2018--【海淀区】中考一模数学试卷(含答案解析)

北京市海淀区2018年中考一模数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1．用三角板作ΔABC 的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）

2．图1是数学家皮亚特·海恩(Piet Hein)发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体 以面相连接构成的不规则形状组件组成. 图2不可能．．． 是下面哪个组件的视图（ ）

3．若正多边形的一个外角是120°，则该正多边形的边数是（ ） A.6 B.5 C.4 D.3 4．下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）

5．如果1a b -=，那么代数式2222(1)b a a a b

-⋅+的值是（ ）A.2 B.2- C.1 D.1-

6．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示. 若0b d +=，则下列结论中正确的是（ ）

A.0b c +>

B.

1

c

a >

C.ad bc >

D.a d > b c a d

7．在线教育使学生足不出户也能连接全球优秀的教育资源. 下面的统计图反映了我国在线教育用户 规模的变化情况.

（以上数据摘自《2017年中国在线少儿英语教育白皮书》） 根据统计图提供的信息，下列推断 一定不合理．．． 的是（ ） A ．2015年12月至2017年6月，我国在线教育用户规模逐渐上升

B ．2015年12月至2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例持 续上升

C ．2015年12月至2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模的平均值超过7000万

D ．2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的70%

※8．如图1，矩形的一条边长为X ，周长的一半为y. 定义〔X ,y 〕为这个矩形的坐标. 如图2，在平面直角坐标系中，直线X=1， y=3将第一象限划分成4个区域.

已知矩形1的坐标的对应点A 落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中. 则下面叙述中正确的是（ ） A. 点A 的横坐标有可能大于3

B. 矩形1是正方形时，点A 位于区域④

C. 当点A 沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小

D. 当点A 位于区域④时，矩形1可能和矩形2全等

2015-2017年中国在线教育用户规模统计图

时间

用户规模/万人

在线教育用户手机在线教育

课程用户

11990

9798

4987

14426

13764

11789

11014

5303

2017年 6月

2016年 12月

2016年 6月

2015年 12月160001200080004000

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取 一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是 ．

10．我国计划2023年建成全球低轨卫星星座——鸿雁星座系统，该系统将为手机网络用户提供无

死角全覆盖的网络服务. 2017年12月，我国手机网民规模已达753 000 000，将753 000 000用 科学记数法表示为 ．

11．如图，AB ∥DE ，若AC=4，BC=2，DC=1，则EC== ．

12．写出一个解为1的分式方程： ．

13．京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不

同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道 和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时．按此运行速度，地下 隧道运行时间比地上大约多2分钟．．

（

1

30

小时），求清华园隧道全长为多少千米．设清华园隧 道全长为x 千米，依题意，可列方程为__________．

14．如图，四边形ABCD 是平行四边形，④O 经过点A ，C ，D ，

与BC 交于点E ，连接AE ，若④D = 72°， 则④BAE = °.

※15．定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．

阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 组成圆的折弦，AB ＞BC ，M 是弧ABC 的中点，MF ⊥AB 于F ，则AF=FB+BC ． 如图2，④ABC 中，∠ABC=60°，AB=8，BC=6， D 是AB 上一点，BD=1，作DE ⊥AB 交④ABC 的 外接圆于E ，连接EA ，则∠EAC==________°．

E D

C

B

A 图2

图1

E A

16．下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.

请回答尺规作图的依据是 ．

三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题， 每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：11()123tan 30|32|3

--+︒+-．

18．解不等式组：()5331,263.2

x x x x +>-⎧⎪

⎨-<-⎪⎩

19．如图，④ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，连接CD ， 过点B 作CD 的平行线EF ， 求证：BC 平分∠ABF ．

20．关于x 的一元二次方程22(23)10x m x m --++=. （1）若m 是方程的一个实数根，求m 的值； （2）若m 为负数．．，判断方程根的情况.

21．如图，□ABCD 的对角线AC, BD 相交于点O ，且AE④BD ，BE④AC ，OE = CD. （1）求证：四边形ABCD 是菱形；

（2）若AD = 2，则当四边形ABCD 的形状是______时，四边形AOBE 的面积取得最大值是_____.

F

E

D

C

B A

C

B E

O

A

D