谐振式硅微结构压力传感器非线性振动特性研究

Investigation on nonlinear vibration characteristics of resonant silicon microstructure pressure sensor
Fan Shang chun Q iao Shao jie Zhang Xuan
( S chool of I nstr umentation , Beihang Univer sity , Beij ing 100083 , China)
&x + X20 x= - 2ELx - EAx 3 + E( t)
( 1)
式中: x 为梁的 质点位移; X0 为梁谐振子 的固有频率; L
为系统阻尼( L> 0) ; A为系统的非线性系数( 可正可负) ; E
为用于分析非线性影响的一个无量纲的 小参数, 它与系 统振幅有关; E ( t) 为外部的激励。
Abstract T he nonlinear vibr at ion charact erist ics o f reso nant silicon microst ruct ure pressure sensor are inv est ig ated under single and t w o f requency excit at ion sig nal condit ions. T he inf luence o f 3rd order nonlinear term on frequency characteristics of the sensor is analy zed using mult-i scale m et hod. Measures t o improv e the perfo rmance of the sensor ar e present ed. So me issues t o be consider ed in realizing self- ex cit ing clo sed loop o f the senso r are also given. Key words nonlinear vibration mult-i scal e method pressure sensor silico n micro str uct ure
3 单频激励下的主振动
谐振式硅微结构压力传感器工作时, 考虑梁 谐振子 上作用的激励:
E ( t) = K cos 8t
( 2)
理想情况下, 激励信号的频率 8 就是梁 谐振子的固
有频率 X0 , 但实际上它们之间有微小的偏差。引入一个 解谐参数 R, 描述 8 与 X0 的接近程度, 表述为:
8= X0 + ER
2Udc Uac cosXt +
0.
5U
2 ac
@
cos2 Xt] / R
( 11)
式( 11) 描述的激励, 常值分 量对梁谐振子固有频率
的影响是确定的[ 4- 5] 。本文重点讨论交流部分, 即考虑双 频激励下的次共振问题[ 8] , 式( 1) 的激励可设为:
E( t) = K 1 cos 8t+ K 2 cos2 8 t
第 27 卷 第 12 期 2006 年 12 月
仪 器仪 表 学报
Chinese Jo ur nal of Scientific Instr ument
V ol1 27 N o1 12 Dec1 2006
谐振式硅微结构压力传感器非线性振动特性研究*
樊尚春 乔少杰 张 轩
( 北京航空航天大学仪器科学与光电工 程学院 北京 100083)
1引 言
结合硅材料优良的电学特性和机械特性实现的谐振 式硅微结构压力传感器, 除具有一般谐振式 传感器直接 输出数字信号的优点外, 还具有体积小、功耗低、响应快, 以及精度更高( 0. 01% FS) 等独特优 点。 它已在航 空航 天、气象、石化等领域得到了成功的应用, 是 今后较长时 期压力传感器的发展方向[ 1-5] 。
[ 2 ] P. J. H OL M ES. Bifurcatio ns to diver gence and flutter in flow induced oscillatio ns: a finite dimensional analysis[ J] . Jo ur na l of Sound and V ibratio n, 1977, 53 ( 4) : 471- 503.
激励力振幅 F 不影响弯曲程度。 显然, 谐振式硅微结构压力传感器的梁谐振敏感元
16 72
仪器仪表学报
第2 7卷
环自激条件。程度较轻时会 降低传感器的性能; 情况严 重时会导致传感器出现振幅跳跃, 甚至停振。
图 5 给出了所研制的一个谐振式硅微结构压力传感 器梁谐 振子 幅频 特 性的 实测 曲 线[ 7] , 与 上 述理 论 结果 吻合。
k 2X0
cosC
( 10)
图 2( a) 、图 2( b) 所示为由式( 8) 、式( 10) 描述的梁谐
振子典型的幅频特性与相频特性曲线示意图。
基于式( 8 ) 和 图 2 可知: ( 1) 幅 频特性 的最 大值为
2
k X0
L,
这一结论与非线性系数无关;
(
2)
在非线性的影响
下, 幅频特性曲线出现了/ 弯曲现象0。在频域的局部形
sin(
RT
1
-
B)
( 7)
aBc= Ra-
3 8
XA0 a3 -
1 2
k X0
co
s(
RT 1
-
B)
对于实际的谐振式硅微结构压力传感器中工作的梁
谐振子, 考虑其稳态运动状态, 即 Ac= Bc= 0, 将其转换成
自治系统, 消去 RT1 - B, 便可得到 a 和 R 的关系如下:
L2 +
R-
3 8
成了振幅的多值性, A0 > 0, 向 右弯曲; A0 < 0, 向左弯 曲。
这一现象表明: 当激励幅值保持不变, 激励频率缓慢地从
一个远低于 X0 的 XL 开始逐 渐递增时, 幅值将会从 B 点 向 D 点出现自发跳跃; 而激励频率缓慢地从一个远高于 X0 的 XH 开始逐渐递减时, 幅值将会从 C 点向 A 点出现 自发跳跃, 如图 2( a) 所示, 这一 现象同样也反映到相频
源自文库
因此, 在构建微传感器闭环激励系统时, 应采取较为充分 的滤波措施使微传感器的激励信号频率段远离 X0 / 3, 以 避免非线性的影响。
6结 论
基于谐振式硅微结构压力传感器实际工作特性和描述
梁谐振子的非线性运动方程, 利用多尺度法, 从理论上分析 了三次非线性项对梁谐振子幅频特性和相频特性的影响, 揭示了硅微谐振式压力传感器频率特性发生畸变的原因, 提出了微传感器闭环自激系统避免上述畸变的措施, 为研 制硅微谐振式压力传感器提供了一定的理论基础。
5 双频激励下的次共振
件的非线性特性, 将会破坏谐振式硅微结构 传感器的闭
采用热激励的谐振式硅微 结构压力传感器, 为了减 少二倍频交流分量的影响, 激励 信号可以采用直流分量
Udc与交流分量 Uaccos Xt 叠加的方案, 这时激振电阻 R 产
生的热量为[ 5] :
P(t) =
[
U
2 dc
+
0. 5U2ac +
( 12)
利用多尺度法, 消去 长期项,
在
8U
1 3
X0
的小范围
内, 可以得到梁谐振子的主共振振动和次共振振动:
x = acos( 3 8t+
B) +
K1
8 9
cos 8t+
K
2
5 9
co
s2
8t+
O( E)
( 13)
式( 13) 表明: 当激 励频率
8U
1 3
X0
时, 将 引起在谐
振子固有频率 X0 附近的 非线性振动。非线性振动的幅
( 4)
式中: T 0 = t; T 1 = Et。
将激励也用 T 0 和 T 1 表示:
E ( t) = Ekcos( X0 T 0 + RT 1 )
( 5)
利用式( 2) ~ 式( 5) , 通过运算可得:
x = acos( X0 t+ B) + O( E)
( 6)
ac= - La+
1 2
k X0
XA0 a2
2
a2 =
k2 4 X20
( 8)
设 RT1 - B= C, 依式( 6) , 这时梁谐 振子振 动位移可
描述为:
x = acos( X0 t+ ER# t- C) + O(E)
( 9)
利用式( 7) , 可得相频特性函数:
R2
k X0
LsinC-
3A 8 X0
2
k X0
Lsin
C
3
=
-
为了使该微传感器正常工 作, 应 采用适当的激励方
* 本文于 2005 年 10 月收到, 系国家自然科学基金( 50275009) 、航空科学基金( 02I51018) 资助项目。
第 12 期
樊尚春 等: 谐振式硅微结 构压力传感器非线性振动特性研究
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式中: a 和 B 均为实数, 分别 表示幅 值增益和 附加相 位; / c0表示对时间求偏导。
第 12 期
樊尚春 等: 谐振式硅微结 构压力传感器非线性振动特性研究
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参考文献
[ 1 ] WEL HA M C J, GA RDN ER J W, GR EEN WO OD J. A later ally driven micromachined r eso nate pressure senso r[ J] . Senso rs and actuator s, 1996, 52( A) : 86- 91.
值 a 可由以下二式解出:
La A# 1
2
+
( R- A# 2 ) a- 83XA0 a3 A# 1
2
=1
( 14)
#1=
1.
538K 1 K
2 2
X-0
7
#2=
( 0. 949
2K
2 1
+
2.
43K
2 2
)
X-0
5
( 15)
上述分析揭示出: 对于热激励谐振式硅微结构压力传
感器, 当激励频率在 X0 / 3 附近时, 可能会引起振幅较大的 非线性振动, 使微传感器 处于过激励, 甚至导致 其损坏。
4 频率特性的分析
图 1 硅谐振式压力传 感器敏感结构
式保证梁谐振子持续不断地振动。为此, 在图 1 所示的 硅梁谐振子中部设 置 1 个热激励电阻, 驱动 梁谐振子振
动。同时在梁的根部设置 1 个压敏电阻, 作为拾振单元, 利用压阻效应检测梁谐振子的振动。
对于这种工作机理的硅梁谐振子, 实际工作 时可以 认为其处于弱的空气黏性阻尼作用下, 即梁 谐振子的运 动方程可以描述为[ 1,6] :
( 3)
为了得到这个问题的一致有效近似解, 需要 指定激
励的阶数。为此设 K = Ek 。这个指定各项阶数的方案与 关注主共振的见解相符, 即预料的小阻尼系 统中小幅激
励会产生相当大振幅的响应。
引入多尺度的方法, 把解用不同的时间尺度来表示:
x ( t, E) = x0 ( T 0 , T1 ) + Ex 1 ( T 0 , T 1 ) + ,
摘要 本文研究了谐振式硅微结构压力传感器在单频激励和双频激励情况下的非线性振动特性。利用多尺 度法研究运动方程 中三次非线性项对传感器频率特性的影响规律, 提出了 改善谐振式硅微结构 传感器特 性的方法以 及在实现 闭环自激系 统时应 采取的措施。 关键词 非线性振动 多尺度法 压力传感器 硅 微结构 中图分类号 T H 814+ . 6 文献标识码 A 国家标准学科分类代码 460. 4030
与常规谐振筒压力传感器、振膜式压力传感 器等不 同, 这种硅微结构压力传感器的谐振敏感元 件由于结构 参数小, 很容易产生非线性振动[ 5] 。已有实验研究表明, 微传感器敏感结构的非线性振动特性不仅影响着谐振式 传感器闭环自激系统的实现, 也严重影响着其工作特性。 本文基于典型的非线性运动方程, 采用多尺 度法展开研
究, 以获得具有指导意义的结果。
2 谐振式硅微结构压力传感器的结构及数 学模型
图 1 为谐振式 硅微结构压 力传感器的复 合敏感结 构[4- 5] , 包括方膜片、梁 谐振子和边界 隔离部分。方形硅 膜片作为一次敏感元件, 直接感受被测压力, 将被测压力 转化为硅膜片上的应力; 在膜片 的上表面制作浅槽和双 端固支梁, 以梁作为二次敏感元件, 直接感受膜片上的应 力, 间接感受被测压力。显然, 被测压力改变了梁谐振子 的刚度, 即梁谐振子的固有频率将随压力的变化而变化。 因此, 通过检测梁 谐振子 的固有频 率, 就可 以得 到被测 压力。
特性曲线, 如图 2( b) 所示。 图 3、图 4 分别给出了非线性系数 A0 和激励力振幅
F 对具有 3 次非线性的幅频特性的影响规律。从图 3、图
4 中可得出: 非线性系数越大, 幅频特性曲线弯曲程度越 大, 但其最大值与非线性系数无关。而激励力振幅 F 主
要影响幅频特性曲线的最大值, F 越 大, 最大值越大, 但