积商的变化规律练习题
人教版四年级上册《商的变化规律》
商的变化规律
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1、口算练习
60÷30＝2 400÷50＝ 8
100÷20＝ 5 80÷4＝ 20
250÷50＝5 320÷40＝8
2、你还记得积的变化规律吗？ 积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以） 几（0除外），积也乘（或除以）几。
积不变的规律：两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一 个数除以（或乘）相同的数，积不变。
20 ×20
什么数没有变化?什么数有变化?
÷2
÷2
③ 320 ÷ 8 = 40
被除数 乘 几， 商也 乘 几。 除数不变，
被除数 除以 几， 商也 除以几。
商的变化规律
规律一 除数不变，被除数乘或除以几(0除外)，商也乘或除以几。
被除数 ÷除数 = 商
扩大（×） 不 缩小（÷） 变
扩大（×） 缩小（÷）
你知道悟空为什么大笑吗？
商的变化规律
仔细观察这些算式：
从 ① 6÷3 = 2
上
×10 ×10
往 ② 60÷30 = 2
下
观
×10 ×10
察 ③ 600÷300 = 2
从 下 往 上 观 察
×10
×10
④ 6000÷3000 = 2
你发现了什么规律？
商的变化规律
1 从上往下观察：被除数和除数都乘一个相同的数，商（ 不变）。 2 从下往上观察：被除数和除数都除以一个相同的数，商（不变 ）。
悟空西天取经回来后，给孩儿们带来了礼物——桃子，分桃 子时，悟空说“把6个桃子平均分给3只猴子吧!”孩儿们连连 摇头“太少了!太少了!”孙悟空就说“那好吧，把60个桃子平均 分给30只猴子，怎么样？”小猴们还是不情愿，孙悟空就说 “干脆把600个桃子平均分给300只猴子吧？”猴儿们得寸进 尺，试探的说“大王，再多给点行不行啊？”悟空一拍胸脯， 显示出慷慨大度的样子“那就把6000个桃子平均分给3000只 猴子，你们总该满意了吧？”小猴子们笑了，孙悟空也笑了。
(完整版)商的变化规律练习题
积的变化规律练习题一、根据已知算式,直接写出下面各题的得数.18×24=432 105×45=4725（18÷2）×(24×2）= (105÷5)×（45×5）=（18×2）×（24÷2)= （105×3）×（45÷3）= 24×75＝1800 36×104＝3744（24○6）×（75×6)＝1800 （36×4）×（104○4）＝3744(24○3)×(75○□）＝1800 (36○□）×（104○□）＝374415×24=36015×72=( )30×24=（） 5×24=（ ) 15×12=( ）15×（24×）=3600 15×（24÷10）=（）12×20=240（12×6)×（20×5）=（ ) （12÷3）×（20÷4)=（）（12×）×（20×）=4800 （12÷）×（20÷）=40二、选择。
1．一个因数扩大5倍，另一个因数不变，积（）。
A、缩小5倍B、不变C、扩大5倍2．一个因数扩大5倍，另一个因数缩小5倍，积（）。
A、缩小5倍 B、不变 C、扩大5倍3．两数相乘，一个因数扩大2倍，另一个因数扩大3倍，那么积（）。
A、不变B、扩大5倍C、扩大6倍4．两个因数的积是60，这时一个因数缩小4倍，另一个因数不变,现在的积是( )A、240B、60C、155．一个长方形的面积为12平方米、把长扩大到原来的3倍，宽不变,扩大后的面积是（ )6．两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍,另一个因数不变，积是（）7．一个正方形的面积为12平方米、把边长扩大到原来的3倍，，扩大后的面积是（ )8．两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍,积是（）9．两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍,另一个因数也缩小到原来的3倍，积是（）10．一个因数不变,把其中另一个因数扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是( )11．一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍,积是90，原来两个因数的积是（）12．一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数缩小到原来的3倍，积是90,原来两个因数的积是（）。
商的变化规律练习题商的变化规律练习题
商的变化规律练习题-商的变化规律练习题商的变化规律练习题一、填空。
（1）在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）。
（2）在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（）。
（3）在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（）。
（4）两个数相除商是15，被除数和除数同时扩大100倍，则商是（）。
二、根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。
（1）18 ÷6=3 （2）480÷10=48（18×2）÷（6×2）= （480 ÷2）÷（10 ÷2）= （18×3）÷（6×3）= （480 ÷5）÷（10÷5）=三、在○里填运算符号，在□里填适当的数。
（1）24÷8＝（24×2）÷（8×□）（2）360÷60=（360÷10）÷（60○10）（3）96÷6＝（96○□）÷（6○□）四、填空。
1、被除数扩大3倍，除数不变，商（）。
2、被除数缩小3倍，除数不变，商（）。
3、被除数不变，除数扩大4倍，商（）。
4、被除数不变，除数缩小4倍，商（）。
五、判断。
1、在除法里，被除数和除数同时乘以或除以一个相同的数（0除外）商不变。
（）2、学校把700个馒头平均分给200个鼓号队员，平均每个队员分得几个还余几个？小东同学列式为700÷200=7÷2=3个……1个（）3、两数相除的商是6，如果被除数和除数同时除以3，商是2。
（）1、两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数除以3，积（）。
2、两个因数相乘，一个因数不变，另一个因数乘4，积（）。
3、两个因数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积（）。
4、两个因数同时除以10，积应（）。
四年级数学上册积和商的变化规律练习题
四年级数学上册积和商的变化规律练习题Prepared on 21 November 2021第16周周练积的变化规律一、填空题。
1.写得数并发现规律。
16×17=32×17=16×34=48×17=16×51=64×17=我发现了：一个因数相同，另一个因数（），积也（）。
请在上面的横线上举一个例子验证你的发现。
20×18=20×18=10×18=20×9=5×18=20×3=我发现了：一个因数相同，另一个因数（），积也（）。
请在上面的横线上举一个例子验证你的发现。
2.根据以上的发现填空。
（1）42×56=235242×112=（）21×56=（）42×28=（）7×56=（）（2）5×14=705×28=（）5×42=（）5×56=（）5×70=（）3.一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也（）。
4.两个因数的积是360，如果一个因数除以3，另一个因数不变，积变为（）。
5.两个因数相乘，一个因数乘6，另一个因数不变，那么积（）。
6.两个因数相乘的积是5600，如果一个因数不变，另外一个因数除以10，那么积是（）。
7.两个数相乘是75，如果一个因数乘7，另一个因数除以7，积是（）。
8.已知A×B=400，如果A乘3，则积是（），如果B除以5，则积是（）。
9.两数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积()。
10.两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积()。
11.两个数相乘，一个因数乘10，另一个因数也乘10，积（）。
12.两个因数的积是420，如果一个因数不变，另一个因数乘8，积是（）。
13.两个数相乘的积是160，如果一个因数除以2，另一个因数也除以2，积是（）。
五年级数学培优-积商的变化规律
五年级数学培优-积商的变化规律【专题分析】积商的变化规律见下表：（m≠0）表1：一个因数（a）另一个因数（b）积（c）不变不变表2：被除数（a ）除数（b ）商（c）不变不变不变【名题精讲】例1、两数相乘，一个因数扩大3倍，要使积扩大9倍，另一个因数应该怎样变化？分析：一个因数扩大3倍，假设另一个因数不变，积就扩大3被；现在积要扩大9倍，另一个因数应怎样扩大3倍.9÷3=3答：另一个扩大3倍.两数相乘，一个因数扩大8倍，要使积缩小2倍，另一个因数应该怎样变化？例2、两数相乘，积是96，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大3倍，那么积是多少？分析：一个因数缩小4倍，假设另一个因数不变，积缩小4倍.如果另一个因数再扩大3倍，则积又扩大3倍.此题也可用特殊值代入法.×÷m×÷m×÷m×÷m×÷m×÷m×÷m×÷m×÷m×÷m96÷4×3=72答：积是72.两数相乘，积是56，如果一个因数缩小2倍，另一个因数扩大3倍，那么积是多少？例3、两数相除，如果被除数缩小3倍，除数扩大2倍，商将怎样变化？分析：如果被除数缩小3倍，除数不变，商缩小3倍；除数扩大2倍，被除数不变，商缩小2倍.所以商最终缩小6倍.3×2=6答：商缩小6倍.两数相除，被除数扩大3倍，除数扩大15倍，商将怎样变化？例4、两数相除，被除数扩大30倍，要使商扩大60倍，除数应该怎样变化？分析：被除数扩大30倍，假设除数不变，商扩大30倍，现要使商扩大60倍，则除数应该缩小2倍.60÷30=2答：商缩小2倍.两数相除，除数扩大9倍，要使商缩小3倍，被除数应该怎样变化？例5、两数相除，商是4，余数是10，如果被除数和除数同时扩大50倍，商是多少？余数是多少？分析：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，但余数要扩大或缩小相同的倍数.10×50=500.10×50=500答：商是4，余数是50.两数相除，商是5，余数是15，被除数除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？例6、 6÷2=3 如果被除数增加12，要想使商不变，除数增加几？分析：被除数增加12后，被除数是18，扩大了3倍，要想使商不变，除数也要扩大3倍，除数是6，除数增加了6-2=4.或者被除数增加12，增加了12÷6=2倍，要想使商不变，除数也要增加2倍，即2×2=4.（6+12）÷6=32×3-2=4答：除数增加4.12÷4=3，被除数增加48，要想使商不变，除数增加几？【实战演练】1、两数相乘，一个因数缩小5倍，要使积扩大10倍，另一个因数应该怎样变化？2、两数相乘，积是60，一个因数扩大10倍，另一个因数缩小2倍，积是多少？3、两数相除，被除数扩大10倍，除数缩小5倍，商将怎样变化？4、两数相除，被除数缩小12倍，要想使商缩小2倍，除数应该怎样边变化？5、两数相除，商是12，余数是120，如果被除数和除数同时缩小10倍，商是多少？余数是多少？6、18÷6=3，被除数减少12，要想使商不变，除数减少几？。
四年级上册积与商的变化规律练习题
因数与积的变化规律一、填空1、一个因数不变，另一个因数乘6，则积（）2、一个因数不变，另一个因数除以8，则积（）3、两个数相乘的积是25，一个因数不变，另一个因数乘,9，则积是（）4、两个数相乘的积是65，其中一个因数不变，另一个因数除以5，则积是（）5、两个数相乘，其中一个因数乘2，另一个因数乘,3，则积（）6、两个数相乘，其中一个因数乘3，另一个因数除以,3，则积（）7、两个因数的积是360，如果一个因数除以3，另一个因数不变，积变为（）。
8、两个因数相乘，一个因数乘6，另一个因数不变，那么积（）。
9、两个因数相乘的积是5600，如果一个因数不变，另外一个因数除以10，那么积是（）。
10、两个数相乘是75，如果一个因数乘7，另一个因数除以7，积是（）。
11、已知A×B=400，如果A乘3，则积是（），如果B除以5，则积是（）。
12、两个数相乘，一个因数乘10，另一个因数也乘10，积（）。
13、两个因数的积是420，如果一个因数不变，另一个因数乘8，积是（）。
14、两个数相乘的积是160，如果一个因数除以2，另一个因数也除以2，积是（）。
15、两数相除的商是15，如果被除数、除数同时扩大10倍，商是（）。
如果被除数不变，只把除数扩大5倍，商是（）。
16、150÷30，如果被除数增加300，要使商不变，除数应该（）。
17、两数相除，如果被除数扩大5倍，要使商不变，除数应该（）。
18、1400÷70，如果除数不变，被除数除以10，那么商应该（）。
19、被除数不变，除数乘3，商应当（）。
20、两个数的商是6，如果被除数与除数都除以2，商是（）。
21、两数相除，商是80，如果去掉除数个位上的0，商是（）。
22、两个数的商是12，如果被除数除以3，除数不变，则商是（）。
23、被除数和除数同时乘6，商（）。
24、在一个除法算式里，除数除以5，要使商不变，被除数应该（）。
25、在一道除法算式里，如果被除数除以20，除数（），商不变。
四年级数学上册积和商的变化规律练习题
第16周周练积的变化规律一、填空题。
1.写得数并发现规律。
16×17= 32×17=16×34= 48×17=16×51= 64×17=我发现了：一个因数相同，另一个因数（），积也（）。
请在上面的横线上举一个例子验证你的发现。
20×18= 20×18=10×18= 20×9=5×18= 20×3 =我发现了：一个因数相同，另一个因数（），积也（）。
请在上面的横线上举一个例子验证你的发现。
2.根据以上的发现填空。
（1）42×56=2352 42×112=（）21×56=（）42×28=（）7×56=（）（2）5×14=70 5×28=（）5×42=（）5×56=（）5×70=（）3.一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也（）。
4.两个因数的积是360，如果一个因数除以3，另一个因数不变，积变为（）。
5.两个因数相乘，一个因数乘6，另一个因数不变，那么积（）。
6.两个因数相乘的积是5600，如果一个因数不变，另外一个因数除以10，那么积是（）。
7.两个数相乘是75，如果一个因数乘7，另一个因数除以7，积是（）。
8.已知A×B=400，如果A乘3，则积是（），如果B除以5，则积是（）。
9.两数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积( )。
10.两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积( )。
11.两个数相乘，一个因数乘10，另一个因数也乘10，积（）。
12.两个因数的积是420，如果一个因数不变，另一个因数乘8，积是（）。
13.两个数相乘的积是160，如果一个因数除以2，另一个因数也除以2，积是（）。
14.芳芳在计算乘法时，把一个因数末尾多写了1个0，结果得到800，正确的积是应该是（）。
商的变化规律练习题 共8页
积的变化规律练习题1、根据已知算式，直接写出下面各题的得数。
105X45=472515X 24=36015X (24X) =360015 ^4-1Q)=( 12X20=240(12X6) X (20X5)=((12-3) X (20-4)=(18X 24=432(18-2) X (24X2)= (105-5) X (45X5)= (18X2) X (24-2)=(105X3) X (45-3)= 24X 75=180036X 104= 3744(2406) X (75X6) = 1800 = 3744 (36X4) X (104O4)(2403) X (7500 = 1800 = 3744(360口 X (104OO 315X 72= () 30X 24=( 5X24=( 15X 12=(二、选择。
4. 两个因数的积是60,这时一个因数缩小4倍，另一个因数不 变，现在的积是0A 、240B 、60C 、155. 一个长方形的面积为12平方米、把长扩大到原来的3倍，宽不变，扩大后的面积是（ ）(12X) X (20X) =4800 =40(12^ X (20-1. 一个因数扩大另一个因数不变，积（A 、缩小5倍B 、 不变C 、扩大5倍 2. 一个因数扩大另一个因数缩小5倍，积0A 、缩小5倍B 、 不变C 、扩大5倍•两数相乘，一个因数扩大 积02倍，另一个因数扩大3倍，那么A 、不变B 、扩大5倍C 、扩大6倍6.两个因数的积是100,把其中一个因数扩大到原来的 另一个因数不变，积是（ ）7. 一个正方形的面积为12平方米、把边长扩大到原来的 ,扩大后的面积是08. 两个因数的积是100,把其中一个因数扩大到原来的 另一个因数也扩大到原来的3倍，积是09. 两个因数的积是100,把其中一个因数扩大到原来的 另一个因数也缩小到原来的3倍，积是010. 一个因数不变，把其中另一个因数扩大到原来的 3倍，积是 90,原来两个因数的积是011 . 一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是90,原来两个因数的积是（ ）12. 一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数缩小到原来的3倍,积是90,原来两个因数的积是（13. 一个正方形的边长扩大到原来的5倍，面积扩大到原来的（ ）倍。
积的变化规律和商的变化规律
一、积的变化规律1、一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。
2、两个数相乘，一个因数乘或除以几（0除外），另一个因数除以或乘相同的数，则它们的乘积不变。
（1）42×5= （2）48×16=76842×15= （48×4）×（16÷4）=420×15= （48÷8）×（16×8）=840×15= （48×5）×（16○□）=768（3）7本作业本摞起来高25毫米，全班56本作业本摞起来有多高？（4）一个宽为9米的长方形菜地，面积是252平方米，如果把这块长方形菜地的宽增加到36米，长不变，扩建后的面积是多少？二、商的变化规律1、除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。
2、被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商反而除以几或乘几。
3、被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
（1）80÷16=（80○□）÷（16÷4）200÷40=（200÷20）÷（40○□）180÷15=（180×3）÷（15○□）（2）1400÷70，如果除数不变，被除数除以10，那么商应当（）。
被除数不变，除数乘3，商应当（）。
两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变成（）。
一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要（）。
两个数相除的商是6，如果被除数和除数都除以12，商是（）。
一个除法算式的被除数、除数都除以3后，商是20，那么原来的商是（）。
.《除数是两位数的除法》1、商店里卖衣服，29元/件，49元/2件，王阿姨有185元，最多可以买多少件？还剩多少元？2、小李家距离学校520米，小李每分钟走65米，小红每分钟走60米，从家到学校小红比小李多走5分钟，小红家离学校多少米？3、每条裤子75元，商店推出优惠活动，买4条送一条，900元钱最多可以买几条这样的裤子？4、12箱蜜蜂一年可以酿900千克蜂蜜，林叔叔家养了8箱这样蜜蜂，一年可以酿多少千克蜂蜜？5、学校组织四年级的540名学生去植树，要分成9个植树点，每个植树点分成4个小组，平均每个小组有多少人？6、从山顶到山脚共998米，王林爬了14分钟，距山顶还有260米，他平均每分钟爬多少米？【下载本文档，可以自由复制内容或自由编辑修改内容，更多精彩文章，期待你的好评和关注，我将一如既. 往为您服务】。
积与商的变化规律
命题人：葛金韬★观察下列三组算式，你发现了什么?从上面的算式中可以看出：(1)一个因数不变，另一个因数扩大到它的几倍，积也扩大相同的倍数；(2)如果两个因数都扩大，那么积就扩大两个因数扩大的倍数的乘积；(3)如果一个因数扩大，另一个因数缩小，那么积就扩大(或缩小)两个因数扩大或缩小倍数的商。
例题1在乘法算式25×8中，如果一个因数扩大到它的2倍，另一个因数不变，那么积有什么变化?例题2在乘法算式510×360中，如果一个因数扩大到它的2倍，另一个因数扩大到它的3倍，那么积有什么变化?例题3在乘法算式510×360中，如果一个因数扩大到它的6倍，另一个因数缩小到原来的三分之一，那么积有什么变化?例题4在乘法算式510×360中，如果一个因数扩大到它的2倍，另一个因数缩小到原来的六分之一，那么积有什么变化?练习1．填空在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数扩大到它的2倍，积( )；一个因数不变，另一个因数缩小到原来的三分之一，积( )；一个因数扩大到它的4倍，另一个因数扩大到它的3倍，积( )；一个因数缩小到原来的二分之一，另一个因数扩大到它的8倍，积( )。
2．先判断，再计算验证(1)在算式12×8中，如果一个因数不变，另一个因数扩大到它的3倍，积有什么变化?(2)在算式12×8中，如果一个因数不变，另一个因数缩小到原来的四分之一，积有什么变化?(3)在算式12×8中，如果一个因数不变，另一个因数缩小到原来的三分之一，积有什么变化?(4)在算式12×8中，如果一个因数缩小到它的三分之一，另一个因数缩小到它的四分之一，积有什么变化?(5)在算式12×8中，如果一个因数扩大到它的3倍，另一个因数扩大到它的4倍，积有什么变化?命题人：葛金韬★观察下列三组算式，你发现了什么?从上面的算式可以看出：(1)除数不变，被除数扩大到它的几倍，商也扩大相同的倍数；(2)被除数不变，除数扩大到它的几倍，商就缩小到原来的几分之一；(2)如果被除数、除数都扩大，那么商就扩大(或缩小)被除数与除数扩大(或缩小)倍数的商倍；(3)如果被除数扩大，除数缩小，那么商就扩大被除数扩大倍数与除数缩小倍数的乘积倍；(4)如果被除数缩小，除数扩大，那么商就缩小被除数缩小与除数扩大倍数的乘积分之一。
积和商的“变与不变”规律与练习
积和商的“变与不变”规律㈠、积的变化规律:⑴、一个因数不变,另一个因数乘(或除以）几，积就相应的乘(或除以)几。
字母表示：如果a×b=c,则（a×3)×b=c×3举例:a×b＝12 如果(a×3)则积就是１２×3=３６.⑵、一个数乘一个比１大的数，积比原数大；⑶、一个数乘一个比1小的数,积比原数小。
㈡、积不变规律：一个因数乘（或除以)几，另一个因数相应的除以(或乘)几，积不变。
字母表示:如果a×ｂ=c 则(a×5)×(b÷5)=c㈢、商的变化规律：⑴被除数不变，除数乘或除以几，商就相应的除以或乘几。
字母表示：如果a÷ｂ=ｃ,则a÷（b×3)＝c÷3举例：a÷b=12 如果(b×3)则商就是１2÷３=４⑵除数不变，被除数乘或除以几，商就相应的乘或除以几。
字母表示:如果ａ÷ｂ=c ,则（ａ×3)÷b=c×3举例：a÷ｂ=12 如果(a×3）则商就是12×3=36.被除数大于除数,商就大于1；被除数小于除数,商就小于1．一个数除以一个比１大的数,商比被除数要小；一个数除以一个比1小的数，商比被除数要大。
㈣、商不变规律：被除数和除数同时乘或除以几，商不变。
［问题一]两数相乘,如果一个因数乘3,另一个因数除以１２,积将有什么变化？想：如果一个因数扩大３倍,另一个因数不变，积将扩大３倍;如果一个因数不变，另一个因数缩小12倍，积将缩小12倍。
积扩大3倍又缩小1２倍,因此，积缩小了12÷3＝4倍。
解:12÷3=４答：积缩小了4倍。
[试一试］1、两数相乘,如果一个因数缩小５倍，另一个因数扩大5倍，积是否起变化？２、两数相乘，积是3６,如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍,那么积是多少？3、两数相乘，积是72如果一个因数扩大4倍,另一个因数缩小３倍,那么积是多少?[问题二]两个数相除，被除数扩大3０倍，除数缩小６倍，商将怎样变化?想:如果被除数扩大3０倍，除数不变,商将扩大30倍；如果被除数不变，除数缩小6倍,商将扩大6倍;商先扩大30倍,又扩大6倍,商将扩大30×6=180倍。
最新A4四年级上册积与商的变化规律专项练习题
积的变化规律练习题姓名一、根据已知算式，直接写出下面各题的得数。
18×24=432105×45=4725（18÷2）×（24×2）= （105÷5）×（45×5）=（18×2）×（24÷2）= （105×3）×（45÷3）=24×75＝180036×104＝3744（24○6）×（75×6）＝1800 （36×4）×（104○4）＝3744 （24○3）×（75○□）＝1800 （36○□）×（104○□）＝3744 15×24=36015×72=（）30×24=（）5×24=（）15×12=（）15×（24×）=3600 15×（24÷10）=（）12×20=240（12×6）×（20×5）=（）（12÷3）×（20÷4）=（）（12×）×（20×）=4800 （12÷）×（20÷）=40 二、选择。
1．一个因数扩大5倍，另一个因数不变，积（）。
A、缩小5倍B、不变C、扩大5倍2．一个因数扩大5倍，另一个因数缩小5倍，积（）。
A、缩小5倍B、不变C、扩大5倍3．两数相乘，一个因数扩大2倍，另一个因数扩大3倍，那么积（）。
A、不变B、扩大5倍C、扩大6倍4．两个因数的积是60，这时一个因数缩小4倍，另一个因数不变，现在的积是（）A、240 B、60 C、155．一个长方形的面积为12平方米、把长扩大到原来的3倍，宽不变，扩大后的面积是（）6．两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数不变，积是（）7．一个正方形的面积为12平方米、把边长扩大到原来的3倍，，扩大后的面积是（）8．两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是（）9．两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也缩小到原来的3倍，积是（）10．一个因数不变，把其中另一个因数扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（）11．一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（）12．一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数缩小到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（）。
和差积商的变化规律
和.差,积、商的变化规律（一）知识点拨和、差的规律见下表（于0精讲精练【例题1】两个数相加，一个加数增加9,另一个加数减少9,和是否发生变化？【思路】一个加数增加9,假如另一个加数不变，和就增加9；假如一个加数不变，另一个加数减少9,和就减少9；和先增加9,接着又减少9,所以不发生变化。
【练习1】1.两个数相加，一个数减8,另一个数加8,和是否变化？2.两个数相加，一个数加3.另一个数也加3.和起什么变化？3.两个数相加，一个数减6,另一个数减2.和起什么变化？【例题2】两个数相加，如果一个加数增加10,要使和增加6,那么另一个加数应有什么变化？【思路】一个加数增加10,假如另一个加数不变，和就增加10。
现在要使和增加6,那么另一个加数应减少10 — 6=4。
【练习2】1.两个数相加，如果一个加数增加8,要使和增加15,另一个加数应有什么变化?2.两个数相加，如果一个加数增加8,要使和减少15,另一个加数应有什么变化?3.两个数相加，如果一个加数减少8,要使和减少8,另一个加数应有什么变化?【例题3】两数相减，如果被减数增加8,减数也增加8,差是否起变化？【思路】被减数增加8,假如减数不变，差就增加8；假如被减数不变，减数增加8, 差就减少8。
两个数的差先增加8,接着又减少8,所以不起什么变化。
【练习3】1.两数相减，被减数减少6,减数也减少6,差是否起变化？2.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化?3.两数相减，被减数减少10,减数增加10,差起什么变化?【例题4】两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？【思路】如果一个因数扩大8倍，另一个因数不变，积将扩大8倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小2倍，积将缩小2倍。
积先扩大8倍又缩小2倍，因此，积扩大了 8 ・ 2=4 倍。
【练习4】1.两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，和是否起变化?2.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化?3.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积将有什么变化？【例题5】两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？【思路】如果被除数扩大4倍，除数不变，商就扩大4倍；如果被除数不变，除数缩小2倍，商就扩大2倍。
人教版四年级数学上册期末 积、商的变化规律及其应用 专项试卷附答案
人教版四年级数学上册方法技能分类评价4.积、商的变化规律及其应用一、认真审题，填一填。
(每小题4分，共20分)1.两个因数的积是120，其中一个因数乘4，如果另一个因数不变，这时积是( )，如果另一个因数乘2，积是( )。
2.两个数相乘，一个因数除以4，要使积不变，另一个因数应该( )。
3.两数相除，商是60，如果被除数除以2，除数乘2，商是( )；如果被除数除以2，除数除以2，商是( )。
4.两数相除，被除数乘8，要使商不变，除数应( )。
5.已知482÷6＝80……2，那么4820÷60＝( )……( )。
二、仔细推敲，选一选。
(每小题4分，共20分)1.480÷60和48÷6的商( )。
A.相等B.不相等C.无法确定2.两数相除，商是12，若被除数除以2，要使商不变，除数要( )。
A.除以2B.乘2C.不变3.一个除法算式，被除数不变，除数乘5，要使算式仍成立，商应( )。
A.除以5B.乘5C.无法判断4.A×B＝380，若A扩大到原来的10倍，则积是( )。
A.38B.3800C.380005.下列说法错误的是( )。
A. 被除数扩大到原来的10倍，除数扩大到原来的5倍，则商扩大到原来的2倍B. 两数相乘，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数扩大到原来的2倍，积扩大到原来的5倍C. 除法算式中，被除数除以4后，商是30，原来的商是120三、细心的你，算一算。
(共35分)1.计算出每组中第一题的结果，直接写出下面两题的结果。
(每小题1分，共9分)63÷9＝80÷5＝15×6＝630÷90＝240÷5＝15×12＝6300÷900＝480÷15＝45×12＝2.根据△÷□＝72，求出下列算式的结果。
(每空1分，共6分) (△×5)÷□＝( )△÷(□×6)＝( )(△×12)÷(□×12)＝( )(△÷72)÷(□÷72)＝( )(△×4)÷(□÷2)＝( )(△÷4)÷(□×2)＝( )3.根据规律做一做。
四年级奥数 第10讲 变化规律(2)
第10讲 变化规律（二）专题简析：积商的变化规律如下图所示（m ≠0）：例1:两数相乘，一个乘数扩大3倍，要使积扩大9倍，另一个乘数应该怎样变化？练习：1 、两数相乘，一个乘数缩小至原来的16，要使积扩大3倍，另一个乘数应该怎样变化？2、两数相乘，一个乘数扩大8倍，要使积缩小至原来的12，另一个乘数应该怎样变化？3、两数相乘，一个乘数缩小至原来的15，要使积缩小至原来的110，另一个乘数应该怎样变化？例2:两数相乘，积是96.如果一个乘数缩小至原来的14，另一个乘数扩大3倍，那么积是多少？练习：1、两数相乘，积是70.如果一个乘数扩大2倍，另一个乘数缩小至原来的15，那么积是多少？2、两数相乘，积是56.如果一个乘数缩小至原来的12，另一个乘数扩大3倍，那么积是多少？3、两数相乘，积是60.如果一个乘数扩大6倍，另一个乘数也扩大6倍，那么积是多少？例3:两数相除，如果被除数缩小至原来的13，除数扩大2倍，商将怎样变化？练习：1、两数相除，被除数扩大25倍，除数缩小至原来的115，商将怎样变化？2、 两数相除，被除数缩小至原来的15，除数缩小至原来的110倍，商将怎样变化？3、 两数相除，被除数扩大3倍，除数扩大15倍，商将怎样变化？例4:两数相除，被除数扩大30倍，要使商扩大60倍，除数应该怎样变化？练习：1、 两数相除，被除数缩小至原来的18，要使商扩大 2倍，除数应该怎样变化？2、两数相除，除数扩大9倍，要使商缩小至原来的13，被除数应该怎样变化？3、 两数相除，被除数缩小至原来的112，要使商缩小 至原来的12，除数应该怎样变化？例5:两数相除，商是4，余数是10.如果被除数和除数同时扩大50倍，商是多少？余数是多少？练习：1、两数相除，商是5，余数是15.如果被除数和除数同时扩大20倍，商是多少？余数是多少？2、两数相除，商是7，余数是3.如果被除数和除数同时扩大100倍，商是多少？余数是多少？3、两数相除，商是12，余数是120.如果被除数和除数同时缩小至原来的110，商是多少？余数是多少？课后练习1、两数相乘，一个因数扩大5倍，要使积缩小到原数的15，另一个因数应怎样变化？2、两数相乘，一个因数扩大到原数的12倍，要使积扩大到原数的3倍，另一个因数应怎样变化3、两数相乘，积是72，若一个因数缩小到原数的14，另一个因数缩小到原数的12，那么积是多少?4、两数相乗，积是150，若一个因数缩小到原数的110，另一个因数扩大到原数的6倍，那么积多少?5、两数相除，被除数打扩大到原数的3倍除数缩小到原数的14，商将怎样变化?6、两数相除，被除数着小到原数的120，除数缩小到原数的15，商会怎样变化?提优练习1、两数相除，被除数扩大15倍，要使商缩小到原数的13，除数应怎样变化?2、两数相除，除数缩小到原数的12，要使商缩小到原数的14，被除数应怎样变化?3、两数相除，被除数扩大5倍，要使商扩大10倍，除数应怎样变化?4、两数相除，商是24，余数是24。
积商的变化规律题
变化规律练习题
1、两个数相乘，一个因数扩大8倍，要使积缩小2倍，另一个因数应
该怎样变化？
2、两个数相乘，一个因数缩小5倍，要使积缩小10倍，另一个因数应
该怎样变化？
3、两个数相乘，积是70，如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小5
倍。
那么积是多少？
4、两个数相乘，一个因数缩小2倍，另一个因数扩大6倍，那么积应
该怎样变化？
5、两个数相乘，如果一个因数增加2，积就增加36，另一个因数减少
6，积就减少120，问原来两个乘数的积是多少？
6、两个数相除，如果被除数缩小5倍，除数缩小15倍，商将怎样变化？
7、两个数相除，商是72，如果被除数缩小8倍，除数扩大2倍，商应该怎样变化？
8、两个数相除，如果除数缩小2倍，要使商缩小4倍，被除数应该怎
样变化？
9、两个数相除，商是12，余数是120。
如果被除数和除数同时缩小10
倍，商是多少？余数是几？
10、两数相除，商是17，余数170，被除数和除数怎样变化，商和余数
就相等了。
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积商的变化规律练习题
知识要点：
【积的变化规律】
（1）如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大（或缩小）同样的倍数。
用字母表达，就是
如果a×b=c，那么（a×n）×b=c×n，（a÷n）×b=c÷n。
（2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。
用字母表达，就是
如果a×b=c，那么（a×n）×（b÷n）=c，或（a÷n）×（b×n）=c。
练习题：
实战练习
1、两个因数的积是360，如果一个因数除以3，另一个因数不变，积变为（）。
2、两个因数相乘，一个因数乘6，另一个因数不变，那么积（）。
3、两个因数相乘的积是5600，如果一个因数不变，另外一个因数除以10，那么积是（）。
4、两个数相乘是75，如果一个因数乘7，另一个因数除以7，积是（）。
5、已知A×B=400，如果A乘3，则积是（），如果B除以5，则积是（）。
6、两个数相乘，一个因数乘10，另一个因数也乘10，积（）。
7、两个因数的积是420，如果一个因数不变，另一个因数乘8，积是（）。
8、两个数相乘的积是160，如果一个因数除以2，另一个因数也除以2，积是（）。
【商或余数的变化规律】
（1）如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）同样的倍数。
用字母表达，就是
如果a÷b=q，那么（a×n）÷b=q×n，（a÷n）÷b=q÷n。
（2）如果除数扩大（或缩小）若干倍，被除数不变，那么它们的商反而缩小（或扩大）同样的倍数。
用字母表达，就是
如果a÷b=q，那么a÷（b×n）=q÷n，a÷（b÷n）=q×n。
（3）被除数和除数都扩大（或都缩小）同样的倍数，那么它们的商不变。
用字母表达，就是
如果a÷b=q，那么（a×n）÷（b×n）=q，（a÷n）÷（b÷n）=q。
（4）在有余数的除法中，如果被除数和除数都扩大（或都缩小）同样的倍数，不完全商虽然不变，但余数却会跟着扩大（或缩小）同样的倍数。
这一变化规律用字母表示，就是
如果a÷b=q（余r），
那么（a×n）÷（b×n）=q（余r×n），（a÷n）÷（b÷n）=q（余r÷n）。
例如，84÷9=9……3，
而（84×2）÷（9×2）=9……6（3×2），
（84÷3）÷（9÷3）=9……1（3÷3）。
实战练习
9、两数相除的商是15，如果被除数除数同时扩大10倍，商是（）。
如果被除数不变，只把除数扩大5倍，商是（）。
10、150÷30，如果被除数增加300，要使商不变，除数应该（）。
11、两数相除，如果被除数扩大5倍，要使商不变，除数应该（）。
12、1400÷70，如果除数不变，被除数除以10，那么商应该（）。
13、被除数不变，除数乘3，商应当（）。
14、两个数的商是6，如果被除数与除数都除以2，商是（）。
15、两数相除，商是80，如果去掉除数个位上的0，商是（）。
16、两个数的商是12，如果被除数除以3，除数不变，则商是（）。
17、被除数和除数同时乘6，商（）。
18、在一个除法算式里，除数除以5，要使商不变，被除数应该（）。
19、在一道除法算式里，如果被除数除以20，除数（），商不变。