高一数学周末练习(含答案)

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高一数学周末测试卷(第12周)解析版

高一数学周末测试卷（第12周）时量：90分钟分数：100分班级：_____ 姓名：_____ 分数：______一、选择题：（每小题4分，共40分） 1.如图所示，在平行四边形ABCD 中，AB AD +=( A ) A ．BD B ．CA C ． AC D ．DB 2.为了得到函数cos()4y x π=+的图象象,只需将cos y x =的图象向左平移 ( D )A ．向左移14个单位长度 B ．向右移4π个单位长度 C ．向右移14个单位长度 D ．向左移4π个单位长度3.如果c 是非零向量，且2=-a c ，3=b c ，那么a 与b 的关系是（ B ）．A ．相等B ．共线C ．不共线D ．不能确定 4.sin （－6π19）的值是（ A ） A ．21B ．－21 C ．23 D ．－23 5.函数)4x sin(y π+=在闭区间（ D ）（A ）]2,2[ππ-上是增函数（B ）]43,4[ππ-上是增函数（C ）]0,[π-上是增函数（D ）]4,43[ππ-上是增函数 6. 函数sin(2)3y x π=+的图像（ A ）A ．关于点(,0)3π对称 B ．关于直线4x π=对称 C ．关于点(,0)4π对称 D ．关于直线3x π=对称7.若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则ϕω和的取值是（ C ） A ．3,1πϕω==B ．3,1πϕω-==C ．6,21πϕω==D ．6,21πϕω-==8.袋中装有白球和黑球各3个，从中任取2个，则至多有一个黑球的概率是( B )A.15B.45C.13D.129.在平行四边形ABCD 中，若AB AD AB AD +=-，则必有 ( C ) A. 0AD = B. 00AB AD ==或 C. ABCD 是矩形 D. ABCD 是正方形 10.设()y f t =是某港口水的深度关于时间t (时)的函数，其中024t ≤≤,下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t 与水深y 的关系.经长期观察，函数()y f t =的图象可以近似地看成函数sin()y k A t ωϕ=++的图象. 根据上述数据，函数()y f t =的解析式为（ A ）A ．123sin,[0,24]6ty t π=+∈ B ．123sin(),[0,24]6ty t ππ=++∈C ．123sin ,[0,24]12t y t π=+∈D ．123sin(),[0,24]122t y t ππ=++∈二、填空题：（每小题4分，共20分） 11.如果5sin 13α=，(,)2παπ∈，那么tan α等于__________.512- 12.在如图所示的向量a ，b ，c ，d ，e 中（小正方形的边长为1），是否存在：（1）是共线且同向向量的有；（2）是相反向量的为；（3）模为向量的的；（4）模相等的向量．13.如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，若AB AC AM λ+=，则实数λ= .214. 已知12,ee 不共线，1212,a ke e b e ke =+=+，当k =______时，,a b 共线。

【高一】高一数学下册周末作业题(附答案)

【高一】高一数学下册周末作业题（附答案）数学训练5本卷满分为100分，时限为60分钟（2022.4）（沙洋中学陈信国）第一卷旧题改重做（每题3分，共24分）1、在中，已知，则分别为.2.不等式的解集为3、在中，分别为角的对边，则的值等于.4.如果给定序列的通项公式为，则序列的前几项之和5、已知数列是等比数列，，则.6.如果已知序列满足：，则一般项7、已知函数且当时恒成立，则的取值范围是.8.函数和的最小值为第ii卷新选编训练题（共76分）一、：（每个子问题6分，共36分）1、右图的几何体是由下面哪个平面图形旋转得到的（）2.算术序列和前一项之和为，如果，值为（）（a）55（b）95（c）100（d）1903.如果是这样，以下不等式成立（）（a）（b）（c）（d）4、等差数列的的前项的和为，前项的和为，则它的前项的和为（)（a）（b）170（c）（d）5、已知实数满足不等式组则关于的一元二次方程的两根之和的最大值是()（a）（b）（c）（d）6、某产品总成本（万元）与产量（台）之间的函数关系式是，如果每件产品的售价为10000元，则生产商不亏损（销售收入不低于总成本）时的最低产量为（）（a）100台（b）120台（c）150台（d）180台二、问题：（每个子问题6分，共18分）7、三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为，则这个三角形的面积为.8.已知两个等差序列的第一项和第二项分别为如果是，则9、设数列是公差为的等差数列，如果，那么的值为.第一卷1、2、3、4、5、6、； 7、8、第ii卷1、2、3、4、5、6、； 7、8、； 9、.三、解答题：共22分10.（10点）锐角的中间边缘是方程的两边。

如果角度满足，求出：（1）角度的度数；（2）边C的长度和面积11、（12分）如图，树顶离地面米，树上另一点离地面米，在离地面米的处看此树，离此树多远时看的视角最大？(提示：计算视角的正切值)数学培训5参考答案第i卷1.或23、4、5、6、；78.当时，；当时第ii卷1、 a2、b3、b4、c5、a6、c；7、8、9。

高一数学周末练习 ( 含答案)

高一数学周末练习 2015-5-241.不等式2x x <的解集是2. 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为 .3. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 .4.在各项均为正数的等比数列{}n b 中，若783b b ⋅=，则3132log log b b ++……314log b += .5. 数列{}n a 的前n 项和*23()n n S a n N =-∈，则=n a .6. 一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为 . 7.ABC ∆中，若a ，b ，c 成等差数列，30B =，ABC ∆的面积为23，那么b =________.8.数列{}n a 满足12a =，112n n na a --=，则n a = . 9.已知31x y +=，则28x y +的最小值为____________.10.若ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，1AB =，4BC =，则边BC 上的中线AD 的长为 .11. 设y x ,为实数，若1422=++xy y x ，，则y x +2的最大值是 . 12.在ABC ∆中边,,a b c 成等比数列，则B 的取值范围是 . 13.若关于的不等式对任意的正实数恒成立，则实数的取值范围是 .14.ABC ∆中，D 在边BC 上，且2BD =，1DC =，60B ∠=，150ADC ∠=，则ABC ∆的面积为 .15. 在△ABC 中，设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且．（1）求角A 的大小；（2）若，求边c 的大小．i x 2(20)lg 0aax x-≤x a 1cos 2a C cb +=a =4b =16.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系为：2920(0)31600vy v v v =>++．（1）在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量有何最大值？（保留分数形式）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？17.将n 2个数排成n 行n 列的一个数阵：111213121222323132333123n n n n n n nna a a a a a a a a a a a a a aa 已知a 11＝2，a 13＝a 61＋1．该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列，其中m 为正实数．（Ⅰ）求第i 行第j 列的数a ij ；（Ⅱ）求这n 2个数的和．参考答案：1、{|1x x >或0}x <.2、31. 3、4. 4、7. 5、123-⋅=n n a . 6、12. 7、1、51()22n -. 9、、. 12、(0,]3π. 14、解：在△ABC 中，∠BAD ＝150o －60o ＝90o ，∴AD ＝2sin60o＝3．在△ACD 中，AC 2＝(3)2＋12－2×3×1×cos150o ＝7，∴AC ＝7．∴AB ＝2cos60o ＝1．S △ABC ＝21×1×3×sin60o ＝343． 15（2）用余弦定理，得16、解：（Ⅰ）依题意，,83920160023920)1600(3920=+≤++=vv y 当且仅当1600v v =，即40v =时，max 92083y =（千辆/小时）（Ⅱ）由条件得,10160039202>++v v v整理得v 2－89v +1600<0, 即（v －25）（v －64）<0,解得25<v <64.答：当v =40千米/小时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/小时.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于64千米/小时．2222cos .a b c bc A =+-17、解：（Ⅰ）由a 11＝2，a 13＝a 61＋1，得2m 2＝2＋5m ＋1．………2分解得m ＝3或m ＝12-（舍去）． ………………………………………4分11113[2(1)]3(31)3j j j ij i a a i m i ---=⋅=+-=-．…………………………7分（Ⅱ）S ＝111212122212()()()n n n n nn a a a a a a a a a ++++++++++＝11121(13)(13)(13)131313n n n n a a a ---+++---………………………………10分＝1(231)1(31)(31)(31)224n n n n n n +--⋅=+-．…………………………15分。

【高一】高一数学下册周末作业题(含参考答案)

【高一】高一数学下册周末作业题(含参考答案)数学训练 9本卷满分150分，限时120分钟（2021.5）说明：1、本卷内容包括必修5的全部内容与必修2的直线方程的点斜式之前的内容.2、本卷可以作为1――15班的5月月考题，也可以作为16――21班的训练题.第I卷（共50分）)一、：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1、已知中，，那么角等于 ( )（A）（B）（C）（D）2、已知直线过点，它的倾斜角是直线的倾斜角的两倍，则直线的方程为 ( )（A）（B）（C）（D）3、关于直线以及平面，下面命题正确的是（）（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若且，则4、已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为 ( )（A）（B）（C）（D）5、在中，，则 ( )（A）（B）（C）（D）6、将直线绕它上面一点沿逆时针方向旋转，得到的直线方程是 ( )（A）（B）（C）（D）7、在家电下乡活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用。

每辆甲型货车运输费用是400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用是300元，可装洗衣机10台。

若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（）（A）2000元（B）2200元（C）2400元（D）2800元8、已知为等差数列，，，以表示的前项和，则使得达到最大值的是 ( )（A） 21 （B）20 （C）19 （D）189、已知等比数列满足且，则当时， ( )（A）（B）（C）（D）10、如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（）)第II卷非选择题共100分二、题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡相应位置上．)11、已知正四面体内的一点到各面的距离和为，则些正四面体的棱长为 .12、若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为13、直线的斜率的取值范围是 .14、《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为 .15、若正数使不等式对一切正数都成立，则的最小值是 .三、解答题：：（本大题共6小题，共75分．解答应写出字说明，证明过程或演算步骤．）16、（12分）求三边是连续的三个自然数且最大角是最小角的二倍的三角形的三边之长.17、（12分）过定点作直线分别与轴、y轴正向交与两点，求使面积最小时的直线方程.18、（12分）如图，在四棱锥中，底面是四边长为1的菱形， , , , 为的中点，为的中点.（1）证明：直线；（2）求异面直线AB与D所成角的大小.19、（12分）已知数列为等差数列，且 .(1)求证：数列是等比数列；（2）求的值.20、（13分）某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，由于生产需要，水池的正面的长度x不得小于米，其容积做成立方米，深为米.如果池底每平方米的造价为元，池壁每平方米的造价为元.求（1）把水池总造价表示成的函数，并写出该函数的定义域；（2）当水池正面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？21、（14分）设是正项数列的前项和，且 .（1）求数列的通项公式；（2）是否存在等比数列，使对一切正整数都成立？并证明你的结论；（3）设，且数列的前项和为，试比较与的大小.数学训练9参考答案第I卷一、选择题1～5、，6～10第II卷二、题11、2 12、 13、 14、 15、三、解答题16、设三角形的三边长分别是，三个内角分别是，由正弦定理得，由余弦定理得所以（舍去）或，所以三角形的三边长分别是 .17、设直线的方程为，由题意知 .令得，， .令，得，，当且仅当时，等号成立，，此时直线的方程是，即 .18、法一、取OB中点E，连接E，NE，如图1，证明法二、也可以取的中点 ,证明平面平面法三、构造截线的方法.延长交的延长线于，连证，如图2（2）为异面直线与所成的角（或其补角）如图3连在中，由余弦定理可求得在，由勾股定理可求得在中，，由余弦定理得，，所以与所成角的大小为 .19、(1) 为等差数列，首项，由此得，，是以2为首项，以2为公比的等比数列.(2)由（1）可知 ,.20、（1）由题意可得，（2）当且仅当时取等号.①若时，则函数在上是增函数，时，有最小值；②若，由均值不等式，时， .故当时，正面长度为米时，总造价最低，最低造价为元.当时，侧面长度为米时，造价最低，最低造价为元.21、（1）由已知，，则，两式相减，得，变形，，， .由已知，，，是以3为首项，以2为公差的等差数列. .（2）在中，令，得，由（1）知，；令，得 .…………猜想，使，证明如下： (1) (2)错位相减，并化简，得，这就是说存在，使得.(3) ,,故 .感谢您的阅读，祝您生活愉快。

高一数学下学期第周周末练习试题

心尺引州丑巴孔市中潭学校一中高一数学2021春学期第十八周双休练习班级成绩一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分. 把答案填写在题中的横线上. 1. 不等式11x>的解集为 . 2. 数列{}n a 满足110,2n n aa a +==+，那么2009a 的值为 .3. 在△ABC 中，假设22230,a b ab c ++-=那么C =____________.4. 假设关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1,)m ，那么实数m = .5. 在等比数列{}n a 中，59710,90,aa a === .6. 等比数列{}n a 的前三项依次为111,,24-，那么该数列第5项到第10项的和为 ________.7. 假设关于x 的方程222320kx x k ---=的两根一个小于1，一个大于1，那么实数k 的取值范围是． 8. 记等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项的和分别为nS 、n T ，且对*,n ∈N 都有11n n a n b n -=+，那么77S T = . 9. 给出平面区域如下列图，假设使目标函数z = ax -y (a ＞0)取得最大值的最优解有无穷多个,那么a 的值为．10. 设变量x 、y 满足约束条件230,3,0x y y x --<⎧⎪≤⎨⎪>⎩那么满足该约束条件的整数解(x , y )的个数是______.11. 点(0，0)和点(－1，－1)在直线y =2x +m 的同侧，那么m 的取值范围是___________12. 有一解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在△ABC 中23,2cos (21)cos 2A Ca B +=-已知=, ，求角A . 经推断破损出的条件为三角形一边的长度，且答案提示60A =,试将条件补充完整.13. 三角形的三边构成等比数列,它们的公比为q ,那么q 的取值范围是 . 14. 一个小朋友按如下列图的规那么练习数数，1大拇指，2食指，3中指， 4无名指，5小指，6无名指，…，一直数到2021时，对应的指头是 (填指头的名称).一中高一数学2021春学期第十八周双休练习答题卡1、__________________ 6、__________________ 11、________________2、__________________ 7、__________________ 12、________________3、__________________ 8、__________________ 13、________________4、_________________ 9、_________________ 14、________________5、_________________ 10、_________________二、解答题：本大题共6小题，共90分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (此题总分值14分)假设()f x =的定义域为R ，求实数k 的取值范围.16. (此题总分值14分)某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲种产品1 t,需矿石4 t,煤3 t ；生产乙种产品1t,需矿石5 t,煤10 t.每1 t 甲种产品的利润是16万元，每1 t 乙种产品的利润是12万元.工厂在生产这两种产品的方案中，要求消耗矿石不超过20 t,煤不超过30 t,那么甲、乙两种产品应各生产多少，才能使利润总额到达最大？最大利润是多少？ 17. (此题总分值15分)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,2111,33a S ==. 〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式；〔Ⅱ〕设{},2nn n n n a b b n T =求数列的前项和. 18. (此题总分值15分)四边形ABCD 中，AD =1,CD =2, △ABC 是正三角形，设四边形ABCD 的面积为S ,D θ∠=. (1)用含θ的式子表示S ；(2)当θ为何值时，S 取得最大值？最大值是多少？ 19. (此题总分值16分) 设数列{}n a 的前n 项和为nS，假设对任意n *∈N ，都有2n n S a =-〔Ⅰ〕求数列{}n a 的首项与它的一个递推关系式；〔Ⅱ〕数列{}n a λ+〔其中λ∈R 〕是等比数列，求λ的值及数列{}n a 的通项公式；〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕的条件下，假设数列{}n b 满足1,nn n b a λ+=+求证：数列{}n b 在*N 上是递减数列. 20设M 为局部正整数组成的集合，数列}{n a 的首项11=a ，前n 项和为n S ，对任意整数k 属于M ，当n >k 时，)(2k n k n k n S S S S +=+-+都成立.〔1〕设M =｛1｝，22=a ，求5a 的值；〔2〕设M =｛2，3｝，求数列}{n a 的通项公式. 一中高一数学2021春学期第十八周双休练习答案一、填空题：1. 〔0， 1〕2. 40163. 1504. 25. 306. 21512 7. 40 k k <->或 8. 3 59. 1410. 6 11. 0 1 m m <>或 12. bBC13. 0 <q 14. 大拇指二、解答题：15.解：设()268g x kx kx k =-++那么有对一切x ∈R ，()0g x ≥恒成立 ………………2分①当0k =时显然有()80g x =≥对一切x ∈R 恒成立. ………………6分 ②当0k ≠时由{0,0k >∆≤得{20,0k k k >-≤所以0 1.k <≤ ………………………………12分综上所述，0 1.k ≤≤ ………………………………14分 16.解：设甲乙两种产品分别生产x t 、y t,利润为z 万元， ………………1分那么约束条件为 4520,31030,0,0.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨≥≥⎪⎩ ………………………………4分目标函数为1612.z x y =+ ………………………………5分作出可行域为〔包括坐标轴〕9分13分. ………………………………………………14分17.解：〔1〕由题意有：l 0111,11101133.2a d a d +=⎧⎪⨯⎨+=⎪⎩ ……………………………2分解得11,21.2a d ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ……………………………4分从而1.2n a n =………………………5分〔2〕易得：12n n nb += ………………………6分所以2341123 2222n n nT +=++++ ① 34121121 22222n n n n nT ++-=++++② …………………8分 ①-②得:2312111122222n n n nT ++=+++-2211(1)1242122212n n n n n ++-+=-=-- ………………………………13分所以121 . 2n n nT ++=-………………………………15分 18.解：〔1〕在△ACD 中，由余弦定理得AC 2＝12＋12－2×1×2cos θ＝5－4 cos θ． ………………4分于是，四边形ABCD 的面积为121sin (54cos )2ACDABCS SSθθ=+=⨯⨯⨯+- ………………………………6分sin θθ=+ ………………………………8分所以，2sin()(0,)3S πθθπ=-+∈ ………………12分〔2〕由〔1〕知：因为0＜θ＜π，所以当5,326ππθθπ-==即时，四边形ABCD 面积最大．最大面积为2+………………………………15分 19.〔1〕由11123a S a ==-得1 3.a = ………………………2分因为 23n n S a n =-所以 1123(1)n n S a n ++=-+ …………………4分两式相减得：123n n a a +=+. ……………6分 (2) 因为数列{}n a λ+〔其中λ∈R 〕是等比数列，设公比为q那么1n n a q a λλ++=+，即1n n a qa q λλ+=+- …………8分与123n n a a +=+比较，根据对应项系数相等得{{2,2, 3 3.q q q λλλ==∴-== ……………11分所以数列{}n a λ+是以6为首项，2为公比的等比数列. ………………12分 (3)由〔2〕知1162n n n b -+=⨯因为11210626262n n n n nn n nb b +-++--==-=<⨯⨯⨯ 所以数列{}n b 在*N上是递减数列. ………………16分说明：此题的第2问中亦可以直接用凑的方法在123n n a a +=+的两边加上3，变形成比例的形式后可以看出{}3n a +是以2为公比的等比数列. 20 解：〔1〕)1(),(2111>+=+-+k S S S S n n n∴数列}{n a 从第二项开始成等差数列 ∴当2≥n时22)2(2-=-+=n d n a a n注：⎩⎨⎧≥-==2,221,1n n n a n〔2〕由题设知，当}3,2{=∈M k 且k n >时，k n k n k n S S S S 22+=+-+恒成立，那么k n k n k n S S S S 22111+=++-+++，两式相减得1112+-+++=+n k n k n a a a 〔＊〕∴当5≥n时，3113,,,++--n n n n a a a a 成等差数列，且33,,+-n n n a a a 也成等差数列∴ 1133-+-++=+n n n n a a a a 且 n n n a a a 233=+-+∴ n n n a a a 211=+-+，当4≥n 时，设d a a n n =-+1当42≤≤n 时，42≥+n ，由〔＊〕式知422+++=n n n a a a ，故5132++++=n n n a a a两式相减得，d a a d n n +-=+12，即d a a n n =-+1∴ d a a n n =-+1对2≥n 都成立又由})3,2{(2)()(∈=----+k S S S S S k k n n n k n 得，224S d =，329S d =，∴ d a 253=，d a 232=，d a 211= ∴ 数列}{n a 为等差数列，由11=a 得2=d∴ 12-=n a n。

高一下数学训练题及答案

周末数学训练卷（三）一、选择题（每题5分，共计60分）1．若不等式20x ax b -+<的解集为(1,2)，则不等式1bx a<的解集为（）A ．2(,)3+∞B ．3(,0)(,)2-∞+∞C ．3(,)2+∞D ．2(,0)(,)3-∞+∞ 2．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若633S S =，则96S S =（） A ．2 B ．73 C ．83D ．33．已知非零向量a,b 夹角为45︒ ,且2a =,2a b -=. 则b等于（）B.24．已知点A （2,3）、B （－5,2），若直线l 过点P（－1,6），且与线段AB 相交，则直线l 斜率的取值范围是（）A ．[1,1]-B ．(,1][1,)-∞-+∞C ． (1,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞5．两圆x 2+y 2﹣1=0和x 2+y 2﹣4x+2y ﹣4=0的位置关系是（）A ．内切B ．外切C ．相交D ．外离6．若实数x y 、满足2400 0x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则21y z x +=-的取值范围为 ( )A．2(,4][,)3-∞-⋃+∞B ．2(,2][,)3-∞-⋃+∞C ．2[2,]3-D ．2[4,]3-7．设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则⋅PA PB 的最大值为（） A ．3 B ．4 C ． 5D ．68．设直线2x ＋3y ＋1＝0和圆x 2＋y 2－2x －3＝0相交于点A 、B ，则弦AB 的垂直平分线的方程为（）A ．3x －2y －3＝0B ．3x －2y ＋3＝0C ．2x －3y －3＝0D ．2x －3y ＋3＝0 9．设m ，n ∈R ，若直线（m+1）x+（n+1）y ﹣2=0与圆（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=1相切（m ﹣1）⋅（n ﹣1）等于（） A ． 2 B ．1 C ．﹣1D ．﹣210．已知圆的方程为015822=+-+x y x ，若直线2+=kx y 上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C 有公共点，则k 的最小值是（） A.43- B ．53- C ．35-D ．54- 11．若⊙O 1：x 2+y 2=5与⊙O 2：（x ﹣m ）2+y 2=20（m ∈R ）相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是（） A ．1 B ．2 C ．3D ．4 12．设M是)(,30,32,M f BAC AC AB ABC =︒=∠=⋅∆定义且内一点其中m、n、p分别是114,,,()(,,)2MBC MCA MAB f M x y x y∆∆∆=+的面积若则的最小值是（）A ．8B ．9C ．16D ．18 二、填空题（每题5分，共计20分）13．不论k 为何实数，直线（2k ﹣1）x ﹣（k+3）y ﹣（k ﹣11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是．14．已知实数x 、y 满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，则2Z x y=-的取值范围是 .15．已知直线:10()l x ay a R +-=∈是圆C:224210x y x y +--+=的对称轴.过点(4,)A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则AB = ．16．若直线y x b =+与曲线3y =-2个不同的公共点，则实数b 的取值范围是____________．三、解答题（17题10分，18，19，20，21，22每题12分）17．已知不等式22log (36)2ax x -+>的解集是{}|1x x x b <>或．（1）求,a b 的值；（2）解不等式0c xax b->+（c 为常数）． 18．已知点(),x y 是圆222x y y +=上的动点.（1）求2x y +的取值范围；（2）若0x y a ++≥恒成立，求实数a 的取值范围. 19．已知直线062:1=++y ax l 和01)1(:22=-+-+a y a x l .（1）若21l l ⊥, 求实数a 的值;（2）若21//l l , 求实数a 的值.20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且满足112n n n a S ++=+*()n N ∈.（1）证明数列{}2nn S 为等差数列；（2）求12...n S S S +++.21．矩形ABCD 的两条对角线相交于点M(2,0)，AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，点T(－1,1)在AD 边所在直线上．（1）求AD 边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD 外接圆的方程．22．已知以点)2,1(-A 为圆心的圆与直线072:1=++y x l 相切.过点)0,2(-B 的动直线l 与圆A 相交于M 、N 两点，Q 是MN 的中点，直线l与1l 相交于点P .（1）求圆A 的方程；（2线l 的方程；（3）BP BQ ⋅是否为定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由.周末数学训练卷（三）答案一、选择题（题型注释） 1．若不等式20x ax b -+<的解集为(1,2)，则不等式1bx a<的解集为（） A ．2(,)3+∞ B ．3(,0)(,)2-∞+∞C ．3(,)2+∞D ．2(,0)(,)3-∞+∞【答案】B 试题分析：Q 不等式20x ax b -+<的解集为(1,2)，1,2∴是一元二次方程20x ax b -+=的两个实根，由韦达定理得：123122a ab b +==⎧⎧⇒⎨⎨⨯==⎩⎩，那么不等式1b x a<化为：1223300,332x x x x x-<⇒>⇒<>或，2．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若633SS =，则96SS =（） A ．2 B ．73 C ．83 D ．3【答案】B 试题分析：设等比数列{}n a 的公比为()0q q ≠，则：由633S S =，知1q ≠，得:63313131q q q-=⇒+=-,那么93362963361(1)(1)3271(1)(1)33S q q q q S q q q --+++====--+3．已知非零向量a,b 夹角为45︒ ,且2a =,2a b -=. 则b 等于（）B.2【答案】A 试题分析：由题22220()2cos 45a b a b a a b b -=-=-+，则：244,b b -+==4．已知点A （2,3）、B （－5,2），若直线l 过点P （－1,6），且与线段AB 相交，则直线l 斜率的取值范围是（）A ．[1,1]-B ． (,1][1,)-∞-+∞C ． (1,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞【答案】B 试题分析：直线PA 的斜率36121k -==-+，倾斜角等于135°，直线PB 的斜率'26151k -==-+，倾斜角等于45°，结合图象由条件可得直线l 的倾斜角α的取值范围是：90°＜α≤135°，或45°≤α＜90°．5．两圆x 2+y 2﹣1=0和x 2+y 2﹣4x+2y ﹣4=0的位置关系是（）A ．内切B ．外切C ．相交D ．外离【答案】C 试题分析:由已知得：圆221=0x y +-，圆心()100O ，，半径11r =；圆22x y 4x 2y 40++=﹣﹣化为标准方程为()()22219x y -++=，圆心()2O 2，-1，半径23r =；则12OO =,124r r +=，1212OO r r <+，所以两圆相交.故选C.6．若实数x y 、满足2400 0x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则21y z x +=-的取值范围为 ( ) A．2(,4][,)3-∞-⋃+∞B ．2(,2][,)3-∞-⋃+∞C ．2[2,]3- D ．2[4,]3- 【答案】B 试题分析：由不等式可知可行域为直线0,0,240x y x y ==+-=围成的三角形，顶点为()()()0,0,0,2,4,0，21y z x +=-看作点()(),,1,2x y -连线的斜率，结合图形可知斜率的范围为2(,2][,)3-∞-⋃+∞7．设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则⋅PA PB 的最大值为（）A ．3 B ．4 C ． 5D ．6【答案】C 试题分析：由题意可知，动直线0x my +=经过定点()0,0A ，动直线30mx y m --+=即()130m x y --+=，经过点定点()1,3B ，动直线 0x my +=和动直线30mx y m --+=始终垂直,P 又是两条直线的交点，则有222,10P A P BP AP BA B⊥∴+==，故2252+⋅≤=PA PBPA PB (当且仅当P A P ===”) ，故选C.8．设直线2x ＋3y ＋1＝0和圆x 2＋y 2－2x －3＝0相交于点A 、B ，则弦AB 的垂直平分线的方程为A ．3x －2y －3＝0B ．3x －2y ＋3＝0C ．2x －3y －3＝0D ．2x －3y ＋3＝0【答案】A 试题分析：弦AB 的垂直平分线必过圆心，而圆的标准方程是()4122=+-y x ，圆心()0,1，已知直线的斜率32-=k ，那么垂直平分线的斜率23='k ，故垂直平分线方程是()123-=x y ，整理为0323=--y x9．设m ，n ∈R ，若直线（m+1）x+（n+1）y ﹣2=0与圆（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=1相切（m ﹣1）⋅（n ﹣1）等于（）A ． 2B ．1C ．﹣1 D ．﹣2【答案】A 试题分析：由题意知：圆心()1,1到直线m 1x n 1y 20+++=（）（）﹣的距离等于半径1，所以1=，化简得1mn m n --=；则()()11111m n mn mn-⋅-=--. 10．已知圆的方程为015822=+-+x y x ，若直线2+=kx y 上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C 有公共点，则k 的最小值是A.43-B ．53-C ．35-D ．54-【答案】A 试题分析：：∵圆C 的方程为15822=+-+x y x ，∴整理得：()2241x y -+=，∴圆心为C （4，0），半径r=1．又∵直线2+=kx y 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，∴点C 到直线y=kx+2的距离小于或等于2，2≤化简得：2340k k +≤，解之得43-≤k ≤0，∴k 的最小值是43-11．若⊙O 1：x 2+y 2=5与⊙O 2：（x ﹣m ）2+y 2=20（m ∈R ）相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 解：由题意做出图形分析得：由圆的几何性质两圆在点A 处的切线互相垂直，且过对方圆心O 2O 1．则在Rt △O 2AO 1中，|O 1A|=|O 2A|=，斜边上的高为半弦，用等积法易得：AB52⋅=?|AB|=4 12．设M是)(,30,32,M f BAC AC AB ABC =︒=∠=⋅∆定义且内一点其中m、n、p分别是114,,,()(,,)2MBC MCA MAB f M x y x y∆∆∆=+的面积若则的最小值是（） A ．8 B ．9 C ．16 D ．18【答案】D 试题分析：因为在ABC ∆ 23,30AB AC BAC ⋅=∠=︒，所以01||||cos3023,||||4,S |||2ABC AB AC AB AC AB AC ∆=∴==，S ABC ∆是,,MBC MCA MAB ∆∆∆的面积之和，12x y +=，所以141428()(22)101018y x x y x y x y x y +=++=++≥+=，当且仅当28y x x y =，即2y x =时，即11,63x y ==时取等号，故选D.二、填空题（题型注释）13．不论k 为何实数，直线（2k ﹣1）x ﹣（k+3）y ﹣（k ﹣11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是．【答案】（2，3）试题分析：直线（2k ﹣1）x ﹣（k+3）y ﹣（k ﹣11）=0 即 k （2x ﹣y ﹣1）+（﹣x ﹣3y+11）=0，根据k 的任意性可得，解得，∴不论k 取什么实数时，直线（2k ﹣1）x+（k+3）y ﹣（k ﹣11）=0都经过一个定点（2，3）．14．已知实数x 、y 满足2203x y xy y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，则2Z x y=-的取值范围是 .【答案】[5,7]-试题分析：画出可行域如图由2z x y =-可变形得2y x z =-，当直线经过点B 时z 取得最小值，直线经过点C 时z 取得最大值，所以z 取得最小值是2(1)35⨯--=-， z 取得最大值是2537⨯-=，可得z 的取值范围是[5,7]-. 考点：利用线性规划求最值.15．已知直线:10()l x ay a R +-=∈是圆C:224210x y x y +--+=的对称轴.过点(4,)A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则AB = ．【答案】6试题分析：圆C:224210x y x y +--+=的圆心为)1,2(，直线l 是圆C 的对称轴，则直线过点)1,2(可求得1-=a ，01=--y x ，也即点)14(--，A ，则102,又圆的半径为2=r ，由圆的切线长定理可知6))((=-+=r AC r AC AB ，所以6=AB .16．若直线y x b =+与曲线3y =2个不同的公共点，则实数b 的取值范围是____________．【答案】(11]--试题分析：曲线方程变形为()()22234x y -+-=，表示圆心A 为（2，3），半径为2的下半圆，根据题意画出图形，如图所示，当直线y=x+b 过B （4，3）时，将B 坐标代入直线方程得：3=4+b ，即b=-1；当直线y=x+b 与半圆相切时，圆心A 到直线的距离d=r ，即2=，即1b -=（不合题意舍去）或b-1=1b -=-，解得：1b =-则直线与曲线有两个公共点时b 的范围为11b -<≤-三、解答题（题型注释）17．已知不等式22log (36)2ax x -+>的解集是{}|1x x x b <>或．（1）求,a b 的值；（2）解不等式0c xax b->+（c 为常数）．【答案】(1) 1,2a b ==；（2）当2c =-时，不等式的解集是∅，当2c >-时，不等式的解集为{}|2x x c -<<，当2c <-时，不等式的解集为{}|2x c x <<-．试题解析：（1）由22l o g (36)2ax x -+>得2364ax x -+>，即2320ax x -+>，由题可知2320ax x -+>的解集是{}|1x x x b <>或，则1，b 是2320ax x -+=的两根，由韦达定理得33121b a ab a -⎧+=-=⎪⎪⎨⎪⨯=⎪⎩，解得1,2a b ==（2）原不等式可化为()(2)0c x x -+>，即()(2)0x c x -+<．当2c =-时，不等式的解集是∅，当2c >-时，不等式的解集为{}|2x x c -<<；当2c <-时，不等式的解集为{}|2x c x <<-18．已知点(),x y 是圆222x y y +=上的动点.（1）求2x y +的取值范围；（2）若0x y a ++≥恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）1⎡⎤⎣⎦;（2试题解析：（1）设圆的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（2）cos sin 10x y a a θθ++=+++≥19．已知直线062:1=++y ax l 和01)1(:22=-+-+a y a x l .（1）若21l l ⊥, 求实数a 的值;（2）若21//l l , 求实数a 的值. 【答案】（1）23a =；（2）.1-=a 试题解析：（1）若21l l ⊥, 则212(1)0.3a a a ⨯+-=⇒=（2）若21//l l , 则(1)1201 2.a a a ⋅--⨯=⇒=-或经检验, 2a =时, 1l 与2l 重合. 1-=a 时, 符合条件.∴ .1-=a20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，且满足112n n n a S ++=+*()n N ∈.（1）证明数列{}2nn S 为等差数列；（2）求12...n S S S +++.【答案】（1）见解析；（2） 12(1)2n n ++-⋅.试题解析：（1）证明：由条件可知，112n n n n S S S ++-=+，即1122n n n S S ++-=，整理得11122n nn nS S ++-=，所以数列{}2nn S 是以1为首项，1为公差的等差数列.（2）由（1）可知，112n n S n n =+-=，即2nn S n =⋅，令12n n T S S S =+++212222nn T n =⋅+⋅++⋅①21212(1)22n n n T n n += ⋅++-⋅+⋅②①-②，212222n n n T n +-=+++-⋅，整理得12(1)2n n T n +=+-⋅.21．矩形ABCD 的两条对角线相交于点M(2,0)，AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，点T(－1,1)在AD 边所在直线上．（1）求AD 边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD 外接圆的方程．【答案】（1）023=++y x ；（2）8)2(22=+-y x ．试题解析：（1）∵AB 所在直线的方程为x －3y －6＝0，且AD 与AB 垂直，∴直线AD 的斜率为－3．又∵点T(－1, 1)在直线AD 上，∴AD 边所在直线的方程为y －1＝－3(x ＋1)，即3x ＋y ＋2＝0．（2）由360320x y x y --=⎧⎨++=⎩得02x y =⎧⎨=-⎩∴点A 的坐标为(0，－2)，∵矩形ABCD 两条对角线的交点为M(2,0)， ∴M 为矩形ABCD 外接圆的圆心，又|AM|＝＝，∴矩形ABCD 外接圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8 22．已知以点)2,1(-A 为圆心的圆与直线072:1=++y x l 相切.过点)0,2(-B 的动直线l 与圆A 相交于M 、N 两点，Q 是MN 的中点，直线l 与1l 相交于点P . （1）求圆A 的方程；（2直线l 的方程；（3）BP BQ ⋅是否为定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由.【答案】（1）20)2()1(22=-++y x ；（2）2-=x 或0643=+-y x ；（3）BP BQ ⋅是定值，且5-=⋅.试题解析：（1）设圆A 的半径为R ，由于圆A 与直线072:1=++y x l 相切，∴525741=++-=R , ∴圆A 的方程为20)2()1(22=-++y x .（2）①当直线l 与x 轴垂直时，易知2-=x ，符合题意.②当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为)2(+=x k y ，即02=+-k y kx . 连结AQ ，则MNAQ ⊥，∵，∴,则由11222=++--=k k k AQ ，∴直线l ：0643=+-y x . 故直线l 的方程为2-=x 或0643=+-y x .（3）解法1：∵BP AQ ⊥，∴0=⋅BP AQ ，∴BPBA BP AQ BA BP BQ ⋅=⋅+=⋅)(，①当直线l 与x 轴垂直时，解得)25,2(--P ，则)25,0(-=，又)2,1(=BA ，∴5-=⋅=⋅BP BA BP BQ .②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为)2(+=x k y ，由⎩⎨⎧=+++=072),2(y x x k y 得)215,2174(k kk k P +-+--，则)215,215(kkk BP +-+-=，（021≠+k ，否则l 与1l 平行）.∴5110215-=+-++-=⋅=⋅kk .解法2：①当直线l 与x ，又)2,1(=BA ，∴5-=⋅=⋅BP BA BP BQ .②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为)2(+=x k y ，由⎩⎨⎧=+++=072),2(y x x k y 得，则，（021≠+k ，否则l 与1l平行）由⎩⎨⎧=-+++=20)2()1(),2(22y x x k y ，得)1584()244()1(2222=--++-++k k x k k x k ，∴，∴1242221++=+k kk y y ，∴)12,1122(2222+++-+-k k k k k k Q ， ∴)12,112(222++++=k kk k k ， ∴5)21)(1()212(5)215,215()12,112(223222-=+++++-=+-+-⋅++++=⋅k k k k k k k k k k k k k ，综上所述，BP BQ ⋅是定值，且5-=⋅BP BQ . 解法3：设),(00y x P ，则07200=++y x ，),2(),2,1(00y x +==，∵BP AQ ⊥，∴0=⋅BP AQ ， ∴52722),2()2,1()(0000-=+-=++=+⋅=⋅=⋅+=⋅y x y x BP BA BP AQ BA BP BQ ，∴BP BQ ⋅是定值，且5-=⋅BP BQ .。

【高一】高一数学下册周末训练试题及答案

【高一】高一数学下册周末训练试题及答案数学训练8本卷满分为100分，时限为60分钟（2022.5）第i卷重点题变形再做(每小题4分，共24分)1.不等式的解集为2、一个红色的棱长为4厘米的立方体，将其适当分割成棱长为1厘米的小正方体，则六个面都没有涂色的小正方体有个.3.对角折叠正方形。

当以四点为顶点的三角棱锥体体积最大时，直线与平面形成的角的大小为四、四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的平面角为.5.假设立方体外球面的体积为，立方体的边长等于6、设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个说法：①若，则②若，则③若，则④若，则.其中正确说法的序号是（把你认为正确的说法的序号都填上）.第二册新增培训题（共76分）一、：(每小题6分，共36分)1.如果是一条直线，一条直线，则与的位置关系为（）（a）（b）与异面（c）与相交（d）与没有公共点2.在三棱柱体中，每条边的长度相等，边垂直于底部，点是边的中心，因此与平面的角度大小为（）（a）（b）（c）（d）3.在立方体中，来自不同平面的直线与直线之间的夹角为（）（a）（b）（c）（d）4.如果三角形棱锥体的侧边长度相等，则该点在底面上的投影为（）（a）内心（b）外心（c）垂心（d）重心5.在下列命题中（1）平行于同一直线的两个平面平行（2）平行于同一平面的两个平面平行（3）垂直于同一直线的两条直线是平行的其中正确的个数有（)（a） 1（b）2（c）3（d）46、若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是()（a）如果，那么（b）如果，那么（c）若则（d）若，则二、问题：（每个子问题6分，共18分）7、空间两条异面直线与直线都相交，则由这三条直线中的任两条所确定的平面共有一8、棱长为1的正四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为则的值是.9.如果满足实数，则的最大值为第i卷1、2、3、4、5、6、.第二卷1～6；7、8、；9、.三、答：总共22分10、（10分）如图，已知，求证：.11.（12点）如果已知平面外的两条平行线中的一条平行于该平面，则验证另一条平行于该平面（需要书写已知、验证和绘制图片）数学训练8参考答案第一卷1、2、83、4、5、6、①②第二卷1～6、7、28、9、10.在一个平面上画两条相交的线因为，根据直线与平面垂直的定义知，，又，因此所以11.已知：直线、平面和所有平面外求证：证明：制作一个平面，使其与平面相交。

2021高一数学周末训练卷(解析版)

2021高一数学周末训练卷（解析版）1. 如图，U 为全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A ．()M P S ⋂⋂B ．()M P S ⋂⋃C ．)()S C P M U ⋂⋂（ D ．)()S C P M U ⋃⋂（【答案】C 【详解】图中的阴影部分是： M∩P 的子集，不属于集合S ，属于集合S 的补集,即是C U S 的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P ）∩(∁U S). 故选C ．2．对于集合A ，B ，定义{|,}A B x x A x B -=∈∉，()()⊕=--A B A B B A .设{}1,2,3,4,5,6M =，{}4,5,6,7,8,9,10N =，则M N ⊕中元素的个数为（）.A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】C 【详解】由已知{}{}1,2,3,7,8,9,10M N N M -=-=， ∴()(){1,2,3,7,8,9,10}MN M N N M ⊕=-⋃-=.故选：C.3．设甲是乙的必要条件；丙是乙的充分但不必要条件，那么（） A ．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B ．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C ．丙是甲的充要条件D ．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件【答案】A【详解】甲是乙的必要条件，所以乙是甲的充分条件，即乙⇒甲；丙是乙的充分但不必要条件，则丙⇒乙，乙⇒丙，显然丙⇒甲，甲⇒丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件，故选A4．设集合{}260A x x x =+-=，{}10B x mx =+=，则B 是A 的真子集的一个充分不．．．必要．．的条件是 A ．11,23m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭B ．0m ≠C ．110,,23m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭D ．10,3m ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭【答案】D 【详解】{}{}26023A x x x =+-==-，,若0m =,则B φ= ,B A,若12m =-,则{}2B =A, 若13m =,则{}3B =-A,B ∴A 的一个充分不必要条件是10,3m ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭.5．在下列三个结论中，正确的有（） ①x 2>4是x 3<－8的必要不充分条件；②在ABC 中，AB 2＋AC 2＝BC 2是ABC 为直角三角形的充要条件； ③若a ，b ∈R ，则“a 2＋b 2≠0”是“a ，b 不全为0”的充要条件. A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③【答案】C 【详解】①，x 2>4即2x >或2x <-，x 3<－8即2x <-，因为2x >或2x <-成立时，2x <-不一定成立，所以x 2>4是x 3<－8的不充分条件；因为2x <-成立时，2x >或2x <-一定成立，所以x 2>4是x 3<－8的必要条件.即x 2>4是x 3<－8的必要不充分条件.所以该命题正确.②， AB 2＋BC 2＝AC 2成立时，ABC 为直角三角形一定成立；当ABC 为直角三角形成立时，AB 2＋BC 2＝AC 2不一定成立，所以在ABC 中，AB 2＋AC 2＝BC 2是ABC 为直角三角形的充分不必要条件，所以该命题错误.③,即判断“0,0a b ==”是“a 2＋b 2=0”的什么条件，由于a 2＋b 2=0即0,0a b ==，所以“0,0a b ==”是“a 2＋b 2=0”的充要条件，所以“a 2＋b 2≠0”是“a ，b 不全为0”的充要条件，所以该命题正确. 故选：C.6. 下列结论错误的是（）A ．命题“若x 2－3x －4＝0，则x ＝4”的逆否命题为“若x ≠4，则x 2－3x －4≠0”B ．“x ＝4”是“x 2－3x －4＝0”的充分条件C ．命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆命题为真命题D ．命题“若m 2＋n 2＝0，则m ＝0且n ＝0”的否命题是“若m 2＋n 2≠0，则m ≠0或n ≠0” 【答案】C 【详解】解：命题“若2340x x --=，则4x =”的逆否命题为“若4x ≠，则2340x x --≠”，故A 正确； “2340x x --=” ⇔ “4x =或1x =”，故“4x =”是“2340x x --=”的充分不必要条件，故B 正确；对于C ，命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题为命题“若方程20x x m +-=有实根，则0m >，方程20x x m +-=有实根时，1144m m ∆=+⇒-，故C 错误．命题“若220m n +=，则0m =且0n =”的否命题是“若220m n +≠．则0m ≠或0n ≠”，故正确；故选：C ．7．已知a ，b ∈R ，则“0≤a ≤1且0≤b ≤1”是“0≤ab ≤1”的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【详解】若“0≤a ≤1且0≤b ≤1”，则“0≤ab ≤1”．当a ＝－1，b ＝－1时，满足0≤ab ≤1，但不满足0≤a ≤1且0≤b ≤1， ∴“0≤a ≤1且0≤b ≤1”是“0≤ab ≤1”成立的充分不必要条件．故选A.8．如果对于任意实数[],x x 表示不超过x 的最大整数，那么“[][]=x y ”是“1x y -<成立”的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】若“[][]x y =”，设[][]x a y a x a b y a c ===+=+，，，其中[01b c ∈，，） 1x y b c x y ∴-=-∴-＜即“[][]x y =”成立能推出“[]1x y -<”成立反之，例如 1.2 2.1x y ==，满足[]1x y -<但[][]12x y ==，，即[]1x y -<成立，推不出[][]x y =故“[][]x y =”是“|x-y|＜1”成立的充分不必要条件故选A9.若“2340x x -->”是“223100x ax a -->”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（） A ．635⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，B ．425⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C ．(][)635-∞-+∞，， D ．][425⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭，，【答案】D将2340x x -->的解集记为A ，223100x ax a -->的解集记为B .由题意2340x x -->是223100x ax a -->的必要不充分条件可知B 是A 的真子集.2340x x -->，解得{|4A x x =>或1}x <-,223100x ax a -->,则()()520x a x a -+>,（1）当0a ≥时，{|2B x x a =<-或5}x a >,则5421a a ≥⎧⎨-≤-⎩（等号不能同时成立），解得45a ≥.（2）当0a <时，{|5B x x a =<或2}x a >- ,则2451a a -≥⎧⎨≤-⎩（等号不能同时成立），解得2a ≤-.由（1）（2）可得45a ≥或2a ≤-. 故选：D .10.若实数a ，b 满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a 与b 互补，记φ（a ，b ）=﹣a﹣b 那么φ（a ，b ）=0是a 与b 互补的（） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要的条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】试题分析：由φ（a ，b ）＝0得22a b +－a －b ＝０且0,0a b ≥≥；所以φ（a ，b ）＝0是a 与b 互补的充分条件；再由a 与b 互补得到：0,0a b ≥≥，且ab ＝0；从而有，所以φ（a ，b ）＝0是a 与b 互补的必要条件；故得φ（a ，b ）＝0是a 与b 互补的充要条件；故选Ｃ．11．已知不等式()()120a x x x x -->的解集为A ，不等式()()120b x x x x --≥的解集为B ，其中a 、b 是非零常数，则“0ab <”是“A B R =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件【答案】A 【详解】（1）若0a >，0b >.①若12x x =，不等式()()120a x x x x -->即为()210x x ->，则{}1A x x x =≠，不等式()()120b x x x x --≥即为()210x x -≥，得B R =，A B ⊆，AB B R ==；②若12x x ≠，不妨设12x x <，不等式()()120a x x x x -->即为()()120x x x x -->，则()()12,,A x x =-∞+∞，不等式()()120b x x x x --≥即为()()120x x x x --≥，得(][)12,,B x x =-∞+∞，A B ⊆，则AB B R =≠；（2）同理可知，当0a <，0b <时，A B ⊆，A B B ⋃=不一定为R ；（3）若0a >，0b <.①若12x x =，不等式()()120a x x x x -->即为()210x x ->，则{}1A x x x =≠，不等式()()120b x x x x --≥即为()210x x -≤，则{}1B x =，此时，AB R =；②若12x x ≠，不妨设12x x <，不等式()()120a x x x x -->即为()()120x x x x -->，则()()12,,A x x =-∞+∞，不等式()()120b x x x x --≥即为()()120x x x x --≤，则[]12,B x x =，此时，A B R =；（4）同理，当0a <，0b >时，A B R =.综上所述，“0ab <”是“A B R =”的充分不必要条件.故选A.13.设p ：|x ﹣1|≤1，q ：x 2﹣（2m +1）x +（m ﹣1）（m +2）≤0．若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是_____．【答案】[0，1]由11x -≤得111x -≤-≤，得02x ≤≤.由2(21)(1)(2)0x m x m m -++-+≤，得[(1)][(2)]0x m x m ---+≤，得12m x m -≤≤+，若p 是q 的充分不必要条件，则1022m m -≤⎧⎨+≥⎩，得10m m ≤⎧⎨≥⎩，得01m ≤≤，即实数m 的取值范围是[0,1]. 故答案为：[0,1]14.已知:40p k -<<，:q 函数21y kx kx =--的值恒为负，则p 是q 的______条件. 【答案】充分不必要当40k -<<时，k 0<且24(4)0k k k k ∆=+=+<，所以函数21y kx kx =--的值恒为负；反过来，函数21y kx kx =--的值恒为负不一定有40k -<<，如当0k =时，函数21y kx kx =--的值恒为负.所以p 是q 的充分不必要条件故答案为：充分不必要15．设集合{}1,2,3,4,5I =，若非空集合A 同时满足①A I ⊆，②()min A A ≤（其中A 表示A 中元素的个数，()min A 表示集合A 中最小元素），称集合A 为I 的一个好子集，I 的所有好子集的个数为______. 【答案】12 【详解】由题意可知，()min A 的取值为1、2、3、4、5. （1）当()min 1A =时，1A ≤，则{}1A =；（2）当()min 2A =时，2A ≤，则符合条件的集合A 有：{}2、{}2,3、{}2,4、{}2,5，共4个；（3）当()min 3A =时，3A ≤，则符合条件的集合A 有：{}3、{}3,4、{}3,5、{}3,4,5，共4个；（4）当()min 4A =时，4A ≤，则符合条件的集合A 有：{}4、{}4,5，共2个；（5）当()min 5A =时，5A ≤，则符合条件的集合A 为{}5. 综上所述，I 的所有好子集的个数为1442112++++=. 故答案为12.16．Q 是有理数集，集合{},,,0M x x a a b Q x ==∈≠，在下列集合中：①}x M ∈；②1x M x ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭；③{}1212,x x x M x M +∈∈；④{}1212,x x x M x M ∈∈.与集合M 相等的集合序号是______. 【答案】①②④ 【解析】【分析】利用集合的定义以及集合相等的定义进行验证，即可得出结论. 【详解】对于①中的集合，x M ∈，设x a =，a Q ∈，b Q ，)2a b ==+，则2b Q ∈，①中的集合与集合M 相等；对于②中的集合，x M ∈，设x a =，a Q ∈，b Q ，且a 、b 不同时为零.则2212a x a b ===-222a Q a b∈-，222bQ a b-∈-，②中的集合与集合M 相等；对于③中的集合，取1x a =，2x a =-，a Q ∈，bQ ，则120x x M +=∉，③中的集合与集合M 不相等；对于④中的集合，设111x a =，222x a =，其中1a 、2a 、1b 、2b Q ∈，则()()()(121122*********x x a a a a b b a b a b =+=+++12122a a b b Q +∈，1221a b a b Q +∈，④中的集合与集合M 相等.因此，集合M 相等的集合序号是①②④. 故答案为：①②④.17.设集合{|01}A x x a =≤+≤，{|10}B x a x =-≤≤，其中a ∈R ，求A B ．【答案】0a <或1a >时，AB =∅；0a =或1a =时，{0}A B =102a <<时，{|0}A B x a x =-≤≤112a ≤<时，{|10}A B x a x =-≤≤ 【详解】当10a ->即1a >时，B =∅时，AB =∅；当10a -=即1a =时，{|10}A x x =-≤≤，{0}B =，则{0}A B =当10a -<即1a <时，10a -> 若0a ->即0a <时，如下图所示，AB =∅.若0a -=即0a =时，如下图所示，{|01}A x x =≤≤,{|10}B x x =-≤≤，则{0}A B =若10a a -<-<即102a <<时，如下图所示，{|0}A B x a x =-≤≤.若1a a -≤-即112a ≤<时，如下图所示，{|10}A B x a x =-≤≤.综上所述：0a <或1a >时，AB =∅；0a =或1a =时，{0}A B =102a <<时，{|0}A B x a x =-≤≤112a ≤<时，{|10}A B x a x =-≤≤ 18．已知下列三个方程：24430x ax a +-+=，()2210x a x a +-+=，2220x ax a +-=至少有一个方程有实根，求实数a 的取值范围．【答案】32a ≤-或1a >- 【详解】先求使三个方程都没有实根的实数a 的取值范围：由()()()()()21222234443014024120a a a a a a ⎧∆=--+<⎪⎪∆=--<⎨⎪∆=-⨯⨯-<⎪⎩得2224430321020a a a a a a ⎧+-<⎪+->⎨⎪+<⎩解得：312a -<<- ∴至少有一个方程有实根，求实数a 的取值范围：32a ≤-或1a >-19．已知函数f(x)=x 2−2x,g(x)=ax −1，若∀x 1∈[−1,2],∃x 2∈[−1,2]，使得f(x 1)=g(x 2)，求a 的取值范围. 【答案】详见解析【解析】若∀x 1∈[−1,2],∃x 2∈[−1,2]，使得f(x 1)=g(x 2)，即g(x)在[−1,2]上的值域要包含f(x)在[−1,2]上的值域，又在[−1,2]上f(x)∈[−1,3].①当a <0时，g(x)=ax −1单调递减，此时{g(−1)≥3g(2)≤−1，解得a ≤−4；②当a =0时，g(x)=−1，显然不满足题设；③当a >0时，g(x)=ax −1单调递增，此时{g(2)≥3g(−1)≤−1，解得a ≥2.综上，∀x 1∈[−1,2],∃x 2∈[−1,2]，使得f(x 1)=g(x 2)，a 的取值范围为(−∞,−4]∪[2,+∞).20.已知命题：“{}11x x x ∀∈-≤≤，都有不等式2x x m --<0成立”是真命题. （1）求实数m 的取值集合B ；（2）设不等式(3)(2)0x a x a ---<的解集为A ，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）(2,)+∞；（2）2[,)3+∞.【详解】（1）命题：“{}11x x x ∀∈-≤≤，都有不等式2x x m --<0成立”是真命题，得2x x m --<0在11x -≤≤时恒成立，∴2max ()m x x >-，得2m >，即{}2(2,)B m m =>=+∞. （2）不等式(3)(2)0x a x a ---<，①当32a a >+，即1a >时，解集{}23A x a x a =+<<，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则A 是B 的真子集，∴22a +≥，此时1a >；②当32a a =+，即1a =时，解集A φ=，满足题设条件；③当32a a <+，即1a <时，解集{}32A x a x a =<<+，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则A 是B 的真子集， 32a ∴≥，此时213a ≤<. 综上①②③可得2[,)3a ∈+∞ 21．设命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立；命题q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式210x x m --+≤成立.（1）若p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题p 、q 有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围.【答案】（1）12m ≤≤（2）1m <或524m <≤ 【详解】（1）对于命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立，而[]0,1x ∈，有()min 222x -=-，223m m ∴-≥-，12m ∴≤≤，所以p 为真时，实数m 的取值范围是12m ≤≤；（2）命题q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式210x x m -+-≤成立，只需()2min 10x x m -+-≤，而22151()24x x m x m -+-=-+-，2min 5(1)4x x m m ∴-+-=-+，504m ∴-+≤，54m ≤，即命题q 为真时，实数m 的取值范围是54m ≤，依题意命题,p q 一真一假，若p 为假命题， q 为真命题，则1254m m m ⎧⎪⎨≤⎪⎩或，得1m <；若q 为假命题， p 为真命题，则1254m m ≤≤⎧⎪⎨>⎪⎩，得524m <≤，综上，1m <或524m <≤.。

高一数学周末练习(1)人教A版必修1 试题

心尺引州丑巴孔市中潭学校陆良联中高一数学周末练习〔1〕班次一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1. 集合}01|{2=-=x x A ，那么以下式子表示正确的有①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 以下计算正确的选项是 A ．222log 6log 3log 3-= B ．22log 6log 31-=C ．3log 93=D ．()()233log 42log 4-=- 3.以下各组函数中，表示同一函数的是A ． 33,x y x y == B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC ．xxy y ==,1 D ．2)(|,|x y x y ==4. 设集合{|12},{|0}A x x B x x k =-≤<=-≥，假设A B φ≠，那么k 的取值范围是A ．(,2]-∞ B ．(,2)-∞ C ．[1,)-+∞ D ．[1,2)-5. 设()f x 是R 上的任意函数,那么以下表达正确的选项是A.()()f x f x -是奇函数 B. ()()f x f x -是奇函数 C.()()f x f x --是偶函数 D. ()()f x f x +-是偶函数6. 偶函数)(x f y =在区间[0，4]上单调递减，那么有A.)3()1()(ππf f f >->- B.)()1()3(ππ->->f f f C.)()3()1(ππ->>-f f f D.)3()()1(ππf f f >->- 7.⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 A ．(0,1) B ．1(0,)3C ．1[,1)7D ． 11[,)738. =y )(x f 是定义在R 上的奇函数，x ≥0时x x x f 2)(2-=，那么在R 上)(x f 的表达式是 A ．)2(-=x x y B ．)2|(|-=x x yC ．)2(||-=x x y D ．)2|(|||-=x x y 9. 根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x的一个根所在的区间是A ．〔－1，0〕B ．〔0，1〕C ．〔1，2〕D ．〔2，3〕10. 函数3()33f x x x =--一定有零点的区间是A. (2,3)B. (1,2)C. (0,1)D. (1,0)-11. 集合2{|log ,1}A y y x x ==>，1{|(),1}2x B y y x ==>，那么A B 等于A. {|01}y y <<B. 1{|0}2y y <<C.1{|1}2y y << D.∅12. 函数xy a =(01)a <<其中在区间1[,1]3上的最大值是最小值的2倍，那么a 等于A.2B.4C.14 D. 12二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 把答案填在题中横线上. 13. 假设33log 2,log 5,m n ==那么lg 5用,m n 表示为．nm n+ 14. 假设函数2()28h x x ax =-+是偶函数,那么a = ；0 15. 函数y =x ∈R 〕的值域是； [)0,+∞16. 函数2221(1)mm m m x ----是幂函数，且在()+∞∈,0x 上是减函数，那么实数m =_____；2答题：本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.〔此题总分值10分〕设函数()221,0()log 1,0x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩ 如果()01f x <，求0x 的取值范围.解：当00x ≤时，()1120<-=x x f ，解得：00≤x .当00x >时，()()2log 11log 2020=<+=x x f ，解得：100<<x .综上所述：0x 的取值范围是()1,∞-18.〔此题总分值12分〕全集R U=, A =}52{<≤x x ，集合B 是函数lg(9)y x =+- 的定义域．〔1〕求集合B ；〔2〕求)(B C A U ．解：(1) ⎩⎨⎧>-≥-0903x x ，解得⎩⎨⎧<≥93x x ∴93<≤x∴{|39}B x x =≤<(2)解：{|39}B x x =≤<，R U =，∴{}93≥<=x x x B C U 或∴{}32)(<≤=x x B C A U19.〔此题总分值12分〕函数(),2c bx x x f ++=且()01=f ．〔１〕假设0b=,求函数()x f 在区间[]3,1-上的最大值和最小值；〔２〕要使函数()x f 在区间[]3,1-上单调递增，求b 的取值范围.解：〔1〕由题意，得 ⎩⎨⎧==++001b c b ，∴⎩⎨⎧-==10c b ∴1)(2-=x x f 当]3,1[-∈x 时，8)3()(max ==f x f ，1)0()(min -==f x f〔2〕解：由题意，知当,12-≤-b即2≥b 时，()x f 在区间[]3,1-上是递增的. 20.〔此题总分值12分〕探究函数),0(,4)(+∞∈+=x x x x f 的图像时，.列表如下：观察表中y 值随x 值的变化情况，完成以下的问题：⑴ 函数)0(4)(>+=x x x x f 的递减区间是，递增区间是；⑵ 假设对任意的[]1,3,()1x f x m ∈≥+恒成立，试求实数m 的取值范围．解：(1) [)(0,2),2,+∞(2)恒成立对任意的]3,1[1)(∈+≥x m x f ，只需f(x)≥min m+1,即4≥ m+1，∴ 3≤m21.〔此题总分值12分〕函数121)(+-=x a x f 。

高一数学学习单周末练习(12月24日)简版(含答案)

高一数学学习单周末练习（5）（幂指对函数）姓名_________________班级__________日期2011年12月_____日1．若函数()()1xf x a b =-+（0a >，1a ≠）的图像在第一、三、四象限，则必有（ D ）A 、01a <<，0b >B 、01a <<，0b <C 、1a >，0b <D 、1a >，0b >2．函数y =的定义域是__________________，值域是____________________。

(] 0-∞，，[)0 1，3．已知幂函数()22156m y m m x +=--在()0 +∞，上为减函数，则实数m =___________________．52-4．已知2log 3a =，那么32log 82log 9-用a 表示为___________________．34a a -5．若函数()()() 142 12x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩（）是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是______。

[)4 8， 6．设函数()()()log 01a f x x b a a =+>≠，的图像过点()2 1，，其反函数的图像过点()2 8，，则a b +等于_______．57．设a b c ，，均为正数，且122log a a =，121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则Ａ．a b c <<Ｂ．c b a << Ｃ．c a b << Ｄ．b a c <<答Ａ8．已知α是方程23x x +=的一个根，β是方程2log 3x x +=的一个根，则αβ+=__________________．3 9．若函数1ax y x=+的图象关于直线y x =对称，则a 的值为_______________．1-10．函数()f x 是周期为2的奇函数，当[)0 1x ∈，时，()21xf x =-，则12log 24f ⎛⎫ ⎪⎝⎭=________．12- 11．已知()log 2a y ax =-在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是_______________． A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（0，2）D ．［2，＋∞）答案：B12．不等式()()222log 2log 22x x x -->-的解集是__________________________。

高一数学周末测试(含答案)

解三角形本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题 (每小题4分，共40分)1. 若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.2. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2=a ，b=2，sinB+cosB=2，则角A 的大小为（）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π3、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（）A ．()10,8B ．()10,8C ． ()10,8D ．()8,104、在△ABC 中，已知C B A sin cos sin 2=,那么△ABC 一定是 ( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形5. 已知ABC ∆中，︒=∠==60,3,4BAC AC AB ，则=BC ( ) A. 13 B. 13 C.5 D.106. 在锐角ABC ∆中，若2C B =，则cb 的范围（）A ．B ． )2C ． ()0,2D ． )27. 在ABC △中, 已知,2,4,3===c b a 则=⋅+⋅C b B c cos cos ( )A 2B 3C 4D 58. 在ABC ∆中，已知060=B 且3=b ，则ABC ∆外接圆的面积是（） A 2π B 43πC πD π29. 在ABC ∆中，A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，已知222a b c +=，则C =( ) A.2π B.4π C.23π D.34π10. 在ABC ∆中，若2cos cos sin 2CA B =，则ABC ∆是（）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．直角三角形二、填空题 (每小题4分，共16分)11. 已知ABC ∆中，4,45AB BAC =∠=︒，AC =ABC ∆的面积为_______12. 在ABC ∆中,c b a ,,分别是角C B A ,,的对边,且ca b C B +-=2cos cos ,则角B 的大小为 13. 在△ABC 中，()()()6:5:4::=+++b a a c c b ，则△ABC 的最大内角的度数是14. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若a 2b =,sin cos B B +则角A 的大小为 .三、解答题 (共44分，写出必要的步骤)15. （本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且满足sin cos .c A a C = （I ）求角C 的大小；（II ）求)cos(sin 3C B A +-的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小．16. （本小题满分10分）在ABC ∆中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边，且2sin (2)sin (2)sin .a A b c B c b C =+++（Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求sin sin B C +的最大值.17. (本小题满分l2分) 已知函数2()cos(2)cos23f x x x π=--(x R ∈)．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；(Ⅱ) ∆ABC 内角A B C 、、的对边长分别为a b c 、、，若()1,2B f b == c =且,a b >试求角B 和角C 。

高一数学周末训练卷(第11周)

高一数学周末训练卷（第11周）时量：90分钟总分：100分班级：_____________ 姓名：__________ 分数：______一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．已知集合A={﹣1，0，1}，集合B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1}B．[0，1]C．{﹣1，0，1，2}D．[﹣1，2]2．下列关系正确的是（）A．1∉{0，1}B．1∈{0，1}C．1⊆{0，1}D．{1}∈{0，1}3．下列各组函数中表示同一函数的是（）A．，B．，g（x）=x+1C．f（x）=|x|，D．，g（x）=4．下列函数中，定义域为R的是（）A．y=B．y=lg|x|C．y=x3+3D．y=5．函数f（x）=2x+x的零点所在的区间为（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）6．已知函数f（x）=7+a x﹣1的图象恒过点P，则P点的坐标是（）A．（1，8）B．（1，7）C．（0，8）D．（8，0）7．实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a8．已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时f（x）=x（1﹣x），则当x＜0时f （x）的解析式是f（x）=（）A．﹣x（x﹣1）B．﹣x（x+1）C．x（x﹣1）D．x（x+1）9．若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣1）＜f（2）B．f（﹣1）＜f（﹣）＜f（2）C．f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣）D．f（2）＜f（﹣）＜f（﹣1）10．函数的图象大致为（）A．B．C．D．11．定义在R上的奇函数f（x），满足f（）=0，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（）A．B．C．D．12．对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；②f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；③．当f（x）=e x时，上述结论中正确结论的序号是．A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题（共4小题，满分20分）13．f（x）的图象如图，则f（x）的值域为．14．已知f（x）=，则f{f[f（﹣1）]}=．15．函数y=log（2﹣a）x在定义域内是减函数，则a的取值范围是．16．函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）在区间[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则实数a的值等于．三、解答题(共4个大题，每题8分)17.已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x|﹣1＜x＜3}，C={x|a﹣1≤x≤a}．（1）求A∪B；（2）是否存在实数a使得B∩C=C，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．18．计算下列各式的值（1）（﹣0.1）0+×2+（）（2）log3+lg25+lg4．19．已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（Ⅰ）若y=f（x）在[﹣5，5]上是单调函数，求实数a取值范围．（Ⅱ）求y=f（x）在区间[﹣5，5]上的最小值．20．对于函数f（x）=a﹣（a∈R，a＞0，且a≠1）．（1）先判断函数y=f（x）的单调性，再证明之；（2）实数a=1时，证明函数y=f（x）为奇函数；（3）求使f（x）=m，（x∈[0，1]）有解的实数m的取值范围．。

高一数学周末练习

高一周末练习一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上)1．若向量a ＝(3，m )，b ＝(2，－1)，a ·b ＝0，则实数m 的值为__________．2．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，m )，且a ∥b ，则2a ＋3b ＝__________.3．已知|a |＝4，|b |＝6，a 与b 的夹角为60°，则|3a －b |＝__________.4．在△ABC 中，AB ＝AC ＝4，且AB →·AC →＝8，则这个三角形的形状是__________．5．若A (－1，－2)，B (4,8)，C (5，x )，且A ，B ，C 三点共线，则x ＝__________.6．已知向量a ＝(6,2)与b ＝(－3，k )的夹角是钝角，则k 的取值范围是__________．7．若平面向量a ，b 满足|a ＋b |＝1，a ＋b 平行于x 轴，b ＝(2，－1)，则a ＝__________.8．如图，半圆O 中AB 为其直径，C 为半圆上任一点，点P 为AB 的中垂线上任一点，且|CA →|＝4，|CB →|＝3，则AB →·CP →＝__________.9．给出下列命题：①若a 与b 为非零向量，且a ∥b 时，则a －b 必与a 或b 中之一的方向相同；②若e为单位向量，且a ∥e ，则a ＝|a |e ；③a ·a ·a ＝|a |3；④若a 与b 共线，又b 与c 共线，则a 与c 必共线，其中假命题有__________．10．若向量AB →＝(3，－1)，n ＝(2,1)，且n ·AC →＝7，那么n ·BC →＝__________.11．一质点受到平面上的三个力F 1，F 2，F 3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F 1，F 2成60°角，且F 1，F 2的大小分别为2和4，则F 3的大小为__________．12．(2010年高考四川卷改编)设M 是线段BC 的中点，点A 在直线BC 外，|BC →|2＝16，|AB →＋AC →|＝|AB →－AC →|，则|AM →|等于__________．13．平面上O ，A ，B 三点不共线，设OA →＝a ，OB →＝b ，则△OAB 的面积等于__________．14．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a ＝(m ，n )，b ＝(p ，q )，令a ⊙b ＝mq －np .下面说法错误的是__________．①若a 与b 共线，则a ⊙b ＝0；②a ⊙b ＝b ⊙a ；③对任意的λ∈R ，有(λa )⊙b ＝λ(a ⊙b )；④(a ⊙b )2＋(a ·b )2＝|a |2|b |2.15．在△ABC 中，a ＝80，b ＝100，A ＝45°，则此三角形解的情况是________．16.等腰△ABC 中，一腰上的高为3，这条高与底边的夹角为60°，则这个三角形的外接圆半径等于________．17．钝角三角形边长为a ，a ＋1，a ＋2，其最大角不超过120°，则a 的取值范围是________．18.如果满足∠ABC ＝60°，AC ＝12，BC ＝k 的三角形恰有一个，那么k 的取值范围是________．19.三角形两边之差为2，夹角的余弦值为35，面积为14，那么这个三角形的此两边长分别是________．二、解答题20．(本小题满分14分)已知向量a ＝(3,2)，b ＝(－1,2)，c ＝(4,1)．(1)若(a ＋k c )∥(2b －a )，求实数k 的值；(2)设d ＝(x ，y )满足(d －c )∥(a ＋b )且|d －c |＝1，求d .21． AB →＝(6,1)，BC →＝(x ，y )，CD →＝(－2，－3)，BC →∥DA →.(1)求x 与y 的关系式；(2)若有AC →⊥BD →，求x 、y 的值及四边形ABCD 的面积．22．如图所示，一艘小船从河岸A 处出发渡河，小船保持与河岸垂直的方向行驶，经过10 min 到达正对岸下游120 m 的C 处，如果小船保持原来的速度逆水向上游与岸成α角的方向行驶，则经过12.5 min 恰好到达正对岸B 处，求河的宽度d .23．已知a ＋b ＋c ＝0，且|a |＝3，|b |＝5，|c |＝7.(1)求a 与b 的夹角θ；(2)是否存在实数k ，使k a ＋b 与a －2b 垂直？24．以原点和A (5,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB ，若B ＝90°，求点B 和AB →的坐标．25．(本小题满分16分)如图所示，在Rt △ABC 中，已知BC ＝a ，若长为2a 的线段PQ 以点A为中点，问PQ →与BC →夹角θ取何值时，BP →·CQ →的值最大？并求出这个最大值．26.如图，已知O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC＝1，点P是O上半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC两侧.∠=，试将四边形OPDC的面积y表示成θ的函数；（1）若POBθ（2）求四边形OPDC面积的最大值.27.在气象台正西方向300千米处有一台风中心，它以每小时40千米的速度向正东方向移动，距离台风250千米以内地区都要受其影响，那么从现在起大约多长时间后，气象台A 所在地将遭受台风影响，持续多长时间？。

高一数学周考卷

高一数学周考卷（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. （2分）若a=3，b=2，则a+b的值为（）A. 5B. 5C. 1D. 12. （2分）下列函数中，奇函数是（）A. y=x^2B. y=|x|C. y=x^3D. y=x^2+x3. （2分）已知等差数列{an}，a1=1，a3=3，则公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. （2分）下列命题中，真命题是（）A. 任意两个平行线之间的距离相等B. 任意两个平行四边形的面积相等C. 任意两个等腰三角形的底角相等D. 任意两个等边三角形的面积相等5. （2分）若函数f(x)=2x+1，则f(1)的值为（）A. 1B. 0C. 1D. 26. （2分）直线y=2x+1与x轴的交点坐标为（）A. (0,1)B. (1,0)C. (1,0)D. (0,1)7. （2分）若三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形二、判断题（每题1分，共20分）8. （1分）若a>b，则ab一定大于0。

（）9. （1分）等差数列的任意两项之差等于公差。

（）10. （1分）平行线的斜率相等。

（）11. （1分）函数y=2x+1的图像是一条直线。

（）12. （1分）若两个角的和为180度，则这两个角互为补角。

（）13. （1分）圆的面积与半径成正比。

（）14. （1分）三角形的三条高线交于一点。

（）三、填空题（每空1分，共10分）15. （1分）若a=5，b=3，则ab=______。

16. （1分）函数f(x)=x^2的图像是一个______。

17. （1分）等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d，其中d表示______。

18. （1分）若一个等腰三角形的底角为45度，则顶角为______度。

19. （1分）直线y=kx+b中，k表示______。

高一数学周末练习(2)人教新课标A版必修1

tsODtsOCtsOBtsOA高一数学周末练习（2）班次某某一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列函数中，与函数1y x=有相同定义域的是A.()ln f x x= B.1()f x x=C.()||f x x =D.()x f x e = 2.下列函数()f x 中在(0,)+∞上为增函数的是A.1()f x x =B.()lg f x x =C.1()()2x f x = D.2()(1)f x x =-3.下列图象中，不可能是函数图象的是4.四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是21()f x x =，2()4f x x =，32()log f x x =，4()2x f x =如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是A ．21()f x x =B ．2()4f x x =C ．32()log f x x =D ．4()2xf x =5.已知函数xx f 1)(=在区间]2,1[上的最大值为A ，最小值为B ，则B A -= A ．21 B ．21- C ．1 D ．－16.如果二次函数y=-5x 2-nx-10在区间（-），上是增函数，在〔∞+∞1]1,是减函数，则n 的值是A ．1, B ．-1, C ．10, D ．-107.f(x)=lnx+2x-5的零点一定位于以下的区间A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(3,4) D ．(4,5)8.某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了a km ，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了b km(b <a )，当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进．则该同学离起点的距离与时间的函数关系图象大致为9．已知⎪⎩⎪⎨⎧+=x x x x f 22)(2)2()21()1(≥<<--≤x x x ，若3)(=x f ，则x 的值是A ．1B ．1或23C ．23,3,1±D ．310.函数212log (1)y x =-的定义域为A ．)2,1(1,2)⎡--⋃⎣B ．(2,1)(1,2)--⋃C ．[)(]2,11,2--⋃D ．(2,1)(1,2)--⋃ 11.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是12.已知()xf x a =，()log (01)a g x x a a =≠>且，若(3)(3)0f g <，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中横线上. 13.若32n=，请用含n 的代数式表示33log 6log 8+＝；14.若指数函数f(x)与幂函数g(x)的图象相交于一点（2，4），则f(x)=___,g(x)=____; 15. 设集合2{ 5 , log (3) }A a =+，集合{ , }B a b =，若{2}A B =，则集合B =.16.不用计算器计算：7log 203log 27lg25lg47(9.8)+++-=；（记住这个对数恒等式：N aNa =log ）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知函数1(,0)()2[0,)x x x f x x -+∈-∞⎧=⎨∈+∞⎩，（1）请画出函数图象；（2）根据图象写出函数单调递增区间和最小值.18.（本题满分12分）已知函数()log (1)a f x x =+，()log (3)a g x x =，(01)a a >≠其中且，（1）若()()log 6a f x g x +=，求x 的值. （2）若()()f x g x >，求x 的取值X 围.19.（本题满分12分）已知函数9231x xy =--，求该函数在区间[1,1]x ∈-上的最大值和最小值20.（本题满分12分）已知函数(),mf x x x=+且此函数图象过点（1，5）. （1）某某数m 的值；（2）判断()f x 奇偶性； (3)讨论函数()f x 在[2,)+∞上的单调性？并证明你的结论.21.（本题满分12分）已知函数()log (1)log (3)(01)a a f x x x a =-++<< （1）求函数()f x 的定义域；（2）求函数()f x 的零点；（3）若函数()f x 的最小值为-4，求a 的值。

高一周末数学训练卷(第6周)(解析版)

高一数学训练卷（第6周）（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知正项数列{}n a 中，11=a ，22=a ，222112(2)n n n a a a n +-=+≥，则6a 等于 A ．16 B ．8 C ．22 D ．4 【答案】D考点：等差数列的判断及等差数列的通项公式．2. 已知数列{}n a 的前项和为21n n n a a a ++=-，且a 1=2，a 2=3，S n 为数列{}n a 的前n 项和，则S 2016的值为（） A. 0 B. 2 C. 5 D. 6 【答案】A. 【解析】试题分析：由题意得，3211a a a =-=，4322a a a =-=-，5433a a a =-=-，6541a a a =-=-，7652a a a =-=，∴数列{}n a 是周期为6的周期数列，而20166336=⋅，∴201663360S S ==，故选A ．【考点】本题主要考查数列求和．3. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若=24n n S a -，n N *∈，则n a =（）A ．12n + B ．2n C ．-12n D ．-22n【答案】A 【解析】试题分析：因为=24n n S a -，所以11=24n n S a ---，两式相减可得11=22n n n n S S a a ----，即122n n n a a a -=-，整理得12n n a a -=，即12nn a a -=，因为11124S a a ==-，即14a =，所以数列{}n a 是首项为，公比是的等比数列，则11422n n n a -+=⨯=，故选A ．考点：递推关系式的应用．【方法点晴】本题主要考查了数列的递推关系、等比数列的性质等知识的应用，本题的解答中利用递推关系式，两式相减可得122n n n a a a -=-，即12nn a a -=，所以得到数列{}n a 是首项为，公比是的等比数列是解答问题的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题． 4. 已知数列{}n a 的通项公式()*21log N n n na n ∈+=，设其前项和为n S ，则使4-<n S 成立的自然数有（）A ．最大值15B ．最小值15C ．最大值16D ．最小值16 【答案】D考点：1．对数运算；2．数列求和．5. 一个等比数列前n 项的和为48，前n 2项的和为60，则前n 3项的和为（） A ．83 B.108 C ．75 D ．63 【答案】D 【解析】试题分析：n S ，n n S S -2，n n S S 23-成等比数列，48=n S ，n n S S -21248-60==，那么n n S S 23-3=，所以633603=+=n S ，故选D. 考点：等比数列前n 项和的性质6. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()()211122,3n n nS n S n n n N a *+-+=+∈=，则数列{}n a 的通项n a =（）A ．41n -B ．21n +C ．3nD ．2n + 【答案】A 【解析】试题分析：当1n =时，()2213234,7a a ⋅+-⋅==，故A 选项正确. 考点：数列求通项．7. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =，当2n ≥时，12n n a S n -+=，则2015S 的值为 A ．2015 B ．2013 C ．1008 D ．1007【答案】C考点：数列的求和 8. 已知11a =，131nn n a a a +=+，则数列{}n a 的通项为n a =（）A ．121n - B ．21n - C ．132n - D.32n - 【答案】C 【解析】试题分析：由已知得131113n n n n a a a a ++==+，所以数列1{}na 是公差为3的等差数列，1113(1)32n n n a a =+-=-，132n a n =-. 考点：由数列的递推式求通项公式.9. 已知数列{}n a 满足)2(log 1+=+n a n n )(*N n ∈，定义：使乘积123k a a a a ⋅⋅L 为正整数的*()k k ∈N 叫做“期盼数”，则在区间[]2011,1内所有的“期盼数”的和为 A ．2036 B ．4076 C ．4072 D ．2026 【答案】D考点：数列求和10. 数列{}n a 满足1=1a ，且对任意的*,m n ∈N 都有m n m n a a a mn +=++，则1220111a a a +++L 等于A ．4021 B ．2021 C ．1910 D ．2019【答案】A 【解析】试题分析：：∵数列{}n a 满足1=1a ，且对任意的*,m n ∈N 都有m n m n a a a mn +=++， ()()()()11211111212n n n n n n n a a n a a a a a a n n +-+∴-=+∴=-++-+=+-++=L L11121n a n n ⎛⎫∴=- ⎪+⎝⎭则122011111111140212122320212121a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L L 考点：数列的求和11. 已知等差数列的前n 项和为n S ，若,0,01213><S S 则此数列中绝对值最小的项为（） A ．第5项 B ．第6项 C ．第7项 D ．第8项【答案】C 【解析】试题分析：由等差数列的性质得00130771313<∴<=∴<a a s s Θ又00)(6076761212>+∴>+=∴>a a a a s s Θ故076>>a a ．易知公差0<d ，所以选C考点：等差数列的性质及前n 项和12. 设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项之积为n T ，并且满足条件：11a >，201620171a a >，20162017101a a -<-，给出下列结论：（1）01q <<；（2）2016201810a a ->；（3）2016T 是数列{}n T 中的最大项；（4）使1n T >成立的最大自然数等于4031，其中正确的结论为（） A ．（2）（3） B ．（1）（3） C ．（1）（4） D ．（2）（4）【答案】B考点：等比数列公比【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a =____________. 【答案】-6 【解析】试题分析：由题意得223142222=(2)(2)(4)6a a a a a a a ⇒+=-+⇒=-考点：等比数列与等差数列综合14. 数列{}n a 的前n 项和为n S , 12211,,1n n n n a a a n a a +=+==+,则49S = ．【答案】325 【解析】试题分析：由题意，得2n n a n a =- ①，211n n a a +=- ②．①－②，得2121n n a a n ++=+，所以49S ＝123454849()()()a a a a a a a +++++++L ＝12325325++++=L ．考点：递推数列．15. 设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则n S =________．【答案】1n-【考点定位】等差数列和递推关系．16. 数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{na 的前10项和为【答案】2011【解析】由题意得：112211(1)()()()1212n n n n n n n a a a a a a a a n n ---+=-+-++-+=+-+++=K L 所以1011112202(),2(1),11111n n n S S a n n n n =-=-==+++ 【考点定位】数列通项，裂项求和三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =-，55a =．（1）求{}n a 的通项n a ；（2）若nn n a b 2+=，求{}n b 前n 项和n S【答案】（1）52-=n a n ；（2）22412-+-=+n n n n S ．【解析】试题分析：（1）因为是等差数列，所以代入基本量首项，和公差，列方程组，解得通项；（2）根据上一问的结果，得到数列{}n b 的通项公式，是等差数列加等比数列，所以利用分组转化的方法求和．试题解析：解：（1）等差数列知，6325==-d a a ，即2=d ,112-=+=d a a ，故31-=a ，代入通项公式得52-=n a n（2）由nn n a b 2+=，则()()()()()()()()22421212252322225211325221212312321321321-+-=--+-+-=+++++-+++--=+-+++++-++-=++++=+n nn nnn n n n n n n b b b b S ΛΛΛΛΛΛΛΛ 考点：1．等差数列；2．等差数列求和；3．等比数列求和．18. 已知数列{}n a 满足*+∈+==N n a a a n n ,32,111．（Ⅰ）求证：数列{}3+n a 是等比数列；（Ⅱ）求数列{}n na 的前项和n S ．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）423232)1(22+--⋅-=+n n n S n n （Ⅱ）解：由（Ⅰ）及题设可知，数列{3}n +a 是首项为4，公比为2的等比数列，因此113422n n n -++=⨯=a ，于是123n n +=-a ；∴123n n n n n +⋅=⋅-a ．设12,3n n n n n +=⋅=-b c ，并设它们的前项和分别为,n n T R ．则23411222322n n T n +=⨯+⨯+⨯++⋅L , ……① ∴341221222(1)22n n n T n n ++=⨯+⨯++-⋅+⋅L ……②②-①得2341222122222224(1)2412n n n n n n T n n n ++++-=-----+⋅=⋅-⋅=-⋅--L +4．又23(3)33222n n R n n n -+-=⋅=--，故2233(1)2422n n n n S T R n n n +=+=-⋅---+4．考点：1、等比数列定义；2、分组求和；3、错位相减法求和．【方法点睛】用错位相减法求和应注意：①要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；②在写出n S 与n qS 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出n n S qS -的表达式；③在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解．19. 已知各项都为正数的等比数列{}n a 满足12354a a a +=，且123a a a =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设5log n n b a =，且n S 为数列{}n b 的前项和，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和．【答案】（I ）5nn a =；（II ）21n nn T =+．考点：数列的基本概念，裂项求和法． 20. 已知数列{}n a 和{}n b 满足，*1112,1,2(n N ),n n a b a a +===∈*12311111(n N )23n n b b b b b n+++++=-∈L .（1）求n a 与n b ；（2）记数列{}n n a b 的前n 项和为n T ，求n T . 【答案】(1)2;nn n a b n ==；(2)1*(1)22()n n T n n N +=-+∈【考点定位】1.等差等比数列的通项公式；2.数列的递推关系式；3.错位相减法求和.21. 设公差不为0的等差数列}{n a 的首项为1，且2514a a a ,,构成等比数列．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足1212b b a a ++…n n b a +=1－12n ，n ∈N *，求{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）21n a n =-（2）2332n nn T +=- 【解析】试题分析：（1）本题考察的是求等差数列的通项公式，设等差数列{}n a 的公差为()0d d ≠，再由题目所给的三项构成等比数列，利用等比中项得到关于d 的方程，解出d 后利用等差数列的通项公式可得n a（2）由题意所给的条件求出{}n b 的通项公式，观察得是等差数列乘以等比数列的形式，需采用错位相减法求数列的前项和，即可求出所求答案．考点：（1）等差数列的通项公式（2）错位相减法求和 22. 已知数列{}n a 的前项和n S 和通项n a 满足1(1)2n n S a =-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求证：12n S <；（3）设函数13()log f x x =，12()()()n n b f a f a f a =+++…，求1231111n nT b b b b =++++…．【答案】（1）1()3n n a =；（2）证明见解析；（3）证明见解析【解析】试题分析：（1）利用1n n n a S S -=-，求得113n n a a -=，即是等比数列，由此求得1()3n n a =；（2）利用等比数列求和公式，求得1111()232n n S ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭；（3）利用对数运算，求得(1)1111,221n n n n b b n n +⎛⎫==- ⎪+⎝⎭，利用裂项求和法求得21n nT n =+.（3）∵13()log f x x =，∴111211123333log log log log ()n n n b a a a a a a =+++= (1213)1log ()3n+++= (1)122n n n +=+++=…． ∵12112()(1)1n b n n n n ==-++， ∴121111111122(1)()()22311n n n T b b b n n n ⎡⎤=+++=-+-++-=⎢⎥++⎣⎦……．考点：数列的基本概念，数列求和．【方法点晴】已知n S 求n a 是一种非常常见的题型，这些题都是由n a 与前项和n S 的关系来求数列{}n a 的通项公式，可由数列{}n a 的通项n a 与前项和n S 的关系是11(1)(2)n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，注意：当1n =时，1a 若适合1n n S S --，则1n =的情况可并入2n ≥时的通项n a ；当1n =时，1a 若不适合1n n S S --，则用分段函数的形式表示．。

高一数学周练(含答案)

高一数学周练一、单选题(共40分)1．若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣，则M N ⋂=（） A ．{}02x x ≤< B ．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}316x x ≤<D ．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭2．函数 y = ） A ．3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)0,+∞D ．(],3∞--][)0,+∞.3．“角α，β的终边关于y x =轴对称”是“22sin sin 1αβ+=”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据三角函数的性质的即可判断求解.【详解】若角α，β的终边关于y x =轴对称，则sin α＝cos β，则2222sin sin cos sin =1αβββ+=+；若22sin sin 1αβ+=，则22sin =cos αβ，则sin α＝±cos β，则角α，β的终边关于y x =或y ＝－x 轴对称；综上，“角α，β的终边关于y x =轴对称”是“22sin sin 1αβ+=”的充分不必要条件. 故选：A.4．已知方程ln 112x x =-的实数解为0x ，且()0,1x k k ∈+，*k ∈N ，则k =（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】D【解析】先转化为两个简单函数判断交点所在区间的大致范围，再由零点判定定理确定即可．【详解】解：112lnx x =-，令()g x lnx =，()112h x x =-在同一坐标系画出图象可得由图可知01x >，令()211f x lnx x =+-，()()129(27)0f f ln =-->，()()23(27)(35)0f f ln ln =-->， ()()34(35)(43)0f f ln ln =-->， ()()45(43)(51)0f f ln ln =--<，()04,5x ∴∈4k ∴=，故选：D ．【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的求法，图象法和零点判定定理．将函数的零点问题转化为两个函数交点的问题是常用的手段，属于基础题．5．如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]-的大致图像，则该函数是（）A ．3231x xy x -+=+B ．321x xy x -=+C ．22cos 1x xy x =+ D ．22sin 1xy x =+6．将函数()sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C ，若C关于y 轴对称，则ω的最小值是（） A ．16B ．14C ．13D ．127．记函数()sin (0)4f x x b ωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的最小正周期为T ．若23T ππ<<，且()y f x =的图象关于点3,22π⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．1B ．32C ．52 D ．38．已知函数()131,0ln ,0x x f x x x +⎧-⎪=⎨>⎪⎩若函数()()g x f x a =-有3个零点，则a 的取值范围是（） A ．()0,1 B ．(]0,2C ．()2,+∞D ．()1,+∞【答案】A【分析】要使函数()()g x f x a =-有三个零点，则()f x a =有三个不相等的实根，即()f x 与y a =的图象有三个交点，结合函数的性质及图象即可得出.【详解】要使函数()()g x f x a =-有三个零点，则()f x a =有三个不相等的实根，即()f x 与y a =的图象有三个交点，当1x ≤-时，113x f x在(],1-∞-上单调递减，()0,1f x ；当10-<≤x 时，()131x f x +=-在(]1,0-上单调递增，()0,2f x ；当0x >时，()ln f x x =在()0,∞+上单调递增，()f x ∈R ；由()f x 与y a =的图象有三个交点，结合函数图象可得()0,1a ∈，故选：A.二、多选题(共20分)9．已知函数f （x ）＝2sin （2x ﹣6π），则如下结论：其中正确的是（） A ．函数f （x ）的最小正周期为π； B ．函数f （x ）在[6π，512π]上的值域为[1； C ．函数f （x ）在7(,)312ππ上是减函数；D ．函数y ＝f （x ）的图象向左平移6π个单位得到函数y ＝2sin2x 的图象，10．下列结论正确的是（）A ．若α，β的终边相同，则αβ-的终边在x 的非负半轴上B ．函数()log 1a f x x =+（0a >且1a ≠）恒过定点(),2aC ．函数()22x f x x =-只有两个零点D ．己知一扇形的圆心角60α=︒，且其所在圆的半径3R =，则扇形的弧长为π11．如图，摩天轮的半径为40m ，其中心O 点距离地面的高度为50m ，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且20min 转一圈，若摩天轮上点P 的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中（）A ．转动10min 后点P 距离地面10mB ．若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的12C ．第17min 和第43min 点P 距离地面的高度相同D ．摩天轮转动一圈，点P 距离地面的高度不低于70m 的时间为5min 【详解】解：摩天轮2010t t ππ=，(02)ϕπ是以轴正半轴为始边，轴正半轴为始边，为终边的角为P 的纵坐标为又由题知，P 点起始位置在最高点处，2π5070，1102t，020t ， 0210t ππ，103t ππ或52310tπππ，解得1003t 或50203t ， 20min 3，故D 错误．故选：AC ．12．给出下面四个结论，其中正确的是（） A ．函数()()ln sin f x x =的定义域是()0,π. B ．()sin sin 122x xf x =+的值域为52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.C ．函数()sin 2f x x x =-+在区间()2,4上有唯一一个零点.D ．角πα6=是1cos 22α=-的必要不充分条件.三、填空题(共20分)13．已知sin π3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝13，则cos 5π()6a -＝________．【详解】sin 14．定义在R 上的偶函数()f x ，当],(0x ∈-∞时，()f x 单调递减，则()()231f x f x +<-的解集为______．15．已知α为第二象限角，cos 2sin()24απα⎛⎫--+= ⎪⎝⎭，则cos α=___________.16．函数sin(2)4y x π=+的图像与直线y ＝a 在(0，98π)上有三个交点，其横坐标分别为1x ，2x ，3x ，则123x x x ++的取值范围为_______.8442⎝⎭πππ利用对称性求出答案四、解答题(共70分)17．已知全集U =R ，集合{}2|2150A x x x =--<，集合()(){}2|210B x x a x a =-+-<. （1）若1a =，求UA 和B ；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围. ）UA ={x ∴x {|3U A x x ∴=-或5}x ，若1a =，则集合{|(2B x x =-（2）因为A B A ⋃=，所以当B =∅时，221a a =-，解当B ≠∅时，即1a ≠时，）可知集合{|A x =-22135a a --，解得15a，且综上所求，实数a 的取值范围为：15a-．【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．18．已知函数()()()sin 20f x x ϕϕ=+<<π的图象关于点,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称.(1)求ϕ的值；(2)将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位，然后将所得的图象上各点的横坐标缩小到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象.当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()g x 的值域.19．已知函数2()2sin 1f x x x θ=+-，1[]2x ∈．（1）当6πθ=时，求()f x 的最大值和最小值；（2）若()f x 在1[]2x ∈上是单调函数，且[0,2)θπ∈，求θ的取值范围．443366【详解】试题分析：（1）当时，在上单调递减，在上单调递增当时，函数有最小值当时，函数有最小值（2）要使在31[,]22x ∈-上是单调函数，则或即或，又解得：20．已知函数()sin()0,||2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）写出函数f （x ）的最小正周期T 及ω、φ的值；（2）求函数f （x ）在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值.,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦当23x π+=21．已知二次函数2()21(0)g x mx mx n m =-++>在区间[0，3]上有最大值4，最小值0．（1）求函数()g x 的解析式；（2）设()2()g x x f x x-=．若()220x xf k -⋅在[3,3]x ∈-时恒成立，求k 的取值范围．22．已知函数()21log 1x f x x -=+． (1)若()1f a =，求a 的值；(2)判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论；(3)若()f x m ≥对于[)3,x ∈+∞恒成立，求实数m 的范围．【答案】(1)3- (2)奇函数，证明见解析f a=，）()1-3为奇函数，证明如下：，解得：x。