推荐-开滦一中2018–2018学年第一学期高三年级(理科)第二次月考数学试卷-人教版 精品

唐山市开滦一中2018–2018学年第一学期高三年级（理科）第二次月考数学试卷出卷教师：王正，试卷页数：8页，考试时间：120分钟 2018年12月第Ⅰ卷（60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．已知集合{}{}sin cos ,0,tan 1M N θθθθπθθ=>≤≤=>，则MN 等于（ ）A ．,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．3,24ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．53,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．37,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭2．若向量()()3,1,2,1AB n =-=，且7n AC ⋅=，则n BC ⋅等于 （ ） A ．2- B ．2 C ．2-或2 D ．03．在等比数列{}n a 中，3453a a a =，67824a a a =，则91011a a a 的值为 （ ） A ．48 B ．72 C ．144 D ．1924．已知等差数列{}n a 的公差0d <，若462824,10a a a a ⋅=+=，则该数列的前n 项和n S 的最大值是 （ ）A ．50B ．45C ．40D ．355．若直线20x y c -+=按向量(1,1)a =-平移后与圆225x y +=相切，则c 的值为 （ ）A ．8或-2B ．6或-4C ．4或-6D ．2或-86．若函数cos 2y x =与函数()sin y x ϕ=+在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性相同，则ϕ的一个值是 （ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 7．函数()()log 1xa f x a x =++在[]0,1上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为（ ） A ．14 B ．12C ．2D ．48．已知函数()y f x =是偶函数，且()2y f x =-在[]0,2上是单调减函数，则 （ ） A ．()()()012f f f <-< B ． ()()()102f f f -<< C ．()()()120f f f -<< D ． ()()()210f f f <-< 9．集合{}10,1x A xB x x b a x ⎧-⎫=<=-<⎨⎬+⎩⎭，若“1a =”是“A B ≠∅”的充分条件， 则b 的取值范围可以是 （ ）A ．20b -≤<B ．02b <≤C ．31b -<<-D ．12b -≤< 10．已知4k <-，则函数()cos2cos 1y x k x =+-的最小值是 （ ） A ．1 B ．1- C ．21k + D ．21k -+ 11．已知函数()sin f x x π=的图像的一部分如图⑴，则图⑵的函数图像所对应的函数解析 式可以为（ ）A ．122y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．()21y f x =-C ．12x y f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．122x y f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 12．已知O 为ABC ∆所在平面内一点，满足22OA BC +=22OB CA +=22OC AB +， 则点O 是ABC ∆的 （ ） A ．外心 B ．内心 C ．垂心 D ．重心唐山市开滦一中2018–2018学年第一学期高三年级（理科）第二次月考数学试卷出卷教师：王正，试卷页数：3页，考试时间：120分钟第Ⅱ卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。

） 13．函数42sin cos y x x =+的最小正周期是 .14．已知直线10ax by ++=与圆O ：221x y +=相交于A 、B 两点，若12OA OB ⋅=-，则|AB|= . 15．已知数列{}n a 满足：112a =，1211n n a a n -=+-()2n ≥，则数列{}n a 的通项公式为 n a = . 16．设函数()()3f x x x R =∈，若02πθ≤≤时，()()sin 10f m f m θ⋅+->恒成立，则实数m 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

） 17．（本题满分12分） 函数()()1sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的一段图象过点()0,1，如图所示。

（Ⅰ） 求函数()1f x 的解析式；（Ⅱ）将函数()1y f x =的图象按向量,04a π⎛⎫=⎪⎝⎭平移，得到函数()2y f x =，求()1y f x =()2f x +的最大值，并求此时自变量x18． (本小题满分12分) 已知函数()f x kx b =+的图象与x 、y 轴分别相交于点A 、B ，22AB i j =+(i 、j 分别是与x 、y 轴正半轴同方向的单位向量), 函数2()6g x x x =--．(Ⅰ) 求k 、b 的值;(Ⅱ) 当x 满足()()f x g x >时，求不等式()1()g x mf x +≥恒成立时m 的取值范围． 19．（本小题满分12分）在ABC △中，2AB AC AB AC ⋅=-=．(Ⅰ)求22AB AC +的值；(Ⅱ)若ABC △A ∠的值．20．(本小题满分12分) 已知圆M ：22228810x y x y +---=，直线L ：90x y +-=，过直线上一点A 作△ABC ，使∠BAC=45°，边AB 过圆心M ，且B 、C 在圆M 上. （Ⅰ) 当点A 的横坐标为4，求直线AC 的方程； （Ⅱ）求点A 的横坐标的取值范围.21．（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为21n S n =+，数列{}n b 满足：21n n b a =+， 前n 项和为n T ，设21n n n C T T +=-.（*n N ∈） （Ⅰ） 求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求证：数列{}n C 是单调递减数列； （Ⅲ）若对n k ≥时，总有1621n C <成立，求正整数k 的最小值.22．（本题满分14分）已知函数)(x f =xax - (a >0) （Ⅰ）证明：函数)(x f 在区间（0，+∞）上是单调递增函数；（Ⅱ）若)(x f 在∈x [m ，n](其中m>0)的值域是[m ，n]，求a 的取值范围； （Ⅲ）解关于x 的不等式x x f >)(.唐山市开滦一中2018–2018学年度第二次月考数学试卷（答案）一、 选择题：（请将每题的正确答案填在对应的题号下，每小题5分，共60分）13．2T π= 14 15．()521421n n n +-+ 16．1m <三、 解答题：（本大题共5小题，其中19、20题每题12分，21―23每题14分）17． 解(Ⅰ) 由图知：T π=，于是 2ω=将函数sin y A x ω=的图象向左平移12π，得()sin 2y A x ϕ=+的图象，则2126ππϕ=⨯=将()0,1代入sin 26y A x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 得2A = 故，()12sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪………6分( Ⅱ) 依题意：()22sin 22cos 246f x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛=-+=- ⎪ ⎢⎥⎝⎭⎝⎣⎦故，2sin 22cos 266y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭212x π⎛=- ⎝当22122x k πππ-=+，即7,24x k k Z ππ=+∈时，max y =此时，x 的取值集合为7,24x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭…………………………………………12分 18．解：(1) 由已知得(,0)bA k-，(0,)B b …………………………………………………2分则(,)b AB b k =，于是2,2bb k==．∴1,2k b ==．……………………………………………………………………4分(2) 由()()f x g x >，得226x x x +>--，即(2)(4)0x x +-<, 得24x -<<．…6分由()2f x x =+>0 及不等式()1()g x mf x +≥恒成立 得()1()g x f x +≥m 恒成立由()1()g x f x + = 2512522x x x x x --=++-++．…………………………………………8分由于20x +>，则()13()g x f x +≥-， 其中等号当且仅当21x +=，即1x =-时成立．…………………………………10分 ∴()1()g x f x +的最小值是3-．即 (,3]m ∈-∞-………………………………………12分19． 解： (Ⅰ)由已知得222,2 4.AB AC AB AB AC AC ⎧⋅=⎪⎨-⋅+=⎪⎩…………………………………2分 因此，228AB AC +=．……………………………………………………4分 (Ⅱ)2cos AB AC A AB ACAB AC⋅==⋅⋅，………………………………………………6分1sin 2ABC S AB AC A =⋅△ 11cos 2AB AC =⋅- 22222cos AB AC AB AC ⋅-⋅224AB AC =⋅- …………8分由224AB AC ⋅-=得 22AB AC ⋅=16 ∴4AB AC ⋅= …………………………………………10分 ∴1cos 2AB ACA AB AC ⋅==⋅，∵0A π<< ∴3A p∠=．……………………………………………………12分 20．解：（Ⅰ）4x =时，905x y y +-==代入得 …………………………………2分AB AM 3(4,5)M 22k k 2A ∴∴==又圆心（，） ------------------------------------------4分 设直线AC 斜率为k ，则有3k 2tan 4531k 2-=︒+，解得k=-5或k=15 ------------------6分 ∴直线AC 的方程为5x+y-25=0或x-5y+21=0 ----------------------------8分（Ⅱ）设A （a ，9-a ）,则圆心M 到直线AC 的距离||sin 45||d AM AM =︒= 由AC 与圆相交得0d ≤≤解得3≤a ≤6 -------------------------12分21．解 （Ⅰ） 12a =，当1n >时，121n n n a S S n -=-=- …………………………2分∴()()231,1,1n n n b n =⎧⎪=⎨>⎪⎩ …………………………………………………………………4分 （Ⅱ） 211221n n n n n n C T T b b b ++++=-=+++∵111111022*******n n C C n n n n n +-=+-=-<+++++ ∴数列{}n C 是单调递减数列. …………………………………………………8分（Ⅲ）由⑵知：1321n n C C C C C -<<<<<当1n =时，11151623621C =+=> 当2n =时，211147163456021C =++=>当3n =时，3111131932016456742042021C =+++=<=当3n ≥时，31621n C C ≤<故，min 3K =. ……………………………………………………………………12分22．（Ⅰ）证明：由01)(1)('22>=⨯--⨯=xax a x x x f ， 故函数()f x 在(0,)x ∈+∞上是单调递增函数（或用单调性定义证明）………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知()f x 在(0,)x ∈+∞上是单调递增函数 而)(x f 在∈x [m ，n](其中m>0)的值域是[m ，n]则(),()f m m f n n == 即 m 、n 是方程()f x x =的两个不同的正实数根，∴000m n mn ∆>⎧⎪+>⎨⎪>⎩ 即14100a a ⎧<⎪⎪>⎨⎪>⎪⎩∴104a << …………………………………8分（Ⅲ）等价于（1）⎪⎩⎪⎨⎧>->x x a x 0x 或（2）⎪⎩⎪⎨⎧->-<x xa x 0x ………………………………9分（1） 等价于⎪⎩⎪⎨⎧<+->0x a x x 0x 20a x x ,0a x x 0x 22<+-⎩⎨⎧<+->⇔的△＝1－4a ，当41a 0<<时，△>0，其解为2a 411x 2a 411-+<<-- ∵1－4a<1．∴（1）的解集为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-+<<--2a 411x 2a 411|x ． 当a ≥41时，△<0．（Ⅰ）的解集为φ．……………………………………11分 （2）等价于⎩⎨⎧<-+<⇔⎪⎩⎪⎨⎧>-+<.0a x x 0x 0x a x x 0x 22，0a x x 2<-+的△＝1＋4a>0 其解为2a411x 2a 411++-<<+--∵a>0，1＋4a>1．02a411>++-．∴（2）的解集为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<<+--0x 2a 411|x ………………………………………13分综上可得 当41a 0<<时，原不等式解集为 <<--⎪⎩⎪⎨⎧<<+--x 2a 4110x 2a 411|x 或⎪⎭⎪⎬⎫-+2a 411当a ≥41时，原不等式解集为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<<+--0x 2a 411|x …………………14分。