矩形波导谐振腔的谐振频率
4.3 矩形谐振腔
(4-31)
第四章 微波谐振器
矩形谐振腔 §4.3 矩形谐振腔
横向场量可以用纵向场量求出来
r 1 ∂ H t = 2 (∇t H z ) K c ∂z r 1 Et = 2 ( jωµ z × ∇t H z ) ˆ Kc v v ˆ Et = − Z TE z × H t
Ex = − jωµ ∂H z 2 K c ∂y
2
λr =2ຫໍສະໝຸດ v 2π = fr K2
m n p + + a b l
λr =
2π 2 = 2 2 2 K m n p + + a b l
(4-37)
第四章 微波谐振器
矩形谐振腔 §4.3 矩形谐振腔
两个传播方向相反的行波叠加时， 两个传播方向相反的行波叠加时，场的表达式为
mπ + E z = E0 sin a mπ − y e − jβ z + E0 sin a nπ x sin b y e jβ z
若z=0处放一短路板，则有边界条件 z=0处放一短路板， 处放一短路板
E x z =l = 0
pπ ( p = 0,1,2,3L) l
βl = pπ 或 β =
则腔体内TM 则腔体内TMmnp模的纵向电场为
矩形谐振腔讲义
五、TE101模的Q值
结合上面三种情况可知
Rs λ2 2 ab bl 1 a l 0 PL = E0 2 + 2 + + 2 8η 2 l a a l
代入Q 代入Q值公式
Q0 =
Rsλ 8η
2 0 2
8 ab 1 a bl l + E 02 2 + 2 + 2 l a a l
四、矩形构
五、TE101模的Q值
W = (We ) max
2 1 1 l b a 2 2 π = ε ∫ E dv = ε ∫ ∫ ∫ E0 sin a 2 V 2 0 0 0
π x sin 2 l
l
1 2 z dxdydz = ablεE0 8
二、品质因数Q0
v2 1 W = We + Wm = ∫ µ| H | dv 2 v
(31(31-7)
而导体壁损耗
1 1 2 PL = ∫ | J s | Rs ds = Rs ∫ | Hτ |2 ds S 2 S 2
ω0µ
s
(31(31-8)
式中R 是表面电阻率， 式中Rs是表面电阻率， R = 2σ , H 为切向磁场。 为切向磁场。 因此， 所对应的谐振腔Q 因此，有限电导率σ所对应的谐振腔Q值
βl = pπ
则有
( p = 1,2,3,L )
(31(31-4)
λ0 =
2 m n p + + a b l
2 2 2
=
1 1 p + λ 2l c
2 2
(31(31-5)
二、品质因数Q0
《矩形谐振腔》课件
矩形谐振腔的设计
1
设计参数
2
包括谐振腔尺寸、波导位置、材料选择
等。
3
一般步骤
确定频率、计算谐振腔尺寸、优化设工具等。
矩形谐振腔的应用
微波和微纳电子学
矩形谐振腔在微波电路和微纳电子学中广泛应用， 用于滤波、频率选择和放大等。
量子计算
矩形谐振腔是量子计算中的关键元件，用于存储和 操作量子比特。
参考文献
相关研究论文
1. "矩形谐振腔的设计与制作"，XXX期刊，2020 年。
网络资源
2. "如何设计优秀的矩形谐振腔"，微电子论坛， https://www.***.com
谐振模式的定义
谐振模式是矩形谐振腔中特定频率下的电磁场分布形态，不同模式对应不同的场分布和电磁能量分布。
不同谐振模式的特点
TE10
最简单的模式，电场仅沿一个方向震荡。
TM11
电场和磁场都存在，和波导边界垂直。
TE01
场与波导边界垂直，纵向波动不变。
TE20
正方形波导才有的模式，电场沿两个方向震荡。
实验
1
测量共振频率
通过改变谐振腔的尺寸，测量不同谐振
测量Q值
2
模式的共振频率。
通过测量共振峰的宽度，计算谐振腔的 品质因数（Q值）。
结论
1 优点与不足
2 未来发展趋势
矩形谐振腔具有结构简单、易于制作的优点， 但波导的存在会引入损耗。
随着技术的不断进步，矩形谐振腔将在量子 计算和通信领域发挥越来越重要的作用。
《矩形谐振腔》PPT课件
矩形谐振腔是微波和微纳电子学中常见的元件。本课件将详细介绍矩形谐振 腔的定义、工作原理、谐振模式以及设计和应用。
射频电路与天线（华工）试卷及答案,华工射频电路天线,习题答案参考,试卷资料,电信学院大三
射频电路与天线（华⼯）试卷及答案,华⼯射频电路天线,习题答案参考,试卷资料,电信学院⼤三⼀、填空题1、⽆耗传输线终端短路，当它的长度⼤于四分之⼀波长时，输⼊端的输⼊阻抗为容抗，将等效为⼀个电容。
[见P19段路线输⼊阻抗公式1-45]2、⽆耗传输线上驻波⽐等于1时，则反射系数的模等于0。
3、阻抗圆图上，|Γ|=1的圆称为单位圆，在单位圆上，阻抗为纯电抗，驻波⽐等于⽆限⼤。
4、只要⽆耗传输终端接上⼀个任意的纯电阻，则⼊射波全部被吸收，没有反射，传输线⼯作在匹配状态。
[ZL=ZC才能匹配]5、在传输线上存在⼊射波和反射波，⼊射波和反射波合成驻波，驻波的最⼤点电压值与最⼩点上的电压值的⽐即为传输线上的驻波⽐。
6、导纳圆图由等反射系数圆、等电抗圆和等电阻圆组成，在⼀个等电抗圆上各点电抗值相同。
7、圆波导的截⽌波长与波导的截⾯半径及模式有关，对于TE11模，半径越⼤，截⽌波长越短。
[⽆论是矩形波导，还是圆波导，截⽌波长都与a(矩形时为宽边，圆时为半径)成正⽐。
圆波导主模TE11，次模TM10]8、矩形波导的⼯作模式是TE10模，当矩形波导传输TE10模时，波导波长（相波长）与波导截⾯尺⼨有关，矩形波导截⾯的窄边尺⼨越⼩，波导波长（相波长）越长。
[见P45-相波长（波导波长）的公式，可知其只与某⼀频率和截⽌波长有关，且与截⽌波长（=2a）成反⽐，与窄边b⽆关。
矩形波导主模TE10，次模TE20]9、在矩形谐振腔中，TE101模的谐振频率最⼩。
[矩形谐振腔主模TE101]10、同轴线是TEM传输线，只能传输TEM波，不能传输TE或TM波。
[都能传，但⼤多数场合⽤来传TEM波]11、矩形波导传输的TE10波，磁场垂直于宽边，⽽且在宽边的中间上磁场强度最⼤。
[P46倒数第三⾏，磁场平⾏于波导壁⾯。
电场沿x轴正弦变化，在x=a/2处电场最⼤。
]12、圆波导可能存在“模式简并”和“极化简并”两种简并现象。
13、矩形波导中所有的模式的波阻抗都等于377欧姆。
基于时域有限差分法(FDTD)的矩形谐振腔分析
一、 设计任务采用FDTD 数值计算的方法来分析理想谐振腔中的场，谐振腔尺寸为25*12.5*60mm 填充空气，采用直角坐标系下的场分量迭代公式，激励源采用高斯脉冲源，源的参数根据谐振腔的尺寸来确定。
分析时间和空间离散度以及采样点数对分析结果的影响。
二、 方案设计（1）学习FDTD 理论，并推导直角坐标系下maxwell 方程的差分方程；（2）理论学习并推导理想矩形谐振腔中的时谐场，并分析其谐振频率分布； （3）激励源采用高斯脉冲源，导体采用PEC 边界，利用FDTD 编程求解谐振腔内的场分量；（4）对谐振腔内部分点处的采样数据进行频谱分析，提取其谐振频率分布，并与理论对比，并分析时间和空间离散度以及采样点数对分析结果的影响。
三、 设计原理3.1时域有限差分法FDTD(finite diference time domain)方法属于全波分析法， 它是Yee 在1966年所提出的数值方法“ ，其原理是将麦克斯韦方程式中两个微分形式的旋度方程式以中心差分式做离散化。
求解过程由递推完成，尤其适合计算机编程实现。
3.1.1有限差分法有限差分法是用变量离散的、含有有限个未知数的差分方程近似的代替连续变量的微分方程，即构造合理的差分格式，使其解能保持原问题的主要性质，并有相当高的精确度。
假设f(x),为x 的连续函数，在x 轴上每隔h 距离取一点，其中任意某一点用x i 表示，则叫做f(x)在x i 点的中心差分。
在时域有限差分法中正是用中心差商代替微商，同时用Max-well 方程组建立差分方程。
3.1.2 Yee ’s 差分算法H E, 场分量取样节点在空间和时间上采取交替排布，利用电生磁，磁生电的原理tt ∂∂=∂∂=⨯∇ED H εt t ∂∂-=∂∂-=⨯∇HB E μ--（1）如图3-1所示，Yee 单元有以下特点：（1）E 与H 分量在空间交叉放置，相互垂直；(i ,(i ,j+1,k+1)(i+1,(i+1,j+1,k+1)E yE x（2）每一坐标平面上的E分量四周由H分量环绕，H分量的四周由E分量环绕；（3）每一场分量自身相距一个空间步长，E和H相距半个空间步长（4）电场取n时刻的值，磁场取n+0.5时刻的值；（5）电场n+1时刻的值由 n 时刻的值得到，磁场n+0.5时刻的值由n-0.5时刻的值得到；电场n+1时刻的旋度对应(n+1)+0.5时刻的磁场值，磁场n+0.5时刻的旋度对应 (n+0.5)+0.5时刻的电场值；（6）3个空间方向上的时间步长相等，以保证均匀介质中场量的空间变量与时间变量完全对称。
矩形谐振腔
传输线—二维 kc
传输腔—三维 k
图 31-3 二维谐振和三维谐振
一、谐振频率0
进一步,如果讨论的是传输型谐振腔，即
l p
(p 1 ,2 ,3 , ) (31-4)
则有
0
2 m2n2p2 a b l
Байду номын сангаас
k
2 x
E
0
d 2E dy 2
k
2 y
E
0
d 2E 2E 0 dz 2
k
2 x
k
2 y
k
2 c
k c2 k 2 2
y -z
x
0
d 2E dx 2
k
2 x
E
0
d 2E dy 2
k
2 y
E
0
d 2E dz 2
k
2 z
E
0
k
2
k
2 x
k
2 y
k
2 z
一、谐振频率0
(31-1)
一、谐振频率0
理想腔
C
Go
L
耦合腔
Go L
C
非理想腔 G-介 质
C G
L Go
Q
G0
图 31-2 谐振腔研究的思路框图
一、谐振频率0
但是在求解中,它与传输线不同。在传输线中z是优 势方向:即。从概念上讲：x、y方向是驻波，而z方向
假定是行波。
传输线
谐振腔
y -z
谐振腔的谐振频率
Ex
k2
1
k
2 z
x
( Ez z
)
jkz
z
Ey
k2
1
k
2 z
y
( Ez z
)
Hx
j
k 2 kz2
Ez y
Hy
j
k
2
k
2 z
Ez x
Hz 0
2019/5/15
电磁场理论
9
第九章 导行电磁波
Ez
(
x,
y,
z)
sin(
m
a
x)sin( n
2019/5/15
电磁场理论
4
第九章 导行电磁波
y d
为了得到一个高频下的谐振电路，通
b
常采用封闭的金属壳（将传输线短路）构
成谐振腔，电磁场被限制在金属壳的内部 z
a
g /2
，避免了电磁场向外辐射。
x
把长度为d的空心金属波导两端用金属壁封闭，即可构成谐 振腔。封闭金属谐振腔也存在多种结构，例如，矩形谐振腔、 圆柱谐振腔、同轴谐振腔等，本节主要讨论矩形谐振腔。
因为随着频率升高，必须减小 LC 谐振电路的电感量和电 容量，但是当 LC 很小时，分布参数的影响不可忽略。电容器 的引线电感、线圈之间以及器件之间的分布电容必须考虑。
随着频率升高，回路的电磁辐射效应显著，电容器中的 介质损耗也随之增加，这些因素导致谐振电路的品质因素 Q 值显著下降。
在米波以上的微波波段，经常使用相应波段的传输线来构 成谐振器件。
对于由理想导体构成的矩形谐振腔，除了在 z = 0 和 z = d 处增加了新的边界条件外，其它方面与矩形波导相同。
矩形介质谐振器谐振频率的计算
矩形介质谐振器谐振频率的计算
矩形介质谐振器是一种常见的微波器件，具有宽带、低损耗等优点，被广泛应用于微波频段的滤波器、耦合器、方向耦合器等实际应
用中。
对于矩形介质谐振器来说，其谐振频率的计算是非常重要的。
下面，我将介绍矩形介质谐振器谐振频率的计算步骤：
1、确定矩形介质谐振器的基本参数：包括矩形介质谐振器的长度、宽度、高度等尺寸参数，以及介质的相对介电常数、矩形波导的
工作模式等。
2、求解矩形波导的截止频率：矩形波导的截止频率是指在该频
率以下，矩形波导无法传输电磁波。
因此，根据波导的基本参数，可
以采用计算公式或者查阅表格来求解矩形波导的截止频率。
3、计算矩形介质谐振器的电磁模态：根据矩形介质谐振器的尺
寸和相对介电常数，可以使用Maxwell方程求解矩形介质谐振器的电
磁模态，进一步确定其电磁场分布和基本参数。
4、计算矩形介质谐振器的谐振频率：根据矩形介质谐振器的电
磁模态以及矩形波导的截止频率，可以采用计算公式来求解矩形介质
谐振器的谐振频率。
值得注意的是，不同的电磁模态对应的谐振频率是不同的，因此
在实际计算过程中需要进行分类讨论，并选择合适的计算公式来求解。
综上所述，矩形介质谐振器谐振频率的计算所需的步骤包括确定
基本参数、求解矩形波导的截止频率、计算电磁模态以及计算谐振频率。
这些步骤需要采用Maxwell方程、计算公式、查表等方法，通常
需要借助计算工具和软件来完成。
在实际设计和应用中，需要根据具
体的需求和限制来确定矩形介质谐振器的参数和性能指标，以确保其
能够满足所需的功能要求并具有合适的带宽、损耗等性能。
实验七-微波技术汇总
实验七-微波技术汇总实验七微波的传输特性和基本测量微波通常是指波长为1mm至1m ,即频率范围为300GH z至300MHz 的电磁波。
其下端与无线电通讯的短波段相连接，上端与远红外光相邻近。
根据波长差异还可以将微波分为米波，分米波，厘米波和毫米波。
不同范围的电磁波既有其相同的特性，又有各自不同的特点。
下面对微波的特点作简要介绍。
1.微波波长很短，比建筑物、飞机、船舶等地球上一般物体的几何尺寸小得多，微波的衍射效应可以忽略，故，微波与几何光学中光的传输很接近，具有直线传播性质，利用该特点可制成方向性极强的天线、雷达等。
2 .微波频率很高，其电磁振荡周期为10-9—10-12秒，与电子管中电子在电极间渡越所经历的时间可以相比拟。
因此，普通的电子管已不能用作微波振荡器、放大器和检波器，必须采用微波电子管（速调管、磁控管、行波管等）来代替。
其次，微波传输线、微波元器件和微波测量设备的线度与微波波长有相近的数量级，因此，分立的电阻器、电容器、电感器等全不同的微波元器件。
3.微波段在研究方法上不象低频无线电那样去研究电路中的电压和电流，而是研究微波系统中的电磁场。
以波长、功率、驻波系数等作为基本测量参量。
4.许多原子、分子能级间跃迁辐射或吸收的电磁波的波长处在微波波段，利用这一特点研究原子、原子核和分子的结构，发展了微波波谱学、量子无线电物理等尖端学科，以及研究低嘈声的量子放大器和极为准确的原子、分子频率标准。
5.某些波段的微波能畅通无阻地穿过地球上空的电离层，因此微波为宇宙通讯、导航、定位以及射电天文学的研究和发展提供了广阔的前景。
由此可见，在微波波段，不论处理问题时所用的概念、方法，还是微波系统的原理结构，都与普通无线电不同。
微波实验是近代物理实验的重要实验之一。
微波技术的应用十分广泛，深入到国防军事（雷达、导弹、导航），国民经济（移动通讯、卫星通信、微波遥感、工业干燥、酒老化），科学研究（射电天文学、微波波谱学、量子电子学、微波气象学），医疗卫生（肿瘤微波热疗、微波手术刀），以及家庭生活（微波炉）等各个领域。
3.1 矩形谐振腔解析
k
2
0
0
c
(3-3)
一、谐振频率0
进一步,如果讨论的是传输型谐振腔，即
l p
( p 1,2,3,)
则有
0
1 1 1 0 g
2 2
(3-4)
1 1 p 2l c
3.1 矩形谐振腔
Rectangular Resonator
如果说微波传输线充当低频的R、L、C部件， 那么微波谐振腔相当于低频振荡电路。这是振荡器、 滤波器和耦合器应用中所必须涉及的。
选 谐振腔 滤 频 波 波长计 介质抽量
灵敏测量
图 3-1 谐振腔应用
第31章
矩形谐振腔
Rectangular Resonator
(3-21)
由于复频率的引入,使我们可以采用复变函数的理 论工具研究谐振腔。
2
(31-1)
一、谐振频率0
理 想 腔 耦 合 腔 非 理 想 腔 G 介 质
C
G o
L
G o L C
C L G o
G
Q
G 0
图 3-2 谐振腔研究的思路框图
一、谐振频率0
但是在求解中,它与传输线不同。在传输线中z是优 势方向:即。从概念上讲：x、y方向是驻波，而z方向 假定是行波。
传 输 线
Q0
0
Rs |H |V源自S| H |2 dv
2
ds | H |
2
V S
| H |2 dv
2
ds
(3-9)
二、品质因数Q0
其中集肤深度
0
。作估值公式，令 2
矩形波导谐振腔的谐振频率PPT课件
波源，没有外源分布，即 0
,导波系统内
的场量随时间作正弦变化 ,0则,J导 0波系统内的电磁场
可以表示为
第5页/共69页
图7-2 任意截面的均匀导波系统
E(x, y, z） E(x, y）e z
H(x, y, z） H(x, y）e z
(7-1) (7-2)
第6页/共69页
式中 为传播常数。一般情况下， j 。下
第14页/共69页
显然，平行双导线、同轴线以及带状线等能够 建立静电场，因此他们可以传播TEM波，而由单根 导体构成的金属波导中不可能存在静电场，因此 金属波导不可能传播TEM 波。
由式(7-5)可知，对于ETz M波，根据方程H (z 70-
8a)和导波系统的边界条件，求出 后，再考虑
到
Ex， 可kc2得ETxzM波的其他横向Ey场 分kc2量E为yz
(7-31)
Ez
E0
sin mπ a
x sin nπ b
y e jkz z
将
式
（
7
-
3
1
）以及 Ex
j kz E0
k
2 c
mπ a
cos mπ x sin nπ y ejkzz
代a 入 式 b（ 7-5）中，并
加上因子
（令 ），求得矩形波 Ey
j
kz E0 kc2
nπ b
sin
mπ a
a b
第28页/共69页
当工作频率f fc 时，即k 2 kc2 时 ， 为出纯虚数，
j jkz ，电磁波可以在波导中沿z 方向传播。
其中
kz
k 2 kc2
k
1
fc f
矩形谐振腔讲义
二、品质因数Q0
2 1 W We Wm | H| dv 2 v
(31-7)
而导体壁损耗
1 1 2 PL | J s | Rs ds Rs | H |2 ds S 2 S 2
(31-8)
式中Rs是表面电阻率， 有限电导率所对应的谐振腔Q值
Rs
0 , H 为切向磁场。因此， 2
y
Ey
j
z
0
k
E0 x E0 0 x 1 E y z z Hx j j sin sin cos = j cos l 0 z 0 l a l 2l a E E0 0 1 E y x z x z Hz j j 0 cos sin j cos sin x a a l 2a a l
§5.1 矩形谐振腔
Rectangular Resonator
讨论谐振腔的主要指标是谐振频率 0 、品质因数 Q 和电导G。谐振腔的讨论思路是:理想腔—耦合腔—非 理想腔，如图(31-2)所示。 在研究谐振频率f0时，采用不计及腔损耗，即腔壁 由理想导体构成。但是，当研究Q时,则必须考虑损耗 的因素。 耦合腔和实际腔反映了谐振腔的具体应用。
一、谐振频率0
可见,谐振腔在三个方向都是纯驻波，而传输线kc是 二维谐振。
传输线—二维 kc 传输腔—三维 k
图 31-3 二维谐振和三维谐振
一、谐振频率0
进一步,如果讨论的是传输型谐振腔，即
l p
( p 1,2,3,)
则有
(31-4)
0
2 m n p a b l
矩形介质谐振器谐振频率的计算
矩形介质谐振器谐振频率的计算
矩形介质谐振器是一种重要的微波器件，它被广泛应用于微波通信、雷达、卫星通信等领域。
矩形介质谐振器的谐振频率是设计和制造的重要参数，本文将介绍矩形介质谐振器谐振频率的计算方法。
矩形介质谐振器由两个平行金属板和介质层构成。
当微波信号垂直于平行板时，会在介质层内形成电场和磁场，从而在谐振频率处产生谐振现象。
因此，矩形介质谐振器的谐振频率与谐振腔的几何尺寸和介质层的特性有关。
以矩形介质谐振器的主模为例，其谐振频率可以通过以下公式计算：
f = c/(2L√(ε_r-1)√(μ_r-1))
其中，f为谐振频率，c为光速，L为矩形谐振腔的长度，ε_r和μ_r分别为介质的相对介电常数和相对磁导率。
在实际应用中，为了获得更高的谐振频率稳定性和精度，通常采用多模矩形介质谐振器。
多模矩形介质谐振器的谐振频率可以通过以下公式计算：
f = c/(2L)√(m^2/a^2 + n^2/b^2)
其中，m和n分别为谐振模式下矩形谐振腔的宽和长的半波长，a和b分别为矩形谐振腔的宽和长。
在计算过程中，可以根据具体的介质参数和谐振模式选择相应的数值。
总之，矩形介质谐振器谐振频率的计算需要考虑谐振腔的几何尺寸和介质的特性，根据谐振模式选择相应的计算公式，以获得更高的谐振频率稳定性和精度。
- 1 -。
am——精选推荐
电磁谐振腔-正文用于微波波段的谐振电路，通常是在波导的两端用导电板短路而构成的封闭腔体。
电磁场被限制在腔内，没有辐射损耗，谐振腔的品质因数Q值较高。
随着谐振频率的提高，要求腔体的尺寸减小,致使损耗加大、Q值下降，所以在毫米波、亚毫米波还采用开放腔。
在理想的无耗谐振腔内，任何电磁扰动一旦发生就永不停歇。
当扰动频率恰使腔内的平均电能和平均磁能相等时便发生谐振，这个频率称为谐振频率。
腔内的电磁场可根据谐振腔的边界条件求解麦克斯韦方程组而得出，它是一组具有一定正交性的电磁场模式的叠加。
按波导两端被短路的观点，腔内的电磁场也可认为是波在腔壁上来回反射而形成的驻波场。
当腔长等于某种模式的1/2波导波长整数倍时,该模式发生谐振，称为谐振模。
谐振腔与外电路的能量耦合方式有：环耦合、探针耦合和孔耦合（图1）。
电磁谐振腔谐振腔的主要参数是谐振频率f和品质因数Q。
谐振频率决定于腔的形状、尺寸和工作模式。
谐振腔的有载品质因数Q L为谐振腔的损耗包括内部损耗和外部损耗，前者为腔壁导体的损耗和腔内介质的损耗；后者取决于通过耦合孔反映的外电路负载情况式中Q i称为内部品质因数（也称为固有品质因数或无载品质因数），Q e称为外部品质因数。
常用的电磁谐振腔有同轴腔、重入式同轴腔、矩形波导腔、圆柱形波导腔、微带腔、介质腔和开放腔等类型。
同轴腔由一段同轴线构成，常用作波长计和振荡回路，腔内的最低模式是TEM模，常用的有图2中的三种形式。
电磁谐振腔重入式同轴腔又名凹形腔(图3)。
其外形与电容加载式同轴腔相似,所不同的是:后者的高度L、半径ρ1、ρ2都与工作波长λ0属同一数量级;而前者的ρ1和ρ2均远小于λ0。
从电磁场分布的观点看,电场主要集中在图中的B区,可等效为一个电容；而磁场主要集中在A区,可等效为一个电感。
因此，这种谐振腔可等效为并联谐振电路。
电磁谐振腔矩形波导腔在矩形波导两端用导电壁短路而构成，其谐振频率为式中c为光速，m、n、l为整数（对于TE模,其中之一可为零，对于TM模，三者均不能为零）。
第5章1、2矩形谐振腔
2016/4/15
第五章 微波谐振腔
5.1 简介
两块相对放置的导体板也可构成微波谐 振腔，如果导体板的尺度远大于微波波长。 r r
这种腔体被称为开放式微波谐振腔。
这两种谐振腔在毫米波、远 红外和光波频段有广泛用途 。 利用介质材料参数的周期性 或非周期性变化，可以构成所谓 分布反馈谐振腔。
2016/4/15
m m n m m n ) sin( x)cos ( y) sin(t z ) D' ( ) sin( x)cos ( y) sin(t z ) a a b a a b
E y ( x, y, z, t ) (
2016/4/15
m m n ) sin ( x)cos( y) D' sin (t z ) D' sin (t z ) a a b
b2
a1
2016/4/15 4
第五章 微波谐振腔
5.1 简介
2a
圆波导
两块相对放置的导体板也可构成微波谐 振腔，如果导体板的尺度远大于微波波长。 这种腔体被称为开放式微波谐振腔。
r
r
当电磁波波长较短时，很容易实现这种 谐振腔。在光学系统中，这种谐振腔称为 FP 腔。 优点是品质因数高（选频特性好）。
(5-2)
(1) 由边界条件 Ex(x,y,z = 0, t) 0 可得：D' = D' = D'
(2) 由边界条件 Ex(x,y,z = l, t) 0 ，和 D' = D' = D' 可得： = p / l
(
(p = 1,2,3, … 是否可取零待定)
m 2 n 2 m 2 n 2 p 2 ) ( ) 2 ( ) ( ) ( ) 2 a b a b l
含矩形腔MIM波导耦合谐振效应的数值研究
含矩形腔MIM波导耦合谐振效应的数值研究刘鹏华;关建飞【摘要】金属-电介质-金属(MIM)等离子波导系统可以在纳米尺寸上实现光的控制,突破衍射极限,因而受到了越来越多的关注.采用时域有限差分(FDTD)法分析了一种新型 MIM波导系统的耦合谐振特性.仿真结果显示,单腔耦合中,波导系统谐振波长随着谐振腔高度、耦合距离的增大而蓝移,随谐振腔宽度的增大而红移;双腔耦合中,类电磁诱导透射峰值随谐振腔间距离增大而降低,该结构透射率最大值可达0.62.类电磁诱导效应可改变光的群速度,理论计算该结构的最大光延迟可达0.14 ps.研究结果表明,含矩形腔 MIM波导系统可在纳米尺寸上控制光的传播,为等离子纳米器件集成提供了理论参考.%Metal-Insulator-Metal (MIM)plasma waveguide systems can manipulate light at the nanoscale domain and overcome the diffraction limit,which has attracted much attention recently.In this paper,a Finite Different Time Domain (FDTD) method is used to analyze the coupling resonant characteristics of a novel MIM waveguide system.The simulation results show that the resonant wavelength of the waveguide system is smaller with larger the resonant cavity height and coupling distance in the single cavity coupling.The resonant wavelength is larger with larger resonant cavity width.In the double-cavity coupling, the peak value of the electromagnetic induced transmission decreases with the increase of distance between the cavities,and the maximum transmittance of the structure is 0.62.The electromagnetic induction effect can change the group velocity of light. The maximum optical delay of the structure is 0.14 ps.The results showthat the rectangular cavity MIM waveguide system controls the propagation of light in nanoscale domain,which provides a theoretical reference for the integration of plasma nano-meter devices.【期刊名称】《光通信研究》【年(卷),期】2018(000)002【总页数】5页(P55-59)【关键词】金属-电介质-金属波导;表面等离子波;电磁诱导透明【作者】刘鹏华;关建飞【作者单位】南京邮电大学光电工程学院,南京 210046;南京邮电大学光电工程学院,南京 210046【正文语种】中文【中图分类】TN2560 引言电磁诱导透明(Electromagnetically Induced Transparency，EIT)是指由于原子能级上的量子干涉导致在材料原本的吸收带上形成一个窄带的传输窗口的现象[1]。
谐振腔的谐振频率
为了讨论问题方便，通常把 z 方向选为参考传播方向。
矩形波导
矩形谐振腔
2019/5/15
电磁场理论
6
第九章 导行电磁波
谐振腔与波导区别 波导的作用是传输电磁波，谐振腔的作用主要有：选择具 有特定频率的模式、产生或者放大电磁波。
在均匀连续波导中，电磁波在 z 方向呈行波状态，z 方向为 电磁波的实际传播方向；在谐振腔中，电磁波在 z = 0 和 z = d 两个金属面之间多次反射，电磁波呈驻波状态，z 方向为电磁 波的参考传播方向。
第九章 导行电磁波
电磁场理论
第9章 导行电磁波 9-5 矩形谐振腔
2019/5/15
电磁场与电磁波
1
第九章 导行电磁波
复习9-4 波导传输功率和损耗(1)
波导的传输功率
根据波导中电场强度和磁场强度的横向分量，计算出复坡印廷 矢量，将其实部沿波导横截面积分，即可得到波导的传输功率。
复坡印廷矢量
S
1 2
m )2 ( n
a
b
)2
(
p
d
)2
由此可得矩形谐振腔TMmnp模式的谐振频率为
fmnp
2
k
c 2
(m)2 (n)2 ( p)2 abd
矩形谐振腔TMmnp模式的谐振波长为
电磁波速度 c 1
mnp
c f mnp
2 (m)2 (n)2 ( p)2
abd
因为随着频率升高，必须减小 LC 谐振电路的电感量和电 容量，但是当 LC 很小时，分布参数的影响不可忽略。电容器 的引线电感、线圈之间以及器件之间的分布电容必须考虑。
随着频率升高，回路的电磁辐射效应显著，电容器中的 介质损耗也随之增加，这些因素导致谐振电路的品质因素 Q 值显著下降。
43矩形谐振腔
(4-32)
第四章 微波谐振器
§4.3 矩形谐振腔
下面的关系式成立
K 2K c 22, Kc2ma2nb2
K2m a2nb 2pl2
不同的m,n,p对应不同的TEmnp模，m,n不能同时为零。 工作于TEmnp模的矩形腔具有多谐性。
Hm 2a l2 21a4bH l4m 2a2l2al b
第四章 微波谐振器
§4.3 矩形谐振腔
在腔体前后壁(z=0,z=ι)的内表面上
H 1 2H x12H m 2a l2 2si2 n ax
在腔体左右壁(x=0,x=a)的内表面上
H 2 2H z12H m 2si2n lx
第四章 微波谐振器
§4.3 矩形谐振腔
在与z=0相距ι处再放一短路板，形成腔体.
则有边界条件
Exzl 0
所以 lp 或 p (p0 ,1 ,2 ,3 )
l
则腔体内TMmnp模的纵向电场为
E z E m s im a nx s in b ny c o p ls z
第四章 微波谐振器
§4.3 矩形谐振腔
腔体内TMmnp模的其它场分量为
E x K E m c 2p lm ac o m ax s s in b n y s ip ln z E y K E m c 2p ln b s im a n x c o n by s s ip ln z H x jm E K c 2 n bs im a n x c o n by s c o p lz s
H xH ma lsi a nx co lsz
矩形谐振腔讲义课件
电导率
电导率影响电磁波在介质中的传播损耗，进而影响腔体的Q值。
介电常数
介电常数决定了电磁波在介质中的传播速度，从而影响谐振频率。
损耗角正切值
损耗角正切值反映了介质的能量损耗特性，对腔体的Q值有重要影 响。
矩形谐振腔的表面涂层
涂层材料
涂层材料的电导率、介电常数 和磁导率都会影响腔体的性能
。
涂层厚度
涂层厚度需精确控制，以确保 其对电磁波的反射特性的影响
矩形谐振腔讲义课件
contents
目录
• 矩形谐振腔概述 • 矩形谐振腔的基本原理 • 矩形谐振腔的设计与优化 • 矩形谐振腔的制造工艺 • 矩形谐振腔的性能测试与评估 • 矩形谐振腔的应用实例
01
矩形谐振腔概述
定义与特性
定义
矩形谐振腔是一种具有特定边界条件 的空腔，通常由金属壁围成，可以在 其中产生电磁波的共振。
矩形谐振腔可用于微波加热，快速均匀 地加热物质，广泛应用于食品加工和材 料处理。
VS
医疗领域
在医疗领域，矩形谐振腔可用于微波治疗 和诊断，例如肿瘤热疗和微波成像。
THANKS
感谢观看
制造流程
材料准备
根据设计图纸准备相应的材料 ，并进行必要的处理如清洗、 矫直等。
组装调试
将加工好的各个部件进行组装 ，并进行必要的调试和测试， 确保性能符合要求。
设计图纸
根据需求和规格，设计矩形谐 振腔的图纸，包括腔体尺寸、 形状、接口等。
加工成型
按照设计图纸对材料进行加工 ，形成矩形谐振腔的各个部件 。
质量检测
对制造完成的矩形谐振腔进行 质量检测，包括尺寸、外观、 电气性能等方面的检测。
05
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
双导线
同轴线
矩形波导
圆波导
带状线
微
带
介质波导 光 纤
图7-1 常用的导波系统
7.1 电磁波沿均匀导波系统传播的一般解
一、 横向场分量与纵向场分量之间的关系
设导波系统的横截面沿Z方向是均匀的，电磁波 沿Z方向传播，导行系统内填充的媒质是线性、均匀、 0 各向同性且无耗（ ），导行系统远离波源，没 , 0导波系统内的场量随时 ,J 0 有外源分布，即 间作正弦变化,则导波系统内的电磁场可以表示为
2 E k 2 E 0
2 H k 2 H 0
在直角坐标系下，矢量拉普拉斯算符可分解为与横 2 截面坐标有关的 2 xy 和与纵坐标有关的 z 两部分， 即 2 2 2 2 2 2
x
2
y
2
z
2
xy z
代入波动方程得 2 2 E k 即 xy c E 0 同理可得磁场的类似方程
轴的圆柱导体构成，两导体之间可以填充空气或介质
金属波导是由单根空心的金属管构成，截面形状为矩
形的称为矩形波导，截面形状为圆形的称为圆波导；
带状线是由两块接地板和中间的导体带构成；微带线 是由介质基片及其两侧的导体带、接地板构成；介质 波导是由单根的介质棒构成。
电磁波在不同的导行系统中传播具有不 同的特点，分析方法也不相同。
(7-5c)
Hy
1 k c2
E z H z j x y
(7-5d)
2 2 2 k k 式中 c ，k 2 2
由式（7-5）可见：如果能够求出导波系统中电 磁场的纵向分量，那么导波系统中的其他分量即可 由上式得到。电磁场的纵向分量又如何求呢？ 已知波动方程
图7-2 任意截面的均匀导波系统
E ( x, y, z） E ( x, y）e z
H ( x, y, z） H ( x, y）e z
(7-1)
(7-2)
j 。下面介 式中 为传播常数。一般情况下， 绍如何求解 E ( x, y ) 和 H ( x, y)，分别简写为 E 和 H 。在 直角坐标中，
1 Ex 2 kc E z H z x j y
(7-5a) (7-5b)
1 Ez H z Ey 2 j kc y x
1 Hx 2 kc
E z H z j y x
第七章
导行电磁波
上一章：讨论了电磁波在无限大空间和半 无限大空间的传播规律。 本章：将要讨论电磁波在有界空间传播的 问题。 导波系统：将电磁波约束在有界空间内从 一处传播到另一处的装置 导行电磁波：被引导的电磁波
常用的导波系统如图7-1所示，其中平行双导线是 由两根相互平行的金属导线构成；同轴线是由两根同
E Ex e x E y e y Ez ez
H H x e x H y e y H z ez
由麦克斯韦旋度方程
E j H
得
Ez E y j H x y Ex E y Ez j H y x
（7-3）
Ex j H z x y
由 H j E ，得
H z H y j E x y H z Hx j E y x H y H x j E z x y
（7-4）
根据上述方程，可以求得导波系统中横向场分 H z 之间的关系，即 Hx、 Ey 、 H y 和纵向场分量 E z 、 量Ex 、
2 2 H k xy c H 0
2 xy E
2E 2 2 2 2 k E E ( k )E 0 xy 2 z
(7-6) (7-7) （7-8a） （7-8b）
因此有
2 2 E k xy Z c EZ 0
2 2 H k xy Z c HZ 0
（7-12）
z
2
0 ，因此
2 xy E s
0
（7-13）
比较式(7-10)与式(7-12)。可见，TEM波电场所满足 的微分方程与同一系统处在静态场中其电场所满足 的微分方程相同，又由于它们的边界条件相同，因 此，它们的场结构完全一样，由此得知：任何能建 立静电场的导波系统必然能够维持TEM波。
二、 电磁波沿均匀导波系统传播的一般解
对于沿方向传播的电磁波 (1)如果电磁波在传播方向上没有电场和磁场分 量， E z 0 ，H z 0 ，即电磁场完全在横截面内，这种 电磁波称为横电磁波，简称TEM波； (2)如果电磁波在传播方向上有电场分量，没有 H z 0 ，即磁场限制在横截面内， Ez 0 ， 磁场分量， 这种电磁波称为横磁波，简称TM波； (3)如果电磁波在传播方向上有磁场分量，没有 电场分量， E z 0 ，H z 0 ，即电场限制在横截面内， 这种电磁波称为横电波，简称TE波。
E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E
E
es
H H TEM波 TE波
es
H
es
TM波
Hy H x、 H z 0 时， Ex、 E y、 由式(7-5)可见，当 E z 0 ， 存在的条件是 k c2 2 k 2 0
得
jk j
(7-9)
这与无界空间无耗媒质中均匀平面波的传播常数相 同，因此TEM波的传播速度为
v
1 k
（7-10） （7-11）
当 kc2 0 时，（7-6）式变为
2 xy E 0
表明: 传播TEM波的导波系统中，电场必须满足横向 拉普拉斯方程。
已知静电场 E s 在无源区域中满足拉普拉斯方程， 即
2 Es 0
2 对于沿Z方向均匀一致的导波系统， E s