2020-2021学年山东省潍坊市寿光世纪学校八年级3月月考数学试卷

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3月八年级下月考数学试卷含答案解析

3月八年级下月考数学试卷含答案解析八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．代数式﹣，，x+y，，，中是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．=B．C．D．4．把分式中的x、y都扩大到原来的4倍，则分式的值（）A．扩大到原来的8倍B．扩大到原来的4倍C．缩小到原来的 D．不变5．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB=AD，CB=CD B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC D．AB∥CD，AD=BC 6．顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（）A．矩形B．正方形C．菱形D．以上都不对7．关于x的方程可能产生的增根是（）A．x=1 B．x=2 C．x=1或x=2 D．x=一1或=28．如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变12．下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有个．13．如果一个矩形较短的边长为5cm．两条对角线所夹的角为60°，则这个矩形的面积是cm2．14．若分式方程=5+有增根，则a的值为．15．若﹣=2，则的值是．16．已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为．17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD 相交于点O，若DF⊥AC，∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF=．18．如图，平行四边形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，BE=2，BF=3，平行四边形ABCD 的周长为20，则平行四边形ABCD的面积为．19．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E 是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为．20．如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为．三、解答题（本大题共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．计算：（1）（2）（3）（4）．22．解下列方程．（1）=﹣1（2）+=．23．化简代数式，再从﹣2，2，0，1四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．24．如图的正方形格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将△ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的△AB1C1．若△ABC内有一点P（a，b），则经过两次变换后点P的坐标变为．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）若将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A3（2，1），B3（4，0），C3（3，﹣2），则旋转中心坐标为．25．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．26．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．（1）问四边形DEBF是什么特殊四边形？说明理由．（2）若AB=12cm，BC=18cm，求重叠部分的面积．27．阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形，菱形都是和谐四边形．结合阅读材料，完成下列问题：如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°．若点C 为平面上一点，AC为凸四边形ABCD的和谐线，且AB=BC，请画出图形并求出∠ABC的度数．28．如图，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR．设运动时间为t秒．（1）当t=时，△PQR的边QR经过点B；（2）设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．2015-2016学年江苏省无锡市东湖塘中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是中心对称图形，不是轴对称图形；D、是中心对称图形，也是轴对称图形．故选D．2．代数式﹣，，x+y，，，中是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【解答】解；代数式是分式，故选；A．3．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．=B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．【解答】解：A、a扩展了10倍，a2没有扩展，故A错误；B、符号变化错误，分子上应为﹣x﹣1，故B错误；C、正确；D、约分后符号有误，应为b﹣a，故D错误．故选C．4．把分式中的x、y都扩大到原来的4倍，则分式的值（）A．扩大到原来的8倍B．扩大到原来的4倍C．缩小到原来的 D．不变【考点】分式的基本性质．【分析】根据题意得出算式，再根据分式的基本性质化简，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：==，即和原式的值相等，故选D．5．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB=AD，CB=CD B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC D．AB∥CD，AD=BC 【考点】平行四边形的判定．【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法，采用排除法，逐项分析判断．【解答】解：A、若AB=AD，CB=CD，无法判定，四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；B、∠A=∠B，∠C=∠D，无法判定，四边形ABCD 为平行四边形，故此选项错误；C、AB=CD，AD=BC，可判定是平行四边形的条件，故此选项正确；D、此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故此选项错误．故选：C．6．顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（）A．矩形B．正方形C．菱形D．以上都不对【考点】中点四边形．【分析】因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．【解答】解：连接AC、BD，在△ABD中，∵AH=HD，AE=EB∴EH=BD，同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，又∵在矩形ABCD中，AC=BD，∴EH=HG=GF=FE，∴四边形EFGH为菱形．故选：C．7．关于x的方程可能产生的增根是（）A．x=1 B．x=2 C．x=1或x=2 D．x=一1或=2【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣1）（x﹣2）=0，根据解方程，可得答案．【解答】解：由关于x的方程可能产生的增根，得（x﹣1）（x﹣2）=0．解得x=1或x=2，故选：C．8．如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减少C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关【考点】三角形中位线定理．【分析】因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，线段EF的长不变．【解答】解：因为AR的长度不变，根据中位线定理可知，EF平行与AR，且等于AR的一半．所以当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，线段EF的长不变．故选C．9．已知小明上学时，走上坡路，速度为m千米/时；放学回家时，沿原路返回，速度为n千米/时，则小明上学和放学时的平均速度为（）A．千米/时 B．千米/时C．千米/时 D．千米/时【考点】列代数式（分式）．【分析】设从家到学校的单程为1，那么总路程为2，根据平均速度=，列分式并化简即可得出答案．【解答】解：设上学路程为1，则往返总路程为2，上坡时间为，下坡时间为，则平均速度==（千米/时）．故选C10．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C 点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D点为止，在这段时间内，线段PQ有（）次平行于AB．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】一元一次方程的应用．【分析】易得两点运动的时间为12s，PQ∥AB，那么四边形ABQP是平行四边形，则AP=BQ，列式可求得一次平行，算出Q在BC上往返运动的次数可得平行的次数．【解答】解：∵矩形ABCD，AD=12cm，∴AD=BC=12cm，∵PQ∥AB，AP∥BQ，∴四边形ABQP是平行四边形，∴AP=BQ，∴Q走完BC一次就可以得到一次平行，∵P的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s，∴Q运动的路程为12×4=48cm，∴在BC上运动的次数为48÷12=4次，∴线段PQ有4次平行于AB，故选D．二、填空题（本大题共有10个空格，每个空格2分，共20分.把答案直接写在横线上）11．当x=1时，分式的值为0．当x≠3时，分式有意义．【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x 的不等式组，求出x的值，再根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=﹣1；∵分式有意义，∴x﹣3≠0，即x≠3．故答案为：=﹣1，≠3．12．下列4个分式：①；②；③；④，中最简分式有2个．【考点】最简分式．【分析】将题目中的式子能化简的先化简，不能化简的式子是最简分式．【解答】解：∵，，，，∴最简分式是①④，故答案为：2．13．如果一个矩形较短的边长为5cm．两条对角线所夹的角为60°，则这个矩形的面积是25 cm2．【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得△AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可．【解答】解：如图：AB=5cm，∠AOB=60°，∵四边形是矩形，AC，BD是对角线，∴OA=OB=OD=OC=BD=AC，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=60°，∴OA=OB=AB=5cm，BD=2OB=2×5=10cm，∴BC=cm，∴矩形的面积=25cm 2．故答案为：．14．若分式方程=5+有增根，则a的值为4．【考点】分式方程的增根．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x 的值，代入整式方程即可求出a的值．【解答】解：去分母得：x=5x﹣20+a，由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，把x=4代入整式方程得：4=20﹣20+a，解得：a=4，故答案为：4．15．若﹣=2，则的值是﹣．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据题意得出a﹣b=﹣2ab，再代入原式进行计算即可．【解答】解：∵﹣=2，∴a﹣b=﹣2ab，∴原式====﹣．故答案为：﹣．16．已知关于x的方程的解是负数，则n的取值范围为n＜2且n≠．【考点】分式方程的解．【分析】求出分式方程的解x=n﹣2，得出n﹣2＜0，求出n的范围，根据分式方程得出n﹣2≠﹣，求出n，即可得出答案．【解答】解：，解方程得：x=n﹣2，∵关于x的方程的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n＜2，又∵原方程有意义的条件为：x≠﹣，∴n﹣2≠﹣，即n≠．故答案为：n＜2且n≠．17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD 相交于点O，若DF⊥AC，∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF=18°．【考点】矩形的性质．【分析】根据∠ADC=90°，求出∠CDF和∠ADF，根据矩形性质求出OD=OC，推出∠BDC=∠DCO，求出∠BDC，即可求出答案．【解答】解：设∠ADF=3x°，∠FDC=2x°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴2x+3x=90，x=18°，即∠FDC=2x°=36°，∵DF⊥AC，∴∠DMC=90°，∴∠DCO=90°﹣36°=54°，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2OC，BD=2OD，AC=BD，∴OD=OC，∴∠BDC=∠DCO=54°，∴∠BDF=∠BDC﹣∠CDF=54°﹣36°=18°，故答案为：18°．18．如图，平行四边形ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，BE=2，BF=3，平行四边形ABCD 的周长为20，则平行四边形ABCD的面积为12．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的周长求出AD+CD，再利用面积列式求出AD、CD的关系，然后求出AD的长，再利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵▱ABCD的周长为20，∴2（AD+CD）=20，∴AD+CD=10①，∵S▱ABCD=AD•BE=CD•BF，∴2AD=3CD②，联立①、②解得AD=6，∴▱ABCD的面积=AD•BE=6×2=12．故答案为：12．19．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E 是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为3或6．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=6，可计算出CB′=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时四边形ABEB′为正方形．【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，∴AC==10，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，如图，∴EB=EB′，AB=AB′=6，∴CB′=10﹣6=4，设BE=x，则EB′=x，CE=8﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴BE=3；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=6．综上所述，BE的长为3或6．故答案为：3或6．20．如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．【分析】在BE上截取BG=CF，连接OG，证明△OBG≌△OCF，则OG=OF，∠BOG=∠COF，得出等腰直角三角形GOF，在RT△BCE中，根据射影定理求得GF的长，即可求得OF的长．【解答】解：如图，在BE上截取BG=CF，连接OG，∵RT△BCE中，CF⊥BE，∴∠EBC=∠ECF，∵∠OBC=∠OCD=45°，∴∠OBG=∠OCF，在△OBG与△OCF中∴△OBG≌△OCF（SAS）∴OG=OF，∠BOG=∠COF，∴OG⊥OF，在RT△BCE中，BC=DC=6，DE=2EC，∴EC=2，∴BE===2，∵BC2=BF•BE，则62=BF，解得：BF=，∴EF=BE﹣BF=，∵CF2=BF•EF，∴CF=，∴GF=BF﹣BG=BF﹣CF=，在等腰直角△OGF中OF2=GF2，∴OF=．故答案为：．三、解答题（本大题共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．计算：（1）（2）（3）（4）．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）在第二个分式的分母中提取符号，放在分式的前面，再根据同分母的分式的加减直接计算即可；（2）根据分式的除法法则，直接计算即可；（3）根据异分母分式加减的法则，先通分，再相加，即可解答；（4）根据分式的混合运算的法则，先计算括号里面的，再根据分式的除法法则计算即可．【解答】解：（1）原式====m+2；（2）原式==；（3）原式===；（4）原式==．22．解下列方程．（1）=﹣1（2）+=．【考点】解分式方程．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：15x﹣12=4x+10﹣3x+6，移项合并得：14x=28，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3x﹣3+2x+2=4，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．23．化简代数式，再从﹣2，2，0，1四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=0代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=，当a=0时，原式=2．24．如图的正方形格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将△ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的△AB1C1．若△ABC内有一点P（a，b），则经过两次变换后点P的坐标变为（a+1，﹣b）．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）若将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A3（2，1），B3（4，0），C3（3，﹣2），则旋转中心坐标为（0，2）．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴对称并向右平移1个单位后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据轴对称和平移的性质的性质写出点P的对应点的坐标；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O 成中心对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；（3）根据网格结构找出点A3、B3、C3的位置，再根据旋转的性质找出旋转中心并写出坐标．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；P（a+1，﹣b）；（2）△A2B2C2如图所示；（3）旋转中心（0，2）．故答案为：（a+1，﹣b）；（0，2）．25．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）首先Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，又因为△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，然后即可证明△AFE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF；（2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形．【解答】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF∴AF=BC，在Rt△AFE和Rt△BCA中，，∴△AFE≌△BCA（HL），∴AC=EF；（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD，∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°又∵EF⊥AB，∴EF∥AD，∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．26．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．（1）问四边形DEBF是什么特殊四边形？说明理由．（2）若AB=12cm，BC=18cm，求重叠部分的面积．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）证得DE=DF，得四边形BFDE是平行四边形，根据折叠的性质知：BF=DF，得四边形BFDE是菱形；（2）根据折叠的性质知：AE=A′E，AB=A′D；可设AE为x，用x表示出A′E和DE的长，进而在Rt△A′DE中求出x的值，即可得到A′E的长，即可得到AE和DE长，再利用三角形的面积公式可得答案．【解答】解：（1）四边形DEBF是菱形，连接BE，由折叠的性质可得∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形，由折叠知，BF=DF．∴四边形BFDE是菱形；（2）设AE=A′E=xcm，则DE=18﹣x；在Rt△A′ED中，A′E=xcm，A′D=AB=12cm，ED=AD﹣AE=（18﹣x）cm；由勾股定理得：x2+144=（18﹣x）2，解得x=5；∴S△DEF=×DE×DC=（18﹣5）×12=78（cm2）．27．阅读下列材料：我们定义：若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，则称这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如正方形，菱形都是和谐四边形．结合阅读材料，完成下列问题：如图，等腰Rt△ABD中，∠BAD=90°．若点C 为平面上一点，AC为凸四边形ABCD的和谐线，且AB=BC，请画出图形并求出∠ABC的度数．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】首先根据题意画出图形，然后由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出△ACD是等腰三角形，从图1，图2，图3三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30°的直角三角形性质就可以求出∠ABC的度数．【解答】解：∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三角形，在等腰Rt△ABD中，∵AB=AD，∴AB=AD=BC，如图1，当AD=AC时，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠ABC=60°．如图2，当AD=CD时，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°；如图3，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=BC，∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠ACB=∠BAC=∠BCF=15°，∴∠ABC=150°，综上：∠ABC的度数可能是：60°90°150°．28．如图，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0），动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，PQ两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在x轴上方作等腰直角三角形PQR．设运动时间为t秒．（1）当t=1时，△PQR的边QR经过点B；（2）设△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．【考点】四边形综合题．【分析】（1）△PQR的边QR经过点B时，△ABQ 构成等腰直角三角形，则有AB=AQ，由此列方程求出t的值；（2）在图形运动的过程中，有三种情形，当1＜t≤2时，当1＜t≤2时，当2＜t≤4时，进行分类讨论求出答案．【解答】解：（1）△PQR的边QR经过点B时，△ABQ构成等腰直角三角形，∴AB=AQ，即3=4﹣t，∴t=1．即当t=1秒时，△PQR的边QR经过点B．故答案为：1；（2）①当0≤t≤1时，如答图1﹣1所示．设PR交BC于点G，过点P作PH⊥BC于点H，则CH=OP=2t，GH=PH=3．S=S矩形OABC﹣S梯形OPGC=8×3﹣（2t+2t+3）×3=﹣6t；②当1＜t≤2时，如答图1﹣2所示．设PR交BC于点G，RQ交BC、AB于点S、T．过点P作PH⊥BC于点H，则CH=OP=2t，GH=PH=3．QD=t，则AQ=AT=4﹣t，∴BT=BS=AB﹣AQ=3﹣（4﹣t）=t﹣1．S=S矩形OABC﹣S梯形OPGC﹣S△BST=8×3﹣（2t+2t+3）×3﹣（t﹣1）2=﹣t2﹣5t+19；③当2＜t≤4时，如答图1﹣3所示．设RQ与AB交于点T，则AT=AQ=4﹣t．PQ=12﹣3t，∴PR=RQ=（12﹣3t）．S=S△PQR﹣S△AQT=PR2﹣AQ2=（12﹣3t）2﹣（4﹣t）2=t2﹣14t+28．综上所述，S关于t的函数关系式为：S=．。

山东省潍坊市2021年八年级下学期数学3月月考试卷(II)卷

山东省潍坊市2021年八年级下学期数学3月月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） 2的算术平方根是（）A .B . -C . ±D . 42. （2分）下列二次根式中与其他三个不是同类二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018八上·东台期中) 下列四组线段a、b、c，能组成直角三角形的是（）A . a＝4，b＝5，c＝6B . a＝4，b＝3，c＝5C . a＝2，b＝3，c＝4D . a＝1，b＝，c＝34. （2分） (2016八下·枝江期中) 下列各式中，正确的是（）A . =﹣2B . =9C . =±3D . ± =±35. （2分） (2018八上·平顶山期末) 在，，，中，是最简二次根式的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·长春模拟) 如图，点A是反比例函数y＝图象上一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数y＝﹣的图象于点B ，点C在x轴上，且S△ABC＝，则k=（）A . 6B . ﹣6C .D . ﹣7. （2分）若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为（）A . 13B . 13或C . 13或15D . 158. （2分）下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（）A . (1+x)(x+1)B . (0.5a+b)(b-0.5a)C . (-m+n)(m-n)D . (m+2n)(-2n-m)二、填空题 (共7题；共8分)9. （1分）直角三角形两直角边的平方和等于________;反之,有两边的平方和等于________平方的三角形是直角三角形.10. （1分） (2016八下·红桥期中) 若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是________．11. （1分）(2018·普宁模拟) 4cos30°+ +|﹣2|=________．12. （1分） (2019八上·新兴期中) 如图，在Rt△ABC，∠C=90°，AB=10，BC=8，则AC=________。

潍坊市寿光市2021年3月初二下月考数学试卷含答案解析

潍坊市寿光市2021年3月初二下月考数学试卷含答案解析一．选择题（3分×12=36分）1．下列各数中，无理数的个数有（）﹣0.101001，，，，，0，．A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法正确的是（）A．﹣4是﹣16的平方根B．4是（﹣4）2的平方根C．（﹣6）2的平方根是﹣6 D．的平方根是±43．设的小数部分为b，那么（4+b）b的值是（）A．1 B．是一个有理数 C．3 D．无法确定4．下列各式表示正确的是（）A．B．C．D．5．已知x、y为正数，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2=0，假如以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以那个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A．5 B．25 C．7 D．156．若m＞n，则下列不等式中成立的是（）A．m+a＜n+b B．ma＜nb C．ma2＞na2D．a﹣m＜a﹣n7．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．假如不等式组无解，那么m的取值范畴是（）A．m＞8 B．m≥8 C．m＜8 D．m≤89．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（）A．B．C．D．10．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A．8 B．C．D．11．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．1612．如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长度为（）A．1 B．C．D．2二．填空题（4分×6=24分）13．﹣27的立方根与的平方根的和是．14．某商品进价200元，标价300元，商场规定能够打折销售，但其利润不能低于5%，该商品最多能够折．15．已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为．16．如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为cm．17．若关于x的不等式组有解，则实数a的取值范畴是．18．若不等式组的解集为x＞3，则a的取值范畴是．三．解答题（8+8+12+12=40分）19．分析探究题：细心观看如图，认真分析各式，然后解答问题．OA22=（）2+1=2 S1=；OA32=（）2+1=3 S2=；OA42=（）2+1=4 S3=…（1）请用含有n（n为正整数）的等式S n=；（2）推算出OA10=．（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值．20．解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和．．21．某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，爱护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情形如下表：A型B型价格（万元/台）12 10月污水处理能力（吨/月）200 160经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．（1）该企业有几种购买方案？（2）哪种方案更省钱，说明理由．22．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求那个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．如此不需求△ABC的高，而借用网格就能运算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直截了当填写在横线上．（2）画△DEF，DE、EF、DF三边的长分别为、、①判定三角形的形状，说明理由．②求那个三角形的面积．山东省潍坊市寿光市世纪学校2020～2021学年度八年级下学期月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（3分×12=36分）1．下列各数中，无理数的个数有（）﹣0.101001，，，，，0，．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【专题】应用题．【分析】依照有理数包括整数和分数，无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，找出其中无理数即可解答．【解答】解：∵﹣0.101001是有理数，是无理数，是有理数，是无理数，是无理数，0是有理数，﹣=﹣4是有理数；∴无理数的个数为：3．故选C．【点评】本题要紧考查了无理数，把握无理数包括无限不循环小数和开方开不尽的数，能快速准确的找出无理数．2．下列说法正确的是（）A．﹣4是﹣16的平方根B．4是（﹣4）2的平方根C．（﹣6）2的平方根是﹣6 D．的平方根是±4【考点】平方根．【专题】存在型．【分析】依照平方根的定义进行解答即可．【解答】解：A、因为﹣16＜0，因此﹣16没有平方根，故A选项错误；B、因为（﹣4）2，=16，42，=16，因此4是（﹣4）2的平方根，故B选项正确；C、因为（﹣6）2=36，因此（﹣6）2的平方根是±6，故C选项错误；D、因为=4，因此的平方根是±2，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是平方根的定义，即假如一个数的平方等于a，那个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．3．设的小数部分为b，那么（4+b）b的值是（）A．1 B．是一个有理数 C．3 D．无法确定【考点】估算无理数的大小．【分析】第一确定的整数部分，然后即可确定小数部分b，由题意可知b=﹣2，把它代入所求式子运算即可．【解答】解：∵的小数部分为b，∴b=﹣2，把b=﹣2代入式子（4+b）b中，原式=（4+b）b=（4+﹣2）×（﹣2）=3．故选C．【点评】本题既考查了代数式求值的方法，也考查了无理数的估算，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．4．下列各式表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】平方根．【专题】运算题．【分析】利用平方根的定义化简各项，即可做出判定．【解答】解：A、=5，本选项错误；B、±=±5，本选项错误；C、±=±5，本选项正确；D、±=±5，本选项错误．故选C．【点评】此题考查了平方根，熟练把握平方根的定义是解本题的关键．5．已知x、y为正数，且|x2﹣4|+（y2﹣3）2=0，假如以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以那个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A．5 B．25 C．7 D．15【考点】勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】本题可依照“两个非负数相加和为0，则这两个非负数的值均为0”解出x、y的值，然后运用勾股定理求出斜边的长．斜边长的平方即为正方形的面积．【解答】解：依题意得：x2﹣4=0，y2﹣3=0，∴x=2，y=，斜边长==，因此正方形的面积=（）2=7．故选C．【点评】本题综合考查了勾股定理与非负数，解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系．6．若m＞n，则下列不等式中成立的是（）A．m+a＜n+b B．ma＜nb C．ma2＞na2D．a﹣m＜a﹣n【考点】不等式的性质．【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．【解答】解：A、不等式两边加的数不同，错误；B、不等式两边乘的数不同，错误；C、当a=0时，错误；D、不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，都加a，不等号的方向不变，正确；故选D．【点评】不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】解不等式组，求出不等式组的解集，即可解答．【解答】解：不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，假如数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段确实是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．假如不等式组无解，那么m的取值范畴是（）A．m＞8 B．m≥8 C．m＜8 D．m≤8【考点】解一元一次不等式组．【专题】运算题．【分析】依照不等式取解集的方法，大大小小无解，可知m和8之间的大小关系，求出m的范畴即可．【解答】解：因为不等式组无解，即x＜8与x＞m无公共解集，利用数轴可知m≥8．故选：B．【点评】本题考查不等式解集的表示方法，依照大大小小无解，也确实是没有中间来确定m的范畴．做题时注意m=8时也满足不等式无解的情形．9．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（）A．B．C．D．【考点】实数与数轴．【分析】设点C表示的数是x，再依照中点坐标公式即可得出x的值．【解答】解：设点C表示的数是x，∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，∴=1，解得x=2﹣．故选D．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．10．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A．8 B．C．D．【考点】算术平方根．【专题】图表型．【分析】把64按给出的程序逐步运算即可．【解答】解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，因为8是有理数，因此再取算术平方根，结果为为无理数，故y=．故选B．【点评】此类题目比较简单，解答此类题目的关键是弄清题目中所给的运算程序．11．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】勾股定理．【专题】规律型．【分析】依照题意可知第一个正方形的面积是64，则第二个正方形的面积是32，…，进而可找出规律得出第n个正方形的面积，即可得出结果．【解答】解：第一个正方形的面积是64；第二个正方形的面积是32；第三个正方形的面积是16；…第n个正方形的面积是，∴正方形⑤的面积是4．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理．解题的关键是找出第n个正方形的面积．12．如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长度为（）A．1 B．C．D．2【考点】勾股定理；线段垂直平分线的性质；矩形的性质．【分析】本题要依靠辅助线的关心，连接CE，第一利用线段垂直平分线的性质证明BC=EC．求出EC后依照勾股定理即可求解．【解答】解：如图，连接EC．∵FC垂直平分BE，∴BC=EC（线段垂直平分线的性质）又∵点E是AD的中点，AE=1，AD=BC，故EC=2，利用勾股定理可得AB=CD==．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明BC=EC后易求解．本题难度中等．二．填空题（4分×6=24分）13．﹣27的立方根与的平方根的和是0或﹣6．【考点】立方根；平方根．【分析】分别利用平方根、立方根的定义求解即可．解题注意=9，因此求的算术平方根确实是求9的平方根．【解答】解：∵﹣27的立方根是﹣3，的平方根是±3，因此它们的和为0或﹣6．故答案：0或﹣6．【点评】此题要紧考查了立方根、算术平方根的定义，其中求一个数的立方根，应先找出所要求的那个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求那个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同，一个正数的平方根有两个且互为相反数．14．某商品进价200元，标价300元，商场规定能够打折销售，但其利润不能低于5%，该商品最多能够7折．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】利润率不能低于5%，意思是利润率大于或等于5%，相应的关系式为：（利润﹣进价）÷进价≥5%，把相关数值代入即可求解．【解答】解：售价为300×0.1x，那么利润为300×0.1x﹣200，因此相应的关系式为300×0.1x﹣200≥200×5%，解得：x≥7．答：该商品最多能够7折．故答案为：7．【点评】此题要紧考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是得到利润率的相关关系式，注意“不能低于”用数学符号表示为“≥”；利润率是利润与进价的比值．15．已知a＞5，不等式（5﹣a）x＞a﹣5解集为x＜﹣1．【考点】不等式的性质．【分析】先由a＞5，得出5﹣a＜0，由不等式的差不多性质得出答案．【解答】解：∵a＞5，∴5﹣a＜0，∴解不等式（5﹣a）x＞a﹣5，得x＜﹣1．故答案为：x＜﹣1．【点评】本题要紧考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的方向是否改变．16．如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为3cm．【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】能够依照轴对称的性质得到相关的线段之间的关系．再依照勾股定理进行运算．【解答】解：∵D，F关于AE对称，因此△AED和△AEF全等，∴AF=AD=BC=10，DE=EF，设EC=x，则DE=8﹣x．∴EF=8﹣x，在Rt△ABF中，BF==6，∴FC=BC﹣BF=4．在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2，即：x2+42=（8﹣x）2，解得x=3．∴EC的长为3cm．【点评】专门注意轴对称的性质以及熟练运用勾股定理．17．若关于x的不等式组有解，则实数a的取值范畴是a＞﹣1．【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式．【专题】运算题．【分析】求出不等式①的解集，依照题意得出a＞﹣1，即得到答案．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣1，∵不等式组有解，∴a＞﹣1．故答案为：a＞﹣1．【点评】本题要紧考查对解一元一次不等式（组）的明白得和把握，能依照题意和不等式的解集得出a＞﹣1是解此题的关键．18．若不等式组的解集为x＞3，则a的取值范畴是a≥3．【考点】不等式的解集．【分析】依照求不等式组的解集的方法：同大取较大可知a≥3．【解答】解：不等式组的解集为x＞3，则a≥3．故答案为：a≥3．【点评】解答此题要依照不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三．解答题（8+8+12+12=40分）19．分析探究题：细心观看如图，认真分析各式，然后解答问题．OA22=（）2+1=2 S1=；OA32=（）2+1=3 S2=；OA42=（）2+1=4 S3=…（1）请用含有n（n为正整数）的等式S n=；（2）推算出OA10=．（3）求出S12+S22+S32+…+S102的值．【考点】勾股定理；算术平方根．【专题】规律型．【分析】（1）此题要利用直角三角形的面积公式，观看上述结论，会发觉，第n个图形的一直角边确实是，然后利用面积公式可得．（2）由同述OA2=，0A3=…可知OA10=．（3）S12+S22+S32+…+S102的值确实是把面积的平方相加就可．【解答】解：（1）+1=n+1Sn=（n是正整数）；故答案是：；（2）∵OA12=1，OA22=（）2+1=2，OA32=（）2+1=3，OA42=（）2+1=4，∴OA12=，OA2=，OA3=，…∴OA 10=；故答案是：；（3）S12+S22+S32+…+S102=（）2+（）2+（）2+…+（）2=（1+2+3+ (10)=．即：S12+S22+S32+…+S102=．【点评】此题考查了勾股定理、算术平方根．解题的关键是观看，观看题中给出的结论，由此结论找出规律进行运算．千万不可盲目运算．20．解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和．．【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解．【专题】运算题．【分析】求出每个不等式的解集，依照找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，找出不等式组的整数解，相加即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，在数轴上表示不等式组的解集为：，∵不等式组的整数解为﹣1，0，1，∴不等式组所有整数解的和是：﹣1+0+1=0．【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的整数解等知识点的应用，关键是求出不等式组的解集，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．21．某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，爱护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情形如下表：A型B型价格（万元/台）12 10月污水处理能力（吨/月）200 160经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．（1）该企业有几种购买方案？（2）哪种方案更省钱，说明理由．【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】应用题．【分析】（1）设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8﹣x）台，依照企业最多支出89万元购买设备，要求月处理污水能力不低于1380吨，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可．（2）运算出每一方案的花费，通过比较即可得到答案．【解答】解：设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8﹣x）台，依照题意，得，解那个不等式组，得：2.5≤x≤4.5．∵x是整数，∴x=3或x=4．当x=3时，8﹣x=5；当x=4时，8﹣x=4．答：有2种购买方案：第一种是购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备；第二种是购买4台A型污水处理设备，4台B型污水处理设备；（2）当x=3时，购买资金为12×3+10×5=86（万元），当x=4时，购买资金为12×4+10×4=88（万元）．因为88＞86，因此为了节约资金，应购污水处理设备A型号3台，B型号5台．答：购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备更省钱．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，本题是“方案设计”问题，一样可把它转化为求不等式组的整数解问题，通过表格猎取相关信息，在实际问题中抽象出不等式组是解决这类问题的关键．22．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求那个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．如此不需求△ABC的高，而借用网格就能运算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直截了当填写在横线上． 3.5（2）画△DEF，DE、EF、DF三边的长分别为、、①判定三角形的形状，说明理由．②求那个三角形的面积．【考点】勾股定理；三角形的面积．【专题】运算题；作图题．【分析】（1）利用恰好能覆盖△ABC的边长为3的小正方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可解答；（2）①利用勾股定理的逆定理进行解答，②利用（1）方法解答就能够解决问题．【解答】解：（1）如图，S△ABC=3×3﹣×3×1﹣×2×1﹣×3×2=3.5；（2）①△DEF为直角三角形；因为+=，因此△DEF为直角三角形；②S△DEF=3×2﹣×3×1﹣×2×2﹣×1×1=2；答：△DEF的面积为2．【点评】此题考查勾股定理，勾股定理的逆定理以及三角形面积的运算．。

2020-2021学年八年级3月月考数学试题

2021年春季学期三月月考八年级数学试题（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.二次根式√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤22.下列二次根式是最简二次根式的是（）A.√6B.√32C.√40D.√1.53．下列计算，正确的是（）A1)=1 B14C D=34）A B C D5. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）A. 1，√3，2B.7，24，25C.40，50，60D. 4，5，√416. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°,以AC、BC为直径作半圆S1和S2，S1+S2＝2π，则AB的长为（）A. 16B. 8C. 4D. 2第6题图第8题图7. 化简二次根式aa1--后的结果是（）A.aB.a-C.a- D. a--8. 在四边形ABCD中，∠ABC=∠C=90°，DC=DA，∠D=60°，AB=2. 将四边形ABCD折叠，使点D和点B重合，折痕为EF，则EF的长为( )A.21B.2153C.21107D.2154 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9.=；2=；= ． 10. 已知n -18是整数，则自然数n 的最小值为11．若y2-，则x y += ．12题图 14题图 16题图12．在四边形ABCD 中，∠C =90°，CD =8， BC =6，AB =24，AD =26，则四边形ABCD 的面积为．13. 已知Rt90=∠∆C ABC 中，，若,10,14cm c cm b a ==+ 则Rt ABC ∆的面积是 .14. 如图，A (0,1）、B （3，2），点P 为x 轴上任意一点，则P A+PB 的最小值为 .15. 已知△ABC 中，AB =20，AC =13，BC 边上的高AD =12，则△ABC 的周长为 .16．已知点 A (2，0)、B (0，4)，点 C 是第一象限内一点且满足△ABC 是等腰直角三角形，连 OC ，则线段 OC ＝_________________.三、解答题（共8大题，共72分）17．（8分）计算:（1（2）(√12+√0.5)−(√ 1 8 −√3)18．（8分）先化简，再求值：，其中x ＝4. A BCDxx x x 22186825+-19．（8分）已知x =12），y =12求：（1）x + y 和xy 的值；（2）y x +x y 的值．20.(10分)在一条东西走向河的一侧有一村庄 C ，河边原有两个取水点 A 、B ，其中 AB ＝AC ．由于某种原因，由C 到A 的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点 H(A 、H 、B 在一条直线上)，并新修一条路 CH ，测得CB ＝3千米，CH ＝2.4千米，HB ＝1.8千米.(1) 问 CH 是否为从村庄C 到河边的最近路？请通过计算加以说明 .(2) 求原来的路线 AC 的长.21.（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点.已知A 、B 、C 均为格点，10=AB ，BC =2√5,26=AC .（1）请在现有的网格中画出一个格点△ABC .（2）求格点B 到线段AC 的距离.22．（10分）如图，A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向240km 的O 处，以每小时40km 的速度向南偏东60°的OB 方向移动，距台风中心130km 的范围内是受台风影响的区域.（1）A 城是否受到这次台风的影响? 为什么?（2）若A 城受到台风的影响，求出受台风影响的时间有多长?23.（10分）如图,已知矩形ABCD 中,点E 为BC 的中点,将△CDE 沿DE 折叠得到△DEM, 延长DM 交AB 于N ．（1）求证:BN ＝MN ；（2）若AB=6，AD ＝64，求AN 的长.24．（10分）△ABC 中，BC ＝5，以AC 为边向外作等边△ACD ．（1）如图①，△ABE 是等边三角形，若AC ＝4，∠ACB ＝30°，求CE 的长； AB O（2）如图②，若∠ABC＝60°，AB＝3，求BD的长.图①图②。

2020-2021学年八年级下学期3月月考数学试题84

山东省潍坊市昌乐二中2020-2021学年八年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列运算正确的是( )A =B =C 123=D 2=2．以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（）（1）3，4，5；（2（3）23，24，25；（4）0.03，0.04，0.05． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．不等式组10235x x +≤⎧⎨+<⎩的解集在数轴上表示为（） A ．B ．C ．D ．4．在直角坐标系中，若点P(2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是( ) A ．3＜x ＜5 B ．－5＜x ＜3 C ．－3＜x ＜5 D ．－5＜x ＜－3 5．某商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来商店准备打折出售，但要保持利润率不低于20%，则最多打( )折．A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折 6．下列说法中，正确的是( )A ．－2是－4的平方根B ．1的立方根是1和-1C ．-2是(－2)2的算术平方根D ．2是(－2)2的算术平方根7．在-1.414，0，π，227，3.14， 3.212212221…，这些数中，无理数的个数为( )A ．5B ．2C ．3D ．4 8．已知下列结论：①在数轴上的点只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的结论是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．②③④9．若225a =，3b =，且a ＞b ，则a b +=( )A ．±8或±2B ．±8C ．±2D ．8或210．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数﹣1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是( )A ．B ．C ．﹣1D ．11．在下列二次根式中，x 的取值范围是x≥3的是（）A B C D 12．如图，小莹用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm ，BC 长为10cm ．当小莹折叠时，顶点D 落在BC 边上的点F 处(折痕为AE )．则此时EC =( )cmA ．4B C ．D ．3二、填空题13____；____；)2=______．14=____0,0)x y >>=_________． 15．一个零件的形状如下图所示，工人师傅按规定做得AB =3，BC =4，∠ABC =90°，CD =12，AD =13，假如这是一块钢板，则这块钢板的面积是______．16．不等式148x x -≥-的非负整数解为________________．17．若不等式组1{21x m x m <+>-无解，则m 的取值范围是______．18．如图，已知在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，4AB =，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为1S ，2S ，则1S +2S 的值等于____．三、解答题19．计算：（1）求x 值：361(12)164x +-=；（2）计算：（3）先化简，再求值：()22111a a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭-+÷++，其中1a =． 20．先阅读，再解题．：阅读材料：解分式不等式2026x x +-＞．解：根据实数的除法法则，同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①20260x x +⎧⎨-⎩＞＞，②20260x x +⎧⎨-⎩＜＜．解不等式组①，得：x ＞3．解不等式组②，得：x ＜﹣2．所以原分式不等式的解集是x ＞3或x ＜﹣2．请仿照上述方法解分式不等式：2313x x -+＜0． 21．解下列不等式(组)（1）3x +8≤5x -12（2）2x ＜1－x ≤x ＋5，并写出它的所有整数解．（3）212123x x +-->（4）572431(1)0.54x xx-≥-⎧⎪⎨--<⎪⎩22．阅读下面问题：111⨯==；1⨯==1⨯==求：（1=；（21；（398++23．已知正方形ABCD的边长为4，E为AB的中点，F为AD上一点，且AF=14AD，试判断△EFC的形状．24．为切实做好校园疫情防控和开学的各项准备工作，某校准备再次购进免手洗消毒凝胶和医用口罩用于防疫，若购进30箱医用口罩和20箱免手洗消毒凝胶共需8500元；若购进40箱医用口罩和10箱免手洗消毒凝胶共需8000元．（1）求医用口罩和免手洗消毒凝胶每箱购进价格分别为多少元？（2）若该校购进免手洗消毒凝胶的数量比购进医用口罩数量的2倍少10箱，且用于购置两种物资的总经费不超过9000元，则该校至多购进医用口罩多少箱？参考答案1．B【分析】根据二次根式的性质，结合算术平方根的概念对每个选项进行分析，然后做出选择．【详解】A ．≠A 错误；B ． =，故B 正确；C ． =，故C 错误；D ． 2=,故D 错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和二次根式的化简，熟练掌握运算和性质是解题的关键． 2．B【分析】根据勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】解：（1）∵222345+=，∴是直角三角形；（2）∵222+≠，∴不是直角三角形；（3）∵()()()222222345+≠，∴不是直角三角形；（4）∵()()()+=2220.030.040.05，∴是直角三角形．故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，当三角形的三边之间有222+=a b c 时，则它是直角三角形． 3．C【分析】先分别解不等式，得到不等式组的解集，再在数轴上表示解集.因为，不等式组10235xx+≤⎧⎨+<⎩的解集是：x≤-1,所以，不等式组的解集在数轴上表示为故选C【点睛】本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：解不等式. 4．A【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】解：∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，∴260 {50xx－＞－＜，解得：3＜x＜5．故选：A．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．5．C【分析】设打了x折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．【详解】解：设打了x折，由题意得，1200×0.1x﹣800≥800×20%，解得：x≥8．答：至多打8折．故选：C本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润＝进价×利润率，是解题的关键．6．D【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义进行解答即可．【详解】A ．－4没有平方根，故A 错误；B ． 1的立方根是1，故B 错误；C ． (－2)2的算术平方根是2，故C 错误；D ． 2是(－2)2的算术平方根，故D 正确故选：D【点睛】本题主要考查的是算术平方根与平方根\立方根，掌握算术平方根与平方根\立方根的定义是解题的关键．7．C【分析】根据无理数的概念解答即可．【详解】-1．414，0，π，227，3．14，3．212212221…，这些数中，无理数有：π，3．212212221…，无理数的个数为：3个故选：C【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0．1010010001…，等有这样规律的数．8．B【分析】根据实数与数轴的关系，有理数是无限循环小数或有限小数，无理数是无限不循环小数，可得答案．解：①数轴上的点表示实数，故①错误；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确；③实数与数轴上的点一一对应，故③正确；④有理数有无限个，无理数有无限个，故④错误；故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴，实数与数轴上的点一一对应,掌握实数与数轴的关系是解题的关键．9．D【分析】结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出a，b的值，又因为a＞b，可以分为两种情况：①a=5，b=3；②a=5，b=-3，分别将a、b的值代入代数式求出两种情况下的值即可．【详解】∵225a ，|b|=3，∴a=±5，b=±3，∵a＞b，∴a=5，a=-5(舍去) ，当a=5，b=3时，a+b=8；当a=5，b=-3时，a+b=2，故选：D．【点睛】本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、绝对值的含义．10．C【分析】先根据勾股定理求出正方形对角线的长，再根据数轴上两点间的距离公式求出点A表示的数即可．【详解】解：∵正方形的边长为1，∴，∴，故点A表示．故选C．【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．11．C【详解】A、有意义，∴3-x≥0，即x≤3，故本选项错误；B、有意义，∴2x+6≥0，即x≥-3，故本选项错误；C、x-6≥0，即x≥3，故本选项正确；D、x-3＞0，即x＞3，故本选项错误．故选C．12．D【分析】根据矩形的性质得AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则CF=BC﹣BF=4，设CE=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中利用勾股定理得到:42+x2=（8﹣x）2，然后解方程即可．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°．∵长方形纸片ABCD折纸，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，AB=8，AF=10，∴6=∴CF=BC﹣BF=4．设CE=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2，∴42+x2=（8﹣x）2，解得x=3∴EC的长为3cm．故选：D【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理的综合运用；熟练掌握折叠的性质和矩形的性质，根据勾股定理得出方程是解题关键．13．±2 -281 100【分析】根据平方根和立方根的定义解答即可．【详解】的平方根是：±2∵∴-2∵)2=81 100．故答案为：±2 ；-2；81 100【点睛】本题考查了立方根定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同，一个正数的平方根有两个且互为相反数．143【分析】直接利用二次根式的性质即可化简．【详解】3=；3=故答案为：；3 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质．15．36【分析】利用勾股定理求AC,再利用勾股定理逆定理求∠ACD =90°，分别求,ABC ACD 的面积．【详解】∠B =90°，AB ＝3，BC ＝4,AC 5,= 22251213∴+==169,所以∠ACD =90°, 134********ABC ACD S S ⨯⨯⨯⨯+=+=．故答案为：36．【点睛】本题考查了勾股定理以及逆定理的应用，掌握勾股定理以及逆定理的应用;学会用割补法去求算图形的面积是解题的关键．16．1或0【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【详解】移项得：481x x -≥-－－，合并得：59x -≥-，系数化为1得：95x ≤ 则不等式的非负整数解是：0，1．故答案为：0或1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解答此题不仅要明确不等式的解法，还要知道非负整17．m≥2【分析】不等式组无解就是两个不等式的解集没有公共部分．【详解】解：∵原不等式组无解，∴可得到：m +1≤2m ﹣1，解这个关于m 的不等式得：m ≥2，∴m 的取值范围是m ≥2．故答案为：m≥2【点睛】解不等式组应遵循的原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 18．2π【分析】首先把1S 与2S 的表达式列出来，然后求和时根据勾股定理可得到与斜边AB 平方的关系，然后得到1S +2S 的值．【详解】2121==228AC C S A ππ⎛⎫⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭，2221=2=28BC B S C ππ⎛⎫⋅⋅ ⎪⎝⎭⋅ 则1S +2S =()2222888AC BC AC BC πππ⋅+⋅=⋅+ 在直角三角形ABC 中有：222AC BC AB +=则1S +2S =()222=162888AC BC AB ππππ⋅+⋅=⨯=故答案为：2π【点睛】本题考查了勾股定理的综合应用，解题关键在于通过勾股定理建立好两个半圆的面积与斜边的联系．19．（1）x =18；（2）－2；（3）11a +，2．（1）移项后直接利用立方根的定义化简得出答案；（2）根据二次根式化简进行计算即可；（3）先根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可．【详解】（1）361(12)164x +-= 则361(12)1+64+=x 故3125(12)64+=x 故5124+=x 解得：x =18（2）2===- （3）原式=()2212111⎛⎫ ⎪⎝⎭-+÷+++a a a a =22+1111⨯++a a a =11a +．当1a =时，原式2．【点睛】此题主要考查了实数运算、分式的化简求值，正确化简各数和分式的各个运算法则解题关键． 20．-13＜x ＜32．【分析】根据题中给出的例子列出关于x 的不等式组，再求出不等式中x 的取值范围即可．【详解】2313x x-+＜0可得不等式组①230310x x -⎧⎨+⎩＞＜，②230310x x -⎧⎨+⎩＜＞解不等式组①，无解．解不等式组②，得：-13＜x ＜32 所以原分式不等式的解集是-13＜x ＜32．【点睛】本题了解一元一次不等式组，解题关键是利用了同号两数相除得正数，异号两数相除得负数列出关于x 的不等式组．21．（1）x ≥10；（2）-2≤x ＜13，它的所有整数解是：-2，-1，0；（3）x ＞14-；（4）无解．【分析】(1)不等式的步骤，移项、合并同类项、系数化1，求解即可； (2)把2x ＜1－x ≤x ＋5化为21{15x x x x <--≤+，再解出两个不等式各自的解，即可得到不等式组的解集；(3)等式去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可；(4)解出每一个不等式，然后求解集的公共部分即可．【详解】（1）3x +8≤5x -123x -5x ≤-12-8-2x ≤-20x ≥10（2）2x ＜1－x ≤x ＋5，并写出它的所有整数解．可变形为：2x 1x 1x x 5<-⎧⎨-≤+⎩①②解①得：x ＜13解②得：x ≥-2 所以该不等式组的解集是-2≤x ＜13它的所有整数解是：-2，-1，0（3）212123x x +--> 不等式两边同乘以6，得3(2x +1)-2(x -2)＞6去括号，得6x +3-2x +4＞6移项，得6x -2x ＞6-3-4合并同类项，得4x ＞-1系数化成1，得x ＞1-4（4）572431(1)0.54-≥-⎧⎪⎨--<⎪⎩①②x x x 解①得：x ≤1解②得：x ＞53所以该不等式组无解【点睛】此题主要考查不等式和不等式组的求解，熟练掌握，即可解题．22．（1（2；（3）9．【分析】（1）仿照题目所给的分母有理化的方法进行计算；（2）仿照题目所给的分母有理化的方法进行计算；（3）将每一个二次根式分母有理化，再寻找抵消规律．【详解】（11⨯==；（21⨯==（398+++11＝101-＝9．【点睛】主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．23．△EFC为直角三角形，理由见解析【分析】因为正方形ABCD的边长为4，易得AF＝1，则FD＝3，DC＝BC＝4，AE＝EB＝2；在Rt△AEF、Rt△DFC，Rt△EBC中，利用勾股定理求出EF、EC、FC的长，再根据勾股定理的逆定理解答．【详解】解：△EFC为直角三角形．∵正方形ABCD的边长为4，AF=14AD∴AF=1，FD=3，DC=BC=4，∵E为AB的中点，∴AE=EB=2；在Rt△AEF中，EF在Rt△DFC中，FC；在Rt△EBC中，EC∴EC2+EF2=FC2，∴△EFC是直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理及正方形的性质，利用勾股定理求出三角形三边长，再利用勾股定理逆定理解答是解答此题的关键．24．（1）每箱医用口罩购进价格是150元，每箱免手洗消毒凝胶购进价格是200元；（2）该校至多购进医用口罩20箱．【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，求解即可．（2）根据题意列出一元一次不等式，求解即可．【详解】（1）设每箱医用口罩购进价格是x元，每箱免手洗消毒凝胶购进价格是y元，由题意，得30x20y8500 40x10y8000+=⎧⎨+=⎩．解得：x150y200=⎧⎨=⎩．答：每箱医用口罩购进价格是150元，每箱免手洗消毒凝胶购进价格是200元；（2）设该校购进医用口罩a箱，根据题意，得150a+200(2a﹣10)≤9000．解得：a≤20．经检验，不等式的解集符合题意．答：该校至多购进医用口罩20箱．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，掌握二元一次方程组和一元一次不等式的性质和解法是解题的关键．。

2020-2021人教版初二八年级数学第三次月考试卷附答案解析[最新版]

人教版八年级数学第三次月考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．将正方形按虚线对折，折痕两旁的部分重合，这时折痕是正方形的对称轴，这样的对称轴共有（）条A．1 B．2 C．3 D．42．三角形三边上的高的交点恰是三角形的一个顶点，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上三种都不是3．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．4，6，7 D．4，4，104．如图，长方形图中有许多三角形．如果要找全等的三角形，一共可以找出几对（）A．8 B．7 C．6 D．45．某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成三块，现要去玻璃店配制一块完全一样的，最省心的办法是带块（）A．①B．②C．③D．①②③6．已知∠AOB=30°，点P在△AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA 对称，则∠P1OP2的度数是（）A．90°B．45°C．30°D．60°7．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则下列结论一定正确的是（）A．∠1+∠2=360°﹣2（∠B+∠C）B．∠1+∠2=180°﹣2（∠B+∠C）C．∠1+∠2=180°﹣（∠B+∠C）D．∠1+∠2=360°﹣（∠B+∠C）8．直线EF垂直平分线段AB，点C，点D在EF上，∠CAB=50°，∠DAB=30°，则∠CAD是（）A．80°B．20°C．80°或20°D．以上均不对9．一个等腰三角形ABC，顶角为∠A，作∠A的三等分线AD、AE，即∠1=∠2=∠3（如图），若BD=x，DE=y，CE=z，则有（）A．x＞y＞z B．x=z＞y C．x=z＜y D．x＜y=z10．如图，直线1表示铁路，A、B两点表示某工厂两个生产区，若要在铁路旁修建一个货仓C，使货仓C到两个生产区A，B的距离之和最短，则这样的点C 的位置（）A．有1处B．有2处C．有4处D．不存在二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．点（﹣2，﹣1）关于x轴的对称点的坐标是．12．若两个多边形的边数之比为3：4，两个多边形的内角总和为3060°，则这两个多边形的边数分别是、．13．如图，BP、CP分别是△ABC的外角∠CBD、∠ECB的平分线，小明经过分析后，得出了以下结论：①点P在∠BAC的平分线上；②BP=CP；③点P到AD、AE、BC的距离相等，把你认为正确的结论的序号写在横线上．14．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．（1）①点P（﹣2，1）的“2属派生点”P′的坐标为；②若点P的“k属派生点”P′的坐标为（4，2），请写出一个符合条件的点P的坐标；（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点P′，且△OPP′为等腰直角三角形，则k的值为．15．如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…]且每秒运动一个单位长度，那么2015秒时，这个粒子所处位置为．16．在△ABC中，AB=15，AC=20，∠B﹣∠C=90°，则线段BC的长度为．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（8分）如图，△ABC中，∠1=∠2，∠ABC=∠C，∠4=∠C，求∠4的度数．18．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，O为AC的中点，AD为高，OG⊥AC，交AD的延长线于G，OB交AD于F，OE⊥OB交BC于E，过点O 作OH⊥BC于H，求证：DF=HE．19．（8分）如图，点A、D、E在直线l上，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥l于D，CE⊥l于E，求证：DE=BD+CE．20．（8分）如图，已知△ABC≌△DEF，AB与DE是对应边，∠ACB与∠F是对应角．（1）求证：∠A=∠D．（2）求证：BE=CF．21．（8分）如图，已知坐标系中点A（2，﹣1），B（7，﹣1），C（3，﹣3）．（1）判定△ABC的形状；（2）设△ABC关于x轴的对称图形是△A1B1C1，若把△A1B1C1的各顶点的横坐标都加2．纵坐标不变，则△A1B1C1的位置发生什么变化？若最终位置是△A2B2C2，求C2点的坐标；（3）x轴上有一点P，使PC+PB最小，求PC+PB的最小值．22．（10分）如图，正方形ABCD的边长为6cm．点M为BC上一点（点M不与B，C重合）点N为CD上一点，∠MAN=45°．（1）求证：BM+DN=MN；（2）设BM=x，DN=y，写出y关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．23．（10分）如图，等边△ABC的边长为2，点D是射线BC上的一个动点，以AD为边向右作等边△ADE，连结CE，（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若CE=，求△ACD的面积；（3）若△ACE是直角三角形，则BD的长是（直接写出答案）．24．（12分）如图，点A（0，a），B（b，0）分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，C为AB的中点，a，b满足a2﹣2ab+b2=﹣|b﹣4|．（1）写出A，B两点坐标，并判断△AOB的形状；（2）若一直角三角板直角顶点与C重合，两边分别交OA，OB交于E，F两点，求OE+OF的值．参考答案一、DBCAC DACBA二、11．（﹣2，1）．12．9、12．13．①③．14．14.±1．15．（（9，44）16．7．三、17．解：∵∠1=∠2，∠4=∠1+∠2，∴∠4=2∠1=∠C，∵∠ABC=∠C，∴∠4=∠ABC，∵∠1+∠ABC+∠=180°，∴∠4+∠4+∠4=180°，∴∠4=72°18．证明：∵AC=2AB．O为AC的中点，∴AB=AO=OC，∵∠BAC=90°，OG⊥AC，∴∠BAC=∠AOG=90°，∴∠BAC+∠AOG=180°，∴AB∥OG，∴∠G=∠BAD，∵AD⊥BC，∴∠BDA=∠BAC=90°，∴∠ABC+∠BAD=90°，∠ABC+∠C=90°，∴∠C=∠BAD，∴∠C=∠G，∵OB⊥OE，∴∠BOE=90°，∵∠BFA=∠BDA+∠OBE=90°+∠OBE，∠OEC=∠BOE+∠OBE=90°+∠OBE，∴∠BFA=∠OEC，在△ABF和△COE中，，∴△ABF≌△COE（AAS），∴BF=OE，∵∠BFA=∠OEC，∴∠BFD=∠OEH，在△BDF与△OEH中，，∴△BDF≌△OHE，∴DF=HE．19．证明：∵∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠DAB+∠DBA=∠DAB+∠EAC，∴∠DBA=∠EAC；在△ABD与△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∴DE=BD+CE．20．解：（1）∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D；（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC﹣CE=EF﹣CE，即BE=CF．21．解：（1）∵AC2=22+12=5，BC2=42+22=20，AB2=52，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形；（2）如图：C2坐标为（5，2）；（3）如图：连接CB1，与x轴的交点即为P．CB1==4．22．解：（1）延长CB到Q，使BQ=DN，连接AQ，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D=∠DAB=∠ABC=∠ABQ=90°，在△ADN和△ABQ中，，∴△ADN≌△ABQ（SAS），∴∠DAN=∠BAQ，AN=AQ，∵∠DAB=90°，∠MAN=45°，∴∠DAN+∠BAM=45°，∴∠BAM+∠QAB=45°，即∠MAN=∠MAQ，在△MAN和△MAQ中，，∴△MAN≌△MAQ，∴MN=MQ=BM+DN，即BM+DN=MN．（2）设BM=x，DN=y，∵正方形ABCD的边长为6cm．∴CM=6﹣x，CN=6﹣y，∵MN=x+y，根据勾股定理得出（x+y）2=（6﹣x）2+（6﹣y）2，整理得，xy=36﹣6x﹣6y，∴y=（0＜x＜6）．23．（1）证明：如图1中，∵△ABC，△ADE是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE．（2）解：如图2中，作AM⊥BC于M．∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE=，，∵AB=BC=2，∴CD=BC﹣BD=，在Rt△ABM中，∵∠AMB=90°，∠BAM=30°，AB=2，∴AM=AB•cos30°=，=•CD•AM=××=．∴S△ACD（3）解：如图3中，当∠AEC=90°时，∵△ABD≌△ACE，∴∠B=∠ACE=60°，∴∠CAE=90°﹣∠ACE=30°，∴EC=BD=AC=1．如图4中，当∠CAE=90°时，∵△ABD≌△ACE，∴∠B=∠ACE=60°，BD=CE，∴∠CEA=90°﹣∠ACE=30°，∴EC=2AC=4，∴BD=CE=4．综上所述，BD=1或4时，△ACE是直角三角形．故答案为1或4．24．解：（1）∵a2﹣2ab+b2=﹣|b﹣4|，∴（a﹣b）2+|b﹣4|=0，∴a=b=4，∴A，B两点坐标A（0，4），B（4，），∴OA=OB=4，∵AO⊥BO，∴△AOB是等腰直角三角形；（2）作MC⊥y轴于M，作NC⊥x轴于N，如图所示：∵C为AB的中点，则MC=CN==2，四边形OMCN是正方形，∠EMC=∠CNF=90°，∴OM=ON=MC=CN=2，∠MCN=90°，∵∠ECF=90°，∴∠MCE=∠FCN，在△MCE和△NCF中，，∴△MCE≌△NCF，∴ME=NF，∴OE+OF=OM﹣ME+ON+NF=OM+ON=2+2=4．。

2020--2021学年度八年级上册第三次月考数学试卷

2020--2021学年度八年级上册第三次月考数学试卷(满分120分，时间120分钟）命题人：czl学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（） A ．236x x x ⋅=B ．236()x x =C ．325x x x +=D ．23x x x +=2．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =40°，将△ABC 沿CD 折叠，使点B 落在边AC 上的点E 处，则∠ADE 的度数是（） A ．40° B ．30° C ．70°D ．60°3．王老师有一个实际容量为()201.8GB 1GB 2KB =的U 盘，内有三个文件夹.已知课件文件夹占用了0.8GB 的内存，照片文件夹内有32张大小都是112KB 的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是152KB 的音乐.若该U 盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐()首. A ．28B ．30C ．32D ．344．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ，则∠BDC 的度数为（） A ．60°B ．75°C ．80°D ．85°5．等腰三角形一边长是8，另一边长是5，则周长是（） A ．21B ．18C ．16D ．18或216．△ABC 中，①若AB ＝BC ＝CA ，则△ABC 是等边三角形；②属于轴对称图形，且有一个角为60°的三角形是等边三角形；③有三条对称轴的三角形是等边三角形；④有两个角是60°的三角形是等边三角形，上述结论中正确的有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，在ABC ∆中AB AC =．72ACB ∠=︒．BD 是ABC ∠的角平分线．若在边AB 上截取BE BC =，连接DE ，则图中等腰三角形共有（） A ．3个B ．5个C ．6个D ．2个8．代数式24(1)(1)(1)(1)a a a a -++-+的值是（）． A ．0B ．2C ．2-D ．不能确定9．若a ，b ，c 是三角形的三边长，则化简|a －b －c |＋|a ＋c －b |－|c －a －b |＝( )A ．3a －b －cB ．－a －b ＋3cC ．a ＋b ＋cD ．a －3b ＋c10．（2013•西青区二模）如图，小明将一张三角形纸片（△ABC ），沿着DE 折叠（点D 、E 分别在边AB 、AC 上），并使点A 与点A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2的度数为（） A ．140° B．130° C．110° D．70° 二、填空题（每小题3分，共24分）11．已知5x a =，25x y a +=，则x y a a +的值为________．12．若三角形三个内角的度数之比为2:1:3，最短的边长是5cm ，则其最长的边的长是__________. 13．已知a ，b ，c 是三角形的三边长，化简：|a-b+c|-|a-b-c|=______.14．已知222x x -=，则(x-1)(3x+1)-(x+1)2-3的值为________．15．如图，△ABC 中，AB +AC ＝6，BC 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交BC 于点E ，则△ACD 的周长为_____．16．如图△ABC 中，点D 为BC 的中点，AB ＝5，AC ＝3，AD ＝2，则△ABC 的面积是_____． 17．若335x x -+=，则2233x x -+=______.18．若（3x+2y ）2=（3x ﹣2y ）2+A ，则代数式A 为______．三、解答题（共66分）19．已知：a m =2，b n =3，求(a 2m ·b 3n )2的值．20．先化简，再求值：（3a+1）（3a-1）-（2a-3）（3a+2），其中13a =．21．若一个多项式除以223x -，得到的商为4x +，余式为32x +，求这个多项式．22．如图，在直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(1，5)，B(1，-2)，C(4，0). （1）请在图中画出△ABC 关于y 轴对称的△111A B C . （2）求△ABC 的面积.（3）在y 轴上画出点P ，使PA+PC 的值最小，保留作图痕迹．23．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AD=DC ，点F 在AD 上，AB=FC ，BF 的延长线交AC 于点E. (1)求证：△ABD ≌△CFD ． (2)求证：CF ⊥AB ．24．已知，如图，点A ，D ，B ，E 在同一条直线上，且AD BE =，∠A=∠FDE ，在①AC DF =，②∠CBA=∠E，③∠C=∠F 中，请选择其中一个条件，证明△ABC ≌△DEF ．（1）你选择的条件是________（只需填写序号）；（2）证明．25．如图，在ABC △中，BAC ∠的角平分线交BC 于D ，且AB AC CD =+．求证：2C B ∠=∠．26．如图，D 是△ABC 的BC 边上的一点，∠B =40°，∠ADC=80°．（1）求证：AD=BD ；（2）若∠BAC=70°，判断△ABC 的形状，并说明理由．27．如图，∠ABC=60°，点D 在AC 上，BD=16，DE ⊥BC ，DF ⊥AB ，且DE=DF ，求：（1）∠CBD 的度数；（2）DF 的长度。

2020-2021学年度八年级下学期第三次月考数学试卷及答案

八年级下学期第三次月考数学试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第十六章《二次根式》～第十九章《一次函数》班级姓名得分一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1.若代数式√xx−1在实数范围内有意义，则x的取值范围为()．A. x>0且x≠1B. x≥0C. x≠1D. x≥0且x≠12.在△ABC中，三条边a，b，c若满足a2=b2−c2，则下列说法正确的是()A. △ABC不是直角三角形B. ∠A+∠B=90°C. ∠A+∠C=90°D. ∠A=90°3.如图，若平行四边形ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为()A. 14cmB. 12cmC. 10cmD. 8cm4.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，若点A(3,m)在直线l上，则m的值是()A. −5B. 32C. 52D. 75.对于一次函数y=−2x+4，下列结论错误的是()A. 函数值随自变量的增大而减小B. 函数的图象不经过第三象限C. 函数的图象是由函数y=−2x的图象向上平移4个单位长度得到的D. 函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4)6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使平行四边形ABCD成为菱形的是()A. AO=BOB. AC=ADC. AB=BCD. OD=AC7.实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简(√b)2+√(b−a)2−|a|的结果是()A. 2aB. 2bC. −2bD. −2a8.若三角形的三边是(1)1、√3、2；(2)13，14，15；(3)32，42，52(4)9，40，41；(5)(m+n)2−1，2(m+n)，(m+n)2+1；则构成的是直角三角形的有()．A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个9.如图，将一个边长为4、8的矩形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是()A. √3B. 2√3C. √5D. 2√510.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是()A. 乙车前4秒行驶的路程为48米B. 在0到8秒内甲车的速度每秒增加4米C. 两车到第3秒时行驶的路程相等D. 在4至8秒内甲车的速度都大于乙车的速度二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2x≥ax+4的解集为________．12.已知等腰三角形的两边长分别为2√7和5√5，则此等腰三角形的周长为．13.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为_______．14.如图，在菱形ABCD中，∠B=50°，点E在CD上．若AE=AC，则∠BAE=°.15.李大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长恰好为24m，要围成的菜园是如下图所示的长方形ABCD.设BC边的长为x m，AB边的长为y m，则y与x之间的函数关系式y=−12x+12中，x的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.（8分）(1)计算：|√2−1|−√8+2sin45∘+(12)−2；(2)解不等式组：{2x−7<3(x−1)①43x+3≤1−23x②．17.（8分）已知直角三角形的三边长分别为a，b，c，其中两边a，b满足√a+2b−7+(3a−2b+5)2=0，求第三边长c的值．18.（10分）如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG//CD交BE于点G，连接CG．(1)求证：四边形CEFG是菱形；(2)若AB=6，AD=10，求线段CE的长．19.（10分）某宾馆有8位旅客要在当日上午10点前到达火车站，他们上午9点出发，唯一可以利用的交通工具只有一辆汽车，但这辆汽车连同司机在内最多能乘坐5人，司机需要分两批接送旅客，接送第一批旅客的同时，让其余旅客步行前往，汽车到达火车站后，立即返回接送第二批步行的旅客．在整个过程中，汽车行驶的速度始终不变，旅客上下车的时间忽略不计．设汽车从宾馆出发x h后，汽车和第二批旅客分别到达离宾馆y1km、y2km的地方，图中的折线OABC表示y1与x之间的函数关系，折线OBC表示y2与x之间的函数关系．(1)宾馆与火车站相距______________km，第二批旅客的步行速度是_____________km/ℎ；(2)解释图中点B的实际意义；(3)第二批旅客能否在上午10点前到达火车站？如果能，请说明理由；如果不能，汽车在接到第二批旅客后至少提速多少，才能保证不晚于上午10点到达？20.（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在AB，BC，CD，DA上，BE=DG，BF=DH．(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)当AB=BC，且BE=BF时，求证：四边形EFGH是矩形．21.（10分）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程x(千米)的函数图象．(1)根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．(2)当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．22.（10分）已知长方形的长a=12√48，宽b=13√27．(1)求长方形的周长;(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较长方形的周长与正方形的周长的大小．23.（10分）如图是由边长均为1的小正方形组成的网格．(1)求四边形ABCD的面积;(2)你能判断AD与CD的位置关系吗?说出你的理由．24.（12分）已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0,1)和(1,−2)．(1)求函数的解析式；(2)求直线y=kx+b上到x轴距离为7的点的坐标．25.（12分）如下图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，线段AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G．(1)判断四边形DEFG的形状，并说明理由；(2)若M为EF的中点，OM=2，∠OBC和∠OCB互余，求线段BC的长．答案1. D2.C3.D4.C5.D6.C7.B8.B9.D10.C11.x ≥3212.2√7+10√513.13或√11914.11515.0<x <2416.（1）解： |√2−1|−√8+2sin45°+(12)−2=√2−1−2√2+2×√22+1(12)2 =√2−1−2√2+√2+4=3（2）解：由①去括号得2x −7<3x −3，移项并合并同类项得−x <4，解得x >−4．由②去分母得4x +9⩽3−2x ，移项并合并同类项得6x ⩽−6，解得x ⩽1，所以不等式组的解集是−4<x ⩽−1．18.解：∵√a +2b −7+(3a −2b +5)2=0，∴√a +2b −7=0，(3a −2b +5)2=0，∴{a +2b −7=03a −2b +5=0，解得，{a =12b =134， ∵a ，b ，c 为直角三角形的三边长，∴c =√a 2+b 2=√(12)2+(134)2=√1734． 19.(1)证明：由题意可得，△BCE≌△BFE ，∴∠BEC =∠BEF ，FE =CE ，∵FG//CE ，∴∠FGE =∠CEB ，∴∠FGE =∠FEG ，∴FG =FE ，∴FG =EC ，∴四边形CEFG 是平行四边形，又∵CE =FE ，∴四边形CEFG 是菱形；(2)∵矩形ABCD 中，AB =6，AD =10，BC =BF ，∴∠BAF =90°，AD =BC =BF =10，∴AF =8，∴DF =2，设EF =x ，则CE =x ，DE =6−x ，∵∠FDE =90°，∴22+(6−x)2=x 2，解得，x =103， ∴CE =103．20.解：(1)20；5；(2)点B 的实际意义是汽车行驶0.8ℎ后，在离宾馆4km 的地方接到第二批旅客；(3)第二批旅客不能在上午10点前到达火车站．设汽车在接到第二批旅客后提速vkm/ℎ，才能保证不晚于上午10点到达．10−9=1ℎ．(20+20−4)÷0.8=45km/ℎ．(1−0.8)(45+v)≥20−4，解这个不等式，得v≥35因此，汽车在接到第二批旅客后至少提速35km/ℎ，才能保证不晚于上午10点到达．21.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D，∠A=∠C，∵BE=DG，BF=DH，且∠B=∠D，∴△BEF≌△DGH(SAS)，∴EF=HG，∵AB=CD，AD=BC，BE=DG，BF=DH，∴AE=CG，AH=CF，又∠A=∠C，∴△AEH≌△CGF(SAS)，∴EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形；(2)∵AB=BC，BE=BF，∴AB=BC=CD=AD，BE=BF=DH=DG，∴AE=AH，∵AD//BC，∴∠B+∠A=180°，∵BE=BF，AE=AH，∴∠BEF=∠BFE=180°−∠B2，∠AEH=∠AHE=180°−∠A2，∴∠AEH+∠BEF=90°，∴∠FEH=90°，∴平行四边形EFGH是矩形．22.解：(1)由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：15060−35=6千米；(2)设y=kx+b(k≠0)，把点(150,35)，(200,10)代入，得{150k +b =35200k +b =10， ∴{k =−0.5b =110， ∴y =−0.5x +110 (150≤x ≤200)，当x =180时，y =−0.5×180+110=20．答：当150≤x ≤200时，函数表达式为y =−0.5x +110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．23.解：①长方形的周长为2×(12√48+13√27)=2×(2√3+√3)=6√3；②长方形的面积为12√48×13√27=2√3×√3=6，则正方形的边长为√6，∴此正方形的周长为4√6，∵6√3=√108，4√6=√96，且√108<√96，∴6√3>4√6，则长方形的周长大于正方形的周长． 24.解：(1)如图，S 四边形ABCD =S 正方形EFGH −S △ADE −S △ABF −S △CBG −S △DCH=5×5−12×1×2−12×3×3−12×2×3−12×2×4 =12.5．(2)AD 与CD 互相垂直．理由：连AC ，由勾股定理得：AD 2=12+22=5，DC 2=22+42=20，又AC 2=52=25，∴AC 2=AD 2+DC 2，根据勾股定理的逆定理可知：△ADC 是直角三角形且∠ADC =90°， ∴AD ⊥CD ．25.解：(1)把(0,1)，(1,−2)分别代入y =kx +b 得得{b =1k +b =−2, 解得{k =−3b =1, ∴一次函数解析式为y =−3x +1；(2)当y =7时，−3x +1=7，解得x =−2，此时满足条件的点的坐标为(−2,7)；当y =−7时，−3x +1=−7，解得x =83，此时满足条件的点的坐标为(83,−7)；综上所述，直线y =kx +b 上到x 轴距离为7的点的坐标为： (−2,7)或(83,−7)． 26. 解：(1)四边形DEFG 是平行四边形，理由如下：∵E 、F 分别为线段OB 、OC 的中点，∴EF =12BC ，EF//BC ，同理DG =12BC ，DG//BC ，∴EF =DG ，EF//DG ，∴四边形DEFG 是平行四边形；(2)∵∠OBC 和∠OCB 互余，∴∠BOC =90°，∵M 为EF 的中点，OM =2，∴EF =2OM =4，∴BC=2EF=8．。

山东省潍坊市寿光世纪学校八年级3月月考数学考试卷(解析版)(初二)月考考试卷.doc

山东省潍坊市寿光世纪学校八年级3月月考数学考试卷（解析版）（初二）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列各数中，无理数的个数有（）-0.101001，，，，，0，．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C.【解析】试题解析：无理数有：，，共3个.故选C.考点：无理数.【题文】下列说法正确的是（）A．-4是-16的平方根 B．4是（-4）2的平方根C．（-6）2的平方根是-6 D．的平方根是±4【答案】B.【解析】试题解析：A.-16没有平方根，故该选项错误；B. 4是（-4）2的平方根，故该选项正确；C.（-6）2的平方根是±6，故该选项错误；D.，故的平方根是±2，故该选项错误.故选B.考点：平方根.【题文】设的小数部分为b，那么（4+b）b的值是（）A．1 B．是一个有理数 C．3 D．无法确定【答案】C．试题解析：∵的小数部分为b，∴b=-2，把b=-2代入式子（4+b）b中，原式=（4+b）b=（4+-2）×（-2）=3．故选C．考点：估算无理数的大小．【题文】下列各式表示正确的是（）A． B． C． D．【答案】C.【解析】试题解析：A．，故该选项错误；B．，故该选项错误；C．，故该选项正确；D．，故该选项错误.故选C.考点：平方根.【题文】已知x、y为正数，且|x2-4|+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A．5 B．25 C．7 D．15 【答案】C．【解析】试题解析：依题意得：x2-4=0，y2-3=0，∴x=2，y=，斜边长=，所以正方形的面积=（）2=7．故选C．考点：1.勾股定理；2.非负数的性质：绝对值；3.非负数的性质：偶次方．【题文】若m＞n，则下列不等式中成立的是（）A．m+a＜n+b B．ma＜nb C．ma2＞na2 D．a-m＜a-n【答案】D．试题解析：A、不等式两边加的数不同，错误；B、不等式两边乘的数不同，错误；C、当a=0时，错误；D、不等式两边都乘-1，不等号的方向改变，都加a，不等号的方向不变，正确；故选D．考点：不等式的性质．【题文】不等式组的解集在数轴上表示为（）【答案】A.【解析】试题解析：解不等式②，得：x＞-3.所以不等式组的解集为：-3＜x≤1,在数轴上表示为：故选A.考点：1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式组的解集.【题文】如果不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞8 B．m≥8 C．m＜8 D．m≤8【答案】B．【解析】试题解析：因为不等式组无解，即x＜8与x＞m无公共解集，利用数轴可知m≥8．考点：解一元一次不等式组．【题文】如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（）A． B． C． D．【答案】D．【解析】试题解析：设点C表示的数是x，∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，∴，解得x=2-．故选D．考点：实数与数轴．【题文】有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（）A. 8B.C.D.【答案】B【解析】试题解析：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，因为8是有理数，所以再取算术平方根，结果为2为无理数，故y=2．故选B.考点：二次根式的混合运算．【题文】如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（）A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B．【解析】试题解析：第一个正方形的面积是64；第二个正方形的面积是32；第三个正方形的面积是16；…第n个正方形的面积是，∴正方形⑤的面积是4．故选B．考点：勾股定理．【题文】如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长度为（）A．1 B． C． D．2【答案】C．【解析】试题解析：如图，连接EC．∵FC垂直平分BE，∴BC=EC（线段垂直平分线的性质）又∵点E是AD的中点，AE=1，AD=BC，故EC=2，利用勾股定理可得AB=CD=．故选C．考点：1.勾股定理；2.线段垂直平分线的性质；3.矩形的性质．【题文】-27的立方根与的平方根之和为【答案】0或-6．【解析】试题解析：根据题意得：±=-3±3，则-27的立方根与的平方根之和为为0或-6．考点：实数的运算．【题文】某商品进价200元，标价300元，商场规定可以打折销售，但其利润不能低于5%，该商品最多可以折．【答案】7.【解析】试题解析：售价为300×0.1x，那么利润为300×0.1x-200，所以相应的关系式为300×0.1x-200≥200×5%，解得：x≥7．答：该商品最多可以7折．考点：一元一次不等式的应用．【题文】已知a＞5，不等式（5-a）x＞a-5解集为．【答案】x＜-1．【解析】试题解析：∵a＞5，∴5-a＜0，∴解不等式（5-a）x＞a-5，得x＜-1．考点：不等式的性质．【题文】如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在边BC的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长为 cm．【答案】3.【解析】试题解析：∵D，F关于AE对称，所以△AED和△AEF全等，∴AF=AD=BC=10，DE=EF，设EC=x，则DE=8-x．∴EF=8-x，在Rt△ABF中，BF==6，∴FC=BC-BF=4．在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2，即：x2+42=（8-x）2，解得x=3．∴EC的长为3cm．考点：1.勾股定理；2.翻折变换（折叠问题）．【题文】若关于x的不等式组有解，则实数a的取值范围是．【答案】a＞-1．【解析】试题解析：，解不等式①得：x＞-1，∵不等式组有解，∴a＞-1．考点：1.解一元一次不等式组；2.解一元一次不等式．【题文】若不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是．【答案】a≤3．【解析】试题解析：不等式组的解集为x＞3，则a≤3．考点：不等式的解集．【题文】分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题．OA22=（）2+1=2 S1=；OA32=（）2+1=3 S2=；OA42=（）2+1=4 S3=…（1）请用含有n（n为正整数）的等式Sn=；（2）推算出OA10=．（3）求出 S12+S22+S32+…+S102的值．【答案】（1）（n是正整数）；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）此题要利用直角三角形的面积公式，观察上述结论，会发现，第n个图形的一直角边就是，然后利用面积公式可得．（2）由同述OA2=，0A3=…可知OA10=．（3）S12+S22+S32+…+S102的值就是把面积的平方相加就可．试题解析：（1）（）2+1=n+1Sn=（n是正整数）；（2）∵OA12=1，OA22=（）2+1=2，OA32=（）2+1=3，OA42=（）2+1=4，∴OA1=，OA2=，OA3=，…∴OA10=；（3）S12+S22+S32+…+S102=（）2+（）2+（）2+…+（）2=（1+2+3+ (10)=．即：S12+S22+S32+…+S102=．考点：1.勾股定理；2.算术平方根．【题文】解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和．【答案】不等式组的解集为：-1≤x＜2，不等式组所有整数解的和0．【解析】试题分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，找出不等式组的整数解，相加即可．试题解析：∵解不等式①得：x≥-1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为：-1≤x＜2，在数轴上表示不等式组的解集为：∵不等式组的整数解为-1，0，1，∴不等式组所有整数解的和是：-1+0+1=0．考点：1.解一元一次不等式组；2.不等式的性质；3.在数轴上表示不等式的解集；4.解一元一次不等式；5.一元一次不等式组的整数解．【题文】某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：A型B型价格（万元/台）1210月污水处理能力（吨/月）200160经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．（1）该企业有几种购买方案？（2）哪种方案更省钱，说明理由．【答案】（1）有2种购买方案：第一种是购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备；第二种是购买4台A型污水处理设备，4台B型污水处理设备；（2）购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备更省钱．【解析】试题分析：（1）设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8-x）台，根据企业最多支出89万元购买设备，要求月处理污水能力不低于1380吨，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可．（2）计算出每一方案的花费，通过比较即可得到答案．试题解析：设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8-x）台，根据题意，得，解这个不等式组，得：2.5≤x≤4.5．∵x是整数，∴x=3或x=4．当x=3时，8-x=5；当x=4时，8-x=4．答：有2种购买方案：第一种是购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备；第二种是购买4台A型污水处理设备，4台B型污水处理设备；（2）当x=3时，购买资金为12×3+10×5=86（万元），当x=4时，购买资金为12×4+10×4=88（万元）．因为88＞86，所以为了节约资金，应购污水处理设备A型号3台，B型号5台．答：购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备更省钱．考点：一元一次不等式组的应用．【题文】在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上（2）画△DEF，DE、EF、DF三边的长分别为、、①判断三角形的形状，说明理由．②求这个三角形的面积．【答案】（1）3.5；（2）△DEF为直角三角形；理由见解析；2.【解析】试题分析：（1）利用恰好能覆盖△ABC的边长为3的小正方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可解答；（2）①利用勾股定理的逆定理进行解答，②利用（1）方法解答就可以解决问题．试题解析：（1）如图，S△ABC=3×3-×3×1-×2×1-×3×2=3.5；（2）①△DEF为直角三角形；因为（）2+（）2=（）2，所以△DEF为直角三角形；②S△DEF=3×2-×3×1-×2×2-×1×1=2；答：△DEF的面积为2．考点：1.勾股定理；2.三角形的面积．。

2020-2021学年度八年级数学下册第三次月考试题卷及答案

八年级数学下册第三次月考试题卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《三角形的证明》～第四章《因式分解》班级姓名得分卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。

在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上） 1. 下列各式中，没有公因式的是( )A. 3x −2与6x 2−4xB. ab −ac 与ab −bcC. 2(a −b)2与3(b −a)3D. mx −my 与ny −nx2. 将一图形绕着点O 顺时针方向旋转60°，再绕着点O 逆时针方向旋转170°，这时如果使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点O( ) A. 顺时针旋转230° B. 逆时针旋转110° C. 顺时针旋转110° D. 逆时针旋转230°3. 若一次函数y =−x +m 的图象经过点(−1,2)，则不等式−x +m ≥2的解集为( )A. x ≥0B. x ≤0C. x ≥−1D. x ≤−14. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，S △ABC =7，DE =2，AB =4，则AC 的长是( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧交于点M ，N ，作直线MN 分别交AB ，AC 于点D ，E ，连结CD ，BE ，下列结论错误的是( )A. AD =CDB. BE >CDC. ∠BEC =∠BDCD. BE 平分∠CBD6. 用若干量载重量为6吨的火车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装的货物不足5吨，若设有x 辆货车，则x 应满足的不等式组是( )A. {6x −(4x +18)>06x −(4x +18)≤5B. {(4x +18)−6(x −1)>0(4x +18)−6(x −1)≤5C. {6(x −1)−(4x +18)⩾06(x −1)−(4x +18)<5D. {(4x +18)−6(x −1)⩾0(4x +18)−6(x −1)<57. 如图，点A ，B 的坐标分别是(−3,1)，(−1,−2)，若将线段AB 平移至A 1B 1的位置，则线段AB 在平移过程中扫过的图形面积为 ( ) A. 18 B. 20 C. 36D. 无法确定8.下列各数能整除212−1的是()A. 11B. 13C. 63D. 649.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是()A. a(x−y)=ax−ayB. a2−b2=(a+b)(a−b)C. x2−4x+3=x(x−4)+3D. a2+1=a(a+1a)10.如图的四个图形中，由基础图形通过平移、旋转或轴对称这三种变换都能得到的是()A. B.C. D.11.不等式组{x+1>0,3x+12≥2x−1的解集在以下数轴中表示正确的是()A. B.C. D.12.如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的等边三角形ABO的边BO在y轴上，顶点A在第一象限，现进行以下操作：(1)将△AOB沿y轴向上平移2个单位长度，此时A变为A 1；(2)将(1)中平移得到的三角形沿y轴翻折，此时A 1变为A 2；(3)将(2)中翻折得到的三角形绕点O旋转180°，此时A 2变为A 3；(4)将(3)中旋转得到的三角形沿y轴向上平移4个单位长度，此时A 3变为A 4．按照此规律，重复以上四步，则A 65的坐标为()A. (√3,1)B. (√3,3)C. (−√3,3)D. (√3,−3)13.若关于x的不等式(1−a)x>2可化为x<21−a，则a的取值范围是()A. a<1B. a≤1C. a>1D. a≥114.在平面直角坐标系中，线段CF是由线段AB平移得到的；坐标分别为点A(−1,4)，点B(a,b)，点C(4,1)，则点F的坐标为()A. (a+3,b+5)B. (a+5,b+3)或(a−3,b−5)C. (a−5,b+3)D. (a+5,b−3)或(3−a,5−b)15.已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006，则多项式a2+b2+c2−ab−bc−ac的值为()A.0B. 1C. 2D. 3卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.若a+b=2，ab=−3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为______．17.在平面直角坐标系中，将点A(−1,2)向上平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是x−2的图象相交于点P，则不等式组kx+b< 18.如图，已知函数y=kx+b和y=121x−2<0的解是________．219.将一个等边三角形、一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，等腰三角形的底角∠3=80°，则∠1+∠2=．20.因式分解：x3y2−x3=______．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21.（8分）因式分解(1)a3−2a2+a(2)(2m−n)2−(m−2n)222.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，将△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C，再将△A1B1C沿CB向右平移，使点B2恰好落在斜边AB上，A2B2与AC相交于点D．(1)判断四边形A1A2B2B1的形状，并说明理由；(2)求A2C的长度．23.（10分）某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．(1)求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？24.（12分）当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称P(m,mn)点为“完美点”．(1)若点E为完美点，且横坐标为2，则点E的纵坐标为______；若点F为完美点，且横坐标为3，则点F的纵坐标为______；(2)完美点P所在直线的解析式；(3)如图，已知点A(0,5)与点M都在直线y=−x+5上，点B，C是“完美点”，且点B在直线AM上．若MC=√3，AM=4√2，求ΔMBC的面积．25.（12分）小明解不等式1+x2−2x+13≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．26.（14分）如图是一伞状图形，已知∠AOB=120°，点P是∠AOB平分线上一点，且OP=2，∠MPN=60°，PM与OB交于点F，PN与OA交于点E．(1)如图1，当PN与PO重合时，探索PE，PF的数量关系；(2)如图2，将∠MPN在(1)的情形下绕点P逆时针旋转α度(0<α<60)，继续探索PE，PF的数量关系，并求四边形OEPF的面积．27.（16分）一个四位数，记千位和百位的数字之和为a，十位和个位的数字之和为b，如果a=b，那么称这个四位数为“心平气和数”.例如：1625，a=1+6，b=2+5，因为a=b，所以1625是“心平气和数”．(1)直接写出：最小的“心平气和数”是，最大的“心平气和数”是；(2)将一个“心平气和数”的个位与十位的数字交换位置，同时将百位与千位的数字交换位置，称交换前后的这两个“心平气和数”为一组“相关心平气和数”.例如：1625与6152为一组“相关心平气和数”，求证：任意的一组“相关心平气和数”之和都是11的倍数；(3)求千位数字是个位数字的3倍，且百位数字与十位数字之和是14的倍数的所有“心平气和数”．答案1.B2.C3.D4.D5.D6.D7.A8.C9.B10.B11.B12.B13.C14.D15.D16−1217.(−1,−5)18.2<x<419.130°20.x3(y+1)(y−1)21.解：(1)原式=a(a2−2a+1)=a(a−1)2；(2)原式=(2m−n+m−2n)(2m−n−m+2n) =(3m−3n)(m+n)=3(m−n)(m+n)．22.解：(1)四边形A1A2B2B1是平行四边形，理由：∵∠ACB=∠B2CB=90°，∴B1C//C2B2，∵再将△A1B1C沿CB向右平移，∴B1C=C2B2，∴四边形B 1B 2C 2C 是矩形， ∴B 2B 1//C 2C ， ∴B 2B 1//A 1A 2，∵再将△A 1B 1C 沿CB 向右平移， ∴A 1B 1//A 2B 2，∴四边形A 1A 2B 2B 1是平行四边形；(2)在Rt △ABC 中，BC =√AB 2−AC 2=√52−42=3，由题意：BC =CB 1=C 2B 2=3， ∴AB 1=1， ∵B 1B 2//BC ， ∴△AB 1B 2∽△ACB ， ∴AB 1AC =B 1B 2BC，∴14=B 1B 23，∴B 1B 2=34， ∴B 1B 2=CC 2=34，∴CA 2=A 2C 2−CC 2=4−34=134．23.解：(1)设每个篮球和每个足球的售价分别为x 元，y 元，根据题意得：{2x +y =3203x +2y =540，解得：{x =100y =120，则每个篮球和每个足球的售价分别为100元，120元； (2)设足球购买a 个，则篮球购买(50−a)个，根据题意得：120a +100(50−a)≤5500，整理得：20a ≤500，解得：a ≤25，则最多可购买25个足球．24.解：(1)1；2；(2)设直线AB 的解析式为y =kx +b ，从图象可知：与x 轴的交点坐标为(1,0)A(0,5)，代入得：{5=b5k +b =0，解得：k =−1，b =5，即直线AB 的解析式是y =−x +5，设直线BC 的解析式为y =ax +c ，从图象可知：与y 轴的交点坐标为(0,−1)，与x 轴的交点坐标为(1,0)，代入得：{−1=ca +c =0，解得：a =1，c =−1，即直线BC 的解析式是y =x −1，∵P(m,mn )，m +n =mn 且m ，n 是正实数，∴除以n 得：mn +1=m,即mn =m −1∴P(m,m −1)即“完美点”P 在直线y =x −1上；(3)∵直线AB 的解析式为：y =−x +5，直线BC 的解析式为y =x −1， ∴{y =−x +5y =x −1，解得：{x =3y =2，∴B(3,2)，∵一、三象限的角平分线y =x 垂直于二、四象限的角平分线y =−x ，而直线y =x −1与直线y =x 平行，直线y =−x +5与直线y =−x 平行， ∴直线AM 与直线y =x −1垂直，∵点B 是直线y =x −1与直线AM 的交点， ∴垂足是点B ， ∵点C 是“完美点”， ∴点C 在直线y =x −1上， ∴△MBC 是直角三角形， ∵B(3,2)，A(0,5)， ∴AB =3√2 ∵AM =4√2， ∴BM =√2 又∵CM =√3， ∴BC =1，∴S △MBC =12×BC ×BM =12×1×√2=√22． 25.解：错误的是①②⑤，正确的解答过程略．26.解：(1)∵∠AOB=120°，OP平分∠AOB，∴∠POF=60°．∵∠MPN=60°，∴MPN=∠FOP=60°．∴△PEF是等边三角形．∴PE=PF.(2)过点P作PQ⊥OA，PH⊥OB，垂足分别为Q，H．∵OP平分∠AOB，∴PQ=PH，∠PQO=∠PHO=90°．∵∠AOB=120°，∴∠QPH=∠MPN=60°．∴∠QPE+∠EPH=∠HPF+∠EPH．∴∠QPE=∠HPF．在△QPE和△HPF中，∴△QPE≌△HPF(ASA)．∴PE=PF.∴S四边形OEPF =S四边形OQPH．由已知条件可得，△OPQ≌△OPH．∴S四边形OQPH =2S△OPQ．∵PQ⊥OA，PH⊥OB，OP平分∠AOB，∴∠AOP=60°，∠QPO=30°．∴OQ=12OP=1，QP=√22−12=√3．∴S▵OPQ=12×1×√3=√32．∴S四边形OEPF=2S△OPQ=√327.解：(1)1001；9999．(2)证明：设千位和百位的数字之和为m，千位数字为a，十位数字为b，所以个位数字为(m−b)，百位数字为(m−a)．依题意可得，这组“相关心平气和数”之和为：(m−b)+10b+100(m−a)+1000a+b+10(m−b)+100a+1000(m−a)=11(m−b)+11b+1100a+1100(m−a)=11(m−b+b+100a+100m−100a)=11×101m，因为m为整数，所以11×101m是11的倍数，所以任意的一组“相关心平气和数”之和都是11的倍数．(3)设个位数字为x，则千位数字为3x，显然1≤3x≤9，且x为正整数，故x=1，2，3．又因为百位数字与十位数字之和是14的倍数，而百位数字与十位数字之和最大为18，所以百位数字与十位数字之和只能是14．故可设十位数字为n，则百位数字为14−n，依题意可得，x+n=14−n+3x，整理得，n−x=7，故当x=1时，n=8；当x=2时，n=9；当x=3时，n=10(不合题意舍去)．x=1，n=8时，“心平气和数”为3681，x=2，n=9时，“心平气和数”为6592．所以满足条件的所有“心平气和数”为3681和6592．。

山东省潍坊市八年级下学期数学3月月考试卷

山东省潍坊市八年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）在式子、、、（x≥2）、（m、n异号）中，二次根式有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个2. （2分）与是同类二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018八上·邗江期中) 如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组（）A . ，，B . 5,12,13C . 12，15，25D . ，，4. （2分） (2016八上·昆山期中) 下列说法正确的是（）A . 9的立方根是3B . 算术平方根等于它本身的数一定是1C . ﹣2是4的平方根D . 的算术平方根是45. （2分） (2018八下·兴义期中) 下列式子为最简二次根式的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·陕西期末) 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE ＝2，AB＝4，则AC的长是（）A . 3B . 4C . 6D . 57. （2分）(2014·扬州) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=（）A .B .C .D . ﹣28. （2分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A . （4x﹣3y）（﹣3y﹣4x）B . （2x2﹣y2）（2x2+y2）C . （a+b﹣c）（﹣c﹣b+a）D . （﹣x+y）（x﹣y）二、填空题 (共7题；共8分)9. （1分） (2016八上·龙湾期中) 直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是________．10. （1分）当x________时，二次根式有意义．11. （1分） (2019八下·嘉兴期中) 当x=3时，二次根式的值为 ________.12. （1分）直角三角形两直角边的平方和等于________;反之,有两边的平方和等于________平方的三角形是直角三角形.13. （2分）如果是二次根式，那么a、b应满足的条件是________．14. （1分） (2019七上·兴平月考) 按一定规律排列的一列数依次为，- ，，- ，，…，若按此规律排列下去，则这列数中第7个数是________.15. （1分） (2016七上·单县期中) 已知：2+ =22× ，3+ =32× ，4+ =42× ，5+=52× …，若6+ =62× 符合前面式子的规律，则a+b=________．三、解答题 (共8题；共48分)16. （10分）计算：（1） + ×（2） +（1﹣）0（3）（﹣）（ + ）+2（4）．17. （5分）已知：x=1.69，求的值．18. （5分） (2019八下·天台期中) 如图，∠AOB=90°，OA=90cm，OB=30cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，试求机器人行走的路程BC是多少？19. （5分）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，∠B=45°，，．求四边形ABCD的面积．20. （5分） (2017八下·汇川期中) 在正方形ABCD中，CE=DF，求证：AE⊥BF．21. （5分） (2017八下·通辽期末) 如图，某游泳池长48米，小方和小杨进行游泳比赛，从同一处（A点）出发，小方平均速度为3米/秒，小杨为3.1米/秒．但小杨一心想快，不看方向沿斜线（AC方向）游，而小方直游（AB方向），两人到达终点的位置相距14米．按各人的平均速度计算，谁先到达终点，为什么？22. （2分） (2018八上·江阴期中) 在四边形ABDE中，C是BD边的中点．（1）如图（1），若AC平分∠BAE，∠ACE=90°，则线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为________；（直接写出答案）（2）如图（2），AC平分∠BAE，EC平分∠AED，若∠ACE=120°，则线段AB、BD、DE、AE的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；（3）如图（3），BD=8，AB=2，DE=8，若ACE=135°，则线段AE长度的最大值是________（直接写出答案）．23. （11分）(2011·茂名) 化简：（1）；（2）（x+y）2﹣（x﹣y）2．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共48分)16-1、16-2、16-3、16-4、17-1、18-1、19-1、20-1、21、答案：略22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、第11 页共11 页。