近五年高考真题(极坐标系和参数方程)

近五年高考真题（极坐标系和参数方程）

1、【2016新课标I （23）】（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系x O y 中，曲线C 1的参数方程为cos 1sin x a t

y a t

=⎧⎨

=+⎩（t 为参数，a ＞0）

．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：ρ=4cos θ. （I ）说明C 1是哪一种曲线，并将C 1的方程化为极坐标方程；

（II ）直线C 3的极坐标方程为0θα=，其中0α满足tan 0α=2，若曲线C 1与C 2的公共点都在C 3上，求a ．

2、【2016II 文数,23】（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为2

2

(6)25x y ++=．

（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；

（Ⅱ）直线l 的参数方程是cos sin x t y t α

α=⎧⎨=⎩

（t 为参数）, l 与C 交于,A B 两点，

||AB =，求l 的斜率．

3、【2016III 文数,23】（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为()sin x y θ

θθ

⎧=⎪⎨

=⎪⎩为参数，以坐标原点为极

点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()4

ρθπ

+= .

（I ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；

（II ）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求|PQ |的最小值及此时P 的直角坐标.

4、【2015新课标I （23）】 （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()22

2:121C x y -+-=，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （I ）求12,C C 的极坐标方程. （II ）若直线3C 的极坐标方程为()π

R 4

θρ=∈，设23,C C 的交点为,M N ，求2C MN ∆ 的面积.

5、【2015II 文数,23. 】（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中,曲线1cos ,

:sin ,x t C y t αα=⎧⎨

=⎩

（t 为参数,且0t ≠ ）,其中0απ≤<,在以O

为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin ,:23cos .C C ρθρθ== （I ）求2C 与3C 交点的直角坐标；

（II ）若1C 与 2C 相交于点A ,1C 与3C 相交于点B ,求AB 最大值.

6、【2014新课标I （23）】（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线194:2

2=+y x C ，直线⎩⎨⎧-=+=t

y t x l 222:（t 为参数） （1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；

（2）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求PA 的最大值与最小值.

7、（2014II 文数,23）(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ,[0,]2

π

ρθθ=∈.

（1）求C 的参数方程；

（2）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D 的坐标. 8、（2013新课标I 文数,23）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线1C 的参数方程为45cos ,

55sin x t y t

=+⎧⎨

=+⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正

半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin ρθ=。

（Ⅰ）把1C 的参数方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）求1C 与2C 交点的极坐标（0,02ρθπ≥≤<）。

9、（2013新课标II 文数,23）23．（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程

已知动点,P Q 都在曲线2cos :2sin x C y β

β

=⎧⎨

=⎩(β为参数)上，对应参数分别为βα=与

)20(2πααβ<<=，M 为PQ 的中点．

（Ⅰ）求M 的轨迹的参数方程；

（Ⅱ）将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点．

10、【2012新课标23.】（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知曲线1C 的参数方程是2cos 3sin x y ϕ

ϕ

=⎧⎨

=⎩（ϕ是参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴

为极轴建立极坐标系，曲线2C :的极坐标方程是ρ=2，正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且A,B,C,D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为（2，3

π）. (Ⅰ)求点A,B,C,D 的直角坐标；

(Ⅱ)设P 为1C 上任意一点，求2

2

2

2

||||||||PA PB PC PD +++的取值范围.