数制和编码PPT课件

例 2-6 x = + 0110100 [x]补=00110100
y = －0110100 [y]反= 11001011 [y]补= 11001100
例 2-6 x = +0110100 [x]补= 00110100
y= － 0110100 [y]反= 11001011 [y]补= 11001100
对应十进制数:
10、11、12、13、14、15
A5D.8H= 10×16 2 + 5×16 1 + 13×16 0 + 8×16－1 = 2560 + 80 + 13 + 0.5 = 2653.5
二进制
十六进制
∵ 24 =16 ∴ 4位二进制数共有下列16种组合： 0000、0001、0010、0011、 …… 1110、1111 由此可见，每位十六进制数可对应4位二进制数。
= [x]补 + [y]补
在8位二进制整数系统中模为28 = 256 .
例 2-7 x =－4、y=－14，用补码求x+y。
解 [x]补=[－000 0100]补=1111 1100
[y]补=[－000 1110]补=1111 0010
1111 1100
+ 1111 0010 11110 1110
数制和编码
2.1 无符号数的表示及运算 .
十进制（Decimal）、二进制（Binary） 、 十六进制（Hexadeimal）数及其相互间的转换
十进制数： 1 2 3. 4 5
5×10－2 4×10－1 3×100 2×101 1×102
即 123.45=1×102 +2×101 +3×100 + 4×10－1 +5×10－2
二进制数转换为十六进制数：
以小数点为界，向左（整数部分）每4位为一组，高位不足 4位时补0；向右（小数部分）每4位为一组，低位不足4位时补0。 然后分别用对应的十六进制数表示每组中的4位二进制数。
例2-1 11 0101 1101.11B =35 D.CH
110 1010 1110.111B = 6AE.EH 十六进制数转换为二进制数：
10010010
表示真值 －001 0010B = －18 .
1 01101 01
表示真值 －011 0101B =.－53 .
1. 原码 .
例 2-4 x = + 1010111 y = －1010111 .
[x]原= 0 1010111
符绝 号对 位值
[y]原=1 1010111 .
符绝 号对 位值
89 = 59H = 101 1001B
（89 ÷16 = 5 …… 9）
125 = 7DH = 111 1101B
（125 ÷16 = 7 …… 13 ）
2.2 带符号数的表示及运算
机器数与真值
机器数：最高位0表示正数，1表示负数。
例如：.
00010010
表示真值 + 001 0010B .= +18 .
即 [x]补 2n x
(mod 2n )
式中 2n1 x (2n1 1)
补码的加减运算
[x]补 2n x
[x+y]补=[x]补+[y]补
(mod 2n )
式中 x、y 可为正数或负数。
证明： [x+y]补 = 2n +（x+y） （mod 2n） =（2n +x）+（2n +y）
二进制数：（逢二进一）
1101.1B = 1×23 +1×22 + 0×21 +1×20 +1×2－1 = 8 + 4 + 0 + 1 + 0.5 =13.5
十六进制数:（逢十六进一）
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、 A、B、C、D、E、F
共十六个数码，.其中 A、 B、 C、 D、 E、 F
0
1
0000 0001
2
3 …… E
F
……
0010 0011 …… 1110 1111
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
二进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
直接将每位十六进制数写成其对应的4位二进制数。
例 2-2 4BF.CH=.0100 1011 1111. 1100B
二进制 通过十六进制 十进制 例 2-3 1010 1110B .
= AEH =10×161 + 14 ×160 =174
1010 1110 1111B = AEFH =10×16 2 + 14 ×16 1 + 15 = 2560 +224 + 15 =2799
由负数的原码（或由真值）直接求其补码: .
y= － 0 1 1 0
符
号
各位取反
位
100
最末1及其 之后0不变
[y]补 = 1 1 0 0 1 1 0 0
补码的概念及其应用
设标准时间为7时正，钟面时间为9时正。（快2小时） 校准时钟方法：
（1）逆时针拨2小时 9－2=7
（减法）
（2）顺时针拨10小时 9 + 10 = 12 + 7 = 7 （加法）
自然丢失
称“10”是“－2”对模“12”的补（码） 记为 [－2]补 = 1。2 + (－2) = 10 （mod 12）
同理 [－1]补=11、 [－3]补= 9 、… 、[－11]补=1
在n位二进制整数系统中模为 2n 。 补码的定义
x [x]补 2n | x |
0 x (2n1 1) 2n1 x 0
2. 反码 . 正数的反码与其原码相同。
负数的反码为： 其原码中符号位不变，其余各位取反。
例2-5 x = +0110100 [x]反 =00110100
y = －0110100 [y]反 = 11001011
3. 补码 . 正数的补码与其原码相同。. （正数的原码、反码、补码均相同） .
负数的补码为：其反码的最低位加1。.
[x+y]补
模1×28自然丢失
x+y=－0 0 1 0 0 1 0B =－18
例 2-8 x =33，y = 45，用补码分别求 x+y、x－y。
解 x=33=21H=010 0001B
y=45=2DH=010 1101B [y]补=00101101
[x]补ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ00100001
[－y]补=11010011