热统习题解答全
热统作业
第一章习题1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数T κ。
解：由得：nRT PV = V n R TP P n R T V ==; 所以, T P nR V T V V P 11)(1==∂∂=α T PV RnT P P V /1)(1==∂∂=β P Pn R T V P V V T T /111)(12=--=∂∂-=κ习题 1.3在00C 和1n p 下，测得一块铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为514.8510K α--=⨯和717.810T n p κ--=⨯，T κα,可近似看作常量，今使铜块加热至010C 。
问（1）压强要增加多少n p 才能使铜块体积不变？（2）若压强增加100n p ，铜块的体积改多少。
解：根据固体和液体的物态方程：000(,)(,0)[1()]T V T P V T T T k p α=+-- 两边微分：T dVdT k dp Vα=- 如果系统的体积不变，上式为 Td p d Tk α=因为T κα,可近似看作常量，上式积分可得2121()Tp p T T k α-=-代入数据：52174.8510106227.810n n p p p p --⨯-=⨯=⨯ （2）根据物态方程有：2121174()()107.810100 4.0710-5 =4.8510T VT T k p p V α--∆=---⨯⨯-⨯⨯=⨯因此，铜块的体积将增加原体积的44.0710-⨯倍。
习题1.8习题1.16解：理想气体的熵函数可以表示为0ln ln p S C T nR p S =-+ 在等压过程中温度由1T 升到2T 时，熵增加值p S ∆为21lnp p T S C T ∆= 理想气体的熵函数也可表示为0ln ln V S C T nR p S =++ 在等容过程中温度由1T 升到2T 时，熵增加值V S ∆为 21lnV V T S C T ∆= 因此p p VVS C S C γ∆==∆习题1.17解：（1）为求水的熵变，设想有一系列彼此温差为无穷小的热源，其温度分布在00C 和0100C 。
热统答案(全)
（2）
或
V T , p V T0 , p0 e
T T0 T p p0
.
（3）
考虑到 和 T 的数值很小，将指数函数展开，准确到 和 T 的线性项，有
V T , p V T0 , p0 1 T T0 T p p0 .
lnV dT T dp .
（3）
若 1 , T 1 ，式（3）可表为
T p
1 1 lnV dT dp . p T
（4）
选择图示的积分路线，从 (T0 , p0 ) 积分到 T , p0 ，再积分到（T , p ） ，相应地体
U CV , T n
（4）
（c）根据题给的数据， J , Y , 对
L L0
的曲线分别如图 1-2 （a） ， （b） ， （c）
所示。
7
1.7 抽成真空的小匣带有活门，打开活门让气体冲入，当压强达到外界 压强 p0 时将活门关上，试证明：小匣内的空气在没有与外界交换热量之前， 它的内能 U 与原来在大气中的内能 U 0 之差为 U U 0 p0V0 ，其中 V0 是它原来在 大气中的体积，若气体是理想气体，求它的温度与体积。 解：将冲入小匣的气体看作系统。系统冲入小匣后的内能U 与其原来在 大气中的内能 U 0 由式（1.5.3）
J YA T2 T1
解：由物态方程
f J , L, T 0
（1）
知偏导数间存在以下关系：
L T J 1. T J J L L T
（2）
所以，有
热统习的题目解答(全)
第一章 热力学的基本规律1.1 试求理想气体的体胀系数α，压强系数β和等温压缩系数κ。
解： 理想气体的物态方程为RT pV =,由此可算得： PP V V k T T P P T T V V T V P 1)(1;1)(1,1)(1=∂∂-==∂∂==∂∂=βα1.2 证明任何一种具有两个独立参量T ，P 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κ ，根据下述积分求得： ⎰-=)(ln kdP adT V ，如果Pk T a 1,1==，试求物态方程。
证明：dp p VdT T V p T dV T P )()(),(∂∂+∂∂= 两边除以V,得dp dT dp p VV dT T V V V dV T P κα-=∂∂+∂∂=)(1)(1积分后得 ⎰-=)(ln kdP adT V 如果,1,1p T ==κα代入上式，得C P T PdP T dT V ln ln ln )(ln +-=-=⎰所以物态方程为：CT PV =与1mol 理想气体得物态方程PV=RT 相比较，可知所要求的物态方程即为理想气体物态方程。
1.3在00C 和1atm 下，测得一块铜的体胀系数和压缩系数为a=4.185×10-5K -1，k=7.8×10-7atm -1。
a 和k 可以近似看作常数。
今使铜加热至100C ，问（1）压力要增加多少大气压才能使铜块的体积维持不变？（2）若压力增加100atm ，铜块的体积改变多少？解：（a ）由上题dp dT dp p VV dT T V V V dV T P κα-=∂∂+∂∂=)(1)(1体积不变，即0=dV所以dT kadP = 即atm T k a P 62210108.71085.475=⨯⨯⨯=∆=∆-- (b)475121211211007.4100108.7101085.4)()(---⨯=⨯⨯-⨯⨯=---=-=∆p p T T V V V V V κα可见，体积增加万分之4.07。
热力学统计物理 课后习题 答案
第一章 热力学的基本规律1．1 试求理想气体的体胀系数α，压强系数β和等温压缩系数κT 。
解：已知理想气体的物态方程为nRT pV = 由此得到 体胀系数TpV nR T V V p 11==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=α， 压强系数TpV nR T P P V 11==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=β 等温压缩系数p p nRT V p V V T 1)(112=-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=κ 1．2证明任何一种具有两个独立参量T ，P 的物质，其物态方程可由实验测量的体胀系数和等温压缩系数，根据下述积分求得()⎰-=dp dT V T καln ，如果PTT 1,1==κα，试求物态方程。
解： 体胀系数p T V V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1α 等温压缩系数TT p V V ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-=1κ 以T ，P 为自变量，物质的物态方程为 ()p T V V ,= 其全微分为 dp V dT V dp p V dT T V dV T Tp κα-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=dp dT VdVT κα-= 这是以T ，P 为自变量的完整微分，沿一任意的积分路线积分，得()⎰-=dp dT V T καln根据题设 ， 若 pT T 1,1==κα ⎰⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=dp p dT T V 11ln 则有 C pTV +=lnln ， PV=CT 要确定常数C ，需要进一步的实验数据。
1．4描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力£，物态方程是(£,L,T)=0，实验通常在大气压下进行，其体积变化可以忽略。
线胀系数定义为FT L L ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1α ，等温杨氏模量定义为TL F A L Y ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=，其中A 是金属丝的截面。
一般来说，α和Y 是T 的函数，对£仅有微弱的依赖关系。
如果温度变化范围不大，可以看作常数。
假设金属丝两端固定。
试证明，当温度由T1降至T2时，其张力的增加为)T -(T -Y A £12α=∆。
热统期末试题及答案
热统期末试题及答案正文：一、选择题（共10题，每题2分，共计20分）在下列各题中，只有一个选项是正确的，请在答题卡上将相应选项的字母涂黑。
1. 热力学第一定律是指：A. 能量守恒定律B. 熵增加定律C. 焓守恒定律D. 等温过程定律2. 下列哪一个量是揭示物质分子热运动程度的参数？A. 温度B. 压强C. 体积D. 质量3. 在绝热条件下，一个物体放热，它的温度会：A. 升高B. 降低C. 不变D. 无法确定4. 理想气体的等温过程是指：A. 温度不变的过程B. 压强不变的过程C. 体积不变的过程D. 熵不变的过程5. 热力学第二定律是指：A. 能量守恒定律B. 熵增加定律C. 焓守恒定律D. 等温过程定律6. 下面哪一种物质不是理想气体？A. 氮气B. 氧气C. 氢气D. 水蒸气7. 理想气体状态方程是：A. PV=RuTB. P+V=RTC. P/T=RuD. PT=RuV8. 物体绝对零度对应的温度是：A. 0℃B. -273℃C. 273℃D. 100℃9. 混合气体总压强等于各组分分压之和，是根据下列哪个定律得出的？A. 理想气体状态方程B. 热力学第一定律C. 道尔顿定律D. 热力学第二定律10. 热力学第四定律是指：A. 热力学系统能量守恒定律B. 热力学第一定律C. 热力学第二定律D. 热力学第三定律二、计算题（共5题，每题10分，共计50分）1. 一定质量的理想气体，在常温常压下的密度为1.29 kg/m³，求该气体的摩尔质量。
2. 一摩尔单原子理想气体在体积不变的条件下，温度从300 K增加到600 K。
根据理想气体状态方程，求气体末压强与初始压强之比。
3. 理想气体初始状态为120 kPa、300 K，经过等温膨胀，最终体积为初始体积的2倍。
求等温膨胀的过程中气体对外做的功。
4. 一摩尔理想气体在绝热条件下进行等熵过程，初始温度为300 K，初始压强为200 kPa，最终体积为初始体积的4倍。
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第一章 热力学的基本规律1.1 试求理想气体的体胀系数α，压强系数β和等温压缩系数κ。
解： 理想气体的物态方程为RT pV =,由此可算得： PP V V k T T P P T T V V T V P 1)(1;1)(1,1)(1=∂∂-==∂∂==∂∂=βα1.2 证明任何一种具有两个独立参量T ，P 的物质，其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κ ，根据下述积分求得： ⎰-=)(ln kdP adT V ，如果Pk T a 1,1==，试求物态方程。
证明：dp p VdT T V p T dV T P )()(),(∂∂+∂∂= 两边除以V,得dp dT dp p VV dT T V V V dV T P κα-=∂∂+∂∂=)(1)(1积分后得 ⎰-=)(ln kdP adT V 如果,1,1p T ==κα代入上式，得C P T PdP T dT V ln ln ln )(ln +-=-=⎰所以物态方程为：CT PV =与1mol 理想气体得物态方程PV=RT 相比较，可知所要求的物态方程即为理想气体物态方程。
1.3在00C 和1atm 下，测得一块铜的体胀系数和压缩系数为a=4.185×10-5K -1，k=7.8×10-7atm -1。
a 和k 可以近似看作常数。
今使铜加热至100C ，问（1）压力要增加多少大气压才能使铜块的体积维持不变？（2）若压力增加100atm ，铜块的体积改变多少？解：（a ）由上题dp dT dp p VV dT T V V V dV T P κα-=∂∂+∂∂=)(1)(1体积不变，即0=dV所以dT kadP = 即atm T k a P 62210108.71085.475=⨯⨯⨯=∆=∆-- (b)475121211211007.4100108.7101085.4)()(---⨯=⨯⨯-⨯⨯=---=-=∆p p T T V V V V V κα可见，体积增加万分之4.07。
热统期末考试题及答案
热统期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 热力学第一定律的表达式是：A. ΔU = Q - WB. ΔU = Q + WC. ΔH = Q - WD. ΔH = Q + W答案：B2. 以下哪个选项是热力学第二定律的表述？A. 能量守恒定律B. 熵增原理C. 热能自发地由高温物体传递到低温物体D. 热能自发地由低温物体传递到高温物体答案：B3. 理想气体的内能只取决于：A. 体积B. 温度C. 压力D. 物质的量答案：B4. 根据热力学第三定律，绝对零度是：A. 无法达到的B. 可以无限接近的C. 可以实际达到的D. 与温度无关答案：A5. 熵是表示系统无序程度的物理量，其单位是：A. JB. J/KC. KD. J/mol答案：B二、填空题（每空2分，共20分）1. 热力学系统可以分为__________和__________。
答案：孤立系统；开放系统2. 根据卡诺定理，热机的效率与__________有关。
答案：热源温度3. 理想气体的压强由分子的__________和__________决定。
答案：碰撞频率；平均动能4. 热力学温度T与理想气体的体积V和压强P的关系是__________。
答案：T ∝ (PV)^(1/2)5. 热力学第二定律的克劳修斯表述是：不可能从单一热源__________能量，而不产生其他影响。
答案：提取三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述热力学第一定律和第二定律的区别和联系。
答案：热力学第一定律是能量守恒定律在热力学过程中的体现，表明能量既不能被创造也不能被消灭，只能从一种形式转换为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体。
而热力学第二定律则描述了能量转换的方向性，即自发过程总是向着熵增的方向进行，表明了热能转换过程中的不可逆性。
2. 解释什么是熵，以及熵增原理的意义。
答案：熵是热力学中描述系统无序程度的物理量，通常用来衡量系统状态的不确定性。
热统复习题与思考题及答案
热统复习题与思考题及答案热力学与统计物理复习题及答案一、解释如下概念⑴热力学平衡态；⑵可逆过程；⑶ 准静态过程；⑷焦耳-汤姆逊效应；⑸μ空间；⑹Γ 空间；⑺特性函数；⑻系综；⑼混合系综；⑽非简并性条件；⑾玻色——爱因斯坦凝聚；⑴热力学平衡态：一个孤立系统经长时间后，宏观性质不随时间而变化的状态。
⑵可逆过程：若系统经一过程从状态A 出发到达B 态后能沿相反的过程回到初态A ，而且在回到A 后系统和外界均回复到原状，那么这一过程叫可逆过程。
⑶ 准静态过程：如果系统状态变化很缓慢，每一态都可视为平衡态，则这过程叫准静态过程。
⑷焦耳一汤姆孙效应：气体在节流过程中气体温度随压强减小而发生变化的现象。
⑸μ空间：设粒子的自由度r ，以r 个广义坐标为横轴，r 个动量为横轴，所张成的笛卡尔直角空间。
⑹Γ空间：该系统自由度f ，则以f 个广义坐标为横轴，以f 个广义动量为纵轴，由此张成的f 2维笛卡尔直角空间叫Γ空间。
⑺特性函数：若一个热力学系统有这样的函数，只要知道它就可以由它求出系统的其它函数，即它能决定系统的热力学性质，则这个函数叫特性函数。
⑻系综：大量的彼此独立的具有相同结构但可以有不同微观状态的假想体系的集合叫系综，常见的有微正则系综、正则系综、巨正则系综。
⑼混合系综：设系统能级E 1…，E n …，系综中的n 个系统中，有n 1个处于E 1的量子态；…，有n i 个系统处于E i 的相应量子态，则这样的系综叫混合系综。
⑽非简并性条件：指1/<<="" p="">a ω，此时不可识别的粒子可视为可识别的粒子的条件。
⑾玻色―爱因斯坦凝聚：对玻色系统，当温度T 低于临界温度c T 时，处于基态的粒子数0n 有与总粒子数n 相同数量级的现象叫玻色－爱因斯坦凝聚。
二回答问题⒈写出热力学第一定律的文字叙述、数学表示、简述该定律的重要性、适用范围。
⒉写出热力学第二定律的文字叙述、数学表示、适用条件，在热力学中的重要性。
热统打印
热统1. 热运动是指构成物质的大量分子的无规则运动,它包括分子的无规则平动、无规则的（转动）和无规则的（振动）。
2.我们把系统与系统之间的热相互作用叫做热接触。
3.热现象的本质是热运动，它是指构成物质的大量分子的（无规则）运动。
4．晶体中离子是有序排列的，晶体中粒子的热运动主要表现为粒子的（无规则热振动）。
5．研究热现象规律的理论有两种，它们分别是（热力学）和（统计物理学）。
6．研究热现象的方法有两种，它们分别称为（热力学）方法和（统计物理）方法。
7、若某一热力学系统既处于力学平衡状态、化学平衡状态和热平衡则称该系统处于热力学平衡态。
8、如果某一热力学系统与外界有物质和能量的交换，则该系统称为（）。
9、设气体的物态方程为PV=RT，则它的体胀系数 ＝（）。
10、如果某一热力学系统与外界有物质和能量的交换，则该系统称为（）。
11定压膨胀系数的意义是在压强不变的条件下系统体积随温度的相对变化。
12．定容压力系数的意义是在体积不变条件下系统的压强随温度的相对变化。
13．等温压缩系数的意义是在温度不变条件下系统的体积随压强的相对变化。
14．写出德布罗意关系。
15．根据系统与外界的相互作用的不同，可将系统分为孤立系、（封闭系）和___开放______系。
16．孤立系统的__宏观性质___性质不随_时间___变化的状态称为热力学平衡态。
17．描述平衡态的状态参量有四类，它们是力学参量、几何参量、__化学参量_和__电磁参量__。
18．热力学中将四类参量和__温度_______的关系称为物态方程。
19．描述平衡态性质的四类参量和温度的函数关系被称为___状态方程_________________。
20．根据可逆过程的定义，无摩擦的准静态过程是___可逆__过程。
21．自然界中一切与热现象有关的实际宏观过程都是_不可逆__过程；无摩擦的准静态过程是___可逆____过程。
22．循环过程分为正循环和逆循环，前者对应于__热机_____机，后者对应于__致冷机______机。
热统试题解
热力学与统计物理试题一、名词解释：1、自由能的物理意义：在等温过程中，系统对外所做的功等于它的自由能的减少，这就是自由能的物理意义。
2、热力学第零定律：如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡，则它们彼此也必定处于热平衡，这个结论通常叫做热力学第零定律。
3、内能：系统处于一定状态下是具有一定能量的，这种由系统热运动的宏观状态所决定的能量，就叫做内能。
4、定压膨胀系数：表达式是：PT V V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1α，它给出在压强保持不变的条件下，温度升高1K 所引起的物体体积变化的百分率。
5、等几率原理：对于处在平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观态出现的几率是相等的。
这是统计物理学中的基本假设。
二、填空题：1、热力学过程如果按过程的特征分类，可以分为等容过程、等压过程、等温过程和绝热过程。
2、在热力学中需要用几何参量、力学参量、化学参量和电磁参量等四类参量来描写热力学系统的平衡状态。
3、温度是决定一个系统是否与其他系统处于热平衡的宏观性质，它的特征就在于一切互为热平衡的系统都具有相同的温度。
4、表示参量与温度之间联系的数学关系式被称为系统的物态方程。
5、将一个热力学平衡态的系统分为相等的两部分，如果一个热力学量对其一部分的数值和对整个系统的数值相等，则这个量叫做强度量。
6、从宏观的观点看来，系统与外界的相互作用有两种形式，一种方法是使系统与外界进行热交换，另一种方法是使系统对外界做功或外界对系统做功。
7、当气体的体积由1V 变化到2V 时，气体所完成的功为：⎰=21V V PdV A要想计算这个积分，必须知道P 和V 的函数关系。
只有在一定的过程中，P 和V 才有确定的关系，在不同的过程中，P 和V 的关系式是不相同的。
即功是与过程有关的量。
8、如图（1），系统从某一状态出发，历经许多变化之后，最后回到原来的状态，则此过程叫做循环过程。
系统由状态1经路径A到达状态2，再由状态2经路径B回到状态1，这是一个循环过程。
热统习题答案精简版
1.3 解：（a ）根据1.2题式（2），有.T dVdT dp Vακ=- .T dp dT ακ= ()2121.T p p T T ακ-=- 52174.851010622.7.810n p p p --⨯-=⨯=⨯（b ）()()21211.T VT T p p V ακ∆=--- （4） 57144.8510107.8101004.0710.VV ---∆=⨯⨯-⨯⨯=⨯1.16 解： 0ln ln .p S C T nR p S =-+ （1） 在等压过程中温度由1T 升到2T 时，熵增加值p S ∆为21ln.p p T S C T ∆= 0ln ln .V S C T nR V S =++ （2） 在等容过程中温度由1T 升到2T 时，熵增加值V S ∆为21ln .V V T S C T ∆=.p p V V S C S C γ∆==∆ （4） 1.19解： 122.T TT T l L -=+ （1） 这小段由初温T 变到终温()1212T T +后的熵增加值为121221222ln ,T T l p p TT T dT dS c dl c dl T T T T l L++==-+⎰（2）根据熵的可加性，整个均匀杆的熵增加值为()12122012121212222120121122121212112212ln ln 2ln ln 2ln ln ln 2ln ln ln 12lL p Lp p p p p S dS T T T T c T l dlL c T T T T T T T T c L T l T l T l T T L L L L c L T T c L T T T T T T T T T T T T T T C T T ∆=⎡+-⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦+⎡---⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦+=---+-+-=-+-⎰⎰.⎛⎫⎪⎝⎭式中p p C c L =是杆的定压热容量。
热统试题及答案
热统试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 热力学第一定律的数学表达式是：A. \(\Delta U = Q + W\)B. \(\Delta U = Q - W\)C. \(\Delta H = Q + W\)D. \(\Delta H = Q - W\)答案：A2. 理想气体的内能仅与温度有关，其原因是：A. 理想气体分子间无相互作用力B. 理想气体分子动能与势能之和仅与温度有关C. 理想气体分子间有相互作用力D. 理想气体分子动能与势能之和与体积有关答案：B3. 熵的微观意义是：A. 系统混乱度的量度B. 系统有序度的量度C. 系统能量的量度D. 系统温度的量度答案：A4. 绝对零度是：A. 温度的最低极限B. 温度的最高极限C. 温度的零点D. 温度的任意值答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 热力学第二定律的开尔文表述是：不可能从单一热源吸热使之完全转化为______而不产生其他效果。
答案：功2. 卡诺循环的效率由两个热源的温度决定，其效率公式为 \(1 -\frac{T_c}{T_h}\)，其中 \(T_c\) 和 \(T_h\) 分别代表冷热热源的绝对温度，单位为______。
答案：开尔文3. 热力学第三定律指出，当温度趋近于绝对零度时，所有纯物质的完美晶体的熵趋向于一个常数值，这个常数值为______。
答案：04. 根据玻尔兹曼关系，熵 \(S\) 与系统微观状态数 \(W\) 的关系为\(S = k_B \ln W\)，其中 \(k_B\) 是______。
答案：玻尔兹曼常数三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述热力学第一定律和热力学第二定律的区别。
答案：热力学第一定律是能量守恒定律在热力学过程中的表现形式，它表明能量不能被创造或消灭，只能从一种形式转换为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体。
热力学第二定律则描述了能量转换的方向性，即能量转换过程中存在不可逆损失，并且指出了热能转化为其他形式能量的效率不是100%。
(完整版)热力学统计物理练习的题目及答案详解
热力学·统计物理练习题一、填空题. 本大题70个小题，把答案写在横线上。
1.当热力学系统与外界无相互作用时,经过足够长时间,其宏观性质 时间改变，其所处的 为热力学平衡态。
2． 系统，经过足够长时间，其 不随时间改变，其所处的状态为热力学平衡态。
3．均匀物质系统的热力学平衡态可由力学参量、电磁参量、几何参量、化学参量等四类参量描述，但有 是独立的。
4．对于非孤立系统，当其与外界作为一个整体处于热力学平衡态时，此时的系统所处的状态是 。
5．欲描述非平衡系统的状态，需要将系统分成若干个小部分，使每小部分具有 小，但微观上又包含大量粒子，则每小部分都可视为 。
6．描述热力学系统平衡态的独立参量和 之间关系的方程式叫物态方程，其一般表达式为 。
7．均匀物质系统的独立参量有 个，而过程方程独立参量只有 个。
8．定压膨胀系数的意义是在 不变的条件下系统体积随 的相对变化。
9．定容压力系数的意义是在 不变条件下系统的压强随 的相对变化。
10．等温压缩系数的意义是在 不变条件下系统的体积随 的相对变化。
11．循环关系的表达式为 。
12．在无摩擦准静态过程中存在着几种不同形式的功，则系统对外界作的功∑-=δi i dy Y W ，其中i y 是 ，i Y 是与i y 相应的 。
13．W Q U U A B +=-，其中W 是 作的功。
14．⎰=+=0W Q dU ，-W 是 作的功，且-W 等于 。
15．⎰δ+δ2L 11W Q ⎰δ+δ2L 12W Q （1、2均为热力学平衡态,L 1、L 2为准静态过程）。
16．第一类永动机是指 的永动机。
17．内能是 函数，内能的改变决定于 和 。
18．焓是 函数，在等压过程中，焓的变化等于 的热量。
19．理想气体内能 温度有关，而与体积 。
20．理想气体的焓 温度的函数与 无关。
21．热力学第二定律指明了一切与热现象有关的实际过程进行的 。
22．为了判断不可逆过程自发进行的方向只须研究 和 的相互关系就够了。
热力学与统计物理学习题答案
第一章 热力学的基本规律习题1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数T κ。
解：由 得：nRT PV =V nRTP P nRT V ==; 所以, T P nR V T V V P 11)(1==∂∂=αT PV RnTP P V /1)(1==∂∂=βP PnRT V P V V T T /111)(12=−−=∂∂−=κ习题1.2 试证明任何一种具有两个独立参量的物质,其物态方程可由实验测得的体胀系数p T ,α及等温压缩系数T κ,根据下述积分求得:∫−=)(ln dp dT V T κα如果,试求物态方程。
解： 因为,所以,我们可写成0),,(=p V T f ),(p T V V =,由此, dp pV dT T VdV T p ()(∂∂+∂∂=,因为T T p pVV T V V (1,)(1∂∂−=∂∂=κα 所以, dp dT VdVdp V dT V dV T T κακα−=−=,所以, ,当∫−=dp dT V T καln p T T /1,/1==κα.CT pV pdpT dT V =−=∫:ln 得到 习题 1.3测得一块铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为和，可近似看作常量，今使铜块加热至。
问（1压强要增加多少才能使铜块体积不变？（2若压强增加，铜块的体积改多少 1510*85.4−−=K α1710*8.7−−=n T p κT κα,解：分别设为，由定义得：V xp n Δ;74410*8.7*10010*85.4;10*858.4−−−−=Δ=V x T κ所以，410*07.4,622−=Δ=V p x n 习题 1.4描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力η，物态方程是0),,(=T L f η实验通常在下进行，其体积变化可忽略。
线胀系数定义为n p 1ηα)(1T L L ∂∂=等杨氏摸量定义为T LA L Y )(∂∂=η其中A 是金属丝的截面积，一般说来，α和Y 是T 的函数，对η仅有微弱的依赖关系，如果温度变化范不大，可看作常数。
《热力学与统计物理学》习题解答
《热力学与统计物理学》习题解答
热力学与统计物理学习题解答：
P1. 一个双分子物质中有两个粒子，其中一个是A粒子而另一个则是B
粒子。
当它们达到蒸汽相时，请估计它们各自的平均表面速度。
答：根据热力学原理，在蒸汽相中，A粒子和B粒子的平均表面速
度应该是相同的，且都等于Boltzmann常数乘以绝对温度的平方根
（kT^(1/2)）。
P2. 甲烷气体在室温下的布朗运动速度是多少？
答：甲烷气体的平均布朗运动速度等于Boltzmann常数乘以绝对
温度的平方根 (kT^(1/2))，在室温（293K）下，则为1.25×10^5 m/s。
P3. 为什么热力学第三定律的最终状态是均匀的熵？
答：热力学第三定律的最终状态是均匀的熵，这是因为概率分布
函数定义熵，而不断扩大分布函数来接近熵最大值，就可以最大化熵。
而这正是热力学第三定律所要求的。
热力学统计经典例题与解答
1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数T κ。
解：由得：nRT PV = V nRTP P nRT V ==; 所以, T P nR V T V V P 11)(1==∂∂=α T PV RnT P P V /1)(1==∂∂=β P PnRT V P V V T T /111)(12=--=∂∂-=κ 1.2 试证明任何一种具有两个独立参量的物质p T ,,其物态方程可由实验测得的体胀系数及等温压缩系数T κ,根据下述积分求得:⎰-=)(ln dp dT V T κα如果1T α=1T pκ= ,试求物态方程。
解： 因为0),,(=p V T f ,所以,我们可写成),(p T V V =,由此, dp pVdT T V dV T p )()(∂∂+∂∂=, 因为T T p pV V T V V )(1,)(1∂∂-=∂∂=κα 所以, dp dT VdVdp V dT V dV T T κακα-=-=,所以, ⎰-=dp dT V T καln ,当p T T /1,/1==κα.CT pV p dpT dT V =-=⎰:,ln 得到1.14试根据热力学第二定律证明两条绝热线不能相交。
解：假设在p V -图中两条绝热线交于C 点，如图所示。
设想一等温线与两条绝热线分别交于A 点和B 点（因为等温线的斜率小于绝热线的斜率，这样的等温线总是存在的），则在循环过程ABCA 中，系统在等温过程AB 中从外界吸取热量Q ，而在循环过程中对外做功W ，其数值等于三条线所围面积（正值）。
循环过程完成后，系统回到原来的状态。
根据热力学第一定律，有W Q =。
这样一来，系统在上述循环过程中就从单一热源吸热并将之完全转变为功了，这违背了热力学第二定律的开尔文说法，是不可能的。
因此两条绝热线不可能相交。
1.19 均匀杆的温度一端为1T ，另一端为2T ，试计算达到均匀温度()1212T T +后的熵增。
热统答案
2.6 试证明在相同的压强降落下，气体在准静态绝热膨胀中的温度降落大于在节流过程中的温度降落. 解：气体在准静态绝热膨胀过程和节流过程中的温度降落分别由偏导数ST p ⎛⎫∂⎪∂⎝⎭和HT p ⎛⎫∂ ⎪∂⎝⎭描述. 熵函数(,)S T p 的全微分为.P TS S dS dT dp T p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ 在可逆绝热过程中0dS =，故有.TP pS PS V T p T T S p C T ⎛⎫∂∂⎛⎫⎪ ⎪∂⎛⎫∂∂⎝⎭⎝⎭=-=⎪∂∂⎛⎫⎝⎭ ⎪∂⎝⎭ 焓(,)H T p 的全微分为.P TH H dH dT dp T p ⎛⎫∂∂⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ 0dH =，故有 .T Pp HPH V T V p T T H p C T ⎛⎫∂∂⎛⎫- ⎪ ⎪∂⎛⎫∂∂⎝⎭⎝⎭=-= ⎪∂∂⎛⎫⎝⎭ ⎪∂⎝⎭ 得0.pS H T T V p p C ⎛⎫⎛⎫∂∂-=> ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ 所以在相同的压强降落下，气体在绝热膨胀中的温度降落大于节流过程中的温度降落.3.1 证明下列平衡判据（假设S >0）； （a ）在,S V 不变的情形下，稳定平衡态的U 最小.（b ）在,S p 不变的情形下，稳定平衡态的H 最小.（c ）在,H p 不变的情形下，稳定平衡态的S 最小.（d ）在,F V 不变的情形下，稳定平衡态的T 最小.（e ）在,G p 不变的情形下，稳定平衡态的T 最小.（f ）在,U S 不变的情形下，稳定平衡态的V 最小.（g ）在,F T 不变的情形下，稳定平衡态的V 最小.4.10 物质的量为01n v 的气体A 1和物质的量为02n v 的气体A 2的混合物在温度T 和压强p 下体积为0V ，当发生化学变化334411220,v A v A v A v A +--=并在同样的温度和压强下达到平衡时，其体积为.e V 证明反应度ε为01203412.e V V v v εV v v v v -+=⋅+-- 解：初始状态下混合理想气体的物态方程为()0012.pV n v v RT =+（1）以ε表示发生化学变化达到平衡后的反应度，则达到平衡后各组元物质的为:L ()()010203041,1,,.n v εn v εn v εn v ε--总的物质的量为:()0123412+++--,n v v εv v v v ⎡⎤⎣⎦其物态方程为:()0123412.e pV n v v v v v v RT ε=+++--⎡⎤⎣⎦ 2） 两式联立，有:01203412.e V V v v V v v v v ε-+=⋅+-- 3） 因此，测量混合气体反应前后的体积即可测得气体反应的反应度.7.18 试求双原子分子理想气体的振动熵. 解: 以ω表示振动的圆频率，振动能级为1,0,1,2,2n n n εω⎛⎫=+= ⎪⎝⎭振动配分函数为()1v 2112v1e,1e 1ln Z ln 1.2n n Z ee βωβωβωβωβω⎛⎫∞-+ ⎪⎝⎭=---==-=---∑ 双原子理想气体的熵为 ()v v v 11ln ln Z ln 1e e 1S Nk Z Nk βωβωβββω-⎛⎫∂=- ⎪∂⎝⎭⎡⎤=--⎢⎥-⎣⎦v v v ln 1e ,e 1T T T Nk θθθ-⎡⎤⎢⎛⎫⎥=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥-⎣⎦其中v kωθ= 是振动的特征温度.8.4 试证明，在热力学极限下均匀的二维理想玻色气体不会发生玻色-受因斯坦凝聚. 解:令玻色气体降温到某有限温度c T ，气体的化学势将趋于-0. 在c T T <时将有宏观量级的粒子凝聚在0ε=的基态，称为玻色-爱因斯坦凝聚. 临界温度c T 由条件()0d e 1c kT D n εεε+∞=-⎰（1）()222πd d LD m hεεε=将其代入（1），得2202πd .e 1c kT L m n h εε+∞=-⎰ （2）令cx kT ε=，上式可改写为：2202πd .e 1c x L x mkT n h +∞=-⎰ （3）将（3）被积函数展开，有()()211e 1e e ,e 1e 1e x x xx x x----==+++-- 则：d 111e 123x x +∞=+++-⎰11.n n∞==∑ （4） （4）的级数是发散的，这意味着在有限温度下二维理想玻色气体的化学势不可能趋于零. 换句话说，在有限温度下二维理想玻色气体不会发生玻色-爱因斯坦凝。
热力学统计习题解答
第一章 热力学的基本规律习题1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数T κ。
解：由得：nRT PV = V n R TP P n R T V ==; 所以, T P nR V T V V P 11)(1==∂∂=α T PV RnT P P V /1)(1==∂∂=β P Pn R T V P V V T T /111)(12=--=∂∂-=κ习题1.2 试证明任何一种具有两个独立参量的物质p T ,,其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T κ,根据下述积分求得:⎰-=)(ln dp dT V T κα如果,试求物态方程。
解： 因为0),,(=p V T f ,所以,我们可写成),(p T V V =,由此, dp pVdT T V dV T p )()(∂∂+∂∂=,因为T T p pVV T V V )(1,)(1∂∂-=∂∂=κα 所以, dp dT VdVdp V dT V dV T T κακα-=-=,所以, ⎰-=dp dT V T καln ,当p T T /1,/1==κα.CT pV pdpT dT V =-=⎰:,ln 得到 习题1.8 满足C pV n =(常量)的过程称为多方过程，其中常数n 为多方指数。
试证明：理想气体在多方过程中的热容量n C 为： V n C n n C 1--=γ 解：多方过程的热容量nn T n T V p T U T Q C ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆=→∆0lim （1）对于理想气体，内能U 只是温度T 的函数，V nC T U =⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ 所以，nV n T V p C C ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+= （2）将多方过程的方程式C pV n =与理想气体的物态方程联立，消去压强p 可得11C TV n =-（常量） （3）将上式微分，有0)1(11=-+--T d V V n dT V n n 所以T n V T V n)1(--=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ （4） 代入式（2），即得Tn pVC C V n )1(--=V C n n 1--=γ习题1.9试证明：理想气体在某一过程中的热容量n C 如果是常数，该过程一定是多方过程，多方指数Vn p n C C C C n --=。
热统练习题
陕西师范大学热统练习题绪论1. 热运动是指构成物质的大量分子的无规则运动,它包括分子的无规则平动、无规则的_____和无规则的______。
2．热现象的本质是热运动，它是指构成物质的大量分子的____________运动。
3．晶体中离子是有序排列的，晶体中粒子的热运动主要表现为粒子的_________。
4．研究热现象规律的理论有两种，它们分别是______________和_______________。
5．研究热现象的方法有两种，它们分别称为____________方法和______________方法。
答案（1－5）：1. 转动，振动2. 无规则3. 无规则热振动4. 热力学，统计物理学5. 热力学方法，统计物理方法第一章热力学的基本规律1．1 填空题6．根据系统与外界的相互作用的不同，可将系统分为孤立系、_______系和_________系。
7．孤立系统的_______________性质不随____________变化的状态称为热力学平衡态。
8．描述平衡态的状态参量有四类，它们是力学参量、几何参量、_________和__________。
9．热力学中将四类参量和_________的关系称为物体方程。
10．描述平衡态性质的四类参量和温度的函数关系被称为____________________。
11．准静态过程是指过程进行的_____________，使得过程的每一步都可被看作是平衡态。
12．可逆过程要求：系统和外界的状态都要能够________________。
13．根据可逆过程的定义，无摩擦的准静态过程是______________过程。
14．自然界中一切与热现象有关的实际宏观过程都是________过程；无摩擦的准静态过程是_______过程。
15．循环过程分为正循环和逆循环，前者对应于_______机，后者对应于________机。
16．卡诺循环是由两个__________过程和两个__________过程所组成。
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第一章 热力学的基本规律１。
1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数κ。
解： 理想气体的物态方程为RT pV =，由此可算得： PP V V k T T P P T T V V T V P 1)(1;1)(1,1)(1=∂∂-==∂∂==∂∂=βα1.2 证明任何一种具有两个独立参量Ｔ,P 的物质,其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数κ ,根据下述积分求得： ⎰-=)(ln kdP adT V ，如果Pk T a 1,1==,试求物态方程。
证明：dp p VdT T V p T dV T P )()(),(∂∂+∂∂= 两边除以V ，得dp dT dp p VV dT T V V V dV T P κα-=∂∂+∂∂=)(1)(1积分后得 ⎰-=)(ln kdP adT V 如果,1,1p T ==κα代入上式，得C P T PdP T dT V ln ln ln )(ln +-=-=⎰所以物态方程为：CT PV =与1ｍｏl 理想气体得物态方程PV=RT 相比较，可知所要求的物态方程即为理想气体物态方程.1.３在0０C 和1atm 下,测得一块铜的体胀系数和压缩系数为a=4.１85×10—5Ｋ—1，ｋ=7．8×１0—７ａｔｍ－1.ａ和ｋ可以近似看作常数。
今使铜加热至１00C ，问(1）压力要增加多少大气压才能使铜块的体积维持不变?（2）若压力增加1０0at ｍ，铜块的体积改变多少?解:（ａ)由上题dp dT dp p VV dT T V V V dV T P κα-=∂∂+∂∂=)(1)(1体积不变,即0=dV所以dT kadP = 即atm T k a P 62210108.71085.475=⨯⨯⨯=∆=∆-- (b ）475121211211007.4100108.7101085.4)()(---⨯=⨯⨯-⨯⨯=---=-=∆p p T T V V V V V κα可见，体积增加万分之4.07。
1.4 描述金属丝的几何参量是长度L ，力学参量是张力F ，物态方程是 f （F ，Ｌ,Ｔ)=０.实验通常在1p n 下进行，其体积变化可以忽略。
线胀系数定义为F T L L a )(1∂∂=，等温杨氏模量定义为 T LFA L Y )(∂∂=, 其中A 是金属丝的截面积.一般来说,α和Y 是T 的函数,对F 仅有微弱的依赖关系。
如果温度变化范围不大，可以看作常量.假设金属丝两端固定。
试证明，当温度由T １降至Ｔ２时，其张力的增加为21()F YA T T α∆=--证明:（a ）设(,)F F T L =，则L TF F dF dT dLT L ∂∂⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭（1)由于1L F TF T L T L F ∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 所以L T F F F L T L T ∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2)将（２）式代入（1）式，并利用线胀系数α和等温杨氏模量的定义式，得TF TF L F AY dF dT dL AYdT dL L T L L α∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3）（b ）当金属丝两端固定时,dL ＝0，由(３)式得dF aAYdT =-当温度由T 1降至T 2时，积分上式得21()F YA T T α∆=--(4）1。
5 一理想弹性物质的物态方程为2020()L L F bT L L =-，其中L 是长度，L 0是张力Ｆ为零时的L 值，它只是温度T 的函数，b 是常数。
试证明：（ａ） 等温杨氏模量为)2(2200L L L L A bT Y +=A bT Y 30=.(b ） 在张力为零时， 线膨胀系数2/1/13033030+--=L L L L T αα 其中.10dL dL T =α (c) 上述物态方程适用于橡皮带，设，1 2 10 33 . 1 , 300 - - . ⨯ = = K N b K T.105,10114026---⨯=⨯=K m A α试计算当0L L分别为０。
５，1.0,1。
5和2．0时的F ，Y ，α对0L L的曲线。
证明：(a ）由弹性物质得物态方程,可得203021T L F bT L L L ⎛⎫∂⎛⎫=+⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭ （1）将上式代入等温杨氏模量的定义式22003200221T L L L F L bT L Y bT A L A L L A L L ⎛⎫⎛⎫∂⎛⎫==+=+⎪ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2） 当F=0时,L=L 0,由（2)式得()0312bT bTY A A=+=(３）（b ）在F 不变下，将物态方程对Ｔ求导，得22000002022400220F F F F L L L L L L L L L L L L T T T T T L L L L ⎡∂∂⎤∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎛⎫∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥-+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎣⎦由上式解出F L T ∂⎛⎫ ⎪∂⎝⎭,可得 222300022230000023203220002111111(4)222F F L L L L L L L L L T L L T L L L L L L L L L L T T T L L L L LL L ααα⎛⎫⎛⎫∂⎛⎫+----⎪ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎛⎫⎝⎭⎝⎭===-=- ⎪∂⎛⎫⎝⎭+++ ⎪⎝⎭其中0001dL L dT α=１．６ １mol 理想气体,在２7o C 的恒温下体积发生膨胀,其压强由２0p ｎ准静态地降到1ｐn ，求气体所作的功和所吸收取的热量。
解:(a) 在恒温准静态膨胀过程中，理想气体所作的功为⎰⎰==='2121,ln 12V V V V V V RT V dVRT pdV W因为 ,,2211RT V p RT V p == 故有 ,2112p pV V =.1046.720ln 30031.8ln1321-⋅⨯=⨯=='∴mol J p p RT W（b ） 理想气体在恒温膨胀过程中,内能不变，根据热力学第一定律，求得.1046.713-⋅⨯='=mol J W Q1。
7 在25o C 下,压强在0至1000p n 之间，测得水的体积为13263)10046.010715.0066.18(---⋅⨯+⨯-=mol cm p p V如果保持温度不变，将1ｍo ｌ的水从１ｐn 加压至1000ｐｎ ，求外界所作的功.解：写出,2cp bp a V +++ 则 ｄV ＝ (b+2cp ）d ｐ =dp p )10046.0210715.0(63--⨯⨯+⨯-所要求的功2110002310001133263331312(2)()2312(0.715)10(10)0.04610(10)23326.83/33.1(10.101324)V V n n W pdV p b cp dp bp cp p cm mol J mol p cm J ⋅---=-=-+=-+⎡⎤=⨯-⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⎢⎥⎣⎦=⋅=⋅⋅=⎰⎰1．8 承前1．5题，使弹性体在准静态等温过程中长度由L 0压缩为,20L 试计算外界所作的功.解:外界对弹性体作的元功表达式为dW FdL = （1）将物态方程代入上式，得2020L L dW bT dLL L ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2)注意到在等温过程中L 0不变,当弹性体在等温过程中长度由L 0压缩为Ｌ0/２时,外界所作的功为00/2202058L L L L W bT dL bTL L L ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭⎰(3)1.9 在0oC 和１p ｎ下,空气的密度为１.291-⋅m kg 。
空气的定压比热容.41.1,96611=⋅⋅=--γK kg J c p 今有27m 3的空气，试计算：(i)若维持体积不变，将空气由０o C 加热至20o Ｃ所需的热量. (i ｉ)若维持压强不变，将空气由0o C 加热至20o C 所需的热量. (iii ）若容器有裂缝，外界压强为1p n ,使空气由0o C 缓慢地加热至20ｏC 所需的热量。
解：1cal=４.2J 所以 1111238.0966----⋅⋅=⋅⋅=K g cal K kg J c p(ｉ)这是定容加热过程，定容热容量可以从定压热容量算出，.deg /169.041.1/238.0⋅===g cal C C pV γ27m 3的空气,其质量可由它的密度算得：g M 461048.3102700129.0⨯=⨯⨯=考虑到热容量为常数,使温度由0ｏC 升至２0o C 所需得热量20169.01048.3)(41221⨯⨯=-==⎰T T MC dT MC Q V T T V V即得J cal Q V 5510920.410176.1⨯=⨯= （ii ） 在定压加热过程中,).(937.6)(10658.120238.01048.3)(5412J cal T T MC Q p p =⨯=⨯⨯⨯=-=(iii ） 因为加热过程使缓慢得,所以假定容器内的压力保持1pｎ。
本问题，空气的质量是改变的。
在保持压力p 和容积V 不变的条件下加热时,在温度T 下的质量M （Ｔ）可由物态方程)(为空气的平均分子量其中μμRT MpV =确定之。
设T 1时,容器内的空气质量之为M 1,则由11)(RT T M pV μ=算得T T M T M 11)(=， 所以 2211211111()ln (1)T T P p p T T T dTQ M T C dT M T C M T C T T ===⎰⎰将T 1=273K ， T 2=2９３Ｋ, Ｍ１C ｐ=K cal /1029.83⨯代入(1）式,即得J cal Q 55310678.61060.1273293ln2731029.8⨯=⨯=⨯⨯=1.10 抽成真空的小匣带有活门,打开活门让气体冲入.当压强达到外界压强0p 时将活门关上。
试证明:小匣内的空气在没有与外界交换热量之前,它的内能U 与原来在大气中的内能Ｕ0之差为000V p U U =-，其中V 0是它原来在大气中的体积.若气体是理想气体,求它的温度与体积.解: (a ） 求解这个问题，首先要明确我们所讨论的热力学系统是什么。
为此,可以设想:使一个装有不漏空气的无摩擦活塞之绝热小气缸与绝热小匣相连。
假定气缸所容空气的量，恰好为活门打开时进入该小匣内的那一部分空气的量.这样，原来在小气缸中,后来处于小匣内的那一部分空气(为了方便,设恰为１ｍol 空气），就是我们所讨论的热力学系统。
系统的初态(0000;,,U p T V ）和终态);,,(U p T V 如图所示：当打开活门，有少量空气进入原来抽为真空的小匣,小气缸内的气压就降为比大气压小一点，外界空气就迫使活塞向匣内推进。