西安交通大学医用物理学ch-10-2

在其焦平面上放置观察屏。现测得中央明纹两侧两个 第 三 级 暗 纹 的 距 离 为 8mm ， 则 入 射 光 的 波 长 为 500nm 。
解：
s in
tan
x
4
0.01
f 400
x
a sin 23
2
f
a sin 5104 mm 500nm
3
五、圆孔的夫朗和费衍射
爱里斑 E
S
第一级暗环衍射角满足
----P点为暗纹
BC=asin=3( /2)
---- 3个波带
有一个波带未被抵消
----P点为明纹
A
a A1
Fra Baidu bibliotekA2 C B
BC=asin =n( /2) n 1,2
---- n个波带
n为偶数：成对干涉抵消 ----暗纹
n为奇数：剩一个波带未被抵消 ----明纹
asin a sin
2k
2
sin 1
1
0.61
r
1.22
d
爱里斑半径
I I0
R 1.22 f
d
0.610 0.610
r
r
六、光学仪器分辨率
E
S1 S2
A2 A1
能分辨
sin
E
S1
A2
S2
A1
不能分辨
最小分辨角 E
S1 R
A2
S2
A1
恰能分辨
爱里斑
瑞利准则：对光学仪器来说，如果一个点光源衍射图
样的中央最亮处刚好与另一个点光源衍射图样的第一个 最暗处相重合，则这两个点光源恰好为该仪器所分辨
可以证明：（1）在两个主最大之间有N-1个极小； （2）在两个主最大之间有N-2个次极大。
3.光栅衍射条纹特点：
(1)主极大明条纹随光栅缝数N的
增大非常细亮．
(2)相邻主极大明条纹分得很开， 其间是大片暗区.
(3) 各主极大明条纹强度分布轮廓与 单缝衍射强度分布曲线一样.
小结：光栅衍射图样的形成 光栅的衍射条纹是衍射和干涉的总效果
1.光栅的多缝干涉
相邻两缝光束间的相位差 为:
2 (a b)sin
A
(a b)sin
B
C
讨论：
A0 A0 A0 A0 A0
A0
设光栅有N条缝
A NA0
ΔФ =2k 此时合振幅最大
----出现明纹(主明纹)
Q 2 (a b)sin 2k
(a b)sin k k 0,1,2
解： 中央明纹宽度
x0
2 f
a
P1
x
1
0
f
2 f
x0 a
2 0.5 500 109 0.1103
5mm
第一级明纹宽度为第一级暗纹和第二级暗纹间的距离
x1
f
sin2
f
sin1
f ( 2
a
)
a
f 2.5 mm a sin 2k 暗纹
a
2
Example 2-2 波长为的单色光垂直入射在缝宽a=4
极小:1 次明纹:0 极小:3 次明纹:2 极小:5 次明纹:4
光栅条数越多,暗区越宽,明纹越窄
2.单缝衍射对多缝干涉的影响
若在某一衍射角 下同时满足
(a b) sin k 多缝干涉极大
asin k'
单缝衍射极小
k a b k' k' 1,2,
a
----缺级级数
各主极大受单缝衍射的调制，某些位置出现 缺级
(2k
----暗纹
1) ----明纹
2 k 1,2
asin 不等于/2的整数倍时, a sin 2k 暗纹
光强介于最明与最暗之间
2
讨论：
中央明纹：两第一级暗纹中心 间的明纹
E
1
半角宽度
0 / 2 1 sin1
a
线宽度
x0
2f
tg
2
f
2 f
a
单缝衍射其它各级明纹角宽度和线宽度
角宽度 相邻两暗纹中心对应的衍射角之差
缺
单缝衍射 第一级极 小值位置
光栅衍射 第三级极 大值位置
级
缺级
k=-6 k=-4
k=-2 k=0
k=2
k=4
k=6
k=-5 k=-3
k=-1 k=1
k=3
k=5
若：
(a +b) a
=
3 1
=
k k′
，缺级：k
=
3,6,9,...
I I0
单缝衍射
2 1 0 1 2
多缝干涉
6 5 4 3 21 0 1 2 3 4 5 6
Part Two Diffraction of Light 第二部分 光的衍射
一、光的衍射现象 惠更斯 菲涅耳原理 （Diffraction of Light Huygens-Fresnel’s Principle） 二、单缝的夫琅和费衍射 （Diffraction from Single Slit）
a b 1 (cm or mm) N
或： N
1
(条/ cm or mm)
物理实验： N 3000条 / cm
ab
2.实验装置
L
E
a+b
O
b
a
P
光栅常数: a +b 一般在105 106 m数量级
二、光栅衍射
如图当一束平行光照射到 光栅上时，就会呈现光栅衍 射条纹 。特点：随 a+b的减 小（单位长度内缝数的增 加），暗区增大，明纹变细 成线（或点）。
I Io Imax
I/I0
-2. 46 -1. 43
• 暗纹条件
1.0
I 0 sinα 0 相对光强曲线
1. 43 2. 46
α π a sin kπ
asin k k 1,2,3
和半波带法得到的暗纹条件一致。
• 明纹条件
dI dα
0
tanα α
y y tan
y
•
•
2π π
2.单缝衍射条纹的特点 （1）衍射条纹明暗相间，对称 分布在中央明纹两侧；
（2）中央明纹既亮又宽，为其 它明纹宽度的两倍;
（3）明纹级次越高，光强越弱。
四、单缝的夫琅禾费衍射 1. 典型装置
O
*
f
A
C
B
P
·x
0
f
( 单缝夫琅禾费衍射典型装置 )
A, B P 的光程差 BC asin ( a 为缝 AB的宽度 )
眼睛的最小分辨角为
m
1.22
D
取
d S m
S d
m
Dd
1.22
5.0103 1.20 1.22 550 109
8.94103 m
m 1.34104 rad 0.46' 观察者
d =120 cm
m
S
讨论： 若 S 3m
则 d S m 0.4mm
§10-4光栅衍射 (Diffraction Grating)
3.4104 rad
1'
人眼的最 小分辨角
人眼基本上是球形，婴儿眼球直径约为16mm，
成人眼球直径约为24mm，取 f =20mm， =550nm
估算视网膜上爱里斑的直径 d 2 f m 14μm
人眼所能分辨的20m远处的最小线距离： x f m
20 1.22
D
20
1.22
550 109 2 103
----光栅方程
N m(2 ) 此时围成m个正多边
形，合振幅为零 ----出现暗纹
(a b) sin m
N
m的取值：
m 0,1,2 (N 1), N,(N 1), (2N 1),2N,
k 0
1
2
m kN
每两个相邻主明纹之间有N-1条暗纹和N-2条次 明纹
N=2 I
N=4 I
N=6 I
一、光栅 (Diffraction Grating)
衍射光栅——由一组相互平行、 等宽、等间隔的狭缝构成的光 学器件（犹如：篱笆栅）.
ab
可通过在玻璃上 刻划出许多平行直 线，刻痕不透光， 两刻痕间可透光来 制作光栅
透射光栅 a+b
a+b
光栅常数
光栅常数
1.光栅常数：a+b
如果1cm或1mm内有N条缝，则光栅常数为：
6.71103 m
6.71mm
Example 2-5: 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120 cm ，设夜 间人眼瞳孔直径为5.0 mm ，入射光波为 550 nm。
求 人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏灯？
解 设人离车的距离为 S 时，恰能分辨这两盏灯。
由题意有 d 120 cm D 5.0 mm 550 nm
0
1
sin
1
1.22
d
分辨率
R 1 1 d
R 1.22
爱里斑
Example 2-4:试估算人眼瞳孔在视网膜上所形成的爱里斑 的大小，以及人眼所能分辨的、20m远处的最小线距离。
解：人的瞳孔基本上是圆的，直径d=2.0mm
取=550nm， d=2.0mm
m
1.22
d
1.22
550 109 2 103
二、光的衍射分类
1. 菲涅耳衍射(近场衍射)
O
光源O ,观察屏E (或二者之
一) 到衍射屏S 的距离为有
限的衍射，如图所示。
S
P
( 菲涅耳衍射 )
P0
E
2. 夫琅禾费衍射 (远场衍射)
光源O ,观察屏E 到衍 射屏S 的距离均为无穷 远的衍射，如图所示。
无限远光源 无限远相遇
S
( 夫琅禾费衍射 )
2
这两缝光线会聚于P点的干涉结果是相互加强。
同时表明：其它任意相邻两缝光
线，会聚于P点光程差也是入射波
长的整数倍，干涉结果也是相互
加强。所以总体看，P点形成明条
纹，此处光强有最大值，称为主
极大。
因此，光栅衍射明纹的条件 是衍射角必须满足以下关系：
a bsin k k 0,1,2,
上式称为——光栅方程 （ Grating Equation）
线宽度 观察屏上相邻两暗纹中心的间距
透镜
衍射屏
观测屏
x2
1
x1
o 1
0
x1
f
x1 x0
中央明纹 角宽度 线宽度
第k 级明纹 角宽度
0 21 2 λ a
x0 2 f tan1 2 f 1 2 f λ a
k λ a
其它相邻明(暗)纹的间距是中央亮纹宽度的一半
x xk1 xk f tgk1 f tgk
细线
1.光栅衍射条纹的形成：
•每一条狭缝（单缝）都要产生单缝衍射； •缝与缝之间要干涉（相当于双缝干涉，这里有很多缝）， 即在单缝衍射的明纹区将发生多缝之间的干涉。
2.光栅方程
如图，单色光垂直投射到
光栅上，相邻两缝对应点
的两条光线的光程差
(a b)sin
如果：
(a b)sin 2k k k 0,1,2,3....
2.夫琅和费衍射（远场衍射） 来自无穷远
射向无穷远
E
s
L1
L2
三、惠更斯--菲涅耳原理 1、惠更斯原理
2、惠更斯--菲涅耳原理 从同一波面上各点发出的子波,在传
播到空间的某一点时,各个子波也可以互 相叠加而产生干涉现象。
子波干涉
衍射现象中出现的明暗条纹正是从同一波阵面 上发出各子波相互干涉的结果。
三、光栅衍射（Diffraction Grating）
四、光学仪器的分辨本领 （Resolving Power of Optical Instrument）
五、 X射线的衍射 （ x-ray Diffraction ）
教学基本要求
1. 了解惠更斯－菲涅耳原理及它对光的衍射现 象的定性解释.
2. 理解用波带法来分析单缝的夫琅禾费衍射 条纹分布规律的方法，会分析缝宽及波长对衍射条 纹分布的影响.
光栅衍射
6 5 4 3 21 0 1 2 3 4 5 6
三、光线斜入射 相邻两缝光线的光程差
AB AC
A B
C
(a b)sin (a b)sin
斜入射时的光栅方程为
(a b)(sin sin ) k
的单缝上，对应于衍射角=30，单缝处的波面可分 为 4 个半波带，相应的衍射为 暗 （明或暗纹）。
解：
a sin 4 sin 30 2 4
2
可分为4个半波带
波带 明或暗
Example 2-3 波 长 为 的 单 色 光 垂 直 入 射 在 缝 宽 a=0.15mm的单缝上，缝后有焦距为f=400mm的凸透镜，
f [ (k 1) k ] f
a
aa
变化则衍射位置变化；一定时，a 越小，
衍射作用越明显
单缝衍射的光强分布
I I0
5 3
2a 2a a
3 5
2a 2a
a
sin
中央明区最亮，随级数增大，亮度迅速减小
单缝衍射强度理论计算证明： I (sinα )2
明、暗纹条件
Io
α
• 中央明纹 0处， 0
3. 理解光栅衍射公式 , 会确定光栅衍射谱线的 位置，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布 的影响.
4 . 了解衍射对光学仪器分辨率的影响.
§10-3 光的衍射
一、光的衍射现象
a a
s
(1)直线传播
a与相比拟
s
a
(2)发生衍射
E 几何
阴影区
几何 阴影区
E 几何
阴影区
几何 阴影区
光的衍射图样(diffraction)
• π 2π
0
•
•
解得 α 1.43π ， 2.46π ， 3.47π ，… 相应 asin 1.43λ , 2.46λ , 3.47λ ,…
半波带法得到的明纹位置 asin (2k 1)λ 2 是较好的近似
Example 2-1:在单缝衍射实验中，透镜焦距为 0.5m，入 射光波长λ=500nm，缝宽a=0.1mm。求(1)中央明纹宽 度; (2)第一级明纹宽度
2. 菲涅耳半波带法
B
衍射暗纹、明纹条件
• asin 0 —— 中央明纹
A
3.其它条纹的分布规律----菲涅耳半波带法
BC a sin
A
P
A1
a A2
A3
C
B
fE
BC=asin =2( /2)
---- 2个波带
A
A0和0B波带上对应点发出的子波到达P a 0
点时的位相差均为，相互干涉抵消
C
B