简谐运动和机械波

简谐运动和机械波

重点难点

1．简谐运动特点

①研究简谐运动，通常以平衡位置为坐标原点．

②对称性：在振动轨迹上关于平衡位置对称的两点，位移、回复力、加速度等大反向；速度等大，方向可能相同，也可能相反；动能、速率等大；振动质点从平衡位置开始第一次通过这两点所用的时间相等． ③周期性：

2．振动图象

振动图象反映的是一个质点的位移随时间的变化规律，由图象可直接读出振幅、周期和任意时刻的运动方向．

由于振动的周期性和非线性，在从任意时刻开始计时的一个周期内或半周期内，质点运动的路程都相等(分别为4A 和2A )，但从不同时刻开始计时的四分之一周期内，质点运动的路程是不一定相等的．

3．单摆

①单摆周期与高度关系

设地球质量为M 时，半径为R ，地球表面的重力加速度为g 0．离地面高h 处重力加速度为g ，单摆的质量为m ，忽略地球自转的影响，则有

022

,()GM GM g g R R h ==+ 因此可得单摆在高为h 处的周期T 与地面处周期T 0的关系为 R h R g g T T +==00 或 0

20g L R h R R h R T T +=+=π ②单摆周期与不同行星的关系

把单摆分别置于质量为M 1、M 2，半径为R 1、R 2的两行星表面上，其周期分别为T 1和T 2，重力加速度分别为g 1、g 2，忽略行星自转影响，则有

22

122111,R GM g R GM g ==， 2121221)(M M R R g g ⋅= 4．波动过程具有时间和空间的周期性

介质在传播振动的过程中，介质中每一个质点相对于平衡位置的位移随时间作周期性变化，这体现了时间的周期性；另一方面，每一时刻，介质中沿波传播方向上各个质点的空间分布具有空间周期性．√如相距波长整数倍的两个质点振动状态相同，即它们在任一时刻的位移、速度及相关量均相同；相距半波长奇数倍的两个质点振动状态相反，即它们在任一时刻的位移、速度及相关量均相反．

5．由波的图象判定质点振动方向或波的传播方向

①“带动”法

如果已知某质点的振动方向，在波的图象中找一个与它紧邻的另一质点，分析这两个质点哪一个先振，先振的质点靠近振源，从而判断出波的传播方向．

反之，如果知道了波的传播方向，也就知道了振源在哪一侧，再找一个与所研究的质点紧邻且靠近振源的质点，这个质点先振，由此判断所研究质点的振动方向．

②微平移法

规律方法

【例1】一列简谐机械横波某时刻的波形图如图所示，波源的平衡位置坐标为x =0，当波源质点

处于其平衡位置上方且向下运动时，介质中平衡位置坐标x =2m 的质点所处

位置及运动情况是 ()

A ．在其平衡位置下方且向上运动

B ．在其平衡位置下方且向下运动

C ．在其平衡位置上方且向上运动

D ．在其平衡位置上方且向下运动

训练1一列简谐横波沿x 轴传播.t =0时的波形如图所示，质点A 与质点

B 相距1m,A 点速度沿y 轴正方向;t =0.02s 时，质点A 第一次达正向最大位移

处，由此可知

A ．此波的传播速度为25m/s

B ．此波沿x 轴负方向传播

C ．从t =0时起，经过0 04s ，质点A 沿传播方向迁移了1m

D ．t =0.04s 时，质点B 处在平衡位置，速度沿y 轴负方向

【例2】一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，t =0时刻的波形如图中实线所示，t =0.2s 时刻的波

形如图中的虚线所示，则 ()

A ．物质P 的运动方向向右

B ．波的周期可能为0.27s

C ．波的频率可能为1.25Hz

D ．波的传播速度可能为20m /s

训练2 图中实线和虚线分别是x 轴上向右传播的一列简谐横波在t =0和 t =0.03s 时刻的波形

图，x =1.2m 处的质点在t =0.03s 时刻向y 轴正方向运动，则 ( )

A ．该波的频率可能是125Hz

B ．该波的波速可能是10m/s

C ．t =0时x =1.4m 处质点的加速度方向沿y 轴正方向

D ．各质点在0.03s 内随波迁移0.9m

训练3 有一列沿水平方向传播的简谐横波，频率为10Hz ，振动方向沿竖直方向，当绳上的质

点P 到达其平衡位置且向下运动时，其右方向相距0.6m 处的质点Q 刚好到达最高点，由此可知波速和传播方向可能是 ( )

A ．8m/s 向右传播

B ．8m/s 向左传播

C ．24m/s 向右传播

D ．24m/s 向左传播

【例3】如图所示，实线表示两个相干波源S 1、S 2发出的波的波峰位

置，则图中的 点为振动加强的位置，图中的 点为振动减弱的位置.

训练 4如图所示为两列频率相同的水波在t ＝0时刻的叠加情况，图中实线表示波峰，虚线表示

波谷，已知两列波的振幅均为2 cm （且在图示范围内振幅不变），波速

为2 m/s ，波长为0.4 m ，E 点是BD 连线和AC 连线的交点，下列说法正

确的是 （）

A ．A 、C 两点是振动减弱点，

B ．E 点是振动加强点，

C ．B 、

D 两点在该时刻的竖直高度差为4 cm ，

D ．t ＝0.05 s 时，

E 点离平衡位置的位移大小为2 cm 。

A D E

B C

训练5．在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L ，如图(a ）所示．一列横波沿该直线向右传播，t=0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间Δt 第一次出现如图（b ）所示的波形．则该波的

（A ）周期为Δt ，波长为8L ． （B ）周期为32Δt ，波长为8L ．

（C ）周期为32Δt ，波速为12L /Δt （D ）周期为Δt ，波速为8L/Δt

【例4】 A 、B 两列波在某时刻的波形如图

所示，经过t =T A 时间(T A 为波A 的周期)，两波

再次出现如图波形，则两波的速度之比υA ∶υB

可能是 ( )

A ．1∶3

B ．1∶2

C ．2∶1

D ．3∶1

训练题6 一条弹性绳子呈水平状态，M 为绳子中点，两端P 、Q 同时开始上下振动，一小段时

间后产生的波形如图，对于其后绳上各点的振动情况，以下判断正确的是 （ ）

A ．两列波将同时到达中点M

B ．两列波的波速之比为l ∶2

C ．中点M 的振动是加强的

D ．M 点的位移大小在某时刻可能为零

例1 A 训练1 AB 例2 C 训练2 A 训练3 BC 例训练5BC 例4 ABC 训练6AD 能力训练

√1．下列说法中正确的是 （ ）

A ．做简谐运动的物体，经过同一位置的动能总相同

B ．做简谐运动的物体，经过同一位置的动量总相同

C ．做简谐运动的物体，在半个周期内回复力做功一定为零

D ．做简谐运动的物体，在半个任一周期内回复力的冲量一定为零

√2．如图一轻弹簧与一物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A 、B

间作简谐振动，O 点为平衡位置，C 为AO 的中点，已知OC=h ，振子周期为T ，某

时刻物体恰好经过C 点并向上运动，则从此时刻开始计时 （）

A ．t=T/4时刻，物体回到C 点

B ．△t=T/2时间内，物体运动的路程为4h

C ．t=3T/8时刻，物体的振动位移为0

D ．t=3T/8时刻，物体的振动速度方向向下

√3．如图单摆摆球为带正电的玻璃球，摆长为l 且不导电，悬挂于O 点。当摆球摆过竖直线OC 时便进入或离开一匀强磁场，此磁场的方向与单摆