天一大联考2017-2018高一11月数学
河南省天一大联考2017-2018学年高一下学期阶段性测试(三)数学---精校解析Word版
天一大联考2017-2018学年高一年级阶段性测试（三）数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 转化为十进制数是( )A. 46B. 47C. 66D. 67【答案】B【解析】分析：把二进制数按权展开、相加即得十进制数.详解：，故选B.点睛：：由二进制转化为十进制的方法,我们只要依次累加各位数字上的数乘以该数位的权重,即可得到十进制数；二进制、八进制、十进制与十六进制，它们之间区别在于数运算时是逢几进一位。
比如二进制是逢进一位，十进制也就是我们常用的是逢进一位.2. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点( )A. 向左平行移动个单位长度B. 向右平行移动个单位长度C. 向左平行移动个单位长度D. 向右平行移动个单位长度【答案】C【解析】分析：由于函数，再根据函数的图象变换规律得出结论. 详解：函数把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，即可得到函数的图象，故选C.点睛：本题考查了三角函数的图象，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.3. 如图所示，该程序框图输出的结果为( )A. 9B. 8C. 4D. 3【答案】A【解析】分析：读程序框图，按顺序执行得出结果，注意结束的条件，即可得到结果.详解：运行程序框图，输入，因为不成立，所以，输出，故选A.点睛：题考查程序框图的程序运行，本题为基础题，掌握程序的运行方法，框图以赋值框和条件框为主，按照框图箭线方向和每个框的指令要求运行，注意条件框的要求是否满足，运行程序时要准确.4. 已知在长为的线段上任取一点，并以线段为半径作圆，则这个圆的面积介于与之间的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意，这个正方形面积介于与，即边长介于与之间，利用长度之比求概率.详解：圆的面积介于到，即圆的半径介于与之间，所有所求概率为，故选D. 点睛：本题主要考查几何概型，属于中档题．解几何概型的试题，一般先求出实验的基本事件构成的区域长度（面积或体积），再求出事件构成的区域长度（面积或体积），最后代入几何概型的概率公式即可...................5. 为了解某校学生的视力情况，随机地抽查了该校100名学生的视力情况，得到的频率分布直方图如下图，但不慎将部分数据丢失，仅知道后5组频数之和为70，则视力在4.6到4.7之间的学生数为( )A. 14B. 16C. 30D. 32【答案】A【解析】分析：根据后五组中的频数，求出前三组频数，由于图中前两组频率可求，从而求出前两组的频数，进而作差即可得结果.详解：后组频数和为，前三组频数和为，第一组为频数，第二组频数为，所以，第三组频数为，即视力在到之间的学生数为，故选A.点睛：本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题. 直观图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率.6. 用系统抽样（等距）的方法从含有120个个体的总体中抽取容量为10的样本，将总体编号为1-120，若编号为114的个体被抽到，则以下编号未被抽到的是( )A. 30B. 40C. 66D. 90【答案】B【解析】分析：由系统抽样方法可得样本中个体编号相差的整数倍，利用其中一个编号为，结合等差数列的性质可得答案.详解：系统抽样的抽样间隔为，故样本中个体编号相差的整数倍，因为其中一个编号为，所以根据等差数列的性质可得，被抽到的编号为，只有选项,不合题意，故选B.点睛：本题主要考查系统抽样的方法，属于简单题. 系统抽样适合抽取样本较多且个体之间没有明显差异的总体，系统抽样最主要的特征是，所抽取的样本相邻编号等距离，可以利用等差数列的性质解答.7. 在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则甲组数据的平均数与乙组数据的中位数之和为( )A. 25B. 24C. 21D. 20【答案】A【解析】分析：根据甲组数据众数为，可得，可求甲组数据的平均数，乙组数据从小到大排列，根据中位数定义求出乙组数据的中位数，求和即可.详解：甲组数据众数为，，甲组数据的平均数为，乙组数据从小到大排列：，中位数为，甲组数据的平均数与乙组数据的中位数之和为，故选A.点睛：本题主要考查茎叶图的应用、众数、中位数、平均数的求法，属于中档题.要解答本题首先要弄清众数、中数、平均数的定义，然后根据定义和公式求解，（1）中位数，如果样本容量是奇数中间的数既是中位数，如果样本容量为偶数中间两位数的平均数既是中位数；（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据；（3）平均数既是样本数据的算数平均数.8. 已知，则的大小关系是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据诱导公式和特殊角的三角函数值化简，再比较大小即可.详解：，，，故选C.点睛：本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.9. 已知,则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由,利用同角三角函数关系式求出，，从而可得结果. 详解：，，，，所以，故选B.点睛：本题主要考查，同角三角函数之间的关系（平方关系）的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.10. 点在边长为2的正方形内运动，则动点到定点的距离的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：本题考査的知识点是几何概型，我们要根据已知条件，求出满足条件的正方形的面积及动点动点到定点的距离对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，结合对立事件的概率公式即可求出答案.详解：满足条件的正方形，如图所示，其中满足动点到定点的距离的平面区域如图中阴影所示：则正方形的面积，阴影部分的面积，故动点到定点的距离的概率，的概率为故选D.点睛：对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法．11. 对于具有线性相关关系的变量，有以下一组数据：1 2 3 4 52 3.4 5.2 6.4 8根据上表，用最小二乘法求得回归直线方程为，则当时，的预测值为( )A. 11B. 10C. 9.5D. 12.5【答案】A【解析】分析：求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于的方程，解方程求出，最后将代入求出相应的即可.详解：，这组数据的样本中心点是，把样本中心点代入回归方程，，回归直线方程为，当时，，故选A.点睛：本题主要考查回归方程的性质以及利用回归方程估计总体，属于中档题.回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.12. 已知函数满足，函数图象上距轴最近的最高点坐标为，则下列说法正确的是( )A. 为函数图象的一条对称轴B. 的最小正周期为C. 为函数图象的一个对称中心D.【答案】D【解析】分析：利用正弦函数的图象的特征求得和的值，可得函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性、正弦函数的周期性和单调性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论.详解：由最高点坐标为可得，由可得,将代入上式，得，时函数不取得最值，所以错；的最小正周期为，所以错；时函数的值不为零，所以错；因为，对，故选D.点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查三角函数函数的周期性性、对称性、三角函数函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 甲、乙两支足球队进行比赛，根据赛前的数据分析，甲队赢球的概率为0.55，乙队赢球的概率为0.2，则两支球队踢成平局的概率为__________．【答案】0.25【解析】分析：根据甲蠃的概率、甲输球的概率、与甲乙平局的概率之和为，可得结果.详解：甲蠃的概率，甲输球的概率就是乙赢的概率为，因为甲蠃的概率、甲输球的概率、与甲乙平局的概率概率之和为，所以甲蠃与甲乙平局的概率是，故答案为.点睛：本题主要考查互斥事件、对立事件的概率公式，属于简单题.解答这类综合性的概率问题一定要把事件的对立性、互斥性结合起来，要会把一个复杂的事件分成若干个互斥事件的和，再把其中的每个事件拆成若干个相互独立的事件的积，这种把复杂事件转化为简单事件，综合事件转化为单一事件的思想方法在概率计算中特别重要.14. 已知函数的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则__________．【答案】【解析】分析：由最小正周期为，可得的值，函数取得最小值，可得的值，代入可得的值，从而可得函数的解析式.详解：由函数取得最小值，可得由函数的最小正周期为，可得，又因为，所以可得：，故答案为.点睛：本题主要通过已知三角函数的性质求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出 ,用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.15. 已知一组样本数据按从小到大的顺序排列为-1，0，4.，这组数据的平均数与中位数均为5，则其方差为__________．【答案】【解析】分析：根据中位数为，，求出是，代入平均数公式，可求出，从而可得出平均数，代入方差公式，得到方差.详解中位数为，，这组数据的平均数是，可得这组数据的方差是，故答案为.点睛：本题主要考查平均数与方差，属于中档题.样本数据的算术平均数公式为．样本方差，标准差.16. 执行如图所示的程序框图，输出值为__________．【答案】3【解析】分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.详解：当时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，；当时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，；当时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，；当时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，；当时，满足退出循环的条件，退出循环，输出，故答案为.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知.(1)求的值；(2)求的值.【答案】（1）；（2）12【解析】分析：（1）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得的值；（2）把所求的式子利用诱导公式化为，将与代入可求得结果.详解：(1)因为,所以.(2).点睛：本题主要考查，同角三角函数之间的关系（平方关系）的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.18. 某机构为了解某市民用电情况，抽查了该市100户居民月均用电量（单位：，以分组的频率分布直方图如图所示.(1)求样本中月均用电量为的用户数量；(2)估计月均用电量的中位数；(3)在月均用电量为的四组用户中，用分层抽样的方法抽取22户居民，则月均用电量为的用户中应该抽取多少户？【答案】（1）15；（2）224；（3）10【解析】分析：（1）根据各矩形面积之和为求得月均用电量为的用户的频率，从而可得结果；（2）由频率分布直方图面积为的横坐标即为月均用电量的中位数；（3）月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，抽取比列为，，由此能求出月平均用电量在的用户中应抽取的户数.详解：(1)由得,所以月均用电量为的频率为，用户应有户.(2)因为，所以月均用电量的中位数在内.设中位数为，则，解得，即中位数为224. (3)月均用电量为的用户有（户），同理可求月均用电量为的用户分别有15户、10户、5户，故抽取比列为，所以从月均用电量在的用户中应抽取(户).点睛：本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题. 直观图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率.19. 在试制某种洗涤剂新产品时，不同添加剂的种类以及添加的顺序对产品的性质都有影响，需要对各种不同的搭配方式做实验进行比较.现有芳香度分别为1，2，3，4，5，6的六种添加剂可供选用，根据试验设计原理，需要随机选取两种不同的添加剂先后添加进行实验.(1)求两种添加剂芳香度之和等于5的概率；(2)求两种添加剂芳香度之和大于5，且后添加的添加剂芳香度较大的概率.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）利用列举法，所有的选法共有种，而满足“两种添加剂芳香度之和等于5”的选法用列举法求得只有4种，由此求得两种不同的添加剂的芳香度之和等于5的概率；（2）用列举法求得“两种添加剂芳香度之和大于5，且后添加的添加剂芳香度较大”，共有共11种，结合（1）利用古典概型概率公式可得结果.详解：设试验中先添加的添加剂芳香度为，后添加的为，试验结果记为，则基本事件包括：,共30种结果.(1)设“两种添加剂芳香度之和等于5”为事件，则事件包含的结果有，共4种，故.(2)设“两种添加剂芳香度之和大于5，且后添加的添加剂芳香度较大”为事件，则事件包含的结果有，共11种，故.点睛：本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于中档题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.20. 某校有教师400人，对他们进行年龄状况和学历的调查，其结果如下：学历35岁以下35-55岁55岁及以上本科60 40硕士80 40(1)若随机抽取一人，年龄是35岁以下的概率为，求；(2)在35-55岁年龄段的教师中，按学历状况用分层抽样的方法，抽取一个样本容量为5的样本，然后在这5名教师中任选2人，求两人中至多有1人的学历为本科的概率.【答案】（1）20；（2）【解析】分析：（1）(1)由由古典概型概率公式，解得,故；（2）由分层抽样的规律可知，需学历为研究生的2人，记为，学历为本科的3人，记为的，列举可得总的基本事件，找出符合题意得基本事件，由古典概型公式可得.详解：(1)由已知可知，解得,故.(2)由分层抽样的规则可知，样本中学历为硕士的人数为人，记为,学历为本科的人数为人.记为,从中任选2人所有的基本事件为共10个，设“至多有1人的学历为本科”为事件，则事件包含的基本事件为，共7个.所以.点睛：本题主要考查分层抽样的应用以及古典概型概率公式的应用，属于中档题. 总体中个体差异明显，层次分明适合分层抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.21. 函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式；(2)求的单调递增区间；(3)先将的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的纵坐标扩大到原来的2倍得到函数的图象，求在区间上的值域.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】分析：(1)由最大值可得，由，可得，令，得，从而可得的解析式；(2)根据正弦函数的单调性，由，解不等式可得结果；(3)当时，，函数在区间上的值域为,进而可得结果.详解：(1)由图可知，正弦曲线的振幅为1，所以.，所以.令，得，所以.所以(2)由，知.所以函数的单调递增区间为.(3)由题意知.当时，，函数在区间上的值域为,所以函数在区间.点睛：本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的图象及最值，属于中档题.的函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.22. 某商店对新引进的商品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：定价(元) 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10销量（件）100 94 93 90 85 78(1)求回归直线方程；(2)假设今后销售依然服从(Ⅰ)中的关系，且该商品金价为每件5元，为获得最大利润，商店应该如何定价？（利润=销售收入-成本）参考公式：.【答案】（1）；（2）9.5【解析】分析：（1）根据表格中数据及平均数公式可求出与的值从而可得样本中心点的坐标，从而求可得公式中所需数据，求出，再结合样本中心点的性质可得，进而可得关于的回归方程；(2)设商店的获利为元，则,当且仅当时，取得最大值，即商店应定为元.详解：(1),,,.(2)设商店的获利为元，则,当且仅当时，取得最大值405，即商店应定为9.5元.点睛：本题主要考查线性回归方程的应用，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.。
河南省天一大联考2017-2018学年高一上学期阶段(二)数学测试答案
天一大联考2017-2018学年高一年级阶段性测试（二）数学·答案一、选择题1-5:CBDCA 6-10:BAABA 11、12：CD二、填空题13.2330x y ++= 14.51216.1 三、解答题17.解：由010a x x a −⎧⎨−+⎩≥≥ 得1a x a −≤≤ ，则{|1}A x a x a =−≤≤（1）若12a =，则1122A x x ⎧⎫=−⎨⎬⎩⎭≤≤1122AB x x ⎧⎫=−⎨⎬⎩⎭≤≤（2）由AB A =，得A B ⊆由112a a −>−⎧⎨<⎩得02a <<∴实数a 的取值范围是(02)，18.解：（1）在2()33a b a b f a f f −+⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中，令3a b x −=,23a b y += ,则x y a += ，∴()()()f x y f x f y +=+∵(1)2f =− ∴(2)(11)(1)(1)4f f f f =+=+=− ，(3)(21)(2)(1)6f f f f =+=+=− （2）由（1）知()()()f x y f x f y +=+令0x y == ，得(00)(0)(0)f f f +=+ ，∴(0)0f =令y x =− ，得()()()f x x f x f x −=+− ，即(0)()()0f f x f x =+−= ∴()()f x f x −=− ，故()f x 为奇函数.19.解：（1）∵PA AD = ，E 为PD 的中点，∴AE PD ⊥ ∵PA ⊥ 平面ABCD ，∴PA DC ⊥ 又∵AE ⊂ 平面PAD ，∴CD AE ⊥又∵PD ，CD 为平面PCD 内两条相交直线，∴AE ⊥ 平面PCD .（2）∵C BDE E BCD V V −−= ，E 为PD 的中点，∴12C BDE E BCD P BCD V V V −−−==∵PA ⊥ 平面ABCD ，∴1111222132323P BCD V DC BC PA −=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= ，故1123C BDE P BCD V V −−==20.解：（1）0()lg(1)1f x x <−+< 等价于0lg(12)lg(1)1x x <−−+< 由12010x x −>⎧⎨+>⎩ 得112x −<< ①由120lg(12)lg(1)lg1x x x x −<−−+=+ ，得121101xx −<<+ 由10x +> ，得1121010x x x +<−<+ ，解得304x −<< ②由①②得原不等式的解集为304x x ⎧⎫−<<⎨⎬⎩⎭（2）lg(1)()log 10log (1)ax a a g x ax −==−令1t ax =− ，则log a y t = ，∵0a > ，∴函数1t ax =− 为减函数.又∵()g x 在区间312⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 上为增函数，∴log a y t = 为减函数，∴01a <<∴312x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 时()t x 的最大值为1a − ，最小值为3102a −> ，由3102a −> ，得23a <，此时()g x 的最小值为log (1)a a − . 又()g x 的最小值为1 ，∴log (1)1a a −= ，∴12a = 21.如图，取AB 的中点R ，连接PR ，1B R∵P ，Q 分别为AC ，11B C 的中点，∴12PR BC ∥∴，则1PQB B 为平行四边形，∴1PQ B R ∥又∵PQ ⊄ 平面11AA B B ，1B R ⊂ 平面11AA B B ，∴PQ ∥平面11AA B B（2）如图，取BC 的中点M ，连接1B M ，AM ，则1B M CQ ∥ ∴1AB M ∠ 或其补角为异面直线1AB 与CQ 所成的角. 设1AA AB BC a ===，则2AM a =，1AB =，12B M a = ， 在等腰三角形1A BM中，11112cos AB AB M B M ∠==故异面直线1AB CQ所成角的余弦值为522.解：（1）设Q 的坐标为()x y ， ，P 的坐标为00()x y ， 则由中点坐标公式，得0012212x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=−⎪⎩ ∴0012x x y y =−⎧⎨=−−⎩将0012x x y y=−⎧⎨=−−⎩代入22009x y +=，得22(1)(2)9x y −++= 即C 的轨迹方程为22(1)(2)9x y −++= . （2）设11()A x y ，，22()B x y ，由题意，知OA OB ⊥ ,显然OA ，OB 的斜率均存在，∴1OA OB k k ⋅=− ∴12121y y x x ⋅=−，即12120x x y y += ① 当直线l 的斜率不存在时，可得直线l 的方程为1x =−，则(1)A −，(12)B −，，满足12120x x y y +=， ∴直线l ：1x =− ，满足条件.② 当直线l 的斜率存在时，可设直线l 的方程为(1)y k x =+ ，代入22(1)(2)9x y −++= 得2222(1)(242)440k x k k x k k +++−++−= ，则21222421k k x x k +−+=−+ ，2122441k k x x k +−=+由12120x x y y +=，得21212(1)(1)0x x k x x +++= ，即2221212(1)()0k x x k x x k ++++= ，∴22222244242(1)011k k k k k k k k +−+−+−⋅=++ ，解得1k = ，∴直线l 的方程为1y x =+ . 综上可知，存在满足条件的直线l ：1x =− 和l ：1y x =+ .。
天一大联考2017-2018学年高一年级阶段性测试(二)
天一大联考2017-2018学年高一年级阶段性测试（二）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知底面半径为2 的圆锥的体积为8π ，则圆锥的高为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．82.若221{211}a a a -∈--+，， ，则a = （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．0 或13.若直线1l ：210x y -+= 和直线2l ：20x y t -+= ，则t = （ ） A ．3- 或3 B ．1- 或1 C ．3- 或1 D ． 1- 或34.函数211()521xf x x ⎛⎫=+- ⎪+⎝⎭一定存在零点的区间是（ ） A ．(1 2)， B ．(0 1)， C.(23 )--， D ．121⎛⎫- ⎪⎝-⎭， 5.已知集合14416x A x⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭≤ ，21log 534B x x ⎧⎫⎛⎫=-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭≤ ，则()R C A B = （ ）A ．33120⎛⎤ ⎥⎝⎦，B ．33220⎛⎤- ⎥⎝⎦， C.33120⎡⎫⎪⎢⎣⎭， D ．∅6.如图画出的某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．80+20πB ．9616π+ C.9620π+ D ．9624π+ 7.已知幂函数2()(21)a g x a x +=- 的图像过函数2()x b f x +=的图象所经过的定点，则b 的值等于（ ）A ．2-B ．1 C.2 D ．4 8.函数31()2(31)x x f x x +=--的图象大致为（ ）A ．B ． C.D ．9.已知过点(20)， 且与直线40x y ++= 平行的直线l 与圆C ：22450x y y ++-= 交于A ，B 两点，则OAB △ （O 为坐标原点）的面积为（ ）A ．1 BC.．10.已知在四棱锥S ABCD - 中，SD ⊥ 平面ABCD ，AB CD ∥ ，AB AD ⊥ ，SB BC ⊥ .若22SA AD == ，2CD AB = ，则AB = （ ） A ．1 B2 D11.已知圆1C ：22(2)(3)4x y -+-= 与2C ：22()(4)16x a y -+-= 相离，过原点O 分别作两个圆的切线1l ，2l ，若1l ，2l 的斜率之积为1- ，则实数a 的值为（ ） A ．83 B ．83- C.6- D ．612.已知函数11(01],()221(10]xx x f x x +⎧⎛⎫∈⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-∈-⎩，，，， 若方程2()0f x x m --= 有且仅有一个实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．11m -<<B ．112m -<-≤ 或1m = C.112m -<-≤D ．112m -<<-或1m = 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知Rt ABC △ 的顶点(01)C -， ，斜边AB 所在直线的方程为3210x y -+= ，则AB 边上的高所在直线的方程为 ．14.若函数2212322x x f x x x ⎛⎫=+ ⎪++⎝⎭（0x ≠ ），则(2)f = ． 15.在四面体ABCD 中，ABD △ 是边长为2 的正三角形，BCD △ 为直角三角形，且AC BC CD ==ABCD 的外接球的体积为 ．16已知函数()x f x a = （0a > ，1a ≠ ）在[21]-，上的值域为[4]m ， ，且函数31()m g x x-= 在(0+)∞， 上是减函数，则m a += . ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()f x =的定义域为A ，集合{|12}B x x =-<< （1）若12a =，求A B ；（2）若A B A =，求实数a 的取值范围.18. 已知函数()f x ，当a b R ∈， 时，恒有2()33a b a b f a f f -+⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）若(1)2f =- ，求(2)f ，(3)f 的值； （2）判断函数()f x 的奇偶性.19. 如图，在四棱锥P ABCD - 中，PA ⊥ 平面ABCD ，AD BC ∥ ，AD DC ⊥ ，E 为PD 的中点，222BC CD PA AD ====.（1）求证：AE ⊥ 平面PCD ； （2）求三棱锥C BDE - 的体积.20. 已知函数()lg(1)f x ax =- （0a > ）（1）当2a =时，求不等式0()lg(1)1f x x <-+< 的解集；（2）设()()log 10f x a g x = ，若函数()g x 在区间312⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 上为增函数，且()g x 的最小值为1 ，求实数a 的值.21. 如图，在直三棱柱111ABC A B C - 中，1AA AB BC == ， AB BC ⊥，P ，Q 分别为AC ， 11B C 的中点.（1）求证：PQ ∥ 平面11AA B B ；（2）求异面直线1AB 与CQ 所成角的余弦值.22.已知圆O ：229x y += 上的点P 关于点112⎛⎫- ⎪⎝⎭， 的对称点为Q ，记Q 的轨迹为C .（1）求C 的轨迹方程；（2）设过点(10)-， 的直线l 与C 交于A ，B 两点，试问：是否存在直线l ，使以AB 为直径的圆经过原点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.天一大联考2017-2018学年高一年级阶段性测试（二）数学·答案一、选择题1-5:CBDCA 6-10:BAABA 11、12：CD二、填空题13.2330x y ++= 14.51216.1 三、解答题17.解：由010a x x a -⎧⎨-+⎩≥≥ 得1a x a -≤≤ ，则{|1}A x a x a =-≤≤（1）若12a =，则1122A x x ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭≤≤1122AB x x ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭≤≤（2）由A B A =，得A B ⊆ 由112a a ->-⎧⎨<⎩得02a <<∴实数a 的取值范围是(02)， 18.解：（1）在2()33a b a b f a f f -+⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中，令3a b x -=,23a b y += ,则x y a += ，∴()()()f x y f x f y +=+∵(1)2f =- ∴(2)(11)(1)(1)4f f f f =+=+=- ，(3)(21)(2)(1)6f f f f =+=+=- （2）由（1）知()()()f x y f x f y +=+令0x y == ，得(00)(0)(0)f f f +=+ ，∴(0)0f =令y x =- ，得()()()f x x f x f x -=+- ，即(0)()()0f f x f x =+-= ∴()()f x f x -=- ，故()f x 为奇函数.19.解：（1）∵PA AD = ，E 为PD 的中点，∴AE PD ⊥ ∵PA ⊥ 平面ABCD ，∴PA DC ⊥又∵AE ⊂ 平面PAD ，∴CD AE ⊥又∵PD ，CD 为平面PCD 内两条相交直线，∴AE ⊥ 平面PCD . （2）∵C BDE E BCD V V --= ，E 为PD 的中点，∴12C BDE E BCD P BCD V V V ---==∵PA ⊥ 平面ABCD ，∴1111222132323P BCD V DC BC PA -=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= ，故1123C BDE P BCD V V --==20.解：（1）0()lg(1)1f x x <-+< 等价于0lg(12)lg(1)1x x <--+< 由12010x x ->⎧⎨+>⎩ 得112x -<< ①由120lg(12)lg(1)lg1x x x x -<--+=+ ，得121101xx -<<+ 由10x +> ，得1121010x x x +<-<+ ，解得304x -<< ②由①②得原不等式的解集为304x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭（2）lg(1)()log 10log (1)ax a a g x ax -==-令1t ax =- ，则log a y t = ，∵0a > ，∴函数1t ax =- 为减函数.又∵()g x 在区间312⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 上为增函数，∴log a y t = 为减函数，∴01a <<∴312x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 时()t x 的最大值为1a - ，最小值为3102a -> ，由3102a -> ，得23a < ，此时()g x 的最小值为log (1)a a - .又()g x 的最小值为1 ，∴log (1)1a a -= ，∴12a = 21.如图，取AB 的中点R ，连接PR ，1B R∵P ，Q 分别为AC ，11B C 的中点，∴12PR BC ∥∴，则1PQB B 为平行四边形，∴1PQ B R ∥又∵PQ ⊄ 平面11AA B B ，1B R ⊂ 平面11AA B B ，∴PQ ∥平面11AA B B （2）如图，取BC 的中点M ，连接1B M ，AM ，则1B M CQ ∥ ∴1AB M ∠ 或其补角为异面直线1AB 与CQ 所成的角. 设1AA AB BC a ===，则AM =，1AB =，1B M = ， 在等腰三角形1A BM中，11112cos AB AB M B M ∠==故异面直线1AB CQ22.解：（1）设Q 的坐标为()x y ， ，P 的坐标为00()x y ，则由中点坐标公式，得0012212x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩ ∴0012x x y y =-⎧⎨=--⎩ 将0012x x y y=-⎧⎨=--⎩代入22009x y +=，得22(1)(2)9x y -++= 即C 的轨迹方程为22(1)(2)9x y -++= . （2）设11()A x y ，，22()B x y ，由题意，知OA OB ⊥ ,显然OA ，OB 的斜率均存在，∴1OA OB k k ⋅=- ∴12121y y x x ⋅=-，即12120x x y y += ① 当直线l 的斜率不存在时，可得直线l 的方程为1x =-，则(1)A -，(12)B -，，满足12120x x y y +=， ∴直线l ：1x =- ，满足条件.② 当直线l 的斜率存在时，可设直线l 的方程为(1)y k x =+ ，代入22(1)(2)9x y -++=得2222(1)(242)440k x k k x k k +++-++-= ，则21222421k k x x k +-+=-+ ，2122441k k x x k+-=+ 由12120x x y y +=，得21212(1)(1)0x x k x x +++= ，即2221212(1)()0k x x k x x k ++++= ，∴22222244242(1)011k k k k k k k k +-+-+-⋅=++ ，解得1k = ，∴直线l 的方程为1y x =+ . 综上可知，存在满足条件的直线l ：1x =- 和l ：1y x =+ .。
2017-2018学年安徽省天一大联考高一(下)期末数学试卷及答案(a卷)
2017-2018学年安徽省天一大联考高一（下）期末数学试卷（A卷）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）9°＝（）A．B．C．D．2．（5分）下列选项中，与向量（1，﹣2）垂直的单位向量为（）A．（4，2）B．（﹣2，1）C．D．3．（5分）某高校大一新生中，来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人．从中选取100人作样本调研饮食习惯，为保证调研结果相对准确，下列判断正确的有（）①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；③西部地区学生小刘被选中的概率为；④中部地区学生小张被选中的概率为A．①④B．①③C．②④D．②③4．（5分）将小王6次数学考试成绩制成茎叶图如图所示，则这些数据的中位数是（）A．81B．83C．无中位数D．84.55．（5分）一个盒子中装有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，从中任取3个球．事件甲：3个球都不是红球；事件乙：3个球不都是红球；事件丙：3个球都是红球；事件丁：3个球中至少有1个红球，则下列选项中两个事件互斥而不对立的是（）A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．乙和丁6．（5分）已知在边长为2的正方形内，有一月牙形图形，向正方形内随机地投射100个点，恰好有15个点落在了月牙形图形内，则该月牙形图形的面积大约是（）A．3.4B．0.3C．0.6D．0.157．（5分）若锐角α满足，则＝（）A．B．C．D．38．（5分）已知△ABC满足﹣＝k×（其中k是非零常数）．则△ABC的形状是（）A．正三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形9．（5分）如图所示的程序框图，若输入的x的值为a（a∈R），则输出u＝（）A．a B．﹣a C．|a|D．﹣|a|10．（5分）函数在区间[﹣3，5]上的所有零点之和等于（）A．﹣2B．0C．3D．211．（5分）设非零向量，夹角为θ，若||＝2||，且不等式|2|≥|+λ|对任意θ恒成立，则实数λ的取值范围为（）A．[﹣1，3]B．[﹣1，5]C．[﹣7，3]D．[5，7]12．（5分）＝（）A．B．C．D．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）从1～10这十个自然数中任选一个数，该数为质数的概率为．14．（5分）数据x1，x2，…，x n的平均数是3，方差是1，则数据5﹣x1，5﹣x2，…，5﹣x n 的平均数和方差之和是．15．（5分）如图是出租汽车计价器的程序框图，其中x表示乘车里程（单位：km），S表示应支付的出租汽车费用（单位：元）．有下列表述：①在里程不超过3km的情况下，出租车费为8元；②若乘车8.6km，需支付出租车费20元；③乘车xkm的出租车费为8+2（x﹣3）④乘车xkm与出租车费S的关系如图所示：S（单位：元）则正确表述的序号是．16．（5分）如图为函数f（x）＝A sin（2x+φ）（A＞0，|φ|≤）的部分图象，对于任意的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）＝f（x2），都有f（x1+x2）＝，则φ等于．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）已知向量＝（2，3），＝（1，﹣1）．（Ⅰ）若实数m，n满足m+n＝（5，10），求m+n的值；（Ⅱ）若（+λ）∥（λ+），求实数λ的值．18．（12分）某企业根据供销合同生产某种型号零件10万件，规定：零件长度（单位：毫米）在区间（99，101]内，则为一等品；若长度在（97，99]或（101，103]内，则为二等品；否则为不合格产品．现从生产出的零件中随机抽取100件作样本，其长度数据的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）试估计该样本的平均数；（Ⅱ）根据合同，企业生产的每件一等品可获利10元，每件二等品可获利8元，每件不合格产品亏损6元，若用样本估计总体，试估算该企业生产这批零件所获得的利润．19．（12分）某中学每周定期举办一次数学沙龙，前5周每周参加沙龙的人数如表：（Ⅰ）假设x与y线性相关，求y关于x的回归直线方程；（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的方程预测第8周参加数学沙龙的人数．附：对于线性相关的一组数据（x i，y i）（i＝1，2，…，n），其回归方程为y＝bx+a．其中b＝，a＝．20．（12分）函数的最小正周期为π，点为其图象上一个最高点．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数f（x）图象上所有点都向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，求g （x）在区间上的值域．21．（12分）甲乙两人玩卡片游戏：他们手里都拿着分别标有数字1，2，3，4，5，6的6张卡片，各自从自己的卡片中随机抽出1张，规定两人谁抽出的卡片上的数字大，谁就获胜，数字相同则为平局．（Ⅰ）求甲获胜的概率．（Ⅱ）现已知他们都抽出了标有数字6的卡片，为了分出胜负，他们决定从手里剩下的卡片中再各自随机抽出1张，若他们这次抽出的卡片上数字之和为偶数，则甲获胜，否则乙获胜．请问：这个规则公平吗，为什么？22．（12分）如图所示，扇形OAB中，，OA＝1，矩形CDEF内接于扇形OAB．点G为的中点，设∠COG＝x，矩形CDEF的面积为S．（Ⅰ）若，求S；（Ⅱ）求S的最大值．2017-2018学年安徽省天一大联考高一（下）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【考点】G4：弧度制．【解答】解：9°＝9×＝．故选：B．【点评】本题考查了角度制化为弧度制的应用问题，是基础题．2．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【解答】解：在A中，∵向量（4，2）的模为＝2≠1，不是单位向量，故A 错误；在B中，∵向量（﹣2，1）的模为＝，不是单位向量，故B错误；在C中，∵（1，﹣2）•（，）＝﹣≠0，故C错误；在D中，∵（1，﹣2）•（﹣，）＝0，向量（﹣，）的模为＝1，∴向量（1，﹣2）垂直的单位向量为（﹣，），故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，考查与已知向量垂直的单位向量的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3．【考点】B3：分层抽样方法．【解答】解：在①中，用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生：100×＝48人，中部地区学生：100×＝32人，西部地区学生20人：100×＝20人，故①正确；在②中，因为学生层次差异较大，且学生数量较多，应该利用分层抽样，故②错误；在③中，西部地区学生小刘被选中的概率为＝，故③正确；在④中，中部地区学生小张被选中的概率为＝，故④错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，考查分层抽样、简单随机抽样、概率性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4．【考点】BA：茎叶图．【解答】解：由茎叶图得这些数据从小到大依次为：78，81，83，86，93，95，∴这些数据的中位数是：＝84.5．故选：D．【点评】本题考查中位数的求法，考查中位数、茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5．【考点】C4：互斥事件与对立事件．【解答】解：一个盒子中装有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，从中任取3个球．事件甲：3个球都不是红球；事件乙：3个球不都是红球；事件丙：3个球都是红球；事件丁：3个球中至少有1个红球，在A中，甲和乙能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，甲和丙是互斥而不对立事件，故B正确；在C中，乙和丙是对立事件，故C错误；在D中，乙和丁能同时发生，不是互斥事件，故D错误．故选：B．【点评】本题考查互斥而不对立事件的判断，考查互斥事件、对立事件的定义等基础知识，是基础题．6．【考点】CF：几何概型．【解答】解：设月牙图形的面积为S，由边长为2的正方形面积为4，且＝，解得S＝0.6，∴月牙图形的面积大约是0.6．故选：C．【点评】本题考查了利用面积比计算几何概型的概率问题，是基础题．7．【考点】GS：二倍角的三角函数．【解答】解：由锐角α满足，得，则＝＝＝＝．故选：A．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是中档题．8．【考点】GZ：三角形的形状判断．【解答】解：△ABC中，﹣＝k×（其中k是非零常数），如图所示；∴﹣＝k×（﹣），∴+k＝k+，∴（+k）＝（k+），又、不共线，∴+k＝k+＝0，∴||＝||，∴△ABC是等腰三角形．故选：D．【点评】本题考查了平面向量的线性运算问题，是基础题．9．【考点】EF：程序框图．【解答】解：若输入的x值为a，当a≤0时，y＝2a，则y＝log2y＝a，当a＞0时，y＝2﹣a，则y＝log2y﹣a＝﹣a，则输出u＝﹣|a|，故选：D．【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件结构进行求解即可．10．【考点】57：函数与方程的综合运用．【解答】解：函数＝0，x∈[﹣3，5]．∴（x﹣1）＝kπ，解得x＝3k+1，k∈Z．令k＝﹣1，0，1，可得x＝﹣2，1，4．∴函数在区间[﹣3，5]上的所有零点之和＝﹣2+1+4＝3．故选：C．【点评】本题考查了函数零点、三角函数求值、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【解答】解：∵非零向量，夹角为θ，若||＝2||，＝2，不等式|2|≥|+λ|对任意θ恒成立∴，∴，整理可得，（13﹣λ2）+（8﹣4λ）cosθ≥0恒成立，∵cosθ∈[﹣1，1]，∴，∴，∴﹣1≤λ≤3故选：A．【点评】本题主要考查了向量数量积的运算法则，恒成立问题的处理，函数思想的应用．12．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：＝＝＝＝＝＝＝．故选：A．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查两角和与差的三角函数，是中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：从1～10这十个自然数中任选一个数，基本事件总数n＝10，该数为质数包含的基本事件个数m＝4，∴该数为质数的概率为p＝＝0.4．故答案为：0.4．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．14．【考点】BC：极差、方差与标准差．【解答】解：根据题意，若数据x1，x2，…，x n的平均数是3，即（x1+x2+……+x n）＝3，方差是1，即[（x1﹣3）2 +（x2﹣3）2+……+（x n﹣3）2]＝1；则数据5﹣x1，5﹣x2，…，5﹣x n的平均数＝[（5﹣x1）+（5﹣x2）+……（5﹣x n）]＝5﹣（x1+x2+……+x n）＝5﹣3＝2，其方差S2＝[（5﹣x1﹣2）2 +（5﹣x2﹣2）2+……+（5﹣x n﹣2）2]＝[（x1﹣3）2 +（x2﹣3）2+……+（x n﹣3）2]＝1，故数据5﹣x1，5﹣x2，…，5﹣x n的平均数和方差之和为2+1＝3；故答案为：3．【点评】本题考查数据的平均数、方差的计算，关键是掌握平均数、方差的计算公式，属于基础题．15．【考点】EF：程序框图．【解答】解：由已知中程序框图可得：①在里程不超过3km的情况下，出租车费为8元，正确；②若乘车8.6km，此时按9km收取费用，需支付出租车费20元，正确；③乘车xkm的出租车费为8+2（x﹣3）只在x为整数时成立，不正确④乘车xkm与出租车费S的关系如图所示：S（单位：元），不正确故答案为：①②【点评】本题考查的知识点是程序框图，分段函数的应用，难度中档．16．【考点】HK：由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【解答】解：由三角函数的最大值可知A＝2，不妨设＝m，则x1+x2＝2m，由三角函数的性质可知：2m+φ＝2kπ+，k∈Z，则：f（x1+x2）＝2sin[2（x1+x2）+φ]＝2sin（2×2m+φ）＝2sin[2×（2m+φ）﹣φ]＝2sin[2×（2kπ+）﹣φ]＝2sin[4kπ+π﹣φ]＝2sinφ＝，则sinφ＝，结合|φ|≤，故，φ＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了由y＝A sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了数形结合思想的应用，属于基础题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．【考点】96：平行向量（共线）．【解答】解：（Ⅰ）由题意得m+n＝（2m+n，3m﹣n）＝（5，10）∴，解得，∴m+n＝2．（Ⅱ）+λ＝（2+λ，3﹣λ），λa+b＝（2λ+1，3λ﹣1）•∵（+λ）∥（λ+），∴（2+λ）（3λ﹣1）＝（3﹣λ）（2λ+1）解得λ＝±1．【点评】本题考查了向量共线定理及其向量坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18．【考点】B8：频率分布直方图．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得各组的频率分别为0.02，0.18，0.38，0.30，0.10，0.02．平均数估计值是96×0.02+98×0.18+100×0.38+102×0.30+104×0.10+106×0.02＝100.68．（Ⅱ）由题意知，一等品的频率为0.38，二等品的频率为0.48，不合格产品的频率为0.14．用样本估计总体，一等品约有3.8万件，二等品约有4.8万件，不合格产品约有1.4万件．故该企业生产这批零件预计可获利润3.8×10+4.8×8﹣1.4×6＝68万元．【点评】本题主要考查了频率分布直方图，着重考查了频率分布直方图的理解和频率计算公式等知识，属于基础题．19．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：（Ⅰ），，以y关于x的回归直线方程是y＝3x+9．（Ⅱ）当x＝8时，由回归方程可得y＝3×8+9＝33，即第8周参加数学沙龙的人数预计为33人．【点评】本题考查线性回归分析，考查运算能力．20．【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：（Ⅰ）因为函数的最小正周期为π，得，解得ω＝2；又点为其图象上一个最高点，得A＝2，所以；又因为，所以；所以；（Ⅱ）由题意得，当时，；因为y＝sin x在区间上单调递增，在区间上单调递减，且，，，所以g（x）在区间上的值域为（﹣1，2]．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数图象平移应用问题，是基础题．21．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】解：（Ⅰ）两人各自从自己的卡片中随机抽出一张，所有可能的结果有36种，分别为：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），其中事件“甲获胜”包含的结果有15种，分别为：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5）．所以甲获胜的概率为p＝（Ⅱ）两人各自从于里剩下的卡片中随机抽出一张，所有可能的结果有25种，分别为：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），其中卡片上的数字之和为偶数的结果有13种，分别为：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）．根据规则，甲获胜的概率为，则乙获胜的概率为，所以这个规则不公平．【点评】本题考查概率的求法，考查考查概率的性质、古典概型的概率计算等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．22．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：（Ⅰ）如图所示，设OG与CF，DE分别交于M，N两点，由已知得CM＝ND＝OC sin x＝sin x，CF＝2CM＝2sin x．OM＝OC cos x＝cos x，，∴．故，∴．当时，；（Ⅱ）∵，∴，当且仅当，即时，S取得最大值．【点评】本题考查三角函数模型和三角两数的性质，考查应用意识，是中档题．。
河南省天一大联考2018届高三上学期阶段性测试(二)数学(全国版)(11月份)数学(理)试题+Word版含答案
天一大联考2017-2018学年高中毕业班阶段性测试(二)数学（理科） 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{|60}A x x x =--≤，|2{}B x x =≥，则集合A B ⋂=（ ）A ．[23]-，B ．[22]-，C ．(0]3，D ．[2]3， 2.在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边经过点()3,4P ，则2017sin )(2πα-=（ ） A ．45-B ．35-C ．35D ．453.已知{}n a 是公差为2的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若633S S =，则9a =（ ） A ．24 B ．22 C ．20 D ．184.已知点(),8m 在幂函数()()1nf x m x =-的图象上，设121(())3a f =，()lnb f π=，12(2)c f -=，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．b a c <<5. 11sin )x dx -=⎰（ ）A ．4π B ．2π C ．π D ．22π+6.函数()()12sin cos 12xxx f x -+= 的大致图象为（ ） A ． B ．C. D.7.已知实数,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，且z x y =+的最大值为6，则实数k 的值为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 38.《张丘建算经》中载有如下叙述:“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里，问末日行几何.”其大意为:“现有一匹马行走速度越来越慢，每天行走的距离是前一天的一半，连续行走7天，共走了700里，问最后一天行走的距离是多少?”根据以上叙述，则问题的答案大约为( )里(四舍五入，只取整数). A. 10 B. 8C. 6D. 49.已知在等边三角形ABC 中，3BC =，223BN BM BC == ，则AM AN =（ ）A. 4B. 389C. 5D. 13210.已知正项等比数列{}2n a n +，第1项与第9项的等比中项为57()8，则5a =（ ）A ．5578B ．5678C ．6578D ．667811.已知()f x 是定义在R 上的单调函数，满足()1xf f x e ⎡⎤⎣⎦-=，且()()f a f b e >>.若10log log 3a b b a +=，则a 与b 的关系为（ ） A ．3a b = B ．3b a = C ．2b a = D ．2a b =12.设函数2()3)(xf x x e =-，若函数2616()()()G x f x af x e=-+有6个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．33826(,)3e e B ．33426(,)3e e C. 38(,)e +∞ D ．326(,)3e +∞ 第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()1,a x =-，()2,b x x =+，若||||a b a b +=-，则x = ． 14.已知函数()2sin()f x x ωϕ=+ (0,0)2πωϕ>-<<的图象如图所示，则ϕ= ．15.已知函数()()sin 01f x x x π=<<，若a b ≠，且()()f a f b =，则41a b+的最小值为 ．16.已知“整数对”按如下规律排一列:()()1,11,2(2,1)()()(1,32),23,1()()()1,42,33,2(4,1), ，设第2017个整数对为(),a b .若在从a 到b 的所有整数中(含,a b )中任取2 个数，则这两个数之和的取值个数为 ． 三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且cos (2)cos b A c a B =-. (Ⅰ)求B ；(Ⅱ)若b =ABCABC 的周长. 18.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项11a =，且20182017120182017S S =+. (Ⅰ)求n S ； (Ⅱ)求数列的前n 项和n T . 19.已知向量(cos )a A x ω=，21(cos ,sin )b x x Aωω=+，其中0,0A ω≠>.函数()f x a b = 图象的相邻两对称轴之间的距离是2π，且过点2(0,)3.(Ⅰ)求函数()f x 的解析式； (Ⅱ)若()0f x t +>对任意[,]122x ππ∈恒成立，求t 的取值范围.20.已知函数()133x x af x b+-+=+为定义在R 上的奇函数.(Ⅰ)求,a b 的值；(Ⅱ)若不等式22(2)(2)f t t f t k -<-对任意[]1,2t ∈恒成立，求k 的取值范围.21.近几年，电商行业的蓬勃发展也带动了快递业的高速发展.某快递配送站每天至少要完成1800件包裹的配送任务，该配送站有8名新手快递员和4名老快递员，但每天最多安排10人进行配送.已知每个新手快递员每天可配送240件包裹，日工资320元；每个老快递员每天可配送300件包裹，日工资520元.(Ⅰ)求该配送站每天需支付快递员的总工资最小值；(Ⅱ)该配送站规定:新手快递员某个月被评为“优秀”，则其下个月的日工资比这个月提高12%.那么新手快递员至少连续几个月被评为“优秀”，日工资会超过老快递员? (参考数据: lg1.120.05≈，lg13 1.11≈，lg 20.30≈.)22.已知曲线()()0x f axe x a =>在点()0,0处的切线与曲线()21()4g x x =--也相切.(Ⅰ)求实数a 的值；(Ⅱ)设函数()()5()4f x F xg x =-+，若12x x ≠且12()()0F x F x =<，证明: 1212x x +<-.试卷答案一、选择题1-5: DBCAB 6-10: BDCDC 11、12：AA 二、填空题13.-1或2 14.3π- 15. 9 16. 125三、解答题17.【解析】(Ⅰ)由cos (2)cos b A c a B =-，得2cos cos cos c B b A a B =+. 由正弦定理可得2sin cos sin cos C B B A =+sin cos sin()sin A B A B C =+=. 因为sin 0C ≠，所以1cos 2B =.因为0B π<<，所以3B π=. (Ⅱ)因为1sin 2S ac B ==4ac =. 又2222132cos a c ac B a c ac =+-=+-，所以2217a c +=， 所以1,4a c ==或 4,1a c ==. 则ABC的周长为518.【解析】(Ⅰ)设{}n a 的公差为d ，因为11(1)2(1)2nn n na dS d a n nn -+==+-，所以{}n S n 为一个等差数列，所以201820172017120182S S dS -==，所以2d =， 故()11nS n n n=+-=，所以2n S n =. (Ⅱ)111(1)1n n n n ==-++， 所以111(1)()223n T =-+-++ 1111()()11n n n n -+--+1111n n n =-=++． 19.【解析】(Ⅰ)21()(cos )f x a b A x Aω==+cos sin x x ωω21cos 22A x A x ωω=++=1cos 21sin 222x A A x ωω++⨯+1cos 2sin 2222A A x A x ωω=+++sin(2)162A A x πω=+++．由题意得T π=，∴22ππω=，∴1ω=. 又函数()f x 的图象过点(30,2)，即0x =时，32y =，即3sin 1622A A π++=，解得12A =，即15()sin(2)264f x x π=++．(Ⅱ)()0f x t +>对任意[,]122x ππ∈恒成立，即()t f x -<对任意[,]122x ππ∈恒成立，即求()f x 在[,]122ππ上的最小值．∵122x ππ≤≤，∴26x ππ≤≤，∴72366x πππ≤+≤， ∴1sin(2)126x π-≤+≤，∴()714f x ≤≤，∴1t -<，∴1t >-，即t 的取值范围是(1,)-+∞．20.【解析】(Ⅰ)因为()f x 是奇函数，所以()()0f x f x -+=，所以1133033x x x x a ab b--++-+-++=++，化简得3)3)20(3(6x x a b ab --++-=， 要使上式对任意的x 成立，则30260a b ab -=⎧⎨-=⎩，解得13a b =⎧⎨=⎩或13a b =-⎧⎨=-⎩．因为()f x 的定义域是R ，所以13a b =-⎧⎨=-⎩(舍去).所以1,3a b ==.(Ⅱ)()13112(1)33331x x x f x +-+==-+++， 对任意1212,,x x R x x ∈<，有()1212122()()33131x x f x f x -=-++2112233()3(31)(31)x x x x -=++．因为12x x <，所以21330x x->，所以12()()f x f x >， 因此()f x 在R 上递减.因为()()2222f t t f t k -<-，所以2222t t t k ->-，即220t t k +-<对任意[1,2]t ∈恒成立，即2max (2)t t k +<.因为()()22211h t t t t =+=+-在[1,2]t ∈上为增函数，所以()()max 28h t h ==，解得8k >，所以k 的取值范围为(8,)+∞．21.【解析】(Ⅰ)设安排新手快递员x 人，老快递员y 人，则有1024030018000804,x y x y x y x y N +≤⎧⎪+≥⎪⎪≤≤⎨⎪≤≤⎪∈⎪⎩，即1045300804,x y x y x y x y N+≤⎧⎪+≥⎪⎪≤≤⎨⎪≤≤⎪∈⎪⎩，该配送站每天需支付快递员总工资为320520z x y =+. 作出可行域如图所示.作直线:3205200l x y '+=，平移可得到一组与l '平行的直线:320520l x y z '+=. 由题设,x y 是可行域内的整点的横、纵坐标.在可行域内的整点中，点()8,0使z 取最小值，即当l 过点()8,0时，z 最小， 即min 83202560z =⨯=(元).即该配送站每天需支付快递员的总工资最小值为2560元.(Ⅱ)设新手快递员连续n 个月被评为“优秀”，日工资会超过老员工. 则由题意可得320 1.12520n⨯>. 转化得520131.123208n>=，两边求对数可得lg1.12lg133lg 2n >-， 所以lg133lg 2lg1.12n ->≈1.1130.304.20.05-⨯=，又因为*n N ∈，所以n 最小为5. 即新手快递员至少连续5 个月被评为“优秀”，日工资会超过老快递员.22.【解析】(Ⅰ) ∵()()1xf x ae x '=+，当0x =时，()()0,00f a f ='=，故()f x 在()0,0处的切线方程是y ax =.联立21()4y axy x =⎧⎪⎨=--⎪⎩，消去y 得21()4ax x =--， ∴0= ，∴0a =或1，故1a =．(Ⅱ)由(Ⅰ)知()2(1)xxe F x x =+，由12()(0F x F x =<），则1122120,1,0,1,x x x x x x <≠-<≠-≠．又24(1)(1)2(1)()(1)x x x e x xe x F x x ++-+'=+ 23(1)(1)x e x x +=+ ， 当1()x ∈∞--，时，()F x 是减函数；当(1,)x ∈-+∞时，()F x 是增函数. 令0m >，()()11F m F m -+---=1122(1)(1)m m m e m e m m -------= 22111(1)1m m m m e m e m ++-++，再令21()1(0)1mm m e m m ϕ-=+>+， 则22224(1)2()2(1)m m me m e m em ϕ+-'=-+22220(1)m m e m =>+，∴()()00m ϕϕ>=．又2210mm m e+>， 当0m >时，(1)(1)F m F m -+---=22111(1)01mm m m e m e m ++-+>+恒成立，即(1)(1)F m F m -+>--恒成立．令110m x =-->，即11x <-，有11(1(1))(1(1))F x F x -+-->----， 即()()()1122F x F x F x -->=．∵11x <-，∴121x -->-.又12()()F x F x =，必有21x >-． 又当()1,x ∈-+∞时，()F x 是增函数， ∴-122x x -->， 即1212x x +<-．。
河南省天一大联考2017-2018学年高二上学期11月阶段性测试数学(文)试题
天一大联考2017——2018学年高二年级阶段性测试（一）数学（文科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知ABC ∆的内角A,B,C 所对的边长分别为4,5,6，则cos C = A. 916 B. 34 C. 18 D.1102.已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，945S =，则5a =A. 9B. 8C. 6D. 53. 若,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式成立的是 A. c c a b > B. 20c a b >- C. 22a b > D.2211a b c c >++ 4. 已知ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若7,32A a c π===，则该三角形解的情况是A. 无数解B.2解C.1解D.无解5. 已知实数,x y 满足条件2222x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩，则y x 的取值范围是 A.[]0,1 B. 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 40,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦6. 已知数列{}n a 满足12123n n a a ++=+，且11a =，则4a = A. 13- B. 79 C. 12 D. 117. 若实数,x y 满足约束条件1311x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩，则3z x y =+的取值范围是A. []0,6B. []1,6C. []1,7D. []0,58. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，343,10a S ==则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前100项的和为 A.200101 B. 100101 C. 1101 D.21019. 2017年9月16日05时，第19号台风“杜苏芮”的中心位于甲地，它以每小时30千米的速度向西偏北60的方向移动，距台风中心t 千米以内的地区都将受到影响。
河南省天一大联考2017-2018学年高一上学期阶段性测试(一)数学试卷
九年级第二学期阶段性测试数学试卷（一）天一大联考2017-2018学年高一年级阶段性测试（一）数学1. 已知集合，，设，则集合C的非空子集的个数为A. 8B. 7C. 4D. 32. 函数的定义域为A. B. C. D.3. 函数的零点位于区间A. B. C. D .4.已知函数，则A. 4B. 3C. 2D.15.若定义在R上的奇函数在上单调递减，则不等式的解集是A. B.C. D.6.函数且的图像恒过点P，则下列函数中图像不经过点P的是A. B.C. D.7.已知集合，若，则a的取值范围是A. B. C. D.8.若幂函数没有零点，则的图像A. 关于原点对称B. 关于x轴对称C. 关于y轴对称D. 不具有对称性9.若函数为奇函数，则m=A. 2B. 1C.-1D. -210.函数的图像大致为11.已知且，且，则m =A. 14B. 7C. 4D.212.已知函数若不等式恒成立，则实数m的取值范围是A. B. C. D.2、填空题：本题4小题，每小题5分，共20分。
13.函数的值域是 .14.若，则x= .15.函数在区间上最大值为5，最小值为4，则t的取值范围为 .16.已知方程有唯一实数根，则实数t的取值范围是 .三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）计算下列各式：（1）（2）18.（12分）已知集合（1）若时，求（2）若求实际a的取值范围.19.（12分）已知是上的奇函数，且当时，（1）求函数的解析式；（2）补全的图像（图中小正方形的边长为1），并根据图像写出的单调区间.20.（12分）已知函数（1）当时，函数的图象在x轴的下方，求实数t的取值范围；（2）若函数在上不单调，求实数t的取值范围.21.（12分）某家用电器公司生产一新款热水器，首先每年需要固定投入200万元，其次每生产1百台，需再投入0.9万元，假设该公司生产的该款热水器当年能全部售出，但每销售1百台需另付运输费0.1万元，根据以往的经验，年销售总额（万元）关于年产量x（百台）的函数为（1）将年利润表示为年产量x的函数；（2）求该公司生产的该款热水器的最大年利润及相应的年产量。
安徽省天一大联考2017_2018学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
安徽省天一大联考2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：将角度制转化为弧度制即可.详解：由角度制与弧度制的转化公式可知：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查角度值转化为弧度制的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 下列选项中,与向量垂直的单位向量为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意逐一考查所给的选项即可.详解：逐一考查所给的选项：，选项A错误；，选项B错误；，选项C错误；，且，选项D正确；本题选择D选项.点睛：本题主要考查向量垂直的充分必要条件，单位向量的概念及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（）①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；③西部地区学生小刘被选中的概率为；④中部地区学生小张被选中的概率为A. ①④B. ①③C. ②④D. ②③【答案】B【解析】分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可.详解：逐一考查所给的说法：①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人，题中的说法正确；②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误；③西部地区学生小刘被选中的概率为，题中的说法正确；④中部地区学生小张被选中的概率为，题中的说法错误；综上可得，正确的说法是①③.本题选择B选项.点睛：本题主要考查分层抽样的概念，简单随机抽样的特征，古典概型概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 将小王6次数学考试成绩制成茎叶图如图所示,则这些数据的中位数是（）。
天一大联考2017-2018学年高一年级期末考试(安徽版)数学(含精品解析)
天一大联考2017—2018学年高一年级期末考试(安徽版)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：将角度制转化为弧度制即可.详解：由角度制与弧度制的转化公式可知：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查角度值转化为弧度制的方法，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.下列选项中,与向量垂直的单位向量为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意逐一考查所给的选项即可.详解：逐一考查所给的选项：，选项A错误；，选项B错误；，选项C错误；，且，选项D正确；本题选择D选项.点睛：本题主要考查向量垂直的充分必要条件，单位向量的概念及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（）①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；③西部地区学生小刘被选中的概率为；④中部地区学生小张被选中的概率为A. ①④B. ①③C. ②④D. ②③【答案】B【解析】分析：由题意逐一考查所给的说法是否正确即可.详解：逐一考查所给的说法：①由分层抽样的概念可知，取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人，题中的说法正确；②新生的人数较多，不适合用简单随机抽样的方法抽取人数，题中的说法错误；③西部地区学生小刘被选中的概率为，题中的说法正确；④中部地区学生小张被选中的概率为，题中的说法错误；综上可得，正确的说法是①③.本题选择B选项.点睛：本题主要考查分层抽样的概念，简单随机抽样的特征，古典概型概率公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.将小王6次数学考试成绩制成茎叶图如图所示,则这些数据的中位数是（）A. 81B. 83C. 无中位数D. 84.5【答案】D【解析】分析：由题意结合茎叶图首先写出所有数据，然后求解中位数即可.详解：由茎叶图可知，小王6次数学考试的成绩为：，则这些数据的中位数是.本题选择D选项.点睛：茎叶图的绘制需注意：(1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；(2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置的数据．5.一个盒子中装有红、黄、蓝三种颜色的球各5个,从中任取3个球.事件甲：3个球都不是红球；事件乙：3个球不都是红球；事件丙：3个球都是红球；事件丁：3个球中至少有1个红球，则下列选项中两个事件互斥而不对立的是（）A. 甲和乙B. 甲和丙C. 乙和丙D. 乙和丁【答案】B【解析】分析：由题意逐一考查事件之间的关系即可.详解：由题意逐一考查所给的两个事件之间的关系：A.甲和乙既不互斥也不对立；B.甲和丙互斥而不对立；C.乙和丙互斥且对立；D.乙和丁既不互斥也不对立；本题选择B选项.点睛：“互斥事件”与“对立事件”的区别：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件.6.已知在边长为2的正方形内，有一月牙形图形，向正方形内随机地投射100个点，恰好有15个点落在了月牙形图形内，则该月牙形图形的面积大约是（）A. 3.4B. 0.3C. 0.6D. 0.15【答案】C【解析】分析：由题意结合蒙特卡洛模拟的方法整理计算即可求得最终结果.详解：设该月牙形图形的面积大约是，由题意结合蒙特卡洛模拟方法可知：，解得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查几何概型的应用，古典概型的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.若锐角满足，则（）A. B. C. D. 3【答案】A【解析】分析：由题意结合三角函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由同角三角函数基本关系可知：结合题意可得：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查切化弦的方法，二倍角公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.已知满足 (其中是常数)，则的形状一定是（）A. 正三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形【答案】C【解析】分析：由题意结合向量的运算法则和平面几何的结论确定△ABC的形状即可.详解：如图所示，在边(或取延长线)上取点，使得，在边(或取延长线)上取点，使得，由题意结合平面向量的运算法则可知：，，而，据此可得：，从而：，结合平面几何知识可知：，而，故.即△ABC为等腰三角形.本题选择C选项.点睛：用平面向量解决平面几何问题时，有两种方法：基向量法和坐标系法，利用基向量的时候需要针对具体的题目选择合适的基向量，建立平面直角坐标系时一般利用已知的垂直关系，或使较多的点落在坐标轴上，这样便于迅速解题．9.如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合流程图分类讨论输出的值即可.详解：结合流程图分类讨论：若，则，输出值，若，则，输出值，即输出值为：.本题选择D选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．10.函数在区间上的所有零点之和等于（）A. -2B. 0C. 3D. 2【答案】C【解析】分析：首先确定函数的零点，然后求解零点之和即可.详解：函数的零点满足：，解得：，取可得函数在区间上的零点为：，则所有零点之和为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查三角函数的性质，函数零点的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.设非零向量夹角为，若，且不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意首先利用平面向量数量积的运算法则进行化简，然后结合一次函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解：不等式等价于：，即，①其中，，将其代入①式整理可得：，由于是非零向量，故：恒成立，将其看作关于的一次不等式恒成立的问题，由于，故：，解得：；且：，解得：；综上可得，实数的取值范围为.本题选择A选项.点睛：本题主要考查平面向量数量积的运算法则，恒成立问题的处理，函数思想的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.A. B. C. D. 1【答案】A【解析】分析：由题意结合切化弦公式和两角和差正余弦公式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：.点睛：本题主要考查两角和差正余弦公式，二倍角公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分13.从这十个自然数中任选一个数，该数为质数的概率为__________．【答案】0.4【解析】分析：由题意结合古典概型计算公式整理计算即可求得最终结果.详解：由质数的定义可知：这十个自然数中的质数有：等4个数，结合古典概型计算公式可知该数为质数的概率为.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.14.数据，，…，的平均数是3，方差是1，则数据，，…，的平均数和方差之和是__________．【答案】3【解析】分析：由题意结合平均数、方差的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意结合平均数和方差的性质可知：数据，，…，的平均数为：，方差为：，则平均数和方差之和是.点睛：本题主要考查均值的性质、方差的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15.下图是出租汽车计价器的程序框图，其中表示乘车里程(单位：)，表示应支付的出租汽车费用(单位：元).有下列表述：①在里程不超过的情况下，出租车费为8元；②若乘车，需支付出租车费20元；③乘车的出租车费为④乘车与出租车费的关系如图所示：则正确表述的序号是__________．【答案】①②【解析】分析：结合流程图逐一考查所给的说法是否正确即可.详解：逐一考查所给的说法：①在里程不超过的情况下，，则，即出租车费为8元，该说法正确；②由流程图可知，超出的部分的计费方式为向上取整后每公里元，若乘车，，需支付出租车费为：元，该说法正确.当乘车里程为和时，出租车车费均为元，据此可知说法③④错误.综上可得，正确表述的序号是①②.点睛：本题主要考查流程图知识的应用，生活实际问题解决方案的选择等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.如图为函数的部分图象，对于任意的，，若，都有，则等于__________．【答案】【解析】分析：由题意结合三角函数的性质和函数图象的对称性整理计算即可求得最终结果.详解：由三角函数的最大值可知，不妨设，则，由三角函数的性质可知：，则：，则，结合，故.点睛：本题主要考查三角函数图象的对称性，诱导公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知向量，.(1)若实数满足，求的值；(2)若，求实数的值.【答案】（1）2；（2）【解析】分析：(1)由题意得，据此求解关于m,n的方程组有所以.(2)由题意可得，，结合向量平行的充分必要条件得到关于的方程，解方程可知.详解：(1)由题意得所以解得所以.(2)，，·因为，所以解得.点睛：本题主要考查平面向量的坐标运算，向量平行的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.某企业根据供销合同生产某种型号零件10万件，规定：零件长度(单位：毫米)在区间内，则为一等品；若长度在或内，则为二等品；否则为不合格产品.现从生产出的零件中随机抽取100件作样本，其长度数据的频率分布直方图如图所示.(1)试估计该样本的平均数；(2)根据合同，企业生产的每件一等品可获利10元，每件二等品可获利8元，每件不合格产品亏损6元，若用样本估计总体，试估算该企业生产这批零件所获得的利润.【答案】（1）100.68；（2）68万元【解析】分析：(1)由频率分布直方图结合平均数计算公式可估计该样本的平均数为100.68.(2)由题意知，一等品的频率为0.38，二等品的频率为0.48，不合格产品的频率为0.14.据此可估计该企业生产这批零件所获得的利润为万元.详解：(1)由频率分布直方图可得各组的频率分别为0.02，0.18，0.38，0.30，0.10，0.02.平均数估计值是.(2)由题意知，一等品的频率为0.38，二等品的频率为0.48，不合格产品的频率为0.14.用样本估计总体，一等品约有3.8万件，二等品约有4.8万件，不合格产品约有1.4万件.故该企业生产这批零件预计可获利润万元.点睛：频率分布直方图问题需要注意：在频率分布直方图中，小矩形的高表示，而不是频率；利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.19.某中学每周定期举办一次数学沙龙，前5周每周参加沙龙的人数如下表：周序号12345参加人数1217152125(1)假设与线性相关，求关于的回归直线方程；（2）根据(1)中的方程预测第8周参加数学沙龙的人数.附：对于线性相关的一组数据，其回归方程为.其中，.【答案】（1）；（2）33【解析】分析：(1)由题意结合回归方程计算公式可得，，则线性回归方程为.(2)利用(1)中求得的回归方程结合回归方程的预测作用可得第8周参加数学沙龙的人数预计为33人.详解：(1)，，所以关于的回归直线方程是.(2)当时，由回归方程可得，即第8周参加数学沙龙的人数预计为33人.点睛：一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值．20.函数的最小正周期为，点为其图象上一个最高点.（1）求的解析式；（2）将函数图象上所有点都向左平移个单位，得到函数的图象，求在区间上的值域【答案】（1）；（2）【解析】分析：(1)由最小正周期公式可得.由最大值可知，结合三角函数的性质可得，则.(2)由题意得，结合三角函数的性质可知函数在区间上的值域为.详解：(1)因为最小正周期为，得，.点为其图象上一个最高点，得，，又因为，所以.所以.(2)由题意得，当时，.因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，且，，，所以在区间上的值域为.点睛：本题主要考查三角函数解析式的求解，函数的平移变换，三角函数值域的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21.甲乙两人玩卡片游戏：他们手里都拿着分别标有数字1,2,3,4,5,6的6张卡片，各自从自己的卡片中随机抽出1张，规定两人谁抽出的卡片上的数字大，谁就获胜，数字相同则为平局.(1)求甲获胜的概率.(2)现已知他们都抽出了标有数字6的卡片，为了分出胜负，他们决定从手里剩下的卡片中再各自随机抽出1张，若他们这次抽出的卡片上数字之和为偶数，则甲获胜，否则乙获胜.请问：这个规则公平吗，为什么？【答案】（1）；（2）见解析【解析】分析：(1)由题意列出所有可能的事件，结合古典概型计算公式可知甲获胜的概率为.(2)由古典概型计算公式可知甲获胜的概率为，则乙获胜的概率为，则这个规则不公平.详解：(1)两人各自从自己的卡片中随机抽出一张，所有可能的结果为：，，，共36种，其中事件“甲获胜”包含的结果为：，有15种.所以甲获胜的概率为.(2)两人各自从于里剩下的卡片中随机抽出一张，所有可能的结果为：，共25种.其中卡片上的数字之和为偶数的结果为：，共13种.根据规则，甲获胜的概率为，则乙获胜的概率为，所以这个规则不公平.点睛：本题主要考查古典概型计算公式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22.如图所示，扇形中，，，矩形内接于扇形.点为的中点，设，矩形的面积为.（1）若，求；（2）求的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】分析：(1)设与，分别交于，两点，由几何关系可得，.由矩形面积公式可得，结合三角函数的性质可知时，.(2)结合(1)中矩形的面积表达式可知当时，取得最大值.详解：(1)如图所示，设与，分别交于，两点，由已知得，.，，所以.故，所以，当时，.(2)因为，所以，当且仅当，即时，取得最大值.点睛：本题主要考查三角函数的应用，三角函数的性质，利用三角函数求最值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.。
河南省天一大联考(全国卷)2017-2018学年高三高中毕业班阶段性测试(二)数学(理)试题 Word版含答案
2017-2018学年理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.函数xy 1=的定义域为（ ） A ．R B ．),0()0,(+∞-∞ C ．),0[+∞ D ．),0(+∞ 2.在等差数列}{n a 中，若2,4==q p a a 且q p +=4，则公差=d （ ） A ．1 B ．21 C ．21- D ．1- 3.已知01>>>>>c b a π，且πππ1log ,log ,1cz b y a x ===，则（ ）A ．z y x >>B ．y z x >>C ．z x y >>D ．x z y >> 4.将函数)32sin()(π-=x x f 的图象向左平移3π个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍后，所得函数为)(x g ，则=)(πg （ ）A ．21-B ．21C ．23-D ．235.已知等比数列}{n a 的公比1≠q ，且853=+a a ，1662=a a ，则数列}{n a 的前2016项的和为（ ）A ．8064B ．4C ．4-D ．06.已知ABC ∆中，AE =，BF =，则=EF （ ）A -+-D -7.已知圆1C ：034422=--++y x y x ，点P 为圆2C ：012422=--+x y x 上且不在直线21C C 上的任意一点，则21C PC ∆的面积的最大值为（ ）A ．52B ．54C ．58D ．208.数列}{n a 的前n 项和为n S ，若11-=a ，n n S a 3=（1>n ），则=10S （ ） A ．5121-B ．5121C ．10241D ．204819.已知向量))2sin(),2(cos(x x a +-=ππ，)sin ),2(sin(x x b +=π，若12π-=x ，则向量a与b 的夹角为（ ） A ．6πB ．3πC ．2πD ．32π10.已知函数x x x f 2sin sin 2)(2-=，则函数)(x f 的对称中心可以是（ ） A ．)0,8(π-B ．)0,4(π-C ．)1,8(π-D ．)1,4(π-11.已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，过点2F 倾斜角为6π的直线与双曲线的左支交于M 点，且满足0)(2211=⋅+MF F F M F ，则双曲线的离心率为（ ）A ．5B ．3C ．13+D ．213+ 12.已知函数)0,0(231)(23>>+-=k t kx x t x x f 在a x =，b x =处分别取得极大值与极小值，且2,,-b a 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则t 的值等于（ ）A ．5B ．4C ．3D ．1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知)2,0[πα∈，直线1l ：01cos =--y x α，2l ：01sin =++αy x 相互垂直，则α的值为 .14.已知抛物线C ：x y 42=的焦点为F ，点M 在抛物线C 上，MQ 垂直准线l 于点Q ，若MQF ∆是等边三角形，则FM FQ ⋅的值为 .15.已知函数⎩⎨⎧<-≥+-=ax x a x x x x f ,1,22)(2（其中0>a ），若25)()1(=-+a f f ，则实数a 的值为 . 16.已知函数2||1)(x e x f x -=，若)91()3(1->-f f a ，则实数a 的取值范围是 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知)1,1(-M ，)2,0(N ，)0,2(Q . （1）求过Q N M ,,三点的圆1C 的标准方程；（2）圆1C 关于直线MN 的对称圆为2C ，求圆2C 的标准方程. 18.（本小题满分12分）如图，已知D 是ABC ∆边BC 上一点.（1）若 45=B ，且7==DC AB ，求ADC ∆的面积；（2）当 90=∠BAC 时，若3:1:2::=AC DC BD ，且22=AD ，求DC 的长. 19.（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足21+=+n n a a ，且32=a ，)ln()ln(1++=n n n a a b . （1）求数列}{n b 的通项公式； （2）令nb n ec -=，求数列}{n c 的前n 项和为n T .20.（本小题满分12分）函数)(x f 满足)1()1(x f x f --=+，)6()(x f x f -=，当]3,1[∈x 时，)1(21)(-=x x f . （1）在网格中画出函数)(x f 在]11,5[-上的图象；（2）若直线)3(+=x k y 与函数)(x f 的图象的交点个数为5，求实数k 的取值范围.21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆Ω：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为21，抛物线x y 82-=的焦点是椭圆Ω的一个顶点. （1）求椭圆Ω的标准方程；（2）直线l ：)0(≠+=m m kx y 与椭圆Ω相交于),(),,(2211y x B y x A 两点，且0432121=+y y x x ，证明：AOB ∆的面积为定值.22.（本小题满分12分）已知函数),(21ln )1()(2R b a ebbx ax x ax x f x ∈+--+=. （1）若21==b a ，求函数x ebx ax x f x F --=ln )()(的单调区间； （2）若1=a ，1-=b ，求证：2221ln 21)(--->++e x bx ax x f .理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8[ 9 10 11 12 答案DBACDABBDCDA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．4π或45π； 14．8； 15．21或23； 16．)1,(--∞ 三、解答题：本大题共6个题，共70分．17．解：（1）线段MN 的中点坐标为)23,21(-，其垂直平分线的斜率为1-=k ， 故线段MN 垂直平分线方程为)21(23+-=-x y ，即01=-+y x .圆的半径为210)210()212(22=-+-=r .∴所求圆的标准方程为25)21()21(22=-+-y x . （2）直线MN 的方程为02=+-y x ，由（1）知点)21,21(1C ，设点),(2b a C ，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++-+-=--0222122112121b a a b ，解得)25,23(2-C . ∴所求圆的标准方程为25)25()23(22=-++y x .18．解：（1）ADC ∆的高为22722745sin =⨯= AB ，4249722721=⨯⨯=∆ADC S . （2）由3:1:2::=AC DC BD ，设x DC =，则x BD 2=，x BC 3=，x AC 3=.于是33sin ==BC AC B ，36cos =B ，x AB 6=. 在ABD ∆中，由余弦定理得B BD AB BD AB AD cos 2222⋅-+=， 即222223626246)22(x x x x x =⋅⋅-+=，解得2=x ，即2=DC . 19．解：（1）∵21=-+n n a a ，∴数列}{n a 是等差数列，且公差为2， ∵32=a ，∴11=a ，∴12)1(21-=-+=n n a n ， ∴)]12)(12ln[()ln()ln()ln(11+-==+=++n n a a a a b n n n n n . （2）)121121(21)12)(12(11+--=+-===-n n n n eec nnb b n ， ∴12)121121(21)5131(21)311(21+=+--++-+-=n nn n T n . 20．解：（1）∵)1()1(x f x f --=+，∴)(x f 的图象关于)01(，对称. 又)6()(x f x f -=，∴)(x f 的图象关于3=x 对称.∴)4())5(1())5(1()6()(--=---=-+=-=x f x f x f x f x f ，∴)8()(-=x f x f ，∴函数)(x f 的周期为8，故函数)(x f 在]11,5[-上的大致图象如下：（2）∵)(x f 与直线)3(+=x k y 的图象均关于)03(，-中心对称，则当0>k 时，⎩⎨⎧>+<+1)311(1)33(k k ，解得61141<<k .当0<k 时，1)37(-=+k ，解得101-=k . ∴实数k 的取值范围为}101{)61,141(- . 21．解：（1）抛物线x y 82-=的焦点为)02(，-，故2=a ，又21=a c ，故1=c ，3=b . ∴椭圆Ω的标准方程为13422=+y x .（2）设),(),,(2211y x B y x A ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=13422y x mkx y ，得02148)43(222=-+++m mkx x k . ∵0)43(84)214)(43(4)8(22222>-+=-+-=∆m k m k mk ，∴04322>-+m k ，∴221438k mkx x +-=+，222143)3(4k m x x +-=，∴222221212212143123)())((kk m m x x km x x k m kx m kx y y +-=+++=++=. 由0432121=+y y x x ，得043123443)3(4322222=+-⋅++-⋅kk m k m ，∴22432k m +=. ∵22222212212212)43()43(4814)(1||1||k m k k x x x x k x x k AB +-+⋅+=-+⋅+=-+= 222222212)1()2()2(481mk m m m k ⋅+=-⋅+=，又点O 到直AB 线的距离22211||km km d +=+=，∴3112121||212222=+⋅⋅+⋅=⋅=∆km m k d AB S AOB. 22. 解：由题意知函数)(x f 的定义域为),0(+∞. （1）当21==b a 时，x x x e b x ax x f x F x 2141ln ln )()(2--=--=， xx x x x x F 2)1)(2(21211)('-+-=--=. 令0)('=x F ，解得1=x .当10<<x 时，0)('>x F ，此时)(x F 单调递增； 当1>x 时，0)('<x F ，此时)(x F 单调递减.∴函数)(x F 的单调增区间为)1,0(，单调减区间为),1(+∞. （2）证明：若1=a ，1-=b ，原不等式等价于2211ln e e x x x -->- 令x e x x x G 1ln )(-=，则1ln 1)('++=x ex G x . 设1ln 1)(++=x ex g x ，则xx x xe x e x e x g -=+-=11)('. 设x e x h x-=)(，则01)('>-=xe x h ，∴)(x h 在),0(+∞上单调递增，∴1)0()(=>h x h ， ∴0)('>x g ，∴)(x g 在),0(+∞上单调递增. 又∵0)(11>=---e ee g ，01)(22<-=---e e e g ，即0)()(21<--e g e g ，∴)(x g 恰有一个零点),(120--∈e e x ，即01ln )(000=++=-x e x g x ，即1ln 00+=--x e x .当),0(0x x ∈时，0)(<x g ，)(x G 单调递减；当),(0+∞∈x x 时，0)(>x g ，)(x G 单调递增.∴1ln ln ln )()(0000000++=-=≥-x x x ex x x G x G x .设1ln ln )(++=x x x x ϕ，∵),(12--∈e e x ，∴0111ln 1)('>+->++=e xx x ϕ， ∴)(x ϕ在),(12--e e 上单调递增，∴22021)()(----=>e e x ϕϕ，∴20021)()()(--->=≥e x x G x G ϕ， 综上可知，2221ln 21)(--->++e x bx ax x f .。
2017-2018学年(全国Ⅲ版)高考11月联考文数试题Word版含解析
2017-2018学年高考11月联考文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}|12A x x =-<≤，{}|210B x x =-<，则下列正确的是（ ） A ．1|12A B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭B ．1|2A B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭C ．A B =∅D ．A B R =2.已知i 为虚数单位，则下列各式计算错误的是（ ） A ．2017ii = B ．(1)1i i i +=-+ C ．11ii i+=-- D ．|2|5i +=3.如图所示是油罐车的轴截面图形，在此图形中任取一点，则此点取自中间矩形部分的概率为（ ）A ．88π+ B ．44π+ C ．18π-D ．14π-4.如图为某市2015年各月平均气温（C ︒）的数据茎叶图，则下列说法正确的是（ ）A ．中位数是19.5B ．众数是19.5C ．平均数是19.5D ．以上都不对5.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 值为（ ）A ．15B ．14C ．7D ．66.在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，点E ，F 分别是侧面11AA D D 与底面ABCD 的中心，则下列命题中错误的个数为（ ） ①//DF 平面11D EB ； ②异面直线DF 与1B C 所成角为60︒； ③1ED 与平面1B DC 垂直； ④1112F CDB V -=． A ．0B ．1C ．2D ．37.过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(,0)F c 作其渐近线32y x =的垂线，垂足为M ，若43OMFS ∆=（O 为坐标原点），则双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的标准方程为（ ） A ．22143x y -= B ．22186x y -= C ．2211612x y -= D ．2213224x y -= 8.若实数x ，y 满足不等式组10,30,10,x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则2z x y =+的最大值为（ ）A ．12B ．10C ．7D ．19.已知函数()sin 3cos (0)f x x x ωωω=->，若1()2f x =，2()0f x =，且12||x x -的最小值为2π，则2()3f π的值为（ ） A ．32 B ．12C ．1-D ．12-10.若01c <<，1a b >>，则下列不等式成立的是（ ） A ．abc c >B ．c ca b <C ．a b a c b c>-- D ．log log a b c c > 11.已知函数()f x 在区间(,2]-∞上为增函数，且(2)f x +是R 上的偶函数，若()(3)f a f ≤，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,1]-∞B ．[3,)+∞C ．[]1,3D ．(,1][3,)-∞+∞12.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，1F ，2F 分别为椭圆的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 为椭圆上一点，2||4OP a =，且1||PF ，12||F F ，2||PF 成等比数列，则椭圆的离心率为（ ）A ．24B ．23C ．63D ．64第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(1,2)a m =+ ，(3,)b m =，若//a b ，则实数m 的值为 ．14.曲线32()44f x x x =-+在点(1,1)处的切线方程为 ． 15.若3sin()35x π-=，则cos()6x π+= ． 16.已知在四面体A BCD -中，10AB CD ==，234AC BD ==，241AD BC ==，则四面体A BCD -外接球的表面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列{}n a 满足3722a a +=，49a =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=（*n N ∈），数列{}n b 的前n 项和为n T ，求使18n T ≥的最小正整数n ．18.如图，在底面为矩形的四棱锥P ABCD -中，PB AB ⊥．（1）证明：平面PBC ⊥平面PCD ； （2）若443PB AB BC ===，平面PAB ⊥平面ABCD ，求三棱锥A PBD -与三棱锥P BCD -的表面积之差．19.为了解学生对“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴中国梦的“关注度”（单位：天），某中学团委在全校采用随机抽样的方法抽取了80名学生（其中男女人数各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月“关注度”分为6组：[0,5)，[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25)，[]25,30，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求a 的值；（2）求抽取的80名学生中月“关注度”不少于15天的人数；（3）在抽取的80名学生中，从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人，求至少抽取到1名女生的概率．20.已知过抛物线C ：22(0)x py p =>的焦点F 作直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，当点A 的纵坐标为1时，||2AF =． （1）求抛物线C 的方程；（2）若直线l 的斜率为2，问：抛物线C 上是否存在一点M ，使得MA MB ⊥，并说明理由．21.已知函数321()3f x ax x x =--+（其中0x >，0a <）．（1）若函数()f x 在定义域内单调递增，求实数a 的取值范围； （2）若14a =-，且关于x 的方程1'()ln 12f x x x b =--++在区间[]1,3上恰有两个不等的实根，求实数b 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C ：3cos ,sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2cos()124πρθ+=-． （1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）过点(1,0)M -，且与直线l 平行的直线1l 交曲线C 于A ，B 两点，求点M 到A ，B 两点的距离之积．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|21||2|f x x x =-+-．（1）在给出的平面直角坐标系中作出函数()f x 的图象，并写出不等式()3f x ≥的解集（不要求写出解题过程）；（2）若不等式11()f x m n≥+（m ，0n >）对任意的x R ∈恒成立，求m n +的最小值．2017-2018学年高考11月联考文数试题答案一、选择题1-5:ACACA 6-10:ACBCD 11、12：DD二、填空题13.3-或2 14.560x y +-= 15.3516.200π 三、解答题17.解：（1）因为{}n a 为等差数列，所以375222a a a +==，所以511a =， 又49a =，所以公差542d a a =-=，所以4(4)9(4)221n a a n d n n =+-=+-⨯=+， 即数列{}n a 的通项公式为21n a n =+（*n N ∈）．（2）由（1）知1111(21)(23)n n n b a a n n +==++111()22123n n =-++， 所以，1231111111()()()235572123n n T b b b b n n ⎡⎤=++++=-+-++-⎢⎥++⎣⎦ (11)1()232369n n n =-=++， 令1698n n ≥+，解得92n ≥，因为*n N ∈，所以min 5n =， 故使18n T ≥的最小正整数n 为5. 18.（1）证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴AB BC ⊥， 又PB AB ⊥，PB BC B = ，∴AB ⊥平面PBC ， ∵//CD AB ，∴CD ⊥平面PBC ， ∵CD ⊂平面PCD ， ∴平面PBC ⊥平面PCD .（2）解：∵平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB 平面ABCD AB =，AD AB ⊥， ∴AD ⊥平面PAB ，∴AD PA ⊥， ∴PAD ∆的面积为1342622⨯⨯=. 又//AD BC ，∴BC ⊥平面PAB ， ∴BC PB ⊥，∴PBC ∆的面积为14362⨯⨯=， 又由（1）知，CD ⊥平面PBC ，∴CD ⊥PC ， ∴PCD ∆的面积为221443102⨯⨯+=， 又PB AB ⊥，∴PAB ∆的面积为8.而ABD ∆的面积与BCD ∆的面积相等，且三棱锥P BCD -与三棱锥A PBD -的公共面为PBD ∆， ∴三棱锥A PBD -与三棱锥P BCD -的表面积之差为(862)(106)628+-+=-. 19.解：（1）由频率分布直方图，知(0.010.010.030.080.02)51a +++++⨯=，得0.05a =. （2）在所抽取的女生中，月“关注度”不少于15天的频率为(0.060.030.01)50.5++⨯=，所以月“关注度”不少于15天的女生有0.54020⨯=（人）.在所抽取的男生中，月“关注度”不少于15天的概率为(0.080.050.02)50.75++⨯=，所以月“关注度”不少于15天的男生有0.754030⨯=（人）.故抽取的80名学生中月“关注度”不少于15天的人数共有50人.（3）记“在抽取的80名学生中，从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人，至少抽到1名女生”为事件A ，在抽取的女生中，月“关注度”不少于25天的频率为0.0150.05⨯=，人数为0.05402⨯=人，分别记为1a ，2a .在抽取的男生中，月“关注度”不少于25天的频率为0.0250.10⨯=，人数为0.10404⨯=人，分别记为1b ，2b ，3b ，4b ，则在抽取的80名学生中，共有6人月“关注度”不少于25天，从中随机抽取2人，所有可能的结果为12(,)a a ，11(,)a b ，12(,)a b ，13(,)a b ，14(,)a b ，21(,)a b ，22(,)a b ，23(,)a b ，24(,)a b ，12(,)b b ，13(,)b b ，14(,)b b ，23(,)b b ，24(,)b b ，34(,)b b 共15种，而事件A 包含的结果有12(,)a a ，11(,)a b ，12(,)a b ，13(,)a b ，14(,)a b ，21(,)a b ，22(,)a b ，23(,)a b ，24(,)a b 共9种， 所以93()155P A ==. 20.解：（1）由抛物线的定义，可得122p+=，所以2p =， 故抛物线C 的方程为24x y =.（2）因为(0,1)F ，直线l 的斜率为2，所以直线l 的方程为21y x =+，与抛物线方程联立，消去y ，得2840x x --=， 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则128x x +=，124x x =-.假设抛物线C 上存在一点M ，使得MA MB ⊥，设00(,)M x y ，则1010(,)MA x x y y =-- ，2020(,)MB x x y y =--，由MA MB ⊥，可得10201020()()()()0x x x x y y y y --+--=， 即102010201()()1()()016x x x x x x x x ⎡⎤--+++=⎢⎥⎣⎦， 即1020()()160x x x x +++=，所以2008120x x ++=，解得02x =-或06x =-， 故抛物线C 上存在一点(2,1)M -或(6,9)M -，使得MA MB ⊥. 21.解：（1）由题意知，函数()f x 的定义域是(0,)+∞，2'()(21)f x ax x =-+-.依题意，'()0f x ≥对0x >恒成立， 则22121(1)1x a x x-≤=--对0x >恒成立， 即2min1(1)1(0)a x x⎡⎤≤-->⎢⎥⎣⎦， 当1x =时，21(1)1x--取得最小值为1-， 所以实数a 的取值范围是(,1]-∞-. （2）当14a =-，由1'()ln 12f x x x b =--++在区间[]1,3上有两个不等的实根， 得213ln 042x x x b -+-=在区间[]1,3上有两个不等的实根. 设213()ln 42g x x x x =-+，[]1,3x ∈，则(2)(1)'()2x x g x x--=，当[1,2)x ∈时，'()0g x <，当(2,3]x ∈时，'()0g x >，所以函数()g x 在区间[1,2)上单调递减，在区间(2,3]上单调递增， 所以min ()(2)ln 22g x g ==-，又5(1)4g =-，9(3)ln 34g =-， 由数形结合可知，5ln 224b -<≤-，即实数b 的取值范围为5(ln 22,]4--．22.解：（1）由题知，曲线C 化为普通方程为2213x y +=． 由2cos()124πρθ+=-，得cos sin 2ρθρθ-=-， 所以直线l 的直角坐标方程为20x y -+=．（2）由题知，直线1l 的参数方程为21,222x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）， 代入曲线C ：2213x y +=中，化简，得22220t t --=，设A ，B 两点所对应的参数分别为1t ，2t ，则121t t =-， 所以12||||||1MA MB t t ⋅==． 23.解：（1）作图如下：从图中可知，不等式()3f x ≥的解集为(,0][2,)-∞+∞ ．（2）由（1）知，min 3()2f x =， 所以1132m n +≤，所以32m n mn +≤，即233()222m n m n mn ++≤≤，当且仅当m n =时取等号， 因为m ，0n >， 所以83m n +≥， 故m n +的最小值为83．。
天一大联考2017—2018学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（理科）
天一大联考2017—2018学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（理科）天一大联考2017—2018学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（理科）―、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。
1.已知集合 A ={}6,2,0{},06{2=≤-∈*B x x N x ，则A∩B =（ )A.|2,6|B.|3,6|C. |0,2,|D. |0,3,6|2.已知i 是虚数单位，若复数aiib z +-=1为纯虚数（a ，b ∈R)，则|z| =（ )A. 1B.2 C.2 D.33.如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黒色小圆半径的2倍，若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为（ ) A.64π B.32π C.16π D.8π 4. 已知函数a x x f x -+=2)((a>0)的最小值为2，则实数a=（ )A.2B.4C.8D.16 5. 已知数列{a n }满足2+n n 1n a a 2a 22=2+,a 2 +a 6 +a 10 =36,a 5 +a 8 +a 11=48，则数列{a n }前13项的和等于（ )A. 162B.182C.234D.3466、下列有关命题的说法正确的是（）A 、命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠” B 、“1x =-”是2560x x --=的必要不充分条件C 、命题“x R ?∈，使得210x x +-<”的否定是“x R ?∈，均有210x x +->” D 、命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题7、已知三角形ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a, b,c ，且sin 2sin A C =，2b ac =，则cos B=（） A 、34 B 、13 C 、12- D 、358.已知0＞,0＞,0＞z y x ，且114=++xz y ，则z y x ++的最小值为（ ) A.8 B.9 C.12 D.169.将函数|2cos 2sin|)(x x x f -=向左平移6π个单位长度，则所得函数的一条对称轴是（) A. 6π=x B.4π=xC.3π=xD.32π=x10.已知点Q(-1,m) ，P 是圆C:4)42()(22=+-+-a y a x 上任意一点，若线段PQ 的中点M 的轨迹方程为1)1(22=-+y x ，则m 的值为（ ) A. 1 B.2 C.3 D.411.已知四棱锥P-ABCD 的侧棱长均为30，底面是两邻边长分别为2和23及的矩形，则该四棱锥外接球的表面积为（) A. π18 B.332πC.π36D.π48 12.已知过抛物线C ：y 2 =8x 的焦点F 的直线l 交抛物线于P ，Q 两点，若R 为线段PQ 的中点，连接OR 并延长交抛物线C 于点S,则OROS ||的取值范围是（) A. (0,2) B. [2, +∞) C. (0,2] D. (2, +∞)二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分。
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天一大联考
2017—2018学年度高一年级阶段性测试（一）
数学
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.已知集合{}{}|14,2,1,4,8,9A x Z x B =∈-≤≤=--，设C A B =⋂，则集合C 的非空子集的个数为
A. 8
B. 7
C. 4
D. 3
2.函数()()lg 34f x x x
=--的定义域为 A. []3,4 B.(]3,4 C. ()3,4 D.[)3,4
3.函数()392x
f x x =-++的零点所在的区间为 A. ()0,1 B. ()1,2 C. ()2,3 D.()3,4
4.已知函数()222,0log ,0
x x f x x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦ A. 4 B. 3 C. 2 D.1
5.若定义在R 上的奇函数()y f x =在[)0,+∞上单调递减，则不等式()()3log 1f x f <-的解集是
A. 11,,33⎛
⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B.1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C.11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
6.函数()()()log 330,1t f x x t t =++>≠的图象恒过点，则下列函数中图象不经过点P 的是
A. 1y x =-
B. ()2log 24y x =+
C. 25y x =+21x y -=+
7.已知集合{}112111|331,|2733x A x a x a B x +⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤≤+=<<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭
，若A B ⊆，则a 的取值范围是
A. ()2,0-
B. ()0,1
C. []0,1
D.()1,+∞
8.若幂函数()()
223
265m
f x m m x-
=-+没有零点，则()
f x的图象
A.关于原点对称
B. 关于x轴对称
C.关于y轴对称
D.不具有对称性
9.若函数()()()
ln1ln1
f x x m x
=-++为奇函数，则m=
A. 2
B. 1
C. -1
D. -2
10.函数()
()
2
2
10log1
31
x
x
f x
+
=
+
的图象大致为
11.已知)
49720,1
x y
m m m
+=>≠，且
11
2
x y
+=，则m=
A. 14
B. 7
C. 4
D. 2
12.已知函数()()
2,1
ln1,12
x x
f x
x x
⎧≤
⎪
=⎨
-<≤
⎪⎩
，若不等式()4
f x mx
≤-恒成立，则实数m的取值范围是
A. [)
2,+∞ B. [)
2,0
- C. []
2,2
- D.[]
0,2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.函数()[]
211,4
x
f x x x
=∈的值域为.
14.若{}
2
73,5,23
x x x
∈+++，则x=.
15.函数()225
f x x x
=-+在区间[]
0,1
t+上的最大值为5，最小值为4，则t的取值范围为.
16. 已知方程()()()
4
1
log41log420
2
x x
t t x t
+=⋅-+>有唯一实数根，则实数t的取值范围为.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分10分）计算下列各式的值：
（1）
1
6
3
3
2729
64
3
-
⎛⎫⎛⎫
+ ⎪
⎝⎭
；
（2）()()221lg 21lg 22lg lg52
+--⋅. 18.（本题满分12分）已知集合11311|12,|122222M x a x a N x x ⎧
⎫⎧⎫=-
<≤-=-<-<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭ （1）当4a =时，求()
R C N M ； （2）若M N M =，求实数a 的取值范围。
19.（本题满分12分）已知()f x 是()2,2-上的奇函数，且当20x -<≤时，()()2log 21,f x x =+-
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）补全()f x 的图象（图中小正方形的边长为1），并根据
图象写出()f x 的单调区间.
20.（本题满分12分）已知函数()2
2 2.f x x tx =-+ （1）当[]4,2x ∈-时，函数()f x 的图象在轴的下方，求实数t 的取值范围；
（2）若函数()f x 在[]12,34t t ++上不单调，求实数t 的取值范围.
21.（本题满分12分）
某家用电器公司生产一款新型热水器，首项每年需要固定投入200万元，其次每生产1百台，需再投入0.9万元.假设该公司生产的该款热水器全年能全部售出，但每销售1百台需要付运费0.1万元。
根据以往的经验，年销售总额()g x （万元）关于年产量x （百台）
的函数为()214,0400200800,400.
x x x g x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩ （1）将年利润()f x 表示为年产量x 的函数；
（2）求该公司生产的该款热水器的最大年利润及相应的年产量.
22.（本题满分12分）
已知函数()122x
x p f x q
+-=+的定义域为R,且()y xf x =是偶函数. （1）求实数,p q 的值；
（2）证明：函数()f x 在R 上是减函数；
（3）当1
3
2
x
≤≤时，()()
21320
f mx x f x
-++->恒成立，求实数m的取值范围.。