真空恒定磁场基本方程

上式就是熟知的毕——萨定律 对于整个线电流产生的磁感应 强度为
B
C
2、磁感应强度：
0 Idl R dB 叠加原理 3 C 4 R
若电流是具有体分布的电流
J
，则为
0 J (r ') R B( r ) dV ' 积分公式 / 3 V 4 R 若电流是具有面分布的电流 J S ，则为 0 J S (r ') R B(r ) dS ' 积分公式 / 3 4 S R

C
B dl ( B) dS
S
I
S
S
J dS

S
( B) dS 0 J dS

S
( B) dS 0 J dS
S
因上式的积分区域S是任意的， 因而有
B 0 J
R r r' R r r' r 为场点的位置矢量， r ' 为源的位置矢量。
2.3.2 恒定磁场的散度与旋度
1、恒定磁场的散度
磁通连续性原理 （磁场的高斯定理）
m
由散度定理
S
B dS 0
磁场是无源场（通量源）
V


S
B dS BdV 0
上式是安培环路定理的微分形式，它说明磁场的涡旋源是 电流。
真空中恒定磁场的基本方程
积分形式 微分形式

S
B dS 0

C
B dlBaidu Nhomakorabea 0 I
B 0 B 0 J
§ 2.3 真空中恒定磁场的基本规律
2.3.1 安培力公式
1 安培力公式
磁感应强度
安培力的实验定律指出： 在真空中载有电流I 1的回
路C1上任一线元 I dl 对 1 1
另一载有电流I2的回路C2
上任一线元 I 2 dl2的作用
力为 0 I1dl1 R 0 I 2 dl2 ( I1dl1 R) dF21 I 2 dl2 [ ] 3 3 4 R 4 R
由于上式中积分区域V是任意的， 所以对空间的各点， 有
上式是磁通连续性原理的微分形式，它表明磁感应强度 B
一个无源(指散度源)场。
B 0
是
2、安培环路定理 恒定磁场的旋度


C
B dl 0 I
其中的电流I为穿过以闭合曲线C为边界的曲面上电流的代 数和，即电流与闭合曲线相交链。
0 I1dl1 R ] dF21 I 2dl2 [ 3 4 R
I1dl1 产生的磁场对它的作用, 电流元 I 2 dl2 受的作用实际是电流元 即电流元 I1dl1 在电流元 I dl 处产生的磁场 dB1 为 2 2 0 I1dl1 R dB1 4 R3