古典概率例题ppt课件
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《古典概率的计算》PPT课件
1 333 250 83 1 500 3
2000
2000 4
小 结:
1、古典概型是重要的概率模型
2、古典概率计算公式为
P( A)
A包含的基本事件数 S中基本事件的总数
k n
3、古典概率计算重点是计数问题，排列组合是重要 的计数工具。
4、加法公式 P( A B) P( A) P(B) P( AB) 是计算概率的有效公式
能被 8 整除的整数为：
8, 16, …, 2000 共250个 P(B) 250 2000
“既被 6 整除又被 8 整除”即“能被 24 整除”的
24, 48, …,1992 共83个 P( AB) 83 2000
于是所求的概率为：
p 1 [P( A) P(B) P( AB)]
人们在长期的实践中总结得到“概率很小的 事件在一次实验中几乎是不发生的”（称之 为实际推断原理）。现在概率很小的事件在 一次实验中竟然发生了，从而推断接待站不 是每天都接待来访者，即认为其接待时间是 有规定的。
例5 在 1~2000 的整数中随机的取一个数，问取 到的整数既不能被 6 整除，又不能被 8 整除的 概率是多少？ 解：设 A 为事件“取到的整数能被 6 整除”
ab 2） 无放回抽样
在a+b个球中依次取出 k 个球的取法为 Aak b
第 i 人取得黑球取法为 b
其余的k-1个球的取法为
Aak
1 b
1
“第 i 人取出的球是黑球”的取法为
b
Aak
1 b
1
P
A
b
古典概型古典概率PPT优秀课件
28
通过对摸球问题的探讨，你能总结出求古典概型 概率的方法和步骤吗？
想 一 想 ？
例2（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。 问：⑴两数之和是3的倍数的结果有多少种？ 两数之和是3的倍数的概率是多少？ ⑵两数之和不低于10的结果有多少种？ 两数之和不低于10的的概率是多少？
第
二 6 7 8 9 10 11 12
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。
通过对摸球问题的探讨，你能总结出求古典概型 概率的方法和步骤吗？
想 一 想 ？
例2（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。 问：⑴两数之和是3的倍数的结果有多少种？ 两数之和是3的倍数的概率是多少？ ⑵两数之和不低于10的结果有多少种？ 两数之和不低于10的的概率是多少？
第
二 6 7 8 9 10 11 12
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。
古典概率-PPT课件
3 5
C C C C C 共有: m
2 1 5 45
1 2 5 45
m P (B ) 0 .276 n
10
例4 货架上有外观相同的商品15件,其中
12件来自产地甲,3件来自地乙.现从15件商品 中随机地抽取两件,求这两件商品来自一同产 地的概率
解:
从15件商品中取出2商品,共有C215 =105 种取法,且每种取法都是等可能的.∴n=105 令A={两件商品都来自产地甲} kA= C212 =66 令B={两件商品都来自产地乙} kB= C23 =3 而事件{ 两件商品来自同一产地}=A∪B , 且 A 与 B 互斥 . ∴它包含基本事件数 =66+3=69 ∴所求概率=69/105=23/35 11
例5 有外观相同的三极管6只,按其电流放大
系数分类,4只属甲类,2只属乙类.按下列两种 方案抽取三极管两只, （1） 每次抽取一个只,测试后放回,然后再抽 取下一只(放回抽样). （2） 每次抽取一只,测试后不放回,然后在剩 下的三极管中再抽取下一只(不放回抽样) 求下列事件的概率。 设A={抽到两只甲类三极管}, B={抽到两只同类三极管}, C={至少抽到一只甲类三极管}, 12 D={抽到两只不同类三极管}.
∴ P({i})= 1/n
i=1,2,…n
3
因此若事件A包含k个基本事件，于是
1 k A 所含的样本点的个 P (A ) k n n 样本点总数
4
(III) 古典概率模型的例 例1 将一颗均匀的骰子掷两次,观察其 先后出现的点数,设A表示事件“两次掷 出的点数之和为5”,B表示事件“两次 掷出的点数中一个恰好是另一个的两 倍”,试求P(A)和P(B) 解: 样本空间为: ={(i, j)|i, j=1,2,3,4,5,6} (i, j)表示“第一次掷出的点数为i, 第二次掷出的点数为j ”这一样本点
C C C C C 共有: m
2 1 5 45
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m P (B ) 0 .276 n
10
例4 货架上有外观相同的商品15件,其中
12件来自产地甲,3件来自地乙.现从15件商品 中随机地抽取两件,求这两件商品来自一同产 地的概率
解:
从15件商品中取出2商品,共有C215 =105 种取法,且每种取法都是等可能的.∴n=105 令A={两件商品都来自产地甲} kA= C212 =66 令B={两件商品都来自产地乙} kB= C23 =3 而事件{ 两件商品来自同一产地}=A∪B , 且 A 与 B 互斥 . ∴它包含基本事件数 =66+3=69 ∴所求概率=69/105=23/35 11
例5 有外观相同的三极管6只,按其电流放大
系数分类,4只属甲类,2只属乙类.按下列两种 方案抽取三极管两只, （1） 每次抽取一个只,测试后放回,然后再抽 取下一只(放回抽样). （2） 每次抽取一只,测试后不放回,然后在剩 下的三极管中再抽取下一只(不放回抽样) 求下列事件的概率。 设A={抽到两只甲类三极管}, B={抽到两只同类三极管}, C={至少抽到一只甲类三极管}, 12 D={抽到两只不同类三极管}.
∴ P({i})= 1/n
i=1,2,…n
3
因此若事件A包含k个基本事件，于是
1 k A 所含的样本点的个 P (A ) k n n 样本点总数
4
(III) 古典概率模型的例 例1 将一颗均匀的骰子掷两次,观察其 先后出现的点数,设A表示事件“两次掷 出的点数之和为5”,B表示事件“两次 掷出的点数中一个恰好是另一个的两 倍”,试求P(A)和P(B) 解: 样本空间为: ={(i, j)|i, j=1,2,3,4,5,6} (i, j)表示“第一次掷出的点数为i, 第二次掷出的点数为j ”这一样本点
古典概型的概率求法23页PPT
古典概型的概率求法
•
46、寓形宇内复几时，曷不委心任去 留。
•
47、采菊东篱下，悠然见南山。
•
48、啸傲东轩下，聊复得此生。
•
49、勤学如春起之苗，不见其增，日 有所长 。
•
50、环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结 ，箪瓢 屡空， 晏如也 。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！
•
46、寓形宇内复几时，曷不委心任去 留。
•
47、采菊东篱下，悠然见南山。
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48、啸傲东轩下，聊复得此生。
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49、勤学如春起之苗，不见其增，日 有所长 。
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50、环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结 ，箪瓢 屡空， 晏如也 。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！
17.1古典概型PPT课件
⑷
若 则
P ( { 1 ) 1, P ( 2,2 ) , n}， P (n ) 1 .
14
Part 1
例5：同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？ 出现“一枚正面向上、一枚反面向上”的概率 是多少？
在遇到“抛硬币”的问题时,要对硬币进行编号用于区分
基本事件有：(正,正)、(正,反)、(反,正)、(反,反)．
11
Part 1
求古典概型中随机事件概率的步骤： ⑴确定基本事件集，使之符合古典概率的要
求； ⑵ 算出试验中所有基本事件的个数； ⑶ 算出随机事件中包含的基本事件数； ⑷ 代入概率公式，得到概率．
12
Part 1
我们把试验后必定出现的事件叫做必然事件，记作. 把不可能出现的事件叫做不可能事件，记作φ.
20
Part 1
历史小故事
• 公元1053年，北宋大将狄青奉令讨伐南方的 叛乱，他在誓师时，当着全体将士的面拿出 100枚铜钱说：“我把这100枚铜钱抛向空中， 如果钱落地后，100枚铜钱全都正面朝上，那 么这次出师定能大获全胜。”
21
Part 1
⒈ 基本事件、随机事件、必然事件、 不可能事件的定义. 四种事件概率的值或范围.
4
Part 1
有下列两个试验： ⒈ 抛掷一枚质地均匀的硬币的试验. ⒉ 掷一颗质地均匀的骰子的试验.
问题一：上述两个试验的结果分别有哪些？
我们把一次试验可能出现的结果叫做基本事件.
5
Part 1
有下列两个试验：
⒈ 抛掷一枚质地均匀的硬币的试验.
⒉ 掷一颗质地均匀的骰子的试验.
问题二：上述两个试验中，每个基本事件的概率是多少？
（2）事件A: “出现1点，出现3点，出现5点”
古典概型的经典例题ppt课件
（3）是方片 1 4
（5）既是红心又是草花 0
1
（7）是红色
2
（2）不是7
12 13
3
（4）是J或Q或K 13
2
（6）比6大比9小 13
（8）是红色或黑色 1
ppt课件.
15
2、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们
三人中选出一人去帮助王奶奶干活，则小明被选中的概
率为___1___，小明没被选中的概率为___2__。
大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一
个小正方体，求： (1)有一面涂有红漆的概率；
P
3
8
(2)有两面涂有红漆的概率； P 3 8
(3)有三面涂有红漆的概率； P 1 8
(4)没有红漆的概率。 P 1
8 ppt课件.
19
1、古典概型下的概率如何计算？
P( A) m n
2、古典概型的两个基本特征是什么？
2号骰子 1号骰子
1
1
2
3
4
5
6
（1，1） （1，合2）作（讨1，论3），（概1，念4）深（化1，5） （1，6）
2
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
现3采用抛掷（3骰，1子）的（方3，式2），（决3定，3两） 名（运3，动4）员（A3,，B5的）乒（乓3，球6） 比赛发4 球权，（4问，下1）面（几4，种2）方（案4对，3两）名（运4，动4）员（来4，说5，） 公（平4，吗6）？
ppt课件.
6
（1）向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆 内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？ 为什么？ 不是
（2）如图所示，射击运动员向一靶心进行射击，这一 试验的结果只有有限个：
（5）既是红心又是草花 0
1
（7）是红色
2
（2）不是7
12 13
3
（4）是J或Q或K 13
2
（6）比6大比9小 13
（8）是红色或黑色 1
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15
2、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们
三人中选出一人去帮助王奶奶干活，则小明被选中的概
率为___1___，小明没被选中的概率为___2__。
大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一
个小正方体，求： (1)有一面涂有红漆的概率；
P
3
8
(2)有两面涂有红漆的概率； P 3 8
(3)有三面涂有红漆的概率； P 1 8
(4)没有红漆的概率。 P 1
8 ppt课件.
19
1、古典概型下的概率如何计算？
P( A) m n
2、古典概型的两个基本特征是什么？
2号骰子 1号骰子
1
1
2
3
4
5
6
（1，1） （1，合2）作（讨1，论3），（概1，念4）深（化1，5） （1，6）
2
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
现3采用抛掷（3骰，1子）的（方3，式2），（决3定，3两） 名（运3，动4）员（A3,，B5的）乒（乓3，球6） 比赛发4 球权，（4问，下1）面（几4，种2）方（案4对，3两）名（运4，动4）员（来4，说5，） 公（平4，吗6）？
ppt课件.
6
（1）向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆 内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？ 为什么？ 不是
（2）如图所示，射击运动员向一靶心进行射击，这一 试验的结果只有有限个：
概率论与数理统计-古典概型_图文
思考题
从0,1,2, ,9共十个数字中任意选出三个不同的数字, 试求下列事件的概率：
从0,1,2, ,9共十个数字中任意选出三个不同的数字, 试求下列事件的概率：
从0,1,2, ,9共十个数字中任意选出三个不同的数字, 试求下列事件的概率：
则有
该式称为等可能概型中事件概率的计算公式.
[例1]
表达方法：
[例 2]
解：(1) 有放回情形 样本空间中基本事件总数：
所包含的基本事件总数： 于是，
(2) 无放回情形 样本空间中基本事件总数：
所包含的基本事件总数：
于是，
[例3]（继上题） 将抽样方式改为“一次任取 件样品”,求相应
的概率. 解： 样本空间中基本事件总数为：
解：基本事件总数为：
* 2.几何概型
假设随机试验包含无穷多个基本事件,且每个基本 事件都是等可能的. 定义
小结
1. 古典概型：构建合适的样本空间,正确计算样本 点个数.构建样本空间时,要特别注意样本点的等可能 性.
2. 两个重要的概率模型---无放回抽样(超几何分 布),抽签次序无关性.
3. 几何概型---古典概型的推广：样本空间为无穷 集合.
所包含的基本事件总数为：
于是，
附：不放回依次抽样与一次抽样的等价性
例4 在10张奖券中有2张中奖券，有10人依次逐个 抽取一张奖
[例4] 一批产品共有 件,其中有 件次品.每次从中 任取一件,取出后不放回,接连取 个产品.求第 次取 得次品的概率.
概率论与数理统计-古典概型_图文.ppt
一、古典概型的定义
定义 1。试验的样本空间只包含有限个元素; 2。试验中每个基本事件发生的可能性相同.
等可能概型的试验大量存在, 它在概率论发 展初期是主要研究对象. 等可能概型的一些概念 具有直观、容易理解的特点, 应用非常广泛.
1-2.古典概率ppt
如抛掷质量均匀的硬币,从一批产品中抽取部分产品等。
2016/11/20
1-2-2
等可能概型
二、 概率的计算公式
设 S ={e1, e2, …en }, 由古典概型的等可能性， 得
P{e1} = P{e2 } = L =P { en }.
又由于基本事件两两互不相容；所以
1 = P{ S } = P{e1 } P{e 2 } L P{e n },
此式即为超几何分布的概率公式。
2016/11/20
1-2-15
等可能概型
2） 有放回抽样 从 N 件产品中有放回地抽取n 件产品进行排列，可能 的排列数为 N 个，将每一排列看作基本事件，总数 为 Nn。 而在 N 件产品中取 n 件，其中恰有 k 件次品的
k k n k 取法共有 C n M (N M) 于是所求的概率为：
5n 8n 4n = 1 9n 9n 9n
= 1 P B P C P B C
2016/11/20
1-2-18
每个灯泡被取到的可能性相同， 例 10一批灯泡40只，其中有3只坏的，从中任取3只
等可能概型
检查，求至少有一只是坏灯泡的概率。 解:故此属于古典概型问题。 设Ai表示“所取的3只灯泡有I只是坏的”的事件 （i=1,2,3），设B表示“所取的3只灯泡中至少有1只 是坏的”的事件。 B = A1 A2 A3 A1 , A2 , A3 两两互不相容
2016/11/20
1-2-4
等可能概型
例 1 抛掷两颗质量分布均匀的骰子，求出现两个点 数之和等于5的概率。 解：设A表示“抛掷两颗质量分布均匀的骰子，点数 之和等于5”的事件。 样本空间S={(1,1)(1,2)…(6,5)(6,6)},共有36个基本 事件数; A={(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)} 此试验属于古典概型试验。
《古典概率》课件
组合
从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），不按照顺序，叫做从n个元素中取出 m个元素的一个组合。所有组合的个数记作C(n,m)，计算公式为 C(n,m)=P(n,m)/m!。
概率的加法公式
• 概率的加法公式：如果事件A和B是互斥的，那么 P(A∪B)=P(A)+P(B)。如果事件A和B不是互斥的 ，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。
贝努里概型
贝努里概型是一种特殊的概率模型，它涉及到n次独立重复试验中某一事件A发生 的次数。在贝努里概型中，我们可以通过古典概率计算出事件A发生的概率。
例如，在遗传学中，贝努里概型可以用来计算某一遗传特征在后代中出现的概率 。通过古典概率的计算，我们可以了解这一特征在后代中的分布情况，从而更好 地解释和预测遗传现象。
统计学
在统计分析中，古典概率常用于 假设检验和置信区间的计算。
决策理论
在决策分析中，基于等可能性和 互斥性的决策准则常被采用。
随机事件是指在一次 试验中可能发生也可 能不发生的事件。
概率的公理化定义
概率的公理化定义是指通过公 理来描述概率的性质和运算规 则。
公理化定义包括三个公理：概 率的加法公理、概率的乘法公 理和概率的可数可加性公理。
这些公理为概率论的发展奠定 了基础，使得概率论成为一个 严谨的数学分支。
概率的基本性质
识别二
避免代表性谬误
识别三
避免过度自信和确认性偏误
05
古典概率与现代概率的关系
古典概率与现代概率的区别与联系
古典概率
基于等可能性和互斥性， 计算事件发生的可能性。
现代概率
基于样本空间和事件定义 ，引入概率空间和随机变 量等概念。
联系
从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），不按照顺序，叫做从n个元素中取出 m个元素的一个组合。所有组合的个数记作C(n,m)，计算公式为 C(n,m)=P(n,m)/m!。
概率的加法公式
• 概率的加法公式：如果事件A和B是互斥的，那么 P(A∪B)=P(A)+P(B)。如果事件A和B不是互斥的 ，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。
贝努里概型
贝努里概型是一种特殊的概率模型，它涉及到n次独立重复试验中某一事件A发生 的次数。在贝努里概型中，我们可以通过古典概率计算出事件A发生的概率。
例如，在遗传学中，贝努里概型可以用来计算某一遗传特征在后代中出现的概率 。通过古典概率的计算，我们可以了解这一特征在后代中的分布情况，从而更好 地解释和预测遗传现象。
统计学
在统计分析中，古典概率常用于 假设检验和置信区间的计算。
决策理论
在决策分析中，基于等可能性和 互斥性的决策准则常被采用。
随机事件是指在一次 试验中可能发生也可 能不发生的事件。
概率的公理化定义
概率的公理化定义是指通过公 理来描述概率的性质和运算规 则。
公理化定义包括三个公理：概 率的加法公理、概率的乘法公 理和概率的可数可加性公理。
这些公理为概率论的发展奠定 了基础，使得概率论成为一个 严谨的数学分支。
概率的基本性质
识别二
避免代表性谬误
识别三
避免过度自信和确认性偏误
05
古典概率与现代概率的关系
古典概率与现代概率的区别与联系
古典概率
基于等可能性和互斥性， 计算事件发生的可能性。
现代概率
基于样本空间和事件定义 ，引入概率空间和随机变 量等概念。
联系
高中数学《古典概型》(47张) 新人教A版必修3PPT课件
n
我们把可以作古典概型计算的概率称为古典概率.
注： A即是一次随机试验的样本空间的一个子集， 而m是这个子集里面的元素个数；n即是一次随机 试验的样本空间的元素个数.
古典概率
3、概率的性质 (1) 随机事件A的概率满足
0<P(A)<1
(2)必然事件的概率是1，不可能的事件的概率是0,
即
P(Ω) =1 ， P(Φ) =0.
• (1)试问：一共有多少种不同的结果？请
•思维点拨：用空间坐标(a，b，c)的形式列出 所有可能结果，再把事件“3次摸球所得总分 为5分”的个数列出，根据古典概型概率公式 可求． •解答：(1)一共有8种不同的结果，列举如下： •(红、红、红)、(红、红、黑)、(红、黑、红)、
• 思维点拨：用空间坐标(a，b，c)的形式列 出所有可能结果，再把事件“3次摸球所得 总分为5分”的个数列出，根据古典概型概 率公式可求．
【答题模板】
•解析：基本事件有20个，只要通过枚举的方法 找到随机事件“卡片上两个数的各位 •数字之和不小于14”所包含的基本事件的个数， 再按照等可能性事件的概率公式计 •算．大于14的点数的情况通过列举可得，有5
【分析点评】
• 1. 本题中，当两个数字k，k＋1是一位数时， 只有k≥7时，才会使两个数的各位数字之和 不小于14；当k，k＋1是两位数时，只有当 第一个两位数的数字之和不小于7才有可 能．这类题目也曾出现在高考中，如2008年 江西卷中：电子钟一天显示的时间是从
(1)两枚硬币都出现正面的概率是 0.25 (2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是 0.5
4、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的 4个答案中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案 便随意说出其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答
我们把可以作古典概型计算的概率称为古典概率.
注： A即是一次随机试验的样本空间的一个子集， 而m是这个子集里面的元素个数；n即是一次随机 试验的样本空间的元素个数.
古典概率
3、概率的性质 (1) 随机事件A的概率满足
0<P(A)<1
(2)必然事件的概率是1，不可能的事件的概率是0,
即
P(Ω) =1 ， P(Φ) =0.
• (1)试问：一共有多少种不同的结果？请
•思维点拨：用空间坐标(a，b，c)的形式列出 所有可能结果，再把事件“3次摸球所得总分 为5分”的个数列出，根据古典概型概率公式 可求． •解答：(1)一共有8种不同的结果，列举如下： •(红、红、红)、(红、红、黑)、(红、黑、红)、
• 思维点拨：用空间坐标(a，b，c)的形式列 出所有可能结果，再把事件“3次摸球所得 总分为5分”的个数列出，根据古典概型概 率公式可求．
【答题模板】
•解析：基本事件有20个，只要通过枚举的方法 找到随机事件“卡片上两个数的各位 •数字之和不小于14”所包含的基本事件的个数， 再按照等可能性事件的概率公式计 •算．大于14的点数的情况通过列举可得，有5
【分析点评】
• 1. 本题中，当两个数字k，k＋1是一位数时， 只有k≥7时，才会使两个数的各位数字之和 不小于14；当k，k＋1是两位数时，只有当 第一个两位数的数字之和不小于7才有可 能．这类题目也曾出现在高考中，如2008年 江西卷中：电子钟一天显示的时间是从
(1)两枚硬币都出现正面的概率是 0.25 (2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是 0.5
4、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的 4个答案中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案 便随意说出其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答
古典概型(共24张PPT)
解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共出现的 情况如下表所示：
2号骰子 1号骰子
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）（1，2） （1，3）（（1，1，44）） （1，5） （1，6）
2
（2，1） （2，2）（（22，，33）） （2，4）（2，5） （2，6）
3
（3，1）（（33，，22）） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),
(2,3),(2,4),(2,5),（3,4),
(3,5),(4,5). 因此，共有10个基本事件.
（2）如下图所示，上述10个基本事件的可能性相同，且只有3个基本事件是摸到
2只白球（记为事件A），
小结
满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型
1
2
试 验 2
1点
P（“1点”）
2点
3点
P（“2点”）
P（“5点”）
4点 5点 P（“3点”） P（“6点”）
6点
P（“4点”）
1 6
问题3：观察对比，找出试验1和试验2的共同特点：
基本事件
基本事件出现的可能性
试
“正面朝上”
验
“反面朝上”
1
试 “1点”、“2点” 验2 “3点”、“4点”
“5点”、“6点”
没有区别。
为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出 现什么情况？你能解释其中的原因吗？
如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将
没有区别。
这时，所有可能的结果将是：
2号骰子
因此，1号在骰子投掷两
古典概型及其概率计算(一)--ppt课件
D
A
A B
题型一 列举基本事件求概率
例1 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有 不同号码的3个黑球，从中摸出2个球．
(1) 求基本事件总数． (2) 事件“摸出2个黑球”包含多少个基本事件？ (3)摸出2个黑球的概率是多少？
解析：在古典概型下，每一个基本事件出现的概率
均 为 . 因此，要求P(A)关键是求出事件A中所包含的基本 事件的个数m，然后套用公式
1．在一个口袋中装有3个白球和2个黑球，这些球 除颜色外完全相同．从中摸出2个球，至少摸到1个黑
球关系求概率 例2 假如某人有5把钥匙，但忘了开门的是哪一把，
只好逐把试开，现在我们来研究一下： (1)此人恰好在第三次打开房门的概率有多大？ (2)此人三次内打开房门的概率是多少？
点评：1.求基本事件的基本方法是列举法． 基本事件具有：(1)不能或不必分解为更小的随机事 件；(2)不同的基本事件不可能同时发生．
因此，求基本事件时，一定要从可能性入手，对照基 本事件的含义及特征进行思考，并将所有可能的基本事件 一一列举出来．
2．对于较复杂问题中基本事件数的求解还可应用列 表或树形图．
古典概型及其概率计算(一)
基础梳理
1. 基本事件(要正确区分事件和基本事件)． 一个事件如果不能再被分解为两个或两个以上 的事件， 称作 基本．事件 2. 基本事件的两个特点． (1) 任何两个基本事件是 互斥的 ． (2) 任何事件(除不可能事件)都可以表示成 基本事件．的和
例如：投掷一枚硬币的事件“正面向上”与“反面向上” 是这个实验的二个基本事件．
点评：单独看本题不简单，但通过形象、直观地表格 将16种结果列举出来后问题就简单了，列举时常用的还有坐 标轴等，另外不借助图表直接列举时，必须按某一顺序做到 不重复、不遗漏．
A
A B
题型一 列举基本事件求概率
例1 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有 不同号码的3个黑球，从中摸出2个球．
(1) 求基本事件总数． (2) 事件“摸出2个黑球”包含多少个基本事件？ (3)摸出2个黑球的概率是多少？
解析：在古典概型下，每一个基本事件出现的概率
均 为 . 因此，要求P(A)关键是求出事件A中所包含的基本 事件的个数m，然后套用公式
1．在一个口袋中装有3个白球和2个黑球，这些球 除颜色外完全相同．从中摸出2个球，至少摸到1个黑
球关系求概率 例2 假如某人有5把钥匙，但忘了开门的是哪一把，
只好逐把试开，现在我们来研究一下： (1)此人恰好在第三次打开房门的概率有多大？ (2)此人三次内打开房门的概率是多少？
点评：1.求基本事件的基本方法是列举法． 基本事件具有：(1)不能或不必分解为更小的随机事 件；(2)不同的基本事件不可能同时发生．
因此，求基本事件时，一定要从可能性入手，对照基 本事件的含义及特征进行思考，并将所有可能的基本事件 一一列举出来．
2．对于较复杂问题中基本事件数的求解还可应用列 表或树形图．
古典概型及其概率计算(一)
基础梳理
1. 基本事件(要正确区分事件和基本事件)． 一个事件如果不能再被分解为两个或两个以上 的事件， 称作 基本．事件 2. 基本事件的两个特点． (1) 任何两个基本事件是 互斥的 ． (2) 任何事件(除不可能事件)都可以表示成 基本事件．的和
例如：投掷一枚硬币的事件“正面向上”与“反面向上” 是这个实验的二个基本事件．
点评：单独看本题不简单，但通过形象、直观地表格 将16种结果列举出来后问题就简单了，列举时常用的还有坐 标轴等，另外不借助图表直接列举时，必须按某一顺序做到 不重复、不遗漏．
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A10 10
105
15
找次品问题
方法6： 把次品看成“黑球”,正品看成“红球”,测 试看作“杯子”. 袋中有4黑6红,从中无放回地依次取球5次,求 前4次取到3个黑球、第5次取到黑球的概率.
P( A) C43C61 4! C11 A11 2
A150
105
16
找次品问题 方法7： 模型同方法6，但用概率运算公式做 Ai:第i次取球取到黑球 i=1,2,…,5
P( A) P(B1B2B3B4B5 ) P(B1)P(B2 | B1)
P(B3 | B1B2 )P(B4 | B1B2B3 )P(B5 | B1B2B3B4 )
9 8761 1
5
10 9 8 7 6 10
古典概型的基本模型(I)——摸球模型
例3. 袋中有4个红球,6个黑球，从中有放回
地摸球3次，求前两次摸到黑球, 第3次
m m 1 n m m m n n 1 n n 1 n
P( A3) P( A1A2 )P( A3 | A1A2 ) P( A1A2 )P( A3 | A1A2 ) m
P( A1A2 )P( A3 | A1A2 ) P( A1A2 )P( A3 | A1A2 ) 9 n
怎样抽签才公平
P( A)
P( AB)
P(B)P( A
|
B)
C94 C140
1 6
1 10
4
古典概型的基本模型(I)——摸球模型
例2. 设袋中有10个相同的球，依次编号为
1,2,…,10，每次从袋中任取一球，取后
不放回，求第5次取到1号球的概率。
方法4： A:第5次取到1号球
Bi:第i次取到1号球 i=1,2,…,5
古典概型的基本模型(I)——摸球模型
例1. 设袋中有4只白球和2只黑球，现从袋中
无放回地依次摸出2只球，求这2只球都
是白球的概率。
方法1： 方法2：
P( A)
A42 A62
2 5
P( A)
C42 C62
2 5
1
古典概型的基本模型(I)——摸球模型
例1. 设袋中有4只白球和2只黑球，现从袋中 无放回地依次摸出2只球，求这2只球都 是白球的概率。
X:有放回地摸球200 次中红球出现的次数
X ~ B(200, 2) 5
P( A)
P( X
30)
C 30 200
2 5
30
3 5
20030
7
怎样抽签才公平
例1. n个人抽签,只有一张中奖票。
Ai:第i个人抽到中奖票 i=1,2,…,n
P( Ai ) P( A1A2 Ai1Ai )
P( A1)P( A2 | A1)P( A3 | A1A2 ) P( Ai | A1A2 Ai1)
P( A) C43C11 4! 2
A140
105 14
找次品问题
方法5：
把次品看成“黑球”,正品看成“红球”,测 试看作“杯子”. 10个球放到10个杯子中,每个杯子最多放1个 球,求第5个杯子必须是黑球,且前4个杯子中 有3个黑球的概率.
P(A) C43C61 4! C11 1! C55 5! 2
摸到红球的概率。
方法1： P( A) 6 6 4 0.144 103
方法2： Ai:第i次取到黑球 i=1,2,3
P( A) P( A1A2 A3) P( A1)P( A2 )P( A3)
664
0.144
10 10 10
6
古典概型的基本模型(I)——摸球模型
例4. 袋中有4个红球,6个黑球，求从中有放回 地摸球200次中红球出现30次的概率。
方法3： Bi:第i次摸到白球 i=1,2 P( A) P(B1B2 ) P(B1)P(B2 | B1) 43 2 65 5
2
古典概型的基本模型(I)——摸球模型
例2. 设袋中有10个相同的球，依次编号为
1,2,…,10，每次从袋中任取一球，取后
不放回，求第5次取到1号球的概率。
方法1： 方法2：
例3. n个人抽签, 有m张中奖票(1<m<n),依次 公布结果。
P(
A1 )
m n
P( A2
|
A1 )
m 1 n 1
P( A2 )
m n
10
找次品问题
盒子中有4件次品,6件正品.随机抽取一件进 行测试,直到4件次品都找到为止,求第4件次 品在第5次测试中被发现的概率.
A:第4件次品在第5次测试中被发现
品在第5次测试中被发现的概率.
A:第4件次品在第5次测试中被发现
方法2： B:前4次测试发现3件次品
P(A) PBA P(B)P(A | B)
C43C61 1 2
C140 6 105
12
找次品问题
盒子中有4件次品,6件正品.随机抽取一件进
行测试,直到4件次品都找到为止,求第4件次
品在第5次测试中被发现的概率.
A:第4件次品在第5次测试中被发现
方法3： C:前5次测试发现4件次品
P(A) PCA P(C)P(A | C)
C44C61 4 2C150 5 ຫໍສະໝຸດ 0513找次品问题
方法4： 把次品看成“球”,测试看作“杯子”. 4个球放到10个杯子中,每个杯子最多放1个 球,求第5个杯子必须有球,且前4个杯子中有3 个球的概率.
方法1： Ai:第i次测试发现是次品 i=1,2,…,5
P(
A)
P
( A1A2 A3 A4 A5 ) ( A1A2 A3 A4 A5 )
( A1A2 A3 A4 A5 ) ( A1A2 A3 A4 A5
)
2 105
11
找次品问题
盒子中有4件次品,6件正品.随机抽取一件进
行测试,直到4件次品都找到为止,求第4件次
P(
A)
P
( A1A2 A3 A4 A5 ) ( A1A2 A3 A4 A5 )
P( A)
A94 A11 A150
1 10
P(A)
A94 A11 A55 A10
10
1 10
3
古典概型的基本模型(I)——摸球模型
例2. 设袋中有10个相同的球，依次编号为 1,2,…,10，每次从袋中任取一球，取后 不放回，求第5次取到1号球的概率。
方法3： A:第5次取到1号球
B:前4次没有取到1号球
n 1 n 2 n i 1 1 1
n n 1
ni 2 ni 1 n
8
怎样抽签才公平
例2. n个人抽签, 有m张中奖票(1<m<n)。
Ai:第i个人抽到中奖票 i=1,2,…,n
P( A1)
m n
P( A2 ) P( A1)P( A2 | A1) P( A1)P( A2 | A1)