矩形波导谐振腔的谐振频率

（7-12）
z
2
0 ，因此
2 xy E s
0
（7-13）
比较式(7-10)与式(7-12)。可见，TEM波电场所满足 的微分方程与同一系统处在静态场中其电场所满足 的微分方程相同，又由于它们的边界条件相同，因 此，它们的场结构完全一样，由此得知：任何能建 立静电场的导波系统必然能够维持TEM波。
1 Ex 2 kc E z H z x j y
(7-5a) (7-5b)
1 Ez H z Ey 2 j kc y x
1 Hx 2 kc
E z H z j y x
E Ex e x E y e y Ez ez
H H x e x H y e y H z ez
由麦克斯韦旋度方程
E j H
得
Ez E y j H x y Ex E y Ez j H y x
（7-3）
Ex j H z x y
本章主要讨论电磁波在矩形波导、圆波导 和同轴线中传播的规律以及功率传输、损耗 问题。最后还将讨论谐振腔的工作原理和基 本参数。
双导线
同轴线
矩形波导
圆波导
带状线
微
带
介质波导 光 纤
图7-1 常用的导波系统
7.1 电磁Baidu Nhomakorabea沿均匀导波系统传播的一般解
一、 横向场分量与纵向场分量之间的关系
设导波系统的横截面沿Z方向是均匀的，电磁波 沿Z方向传播，导行系统内填充的媒质是线性、均匀、 0 各向同性且无耗（ ），导行系统远离波源，没 , 0导波系统内的场量随时 ,J 0 有外源分布，即 间作正弦变化,则导波系统内的电磁场可以表示为
第七章
导行电磁波
上一章：讨论了电磁波在无限大空间和半 无限大空间的传播规律。 本章：将要讨论电磁波在有界空间传播的 问题。 导波系统：将电磁波约束在有界空间内从 一处传播到另一处的装置 导行电磁波：被引导的电磁波
常用的导波系统如图7-1所示，其中平行双导线是 由两根相互平行的金属导线构成；同轴线是由两根同
由 H j E ，得
H z H y j E x y H z Hx j E y x H y H x j E z x y
（7-4）
根据上述方程，可以求得导波系统中横向场分 H z 之间的关系，即 Hx、 Ey 、 H y 和纵向场分量 E z 、 量Ex 、
轴的圆柱导体构成，两导体之间可以填充空气或介质
金属波导是由单根空心的金属管构成，截面形状为矩
形的称为矩形波导，截面形状为圆形的称为圆波导；
带状线是由两块接地板和中间的导体带构成；微带线 是由介质基片及其两侧的导体带、接地板构成；介质 波导是由单根的介质棒构成。
电磁波在不同的导行系统中传播具有不 同的特点，分析方法也不相同。
2 E k 2 E 0
2 H k 2 H 0
在直角坐标系下，矢量拉普拉斯算符可分解为与横 2 截面坐标有关的 2 xy 和与纵坐标有关的 z 两部分， 即 2 2 2 2 2 2
x
2

y
2

z
2
xy z
代入波动方程得 2 2 E k 即 xy c E 0 同理可得磁场的类似方程
E
E
E
es
H H TEM波 TE波
es
H
es
TM波
Hy H x、 H z 0 时， Ex、 E y、 由式(7-5)可见，当 E z 0 ， 存在的条件是 k c2 2 k 2 0
得
jk j
(7-9)
这与无界空间无耗媒质中均匀平面波的传播常数相 同，因此TEM波的传播速度为
二、 电磁波沿均匀导波系统传播的一般解
对于沿方向传播的电磁波 (1)如果电磁波在传播方向上没有电场和磁场分 量， E z 0 ，H z 0 ，即电磁场完全在横截面内，这种 电磁波称为横电磁波，简称TEM波； (2)如果电磁波在传播方向上有电场分量，没有 H z 0 ，即磁场限制在横截面内， Ez 0 ， 磁场分量， 这种电磁波称为横磁波，简称TM波； (3)如果电磁波在传播方向上有磁场分量，没有 电场分量， E z 0 ，H z 0 ，即电场限制在横截面内， 这种电磁波称为横电波，简称TE波。
图7-2 任意截面的均匀导波系统
E ( x, y, z） E ( x, y）e z
H ( x, y, z） H ( x, y）e z
(7-1)
(7-2)
j 。下面介 式中 为传播常数。一般情况下， 绍如何求解 E ( x, y ) 和 H ( x, y)，分别简写为 E 和 H 。在 直角坐标中，
v
1 k
（7-10） （7-11）
当 kc2 0 时，（7-6）式变为
2 xy E 0
表明: 传播TEM波的导波系统中，电场必须满足横向 拉普拉斯方程。
已知静电场 E s 在无源区域中满足拉普拉斯方程， 即
2 Es 0
2 对于沿Z方向均匀一致的导波系统， E s
2 2 H k xy c H 0
2 xy E
2E 2 2 2 2 k E E ( k )E 0 xy 2 z
(7-6) (7-7) （7-8a） （7-8b）
因此有
2 2 E k xy Z c EZ 0
2 2 H k xy Z c HZ 0
(7-5c)
Hy
1 k c2
E z H z j x y
(7-5d)
2 2 2 k k 式中 c ，k 2 2
由式（7-5）可见：如果能够求出导波系统中电 磁场的纵向分量，那么导波系统中的其他分量即可 由上式得到。电磁场的纵向分量又如何求呢？ 已知波动方程