圆与三角函数专题

第21题专练

课前练习：

南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x 万元，每辆汽车的销售利润为y 万元．（销售利润=销售价﹣进货价）

(1)求y 与x 的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x 的取值范围；

(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z 万元，试写出z 与x 之间的函数关系式；

(3)当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大，最大利润是多少？

1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BO 平分∠ABC 交AC 于点O ，以点O 为圆心，OC 长为半径作⊙O ，交AC 于点D ．

(1)判断直线AB 与⊙O 的位置关系，并说明理由；

(2)若AD =2，tan ∠BOC =2，求⊙O 的半径．

2.在⊙O 中，AB ⌒=AC ⌒，点F 是AC 上一点，连接AO 并延长交BF 于E.

(1)如图1，若BF 是△ABC 高，求证：∠CBF=∠CAE ;

（2）如图2，若BF 是△ABC 内的角平分线，BC=10，COS ∠BCA=13,求AE 的长.

图2F E O C

B A 图1F E O

C B

3.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是弧AB 的中点，弦CD 与AB 相交于E

(1) 若∠AOD ＝45°，求证：CE ＝2ED

(2) 若AE ＝EO ，求tan ∠AOD 的值

4.如图，P A 是⊙O 的切线，A 为切点，点B 、C 均在⊙O 上，且P A ＝PB

(1) 求证：PB 为⊙O 的切线

(2) 连AB ，若AB ＝6，tanC ＝2

3，求P A 的长

5.如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E ．

(1) 求证：AC 平分∠DAB ； (2) 连接BE 交AC 于点F ，若cos ∠CAD ＝ 4 5 ，求AF FC

的值．

E O A D

C

6.已知⊙O为△ABC的外接圆，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交⊙O 于点D

(1) 如图1，求证：BD＝ED

(2) 如图2，AD为⊙O的直径．若BC＝6，sin∠BAC＝3

5

，求OE的长