平面直角坐标系知识点、题型总结

平面直角坐标系知识点、题型总结一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。

1、记作（a ，b）；2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。

（二）平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。

（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。

二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：•建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；•根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；二、经典例题知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是（ ）A 一个点B 一个图形C 一个数D 一个有序数对学生自测1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据．2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（ ）A 原点O 不在任何象限内B 原点O 的坐标是0C 原点O 既在X 轴上也在Y 轴上D 原点O 在坐标平面内知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在x 轴上，坐标为（x,0）在x 轴的负半轴上时，x<0, 在x 轴的正半轴上时，x>0点在y 轴上，坐标为（0,y ）在y 轴的负半轴上时，y<0, 在y 轴的正半轴上时，y>0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x 直线上)；坐标点（x ，y ）xy>0 第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x 直线上)；坐标点（x ，y ）xy<0例1 点P 在x 轴上对应的实数是3 ，则点P 的坐标是 ，若点Q 在y 轴上 对应的实数是31，则点Q 的坐标是 ， 例2 点P （a-1，2a-9）在x 轴负半轴上，则P 点坐标是 。

学生自测1、点P(m+2,m-1)在y 轴上,则点P 的坐标是 .2、已知点A （m ，-2），点B （3，m-1），且直线AB ∥x 轴，则m 的值为 。

3、 已知:A(1,2),B(x,y),AB ∥x 轴,且B 到y 轴距离为2,则点B 的坐标是 .4．平行于x 轴的直线上的点的纵坐标一定（ ）A ．大于0B ．小于0C ．相等D ．互为相反数(3)若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= .(3)已知点P （x 2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= .5．过点A （2，-3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，则点B 坐标为（ ）．A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（0，-3）D ．（-3，0）6．如果直线AB 平行于y 轴，则点A ，B 的坐标之间的关系是（ ）．A ．横坐标相等B ．纵坐标相等C ．横坐标的绝对值相等D ．纵坐标的绝对值相等知识点三：点符号特征。

点在第一象限时，横、纵坐标都为 ，点在第二象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ，点有第三象限时，横、纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ；y 轴上的点的横坐标为 ，x 轴上的点的纵坐标为 。

例1 .如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限,D 、第四象限.例2、如果xy ＜0，那么点P （x ，y ）在（ ） (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限学生自测1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 象限．2、点P （x ，y ）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P 点的坐标是 。

3．点 A 在第二象限 ，它到 x 轴 、y 轴的距离分别是 3 、2，则坐标是 ；4. 若点Ｐ（x ，y ）的坐标满足xy ﹥０，则点Ｐ在第 象限；若点Ｐ（x ，y ）的坐标满足xy ﹤０，且在x 轴上方，则点Ｐ在第 象限．若点P （a ，b ）在第三象限，则点P ＇（－a ，－b ＋1）在第 象限；5．若点P(m -1, m )在第二象限，则下列关系正确的是 （ ）A.10<<mB.0<mC.0>mD.1>m6．点(x ，1-x )不可能在 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7．已知点P(102-x ,x -3)在第三象限，则x 的取值范围是 （ ）A .53<<x B.3≤x ≤5 C.5>x 或3<x D.x ≥5或x ≤38．（本小题12分）设点P 的坐标（x ，y ），根据下列条件判定点P 在坐标平面内的位置：（1）0xy =；（2）0xy >；（3）0x y +=．(2)点A(1-π,2)在第 象限.(3)横坐标为负,纵坐标为零的点在( )(A)第一象限 (B)第二象限 (C)X 轴的负半轴 (D)Y 轴的负半轴（4)如果a-b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( )(A)第一象限, (B)第二象限 (C)第三象限, (D)第四象限.(5)已知点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在第象限(6)若点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a=知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。

过点作x轴的线，垂足所代表的是这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的。

点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第个位置，中间用隔开。

例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点Ｐ的坐标为（）Ａ（2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0)例2、已知三点A（0，4），B（—3，0），C（3，0），现以A、B、C为顶点画平行四边形，请根据A、B、C三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标。

学生自测1、点Ａ（２，３）到x轴的距离为；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为；点C 到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是。

2.若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距离是，到y轴的距离是．3.点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为。

4．已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（）．A．（3，2） B．（-3，-2） C．（3，-2）D．（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）5．若点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点P有（）Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个6.已知直角三角形ABC 的顶点A(2 ，0)，B(2 ，3).A 是直角顶点,斜边长为5，求顶点C 的坐标 .7. 直角坐标系中，正三角形的一个顶点的坐标是（0，3），另两个顶点B 、C 都在x 轴上，求B ，C 的坐标.8．对于边长为6的正△ABC .9．在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），•以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限．10.直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是6，8，对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行，求它各顶点的坐标.11．在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），•以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限．12．（本小题11分）在图5的平面直角坐标系中，请完成下列各题：（1）写出图中A ，B ，C ，D 各点的坐标；（2）描出E （1，0），F （1-，3），G （3-，0），H （1-，3-）；（3）顺次连接A ，B ，C ，D 各点，再顺次连接E ，F ，G ，H ，围成的两个封闭图形分别是什么图形？13．如图，正方形ABCD 以（0，0）为中心，边长为4，求各顶点的坐标． 图6B A14．已知等边△ABC 的两个顶点坐标为A （-4，0），B （2，0），求：（1）点C 的坐标；（2）•△ABC 的面积知识点五：对称点的坐标特征。

关于x 对称的点，横坐标不 ，纵坐标互为 ；关于y 轴对称的点， 坐标不变， 坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标 ，纵坐标 。

例1. 已知A(－3，5)，则该点关于x 轴对称的点的坐标为_________；关于y 轴对的点的坐标为____________；关于原点对称的点的坐标为___________；关于直线x=2对称的点的坐标为____________。

例2. 将三角形ABC 的各顶点的横坐标都乘以1-，则所得三角形与三角形ABC 的关系（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．将三角形ABC 向左平移了一个单位学生自测1在第一象限到x 轴距离为4，到y 轴距离为7的点的坐标是______________；在第四象限到x 轴距离为5，到y 轴距离为2的点的坐标是________________；3.点A(-1,-3)关于x 轴对称点的坐标是 .关于原点对称的点坐标是 。

4.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m= ,n= .5．已知：点P 的坐标是(m ,1-)，且点P 关于x 轴对称的点的坐标是(3-,n 2)，则_________,==n m ；6．点P(1-，2)关于x 轴的对称点的坐标是 ，关于y 轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是 ；7．若 ），（）与，（13-m n N m M 关于原点对称 ，则 __________,==n m ；8．已知0=mn ，则点（m ，n ）在 ；9．直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以1-，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以1-，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称．10．点A(3-，4)关于x 轴对称的点的坐标是 （ ）A.(3，4-)B. (3-,4-) C . (3, 4) D. (4-, 3-)11．点P(1-，2)关于原点的对称点的坐标是（ ） A.(1，2-) B (1-，2-) C (1，2) D. (2，1-)12．在直角坐标系中，点P(2-,3)关于y 轴对称的点P 1的坐标是 （ ）A (2，3) B. (2，3-) C. (2-, 3) D. (2-，3-) 若3a -+（b+2）2=0，则点M （a ，b ）关于y 轴的对称点的坐标为_______． 13．若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（ ）A ．原点B ．x 轴上C ．两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上D ．两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。