线段的垂直平分线的性质教学设计(新)
线段的垂直平分线性质教案
线段的垂直平分线性质教案教案标题：线段的垂直平分线性质教案教案目标：1. 理解线段的垂直平分线的概念和性质。
2. 能够应用垂直平分线的性质解决与线段相关的问题。
3. 提高学生的观察力和推理能力。
教学资源：1. 教材：包含线段和垂直平分线相关知识的教科书。
2. 教具：直尺、铅笔、彩色纸、剪刀等。
3. 视频或图片资源：用于展示和讨论线段的垂直平分线性质。
教学过程：1. 导入（5分钟）- 引导学生回顾线段和垂直平分线的概念。
- 提问学生，你们知道线段的垂直平分线有哪些性质吗？2. 理解性质（15分钟）- 展示一张图片或视频，展示线段的垂直平分线。
- 引导学生观察图片或视频中的线段和垂直平分线。
- 提问学生，你们观察到了哪些线段的垂直平分线性质？- 引导学生总结线段的垂直平分线性质，如：垂直平分线将线段分成两个相等的部分，垂直平分线与线段的两条边垂直等等。
3. 实践应用（20分钟）- 将学生分成小组，每组分发一些彩色纸、剪刀和直尺。
- 要求学生利用彩色纸和剪刀制作线段和垂直平分线的模型。
- 引导学生观察自己制作的模型，发现其中的垂直平分线性质。
- 提问学生，你们的模型符合线段的垂直平分线性质吗？为什么？4. 拓展应用（15分钟）- 给学生出示一些线段相关的问题，要求他们利用垂直平分线的性质解决问题。
- 引导学生分析问题，找出关键信息，并运用垂直平分线的性质进行推理和解答。
- 鼓励学生互相讨论和分享解题思路。
5. 总结（5分钟）- 引导学生回顾本节课学到的内容，总结线段的垂直平分线性质。
- 每个学生写下自己对线段的垂直平分线性质的理解和应用。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和理解程度。
2. 学生制作的线段和垂直平分线模型是否符合线段的垂直平分线性质。
3. 学生在拓展应用环节中的解题能力和思维逻辑。
4. 学生的总结和反思。
教学延伸：1. 学生可进一步研究线段的垂直平分线与其他几何图形的关系，如矩形、正方形等。
《线段的垂直平分线》教案
《线段的垂直平分线》教案《线段的垂直平分线》教案作为一位不辞辛劳的人民教师，总归要编写教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。
优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编整理的《线段的垂直平分线》教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《线段的垂直平分线》教案 1教学目的:1、使理解线段的垂直平分线的性质定理及逆定理，掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题。
2、了解线段垂直平分线的轨迹问题。
3、结合教学内容培养学生的动作、形象和抽象。
教学重点:线段的垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用。
教学难点:线段的垂直平分线性质定理及逆定理的关系。
教学关键:1、垂直平分线上所有的点和线段两端点的距离相等。
2、到线段两端点的距离相等的所有点都在这条线段的垂直平分线上。
教具:投影仪及投影胶片。
教学过程:一、提问1、角平分线的性质定理及逆定理是什么?2、怎样做一条线段的垂直平分线?二、新课1、请同学们在练习本上做线段AB的垂直平分线EF(请一名同学在黑板上做)。
2、在EF上任取一点P，连结PA、PB量出PA=?PB=?引导学生观察这两个值有什么关系?通过学生的观察、分析得出结果PA=PB，再取一点P试一试仍然有PA=PB，引导学生猜想EF上的所有点和点A、点B的距离都相等，再请同学把这一结论叙述成命题(用幻灯展示)。
定理:线段的垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等。
这个命题，是我们通过作图、观察、猜想得到的，还得在理论上加以证明是真命题才能做为定理。
三、举例(用幻灯展示)例:已知，ΔABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P，求证:PA=PB=PC。
证明:∵点P在线段AB的垂直平分线上∴PA=PB同理PB=PC∴PA=PB=PC由例题PA=PC知点P在AC的'垂直平分线上，所以三角形三边的垂直平分线交于一点P，这点到三个顶点的距离相等。
四、小结正确的运用这两个定理的关键是区别它们的条件与结论，加强证明前的分析，找出证明的途径。
《线段的垂直平分线》教案
《线段的垂直平分线》教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能理解线段的垂直平分线的概念。
2. 学生能运用线段的垂直平分线性质解决实际问题。
过程与方法：1. 学生通过观察、思考、交流，掌握线段的垂直平分线的判定方法。
2. 学生能运用几何画图软件或手工绘制线段的垂直平分线。
情感态度价值观：1. 学生培养对数学几何图形的美感，提高对几何学习的兴趣。
2. 学生在解决实际问题中，培养合作、交流、解决问题的能力。
二、教学重点与难点：重点：1. 线段的垂直平分线的概念及性质。
2. 线段的垂直平分线的判定方法。
难点：1. 线段的垂直平分线的证明。
2. 运用线段的垂直平分线解决实际问题。
三、教学方法与手段：教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索线段的垂直平分线性质。
2. 运用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流、分享学习心得。
教学手段：1. 利用几何画图软件，动态展示线段的垂直平分线。
2. 采用实物模型，直观演示线段的垂直平分线特点。
四、教学过程：环节一：导入新课1. 利用生活中的实例，引出线段的垂直平分线概念。
环节二：探究线段的垂直平分线性质1. 学生分组讨论，探究线段的垂直平分线性质。
2. 各小组汇报讨论成果，教师点评并补充。
环节三：判定线段的垂直平分线1. 学生根据线段的垂直平分线性质，尝试判定线段的垂直平分线。
环节四：运用线段的垂直平分线解决实际问题1. 学生分组解决实际问题，运用线段的垂直平分线性质。
2. 各小组汇报解题过程，教师点评并指导。
环节五：课堂小结2. 教师点评学生表现，布置课后作业。
五、课后作业：1. 绘制本节课学习的线段垂直平分线图形，并标注性质。
3. 预习下一节课内容，了解线段垂直平分线的拓展应用。
六、教学评价：1. 知识与技能：学生能熟练掌握线段的垂直平分线的概念和性质，并能运用其解决几何问题。
2. 过程与方法：学生在探究和解决实际问题的过程中，培养了观察、思考、交流和合作的能力。
八年级数学上册《线段的垂直平分线的性质和判定定理》教案、教学设计
2.加强直观演示，利用教具、多媒体等教学手段，帮助学生形象地理解线段垂直平分线的性质和判定定理。
3.引导学生主动参与课堂，鼓励学生提问、发表见解，培养学生的自主学习能力和思考习惯。
4.拓展课堂练习，设计具有梯度、挑战性的习题，使学生在解决问题的过程中，巩固所学知识，提高综合运用能力。
（二）过程与方法
1.通过实际操作、观察和分析，引导学生发现线段垂直平分线的性质和判定定理。
-教师可以组织学生进行小组讨论、合作探究，通过观察线段垂直平分线的实例，引导学生发现性质和判定定理。
-学生在自主探究过程中，培养观察、分析、总结的能力。
2.运用数形结合的方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
5.练习巩固，拓展提高。
-设计形式多样的练习题，包括基础题、提高题和拓展题，以满足不同层次学生的学习需求。
-通过练习，让学生在巩固知识的同时，提高解决问题的能力，拓展思维深度和广度。
6.反馈评价，总结反思。
-教学结束后，组织学生进行自我评价和同伴评价，反思学习过程中的收获和不足。
-教师根据学生的反馈，进行教学反思，调整教学策略，以促进教学效果的提升。
-学生可以通过写学习心得、画思维导图等方式，对自己的学习进行梳理和总结。
6.预习任务：
-布置下一节课的预习任务，让学生提前了解下节课将要学习的内容，为课堂学习做好准备。
2.提高题：设置一些有一定难度的题目，让学生在小组内合作完成，培养学生的团队协作能力。
3.拓展题：设计一些富有挑战性的题目，激发学生的思维潜能，提高学生的创新能力。
（五）总结归纳
1.学生总结：教师引导学生回顾本节课所学内容，让学生用自己的话总结线段垂直平分线的性质和判定定理。
八年级数学下册《线段的垂直平分线》教案、教学设计
-要求：培养学生的逻辑思维能力和表达能力，激发学生的探究精神。
5.预习作业：
-预习下一节课的内容，了解几何图形的对称性质。
-要求：预习作业有助于培养学生自主学习的能力，为新课的学习打下基础。
注意事项：
1.作业要求学生在规定时间内独立完成，注意书写规范，保持卷面整洁。
2.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，提高解决问题的策略和方法。
-教学难点：学生在解决问题时，难以将所学知识灵活运用，缺乏有效的解题策略。
-教学策略：引导学生运用已知知识和方法，发现问题的解题思路；组织学生进行小组讨论，分享解题方法和经验，提高学生的解题能力。
（二）教学设想
1.教学方法
-采用启发式教学法，引导学生自主探究、发现和总结线段垂直平分线的性质和判定定理。
-学生思考，教师引导：线段的垂直平分线会垂直于线段，并且将线段平分，那么它会有哪些性质呢？
（二）讲授新知
1.线段垂直平分线的定义：
-通过动态演示或静态图示，向学生展示线段的垂直平分线的概念。
-解释垂直平分线的定义：垂直平分线是指垂直于一条线段，并且将该线段平分的直线。
2.线段垂直平分线的性质：
-引导学生观察图形，发现线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等。
八年级数学下册《线段的垂直平分线》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能1.理解来自段垂直平分线的定义，掌握线段垂直平分线的性质和判定定理。
-通过直观演示和实际操作，使学生理解线段垂直平分线的概念，学会用符号语言表达线段的垂直平分线。
-通过具体实例，引导学生发现并总结线段垂直平分线的性质，如：线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等。
线段的垂直平分线的性质教案
线段的垂直平分线的性质教案一、教学目标1.了解线段的垂直平分线的定义；2.学习垂直平分线的性质；3.能够应用垂直平分线的性质解决相关问题。
二、教学重点1.垂直平分线的性质；2.应用垂直平分线解决问题。
三、教学难点1.垂直平分线的构造和性质的理解；2.运用垂直平分线解决相关问题。
四、教学过程1.导入（5分钟）通过导入问题引起学生思考和讨论：“在平面直角坐标系中，如果一条线分别与x轴和y轴相交，该线的斜率和与该线垂直的两条直线之间有什么关系？”引导学生思考，并预测垂直平分线的性质。
2.展示（10分钟）将一条线段AB展示在黑板上，并以该线段为直径画一个圆，找出线段AB的中点C，并在线段AB上任取一点D，然后连接CD并延长到圆上，假设CD与圆交于点E，引导学生一起观察并思考，是否存在线段CD垂直平分线，如果存在，该垂直平分线有什么性质？3.讲解（15分钟）解答学生提出的问题，讲解线段的垂直平分线的定义：“在线段上取一点，它到线段的两个端点的距离相等，且与线段垂直的直线称为线段的垂直平分线。
”讲解线段的垂直平分线的性质：(1)线段的垂直平分线与线段的中垂线重合；(2)如果一条线段的垂直平分线与线段相交，那么相交点就是线段的中点；(3)如果一条线段的垂直平分线与直线相交，那么相交点到线段两个端点的距离相等。
4.练习（20分钟）让学生分组进行练习，通过解答问题掌握线段的垂直平分线的定义和性质。
练习题：(1)如图，在线段AB上取一点P（不在AB的延长线上），连PA，PB，画出线段AB的垂直平分线，判断垂直平分线与线段AB的位置关系，并说明理由。
(2)如图，在线段AB的一侧以BC为直径画一个圆，过点A作圆的切线AC，连接线段AB的中点M与线段AC的交点N，画出线段AB的垂直平分线，并判断垂直平分线与线段AB的位置关系，并说明理由。
5.总结（10分钟）帮助学生总结垂直平分线的性质，引导学生再次思考垂直平分线与线段和直线之间的关系。
八年级数学上册 13.1.2 线段的垂直平分线的性质教案 (新版)新人教版 教案
13.1.2 线段垂直平分线◆教学目标◆◆知识与技能：理解线段垂直平分线的性质和判定，及其应用。
◆过程与方法：通过动手实践与观察体会两个图形成轴对称的性质，培养抽象思维能力.◆情感态度和价值观：通过探究活动来发现结论，经过知识的再发现过程，在探究活动的过程中培养创新思维能力，改变学习方式.◆教学重点与难点◆◆重点：线段垂直平分线的性质和判定和应用及成轴对称的两个图形的性质．◆难点：线段垂直平分线的性质和判定和应用及成轴对称的两个图形的性质。
◆教学过程◆一、温故知新：1.什么是轴对称图形？什么是轴对称？二、新知讲解：1．情景引入：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段A A′、B B′、C C′与直线MN有什么关系？解题方法：1）可以利用直尺、圆规度2）可以利用轴对称的定义解题．．．．．．．．．．．．结论：对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直这条线段。
2．结论总结：线段的垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
也叫这条的线段的中垂线.（课本32页）注：垂直平分线与线段有两种关系：位置关系——垂直，数量关系——平分3.性质探究：图形轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形全等。
（2）对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
（3）两个图形成轴对称如果它们的对应线段或延长线相交，则交点一定在对称轴上。
类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
注：包含两层含义：已知一对对应点就能做出它们的对称轴，已知一点和对称轴就能做出该．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．点关于对称轴的对称点。
．．．．．．．．．．．的性质归纳：性质定理：线段垂直平分线上的点与这条直线的两个端点距离相等.几何语言：∵直线l是线段AB的垂直平分线，点P在垂直平分线上，∴PA=PB。
八年级数学上人教版《线段垂直平分线的性质》教案
《线段垂直平分线的性质》教案
一、教学目标
1.理解线段垂直平分线的性质及其逆定理，并能用其进行相关命题的判断。
2.能掌握尺规作图法作线段垂直平分线的基本步骤。
3.培养学生对几何问题的推理论证和探究能力。
4.培养学生良好的学习习惯和合作意识。
二、教学重点
线段垂直平分线的性质及其逆定理的理解与应用。
三、教学难点
对线段垂直平分线性质的理解以及应用其进行尺规作图。
四、教学准备
1.教师准备：教学PPT，黑板，直尺，圆规。
2.学生准备：直尺，圆规，铅笔，纸。
五、教学过程
1.导入新课：复习上节课所学的线段垂直平分线的定义和性质。
2.新课学习：
（1）给出线段垂直平分线的性质及其逆定理，让学生通过小组讨论理解并掌握。
（2）通过实例让学生掌握如何用尺规作图法作线段垂直平分线。
（3）让学生自主完成课本上的例题和练习题，并小组讨论解答。
3.课堂小结：让学生总结本节课所学内容，教师进行补充和总结。
4.布置作业：课后练习题及补充题。
5.教学反思：根据学生的掌握情况，对教学方法和进度进行调整。
八年级数学上册《线段的垂直平分线》教案、教学设计
“同学们，这是我们学校的平面图。如果要在学校里修一条从教学楼到食堂的直路，怎样确定这条路的最佳位置呢？”
2.引导学生思考并回答问题。
“我们可以找到教学楼和食堂之间的线段，然后找到这条线段的中点，这条路就可以通过这个中点。”
3.提出线段垂直平分线的概念。
“很好！那么，如何确保这条路垂直于这条线段，并且恰好平分这条线段呢？这就是我们今天要学习的线段垂直平分线。”
教学设想：
1.为了突破重点和难点，我计划采用以下教学策略：
a.利用直观教具和实际生活中的例子，让学生从形象思维过渡到抽象思维，深入理解线段垂直平分线的概念。
b.设计阶梯式的作图练习，从简单到复杂，逐步提高学生的作图能力，并在过程中给予个别指导，确保学生掌握尺规作图法。
c.创设丰富的教学情境，设计具有挑战性的问题，引导学生将线段垂直平分线的性质运用到实际问题中，培养学生的几何直观和解决问题的能力。
4.教学反思：
在教学过程中，我将不断反思教学方法和策略，根据学生的实际反应和学习效果，调整教学进度和难度，确保每个学生都能在课堂上有所收获。同时，注重培养学生的几何思维和问题解决能力，使他们在学习过程中体验到数学的乐趣和价值。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在这一环节中，我将利用校园环境作为切入点，引导学生从生活实际中发现数学问题。
2.培养学生的空间观念，让学生认识到线段垂直平分线在实际生活中的应用，增强学生的应用意识。
3.培养学生严谨、细心的学习态度，教育学生在作图和计算过程中避免粗心大意，提高学生的自我要求。
4.培养学生的团队合作精神，让学生在合作交流中学会倾听、尊重他人，形成积极向上、互帮互助的良好品质。
二、学情分析
八年级数学上册《线段的垂直平分线的性质》教案、教学设计
（三）学生小组讨论，500字
1.将学生分成小组，讨论以下问题：
a.线段垂直平分线的定义是什么？
b.如何作出线段的垂直平分线？
c.线段垂直平分线有哪些性质？
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习，500字
3.学生回答后，教师总结：“这些线段都有一个共同的性质，那就是它们都是其他线段的垂直平分线。今天我们就来学习这个性质。”
（二）讲授新知，500字
1.回顾线段、角等基本概念，为新课的学习做好知识铺垫。
2.讲解线段垂直平分线的定义，解释垂直平分线是垂直于线段且将其平分的直线。
3.通过尺规作图，演示如何作出线段的垂直平分线，让学生跟随操作，加深理解。
2.自主探究，合作交流
（1）让学生回顾已学的线段、角等知识，为新课的学习做好铺垫。
（2）引导学生通过尺规作图，探究线段垂直平分线的性质，发现线段中点到垂直平分线的距离相等这一关键性质。
（3）组织小组讨论，让学生在合作交流中掌握线段垂直平分线的判定方法，提高他们的团队协作能力。
3.知识巩固，拓展提高
设计不同难度的练习题，让学生在解决问题的过程中，巩固所学知识，提高自己的几何解题能力。同时，针对学有余力的学生，设置拓展题，激发他们的学习潜能。
2.引导学生运用尺规作图法，动手操作，探究线段垂直平分线的性质，培养他们的观察力和动手能力。
3.组织小组讨论，让学生在合作交流中掌握线段垂直平分线的判定方法，提高他们的团队协作能力。
4.设计不同难度的练习题，让学生在解决问题的过程中，逐步提高自己的几何解题能力。
（三）情感态度与价值观
线段的垂直平分线的性质教案
13.1.2《线段的垂直平分线的性质》教案(共3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--学科：数学授课教师：年级：八总第课时课题《线段的垂直平分线的性质》课时 2教学目标知识与技能1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．2．探究线段垂直平分线的性质．过程与方法在探索轴对称过程中，体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．情感价值观经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察．教学重点1．轴对称的性质． 2．线段垂直平分线的性质．教学难点 1.轴对称的性质． 2．线段垂直平分线的性质教学方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高媒体资源多媒体投影教学过程教学流程教学活动学生活动设计意图创设情境上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？今天继续来研究轴对称的性质．回顾思考引入新课线段的垂直平分线如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、•B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？图中A、A′是对称点，AA′与MN垂直，BB′和CC′也与MN垂直．AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外还有什么关系吗？△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分观察探究思考回答归纳总结引出线段的垂直平分线概念2别是点A 、B、C的对称点，设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN对折后，点A与A′重合，于是有AP=A′P，∠MPA=∠MPA′=90°．所以AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外，MN还经过线段AA′、BB′和CC′的中点．对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．线段垂直平分线的性质．如下图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，•分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？1．用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3…，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…2．作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论发现什么样的规律．结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，…观察探究归纳探究得出线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的判定如右图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢为什么1．作线段AB，取其中点P，过P作L，在L上取点P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2．会有以下两种可能．（1）．如上图甲，若AP1≠BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B不可能重合，也就是∠APP1≠∠BPP1，观察探究归纳探究得出线段垂直平分线的判定34。
八年级数学上册《线段垂直平分线的性质定理》教案、教学设计
（一）教学重难点
1.理解并掌握线段垂直平分线的性质定理，能够准确运用定理解决相关问题。
2.培养学生运用逻辑推理进行几何证明的能力，特别是对于性质定理的论证过程。
3.指导学生将线段垂直平分线的性质定理应用于解决实际问题，提高学生的知识迁移能力。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
-通过引入生活中的实际例子，如公路设计中的中线问题，让学生感受到线段垂直平分线在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
（四）课堂练习
1.设计具有层次性的练习题，让学生独立完成。
2.教师巡回指导，解答学生在解题过程中的疑问。
3.针对学生的错误，进行有针对性的讲解，帮助学生理解线段垂直平分线的性质定理。
4.鼓励学生互相讨论，共同解决练习中的问题。
（五）总结归纳
1.让学生回顾本节课所学内容，总结线段垂直平分线的性质定理。
-基础题：求证线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。
-拓展题：解决实际问题，如测量道路设计中，找到距离两端点相等的点。
2.设计一道综合性的几何证明题，要求学生运用线段垂直平分线的性质定理，并结合已学的几何知识进行证明。
-题目：已知线段AB，点C在线段AB上，且AC=BC，证明：点C在线段AB的垂直平分线上。
二、新课讲解
1.学生自主探究：让学生画一条线段，并找到它的垂直平分线，观察垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离是否相等。
初中数学_线段的垂直平分线的性质教学设计学情分析教材分析课后反思
《13.1.2线段的垂直平分线的性质》教学设计教学目标：知识目标：1.探索并证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理;2.能够运用线段垂直平分线的性质定理及判定定理解决问题;过程与方法：经历观察、分析、思考等数学活动过程，发展合情推理，进一步发展推理意识及能力.情感态度与价值观：培养学生的观察能力、归纳能力、动手能力，感受数学在实际生活中的应用。
教学重点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理的探究及应用。
教学难点：线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明。
教学过程： 一、情景引入1、在老师指导下按要求动手折纸，观察、猜测两条折痕即所折出来的三角形两组边的关系。
让学生体会一条线段被一条直线垂直平分后，这两条折痕的数量关系实际是线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离的关系，引入本节课的课题：线段的垂直平分线的性质. 2、出示教学目标。
二、教学过程温习旧知： 填空：1.经过线段_______并且_______于这条线段的_______,叫做这条线段的垂直平分线.2.轴对称图形的对称轴是每对对称点所连线段的_____. 合作探究一：阅读课本61页(至证明后），解决下列问题： 1.线段垂直平分线的性质定理是如何描述的？ 2.如图，性质定理的题设和结论分别是什么？_ A_ P_ B_ C3.如图，性质定理是如何证明的？（自学3分钟后，小组合作交流）自学检测1：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．教师提问：这个命题的题设和结论分别是什么？（引导学生回答）已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=BC，点P在l上,求证：PA=PB．（学生口答给出证明）教师提问：性质定理的几何语言是什么？板书：∵点P在线段AB的垂直平分线上∴ PA=PB出示练习：1.判断对错：（1）如图直线MN垂直平分线段AB,则AE=AF.（2）如图线段MN被直线AB垂直平分,则ME=NE.2.如图,AB的垂直平分线交AB于E,交AC于D,(1)若AD=6,则BD=________;(2)若∠A=360,则∠ABD=________;(3)若AC=12，BC=7，则△BCD的周长=________.教师引导学生找基本图形，（1）（2）很好解决，（3）学生需要讨论解决，后教师板书过程，以便学生掌握透彻。
《线段的垂直平分线的性质》教学设计
《线段的垂直平分线的性质》教学设计重庆市华渝实验学校：汪勇教学目标：1、理解并掌握线段垂直平分线的性质定理2、能证明运用线段垂直平分线的性质定理3、体验探究过程，发展推理转化和创新精神教学重难点重点：理解并运用性质难点：灵活解决实际问题教学过程：一、创设问题情境如图，A、B、C三个村庄要合建一所幼儿园,要求幼儿园到三个村庄的距离都相等。
请你帮助确定位置。
二、探索应用新知1、自学P61，完成以下任务2、证明性质（文字命题的证明步骤：1、画图2、写已知3、写求证4、证明）3、解读定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.1、抓关键词语2、强调注意事项3、翻译成符号语言4、运用性质：引导学生谈感受：线段的垂直平分线性质为证明线段相等多了一种方法。
为添加辅助线多一种方法。
三、课堂小结：姓名：________ 班级：________如图，A、B、C三个村庄要合建一所幼儿园,要求幼儿园到三个村庄的距离都相等。
请你帮助确定位置。
四、达标检测：1、如图,线段MN被直线AB垂直平分,图中有哪些相等的线段?2、如图，MN是线段AB的中垂线,下列说法正确的有：________________ 。
AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线3、如图，已知BC的垂直平分线分别交BC、AB于E、D,如果AB+AC=40cm,则三角形ACD的周长是（）A.40cmB.30cmC.35cmD.25cm4、如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？5、如图，在直线a的同侧有B，C 两点，请在直线a上找点P，使|PB-PC|最小。
八年级上册数学教案《线段的垂直平分线的性质》
八年级上册数学教案《线段的垂直平分线的性质》学情分析本节课是在学生学习了三角形的有关知识，证明的基础上学习的，既是证明的延伸，又为今后学习打好基础，具有承上启下的作用。
学生在充分实践和思考的基础上得出了线段垂直平分线的概念，并说明自己在操作过程中获得的结论以及所得结论的理由，分析得出了线段垂直平分线的性质定理。
教学目的1、理解并掌握线段垂直平分线的性质。
2、会用线段的垂直平分线的性质，解决简单的数学问题。
教学重点理解并掌握线段垂直平分线的性质。
教学难点会用线段的垂直平分线的性质，解决简单的数学问题。
教学方法讲授法、讨论法、演示法、练习法教学过程一、复习回顾1、回顾线段垂直平分线的定义经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。
符号语言：点O是线段AB的中点，且l⊥AB于O。
直线l是线段AB的垂直平分线。
2、填空用刻度尺和三角板画出线段AB的垂直平分线，在直线l上任取一些点P1，P 2，P3，…分别量一量P1，P1，P3…到点A与点B的距离，你有什么发现？P1A = P1B，P2A = P2B，P3A = P3B。
二、猜想证明1、猜想：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，引导学生画出图形，根据图形写出已知、求证，完成证明。
已知：如图，已知l⊥AB，垂足为C，AC = CB，点P在直线l上，求证：PA = PB。
证明：∵l⊥AB，∴∠PCA = ∠PCB = 90°。
又AC = CB，PC = PC,∴△PCA ≌ ∴△PCB（SAS）∴PA = PB。
2、线段的垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
符号语言：∵l⊥AB于C，AC = CB（或l是AB的垂直平分线）∴PA = PB与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
3、尺规作图，经过已经直线外一点作这条直线的垂线。
已知：直线AB和AB外一点C，求作：AB的垂线，使它经过点C。
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《线段的垂直平分线的性质》教学设计鹿泉区寺家庄镇中学段彦敏
教学过程教师活动
(导学案)
学生活动设计意图
一、
旧
知
回
顾
、
导
入
新
课
二、
新
知
探
究
、
自
主
归
纳
（一）旧知回顾
1、我们知道线段是轴对称图形，那它的对称
轴是什么？
2、经过线段并且于这条线段
的，叫做这条线段的垂直平分线。
3、已知，如图，直线MN是线段AB的垂直平
分线，则 = ，⊥ 。
（二）引入新课
如图，A、B是公路边新建的小区，要在公路
边增设一个公共汽车站，使两个小区到公共
汽车站的路程一样长，该公共汽车站应建在
什么地方？
（一）探究线段垂直平分线的性质：
1、已知，如图，直线MN是线段AB的垂直平
分线，点P在直线MN上，连接PA、PB，测量
PA、PB的长度，你有什么发现？你能得出什
么猜想？
（二）验证猜想：
1、已知，如图，直线MN是线段AB的垂直平
分线，点P在直线MN上。
求证：PA=PB
学生认真回顾，
积极回答问题
学生充满疑惑，
并积极思考
学生动手操作，
独立思考，合作
交流，得出猜想：
PA和PB的长度
相同。
即PA=PB。
学生独立思考，
并在黑板上板演
证明过程，集体
订正。
让学生动脑
思考，动口
回答问题，
能够充分调
动学生思维
的积极性。
也有利于培
养学生运用
数学语言的
能力。
让学生经历
观察、猜想、
验证、证明
线段垂直平
分线性质的
过程，让学
生体会到从
特殊到一般
的数学思维
方法。
三、合作探究、自主归纳2、若点P1，P2，P3，也在线段AB的垂直平分
线MN上，则P1A P1B, P2A P2B,
P3A P3B 。
（三）自主归纳：
线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上
的点与这条线段两个端点的距离。
数学语言：∵
∴
（四）学以致用：
1、如图，CD是AB的垂直平分线，若AC=1.6，
BD=2.4，则四边形ACBD的周长为
2、如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分
线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E，
则△ADE的周长为。
3、如图所示，在△ABC中，DE是AC的垂直
平分线，AE=5，△ABC的周长为30，求△ABD
的周长
（一）探究线段垂直平分线的判定：
1、已知，如图，若AP=BP，求证：点P在线
段AB的垂直平分线上。
（提示：过点P作PC⊥AB于点C，证明AC=BC）
思考，并回答问
题
学生能够总结出
性质
学生独立思考，
并以小组的形式
合作解决问题。
学生独立思考，
在小组内合作交
流，得出结论。
并在黑板上板
演，写出证明过
程。
通过练习，
教师了解学
生对新知识
的掌握程
度，让学生
经历能够运
用所学知识
解决问题的
过程，激发
学生学习的
积极性，进
一步提高对
数学学习的
兴趣。
通过对定理
的探究，培
养学生自主
学习勇于思
考和探究的
品质，让学
生体会到探
究的乐趣。
四、自我巩固、
整体提升2、若AD=DB,AE=BE则点D、E还在线段AB的
垂直平分线上吗？
(教师提出问题，并让学生大胆猜想。
)
（二）自主归纳：
线段垂直平分线判定：与一条线段两个端点
距离相等的点，在这条线的。
数学语言：
∵
∴
（三）学以致用：
如图，AB=AC,MB=MC，直线AM是线段BC的垂
直平分线吗？为什么？
1、在锐角△ABC内一点P，满足PA=PB=PC,
则点P是△ABC ( )
A、三条角平分线的交点
B、三条中线的交点
C、三条高的交点
D、三边垂直平分线的交点
2、如图所示，直线MN是线段AB的对称轴，
点C在MN外，CA与MN相交于点D，如果
CA+CB=8cm，那么△BCD的周长等于
cm。
3、如图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线
交于点P，且AP=5，那么PC= 。
这是本节课的难
点，所以需在教
师的引导下，学
生总结出线段垂
直平分线的判
定。
学生分小组合作
交流，共同探讨，
学生展示证明过
程。
学生自主思考，
再合作交流，师
生共同评价。
学生经历能
够运用所学
知识解决问
题的过程，
激发学生学
习的积极
性。
以达标检测
的形式考察
学生对新知
识掌握的情
况，加深学
生对知识的
理解、巩固
五师生互动、课堂小结
六布置作业、巩固新知4、如图所示，已知AB比AC长2cm,BC的垂
直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD
的周长是14cm，求AB和AC的长。
请同学们回顾并总结本节课所学习的内容：
1、本节课我们学习了哪些内容？
2、本节课我们学习了哪些思想方法？
3、通过本节课的学习，你有何感想？
必做题：65页 6、10题
选做题：66页 12、13题
学生思考交流
后，用自己的语
言归纳。
通过学生交
流，使学生
明确本节课
知识点的同
时，培养学
生反思总结
的能力，形
成随时归纳
的意识。
作业分层
次，使不同
的学生有不
同的发展。
体现了教育
要面向全体
学生的理
念。