数学建模期末考试2017A试题与答案
数模国赛2017A题原创优秀论文
数模国赛2017A题原创优秀论文三、模型假设1.假设CT光源的旋转中心在探测器的中垂线上。
2.假设X光不会发生衍射等其他影响吸收强度的现象。
四、符号说明五、模型建立与求解1.问题一1.1．建立坐标系椭圆方程较为复杂，为方便分析，选择在椭圆中心建立直角坐标系，可得模板椭圆和圆的方程为：1.2. 增益的确定1.2.1 的模型查阅资料可知X光吸收强度与其穿过的介质长度和密度有关，令模板的密度函数为，可得由于椭圆和圆模板均为均匀介质，可认为为常数，可得可知X光吸收强度和其穿过的介质长度呈正比，令增益，即可得1.2.2 的计算选取中非0数据最多的六列数据，可以有效减小系统误差。
取每一列数据数值最大的几个值，其表示椭圆短轴和圆直径吸收衰减后的X射线能量经增益处理的量值，取六个方向平均值，对应为38；同理选取中非0数据最少的六列数据，此时探测器位于平行于x 轴的位置，两段不为0 数据中的最大值分别表示椭圆长半轴和圆直径吸收衰减后的射线能量增益后的量值，取三个方向平均值分别得,对应的,为80 和8。
对这三组数据用excel进行最小二乘法拟合，得到μ=1.7713。
过程如图所示：1.3 探测器间距离确定通过附件2，可知中每一列非0数据的个数，即为X光源截得相应弦长，对应的探测器的个数。
则当探测器平行于y轴时，探测器的个数最多；平行于x轴时，探测器的个数最少。
将附件2数据，用Matlab可视化,如图可确定在，有最少个数探测器;,有最多个数探测器。
得到当时，之间，有个探测器；当时，之间，有个探测器。
最终可算出取均值得1.4 旋转中心的确定当时，设第行, 使得取到最大值；当时，设第行, 使得取到最大值,。
显然当时，其X射线路径通过原点。
其截得模板的长度分别为椭圆长轴和短轴。
有1.3图像可知：将在这两个位置将椭圆中心即坐标系原点与旋转中心之间的探测器单元数目差值分别确定，找到模板和探测器系统的相对位置，代入d 值，分别求得纵坐标和横坐标。
2017数学试题及答案a卷
2017数学试题及答案a卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
1. 若函数f(x)=x^2+2x+1，则f(-1)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B的元素个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 若直线l的斜率为2，且过点(1,3)，则直线l的方程为（）A. y=2x+1B. y=2x-1C. y=-2x+1D. y=-2x-1答案：A4. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则a5的值为（）A. 14B. 17C. 20D. 23答案：A5. 若函数f(x)=x^3-3x，则f'(x)的值为（）B. x^2-3xC. 3x^2+3xD. x^3-3答案：A6. 已知向量a=(2,-1)，b=(1,3)，则向量a·b的值为（）A. 3B. 5C. -1D. -5答案：C7. 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点在x轴上，且a=2，则b的值为（）A. √3B. √5C. √7D. √9答案：A8. 已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，则f(π/4)的值为（）A. √2B. 1C. 2D. 0答案：A二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
9. 已知等比数列{bn}的首项b1=1，公比q=2，则b3的值为______。
答案：410. 若函数f(x)=x^2-4x+3，则f(2)的值为______。
答案：-111. 已知圆的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=9，则圆心坐标为______。
答案：(2,3)12. 已知直线l的倾斜角为45°，则直线l的斜率为______。
答案：1三、解答题：本题共4小题，共52分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
13.（本题满分10分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)。
2017年全国大学生数学建模竞赛A题一等奖
“拍照赚钱”的任务定价
摘要
“拍照赚钱”作为移动互联网下的一种自助式服务模式，用户在 APP 上领取 拍照任务并执行，从而获得相应报酬。本文针对任务定价问题，用统计特性分析 定价规律，得到距离价格比等模型，并进一步得到新项目的定价计划。
针对问题一，探究任务定价规律和任务执行情况，采用描述性统计量对已分 成完成任务和未完成任务这两类的数据进行分析，同时对分类后数据做显著性差 异分析，得到定价低的任务对应的任务完成率也低。用 SPSS 软件绘制两类位置 与标价的三维立体图，用 Matlab 软件绘制标价与位置范围图，最终定价规律按 位置范围可分为四类：北纬约 23°至 23.08°，东经约 113.1°至 113.2°；北 纬约 23.1°至 23.2°，东经约 113.21°至 113.5°；北纬约 113.8°至 114.1°， 东经约 22.5°至 22.8°；北纬约 22.8°至 23.9°，东经约 113.5°至 113.8°。 这四个范围分别对应佛山市、清远市、深圳市和东莞市。用二元 Logistic 回归 模型得出任务未完成主要与位置有关，纬度越高，任务未完成可能性比完成可能 性越大。此外，店铺拒访等原因也会造成任务未完成。
针对问题二，考虑到任务定价与位置和执行情况有关，故采用聚类分析，按 任务与领取该任务的会员间距离将任务位置主要分为四类，建立距离价格比模型 （DPP 模型），求得 835 个任务的具体定价；按任务完成率和定价之间关系，利 用 0-1 整数线性规划，建立最小总定价模型（TRM 模型），同样得到每一个任务 的具体定价。最后得到原计划、按距离制定的计划和按完成率制定的计划三者对 应的 APP 开发商需支付的最小总定价分别为 36446 元、60225 元和 33650 元。最 后，结合具体内容分析可得两个计划均比原计划合理。
2017全国大学生数学建模比赛a题国一优秀论文doc
2017全国大学生数学建模比赛a题国一优秀论文.doc2017全国大学生数学建模比赛a题国一优秀论文.doc制动器试验台的控制方法分析摘要汽车制动性能的检测是机动车安全技术检验的重要内容之一，制动器的设计也成为车辆设计中重要的环节，在车辆设计阶段需要在制动试验台上对路试制动情况进行模拟，本文主要对制动试验台上的一系列问题进行了研究。
对问题1，我们利用能量守恒定律，把车辆平动时具有的动能等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的转动动能，以此求得等效的转动惯量为。
对问题2，根据刚体转动知识建立了飞轮转动的积分模型，求得3个飞轮的转动惯量，进而可以组合成8种机械惯量。
由电动机补偿惯量的范围及问题1等效的转动惯量，可以计算出需要电动机补偿的惯量为，或，考虑节能时，取补偿惯量为。
对问题3，由机械动力学知识建立刚体转动的微分模型，可以得到电动机驱动电流依赖于可观测量（主轴的扭矩）的数学模型表达式为，代入已知数据可以计算出驱动电流为。
对问题4，通过固定机械惯量与路试时的转动惯量进行比较，确定电惯量的补偿量，进而确立了混合惯量模拟方法，建立微分方程模型，求出主轴扭矩为恒定值，又对实验的数据与理论值进行比较，用隔项逐差法分析了相对误差的大小分别为，可以得知该控制方法是切实可行的。
对问题5，我们可以根据自动控制原理建立单闭环反馈系统，通过传感器检测出主轴的扭矩，通过线性关系建立差分模型，可依据前一时间段观测到的瞬时扭矩，求出前段时间的电流值，并可预测出本时段驱动电流的值。
将能量误差等效为预测电流值与理论值的相对误差，利用问题4的数据，分析处理得到的相对误差为，此控制方法比较合理。
对问题6，我们分析了上个模型在实际模拟时要受到转速的影响，可在模型5的系统上再加上一个转速反馈，建立双闭环反馈系统，反应了转速与扭矩的关系（常数），可预测出下段时间的电流。
由问题4求出扭矩和转速的相对误差的倒数的比重等效为预测的电流、的权重，对其加权求和后计算出与其理论值的相对误差为，此系统的控制方法较问题5更加合理一些。
数学建模期末试卷A及答案
精品文档10分）叙述数学建模的基本步骤，并简要说明每一步的基本要求。
1．（模型准备：首先要了解问题的实际背景，明确题目的要求，收集各种必要的信息。
(1)模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题做出必要的、合理的假设，使问题的(2) 主要特征凸现出来，忽略问题的次要方面。
模型构成：根据所做的假设以及事物之间的联系，构造各种量之间的关系，把问题(3) 化为数学问题，注意要尽量采用简单的数学工具。
此时往往还要作出利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题，4)模型求解：进一步的简化或假设。
特别要注意当数据变化时所得结果是否稳定。
(5)模型分析：对所得到的解答进行分析，模型检验：分析所得结果的实际意义，与实际情况进行比较，看是否符合实际，如(6) 果不够理想，应该修改、补充假设，或重新建模，不断完善。
模型应用：所建立的模型必须在实际应用中才能产生效益，在应用中不断改进和完(7) 善。
分）试建立不允许缺货的生产销售存贮模型。
．（102kk?r r，销售速率为常数。
设生产速率为常数，T?0?tT内，开始一段时间（在每个生产周期）0T?T?t边生产边销售，后一段时间（）只销售不0)q(t生产，存贮量的变化如图所示。
设每次生产开工cc，以总费用最小为准则确定最优周，每件产品单位时间的存贮费为费为21kkr?r??T和期的情况。
，并讨论k2cTr)cr(k?c*1＝T21?)?c(T)?rcr(k )(cT k2T达到最小的最优周期使单位时间总费用。
，22c*1＝Tcr*k??kr?r??T，因为产量，相当于不考虑生产的情况；当时，当时，2被售量抵消，无法形成贮存量。
x(t)t的人口，．（10分）设表示时刻3试解释阻滞增长（Logistic）模型xdx??r(1?)x?xdt?m?x(0)?x?0中涉及的所有变量、参数，并用尽可能简洁的语言表述清楚该模型的建模思想。
t——时刻；x(t)t时刻的人口数量；——r——人口的固有增长率；x——自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量；m x——初始时刻的人口数量0人口增长到一定数量后，增长率下降的原因：资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用。
2017年 中国研究生 数学建模 竞赛A题
2017年中国研究生数学建模竞赛A题无人机在抢险救灾中的优化运用2017年8月8日，四川阿坝州九寨沟县发生7.0级地震，造成了不可挽回的人员伤亡和重大的财产损失。
由于预测地震比较困难，及时高效的灾后救援是减少地震损失的重要措施。
无人机作为一种新型运载工具，能够在救援行动中发挥重要作用。
为提高其使用效率，请你们解决无人机优化运用的几个问题。
附件1给出了震区的高程数据，共有2913列，2775行。
第一行第一列表示(0,0)点处的海拔高度值(单位：米)，相邻单元格之间的距离为38.2米，即第m行第n列单元格中的数据代表坐标(38.2(m-1), 38.2(n-1))处的高度值。
震区7个重点区域的中心位置如下表所示(单位：千米)：除另有说明外，本题中的无人机都假设平均飞行速度60千米/小时，最大续航时间为8小时，飞行时的转弯半径不小于100米，最大爬升(俯冲)角度为±15°，与其它障碍物(含地面)的1安全飞行距离不小于50米，最大飞行高度为海拔5000米。
所有无人机均按规划好的航路自主飞行，无须人工控制，完成任务后自动返回原基地。
问题一：灾情巡查大地震发生后，及时了解灾区情况是制订救援方案的重要前提。
为此，使用无人机携带视频采集装置巡查7个重点区域中心方圆10公里(并集记为S)以内的灾情。
假设无人机飞行高度恒为4200米，将在地面某点看无人机的仰角大于60°且视线不被山体阻隔视为该点被巡查。
若所有无人机均从基地H(110,0)(单位：千米)处派出，且完成任务后再回到H，希望在4小时之内使区域S内海拔3000米以下的地方尽可能多地被巡查到，最少需要多少架无人机？覆盖率是多少？每架无人机的飞行路线应如何设计？在论文中画出相应的飞行路线图及巡查到的区域（不同的无人机的飞行路线图用不同的颜色表示）。
进一步，为及时发现次生灾害，使用无人机在附件1给出的高度低于4000米的区域（不限于S）上空巡逻。
数学建模期末试卷A及答案
1．（10分）叙述数学建模的基本步骤，并简要说明每一步的基本要求。
(1)模型准备：首先要了解问题的实际背景，明确题目的要求，收集各种必要的信息。
(2)模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题做出必要的、合理的假设，使问题的主要特征凸现出来，忽略问题的次要方面。
(3)模型构成：根据所做的假设以及事物之间的联系，构造各种量之间的关系，把问题化为数学问题，注意要尽量采用简单的数学工具。
4)模型求解：利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题，此时往往还要作出进一步的简化或假设。
(5)模型分析：对所得到的解答进行分析，特别要注意当数据变化时所得结果是否稳定。
(6)模型检验：分析所得结果的实际意义，与实际情况进行比较，看是否符合实际，如果不够理想，应该修改、补充假设，或重新建模，不断完善。
(7)模型应用：所建立的模型必须在实际应用中才能产生效益，在应用中不断改进和完善。
2．（10分）试建立不允许缺货的生产销售存贮模型。
设生产速率为常数k ，销售速率为常数r ，k r <。
在每个生产周期T 内，开始一段时间（00T t ≤≤） 边生产边销售，后一段时间（T t T ≤≤0）只销售不 生产，存贮量)(t q 的变化如图所示。
设每次生产开工费为1c ，每件产品单位时间的存贮费为2c ，以总费用最小为准则确定最优周期T ，并讨论k r <<和k r ≈的情况。
单位时间总费用k T r k r c T c T c 2)()(21-+=，使)(T c 达到最小的最优周期)(2T 21*r k r c k c -＝。
当k r <<时，r c c 21*2T ＝，相当于不考虑生产的情况；当k r ≈时，∞→*T ，因为产量被售量抵消，无法形成贮存量。
3．（10分）设)(t x 表示时刻t 的人口，试解释阻滞增长（Logistic ）模型⎪⎩⎪⎨⎧=-=0)0()1(x x x x x r dtdxm中涉及的所有变量、参数，并用尽可能简洁的语言表述清楚该模型的建模思想。
2017校数学建模竞赛题目A
福州大学第十三届数学建模竞赛题目请先仔细阅读“论文格式规范”A题互联网时代的相亲配对所谓相亲，无非是通过红娘将素不相识的两个男女约到一起，这未尝不是接触异性的一种好方法。
相亲比网恋来得真实，毕竟红娘对对方的家境以及人品有所了解；相亲又比邂逅来得稳妥，一见钟情的感情往往不会长久。
所谓配对，是指根据一群男女自身的基本条件及择偶条件，为达到整体满意度最大进行撮合。
21世纪人类进入了互联网时代，人们的物质条件相比过去都有了长足的发展，但是进入现代社会的剩男剩女却越来越多。
现在电视上各种相亲节目层出不穷，非常火爆，各种商业性的婚介机构也相继出现。
目前市场上的婚介机构运作模式大都是单身男女交纳一定数量的费用成为会员，然后由机构的专业人员将注册会员的信息进行逐项比对，将匹配度较高的单身男女进行配对后，通知双方相亲。
但由于注册会员的人数往往数量庞大，仅靠人工进行配对，不仅会存在很多的人为局限性，错过许多良缘，而且工作效率低下。
某婚介机构网站要求加入的会员在上网注册时，填写自身的基本条件和择偶条件，如果哪个会员相亲成功，网站就会抹去相应的信息。
眼下网站共有1053位会员，其中男会员有496位，女会员有557位。
详细的数据资料见A题附件。
为提高运作效率，网站希望能够通过建立数学模型，解决下面问题。
问题1：由于种种原因，数据资料中存在一些缺失、错误或不按常规要求填写的数据。
请进行合理的补充或修正；要求写明补充或修正的依据。
问题2：建立一个可以进行实时配对的数学模型，使得通过该模型运算结果进行配对时，能够使当前会员对配对对象的满意度整体上达到最大。
请列出对当前会员运算结果中显示的部分配对情况（比如20对左右）；问题3：分别按照男会员与女会员的自身基本条件进行排序，要求分别列出前20名优质的男女会员的序号。
2017数学建模国赛a题题目
【导言】1. 数学建模国赛是全国范围内的一项重要赛事，每年都吸引着众多数学爱好者参与其中。
2. 2017年国赛a题是一道具有挑战性和实用性的题目，涉及到了对实际问题的建模和求解。
3. 本篇文章将对2017年数学建模国赛a题进行详细分析和讨论，希望能够为对该题感兴趣的读者提供一些有益的思路和启发。
【问题描述】4. 2017年数学建模国赛a题是关于某钢厂的高炉煤气发电脱硫系统的优化问题。
5. 高炉煤气发电脱硫系统是钢厂生产过程中的一个重要环节，对环境保护和资源利用具有重要意义。
6. 题目提出了对该系统中循环液回收装置和脱硫塔操作参数的优化问题，需要参赛者进行合理的建模和求解。
【问题分析】7. 题目中涉及到了高炉煤气发电脱硫系统的运行原理和技术参数，需要对这些知识进行深入的了解。
8. 优化问题涉及到了多个变量和约束条件，需要建立合适的数学模型来描述系统的运行特性。
9. 解决这个问题需要综合运用数学分析、优化理论、工程技术等知识领域的方法和工具，具有一定的挑战性和实践意义。
【解决方法】10. 解决这个问题的方法可以分为几个步骤：首先是对系统进行建模，包括对系统结构、工艺流程、技术参数等方面进行合理的抽象和描述；11. 其次是对优化目标和约束条件进行分析和确定，需要根据实际情况对系统性能进行评价，确定优化的目标和参数；12. 然后是选取合适的优化算法和工具，对建立的数学模型进行求解和优化，得到最优的操作参数；13. 最后需要对优化结果进行验证和评估，看是否满足实际生产的要求，是否能够有效改善系统的性能和效益。
【实际意义】14. 高炉煤气发电脱硫系统的优化对于钢厂的生产和环保具有重要的意义，可以降低生产成本，提高资源利用率，减少环境污染；15. 解决这个问题可以为实际生产带来很大的经济和社会效益，对于提高钢铁行业的可持续发展和竞争力具有重要意义；16. 黄炉煤气发电脱硫系统的优化也是当前工程技术领域的一个热点和难点问题，对于推动相关学科领域的发展具有积极意义。
数学建模期末考试2017A试题与答案
数学建模期末考试2017A试题与答案华南农业大学期末考试试卷（A卷）2012-2013学年第二学期考试科目：数学建模考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟学号姓名年级专业一、(满分12分)一人摆渡希望用一条船将一只狼，一只羊，一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1，2，3，4，当i在此岸时记x i = 1，否则为0；此岸的状态下用s =（x1，x2，x3，x4）表示。
该问题中决策为乘船方案，记为d = (u1, u2, u3, u4)，当i在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。
(1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分）(2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分）(3) 写出该问题的状态转移率。
（3分）(4) 利用图解法给出渡河方案. （3分）解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)}及他们的5个反状（3分）(2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分）(3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分）(4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。
或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。
（12分）1、二、(满分12分) 在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就下面两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型：（1）假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。
6分（2）假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关，请给出一个改进模型。
2017年全国大学生数学建模A题
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 2017年全国大学生数学建模A题1 C CT T 系统参数标定及成像摘要二十世纪中期，CT 理论的提出给科学界带来了重大影响，而伴随着科技的发展与进步，作为处理断层成像问题的 CT 系统也越来越完善。
本文通过研究典型的二维平行束CT 成像系统，标定出了具体的参数信息，并对未知样品进行了成像处理。
针对问题一，首先对附件 2 中的数据进行筛选，发现部分数据只与小圆有关，因此利用 Excel 对此部分数据进行填色处理，并且得出每列填色数据所占的表格数都为 29，继而依据圆的特性，可得出探测器单元之间的距离。
然后，根据椭圆长轴和短轴旋转 90时的数据组的个数来查找中间的旋转次数，再计算出每次旋转的角度，并且据此找到终止位置，从而可得起始位置。
接下来，应用 Matlab 对附件 2 中的数据进行灰度处理整合，作出相关的投影分布图像，明显可看出灰度处理过的图像中圆的图像为正弦线。
根据投影图找到椭圆中心对应于探测器的位置，运用 Matlab 程序运算得到此发射-接收装置的旋转中心。
最终得到CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置为（-9.2734,5.5363）；探测器单元之间的距离为 0.2857mm；起始位置与水平方向 x 轴方向呈 -61或 119，且逆时针每次旋转 1，共旋转1 / 22了 180 次。
针对问题二，通过 Matlab 整合附件 3 的数据得出未知介质的灰度图像，再与附件 2中的数据得出来的图像进行比较，初步判断未知介质的几何特征，然后根据傅里叶切片定理以及滤波反投影 CT 图像重建的方法，利用 Matlab 软件中的滤波反投影函数进一步精确地求出该介质的位置信息以及几何形状信息。
2017年全国大学生数学建模竞赛A题一等奖
针对问题二，需制定新的任务定价计划，属于优化问题，解决该问题需找到 每个任务的最优定价。由附件一可知任务标价与位置和执行情况都有关，故可按 距离关系和任务完成率分别制定一组定价计划。按距离制定的计划，关键在于距 离会员近的任务定价低些，而距离会员远的任务定价则按一定比例高些。由问题 一得到定价按位置大致分为几类，将任务按这几类划分区域，分别算出各区域内 每个任务的最优定价。按任务完成率制定的计划，关键在于新计划定价与任务执 行情况之间的关系，可用 0-1 整数线性规划建立相应模型求解。最后，分别计算
2
在原计划和两组新的定价计划下，该平台一组项目需支付的总定价，比较其值大 小。三者中总定价少且任务完成率高的计划为最优定价计划。
针对问题三，只需考虑任务位置与定价之间的关系，故在问题二按距离关系 所建立的定价计划的基础上做出改进即可。先将原来的 835 个任务按距离进行聚 类分析，利用可打包任务间的距离范围确定聚类个数。对于仍是未打包的任务（单 个任务）而言，定价不变；对于打包在一起的多个任务，可整体看成一个任务， 聚类的中心即这个新任务的位置，即从问题二中的点与点之间距离变成点与集合 之间的距离。题目中提到会员之间对任务有竞争关系，则此时的距离不再是任务 与最近会员间的距离，此距离还与时间有关，可以基于序贯算法（优先级的先后 次序）来改进定价模型。首先，对打包后的任务集合以会员能接受的最远距离为 半径画圆，得到可能会竞争这个任务集合的会员集合。其次，每个会员都有其任 务预定限额，若该任务集中任务个数超过某个会员的限额数，则该会员失去竞争 力，从而缩小会员集合。每个会员的任务开始预定时间也不相同，挑选预定时间 最早的会员得到进一步缩小的会员集。最后，在上述会员集中按问题二的定价模 型，找到与该任务集距离最短的会员，则这个任务集就被这个会员所领取了。按 上述算法思想来修改问题三种按距离关系建立的定价计划。另一方面，打包后会 员可选择的总任务数减少，之前由于距离太远未被选择的任务可能会因此被没有 抢到任务的会员选择，导致任务完成率增大；而打包被领取的任务的完成情况不 受打包的影响。因此，整体任务完成率增大。
数学建模期末试卷A及答案
1．〔10分〕表达数学建模根本步骤，并简要说明每一步根本要求。
(1)模型打算：首先要理解问题实际背景，明确题目要求，搜集各种必要信息。
(2)模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题做出必要、合理假设，使问题主要特征凸现出来，忽视问题次要方面。
(3)模型构成：依据所做假设以及事物之间联络，构造各种量之间关系，把问题化为数学问题，留意要尽量采纳简洁数学工具。
4)模型求解：利用数学方法来求解上一步所得到数学问题，此时往往还要作出进一步简化或假设。
(5)模型分析：对所得到解答进展分析，特殊要留意当数据改变时所得结果是否稳定。
(6)模型检验：分析所得结果实际意义，与实际状况进展比较，看是否符合实际，假如不够志向，应当修改、补充假设，或重新建模，不断完善。
(7)模型应用：所建立模型必需在实际应用中才能产生效益，在应用中不断改进和完善。
2．〔10分〕试建立不允许缺货消费销售存贮模型。
设消费速率为常数k ，销售速率为常数r ，k r <。
在每个消费周期T 内，开始一段时间〔00T t ≤≤〕 边消费边销售，后一段时间〔T t T ≤≤0〕只销售不 消费，存贮量)(t q 改变如下图。
设每次消费开工费为1c ，每件产品单位时间存贮费为2c ，以总费用最小为准那么确定最优周期T ，并探讨k r <<和k r ≈状况。
单位时间总费用k T r k r c T c T c 2)()(21-+=，使)(T c 到达最小最优周期)(2T 21*r k r c k c -＝。
当k r <<时，r c c 21*2T ＝，相当于不考虑消费状况；当k r ≈时，∞→*T ，因为产量被售量抵消，无法形成贮存量。
3．〔10分〕设)(t x 表示时刻t 人口，试说明阻滞增长〔Logistic 〕模型⎪⎩⎪⎨⎧=-=0)0()1(x x x x x r dtdxm中涉及全部变量、参数，并用完可能简洁语言表述清晰该模型建模思想。
2017年中国研究生数学建模竞赛A题-无人机
2017年中国研究生数学建模竞赛A题无人机在抢险救灾中的优化运用2017年8月8日，四川阿坝州九寨沟县发生7.0级地震，造成了不可挽回的人员伤亡和重大的财产损失。
由于预测地震比较困难，及时高效的灾后救援是减少地震损失的重要措施。
无人机作为一种新型运载工具，能够在救援行动中发挥重要作用。
为提高其使用效率，请你们解决无人机优化运用的几个问题。
附件1给出了震区的高程数据，共有2913列，2775行。
第一行第一列表示(0,0)点处的海拔高度值(单位：米)，相邻单元格之间的距离为38.2米，即第m行第n列单元格中的数据代表坐标(38.2(m-1), 38.2(n-1))处的高度值。
震区7个重点区域的中心位置如下表所示(单位：千米)：中心点X坐标Y坐标A30.389.8B66.084.7C98.476.7D73.761.0E57.947.6F86.822.0G93.648.8除另有说明外，本题中的无人机都假设平均飞行速度60千米/小时，最大续航时间为8小时，飞行时的转弯半径不小于100米，最大爬升(俯冲)角度为±15°，与其它障碍物(含地面)的安全飞行距离不小于50米，最大飞行高度为海拔5000米。
所有无人机均按规划好的航路自主飞行，无须人工控制，完成任务后自动返回原基地。
问题一：灾情巡查大地震发生后，及时了解灾区情况是制订救援方案的重要前提。
为此，使用无人机携带视频采集装置巡查7个重点区域中心方圆10公里(并集记为S)以内的灾情。
假设无人机飞行高度恒为4200米，将在地面某点看无人机的仰角大于60°且视线不被山体阻隔视为该点被巡查。
若所有无人机均从基地H(110,0)(单位：千米)处派出，且完成任务后再回到H，希望在4小时之内使区域S内海拔3000米以下的地方尽可能多地被巡查到，最少需要多少架无人机？覆盖率是多少？每架无人机的飞行路线应如何设计？在论文中画出相应的飞行路线图及巡查到的区域（不同的无人机的飞行路线图用不同的颜色表示）。
(完整版)数学建模期末试卷A及答案
用。
且阻滞作用随人口数量增加而变大，从而人口增长率 r(x) 是人口数量 x(t) 的的减函数。
假设 r(x) 为 x(t) 的线性函数：
The shortest way to do many things is
r(x) r sx (r 0, s 0)
，
其中， r 称为人口的固有增长率，表示人口很少时（理论上是 x 0 ）的增长率。
在每个生产周期T 内，开始一段时间（ 0 t T0 ） 边生产边销售，后一段时间（T0 t T ）只销售不 生产，存贮量 q(t) 的变化如图所示。设每次生产开工
费为 c1 ，每件产品单位时间的存贮费为 c2 ，以总费用最小为准则确定最优周 期T ，并讨论 r k 和 r k 的情况。
c(T )
某家具厂生产桌子和椅子两种家具，桌子售价 50 元/个，椅子销售价格 30 元/个，生 产桌子和椅子要求需要木工和油漆工两种工种。生产一个桌子需要木工 4 小时，油漆工 2 小时。生产一个椅子需要木工 3 小时，油漆工 1 小时。该厂每个月可用木工工时为 120 小 时，油漆工工时为 50 小时。问该厂如何组织生产才能使每月的销售收入最大？（建立模型 不计算）(10’)
s r 当 x xm 时人口不再增长，即增长率 r(xm ) 0 ，代入有 xm ，从而有
根据 Malthus 人口模型，有
r(x)
r1
x xm
，
dx r(1 x )x
dt
xm
x(0) x0
4．（25 分）已知 8 个城市 v0，v1，…,v7 之间有一个公路网（如图所示）， 每条公路为图中的边，边上的权数表示通过该公路所需的时间．
（1）设你处在城市 v0，那么从 v0 到其他各城市，应选择什么路径使所需 的时间最短？ (1) v0 到其它各点的最短路如下图：
2017年全国高中数学联合竞赛试题与解答(A卷)
2017年全国高中数学联赛A 卷一试一、填空题1.设)(x f 是定义在R 上的函数，对任意实数x 有1)4()3(-=-⋅+x f x f .又当70<≤x 时，)9(log )(2x x f -=，则)100(-f 的值为__________.2.若实数y x ,满足1cos 22=+y x ，则y x cos -的取值范围是__________.3.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的方程为1109:22=+y x ，F 为C 的上焦点，A 为C 的右顶点，P 是C 上位于第一象限内的动点，则四边形OAPF 的面积的最大值为__________. 4.若一个三位数中任意两个相邻数码的差不超过1，则称其为“平稳数”.平稳数的个数是 5.正三棱锥ABC P -中，1=AB ，2=AP ，过AB 的平面α将其体积平分，则棱PC 与平面α所成角的余弦值为__________.6.在平面直角坐标系xOy 中，点集}{1,0,1,),(-==y x y x K .在K 中随机取出三个点，则这三点中存在两点之间距离为5的概率为__________.7.在ABC ∆中，M 是边BC 的中点，N 是线段BM 的中点.若3π=∠A ，ABC ∆的面积为3，则⋅的最小值为__________.8.设两个严格递增的正整数数列{}{}n n b a ,满足：20171010<=b a ，对任意正整数n ，有n n n a a a +=++12，n n b b 21=+，则11b a +的所有可能值为__________.二、解答题9.设m k ,为实数，不等式12≤--m kx x 对所有[]b a x ,∈成立.证明：22≤-a b .10.设321,,x x x 是非负实数，满足1321=++x x x ，求)53)(53(321321x x x x x x ++++的最小值和最大值.11.设复数21,z z 满足0)Re(1>z ，0)Re(2>z ，且2)R e()R e(2221==z z （其中)Re(z 表示复数z 的实部）.（1）求)Re(21z z 的最小值；（2）求212122z z z z --+++的最小值.2017年全国高中数学联赛A 卷二试一.如图，在ABC ∆中，AC AB =，I 为ABC ∆的内心，以A 为圆心，AB 为半径作圆1Γ，以I 为圆心，IB 为半径作圆2Γ，过点I B ,的圆3Γ与1Γ,2Γ分别交于点Q P ,（不同于点B ）.设IP 与BQ 交于点R .证明：CR BR ⊥二.设数列{}n a 定义为11=a ， ,2,1,,,,1=⎩⎨⎧>-≤+=+n n a n a n a n a a n n n n n .求满足20173≤<r a r 的正整数r 的个数.三.将3333⨯方格纸中每个小方格染三种颜色之一，使得每种颜色的小方格的个数相等.若相邻连个小方格的颜色不同，则称它们的公共边为“分隔边”.试求分隔边条数的最小值.四.设n m ,均是大于1的整数，n m ≥，n a a a ,,,21 是n 个不超过m 的互不相同的正整数，且n a a a ,,,21 互素.证明：对任意实数x ，均存在一个)1(n i i ≤≤，使得x m m x a i )1(2+≥，这里y 表示实数y 到与它最近的整数的距离.2017年全国高中数学联赛A 卷一试答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.2017年全国高中数学联赛A卷二试答案一.二.三.四.感恩和爱是亲姐妹。
2017年数学建模国赛A题全国优秀论文32.pdf
基于规划模型的太阳影子定位策略摘要本文研究的是由太阳影子变化确定地点和日期的问题，根据太阳高度角及相关参数的算法建立太阳影子定位和定时的模型，在实际生活中有较强的实用性。
对于问题一，首先根据太阳高度角、时角、均时差和太阳赤纬的算法建立影子长度与经度、纬度、时间、日期、杆高的数学关系，表明影子长度与这5个参数有关，为进一步分析影子长度与各个参数的关系，通过控制变量的方法，建立5个模型分别观察影子长度随5个影响参数的变化情况。
然后根据影子长度随时间变化的模型，绘制出3米高直杆影子长度的变化曲线，发现在北京时间11点58分时影长最短。
基于问题一可知影长与5个参数有关，问题二中纬度、经度和杆高为未知量，问题三中纬度、经度、杆高和日期为未知量，均可建立杆高关于其他未知量的数学关系式，采用遍历算法求解：对于问题二，对经纬度进行遍历运算，对于问题三，对经纬度和日期进行遍历运算。
并依据测量时刻和影子变化方向对经纬度范围加以约束，对得到的每一组经纬度值，回代入关系式求出各北京时刻的杆高h，基于实际杆高一定，根据杆高方差最小原则筛选经纬度和日期，最后求得附件1的直杆可能位于海南、云南和越南，对附件2的直杆存在8个可能的日期和一个可能的地点新疆，对附件3的直杆存在8个可能的日期和5个可能的地点，分别为湖北、陕西、甘肃、重庆、河南。
对于问题四，首先对所给视频进行压缩，然后读取视频并按照一定的时间间隔提取画面，利用Matlab软件自带的像素坐标系，测得直杆底端和影子顶端的坐标，从而求得影长。
采用问题二的遍历算法模型，拍摄日期已知时，建立影长与经纬度的数学关系式，对经纬度进行遍历运算；拍摄日期未知时，建立影长关于经纬度和日期的关系式，对经纬度和日期进行遍历运算。
并依据测量时刻和影子变化方向对经纬度范围加以约束，对得到的每一组经纬度值，回代入关系式求出各北京时刻的影长，根据回代影长与测量影长的平均相对误差最小原则筛选经纬度和日期。
2017年全国大学生数学建模竞赛A题一等奖
针对问题四，首先用 Matlab 软件画出附件三中 2066 个任务的位置分布图， 由此初步判断这些任务的可能执行情况。对于 APP 开发商而言，希望在给出最少 总定价的同时满足最多的任务被会员领取，故问题四属于双目标优化问题，可用 最优策略解决，建立双优化定价模型对新项目给出任务定价计划。对建立的模型 进行模拟仿真，从而评价该计划的实施效果。
附件一是一组已结束项目的任务数据，包括各项任务的位置、定价和完成情 况（“0”为未完成，“1”为完成）；附件二是会员信息数据，包括其位置、信誉 值、根据其信誉给定预订任务限额及其开始时间，原则上信誉越高，会员越优先 选择任务，配额越高（任务按照预订限额所占比例分配）；附件三是一组新的项 目任务检验数据，仅包含任务的位置信息。请根据以上信息解决下述问题： 1. 根据附件一所给的项目任务定价，探究其规律性，分析任务未完成原因。 2. 针对附件一的项目制定新的任务定价计划，并与原计划进行对比。 3. 多个任务可能由于位置较集中，在实际情况下会使得会员之间产生竞争。考
针对问题二，考虑到任务定价与位置和执行情况有关，故采用聚类分析，按 任务与领取该任务的会员间距离将任务位置主要分为四类，建立距离价格比模型 （DPP 模型），求得 835 个任务的具体定价；按任务完成率和定价之间关系，利 用 0-1 整数线性规划，建立最小总定价模型（TRM 模型），同样得到每一个任务 的具体定价。最后得到原计划、按距离制定的计划和按完成率制定的计划三者对 应的 APP 开发商需支付的最小总定价分别为 36446 元、60225 元和 33650 元。最 后，结合具体内容分析可得两个计划均比原计划合理。
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华南农业大学期末考试试卷（A卷）2012-2013学年第二学期考试科目：数学建模考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟学号姓名年级专业一、(满分12分)一人摆渡希望用一条船将一只狼，一只羊，一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1，2，3，4，当i在此岸时记x i = 1，否则为0；此岸的状态下用s =（x1，x2，x3，x4）表示。
该问题中决策为乘船方案，记为d = (u1, u2, u3, u4)，当i在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。
(1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分）(2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分）(3) 写出该问题的状态转移率。
（3分）(4) 利用图解法给出渡河方案. （3分）解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)}及他们的5个反状（3分）(2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分）(3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分）(4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。
或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。
（12分）1、 二、(满分12分) 在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就下面两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型： （1） 假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。
6分（2） 假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关，请给出一个改进模型。
6分解：设体重w （千克）与举重成绩y （千克） （1） 由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例，所以 y ∝I ∝S设h 为个人身高，又横截面积正比于身高的平方，则S ∝ h2再体重正比于身高的三次方，则w ∝ h 3（6分） （2）( 12分)三、(满分14分) 某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学习过两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课。
这些课程的编号、名称、学分、所属类别和先修课要求如下表所示。
那么，毕业时学生最少可以学习这些课程中哪些课程?记i=1，2，…，9表示9门课程的编号。
设i 表示第i 门课程选修，i 表示第i 门课程不选, 建立数学规划模型 (1) 写出问题的目标函数(4分)(2) 每人至少学习过两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课,如何表示此约束条件? (5分)(3) 某些课程有先修课要求, 如何表示此约束条件? (5分)解(1) 91min i i Z x ==∑ (4分) (2) 123452x x x x x ++++≥356893x x x x x ++++≥ (9分)46792x x x x +++≥(3) 2313,x x x x ≤≤47x x ≤5152,x x x x ≤≤67x x ≤9192,x x x x ≤≤85x x ≤ (14分)四、(满分10分) 雨滴的速度v 与空气密度ρ、粘滞系数μ和重力加速度g 有关，其中粘滞系数的量纲[μ]=11L MT -- 1，用量纲分析方法给出速度v 的表达式. 解：设v ,ρ,μ,g 的关系为(f v ,ρ,μ,g )=0.其量纲表达式为[v ]=LM 0T -1，[ρ]=L -3MT 0，[μ]=11L MT -- [g ]=LM 0T -2,其中L ，M ，T 是基本量纲. (3分) 量纲矩阵为A=)()()()()()()(210101101131g v T M L μρ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----- 齐次线性方程组Ay=0 ，即⎪⎩⎪⎨⎧==+=+02y -y - y -0y y 0y y -3y -y 431324321 的基本解为y=(-3 ,-1 ,1 ,1) (7分) 由量纲PI 定理 得 g v μρπ13--=. 3ρμλgv =∴，其中λ是无量纲常数. (10分)五、(满分12分)设某种群t 时刻的数量为()x t ,初始数量为0x ,(1) 写出种群数量的指数增长模型并求解;(2) 设容许的资源环境最大数量为N , 写出种群数量的阻滞增长模型(logistic), 并求其平衡点.解 (1) x rx = (3分)0()rx x t x e = (6分)(2) ()(1)xx t rx N=- (9分) (1)0,xrx N-= 平衡点为0x = 和x N = (12分)六、（满分10分）设在一个岛屿上栖居着食肉爬行动物和哺乳动物，又长着茂盛的植物。
爬行动物以哺乳动物为食，哺乳动物又依赖植物生存，假设食肉爬行动物和哺乳动物独自生存时服从Logistic 变化规律，植物独自生存时其数量增长服从指数增长规律。
现有研究发现，当哺乳动物吃食植物后，植物能释放某些化学物质对吃食的哺乳动物产生一定的毒害作用。
通过适当的假设，建立这三者间的关系模型.解：设植物、哺乳动物和食肉爬行动物的数量分别为x 1(t), x 2(t), x 3(t)假设单位数量的植物所释放的化学物质对吃食植物后的哺乳动物的毒害作用率为k ， （3分）11112222221323333323()[()]()x x r x x x x r k x x K xx x r x K λλμλ⎧⎪=-⎪⎪=--+--⎨⎪⎪=--+⎪⎩（10分）七、（满分15分））经过一番打探及亲身体验，你准备从三种车型（记为a,b,c)中选出一种购买，选择的标准主要有价格，耗油量大小，舒适程度和外表美观。
经反复思考比较，构造了它们之间的成对比较矩阵13781/31551/71/5131/81/51/31A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥已知其最大特征值近似为4.1983.另外，下列矩阵分别是三种车型关于价格、耗油量、舒适度、及你对它们外表的喜欢程度的成对比较阵： 其中矩阵1234,,,C C C C 的元素是分别是a,b,c 三种车型对于四种标准的优越性的比较尺度. 假定这些成对比较阵（包括A ）都通过了一致性检验，且已知1234,,,C C C C 的最大特征值与对应的归一化特征向量（见下表）：(1) 根据上述矩阵将四项标准在你心目中的比重由重到轻的顺序排出(5分)；(2) 分别确定哪种车最便宜、最省油、最舒适、最漂亮(5分)； (3) 确定你对这三种车型的喜欢程度（用百分比表示）(5分)；解： 记4个准则价格，耗油量大小，舒适程度和外表美观分别为C1，C2，C3，C4，则12:3C C =即12C C 比的影响稍强 23:5C C =即23C C 比的影响强 34:3C C =即34C C 比的影响稍强所以四项标准在心目中的比重由重到轻的顺序为：价格、耗油量大小、适合程序、外观美观 (5分) (2)考虑比较阵C1122a =表明车型a 的价格优越性高于车型b ，即车型a 比车型b 便宜232a =表明车型b 的价格优越性高于车型c ，即车型b 比车型c 便宜所以最便宜的车型为a. (7分)同理可得最省油的车型为b ； (8分) 最舒适的车型为a ； (9分) 最漂亮的车型为b 。
(10分) (3)1351/3141/51/41C ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦3舒适度411/535171/31/71C ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦外表11/51/251721/71C ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦2耗油量11231/2121/31/21C ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦价格车型a 的组合权重 （0.5820，0.2786，0.0899，0.0495）·(0.5396，0.1056，0.6267，0.1884)T =0.41 车型b 的组合权重 （0.5820，0.2786，0.0899，0.0495）·(0.2970，0.7445，0.2797，0.7306)T =0.44 车型c 的组合权重 （0.5820，0.2786，0.0899，0.0495）·(0.1634，0.1499，0.0936，0.0810)T =0.15 (13分)车型a ，b ，c 的喜欢程度分别为41%，44%，15% （15分）八、（满分15分）A,B,C 三个厂家都生产某产品， 2009年它们在某地区的市场占有率2009年分别为： A 厂家:40%, B 厂家:40%, C 厂家: 20%。
已知在每年各个厂家之间的市场占有率转移的基本情况是：A 厂家的客户有60%继续用该厂家的产品，20%转为B 厂家，20%转为C 厂家；B 厂家的客户有80%继续用该厂家的产品，10%转为A 厂家，10%转为C 厂家；C 厂家的客户有50%继续用该厂家的产品，10%转为A 厂家，40%转为B 厂家。
（1）预测2010年哪个厂家的市场占有率最大。
（6分）（2）经过很长时间以后，哪个厂家的市场占有率最大？（6分） 解：状态转移概率矩阵为：0.60.20.20.10.80.10.10.40.5P ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ （2分） (0)(0.4,0.4,0.2)a = （4分）0.60.20.2(1)(0)(0.4,0.4,0.2)0.10.80.1(0.30.480.22)0.10.40.5a a P ⎡⎤⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎣⎦ （6分）2010年B 厂家市场占有率最大 。
（8分） (2)设稳态概率123(,,)w w w w =，则,wp w =1231230.60.20.2(,,)0.10.80.1(,,)0.10.40.5w w w w w w ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（10分） 又因为1231w w w ++= (12分）联立解得(0.2,0.6,0.2)w = （14分）B厂家市场占有率最大. （15分）。