广东省韶关市始兴县2020年中考数学一模试卷含答案解析

2020年广东省韶关市始兴县中考数学一模试卷

一．选择题（共10小题）

1．19的相反数是（）

A．﹣19B．C．D．19

2．根据国家气象局统计，全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示为（）

A．1.6×108B．1.6×107C．16×106D．1.6×106

3．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

4．有一组数据：2，5，3，4，5，3，4，5，则这组数据的众数是（）A．5B．4C．3D．2

5．某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）

A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．球

6．下列运算正确的是（）

A．x2•x3＝x6B．（x2）3＝x6C．（x3）3＝x6D．x3+x3＝x6

7．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）

A．

B．

C．

D．

8．如图，AB∥DE，∠CED＝31°，∠ABC＝70°．∠C的度数是（）

A．28°B．31°C．39°D．42°

9．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M为边AB的M中点，若MO＝5cm，则菱形ABCD的周长为（）

A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm

10．如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）

A．B．

C．D．

二．填空题（共7小题）

11．比较大小：3﹣2．（填“＞”、“＜”或“＝”）

12．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．

13．如图，在△ABC中，D点在AB上，E点在AC上，且DE∥BC，若AE＝4，EC＝2，

BC＝4，则DE＝

14．已知+|b﹣3|＝0，则a+b＝．

15．如图，矩形ABCD中，BC＝2，DC＝4，以AB为直径的半圆O与DC相切于点E，则阴影部分的面积为．（结果保留π）

16．如图，为了测量塔CD的高度，小明在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，那么塔的高度是m．（小明的身高忽略不计，结果保留根号）．

17．如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y＝（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，

得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为．

三．解答题（共8小题）

18．计算：．

19．先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a＝+1．

20．如图，等腰△ABC的顶角∠A＝36°．

（1）请用尺规作图法作∠ABC的平分线交AC于D（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）证明：△ABC∽△BDC．

21．某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：

（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为．

（2）请将条形统计图补充完整．

（3）如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目．

22．绿水青山就是金山银山，国家倡导全民植树在今年3月12日植树节当天，某校七年级一班48名学生全部参加了植树活动，男生每人栽种4株，女生每人栽种3株，全班共栽种170株．

（1）该班男、女生各为多少人？

（2）学校选择购买甲、乙两种树苗，甲树苗10元/株，乙树苗6元株．如果要使购买树苗的钱不超过1200元，那么最多可以购买甲树苗多少株？

23．如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．

（1）求证：△ADE≌△BCE；

（2）若AB＝6，AD＝4，求△CDE的周长．

24．如图1，在四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AE⊥BD，垂足为点E，交BC于点F．

（1）求证：F A＝FB；

（2）如图2，分别延长AD，BC交于点G，点H为FG的中点，连接DH，若tan∠ACB ＝，求证：DH为⊙O的切线；

（3）在（2）的条件下，若DA＝3，求AE的长．

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；

②求抛物线解析式．

（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接P A，PC．求△P AC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．19的相反数是（）

A．﹣19B．C．D．19

【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．

【解答】解：19的相反数是：﹣19．

故选：A．

2．根据国家气象局统计，全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示为（）

A．1.6×108B．1.6×107C．16×106D．1.6×106

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将16000000用科学记数法表示为：1.6×107次．

故选：B．

3．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选：D．