六年级下册数学《式与方程》(1) 北师大版

合集下载

六年级下数学教学设计-式与方程∣新北师大版

六年级下数学教学设计式与方程∣新北师大版教学目标1. 知识与技能：使学生能够理解式与方程的概念，掌握解一元一次方程的方法，并能够将其应用于解决实际问题。

2. 过程与方法：通过问题解决和小组合作，培养学生独立思考、解决问题的能力，提高数学思维。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强其解决实际问题的自信心。

教学内容1. 式与方程的概念：理解式与方程的定义，掌握方程的解法。

2. 一元一次方程的解法：包括移项、合并同类项、系数化为1等基本步骤。

3. 方程的应用：将方程应用于解决实际问题，如行程问题、面积问题等。

教学重点与难点1. 重点：掌握一元一次方程的解法，能够解决实际问题。

2. 难点：理解方程的解法步骤，尤其是移项和合并同类项的过程。

教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。

2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。

教学过程1. 导入：通过一个实际问题引入式与方程的概念，激发学生的兴趣。

2. 新授：详细讲解式与方程的定义，通过例题展示一元一次方程的解法。

3. 实践：让学生分组解决实际问题，巩固所学知识。

5. 作业布置：布置相关的练习题，巩固所学知识。

板书设计1. 式与方程的定义：清晰地展示式与方程的定义。

2. 一元一次方程的解法：通过例题，逐步展示解法的步骤。

3. 重点与难点：用不同颜色的粉笔突出显示。

作业设计1. 基础题：解一元一次方程，巩固基本步骤。

2. 提高题：解决实际问题，应用方程。

3. 挑战题：解决一些更复杂的一元一次方程问题。

课后反思1. 教学效果：通过学生的作业和课堂表现，评估教学效果。

2. 改进措施：根据学生的反馈，调整教学方法，提高教学效果。

此教学设计旨在通过严谨的教学内容和流畅的段落衔接，帮助学生掌握式与方程的知识，提高其解决实际问题的能力。

通过丰富的教学活动和针对性的作业设计，激发学生对数学的兴趣，培养其独立思考和解决问题的能力。

重点关注的细节是一元一次方程的解法。

北师大版数学六年级下册课件-总复习(一)式与方程第1课时式与方程

3x＋x=11.2 解： 4x=11.2 x=2.8
解：设每本丛书有 x 本。
8.2x＋6.8x=120 15x=120 x=8
答：每本丛书有8本。
9.甲、乙两个工程队同修一条公路，它们从两端同时施工。
（1）甲队每天修 a m，乙队每天修 b m，8天修完。这条公路长多少米？
8（a＋b）
答：这条公路长8（a＋b）米。
生活中还有哪些规律能利用这个式子表示？正方形的面积可以用n2表示：正方形的边长是n，正方形的面积＝边长×边长＝n×n＝ n 2；方阵的人数可以用n2表示：方阵每排有 n人，一共有n排，那么总人数为n×n＝n2。
2.我们已经学过一些公式和规律，请你用含有字母的式子把它们表示出来。
运算定律：加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 面积公式：长方形的面积： S=ab 正方形的面积： S=a2 平行四边形的面积： S=ah 三角形的面积： S=ah÷2 S=（a+b）h÷2 梯形的面积：
（2）如果这条公路长3000m，甲队每天修85m，乙队每天修65m,修完这条公路需要多少天？
解：设修完这条公路需要 x 天。
（85＋65）x=3000 150x=3000 x=20
答：修完这条公路需要20天。
解：设原正方形的边长是 x 厘米。 x＋ 1 x =48 ÷ 4 3 4 x =12 3
V=Sh
圆锥的体积： V= 1πr2h
3
解下面的方程，并说一说你是怎么解的。
解： 9x－1.8＝5.4 0.8x＋1.2x＝25 解：（0.8＋1.2）x＝25 2x＝25 2x÷2＝25÷2 x＝12.5

北师大版六年级下册数学总复习—式与方程课件(共20张PPT)

选择题
小路有6根x厘米和10根y厘米长的小棒，他用其中的12根搭成了一个长方体框架。长方体框架的棱长和是（ B ）。 A、2x+10y B、4x+8y C、6x+6y
选择题
小明比小华大2岁，比小强小4岁。
如果小华M岁，小强（
）
岁。B
A、2M+2
B、M+6
C、
M+4
D、M+2
选择题
一个两位数，十位上的数字是5，个位上
什么是解方程？求方程的解的过程叫作解方程。方程的解与解方程有何区别？方程的解是个值，解方程是个过程。
简写
1.a×a(
)
7.a+a+a( )
2.a+a(
)
8.a×b×x(
)
3.4×a×b(
) 9.a×a×a(
)
4.4+b+b( 5.a×5( 6.a+a+5×b(
)
温馨提示：字母之间的乘号可以省略
) 不写；字母与数字相乘时，数字一定
) 要写在字母的前面。
解方程
20+4x=32
解：20+4x-20=32-20 4x= 12 x=3
20-4x=4
解：4x=20-4 4x=16 x=4
解方程
填一填 1）比x少25的数是（ x-25 ）。
2）n的5倍与m的差是（ 5n-m ）。
3）一件衬衫a元，，一件毛衣的价格比它的2倍还多6元，毛衣的价格是（ 2a+6 ）元。 4）原价a元的产品打八折的价钱是（ 80%a ）元。
答：这个数是19.
猜一猜
一个数的8倍与它的的和是66，这个数

六年级下数学课件-式与方程-北师大

生活中的数学方程应用
购物时的计算
在购物时，我们可以利用方程来计算找零、折扣等，确保我们的利益最大化。
时间、速度和距离的计算
利用方程可以方便地计算时间、速度和距离等，帮助我们更好地规划行程和安排时间。
家庭预算的计算
在家庭预算中，我们可以利用方程来计算各种费用和收入，帮助我们更好地管理家庭财务。
在学习的过程中，注重培养自己的逻辑思维、推理能力和创新思维，提高数学素养。
THANK YOU
感谢观看
03
二元一次方程组
二元一次方程组的定义与形式
总结词
理解二元一次方程组的定义和形式是解决这类问题的关键。
详细描述
二元一次方程组是由两个一次方程组成的方程组，包含两个未知数，每个方程中未知数的次数都是1 。常见的形式为ax+by=c和mx+ny=p，其中a、b、c、m、n、p为已知数，x和y为未知数。
数学建模与方程的应用
数学建模的概念
01
数学建模是一种用数学语言描述现实世界的方法，通过建立数
学模型可以将实际问题转化为数学问题。
方程在数学建模中的应用
02
在数学建模中，方程是一种非常重要的工具，可以用来描述各
种现象和规律。
数学建模的步骤
03
建立模型、求解模型、验证模型和应用模型是数学建模的基本
步骤，其中建立模型是关键的一步。
解一元一次方程的方法
总结词
解一元一次方程的常用方法和技巧
详细描述
解一元一次方程常用的方法有移项法、合并同类项法、系数化为1法等。这些方法可以帮助我们简化方程，求解未知数。
一元一次方程的应用题解析
总结词
一元一次方程在实际问题中的应用和解析

六年级下册数学北师大版《式与方程方程》教学设计

-直接求解一元一次方程
-应用题：根据题目给出的情境，列出并求解一元一次方程
-拓展题：结合本章所学，尝试解决稍复杂的实际问题
-要求：独立完成，书写规范，解题过程清晰
-目的：巩固一元一次方程的解法，提高解题能力，拓展思维。
3.小组合作，探讨以下问题：
-一元一次方程在实际生活中的应用举例
-解一元一次方程时，常见的错误及避免方法
4.介绍方程的图像表示方法，让学生理解在坐标系中，方程与图像之间的关系。
（三）学生小组讨论
1.学生分成小组，讨论以下问题：
-什么是一元一次方程？它有什么特点？
-解一元一次方程的基本步骤是什么？
-如何将实际问题抽象为一元一次方程？
2.每个小组汇报讨论成果，分享解题思路和经验。
3.老师点评各小组的讨论成果，给予鼓励和指导。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解方程的概念，特别是含有一个未知数的等式为何被称为方程，以及如何求解一元一次方程。
2.掌握方程的解法，包括移项、合并同类项、化简等基本技能，并能将这些技能灵活运用于实际问题中。
3.建立方程与实际问题之间的联系，学会从实际问题中抽象出数学模型，并用方程来解决。
五、作业布置
为了巩固学生对本章节知识的掌握，提高他们解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.请同学们从生活中找一个实际问题，尝试将其抽象为一元一次方程，并列出方程求解。
-要求：问题要具有实际意义，方程需为一元一次方程。
-目的：培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，增强方程解法的实际应用。
2.完成课后练习题，包括以下类型：
作业布置要注重层次性和针对性，既要巩固基础知识，又要提高学生的实际应用能力。同时，鼓励学生在完成作业的过程中，积极思考、探索，形成自己的解题方法和技巧。老师将对学生的作业进行认真批改，及时给予反馈，帮助学生不断提高。

六年级下册数学教案-式与方程北师大秋

六年级下册数学教案式与方程教学目标理解并掌握式与方程的概念，能够正确识别和应用。

学会通过方程解决实际问题，培养数学建模和解决问题的能力。

培养学生的逻辑思维能力和数学抽象能力。

教学内容式与方程的概念和区别一元一次方程的解法及应用方程在实际问题中的应用教学重点与难点重点：理解式与方程的概念，掌握一元一次方程的解法。

难点：方程在实际问题中的应用，理解方程的解法和应用之间的联系。

教具与学具准备教具：PPT、白板、粉笔、教学视频学具：练习本、笔、计算器教学过程1. 导入：通过实际问题引入式与方程的概念，激发学生的兴趣和好奇心。

2. 讲解：详细讲解式与方程的定义、区别和应用，通过例题展示一元一次方程的解法。

3. 练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

4. 应用：通过实际问题，让学生应用方程解决问题，培养学生的数学建模和解决问题的能力。

板书设计式与方程内容：1. 式与方程的概念和区别2. 一元一次方程的解法及应用3. 方程在实际问题中的应用作业设计填空题：巩固式与方程的概念和区别解答题：练习一元一次方程的解法应用题：应用方程解决实际问题课后反思教学效果：通过学生的练习和作业情况，评估学生对式与方程的理解和应用能力。

教学方法：根据学生的反馈和表现，调整教学方法和策略，以提高教学效果。

教学内容：根据学生的掌握情况，适当调整教学内容的难度和深度，以满足学生的学习需求。

教学过程1. 导入引入实际问题：选择学生熟悉的场景，例如购物、运动等，提出一个涉及数量关系的问题，让学生尝试用自然语言描述这个关系。

激发思考：引导学生思考如何用更简洁、准确的方式来表达这种数量关系，从而引出代数式的概念。

展示方程的必要性：通过改变实际问题中的数值，让学生体会使用代数式解决问题的便捷性，进而引出方程的概念。

2. 讲解定义和区别：明确式和方程的定义，强调方程是带有未知数的等式，而式可能不含未知数。

一元一次方程的解法：通过PPT展示一元一次方程的标准形式，讲解如何通过移项、合并同类项来求解方程。

北师大版数学六年级下册《式与方程》教学设计

北师大版数学六年级下册《式与方程》教学设计一. 教材分析北师大版数学六年级下册《式与方程》这部分内容，是在学生已经掌握了简易方程的解法、等式的性质等知识的基础上进行学习的。

这部分内容主要是让学生进一步理解式与方程的概念，掌握方程的解法，以及能够应用方程解决实际问题。

教材中安排了丰富的例题和练习题，旨在让学生在实践中掌握知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，对于方程的概念和解法已经有了一定的了解。

但是，学生在解决实际问题时，往往还存在一定的困难，对于如何将实际问题转化为方程，以及如何灵活运用方程解决实际问题，还需要进一步的学习和实践。

三. 教学目标1.让学生理解式与方程的概念，掌握方程的解法。

2.培养学生将实际问题转化为方程的能力，提高学生解决问题的能力。

3.培养学生独立思考、合作交流的学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：理解式与方程的概念，掌握方程的解法。

2.难点：如何将实际问题转化为方程，以及如何灵活运用方程解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作交流法等教学方法，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，用于辅助教学。

2.准备一些实际问题，用于引导学生将实际问题转化为方程。

3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为方程，从而引出式与方程的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示教材中的相关内容，让学生了解式与方程的概念，以及方程的解法。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些实际问题，引导学生将实际问题转化为方程，并运用方程解决问题。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）让学生思考一些生活中的实际问题，尝试将其转化为方程，并运用方程解决。

北师大版六年级数学下册总复习——式与方程正比例与反比例

北师大版六年级数学下册总复习——式与方程正比例与反比例正比例和反比例是数学中重要的概念，在解决很多实际问题和数学题目中经常会遇到。

在六年级数学下册总复习中，我们需要掌握正比例和反比例的概念、性质以及解题方法。

1. 正比例关系：正比例关系是指两个变量之间的比例是恒定的，当其中一个变量增加时，另一个变量也随之增加；当其中一个变量减少时，另一个变量也随之减少。

例如：如果一个物体的重量和体积成正比，那么当体积增加时，重量也会增加；当体积减少时，重量也会减少。

正比例关系可以用一个等式来表示：y = kx，其中y和x是两个变量，k称为比例系数。

比例系数k表示两个变量之间的比例关系，是一个常数，永远不会变化。

解题方法：当已知比例关系中的一个变量和比例系数时，可以根据等式求解另一个变量。

如果已知有三个数a、b、c满足比例关系a:b = c:x，可以用等式a/b = c/x来求解x 的值。

2. 反比例关系：反比例关系是指两个变量之间的乘积是恒定的，当其中一个变量增加时，另一个变量会相应地减少；当其中一个变量减少时，另一个变量会相应地增加。

例如：一个车以恒定的速度行驶，在相同的时间内，行驶的距离与速度成反比。

速度越快，行驶的距离越短；速度越慢，行驶的距离越长。

反比例关系可以用一个等式来表示：y = k/x，其中y和x是两个变量，k称为比例系数。

和正比例关系一样，比例系数k是一个常数，永远不会变化。

解题方法：当已知反比例关系中的一个变量和比例系数时，可以根据等式求解另一个变量。

如果已知有三个数a、b、c满足反比例关系a:b = c:x，可以用等式a/b = c/x来求解x的值。

总结：在解决正比例问题时，常用的解题方法是根据已知的比例系数和一个变量求解另一个变量；在解决反比例问题时，常用的解题方法是根据已知的比例系数和一个变量求解另一个变量。

《式与方程》(教案)2023-2024学年数学六年级下册-北师大版

《式与方程》（教案) 20232024学年数学六年级下册北师大版教案：《式与方程》一、教学内容本节课的教学内容选自北师大版数学六年级下册，主要涉及“式与方程”这一章节。

具体内容包括：理解代数表达式和方程的概念，掌握代数运算的法则，学会解一元一次方程，以及运用方程解决实际问题。

二、教学目标1. 让学生理解代数表达式和方程的意义，掌握代数运算的基本法则。

2. 学会解一元一次方程，提高学生解决实际问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。

三、教学难点与重点1. 教学难点：理解方程的解的概念，掌握解一元一次方程的步骤。

2. 教学重点：能够运用方程解决实际问题。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

2. 学具：练习本、笔、计算器。

五、教学过程1. 实践情景引入：讲述一个小故事，例如：“有一天，小明去买苹果，每斤3元，他买了2斤，一共花了多少钱？”引导学生思考并解答这个问题。

2. 讲解代数表达式：以小明买苹果的故事为例，引入代数表达式的概念，如“2x”表示小明买的苹果斤数。

3. 讲解方程：以小明买苹果的故事为例，引入方程的概念，如“2x = 总价”，并解释方程的意义。

4. 代数运算：讲解代数运算的法则，如加减乘除，以及括号的运用。

5. 解一元一次方程：讲解解一元一次方程的步骤，如“逆向操作”、“检验解”等。

6. 例题讲解：出示一些典型的一元一次方程题目，如“3x + 4 = 19”，引导学生跟随步骤解题。

7. 随堂练习：布置一些一元一次方程的题目，让学生独立解答，并及时给予反馈和讲解。

8. 运用方程解决实际问题：出示一些实际问题，如“一个长方形的长比宽多5cm，长方形的周长是30cm，求长方形的长和宽。

”引导学生运用方程解决这些问题。

六、板书设计板书设计主要包括代数表达式、方程的概念，代数运算的法则，解一元一次方程的步骤，以及一些典型的一元一次方程题目和实际问题的解答。

七、作业设计1. 请用代数表达式表示下列情景：a. 小明有10个苹果，他给了小红3个苹果。

六年级下册数学教案-《式与方程》导学案北师大版

《式与方程》导学案一、教学目标1. 让学生理解式与方程的概念，掌握解方程的方法。

2. 培养学生运用式与方程解决实际问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。

二、教学重点与难点1. 教学重点：式与方程的概念，解方程的方法。

2. 教学难点：理解式与方程的关系，熟练运用解方程的方法解决实际问题。

三、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，让学生初步感受式与方程的关系，激发学生的学习兴趣。

2. 基本概念（1）式：表示数与数之间关系的符号组合。

（2）方程：含有未知数的等式。

3. 解方程的方法（1）代入法：将已知数值代入方程中，求出未知数的值。

（2）消元法：通过加减乘除等运算，消去方程中的未知数，求出另一个未知数的值。

（3）移项法：将方程中的未知数移到等式的一边，已知数移到等式的另一边，求出未知数的值。

4. 实例讲解结合实例，让学生了解式与方程在实际生活中的应用，培养学生的实际操作能力。

5. 练习巩固设计不同类型的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。

6. 课堂小结总结本节课所学内容，强调式与方程在实际生活中的重要性。

四、作业布置1. 请学生根据课堂所学，完成课后练习题。

2. 请学生收集生活中运用式与方程解决实际问题的例子，下节课分享。

五、教学反思1. 教师要关注学生在学习过程中的疑问，及时解答，确保学生掌握所学知识。

2. 教师要注重培养学生的实际操作能力，让学生在实际问题中运用式与方程。

3. 教师要关注学生的学习反馈，调整教学方法，提高教学效果。

通过本节课的学习，让学生掌握式与方程的概念，学会解方程的方法，并能将其应用于实际生活中，培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。

重点关注的细节是“解方程的方法”。

解方程是数学中的基本技能，对于学生来说，掌握解方程的方法对于后续学习数学至关重要。

在这一部分的教学中，教师需要详细解释每种解方程的方法，并通过具体的例子让学生理解这些方法的应用。

以下是对解方程方法的详细补充和说明：1. 代入法代入法是一种基本的解方程方法，适用于解一元一次方程。

北师大版六年级下册数学课件《式与方程》(1) (共21张PPT)

ɑ
b ɑ
h ɑ
正方形的周长=边长×4
C = 4ɑ
正方形的面积=边长×边长
S = ɑ2
三角形的面积=底×高÷2
h S = ɑh÷2 ɑ
长方形的周长=（长+宽）×2
r C = (ɑ+b)×2
圆的周长=圆周率×直径
C = 2πr
长方形的面积=长×宽
圆的面积=圆周率×半径2
S = ɑb
S =πr2
平行四边形的面积＝底×高 ɑ 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
V = abh
方程
•1、方程：含有未知数的等式叫方程。如：4x+5不是方程，X=5是方程
•2、方程的解：
使方程左右两边相等的未知数的值。
•3、解方程：
求方程解的过程叫解方程。
•4、方程与等式的关系：
等式
所有的方程一定是等式，哪些是方程，为什么？
1
X-0.25=
155x =1240 x = 1240÷155 x=8
答：8分钟后两人就能相遇。
解方程：
15x=60
40%x=4.2 2x ÷ 5=15
x+2x=12.6 12+x=25 4X–1.6x=36
9χ-1.8 = 5.4 解： 9χ= 5.4+1.8
0.8χ+1.2χ =
25 解：
2χ = 25
9χ= 7.2 χ= 7.2÷9
χ= 25÷2 χ= 12.5
χ=0.8 解方程的依据是什么？你能说说什么是等式的性质吗？
等式的两边同时加、减、乘或除以同一个数，等式仍然成立，这是等式的性质。
列方程解决问题
• 1、审题，弄清题意； • 2、找出等量关系； • 3、设出未知数，根据等量关系列出方程； • 4、解方程，求出未知数的值； • 5、检验并写出答句。

北师大版六年级数学下册《式与方程》教学设计

欢迎阅读北师大版六年级下册式与方程教学目标1.使学生进一步理解用字母表示数的作用和等式的性质，体会用字母表示数的简洁性，渗透初步的代数思想。

在比较中进一步加深对方程、方程的解及解方程的区别、方程与等式的关系的理解。

2．使学生进一步认识用字母表示数及其作用，能正确地用含有字母的式子表示数量及数量关3121.2.3.4.说一说“方程的解”与“解方程”有什么区别？5.完成“练习与实践”第2题：学生独立完成，同时指名几人板演，后集体订正，并指名说说解方程的依据。

教师要强调把方程解好后一定要养成检验的习惯。

二、列方程解决实际问题1.列方程解决实际问题的一般步骤有哪些？2.说出下面各题中数量之间的相等关系。

（1）养禽场一共养鸡鸭600只。

（2）红花比黄花少25朵。

（3）参加航模组的人数是参加美术组的3倍。

（4）花金鱼比黑金鱼的1.2倍还多8条。

（5）单价、数量、总价。

（6）速度、时间、路程。

（7）工作效率、工作时间、工作总量。

3.123．四、回顾整理，反思提升谈收获。

师：通过本节课的整理与复习你又有什么收获？通过让学生谈收获，对本节课进行回顾整理，反思提升五、课下作业：1．解方程。

x － 27 x =43 2 x + 25 = 3570% x + 20% x = 3.6 x ×53=20×41 25% + 10 x = 54 5 x －3×215＝756 x ＋5 =13.4 3X=83综合：2（1（2（3（43（1（2（3（4千米，经过44板书设计式与方程列方程解决实际问题解简易方程教后反思这节课主要体现以下优点：１、突出复习的整体结构。

２、突出学生在整理知识过程中的主体作用。

上完这节课，我觉得有如下不足之处：我在课前检查前置作业时，发现部分同学不能完整地整理所学知识，主要体现在两个问题，一是学生举例用字母表示数时，有学生书写不规范，如a+b=b+a,有些学生只写a+b；二是有些学生会解方程但不知是应用什么知识，也就是知其然而不知其所以然。