2021高考数学大一轮复习考点规范练58排列与组合理新人教A版

考点规范练58 排列与组合

1.把标号为1,2,3,4,5的同色球全部放入编号为1~5号的箱子中,每个箱子放一个球且要求偶数号的球必须放在偶数号的箱子中,则所有的放法种数为()

A.11

B.10

C.12

D.8

答案:C

解析:依题意,满足题意的放法种数为A22·A33=12.

2.(2019河北石家庄模拟)用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3 000的四位数,这样的四位数有()

A.250个

B.249个

C.48个

D.24个

答案:C

解析:①当千位上的数字为4时,满足条件的四位数有A43=24(个);②当千位上的数字为3时,满足条件的四位数有A43=24(个).由分类加法计数原理得满足条件的四位数共有24+24=48(个),故选C.

3.安排A,B,C,D,E,F六名义工照顾甲、乙、丙三名老人,每两名义工照顾一名老人,考虑到义工与老人住址距离问题,义工A不安排照顾老人甲,义工B不安排照顾老人乙,则不同的安排方法共有()

A.30种

B.40种

C.42种

D.48种

答案:C

解析:当A照顾老人乙时,共有C41C42C22=24(种)不同方法;

当A不照顾老人乙时,共有C42C31C22=18(种)不同方法.

故安排方法有24+18=42(种).

4.只用1,2,3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数有()

A.6个

B.9个

C.18个

D.36个

答案:C

解析:题设中要求,一是三个数字必须全部使用,二是相同的数字不能相邻,选四个数字共有C31=3(种)方法,即1231,1232,1233,而每一种选择有A22C32=6(种)排法,所以共有3×6=18(种)不同情况,即这样的四位数共有18个.

5.某城市关系要好的A,B,C,D四个家庭各有两个小孩共8人,分别乘甲、乙两辆汽车出去游玩,每车限坐4名(乘同一辆车的4名小孩不考虑位置),其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名小孩中恰有2名来自同一个家庭的乘坐方式共有()

A.18种

B.24种

C.36种

D.48种

答案:B

解析:若A户家庭的孪生姐妹乘坐甲车,则剩下的两个小孩来自其他的2个家庭,有C32·22=12(种)方法;若A户家庭的孪生姐妹乘坐乙车,则来自同一家庭的2名小孩来自剩下的3个家庭中的一个,有C31·22=12(种)方法,所以共有12+12=24(种)方法.

6.已知6人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有()

A.192种

B.216种

C.240种

D.288种

答案:B

解析:(1)当最左端排甲的时候,排法的种数为A55;

(2)当最左端排乙的时候,排法种数为C41A44.

因此不同的排法的种数为A55+C41A44=120+96=216.

7.某学校安排甲、乙、丙、丁4名同学参加数学、物理、化学竞赛,要求每名同学仅报一科,每科至少有1名同学参加,且甲、乙不能参加同一学科,则不同的安排方法有()

A.36种

B.30种

C.24种

D.6种

答案:B

解析:先从4名同学中选出2名同学参加同一学科竞赛有C42种方法,再同其他两个学科排列有A33种方法,故要求4名同学每人只报一科,且每科至少有1名同学参加共有C42A33=36(种)方法,

其中有不符合条件的,即学生甲、乙同时参加同一学科竞赛有A33种方法,

故不同的参赛方案共有36-6=30(种)方法,故选B.

8.从2名女生、4名男生中选3人参加科技比赛,且至少有1名女生入选,则不同的选法共有

种.(用数字填写答案)

答案:16

解析:根据题意,没有女生入选有C43=4(种)选法,从6名学生中任意选3人有C63=20(种)选法,故至少有1位女生入选,则不同的选法共有20-4=16(种).

9.从2名语文老师、2名数学老师、4名英语老师中选派5人组成一个支教小组,则语文老师、数

学老师、英语老师都至少有1名的选派方法种数为.(用数字作答)

答案:44

解析:由题意可知分四类,

第一类,2名语文老师,2名数学老师,1名英语老师,有C41=4(种);

第二类,1名语文老师,2名数学老师,2名英语老师,有C21C42=12(种);

第三类,2名语文老师,1名数学老师,2名英语老师,有C21C42=12(种);

第四类,1名语文老师,1名数学老师,3名英语老师,有C21C21C43=16(种);

则一共有4+12+12+16=44(种)选派方法.

10.用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有个.(用数字作答)

答案:1 080

解析:①没有一个数字是偶数的四位数有A54=120(个);

②有且只有一个数字是偶数的四位数有C41C53A44=960(个).

所以至多有一个数字是偶数的四位数有120+960=1080(个).

11.将编号为1,2,3,4的四个小球放入3个不同的盒子中,每个盒子里至少放1个,则恰有1个盒子中有2个连号小球的所有不同放法有种.(用数字作答)

答案:18

解析:由题意知三个盒子中小球的个数是一个盒子有2个,另两个盒子各有1个.

其中2个连号小球的种类有(1,2),(2,3),(3,4),分组后分配到三个不同的盒子里,共有C31A33=18(种).

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