高一数学周末练习(含答案)

高一数学周末练习 2015-5-24

1.不等式2x x <的解集是

2. 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个 的两倍的概率为 .

3. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 .

4.在各项均为正数的等比数列{}n b 中，若783b b ⋅=，

则3132log log b b ++……314log b += .

5. 数列{}n a 的前n 项和*23()n n S a n N =-∈，则=n a .

6. 一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法

从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为 .

7.ABC ∆中，若a ，b ，c 成等差数列，30B =，ABC ∆的面积为

23， 那么b =________.

8.数列{}n a 满足12a =，112n n n

a a --=，则n a = . 9.已知31x y +=，则28x y +的最小值为____________.

10.若ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，1AB =，4BC =，则边BC 上的中线AD 的长为 .

11. 设y x ,为实数，若1422=++xy y x ，，则y x +2的最大值是 .

12.在ABC ∆中边,,a b c 成等比数列，则B 的取值范围是 .

13.若关于的不等式对任意的正实数恒成立，则实数的取值范围是 .

14.ABC ∆中，D 在边BC 上，且2BD =，1DC =，60B ∠=，150ADC ∠=，则ABC ∆的面积为 .

15. 在△ABC 中，设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且． （1）求角A 的大小；

（2）若，，求边c 的大小．

i x 2(20)lg

0a ax x

-≤x a 1cos 2a C c b +=15a =4b =

16.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系为：2920(0)31600

v y v v v =>++． （1）在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量有何最大值？（保留分数形式）

（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

17.将n 2个数排成n 行n 列的一个数阵：

111213121222323132333123

n n n n n n nn

a a a a a a a a a a a a a a a a

已知a 11＝2，a 13＝a 61＋1．该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列，其中m 为正实数．

（Ⅰ）求第i 行第j 列的数a ij ；（Ⅱ）求这n 2个数的和．

参考答案：

1、{|1x x >或0}x <.

2、

3

1. 3、4. 4、7. 5、123-⋅=n n a . 6、1

2. 7

、1+、51()22n -. 9

、

. 11、. 12、(0,]3π. 14、解：在△ABC 中，∠BAD ＝150o －60o ＝90o ，∴AD ＝2sin60o

＝3．

在△ACD 中，AC 2＝

(3)2＋12－2×3×1×cos150o ＝7，∴AC ＝7．∴AB ＝2cos60o ＝

1．S △ABC ＝21×1×3×sin60o ＝34

3． 15（2）用余弦定理，得

16、解：（Ⅰ）依题意，,839201600

23920)1600(3920=+≤++=v

v y 当且仅当1600v v =，即40v =时，max 92083

y =（千辆/小时） （Ⅱ）由条件得,101600

39202>++v v v 整理得v 2－89v +1600<0, 即（v －25）（v －64）<0,解得25

答：当v =40千米/小时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/小时.如果要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应大于25千米/小时且小于64千米/小时． 2222cos .a b c bc A =+-

17、解：（Ⅰ）由a 11＝2，a 13＝a 61＋1，得2m 2＝2＋5m ＋1．………2分

解得m ＝3或m ＝12

-（舍去）． ………………………………………4分 11113[2(1)]3(31)3j j j ij i a a i m i ---=⋅=+-=-．…………………………7分 （Ⅱ）S ＝111212122212()()()n n n n nn a a a a a a a a a ++++++++++ ＝11121(13)(13)(13)131313

n n n n a a a ---+++---………………………………10分 ＝1(231)1(31)(31)(31)224

n n n n n n +--⋅=+-．…………………………15分