fisher函数
Fisher判别分析原理详解
Fisher判别分析原理详解说起Fisher判别分析，不得不提到一个大神级人物！Ronald Aylmer Fisher (1890～1962)英国统计学家和遗传学家主要著作有：《根据孟德尔遗传方式的亲属间的相关》、《研究者用的统计方法》、《自然选择的遗传理论》、《试验设计》、《近交的理论》及《统计方法和科学推理》等。
他一生在统计生物学中的功绩是十分突出的。
•生平1890年2月17日生于伦敦，1962年7月29日卒于澳大利亚阿德莱德。
1912年毕业于剑桥大学数学系，后随英国数理统计学家J.琼斯进修了一年统计力学。
他担任过中学数学教师，1918年任罗坦斯泰德农业试验站统计试验室主任。
1933年，因为在生物统计和遗传学研究方面成绩卓著而被聘为伦敦大学优生学教授。
1943年任剑桥大学遗传学教授。
1957年退休。
1959年去澳大利亚，在联邦科学和工业研究组织的数学统计部作研究工作。
大神解决的问题•Fisher 线性判别函数的提出：在用统计方法进行模式识别时，许多问题涉及到维数，在低维空间可行的方法，在高维空间变得不可行。
因此，降低维数就成为解决实际问题的关键。
Fisher 的方法，就是解决维数压缩问题。
对xn的分量做线性组合可得标量yn=wTxn,n=1,2,…,Ni得到N个一维样本yn组成的集合。
从而将多维转换到了一维。
考虑把d维空间中的数据点投影到一条直线上去的问题，需要解决的两个问题：(1)怎样找到最好的投影直线方向；(2)怎样向这个方向实现投影，这个投影变换就是要寻求的解向量w*。
这两个问题就是Fisher方法要解决的基本问题。
•判别分析的一些基本公式Fisher判别分析用于两类或两类以上间的判别，但常用于两类间判别。
Fisher判别函数表达式（多元线性函数式）：判别函数的系数是按照组内差异最小和组间差异最大同时兼顾的原则来确定判别函数的。
Fisher判别准则：判别临界点：Fisher判别分析思想：1. 类间差异大，类内变异小，最大2. 方差分析的思想：以下值最大•Fisher判别的原理分析w1方向之所以比w2方向优越，可以归纳出这样一个准则，即向量w的方向选择应能使两类样本投影的均值之差尽可能大些，而使类内样本的离散程度尽可能小。
fisher确切概率 超几何分布公式数学推导
fisher确切概率超几何分布公式数学推导超几何分布描述了在不放回地从有限个物件中抽取特定数量的情况下，成功事件发生的次数的分布。
假设总共有N个物件，其中包含K 个成功物件和N-K个失败物件。
从这N个物件中不放回地抽取n个物件，超几何分布的概率质量函数为：P(X=k) = (C(K,k) * C(N-K,n-k)) / C(N,n)其中，P(X=k)表示成功事件发生k次的概率，C(N,n)表示从N个物件中抽取n个物件的组合数。
上述超几何分布的公式可以这样推导：假设我们按顺序从N个物件中抽取n个物件。
首先选择k个成功物件的方式有C(K,k)种，再从剩下的N-K个失败物件中选择（n-k）个物件的方式有C(N-K,n-k)种。
因此，成功事件发生k次的总的方式就是C(K,k) * C(N-K,n-k)。
对于每一种方式，成功事件发生k次的概率为成功事件的组合数除以总的组合数。
因此，超几何分布的概率质量函数为：P(X=k) = (C(K,k) * C(N-K,n-k)) / C(N,n)拓展：除了上述推导的超几何分布公式，还有其他与超几何分布相关的公式和性质。
以下是一些拓展内容：1.期望与方差：超几何分布的期望值为E(X) = n * (K/N)，其中K/N表示成功物件占总物件数量的比例。
超几何分布的方差为Var(X) = n * (K/N) * (1 - K/N) * (N-n)/(N-1)。
2.超几何分布的模型应用：超几何分布常用于处理不放回地从有限总体中进行抽样的情况，例如人口抽样调查、质检抽样检验等。
3.超几何分布的连续近似：当总体数量很大（N很大）且成功物件数量很小（K很小），可以用超几何分布的连续近似来估计概率。
通过使用二项分布来逼近超几何分布，其中二项分布的参数是成功物件的概率p=K/N，样本容量为n，可以获得连续近似的结果。
总而言之，超几何分布是描述不放回进行抽样的成功事件发生次数的分布，通过组合数和总体比例的概念建立了它的概率质量函数。
Fisher判别函数
Fisher 判别函数的使用具体步骤Fisher 多类判别模型假定事物由p 个变量描述, 即: x=(p x x x ,...,,21)T该种事物有G 个类型, 从每个类型中顺次抽取p n n n ,...,,21个样品, 共计n=∑=Gi i1n个样品。
即从第g 类取了g n 个样品, g=1,2,⋯, G, 第g 类的第i 个样品, 用向量:gi x =(pgi gi gi x x ,...,,x 21)T (1)( 1) 式中, 第一个下标是变量号, 第二个下标是类型号,第三个下标是样品号。
设判别函数为:T x p p v x v x v x v =+++=...y 2211 （2）其中: V=(p v v v ,...,21)T按照组内差异最小, 组间差异最大同时兼顾的原则, 来确定判别函数系数。
（中间推导过程不在这里介绍了）最终就有个判别函数:,y x V Tj j=1,...,2,1s j = 一般只取前M=min(G- 1,p)个, 即:M j x v x v x v y p pj j j j ,...,2,1,...2211=+++= （3）根据上述M 个判别函数, 可对每一个待判样品做出判别。
),...,,(x 020100p x x ｘ=其过程如下:1、把x0 代入式(3) 中每一个判别函数, 得到M 个数,,...,2,1,...y 202101j 0M j x v x v x v p pj j j =+++=记：TM y y y y ),...,,(020100= 2、把每一类的均值代入式（3）得Gg y y y y G g M j x v x v x v y M gggg pg pg g g g g j g ,...,2,1),,...,,(,...2,1,,...,2,1,...212211====+++=3、计算：∑=-=Mj j j g gy y D 1202)(，从这G 个值中选出最小值：)(min 212g Gg h D D ≤≤=。
fisher函数
第六章 判别分析§6.1 什么是判别分析判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法，其应用之广可与回归分析媲美。
在生产、科研和日常生活中经常需要根据观测到的数据资料，对所研究的对象进行分类。
例如在经济学中，根据人均国民收入、人均工农业产值、人均消费水平等多种指标来判定一个国家的经济发展程度所属类型；在市场预测中，根据以往调查所得的种种指标，判别下季度产品是畅销、平常或滞销；在地质勘探中，根据岩石标本的多种特性来判别地层的地质年代，由采样分析出的多种成份来判别此地是有矿或无矿，是铜矿或铁矿等；在油田开发中，根据钻井的电测或化验数据，判别是否遇到油层、水层、干层或油水混合层；在农林害虫预报中，根据以往的虫情、多种气象因子来判别一个月后的虫情是大发生、中发生或正常； 在体育运动中，判别某游泳运动员的“苗子”是适合练蛙泳、仰泳、还是自由泳等；在医疗诊断中，根据某人多种体验指标（如体温、血压、白血球等）来判别此人是有病还是无病。
总之，在实际问题中需要判别的问题几乎到处可见。
判别分析与聚类分析不同。
判别分析是在已知研究对象分成若干类型（或组别）并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分类。
对于聚类分析来说，一批给定样品要划分的类型事先并不知道，正需要通过聚类分析来给以确定类型的。
正因为如此，判别分析和聚类分析往往联合起来使用，例如判别分析是要求先知道各类总体情况才能判断新样品的归类，当总体分类不清楚时，可先用聚类分析对原来的一批样品进行分类，然后再用判别分析建立判别式以对新样品进行判别。
判别分析内容很丰富，方法很多。
判别分析按判别的组数来区分，有两组判别分析和多组判别分析；按区分不同总体的所用的数学模型来分，有线性判别和非线性判别；按判别时所处理的变量方法不同，有逐步判别和序贯判别等。
判别分析可以从不同角度提出的问题，因此有不同的判别准则，如马氏距离最小准则、Fisher 准则、平均损失最小准则、最小平方准则、最大似然准则、最大概率准则等等，按判别准则的不同又提出多种判别方法。
fisher判别式
Fisher 线性判别式前面讲过的感知器准则、最小平方和准则属于用神经网络的方法解决分类问题。
下面介绍一种新的判决函数分类方法。
由于线性判别函数易于分析，关于这方面的研究工作特别多。
历史上，这一工作是从R.A.Fisher 的经典论文（1936年）开始的。
我们知道，在用统计方法进行模式识别时，许多问题涉及到维数，在低维空间行得通的方法，在高维空间往往行不通。
因此，降低维数就成为解决实际问题的关键。
Fisher 的方法，实际上涉及维数压缩。
如果要把模式样本在高(d )维的特征向量空间里投影到一条直线上，实际上就是把特征空间压缩到一维，这在数学上容易办到。
另外，即使样本在高维空间里聚集成容易分开的群类，把它们投影到一条任意的直线上，也可能把不同的样本混杂在一起而变得无法区分。
也就是说，直线的方向选择很重要。
在一般情况下，总可以找到某个最好的方向，使样本投影到这个方向的直线上是最容易分得开的。
如何找到最好的直线方向，如何实现向最好方向投影的变换，是Fisher 法要解决的基本问题。
这个投影变换就是我们寻求的解向量*w 。
1．线性投影与Fisher 准则函数在21/w w 两类问题中，假定有n 个训练样本),....,2,1(n k x k =其中1n 个样本来自i w 类型，2n 个样本来自j w 类型，21n n n +=。
两个类型的训练样本分别构成训练样本的子集1X 和2X 。
令：k Tk x w y =，n k ,...,2,1= (4.5-1)k y 是向量k x 通过变换w 得到的标量，它是一维的。
实际上，对于给定的w ，k y 就是判决函数的值。
由子集1X 和2X 的样本映射后的两个子集为1Y 和2Y 。
因为我们关心的是w 的方向，可以令1||||=w ，那么k y 就是k x 在w 方向上的投影。
使1Y 和2Y 最容易区分开的w 方向正是区分超平面的法线方向。
如下图：图中画出了直线的两种选择，图(a)中，1Y 和2Y 还无法分开，而图(b)的选择可以使1Y 和2Y 区分开来。
Fisher准则函数
A ）Fisher 准则函数Fisher 准则函数定义为：2221221F S ~S ~)m ~m ~()w (J +-=(希望达到的目标就是J(w)最大，一方面类间均值之差最大，一方面类内离散度最小)其中，)m ~m ~(21-是两类均值之差，2i S ~是样本类内离散度。
显然，应该使J F (w)的分子尽可能大而分母尽可能小，即应寻找使J F (w)尽可能大的w 作为投影方向。
但上式中并不显含w ，因此须设法将J F (w)变成w 的显函数。
由各类样本的均值可推出：i Tx x iTTi y iim w x N 1w x w N 1y N 1m ~i i i =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛===∑∑∑Γ∈Γ∈Γ'∈ 这样，Fisher 准则函数J F (w)的分子可写成：wS w w m m m m w w m w m m w m w m w m w m w m w m w m w m mb TTTTTTTTT T T T T T =--=--=--=-=-))(())(())(()()~~(212121212121221221现在再来考察J F (w)的分母与w 的关系：wS w w )m x )(m x (w )m w x w()m~y (S ~i Tx T i i Tx 2i T Ty 2i2i i ii =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-=-=∑∑∑Γ∈Γ∈Γ'∈ 因此，w S w w )S S (w S ~S ~w T21T 2221=+=+ 将上述各式代入J F (w)，可得：wS w w S w )w (J w T b TF =其中S b 为样本类间离散度矩阵，S w 为总样本类内离散度矩阵。
为求使w S w /w S w )w (J w Tb T F =取极大值时的w*，可以采用Lagrange 乘数法求解。
令分母等于非零常数，即：0c w S w w T≠=定义Lagrange 函数为：)c w S w (w S w ),w (L w Tb T--=λλ其中λ为Lagrange 乘子。
fisher不等式证明
fisher不等式证明Fisher不等式是用于在一个单参数概率分布的情况下最大化信息熵的定理。
该不等式由罗纳德·A·费雪提出，并可以用来确定在给定样本充分大时，构建概率分布的自由度的上限。
在统计学中有着广泛的应用，例如在信息论、机器学习、统计力学、量子场论等领域。
为了证明Fisher不等式，我们需要首先定义一些概念。
设一个概率分布p(x|θ)由一个参数θ控制。
我们通常希望通过数据D来确定参数θ的最佳值。
Fisher信息矩阵I(θ)是定义为：I(θ) = -E_{x \sim p}[∇^2logp(x|θ)]其中∇^2表示Hessian矩阵，p(x|θ)是给定θ时x的概率密度函数，E_{x \sim p}表示对于样本服从概率分布p(x|θ)求期望。
Fisher矩阵表示了关于参数θ的局部概率密度的信息量。
接下来，我们证明Fisher不等式。
假设我们得到一个样本集D = {x1, x2, ..., xn}，其对数似然函数可以写作：l(θ) = log\[\prod_{i=1}^{n}p(x_i|θ)\] = ∑_{i=1}^{n}logp(x_i|θ)我们可以计算出l(θ)关于θ的一阶导数和二阶导数：根据泰勒定理，l(θ)的近似值可以用局部梯度和二阶导数展开：l(θ+\deltaθ) ≈ l(θ) + ∇l(θ)^T\deltaθ +\frac{1}{2}\deltaθ^T\text{H}l(θ)\deltaθ考虑最大化l(θ)，当∇l(θ) = 0时达到最大值，因此∇l(θ)的方向应该与θ的方向相反。
由于我们希望确定θ的最优值，使用Fisher信息矩阵I(θ)来约束解是合理的。
通过定义一个与Fisher信息矩阵I(θ)正比的正定矩阵V，我们可以将积分项∫p(x|θ)dx 显式地添加到泰勒展开项中：对于一个固定的V，最大化l(θ+\deltaθ)- l(θ)时，将会达到一个Fisher矩阵I(θ)和V的良好匹配。
利用Fisher函数构建医药类上市公司融资约束测度模型
利用Fisher 函数构建医药类上市公司融资约束测度模型张瑞龙摘要：由于内、外部融资资金成本存在差异，形成了企业的融资约束，融资约束的大小又会影响到企业投资决策。
本文结合医药类上市2103年的财务数据，运用聚类分析、独立样本T 检验筛选指标，并构建Fisher 判别函数，对样本公司的融资约束程度进行了分类。
关键词：融资约束；聚类分析；Fisher 判别函数一、引言企业扩大生产规模需要资金投入，资金可以是企业自有的留存收益或通过外部融资解决。
外部融资的资金来源主要有银行贷款、股权融资、租赁融资、商业信用、其他非金融机构款项等。
在现在的经济环境下，基于代理理论和信息不对称理论，企业的外部融资成本经常大于内部融资成本，企业在使用内部融资不能很好地满足投资需求时，由于过高的外部融资成本或外部融资渠道有限，企业就会在一定程度上遭受到融资约束。
融资约束，是指在资本市场不完善的情况下，企业内部融资成本与外部融资成本存在差异，导致内外部融资具有不完全替代性，并由此产生投资低于最优水平，投资决策过于依赖企业内部资金的问题。
二、国内外研究分析国外学者对融资约束开展了大量的研究，Fazzari 、Hubbard 和Pertersen(1988)建立了FHP 模型，这是最早研究融资约束的模型，探讨投资与现金流敏感性的关系，并且将其作为企业是否有融资约束的判别标准。
Almeida 、Campello 和Weisbach(2004)建立了ACW 模型，因变量为现金及可流通证券的变动量，自变量为现金流量变动额、代表投资机会的托宾Q 值、公司规模等因素。
Kaplan 和Zingales(1997)采用定量和定性的方式来判别公司的融资约束度，首先将样本分为五组，然后通过有序回归方法，最终得到回归系数。
Lamont(2001)用这些系数，采取更多的公司样本，从而构建了KZ 指数，自变量选取了现金流、托宾Q 、财务松弛、股利支付率和现金持有量。
Fisher准则函数
A ）Fisher 准则函数Fisher 准则函数定义为：2221221F S ~S ~)m ~m ~()w (J +-=(希望达到的目标就是J(w)最大，一方面类间均值之差最大，一方面类内离散度最小)其中，)m ~m ~(21-是两类均值之差，2i S ~是样本类内离散度。
显然，应该使J F (w)的分子尽可能大而分母尽可能小，即应寻找使J F (w)尽可能大的w 作为投影方向。
但上式中并不显含w ，因此须设法将J F (w)变成w 的显函数。
由各类样本的均值可推出：i Tx x iTTi y iim w x N 1w x w N 1y N 1m ~i i i =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛===∑∑∑Γ∈Γ∈Γ'∈ 这样，Fisher 准则函数J F (w)的分子可写成：wS w w m m m m w w m w m m w m w m w m w m w m w m w m w m mb TTTTTTTTT T T T T T =--=--=--=-=-))(())(())(()()~~(212121212121221221现在再来考察J F (w)的分母与w 的关系：wS w w )m x )(m x (w )m w x w()m~y (S ~i Tx T i i Tx 2i T Ty 2i2i i ii =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=-=-=∑∑∑Γ∈Γ∈Γ'∈ 因此，w S w w )S S (w S ~S ~w T21T 2221=+=+ 将上述各式代入J F (w)，可得：wS w w S w )w (J w T b TF =其中S b 为样本类间离散度矩阵，S w 为总样本类内离散度矩阵。
为求使w S w /w S w )w (J w Tb T F =取极大值时的w*，可以采用Lagrange 乘数法求解。
令分母等于非零常数，即：0c w S w w T≠=定义Lagrange 函数为：)c w S w (w S w ),w (L w Tb T--=λλ其中λ为Lagrange 乘子。
fisher判别函数
Fisher判别函数，也称为线性判别函数（Linear Discriminant Function），是一种经典的模式识别方法。
它通过将样本投影到一维或低维空间，将不同类别的样本尽可能地区分开来。
一、算法原理：Fisher判别函数基于以下两个假设：1.假设每个类别的样本都服从高斯分布；2.假设不同类别的样本具有相同的协方差矩阵。
Fisher判别函数的目标是找到一个投影方向，使得同一类别的样本在该方向上的投影尽可能紧密，而不同类别的样本在该方向上的投影尽可能分开。
算法步骤如下：(1)计算类内散度矩阵（Within-class Scatter Matrix）Sw，表示每个类别内样本之间的差异。
Sw = Σi=1 to N (Xi - Mi)(Xi - Mi)ᵀ，其中Xi 表示属于类别i 的样本集合，Mi 表示类别i 的样本均值。
(2)计算类间散度矩阵（Between-class Scatter Matrix）Sb，表示不同类别之间样本之间的差异。
Sb = Σi=1 to C Ni(Mi - M)(Mi - M)ᵀ，其中 C 表示类别总数，Ni 表示类别i 中的样本数量，M 表示所有样本的均值。
(3)计算总散度矩阵（Total Scatter Matrix）St，表示所有样本之间的差异。
St =Σi=1 to N (Xi - M)(Xi - M)ᵀ(4)计算投影方向向量w，使得投影后的样本能够最大程度地分开不同类别。
w= arg max(w) (wᵀSb w) / (wᵀSw w)，其中w 表示投影方向向量。
(5)根据选择的投影方向向量w，对样本进行投影。
y = wᵀx，其中y 表示投影后的样本，x 表示原始样本。
(6)通过设置一个阈值或使用其他分类算法（如感知机、支持向量机等），将投影后的样本进行分类。
二、优点和局限性：Fisher判别函数具有以下优点：•考虑了类别内和类别间的差异，能够在低维空间中有效地区分不同类别的样本。
二维Fisher准则函数在区域生长算法中的应用
： ｌ ：
（． Ｉ 南京邮 电学院信号 与信息处理 系 南京 ２ ０ ０ ；． １０ ３ ２ 南京工程 学院 南京 ２ ０ １ ；． １０ ３ ３ 海信集 团 青 岛 ２ ６０ ６ ０ ０）
摘
要 ：本文针对传统 区域生 长算法 中 “ 种子 ”和 “ 相似性准 则” 不能 自适应 获得的缺点 ，将 二维 Ｆｓｅ 准则 函数算 ｉ ｒ ｈ
ｍ ｋｓｕ ｅｄ ａｖｎａｅ ｆ ｌ ｓ ａ ｒ ｏ ｒｗｎ ｒ ｍ ｔ ，ｕ ａ ｏｐｓｅｓｓ ｄ ｐ ｂｌｙ ａｅ ｐｔ ｉ ｄａｔ ａ ｉ ｅ ｎｇｏ ｇａ ｔ ｅｉ ｂ ｔ ｌ ｏｓｓｅ ａａ ｔ ｉｔ ｈ ｓ ｇ ｏｃｓｃ ｇ ｌ ｉ ｉ ｉ ｈ ｃ ｓ ａ ｉ．
Ｋ ｙｗｏｄ ： ｉ ａ ｅｓｇ ｅ ｔｔ ｎ ２ Ｄ ｈｓ ｇａ Ｆｓ ｅ ｃ ｔ ｏ ｎｔ ｎ Ｒ ｇ ｎ ｇ ｗ ｎ ； ｌ ｒｓｅ ｃ ａ ｎ ｔ ａ ｉ ｅｉ ａ ｅ ｅ ｒｓ ｍ ｇ ｅ ｍ ｎａ ｏ ： 一 ｉ ｏ ｍ； ｉ ｒ ｒｅ ｎ ｆ ｃ ｏ ； ｅ ｏ ｏ ｇ Ｆｕ ｅｃ ｎ ｅｍ ｇ ｅ ｃｐ ｒ ｃ ｇ ｉ ｔ ｒ ｈ ｉ ｒ ｕ ｉ ｉ ｉ ｒｉ ｏ ｉ ｔ ｌ ｍ
１ 引言
图像分割是 图像工 程和计 算 机视觉 等 领域 的重 要技术 之一 ， 它是对 图像 进行 分析 和识别 的基本 前提 ， 割 的准确 分 性将 直接影响后续 任务 的有效 性。 目前 图像 分 割主 要分为 阈值 分割 、 边缘 检测 、 区域分 割 和形 态学分 割 等等 。对 于一
Ａ ｅ ｍ ｅ ｈ ｄ ｏ ｍａ ｅ Ｓｅ ｍｅ ｔ ｔ ｎ ｂ ｓ ｄ ｏ ｅ ｉ ｒ ｗｉ ｇ ｎ ｗ ｔ ｏ ｆＩ ｇ ｇ ｎ ａ ｉ ａ ｅ ｎ ｒ ｇｏｎ ｇ ｏ ｎ ｏ
Fisher方程的行波解
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收稿日期 $()!B(+B), 基金项目 国家自然科学基金 !))$+)(,( $ 资助 " 作者简介 熊维玲 " 教授 " 研究方向 ' 复分析 "-B./01230456718)9*":4."
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证明
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r语言fisher精确概率法
r语言fisher精确概率法Fisher精确概率法是一种统计推断方法，用于计算假设检验中的精确P值。
它通常用于小样本数据分析，其中样本数量太小以至于常见的统计方法不适用。
在本文中，我们将针对如何使用R语言实现Fisher精确概率法进行详细的阐述。
第一步：准备数据首先，我们需要收集一个样本数据集。
例如，我们可能有两个组的数据，每个组都有5个观察值。
假设我们想要研究这两个组之间是否存在显著的差异，因此在这个例子中可以使用Fisher精确概率法。
第二步：设置变量接下来，我们需要为两组设置变量。
在这个例子中，我们可以使用a和b来表示两个组的数量，如下所示：a <- c(2, 3)b <- c(4, 1)这将创建两个向量，其中第一个向量表示第一组中的观察值，第二个向量表示第二组中的观察值。
第三步：计算Fisher精确概率值现在我们可以使用R语言的fisher.test()函数来计算Fisher精确概率值。
该函数需要提供它要分析的数据集。
它会返回一个列表，其中包含Fisher精确概率值以及其他的检验结果，例如Odds Ratio。
例如，我们可以使用以下代码执行Fisher精确概率测试：result <- fisher.test(matrix(c(sum(a), sum(b) - a), nrow = 2))其中，matrix()函数被用于创建一个2x2矩阵，该矩阵表示两个组的观察值。
sum()函数被用于计算每个组的总和。
nrow参数指定矩阵的行数。
第四步：检查结果Fisher精确概率法的结果通常被解释为P值。
如果P值小于明确的显著性水平（通常为0.05），则我们可以拒绝原假设并得出结论，说明两个组之间存在显著的差异。
否则，我们无法拒绝原假设，也就是说，我们不能够在这两个组之间发现显著的差异。
例如，如果Fisher精确概率测试返回的P值为0.032，我们可以在显著性水平为0.05的情况下，拒绝原假设，并得出结论，说明两个组之间存在显著的差异。
线性判别函数-Fisher
任意x，在H上投影 xp X与xp距离r
多类的情况：
将c类问题转化为c个两类问题，有c个判别函数。
把ωi作为一类，其余作为一类，构建c个超平面
更复杂一些，用C(C-1)/2个线性判别函数进行判别。
判别函数和决策面：
超平面Hij的法向量 决策规则：对一切i ≠ j有gi(x)>gj(x),则把x归为ωi类。
线性判别函数的齐次简化
令x0=1则：
增广特征向量
增广权向量
一个三维增广特征空间y和增广权向量a（在原点）
这是广义线性判别函数的一个特例。y与x相比， 虽然增加了一维，但保持了样本间的欧式距离不变。
变换得到的y向量仍然都在d维的子空间中，即原X 空间中，方程aTy=0在Y空间确定了一个通过原点 的超平面H’，它对d维子空间的划分与原决策面 wTx+w0=0对原X空间的划分完全相同。
映射y把一条直线映射为三维空间中的一条抛物线01122123321xcyayyaacxyac????????????????????????????????????????????22gxccxcx令
线性判别函数
已知条件
贝叶斯决策
实际问题
条件未知
利用样本集直接设计分类器，即给定某个判别函 数类，然后利用样本集确定出判别函数中的未知 参数。
N个d维样本x , x ,...x ,
1
2
N
其中： X : N 个属于 的样本集
1
1
1
X : N 个属于 的样本集
2
2
2
对xn的分量作线性组合：
y wT x , n 1,2,..., N
n
fisher函数
fisher函数Fisher函数是一种广泛应用于金融领域的经济模型，用于计算货币价值的变动。
它被用来调整货币数值，以考虑通过通货膨胀和通货紧缩带来的影响。
本文将详细介绍Fisher函数的概念和应用。
一、Fisher函数的概念Fisher函数是以经济学家Irving Fisher（1867-1947）的名字命名的一种函数，它是一种利用两个变量来计算货币价值变化的经济模型。
这两个变量分别是名义利率和通货膨胀率。
名义利率是指银行向借款方收取的利率，通货膨胀率是衡量货币总量、物价水平的增长速度。
Fisher函数的公式为：(1 + r) = (1 + i) / (1 + π)；其中，r是实际利率，i是名义利率，π是通货膨胀率。
这个公式表明，实际利率等于名义利率减去通货膨胀率的差值。
这样，我们可以得出一个货币单位在经过一段时间后的购买力，而这个购买力的变化可以通过实际利率进行计算。
二、Fisher函数的应用Fisher函数在经济学中有很广泛的应用，尤其是在金融学中。
现在,我们以央行为例，来介绍Fisher函数在货币政策中的应用。
央行通过调整货币政策，来控制通货膨胀率。
当通货膨胀率过高时，央行会通过提高利率来抑制通胀。
而当通货紧缩时，央行会通过降低利率促进经济增长。
Fisher函数可以帮助央行分析利率和通胀之间的关系，并做出相应的调整。
例如，如果央行要确定实际利率的水平，可以使用Fisher函数中的名义利率和通货膨胀率。
如果央行认为通货膨胀率将上升，它可以通过提高名义利率来抵消通胀的影响，从而保持实际利率的稳定。
另外，Fisher函数也被用来计算证券的实际回报率。
当投资者将资金投入某个证券时，他们希望获得足够的回报。
如果通货膨胀率高，那么即使获得高回报率，也可能因通胀导致实际回报率降低。
通过使用Fisher函数，投资者可以计算证券的实际回报率，从而更好地判断投资风险。
三、结论Fisher函数是一种广泛应用于金融领域的经济模型，用于计算货币价值的变动。
基于Fisher准则函数的相关向量机模拟电路故障诊断
往往变得模糊甚至交叉 ， 尤其是 电路软故障和多故障分析更是
难 以实 现 Ｊ 。
准确 的聚类和分类 。本文针对模拟电路故障数据的分类 问题 ， 提 出了一种基于模 糊核 聚类 （ Ｋ 和 Ｒ Ｍ 的模拟 电路故 障 Ｆ Ｃ） Ｖ 诊断模型 。为 了进 一步 提高 Ｒ Ｍ 的分类 精度 和 电路测试 时 Ｖ 效 ， 于核 方法 在 高维 空 间对故 障数 据 先聚类 再 分类 ， 用 基 采 Ｆ Ｃ选择最优可诊断故 障集 ， Ｋ 基于 Ｆｓｅ 准则 函数提出了一种 ｉ ｒ ｈ
去 除 了 主 观 因 素 对 分 类 结 果 的 影 响
。 Ｒ Ｍ 在 模 拟 电 Ｖ
路故障诊 断方 面有独特 的优势 ， 先模 拟 电路 的故 障都 是小 首 样本 ， 免 了 Ｒ Ｍ 在参 数 更新 中大样 本 会导 致矩 阵 运算 变 避 Ｖ 慢 的问题 ； 而且 Ｒ Ｍ 可得到概率 分类 结果 ， 于实 际 的诊 断 Ｖ 对
分类和识别 。
线性判别函数-Fisher-PPT课件
gx a y r' a a
T
设计线性分类器的主要步骤
1.给定一组有类别标志的样本集S
2.确定准则函数J(S,w,w0) 3.用优化技术得到极值解w*,w0* 这样就得到线性判别函数g(x)=w*Tx+w0*,对未知 样本xk，计算g(xk),然后根据决策规则就可判断xk 所属的类别。
2 T 1 2 b F 2 2 T 1 2 w
Lagrange乘子法求极值： 令：
w S w c 0
T w
T
定义函数：
L w , w S w w S w c
线性判别函数
已知条件 实际问题
贝叶斯决策 条件未知
利用样本集直接设计分类器，即给定某个判别函 数类，然后利用样本集确定出判别函数中的未知 参数。
一类简单的判别函数：线性判别函数
线性判别函数(discriminant
function)是指 由x的各个分量的线性组合而成的函数 ，一 般表达式为：
1 2
~ ~ 两类均值之差 m m 越大越好
2.各类样本内部尽量密集
~ ~ 类内离散度 S S 越小越好
2 2 1 2
准则函数
~ m ~ m ~ ~ J w S S
1 2 F 2 2 1 2
T
2
求准则函数的极大值
化简分子：
1 1 1 ~ m y w x w x w m N N N
2.在一维Y空间 各类样本均值：
1 ~ m y ,i 1 ,2 N
i Y i i
样本类内离散度：
~ ~ S y m , i 1 , 2
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第六章 判别分析§6.1 什么是判别分析判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法，其应用之广可与回归分析媲美。
在生产、科研和日常生活中经常需要根据观测到的数据资料，对所研究的对象进行分类。
例如在经济学中，根据人均国民收入、人均工农业产值、人均消费水平等多种指标来判定一个国家的经济发展程度所属类型；在市场预测中，根据以往调查所得的种种指标，判别下季度产品是畅销、平常或滞销；在地质勘探中，根据岩石标本的多种特性来判别地层的地质年代，由采样分析出的多种成份来判别此地是有矿或无矿，是铜矿或铁矿等；在油田开发中，根据钻井的电测或化验数据，判别是否遇到油层、水层、干层或油水混合层；在农林害虫预报中，根据以往的虫情、多种气象因子来判别一个月后的虫情是大发生、中发生或正常； 在体育运动中，判别某游泳运动员的“苗子”是适合练蛙泳、仰泳、还是自由泳等；在医疗诊断中，根据某人多种体验指标（如体温、血压、白血球等）来判别此人是有病还是无病。
总之，在实际问题中需要判别的问题几乎到处可见。
判别分析与聚类分析不同。
判别分析是在已知研究对象分成若干类型（或组别）并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式，然后对未知类型的样品进行判别分类。
对于聚类分析来说，一批给定样品要划分的类型事先并不知道，正需要通过聚类分析来给以确定类型的。
正因为如此，判别分析和聚类分析往往联合起来使用，例如判别分析是要求先知道各类总体情况才能判断新样品的归类，当总体分类不清楚时，可先用聚类分析对原来的一批样品进行分类，然后再用判别分析建立判别式以对新样品进行判别。
判别分析内容很丰富，方法很多。
判别分析按判别的组数来区分，有两组判别分析和多组判别分析；按区分不同总体的所用的数学模型来分，有线性判别和非线性判别；按判别时所处理的变量方法不同，有逐步判别和序贯判别等。
判别分析可以从不同角度提出的问题，因此有不同的判别准则，如马氏距离最小准则、Fisher 准则、平均损失最小准则、最小平方准则、最大似然准则、最大概率准则等等，按判别准则的不同又提出多种判别方法。
本章仅介绍四种常用的判别方法即距离判别法、Fisher 判别法、Bayes 判别法和逐步判别法。
§6.2 距离判别法基本思想：首先根据已知分类的数据，分别计算各类的重心即分组（类）的均值，判别准则是对任给的一次观测，若它与第i 类的重心距离最近，就认为它来自第i 类。
距离判别法，对各类（或总体）的分布，并无特定的要求。
1 两个总体的距离判别法设有两个总体（或称两类）G 1、G 2，从第一个总体中抽取n 1个样品，从第二个总体中抽取n 2个样品，每个样品测量p 个指标如下页表。
今任取一个样品，实测指标值为),,(1'=p x x X ，问X 应判归为哪一类？首先计算X 到G 1、G 2总体的距离，分别记为),(1G X D 和),(2G X D ，按距离最近准则判别归类，则可写成：⎪⎩⎪⎨⎧=>∈<∈),(),( ,),(),(,),(),(,21212211G X D G X D G X D G X D G X G X D G X D G X 当待判当当 G 1总体： G 2总体：记2,1,),,()()(1)(='=i x x Xi p i i如果距离定义采用欧氏距离，则可计算出()∑=-=-'-=p a aax xX X X X G X D 12)1()1()1(1)()(),(()∑=-=-'-=p a aax xXX XX G X D 12)2()2()2(2)()(),(然后比较),(1G X D 和),(2G X D 大小，按距离最近准则判别归类。
由于马氏距离在多元统计分析中经常用到，这里针对马氏距离对上述准则做较详细的讨论。
设)1(μ、)2(μ，)1(∑、)2(∑分别为G 1、G 2的均值向量和协有效期阵。
如果距离定义采用马氏距离即2,1)()()(),()(1)()(2=-∑'-=-i X X G X D i i i i μμ这时判别准则可分以下两种情况给出：（1）当∑=∑=∑)2()1(时考察),(22G X D 及),(12G X D 的差，就有：)2(1)2()2(1112222),(),(μμμ-'--∑+∑'-∑'=-X X X X G X D G X D]2[)1(1)1()1(11μμμ-'--∑+∑'-∑'-X X X)()()(2)2()1(1)2()1()2()1(1μμμμμμ-∑'+--∑'=--X)()(212)2()1(1)2()1(μμμμ-∑'⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-X令)(21)2()1(μμμ+=)()()()2()1(1μμμ-∑'-=-X X W则判别准则可写成：⎪⎩⎪⎨⎧==<<∈>>∈),(),(D 0)( ,),(),(D 0)(,),(),(D 0)(,12221222212221G X D G X X W G X D G X X W G X G X D G X X W G X 即当待判即当即当 当)2()1(,,μμ∑已知时，令),,()(1)2()1(1'∆-∑=-p a a a μμ则⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=-'='-=p p p x x a a X a a X X W μμμ ),,()()()(111)()(111p p p x a x a μμ-++-=显然，W (X )是p x x ,,1 的线性函数，称W (X )为线性判别函数，a 为判别系数。
当)2()1(,,μμ∑未知时，可通过样本来估计。
设)()(2)(1,,,i ni i iX X X 来自G i 的样本，i =1,2。
∑===11)1()1(1)1(1ˆn i i X X n μ∑===21)2()2(2)2(1ˆn i i XX n μ)(21ˆ2121S S n n +-+=∑其中 ∑='--=in t i i t i i t i X X X XS 1)()()()())(()(21)2()1(X X X +=线性判别函数为：)(ˆ)()()2()1(1X X X X X W -∑'-=- 当p =1时，若两个总体的分布分别为),(21σμN 和),(22σμN ，判别函数)(1)2()(21221μμσμμ-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=X X W ，不妨设21μμ<，这时W(X)的符号取决于μ>X 或μ<X 。
当μ<X 时，判1G X ∈；当μ>X 时，判2G X ∈。
我们看到用距离判别所得到的准则是颇为合理的。
但从下图又可以看出，用这个判别法有时也会得出错判。
如X 来自G 1，但却落入D 2，被判为属G 2，错判的概率为图中阴影的面积，记为)1/2(P ，类似有)2/1(P ，显然)1/2(P =)2/1(P =⎪⎭⎫⎝⎛-Φ-σμμ2121。
当两总体靠得很近（即|21μμ-|小），则无论用何种办法，错判概率都很大，这时作判别分析是没有意义的。
因此只有当两个总体的均值有显著差异时，作判别分析才有意义。
（2）当)2()1(∑≠∑时按距离最近准则，类似地有：⎪⎩⎪⎨⎧=>∈<∈),(),( ,),(),(,),(),(,21212211G X D G X D G X D G X D G X G X D G X D G X 当待判当当 仍然用),(),()(1222G X D G X D X W -=)()()()2(1)2()2(μμ-∑'-=-X X)()()()1(1)1()1(μμ-∑'---X X作为判别函数，它是X 的二次函数。
2 多个总体的距离判别法类似两个总体的讨论推广到多个总体。
设有k 个总体G 1, …, G k ，它们的均值和协差阵分别为k i i i ,,1,,)()( =∑μ，从每个总体G i 中抽取n i 个样品，i =1,…,k ，每个样品测p 个指标。
今任取一个样品，实测指标值为),,(1'=p x x X ，问X 应判归为哪一类？G 1总体： … G k 总体：记向量k i x x x X p i ,,1 ),,,(21)( ='= （1）当∑=∑-=∑)()1(k 时此时k ,1,i )()(),()(1)(2 =-∑'-=-i i i X X G X D μμ判别函数为：)],(),([21)(22i j ij G X D G X D X W -=()k ,1,j i, )(21)()(1)()( =-∑'⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-j i j i X μμμμ相应的判别准则为：⎪⎩⎪⎨⎧=≠>∈0)(W,,0)(W,ij ij X i j X G X i 若有某一个待判对一切当 当)1()1(,,μμ ，∑未知时可用其估计量代替，设从G i 中抽取的样本为k i X X i n i i,,1,,,)()(1=，则)(ˆi μ，∑ˆ的估计分别为 ∑====in a i aii i k i Xn X1)()()(,,11ˆ μ∑=-=∑ki iSkn 11ˆ其中 ∑='--=++=in a i i a i i a i i X X X XS n n n 1)()()()(1))((, 为G i 的样本离差阵。
（2）当)()1(,,k ∑∑ 不相等时此时判别函数为：)(][)()()(1)()(j j j ji X V X X W μμ-'-=-)(][)()(1)()(i i i X V X μμ-'---相应的判别准则为：⎪⎩⎪⎨⎧=≠>∈0)(W,,0)(W,ij ij X i j X G X i 若某一个待判对一切当 当),,1(,)()(k i i i =∑μ未知时，可用)()(,i i ∑μ的估计量代替，即)()(ˆi i X =μk i S n ii i ,,111ˆ)( =-=∑例1 人文发展指数是联合国开发计划署于1990年5月发表的第一份《人类发展报告》中公布的。
该报告建议，目前对人文发展的衡量应当以人生的三大要素为重点，衡量人生三大要素的指示指标分别要用出生时的预期寿命、成人识字率和实际人均GDP ，将以上三个指示指标的数值合成为一个复合指数，即为人文发展指数。
资料来源：UNDP 《人类发展报告》1995年。
今从1995年世界各国人文发展指数的排序中，选取高发展水平、中等发展水平的国家各五个作为两组样品，另选四个国家作为待判样品作距离判别分析。