数学趣味知识竞赛题

数学趣味知识竞赛题

1、有两根均匀分布的香，香烧完的时间是一个小时，你能用什么方法来确定一段15分钟的时间？

答：把两根香同时点起来，第一支香两头点着，另一支香只烧一头，等第一支香烧完的同时（这是烧完总长度的3/4），把第二支香另一头点燃，另一头从燃起到熄灭的时间就是15分！

2.有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离？

答：把鸟的飞行距离换算成时间计算。设洛杉矶和和纽约之间的距离为a，两辆火车相遇的时间为a/(15+20)=a/25，鸟的飞行速度为30，则鸟的飞行距离为

a/25*30=6/5a.

3.两个圆环，半径分别是1和2，小圆在大圆内部绕大圆圆周一周，问小圆自身转了几周？如果在大圆的外部，小圆自身转几周呢？

答：无论内外，小圆转两圈。小圆、大圆经. 历的距离相等。

4温馨四季

春夏× 秋冬 = 夏秋春冬

春冬× 秋夏 = 春夏秋冬

式中春、夏、秋、冬各代表四个不同的数字，你能指出它们各代表什么数字吗？答案：春=2；夏=1；秋=8；冬=7

5. 德·梅齐里亚克的法码问题The Weight Problem of Bachet de Meziriac 一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物. 问这4块砝码碎片各重多少？

答：1磅、3磅、9磅和27磅

6. 三个整数P,Q,R满足条件0

解答(1)20+10+9=39=3*13

所以走了3次，

p+q+r=13

p=1 q=4 r=8

最后B走了r(8)步，说明B走了2次p(1)

即10=1+1+8 20=8+8+4 9=4+4+1

说明C没走r（8）步，他最后走p（1）步，走了两次q步

所以第一次C走了q(4)步

解答（2）根据N(q＋q＋r)＝39，显然有N＝3，p＋q＋r＝13，A三次走20步，故r≥7。如r＝7，只能7＋7＋6＝20，这与p＋q＋r＝13矛盾，从而r＞7。B 三次走10步，最后一次走r步，因p·q≥1，必有r≤8，故r＝8。p＋q＝5，只有1＋4和2＋3两种可能解答，根据A3次走20步，只能q＝4，p＝1。至此，已容易推出各次每人走的步数，如上表。这样就知道，第一次走q步是C

7、在方格里填1~9，横竖不能有重复

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8.一架飞机从A城飞往B城，然后返回A城。在无风的情况下，它整个往返飞行的平均地速（相对于地面的速度）为每小时100英里。假设沿着从A城到B城的方向笔直地刮着一股持续的大风。如果在飞机往返飞行的整个过程中发动机的速度同往常完全一样，这股风将对飞机往返飞行的平均地速有何影响？

怀特先生论证道：“这股风根本不会影响平均地速。在飞机从A城飞往B城的过程中，大风将加快飞机的速度，但在返回的过程中大风将以相等的数量减缓飞机的速度。”“这似乎言之有理，”布朗先生表示赞同，“但是，假如风速是每小时l00英里。飞机将以每小时200英里的速度从A城飞往B城，但它返回时的速度将是零！飞机根本不能飞回来！”你能解释这似乎矛盾的现象吗？

答案

怀特先生说，这股风在一个方向上给飞机速度的增加量等于在另一个方向上给飞机速度的减少量。这是对的。但是，他说这股风对飞机整个往返飞行的平均地速不发生影响，这就错了。

怀特先生的失误在于：他没有考虑飞机分别在这两种速度下所用的时间。

逆风的回程飞行所用的时间，要比顺风的去程飞行所用的时间长得多。

9. 在某个小镇上，每100个男人中有85人已婚，70人有电话，75人有汽车，80人有自己的房子。

我们总以100个男人为基数，试问：每100个男人中拥有电话，汽车与住房的已

婚男人至少有多少人？

答案：以100个男人为基数，那么每100个男人中

15人未婚

30人没有电话

25人没有汽车

20人没有自己的住房

有可能90个男人各不相同，这就意味着，有老婆，电话，汽车，房子的男人仅10人。

10.一个台球受到撞击，从球台上A袋处沿45度角方向前行。球台长X码，宽Y 码，X，Y都为整数，假设台球前行不会停止，并且球台内侧的弹性衬里也不会改变球反谈的正常角度。

问：以下情况下，台球将落入哪个球袋？

（1），X=6，Y=5

（2），X=13，Y=10

（3），X=4137，Y=2091

答案：无论X，Y是什么具体数字，如果X是奇数而Y是偶数，球会落入B袋。如果X是偶数，而Y是奇数，球会落入D袋。如果都是奇数则落入C袋。所以答案分别是：B袋，D袋，C袋。

附加题：平安时代诗人小野小町在百人一首的诗中，以「綿綿春雨櫻花褪，容顏不再忧思中」一诗而闻名。

据说她是位绝代佳人，追求她的贵族无数。其中一位深草少将，曾经许下少将「造访白夜」的承诺，

然而却在第九十九夜时力竭而亡。

江户时代的日本数学家以这个故事为背景所思考出來的数学游戏，就叫「小町算」。

（1＋2）×3－4＋（5＋6）×7＋8＋9＝99 如上列的算式，在不改变1到9的数字順序下，

在各个数字间插入演算记号，

让计算結果为99或100。那么，请思考在何种情況下可以得到100。

将1和2连接成12的方式，也可以被允许。×、÷或（）的记号也可加以运用方法在5种以上。

答案：因为从1连接到9的总和为45，所以当前面的数字比较大的時候，思考算式的过程会相对比较轻松。

1＋2＋34－5＋67－8＋9＝100

1＋23－4＋56＋7＋8＋9＝100

123＋45－67＋8－9＝100

1＋234×5÷6－7－89＝100

12＋3×45＋6×7－89＝100

123＋4×5－6×7＋8－9＝100

（1＋2）×3＋4×5＋6－7＋8×9＝100