52 机车以恒定加速度启动-主视频
机车启动问题的分析
机车启动问题的分析
1．两种启动方式的比较
v ↑⇒F ＝P 不变
v ↓
⇒a ＝F －F 阻
m ↓
2.三个重要关系式
(1)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F min ＝P
F 阻
(式
中F min 为最小牵引力，其值等于阻力F 阻)．
(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即v ＝P F ＜v m ＝P
F 阻
.
(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt .由动能定理：Pt －F 阻
x ＝ΔE k .此式经
常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．
3.分析机车启动问题时的注意事项
(1)在用公式P ＝Fv 计算机车的功率时，F 是指机车的牵引力而不是机车所受到的合力． (2)恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用W ＝Pt 计算，不能用W ＝Fl 计算(因为F 是变力)．
(3)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用W ＝Fl 计算，不能用W ＝Pt 计算(因为功率P 是变化的)．。
机车的两种启动方式
机车的两种启动方式通常讲机车的功率是指机车的牵引力的功率，P ＝F v 恒成立，与阻力f 无关，与P 是否为额定功率无关，与机车的运动状态无关。
机车可通过油门控制功率，可通过换档调整速度从而改变牵引力。
机车起动通常有两种方式，下面把这两种启动方式的规律总结如下：一、机车以恒定功率启动的运动过程 1、机车以恒定的功率P 启动后，若运动过程中所受的阻力不变，由于牵引力F ＝P ／v ，根据牛顿第二定律： F －f ＝ma 即 P ／v －f ＝ma所以： 当速度v 增大时，加速度a 减小。
当加速度a ＝0时，机车的速度达到最大，此时有： 。
以后，机车已v m 做匀速直线运动。
2、这一过程，F 、v 、a3、用v －t 图，这一过程可表示为右下图：最大速度之前是一段曲线。
4、以恒定功率启动的特点：（1）汽车在启动过程中先做加速度不断减小的加速运动，同时牵引力变小，当牵引力等于阻力时，开始以最大速度匀速运动。
（2）汽车在启动过程中的功率始终等于汽车的额定功率。
（3）汽车的牵引力和阻力始终满足牛顿第二定律F －f ＝ma 。
（4）汽车的牵引力和瞬时速度始终满足P －P 额＝F v 。
（5）在启动过程结束时，因为牵引力和阻力平衡，此时有 P 额＝F v m ＝f v m 。
（6）从能的角度看，启动过程中牵引力所做的功一方面用以克服阻力做功，另一方面增加汽车的动能。
二、机车以恒定加速度启动的运动过程1、机车以恒定的加速度a 启动时，牵引力F 、阻力f 均不变， 此时有：F －f ＝ma 。
机车匀加速运动的瞬时功率：P ＝Fv ＝（f ＋ma ）•v ＝（f ＋ma ）•a t ≤P 额。
匀加速阶段的最长时间t ＝P 额／［（ma ＋f ）a ］；匀加速运动的末速度为v t ＝P 额／（ma ＋f ）。
当机车达到这一速度时，其瞬时功率等于它的额定功率。
然后机车又做变加速运动。
此时加速度a 和第一种启动过程一样变化；这时的最大速度还是 。
机车起动问题
机车起动问题一、机车的两种启动问题当机车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是P=Fv和F-f=ma。
为使问题简化，假定机车所受阻力大小恒定。
1. 恒定功率的加速问题由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，机车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时v达到最大值：vm =PF=Pf,可见恒定功率的加速运动一定不是匀加速运动.这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算(因为 F为变力)。
以上机车的启动过程可用如图所示的 v-t图像来表示。
2.恒定牵引力的加速问题由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，机车做匀加速运动，而随着v的增大，功率也将不断增大，直到功率达到额定功率P，功率不能再增大了。
这时匀加速运动结束，其最大速度为v1=PF<Pf=v m.此后机车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。
可见当机车做恒定牵引力的加速运动时功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功只能用W=F⋯计算，不能用W=P-t计算(因为P为变功率)。
以上机车的启动过程可用如图所示的 v-t图像来概括说明。
0-t₁时间内，机车从静止开始匀加速运动，牵引力F恒定，机车的输出功率P=Fv不断变大，t₁时刻达到额定功率(匀加速阶段结束)：t₁-t₂时间内，机车以恒定功率继续加速，牵引力和加速度不断减小(加速度减小的加速运动)，对应图像中曲线部分：t₂时刻加速度减为零，F-f，机车匀速前进(对应图像中水平直线部分)，此时达到最大速度vm =Pf,例题1. 一新型赛车在水平专用测试道上进行测试，该车总质量为(m=1×10³kg,由静止开始沿水平测试道运动，用传感设备记录其运动的 w r图像如图所示。
该车运动中受到的摩擦阻力(含空气阻力)恒定，且摩擦阻力跟车的重力的比值为μ=0.2，赛车在0~5s的wr图像为直线，5s末该车发动机达到额定功率并保持该功率行驶，在5~20s之间，赛车的 vt图像先是一段曲线，后为直线取g=10m/s²,试求：该车的额定功率：。
浅析机车启动的两种模式
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浅析机车启动的两种模式
作者：袁盈德
来源：《物理教学探讨》2007年第18期
1机车以恒定功率启动
设机车的质量为m，功率为P，运动中所受的阻力恒为f，机车从静止开始以恒定功率启动，则P=Fv，F=Pv，机车加速度a=F-f/m=P/mv-f/m，则a 随着v的增大而减小，当a减小到零时，v最大，vm=P/f，以后将保持最大速度一直匀速运动下去。
整个过程中v-t图象如图1
所示。
2机车以恒定加速度启动
由F-f=ma,a一定，则F一定。
由P=Fv,v均匀增大，P就均匀增大。
当P=P额时，v再增大，F将减小，a减小，v增大得越来越慢，当v增大到使得a为零时，v达到该车的最大速度vm(=Pf)，以后将保持最大速度一直匀速运动下去。
整个过程中v-t图像如图2所示。
注意图2中：0→t1内牵引力、加速度一定，功率与速度也与时间成正比；t1→t2内，功率一定，牵引力、加速度减小，速度增大；t2以后功率、牵引力、速度均不变。
例汽车发动机的额定功率为60kW，汽车的质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的1/10，g=10m/s2。
（1）若汽车保持额定功率不变从静止启动，汽车能达到的最大速度是多大？当汽车的加速度是2m/s2时，速度为多大？
（2）若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维
持多长时间？
（参考答案：12m/s,4m/s,16s，同学们可自行求解）
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
机车的两种启动方式
机车的两种启动⽅式机车的两种启动⽅式机车启动通常有两种⽅式，即以恒定功率启动和以恒定加速度启动．1.机车以恒定功率启动的运动过程机车达到最⼤速度时，a＝0，F＝f，P＝Fv m＝fv m，这⼀启动过程的v－t图象如图所⽰．2.机车以恒定加速度启动的运动过程这⼀运动过程的v－t图象如图所⽰．(1)机车以恒定加速度启动时，先后经过两个过程，匀加速结束时的速度并未达到整个过程的最⼤速度v m，只是达到匀加速度阶段的最⼤速度．(2)在P＝Fv中，因为P为机车牵引⼒的功率，所以对应的F是牵引⼒并⾮合⼒．汽车的质量为2 000 kg，汽车发动机的额定功率为80 kW，它在平直的公路上⾏驶时所受的阻⼒是4 000 N，试求：(1)汽车保持额定功率从静⽌启动后达到的最⼤速度是多少？(2)若汽车以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，可维持多长时间？[思路点拨] 解答本题时应把握以下两点：(1)汽车匀速运动时的速度，是该功率下汽车所能达到的最⼤速度．(2)匀加速运动结束时P ＝P 额．[解析] 当汽车速度最⼤时，汽车做匀速直线运动．可根据受⼒平衡求出牵引⼒，再根据P ＝Fv 求出最⼤速度；在汽车的匀加速运动过程中，牵引⼒恒定，功率在变⼤，直到达到额定功率为⽌．(1)汽车以额定功率运⾏，其牵引⼒为F ＝P v汽车达到最⼤速度后做匀速直线运动，所以F ＝fv max ＝P F ＝P f ＝80×1034 000m/s ＝20 m/s. (2)汽车以恒定加速度启动后F ′－f ＝ma所以F ′＝f ＋ma ＝(4 000＋2 000×2) N ＝8 000 N.匀加速运动可达到的最⼤速度为v max ′＝P F ′＝80×1038 000 m/s ＝10 m/s. 所以匀加速运动的时间t ＝v max ′a ＝102s ＝5 s. [答案] (1)20 m/s (2)5 s解决汽车的启动问题，⾸先要明确属于恒定功率启动还是恒定加速度启动，其次要明确所求解的问题属于哪个阶段．若以恒定加速度启动，汽车先做匀加速运动，当功率达到额定功率后，汽车做变加速运动．2.质量为2 t 的汽车，发动机的牵引功率为30 kW ，在⽔平公路上，能达到的最⼤速度为15 m/s ，则当汽车的速度为10 m/s 时的加速度为( )A ．0.5 m/s 2B ．1 m/s 2C ．1.5 m/s 2D ．2 m/s 2解析：选A.当v ＝15 m/s 时，汽车所受牵引⼒F 与阻⼒f 相等，由P ＝Fv 得f ＝F ＝P v＝30×10315 N ＝2×103 N ；当v ′＝10 m/s 时，其牵引⼒为F ′＝P v ′＝30×10310 N ＝3×103 N ，由⽜顿第⼆定律得a ＝F ′－f m ＝3×103－2×1032×103m/s 2＝0.5 m/s 2.。
常见的两种机车启动问题
微专题29 机车启动问题【核心要点提示】 两种启动方式的过程分析：v ↑⇒F ＝P 不变v ↓⇒a ＝F －F 阻m↓ 【微专题训练】【例题1】(2018·山东省济南市高三期末)登陆艇是当今世界上最大的气垫登陆艇，主要用于投送登陆部队，为滩头部队提供火力支援，另外也可以执行布雷任务，拥有强悍的运力。
某重型气垫船，自重达5.0×105kg ，最高时速为108km/h ，装有额定输出功率为9000kW 的燃气轮机。
假设该重型气垫船在海面航行过程所受的阻力F f 与速度v 满足F f ＝kv ，下列说法正确的是 ( B )A ．该重型气垫船的最大牵引力为3.0×105NB ．从题中给出的数据，可算出k ＝1.0×104N·s/mC ．以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船所受的阻力为3.0×105ND ．以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船发动机的输出功率为4500kW[解析] 气垫船的最高速度为v ＝108km/h ＝30m/s 。
在额定输出功率下以最高时速航行时，根据P ＝Fv 得：气垫船的牵引力为：F ＝P v ＝9×10630＝3.0×105N ，此时匀速运动，由P ＝Fv 知，在速度达到最大前，F ＞3.0×105N ，即气垫船的最大牵引力大于3.0×105N 。
故A 错误；气垫船以最高时速匀速运动时，气垫船所受的阻力为：f ＝F ＝3.0×105N ，根据f ＝kv 得：k ＝3.0×10530N·s/m ＝1.0×104N·s/m ，故B 正确；以最高时速一半的速度匀速航行时，气垫船所受的阻力为：f ′＝k v 2＝12f ＝1.5×105N ，此时气垫船发动机的输出功率为：P ′＝F ′v 2＝f ′v2＝1.5×105×15W ＝2250kW ，故CD 错误。
6.3机车启动的两种方式
2、（09· 上海）与普通自行车相比，电动自行车骑 行更省力。下表为某一品牌电动自行车的部分技术 参数。在额定输出功率不变的情况下，质量为 60Kg的人骑着此自行车沿平直公路行驶，所受阻 力恒为车和人总重的0.04倍。当此电动车达到最大 速度时，牵引力为 N,当车速为2m/s时，其加速 度为 m/s2(g=10 m/s2)
7、（2012福建卷）如图，用跨过光滑定滑轮的缆 绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边。 已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为 m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度 大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历 时间为t1，A、B两点间距离为d,缆绳质量忽略不计 。求： （1）小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的 功wf； （2）小船经过B点时 的速度大小v1； （3）小船经过B点时 的加速度大小a。
①牛顿第二定律：F合=F -f=ma ②P=Fv的变形式：F=P/v 和v= P/f ③运动学公式、动能定理。
1．以恒定功率启动
P/f =
2．以恒定加速度启动
a=(P/v-f)/m
P0/f= P0/(f+ma)=
常求物理量： ①最大速度vm ②加速度a ③位移x ④功W
⑤匀加速运动的时间
1、( 2002年上海高考试题）铁路提速，要 解决许多技术问题。通常，列车阻力与速度 平方成正比，即Ff= kv2。列车要跑得快，必 须用大功率的机车来牵引。 （1）试计算列车分别以120 km/h和40 km/h 的速度匀速行驶时，机车功率大小的比值; （2）除上题涉及的问题外，还有许多其他技 术问题需要解决。例如：为了减少列车在高 速行驶中的振你再举一例，并简要说 明。
5.汽车由静止开始做匀加速直线运动，速度 达到v0的过程中的平均速度为v1；若汽车由 静止开始满功率行驶，速度达到v0的过程中 的平均速度为v2，且两次历时相同，则（ ） A. v1>v2 B. v1<v2 C. v1=v2 D. 条件不足，无法判断
机车的两种启动方式_图文
例3、汽车发动机的额定功率为60kW，汽 车的质量为5t，汽车在水平路面上行使时 ，阻力是车重的0.1倍,(g=10m/s2)。 1、从静止启动后汽车保持额定功率不变， (1)汽车所能达到的最大速度是多大？ (2)当汽车的加速度为2m/s2时，速度多大 ？
(3)当汽车的速度为6m/s时，加速度多大？ 2、若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的 加速度做匀加速直线运动,这一过程能维持 多长时间?
P
F
a
v
0
t0
t0
t0
t
第二种情况：汽车以恒定加速度启动
a 恒定
f 恒定
F牵恒定
P=F牵 v
v
P
匀加速运动
当P=P额时
a≠0
当a=0时
F牵=f
v P=F牵v F牵
f 恒定
a
变加速运动
v=vm
以vm做
匀速直线运动
2、机车以恒定加速度启动
F不变
v
a=(F-F阻)/m 不变
P=Fv
当P=P额 a≠0 v仍增大
P额一定， v增大
保持vm匀速
F=P/v
a= (F-F阻)/m
当F=F 阻 时a=0，v 达到vm
P
F
a
v
0
t0
t0
t0
t
课堂练习
例1、质量是2000kg、额定功率为80kW的汽 车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s。 若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度 大小为2m/s，运动中的阻力不变。求：
机车的两种启动方式_图文.ppt
第一种情况：汽车以恒定功率启动
速度v
P 恒定
F牵
f 恒定
专题 机车启动的两种方式(课件)-高中物理(人教版2019必修第二册)
小试牛刀
2、（多选）按额定功率行驶的汽车，所受地面的阻力保持不变，
则（
）
A．汽车加速行驶时，牵引力不变，速度增大
B．汽车可以做匀加速运动
C．汽车加速行驶时，加速度逐渐减小，速度逐渐增大
D．汽车达到最大速度时，所受合力为零
CD
小试牛刀
3、(多选)火车从车站开出做匀加速运动，若阻力与速度成正比，则( ACD ) A．火车发动机的功率一定越来越大，牵引力越来越大 B．火车发动机的功率恒定不变，牵引力越来越小 C．当火车达到某一速率时，若要保持此速率做匀速运动，则发动机的功率这 时应减小 D．当火车达到某一速率时，若要保持此速率做匀速运动，则发动机的功率一 定跟此时速率的二次方成正比
牵引力为： F P额 80 000 N 5103 N
v
16
所以汽车的加速度为：a
F f m
5103 4103
2 103
=0.5 m/s2
答案： (1)4×103 N (2)5 s (3)48 kW (4)0.5 m/s2
小试牛刀
1、拖拉机耕地时一般比在道路上行驶时速度慢，这样做的主 要目的是( ) D A．节省燃料 B．提高柴油机的功率 C．提高传动机械的效率 D．增大拖拉机的牵引力
根据牛顿第二定律有: F–f=ma F=f+ma=4.5×103N 匀加速运动完毕时有:P=Pm ∵Pm=Fv ∴v=Pm／F=9.0×104 ／4.5×103m/s=20m/s ∵v=at ∴t=v／a=50s 错误解法:vm=at t=vm／a=90s
【例题】假定额定功率80 kW的汽车，在平直的公路上行驶的最大速度为20 m/s，汽 车质量为2×103 kg，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度为2 m/s2， 运动过程中阻力不变，求： (1)汽车所受的恒定阻力大小； (2)汽车匀加速运动的最长时间. (3)3 s末汽车的瞬时功率多大？ (4)速度为16 m/s时汽车的加速度多大？
机车启动的两种方式
机车的两种启动方式通常讲机车的功率是指机车的牵引力的功率，P ＝F v 恒成立，与阻力f 无关，与P 是否为额定功率无关，与机车的运动状态无关。
机车可通过油门控制功率，可通过换档调整速度从而改变牵引力。
机车起动通常有两种方式，下面把这两种启动方式的规律总结如下：一、机车以恒定功率启动的运动过程 1、机车以恒定的功率P 启动后，若运动过程中所受的阻力不变，由于牵引力F ＝P ／v ，根据牛顿第二定律： F －f ＝ma 即 P ／v －f ＝ma所以：当速度v 增大时，加速度a 减小。
当加速度a ＝0时，机车的速度达到最大，此时有： 。
以后，机车已v m 做匀速直线运动。
2、这一过程，F 、v 、a3、用v －t 图，这一过程可表示为右下图：最大速度之前是一段曲线。
4、以恒定功率启动的特点：（1）汽车在启动过程中先做加速度不断减小的加速运动，同时牵引力变小，当牵引力等于阻力时，开始以最大速度匀速运动。
（2）汽车在启动过程中的功率始终等于汽车的额定功率。
（3）汽车的牵引力和阻力始终满足牛顿第二定律F －f ＝ma 。
（4）汽车的牵引力和瞬时速度始终满足P －P 额＝F v 。
（5）在启动过程结束时，因为牵引力和阻力平衡，此时有P 额＝F v m ＝f v m 。
（6）从能的角度看，启动过程中牵引力所做的功一方面用以克服阻力做功，另一方面增加汽车的动能。
二、机车以恒定加速度启动的运动过程1、机车以恒定的加速度a 启动时，牵引力F 、阻力f 均不变，此时有：F －f ＝ma 。
机车匀加速运动的瞬时功率：P ＝Fv ＝（f ＋ma ）•v ＝（f ＋ma ）•a t ≤P 额。
匀加速阶段的最长时间t ＝P 额／［（ma ＋f ）a ］；匀加速运动的末速度为v t ＝P 额／（ma ＋f ）。
当机车达到这一速度时，其瞬时功率等于它的额定功率。
然后机车又做变加速运动。
此时加速度a 和第一种启动过程一样变化；这时的最大速度 还是。
机车两种启动中做功多少的比较
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机车两种启动中做功多少的比较
作者：王勇
来源：《理科考试研究·高中》2013年第09期
在教授《功、功率》这一节中，汽车的两种启动方式有两种：以恒定功率启动、以恒定加速度启动.这两只启动的方式不同，如果最后都达到了匀速运动，启动过程中消耗的能可能不同，那么哪种启动方式汽车做功更多呢？下面详细分析.
如果汽车以恒定功率P启动，其v-t图像如图1所示，由P=Fv可知汽车刚启动时，速度
很小所以牵引力很大.但随着速度慢慢增加牵引力就减小了，所以汽车做的是加速度减小的加
速运动.直到tB时刻汽车的牵引力减小到等于阻力时即图像中的B点，此后汽车做匀速直线运动.
三、如果加速度很大，由图6可以看得出来，两种启动方式达到相同速度时，通过的位移是恒定功率启动方式的大（多走一块阴影面图6积），则由公式W车=12mv2A+fs知道恒定功率启动过程机车消耗的功要多.
总结上述讨论，可见机车在两种启动方式中，哪种方式消耗的功多完全取决于，机车恒定加速度启动时，加速度的大小.。
机车的两种启动方式
启动过程分析： 启动过程分析：
→→ → F－F阻 a＝ m ＝ →
→ F
v ↑
→v↑ ↑＝ P＝Fห้องสมุดไป่ตู้
当P= P额时，保 = 持P额继续加速
匀加速直线运动
v ↑
→ → F－F阻 P额 a＝ ↓ m F＝ v ＝ ↓ ↑ ↓＝ →
加速度逐渐减小的 变加速直线运动
当F= F阻时， = a＝0 ，v达到 ＝ P额 最大 vm＝ F 阻 匀速直 线运动
o t1 t v vm o F t1 t
f o a
t1
t
练习1：质量为 练习 ：质量为m=5×103kg的汽车在水平路 × 的汽车在水平路 面上行驶，阻力是车重的0.1倍 面上行驶，阻力是车重的 倍，让汽车保持 额定功率P 由静止开始运动， 额定功率 0=60kw由静止开始运动，请回答以 由静止开始运动 下问题： 下问题： （1）经过时间 ）经过时间t=1s，速度为 1=4m/s,求此时 ，速度为v 求此时 的加速度a 的加速度 1=? （2）当汽车的加速度为 2=1m/s2时，求汽车 ）当汽车的加速度为a 的速度v 的速度 2=? （3）求汽车所能达到的最大速度 m=? ）求汽车所能达到的最大速度v (1)2m/s2 (2)6m/s (3)12m/s
启动过程分析： 启动过程分析：
a≠0
v ↑
→ P F＝ v ↓＝ ↑
a＝ ↓＝
→ F－F ↓ →
m
阻
当F=F阻时， = a＝0 ，v达到 ＝ P 最大 vm＝ F 阻 匀速直 匀速直 线运动
保持 匀速
vm
加速度逐渐减小的 加速度逐渐减小的 逐渐减小 变加速直线运动 变加速直线运动
机车启动问题(解析版)
机车启动问题1.两种启动方式的比较两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P -t 图和v -t 图OA段过程分析 v ↑⇒F ＝P不变v ↓⇒a ＝F －F 阻m↓ a ＝F －F 阻m 不变⇒F 不变，P =====v ↑Fv ↑直到P 额＝Fv 1运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t 0＝v 1aA B 段过程分析 F ＝F 阻⇒a ＝0⇒F 阻＝Pv mv ↑⇒F ＝P 额v ↓⇒a ＝F －F 阻m↓运动性质以v m 做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动BC 段 无F ＝F 阻⇒a ＝0⇒F 阻＝P 额v m ，以v m 做匀速直线运动重要方程平衡方程AB 段：F 阻＝F 牵＝P v m ，全程阻力不变，也等于O A 段阻力 BC 段：F 阻＝F 牵＝P 额v m，全程阻力不变，也等于O A 段、AB 段阻力 牛顿第二定律 加速度：O A 段任意速度v 1时，a ＝Pv 1－F 阻m ＝P v 1－P v mm加速度：O A 段 a ＝v 1t 0＝P 额v 1－P 额v m mAB 段：速度为v 2时， a ′＝P 额v 2－P 额v m m动能定理加速段位移x 满足：Pt －F 阻x ＝12mv 2m－0加速段位移x 满足：P 额t 0＋P 额(t 1－t 0)－F 阻x ＝12mv 2m－02. 三个重要关系式(1) 无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝PF 阻。
(2) 机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v ＝P F <v m ＝PF 阻。
(3) 机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt ，由动能定理得Pt －F 阻x ＝ΔE k ，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度。
【典例】一列火车总质量m ＝500 t ，发动机的额定功率P ＝6×105 W ，在水平轨道上行驶时，轨道对火车的阻力f 是车重的0.01倍，g 取10 m/s 2。
机车起动的两种方式
机车的两种启动方式江苏省淮安市阳光学校223300 冯新波通常讲机车的功率是指机车的牵引力的功率，P＝F v恒成立，与阻力f无关，与P是否为额定功率无关，与机车的运动状态无关。
机车可通过油门控制功率，可通过换档调整速度从而改变牵引力。
机车起动通常有两种方式，下面把这两种启动方式的规律总结如下：一、机车以恒定功率启动的运动过程1、机车以恒定的功率P启动后，若运动过程中所受的阻力不变，由于牵引力F＝P／v，根据牛顿第二定律：F－f＝ma 即P／v－f＝ma所以：当速度v增大时，加速度a减小。
当加速度a＝0时，机车的速度达到最大，此时有：。
以后，机车已v m做匀速直线运动。
2、这一过程，F、v、a3、用v－t图，这一过程可表示为右下图：最大速度之前是一段曲线。
4、以恒定功率启动的特点：（1）汽车在启动过程中先做加速度不断减小的加速运动，同时牵引力变小，当牵引力等于阻力时，开始以最大速度匀速运动。
（2）汽车在启动过程中的功率始终等于汽车的额定功率。
（3）汽车的牵引力和阻力始终满足牛顿第二定律F－f＝ma。
（4）汽车的牵引力和瞬时速度始终满足P－P额＝F v。
（5）在启动过程结束时，因为牵引力和阻力平衡，此时有P额＝F v m＝f v m。
（6）从能的角度看，启动过程中牵引力所做的功一方面用以克服阻力做功，另一方面增加汽车的动能。
二、机车以恒定加速度启动的运动过程1、机车以恒定的加速度a启动时，牵引力F、阻力f均不变，此时有：F－f＝ma。
机车匀加速运动的瞬时功率：P＝Fv＝（f＋ma）•v＝（f＋ma）•a t≤P额。
匀加速阶段的最长时间t＝P额／［（ma＋f）a］；匀加速运动的末速度为vt＝P额／（ma＋f）。
当机车达到这一速度时，其瞬时功率等于它的额定功率。
然后机车又做变加速运动。
此时加速度a和第一种启动过程一样变化；这时的最大速度还是。
而变加速阶段的位移应该用动能定理来计算：2=amfmvP－fPFPv m额额＝==↓⇒=↑⇒avPFv保持匀速直线运动⇒变加速运动匀速运动∙∙∙∙∙∙fPFPv m额额＝=2t2mmv21mv21s ftP－＝－额↑⇒Pv＝不变、fF－＝，mfFa⇒=↓⇒=avPF额保持匀速直线运动⇒匀速运动∙∙∙∙∙∙v3、用v －t 图，这一过程可表示为右图： 起初匀加速运动是一段倾斜的直线，紧接着是一段曲线，最后是平行于时间轴的直线。
机车启动的两种方式
机车启动的两种方式
机车启动的两种方式如下：1. 恒定功率启动：由牛顿第二定律：F-f=maF=P/vP不变 v逐渐增大 所以F减小 因此a减小 所以汽车做加速度逐渐减小的加速运动随着v逐渐增大 F逐渐减小，当F=f时，汽车所受合力为零，做匀速运动。
2. 恒定加速度启动：由牛顿第二定律：F-f=maF=P/v(P表示瞬时功率)开始时，a不变，所以F不变，又因为v=at，所以v逐渐增大，又因为F不变，所以P增大，当P增大到额定功率P时，P不变 v逐渐增大 所以F减小 因此a减小 所以汽车做加速度逐渐减小的加速运动，随着v逐渐增大 F逐渐减小，当F=f时，汽车所受合力为零，做匀速运动。
汽车启动注意事项如下：1、启动发动机前，应确认发动机状况良好后再使用启动机。
2、启动前应将变速器挂上空挡，启动同时踩下离合器踏板，严禁用挂挡启动来移动车辆。
3、当启动机启动过程中，驱动齿轮未进入齿圈而高速运转时，应迅速松开启动钥匙。
若启动机不能停转，应立即关闭电源总开关，或拆下蓄电池接线，查找故障。
4、发动机启动后，应及时关断启动开关，以免单向离合器被瞬间反带而早期损坏。
5、使用无自保护功能的启动机时，启动后及时回转钥匙，发动机正常运转时，勿随意按启动按钮。
6、严禁使用启动机对发动机排除故障及挂挡移动车辆。
(完整版)机车启动的两种物理模型
m
牵引力等于阻力
a=0时
机车达到最大速度
变加速直线运动
速度达到最大后，
做匀速直线运动，
此时牵引力等于阻
F
力。
Vm
f
0
t
上图中牵引力F为变力，当牵引力
等于阻力时，即 F f ，小车
达到最大速度。
t1
变加速 直线运 动
二、以恒定的加速度a启动
V at
加速度a一定
速度V增加↑
牵引力不变( F ma f
a不变，牵引力不变）
功率P增加↑
P=FV
匀加速直线运动
当功率达到额定功率，
P P额
即
保持 P P额 继续加速运动
速度增大，牵引力减小， 变
加速度a减小
加 速
直
当牵引力F=f时速度最大 此时加速度a=0，此后机车以最大速度做匀速直线运动。
线 运
动
这个过程是加速度减小到0的 过程
分析：
aF f m
机车启动
机车启动的两种模型
牵引力
分析：机车 启动问题一 般包括两种 情况。以恒 定的功率启 动或是以恒 定的加速度 启动。
P FV
实际功 率
瞬时速度
以恒定的功率P启动
机车启动的两种情况
以恒定的加速度a启动
一、以恒定的功率P启动
功率P一定 加速度a减小
速度V↑
阻力f不变
牵引力F↓
F P/V
加速度 a F f
t1
f
P额ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
maa
F为机车牵引力
t1到t2阶段，机车做加速度逐渐减小的，当加速度a 0时机车速度
达到最大为VM
VM
机车恒定以恒定加速启动规律？
机车恒定以恒定加速启动规律？在学习高中物理的时候往往会遇到很多关于物理问题，上课觉着什幺都懂了，可等到做题目时又无从下手。
以至于对于一些意志薄弱、学习方法不对的同学就很难再坚持下来。
过早的对物理没了兴趣，伤害了到高中的学习信心。
收集整理下面的这几个问题，是一些同学们的学习疑问，小编做一个统一的回复，有同样问题的同学，可以仔细看一下。
【问：机车恒定以恒定加速度启动规律？】答：在刚一段时间内机车能够以恒定的加速度开始启动，功率是逐渐增加的。
功率大小可根据公式p=fv，f-f=ma，v=at来分析。
一般来说，额定功率就是最大功率，当满足额定功率p0=（ma+f）*at时，物体就不会在以a加速，因为额定功率已经最大了。
如果保持额定功率一段时间，机车的运动模式依然是加速的，只不过加速度逐渐减小。
【问：什幺时候用动量守恒定律？】答：动量守恒定律的应用是有前提的，其条件是整个系统在要研究的方向上不受外力作用，只有内部“彼此之间的力”作用引起动量的“转移”。
比如，碰撞过程，人在船上走的模型，用弹簧连接起来的两球，子弹穿透木块等等，在这系情况下，系统整体的动量都是守恒的。
【问：电势高低取决于什幺？】答：距离正电荷近的地方电势高，距离负电荷近的地方电势低。
沿着电场线的方向，电势是逐渐降低的。
电势与电场强度类似，是电场自身的特性，与检验的正负电荷无关。
【问：动能定理提到的合外力包括重力吗？】答：动能定理中所述的合外力当然包括重力、弹力和摩擦力了，是物体所受的所有的力的综合效果，所有说是合外力。
要提醒同学们，应用动能定理时，不能和机械能守恒定律的概念相混淆，机械能守恒条件是只有重力、弹力做功，必须研究这一的一个过程。
两者使用前提不一样，动能定理相对而言，更多是在分析某一个物体的运动情况。
【问：怎幺克服忘事的毛。
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机车以恒定加速度启动 例题2 额定功率为80kW的汽车，在某平直公路上行驶的最大速度为20m/s， 汽车的质量m=2×103kg，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小 为2 m/s2。运动过程中阻力不变。求：
（5）当速度增至16m/s时，加速度多大？
以恒定牵引力起动有两个加速阶段，起动过程长，但起动平稳有利于发动机
相同点：
P额 无论哪种方式起动，汽车所能达到的最大速度相同，都等于 vm＝ f ，达到
最大速度的条件相同，都是当a=0时取得
机车以恒定功率启动 例题1 汽车发动机额定功率为60 kW，汽车质量为5.0×103 kg，汽车在水平路 面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求： （1）汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？
（2）汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度做匀加速运动这一过程能维持
多长时间?
机车以恒定功率启动 D．不能确定
机车以恒定加速度启动 D．不能确定
机车以恒定功率启动 例题2 一汽车额定功率为P额=100 kW，质量为m=10×103 kg，设阻力恒为车 重的0.1倍，取g=10 m/s2. (1)若汽车以额定功率启动，求所达到的最大速度vm；
机车以恒定功率启动 例题2 一汽车额定功率为P额=100 kW，质量为m=10×103 kg，设阻力恒为车 重的0.1倍，取g=10 m/s2. (2)若汽车以a=0.5 m/s2的加速度启动，求其匀加速运动的最长时间.
机车以恒定加速度启动 3、起动过程描述： 文字描述： 汽车先做匀加速直线运动，再做加速度逐渐减小的变加速直线运动。 f
图象描述
v
vm
0
t
机车以恒定加速度启动 ４、两种起动方式的比较： 不同点： 以恒定功率起动只有一个变加速阶段，起动过程短，但容易损坏发动机
机车以恒定加速度启动 一艘质量为m=400t的轮船，以恒定功率P=3.5×106W从某码头由静止起航做 直线运动，经t0=10min后，达到最大速度vm=25m／s。此时船长突然发现航 线正前方x0=520m处，有一只拖网渔船正以v=5m／s的速度沿垂直航线方向匀
速运动，且此时渔船船头恰好位于轮船的航线上，船长立即采取制动措施（反
（1）汽车所受的阻力多大？
（2）2m末汽车的瞬时功率是多大？
机车以恒定加速度启动 例题2 额定功率为80kW的汽车，在某平直公路上行驶的最大速度为20m/s， 汽车的质量m=2×103kg，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小 为2 m/s2。运动过程中阻力不变。求：
（3）匀加速直线运动的时间多长？
机车以恒定功率启动 例题1 汽车发动机额定功率为60 kW，汽车质量为5.0×103 kg，汽车在水平路 面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求： （2）若汽车从静止开始，以0.5 m/s2的加速度匀加速运动，则这一加速度能维
持多长时间？
机车以恒定功率启动 命题意图：考查对汽车起动的两类问题及过程的分析能力.B级要求. 错解分析： （1）对v、F、a、p间相互制约关系分析不透，挖掘不到临界条件和临界状态，
（2）在第（2）问中认为功率刚达到最大（额定功率）时，速度亦达到了最大.
机车以恒定功率启动
机车以恒定功率启动
机车以恒定功率启动
机车以恒定加速度启动 例题2 额定功率为80kW的汽车，在某平直公路上行驶的最大速度为20m/s， 汽车的质量m=2×103kg，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小 为2 m/s2。运动过程中阻力不变。求：
（1）汽车做匀加速运动的时间t1；
机车以恒定加速度启动 例题3 质量为1.0×103kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始沿斜面向上运 动，汽车运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2000N，汽车发动机的额定输出功 率为5.6×104W，开始时以a=1m/s2的加速度做匀加速运动（g=10m/s2）。求：
（6） 汽车速度为8m/s的实际功率有多大？ （7）汽车速度为15m/s的实际功率有多大？
机车以恒定加速度启动
机车以恒定加速度启动
机车以恒定加速度启动 例题3 质量为1.0×103kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始沿斜面向上运 动，汽车运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2000N，汽车发动机的额定输出功 率为5.6×104W，开始时以a=1m/s2的加速度做匀加速运动（g=10m/s2）。求：
应时间忽略不计），附加了恒定的制动力，结果轮船到达渔船的穿越点时，拖 网的末端也刚好越过轮船的航线，避免了事故的发生。已知渔船连同拖网总长 L=200m，假设轮船所受阻力不变 。求： （1）发现渔船时，轮船已离开码头多远?
（2）轮船减速时的加速度多大?
（3）附加的制动力多大?
机车以恒定加速度启动 “广州塔”上安装了一种全自动升降机模型，用电动机通过钢丝绳拉着升降机 由静止开始匀加速上升，已知升降机的质量为m，当升降机的速度为v1时，电 动机的有用功率达到最大值P，以后电动机保持该功率不变，直到升降机以最大
(2)若汽车以a=0.5 m/s2的加速度启动，求其匀加速运动的最长时间.
思路点拨：汽车以恒功率启动，速度增大，牵引力减小做加速度逐渐减小的加 速运动，直到牵引力等于阻力为止；汽车开始做匀加速运动牵引力和阻力恒定， 随着速度增加，它的实际功率逐渐增大，直到FV等于额定功率为止。
机车以恒定加速度启动 D．不能确定
机车以恒定加速度启动
机车以恒定加速度启动 例题4 如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面。t=0时， 电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零，加速度aB=1.0m/s2 的匀加速直线运动。已知A的质量mA和B的质量mB均为2.0kg,A、B之间的动摩
擦因数μ 1=0.05，B与水平面之间的动摩擦因数μ 2=0.1，最大静摩擦力与滑动摩
擦因数μ 1=0.05，B与水平面之间的动摩擦因数μ 2=0.1，最大静摩擦力与滑动摩
擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s2。求 （3）若t1=1.0s时，将电动机的输出功率立即调整为P’=5W，并在以后的运 动过程中始终保持这一功率不变，t2=3.8s时物体A的速度为1.2m/s。则在 t1=1.0s到t2=3.8s这段时间内木板B的位移为多少？
（1）汽车做匀加速运动的时间.
（2）汽车匀速运动后关闭发动机，还能滑多远？
6.（1）t=5 s;（2）s=225 m
机车以恒定加速度启动 一汽车额定功率为P额=100 kW，质量为m=10×103 kg，设阻力恒为车重的0.1 倍，取g=10 m/s2. (1)若汽车以额定功率启动，求所达到的最大速度vm；
机车以恒定加速度启动 １、受力分析：
F f ma
２、起动过程分析：（启动过程中阻力不变）
v↑
→ P↑ ＝F v ↑
当P= P额时，保
持P额继续加速 → ↓ F－ f a↓ ＝ → m
匀加速运动过程
结束 保持vm匀速
v↑
→ P额 ↓ F ＝ v ↑
当F= f 时，a＝0 ， P v达到最大 vm＝ f
（2）汽车所能达到的最大速率；
机车以恒定加速度启动 例题3 质量为1.0×103kg的汽车，沿倾角为30°的斜坡由静止开始沿斜面向上运 动，汽车运动过程中所受摩擦阻力大小恒为2000N，汽车发动机的额定输出功 率为5.6×104W，开始时以a=1m/s2的加速度做匀加速运动（g=10m/s2）。求：
擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s2。求 （1）物体A刚运动时的加速度aA
机车以恒定加速度启动 例题4 如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面。t=0时， 电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零，加速度aB=1.0m/s2 的匀加速直线运动。已知A的质量mA和B的质量mB均为2.0kg,A、B之间的动摩
（3）若斜坡长143.5m，且认为汽车达到坡顶之前，已达到最大速率，则汽车
从坡底到坡顶需多少时间？
机车以恒定加速度启动
机车以恒定加速度启动 例题4 电动机通过一绳子吊起质量为8 kg的物体，绳的拉力不能超过120 N， 电动机的功率不能超过1200 W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90 m （物体在被吊高接近90 m时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？
速度v2匀速上升为止，假设整个过程中忽略摩擦阻力及空气阻力，重力加速度
为g。有关此过程下列说法正确的是（ A、钢丝绳的最大拉力为P/v2 B、升降机的最大速度v2=P/mg C、钢丝绳的拉力对升降机所做的功等于升降机克服重力所做的功 ）
D、升降机速度由v1增大至v2的过程中，钢丝绳的拉力不断减小
机车以恒定加速度启动 汽车质量为5 t，其发动机额定功率为37.5 kW，汽车在水平道路上从静止开始 起动，开始一段时间内，以加速度1.0 m/s2做匀加速运动，最后匀速运动的速 度为15 m/s.求：
机车以恒定功率启动 思路点拨： 汽车以恒功率启动，速度增大，牵引力减小做加速度逐渐减小的加速运动， 直到牵引力等于阻力为止；汽车开始做匀加速运动牵引力和阻力恒定，随着速
度增加，它的实际功率逐渐增大，直到FV等于额定功率为止。
机车以恒定功率启动
机车以恒定功率启动 例题5 汽车发动机的额定功率为60kW，汽车质量为5t，汽车在水平路面上行 驶时，阻力是车重的0.1倍，求： （1）汽车以额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？
擦因数μ 1=0.05，B与水平面之间的动摩擦因数μ 2=0.1，最大静摩擦力与滑动摩
擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s2。求 （2）t1=1.0s时，电动机的输出功率P；
机车以恒定加速度启动 例题4 如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面。t=0时， 电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零，加速度aB=1.0m/s2 的匀加速直线运动。已知A的质量mA和B的质量mB均为2.0kg,A、B之间的动摩