物理从一道电磁感应习题谈两种电动势的能量问题
原创1：专题十 电磁感应中的动力学和能量问题
B．从ab进入GH到MN与JP的 入JP后E增大，I增大，因
中间位置的过程中，机械能守 此所受安培力增大，安培
恒
力阻碍线框下滑，因此ab
C．从ab进入GH到MN与JP的 进入JP后开始做减速运动，
中间位置的过程，有(W1－ΔEk) 使E和I均减小，安培力减
机械能转化为电能
小，当安培力减小到与重
如图,矩形闭合导体线框在匀强磁场上方,由不同高度静止
释放,用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻.
线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界
线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直.设OO′下方磁场区
域足够大，不计空气影响，则下列哪一个图象可能反映
线框下落过程中速度v 随时间t变化的规律 (
能
的能量
力做功
(2)求解焦耳热Q的三种方
焦耳热Q的
三种求法
形式的能量
焦耳定律：Q＝I2Rt
功能关系：Q＝W克服安培力
能量转化：Q＝ΔE其他能的减少量
电磁感应中的动力学和能量问题
2．电能求解的三种主要思路
(1)利用克服安培力求解：电磁感应中产生的电能等于
克服安培力所做的功；
(2)利用能量守恒或功能关系求解；
D．从ab进入GH到MN与JP的 力的分力mgsin θ相等时，
中间位置的过程中，线框动能 以速度v2做匀速运动，
的变化量大小为ΔEk＝W1－W2 因此v <v
电磁感应中的动力学和能量问题
A．在下滑过程中，由于重力
做正功，所以有v2>v1
B．从ab进入GH到MN与JP的
中间位置的过程中，机械能守
恒
Q1∶Q2＝2∶1。导轨足够长且电阻不
高三物理电磁感应中的能量问题
4.在较复杂的电磁感应现象中，经常涉及求解焦耳热
的问题。尤其是变化的安培力，不能直接由 Q=I2Rt 解，用能量守恒的方法就可以不必追究变力、变电流 做功的具体细节，只需弄清能量的转化途径，注意分 清有多少种形式的能在相互转化，用能量的转化与守
恒定律就可求解，而用能量的转化与守恒观点，只需
从全过程考虑，不涉及电流的产生过程，计算简便。 这样用守恒定律求解的方法最大特点是省去许多细节 ，解题简捷、方便。
035.广东茂名市2007年第二次模考19 19（17分）如图，光滑平行的水平金属导轨MN、PQ 相距l，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导 轨间OO1O1'O' 矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、 宽为d的匀强磁场，磁感强度为B。一质量为m，电阻 为r的导体棒ab，垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距 d0。现用一大小为F、水平向右的恒力拉ab棒，使它 由静止开始运动，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线 运动（棒ab与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不 计）。求： （1）棒ab在离开磁场右边界时的速度； O' 1 （2）棒ab通过磁场区的过程 M a O1 N 中整个回路所消耗的电能； F B R （3）试分析讨论ab棒在磁场 b O O' Q 中可能的运动情况。 P
Bdv F BId B d R RL
v 8m/s F 0.8N Bdv 2 ) RL （2） PL ( R RL
PL=5.12W
②
代入数据，根据①、②方程可解得：
042.08年苏、锡、常、镇四市教学情况调查（一）15 15．（14分）如图所示，光滑且足够长的平行金属 导 轨 MN 和 PQ 固 定 在 同 一 水 平 面 上 ， 两 导 轨 间 距 L=0.2m ， 电 阻 R=0.4Ω ， 导 轨 上 静 止 放 置 一 质 量 m=0.1kg 、电阻 r=0.1Ω 的金属杆，导轨电阻忽略不计， 整个装置处在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场 的方向竖直向下，现用一外力 F沿水平方向拉杆，使 之由静止起做匀加速运动并开始计时，若5s末理想电 压表的读数为0.2V.求： M N （1）5s末时电阻R上消耗的电功率； （2）金属杆在5s末的运动速率； V （3）5s末时外力F的功率. R P F Q
电磁感应中的动力学和能量问题
专题9・4电磁感应中的动力学和能量问题一、电磁感应与力和运动1．安培力的大小EB2l2v由感应电动势E=Blv、感应电流/=万和安培力公式F=BIl得F=~R~.2．安培力的方向判断(1)对导体切割磁感线运动，先用右手定则确定感应电流的方向，再用左手定则确定安培力的方向．(2)根据安培力阻碍导体和磁场的相对运动判断．3．电磁感应中的力和运动电磁感应与力学问题的综合，涉及两大研究对象：电学对象与力学对象．联系两大研究对象的桥梁是磁场对感应电流的安培力，其大小与方向的变化，直接导致两大研究对象的状态改变．二、电磁感应与能量守恒1．能量转化导体切割磁感线或磁通量发生变化，在回路中产生感应电流，这个过程中机械能或其他形式的能转化为电能，具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机械能或内能．因此，电磁感应过程中总是伴随着能量的转化．2．电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程．高频考点一电磁感应与力和运动1．受力分析与运动分析对电磁感应现象中的力学问题，除了要作好受力情况和运动情况的动态分析外，还需要注意导体受到的安培力随运动速度变化的特点，速度变化，弹力及相应的摩擦力也随之而变，导致物体的运动状态发生变化．2．应用牛顿运动定律和运动学规律解答电磁感应问题的基本思路(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向．(2)求回路中的电流．(3)分析研究导体的受力情况(包含安培力，用左手定则确定其方向)．(4)根据牛顿第二定律和运动学规律或平衡条件列方程求解．例1、如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L,长为3么导轨平面与水平面的夹角为6,在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层.匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向与导轨平面垂直•质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端．导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为人，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g.求：(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数“；(2)导体棒匀速运动的速度大小V；(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热0.【变式探究】如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻.线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO'平行，线框平面与磁场方向垂直.设OO'下方磁场区域足够大，不计空B.B= 12mR L叮Ft C.v=^0-°D.v=2F-0m【举一反三】(多选)如图甲所示，MN左侧有一垂直纸面向里的匀强磁场，现将一边长为L、质量为加、电阻为R的正方形金属线框置于该磁场中，使线框平面与磁场方向垂直，且bc 边与磁场边界MN重合.当t=0时，对线框施加一水平拉力F,使线框由静止开始向右做匀加速直线运动；当t=t0时，线框的ad边与磁场边界MN重合.图乙为拉力F随时间t变高频考点二电磁感应与能量守恒1.电磁感应中的几个功能关系(1)导体克服安培力做的功等于产生的电能W安=£电安电(2)若电路为纯电阻电路，则电磁感应中产生的电能又完全转化为电路的焦耳热Q=E电电(3)导体克服安培力做的功等于消耗的机械能W安=左机械能；(4)综合起来可以看出“电路的焦耳热”等于“电磁感应中产生的电能”等于“机械能的减小”，即Q=E*=E机械能这里还要特别明确“能量转化的层次性”，即E机械能f E电-Q,其中电机械能．机械能电第一次转化是通过克服安培力做功W、来实现，第二次转化是通过感应电流流经电阻转化为安焦耳热来实现．2．用能量方法解决电磁感应问题的一般步骤(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定电动势的大小和方向．(2)画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率的表达式．(3)分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的关系式．例2、半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m 且化的图线.由以上条件可知，磁场的磁感应强度B的大小及t0时刻线框的速率v为()质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面.BA的延长线通过圆导轨中心O,装置的俯视图如图所示.整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下.在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出).直导体棒在水XXXxxxX XX XXX平外力作用下以角速度①绕o 逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触.设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为〃，导体棒和导轨的电阻均可忽略.重力加速度大小为g ，求：(1) 通过电阻R 的感应电流的方向和大小;(2) 外力的功率．1【变式探究】(多选)如图所示，固定在同一水平面上的两平行金属导轨AB 、CD ，两端接有阻值相同的两个定值电阻.质量为m 的导体棒垂直放在导轨上，轻弹簧左端固定，右端连接导体棒，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中.当导体棒静止在00位置时，弹簧处于原 长状态.此时给导体棒一个水平向右的初速度v 0，它能向右运动的最远距离为d ，且能再次经过00位置.已知导体棒所受的摩擦力大小恒为/,导体棒向右运动过程中左侧电阻产生B .弹簧的弹性势能最大为2mv &—20—fdC •导体棒再次回到00'位置时的动能等于1mv 0—40—2fdD .导体棒再次回到00'位置时的动能大于2mv g —40—2fd 的热量为0,不计导轨和导体棒的电阻.贝％)【举一反三】如图甲所示，在虚线mn的上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，mn的下方存在竖直向下的匀强磁场，mn上下两侧磁场的磁感应强度大小相等.将两根足够长的直导轨平行放置在磁场中，且贯穿虚线的上下两侧.取两根等长的金属棒a、b,两端分别套上金属环，然后将两金属棒套在长直导轨上，其中a棒置于虚线上侧，b棒置于虚线下侧.从t=0时刻开始在a棒上加一竖直向上的外力F，使a棒由静止开始向上做匀加速直线运动,外力随时间的变化规律如图乙所示，同时b棒在t=0时刻由静止释放.已知两导轨的间距为L=1.5m，a、b棒的质量分别为m y=1kg、m2=0.27kg，两金属棒的总电阻为R=1.8Q,忽略导轨的电阻，b棒与导轨的动摩擦因数为“=0.75，不计a棒与导轨之间的摩擦，取g甲乙(1)求虚线上下两侧的磁感应强度大小以及a棒匀加速运动的加速度大小；(2)如果在0〜2s的时间内外力F对a棒做功为40J,则该过程中整个电路产生的焦耳热为多少？(3)经过多长时间b棒的速度最大?高频考点三、微元法在电磁学中的应用微元法是将研究对象无限细分，从中抽取出微小单元进行研究，找出被研究对象变化规律，由于这些微元遵循的规律相同，再将这些微元进行必要的数学运算(累计求和)，从而顺利解决问题.用该方法可以将一些复杂的物理过程，用我们熟悉的规律加以解决，是物理学中常用的思想方法之一.例3、如图所示，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为0,间距为L.导轨上端接有一平行板电容器，电容为C.导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨平面向下.在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触.已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为“，重力加速度大小为g.忽略所有电阻.让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系．护鮎—真题练习泮一1.【2016・全国卷I】如图1-,两固定的绝缘斜面倾角均为0,上沿相连.两细金属棒刃(仅标出a端)和c〃(仅标出c端)长度均为L,质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca,并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平.右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为人，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为“，重力加速度大小为g,已知金属棒ab匀速下滑.求：()(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小(2)金属棒运动速度的大小.图1-2.【2016・全国卷II】如图1-所示，水平面(纸面)内间距为/的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上.t=0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动.t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动.杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为〃•重力加速度大小为g.求:(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2)电阻的阻值.图1-3.【2016•浙江卷】小明设计的电磁健身器的简化装置如图1-10所示，两根平行金属导轨相距l=0.50m，倾角0=53°，导轨上端串接一个R=0.05Q的电阻.在导轨间长d=0.56m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B=2.0T.质量m=4.0kg的金属棒CD 水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连.CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距5=0.24m.—位健身者用恒力F=80N拉动GH杆,CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直.当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置(重力加速度g取10m/s2，sin53°=0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)•求:(1)CD棒进入磁场时速度v的大小；(2)CD棒进入磁场时所受的安培力F A的大小；(3)在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q.4.【2016•全国卷III】如图1-所示，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B=kt,式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里.某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过劇，此后向右做匀速运动.金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计.求：(1)在t=0到t=t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；(2)在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小.图1-5.(2013・天津理综・3)如图2所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abed，ab边长大于be边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab边平行MN进入磁场,线框上产生的热量为Q],通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次be边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2,通过线框导体横截面的电荷量为q2,贝％)A.0>Q2,q pC.Q1=Q2,qfB.Q1>Q2，q1>q2D.Q1=Q2,q>qi图2。
含答案电磁感应中的能量问题分析
电磁感应中的能量问题分析一、基础知识一、进程分析(1)电磁感应现象中产生感应电流的进程，实质上是能量的转化进程．(2)电磁感应进程中产生的感应电流在磁场中必然受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必需有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．安培力做功的进程，或通过电阻发烧的进程，是电能转化为其他形式能的进程．安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．二、求解思路(1)假设回路中电流恒定，能够利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算．(2)假设电流转变，那么：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：假设只有电能与机械能的转化，那么机械能的减少量等于产生的电能．3、电磁感应中能量转化问题的分析技术a、电磁感应进程往往涉及多种能量的转化(1)如图中金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，一部份用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能，最终在R上转化为焦耳热，另一部份转化为金属棒的动能．(2)假设导轨足够长，棒最终达到稳固状态做匀速运动，以后重力势能的减小那么完全用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能．b、安培力做功和电能转变的特定对应关系(1)“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．(2)安培力做功的进程，是电能转化为其他形式的能的进程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能．c、解决此类问题的步骤(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(包括右手定那么)确信感应电动势的大小和方向．(2)画出等效电路图，写出回路中电阻消耗的电功率的表达式．(3)分析导体机械能的转变，用能量守恒关系取得机械功率的改变与回路中电功率的改变所知足的方程，联立求解．二、练习一、如下图，竖直放置的两根足够长平行金属导轨相距L ，导轨间接有必然值电阻R ，质量为m ，电阻为r 的金属棒与两导轨始终维持垂直并良好接触，且无摩擦，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，现将金属棒由静止释放，金属棒下落高度为h 时开始做匀速运动，在此进程中( )A ．导体棒的最大速度为2ghB ．通过电阻R 的电荷量为BLh R ＋rC ．导体棒克服安培力做的功等于电阻R 上产生的热量D ．重力和安培力对导体棒做功的代数和等于导体棒动能的增加量 答案 BD解析 金属棒由静止释放后，当a ＝0时，速度最大，即mg －BL BL v m R ＋r＝0，解得v m ＝mg (R ＋r )B 2L 2，A 项错误．此进程通过R 的电荷量q ＝I Δt ＝BLh (R ＋r )Δt ·Δt ＝BLh R ＋r ，B 项正确．导体棒克服安培力做的功等于整个电路产生的热量，C 项错误．由动能定理知对导体棒有ΔE k ＝W 重＋W 安，D 项正确．二、如下图，倾角为θ＝30°、足够长的滑腻平行金属导轨MN 、PQ 相距L 1＝0.4 m ，B 1＝5 T 的匀强磁场垂直导轨平面向上．一质量m ＝1.6 kg 的金属棒ab 垂直于MN 、PQ 放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，其电阻r ＝1 Ω.金属导轨上端连接右边电路，R 1＝1 Ω，R 2＝1.5 Ω.R 2两头通过细导线连接质量M ＝0.6 kg 的正方形金属框cdef ，正方形边长L 2＝0.2 m ，每条边电阻r 0为1 Ω，金属框处在一方向垂直纸面向里、B 2＝3 T 的匀强磁场中．现将金属棒由静止释放，不计其他电阻及滑轮摩擦，g 取10 m/s 2.(1)假设将电键S 断开，求棒下滑进程中的最大速度．(2)假设电键S 闭合，每根细导线能经受的最大拉力为3.6 N ，求细导线恰好被拉断时棒的速度．(3)假设电键S 闭合后，从棒释放到细导线被拉断的进程中，棒上产生的电热为2 J ，求此进程中棒下滑的高度(结果保留一名有效数字)．解析 (1)棒下滑进程中，沿导轨的合力为0时，速度最大，mg sin θ－F 安＝0F 安＝B 1IL 1I ＝E r ＋R 1＋R 2E ＝B 1L 1v max代入数据解得：v max ＝7 m/s(2)闭合S后，设细导线刚断开时，通过金属框ef边电流为I′，那么通过cd边的电流为3I′那么：2F T －Mg －B 2I ′L 2－3B 2I ′L 2＝0解得I ′＝0.5 A通过R 2的电流I 2＝3I ′r 0R 2I 2＝1 A电路总电流I 1＝I 2＋4I ′＝3 A金属框接入电路总电阻R 框＝34Ω R 2与R 框并联电阻为R ′，R ′＝R 框R 2R 框＋R 2＝12Ω 设现在棒的速度为v 1，那么有I 1＝B 1L 1v 1r ＋R 1＋R ′解得v 1＝3.75 m/s(3)当棒下滑高度为h 时，棒上产生的热量为Q ab ，R 1上产生的热量为Q 1，R 2与R 框上产生的总热量为Q ′，依照能量转化与守恒定律有mgh ＝12m v 21＋Q ab ＋Q 1＋Q ′ Q ab ＝2 JQ 1＝Q ab ＝2 JQ ′＝Q ab 2＝1 J 解得h ≈1 m答案 (1)7 m/s (2)3.75 m/s (3)1 m3、如下图电路，两根滑腻金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨下端接有电阻R ，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可忽略不计的金属棒ab 质量为m ，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F 的作用．金属棒沿导轨匀速下滑，那么它在下滑高度h 的进程中，以下说法正确的选项是( )A ．作用在金属棒上各力的合力做功为零B ．重力做的功等于系统产生的电能C ．金属棒克服安培力做的功等于电阻R 上产生的焦耳热D．金属棒克服恒力F做的功等于电阻R上产生的焦耳热答案AC解析 依照动能定理，合力做的功等于动能的增量，故A 对；重力做的功等于重力势能的减少，重力做的功等于克服F 所做的功与产生的电能之和，而克服安培力做的功等于电阻R 上产生的焦耳热，因此B 、D 错，C 对．4、(2020·上海单科·32)如下图，电阻可忽略的滑腻平行金属导轨长s ＝1.15 m ，两导轨间距L ＝0.75 m ，导轨倾角为30°，导轨上端ab 接一阻值R ＝1.5 Ω的电阻，磁感应强度B ＝0.8 T 的匀强磁场垂直轨道平面向上．阻值r ＝0.5 Ω、质量m ＝0.2 kg 的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab 处由静止开始下滑至底端，在此进程中金属棒产生的焦耳热Q r ＝0.1 J ．(取g ＝10 m/s 2)求：(1)金属棒在此进程中克服安培力做的功W 安；(2)金属棒下滑速度v ＝2 m/s 时的加速度a ；(3)为求金属棒下滑的最大速度v m ，有同窗解答如下：由动能定理，W G －W 安＝12m v 2m，….由此所得结果是不是正确？假设正确，说明理由并完本钱小题；假设不正确，给出正确的解答．答案 (1)0.4 J (2)3.2 m/s 2 (3)观点析解析 (1)下滑进程中安培力做的功即为电阻上产生的焦耳热，由于R ＝3r ，因此Q R ＝3Q r ＝0.3 J因此W 安＝Q ＝Q R ＋Q r ＝0.4 J(2)金属棒下滑时受重力和安培力F 安＝BIL ＝B 2L 2R ＋rv 由牛顿第二定律得mg sin 30°－B 2L 2R ＋rv ＝ma 因此a ＝g sin 30°－B 2L 2m (R ＋r )v ＝[10×12－0.82×0.752×20.2×(1.5＋0.5)] m/s 2＝3.2 m/s 2 (3)此解法正确．金属棒下滑时受重力和安培力作用，其运动知足mg sin 30°－B 2L 2R ＋rv ＝ma 上式说明，加速度随速度增大而减小，棒做加速度减小的加速运动．不管最终是不是达到匀速，当棒抵达斜面底端时速度必然为最大．由动能定理能够取得棒的最大速度，因此上述解法正确．mgs sin 30°－Q ＝12m v 2m 因此v m ＝2gs sin 30°－2Q m ＝ 2×10×1.15×12－2×0.40.2m/s ≈2.74 m/s. 五、如下图，两平行滑腻的金属导轨MN 、PQ 固定在水平面上，相距为L ，处于竖直方向的磁场中，整个磁场由假设干个宽度皆为d 的条形匀强磁场区域1、2、3、4……组成，磁感应强度B 1、B 2的方向相反，大小相等，即B 1＝B 2＝B .导轨左端MP 间接一电阻R ，质量为m 、电阻为r 的细导体棒ab 垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，不计导轨的电阻．现对棒ab 施加水平向右的拉力，使其从区域1磁场左侧界位置开始以速度v 0向右做匀速直线运动并穿越n 个磁场区域．(1)求棒ab 穿越区域1磁场的进程中电阻R 产生的焦耳热Q ；(2)求棒ab 穿越n 个磁场区域的进程中拉力对棒ab 所做的功W ；(3)规定棒中从a 到b 的电流方向为正，画出上述进程中通过棒ab 的电流I 随时刻t 转变的图象；(4)求棒ab 穿越n 个磁场区域的进程中通过电阻R 的净电荷量q .答案 (1)B 2L 2v 0Rd (R ＋r )2 (2)nB 2L 2v 0d R ＋r(3)观点析图 (4)BLd R ＋r或0 解析 (1)棒产生的感应电动势E ＝BL v 0通过棒的感应电流I ＝E R ＋r电阻R 产生的焦耳热Q ＝(E R ＋r)2R ·d v 0＝B 2L 2v 0Rd (R ＋r )2 (2)拉力对棒ab 所做的功W ＝E 2R ＋r ·d v 0·n ＝nB 2L 2v 0d R ＋r(3)I －t 图象如下图(4)若n 为奇数，通过电阻R 的净电荷量q ＝ΔΦ1R ＋r ＝BLd R ＋r若n为偶数，通过电阻R的净电荷量q＝ΔΦ2＝0R＋r注：(2)问中功W也可用功的概念式求解；(4)问中的电荷量也可用(3)问中的图象面积求出．。
高中物理：电磁感应问题中怎么求热量
高中物理：电磁感应问题中怎么求热量一、若感应电流是恒定的，一般利用定义式Q=I2Rt求解。
例1、两根相距d=0.2m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.20T，导轨上横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为，回路中其余部分的电阻可不计。
已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5m/s，如图1所示。
不计导轨上的摩擦，求两金属细杆在间距增加△L=0.4m的滑动过程中共产生的热量。
解析：当两金属杆都以速度v匀速滑动时，每条金属产生的感应电动势为。
由闭合电路欧姆定律可知，回路中的电流为由焦耳热的定义式，可求得共产生的热量为二、若感应电流是变化的，由能的转化与守恒定律求焦耳热（不能取电流的平均值由求解）。
例2、如图2所示，匀强磁场B竖直向上穿过水平放置的金属框架，框架宽，右端接有阻值为R的电阻。
一根质量为m，电阻不计的金属棒受到外力的冲量后，以初速度沿框架向左运动，棒与框架间的动摩擦因数为，测得棒在整个运动过程中通过任一截面的电荷量为q。
求R上产生的焦耳热。
解析：本题中，由于受到安培力的作用，金属棒做变减速运动，由可知，电流是变化的，所以不能用电流的平均值来计算R上产生的热量。
但从能的转化与守恒的关系入手可求解。
在整个过程中，设棒运动的距离为S，则磁通量的变化量通过棒的电量根据能的转化与守恒定律，金属棒动能的一部分克服摩擦力做功转化为内能，一部分克服安培力做功转化为电能，电能又通过电流做功转化为内能Q（即R上产生的焦耳热），于是有三、既能用公式求解，又能用能的转化与守恒定律求解的，则可优先用能的转化与守恒定律求解。
例3、如图3所示，电阻为R、质量为m的矩形导线框abcd自某一高度自由落下，通过一有界的匀强磁场。
若线框恰好以恒定速度通过磁场，在不计空气阻力的情况下，线框中产生的焦耳热是多少？已知ab、cd边长均为，ad、bc边长均为h，磁场区域宽度为h。
高三物理+电磁感应中的能量问题
二、重难点提示在电磁感应现象中，能量是守恒的。
楞次定律与能量守恒定律间有着密切的联系，认真分析电磁感应过程中的能量转化关系，熟练地应用能量转化与守恒定律是求解较复杂的电磁感应问题常用的简便方法。
能力提升类例1 如图所示，一光滑平行金属轨道平面与水平面成θ角，两导轨上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上。
质量为m的金属杆ab，以初速度v0从轨道底端向上滑行，滑行到某一高度h后又返回到底端。
若运动过程中，金属杆保持与导轨垂直且接触良好，并不计金属杆ab的电阻及空气阻力，则（）A. 上滑过程中安培力的冲量比下滑过程大B. 上滑过程通过电阻R 的电量比下滑过程多C. 上滑过程通过电阻R 产生的热量比下滑过程多D. 上滑过程的时间比下滑过程长一点通：由法拉第电磁感应定律、动量定理,动能定理等求解。
解析：安培力是变力，其冲量可以借助v －t 和i －t 图象来解决.上滑过程各个位置的速度比下滑过程中的要大，所以电流就大，产热多。
答案：C例2 如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与两相同的固定电阻R 1和R 2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。
有一导体棒ab ，质量为m ，导体棒的电阻R ＝2R 1 ，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab 沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v 时，固定电阻R 1消耗的热功率为P, 此时（ ）A. 整个装置因摩擦而产生的热功率为μmgcosθ vB 整个装置消耗的机械功率为 μmgcosθ vC. 导体棒受到的安培力的大小为VP 8 D. 导体棒受到的安培力的大小为V P 10 一点通：由功率、能量守恒定律及并联电路产热分配来求解。
解析：整个装置消耗的机械功率产生了摩擦热和电热，安培力做功与整个电路的热功率相等，等于10P 。
答案：AD综合运用类例1 如图所示，固定在水平绝缘平面上的足够长的金属导轨不计电阻，但表面粗糙，导轨左端连接一个电阻R ，质量为m 的金属棒ab （电阻也不计）放在导轨上，并与导轨垂直，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直。
从一道电磁学错题中看电磁感应问题的两种解法
” 一 ：
一
Ｑ 吉； 脚 一 ～ ｝ ＝ 吉
想， 因为 ， ＝
， ∑ ・ ：ｓ这样 可以解 出导体棒 ｔ ，
对地位移 。以上两种题型造成学生对题 目正面思考 时， 由于相关物理量之间 的联系比较隐蔽 ， 常常不易 想 到所用规律。不容 易找到相应规律 ， 不易得分 。 （ 作者单位 ： 匕 河ｊ 省肥 乡第一 中学）
Ｂ Ｌ—ｂｎ ０ 即 Ｉ ａｇ＝
Ｖ０
代 人 得 ｓ＝１２ ｍ ｝ ．８ 则金属棒从 ２ ｍ ｓ ＝４ ／ 到 Ｉ ｍ ｓ ＝２ ／ 的位移为、ｌ ｓ Ｉ２ ｍ， 属 棒 从 Ｉ 稳 定 位 移 ｄ ＝ 一 ｌ ．８ 金 到 ＝ ０４ｍ， 后方 法 同上 面 。 ．８ 以 显 然 本题 中从 能量 角 度 和从 动 量 角度 解 出 的 金 属棒的从 相同到稳 定期间 的对地 位移不 同 ， 我们 教 师经过多次讨论 ， 发现这两种解法并无问题 ， 都是 正 确 的 ， 电 磁 感 应 中从 动 量 角 度 和 从 能量 角度 解 题 ， 而 两种方法也是并行 的， 互不影响 ， 以我们认为题 目 所 出现错误 ｐ： ．８， ００ Ｊ数值不对 。 所以在此基础上写出这篇文章 ， 供大家讨论 。 电磁感应是高考的重点 与热点之 一 ， 高考 中 在 往往考查楞次定律和法拉第 电磁感应定律。其 中计 算题多 以导体棒切 割磁感线产生感应电动势形式 出 现。这样就涉及安 培力做功和提供冲量。下面就这 两个方面给出一些 浅见 ， 希望给 予指正。 第一 ， 从能量角度看 ， 金属棒在外力作用下切割 磁感线 ， 产生和维持感应 电流的存在 的过程就是 其
ｓ ＝ Ｉ 一 一— ～ ／／ ／Ｕ
—
—
－
１
电磁感应中的动力学和能量问题
电磁感应中的动力学和能量问题一、电磁感应中的动力学问题1．所用知识及规律(3)牛顿第二定律及功能关系2．导体的两种运动状态(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态．(2)导体的非平衡状态——加速度不为零．3．两大研究对象及其关系电磁感应中导体棒既可看作电学对象(因为它相当于电源)，又可看作力学对象(因为感应电流产生安培力)，而感应电流I和导体棒的速度v则是联系这两大对象的纽带例1：如图所示，光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab 边的边长l1＝1 m，bc边的边长l2＝0.6 m，线框的质量m＝1 kg，电阻R＝0.1 Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M＝2 kg，斜面上ef(ef∥gh)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间做匀速运动，ef和gh的距离s＝11.4 m，(取g＝10 m/s2)，求：(1)线框进入磁场前重物的加速度；(2)线框进入磁场时匀速运动的速度v；(3)ab边由静止开始到运动到gh处所用的时间t；(4)ab边运动到gh处的速度大小及在线框由静止开始运动到gh处的整个过程中产生的焦耳热．反思总结分析电磁感应中动力学问题的基本思路（顺序）：即学即练1：如图所示，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中，磁场垂直导轨所在平面，金属棒ab可沿导轨自由滑动，导轨一端连接一个定值电阻R，金属棒和导轨电阻不计．现将金属棒沿导轨由静止向右拉，若保持拉力F恒定，经时间t1后速度为v，加速度为a1，最终以速度2v做匀速运动；若保持拉力的功率P恒定，棒由静止经时间t2后速度为v，加速度为a2，最终也以速度2v做匀速运动，则( )．A．t2＝t1 B．t1>t2C．a2＝2a1 D．a2＝5a1即学即练2：如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ＝30°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存有匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B＝0.5 T．质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r.现从静止释放杆ab，测得其在下滑过程中的最大速度为vm.改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图乙所示．已知轨道间距为L ＝2 m，重力加速度g取10 m/s2，轨道充足长且电阻不计．(1)当R＝0时，求杆ab匀速下滑过程中产生的感应电动势E的大小及杆中电流的方向；(2)求杆ab的质量m和阻值r；(3)当R＝4 Ω时，求回路瞬时电功率每增加1 W的过程中合外力对杆做的功W.二、电磁感应中的能量问题1．电磁感应中的能量转化2．求解焦耳热Q 的三种方法例2、如图所示，充足长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 竖直放置，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M 与P 间连接阻值为R ＝0.40 Ω的电阻，质量为m ＝0.01 kg 、电阻为r ＝0.30 Ω的金属棒ab 紧贴在导轨上．现使金属棒ab 由静止开始下滑，其下滑距离与时间的关系如下表所示，导轨电阻不计，重力加速度g 取10 m/s2.试求：(1)当t ＝0.7 s 时，重力对金属棒ab 做功的功率；(2)金属棒ab 在开始运动的0.7 s 内，电阻R 上产生的焦耳热；(3)从开始运动到t ＝0.4 s 的时间内，通过金属棒ab 的电荷量．即时训练3：如图，充足长的U 型光滑金属导轨平面与水平面成θ角(0<θ<90°)，其中MN 与PQ 平行且间距为L ，导轨平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab 棒接入电路的电阻为R ，当流过ab 棒某一横截面的电量为q 时，棒的速度大小为v ，则金属棒ab 在这一过程中 ( )．A ．运动的平均速度大小为12v B ．下滑的位移大小为qR BLC ．产生的焦耳热为qBLvD ．受到的最大安培力大小为B 2L 2v Rsin θ即时训练4：某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示．在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为49π，磁场均沿半径方向．匝数为N 的矩形线圈abcd 的边长ab ＝cd ＝l 、bc ＝ad ＝2l .线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc 边和ad 边同时进入磁场．在磁场中，两条边所经过处的磁感应强时间t (s) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 下滑距离s (m) 0 0.1 0.3 0.7 1.4 2.1 2.8 3.5度大小均为B，方向始终与两边的运动方向垂直．线圈的总电阻为r，外接电阻为R.求：(1)线圈切割磁感线时，感应电动势的大小Em；(2)线圈切割磁感线时，bc边所受安培力的大小F；(3)外接电阻上电流的有效值I.。
高考物理复习：电磁感应中的动力学与能量问题
为h。初始时刻,磁场的下边缘和线框上边缘的高度差为2h,将重物从静止
开始释放,线框上边缘刚进磁场时,恰好做匀速直线运动,滑轮质量、摩擦
阻力均不计。下列说法正确的是(ABD)
A.线框进入磁场时的速度为 2ℎ
2
2
B.线框的电阻为2
2ℎ
C.线框通过磁场的过程中产生的热量 Q=2mgh
D.线框通过磁场的过程中产生的热量 Q=4mgh
热量等于系统重力势能的减少量,即 Q=3mg×2h-mg×2h=4mgh,C 错误, D 正
确。
能力形成点3
整合构建
电磁感应中的动量综合问题——规范训练
电磁感应中的有些题目可以从动量角度着手,运用动量定理或动量守恒
定律解决。
(1)应用动量定理可以由动量变化来求解变力的冲量。如在导体棒做非
匀变速运动的问题中,应用动量定理可以解决牛顿运动定律不易解答的问
解析:(1)由ab、cd棒被平行于斜面的导线相连,故ab、cd速度大小总是相
等,cd也做匀速直线运动。设导线的拉力的大小为FT,右斜面对ab棒的支持
力的大小为FN1,作用在ab棒上的安培力的大小为F,左斜面对cd棒的支持力
大小为FN2,对于ab棒,受力分析如图甲所示。
由力的平衡条件得2mgsin θ=μFN1+FT+F ①
电动势,该导体或回路就相当于电源。
(2)分析清楚有哪些力做功,就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化。
(3)根据能量守恒列方程求解。
训练突破
2.(多选)如图所示,质量为3m的重物与一质量为m的线框用一根绝缘细线
连接起来,挂在两个高度相同的定滑轮上。已知线框的横边边长为l,水平
方向匀强磁场的磁感应强度为B,磁场上下边界的距离、线框竖直边长均
高中物理 电磁感应现象中的能量问题
电磁感应现象中的能量问题能的转化与守恒，是贯穿物理学的基本规律之一。
从能量的观点来分析、解决问题，既是学习物理的基本功，也是一种能力。
电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用,因此,要维持感应电流的存在,必须有“外力”克服安培力做功。
此过程中,其他形式的能量转化为电能。
当感应电流通过用电器时,电能又转化为其他形式的能量。
“外力”克服安培力做了多少功,就有多少其他形式的能转化为电能。
同理,安培力做功的过程,是电能转化为其它形式能的过程。
安培力做了多少功,就有多少电能转化为其它形式的能。
认真分析电磁感应过程中的能量转化、熟练地应用能量转化和守恒定律是求解较复杂的电磁感应问题的常用方法,下面就几道题目来加以说明。
一、安培力做功的微观本质1、安培力做功的微观本质设有一段长度为L、矩形截面积为S的通电导体，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，定向移动的平均速率为v，如图所示。
所加外磁场B的方向垂直纸面向里，电流方向沿导体水平向右，这个电流是由于自由电子水平向左定向运动形成的，外加磁场对形成电流的运动电荷（自由电子）的洛伦兹力使自由电子横向偏转，在导体两侧分别聚集正、负电荷，产生霍尔效应，出现了霍尔电势差，即在导体内部出现方向竖直向上的横向电场。
因而对在该电场中运动的电子有电场力f e的作用，反之自由电子对横向电场也有反作用力-f e作用。
场强和电势差随着导体两侧聚集正、负电荷的增多而增大，横向电场对自由电子的电场力f e也随之增大。
当对自由电子的横向电场力f e增大到与洛伦兹力f L相平衡时，自由电子没有横向位移，只沿纵向运动。
导体内还有静止不动的正电荷，不受洛伦兹力的作用，但它要受到横向电场的电场力f H的作用，因而对横向电场也有一个反作用力-f H。
由于正电荷与自由电子的电量相等，故正电荷对横向电场的反作用-f H和自由电子对横向电场的反作用力-f e相互抵消，此时洛伦兹力f L与横向电场力f H相等。
电磁感应中的能量问题
由以上各式解得：Q＝0.2J
1：如图所示，正方形线框边长L＝0.2m，质量为m=0.1kg， 电阻为R=0.1Ω，倾角为30°的光滑斜面上的物体质量为 M=0.4kg，水平方向的匀强磁场磁感应强度为0.5T。当物体沿斜 面下滑，线框开始进入磁场时，它恰做匀速运动(不计一切摩擦). 求：线框进入磁场的过程中产生多少焦耳热？ 解法（二）：利用Q=W克服安培力 对M：T＝MgSin300 对m：T＝mg+F安 W克服安培力＝F安L Q=W克服安培力
二、电磁感应中的能量问题
1、问题的情景： 电磁感应过程往往涉 及多种能量形式的转化，因此从功和能的 观点入手，分析清楚能量转化的关系，往 往是解决电磁感应问题的重要途径；在运 用功能关系解决问题时，应注意能量转化 的来龙去脉，顺着受力分析、做功分析、 能量分析的思路严格进行，并注意能量流 向和分配关系。
的过程
1 (mg+Ff)h= 2 mv12
线框从最高点回落至进入磁场瞬间
③
1 (mg-Ff)h= mv22 2
④
由②③④联立解得
mg Ff v1= mg F v2 f
=
2 2 ( mg ) F f 2 2 B a
R
(3)设线框在向上通过磁场过程中,线框刚进入磁
场时速度为v0,由能量守恒定律有 1 1 2 mv0 - mv12=Q+(mg+Ff)(a+b) 2 2 v0=2v1 3mR 2 2-F 2］-(mg+F )(a+b) Q= ［ ( mg ) f f 2B 4a 4
例3 如图所示，矩形线框先后以不同的速度v1和 v 2匀速地完全拉出有界匀强磁场．设线框电阻为R， 且两次的始末位置相同,求 (1)两次拉出过程外力做功之比 (2)两次拉出过程中电流的功率之比 解:
电磁感应中的能量问题
例8.如图所示，电动机通过其转轴上的绝缘细绳牵引一根原来静止 的长为L=1m，质量m=0.1kg的导体棒ab，导体棒紧贴在竖直放置、 电阻不计的金属框架上，导体棒的电阻R=1Ώ，磁感应强度B=1T的 匀强磁场中，其方向垂直于导体框架所在的平面。当导体棒在电动 机牵引下上升h=3.8m时，获得稳定的速度，此过程中导体棒产生 的热量Q=2J。电动机工作时，电压表、电流表的读数分别恒为7V 和1A。电动机的内阻r=1，不计一切摩擦，g=10m/s2。求： （1）导体棒所达到的稳定速度是多少？ （2）导体棒从静止到达稳定速度的时间是多少？
例7.如图所示，两根竖直固定放置的无限长光滑金属导 轨，电阻不计，宽度为L，上端接有电阻，导轨上接触 良好地紧贴一质量为m、有效电阻为R的金属杆ab，。 整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，金属杆 ab由静止开始下落，下落距离为h时重力的功率刚好达 到最大，设重力的最大功率为P。求： （1）磁感应强度B的大小。 （2）金属杆从开始下落到重力的功率刚好达到最大的 过程中，电阻产生的热量。
t
例4.竖直平面内有一形状为抛物线的光滑曲面轨道， 如图所示，抛物线方程是y＝x2，轨道下半部分处在一 个水平向外的匀强磁场中，磁场的上边界是y＝a的直 线(图中虚线所示)，一个小金属环从抛物线上y＝ b(b>后产生的焦耳热总量是（ D ）
例6.如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻 R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质 量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导 轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑 的速度为v时，受到安培力的大小为F.此时 ( BCD) A．电阻R1消耗的热功率为Fv/3 B．电阻R2消耗的热功率为Fv/6 C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ D．整个装置消耗的机械功率为(F＋μmgcosθ)v
电磁感应中的动力学问题和能量问题
析清楚电磁感应过程中能量转化的关系,是解决电磁
感应问题的重要途径之一.
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题型探究
题型1 电磁感应中的动力学问题
【例1】 如图2所示,光滑斜面的倾角
=30°,在斜面上放置一矩形线框
abcd,ab边的边长l1=1 m,bc边的边长
l2=0.6 m,线框的质量m=1 kg,电阻
R=0.1 Ω,线框通过细线与重物相
s-l2=v t3+12 at32
解得t3=1.2 s
因此ab边由静止开始运动到gh线所用的时间
t=t1+t2+t3=1.2 s+0.1 s+1.2 s=2.5 s
答案 (1)6 m/s
(2)2.5 s
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规律总结 此类问题中力现象和电磁现象相互联系,相互制
约,解决问题首先要建立“动→电→动”的思维顺 序,可概括为 (1)找准主动运动者,用法拉第电磁感应定律和 楞次定律求解电动势大小和方向. (2)根据等效电路图,求解回路中电流的大小及 方向. (3)分析导体棒的受力情况及导体棒运动后对电 路中电学参量的“反作用”,即分析由于导体棒 受到安培力,对导体棒运动速度、加速度的影响, 从而推理得出对电路中的电流有什么影响,最后定 性分析出导体棒的最终运动情况. (4)列出牛顿第二定律或编平辑衡课件方程求解.
到最大这一关键.
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特别提示 1.对电学对象要画好必要的等效电路图. 2.对力学对象要画好必要的受力分析图和过程示 意图. 热点二 电路中的能量转化分析 从能量的观点着手,运用动能定理或能量守恒定律. 基本方法是: 受力分析→弄清哪些力做功,做正功还是负功→明确 有哪些形式的能参与转化,哪些增哪些减→由动能定 理或能量守恒定律列方程求解.
专题二电磁感应中的动力学问题和能量问题
高二物理兴趣班专题二电磁感应中的动力学问题和能量问题一、电磁感应中的动力学问题1．电磁感应与动力学、运动学结合的动态分析，分析方法导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导线受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，直至达到稳定状态．2．分析动力学问题的步骤(1)用电磁感应定律和 定律、 定则确定感应电动势的大小和方向． (2)应用 求出电路中感应电流的大小．(3)分析研究导体受力情况，特别要注意安培力 的确定． (4)列出 方程或 方程求解． 3．两种状态处理(1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态．处理方法：根据 条件——合外力等于零，列式分析． (2)导体处于非平衡态——加速度不为零．处理方法：根据 定律进行动态分析或结合功能关系分析． 【典型例题】1、如图所示，MN 和PQ 是两根互相平行竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计．有一垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，宽度为L ，ab 是一根不但与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆．开始，将开关S 断开，让ab 由静止开始自由下落，过段时间后，再将S 闭合，若从S 闭合开始计时，则金属杆ab 的速度v 随时间t 变化的图象可能是 ( )2、如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab 、cd 与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab 、cd 的质量之比为2∶1.用一沿导轨方向的恒力F 水平向右拉金属棒cd ，经过足够长时间以后( ) A ．金属棒ab 、cd 都做匀速运动B ．金属棒ab 上的电流方向是由b 向aC ．金属棒cd 所受安培力的大小等于2F /3D ．两金属棒间距离保持不变3、如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN 、PQ 平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L ，M 、P 两点间接有阻值为R 的电阻．一根质量为m 的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab 杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．(1)由b 向a 方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab 杆下滑过程中某时刻的受力示意图．(2)在加速下滑过程中，当ab 杆的速度大小为v 时，求此时ab 杆中的电流及其加速度的大小．(3)求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值．4、如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L ，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直．一质量为m 、有效电阻为R 的导体棒在距磁场上边界h 处静止释放．导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I .整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻．求：(1)磁感应强度的大小B ；(2)电流稳定后，导体棒运动速度的大小v ； (3)流经电流表电流的最大值I m .二、电磁感应中的能量问题1．电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程．电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到 作用，因此要维持感应电流存在，必须有“外力”克服安培力做功．此过程中，其他形式的能转化为 ，“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为 ；当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．可以简化为下列形式：其他形式的能(如：机械能)――→安培力做负功电能――→电流做功其他形式的能(如：内能)同理，安培力做功的过程，是 转化为 的能的过程，安培力做多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．2．能量问题的求解思路主要有三种(1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的 等于 所做的功； (2)利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的； (3)利用电路特征求解：通过电路中所产生的电能来计算．【典型例题】1、如图所示，固定在水平绝缘平面上且足够长的金属导轨不计电阻，但表面粗糙，导轨左端连接一个电阻R ，质量为m 的金属棒(电阻也不计)放在导轨上并与导轨垂直，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直．用水平恒力F 把ab 棒从静止起向右拉动的过程中，下列说法正确的是( )A ．恒力F 做的功等于电路产生的电能B ．恒力F 和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能C ．克服安培力做的功等于电路中产生的电能D ．恒力F 和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和获 得的动能之和2、光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物线的方程为y ＝x 2，其下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y ＝a 的直线(图中的虚线所示)，一个质量为m 的小金属块从抛物线y ＝b(b>a)处以速度v 沿抛物线下滑，假设抛物线足够长，则金属块在曲面上滑动的过程中产生的焦耳热总量是( )A ．mgb B.12mv 2C ．mg(b －a)D ．mg(b －a)＋12mv 23、如图所示，先后两次将同一个矩形线圈由匀强磁场中拉出，两次拉动的速度相同．第一次线圈长边与磁场边界平行，将线圈全部拉出磁场区，拉力做功W 1、通过导线截面的电荷量为q 1，第二次线圈短边与磁场边界平行，将线圈全部拉出磁场区域，拉力做功为W 2、通过导线截面的电荷量为q 2，则( ) A ．W 1>W 2，q 1＝q 2 B ．W 1＝W 2，q 1>q 2 C ．W 1<W 2，q 1<q 2 D ．W 1>W 2，q 1>q 24．如图所示，电阻为R ，其他电阻均可忽略，ef 是一电阻可不计的水平放置的导体棒，质量为m ，棒的两端分别与ab 、cd 保持良好接触，又能沿框架无摩擦下滑，整个装置放在与框架垂直的匀强磁场中，当导体棒ef 从静止下滑经一段时间后闭合开关S ，则S 闭合后( )A ．导体棒ef 的加速度可能大于gB ．导体棒ef 的加速度一定小于gC ．导体棒ef 最终速度随S 闭合时刻的不同而不同D ．导体棒ef 的机械能与回路内产生的电能之和一定守恒 3、 如图所示，水平固定放置的足够长的U 形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，在导轨上放着金属棒ab ，开始时ab 棒以水平初速度v 0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和导轨粗糙 的两种情况相比较，这个过程 ( ) A ．安培力对ab 棒所做的功不相等 B ．电流所做的功相等 C ．产生的总内能相等 D ．通过ab 棒的电荷量相等4. 如图所示，在水平桌面上放置两条相距L 的平行且无限长的粗糙金属导轨ab 和cd ，阻值为R 的电阻与导轨的a 、c 端相连，其余电路电阻不计，金属滑杆MN 垂直于导轨并可 在导轨上滑动．整个装置放于匀强磁场中，磁场方向竖直向上，磁感应强度的大小为B .滑杆的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与一质量为m 的物块相连，绳处于拉直状态，现若从静止开始释放物块，用I 表示稳定后回路中的感应电流，g 表示重力加速度，设滑杆在运动中所受阻力恒为F f ，则在物体下落过程中 ( )A ．物体的最终速度(mg －F f )RB 2L 2B ．物体的最终速度I 2Rmg －F fC ．稳定后物体重力的功率I 2RD ．物体重力的最大功率可能为mg (mg －F f )RB 2L 25、两根足够长的金属导轨ab 、cd 竖直放置，导轨间距离为L ，电阻不计．在导轨上端并接两个额定功率均为P 、电阻均为R 的小灯泡．整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直．现将一质量为m 、电阻可以忽略的金属棒MN 从图示位置由静止开始释放．金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好．已知某时刻后两灯泡保持正常发光．重力加速度为g .求： (1)磁感应强度的大小；(2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率．6、如图所示，MN 、PQ 两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ角固定，轨间距为d .空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B .P 、M 间所接电阻阻值为R .质量为m 的金属杆ab 水平放置在轨道上，其有效电阻为r .现从静止释放ab ，当它沿轨道下滑距离s 时，达到最大速度．若轨道足够长且电阻不计，重力加速度为g .求：(1)金属杆ab 运动的最大速度；(2)金属杆ab 运动的加速度为12g sin θ时，电阻R 上的电功率；(3)金属杆ab 从静止到具有最大速度的过程中，克服安培力所做的功．。
电磁感应中的力与能量问题
F安 B1Il
由平衡条件： F-B1Il 0
F
(B0
kt1 )
kl 3 Rr
3
⑵现用一恒力F沿轨道方向拉金属棒ab，使之由静止 沿导轨向右做直线运动。求：
①金属棒ab达到的稳定速度v1为多大？ ②当金属棒ab沿导轨运动距离为s时获得稳定速度，
此过程电阻R上产生焦耳热Q1为多大？ ③由静止运动距离s的过程中流过金属棒ab的电量q1为
解：
E
BL2v, I
E R
,F
BIL2 , F
B2 L22v R
P Fv B2L22v2 R
W
FL1
B2 L22 L1v R
Q W
q I t E t BL1L2 或者q n 求解。
RR
R总
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电磁感应的题目，不管是分析力与运动关系问 题，还是分析功能关系问题，解决问题关键：
一、知识回顾：
1、感应电流的方向 ①楞次定律 感应电流具有这样的方向，感应电流的磁场 总要 阻碍引起感应电流的 磁通量的变化。 ②右手定则——导体切割磁感线
2、法拉第电磁感应定律 电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁 通量的变化率成正比,即E=n （Δφ/Δt） ①磁场变化引起：E=n(ΔB/Δt)S ②导体切割磁感线引起：E=Blvsinθ
多大？
⑵现用一恒力F沿轨道方向拉金属棒ab，使之由静止沿 导轨向右做直线运动。求：
①金属棒ab达到的稳定速度v1为多大？
a=(F- F安)/m
v
E=BLv
I= E/R
F安=BIL
E Blv1
I E Rr
F安 BIl
v
棒的速度稳定时，对棒由平衡条件得： v1
电磁感应中的能量转化
电磁感应中的能量转化电磁感应是电磁学中的一项基本原理，它描述了当导线或线圈中的磁通量发生变化时，会在导线中产生电流。
而在电磁感应的过程中，能量会从磁场转化为电场和电流。
本文将探讨电磁感应中的能量转化及其应用。
一、电动势的产生与能量转化根据法拉第电磁感应定律，当闭合回路中的磁通量发生变化时，会在回路中产生电动势。
电动势的产生导致了电子在回路中运动，从而产生了电流。
在电流的产生过程中，磁场中的能量被转化为了电场和动能。
二、感应电动势的大小与方向感应电动势的大小与磁通量的变化率有关，符合以下公式：ε = -dΦ/dt。
其中，ε表示感应电动势的大小，Φ表示磁通量，t表示时间。
根据该公式可以得知，感应电动势与磁通量的变化率成正比。
感应电动势的方向遵循楞次定律，根据楞次定律可得：感应电动势的方向总是与产生它的磁场变化趋势相反，从而保持能量守恒。
三、电磁感应的应用1. 发电机发电机是电磁感应最常见的应用之一。
通过将导线绕制成线圈，并放置在磁场中，当线圈旋转或磁场发生变化时，线圈内部会产生感应电动势，从而驱动电流的产生。
发电机将机械能转化为了电能，广泛应用于发电站、汽车发电系统等领域。
2. 变压器变压器也是电磁感应的一种应用。
变压器由一个或多个圈数不同的线圈组成，它利用电磁感应将交流电能从一个线圈传输到另一个线圈。
在变压器中，交流电流在一侧线圈产生磁场，该磁场通过铁芯作用于另一侧的线圈，从而在其内部产生感应电动势。
变压器实现了电能的变压和传输，广泛应用于能源输送、电力系统中。
3. 电感耦合无线传输电感耦合无线传输是一种将电能通过电磁感应无线传输的技术。
它利用共振线圈之间的电磁耦合，在发射线圈中通过交流电流产生磁场，而接收线圈则通过感应电动势将磁场转化为电能。
电感耦合无线传输在无线充电、电子设备之间的数据传输等领域都有广泛应用。
四、电磁感应中的能量损耗在电磁感应过程中，存在能量损耗，主要来自于导线的电阻效应、磁场的散失以及涡流损耗。
电磁感应的能量问题
II題刨|打描1.安培力的大小电磁感应中的动力学问题感应电EI=R+r»=B212VR+r电磁感应的能量问题感应电动势：E=Bl v安培力公式：F=BIl2.安培力的方向(1)先用右手定则确定感应电流方向，再用左手定则确定安培力方向。
(2)根据楞次定律，安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向相反。
II聴心寰破1.电磁感应中动力学问题的动态分析联系电磁感应与力学问题的桥梁是磁场对电流的安培力，由于感应电流与导体切割磁感线运动的加速度有着相互制约关系，因此导体一般不是匀变速直线运动，而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态，分析这一动态过程的基本思路是：导体受力运动―皿感应电动势错误!感应电流错误!通电导体受安培力一合外力变化―合冷加速度变化一速度变化一周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定的临界状态。
2.解题步骤(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律、右手定则确定感应电动势的大小和方向。
(2)应用闭合电路欧姆定律求出电路中的感应电流的大小。
(3)分析研究导体受力情况，特别要注意安培力方向的确定。
(4)列出动力学方程或平衡方程求解。
3.两种状态处理(1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态。
处理方法：根据平衡条件一一合外力等于零，列式分析。
(2)导体处于非平衡态——加速度不为零。
处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。
内电路(r)受力分析II輕綁打描1.能量的转化4.电磁感应中的动力学临界问题(1)解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度为最大值或最小值的条件。
(2)基本思路是:□口丄§E=力学对魏1—过程分折闭合电路的部分导体做切割磁感线运动产生感应电流,感应电流在磁场中受安培力。
外力克服安培力做功，将其它形式的能转化为电能，电流做功再将电能转化为其它形式的能。
2.实质电磁感应现象的能量转化，实质是其它形式的能和电能之间的转化。
原创2：专题十 电磁感应中的动力学和能量问题
2.两种状态处理 (1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态。 处理方法:根据平衡条件——合外力等于零列式分析。 (2)导体处于非平衡态——加速度不等于零。 处理方法:根据牛顿第二定律进行动态分析,或结合功能关
系分析。
二、电磁感应中的能量转化 1.电磁感应现象的实质是 其他形式的能 和 电能 之
(1)线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v2; (2)线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1; (3)线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q。
【解析】 (1)线框在下落阶段匀速进入磁场时有
mg=Ff +
B 2 a 2 v2 R
解得v2= (mgB2aF2f )R。
(2)由动能定理,线框从离开磁场至上升到最高点的过程有
3.如图所示,两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相 距L=1 m,导轨平面与水平面成θ=30°角,上端连接R=1.5 Ω的电 阻。质量m=0.2 kg、阻值r=0.5 Ω的金属棒ab放在两导轨上,与 导轨垂直并接触良好,距离导轨最上端d=4 m,整个装置处于匀 强磁场中,磁场的方向垂直导轨平面向上。(g取10 m/s2)
③
由①②③得Q=2mgL+ 3 mgH。C选项正确。
4
2.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中, 磁场方向垂直于线框平面,其边界与正方形线框的边平行。现使 线框以图中所示的速度沿四个不同方向平移出磁场,则在移出过 程中线框a、b两点间的电势差绝对值最大的是 ( )
【答案】 B
【解析】线框各边电阻相等,切割磁感线的那个边为电源,电动势 相同,均为Blv。在A、C、D中,|Uab|= 14 Blv,在B中,|Uab|= 34 Blv,选 项B正确。
(1)若磁感应强度的大小B=0.5 T,将金属棒ab释放,求金属棒ab 匀速下滑时电阻R两端的电压UR。
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从一道电磁感应习题谈两种电动势的能量问题
张平昭
（江阴市青阳中学，江苏 214401）
对于感生电动势和动生电动势的产生机理，一般学生都能理解，但对于它们的区别大部分学生不能正确地认识。
很多参考书在处理此类题目时，都是采用感生电动势加动生电动势等于总电动势的方法帮助大家快速处理问题，这样导致很多学生认为这两个电动势只是分别由磁场变化和回路面积变化而产生的，而没有从能量转化上进行本质地辨析。
电动势是一个能量的概念，它的定义为：非静电力把1C 的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。
所以我们在讲两种电动式的区别时，应把握住在电源内部是什么力在推动电荷做功，能量的来源是什么。
感生电动势是：变化的磁场产生非静电场，由电场力推动电荷做功，将磁场能转变为电势能；而动生电动势是：随导杆运动的电荷受到洛伦兹力，从导杆一端移动到另一端，是一个与洛伦兹力有关的非静电力做功，将其他形式的能变为电势能。
可见这两者有着本质的区别，但在处理很多题目时，并不涉及到这两个电动势的本质，基本只要将两个电动势相加减就可以了，学生也觉得没有理解上述问题的必要。
如何找到一个情景能让学生很好的认识到这个问题呢？也许让学生在做题时碰到困惑，他们才能体会到吧！笔者在教学中发现下述这个题目的情景可以从能量角度帮助学生理解这两个电动势的不同。
【例】如图所示，在水平面上有一个固定的两根光滑金属杆制成的37°角的导轨AO 和BO ，在导轨上放置一根和OB 垂直的金属杆CD ，导轨和金属杆是用同种材料制成的，
单位长度的电阻值均为0.1Ω/m ，整个装置位于垂直纸面向里的匀强
磁场中，匀强磁场的磁感应强度随时间的变化关系为B =0.2t T ，现给
棒CD 一个水平向右的外力，使CD 棒从t =0时刻从O 点处开始向
右做匀加速直线运动，运动中CD 棒始终垂直于OB ，加速度大小为
0.1m/s 2,求（1）t =4s 时，回路中的电流大小；（2）t =4s 时，CD 棒上
安培力的功率是多少？
【分析】本题与2003江苏高考第18题很相似。
属于动生和感生同时存在的情况，正如前文所说，大部分同学将两个电动势相加很快可以求出第（1）问I=1A 。
但在第二问的求解中出现了如下两种情况：
一是利用W at ktIl BIlv v F P CD 192.0===⋅=安安；
二是利用W R I P P 24.02===电安。
同学们都知道第一种情况肯定是对的，但第二种情况错在那里呢？而我们在大部分电路问题中都讲过安培力的功率数值上就等于电路中的电功率。
其实这就是学生对两种电动势能量问题不够理解的表现。
我们讲安培力的功率等于回路中产生的电功率实际是仅在动生的情况下提出的，即通过克服安培力做功将其他形式的能转化为电能。
但在本道题中不仅仅有动生电动势同时还存在感生电动势，也就是说电能的来源不仅仅是由与洛伦兹力有关的非静电力搬运电荷做功（在宏观上表现为克服安培力做功）将机械能转化为电能，还存在由磁场变化产生的非静电场力搬运电荷做功将磁场能转化为电能。
所以在上述两种解法中，第二种情况的值大于第一种情况就是由于这个原因造成的。
到这里笔者原以为学生应该已经理解这个问题，但突然有学生提出在第一种情况中电流I 是两个电动势共同作用的结果，所以这个功率也应该是总功率。
这个问题马上引起似是而
非的其他同学的共鸣。
在经过一番讨论后，有一个同学提出如果将两种情况的I 提出，即将两种情况中的功率写成：总电安，E I IR I P Blv I P ⋅=⋅=⋅=，也就是说第一种情况I 乘的仅仅是动生电动势，所以仅仅是安培力的功率，而第二种情况I 乘的是总电动势，所以是总功率（回路的电功率）。
经过这样变化，更易理解两种电动势的能量转化本质不同。
前面我们强调过电动势才是一个反映能量的概念。
这里能量的传递是通过类似电源的非静电力推动电荷做功，表达式应为qE W =，又因为It q =，所以才写成UIt W =，从而才有UI P =，可见在这里从电流去理解能量，其实是对电动势的理解不深刻造成的，即在这里我们考虑功率时应该从电动势入手，而不是电流。
此时所有同学均恍然大悟，感觉终于理解这两者的本质区别了，并且更加深了对电动势的理解。
反思：我们教师在讲解很多物理概念时，从理论到理论，感觉讲得很清，但由于缺乏必要的情景和学生的主动参与，学生并没有真正理解。
而学生在解决习题时他们的求知欲最强，碰到的困惑总是想方设法解决。
所以老师有意精选习题，创设物理情景，让学生感到需要时去深化概念，更能引起学生的共鸣，效果颇佳。