2013年浙江中考大一轮复习数学 第22课 特殊三角形

考点跟踪训练22 特殊三角形

一、选择题(每小题6分，共30分)

1．(2011·贵阳)如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，∠B ＝30°，点P 是BC 边上的动点， 则AP 长不可能

．．．

是( ) A ．3.5

B ．4.2

C ．5.8

D ．7

2．(2012·广州)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，BC ＝12，则点C 到AB 的距离是( )

A.365

B.12

25 C.94 D.3 34

3．(2012·黄石)如图所示，矩形纸片ABCD 中，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，现将其沿EF 对折， 使得点C 与点A 重合，则AF 长为( )

A. 25

8cm B. 25

4cm C. 25

2

cm D. 8 cm

4．(2012·日照)如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB 中，作内接正方形A 1B 1C 1D 1；在等腰直角三角形OA 1B 1中，作内接正方形A 2B 2C 2D 2；在等腰直角三角形OA 2B 2中，作内接正方形A 3B 3C 3D 3…依次作下去，则第n 个正方形A n B n C n D n 的边长是( ) A.1

3n －1 B.1

3n C.1

3n ＋1 D.13

n ＋2

5．(2012·乐山)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，点E、F 分别在AC、BC边上运动(点E不与点A、C重合)，且

保持AE＝CF，连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程

中，有下列结论：

①△DFE是等腰直角三角形；

②四边形CEDF不可能为正方形；

③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；

④点C到线段EF的最大距离为 2.

其中正确结论的个数是()

A．1个B．2个

C．3个D．4个

二、填空题(每小题6分，共30分)

6．(2012·梅州)如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC＝1，则EF＝________．

7．(2011·凉山)把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：__________________________.

8．(2012·宁波)如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB ＝________度．

9．(2012·丽水)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°.∠BAC的平分线与AB 的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是________．

10．(2012·金华)正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为________．

三、解答题(每小题10分，共40分)

11．(2012·武汉)如图CE＝CB，CD＝CA，∠DCA＝∠ECB，求证：DE＝AB.

12．(2011·德州)如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O.

(1)求证：AD＝AE；

(2)连接OA、BC，试判断直线OA、BC的关系并说明理由．

13．(2012·上海静安调研)已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，

AB ＝CD ＝AD, 点E 在BA 的延长线上，AE ＝BC ，∠AED

＝α.

(1)求证：∠BCD ＝2α； (2)当ED 平分∠BEC 时，求证：△EBC 是等腰直角三角形．

14．(2012·泰安)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、 E ，F 为BC 中点，BE 与DF 、DC 分别交于点G 、H ，∠ABE ＝∠CBE.

(1)线段BH 与AC 相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由； (2)求证：BG 2－GE 2＝EA 2. 四、附加题(共20分)

15．(2012·绍兴)联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．

定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．

举例：如图1，若PA ＝PB ，则点P 为△ABC 的准外心．

(1)应用：如图2，CD 为等边三角形ABC 的高，准外心P 在高CD 上，且PD ＝1

2

AB ，

求∠APB的度数．

(2)探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC＝5，AB＝3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．