古典概率例题ppt课件

A:第4件次品在第5次测试中被发现
方法3： C:前5次测试发现4件次品
P(A) PCA P(C)P(A | C)
C44C61 4 2
C150 5 105
13
找次品问题
方法4： 把次品看成“球”,测试看作“杯子”. 4个球放到10个杯子中,每个杯子最多放1个 球,求第5个杯子必须有球,且前4个杯子中有3 个球的概率.
P( A)
A94 A11 A150
1 10
P(A)
A94 A11 A55 A10
10
1 10
3
古典概型的基本模型(I)——摸球模型
例2. 设袋中有10个相同的球，依次编号为 1,2,…,10，每次从袋中任取一球，取后 不放回，求第5次取到1号球的概率。
方法3： A:第5次取到1号球
B:前4次没有取到1号球
例3. n个人抽签, 有m张中奖票(1<m<n),依次 公布结果。
P(
A1 )
m n
P( A2
|
A1 )
m 1 n 1
P( A2 )
m n
10
找次品问题
盒子中有4件次品,6件正品.随机抽取一件进 行测试,直到4件次品都找到为止,求第4件次 品在第5次测试中被发现的概率.
A:第4件次品在第5次测试中被发现
方法3： Bi:第i次摸到白球 i=1,2 P( A) P(B1B2 ) P(B1)P(B2 | B1) 43 2 65 5
2
古典概型的基本模型(I)——摸球模型
例2. 设袋中有10个相同的球，依次编号为
1,2,…,10，每次从袋中任取一球，取后
不放回，求第5次取到1号球的概率。
方法1： 方法2：
方法1： Ai:第i次测试发现是次品 i=1,2,…,5
P(
A)
P
( A1A2 A3 A4 A5 ) ( A1A2 A3 A4 A5 )
( A1A2 A3 A4 A5 ) ( A1A2 A3 A4 A5
)
2 105
11
找次品问题
盒子中有4件次品,6件正品.随机抽取一件进
行测试,直到4件次品都找到为止,求第4件次
A10 10
105
15
找次品问题
方法6： 把次品看成“黑球”,正品看成“红球”,测 试看作“杯子”. 袋中有4黑6红,从中无放回地依次取球5次,求 前4次取到3个黑球、第5次取到黑球的概率.
P( A) C43C61 4! C11 A11 2
A150
105
16
找次品问题 方法7： 模型同方法6，但用概率运算公式做 Ai:第i次取球取到黑球 i=1,2,…,5
X:有放回地摸球200 次中红球出现的次数
X ~ B(200, 2) 5
P( A)
P( X
30)
C 30 200
2 5
30
3 5
20030
7
怎样抽签才公平
例1. n个人抽签,只有一张中奖票。
Ai:第i个人抽到中奖票 i=1,2,…,n
P( Ai ) P( A1A2 Ai1Ai )
P( A1)P( A2 | A1)P( A3 | A1A2 ) P( Ai | A1A2 Ai1)
P(
A)
P
( A1A2 A3 A4 A5 ) ( A1A2 A3 A4 A5 )
摸到红球的概率。
方法1： P( A) 6 6 4 0.144 103
方法2： Ai:第i次取到黑球 i=1,2,3
P( A) P( A1A2 A3) P( A1)P( A2 )P( A3)
664
0.144
10 10 10
6
古典概型的基本模型(I)——摸球模型
例4. 袋中有4个红球,6个黑球，求从中有放回 地摸球200次中红球出现30次的概率。
古典概型的基本模型(I)——摸球模型
例1. 设袋中有4只白球和2只黑球，现从袋中
无放回地依次摸出2只球，求这2只球都
是白球的概率。
方法1： 方法2：
P( A)
A42 A62
2 5
P( A)
C42 C62
2 5
1
古典概型的基本模型(I)——摸球模型
例1. 设袋中有4只白球和2只黑球，现从袋中 无放回地依次摸出2只球，求这2只球都 是白球的概率。
P( A) P(B1B2B3B4B5 ) P(B1)P(B2 | B1)
P(B3 | B1B2 )P(B4 | B1B2B3 )P(B5 | B1B2B3B4 )
9 8761 1
5
10 9 8 7 6 10
古典概型的基本模型(I)——摸球模型
例3. 袋中有4个红球,6个黑球，从中有放回
地摸球3次，求前两次摸到黑球, 第3次
n 1 n 2 n i 1 1 1
n n 1
ni 2 ni 1 n
8
怎样抽签才公平
例2. n个人抽签, 有m张中奖票(1<m<n)。
Ai:第i个人抽到中奖票 i=1,2,…,n
P( A1)
m n
P( A2 ) P( A1)P( A2 | A1) P( A1)P( A2 | A1)
m m 1 n m m m n n 1 n n 1 n
P( A3) P( A1A2 )P( A3 | A1A2 ) P( A1A2 )P( A3 | A1A2 ) m
P( A1A2 )P( A3 | A1A2 ) P( A1A2 )P( A3 | A1A2 ) 9 n
怎样抽签才公平
P( A) C43C11 4! 2
A140
105 14
找次品问题
方法5：
把次品看成“黑球”,正品看成“红球”,测 试看作“杯子”. 10个球放到10个杯子中,每个杯子最多放1个 球,求第5个杯子必须是黑球,且前4个杯子中 有3个黑球的概率.
P(A) C43C61 4! C11 1! C55 5! 2
品在第5次测试中被发现的概率.
A:第4件次品在第5次测试中被发现
方法2： B:前4次测试发现3件次品
P(A) PBA P(B)P(A | B)
C43C61 1 2
C140 6 105
12
找次品问题
盒子中有4件次品,6件正品.随机抽取一件进
行测试,直到4件次品都找到为止,求第4件次
品在第5次测试中被发现的概率.
P( A)
P( AB)
P(B)P( A
|
B)
C94 C140
1 6
1 10
4
古典概型的基本模型(I)——摸球模型
例2. 设袋中有10个相同的球，依次编号为
1,2,…,10，每次从袋中任取一球，取后
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不放回，求第5次取到1号球的概率。
方法4： A:第5次取到1号球
Bi:第i次取到1号球 i=1,2,…,5