86知识讲解 电磁感应中的能量问题(基础)
电磁感应中的能量问题(学生)
电磁感应中的能量问题【知识梳理】1.用能量的视角审视电磁感应现象(1)电磁感应现象：只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就有感应电流产生，这种利用磁场产生感应电流的现象叫做电磁感应。
实质：发生电磁感应现象时，磁通量发生变化，是由于能量转化产生的，在这过程中，机械能或其他形式的能转化为电能（并不是创造了电能）(2)愣次定律：感应电流具有这样的方向，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
能量守恒表述： 感应电流的磁场效果总要反抗产生感应电流的原因①从磁通量变化的角度：“增反减同”感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
②从导体和磁场的相对运动：“来拒去留”导体和磁体发生相对运动时,感应电流的磁场总是阻碍相对运动。
③从感应电流的磁场和原磁场：自感现象感应电流的磁场总是阻碍原磁场的变化。
(增反、减同) 愣次定律相当于是能量守恒定律在电磁感应现象中的具体表述。
2.功能关系：电磁感应现象的实质是不同形式能量的转化过程。
因此从功和能的观点入手。
在力学中：功是能量转化的量度．那么在机械能转化为电能的电磁感应现象时，是什么力在做功呢？是安培力在做功。
在电学中，安培力做正功将电能⇒机械能(如电动机)，安培力做负功将机械能⇒电能， 在分析过程中务必分析清楚安培力做功的实质及其所引起的能量转化过程。
分析清楚电磁感应过程中能量转化关系，往往是解决电磁感应问题的关健，也是处理此类题目的捷径之一。
3.电磁感应中的能量问题：（1）.思路：从能量转化和守恒着手，运用动能定理或能量守恒定律。
①基本思路：受力分析→弄清哪些力做功，正功还是负功→明确有哪些形式的能量参与转化，哪些增哪些减→由动能定理或能量守恒定律列方程求解． ②能量转化特点：其它能（如：机械能）−−−−−−→安培力做负功电能−−−−−→电流做功内能（焦耳热）（2）.电能求解的三种方法：①功能关系：电磁感应过程产生的电能等于该过程克服安培力所做功：Q ＝-W 安②能量守恒：电磁感应过程中产生的电能等于该过程中其他形式能的减少量：Q ＝ΔE 其他③利用电流做功：电磁感应过程中产生的电能等于通过电路中电流所做的功:Q=I 2Rt【典例分析】【例1】如图所示，平行金属导轨与水平面间的倾角为θ，导轨电阻不计，与阻值为R 的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B .有一质量为m 长为l 的导体棒从ab 位置获得平行于斜面的，大小为v 的初速度向上运动，最远到达a ′b ′的位置，滑行的距离为s ，导体棒的电阻也为R ，与导轨之间的动摩擦因数为μ.则( )A ．上滑过程中导体棒受到的最大安培力为B 2l 2v RB ．上滑过程中电流做功发出的热量为12mv 2－mgs sin θ C ．上滑过程中导体棒克服安培力做的功为12mv 2 D ．上滑过程中导体棒损失的机械能为12mv 2－mgs sin θ【例2】如图所示，AB 、CD 为两个平行的水平光滑金属导轨，处在方向竖直向下，磁感应强度为B 的匀强磁场中．AB 、CD 的间距为L ，左右两端均接有阻值为R 的电阻．质量为m 长为L 且不计电阻的导体棒MN 放在导轨上，与导轨接触良好，并与轻质弹簧组成弹簧振动系统．开始时，弹簧处于自然长度，导体棒MN 具有水平向左的初速度v 0，经过一段时间，导体棒MN 第一次运动到最右端，这一过程中AC 间的电阻R 上产生的焦耳热为Q ，则( )A ．初始时刻导体棒所受的安培力大小为B 2L 2v 0RB ．从初始时刻至导体棒第一次到达最左端的过程中，整个回路产生的焦耳热为2Q 3C ．当导体棒第一次到达最右端时，弹簧具有的弹性势能为12mv 20－2Q D ．当导体棒再次回到初始位置时，AC 间电阻R 的热功率为B 2L 2v 20R【例3】如图所示，在倾角为θ的光滑的斜面上，存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场，方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L ，一个质量为m ，边长也为L 的正方形线框(设电阻为R)以速度v 进入磁场时，恰好做匀速直线运动.若当a b 边到达gg ’与ff ’中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则：(1)当a b 边刚越过ff ′时，线框加速度的值为多少?(2)求线框开始进入磁场到a b 边到达gg ′与ff ′中点的过程中产生热量是多少?【例4】如图所示，空间分布着水平方向的匀强磁场，磁场区域的水平宽度d=0.4m ，，竖直方向足够长，磁感应强度B ＝0.5T 。
物理 电磁感应中的能量问题 基础篇
物理总复习：电磁感应中的能量问题【考纲要求】理解安培力做功在电磁感应现象中能量转化方面所起的作用。
【考点梳理】考点、电磁感应中的能量问题要点诠释：电磁感应现象中出现的电能，一定是由其他形式的能转化而来的，具体问题中会涉及多种形式能之间的转化，如机械能和电能的相互转化、内能和电能的相互转化。
分析时应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律，分析清楚有哪些力做功就可以知道有哪些形式的能量参与了相互转化，如有摩擦力做功，必然有内能出现；重力做功就可能有机械能参与转化；安培力做负功就是将其他形式的能转化为电能，做正功就是将电能转化为其他形式的能，然后利用能量守恒列出方程求解。
电能求解的主要思路：（1）利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。
（2）利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能。
（3）利用电路特征求解：通过电路中所产生的电流来计算。
【典型例题】类型一、根据能量守恒定律判断有关问题例1、如图所示，闭合线圈abcd用绝缘硬杆悬于O点，虚线表示有界磁场B，把线圈从图示位置释放后使其摆动，不计其它阻力，线圈将（）A.往复摆动B.很快停在竖直方向平衡而不再摆动C.经过很长时间摆动后最后停下D.线圈中产生的热量小于线圈机械能的减少量【思路点拨】闭合线圈在进出磁场的过程中，磁通量发生变化，闭合线圈产生感应电流，其机械能转化为电热，根据能量守恒定律机械能全部转化为内能。
【答案】B【解析】当线圈进出磁场时，穿过线圈的磁通量发生变化，从而在线圈中产生感应电流，机械能不断转化为电能，直至最终线圈不再摆动。
根据能量守恒定律，在这过程中，线圈中产生的热量等于机械能的减少量。
【总结升华】始终抓住能量守恒定律解决问题，金属块（圆环、闭合线圈等）在穿越磁场时有感应电流产生，电能转化为内能，消耗了机械能，机械能减少，在磁场中运动相当于力学部分的光滑问题，不消耗机械能。
上述线圈所出现的现象叫做电磁阻尼。
用能量转化和守恒定律解决此类问题往往十分简便。
电磁感应中的能量问题图文要点
复习精要
1.电磁感应现象的实质是不同形式能量转化的 过程。产生和维持感应电流的存在的过程就是 其它形式的能量转化为感应电流电能的过程。 2.安培力做正功的过程是电能转化为其它形 式能量的过程,安培力做多少正功,就有多少电 能转化为其它形式能量 3.安培力做负功的过程是其它形式能量转化为 电能的过程,克服安培力做多少功,就有多少其 它形式能量转化为电能.
P
b
d
Q
例5.
如图所示，一个“
” 形导轨PMNQ的质
量为 M ，水平固定在一个竖直向下的匀强磁场中，导 轨上跨放一根质量为m的金属棒ab，导轨的MN边和金 属棒ab平行，它们的电阻分别是 R和r，导轨的其余部 分的电阻不计。若沿着MP方向作用在金属棒上一个水
平冲力使 ab立刻获得初速度v0，设导轨足够长。求在
例1、如图所示，电阻为R的矩形线框，长为l ，宽为a， 在外力作用下，以速度v向右运动，通过宽度为 d，磁 感应强度为 B 的匀强磁场中，在下列两种情况下求外 力做的功：(a) l <d 时；(b) l >d 时。 解： （a）线框进入和穿出时产生感应电动势 E=Bav 进入时做功 W1=E2 t /R=（ Bav）2×l /v×R= B2a2 l v/R 穿出时做功 W2= W1 a
P Q
串联关系，则
Q1/Q2=R/r
由以上各式可解得，金属棒 N 上产生的热量 Q2＝ m v02 r / 2(R＋r)
R
F
r b
B
v0
例6、如图所示，MN为金属杆，在竖直平面上贴着 光滑的金属导轨下滑，导轨间距 l ＝ 0.1m ，导轨上端 接有电阻R＝0.5Ω，导轨与金属杆电阻匀不计，整个 装置处于磁感应强度B＝0.5T的水平匀强磁场中.若杆 MN以稳定速度下滑时，每秒有0.02J的重力势能转化 为电能，则MN杆下滑速度v＝ 2 m/s. 解：由能量守恒定律， 重力的功率等于电功率
电磁感应中的动力学和能量问题
专题9・4电磁感应中的动力学和能量问题一、电磁感应与力和运动1．安培力的大小EB2l2v由感应电动势E=Blv、感应电流/=万和安培力公式F=BIl得F=~R~.2．安培力的方向判断(1)对导体切割磁感线运动，先用右手定则确定感应电流的方向，再用左手定则确定安培力的方向．(2)根据安培力阻碍导体和磁场的相对运动判断．3．电磁感应中的力和运动电磁感应与力学问题的综合，涉及两大研究对象：电学对象与力学对象．联系两大研究对象的桥梁是磁场对感应电流的安培力，其大小与方向的变化，直接导致两大研究对象的状态改变．二、电磁感应与能量守恒1．能量转化导体切割磁感线或磁通量发生变化，在回路中产生感应电流，这个过程中机械能或其他形式的能转化为电能，具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机械能或内能．因此，电磁感应过程中总是伴随着能量的转化．2．电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做功，则是其他形式的能转化为电能的过程．高频考点一电磁感应与力和运动1．受力分析与运动分析对电磁感应现象中的力学问题，除了要作好受力情况和运动情况的动态分析外，还需要注意导体受到的安培力随运动速度变化的特点，速度变化，弹力及相应的摩擦力也随之而变，导致物体的运动状态发生变化．2．应用牛顿运动定律和运动学规律解答电磁感应问题的基本思路(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向．(2)求回路中的电流．(3)分析研究导体的受力情况(包含安培力，用左手定则确定其方向)．(4)根据牛顿第二定律和运动学规律或平衡条件列方程求解．例1、如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L,长为3么导轨平面与水平面的夹角为6,在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层.匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向与导轨平面垂直•质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端．导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为人，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g.求：(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数“；(2)导体棒匀速运动的速度大小V；(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热0.【变式探究】如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻.线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO'平行，线框平面与磁场方向垂直.设OO'下方磁场区域足够大，不计空B.B= 12mR L叮Ft C.v=^0-°D.v=2F-0m【举一反三】(多选)如图甲所示，MN左侧有一垂直纸面向里的匀强磁场，现将一边长为L、质量为加、电阻为R的正方形金属线框置于该磁场中，使线框平面与磁场方向垂直，且bc 边与磁场边界MN重合.当t=0时，对线框施加一水平拉力F,使线框由静止开始向右做匀加速直线运动；当t=t0时，线框的ad边与磁场边界MN重合.图乙为拉力F随时间t变高频考点二电磁感应与能量守恒1.电磁感应中的几个功能关系(1)导体克服安培力做的功等于产生的电能W安=£电安电(2)若电路为纯电阻电路，则电磁感应中产生的电能又完全转化为电路的焦耳热Q=E电电(3)导体克服安培力做的功等于消耗的机械能W安=左机械能；(4)综合起来可以看出“电路的焦耳热”等于“电磁感应中产生的电能”等于“机械能的减小”，即Q=E*=E机械能这里还要特别明确“能量转化的层次性”，即E机械能f E电-Q,其中电机械能．机械能电第一次转化是通过克服安培力做功W、来实现，第二次转化是通过感应电流流经电阻转化为安焦耳热来实现．2．用能量方法解决电磁感应问题的一般步骤(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定电动势的大小和方向．(2)画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率的表达式．(3)分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的关系式．例2、半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m 且化的图线.由以上条件可知，磁场的磁感应强度B的大小及t0时刻线框的速率v为()质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面.BA的延长线通过圆导轨中心O,装置的俯视图如图所示.整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下.在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出).直导体棒在水XXXxxxX XX XXX平外力作用下以角速度①绕o 逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触.设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为〃，导体棒和导轨的电阻均可忽略.重力加速度大小为g ，求：(1) 通过电阻R 的感应电流的方向和大小;(2) 外力的功率．1【变式探究】(多选)如图所示，固定在同一水平面上的两平行金属导轨AB 、CD ，两端接有阻值相同的两个定值电阻.质量为m 的导体棒垂直放在导轨上，轻弹簧左端固定，右端连接导体棒，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中.当导体棒静止在00位置时，弹簧处于原 长状态.此时给导体棒一个水平向右的初速度v 0，它能向右运动的最远距离为d ，且能再次经过00位置.已知导体棒所受的摩擦力大小恒为/,导体棒向右运动过程中左侧电阻产生B .弹簧的弹性势能最大为2mv &—20—fdC •导体棒再次回到00'位置时的动能等于1mv 0—40—2fdD .导体棒再次回到00'位置时的动能大于2mv g —40—2fd 的热量为0,不计导轨和导体棒的电阻.贝％)【举一反三】如图甲所示，在虚线mn的上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，mn的下方存在竖直向下的匀强磁场，mn上下两侧磁场的磁感应强度大小相等.将两根足够长的直导轨平行放置在磁场中，且贯穿虚线的上下两侧.取两根等长的金属棒a、b,两端分别套上金属环，然后将两金属棒套在长直导轨上，其中a棒置于虚线上侧，b棒置于虚线下侧.从t=0时刻开始在a棒上加一竖直向上的外力F，使a棒由静止开始向上做匀加速直线运动,外力随时间的变化规律如图乙所示，同时b棒在t=0时刻由静止释放.已知两导轨的间距为L=1.5m，a、b棒的质量分别为m y=1kg、m2=0.27kg，两金属棒的总电阻为R=1.8Q,忽略导轨的电阻，b棒与导轨的动摩擦因数为“=0.75，不计a棒与导轨之间的摩擦，取g甲乙(1)求虚线上下两侧的磁感应强度大小以及a棒匀加速运动的加速度大小；(2)如果在0〜2s的时间内外力F对a棒做功为40J,则该过程中整个电路产生的焦耳热为多少？(3)经过多长时间b棒的速度最大?高频考点三、微元法在电磁学中的应用微元法是将研究对象无限细分，从中抽取出微小单元进行研究，找出被研究对象变化规律，由于这些微元遵循的规律相同，再将这些微元进行必要的数学运算(累计求和)，从而顺利解决问题.用该方法可以将一些复杂的物理过程，用我们熟悉的规律加以解决，是物理学中常用的思想方法之一.例3、如图所示，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为0,间距为L.导轨上端接有一平行板电容器，电容为C.导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨平面向下.在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触.已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为“，重力加速度大小为g.忽略所有电阻.让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系．护鮎—真题练习泮一1.【2016・全国卷I】如图1-,两固定的绝缘斜面倾角均为0,上沿相连.两细金属棒刃(仅标出a端)和c〃(仅标出c端)长度均为L,质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca,并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平.右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为人，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为“，重力加速度大小为g,已知金属棒ab匀速下滑.求：()(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小(2)金属棒运动速度的大小.图1-2.【2016・全国卷II】如图1-所示，水平面(纸面)内间距为/的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上.t=0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动.t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动.杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为〃•重力加速度大小为g.求:(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2)电阻的阻值.图1-3.【2016•浙江卷】小明设计的电磁健身器的简化装置如图1-10所示，两根平行金属导轨相距l=0.50m，倾角0=53°，导轨上端串接一个R=0.05Q的电阻.在导轨间长d=0.56m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B=2.0T.质量m=4.0kg的金属棒CD 水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连.CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距5=0.24m.—位健身者用恒力F=80N拉动GH杆,CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直.当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置(重力加速度g取10m/s2，sin53°=0.8，不计其他电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)•求:(1)CD棒进入磁场时速度v的大小；(2)CD棒进入磁场时所受的安培力F A的大小；(3)在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q.4.【2016•全国卷III】如图1-所示，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B1随时间t的变化关系为B=kt,式中k为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为B0，方向也垂直于纸面向里.某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过劇，此后向右做匀速运动.金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计.求：(1)在t=0到t=t0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；(2)在时刻t(t>t0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小.图1-5.(2013・天津理综・3)如图2所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abed，ab边长大于be边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab边平行MN进入磁场,线框上产生的热量为Q],通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次be边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2,通过线框导体横截面的电荷量为q2,贝％)A.0>Q2,q pC.Q1=Q2,qfB.Q1>Q2，q1>q2D.Q1=Q2,q>qi图2。
(无答案)电磁感应中的能量问题分析
电磁感应中的能量问题分析一、基础知识1、过程分析(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程．(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能．“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能．安培力做功的过程，或通过电阻发热的过程，是电能转化为其他形式能的过程．安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．2、求解思路(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算．(2)若电流变化，则：①利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能．3、电磁感应中能量转化问题的分析技巧a、电磁感应过程往往涉及多种能量的转化(1)如图中金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能，最终在R上转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能．(2)若导轨足够长，棒最终达到稳定状态做匀速运动，之后重力势能的减小则完全用来克服安培力做功，转化为感应电流的电能．b、安培力做功和电能变化的特定对应关系(1)“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能．(2)安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能．c、解决此类问题的步骤(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(包括右手定则)确定感应电动势的大小和方向．(2)画出等效电路图，写出回路中电阻消耗的电功率的表达式．(3)分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程，联立求解．二、练习1、如图所示，竖直放置的两根足够长平行金属导轨相距L ，导轨间接有一定值电阻R ，质量为m ，电阻为r 的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触，且无摩擦，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，现将金属棒由静止释放，金属棒下落高度为h 时开始做匀速运动，在此过程中 ( )A ．导体棒的最大速度为2ghB ．通过电阻R 的电荷量为BLh R ＋rC ．导体棒克服安培力做的功等于电阻R 上产生的热量D ．重力和安培力对导体棒做功的代数和等于导体棒动能的增加量2、如图所示，倾角为θ＝30°、足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 相距L 1＝0.4 m ，B 1＝5 T的匀强磁场垂直导轨平面向上．一质量m ＝1.6 kg 的金属棒ab 垂直于MN 、PQ 放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，其电阻r ＝1 Ω.金属导轨上端连接右侧电路，R 1＝1 Ω，R 2＝1.5 Ω.R 2两端通过细导线连接质量M ＝0.6 kg 的正方形金属框cdef ，正方形边长L 2＝0.2 m ，每条边电阻r 0为1 Ω，金属框处在一方向垂直纸面向里、B 2＝3 T 的匀强磁场中．现将金属棒由静止释放，不计其他电阻及滑轮摩擦，g 取10 m/s 2.(1)若将电键S 断开，求棒下滑过程中的最大速度．(2)若电键S 闭合，每根细导线能承受的最大拉力为3.6 N ，求细导线刚好被拉断时棒的速度．(3)若电键S 闭合后，从棒释放到细导线被拉断的过程中，棒上产生的电热为2 J ，求此过程中棒下滑的高度(结果保留一位有效数字)．3、如图所示电路，两根光滑金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨下端接有电阻R ，导轨电阻不计，斜面处在竖直向上的匀强磁场中，电阻可忽略不计的金属棒ab 质量为m ，受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F 的作用．金属棒沿导轨匀速下滑，则它在下滑高度h 的过程中，以下说法正确的是( )A ．作用在金属棒上各力的合力做功为零B ．重力做的功等于系统产生的电能C ．金属棒克服安培力做的功等于电阻R 上产生的焦耳热D ．金属棒克服恒力F 做的功等于电阻R 上产生的焦耳热4、(2011·上海单科·32)如图所示，电阻可忽略的光滑平行金属导轨长s ＝1.15 m ，两导轨间距L ＝0.75 m ，导轨倾角为30°，导轨上端ab 接一阻值R ＝1.5 Ω的电阻，磁感应强度B ＝0.8 T 的匀强磁场垂直轨道平面向上．阻值r ＝0.5 Ω、质量m ＝0.2 kg 的金属棒与轨道垂直且接触良好，从轨道上端ab 处由静止开始下滑至底端，在此过程中金属棒产生的焦耳热Q r ＝0.1 J ．(取g ＝10 m/s 2)求：(1)金属棒在此过程中克服安培力做的功W 安；(2)金属棒下滑速度v ＝2 m/s 时的加速度a ；(3)为求金属棒下滑的最大速度v m ，有同学解答如下：由动能定理，W G －W 安＝12m v 2m，….由此所得结果是否正确？若正确，说明理由并完成本小题；若不正确，给出正确的解答．5、如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直方向的磁场中，整个磁场由若干个宽度皆为d的条形匀强磁场区域1、2、3、4……组成，磁感应强度B1、B2的方向相反，大小相等，即B1＝B2＝B.导轨左端MP间接一电阻R，质量为m、电阻为r的细导体棒ab垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，不计导轨的电阻．现对棒ab施加水平向右的拉力，使其从区域1磁场左边界位置开始以速度v0向右做匀速直线运动并穿越n个磁场区域．(1)求棒ab穿越区域1磁场的过程中电阻R产生的焦耳热Q；(2)求棒ab穿越n个磁场区域的过程中拉力对棒ab所做的功W；(3)规定棒中从a到b的电流方向为正，画出上述过程中通过棒ab的电流I随时间t变化的图象；(4)求棒ab穿越n个磁场区域的过程中通过电阻R的净电荷量q.。
高考物理(知识点总结例题精析)电磁感应专题3电磁感应中的能量问题
专题三：电磁感应中的能量问题1、求解电磁感应中能量问题的思路和方法 . （1）分析回路，分清电源和外电路.在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，其余部分相当于外电路。
（2）分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能量发生了转化。
如：做功情况 能量变化特点 滑动摩擦力做功 有内能（热能）产生 重力做功 重力势能必然发生变化克服安培力做功 必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能安培力做正功电能转化为其他形式的能。
安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能（3）根据能量守恒列方程求解.2、电能的三种求解思路 . （1）利用电路特征求解. 在电磁感应现象中，若由于磁场变化或导体做切割磁感线运动产生的感应电动势和感应电流是恒定的，则可通过电路知识求解。
（2）利用克服安培力做功求解.电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。
（3）利用能量守恒定律求解.① 电磁感应的过程是能量的转化和守恒的过程，其他形式能的减少量等于产生的电能。
② 在较复杂的电磁感应现象中，经常涉及求解耳热的问题。
尤其是变化的安培力，不能直接由Q=I 2 Rt 解，用能量守恒的方法就可以不必追究变力、变电流做功的具体细节，只需弄清能量的转化途径，注意分清有多少种形式的能在相互转化，用能量的转化与守恒定律就可求解，而用能量的转化与守恒观点，只需从全过程考虑，不涉及电流的产生过程，计算简便。
这样用守恒定律求解的方法最大特点是省去许多细节，解题简捷、方便。
③ 含有电动机的电路中，电动机工作时线圈在磁场中转动引起磁通量的变化，就会产生感应电动势，一般参考书上把这个电动势叫作反电动势，用反E 表示。
根据楞次定律这个感应电动势是阻碍电动机转动的，电流克服这个感应电动势作的功反IE W =就等于电动机可输出的机械能，这样电流对电动机作的功rt I t IE UIt 2+=反，（其中r 是电动机的内电阻）这就是含有电动机的电路中电功不等于电热的原因。
高中物理 电磁感应现象中的能量问题
电磁感应现象中的能量问题能的转化与守恒，是贯穿物理学的基本规律之一。
从能量的观点来分析、解决问题，既是学习物理的基本功，也是一种能力。
电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用,因此,要维持感应电流的存在,必须有“外力”克服安培力做功。
此过程中,其他形式的能量转化为电能。
当感应电流通过用电器时,电能又转化为其他形式的能量。
“外力”克服安培力做了多少功,就有多少其他形式的能转化为电能。
同理,安培力做功的过程,是电能转化为其它形式能的过程。
安培力做了多少功,就有多少电能转化为其它形式的能。
认真分析电磁感应过程中的能量转化、熟练地应用能量转化和守恒定律是求解较复杂的电磁感应问题的常用方法,下面就几道题目来加以说明。
一、安培力做功的微观本质1、安培力做功的微观本质设有一段长度为L、矩形截面积为S的通电导体，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，定向移动的平均速率为v，如图所示。
所加外磁场B的方向垂直纸面向里，电流方向沿导体水平向右，这个电流是由于自由电子水平向左定向运动形成的，外加磁场对形成电流的运动电荷（自由电子）的洛伦兹力使自由电子横向偏转，在导体两侧分别聚集正、负电荷，产生霍尔效应，出现了霍尔电势差，即在导体内部出现方向竖直向上的横向电场。
因而对在该电场中运动的电子有电场力f e的作用，反之自由电子对横向电场也有反作用力-f e作用。
场强和电势差随着导体两侧聚集正、负电荷的增多而增大，横向电场对自由电子的电场力f e也随之增大。
当对自由电子的横向电场力f e增大到与洛伦兹力f L相平衡时，自由电子没有横向位移，只沿纵向运动。
导体内还有静止不动的正电荷，不受洛伦兹力的作用，但它要受到横向电场的电场力f H的作用，因而对横向电场也有一个反作用力-f H。
由于正电荷与自由电子的电量相等，故正电荷对横向电场的反作用-f H和自由电子对横向电场的反作用力-f e相互抵消，此时洛伦兹力f L与横向电场力f H相等。
电磁感应中的能量问题
h 电磁感应中的能量问题【知识要点】1、理解功与能的关系合力做功=动能的改变（动能定理）重力做功=重力势能的改变。
重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。
弹力做功=弹性势能的改变。
弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加。
电场力做功=电势能的改变。
电场力做正功，电势能减少；电势能做负功，电势能增加。
安培力做功=电能的改变。
安培力做正功，电能转化为其他形式的能；安培力做负功（即克服安培力做功），其他形式的能转化为电能。
2、电磁感应中的能量转化和守恒产生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化为感应电流电能的过程。
对切割磁感线产生的电磁感应现象，导体在达到稳定状态之前，外力移动导体所做的功，一部分消耗于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能或最后在转化为焦耳热，另一部分用于增加导体的动能，即当导体达到稳定状态（作匀速运动时），外力所做的功，完全消耗于克服安培力做功，并转化为感应电流的电能或最后在转化为焦耳热在较复杂的电磁感应现象中，经常涉及求解耳热的问题。
尤其是变化的安培力，不能直接由Q=I 2 Rt 解，用能量守恒的方法就可以不必追究变力、变电流做功的具体细节，只需弄清能量的转化途径，注意分清有多少种形式的能在相互转化，用能量的转化与守恒定律就可求解，而用能量的转化与守恒观点，只需从全过程考虑，不涉及电流的产生过程，计算简便。
这样用守恒定律求解的方法最大特点是省去许多细节，解题简捷、方便。
【典型例题】例1、如图所示，质量为m ，高度为h 的矩形导体线框在竖直面内由静止开始自由下落.它的上下两边始终保持水平，途中恰好匀速通过一个有理想边界的匀强磁场区域，则线框在此过程中产生的热量为（ ）A.mghB.2mghC.大于mgh ，小于2mghD.大于2mgh例2、长L 1宽L 2的矩形线圈电阻为R ，处于磁感应强度为B 的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。
将线圈以向右的速度v 匀速拉出磁场的过程中，求⑴拉力F 大小； ⑵拉力的功率P ； ⑶拉力做的功W ； ⑷线圈中产生的电热Q ；⑸通过线圈某一截面的电荷量q 。
电磁感应中的能量问题
例8.如图所示，电动机通过其转轴上的绝缘细绳牵引一根原来静止 的长为L=1m，质量m=0.1kg的导体棒ab，导体棒紧贴在竖直放置、 电阻不计的金属框架上，导体棒的电阻R=1Ώ，磁感应强度B=1T的 匀强磁场中，其方向垂直于导体框架所在的平面。当导体棒在电动 机牵引下上升h=3.8m时，获得稳定的速度，此过程中导体棒产生 的热量Q=2J。电动机工作时，电压表、电流表的读数分别恒为7V 和1A。电动机的内阻r=1，不计一切摩擦，g=10m/s2。求： （1）导体棒所达到的稳定速度是多少？ （2）导体棒从静止到达稳定速度的时间是多少？
例7.如图所示，两根竖直固定放置的无限长光滑金属导 轨，电阻不计，宽度为L，上端接有电阻，导轨上接触 良好地紧贴一质量为m、有效电阻为R的金属杆ab，。 整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，金属杆 ab由静止开始下落，下落距离为h时重力的功率刚好达 到最大，设重力的最大功率为P。求： （1）磁感应强度B的大小。 （2）金属杆从开始下落到重力的功率刚好达到最大的 过程中，电阻产生的热量。
t
例4.竖直平面内有一形状为抛物线的光滑曲面轨道， 如图所示，抛物线方程是y＝x2，轨道下半部分处在一 个水平向外的匀强磁场中，磁场的上边界是y＝a的直 线(图中虚线所示)，一个小金属环从抛物线上y＝ b(b>后产生的焦耳热总量是（ D ）
例6.如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻 R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质 量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导 轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑 的速度为v时，受到安培力的大小为F.此时 ( BCD) A．电阻R1消耗的热功率为Fv/3 B．电阻R2消耗的热功率为Fv/6 C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ D．整个装置消耗的机械功率为(F＋μmgcosθ)v
电磁感应中的动力学和能量问题
(2)弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量
相互转化；
(3)根据能量守恒定律列式求解．
(18 分)(2012·高考天津卷)如图所示，一对光滑的平行金属 导轨固定在同一水平面内，导轨间距 l＝0.5 m，左端接有阻值 R＝0.3 Ω 的电阻．一质量 m＝0.1 kg，电阻 r＝0.1 Ω 的金属棒 MN 放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁 场的磁感应强度 B＝0.4 T．棒在水平向右的外力作用下，由静
力为多大？整个过程拉力的最大值为多大？
(3)若第 4 s 末以后，拉力的功率保持不变，ab 杆能达到的最大
速度为多大？
[答案] (2)μmg μmg ma (3)(μmg＋BR2l＋2vrm)vm
(2012·山东潍坊一模理综)如图所示，水平地面上方矩形
虚线区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，两个闭合线圈Ⅰ和
止开始以 a＝2 m/s2 的加速度做匀加速运动，当棒的位移 x＝9
m 时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力
前后回路中产生的焦耳热之比 Q1∶Q2＝2∶1.导轨足够长且电
阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良 好接触．求：
(1)棒在匀加速运动过程中，
通过电阻 R 的电荷量 q；
一、电磁感应中的能量问题 1．能量转化 导体切割磁感线或磁通量发生变化，在回路中产生感应 电流，这个过程中机械能或其他形式的能转化为电能 ．具有 感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又 可使电能转机化械为能 内或能 ．因此，电磁感应过程中总是 伴随着能量的转化． 2．能量转化的实质：电磁感应现象的能量转化实质是其 他形式能和电能之间的转化． 3．热量的计算：电流做功产生的热量用焦耳定律计算， 公式为Q＝ I2Rt .
高二物理课堂资料(电磁感应中的能量问题)
电磁感应中的能量问题一、知识方法：1．能量转化及焦耳热的求法(1) 能量转化 其他形式的能量―――→克服安培力做功电能―――→电流做功焦耳热或其他形式的能量 (2) 求解焦耳热Q 的三种方法2．电能求解的三种主要思路(1) 利用能量守恒或功能关系求解；(2) 利用克服安培力求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；(3) 利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电能来计算。
3．解题的一般步骤(1) 确定研究对象(导体棒或回路)；(2) 弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互转化；(3) 根据能量守恒定律列式求解。
二、典例分析：[例1]．如图所示装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上，一粗糙的平行金属轨道平面与水平面成θ角，两轨道上端用一电阻R 相连，轨道与金属杆的电阻均忽略不计。
质量为m 的金属杆ab 以初速度v 0从轨道底端向上滑行，滑行到某高度h 后又返回到底端。
若运动过程中金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，则下列说法不．正确的是( ) A ．金属杆ab 上滑过程与下滑过程通过电阻R 的电荷量一样多B ．金属杆ab 上滑过程中克服重力、安培力与摩擦力所做功之和等于m v 20/2C ．金属杆ab 上滑过程与下滑过程因摩擦而产生的内能不一定相等D ．金属杆ab 在整个过程中损失的机械能等于装置产生的热量[例2]．如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l ＝0.5 m ，左端接有阻值R ＝0.3 Ω的电阻。
一质量m ＝0.1 kg ，电阻r ＝0.1 Ω的金属棒MN 放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B ＝0.4 T 。
棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a ＝2 m/s 2的加速度做匀加速运动。
当棒的位移x ＝9 m 时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q 1∶Q 2＝2∶1。
电磁感应中的能量问题
例1、质量为m边长为l的正方形线框，从有界的匀强 磁场上方由静止自由下落，线框电阻为R，匀强磁场 的宽度为H（H＞l），磁感强度为B，线框下落过程 中ab边与磁场界面平行。已知ab边刚进入磁场和刚穿 出磁场时都作减速运动，加速度大小均为a＝g/3。试 求：
（1）ab边刚进入磁场时，线框的速度； （2）cd边刚进入磁场时，线框的速度； （3）线框经过磁场的过程中产生的热能。 B d a c b H
（1）由于线框匀速出磁场，则对m2有： 解：
m2 g sin m2 g cos T 0
得 T=10N m2 对m1有： T m1 g BIL 0 又因为 联立可得：
BLv I R
θ
m2 g(sin cos ) m1 g v R 2 m/s 2 2 B L
3.安培力做正功和克服安培力做功的区别： 电磁感应的过程，同时总伴随着能量的转化 和守恒，当外力克服安培力做功时，就有其它形 式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电 能转化为其它形式的能。 4.在较复杂的电磁感应现象中，经常涉及求解焦耳
热的问题。用能量守恒的方法就可以不必追究变 力、变电流做功的具体细节，只需弄清能量的转 化途径，注意分清有多少种形式的能在相互转化 ，用能量的转化与守恒定律就可求解。
减少的动能为：
1 1 2 2 E k mv 1 mv 2 mg ( H l ) 2 2
d a
c
b v1
减少的重力势能为：
B
⑥
H
E p mg( H l )
产生的热能为：
E电 Ek E p 2mgH
v2
题目
第 2页
例2 如图所示平行金属导轨与水平面 成θ角，导轨与固定电阻R1 R2 相连， 匀强磁场垂直导轨穿过平面，有一 导体棒ab，质量为m，导体棒的电 阻与R1 R2都相等，与导轨之间的摩 擦因数为μ 导体棒沿导轨向上滑动， 当上滑的速度为V时受到安培力力度 大小为F，此时
高中物理-电磁感应中的能量
电磁感应中的能量重点难点1．分清能量转化的关系：导体棒中的感应电流在磁场中受到安培力作用，如果该安培力做负功，是把其他形式的能量转化为电能；如果安培力做正功，是把电能转化为其他形式能量．2．有效值问题：当线框在磁场中转动切割匀强磁场磁感线或导体棒以简谐运动切割磁感线时，产生的电能、热能等都应以有效值进行运算．3．电量的计算：当导体棒只受安培力作用时，安培力对棒的冲量为：F安·t= BIlt，其It即为该过程中电磁感应时通过导体的电量q，即安培力冲量为Bql．当两个过程中磁通量φ变化量Δφ相同时，由q = 可知此时通过的电量也相同，安培力冲量也相同．规律方法【例1】（05高考·广东）如图所示，两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路，导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为R，回路上其余部分的电阻不计，在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场，开始时，导体棒处于静止状态，剪断细线后，导体棒在运动过程中（AD ）A．回路中有感应电动势B．两根导体棒所受安培力的方向相同C．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒D．两根导体棒的弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒训练题两根光滑的金属导轨，平行放置在倾角为θ的斜面上，导轨的左端接有电阻R，导轨的电阻可忽略不计，斜面处在一匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上，质量为m，电阻可不计的金属棒ab，在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，并上升高度h，如图所示，在这个过程中（ A ）A．作用在金属棒上的各个力的合力所做功等于零B．作用在金属棒上的各个力的合力所做的功等于mgh与电阻R上发出的焦耳热之和 C．恒力F与安培力的合力所做的功等于零D．恒力F与重力的合力所做的功大于电阻R上发出的焦耳热【例2】（05年高考江苏）如图所示，固定的水平金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略 初始时刻，弹簧恰处于自然长度 导体棒具有水平向右的初速度υ0在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．（1）求初始时刻导体棒受到的安培力；（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为E p，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻上产生的焦耳热Q1分别为多少？（3）导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？【解析】导体棒以初速度υ0做切割磁感线运动而产生感应电动势，回路中的感应电流使导体棒受到安培力的作用 安培力做功使系统机械能减少，最终将全部机械能转化为电阻R上产生的焦耳热．由平衡条件知，棒最终静止时，弹簧的弹力为零，即此时弹簧处于初始的原长状态．（1）初始时刻棒中产生的感应电动势E = BLυo①棒中产生的感应电流I = ②作用于棒上的安培力F = BIL③联立①②③，得F = ，安培力方向：水平向左（2）由功和能的关系，得:安培力做功W1 = E p-mυ电阻R上产生的焦耳热Q1 = mυ-E P（3）由能量转化及平衡条件等，可判断：棒最终静止于初始位置Q = mυ训练题如图所示，间距为l的光滑平行金属导轨，水平地放置在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场中，一端接阻值为R的电阻，一电阻为R0质量为m的导体棒放置在导轨上，在外力F作用下从t = 0的时刻开始运动，其速度随时间的变化规律υ = υm sinωt，不计导轨电阻，求：（1）从t1 = 0到t2= 2π/ω时间内电阻R产生的热量．（2）从t1 = 0到t3 = 时间内外力F所做的功．答案：（1）Q=πB2l2v m2R/ω（R0+R）2（2）W=mv m2/2 + πB2l2v m2/4ω（R0+R）【例3】（05年高考全国）如图所示a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面（纸面）向里，导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2 x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触．两杆与导轨构成的回路的总电阻为R．F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力．已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用在两杆上的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率．【解析】设杆向上运动的速度为υ，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少 由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小E = B（l2-l1）υ，回路中的电流I = ，电流沿顺时针方向 两金属都要受到安培力的作用，作用于杆x1y1的安培力为f1 = Bl1I，方向向上，作用于杆x2y2的安培力f2 = Bl2I，方向向下 当杆做匀速动动时，根据牛顿第二定律有F-m1g-m2g+f1-f2 = 0，解以上各式，得I = υ = R作用于两杆的重力的功率的大小P =（m1+m2）gu电阻上的热功率Q = I2R得P = R（m1+m2）g Q = []2R 训练题如图，两根金属导轨与水平面成30°平行放置，导轨间距0．5m，导轨足够长且电阻不计，两根金属棒MN、PQ垂直导轨放置，由于摩擦，MN、PQ均刚好保持静止，两棒质量均为0．1kg，电阻均为0．1Ω，它们与导轨间动摩擦因素均为μ = ，空间有垂直导轨平面的匀强磁场，磁感应强度B = 0.4T现用沿导轨平面向上的力F = 1．2N垂直作用力于金属棒MN，取g = 10m/s2，试求：（1）金属棒MN的最大速度；（2）金属棒MN运动达到稳定状态后，1s内外力F做的功，并计算说明能量的转化是否守恒．答案：（1）v m=2m/s（2）W=2．4J能力训练1．如图水平光滑的平行金属导轨，左端与电阻R相连接，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在的空间内，质量一定的金属棒垂直搁在导轨上，令棒以一定的初速度向右运动，当其通过位置a时速率为υa，通过位置b时速率为υb，到位置C时棒刚好静止，设导轨与棒的电阻均不计，a、b与b、c的间距相等，则关于金属棒由a到b和由b到c的两个过程中，以下说法正确的是（D ）A．通过棒截面的电量不相等B．棒运动的加速度相等C．棒通过a、b两位置时的速率关系为υa＞2υbD．回路中产生的电能E ab与E bc的关系为：E ab = 3E bc2．（05年徐州）如图所示，ab、cd为两根水平放置且相互平行的金属轨道，相距L，左右两端各连接一个阻值均为R的定值电阻，轨道中央有一根质量为m的导体棒MN垂直放在两轨道上，与两轨道接触良好，棒及轨道的电阻不计，整个装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B．棒MN在外驱动力作用下做简谐运动，其振动周期为T，振幅为A，通过中心位置时的速度为υ0，则驱动力对棒做功的平均功率为（B ）A． B．C． D．3．（05年苏、锡、常、镇四市）一电阻为R的金属圆环，放在匀强磁场中，磁场与圆环所在平面垂直，如图(a)所示．已知通过圆环的磁通量随时间t的变化关系如图(b)所示，图中的最大磁通量φ0和变化周期T都是已知量，求(1)在t= 0到t=T/4的时间内，通过金属圆环某横截面的电荷量q．(2)在t= 0到t=2T的时间内，金属环所产生的电热Q．答案：(1)在t=0到时间内，环中的感应电动势E1=在以上时段内，环中的电流为I 1=则在这段时间内通过金属环某横截面的电量q= I 1 t联立求解得(2)在到和在到t =T时间内，环中的感应电动势E1= 0在和在时间内，环中的感应电动势 E 3=由欧姆定律可知在以上时段内，环中的电流为I3 =在t=0到t=2T时间内金属环所产生的电热Q=2(I12 R t 3+ I32 R t 3)联立求解得Q=4．（06年宿迁）平行轨道PQ、MN两端各接一个阻值R1＝R2＝8的电阻，轨道间距L＝1m，轨道很长，本身电阻不计。
电磁感应中的动力学问题和能量问题
电磁感应中的动力学问题和能量问题一、感应电流在磁场中所受的安培力1.安培力的大小:F=BIL= ⑴.由F=知,v 转变时,F 转变,物体所受合外力转变,物体的加速度转变,因此可用牛顿运动定律进行动态分析.⑵.在求某时刻速度时,可先依照受力情形确信该时刻的安培力,然后用上述公式进行求解.2.安培力的方向判定(1)右手定那么和左手定那么相结合,先用右手定那么确信感应电流方向,再用 左手定那么判定感应电流所受安培力的方向.(2)用楞次定律判定,感应电流所受安培力的方向必然和导体切割磁感线运动的方向垂直。
热点一 对导体的受力分析及运动分析从运动和力的关系着手,运用牛顿第二定律.大体方式是:受力分析→运动分析(确信运动进程和最终的稳固状态)→由牛顿第二定律列方程求解.运动的动态结构:如此周而复始的循环,循环终止时加速度等于零,导体达到平稳状态.在分析进程中要抓住a=0时速度v 达到最大这一关键.专门提示1.对电学对象要画好必要的等效电路图.2.对力学对象要画好必要的受力分析图和进程示用意二、电磁感应的能量转化1.电磁感应现象的实质是其他形式的能和电能之间的转化.2.感应电流在磁场中受安培力,外力克服安培力做功,将其他形式的能转化为电能,电流做功再将电能转化为内能.3.电流做功产生的热量用焦耳定律计算,公式为Q=I 2Rt热点二 电路中的能量转化分析从能量的观点着手,运用动能定理或能量守恒定律.大体方式是:受力分析→弄清哪些力做功,做正功仍是负功→明确有哪些形式的能参与转化,哪些增哪些减→由动能定理或能量守恒定律列方程求解.专门提示在利用能的转化和守恒定律解决电磁感应的问题时,要注意分析安培力做功的情形,因为安培力做的功是电能和其他形式的能之间彼此转化的“桥梁”.简单表示如下: 安培力做正功 电能 其他形式能.R L B R E BL v 22=⋅R LB 22安培力做副功其它形式能电能如何求解电磁感应中的力学问题，一直是高中物理教学的一个难点，也是近几年来高考的热点。
《电磁感应》中的能量问题
碍 引 起 感 应 电流 的 导体 （ 磁 体 ） 的相 对 运 动 。 ” 或 间 即引 起 感 应 电流 的 导 体 （ 磁体 ） 近 或 远 离 的过 程 中都 或 靠
、
要 克服 电磁 力 做 功 ，外 力 克 服 电磁 力 做 功 的 过程 就 是 把 其 他
《电 磁 感 应 》 中 的 能 量 问 题
关 晓 颖
（ 庆 市第 四 中学 ， 龙江 大 庆 大 黑 《 电磁 感 应 》 章 中涉 及 的 问题 主 要 就 是 感 应 电流 的方 向 一 和 大 小 问题 。下 面 从 能 量 角 度 来 分析 这 两 方 面 问题 。 从 能 量 守 恒 角 度看 楞 次 定 律 产生 电磁 感 应 现象 的根 本 原 因 是 磁 通 量 发 生 变 化 ，而 引 起 磁 通 量 变 化 的 原 因 主 要 有 ： 场 变 化 、 圈 变 化 、 对 运 动 磁 线 相 等。“ 碍” 阻 的作 用 是 把 其 他 形式 的 能 量 （ 其 他 电路 的 电能 ） 或 转化（ 转移 ） 或 为感 应 电 流所 在 回 路 的 电 能 ， 这 个 过 程 中 ， 在 能 量 是 守 恒 的 因此 。 次 定 律 的实 质 。 是 能 量 转 化 与 守 恒 定 楞 正 律 在 电 磁 感 应 现 象 中 的 体 现 。而 这 种 能 量 的 转 化 与 守 恒 关 系 是 通 过 “ 碍 ” 用 具 体 体 现 出来 的 。 阻 作 １磁 场 变 化 所 引起 的 电磁 感 应 现 象 ． 磁 场 变 化 会 在 空 间激 发 感 生 电场 ，感 生 电场 对 自由 电荷 做 功 ， 磁 场 能 转化 为 电场 能 。 把 例 １ 两 圆 环 Ａ、 置 于 同 一 水 平 面 上 ． ： Ｂ 其 中Ａ为 均 匀 带 电 绝 缘 环 ， 为 导 体 环 ． 当Ａ以 Ｂ 如 图 所 示 的 方 向绕 中心 转 动 的角 速 度 发 生 变 化 时 ， 中 产生 如 图所 示 方 向 的感 应 电流 ， Ｂ 则 （Ｃ 。 Ｂ ） Ａ－ 可 能 带 正 电且 转 速 减 小 Ａ Ｂ Ａ可 能带 正 电且 转 速 增 大 ． ＣＡ可 能带 负 电且 转 速 减 小 ． Ｄ Ａ 能 带 负 电 且 转 速增 大 －可 例 ２ 如 图所 示 ，ｂ 一 个 可 绕 垂 直 于 纸 面 的 轴 Ｏ 动 的闭 ： ａ是 转 合 矩 形 线 框 ， 滑 动 变 阻 器 的滑 片Ｐ自左 向 右 滑 动 时 ， 纸 外 当 从 向 纸 内看 ， 线框 ａ 将 （ ） ｂ Ｃ。 Ａ 保 持静 止 不 动 ． Ｂ． 时 针 转 动 逆 Ｃ 顺 时 针 转 动 ． Ｄ． 生转 动 ， 因 电 源 极 性 不 明 ， 发 但 无 法确定转动方 向 ２相 对 运 动 所 引 起 的 电磁 感 应 现 象 ． 楞 次定 律 的另 一 种 表 述 ：电磁 感 应 所 产 生 的 效 果 总 是 阻 “
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物理总复习：电磁感应中的能量问题【考纲要求】理解安培力做功在电磁感应现象中能量转化方面所起的作用。
【考点梳理】考点、电磁感应中的能量问题要点诠释：电磁感应现象中出现的电能，一定是由其他形式的能转化而来的，具体问题中会涉及多种形式能之间的转化，如机械能和电能的相互转化、内能和电能的相互转化。
分析时应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律，分析清楚有哪些力做功就可以知道有哪些形式的能量参与了相互转化，如有摩擦力做功，必然有内能出现；重力做功就可能有机械能参与转化；安培力做负功就是将其他形式的能转化为电能，做正功就是将电能转化为其他形式的能，然后利用能量守恒列出方程求解。
电能求解的主要思路：（1）利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。
（2）利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能。
（3）利用电路特征求解：通过电路中所产生的电流来计算。
【典型例题】类型一、根据能量守恒定律判断有关问题例1、如图所示，闭合线圈abcd用绝缘硬杆悬于O点，虚线表示有界磁场B，把线圈从图示位置释放后使其摆动，不计其它阻力，线圈将（）A.往复摆动B.很快停在竖直方向平衡而不再摆动C.经过很长时间摆动后最后停下D.线圈中产生的热量小于线圈机械能的减少量【思路点拨】闭合线圈在进出磁场的过程中，磁通量发生变化，闭合线圈产生感应电流，其机械能转化为电热，根据能量守恒定律机械能全部转化为内能。
【答案】B【解析】当线圈进出磁场时，穿过线圈的磁通量发生变化，从而在线圈中产生感应电流，机械能不断转化为电能，直至最终线圈不再摆动。
根据能量守恒定律，在这过程中，线圈中产生的热量等于机械能的减少量。
【总结升华】始终抓住能量守恒定律解决问题，金属块（圆环、闭合线圈等）在穿越磁场时有感应电流产生，电能转化为内能，消耗了机械能，机械能减少，在磁场中运动相当于力学部分的光滑问题，不消耗机械能。
上述线圈所出现的现象叫做电磁阻尼。
用能量转化和守恒定律解决此类问题往往十分简便。
磁电式电流表、电压表的指针偏转过程中也利用了电磁阻尼现象，所以指针能很快静止下来。
举一反三【变式】光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物线的方程是y＝x2，下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y＝a的直线（图中的虚线所示）．一个小金属块从抛物线上y＝b（b＞a）处以速度v沿抛物线下滑．假设抛物线足够长，金属块沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是( )A ．mgbB ．212mvC ．()mg b a -D ．21()2mg b a mv -+ 【答案】D【解析】小金属块在进出磁场的过程中，金属块内部产生感应电流，其机械能转化为电热，在磁场内运动，没有感应电流，没有内能产生，不损失机械能，最终，小金属块在光滑曲面上（y a ≤）往返运动，在y=a 处，速度为零。
初态的机械能：212mgb mv +，末态的机械能：mga ，由能量守恒定律，产生的焦耳热即减少的机械能：21()2Q E mg b a mv =∆=-+， D 选项正确。
类型二、“杆”+水平导轨（竖直导轨）问题例2、以速率v 将矩形线圈从一个有界匀强磁场中拉出线圈中感应电流为I ，感应电流通过线圈导线横截面的电量为q ，拉力做功为W 。
若该速率为2v 将线圈从磁场中拉出，求：（1）线圈中感应电流；（2）通过线圈导线横截面的电量；（3）拉力做功。
【思路点拨】分别写出感应电动势、感应电流、安培力、电量、拉力的功在速度为v 时的表达式，再分析速率为2v 时的感应电流、电量、拉力做的功。
【答案】（1）2I ；（2）q ；（3）2W.【解析】（1）感应电动势E BLv =，感应电流E BLv I R R== 安培力22B L v F BIL R==，电量q It =，拉力做功W Pt Fvt == 当速率为2v 时，2I I '=；（2）时间为12t t '=，q I t q '''== （3）2F F '=，12t t '=，2v v '=，12222W P t F v t W '''==⋅⋅=。
【总结升华】熟练应用基本公式，写出变化后的量与变化前的倍数关系，代入公式计算。
举一反三【变式】水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L ，一端通过导线与阻值为R 的电阻连接；导轨上放一质量为m 的金属杆，金属杆与导轨的电阻忽略不计。
均匀磁场竖直向下，用与导轨平行的恒定拉力F 作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。
当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v 也会变化，v 和F 的关系如图（b ）所示（取重力加速度g=10m/s 2）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（2）若m=0.5Kg ，L=0.5m ，R =0.5Ω；则磁感应强度B 为多大？（3）由v —F 图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？【答案】（1）变加速运动（加速度减小的加速运动）或变速运动（2）1B T =（3）0.4μ=【解析】（1）变加速运动（加速度减小的加速运动）或变速运动（2）当杆匀速运动时，0A F f F --=，A F BIL =，E BLv I R R== 22A B L v F R =，则有220B L v F f R--= 所以22()R F f v B L -=…① 由（b ）可知2f N =代入① 220.54(42)0.5B =-⨯，所以1B T = （3）由截距求得f ，并能求得μ。
2f N =，解得0.4μ=。
例3、如图，两根足够长的金属导轨ab 、cd 竖直放置，导轨间距离为L ，电阻不计。
在导轨上端并接两个额定功率均为P 、电阻均为R 的小灯泡。
整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。
现将一质量为m 、电阻可以忽略的金属棒MN 从图示位置由静止开始释放。
金属棒下落过程中保持水平，且与导轨接触良好。
已知某时刻后两灯泡保持正常发光。
重力加速度为g 。
求：（1）磁感应强度的大小：（2）灯泡正常发光时导体棒的运动速率。
【思路点拨】“两灯泡保持正常发光”的意思是金属棒做匀速运动，安培力等于重力，感应电流可以根据额定值写出，即可求出磁感应强度；由于电阻不计，感应电动势等于灯泡两端的电压，电压可以根据额定值写出，即可求导体棒的运动速率。
【答案】（1）2mg PR B PL =（2）2PR P v BL mg== 【解析】每个灯上的额定电流为P I R =额定电压为：P U R = （1）最后MN 匀速运动，安培力等于重力，2B IL mg = 求得mg PR B =。
（2）U BLv = 得：2PR P v BL mg==。
【总结升华】通过金属棒的电流是干路电流，由于金属棒的电阻不计，金属棒两端的电压等于感应电动势，如果金属棒电阻不能忽略，灯泡的电压就是路端电压。
对竖直导轨，导体的重力是有用的，伴随着能量的变化。
举一反三【变式1】图中回路竖直放在匀强磁场中，磁场的方向垂直于回路平面向内。
导线AC 可以贴着光滑竖直长导轨下滑。
设回路的总电阻恒定为R ，当导线AC 从静止开始下落后，下面有关回路能量转化的叙述中正确的是（ ）A.导线下落过程中机械能守恒；B.导线加速下落过程中，导线减少的重力势能全部转化为回路产生的热量；C.导线加速下落过程中，导线减少的重力势能全部转化为导线增加的动能；D.导线加速下落过程中，导线减少的重力势能转化为导线增加的动能和回路增加的内能【答案】D【变式2】如图所示，竖直放置的U 形导轨宽为L ，上端串有电阻R (其余导体部分的电阻都忽略不计)。
磁感应强度为B 的匀强磁场方向垂直于纸面向外。
金属棒ab 的质量为m ，与导轨接触良好，不计摩擦。
从静止释放后ab 保持水平而下滑。
试求ab 下滑的最大速度v m 。
【答案】22L B mgR v m = 类型三、“杆”+倾斜导轨问题例4、如图所示，两根金属导轨平行放置在倾角为θ=30°的斜面上，导轨左端接有电阻8R =Ω，导轨自身电阻不计．匀强磁场垂直于斜面向上，磁感应强度为0.5B T =．质量为0.1m kg =，电阻为2r =Ω的金属棒ab 由静止释放，沿导轨下滑，如图所示．设导轨足够长，导轨宽度2L m =，金属棒ab 下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑的高度为3h m =时，恰好达到最大速度2/m v m s =，求此过程中（1）金属棒受到的摩擦阻力；（2）电阻R 中产生的热量（3）通过电阻R 的电量.【思路点拨】求“杆”+倾斜导轨问题的能量问题的基本方法，仍然是受力分析、运动分析，关键是安培力的大小和方向，安培力做的功转化为内能，再应用能量守恒定律。
【答案】（1）0.3f N =（2）0.8R Q J =（3）0.6q C =【解析】（1）感应电流的方向从b 到a ，做受力图。
当金属棒速度恰好达到最大速度时，加速度为零,则sin mg BIL f θ=+根据法拉笫电磁感应定律：m E BLv =根据闭合电路欧姆定律：E I R r=+, 联立以上各式解得22sin 0.3m B L v f mg N R rθ=-=+. （2）下滑过程，根据能量守恒定律，重力势能的减少量等于摩擦力做的功、安培力做的功（转化为热量）以及动能之和21sin 2m h mgh f Q mv θ-⋅-= 代入数据解得电路中产生的总电热为：Q=1J 此过程中电阻R 中产生的热量：810.882R R Q Q J J R r ==⨯=++ （3）设通过电阻R 的电量为q ，由E tφ∆=∆，E I R r =+ 得0.6()()sin BLh q I t C R r R r φθ∆=∆===++【总结升华】对“杆”+倾斜导轨问题，正确进行受力分析是首要问题，安培力方向与磁场方向垂直沿斜面向上（如果磁场方向竖直向上，安培力方向就水平向右了，还要分解）。
能量守恒定律的应用至关重要，也可以这样分析：初态的的能量：重力势能；末态的能量：有动能、克服摩擦力做功消耗的能量、克服安培力做功消耗的能量，能量守恒定律就是总量不变，即初态的能量等于末态的能量。
举一反三【变式】如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，R 1＝R 2＝2R ，匀强磁场垂直穿过导轨平面，有一导体棒ab 质量为m ，棒的电阻为2R ，棒与导轨之间的动摩擦因数为μ。
导体棒ab 沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v 时，定值电阻R 2消耗的电功率为P ，下列说法正确的是（ ）A ．整个装置因摩擦而产生的热功率为cos mgv μθB ．整个装置消耗的机械功率为4cos P mgv μθ+C ．导体棒受到的安培力的大小为6P vD ．导体棒受到的安培力的大小为4P v【答案】AC【解析】棒ab 上滑速度为v 时，切割磁感线产生感应电动势E Blv =，棒电阻为2R ， R 1＝R 2＝2R ，回路的总电阻=3R R 总，通过电阻R 1的电流与通过电阻R 2的电流相等，通过棒ab 的电流等于通过电阻R 2的电流的2倍，导体棒ab 功率是电阻R 2的4倍， 即4ab P P =，总功率为6P ，则有6P Fv =，所以导体棒受到的安培力的大小6P F v =， C 对D 错；杆与导轨的摩擦力cos f mg μθ=，故摩擦消耗的热功率为cos f P f v mgv μθ=⋅=，A 对；整个装置消耗的机械功率为摩擦消耗的热功率与三部分导体的热功率之和， =+6cos f P P P P mgv μθ=+总热，B 错。