探讨三角函数在高考中的应用
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评析：此题主要考查同一个角的三角函数关系式和二倍角公式，要熟练掌握这些基本 公式。
2.2 三角函数的化简求值
这种题型主要考查三角函数的恒等变换，合理选择三角函数公式，如何应 用三角函数，准确的计算能力，在解题过程中考生要考虑角之间的关系，式子的 结构特征，灵活的运用诱导公式，两角和、差、倍角公式，同时还要知道应该选 择正用还是逆用这些公式 2 。
Explore college entrance trigonometric problems parsing
Liu Yan (Class 1 Grade 2009, Department of Mathematics, Jilin Normal University, Siping Jilin 136000) Directive Teacher: Chen Yong-sheng(Associate Professor)
1.三角函数高考考情分析........................................................... 3 2.高考三角函数典型例题解析...................................................4
2.1 三角函数概念和同角三角函数关系式................................. 4 2.2 三角函数的化简求值............................................................. 4 2.3 三角函数的图像..................................................................... 5 2.4 三角函数的性质..................................................................... 7 2.5 三角函数的最值问题............................................................. 8 2.6 三角函数与二次函数的综合应用....................................... 10 2.7 三角形中的三角函数........................................................... 11 2.8 三角函数与向量................................................................... 12 2.9 三角函数的综合应用........................................................... 14
sin cos
1 2sin cos
2.3 三角函数的图像
此种类型主要考查三角函数的图像变换，解决此种类型的关键就是要熟练掌 握 A, , 的含义， 尤其是知道 如何判定， 同时还要知道伸缩变换对 的影响 3 。
例 5.为了得到函数 y sin 2 x 的图像，只需把函数 y sin 2 x 的图 3 6
5 3 5 9 3 3 5 9 3 ，则 cos 2 （ 3
）
A.
B.
C.
D.
5 3
解：(A) sin cos
等式两端同时平方得
1 2 1+2sin cos = 2sin cos 3 3 为第二象限角 sin cos sin 0, cos 0
4
4 sin 2 4 tan 2 5 cos 2 3 3 5 4 tan 2 1 3 1 4 tan 2 7 4 1 tan tan 2 1 4 4 3 tan
评析：此题主要考查同一个角的三角函数关系式以及二倍角正弦、正切公 式，综合性较强。 例 4.已知 为第二象限角， sin cos
C.
1 K 2
Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
K 1 K 2
解： （B） sin 80 1 cos 2 80 1 cos 2 (80) 1 k 2
sin 80 1 k 2 tan 100 tan 80 cos 80 k
评析： 此题主要考查诱导公式和同一个角的三角函数关系式，应用了弦与切 之间互相转化的思想，同时要知道三角函数的符号各个象限是如何确定的。 sin 2 （ ） 例 2.若 tan 3 ，则 cos 2 A.2 B.3 C.4 D.6 sin 2 2sin cos 2sin 2 tan 6 解：(D)由题得 cos 2 cos 2 cos
像（ ）
个长度单位 4 C.向左平移 个长度单位 2
A.向左平移
个长度单位 4 D.向右平移 个长度单位 2
B.向右平移
5
解：(B) y sin 2 x sin 2 x 6 12 y sin 2 x sin 2 x 3 6 所以将 y sin 2 x 的图像向右平移 个长度单位得到 6 12 6 4 y sin 2 x 的图像。 3
3.2013 年高考三角函数命题趋势............................................15 参考文献.................................................................................... 16
3 例 3.已知 为第三象限的角， cos 2 ，则 tan( 2 ) （ 5 4
）
解： 为第三象限的角
3 2k 2k ( k Z ) 4k 2 2 4k 3 ( k Z ) 2 3 4 又 cos 2 0 sin 2 1 cos 2 2 5 5
2
15 3 15 3 5 cos 2 cos 2 sin 2 cos sin cos sin 3 3 3 评析：此题主要考查同角三角函数关系式和二倍角余弦公式，同时还要注 意角的范围，综合性很强。
Abstract: trigonometric high school mathematics main content, and
is the focus of the college entrance examination is difficult mainly include the following: induction formula in the entrance, the same angle trigonometric relationship triangle, the trigonometric images and its nature, about trigonometric functions law of cosines are the simplification
1
3
2.高考三角函数典型例题解析
2.1 三角函数概念和同角三角函数关系式
这种类型主要考查的内容是三角函数的诱导公式和其符号规律，要注意一些 相关的分类讨论和三角函数符号的正确判定。 例 1.记 cos( 80) k , 那么 tan 100 （ A.
1 K 2 K
）
K
B.
1 K 2 K
吉林师范大学 毕业论文（设计）
论文分类号：O211.1 密 级：无
探讨高考三角函数问题的解析
学院、专业： 学 生 姓 名： 年 级 班：
数学学院
数学与应用数学
2009 级
指 导 教 师： 2013 年 4 月 18 日
摘要.....................................................................................................2 Abstract.........................................................................................2
1
探讨高考三角函数问题的解析
(吉林师范大学数学学院 2009 级吉林四平 指导教师：陈永胜（副教授） 136000)
摘要：三角函数是高中数学的主要内容，并且是高考的重点也是
难点， 在高考中主要包括以下内容： 诱导公式、 同角三角函数关系式、 三角函数图像及其性质、三角形中关于三角函数的正余弦定理、三角 函数的化简求值、 三角函数的最值问题以及现实生活中涉及到的有关 三角函数的实际应用。 如今高考已经渐渐地减少了对复杂三角函数变 换的考查， 在考查三角恒等变换的同时也加入了三角函数性质和图像 的变换，逐步降低了三角恒等变换的难度，同时加大了应用三角函数 图像和性质的力度。 关键词：三角函数 高考题型 解题应用 中图分类号:
1.三角函数高考考情分析
三角函数是高中教学课程中的重要内容，不仅在数学方面有广泛的应用，是 解析几何、 立体几何、 复数中的常用工具和媒介， 在其他学科中也有相应的应用。 在对近几年全国各地高考试题的研究分析来看， 高考中三角函数所考查的内容继 续保持着稳定（内容、题量、分值） 。主要考查的内容大致包括以下三个方面：1、 三角函数的恒等变换。2、三角函数的图像及其性质。3.三角函数的应用。同时 三角函数这一章所考查的内容在高考中所占的分值比例较高，约占试卷总分的 15%左右，可见其地位的重要性。在新课标普及以及高考改革的过程中，三角函 数相关知识还增加了现实生活以及科技发展相关的许多新颖的内容， 并且注重考 查学生如何应用数学知识解决实际问题的能力。并且针对本章内容，不仅考查三 角函数的图像和性质，并且加入了平面向量、二次函数，同时进行综合考查。这 自然而然会吸引高考命题者的眼光。 因此三角函数类例题依旧是高中复习中的重 要内容和高考的必考点 。
2
evaluated trigonometric functions, trigonometric functions most value, and in real life the relevant trigonometric functions related to the practical application, Today, the college entrance examination has been gradually reducing the examination of complex trigonometric transform examining trigonometric transformation while also adding the trigonometric nature and image transform, and gradually reduce the difficulty of trigonometric transform to increase the application of trigonometric the intensity of the image and nature. Keywords: trigonometric questions CLCNO: College entrance examination Problem solving applications
2.2 三角函数的化简求值
这种题型主要考查三角函数的恒等变换，合理选择三角函数公式，如何应 用三角函数，准确的计算能力，在解题过程中考生要考虑角之间的关系，式子的 结构特征，灵活的运用诱导公式，两角和、差、倍角公式，同时还要知道应该选 择正用还是逆用这些公式 2 。
Explore college entrance trigonometric problems parsing
Liu Yan (Class 1 Grade 2009, Department of Mathematics, Jilin Normal University, Siping Jilin 136000) Directive Teacher: Chen Yong-sheng(Associate Professor)
1.三角函数高考考情分析........................................................... 3 2.高考三角函数典型例题解析...................................................4
2.1 三角函数概念和同角三角函数关系式................................. 4 2.2 三角函数的化简求值............................................................. 4 2.3 三角函数的图像..................................................................... 5 2.4 三角函数的性质..................................................................... 7 2.5 三角函数的最值问题............................................................. 8 2.6 三角函数与二次函数的综合应用....................................... 10 2.7 三角形中的三角函数........................................................... 11 2.8 三角函数与向量................................................................... 12 2.9 三角函数的综合应用........................................................... 14
sin cos
1 2sin cos
2.3 三角函数的图像
此种类型主要考查三角函数的图像变换，解决此种类型的关键就是要熟练掌 握 A, , 的含义， 尤其是知道 如何判定， 同时还要知道伸缩变换对 的影响 3 。
例 5.为了得到函数 y sin 2 x 的图像，只需把函数 y sin 2 x 的图 3 6
5 3 5 9 3 3 5 9 3 ，则 cos 2 （ 3
）
A.
B.
C.
D.
5 3
解：(A) sin cos
等式两端同时平方得
1 2 1+2sin cos = 2sin cos 3 3 为第二象限角 sin cos sin 0, cos 0
4
4 sin 2 4 tan 2 5 cos 2 3 3 5 4 tan 2 1 3 1 4 tan 2 7 4 1 tan tan 2 1 4 4 3 tan
评析：此题主要考查同一个角的三角函数关系式以及二倍角正弦、正切公 式，综合性较强。 例 4.已知 为第二象限角， sin cos
C.
1 K 2
Dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
K 1 K 2
解： （B） sin 80 1 cos 2 80 1 cos 2 (80) 1 k 2
sin 80 1 k 2 tan 100 tan 80 cos 80 k
评析： 此题主要考查诱导公式和同一个角的三角函数关系式，应用了弦与切 之间互相转化的思想，同时要知道三角函数的符号各个象限是如何确定的。 sin 2 （ ） 例 2.若 tan 3 ，则 cos 2 A.2 B.3 C.4 D.6 sin 2 2sin cos 2sin 2 tan 6 解：(D)由题得 cos 2 cos 2 cos
像（ ）
个长度单位 4 C.向左平移 个长度单位 2
A.向左平移
个长度单位 4 D.向右平移 个长度单位 2
B.向右平移
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解：(B) y sin 2 x sin 2 x 6 12 y sin 2 x sin 2 x 3 6 所以将 y sin 2 x 的图像向右平移 个长度单位得到 6 12 6 4 y sin 2 x 的图像。 3
3.2013 年高考三角函数命题趋势............................................15 参考文献.................................................................................... 16
3 例 3.已知 为第三象限的角， cos 2 ，则 tan( 2 ) （ 5 4
）
解： 为第三象限的角
3 2k 2k ( k Z ) 4k 2 2 4k 3 ( k Z ) 2 3 4 又 cos 2 0 sin 2 1 cos 2 2 5 5
2
15 3 15 3 5 cos 2 cos 2 sin 2 cos sin cos sin 3 3 3 评析：此题主要考查同角三角函数关系式和二倍角余弦公式，同时还要注 意角的范围，综合性很强。
Abstract: trigonometric high school mathematics main content, and
is the focus of the college entrance examination is difficult mainly include the following: induction formula in the entrance, the same angle trigonometric relationship triangle, the trigonometric images and its nature, about trigonometric functions law of cosines are the simplification
1
3
2.高考三角函数典型例题解析
2.1 三角函数概念和同角三角函数关系式
这种类型主要考查的内容是三角函数的诱导公式和其符号规律，要注意一些 相关的分类讨论和三角函数符号的正确判定。 例 1.记 cos( 80) k , 那么 tan 100 （ A.
1 K 2 K
）
K
B.
1 K 2 K
吉林师范大学 毕业论文（设计）
论文分类号：O211.1 密 级：无
探讨高考三角函数问题的解析
学院、专业： 学 生 姓 名： 年 级 班：
数学学院
数学与应用数学
2009 级
指 导 教 师： 2013 年 4 月 18 日
摘要.....................................................................................................2 Abstract.........................................................................................2
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探讨高考三角函数问题的解析
(吉林师范大学数学学院 2009 级吉林四平 指导教师：陈永胜（副教授） 136000)
摘要：三角函数是高中数学的主要内容，并且是高考的重点也是
难点， 在高考中主要包括以下内容： 诱导公式、 同角三角函数关系式、 三角函数图像及其性质、三角形中关于三角函数的正余弦定理、三角 函数的化简求值、 三角函数的最值问题以及现实生活中涉及到的有关 三角函数的实际应用。 如今高考已经渐渐地减少了对复杂三角函数变 换的考查， 在考查三角恒等变换的同时也加入了三角函数性质和图像 的变换，逐步降低了三角恒等变换的难度，同时加大了应用三角函数 图像和性质的力度。 关键词：三角函数 高考题型 解题应用 中图分类号:
1.三角函数高考考情分析
三角函数是高中教学课程中的重要内容，不仅在数学方面有广泛的应用，是 解析几何、 立体几何、 复数中的常用工具和媒介， 在其他学科中也有相应的应用。 在对近几年全国各地高考试题的研究分析来看， 高考中三角函数所考查的内容继 续保持着稳定（内容、题量、分值） 。主要考查的内容大致包括以下三个方面：1、 三角函数的恒等变换。2、三角函数的图像及其性质。3.三角函数的应用。同时 三角函数这一章所考查的内容在高考中所占的分值比例较高，约占试卷总分的 15%左右，可见其地位的重要性。在新课标普及以及高考改革的过程中，三角函 数相关知识还增加了现实生活以及科技发展相关的许多新颖的内容， 并且注重考 查学生如何应用数学知识解决实际问题的能力。并且针对本章内容，不仅考查三 角函数的图像和性质，并且加入了平面向量、二次函数，同时进行综合考查。这 自然而然会吸引高考命题者的眼光。 因此三角函数类例题依旧是高中复习中的重 要内容和高考的必考点 。
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evaluated trigonometric functions, trigonometric functions most value, and in real life the relevant trigonometric functions related to the practical application, Today, the college entrance examination has been gradually reducing the examination of complex trigonometric transform examining trigonometric transformation while also adding the trigonometric nature and image transform, and gradually reduce the difficulty of trigonometric transform to increase the application of trigonometric the intensity of the image and nature. Keywords: trigonometric questions CLCNO: College entrance examination Problem solving applications