86知识讲解 电磁感应中的能量问题(基础)

物理总复习：电磁感应中的能量问题

【考纲要求】

理解安培力做功在电磁感应现象中能量转化方面所起的作用。

【考点梳理】

考点、电磁感应中的能量问题

要点诠释：

电磁感应现象中出现的电能，一定是由其他形式的能转化而来的，具体问题中会涉及多种形式能之间的转化，如机械能和电能的相互转化、内能和电能的相互转化。分析时应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律，分析清楚有哪些力做功就可以知道有哪些形式的能量参与了相互转化，如有摩擦力做功，必然有内能出现；重力做功就可能有机械能参与转化；安培力做负功就是将其他形式的能转化为电能，做正功就是将电能转化为其他形式的能，然后利用能量守恒列出方程求解。

电能求解的主要思路：

（1）利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。

（2）利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能。

（3）利用电路特征求解：通过电路中所产生的电流来计算。

【典型例题】

类型一、根据能量守恒定律判断有关问题

例1、如图所示，闭合线圈abcd用绝缘硬杆悬于O点，虚线表示有界磁场B，把线圈从图示位置释放后使其摆动，不计其它阻力，线圈将（）

A.往复摆动

B.很快停在竖直方向平衡而不再摆动

C.经过很长时间摆动后最后停下

D.线圈中产生的热量小于线圈机械能的减少量

【思路点拨】闭合线圈在进出磁场的过程中，磁通量发生变化，闭合线圈产生感应电流，其机械能转化为电热，根据能量守恒定律机械能全部转化为内能。

【答案】B

【解析】当线圈进出磁场时，穿过线圈的磁通量发生变化，从而在线圈中产生感应电流，机械能不断转化为电能，直至最终线圈不再摆动。根据能量守恒定律，在这过程中，线圈中产生的热量等于机械能的减少量。

【总结升华】始终抓住能量守恒定律解决问题，金属块（圆环、闭合线圈等）在穿越磁场时有感应电流产生，电能转化为内能，消耗了机械能，机械能减少，在磁场中运动相当于力学部分的光滑问题，不消耗机械能。上述线圈所出现的现象叫做电磁阻尼。用能量转化和守恒定律解决此类问题往往十分简便。磁电式电流表、电压表的指针偏转过程中也利用了电磁阻尼现象，所以指针能很快静止下来。

举一反三

【变式】光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物线的方程是y＝x2，下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y＝a的直线（图中的虚线所示）．一个小金属块从抛物线上y＝b（b＞a）处以速度v沿抛物线下滑．假设抛物线足够长，金属块沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是( )

A ．mgb

B ．212mv

C ．()mg b a -

D ．21()2

mg b a mv -+ 【答案】D

【解析】小金属块在进出磁场的过程中，金属块内部产生感应电流，其机械能转化为电热，在磁场内运动，没有感应电流，没有内能产生，不损失机械能，最终，小金属块在光滑曲面

上（y a ≤）往返运动，在y=a 处，速度为零。初态的机械能：212

mgb mv +

，末态的机械能：mga ，由能量守恒定律，产生的焦耳热即减少的机械能：21()2Q E mg b a mv =∆=-+， D 选项正确。

类型二、“杆”+水平导轨（竖直导轨）问题

例2、以速率v 将矩形线圈从一个有界匀强磁场中拉出线圈中感应电流为I ，感应电流通过线圈导线横截面的电量为q ，拉力做功为W 。若该速率为2v 将线圈从磁场中拉出，求：

（1）线圈中感应电流；

（2）通过线圈导线横截面的电量；

（3）拉力做功。

【思路点拨】分别写出感应电动势、感应电流、安培力、电量、拉力的功在速度为v 时的表达式，再分析速率为2v 时的感应电流、电量、拉力做的功。

【答案】（1）2I ；（2）q ；（3）2W.

【解析】（1）感应电动势E BLv =，感应电流E BLv I R R

== 安培力22B L v F BIL R

==，电量q It =，拉力做功W Pt Fvt == 当速率为2v 时，2I I '=；

（2）时间为12

t t '=

，q I t q '''== （3）2F F '=，12t t '=，2v v '=，12222W P t F v t W '''==⋅⋅=。 【总结升华】熟练应用基本公式，写出变化后的量与变化前的倍数关系，代入公式计算。 举一反三

【变式】水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L ，一端通过导线与阻值为R 的电阻连接；导轨上放一质量为m 的金属杆，金属杆与导轨的电阻忽略不计。均匀磁场竖直向下，用与导轨平行的恒定拉力F 作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v 也会变化，v 和F 的关系如图（b ）所示（取重力加速度g=10m/s 2）

（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？

（2）若m=0.5Kg ，L=0.5m ，R =0.5Ω；则磁感应强度B 为多大？

（3）由v —F 图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？

【答案】（1）变加速运动（加速度减小的加速运动）或变速运动

（2）1B T =（3）0.4μ=

【解析】（1）变加速运动（加速度减小的加速运动）或变速运动

（2）当杆匀速运动时，0A F f F --=，A F BIL =，E BLv I R R

== 22A B L v F R =，则有220B L v F f R

--= 所以22

()R F f v B L -=…① 由（b ）可知2f N =代入① 220.54(42)0.5

B =-⨯，所以1B T = （3）由截距求得f ，并能求得μ。2f N =，解得0.4μ=。

例3、如图，两根足够长的金属导轨ab 、cd 竖直放置，导轨间距离为L ，电阻不计。在导轨上端并接两个额定功率均为P 、电阻均为R 的小灯泡。整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为m 、电阻可以忽略的金属棒MN 从图示位置由静止开始释放。金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好。已知某时刻后两灯泡保持正常发光。重力加速度为g 。求：

（1）磁感应强度的大小：

（2）灯泡正常发光时导体棒的运动速率。