立体几何大题练习题答案

立体几何大题专练

1、如图，已知PA丄矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点;

⑴求证:

2Q.证明江1〉取FD的中点AE,NE t

丁Nft PC 的中点.A NEX^CD .

又四边形ABCU为矩形且M星BA中点'

MN

:* 寺CD垒MA ,

£

：■ NEXMA.KP四边形MAEN是平行四也形, 昇

MN〃AE*

由于AEU罕面PAD,MN(Z^ffi PAD・

A MN"平廊PAD,

(2>V FA 丄平ABCD，ZPDA-45\ 代APAD是等

B?三肃形•桩AE」PH 由题意，CD丄AD,CD丄叭

:.CD丄平面PAD.

从而AE_LCD,

代AE丄平面PCD,故VIN丄平而PCH .

Ml、If ：< 1)「1 {' 的方程为(x —a)* + (y

一h J —pf

(2a+ b・0*

... IQ*

V ■ ■ ■ V ■]

... 12*

……r

ABC PA PC ABC 90 PEF PBC EF Q

E F AC BC EF // AB....2 分又EF 平面PAB，AB 平面PAB，

EF //平面PAB.

• (5)

(2)Q PA PC，E为AC的中点，

PE AC (6)

P ABC E,F AC, BC EF // PAB PAC

又Q平面PAC 平面ABC

PE 面ABC ................. 8 分

PE BC ............... 9 分

又因为F为BC的中点，

Q ABC 900, BC EF .................... 10 分BC 面PEF ............... 11 分

又Q BC 面PBC

面PBC 面PEF ............... 12分

3.如图，在直三棱柱ABC-ABQ中，AC=BC点D是AB的中点

(1)求证:

MN //平面PAD MN GD 图，正方形

ABGD

所在的

平面与三角形A D E 所在平面互相垂直，AAEE 是等腰直角三角形，且AE =

E

D

设线段BG AE 的中点分别为F 、M ，求证：(1) FM II 平面EGD ；

(2)求二面角E-BD — A 的正切值.

(1)证明：取 AD 的中点 N,连结FN,MN,则MN I ED ，FN II GD

•••平面 FMN I 平面 EGD.

•/ MF 在平面FMN 内，

• FM I 平面EGD

……5分

(2)连接EN, v AE=ED ，N 为AD 的中点， • EN 丄 AD.

又•••面 ADE 丄面 ABGD ，• EN 丄面 ABGD.

作NP 丄BD,连接EP,贝U EP 丄BD ， • / EPN 即二面角 E-BD-A 的平面角，

设AD=a, •/ ABGD 为正方形，/ ADE 为等腰三角形,

• tan / EPN= . 2 ..... 10 分

7.如图，一个圆锥的底面半径为 2cm,高为6cm ,其中有一个高为

⑴试用

X 表示圆柱的侧面积；

BG PA

矩形ABGD 所在的平面，M 、N 分别是AB 、PG

F N

(2)当X

为何值时，圆柱的侧面积最大 . r 则有一 2 6 x ,即r 6 2 X 3.

…s 圆柱侧 2 rx 2 (2 2X)x 4 x 2 x 2... 3 3 ....5 分

19. (1)解：设所求的圆柱的底面半径为 r •- EN= a,NP= 2

.2 --

a. X cm 的内接圆柱

x

—纟2— 3

时，这个二次函数有最大值为

6

2（

厅）

2

3cm 时，它的侧面积最大为

6 Cm ……10 分

ABC 中，/ PAB 是等边三角形，/ PACK PBC=90 o.

由已知，平面PAC 平面PBC ，故AEB 90 . 因为 Rt AEB Rt PEB ，所以

AEB, PEB,

CEB

1

P

ABC 的体积V S PC

3

9.（本题满分12分）如图，在四棱锥 P -ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形,

/ ADC = 45° AD = AC = 1，O 为 AC 的中点，P0丄平面 ABCD ，P0= 2，M 为

PD 的中点.

(1) 证明：AB 丄PC; 若PC 4，且平面PAC 丄平面PBC ，求三棱锥P ABC 体积.

解: (1) 因为 PAB 是等边三角形， PAC PBC 90 ,

所以 Rt PBC Rt PAC ,可得 AC BC 如图，取 AB 中点D ，连结PD , CD , 则PD AB , CD AB , 所以 AB 平面PDC , 所以 AB PC (2) 作BE PC ，垂足为E ，连结AE . 因为 Rt PBC Rt PAC 所以 AE PC ，AE BE .

由已知PC 4，得AE BE 2， AEB 的面积S

因为PC

平面AEB ，

（2）由（1）知当 所以当圆柱的高为

8.( 10 分)

如图，在三棱锥

P

都是等腰直角三角形。

所以三角锥

10