2021高考数学大一轮复习考点规范练58排列与组合理新人教A版

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人教A版2021届高考数学一轮复习讲义：排列与组合

排列与组合知识讲解一、基本计数原理1.加法原理分类计数原理：做一件事，完成它有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法．那么完成这件事共有12nN m m m =+++种不同的方法．又称加法原理． 2.乘法原理分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n 个子步骤，做第一个步骤有1m 种不同的方法，做第二个步骤有2m 种不同方法，……，做第n 个步骤有n m 种不同的方法．那么完成这件事共有12n N m m m =⨯⨯⨯种不同的方法．又称乘法原理．3.加法原理与乘法原理的综合运用运用：如果完成一件事的各种方法是相互独立的，那么计算完成这件事的方法数时，使用分类计数原理．如果完成一件事的各个步骤是相互联系的，即各个步骤都必须完成，这件事才告完成，那么计算完成这件事的方法数时，使用分步计数原理．二、排列与组合1.排列定义：一般地，从n 个不同的元素中任取()m m n ≤个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．（其中被取的对象叫做元素）排列数：从n 个不同的元素中取出()m m n ≤个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号A mn 表示．排列数公式：A (1)(2)(1)mn n n n n m =---+，m n +∈N ，，并且m n ≤．全排列：一般地，n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做n 个不同元素的一个全排列．n 的阶乘：正整数由1到n 的连乘积，叫作n 的阶乘，用!n 表示．规定：0!1=．2.组合定义：一般地，从n 个不同元素中，任意取出m ()m n ≤个元素并成一组，叫做从n 个元素中任取m 个元素的一个组合．组合数：从n 个不同元素中，任意取出m ()m n ≤个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中，任意取出m 个元素的组合数，用符号C mn 表示．组合数公式：(1)(2)(1)!C !!()!mn n n n n m n m m n m ---+==-，,m n +∈N ，并且m n ≤．组合数的两个性质： ①C C m n m n n -=；②11C C C m m m n n n -+=+．（规定0C 1n =）3.排列组合综合问题解排列组合问题，首先要用好两个计数原理和排列组合的定义，即首先弄清是分类还是分步，是排列还是组合，同时要掌握一些常见类型的排列组合问题的解法。

2021年高考数学第一轮复习课后练习册子及其答案和详细解析

高考Байду номын сангаас复习课程--2021 年高考数学第一轮总复习
强化练习题
目录
第 1 讲集合与简易逻辑...........................................................................................................................- 1 第 2 讲函数及其性质经典精讲 ...............................................................................................................- 2 第 3 讲函数及其性质 2019 高考真题赏析 .............................................................................................- 3 第 4 讲函数及其性质 2018 高考真题赏析 .............................................................................................- 4 第 5 讲平面向量.......................................................................................................................................- 5 第 6 讲三角函数与三角恒等变换经典精讲 ............................................................

山西省大同市高考数学一轮复习：58 排列与组合(理科专用)

山西省大同市高考数学一轮复习：58 排列与组合（理科专用）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）且n<55,则乘积(55-n)(56-n)...(69-n)等于（）A .B .C .D .2. （2分）从5名学生中选2名学生参加周日社会实验活动，学生甲被选中而学生乙没有被选中的方法种数是（）A . 10B . 6C . 4D . 33. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有（）A . 180种B . 280种C . 96种D . 240种4. （2分）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A . 232B . 252C . 472D . 4845. （2分）把编号为1,2,3,4,5的五个球全部放入编号为1,2,3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球，且编号为1,2的两个球不能放入同一个盒子中，则不同放法的总数是（）A . 144B . 114C . 108D . 786. （2分）(2012·全国卷理) 将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（）A . 12种B . 18种C . 24种D . 36种7. （2分） (2019高三上·宁波月考) 今有男生3人，女生3人，老师1人排成一排，要求老师站在正中间，女生有且仅有两人相邻，则共有多少种不同的排法？（）A . 216B . 260C . 432D . 4568. （2分）(2018·攀枝花模拟) 现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中．若每个盒子放2个，其中标号为1，2的小球放入同一盒子中，则不同的方法共有（）A . 12种B . 16种C . 18种D . 36种10. （2分） (2017·武汉模拟) 5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是（）A . 40B . 36C . 32D . 2411. （2分） (2018高二下·黑龙江期中) 某校3名教师和5名学生共8人去北京参加学习方法研讨会，需乘坐两辆车，每车坐4人，则恰有两名教师在同一车上的概率（）A .B .C .D .12. （2分）把一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种不同颜色可供选择，那么不同的染色方法共有（）A . 420种B . 300种C . 360种D . 540种二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2017·黄浦模拟) 甲、乙两人从6门课程中各选修3门．则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有________．14. （1分） (2018高二下·大庆月考) 已知 ________15. （1分）有3名男生，2名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数．（1）全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边的位置，共________ 种排法；（2）全体排成一行，其中男生必须排在一起，共________ 种排法；（3）全体排成一行，男生不能排在一起，共________ 种排法；（4）全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左到右的顺序不变，共________ 种排法；（5）全体排成一行，其中甲不再最左边，乙不在最右边，共________ 种排法；（6）若再加入一名女生，全体排成一行，男女各不相邻，共________ 种排法；（7）排成前后两排，前排3人，后排2人，共________ 种排法；（8）全体排成一行，甲、乙两人中间必须有1人，共________ 种排法．16. （1分）(2018·滨海模拟) 个男生和个女生排成一列，若男生甲与另外两个男同学都不相邻，则不同的排法共有________种（用数字作答）．17. （1分）(2019·金华模拟) 位同学分成组，参加个不同的志愿者活动，每组至少人，其中甲乙人不能分在同一组，则不同的分配方案有________种．（用数字作答）18. （1分） (2016高二下·汕头期中) 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种（用数字作答）．三、解答题 (共3题；共60分)19. （15分）一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，从口袋中取5个球，使总分不小于7分的取法有多少种？20. （15分） (2017高二下·莆田期末) 某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影．（1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种？（2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种？（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种？21. （30分）（1）6男2女排成一排，2女相邻，有多少种不同的站法？（2）6男2女排成一排，2女不能相邻，有多少种不同的站法？（3）4男4女排成一排，同性者相邻，有多少种不同的站法？（4）4男4女排成一排，同性者不能相邻，有多少种不同的站法？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共3题；共60分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、。

2021人教A版高考数学总复习《排列与组合》

考点三分组、分配问题【例3】 (1)国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专
业师范生，毕业后要分到相应的地区任教，现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教，有________种不同的分派方法. (2)(2020·荆门调研)学校在高一年级开设选修课程，其中历史开设了三个不同的班，选课结束后，有5名同学要求改修历史，但历史选修每班至多可接收2名同学，那么安排好这5名同学的方案有________种(用数字作答).
(2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序.( )
(3)若组合式 Cxn＝Cmn ，则 x＝m 成立.( ) (4)(n＋1)！－n！＝n·n！.( )
(5)kCnk＝nCkn－－11.(
)
解析 (1)元素相同但顺序不同的排列是不同的排列，故(1)错；(2)一个组合中取出的元素不讲究顺序，元素相同即为同一组合，故(2)错；(3)若 Cxn＝Cmn ，则 x＝ m 或 n－m，故(3)错.
学各1节，且物理、化学不相邻，2节数学相邻，则星期一上午不同课程安排种
数为( )
A.6
B.12
C.24
D.48
解析根据题意，分 2 步进行分析：①将两节数学课“捆”在一起与语文课先
进行排列，有 A22种排法；②将物理课、化学课在第一步排后的 3 个空隙中选两个插进去，有 A23种方法，根据分步乘法计数原理得不同课程安排种数为 A22A23＝ 12，故选 B.
答案 1 260
考点一排列问题【例1】有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.
(1)选5人排成一排； (2)排成前后两排，前排3人，后排4人； (3)全体排成一排，女生必须站在一起； (4)全体排成一排，男生互不相邻； (5)(一题多解)全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边； (6)(一题多解)全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边.

高考数学一轮复习课时规范练58排列与组合(含解析)新人教A版理

课时规范练58 排列与组合基础巩固组1.(2020新高考Ⅰ,3)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有()A.120种B.90种C.60种D.30种2.(2021江苏南京三模)将5名学生分配到A,B,C,D,E这5个社区参加义务劳动,每个社区分配1名学生,且学生甲不能分配到A社区,则不同的分配方法种数是()A.72B.96C.108D.1203.马路上有编号为1,2,3,4,…,9的9只路灯,为节约用电,现要求把其中的3只灯关掉,但不能同时关掉相邻的2只或3只,也不能关掉两端的路灯,则满足条件的关灯方法有()A.7种B.8种C.9种D.10种4.某地实行高考改革,考生除参加语文、数学、英语统一考试外,还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科.学生甲要想报考某高校的法学专业,就要从物理、政治、历史三科中至少选考一科,则学生甲的选考方法种数为()A.6B.12C.18D.195.(2021广东汕头二模)某市决定派7名党员去甲、乙、丙三个村进行调研,其中有4名男性党员,3名女性党员,现从中选3人去甲村,若要求这3人中既有男性又有女性,则不同的选法共有()A.35种B.30种C.28种D.25种6.现有10名学生排成一排,其中4名男生,6名女生,若有且只有3名男生相邻排在一起,则不同的排法种数为()A.A62A72B.A43A72C.A33A62A72D.A43A66A727.本次模拟考试结束后,班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表,若化学排在生物前面,数学与物理不相邻且都不排在最后,则不同的排表方法共有()A.72种B.144种C.288种D.360种8.(2021广东茂名二模)国庆节期间,某市举行一项娱乐活动,需要从5名男大学生志愿者及3名女大学生志愿者中选出6名分别参与A,B,C三个服务项目,每个项目需要2人,其中A项目只需要男志愿者,B项目需要1名男志愿者及1名女志愿者,则不同的选派方法种数为.9.(2020全国Ⅱ,理14)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动,每名同学只去1个小区,每个小区至少安排1名同学,则不同的安排方法共有种.10.今有6个人组成的旅游团,包括4个大人,2个小孩,去庐山旅游,准备同时乘缆车观光,现有三辆不同的缆车可供选择,每辆缆车最多可乘3人,为了安全起见,小孩乘缆车必须要大人陪同,则不同的乘车方式有种.综合提升组11.(2021广东广州一模)如图,洛书(古称龟书)是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水,其甲壳上有此图像,结构是戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,以五居中,五方白圈皆阳数,四角黑点为阴数.若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数,则选取的3个数之和为奇数的方法数为()A.30B.40C.44D.7012.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有()A.12种B.10种C.9种D.8种13.甲、乙、丙、丁、戊、己六人按一定的顺序依次抽奖,要求甲排在乙前面,丙与丁不相邻且均不排在最后,则抽奖的顺序有()A.72种B.144种C.360种D.720种14.(2021浙江台州二模)若排一张有三首歌曲和三支舞蹈的演出节目单,共有种不同的排法,其中恰有两首歌曲相邻的不同的排法共有种.15.某校毕业典礼由6个节目组成,考虑到整体效果,对节目演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前三位,且节目丙、丁必须排在一起,则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有种.16.用四种不同的颜色为正六边形(如图)中的六块区域涂色,要求有公共边的区域涂不同颜色,一共有种不同的涂色方法.创新应用组17.某电视台派出3名男记者和2名女记者进行采访活动.工作过程中的任务划分为“负重扛机”“对象采访”“文稿编写”“编制剪辑”四项工作,每项工作至少一人参加,但两名女记者不参加“负重扛机”,则不同的安排方案数共有()A.150B.126C.90D.5418.某共享汽车停放点的停车位排成一排且恰好全部空闲,假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随机停放的,且这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等,则该停车点的车位数为.答案：课时规范练1.C解析:甲场馆安排1名有C61种方法,乙场馆安排2名有C52种方法,丙场馆安排3名有C33种方法,所以共有C61·C52·C33=60(种)方法,故选C.2.B解析:特殊元素优先考虑,有C41A44=96(种)分配方法.3.D解析:9只路灯关闭3只,有6只亮着的路灯,6只灯除去两边还有5个空,插入3只熄灭的灯,即C53=10(种)关灯的方法.4.D 解析:从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中任选三科的方法有C 63=20(种),从物理、政治、历史三科中至少选考一科的对立事件是一科都不选,即从剩下的三科选三科,共1种方法,所以学生甲的选考方法种数为20-1=19.5.B 解析:(方法1)从7名党员选3名去甲村共有C 73种情况,3名全是男性有C 43种情况,3名全是女性有C 33种情况,所以共有C 73−C 43−C 33=30(种)情况.(方法2)因要求这3人中既有男性又有女性,所以分两种情况,一是两男一女,有C 42·C 31=18(种)情况;二是一男两女,有C 41·C 32=12(种)情况.所以共有18+12=30(种)情况.6.D 解析:采用捆绑法和插空法.从4名男生中选择3名,进而将3个相邻的男生捆在一起,看成1个男生,方法数是A 43种,这样与第4个男生看成是2个男生;然后6个女生任意排的方法数是A 66种;最后在6个女生形成的7个空隙中,插入2个男生,方法数是A 72种.综上所述,不同的排法共有A 43A 66A 72种.故选D .7.B 解析:第一步排语文,英语,化学,生物4科,且化学排在生物前面,有A 44÷2=12(种)排法;第二步将数学和物理插入前4科除最后位置外的4个空挡中的2个,有A 42=12(种)排法,所以不同的排表方法共有12×12=144(种).故选B .8.540 解析:由题意,A 项目选派方法数有C 52种,B 项目选派方法数有C 31C 31种,C 项目选派方法数有C 42种,故不同的选派方法种数为C 52C 31C 31C 42=540.9.36 解析:由题意可知,必有两名同学去同一个小区,故不同的安排方法共有C 42A 33=36(种).10.348 解析:第一类:只用两辆缆车,若两个小孩坐在一块,则有C 32C 41C 22A 22=24(种)乘车方式;若两个小孩不坐在一块,则有C 32C 42C 22A 22C 21A 22=36(种)乘车方式.第二类:用三辆缆车,若两个小孩坐在一块,则有C 41C 22C 32A 33=72(种)乘车方式;若两个小孩不坐在一块,则有C 42C 21C 11A 22A 32A 33=216(种)乘车方式.综上,不同的乘车方式有24+36+72+216=348(种).11.B 解析:由题意可知,阴数为2,4,6,8,阳数为1,3,5,7,9.若选取的3个数的和为奇数,则3个数都为奇数,有C 53=10(种)方法,或是两偶一奇,有C 42C 51=30(种)方法,故共有10+30=40(种)方法.故选B .12.A 解析:将4名学生均分为2个小组共有C 42C 22A 22=3(种)分法,将2个小组的同学分给两名教师有A 22=2(种)分法,最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地有A 22=2(种)分法,故不同的安排方案共有3×2×2=12(种). 13.B 解析:分两步:第1步先排甲、乙、戊、己,甲排在乙前面,则有A 442种;第2步再将丙与丁插空到第一步排好的序列中,但注意到丙与丁均不排在最后,故有4个空可选,所以有A 42种插空方法.所以根据分步乘法计数原理有A 442·A 42=144(种)抽奖顺序. 14.720 432 解析:排一张有三首歌曲和三支舞蹈的演出节目单,共有A 66=720(种)不同的排法,其中恰有两首歌曲相邻的不同的排法有A 32·A 33·A 42=432(种).15.120 解析:①当甲排在首位,丙丁捆绑,自由排列,共有A 44×A 22=48(种)方案.②当甲排在第二位,首位不能是丙和丁,共有A 31×A 33×A 22=36(种)方案.③当甲排在第三位,前两位分别是丙丁和不是丙丁两种情况,共有A 22×A 33+A 32×A 22×A 22=36(种)方案.因此共有48+36+36=120(种)方案.16.732 解析:如图,考虑A ,C ,E 用同一种颜色,此时共有4×3×3×3=108(种)方法.考虑A ,C ,E 用2种颜色,此时共有C 42×6×3×2×2=432(种)方法.考虑A ,C ,E 用3种颜色,此时共有A 43×2×2×2=192(种)方法.故共有108+432+192=732(种)不同的涂色方法.17.B 解析:记两名女记者为甲、乙,三名男记者为丙、丁、戊.根据题意,分情况讨论,①甲、乙一起参加除了“负重扛机”的三项工作之一:C 31×A 33=18(种);②甲、乙不同时参加一项工作,进而又分为2种小情况:丙、丁、戊三人中有两人承担同一份工作,有A 32×C 32×A 22=36(种);甲或乙与丙、丁、戊三人中的一人承担同一份工作:A 32×C 31×C 21×A 22=72(种).由分类加法计数原理,可得共有18+36+72=126(种).故选B .18.10 解析:设停车位有n 个,这3辆共享汽车都不相邻的种数:相当于先将(n-3)个停车位排放好,再将这3辆共享汽车插入到所成的(n-2)个间隔中,故有A n -23种;恰有2辆相邻的种数:先把其中2辆捆绑在一起看作一个复合元素,再和另一个插入到将(n-3)个停车位排放好所成的(n-2)个间隔中,故有A 32A n -22种.因为这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等,所以A n -23=A 32A n -22,解得n=10.。

陕西省高考数学一轮复习：58 排列与组合(理科专用)

陕西省高考数学一轮复习：58 排列与组合（理科专用）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·红桥期末) =7×8×n，则n=（）A . 7B . 8C . 9D . 102. （2分） (2019高二下·吉林期中) 某景区原来在一段栈道上安排了10名安全员，后由于人员紧张，需撤掉3人，但出于安全考虑，首尾两个不能撤，撤掉的3人中任意两个不能相邻，则不同的撤法的种数为（）A . 120B . 56C . 35D . 203. （2分） (2016高三上·安徽期中) 用6种颜色给右图四面体A﹣BCD的每条棱染色，要求每条棱只染一种颜色且共顶点的棱染不同的颜色，则不同的染色方法共有（）种．A . 4080B . 3360C . 1920D . 7204. （2分） (2020高二下·湖州月考) 在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个白球的概率等于（）A .B .C .D .5. （2分）(2012·四川理) 方程ay=b2x2+c中的a，b，c∈{﹣3，﹣2，0，1，2，3}，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A . 60条B . 62条C . 71条D . 80条6. （2分） (2019高二下·吉林期中) 某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为（）A .B .C .D . 以上都不对7. （2分）用1、2、3、4、5这五个数字，可以组成的三位数的个数为（）A . 125B . 60C . 120D . 908. （2分） (2017高二下·临泉期末) 用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（）A . 12B . 24C . 30D . 369. （2分）广州亚运会期间，有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（）A .B .C .D .10. （2分）（x2+x+y)5的展开式中，x5y2的系数为（）A . 10B . 20C . 30D . 6011. （2分） (2017高二下·邢台期末) 把3名新生分到甲、乙、丙、丁四个班，每个班至多分配1名且甲班必须分配1名，则不同的分配方法有（）A . 12种B . 15种C . 18种D . 20种12. （2分）五种不同商品在货架上排成一排，其中A，B两种必须连排，而C，D两种不能连排，则不同的排法共有（）A . 48种B . 24种C . 20种D . 12种二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017高二下·蕲春期中) 编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放1，2号，B必须放在与A相邻的盒子中，则不同的放法有________种．14. （1分） (2018高二下·大庆月考) 已知 ________15. （1分）(2018·浙江模拟) 沿着一条笔直的公路有9根电线杆，现要移除2根，且被移除的电线杆之间至少还有2根电线杆被保留，则不同的移除方法有________种16. （1分）(2017·雨花模拟) 用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为________．17. （1分） (2016高二下·宁波期末) 我省新高考采用“7选3”的选考模式，即从政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术这7门科目中选3门作为选考科目，那么所有可能的选考类型共有________种；甲、乙两人根据自己的兴趣特长以及职业生涯规划愿景进行选课，甲必选物理和政治，乙不选技术，则两人至少有一门科目相同的选法共有________种（用数学作答）18. （1分） (2018高二上·南通月考) 叙利亚内战接近尾声，中国红十字会相应国际号召，支持叙利亚人民战后重建，为解决现阶段叙利亚人民急需的医疗保障，现拟从北京某知名医院的专职教授的医生6人（其中男医生3人，女医生3人），护士8人（其中男护士2人，女护士6人）中选派医生、护士各三人组成卫生医疗对，要求男医生至少两人，男护士至少一人，则这样的选派方案共有________种．（请用数字作答）三、解答题 (共3题；共60分)19. （15分）在一次百米比赛中，甲，乙等6名同学采用随机抽签的方式决定各自的跑道，跑道编号为1至6，每人一条跑道（Ⅰ）求甲在1或2跑道且乙不在5或6跑道的概率；（Ⅱ）求甲乙之间恰好间隔两人的概率．20. （15分） (2017高二下·咸阳期末) 求满足下列条件的方法种数：（1）将4个不同的小球，放进4个不同的盒子，且没有空盒子，共有多少种放法？（2）将4个不同的小球，放进3个不同的盒子，且没有空盒子，共有多少种放法？（最后结果用数字作答）21. （30分） (2020高三上·云南月考) 2021年《联合国气候变化框架公约》第十五次缔约方会议（COP15）将在云南昆明举行，大会的主题为“生态文明：共建地球生物共同体”．大绒鼠是中国的特有濒危物种，仅分布在湖北、四川、云南等地．某校同学为探究大绒鼠的形态学指标与纬度、海拔和年平均温度的关系，从德钦、香格里拉、丽江、剑川、哀牢山五个采样点收集了50只大绒鼠标本．参考公式：回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为，．（1）将五个采样地分别记作A，B，C，D，E，各个采样地所含标本数量占总标本数量的百分比如图甲所示．若先从来自于A，C，D的标本中随机选出两个进行研究，求这两个标本来源于不同采样地的概率；（2）为研究大绒鼠体长与纬度的变化关系，收集数据后绘制了如图乙的散点图．由散点图可看出体长y与纬度x存在线性相关关系，请根据下列统计量的值，求出y与x的线性回归方程，并以此估计纬度为30度时，大绒鼠的平均体长．27369727295008.53600参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共3题；共60分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。

人教A版高考数学一轮总复习课后习题课时规范练76 排列与组合 (2)

课时规范练76 排列与组合基础巩固练1.为庆祝建校50周年,某校计划举行庆祝活动,共有4个节目,要求A节目不排在第一个,则节目安排的方法数为( )A.9B.18C.24D.272.将4个6和2个8随机排成一行,则2个8不相邻的情况有( )A.480种B.240种C.15种D.10种3.从6个黄色球和4个蓝色球中任取4个,则至少有两个蓝色球的取法种数是( )A.90B.120C.114D.1154.(山东济南模拟)4名男生和3名女生排成一排照相,要求男生和男生互不相邻,女生与女生也互不相邻,则不同的排法种数是( )A.36B.72C.81D.1445.7名身高各不相同的同学站成一排,若身高最高的同学站在中间,且其每一侧同学的身高都依次降低,则7名同学所有不同的站法种数为( ) A.20 B.40 C.8 D.166.(内蒙古赤峰模拟)某校有5名大学生观看冰球、速滑、花滑三场比赛,每名大学生仅观看一场比赛,每场比赛至少有1名大学生且至多2名大学生观看,则这5人观看比赛的方案种数为( )A.150B.90C.60D.157.现将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,要求A,B相邻,且B,C不相邻,则不同的排列方式有( )A.192种B.240种C.120种D.28种8.(浙江杭州模拟)某校在开展“深化五育并举、强大核心素养”活动中,选派了5名学生到A,B,C三个劳动实践点去劳动,每个劳动实践点至少1人,每名学生只能去一个劳动实践点,不同的选派方法种数有( )A.25B.60C.90D.1509.A,B,C,D,E五名同学站成一排合影,若B站在两端,C和D相邻,则不同的站队方式共有种.(用数字作答)10.(浙江安吉模拟)若学生可以参加“民俗文化”“茶艺文化”“茶壶制作”“水果培育”“蔬菜种植”“3D打印”这六门劳动课中的一门,则甲、乙、丙、丁这4名学生中至少有3名所选劳动课全不相同的方法共有种.11.(山东聊城模拟)某综合性大学数学系为了提高学生的数学素养,开设了“古今数学思想”“世界数学通史”“几何原本”“什么是数学”四门选修课程,要求每位学生从大一到大三的三个内将四门选修课程全部修完,且每最多选修两门,若同一内选修的课程不分前后顺序,则每位学生共有种不同的选修方式可选.(用数字作答)12.(浙江绍兴模拟)第19届杭州亚运会的吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人,分别为“琮琮”“莲莲”“宸宸”.现有6个不同的吉祥物,其中“琮琮”“莲莲”和“宸宸”各2个,将这6个吉祥物排成前后两排,每排3个,且每排相邻两个吉祥物名称不同,则排法种数共有.(用数字作答)综合提升练13.某公司人事部安排小张、小胡等6名工作人员去4个不同的岗位工作,其中每个岗位至少一人,每个人只去一个岗位工作,且小张、小胡这2人必须在一起,则不同的安排方法有( )A.240种B.320种C.156种D.180种14.(福建福州模拟)“赛龙舟”是端午节重要的民俗活动之一,登舟比赛的划手分为划左桨和划右桨.某训练小组有6名划手,其中有2名只会划左桨,2名只会划右桨,2名既会划左桨又会划右桨.现从这6名划手中选派4名参加比赛,其中2名划左桨,2名划右桨,则不同的选派方法共有( )A.15种B.18种C.19种D.36种15.过去的一年,我国载人航天事业突飞猛进,其中航天员选拔是载人航天事业发展中的重要一环.已知航天员选拔时要接受特殊环境的耐受性测试,主要包括前庭功能、超重耐力、失重飞行、飞行跳伞、着陆冲击五项.若这五项测试每天进行一项,连续5天完成,且前庭功能和失重飞行须安排在相邻两天测试,超重耐力和失重飞行不能安排在相邻两天测试,则选拔测试的安排方案有( )A.24种B.36种C.48种D.60种16.小李在10月18日出生,他在设置手机的数字密码时,打算将自己出生日期的后6个数字0,5,1,0,1,8进行某种排列,从而得到密码.如果排列时要求两个1不相邻,两个0也不相邻,那么小李可以设置的不同密码有个(用数字作答).创新应用练17.已知数列{a n},a i∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5,6.满足条件“1≤a1+a2+…+a6≤3”的数列的个数为.18.(浙江诸暨模拟)某餐厅为志愿者供应客饭,每位志愿者可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素,共4种不同的菜品.现在餐厅准备了5种不同的荤菜,若要保证每位志愿者有200种以上不同选择,则该餐厅至少还需要准备种不同的素菜.课时规范练76 排列与组合1.B 解析由题意,先从后面3个位置中选择一个安排A 节目,然后其他3个节目任意排在剩下的3个位置,共有C 31A 33=18种方法.2.D 解析若2个8不相邻,只需将2个8插入4个6所形成的5个空中,有C 52=10种方法,故2个8不相邻的情况有10种.3.D 解析由题意,第一类,恰有两个蓝色球,有C 42C 62=90种;第二类,恰有三个蓝色球,有C 43C 61=24种;第三类,恰有四个蓝色球,有C 44=1种.根据分类加法计数原理可得,至少有两个蓝色球的取法种数是90+24+1=115.4.D 解析先将3名女生进行全排列,有A 33种排法;将4名男生排到3名女生产生的4个空位上,有A 44种排法.故共有A 33A 44=6×24=144种不同的排法.5.A 解析让最高的同学站中间,再在剩余的6人中选择3人,放在左边,剩余3人放在右边,共有C 63=20种站法.6.B 解析将5名大学生分为1,2,2三组,共有C 52C 32C 11A 22=15种方法,则将这三组分配给观看冰球,速滑,花滑三场比赛,共有15×A 33=90种方法,则这5人观看比赛的方案种数为90.7.A 解析当A,B 相邻时,不同的排列方式有A 55A 22=240种,当A,B,C 相邻,且B 在A,C 中间时,不同的排列方式有2A 44=48种,则要求A,B 相邻,且B,C 不相邻,则不同的排列方式有240-48=192种.8.D 解析将5名学生分成3组,有3,1,1和2,2,1两种分法,当5名学生分成3,1,1时,有C 53=10种方法,当5名学生分成2,2,1时,有C 52C 32A 22=15种方法,所以分组方法共有10+15=25种.再将5名学生分配到3个劳动点,则有25A 33=150种选派方法.9.24 解析C,D 相邻,将C,D 排在一起并看成一个整体,有A 22=2种方法;B 站两端,有2种方法;再排A,E 与C,D,有A 33=6种方法,故不同的站队方式共有2×2×A 33=24种.10.1 080 解析分两类:第1类,若4名学生选的课全不同,则有C 64A 44=360种方法;第2类,若有3名学生选的课全不同,即有2名学生选的课相同,则有C 63C 42A 33=720种方法.由分类加法计数原理得,共有360+720=1080种方法.11.54 解析由题意可知三年内将四门选修课程全部修完,且每最多选修两门,则四门学科可按2,1,1和2,2,0两种情况分成三组,若按2,1,1分成三组,有C 42=6种分组方法,若按2,2,0分成三组,有C 42C 22A 22=3种分组方法,所以每位学生共有(6+3)A 33=54种不同的选修方式可选.12.336 解析分两类,第1类,前排含有两种不同名称的吉祥物,首先,前排从三种吉祥物中取两种吉祥物,其中一种取2个,另一种选1个,有C 32C 21C 21C 22A 22=24种排法,其次,后排有A 22=2种排法,故共有24×2=48种不同的排法.第2类,前排含有三种不同名称的吉祥物,有C 21C 21C 21A 33=48种排法,后排有A 33=6种排法,此时共有48×6=288种排法.由分类加法计数原理得共有48+288=336种排法.13.A 解析将6人分4组有两种情况:{3,1,1,1},{2,2,1,1}.(1)当各组人数按{3,1,1,1}分组:小张、小胡必在3人组,从其余4人选1人与小张、小胡捆绑,有C 41=4种,此4组人任意安排到4个岗位,有A 44=24种方法,故共有4×24=96种;(2)当各组人数按{2,2,1,1}分组:小张、小胡必在其中一个2人组,从其余4人选2人为另一个2人组,有C 42=6种,此4组人任意安排到4个岗位,有A 44=24种方法,故共有6×24=144种. 综上,不同的安排方法有96+144=240种.14.C 解析根据题意,记A={只会划左桨的两人},B={只会划右桨的两人},C={既会划左桨又会划右桨的两人},则不同的选派方法有以下三种:(1)从A 中选择2人划左桨,划右桨的在B ∪C 中选两人,共有C 22C 42=6种;(2)从A 中选择1人划左桨,则从C 中选1人划左桨,再从B ∪C 剩下的3人中选2人划右桨,共有C 21C 21C 32=12种;(3)从B 中选2人划右桨,从C 中选2人划左桨,共有C 22C 22=1种,所以不同的选派方法共有19种.15.B 解析当前庭功能和失重飞行在相邻两天时,不同的安排方案有A 44A 22=48种.当前庭功能、失重飞行、超重耐力相邻,且超重耐力在前庭功能和失重飞行中间时,不同的安排方案有A 33A 22=12种,所以符合题意的安排方案有48-12=36种.16.84 解析将6个数字进行排列,因为其中有两个0,两个1,故共有A 66A 22A 22=180(种)排法;其中两个1相邻的排法有A 55A 22=60(种),同理,两个0相邻的排法有A 55A 22=60(种).两个1相邻且两个0也相邻的排法有A 44=24(种).故符合题意的密码有180-60-60+24=84(个).17.266 解析设S=a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6,由题知,1≤S≤3,可得S=1,2,3.(1)当S=1时,可得a1,a2,…,a6中有:三个1,两个-1,一个0;两个1,一个-1,三个0;一个1,其余是0.这样的数列个数为C63C32+C62C41+C61=126. (2)当S=2时,可得a1,a2,…,a6中有:四个1,两个-1;三个1,一个-1,两个0;两个1,四个0.这样的数列个数为C64+C63C31+C62=90.(3)当S=3时,可得a1,a2,…,a6中有:四个1,一个-1,一个0;三个1,三个0.这样的数列个数为C64C21+C63=50.则满足条件的数列的个数共有126+90+50=266.18.7 解析设还需准备n(n≥2,n∈N*)种不同的素菜,由题意得C52C n2>200,整理得n2-n-40>0,解得n>1+√1612或n<1-√1612.因为n≥2,n∈N*,所以n的最小值为7,故该餐厅至少还需要准备7种不同的素菜.。

2021高考数学人教版一轮复习多维层次练：第十章+第2节+排列与组合+Word版含解析

多维层次练58[A级基础巩固]1．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()A．24 B．48C．60 D．72解析：第一步，先排个位，有C13种选择；第二步，排前4位，有A44种选择．由分步乘法计数原理知有C13·A44＝72(个)．答案：D2．把6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A．144 B．120C．72 D．24解析：先把三把椅子隔开摆好，它们之间和两端有4个位置，再把三人带椅子插放在四个位置，共有A34＝24种坐法．答案：D3．(2020·湖南三湘名校联考)“中国梦”的英文翻译为“China Dream”，其中China又可以简写为CN，从“CN Dream”中取6个不同的字母排成一排，含有“ea”字母组合(顺序不变)的不同排列共有()A．360种B．480种C．600种D．720种解析：从其他5个字母中任取4个，然后与“ea”进行全排列，共有C45A55＝600种，故选C.答案：C4．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有( )A ．240种B ．192种C ．96种D ．48种解析：当丙和乙在甲的左侧时，共有A 22C 14A 22A 33＝96种排列方法，同理，当丙和乙在甲的右侧时也有96种排列方法，所以共有192种排列方法．答案：B5．不等式A x 8＜6×A x －28的解集为( )A ．{2，8}B ．{2，6}C ．{7，12}D ．{8}解析：8！（8－x ）！＜6×8！（10－x ）！，所以x 2－19x ＋84＜0，解得7＜x ＜12.又x ≤8，x －2≥0，所以7＜x ≤8，x ∈N *，即x ＝8.答案：D6．从1，2，3，4，5这5个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为( )A.15B.25C.12D.35解析：从这5个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位数共有A 35＝60(个)，其中是偶数的有C 12A 24＝24(个)，所以所求概率P ＝2460＝25，故选B.答案：B7．将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同放法共有()A．480种B．360种C．240种D．120种解析：根据题意，将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则必须有2个小球放入1个盒子，其余的小球各单独放入一个盒子，分2步进行分析：①先将5个小球分成4组，有C25＝10种分法；②将分好的4组全排列，放入4个盒子，有A44＝24种情况，则不同放法有10×24＝240(种)．故选C.答案：C8．将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A．18种B．24种C．36种D．72种解析：1个路口3人，其余路口各1人的分配方法有C13C22A33种.1个路口1人，2个路口各2人的分配方法有C23C22A33种，所以由分类加法计数原理知，甲、乙在同一路口的分配方案为C13 C22A33＋C23C22A33＝36(种)．答案：C9．已知1C m5－1C m6＝710C m7，则m＝________．解析：由已知得m的取值范围为{m|0≤m≤5，m∈Z}，m！（5－m）！5！－m！（6－m）！6！＝7×（7－m）！m！10×7！，整理可得m2－23m＋42＝0，解得m＝21(舍去)或m＝2.答案：210．如图所示的2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1，2，3，4中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有________种．解析：根据题意，对于A1，2，3，4中任选2个，大的放进A方格，小的放进B方格，有C24＝6(种)情况，对于C，D两个方格，每个方格有4种情况，则共有4×4＝16(种)情况，则不同的填法共有16×6＝96(种)．答案：9611．(2020·青岛调研)学校在高一年级开设选修课程，其中历史开设了三个不同的班，选课结束后，有5名同学要求改修历史，但历史选修每班至多可接收2名同学，那么安排好这5名同学的方案有________种(用数字作答)．解析：由已知可得，先将5名学生分成3组，有C15C24C22A22＝15(种)．所以不同方法有15×A33＝90(种)．答案：9012．(2017·浙江卷)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有________种不同的选法(用数字作答)．解析：从8人中选出4人，且至少有1名女学生的选法种数为C48－C46＝55.从4人中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人的选法为A24＝12(种)．故总共有55×12＝660(种)选法．答案：660[B 级能力提升]13．某密码锁共设四个数位，每个数位的数字都可以是1，2，3，4中的任一个．现密码破译者得知：甲所设的四个数字有且仅有三个相同；乙所设的四个数字有两个相同，另两个也相同；丙所设的四个数字有且仅有两个相同；丁所设的四个数字互不相同．则上述四人所设密码最安全的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁解析：甲所设密码共有C 34C 14C 13＝48(种)，乙所设密码共有C 24A 242！＝36(种)，丙所设密码共有C 24C 14A 23＝144(种)，丁所设密码共有A 44＝24(种)不同设法，所以丙最安全．答案：C14．要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一个，那么不同的发言顺序共有________种．(用数字作答)解析：先从除了甲、乙以外的6人中选一人，安排在甲乙中间，有C 16A 22＝12(种)，把这三个人看成一个整体，与从剩下的五人中选出的一个人全排列，有C 15A 22＝10(种)，故不同的发言顺序共有12×10＝120(种)．答案：12015．(2020·长沙雅礼中学检测)某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有________种．解析：第一类：3个项目投资在两个城市，有C23·C11·A24＝36种不同方案；第二类：3个项目投资在3个城市，有A34＝4×3×2＝24种不同方案．共有36＋24＝60(种)不同方案．答案：60[C级素养升华]16．(多选题)下列等式中，正确的是()A．(n＋1)A m n＝A m＋1n＋1 B.n！n（n－1）＝(n－2)!C．C m n＝A m nn！D.1n－mA m＋1n＝A m n解析：对于A，(n＋1)A m n＝(n＋1)·n！（n－m）！＝（n＋1）！（n－m）！＝（n＋1）！[（n＋1）－（m＋1）]！＝A m＋1n＋1，正确；对于B，n！n（n－1）＝n×（n－1）×（n－2）×…×3×2×1n（n－1）＝(n－2)！，正确；对于C，C m n＝A m nm！≠A m nn！，错误；对于D，1n－mA m＋1n＝1n－m·n！（n－m－1）！＝n！（n－m）！＝A m n，正确．答案：ABD。

(福建专用)2021高考数学一轮复习课时规范练58随机事件的概率理新人教A版

课时标准练58 随机事件的概率一、根底稳固组1.从16个同类产品(其中有14个正品,2个次品)中任意抽取3个,以下事件中概率为1的是()2.(2021江苏南通模拟)从1,2,…,9中任取两个数,其中:①恰有一个偶数和恰有一个奇数;②至少有一个奇数和两个数都是奇数;③至少有一个奇数和两个数都是偶数;④至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中,是对立事件的是()A.①B.②④C.③D.①③3.用随机数表法从1 000名学生(男生250人)中抽取200人进展评教,某男生被抽到的概率是().1 B.0.2 ..84.把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人,那么事件“甲分得红牌〞与“乙分得红牌〞()5.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A{抽到一等品},事件B{抽到二等品},事件C{抽到三等品},且P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,那么事件“抽到的产品不是一等品〞的概率为().7 B.0.65 ..5 〚导学号21500776〛6.(2021江苏淮安二调)某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人,假设每名应聘者被录用的时机均等,那么甲、乙两人中至少有1人被录用的概率为.7.(2021云南昆明质检)中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为,乙夺得冠军的概率为,那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为.8.某班选派5人,获奖人数/人0 1 2 3 4 5概率0.1 0.16 x y0.2 z(1)假设获奖人数不超过2人的概率为0.56,求x的值;(2)假设获奖人数最多4人的概率为0.96,最少3人的概率为0.44,求y,z的值.9.一盒中装有各色球共12个,其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球.从中随机取出1个球,求:(1)取出1个球是红球或黑球的概率;(2)取出1个球是红球、黑球或白球的概率.〚导学号21500777〛二、综合提升组10.(2021江苏南京模拟)有两张卡片,一张的正反面分别写着数字0与1,另一张的正反面分别写着数字2与3,将两张卡片排在一起组成两位数,那么所组成的两位数为奇数的概率是()A. B. C. D.11.(2021云南质检)在2,0,1,5这组数据中,随机取出三个不同的数,那么数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为()A. B. C. D.12.(2021湖南长沙一模)空气质量指数(Air Quality Index,简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照AQI大小分为六级,0~50为优;51~100为良;101~150为轻度污染;151~200为中度污染;201~300为重度污染;大于300为严重污染.一环保人士从当地某年的AQI记录数据中随机抽取10个,用茎叶图记录如图.根据该统计数据,估计此地该年AQI大于100的天数为.(该年为365天)〚导学号21500778〛13.某人在如下图的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的穿插点以及三角形的顶点)处都种了一株一样品种的作物.根据历年的种植经历,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近〞作物株数X之间的关系如下表所示.这里,1米.X 1 2 3 4Y51 48 45 42(1)完成下表,Y51 48 45 42频数 4(2)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48 kg的概率.14.假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解它们的使用寿命,现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进展测试,结果统计如图:甲品牌乙品牌(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;(2)这两种品牌产品中,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率.〚导学号21500779〛三、创新应用组15.(2021辽宁大连一模,理8)将一枚硬币连续抛掷n次,假设使得至少有一次正面向上的概率不小于,那么n的最小值为()A.4B.516.某公司生产产品A,产品质量按测试指标分为:大于或等于90为一等品,大于或等于80小于90为二等品,小于80为三等品,生产一件一等品可盈利50元,生产一件二等品可盈利30元,生产一件三等品亏损10元.现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进展检测,检测结果测试指标[70,75) [75,80) [80,85) [85,90) [90,95) [95,100)甲 3 7 20 40 20 10乙 5 15 35 35 7 3根据上表统计结果得到甲、乙两人生产产品A为一等品、二等品、三等品的频率,用频率去估计他们生产产品A为一等品、二等品、三等品的概率.(1)计算甲生产一件产品A,给工厂带来盈利不小于30元的概率;(2)假设甲一天能生产20件产品A,乙一天能生产15件产品A,估计甲、乙两人一天生产的35件产品A中三等品的件数.〚导学号21500780〛课时标准练58随机事件的概率1.C在16个同类产品中,只有2个次品,抽取3个产品,A是随机事件,B是不可能事件,C是必然事件,D是随机事件,又必然事件的概率为1,故C正确.2.C从9个数字中取两个数有三种情况:一奇一偶,两奇,两偶,故只有③中两事件是对立事件.3.B该男生被抽到的概率是=0.2,应选B.4.C显然两个事件不可能同时发生,但两者可能同时不发生,因为红牌可以分给乙、丙两人,综上,这两个事件为互斥但不对立事件.5.C∵“抽到的产品不是一等品〞与事件A是对立事件,∴所求概率P=1-P(A)=0.35.6某单位从4名应聘者甲、乙、丙、丁中招聘2人,这4名应聘者被录用的时机均等,被录用的2人有甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁,共6种情况,甲、乙两人中至少有1人被录用有甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁,共5种情况,所以甲、乙两人中至少有1人被录用的概率P=7因为事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军〞包括事件“甲夺得冠军〞和“乙夺得冠军〞,但这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式进展计算,即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为8.解记事件“在竞赛中,有k人获奖〞为A k(k∈N,k≤5),那么事件A k彼此互斥.(1)∵获奖人数不超过2人的概率为0.56,∴P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+x=0.56.解得x=0.3.(2)由获奖人数最多4人的概率为0.96,得P(A5)=1-0.96=0.04,即z=0.04.由获奖人数最少3人的概率为0.44,得P(A3)+P(A4)+P(A5)=0.44,即y+0.2+0.04=0.44,解得y=0.2.9.解记事件A1={任取1个球为红球},A2={任取1个球为黑球},A3={任取1个球为白球},A4={任取1个球为绿球},那么P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,P(A4)=(方法一)(利用互斥事件的概率公式求概率)根据题意,知事件A1,A2,A3,A4彼此互斥,由互斥事件的概率公式,可知,(1)取出1个球为红球或黑球的概率为P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)=(2)取出1个球为红球、黑球或白球的概率为P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=(方法二)(利用对立事件求概率的方法)(1)由解法一知,取出1个球为红球或黑球的对立事件为取出1个球为白球或绿球,即A1∪A2的对立事件为A3∪A4.所以取出1个球是红球或黑球的概率为P(A1∪A2)=1-P(A3∪A4)=1-P(A3)-P(A4)=1-(2)A1∪A2∪A3的对立事件为A4,所以P(A1∪A2∪A3)=1-P(A4)=1-10.C将两张卡片排在一起组成两位数,那么所组成的两位数有12,13,20,21,30,31,共6个,两位数为奇数的有13,21,31,共3个,故所组成的两位数为奇数的概率为11.C分析题意可知,共有(0,1,2),(0,2,5),(1,2,5),(0,1,5)4种取法,符合题意的取法有2种,故所求概率P=12.146该样本中AQI大于100的频数是4,频率为,由此估计此地该年AQI大于100的概率为,故估计此地该年AQI大于100的天数为365=146(天).13.解 (1)所种作物的总株数为1+2+3+4+5=15,其中“相近〞作物株数为1的作物有2株,“相近〞作物株数为2的作物有4株,“相近〞作物株数为3的作物有6株,“相近〞作物株数为4的作物有3株,列表如下:Y51 48 45 42频数 2 4 6 3所种作物的平均年收获量为=46(kg).(2)由(1)知,P(Y=51)=,P(Y=48)=故在所种作物中随机选取一株,它的年收获量至少为48 kg的概率为P(Y≥48)=P(Y=51)+P(Y=48)=14.解 (1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为,用频率估计概率,可得甲品牌产品寿命小于200小时的概率为(2)根据频数分布图可得寿命不低于200小时的两种品牌产品共有75+70=145(个),其中甲品牌产品有75个,所以在样本中,寿命不低于200小时的产品是甲品牌的频率是据此估计已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为15.A由题意,得1-,∴n≥4,∴n的最小值为4,应选A.16.解 (1)甲生产一件产品A,给工厂带来盈利不小于30元的概率P=1-(2)估计甲一天生产的20件产品A中有20=2(件)三等品,估计乙一天生产的15件产品A中有15=3(件)三等品,所以估计甲、乙两人一天生产的35件产品A中共有5件三等品.。

四川省2021版高考数学一轮复习：58 排列与组合(理科专用)D卷

四川省2021版高考数学一轮复习：58 排列与组合（理科专用）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）把12人平均分成2组，再从每组中任意指定正、负组长各1人，则甲被指定为正组长的概率是A .B .C .D .2. （2分）航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）A . 12种B . 16种C . 24种D . 36种3. （2分） (2016高二下·东莞期末) 有3位老师和3 个学生站成一排照相，则任何两个学生都互不相邻的排法总数为（）A . 36B . 72C . 144D . 2884. （2分）(2020·温岭模拟) 安排5名班干部周一至周五值班，每天1人，每人值1天，若甲、乙两人要求相邻两天值班，甲、丙两人都不排周二，则不同的安排方式有（）C . 22D . 285. （2分） (2019高二下·吉林期中) 一个正方形花圃，被分为5份A、B、C、D、E，种植红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花,则不同的种植方法有（）．A . 24 种B . 48 种C . 84 种D . 96种6. （2分） (2016高二下·故城期中) 高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有（）A . 16种B . 18种C . 37种D . 48种7. （2分）有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A . 36种B . 48种8. （2分） (2016高二下·九江期末) 由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有（）个．A . 72B . 96C . 120D . 1509. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名，执行奥运会的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作，每个场地由两名来自不同国家的裁判组成，则不同的安排方案总数有（）A . 种B . 种C . 种D . 种10. （2分）把A、B、C、D四件玩具分给三个小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具，且A、B两件玩具不能分给同一个人，则不同的分法有（）A . 36种B . 30种C . 24种D . 18种11. （2分）用数字1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位偶数的个数是（）A . 120B . 6012. （2分）用直线y=m和直线y=x将区域x2+y2分成若干块。

【赢在课堂】2021届高考数学一轮复习 10.2 排列与组合理新人教A版

第2讲排列与组合基础巩固1.100×99×98×…×89等于( )A. B. C. D.【答案】C2.+++…+的值为( )A.990B.120C.720D.165【答案】D3.(2012·广东广州月考)已知集合A={1,2,3,4},B={5,6,7},C={8,9}.现在从这三个集合中取出两个集合,再从这两个集合中各取出一个元素,组成一个含有两个元素的集合,则一共可以组成集合的个数为( )A.24B.36C.26D.27【答案】C【解析】分三类:++=26.4.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生都有,则不同的组队方案共有( )A.70种B.80种C.100种D.140种【答案】A【解析】方法一:当选择的3名医生都是男的或都是女的时,共有+=14种方法,从9人中选择3人一共有=84种方法,所以要求男、女都有,共有84-14=70种组队方法.方法二:(直接法)当队中有一名女医生时,有=40种组法,当队中有2名女医生时,有=30种组法.综上,共有70种组队方法.5.有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,从中取出6张卡片排成3行2列,要求3行中仅有．．中间行的两张卡片上的数字之和为5,则不同的排法共有( )A.1344种B.1248种C.1056种D.960种【答案】B【解析】中间行两张卡片为1,4或2,3,同时另两行不可出现这两组数字.用间接法.①先写出中间行为(1,4)或(2,3),有··种;②去掉两行同时出现1,4或2,3,有()2种,所以共有-()2=1 440-192=1 248种排法,故选B.6.(2012·陕西卷,8)两人进行乒乓球比赛,先赢3局者获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有( )A.10种B.15种C.20种D.30种【答案】C【解析】甲获胜有三种情况,第一种共打三局,甲全胜,此时,有一种情形;第二种共打四局,甲第四局获胜且前三局中只有两局获胜,此时,共有=3种情形;第三种共打五局,甲第五局获胜且前四局只有两局获胜,此时,共有=6种情形,所以甲赢共有10种情况,同理乙赢也有10种情形,故选C.7.(2012·安徽卷,10)6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品.已知6位同学之间共进行了13次交换,则收到4份纪念品的同学人数为( )A.1或3B.1或4C.2或3D.2或4【答案】D【解析】6人之间互相交换,总共有=15种,而实际只交换了13次,故有2次未交换.不妨设为甲与乙、丙与丁之间未交换或甲与乙、甲与丙之间未交换,当甲与乙、丙与丁之间未交换时,甲、乙、丙、丁4人都收到4份礼物;当甲与乙、甲与丙之间未交换时,只有乙、丙两人收到4份礼物,故选D.8.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站法的位置,则不同的站法种数是(用数字作答).【答案】336【解析】分两类:每级台阶上一人共有种站法;一级二人,一级一人,共有·种站法,故共有+·=336种.9.有5名男生和3名女生,从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表,若某女生必须担任语文科代表,则不同的选法共有种(用数字作答).【答案】840【解析】由题意知,从剩余7人中选出4人担任4个学科课代表,共有=840种.10.(2012·山东泰安模拟)从集合{O,P,Q,R,S}与{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复).每排中字母O,Q和数字0至多只出现一个的不同排法种数是(用数字作答).【答案】8424【解析】问题分为两类:一类是字母O,Q和数字0出现一个,则有(··+·)·种;另一类是三者均不出现,则有··种.故共有(+·+·)·=8 424种.11.某中学高三年级共有12个班级,在即将进行的月考中,拟安排12个班主任老师监考数学,每班1人,要求有且只有8个班级是自己的班主任老师监考,则不同的监考安排方案共有多少种?【解】先从12个班主任中任意选出8个到自己的班级监考,有种安排方案,设余下的班主任为A,B,C,D,自己的班级分别为1,2,3,4,安排班主任A有三种方法,假定安排在2班监考,再安排班主任B有三种方法,假定安排在3班监考,再安排班主任C,D有一种方法,因此安排余下的4个班主任共有9种方法,所以安排方案共有·9=4455种.12.某医院有内科医生12名,外科医生8名,现选派5名参加赈灾医疗队,其中:(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加,共有多少种不同选法?(2)甲、乙均不能参加,有多少种选法?(3)甲、乙二人至少有一人参加,有多少种选法?(4)医疗队中至少有一名内科医生和一名外科医生,有几种选法?【解】(1)只需从其他18人中选3人即可,共有=816种.(2)只需从其他18人中选5人即可,共有=8568种.(3)分两类:甲、乙中有一人参加;甲、乙都参加.共有+=6936种.(4)法一(直接法):至少有一名内科医生和一名外科医生的选法可分四类:一内四外;二内三外;三内二外;四内一外,所以共有+++=14656种.法二(间接法):由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数,得-(+)=14656种.13.三位数100,101,…,999共900个,在卡片上打印这些三位数.每张卡片打印1个三位数.有的卡片所印的,倒过来看仍为三位数,如:198倒过来看是861(1倒过来看仍视为1);有的卡片则不然,如531倒过来是135,因此有些卡片可以一卡两用,问至多可少打印多少张卡片?【解】(方法一)把卡片倒过来仍为三位数,这些数的十位数字只可取0,1,6,8,9,而百位数字与个位数字只可取1,6,8,9,这种三位数共有=5×42=80个.但其中有卡片倒过来虽然仍为三位数,但与原数相同,如619,808等等,这种数的十位数字只能取0,1,8,百位数中可取1,6,8,9,这时个位数字就随之确定了.共有=12个.所以可少打印的卡片数至多有×(80-12)=34张.(方法二)因为倒过来的两用数字有0,1,6,8,9,所以由这些数字可排出两用的三位数,分三类讨论:(1)第一类:无重复数字的三位数有-4+5=25个.其中含有0的三位数有106,108,109,608,906;不含0的三位数中注意619,689,916,986,倒过来仍是本身,故为(-4)个.(2)第二类:含有两个重复数字的三位数有606,119,191,911,166,616,661,881,共8个.(3)第三类:含有三个重复数字的三位数只有666.故两用的三位数共有25+8+1=34个,即可少打印的卡片数至多有34张.拓展延伸14.有五张卡片,它们的正、反面分别写着0与1,2与3,4与5,6与7,8与9,将其中任意三张并排放在一起组成三位数,共可组成多少个不同的三位数?【解】方法一(直接法):从0与1两个特殊值着眼,可分三类:①取0不取1,可先从另四张卡片中选一张作百位,有种方法;0可在后两位,有种方法;最后从剩下的三张中任取一张,有种方法;又除含0的那张外,其他两张都有正面或反面两种可能,故此时可得不同的三位数有22个.②取1不取0,同上分析可得不同的三位数有·22·个.③0和1都不取,有不同三位数·23·个.综上所述,共有不同的三位数:···22+·22·+·23·=432个.方法二(间接法):任取三张卡片可以组成不同的三位数·23·个,其中0在百位的有·22·个,这是不合题意的,故共有不同的三位数·23·-·22·=432个.附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

2021届高考数学总复习(人教A版,理科)配套题库：排列与组合(含答案解析)

第2讲排列与组合一、选择题1．2021年春节放假支配：农历除夕至正月初六放假，共7天．某单位支配7位员工值班，每人值班1天，每天支配1人．若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相邻的两天值班，则不同的支配方案共有( )A．1 440种 B．1 360种C．1 282种 D．1 128种解析实行对丙和甲进行捆绑的方法：假如不考虑“乙不在正月初一值班”，则支配方案有：A66·A22＝1 440种，假如“乙在正月初一值班”，则支配方案有：C11·A14·A22·A44＝192种，若“甲在除夕值班”，则“丙在初一值班”，则支配方案有：A55＝120种．则不同的支配方案共有1 440－192－120＝1 128(种)．答案 D2．A、B、C、D、E五人并排站成一排，假如B必需站在A的右边(A、B可以不相邻)，那么不同的排法共有()．A.24种B.60种C.90种D.120种解析可先排C、D、E三人，共A35种排法，剩余A、B两人只有一种排法，由分步计数原理满足条件的排法共A35＝60(种)．答案 B3．假如n是正偶数，则C0n＋C2n＋…＋C n－2n＋C n n＝()．A．2n B．2n－1C．2n－2D．(n－1)2n－1解析(特例法)当n＝2时，代入得C02＋C22＝2，排解答案A、C；当n＝4时，代入得C04＋C24＋C44＝8，排解答案D.故选B.答案 B4．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．假如将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为()．A.42B.30C.20D.12解析可分为两类：两个节目相邻或两个节目不相邻，若两个节目相邻，则有A22A16＝12种排法；若两个节目不相邻，则有A26＝30种排法．由分类计数原理共有12＋30＝42种排法(或A27＝42)．答案 A5．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( )．A．30种 B．35种 C．42种 D．48种解析法一可分两种互斥状况：A类选1门，B类选2门或A类选2门，B类选1门，共有C13C24＋C23C14＝18＋12＝30(种)选法．法二总共有C37＝35(种)选法，减去只选A类的C33＝1(种)，再减去只选B类的C34＝4(种)，共有30种选法．答案 A6．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为()．A．232 B．252 C．472 D．484解析若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色则有C14×C14×C14＝64种，若2张同色，则有C23×C12×C24×C14＝144种；若红色卡片有1张，剩余2张不同色，则有C14×C23×C14×C14＝192种，乘余2张同色，则有C14×C13×C24＝72种，所以共有64＋144＋192＋72＝472种不同的取法．故选C.答案 C二、填空题7．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求男、女医生都有，则不同的组队方案共有________种．解析分1名男医生2名女医生、2名男医生1名女医生两种状况，或者用间接法．直接法：C15C24＋C25C14＝70.间接法：C39－C35－C34＝70.。