初高中数学衔接知识点总结讲课稿
初高中数学衔接讲义
初高中数学衔接讲义一、课程简介本讲义旨在帮助初高中学生顺利衔接高中数学知识，提高数学成绩。
本讲义涵盖了初中数学的基础知识，并在此基础上增加了高中数学的新内容，包括函数、数列、不等式等。
通过本讲义的学习，学生将掌握高中数学的基本概念和方法，培养数学思维和解决问题的能力。
二、课程目标掌握初中数学基础知识，包括代数、几何等。
了解高中数学的新内容，包括函数、数列、不等式等。
培养数学思维和解决问题的能力，为高中数学学习打下基础。
激发学生对数学的兴趣和热情，培养自主学习能力。
三、课程内容初中数学知识回顾初中数学知识是高中数学的基础，因此在本讲义的开始，我们将对初中数学知识进行回顾。
包括代数基础知识（如代数式、方程、不等式等）、几何基础知识（如三角形、四边形、圆等）以及统计基础知识（如平均数、中位数、众数等）。
高中数学知识介绍本讲义将介绍高中数学的新内容，包括函数、数列、不等式等。
通过具体实例和练习题，帮助学生了解这些概念和方法的基本应用。
此外，本讲义还将介绍一些数学思想和方法，如分类讨论、归纳推理等。
典型例题解析本讲义将选取一些典型例题进行解析，帮助学生理解初中和高中的数学知识的应用方法和解题思路。
通过这些例题的解析，学生将掌握解题技巧和提高解决问题的能力。
数学趣味知识拓展本讲义将穿插一些数学趣味知识，包括数学历史、数学文化等方面。
这些内容将帮助学生了解数学的趣味性和实用性，激发学生对数学的兴趣和热情。
练习题及答案本讲义将提供一定数量的练习题，包括初中和高中数学知识，帮助学生巩固所学知识和提高解题能力。
同时，本讲义还将提供参考答案，供学生自我评估和纠正错题使用。
四、课程安排本讲义将根据学生的实际情况和学习需求进行安排。
一般情况下，建议按照每周2-3课时的学习进度进行学习。
具体安排可根据学生的学习能力和时间情况进行调整。
五、总结通过本讲义的学习，学生将掌握初中和高中的数学知识，培养数学思维和解决问题的能力，为高中数学学习打下基础。
初中升高中数学衔接：第1讲 乘法公式(解析版)
【第1讲】 乘法公式【根底知识回忆】知识点1 平方公式〔1〕平方差公式 22()()a b a b a b +-=-；〔2〕完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+．〔3〕三数和平方公式2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++； 知识点2 立方公式〔1〕立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+； 〔2〕立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-；〔3〕两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++；〔4〕两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-．【合作探究】探究一 平方公式的应用 【例1】计算：〔1〕)416)(4(2m m m +-+〔2〕)41101251)(2151(22n mn m n m ++-〔3〕)164)(2)(2(24++-+a a a a 〔4〕22222))(2(y xy x y xy x +-++ 〔5〕22)312(+-x x【解析】〔1〕原式=333644m m +=+〔2〕原式=3333811251)21()51(nm n m -=- 〔3〕原式=644)()44)(4(63322242-=-=++-a a a a a 〔4〕原式=2222222)])([()()(y xy x y x y xy x y x +-+=+-+63362332)(y y x x y x ++=+=〔5〕原式=22]31)2([+-+x x913223822)2(312312)2(2)31()2()(234222222+-+-=-⨯⨯+⨯+-++-+=x x x x x x x x x x归纳总结：在进行代数式乘法、除法运算时，要观察代数式的结构是否满足乘法公式的结构．【练习1】计算：2(21)x y ++【解析】原式=22(21)[(2)1]x y x y ++=++2(2)2(2)1x y x y =++++ 2244421x xy y x y =+++++探究二 立方公式的应用【例2】计算：〔1〕3(1)x + 〔2〕3(23)x - 【解析】〔1〕332(1)331x x x x +=+++ 〔2〕332(23)8365427x x x x -=-+-归纳总结：常用配方法：()2222a b a b ab+=+-，()2222a b a b ab+=-+．【练习2】用立方和或立方差公式分解以下各多项式：(1) 38x +(2) 30.12527b -分析： (1)中，382=，(2)中3330.1250.5,27(3)b b ==．【解析】(1) 333282(2)(42)x x x x x +=+=+-+(2) 333220.125270.5(3)(0.53)[0.50.53(3)]b b b b b -=-=-+⨯+2(0.53)(0.25 1.59)b b b =-++探究三 整体代换【例3】13x x +=，求：〔1〕221x x +；〔2〕331x x +． 【解析】13x x +=，所以〔1〕222211()2327x x x x +=+-=-=．〔2〕32223211111()(1)()[()3]3(33)18x x x x x x x x x x +=+-+=++-=-=．归纳总结：〔1〕此题假设先从方程13x x +=中解出x 的值后，再代入代数式求值，那么计算较烦琐．〔2〕此题是根据条件式与求值式的联系，用“整体代换〞的方法计算，简化了计算．【练习3-1】2310x x +-=，求：〔1〕221x x +；〔2〕331x x -． 【解析】2310x x +-=，0≠∴x ，213x x ∴-=-，13x x ∴-=-．〔1〕222211()2(3)211x x x x +=-+=-+=；〔2〕331x x -2211()(1)3(111)36x x x x =-++=-⨯+=-．【练习3-2】4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值．【解析】2222()2()8a b c a b c ab bc ac ++=++-++=．【课后作业】1．不管a ，b 为何实数，22248a b a b +--+的值 〔 〕A ．总是正数B ．总是负数C ．可以是零D ．可以是正数也可以是负数2．22169x y +=， 7x y -=，那么xy 的值为〔 〕 A ．120 B ．60 C ．30 D ．153．如果多项式29x mx -+是一个完全平方式，那么m 的值是4．如果多项式k x x ++82是一个完全平方式，那么k 的值是5．()()22_________a b a b +--=()222__________a b a b +=+-6．17x y +=，60xy =，那么22x y += 7．填空，使之符合立方和或立方差公式或完全立方公式： 〔1〕3(3)()27x x -=- 〔2〕3(23)()827x x +=+ 〔3〕26(2)()8x x +=+ 〔4〕3(32)()278a a -=-〔5〕3(2)()x +=； 〔6〕3(23)()x y -=〔7〕221111()()9432a b a b -=+ 〔8〕2222(2)4(a b c a b c +-=+++ )8．假设2210x x +-=，那么221x x +=____________；331x x -=____________．9．2310x x -+=，求3313x x ++的值．10．观察以下各式：2(1)(1)1x x x -+=-；23(1)(1)1x x x x -++=-；324(1)(1)1x x x x x -+++=-…..根据上述规律可得：1(1)(...1)n n x x x x --++++=_________________【参考答案】1．乘法公式答案1．A 2．B 3．6± 4．16 5．4ab ； 2ab 6．1697．〔1〕239x x ++ 〔2〕2469x x -+ 〔3〕4224x x -+ 〔4〕2964a a ++ 〔5〕326128x x x +++ 〔6〕32238365427x x y xy y -+- 〔7〕1132a b - 〔8〕424ab ac bc --7．【解析】(1) 2229166824x y z xy xz yz ++--+(2) 22353421a ab b a b -++-+(3) 2233a b ab --(4) 331164a b -8．【解析】2210x x +-=，0≠∴x ，212x x ∴-=-，12x x ∴-=-．〔1〕222211()2(2)26x x x x +=-+=-+=；〔2〕331x x -2211()(1)2(61)14x x x x =-++=-⨯+=-．9．【解析】2310x x -+= 0≠∴x31=+∴x x原式=22221111()(1)3()[()3]33(33)321x x x x x x x x +-++=++-+=-+=10．11n x +-。
初升高衔接数学讲义
第1章 代数式与恒等变形 1.1 四个公式知识衔接在初中，我们学习了实数与代数式，知道代数式中有整式，分式，根式，它们具有类似实数的属性，可以进行运算。
在多项式乘法运算中，我们学习了乘法公式，如：平方差公式22))((b a b a b a -=-+；完全平方公式2222)(b ab a b a +±=±，并且知道乘法公式在整式的乘除，数值计算，代数式的化简求值以及代数等式的证明等方面有着广泛的应用。
而在高中阶段的学习中，将会遇到更复杂的多项式运算为此在本章中我们将拓展乘法公式的内容。
知识延展1 多项式的平方公式：ac bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++2 立方和公式：3322))((b a b ab a b a +=+-+3 立方差公式：3322))((b a b ab a b a -=++-4 完全立方公式：3223333)(b ab b a a b a ±+±=±注意：（1）公式中的字母可以是数，也可以是单项式或多项式；（2）要充分认识公式自身的价值，在多项式乘积中，正确使用乘法公式能提高运算速度，减少运算中的失误；（3）对公式的认识应当从发现，总结出公式的思维过程中学习探索，概括，抽象的科学方法；（4）由于公式的范围在不断扩大，本章及初中所学的仅仅是其中最基本，最常用的几个公式。
一 计算和化简例1 计算：))(()(222b ab a b a b a +++-变式训练：化简 62222))()()((y xy y x xy y x y x y x +-+++-+二 利用乘法公式求值；例2 已知0132=+-x x ，求331x x +的值。
变式训练：已知3=++c b a 且2=++ac bc ab ，求222c b a ++的值。
三 利用乘法公式证明例3 已知0,0333=++=++c b a c b a 求证：0200920092009=++c b a变式训练：已知2222)32()(14c b a c b a ++=++，求证：3:2:1::=c b a习题精练1 化简：322)())((b a b ab a b a +-+-+2 化简 )1)(1)(1)(1)(1)(1(12622+++-+++-a a a a a a a a3 已知10=+y x 且10033=+y x ，求代数式22y x +的值；4 已知21201,19201,20201+=+=+=x c x b x a ，求代数式ac bc ab c b a ---++222的值；5 已知)(3)(2222z y x z y x ++=++，求证：z y x ==6 已知abcd d c b a 44444=+++且d c b a ,,,均为正数，求证：以d c b a ,,,为边的四边形为菱形。
初高中数学衔接内容讲义
初高中衔接讲义一、整式的乘法1.乘法公式：(1) 平方差公式： ()()___________a b a b +-=；(2) 完全平方公式： 2()_____________a b ±=．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：(1) 立方和公式： 2233()()a b a ab b a b +-+=+；(2) 立方差公式： 2233()()a b a ab b a b -++=-；(3) 三数和平方公式： 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++；(4) 两数和立方公式： 33223()33a b a a b ab b +=+++；(5) 两数差立方公式： 33223()33a b a a b ab b -=-+-．2．应用举例例1. 计算：22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++例2. (1).已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值(2).已知13x x-=，求331x x -的值 (3).若212x mx k ++是一个完全平方式，则k 等于（ ） （A ）2m （B ）214m （C ）213m （D ）2116m 二、因式分解1.因式分解： 2.因式分解常用方法： 3.十字相乘法 4. 应用举例例 把下列各式分解因式（1）x 2－2x ＋3； （2）－12x 2＋17x －6； （3）2)(2-+++y x y x ； （4）22()x a b xy aby -++；（5）2262x xy y +-三、二次根式1.二次根式：一般地，形如 的代数式二次根式的性质：（1）2a = =2)(a （2）)0,0(≥≥=⋅b a ab b a （3）)0,0(>≥=b a ba b a 2.（1）无理式有理式（2）分母（子）有理化3. 应用举例例1 将下列式子化成最简二次根式（1）b 12 （2）b a 2（0≥a ） （3）y x 64（0<x ） （4）20092008)25()25(-⋅+例2 计算（1）)33(3-÷ （2）x x ++112 四、分式1. （1）分式的概念形如 的式子称为分式（2）分式的性质MB M A B A ⨯⨯=; M B M A B A ÷÷=(0≠M ) 2．应用举例例1 若2)2(45++=++x B x A x x x ，求常数A,B 的值 例2已知函数1234++=x x y 可表示为]21[21++=x b a y ，求实数a,b 的值例3设0252,1,22=+->=a ac c e ac e ，求e 的值 五、绝对值1. 绝对值的代数意义：正数的绝对值是_____，负数的绝对值是_______，零的绝对值是____符号表示： a =____________2. 绝对值的几何意义：一个数的绝对值表示在数轴上____________________________3. 两个实数的差的绝对值的几何意义:a b -表示在数轴上_________________________________4. 绝对值的性质：______=,它的符号为______ (2) 222()a a a -== (3) a b =⇔_________；a b >⇔_________； (4) ⇔>=)0(a a x _______________ ⇔>>)0(a a x _______________ ⇔><)0(a a x _______________5.应用举例例1.解下列方程 (1) 12x -= (2) 221x x +=-例2. 解下列不等式(1) 23x +≤ (2) 134x x -+->六、一次函数1. 一次函数(0)y kx b k =+≠的图像是___________当0k >时，y 随x 的增大而_________;此时函数的图像从左到右________当0k <时，y 随x 的增大而_________;此时函数的图像从左到右________函数值随自变量的增大而增大(减小)的性质称为函数的增减性(单调性).2.一次函数(0)y kx b k =+≠满足m x n ≤≤，当0k >时，y 的最大值为_________,y 的最小值为_________当0k <时，y 的最大值为_________,y 的最小值为_________2. 应用举例例1.已知函数(21)31,y a x a =++-当13x -≤≤时，y 的最大值为2，求a 的值。
初高中数学衔接讲座
【高中练习示例】
(07 广东) 已知 a 是实数， 函数 f x 2ax2 2 x 3 a ， 如果函数 y f x 在区间 1,1上有零点，求 a 的取值范围. 部分解答：
a0 8a 2 24a 4 0 1 1 1 2a f 1 0 f 1 0
（一）知识方面的衔接
5.二次方程（组） 【初中】会用因式分解法、公式法、配方法解很简 单的数字系数的四元二次方程． 【高中】不要学习。 【建议】（1）理解一元二次方程的根的判别式，并 能用判别式判定根的情况； （2）掌握一元二次方程根与系数的关系， 并能运用它求含有两根之和、两根之积的代数式的值， 还能构造以、为根的一元二次方程； （3）能解决二元二次方程组的相关问题．
问题 5：
3x 2 （1）求函数 y 的值域；(几何画板>>>) 2x 1
（2）试将 y ax bx c 配成 y a( x m) n 的形式；
n 2 n2 4 n2 n 4
2
【例 1】化简： （1） （3） 【例 2】化简： （1） （2）
1 2
； （2）
n 2 n2 4 n2 n 4
2
(n 2) ．
11 2 18
．
x2
1 2(0 x 1) ． 2 x
二、初中毕业后，我们需要衔接的是哪些方面？
本文试图从
1、 2、 3、 4、
知识方面的衔接 数学思想方法的衔接 学习态度与学习方法的衔接 目前初高中数学衔接教学的误区
四个方面探讨高中新生在学习数学中存 在的问题和可能的解决对策。
一、初中毕业后，我们需要衔接的是哪些方面？ （一）知识方面的衔接(预习之前应该做的事情)
初中数学与高中数学衔接紧密的知识点 精品优选公开课件
高中数学与初中数学特点的变化
3 、知识内容的整体数量剧增。高中数学在知识内容的“量” 上急剧增加了。例如：高一《代数》第一章就有基本概念 52个，数学符号28个；《立体几何》第一章有基本概念 37个，基本公理、定理和推论21个；两者合在一起仅基本 概念就达89个之多，并集中在高一第一学期学习，形成了 概念密集的学习阶段。加之高中一年级第一学期只有七十 多课时，辅助练习、消化的课时相应地减少了。使得数学 课时吃紧，因而教学进度一般较快，从而增加了教与学的 难度。这样，不可避免地造成学生不适应高中数学学习， 而影响成绩的提高。这就要求：第一，要做好课后的复习 工作，记牢大量的知识。第二，要理解掌握好新旧知识的 内在联系，使新知识顺利地同化于原有知识结构之中。第 三，因知识教学多以零星积累的方式进行的，当知识信息 量过大时，其记忆效果不会很好，因此要学会对知识结构 进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”。如表格化 ，使知识结构一目了然；类化，由一例到一类，由一类到 多类，由多类到统一；使几类问题同构于同一知识方法。 第四，要多做总结、归类，建立主体的知识结构网络。
,
c x1 x2 a ,
x1x2
b2 4ac ,
a
x1 b
b2 4ac .
x2 b b2 4ac
设ax2+bx+c＝0，两根为x1、x2，则
ax2+bx+c ＝a（x－ x1）（x －x2） ＝ ax2 － a （x1+ x2 ）x+a x1 x2， 则b ＝ － a （x1+ x2 ），c ＝a x1 x2,
例3．（人教A版必修2第134页例2）已知过点M（－3，－3） 的直线l被圆x2＋y2＋4y－21＝0所截得的弦长为 4 5 ，求 直线l的方程． 例2、例3用到解可化为一元二次方程的简单的无理方程．
初中数学与高中数学衔接紧密的知识点
初中数学与高中数学衔接紧密的知识点嘿，你知道吗？初中数学和高中数学之间可是有不少衔接紧密的知识点呢！就像函数，这玩意儿在初中咱就开始接触啦。
比如说一次函数y=kx+b，当时你学的时候是不是有点费劲呀？哈哈，就像你爬一个小山坡，得一步步往上走。
到了高中呢，函数那就更复杂啦，什么二次函数、三角函数等等各种各样的。
就好像你好不容易爬上了那个小山坡，一看前面还有更高更陡的山峰在等着你呢！
再说说几何吧！初中的时候咱们学那些三角形、四边形啥的，你得弄清楚它们的性质和定理呀。
这就好比是给你一堆积木，你得知道怎么把它们拼成一个漂亮的形状。
到了高中，几何变得更深入啦，什么立体几何啊！就像是把那些积木变成了一个超级大的城堡，你得去研究它的各个面、各个角，可有意思啦！比如求解一个三棱锥的体积，哎呀呀，这可就需要运用初中的那些知识呢！
还有运算呀，初中的加减乘除就像是你的基本功，得练扎实咯。
到了高中，就像是把这些基本功组合起来变成厉害的大招！比如说解一个复杂的方程，那是需要你把初中的那些运算技巧都用上呢。
反正我觉得呀，初中数学和高中数学简直就是一脉相承。
就好像是一场接力赛，初中跑完了第一段，高中接过棒接着跑，要是初中没跑好，高中可就费劲啦！所以呀，大家一定要重视初中数学的学习，把根基打牢，这样到了高中才能更好地应对那些难题呀！我的观点就是初中数学是高中数学的重要基础，大家可要认真学哦！。
初高中数学衔接讲义
初高中数学衔接讲义摘要：一、引言1.初高中数学衔接的重要性2.初高中数学内容的差异和挑战二、初高中数学衔接策略1.知识体系的构建2.学习方法的调整3.学习态度的转变4.时间的管理和规划三、具体学科的衔接方法1.数学思维的培养2.数学运算能力的提升3.数学解题技巧的训练四、应对数学考试的策略1.熟悉考试大纲和题型2.做好复习计划和时间分配3.提高应试技巧和心理素质五、实例解析1.初高中数学衔接案例分享2.成功学员的经验总结六、结语1.初高中数学衔接的长期性和持续性2.鼓励学生勇敢面对挑战，积极学习正文：初高中数学衔接讲义一、引言随着我国教育制度的深化改革，初高中阶段的学习成为了每个学生必经的历程。
在这个阶段，数学作为基础学科之一，其重要性不言而喻。
然而，许多学生在升入高中后，往往会发现数学学科的难度有了明显的提升，初高中数学的衔接成为了一道必须要过的难关。
1.初高中数学衔接的重要性初高中数学衔接不仅关乎学生高中阶段的学习，更影响到学生的未来发展和职业生涯。
一个良好的衔接，能够帮助学生建立扎实的数学基础，培养良好的数学素养，为后续学习提供有力支持。
2.初高中数学内容的差异和挑战相较于初中数学，高中数学在知识点、难度、思维方式等方面都有了很大提升。
例如，高中数学更注重知识的体系性和逻辑性，要求学生具备较强的抽象思维和逻辑推理能力。
同时，高中数学的题型也更加丰富多样，需要学生掌握一定的解题技巧。
二、初高中数学衔接策略面对初高中数学的差异和挑战，学生需要调整自己的学习策略，以更好地适应高中数学的学习。
1.知识体系的构建学生在学习高中数学时，应重视知识体系的构建。
可以从以下几个方面入手：（1）理清知识点之间的关系；（2）把握数学概念的本质；（3）了解数学方法的应用场景。
2.学习方法的调整初高中数学的学习方法有很大差异。
初中数学侧重于模仿和记忆，而高中数学则需要学生理解概念、探索方法、总结规律。
因此，学生应调整学习方法，培养自己的独立思考和解决问题的能力。
初高中数学衔接讲义
初高中数学衔接讲义初高中数学的衔接比较重要，因为高中数学相较于初中有更多的内容和更高的难度。
以下是初高中数学的衔接内容和一些讲义的建议：1. 恒等式和方程：初中数学主要学习了一元一次方程，高中数学将进一步学习二次方程、一元二次不等式和一元二次方程。
在初高中数学的衔接中，可以讲解一些解二次方程的方法，如公式法和配方法，并与初中时学习的一元一次方程做对比，帮助学生理解二次方程的概念和解法。
2. 几何：初中数学主要学习了平面几何的基本概念和性质，如平行线、垂直线、等腰三角形等。
高中数学将进一步学习空间几何，如点、线、面的位置关系。
在初高中数学的衔接中，可以讲解一些空间几何的基本概念和性质，并与初中时学习的平面几何做对比，帮助学生理解空间几何的概念和性质。
3. 数列和数列的求和：初中数学主要学习了等差数列的概念和求和公式。
高中数学将进一步学习等比数列和级数。
在初高中数学的衔接中，可以讲解一些等比数列和级数的概念和求和公式，并与初中时学习的等差数列做对比，帮助学生理解等比数列和级数的概念和求和方法。
4. 概率与统计：初中数学主要学习了简单概率和统计的基本概念，如事件、概率、频数、频率等。
高中数学将进一步学习概率和统计的理论和方法。
在初高中数学的衔接中，可以对初中学过的简单概率和统计进行复习，并引入高中的概率与统计内容，如条件概率、排列组合等。
此外，还可以根据教材的章节内容进行具体讲解，引导学生逐步过渡到高中数学的学习。
同时，可以通过提供一些练习题来帮助学生巩固和扩展基础知识。
最重要的是，要给学生提供足够的时间和机会来理解和掌握这些概念和技巧，因为初高中数学衔接的过程需要一个渐进的过程。
数学 初高衔接讲义 (1)
【例 2】分解因式：
(1) 3a3b 81b4
(2) a7 ab6
二、十字相乘法
1． x2 ( p q)x pq 型的因式分解
这类式子在许多问题中经常出现，其特点是： (1) 二次项系数是 1；(2) 常数项是两个数之积；(3) 一次项系数是常数项的两个因数之和．
x2 ( p q)x pq x2 px qx pq x(x p) q(x p) (x p)(x q)
例 2 解不等式 1 | 2x-1 | < 5.
例 3 解不等式：|4x-3|>2x+1. 练习 1：解 不等式：|x-3|-|x+1|<1.
练习 2.解关于 x 的不等式 2x 3 1 a(a R) .
二、乘法公式
我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：
（1）平方差公式
(a b)(a b) a 2 b2 ；
两个代数式互为有理化因式，例如 2 与 2 ，3 a 与 a ， 3 6 与 3 6 ， 2 3 3 2 与 2 3 3 2 ，等等． 一般地，a x 与 x ，a x b y 与 a x b y ，a x b 与 a x b 互
为有理化因式． 分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子
要学好高中数学，就必须具备三个“有”。即：要有浓厚的学习兴趣；要有顽强的拼搏精神；要 有良好的学习习惯。这就是“三有”学习法。
1.要有浓厚的学习兴趣。孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”这句话是非常有 道理的，它深刻地阐释了学习兴趣对于学习的作用。之所以把兴趣放在首位，是因为兴趣是十分重 要的。“兴趣是最好的老师”，兴趣能够调度人的更多的精力在某一方面。如果把兴趣调整到学习上， 那就比别人多了许多精力，比别人多了一份求知欲。这种求知欲，使你 不会放过每一个从你身边划 过的知识。能做出许多别人做不出的难题，也可以把自己的基本功培养得十分强大。这足以体现兴 趣的力量之大了。
《初高中数学的衔接》课件
加强数学综合 应用能力
通过实际问题的综合 应用，提高数学思维 和解决问题的能力。
VI. 课程总结和反思
通过本课件的学习，我们对初高中数学衔接的重要性和方法有了更深的理解。通过不断努力和练习，我们将能 够更好地掌握初高中数学知识的衔接，为将来的数学学习打下坚实的基础。
II. 回顾初中数学的核心知识点
数的性质
整数、有理数、无理数等基 本数的性质。
代数式与方程式
代数式、方程式、不等式等 基本代数概念。
函数与图象
函数概念、函数图象、函数 关系等。
几何图形与变换
平面几何图形、空间几何图形，以及旋转、平 移、对称等基本变换操作。
数据的收集和分析
收集数据、统计和描述数据、利用数据进行推 断等。
掌握解析几何和向量代数的基本知识，能够 利用它们解决几何和物理问题。
V. 如何提高初中和高中数学知识的衔接
深入理解基本 概念和技巧
确保对初中和高中数 学的基本概念和技巧 有充分的理解。
利用实例和练 习加深印象
通过实例和练习加深 对数学知识的理解和 掌握。
掌握数学思维 和解题方法
培养数学思维，掌握 解题方法，能够独立 解决数学问题。
《初高中数学的衔接》 PPT课件
数学的衔接是初中和高中数学教育中的重要环节。本课件将介绍数学衔接的 重要性，回顾初中数学的核心知识点，并探索高中数学中的新学习内容。
I. 介绍初中和高中数学衔接的重要性
初中和高中数学之间的衔接对于学生顺利过渡至高中数学非常重要。它确保学生能够建立在初中数学基础上， 进一步发展数学思维和解题能力。
III. 高中数学中的新学习内容
1
数学分析
极限、连续性、微分和积分等数学分析
初高中数学衔接讲义
初高中数学衔接讲义篇一：初高中数学衔接讲义初高中数学衔接的一些问题和建议现有初高中数学教材存在以下“脱节”：1、立方和与差的公式在初中已经删去不讲，而高中还在使用；2、因式分解中，初中主要是限于二次项系数为1的二次三项式的分解，对系数不为1的涉及不多，而且对三次或高次多项式的分解几乎不作要求；高中教材中许多化简求值都要用到它，如解方程、不等式等；3、二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中数学中函数、不等式常用的解题技巧；4、初中教材对二次函数的要求较低，学生处于了解水平。
而高中则是贯穿整个数学教材的始终的重要内容；配方、作简图、求值域（取值范围）、解二次不等式、判断单调区间、求最大最小值、研究闭区间上的函数最值等等是高中数学所必须掌握的基本题型和常用方法；5、二次函数、二次不等式与二次方程之间的联系，根与系数的关系（韦达定理）初中不作要求，此类题目仅限于简单的常规运算，和难度不大的应用题，而在高中数学中，它们的相互转化屡屡频繁，且教材没有专门讲授，因此也脱节；6、图像的对称、平移变换初中只作简单介绍，而在高中讲授函数时，则作为必备的基本知识要领；7、圆中四点共圆的性质和判定初中没有学习。
高中则在使用。
另外，象配方法、换元法、待定系数法、双十字相乘法分解因式等等初中大大淡化，甚至老师根本没有去延伸发掘，不利于高中数学的学习。
为了能使各位新高一的同学能更好地适应高中的学习，有个良好的开端，希望各位同学利用暑假做好以下知识点的衔接学习。
预祝大家高中学习顺利！上海市育才中学高一数学备课组编于2012.7.学习内容目录一数与式的运算1. 乘法公式2. 二次根式3. 分式4. 分解因式二二次方程与二次不等式1 一元二次方程1.1 根的判别式1.2 根与系数的关系2 二次函数2.1 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质2.2 二次函数的三种表达方式2.3 二次函数的应用3 方程与不等式3.1 二元二次方程组的解法三圆1 直线与圆、圆与圆的位置关系：圆幂定理2 点的轨迹3 四点共圆的性质与判定过关检测练习(一) 数与式的运算1．计算（1）（3x+2y）（9x2-6xy+4y2）=（2）（a+b）（a2-ab+b2）（a-b）（a2+ab+b2）= 2．利用立方和、立方差公式进行因式分解1（1）27m3-n3= 866（2） m-n=3. 计算：（1）(a?2)(a?2)(a?4a?16)=（2）(x?2xy?y)(x?xy?y)=22222424. 化简下列各式：(1) ?(2) ?x?1)(4) (3)1)(1??2 ?5. 化简下列各式：（1）x 1?xx?1x?xx2?3x?96xx?1??（2） 226?2xx?279x?x（二）因式分解6．分解下列各多项式：(1) 3ab?81b 34(2) a?ab222276（3）2ax?10ay?5by?bx222（4）ab(c?d)?(a?b)cd (6) x?xy?6y(8) 5x?6xy?8y 2222（5）2x?4xy?2y?8z (7)(x?x)?8(x?x)?12222（三）一元二次方程根与系数的关系7．已知关于x的一元二次方程3x?2x?k?0，根据下列条件，分别求出k的范围：(1) 方程有两个不相等的实数根； (3)方程有实数根；22 (2) 方程有两个相等的实数根 (4) 方程无实数根． 8．若x1,x2是方程x?2x?2007?0的两个根，试求下列各式的值：(1) x12?x22；2*9．一元二次方程x?4x?a?0有两个实根，一个比3大，一个比3小，求a的取值范围。
初高中数学衔接讲义
初高中数学衔接讲义【原创版】目录一、初高中数学衔接的重要性二、初高中数学知识点的差异三、如何做好初高中数学的衔接四、推荐的学习资源正文一、初高中数学衔接的重要性数学作为一门基础学科，在学生的学习生涯中占据着重要的地位。
初高中数学衔接是学生学习数学过程中的一个重要环节，关系到学生能否顺利地完成初中到高中的过渡，进而影响其高中数学的学习效果。
因此，重视初高中数学衔接对于学生的数学学习具有重要意义。
二、初高中数学知识点的差异初中数学以基础知识为主，涉及的领域相对较窄，主要涉及代数、几何、三角函数等基本知识。
而高中数学则以抽象、逻辑推理和运算能力为主要培养目标，知识点更加深入、系统，涵盖了函数、数列、导数、微积分等更广泛的内容。
因此，初高中数学知识点的差异较大，需要学生进行有效的衔接。
三、如何做好初高中数学的衔接1.提前预习：在初中毕业后，学生可以提前预习高中数学的知识点，了解其与初中数学的异同，为顺利过渡做好准备。
2.查漏补缺：在预习高中数学的过程中，学生可以发现自己在初中数学学习过程中遗漏的知识点，及时进行补充学习，以确保知识体系的完整性。
3.加强练习：学习数学需要不断地进行练习，通过大量的题目训练来提高自己的运算能力和解题技巧。
学生在学习高中数学时，要注重练习，将所学知识运用到实际问题中。
4.寻求帮助：在初高中数学学习过程中，学生可能会遇到一些难以解决的问题。
这时，他们可以向老师、同学或家长寻求帮助，共同解决问题。
5.合理安排时间：学习数学需要持久的耐心和恒心。
学生要合理安排时间，既要保证学习效果，又要避免过度劳累，以保持良好的学习状态。
初升高数学衔接知识点总结
初升高数学衔接知识点总结随着初中数学的结束和高中数学的开始，学生们需要对数学知识进行一个全面的衔接，以便顺利过渡到高中数学学习。
初升高数学的衔接知识点是非常重要的，它们涉及到数学的基础知识和高阶知识的过渡，对学生的数学学习有着重要的影响。
本文将对初升高数学的衔接知识点进行总结，希望能够帮助学生们更好地适应高中数学的学习。
一、代数1. 数与代数式在初中阶段，学生已经学习了整式的加减乘除以及一些整式的因式分解。
在高中阶段，代数方程的解以及代数方程的应用将是学生需要重点掌握的知识。
因此，在初升高的过渡阶段，学生需要复习整式的加减乘除、因式分解等内容，并且要掌握一元一次方程以及其应用的解法，例如用代数法解一些应用题。
2. 多项式函数在初中阶段，学生已经学习了多项式的加减乘除以及因式分解和整式乘法公式等知识。
在高中阶段，多项式函数的求值以及多项式函数的图像将成为学生学习的重点。
因此，学生需要掌握多项式函数的概念、性质以及图像特征，并且应该能够通过多项式函数的图像解决一些应用题。
3. 不等式与绝对值在初中阶段，学生已经学习了一元一次不等式以及一些含有绝对值的不等式。
在高中阶段，学生将需要掌握绝对值不等式以及一元二次不等式的解法，这些内容需要学生在初升高的过渡阶段进行适当的预习。
4. 分式在初中阶段，学生已经学习了分式的加减乘除以及一些分式方程的解法。
在高中阶段，学生将需要掌握分式方程的解法，同时要求学生能够通过分式方程解决一些应用问题。
因此，在初升高的过渡阶段，学生需要巩固分式的基本运算，并且要预习一些分式方程的解法。
5. 数列与函数在初中阶段，学生已经学习了等差数列和等比数列的概念、性质以及求和公式，同时也学习了函数的概念、性质以及描绘函数的图像等知识。
在高中阶段，学生将需要进一步掌握数列与函数的性质，包括公式推导以及应用问题的解决。
因此，在初升高的过渡阶段，学生需要巩固数列与函数的基本知识，并且要学习一些数列与函数的应用题。
初中衔接高中数学知识点归纳总结
小朋友们，今天姐姐来给大家讲讲初中和高中数学知识的联系。
你们在初中的时候学过了正数、负数，知道了简单的加减乘除运算。
那到了高中呀，数学就更有趣啦！比如说函数，就像一个魔法盒子，你输入一个数，它就能按照一定的规则给你变出另一个数。
像一次函数，比如 y = 2x + 1 ，当 x = 1 的时候，y 就等于3 。
再比如二次函数y = x² ，当 x = 2 时，y 就等于 4 。
还有几何方面，初中我们学了三角形、四边形，高中会更深入地学习立体几何，想象一下一个正方体、一个圆锥，是不是很神奇？数学的世界就像一个大大的游乐场，初中是入口，高中就是更刺激的项目在等着大家哟！小朋友们，咱们一起来看看初中数学怎么和高中数学手拉手的。
在初中，咱们认识了有理数、无理数，会解简单的方程。
到了高中呢，会碰到更难的方程，像指数方程、对数方程。
比如说，2 的 x 次方等于 8 ，那 x 是多少呢？这就是指数方程啦。
还有初中的平面几何，像是计算三角形的面积。
到了高中，会变成空间向量，能算出立体图形的角度和距离。
就像盖房子，初中是打地基，高中就是往上盖高楼啦！只要大家认真学，就能在数学的世界里玩得开心！小朋友们，你们知道吗？初中数学和高中数学就像好朋友，它们有很多相似的地方，也有一些新的变化。
初中我们学了整数、分数，到了高中，会学到更多复杂的数，像复数。
比如说 3 + 4i ，这可跟咱们以前学的不太一样哦。
再说说图形，初中我们知道了长方形、圆形的周长和面积怎么算。
到了高中，会碰到更难的圆锥曲线，像椭圆、抛物线。
就像我们玩游戏，初中是简单关卡，高中就是难度升级啦！但别害怕，只要勇敢挑战，就能赢！小朋友们，今天来给你们讲讲初中数学和高中数学的那些事儿。
初中的时候，咱们学会了算平均数，知道怎么找规律。
到了高中，会有更厉害的统计知识等着咱们，比如方差、标准差。
举个例子，要比较两个班的成绩好坏，光看平均分可不行，还要看方差，方差小，说明成绩更稳定。
初高中知识衔接数学完整版
包括直线与圆的相切、相离、相交等位置关系的判定方法。
概率与统计深入
概率的基本概念与事件的关系
01
包括随机事件、必然事件、不可能事件的定义和性质，以及事
件的包含关系、相等关系和互斥关系。
古典概型和几何概型
02
包括古典概型和几何概型的定义和计算方法，以及两者之间的
联系和区别。
统计图表与数据分析
05 学习方法与技巧建议
制定合理的学习计划
确定学习目标
明确自己希望达到的数学水平， 以及需要掌握的知识点和技能。
制定学习计划
根据学习目标，制定详细的学习计 划，包括每天要学习的内容、练习 题目数量等。
合理安排时间
根据自己的实际情况，合理安排学 习时间，确保每天有足够的时间用 于数学学习。
注重课堂听讲与笔记整理
01
02
03
图形的基本性质
包括点、线、面的基本性 质，以及角、三角形、四 边形等的基本概念和性质。
相似与全等
掌握相似三角形和全等三 角形的判定定理和性质， 以及它们的应用。
圆
理解圆的定义和性质，掌 握与圆有关的角、弧、弦 等概念和定理。
概率与统计初步
概率初步
理解概率的概念和意义，掌握概率 的基本性质和运算法则，以及事件 的概率计算。
代数基础
代数式
包括整式、分式和根式，掌握它们的 运算规则和性质。
方程与不等式
函数
理解函数的概念，掌握一次函数、反 比例函数和二次函数的图象和性质， 以及函数的单调性、奇偶性和周期性 等。
包括一元一次方程、一元二次方程、 分式方程、无理方程和不等式（组） 的解法，以及二元一次方程组的解法。
几何基础
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初高中数学衔接读本数学是一门重要的课程，其地位不容置疑，同学们在初中已经学过很多数学知识，这是远远不够的，而且现有初高中数学知识存在以下“脱节”：1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。
2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到，如解方程、不等式等。
3．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。
4．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。
配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。
5．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。
目录1.1 数与式的运算1.1.1绝对值1.1.2 乘法公式1.1.3二次根式1.1.４分式1.2 分解因式2.1 一元二次方程2.1.1根的判别式2.1.2 根与系数的关系（韦达定理）2．2 二次函数2.2.1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质2.2.2 二次函数的三种表示方式2.2.3 二次函数的简单应用2.3 方程与不等式2.3.1 一元二次不等式解法1.1 数与式的运算1.１.1．绝对值1.绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩2.绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．3.两个数的差的绝对值的几何意义：b a -表示在数轴上，数a 和数b 之间的距离．4.两个重要绝对值不等式：a x a x a a x a x ＞或＜）＞（＞，＜＜）＞（＜-⇔-⇔0a x 0a a问题导入：问题1：化简：（1）：12-x （2) : 31-+-x x问题2：解含有绝对值的方程 (1)642=-x ; （2） 5223=--x问题3：至少用两种方法解不等式41＞-x知识讲解例1：化简下列函数，并分别画出它们的图象：xy =; （2）32+-=x y .例2：解不等式：431＞-+-x x练 习1、若等式a a -= , 则成立的条件是----------2、数轴上表示实数 x1,x2 的两点A,B 之间的距离为--------3、已知数轴上的三点A,B,C 分别表示有理数a ，1，-1，那么1+a 表示（ ）A 、 A,B 两点间的距离 B 、 A,C 两点间的距离C 、 A,B 两点到原点的距离之和D 、 A,C 两点到原点的距离之和4、如果有理数x ，y 满足()01212=+-+-y x x ，则=+22y x ______ 5、若5=x ，则x=_________；若4-=x ，则x=_________．6、如果5=+b a ，且1-=a ，则b ＝________；若21=-c ，则c ＝________．7、下列叙述正确的是 （ ）（A ）若a b =，则a b = （B ）若a b>，则a b > （C ）若a b <，则a b < （D ）若a b =，则a b =± 8．化简：|x －5|－|2x －13|（x ＞5）．1、2 二次根式与分式知识清单二次根式二次根式的定义：形如a(a≥0）的式子叫二次根式，其中a叫被开方数，只有当a是一个非负数时，a0)a≥的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式.例如32a b，等是无理式，而212x++，22x y++二次根式的性质：①())0(2≥=aaa；②=2a(0)0(0)(0)a aa aa a>⎧⎪==⎨⎪-<⎩③baab•=（a≥0，b≥0）④()0,0＞bababa≥=分母有理化：一般常见的互为有理化因式有如下几类:①aa与；②bba-+a与；③bba-+a与；④ba nmbnam-+与分式：分式的意义：形如B A 的式子，若B 中含有字母，且B ≠0，则称B A为分式分式的通分与约分：当M ≠0时，M B M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=,综合练习：例1 将下列式子化为最简二次根式：（1 （20)a ≥； （30)x <．（4）()102122＜＜x x x -+（5）3131+-例2 (3．1.1.2. 乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-；（2）完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+；（2）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-；（3）三数和平方公式2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++； （4）两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++；（5）两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-．应用：平方差公式下列各式：①)1)(1(+--a a ；②)1)(1(a a +-；③)1)(1(+--a a ；④)1)(1(+---a a 能利用平方差公式计算的是完全平方公式 若31=+a a ，求2)1(a a -的值问题3：立方和（差）公式练 习1．填空：（1）221111()9423a b b a -=+（ ）； （2）(4m + 22)164(m m =++ )；(3 ) 2222(2)4(a b c a b c +-=+++ )．2．选择题：（1）若k mx x ++212是一个完全平方式，则k 等于 （ ） （A ）2m （B ）214m （C ）213m （D ）2116m （2）不论a ，b 为何实数，22248a b a b +--+的值 （ ）（A ）总是正数 （B ）总是负数（C ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数1.1.2 分解因式因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法1．十字相乘法例1 分解因式：（1）x 2－3x ＋2； （2）x 2＋4x －12；（3）2x 2-x+6 （4）2x 2-（a+2）x+a（5）232+-x x （6）2762+-x x2．提取公因式法例2 分解因式：（1）x 2-5x ； （2） 2242ab b a - （2）)5()5(2b a b a -+-3. 公式法分解因式（1）412+-x x （2）x 2-42.1 一元二次方程知识清单1、一元二次方程式是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的整式方程，该方程式的一般形式是：ax2+bx+c=0(a ≠0），其中，ax 2是二次项，bx 是一次项，c 是常数项，a 、b 是常数。
其中a ≠0 是一个重要条件，否则就不能保证该方程未知数的最高次是二次。
2、一元二次方程最常规的解法是公式法，其次有因式分解和配方等方法。
3、能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解。
一元二次方程的解也称为一元二次方程的根（只含有一个未知数的方程的解也叫作这个方程的根）（1） 当b 2－4ac ＞0时，方程①的右端是一个正数，因此，原方程有两个不相等的实数根x 1,2 （2）当b 2－4ac ＝0时，方程①的右端为零，因此，原方程有两个等的实数根x 1＝x 2＝－2b a ； （3）当b 2－4ac ＜0时，方程①的右端是一个负数，而方程①的左边2()2b x a+一定大于或等于零，因此，原方程没有实数根．由此可知，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根的情况可以由b 2－4ac 来判定，我们把b 2－4ac 叫做一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根的判别式，通常用符号“Δ”来表示．综上所述，对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），有（1） 当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根x 1,2 （2）当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝－2b a； （3）当Δ＜0时，方程没有实数根．知识讲解例1：用适当的方法解方程：（1）2（x+2）2-8=0 （2）x(x -3)=x例2：判定下列关于x 的方程的根的情况（其中a 为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根。
（1）x 2-3x+3=0； （2）x 2-ax -1=01.选择题：（1）方程x 2-23kx+3k 2=0的根的情况是（ ）A.有一个实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根（2）若关于x 的方程mx 2+(2m+1)x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A.m ＜41 B 、m ＞-41 C 、m ＜41，且m ≠0 D 、m ＞41，且m ≠0 2.填空：（1）若a 为方程x 2+x -5=0的解，则a 2+a+1的值为_____。
（2）方程mx 2+x -2m=0(m ≠0)的根的情况是_____。
3.试判定当m 取何值时，关于x 的一元二次方程m 2x 2-（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？4.用适当的方法解下列一元二次方程；(1)x 2-5x+1=0； （2）3(x -2)2=x(x -2)；（3）2x 2-22x -5=0； （4）（y+2）2=（3y -1）22.1.2 根与系数的关系（韦达定理）若一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）有两个实数根1x =2x =， 如果ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两根分别是x 1，x 2，那么x 1＋x 2＝b a -，x 1·x 2＝c a ．这一关系也被称为韦达定理．例 已知方程2560xkx +-=的一个根是2，求它的另一个根及k 的值．练 习1．选择题：（1）方程033222=+-k kx x 的根的情况是 （ ）（A ）有一个实数根 （B ）有两个不相等的实数根（C ）有两个相等的实数根 （D ）没有实数根（2）若关于x 的方程mx 2＋(2m ＋1)x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 （ ）（A ）m ＜14 （B ）m ＞－14 （C ）m ＜14，且m ≠0 （D ）m ＞－14，且m ≠0 2．填空:（1）方程mx 2＋x －2m ＝0（m ≠0）的根的情况是 ．（2）以－3和1为根的一元二次方程是 ．习题2.1A 组1．选择题:（1）已知关于x的方程x2＋kx－2＝0的一个根是1，则它的另一个根是（）（A）－3 （B）3 （C）－2 （D）2（2）下列四个说法：①方程x2＋2x－7＝0的两根之和为－2，两根之积为－7；②方程x2－2x＋7＝0的两根之和为－2，两根之积为7；③方程3 x2－7＝0的两根之和为0，两根之积为73 ；④方程3 x2＋2x＝0的两根之和为－2，两根之积为0．其中正确说法的个数是（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个（3）关于x 的一元二次方程ax2－5x＋a2＋a＝0的一个根是0，则a的值是（）（A）0 （B）1 （C）－1 （D）0，或－12．填空:（1）方程kx2＋4x－1＝0的两根之和为－2，则k＝．（2）方程2x2－x－4＝0的两根为α，β，则α2＋β2＝．（3）已知关于x的方程x2－ax－3a＝0的一个根是－2，则它的另一个根是．3．试判定当m取何值时，关于x的一元二次方程m2x2－(2m＋1)x＋1＝0有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？。