勾股定理逆定理实际应用

勾股定理逆定理（2）教学设计

上节课我们学习了勾股定理的逆定理，请说出它的内容及用途；并说明它与勾

组成的三角形是不

、借助三角板画出如下方位角所确定的射

.

位于东西方向的海岸线

“海天”号轮船同时离开港

号每小

12

30

号沿东北方向航行，

，

ABCD 学生通过思考举

手回答及总结得

出勾股定理的逆

定理。

独立思考，得出

答案后相互交流

⑴了解方位角，

及方位名词；

⑵依题意画出图

形；

⑶依题意可得

PR=12×1.5=18，

PQ=16×1.5=24，

QR=30；

⑷因为

242+182=302，

PQ2+PR2=QR2，根

据勾股定理的

逆定理，知∠

QPR=90°；

⑸∠PRS=∠QPR-

∠QPS=45°。

（2）教师提出你

能根据题意画出

相关图形吗？

读题是学生理

解题意的重要

环节，只有正

确接收有关信

息，才能为下

一步利用这些

信息进行分析

打好基础。

画图对学生来

说，会有一定

的难度

学生能准确的

画出也可利用

学生画的图进

行进一步的分

析（画图也是

本节课的难

点）

让学生明确，

仅仅基于测量

结果得到的结

论未必可靠，

需要进一步通

过说理等方式

使学生确信结

解：∵ AB=3，BC=4，∠B=90°， ∴ AC=5．又∵ CD=12，AD=13， ∴ AC2+CD2=52+122=169． 又∵ AD2=132=169， 即 AC2+CD2=AD2，

∴ △ACD 是直角三角形．

∴ 四边形ABCD 的面积为

问题2 通过例1及例2的学习，我们进一步学习了像18，24，30；3，4，5；5，12，13这样的勾股数，大家有没有发现18，24，30；3，4，5 这两组勾股数有什 么关系？

追问1 类似这样的关系6，8，10；9，12，15是否也是勾股数？如何验证？

追问 2 通过对以上勾股数的研究，你有什么样的猜想？

结论：若a ，b ，c 是一组勾股数，那么ak ，bk ，ck

（k 为正整数）也是一组勾股数． 【活动三】巩固拓展

练习1：如图，南北向MN 为我国领域，即MN 以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A 艇发现正东方向有一走私艇C 以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN 线上巡逻的我国反走私艇B.已知A 、C 两艇的距离是13海里，A 、B 两艇的距离是5海里；反走私艇测得离C 艇的距离是12海里.若走私艇C 的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？ 分析：为减小思考问题的“跨度”，可将原问题分解成下述“子问题”：

（1）△ABC 是什么类型的三角形？

（2）走私艇C 进入我领海的最近距离是多

（在学生都尝试画了之后，教师再在黑板上或多媒体中画出示意图）

11

345123622+=????

A

B E

【课堂小结】

通过本节课的学习，我们更加明确了勾