掌握勾股定理的内容及证明方法、勾股定理的逆定理及其应用．理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系．2. 能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题；能利用勾股定理的逆定理，由三边之长判断一个三角形是否是直角三角形.3. 能够熟练地掌握直角三角形的全等判定方法（HL ）及其应用. 【要点梳理】要点一、勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为a b ，，斜边长为c ，那么222a b c +=.要点诠释：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系.（2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目中已知线段的长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的.（3）理解勾股定理的一些变式：222a c b =-，222b c a =-， ()222c a b ab =+-.（4）勾股数：满足不定方程222x y z +=的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以x y z 、、为三边长的三角形一定是直角三角形.熟悉下列勾股数，对解题会很有帮助：① 3、4、5； 5、12、13； 8、15、17； 7、24、25； 9、40、41……② 如果a b c 、、是勾股数，当t 为正整数时，以at bt ct 、、为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形.③22121n n n -+，，（1,n n >是自然数）是直角三角形的三条边长； ④2222,21,221n n n n n ++++（n 是自然数）是直角三角形的三条边长； ⑤2222,,2m n m n mn -+ （,m n m n >、是自然数）是直角三角形的三条边长. 要点二、勾股定理的证明方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形.图（1）中，所以.方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形. 图（2）中，所以.方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形.，所以.要点三、勾股定理的逆定理如果三角形的三条边长a b c ，，，满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形. 要点诠释：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形. （2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形.要点四、如何判定一个三角形是否是直角三角形（1）首先确定最大边（如c ）.（2）验证2c 与22a b +是否具有相等关系.若222c a b =+，则△ABC 是∠C ＝90°的直角三角形；若222c a b ≠+，则△ABC 不是直角三角形.要点诠释：当222a b c +<时，此三角形为钝角三角形；当222a b c +>时，此三角形为锐角三角形，其中c 为三角形的最大边. 要点五、互逆命题与互逆定理如果两个命题的题设与结论正好相反，则称它们为互逆命题.如果把其中一个叫原命题，则另一个叫做它的逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 要点诠释：原命题正确，逆命题未必正确；原命题不正确，其逆命题也不一定错误；正确的命题我们称为真命题，错误的命题我们称它为假命题.一个定理是真命题，每一个定理不一定有逆定理，如果这个定理存在着逆定理，则一定是真命题. 要点六、直角三角形全等的判定（HL ）在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简称“斜边、直角边”或“HL ”）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备. 要点诠释：（1）“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小就确定了.（2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法. （3）应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“Rt”.【典型例题】类型一、勾股定理1、（春•卢龙县期末）已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为_________ cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．【思路点拨】本题从边的方面考查三角形形成的条件，涉及分类讨论的思考方法，即：由于“两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，”指代不明，因此，要讨论第三边是直角边和斜边的情形．【答案】5或．【解析】解：①当第三边是直角边时，根据勾股定理，第三边的长==5，三角形的边长分别为3，4，5能构成三角形；②当第三边是斜边时，根据勾股定理，第三边的长==，三角形的边长分别为3，，亦能构成三角形；综合以上两种情况，第三边的长应为5或，故答案为5或．【总结升华】本题考查了勾股定理的逆定理，解题时注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．2、（春•黔南州期末）长方形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长．【思路点拨】在折叠的过程中，BE=DE．从而设BE即可表示AE．在直角三角形ADE中，根据勾股定理列方程即可求解．【答案与解析】解：设DE=xcm，则BE=DE=x，AE=AB﹣BE=10﹣x，△ADE中，DE2=AE2+AD2，即x2=（10﹣x）2+16．∴x=（cm ）．答：DE 的长为cm.【总结升华】注意此类题中，要能够发现折叠的对应线段相等．类型二、勾股定理的逆定理3、如图所示，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AB ＝2，AD ＝23，CD ＝3，BC ＝5，求∠ADC 的度数．【答案与解析】解：∵ AB ⊥AD ，∴ ∠A ＝90°，在Rt △ABD 中，222222(23)16BD AB AD =+=+=． ∴ BD ＝4， ∴ 12AB BD =，可知∠ADB ＝30°，在△BDC 中，22216325BD CD +=+=，22525BC ==， ∴ 222BD CD BC +=，∴ ∠BDC ＝90°， ∴ ∠ADC ＝∠ADB+∠BDC ＝30°+90°＝120°．【总结升华】利用勾股定理的逆定理时，条件是三角形的三边长，结论是直角三角形，即由边的条件得到角的结论，所以在几何题中需要进行边角的转换时要联想勾股定理的逆定理．举一反三：【变式1】△ABC 三边a b c ，，满足222338102426a b c a b c +++=++，则△ABC 是（） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形【答案】D ；提示：由题意()()()222512130a b c -+-+-=，51213a b c ===，，，因为222a b c +=，所以△ABC 为直角三角形.【变式2】（春•厦门校级期末）在四边形ABCD 中，AB=AD=2，∠A=60°，BC=2，CD=4．求∠ADC 的度数．【答案】解：连接BD ，∵AB=AD=2，∠A=60°， ∴△ABD 是等边三角形， ∴BD=2，∠ADB=60°， ∵BC=2，CD=4，则BD 2+CD 2=22+42=20，BC 2=（2）2=20，∴BD 2+CD 2=BC 2， ∴∠BDC=90°， ∴∠ADC=150°．类型三、勾股定理、逆定理的实际应用4、如图所示，在一棵树的10m 高的B 处有两只猴子，一只爬下树走到离树20m 处的池塘A 处，另外一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离的直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树有多高？【思路点拨】其中一只猴子从B →C →A 共走了(10+20)=30m ，另一只猴子从B →D →A 也共走了30m ，并且树垂直于地面，于是这个问题可化归到直角三角形中利用勾股定理解决．【答案与解析】解：设树高CD 为x ，则BD ＝x －10，AD ＝30－(x －10)＝40－x ，在Rt △ACD 中，22220(40)x x +=-，解得：x ＝15．答：这棵树高15m ．【总结升华】本题利用距离相等用未知数来表示出DC 和DA ，然后利用勾股定理作等量关系列方程求解．举一反三：【变式】如图①，有一个圆柱，它的高等于12cm ，底面半径等于3cm ，在圆柱的底面A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A 点相对的B 点的食物，需要爬行的最短路程是多少?(π取3)【答案】解：如图②所示，由题意可得： 12AA '=，12392A B π'=⨯⨯= 在Rt △AA ′B 中，根据勾股定理得： 22222129225AB AA A B ''=+=+= 则AB ＝15．所以需要爬行的最短路程是15cm ．5、（春•武昌区期中）某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口1小时后相距20海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？【答案与解析】解：1小时“远航”号的航行距离：OB=16×1=16海里；1小时“海天”号的航行距离：OA=12×1=12海里，因为AB=20海里，所以AB 2=OB 2+OA 2，即202=162+122，所以△OAB 是直角三角形，又因为∠1=45°，所以∠2=45°，故“海天”号沿西北方向航行或东南方向航行．【总结升华】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．类型四、原命题与逆命题6、下列命题中，逆命题错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．有两对邻角互补的四边形是平行四边形C．平行四边形的一组对边平行，另一组对边相等D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形【答案】C；【解析】解：A的逆命题是：对角线互相平分的四边形是平行四边形．由平行四边形的判定可知这是真命题；B的逆命题是：平行四边形的两对邻角互补，由平行四边形的性质可知这是真命题；C的逆命题是：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，故是错误的；D的逆命题是：平行四边形的两组对边分别相等地，由平行四边形的性质可知这是真命题；故选C．【总结升华】分别写出每个命题的逆命题，再判断其真假即可．此题主要考查学生对逆命题的定义的理解，要求学生对基础知识牢固掌握．举一反三：【变式】下列命题中，逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．如果两个实数相等，那么它们的平方数相等C．等腰三角形两底角相等D．两个全等三角形的对应角相等【答案】C；解：A的逆命题是：相等的角是对顶角是假命题，故本选项错误，B的逆命题是：如果两实数的平方相等，那么两实数相等是假命题，故本选项错误，C的逆命题是：两底角相等的三角形是等腰三角形是真命题，故本选项正确，D的逆命题是：对角线相等的两个三角形是全都三角形是假命题，故本选项错误，故选C．类型五、直角三角形全等的判定——“HL”7、已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD=AE．【思路点拨】证明线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证△ADB≌△AEB即可．【答案与解析】证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，∴∠ADB=90°，∵AE⊥EB，∴∠E=∠ADB=90°，∵AB平分∠DAE，∴∠EAB=∠DAB；在△ADB与△AEB中，90EAB DABE ADBAB AB∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB≌△AEB（AAS），∴AD=AE．【总结升华】此题考查线段相等，可以通过全等三角形来证明，要判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．8、如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F．（1）如图①过A的直线与斜边BC不相交时，求证：EF=BE+CF；（2）如图②过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE=10，CF=3，求：FE长．【答案与解析】（1）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°，∴∠CAF=∠EBA，在△ABE和△CAF中，∠BEA=∠AFC=90°，∠EBA=∠CAF，AB=AC，∴△ABE≌△CAF．∴EA=FC，BE=AF．∴EF=EA+AF．（2）解：∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°，∴∠CAF=∠ABE，在△ABE和△CAF中，∠BEA=∠AFC=90°，∠EBA=∠CAF，AB=AC，∴△ABE≌△CAF．∴EA=FC=3，BE=AF=10．∴EF=AF-CF=10-3=7．【总结升华】此题根据已知条件容易证明△BEA≌△AFC，然后利用对应边相等就可以证明题目的结论；（2）根据（1）知道△BEA≌△AFC仍然成立，再根据对应边相等就可以求出EF 了．此题主要考查了全等三角形的性质与判定，利用它们解决问题，经常用全等来证线段和的问题．直角三角形——巩固练习（提高）【巩固练习】一.选择题1．若直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值为( )A.5B.7C.5或7D.72．（•诏安县校级模拟）下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（）A．a=7，b=24，c=25 B．a=1.5，b=2，c=2.5C． D．a=15，b=8，c=173．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）4.cba,,为直角三角形的三边，且c为斜边，h为斜边上的高，下列说法：①222,,cba能组成一个三角形②cba,,能组成三角形③hbahc,,++能组成直角三角形④hba1,1,1能组成直角三角形其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45.已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（）A. 1B. 2C. 5D. 无法确定6. 下列定理中，有逆定理的是（）A．四边形的内角和等于360° B．同角的余角相等C．全等三角形对应角相等 D．在一个三角形中，等边对等角二.填空题7．如图，在55⨯的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，这样的点C 共个．8．在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是1234S S S S ，，，，则1234S S S S +++=______．9.（春•普宁市期末）如图，已知AB ⊥CD ，垂足为B ，BC=BE ，若直接应用“HL”判定△ABC ≌△DBE ，则需要添加的一个条件是．10.（春•滑县期末）如果三角形的三边a ，b ，c 满足a 2+b 2+c 2+50=6a+8b+10c ，则三角形为三角形．11. 如图，已知AD 是△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且BF ＝AC ，FD ＝CD.则 ∠BAD ＝_______.12.在△ABC 中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R ，S ，PR=PS ，AQ=PQ ，则下面三个结论：①AS=AR；②PQ∥AR；③△BRP≌△CSP．其中正确的是．三.解答题13.（春•黄冈期中）a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状．14.如图，有一直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC 才能和△APQ全等．15.（春•建昌县期末）已知：如图，有一块Rt△ABC的绿地，量得两直角边AC=8m，BC=6m．现在要将这块绿地扩充成等腰△ABD，且扩充部分（△ADC）是以8m为直角边长的直角三角形，求扩充后等腰△ABD的周长．（1）在图1中，当AB=AD=10m时，△ABD的周长为；（2）在图2中，当BA=BD=10m时，△ABD的周长为；（3）在图3中，当DA=DB时，求△ABD的周长．【答案与解析】一.选择题 1.【答案】C ；【解析】x 可能是直角边，也可能是斜边.2.【答案】C ；【解析】解：A 、满足勾股定理：72+242=252，故A 选项不符合题意；B 、满足勾股定理：1.52+22=2.52，故B 选项不符合题意； C 、不满足勾股定理，不是勾股数，故C 选项符合题意； D 、满足勾股定理：152+82=172，故D 选项不符合题意．故选：C ．3.【答案】C ；【解析】22222272425152025+=+=，. 4.【答案】C ；【解析】因为222a b c +=，两边之和等于第三边，故222,,c b a 不能组成一个三角形，①错误；因为a b c +>，所以c b a ,,能组成三角形，②正确；因为ab ch =，所以2222222a ab b h c ch h +++=++，即()()222a b h c h ++=+，③正确；因为2222222222222111a b c c a b a b a b c h h +⎛⎫⎛⎫⎛⎫+==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以④正确.5.【答案】A ；【解析】因为知道AD 的长，所以只要求出AD 边上的高，就可以求出△ADE 的面积．过D作BC 的垂线交BC 于G ，过E 作AD 的垂线交AD 的延长线于F ，构造出Rt △EDF ≌Rt △CDG ，求出GC 的长，即为EF 的长，然后利用三角形的面积公式解答即可6. 【答案】D.二.填空题7. 【答案】8；【解析】如图所示：有8个点满足要求.8．【答案】4；【解析】123413S S S S +=+=，故12344S S S S +++=. 9．【答案】AC=DE ；【解析】解：AC=DE ，理由是：∵AB ⊥DC ， ∴∠ABC=∠DBE=90°，在Rt △ABC 和Rt △DBE 中，，∴Rt △ABC ≌Rt △DBE （HL ）．故答案为：AC=DE ．10.【答案】直角；【解析】解：∵a 2+b 2+c 2+50=6a+8b+10c∴a 2+b 2+c 2﹣6a ﹣8b ﹣10c+50=0即a 2﹣6a+9+b 2﹣8b+16+c 2﹣10c+25=0∴（a ﹣3）2+（b ﹣4）2+（c ﹣5）2=0 ∴a=3，b=4，c=5∵a 2+b 2=c 2∴三角形为直角三角形．11.【答案】45°；【解析】证△ADC 与△BDF 全等，AD ＝BD ，△ABD 为等腰直角三角形. 12.【答案】①②．【解析】解：连接AP ，在Rt△ASP 和Rt△ARP 中， PR=PS ，PA=PA ，所以Rt△ASP≌Rt△ARP，所以①AS=AR 正确；因为AQ=PQ ，所以∠QAP=∠QPA，又因为Rt△ASP≌Rt△ARP，所以∠PAR=∠PAQ，于是∠RAP=∠QPA，所以②PQ∥AR正确；③△BRP≌△CSP，根据现有条件无法确定其全等．故答案为：①②．三.解答题13.【解析】解：由a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，得：（a2﹣10a+25）+（b2﹣24b+144）+（c2﹣26c+169）=0，即：（a﹣5）2+（b﹣12）2+（c﹣13）2=0，由非负数的性质可得：，解得，∵52+122=169=132，即a2+b2=c2，∴∠C=90°，即三角形ABC为直角三角形．14.【解析】解：根据三角形全等的判定方法HL可知：①当P运动到AP=BC时，∵∠C=∠QAP=90°，在Rt△ABC与Rt△QPA中，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AP=BC=5cm；②当P运动到与C点重合时，AP=AC，在Rt△ABC与Rt△QPA中，，∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），即AP=AC=10cm，∴当点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．综上所述，当P运动到AP=BC、点P与点C重合时，△ABC才能和△APQ全等．15.【解析】解：（1）如图1，∵AB=AD=10m，AC⊥BD，AC=8m，∴DC==6（m），则△ABD的周长为：10+10+6+6=32（m）．故答案为：32m；（2）如图2，当BA=BD=10m时，则DC=BD﹣BC=10﹣6=4（m），故AD==4（m），则△ABD的周长为：AD+AB+BD=10+4+10=（20+4）m；故答案为：（20+4）m；（3）如图3，∵DA=DB，∴设DC=xm，则AD=（6+x）m，∴DC2+AC2=AD2，即x2+82=（6+x）2，解得；x=，∵AC=8m，BC=6m，∴AB=10m，故△ABD的周长为：AD+BD+AB=2（+6）+10=（m）．。

三角形的内角和练习题

三角形的内角和练习题一、基础练习1、判断下列说法是否正确，并说明理由。

（1）一个三角形的内角和是180度。

（2）一个三角形的内角和等于3个直角。

（3）一个等边三角形的内角和等于一个等腰三角形的内角和。

2、一个三角形的三个内角分别为A、B、C，已知A=30度，B=80度，求C的度数。

二、提升练习1、一个三角形的三个内角分别为A、B、C，已知A=70度，B=90度，求C的度数。

2、一个等边三角形的三个内角分别为A、B、C，已知A=60度，求B 和C的度数。

3、一个等腰三角形的两个内角分别为A、B，已知A=80度，求B的度数（该三角形是等腰三角形，有两边长度相等）。

三、拓展练习1、一个四边形由两个等边三角形组成，它的四个内角分别为A、B、C、D，求A+B+C+D的度数。

2、一个五边形由三个等边三角形组成，它的五个内角分别为A、B、C、D、E，求A+B+C+D+E的度数。

3、一个n边形（n≥3）的所有内角之和是多少？在解答上述问题的过程中，我们可以使用三角形内角和定理以及多边形的内角和公式来进行计算。

我们还需要了解等边三角形和等腰三角形的性质，以便解决相关问题。

三角形的内角和教学设计一、教材分析三角形的内角和是义务教育课程标准实验教科书（人教版）四年级下册第8单元数学广角里的内容，本节课是在学生已经学习了三角形的概念及分类的基础上进一步研究三角形的有关知识，教材中安排了三部分内容：第一部分是例1通过测量计算三个内角的度数和，第二部分是例2通过撕拼、旋转、翻转等不同的方法验证三角形的内角和等于180度，第三部分是例3用已知的两个角度求出第三个角的度数。

通过这些活动，培养学生动手操作能力和数学思维能力。

同时，还体现了数学来源于生活，又应用于生活这一理念。

二、学情分析作为四年级的学生，他们已经具备了一定的观察、猜测、动手操作、积极思考的能力，因此他们可以根据自己的实际情况选择喜欢的方法来研究验证三角形的内角和。

小学数学三角形练习题及答案

小学数学三角形练习题及答案在小学数学中，三角形是一个常见的几何图形，对于学生来说，掌握三角形的性质和计算方法非常重要。

本篇文章将提供一些小学数学三角形的练习题及答案，帮助学生巩固和提高相关知识。

一、选择题1. 在下列三角形中，哪个角度最大？A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形答案：B. 钝角三角形解析：钝角三角形中的一个角度大于90度，因此它的角度最大。

2. 下面哪种类型的三角形是两个边相等，两个角也相等的三角形？A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形答案：B. 等腰三角形解析：等腰三角形的两个边相等，两个角也相等。

它的特点是两边相等，而与角度无关。

3. 在一个等边三角形中，每个角度都是多少度？A. 60度B. 90度C. 120度D. 180度答案：A. 60度解析：等边三角形的三个边相等，所以每个角度都相等，并且都是60度。

二、填空题1. 在一个等边三角形中，每个角度都是____度。

答案：60解析：等边三角形的三个角度都相等，为60度。

2. 如果一个三角形的两边长度分别是3cm和4cm，那么第三边的长度是____cm。

答案：大于1cm小于7cm之间的任意数值都可解析：根据三角形的两边之和大于第三边，可以得出第三边的长度范围。

三、计算题1. 一个直角三角形的直角边分别是3cm和4cm，请计算斜边的长度。

答案：斜边的长度为5cm。

解析：根据勾股定理，直角三角形中的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

即3^2 + 4^2 = 5^2，所以斜边的长度为5cm。

2. 如果一个三角形的底边长为5cm，高为4cm，请计算三角形的面积。

答案：三角形的面积为10平方厘米。

解析：三角形的面积等于底边乘以高再除以2。

即5cm * 4cm / 2 =10平方厘米。

综上所述，本文提供了小学数学三角形的练习题及答案，希望能够帮助学生提高对于三角形的理解和应用能力。

通过练习题的解答，学生可以进一步巩固和加深对于三角形性质和计算方法的掌握，为以后的学习打下坚实的基础。

等腰三角形性质定理 (提高) 巩固练习

【巩固练习】一.选择题1．如图，在△ABC 中，若AB ＝AC ，BC ＝BD ，AD ＝DE ＝EB ，则∠A 等于( )． A ．30° B ．36° C ．45° D ．54°2. 等腰三角形两边a 、b 满足｜2a b -+｜＋()22311a b +-＝0，则此三角形的周长是（） A ．7 B ．5 C ．8 D ．7或5 3. 如图，ΔABC 中，AB ＝AC ，BE ＝CD ，BD ＝CF ，则∠EDF ＝（）A ．2∠AB ．90°－2∠AC ．90°－∠AD ．1902A ︒-∠4. 等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）A ．顶角的一半B ．底角的一半C ．90°减去顶角的一半D ．90°减去底角的一半 5．（2016春•乳山市期中）如图，网格中的每个小正方形的边长为1，A 、B 是格点，以A 、B 、C 为等腰三角形顶点的所有格点C 的个数为（）A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个6. 若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（） A ．32.5° B ．57.5° C ．65°或57.5° D ．32.5°或57.5° 二.填空题7．已知一个等腰三角形的顶角为x 度,则其一腰上的高线与底边的夹角___________度（用含x 的式子表示）.8.（2016•淮安一模）已知：如图，△ABC 中，BO ，CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，过O 点的直线分别交AB 、AC 于点D 、E ，且DE ∥BC ．若AB=6cm ，AC=8cm ，则△ADE 的周长为．9. 等腰三角形的周长为22cm，其中一边的长是8cm,则其余两边长分别为________.10. 如图，在ΔABC中，高AD、BE交于H点，若BH＝AC，则∠ABC＝______°．11．如图，钝角三角形纸片ABC中，∠BAC＝110°，D为AC边的中点．现将纸片沿过点D 的直线折叠，折痕与BC交于点E，点C的落点记为F．若点F恰好在BA的延长线上，则∠ADF ＝_________°．12.如图，已知AB=A1B，在AA1的延长线上依次取A2、A3、A4、…、A n，并依次在三角形的外部作等腰三角形，使A1C1=A1A2，A2C2=A2A3，A3C3=A3A4，…，A n﹣1C n﹣1=A n﹣1A n，若∠B=30°，则∠A n= °．三.解答题13. 已知，如图，在△ABC中，BE是角平分线，AD⊥BE垂足为D，求证：∠BAD＝∠DAE＋∠C14．已知，如图，△ABC中，D是BC中点，DE⊥DF,试判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论.FEBA15.在ABC△中，AB AC=，点D是直线BC上一点（不与BC、重合），以AD 为一边在AD 的右侧作ADE△，使AD AE DAE BAC=∠=∠，，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果90BAC∠=°，则BCE∠=_________；（2）设BACα∠=，BCEβ∠=．①如图2，当点D在线段BC上移动，则αβ，之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则αβ，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．16.数学课上，同学们探究下面命题的正确性：（1）顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形，为此，请你解答：如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，射线BD平分∠ABC交AC于点D．求证：△DAB与△BCD都是等腰三角形；（2）在证明了该命题后，有同学发现：下面两个等腰三角形如图2也具有这种特性．请你在图2中分别画出一条线段，把它们分成两个小等腰三角形，并在图中标出所画等腰三角形两个底角的度数．【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C ；【解析】设∠A ＝x ，则由题意∠ADE ＝180°－2x ，∠EDB ＝2x，∠BDC ＝∠BCD ＝90°－2x，因为∠ADE ＋∠EDB ＋∠BDC ＝180°，所以x ＝45°. 2. 【答案】A ；【解析】a －b ＋2=0且2a ＋3b －11=0，解得a ＝1，b ＝3，选A ；B 选项不满足两边之和大于第三边，构不成三角形.3. 【答案】D ；【解析】证△BDE ≌△CFD ，∠FDC ＝∠BED ，所以∠EDF ＝108°－∠EDB －∠BED ＝∠B ＝A o∠-2190. 4. 【答案】A ；【解析】解：△ABC 中，∵AB=AC ，BD 是高，∴∠ABC=∠C=1802A-∠ 在Rt △BDC 中，∠CBD=90°-∠C=90°-1802A -∠=2A∠. 故选A ．5. 【答案】B ；【解析】解：如图所示，分别以A 、B 为圆心，AB 长为半径画弧，则圆弧经过的格点C 1、C 2、C 3、C 4、C 5、C 7即为点C 的位置，作线段AB 的垂直平分线，垂直平分线所经过的格点C 6、C 8即为点C 的位置．故以A 、B 、C 为等腰三角形顶点的所有格点C 的个数为8个．6. 【答案】D ；【解析】当高在三角形内部时底角是57.5°，当高在三角形外部时底角是32.5度，故选D.二.填空题 7. 【答案】2x ；【解析】无论等腰三角形的顶角是锐角还是钝角，一腰上的高线与底边的夹角都是2x . 8.【答案】14cm ；【解析】解：∵DE ∥BC ∴∠DOB=∠OBC ，又∵BO 是∠ABC 的角平分线，∴∠DBO=∠OBC ，∴∠DBO=∠DOB ，∴BD=OD ，同理：OE=EC ， ∴△ADE 的周长=AD +OD +OE +EC=AD +BD +AE +EC=AB +AC=14cm ．9. 【答案】7cm ，7cm 或8cm ，6cm ；【解析】边长为8cm 的可能是底边，也可能是腰. 10.【答案】45；【解析】△ADC ≌△BDH ，AD ＝BD ，所以∠ABC ＝45°. 11.【答案】40；【解析】AD ＝FD ，∠FAD ＝∠AFD ＝70°，所以∠ADF ＝40°. 12.【答案】；【解析】解：∵在△ABA 1中，∠B=30°，AB=A 1B ，∴∠BA 1A===75°，∵A 1A 2=A 1C ，∠BA 1A 是△A 1A 2C 的外角， ∴∠CA 2A 1===37.5°；∴∠C 1A 3A 2=18，75°，∠C 2A 4A 3=9.375°，…， ∴∠A n =，故答案为：．三.解答题 13.【解析】证明：延长AD 交BC 于F,∵BE 平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE ∵AD⊥BD∴∠ADB＝∠BDF＝90º 在△ABD 与△FBD 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BDF ADB BDBD CBE ABE , ∴△ABD≌△FBD （ASA ）. ∴BA＝BF.∴∠BAD＝∠BFA ,FE DCA∴∠BFA＝∠DAE＋∠C , ∴∠BAD＝∠DAE＋∠C .14.【解析】BE ＋CF ＞EF证明：延长FD 到G ，使DG ＝DF,连结BG 、EG∵D 是BC 中点 ∴BD＝CD 又∵DE⊥DF ∴EG＝EF在△FDC 与△GDB 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DG DF BD CD 21 ∴△FDC≌△GDB(SAS) ∴BG＝CF ∵BG＋BE ＞EG ∴BE＋CF ＞EF. 15．【解析】（1）90°；（2）①α＋β＝180°. 证明：①∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ．即∠BAD ＝∠CAE ．在△ABD 与△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACE ， ∴∠B ＝∠ACE ．∴∠B ＋∠ACB ＝∠ACE ＋∠ACB ． ∴∠B ＋∠ACB ＝β，∵α＋∠B ＋∠ACB ＝180°， ∴α＋β＝180°；②如图：当点D 在射线BC 上时，α＋β＝180°；当点D 在射线BC 的反向延长线上时，α＝β．16. 【解析】（1）证明：在△ABC 中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵∠A=36°，∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2=36°∴∠3=∠1+∠A=72°，∴∠1=∠A，∠3=∠C，∴AD=BD，BD=BC，∴△ABD与△BDC都是等腰三角形．（2）解：如下图所示：。

锐角三角形面积(经典练习提高)

锐角三角形面积(经典练习提高)
锐角三角形是指三个内角都小于90度的三角形。

计算锐角三
角形的面积是一道经典的练题，下面将介绍一种简单有效的方法。

方法步骤
1. 首先，我们需要知道三角形的底和高。

底指的是三角形底边
的长度，而高指的是从底边到对顶角顶点的垂直距离。

2. 找到锐角三角形中的一个锐角顶点，记为A。

从该顶点引一
条线段，垂直地交于底边，记为B点。

3. 确定垂足B以后，测量并记录下AB的长度（即底边的长度）和BC的长度（即高的长度）。

4. 利用底边和高的长度可以计算出三角形的面积。

公式为：面
积 = 0.5 * 底边长度 * 高的长度。

5. 根据已知条件，将底边长度和高的长度代入公式进行计算，
得到锐角三角形的面积。

示例计算
假设底边长度为12cm，高的长度为8cm。

根据上述计算步骤，可以计算锐角三角形的面积：
面积 = 0.5 * 12cm * 8cm = 48cm²
因此，锐角三角形的面积为48平方厘米。

总结
通过使用以上的简单方法，我们可以计算出锐角三角形的面积。

确保测量底边长度和高的长度时准确无误，遵循计算公式，并及时
进行单位转换。

这个经典练习题可以帮助提高我们的数学能力和解
题技巧。

中考英语三角形练习题

中考英语三角形练习题三角形是数学中的基本几何图形，也是中考数学考试中常见的题型。

本文将为大家提供一些关于三角形的练习题，帮助大家在考试中更好地理解和应用三角形的知识。

1.选择题1. 在三角形ABC中，AB = AC，角A的度数为60°，则该三角形是（）。

A. 等边三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形2. 已知三角形ABC中，AB = BC，角A的度数为45°，则角C的度数为（）。

A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°3. 在直角三角形ABC中，已知AB = 3，AC = 4，则BC的长度为（）。

A. 5B. 7C. 8D. 104. 若角A的度数为40°，角B的度数为30°，则角C的度数为（）。

A. 110°B. 90°C. 80°D. 60°5. 在等边三角形ABC中，角A的度数为（）。

A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°2.填空题1. 在等腰三角形ABC中，角A的度数为60°，则角B的度数为（）。

2. 若角A的度数为40°，角B的度数为50°，则角C的度数为（）。

3. 已知三角形ABC中，AC = 6，BC = 8，则角C的度数为（）。

1. 如图所示，三角形ABC中，AB = 4，BC = 3，AC = 5。

则该三角形是（），并求角A、B、C的大小。

A/ \/ \/_____\B C2. 如图所示，已知直角三角形ABC中，AB = 12，AC = 5。

求BC 的长度。

A/|/ |/__|B C3. 如图所示，三角形ABC中，角A = 60°。

若AB = 5，BC = 8，求角B的度数。

A/ \/_____\B C4. 解答题1. 已知三角形ABC中，AB = BC，角A的度数为60°。