高考备考等差等比数列教案
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姓名: 等差数列
1、已知等差数列{}n a ,219n a n =-,那么这个数列的前n 项和n s ( )
A.有最小值且是整数
B. 有最小值且是分数
C. 有最大值且是整数
D. 有最大值且是分数 2、已知等差数列{}n a 的公差1
2
d =
,8010042=+++a a a ,那么=100S A .80 B .120 C .135 D .160. 3、已知等差数列{}n a 中,6012952=+++a a a a ,那么=13S
A .390
B .195
C .180
D .120
4、等差数列{}n a 的前m 项的和为30,前2m 项的和为100,则它的前3m 项的和为( ) A. 130 B. 170 C. 210 D. 260
5、一个等差数列前3项和为34,后3项和为146,所有项和为390,则这个数列的项数为( )
A. 13
B. 12
C. 11
D. 10 6、已知某数列前n 项之和3n 为,且前n 个偶数项的和为)34(2
+n n ,则前n 个奇数项的和为( ) A .)1(32
+-n n
B .)34(2
-n n
C .23n -
D .
3
2
1n 7、等差数列{}n a 中,若638a a a =+,则9s = .
8、已知等差数列{}n a 的公差是正整数,且a 4,126473-=+-=⋅a a a ,则前10项的和
S 10=
9、一个等差数列共有10项,其中奇数项的和为
25
2
,偶数项的和为15,则这个数列的第6项是
10、两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ,若
3
37++=n n T S n n ,则8
8a b = ,
=+++11
513973b b a b b a 11、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知312a =,12S >0,13S <0, ①求公差d 的取值范围; ②1212,,,S S S 中哪一个值最大?并说明理由.
等比数列
1.(2006•湖北)在等比数列{a n}中,a1=1,a10=3,则a2a3a4a5a6a7a8a9=()
A.81 B.
27
C.D.243 2.(2006•北京)如果﹣1,a,b,c,﹣9成等比数列,那么()
A.b=3,ac=9 B.b=﹣3,ac=9 C.b=3,ac=﹣9 D.b=﹣3,ac=﹣9 3.已知数列1,a1,a2,4成等差数列,1,b1,b2,b3,4成等比数列,则的值是()
A.B.
﹣C.
或﹣
D.
4.正项等比数列{a n}满足a2a4=1,S3=13,b n=log3a n,则数列{b n}的前10项和是()A.65 B.﹣65 C.25 D.﹣25
5.等比数列{a n}中,a6+a2=34,a6﹣a2=30,那么a4等于()
A.8B.16 C.±8 D.±16
6.已知数列{a n}的前n项和为S n,若对于任意n∈N*,点P n(n,S n)都在直线y=3x+2上,则数列{a n}()
A.是等差数列不是等比数列B.是等比数列不是等差数列
C.是常数列D.既不是等差数列也不是等比数列7.(2012•北京)已知{a n}为等比数列,下面结论中正确的是()
A.a
1+a3≥2a2B.
C.若a1=a3,则a1=a2D.若a3>a1,则a4>a2
8.(2011•辽宁)若等比数列{a n}满足a n a n+1=16n,则公比为()
A.2B.4C.8D.16 9.(2010•江西)等比数列{a n}中,|a1|=1,a5=﹣8a2,a5>a2,则a n=()
A.(﹣2)n﹣1B.﹣(﹣2n﹣1)C.(﹣2)n D.﹣(﹣2)n 10.已知等比数列{a n}中,a6﹣2a3=2,a5﹣2a2=1,则等比数列{a n}的公比是()A.﹣1 B.2C.3D.4
11.正项等比数列{a n}中,a2a5=10,则lg a3+lg a4=()
A.﹣1 B.1C.2D.0
12.在等比数列{a n}中,,则tan(a1a4a9)=()A.B.C.D.
13.若等比数列{a n}满足a4+a8=﹣3,则a6(a2+2a6+a10)=()
A.9B.6C.3D.﹣3
14.设等比数列{a n}的前n项和为S n,若=3,则=()
A.B.C.D.1
15.在等比数列{a n }中,a n >0,a 2=1﹣a 1,a 4=9﹣a 3,则a 4+a 5=( ) A . 16 B . 27 C . 36 D . 81
16.等比数列{a n }各项均为正数且a 4a 7+a 5a 6=16,log 2a 1+log 2a 2+…+log 2a 10=( ) A . 15 B . 10 C . 12 D . 4+log 25 17.等比数列{a n }中a 4,a 8是方程x 2+3x +2=0的两根,则a 5a 6a 7=( ) A . 8 B . ±2 C . ﹣2 D . 2 18.在等比数列{a n }中,若a 3a 4a 5a 6a 7=243,则
的值为( )
A . 9
B . 6
C . 3
D . 2 19.(2011•江西)已知数列{a n }的前n 项和s n 满足:s n +s m =s n+m ,且a 1=1,那么a 10=( ) A . 1 B . 9 C . 10 D . 55 20.在等比数列{a n }中,前7项和S 7=16,又a 12+a 22+…+a 72=128,则a 1﹣a 2+a 3﹣a 4+a 5﹣a 6+a 7=( ) A . 8 B . C . 6 D .
21、已知函数f (x )=2x +33x
.数列{a n }满足a 1=1,a n +1=f ⎝⎛⎭⎫1a n ,n ∈N *
. (1)求数列{a n }的通项公式;
(2)令b n =1
a n -1a n
(n ≥2),b 1=3,S n =b 1+b 2+…+b n ,若S n 立,求最小的正整数m . 解:(1)∵a n +1=f ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫1a n =2+3a n 3=a n +23,∴{a n }是以23为公差,首项为a 1 =1的等差数列, ∴a n =23n +1 3. (2)当n ≥2时, b n = 1 a n -1a n = 1 ⎝ ⎛⎭⎪⎫23n -13⎝ ⎛⎭ ⎪⎫23n +13=92⎝ ⎛⎭⎪⎫12n -1-12n +1, 当n =1时,上式同样成立. ∴S n =b 1+b 2+…+b n =92⎝ ⎛⎭⎪⎫1-13+13-1 5+…+12n -1-12n +1=92⎝ ⎛⎭⎪⎫1-12n +1, ∵S n < m -2 004 2 ,即92⎝ ⎛⎭⎪⎫1-12n +1 成立,又92⎝ ⎛⎭ ⎪⎫1-12n +1随n 的增大 而增大,且92⎝ ⎛⎭⎪⎫1-12n +1<92,∴92≤m -2 004 2 . ∴m ≥2 013,即m min =2 013.