人教版八年级数学上册同步练习专题15-2-3：整数指数幂(负整数指数幂运算性质)
人教版八年级数学上册15.2.3整数指数幂第1课时负整数指数幂同步练习
初中数学试卷15.2.3 整数指数幂第1课时 负整数指数幂要点感知1 一般地，当n 是正整数时，a -n =_____(a ≠0).即a -n (a ≠0)是an 的____.预习练习1-1 (潍坊中考)计算2-2的结果是( ) A.41 B.2 C.-41 D.4要点感知2 整数指数幂的运算性质：当m ，n 均为整数时，(1)a m ·a n =____；(2)(a m )n =____；(3)(ab)n =____.预习练习2-1 计算(a -1b 2)3的结果是( )A.a 3b 6B.a -3b 8C.-a 3b 6D.36ab知识点1 负整数指数幂1.计算3-1的正确结果为( )A.3B.-3C.31D.1 2.计算(a1)-2的正确结果为( ) A.a -2 B.a 2 C.21a D.a1 3.(曲靖中考)计算：|－2|－(14)－1＋(2－1.414)0＋9.知识点2 整数指数幂的运算4.计算：(1)6x -2·(2x -2y -1)-3; (2)(-2a -2)3b 2÷2a -8b -3.5.将(31)-1、(-3)0、(-3)-2这三个数按从小到大的顺序排列为( )A.(-3)0<(31)-1<(-3)-2B.(31)-1<(-3)0<(-3)-2 C.(-3)-2<(-3)0<(31)-1 D.(-3)0<(-3)-2<(31)-1 6.计算x 3y(x -1y)-2的结果为( ) A.y x 5 B.5x yC.25x y D.25y x7.计算：(1)(a -3b)2·(a -2b)-3； (2)(2m 2n -3)-2·(-mn 2)3÷(m -3n)2.8.计算：(－12)－1－12＋(1－2)0－︱3－2︱.9.已知式子（x －1）－12x －3＋(x －2)0有意义，求x 的取值范围．参考答案课前预习要点感知1 n a 1倒数预习练习1-1 A要点感知2 a m+n a mn a n b n预习练习2-1 D当堂训练1.C2.B3.原式=2.4.(1)原式=3443y x .(2)原式=-4a 2b 5.课后作业5.C6.A7.(1)原式=b 1.(2)原式=-41m 5n 10. 8.－3－ 3. 9.x≠32且x ≠2且x ≠1.。
人教版-数学-八年级上册-15.2.3整数指数幂同步作业
15.2.3整数指数幂基础练知识点一负整数指数幂1.计算4-2的结果是()A.-8B.-C.-D.知识点二整数指数幂的推广2.下列运算错误的是()A.(a-2)3=a-6B.(a-2b)3=a5b3C.a2÷a3=a-1D.a-2·a3=a知识点三用科学记数法表示绝对值较小的数3世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.000 000 076克,将数0.000 000 076用科学记数法表示为()A.7.6×10-9B.7.6×10-8C.7.6×109D.7.6×1084空气的密度为0.001 29 g/cm3,0.001 29这个数用科学记数法可表示为()A.0.129×10-2B.1.29×10-2C.1.29×10-3D.12.9×10-1提能练拓展点一根据零指数幂和负整数指数幂确定字母的取值范围1.若(1-2x)0·(2x+5)-2有意义,则x的取值范围是()A.x≠B.x≠-C.x≠,且x≠-D.x为任意有理数拓展点二运用指数幂法则计算2.化简:(m3n)-2·(2m-2n-3)-2.拓展点三把用科学记数法表示的数还原成原数3.用科学记数法表示的数-3.45×1写成小数,应该表示为()A.0.000 000 003 45B.0.000 000 034 5C.-0.000 000 003 45D.-0.000 000 034 5拓展点四零指数幂与负整数指数幂的综合运算4若m,n满足|m-3|+(n+2 016)2=0,求m-1+n0的值.拓展点五幂的运算法则的灵活运用5.已知a-3=2,a2=3,则的值为()A.8B.6C.D.9中考练1计算32×3-1的结果是()A.3B.-3C.2D.-22.计算:20·2-3=()A.-B.C.0D.83每到四月,许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞,人们不堪其扰,据测定,杨絮纤维的直径约为0.000 010 5 m,该数值用科学记数法表示为()A.1.05×105B.0.105×10-4C.1.05×10-5D.105×10-74下列计算正确的是()A.x2·x3=x5B.x6+x6=x12C.(x2)3=x5D.x-1=x5下列运算正确的是()A.-(-a+b)=a+bB.3a3-3a2=aC.a+a-1=0D.1÷6石墨烯是目前世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料,同时还是导电性最好的材料,其理论厚度仅0.000 000 000 34米,将这个数用科学记数法表示为米.7.计算:(1)12×+8×2-2-(-1)2;(2)-22+-|-|-(π-2 016)0;(3)-2-1-(π-4)0.8.计算:(1)a-2b2·(ab-1);(2)·(xy)-2÷(x-1y);(3)x4y·(x-2y)-3÷;(4)(2p3q-1)-3·(-3p-1q)2.9已知1 cm3的氢气重约为0.000 09 g,一块橡皮重45 g.(1)用科学记数法表示1 cm3的氢气质量;(2)这块橡皮的质量是1 cm3的氢气质量的多少倍?10.填写下表,并观察下列两个代数式值的变化情况:n 1 2 3 4 5 610-n(1)随着n的值逐渐变大,两个代数式的值如何变化?(2)估计一下,随着n的值逐渐变大,哪个代数式的值先小于10-10?11.已知x+x-1=3,求下列式子的值:(1)x2+x-2;(2)x4+.素养练12.已知A=,B=,x为整数,求证:B=-A.参考答案基础练1.D解析4-2=,故选D.2.B3.B4.C提能练1.C解析由题意得1-2x≠0,且2x+5≠0,解得x≠,且x≠-,故选C.2.解(m3n)-2·(2m-2n-3)-2=m-6n-2·m4n6=m-2n4=.3.D4.解∵|m-3|+(n+2 016)2=0,∴|m-3|=0,n+2 016=0,解得m=3,n=-2 016.∴m-1+n0=3-1+(-2 016)0=+1=1,即m-1+n0的值是1.5.B解析=a-1=a-3·a2=2×3=6.故选B.中考练1.A解析32×3-1==3.故选A.2.B解析20·2-3=1×.故选B.3.C4.A解析选项A,x2·x3=x5,此选项正确;选项B,x6+x6=2x6,此选项错误;选项C,(x2)3=x6,此选项错误;选项D,x-1=,此选项错误.故选A.5.D解析选项A,-(-a+b)=a-b,故此选项错误;选项B,这两个式子不是同类项不能相加减,故此选项错误;选项C,a+a-1=a+≠0,故此选项错误;选项D,1÷=1÷=1×,故此选项正确.故选D.6.3.4×10-107.解(1)12×+8×2-2-(-1)2=12×+8×-1=-4+2-1=-3;(2)-22+-|-|-(π-2 016)0=-4+9-3-1=1;(3)-2-1-(π-4)0=-1=-1.8.解(1)a-2b2·(ab-1)=(a-2·a)(b2·b-1)=a-1b=.(2)·(xy)-2÷(x-1y)=·x-2y-2·xy-1=.(3)x4y·(x-2y)-3÷=x4y·x6y-3·y2=x10.(4)(2p3q-1)-3·(-3p-1q)2=2-3p-9q3·(-3)2·p-2·q2=.9.解(1)0.000 09 g=9×10-5 g;(2)45÷0.000 09=500 000=5×105,故这块橡皮的质量是1 cm3的氢气质量的5×105倍.10.解填表如下:n 1 2 3 4 5 610-n0.1 0.01 0.0010.0001 0.000010.000001(1)从表中知,随着n的值逐渐变大,两个代数式的值都是变小的,且趋向于0;(2)第二个代数式变小得快,先小于10-10.11.解(1)∵x+x-1=3,∴(x+x-1)2=x2+2+x-2=9,解得x2+x-2=7;(2)∵(x2+x-2)2=x4+2+x-4=49,∴x4+x-4=47.素养练12.证明B==-=-A.。
初中数学同步训练人教8年级上册：第8课时 15..2.3整数指数幂(2)
第15章分式课时8 整数指数幂2一、课前小测—简约的导入1.填空:(1) 52÷55＝______________; (2) 103÷107＝____________.2. 填空:（1）0.01=10( )（2）0.001=10( )（3）0.000 001=10( )二、典例探究—核心的知识例1. 用科学记数法表示下列各数：（1）0.2=_______；（2）0.000 024=_____________；（3）-0.000 63=__________．例2 计算（结果用用科学记数法表示）．（1）（3×1012）×（4×10-20）；（2）（-1.3×10-5）×（4×10-6）；（3）（-3.5×1013）×（-4×10-7）．例3、地球与太阳的距离约1.5×108千米，光的速度是3×105千米/秒，太阳光射到地球上约需多少秒？三、平行练习—三基的巩固3. 57000000-用科学记数表示为( )A.61057⨯-B.6107.5⨯-C.7107.5⨯D.7107.5⨯-4.用科学记数法表示下列各数:(1)0.00000000896， (2)0000001.0-.5.计算:(1)()119104.4102.2--⨯÷⨯ ；(2)()()()2258103103104.5--⨯÷⨯÷⨯.6. 一个长方体的长为cm 3102⨯,宽为cm 2105.1⨯,高为cm 3102.1⨯,求它的体积.四、变式练习—拓展的思维例4. 已知：S=1-2-1-2-2-2-3请你计算右边的算式求出S 的值．变式1. 已知：S=1-2-1-2-2-2-3-…-2-2 011，请你计算右边的算式求出S 的值．变式2. 已知：S=1+2-1+2-2+2-3+…+2-2 011，请你计算右边的算式求出S 的值．五、课时作业—必要的再现7. 用小数表示下列各数：（1）10-4； （2）2.1×10-5.8. 用科学记数法表示：（1）0.000 03；（2）-0.000 0064；（3）0.000 0314；（4）2013 000.9. 计算()()2251310310--⨯÷⨯.10. 已知一个正方体的棱长为2102-⨯米,求这个正方体的体积?11. 观察下面各等式，找出其中的规律：12+（1×2）2+22=（1×2+1）222+（2×3）2+32=（2×3+1）232+（3×4）2+42=（3×4+1）2……应用你所发现的规律，请你：（1）写出第2 015行式子；（2）写出第n 行式子．答案1.(1) 5-3 (2)10-42.（1）-2 （2）-3 （3）-6例1．（1）2×10-1 （2）2.4×10-5 （3）-6.3×10-4例2（1）（3×1012）×（4×10-20）＝（３×４）×（1012×10-20）＝1.2×10-7（2）（-1.3×10-5）×（4×10-6）＝（-1.3×4）×（10-5×10-6）＝-5.2×10-11（3）（-3.5×1013）×（-4×10-7）＝（3.5×4）×（1013×10-7）＝1.4×107例3（1.5×108）÷（3×105）＝（1.5÷3）×（108÷105）＝5×102秒答：太阳光射到地球上约需5×102秒．3.D4.(1) 91096.8-⨯. (2) 7101-⨯-.5. (1)50 (2)21610⨯.6.8106.3⨯3cm .例4：S=1-2-1-2-2-2-3＝2-1-2-2-2-3＝2-2-2-3＝2-3变式1.解: S=1-2-1-2-2-2-3-…-2-2 011=2-1-2-2-2-3-…-2-2 011＝2-2-2-3-…-2-2 011＝2-3-…-2-2 011＝2-2 011 变式2.解:等式可变形为： S=1+12+212+312+…+201112． ① ①式两边都乘以2得：2S=2+1+12+212+312+…+201012． ② ②-①得：S=2-201112． 7.（1）10-4＝4101＝0.0001. （2）2.1×10-5＝2.1×5101＝2.1×0.00001＝0.000021. 8（1）0.000 03=3×10-5；（2）-0.000 0064= -6.4×10-6；（3）0.000 0314=3.14×10-5；（4）2013 000=2.013×106.9 810-10. 6108-⨯立方米11．（1）2 0152+（2 015×2 016）2+2 0162=（2 015×2 016+1）2（2）n2+[n（n+1）]2+（n+1）2=[n（n+1）+1]2。
人教版八年级数学上15.2.3整数指数幂-同步练习.docx
初中数学试卷 桑水出品15.2.3 整数指数幂15.2.3 第1课时 整数指数幂一、选择题1．下列计算中，正确的是（ ）A ．0a =1B ．23-=－9C ．5.6×210-=560D ．21()5-＝25 2.下列式子中与()2a -计算结果相同的是（ ）()()12224244. . . . A a B a a C a a D a a --÷-g g －－3．111()x y ---+=（ ） A ．x y = B ．1x y + C ．xy x y + D ．x y xy+ 4.已知m a ,0≠是正整数，下列各式中，错误的是（ ） A m m aa 1=- B m m a a )1(=- C m m a a -=- D 1)(--=m m a a 5．下列计算中，正确的是 ( )A ．22112()2m n m m n n -----+=++B ．212()m n m n --=C ．339(2)8x x --=D ．11(4)4x x --=6．在:①()110=-，②()111-=-，③22313aa =-， ④()()235x x x -=-÷-中，其中正确的式子有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、 4个7．将11()6-，0(2)-，2(3)-这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是 （ ） A ．0(2)-＜11()6-＜2(3)- B ．11()6-＜0(2)-＜2(3)- C ．2(3)-＜0(2)-＜11()6- D ．0(2)-＜2(3)-＜11()6- 8．n 正整数，且n n ---=-2)2(则n 是（ ）A 、偶数B 、奇数C 、正偶数D 、负奇数二、填空题9．填空：=-25 ，=⎪⎭⎫ ⎝⎛--321 ． 10．计算：3-a ＝ ，21-⎪⎭⎫ ⎝⎛-a ＝ ． 11．()=-31322b a b a ，()=--2223x b a ．12．计算(－3－2)2的结果是_________．13．计算2323()a b a b --÷= ．14．将式子32213--yx b a 化为不含负整数指数的形式是 ． 15．化简:))()((2211---+-+y x y x y x =______________．16．若63=-n x ，则=n x 6．17．已知:57,37==n m ,则=-n m 27________________．18．已知:9432278321=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x , 则x=____________． 三、解答题19．（2013曲靖）计算：12-+|﹣|+（）0． 20．计算(1)()()22223y x y x -- (2)()()32121223---y x yz x (3)()()232212353z xy z y x --- (4)()()232232----n m n m 21．已知2=x a ，求()()12233---++x x x x a a a a 的值．22．已知0)1(22=-++-b a b ，求32--b a 的值．23．拓展延伸【例题】阅读第（1）题的解题过程，再做第（2）题：（1）已知13x x -+=，求33x x -+的值．解：因为1222()29x x x x --+=++=所以227x x -+=所以332211()()()73318x x x x x x x x ----+=++-+=⨯-=；（2）已知13x x -+=，求55x x -+的值．15.2.3 整数指数幂第1课时 整数指数幂一、选择题1.D2.D3.C4.C5.D6. B7. A8.B二、填空题 9．251、8- 10．31a 、2a 11．a b 68、464xa b 12．811 13．64b a 14．2323ax y b 15．441y x - 16．361 17．59 18．58 三、解答题19．2 20．（1）102x y (2)2472zy x （3）848925y x z （4）244m n 21.()()()()[]()()[]()()34652222122331223312233=++=++=++---------x x x x x x x x a a a a a a a a 22．⎩⎨⎧=-+=-0102b a b 解得⎩⎨⎧=-=21b a 则 ()81213232=⨯-=----b a 23．()()()12337181223355=-⨯=+-++=+----x x x x x x x x15.3 分式方程第1课时 分式方程一、选择题1．A 2．A 3．B 4．D 5.D 6. D 7. C 8.A 二、填空题9．2-=x 10．2=x 11．3=x 12．—3 13．5-=x 14．3=x 15．5 16．1- 17．1- 18．43+=+=n x n x 或三、解答题19．9=x 20．3=x21．把2=x 代入原分式方程得()5822-=+a a ，解得910-=a 22．根据题意可知321=--x x ，解得25=x23．解原分式方程得k x 36-=，2,036,0><-<∴解得即原分式方程有负解，k x Θ。
15.2.3 整数指数幂 第1课时 整数指数幂的运算性质【课课练】八年级上册人教版数学
1
2
3
4
5
6
广到
幂
全体整数
仍然适用.
，以前所学的正整数指数幂的运算性质对
整数指数
15.2.3 整数指数幂
第1课时 整数指数幂的运算性质
知识梳理
测评等级(在对应方格中画“√”)
A□
B□
易错题记录
1. 计算4－3的值为(
A. 64
C
)
C.
B. －64
1
2
3
4
D.
5
6
－
课时学业质量评价
C□
D□
15.2.3 整数指数幂
(3)(－2 a－2)3·b2÷2 a－8 b－3.
解：(1)原式＝ a－6·a－3 b－6＝ a－9 b－6＝
.
2 3
2
－3
2
－3
－2
－3
－6
(2)原式＝4 x y ÷ x y ＝4 x y ·2 x y ＝8 y ＝
.
8 3
－6
2
－8
－3
－6
2
(3)原式＝－8 a b ÷2 a b ＝－8 a b · a b ＝－4 a2 b5.
第十五章
15.2
15.2.3
第1课时
分式
分式的运算
整数指数幂
整数指数幂的运算性质
15.2.3 整数指数幂
第1课时 整数指数幂的运算性质
知识梳理
1. 负整数指数幂：一般地，当 n 是正整数时， a－ n ＝
课时学业质量评价
( a ≠0).
人教初中数学八年级上册 15.2.3 整数指数幂同步练习
15.2.3整数指数幂【知识回顾】1、27a a ÷= ；(－4×106)÷(2×103)＝__________。
2、用科学记数法表示：－0.00002006＝ ．3、计算1201(1)5(2004)2π-⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭的结果是_________. 4、纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米＝10－9米，已知某种植物孢子的直径为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径为＿＿＿＿＿＿米。
5、下列计算正确的是（ ）A 、m m m x x x 2=+B 、22=-n n x xC 、633x x x =⋅D 、326x x x =÷6、下列算式结果是－3的是（ ）A 、1)3(--B 、0)3(- C 、)3(-- D 、|3|--7、下列计算正确的是（ ）； A 、532532a a a =+ B 、248a a a = C 、27313=-）（ D 、9336)2---=-a a （ 8、计算4222x x x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭的结果是( ) A.12x + B.-12x + C.-1 D.1 9、苏州红十字会统计，2004年苏州是无偿鲜血者总量为12.4万人次，已连续6年保持全省第一。
12.4万这个数用科学记数法来表示是（ ）A ．1.24×104B ．1.24×105C ．1.24×106D ．12.4×10410、计算：(13-)0+(31)-1-2)5(--|-1| 11、计算，并把负指数化为正：21232)()2------n m mn （【拓展探究】12、已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，e 是非零实数.求()02212e cd b a -++的值.13、阅读下列材料:∵11111323⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭, 111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭, 111157257⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭, ……1111171921719⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭, ∴11111335571719++++⨯⨯⨯⨯ =11111111111(1)()()()2323525721719-+-+-++- =11111111(1)2335571719-+-+-++- =119(1)21919-=. 解答下列问题:(1)在和式111133557+++⨯⨯⨯中,第6项为______,第n 项是__________.(2)上述求和的想法是通过逆用________法则,将和式中的各分数转化为两个数之差,使得除首末两项外的中间各项可以_______,从而达到求和的目的.【答案】1、 a 5；-2×103；2、 -2.006×10-5；3、 -2；4、 -4.5×10-5；5、 C ；6、 D ；7、 C ；8、 B ；9、 B ；10、-2； 11、88mn ； 12、 ∵a ，b 是互为相反数，c ，d 是互为倒数，e 是非零实数.∴a+b=0，cd=1，e 0=1()02212e cd b a -++ =0+21-2 =23- 13、(1)11,1113(21)(21)n n ⨯-+； (2)分式减法,抵消。
人教版八年级数学上册15.2.3整数指数幂精选练习1
初中数学试卷15.2.3 整数指数幂【知识回顾】1、27a a ÷= ；(－4×106)÷(2×103)＝__________。
2、用科学记数法表示：－0.00002006＝ ．3、计算1201(1)5(2004)2π-⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭的结果是_________. 4、纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米＝10－9米，已知某种植物孢子的直径为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径为＿＿＿＿＿＿米。
5、下列计算正确的是（ ）A 、m m m x x x 2=+B 、22=-n n x xC 、633x x x =⋅D 、326x x x =÷6、下列算式结果是－3的是（ ）A 、1)3(--B 、0)3(- C 、)3(-- D 、|3|--7、下列计算正确的是（ ）； A 、532532a a a =+ B 、248a a a = C 、27313=-）（ D 、9336)2---=-a a （ 8、计算4222x x x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭的结果是( ) A.12x + B.-12x + C.-1 D.1 9、苏州红十字会统计，2004年苏州是无偿鲜血者总量为12.4万人次，已连续6年保持全省第一。
12.4万这个数用科学记数法来表示是（ ）A ．1.24×104B ．1.24×105C ．1.24×106D ．12.4×10410、计算：(13-)0+(31)-1-2)5(--|-1| 11、计算，并把负指数化为正：21232)()2------n m mn （【拓展探究】12、已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，e 是非零实数.求()02212e cd b a -++的值.13、阅读下列材料:∵11111323⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭, 111135235⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭, 111157257⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭, ……1111171921719⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭, ∴11111335571719++++⨯⨯⨯⨯L L =11111111111(1)()()()2323525721719-+-+-++-L =11111111(1)2335571719-+-+-++-L =119(1)21919-=. 解答下列问题:(1)在和式111133557+++⨯⨯⨯L L 中,第6项为______,第n 项是__________.(2)上述求和的想法是通过逆用________法则,将和式中的各分数转化为两个数之差,使得除首末两项外的中间各项可以_______,从而达到求和的目的.【答案】1、 a 5；-2×103；2、 -2.006×10-5；3、 -2；4、 -4.5×10-5；5、 C ；6、 D ；7、 C ；8、 B ；9、 B ；10、-2； 11、88mn ； 12、 ∵a ，b 是互为相反数，c ，d 是互为倒数，e 是非零实数.∴a+b=0，cd=1，e 0=1()02212e cd b a -++ =0+21-2 =23- 13、(1)11,1113(21)(21)n n ⨯-+； (2)分式减法,抵消。
人教版八年级数学上册《15.2.3整数指数幂》同步测试题及答案
人教版八年级数学上册《15.2.3整数指数幂》同步测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．计算052-+的结果是（ ）A ．3-B ．7C ．4-D ．62．计算01-，以下结果正确的是（ ）A ．011-=-B ．010-=C ．011-=D ．01-无意义 3．若()()013224x x ----有意义，则x 取值范围是（ ）A ．3x ≠B ．2x ≠C ．3x ≠且2x ≠-D ．3x ≠且2x ≠ 4．计算()323a a -⋅的结果是（ ）A ．2aB ．3aC ．5aD ．9a 5．计算：()23a b -=（ ）A ．621a b B ．62a b C ．521a b D ．32a b -6．若22a =- ()22b -=- 212c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 012d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭则a ，b ，c ，d 的大小关系是（ ） A ．b d c a <<<B ．a b d c <<<C ．b a d c <<<D ．a d b c <<< 7．已知312a -⎛⎫=- ⎪⎝⎭()20231b =- ()0314.c =-则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．c a b >> C ．b c a >> D ．c b a >>8．芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计4积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（ ）A ．81.410-⨯B ．71410-⨯C ．60.1410-⨯D ．91.410-⨯9．将0.000000018用科学记数法表示为（ ）A ．61.810-⨯B ．81.810-⨯C ．71.810-⨯D ．71810-⨯10．我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355113，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）A ．7310-⨯B ．60.310-⨯C ．6310-⨯D ．7310⨯11．奥密克戎是新型冠状病毒，其直径为140纳米（1纳米0.000000001=米）．“140纳米”用科学记数法表示为（ ）A ．111.410-⨯米B ．100.1410-⨯米C ．71.410-⨯米D ．60.1410-⨯米12．一个数用科学记数法表示为22.0310-⨯，则这个数是（ ）A ．203-B ．203C ．0.0203D ．0.0020313．某微生物的直径为55.1310-⨯，则原数为（ ）A ．0.00513B ．0.0000513C ．51300D ．513000二、填空题14．计算：05(23)-+= ． 15．计算)101202312-⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ． 16．计算：2031(21)83-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ ． 17．比较大小：22- 03．（选填＞，＝，＜）18．已知实数a ，b 满足()2210a b -++=，则b a = ．19．计算：0202121(π2022)(1)()2----+-＝ ． 20．计算212-⎛⎫ ⎪⎝⎭= ． 21．计算：()1223213m n m n --⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭ ． 22．溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下3CaCO 的溶度积约为0.0000000028，将数据0.0000000028用科学记数法表示为 ．23．中国抗疫新型冠状病毒2019−nCoV 取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要的借鉴和支持，让中国人倍感自豪，该病毒直径在0.00008毫米到0.00012毫米之间，将0.00012用科学记数法表示为 ．24．石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034，这个数用科学记数法表示为 ．三、解答题25．计算：（1）()()22012011 3.142π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭ （2）32332(2)(2)(2)(2)x y xy x y x ⋅-+-÷（3）()()222226633m n m n m m --÷-26．计算：0112433-⨯-+．27．计算：021(3)3624--π--+．28019(2022)2--+．29．用科学记数法表示下列数：(1)0.0000000467；(2)0.0000208-．30．用科学记数法表示下列数或算式的结果：(1)0.000000567；(2)0.00002023-；(3)()()2259310310--⨯⨯⨯． 参考答案1．【答案】D【分析】根据求一个数的绝对值，零指数幂进行计算即可求解． 【详解】解：052-+516=+=故选：D ．【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，零指数幂，熟练掌握求一个数的绝对值，零指数幂是解题的关键． 2．【答案】A【分析】根据零次幂可进行求解．【详解】解：011-=-；故选A ．【点睛】本题主要考查零次幂，熟练掌握零次幂的意义是解题的关键．3．【答案】D【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质得出答案．【详解】解：若()()013224x x ----有意义则30x -≠且240x -≠解得：3x ≠且2x ≠．故选：D ．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题的关键． 4．【答案】B【分析】直接利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则进行计算即可．【详解】解：原式=633·a a a -=；故选：B ．【点睛】本题考查了幂的乘方和同底数幂的运算法则，其中涉及到了负整数指数幂等知识，解决本题的关键是牢记相应法则，并能够按照正确的运算顺序进行计算即可，本题较为基础，考查了学生的基本功．【分析】根据积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂运算法则计算即可．【详解】解：()23621a b a b -= 故选：A ．【点睛】本题考查积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂等知识点，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．6．【答案】B【分析】首先根据乘方和负整数指数幂，零指数幂，分别进行计算，再比较大小即可．【详解】解：224a =-=-；()2124b -=-=； 2412c -⎛⎫=- ⎪⎭=⎝； 0112d ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭ 14144-<<< a b d c ∴<<<故选：B ．【点睛】此题主要考查了乘方和负整数指数幂、零指数幂的运算，关键是掌握计算公式．7．【答案】D【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．【详解】解：∵3812a -⎛⎫=- ⎝⎭=-⎪ ()202311b ==-- ()01314.c =-= ∵c b a >>，故D 正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．【分析】科学计数法的记数形式为：10n a ⨯，其中1a 10≤<，当数值绝对值大于1时，n 是小数点向右移动的位数；当数值绝对值小于1时，n 是小数点向左移动的位数的相反数．【详解】解：80.000000014 1.410-=⨯故选A ．【点睛】本题考查科学计数法，掌握科学计数法的记数形式是解题的关键．9．【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中≤<110a ，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：将0.000000018用科学记数法表示为81.810-⨯；故选B ．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．10．【答案】A【分析】绝对值较小的数的科学记数法的一般形式为：a ×10-n ，在本题中a 应为3，10的指数为-7．【详解】解：0.00000037310故选A【点睛】本题考查的是用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．11．【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：140纳米0000000001140=⨯.米0.00000014=米71.410-=⨯米故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法，注意n 的值的确定方法，当原数大于等于10时，n 等于原数的整数数位个数减1，当原数小于1时， n 等于原数的第一个不为0的数字前的0的个数的相反数．【分析】科学记数法就是用幂的方式来表示，写成10n a ⨯的形式，2n =-，则2的前面有两个零．【详解】解：22.03100.0203-⨯=．故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法就是用幂的方式来表示，科学记数法表示数时要注意其指数是正指数、还是负指数，正指数幂是较大的数，负指数幂是较小的数．13．【答案】B【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中≤<110a ，n 为整数，据此判断即可．【详解】解：55.13100.0000513-⨯=．故选：B ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中≤<110a ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a 与n 的值是解题的关键．14．【答案】6【分析】根据绝对值、零指数幂法则计算即可． 【详解】解：05(23)516-+=+=．故答案为：6．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．15．【答案】3【分析】根据零指数幂和负整数指数幂的计算法则求解即可． 【详解】解：)101202312-⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 12=+3=故答案为：3．【点睛】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，正确计算是解题的关键，注意非零底数的零指数幂的结果为1．16．【答案】8【分析】根据零次幂、负整数指数幂和立方根的性质化简，然后计算即可．【详解】解：原式192=+-8=故答案为：8．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握零次幂、负整数指数幂和立方根的性质是解题的关键． 17．【答案】< 【分析】先计算2124-= 031=然后比较大小即可． 【详解】解：2124-= 031= ∵114< ∴2023-<故答案为：<．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，负整数指数幂的运算，零次幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．18．【答案】12【分析】由非负数的性质可得20a -=且10b +=，求解a ，b 的值，再代入计算即可．【详解】解：∵()2210a b -++=∵20a -=且10b +=解得：2a = 1b =-； ∵1122b a -==； 故答案为：12． 【点睛】本题考查的是绝对值的非负性，偶次方的非负性的应用，负整数指数幂的含义，理解非负数的性质，熟记负整数指数幂的含义是解本题的关键．19．【答案】6【分析】根据负整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及乘方运算即可求出答案．【详解】解：原式()114--+＝114=++6=．故答案为：6．【点睛】本题考查负整数指数幂的意义、零指数幂的意义以及乘方运算，本题属于基础题型． 20．【答案】4【分析】根据负整数指数幂进行计算即可求解． 【详解】解：212-⎛⎫ ⎪⎝⎭224== 故答案为：4．【点睛】本题考查了负整数指数幂，掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．21．【答案】473m n - 【分析】根据整数指数幂的运算法则计算即可．【详解】解：()1223213m n m n --⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭ ()46213m n m n ---=⋅-473m n -=-473m n=-； 故答案为：473m n- 【点睛】本题考查的负整数指数幂的含义，整数指数幂的运算，熟记运算法则是解本题的关键． 22．【答案】92.810-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：90.0000000028 2.810-=⨯．故答案为：92.810-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．23．【答案】41.210-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：40.00012 1.210-=⨯故答案为：41.210-⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤＜，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．24．【答案】-103.410⨯【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．【详解】解：100.00000000034 3.410-=⨯，故答案为：103.410-⨯．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中≤<110a ，n 为整数，解题的关键是要确定a 的值及n 的值．25．【答案】（1）4（2）7312x y -（3）2221-++n n 【分析】（1）利用-1的偶次幂的法则、负指数幂法则、零指数幂法则即可得到答案；（2）根据乘方法则再利用单项式乘除单项式法则即可得到答案；（3）根据多项式除以单项式法则计算即可得到答案；【详解】解：（1）()()22012011 3.142π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭ 1414=+-=（2）32332(2)(2)(2)(2)x y xy x y x ⋅-+-÷629324(2)(8)2x y xy x y x =⋅-+-÷7373(8)(4)x y x y -+-=7312x y =-（3）()()222226633m n m n m m --÷-=()()222221(3)3n n m m -++-÷- 2221n n =-++【点睛】本题考查了整式的混合运算，知识点有：-1的偶次幂的法则、负指数幂法则、零指数幂法则、单项式乘除单项式、多项式除以单项式，熟练掌握公式及法则是做题的关键．26．【答案】2【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，先计算零指数幂，负整数指数幂和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】解：0112433-⨯- 111233⨯+-= 11233=+- 2=．27．【答案】7【分析】利用零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则计算即可． 【详解】解：原式111644=-++ 7=【点睛】本题考查零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握实数的运算法则是解答此类问题的关键．28．【答案】52【分析】根据求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则进行运算，即可求得． 019(2022)2--+1312=-+ 52=． 【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．29．【答案】(1)84.6710-⨯ (2)52.0810--⨯【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为()10110n a a -⨯≤<，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】（1）解：0.0000000467用科学记数法表示为84.6710-⨯；（2）解：0.0000208-用科学记数法表示为52.0810--⨯．【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为10-⨯n a ，其中110≤<a ，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，解题的关键是确定a 和n 的值．30．【答案】(1)75.6710-⨯ (2)52.02310--⨯ (3)278.110-⨯【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于10的数，负整数指数幂的运算等知识．（1）用科学记数法表示绝对值小于10的数，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数位数减1，据此即可解答；（2）用科学记数法表示绝对值小于10的数，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数位数减1，据此即可解答；（3）先根据积的乘方和幂的乘方化为1018910910--⨯⨯⨯，再根据同底数幂的乘法法则进行计算，即可求解．【详解】（1）解：70.000000567 5.6710-=⨯；（2）解：50.00002023 2.02310--=-⨯；（3）解：()()2259310310--⨯⨯⨯1018910910--=⨯⨯⨯ 288110-=⨯288.11010-=⨯⨯278.110-=⨯．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十五章 分式15.2.3 整数指数幂（负整数指数幂运算性质）精选练习答案一、单选题（共10小题)1．若1x=2，则x 2+x －2的值是( ) A ．4 B ．144C ．0D ．14【答案】B 【解析】试题分析：根据倒数的意义，求出x=12，然后代入后根据负整指数幂1(0)pp a a a -=≠可求解得原式=144.故选：B.2．（2018·大埔县湖山中学初一期中）下列计算正确的是（ ） A ．4381-= B ．()2636--=C ．23324-=-D ．3115125⎛⎫-= ⎪⎝⎭【答案】C 【详解】4381--＝，A 选项错误；()2636---＝，B 选项错误；23324--＝，C 选项正确；3115125⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝，D 选项错误；故正确答案选C.3．（2018·陕西高新一中初一期末）已知：()0a 99=-，()1b 0.1-=-，25c 3-⎛⎫=- ⎪⎝⎭，那么a ，b ，c 三数的大小为（ ） A ．a<b<c B ．b<a<cC ．b<c<aD ．a<c<b【答案】C 【解析】详解: a=（-99）0=1，b=（-0.1）-1=-10，c=（-53）-2=925，故选：C4．下列式子正确的是( ) A ．2(0.2)25--=B ．311()28--=- C ．3(2)8--=- D ．311()327--=- 【答案】A 【详解】A 、（-0.2）-2=25，故选项正确；B 、（-12）-3=-8，故选项错误； C 、（-2）-3=-18，故选项错误；D 、（-13）-3=-27，故选项错误．故选：A ．5．（2018·广西中考真题）下列各式计算正确的是（ ） A ．a+2a=3a B ．x 4•x 3=x 12C ．（1x ）﹣1=﹣1xD ．（x 2）3=x 5【答案】A 【详解】A. a+2a=3a ，正确，符合题意；B. x 4•x 3=x 7，故B 选项错误，不符合题意；C. （1x）﹣1=x ，故C 选项错误，不符合题意； D. （x 2）3=x 6，故D 选项错误，不符合题意， 故选A.6．（2018·东营市期末）计算（﹣3a ﹣1）﹣2的结果是（ ） A ．6a 2B ．C ．-D ．9a 2【答案】B（﹣3a ﹣1）﹣2=（﹣3）﹣2（a ﹣1）﹣2 =a 2．故选B ．7．（2019·忠县马灌初级中学校初一期中）当n 为正整数时，（﹣1）2n+1﹣（﹣1）2n 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．﹣2 D ．2或﹣2 【答案】C 【详解】解:原式=（﹣1）2n+1﹣（﹣1）2n = -1-1= - 2， 故选C.8．（2018·四川成都外国语学校中考模拟）下列运算正确的是（ ） A ．321x x -= B ．22122xx --=-C ．236()a a -=-D ．236()a a a -⋅=【答案】C 【解析】详解：A 、32x x x -=，故原选项错误； B 、应为-2x -2=22x-，故原选项错误； C 、应为（-a 2）3=-a 6，故本选项正确； D 、（-a ）2a 3=a 2•a 3=a 2+3=a 5，故原选项错误． 故选C ．9．（2018·永城市苗桥乡重点中学中考模拟）(-4)-2的平方根是（ ） A ．±4 B ．±2 C ．14D ．14±【答案】D 【解析】 ∵2211(4)(4)16--==-，而116的平方根是14±. ∴2(4)--的平方根是14±.10．（2019·江苏苏州中学初一期中）若a=−22，b=2−2，c=(12)−2，d=(12)0，则a、b、c、d的大小关系是（）A．a＜b＜d＜c B．a＜b＜c＜d C．b＜a＜d＜c D．a＜c＜b＜d 【答案】A【详解】224a=-=-，2124b-==，2142c-⎛⎫==⎪⎝⎭，112d⎛⎫==⎪⎝⎭，∴14144-<<<，∴a b d c<<<.故选：A.二、填空题（共5小题)11．（2018·菏泽市期末）计算：(a2b)－2÷(2a－2b－3)－2＝____．(结果只含有正整数指数幂)【答案】884a b【详解】(a2b)－2÷(2a－2b－3)－2.＝()462214a ba b÷.=424614a b a b⋅.=884a b.故答案为：884a b.12．（2018·陕西高新一中初一期末）计算：2122-⎛⎫+-=⎪⎝⎭___________________ 【答案】5【解析】详解:201 22-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭1+211-2（）=1+4=5.故答案为:513．（2019·成都双流中学实验学校初三期末）若a ，b 都是实数，b2，则a b 的值为_____． 【答案】4 【详解】解：∵b﹣2，∴120210a a -≥⎧⎨-≥⎩∴1-2a=0，解得：a=12，则b=-2， 故a b =（12）-2=4．故答案为：4．14．（2018·广灵县期末）计算:2221222332a b c a b ----⎛⎫⎛⎫-÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________. 【答案】62b c.【详解】原式-2221222222223=-a )()[()()()]32b c a b ------÷-（）（=4224499a b 44c a b --÷ =（9944÷）（a 4÷a 4）(b 2÷b -4)c -2=62b c15．（2018·江宁区期末）已知5552a -=、3333b -=、2226c -=，比较a 、b 、c 的大小关系，用“<”号连接为____________. 【答案】c ＜a ＜b 【解析】详解：∵5552a -==()11111151232-⎛⎫= ⎪⎝⎭， 3333b -==()11111131327-⎛⎫= ⎪⎝⎭， 2226c -==()11111121636-⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∵111363227<<， ∴111136⎛⎫ ⎪⎝⎭<111132⎛⎫ ⎪⎝⎭<111127⎛⎫ ⎪⎝⎭, ∴c ＜a ＜b . 故答案为: c ＜a ＜b .三、解答题（共3小题)16．（2018·百色市期末）已知m ，n 是小于5的正整数，且()()mna b b a --=a ﹣b ，求m ，n 的值．【答案】见解析. 【详解】∵()()mna b b a -- =a ﹣b ，∴①当n 为偶数时，可得(a ﹣b)m-n =a ﹣b ，即m-n=1， ∵m ，n 是小于5的正整数， ∴m=3，n=2，②当n 为奇数时，可得-(a ﹣b)m-n =a-b ，解得a=b ， ∵分母不能为0， ∴此种情况无解，③当a ﹣b=﹣1时，()11mn-=﹣1，所以当m=奇数时，n 为任意1，2，3，4即可，所以当a ﹣b=﹣1时，m=1，n=1或2或3或4，当a ﹣b=﹣1时，m=3，n=1或2或3或4.综上所述：当m=3时，n=2．当a ﹣b=﹣1时，m=1，n=1或2或3或4，当a ﹣b=﹣1时，m=3，n=1或2或3或4.17．（2019·江苏正衡中学初一期中）已知a 是大于1的实数，且有a 3+a -3=p ，a 3-a -3=q. （1）若p+q=4，求p-q 的值；（2）当q 2=22n +2n 12-2（n≥1，且n 是整数）时，比较p 与a 3+14的大小. 【答案】（1）p-q=1; （2）当n=1时，p ＞a 3+14；当n=2时，p=a 3+14；当n≥3时，p ＜a 3+14.【分析】（1）根据已知条件可得a³=2，代入可求p-q 的值； （2）根据作差法得到p-（a³+14）=n124-- ，分三种情况：当n=1时；当n=2时；当n≥3时进行讨论即可求解． 【详解】解：（1）∵a 3+ a -3 =p ①，a 3-a -3=q ②， ∴①+②得，2a 3=p+q=4，∴a 3=2， ①-②得，p-q=2a -3=1；（2）∵q 2=22n +2-2n -2（n≥1，且n 是整数）， ∴q 2=(2n -2-n )2，∴q=2n -2-n . 又由（1）中①+②得2a 3=p+q ，a 3=12(p+q)， ①-②得，p-q=2a -3，a -3=12(p-q)， ∴p 2-q 2=4，p 2=q 2+4=(2n -2-n )2+4=(2n +2-n )2， ∴p=2n +2-n ， ∴a 3+a -3=2n +2-n ，③ a 3-a -3=2n -2-n ，④ ∴③+④得2a 3=2×2n ， ∴a 3=2n ，∴p-(a 3+14)=2n +2-n -2n -14=2-n -14. 当n=1时，p ＞a 3+14；当n=2时，p=a 3+14；当n≥3时，p ＜a 3+14. 18．（2019·澧县教育局张公庙镇中学初二期中）已知a+a ﹣1=3，求a 4+41a的值． 【答案】47 【详解】解：∵a+a ﹣1=3，∴a+1a =3， 则（a+1a ）2=9，即a 2+2+21a =9，a 2+21a=7，∴（a 2+21a ）2=49，即a 4+41a +2=49，则a 4+41a =47．。