等额本息每期还款额简便公式推导
等额本息还款和等额本金还款计算公式的推导
等额本息款和等额本金还款计算公式的推导众所周知，银行住房贷款的分期付款方式分为等额本息付款和等额本金方式付款两种方式两种付款方式的月付款额各不相同，计算方式也不一样。
网上分别有着两种还款方式的计算公式然而，对于这两个公式的来源却很少有解释，或者解释是粗略的或错误的。
本人经过一段时间的思考，终于整明白了其中的原理，并且运用高中数学理论推导出了这两个计算公式。
本文将从原理上解释一下着两种还款方式的原理及计算公式的推导过程。
无论哪种还款方式，都有一个共同点，就是每月的还款额〔也称月供）中包含两个部分：本金还款和利息还款：月还款额＝当月本金还款＋当月利息式1其中本金还款是真正偿还贷款的。
每月还款之后，贷款的剩余本金就相应减少：当月剩余本金＝上月剩余本金—当月本金还款直到最后一个月，全部本金偿还完毕。
利息还款是用来偿还剩余本金在本月所产生的利息的每月还款中必须将本月本金所产生的利息付清：当月利息＝上月剩余本金×月利率式2其中月利率＝年利率÷12。
据传工商银行等某些银行在进行本金等额还款的计算方法中，月利率用了一挺孙子的算法，这里暂且不提。
由上面利息偿还公式中可见，月利息是与上月剩余本金成正比的，由于在贷款初期，剩余本金较多，所以可见，贷款初期每月的利息较多，月还款额中偿还利息的份额较重。
随着还款次数的增多，剩余本金将逐渐减少，月还款的利息也相应减少，直到最后一个月，本金全部还清，利息付最后一次，下个月将既无本金又无利息，至此，全部贷款偿还完毕。
两种贷款的偿还原理就如上所述。
上述两个公式是月还款的基本公式，其他公式都可由此导出。
下面我们就基于这两个公式推导一下两种还款方式的具体计算公式。
1.等额本金还款方式等额本金还款方式比较简单顾名思义，这种方式下，每次还款的本金还款数是一样的．因此：当月本金还款＝总贷款数÷还款次数当月利息＝上月剩余本金×月利率＝总贷款致×(1-（还款月数－1）÷还款次致）×月利率当月月还款额=当月本金还款＋当月利息＝总贷款致×(1÷还款次数＋(1－（还款月数－1）÷还款次数）×月利率)总利息＝所有利息之和＝总贷款数×月利息率×（还款次数－(1十2十3＋。
等额本息计算公式推导过程
等额本息计算公式推导过程
等额本息还款法是指每月还款金额固定，包括本金和利息部分。
利用
等额本息计算公式，我们可以推导出计算每月还款额的具体方法。
假设贷款金额为P（Principal），贷款期限为n期，还款年利率为r。
根据等额本息的要求，每期还款额相同，记为X。
那么，我们可以得出以
下关系式：
P=X*[(1+r)^n-1]/[(1+r)^n*r]
推导过程：
1.利用等额本息还款法的原理，我们可以得出如下计算关系式：
P=X*(1+r)^0+X*(1+r)^1+X*(1+r)^2+...+X*(1+r)^(n-1)+X*(1+r)^n
2.将式子进行变形，得到：
P*r=X*[(1+r)^1-(1+r)^0]+X*[(1+r)^2-(1+r)^1]+...+X*[(1+r)^n-(1+r)^(n-1)]
3.继续变形，整理成等比数列形式：
P*r=X*[(1+r)-1]+X*[(1+r)^2-(1+r)^1]+...+X*[(1+r)^n-(1+r)^(n-1)]
4.利用等比数列求和公式，得到：
P*r=X*[1-(1+r)^n]/(1-(1+r))=X*[(1+r)^n-1]/r
5.继续变形，解出X的表达式：
X=P*r*[(1+r)^n]/[(1+r)^n-1]
所以，我们推导出等额本息计算公式为：
X=P*r*[(1+r)^n]/[(1+r)^n-1]。
通过这个公式，我们可以根据贷款金额、贷款期限和利率，计算出每月需要偿还的固定金额。
房贷等额本息还款公式推导(详细)
等额本息还款公式推导设贷款总额为A，银行月利率为β，总期数为m（个月），月还款额设为X，则各个月所欠银行贷款为：第一个月 A第二个月A（1＋β）-X第三个月（A（1＋β）-X）（1＋β）-X＝A(1＋β)2-X[1+(1+β)]第四个月（（A（1+β）-X）（1＋β）-X）（1＋β）-X ＝A(1+β)3-X[1+(1+β)+(1+β)2],由此可得第n个月后所欠银行贷款为A(1+β)n –X[1+(1+β)+(1+β)2+,+(1+β)n-1]= A(1+β)n –X [(1+β)n-1]/β由于还款总期数为m，也即第m月刚好还完银行所有贷款，因此有A(1+β)m –X[(1+β)m-1]/β=0由此求得X = Aβ(1+β)m /[(1+β)m-1]======================================================= =====◆关于A(1+β)n –X[1+(1+β)+(1+β)2+,+(1+β)n-1]= A(1+β)n–X[(1+β)n-1]/β的推导用了等比数列的求和公式◆1、(1+β)、(1+β)2、,、(1+β)n-1为等比数列◆关于等比数列的一些性质（1）等比数列：An+1/An=q, n为自然数。
（2）通项公式：An=A1*q^（n－1）；推广式：An=Am·q^(n－m)；（3）求和公式：Sn=nA1(q=1)Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)（4）性质：①若m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq；②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.(5)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.（6）在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.◆所以1+(1+β)+(1+β)2+,+(1+β)n-1 =[(1+β)n-1]/β等额本金还款不同等额还款问：等额本金还款是什么意思？与等额还款相比是否等额本金还款更省钱？答：等额本金还款方式计算公式如下：每月还款额=P/（n×12）+剩余借款总额×I，其中P为贷款本金，I为月利率，n为贷款年限。
等额本息计算公式的推导过程
等额本息计算公式的推导过程
等额本息是一种常见的贷款还款方式，也是银行和金融机构常用的一种计算公式。
它的推导过程可以从以下几个步骤进行描述。
假设某人向银行贷款一笔金额为X的钱，期限为n个月，月利率为r。
根据等额本息的定义，每个月需要偿还的本息金额是固定的。
我们将每个月的还款额设为P。
根据贷款金额、期限和月利率，我们可以得到每个月的利息和本金的具体数值。
第一个月的利息为贷款金额X乘以月利率r，第一个月的本金为还款额P减去利息。
以此类推，第二个月的利息为剩余本金乘以月利率r，第二个月的本金为还款额P减去利息，依此类推。
然后，我们可以将贷款金额、利息和本金的计算过程用数学公式总结起来。
每个月的利息可以表示为X乘以r，每个月的本金可以表示为P减去利息。
根据等额本息的定义，每个月的还款额P应满足下面的等式：X乘以r加上（P减去（X乘以r））等于P。
我们通过求解上述等式，可以得到还款额P的具体数值。
根据上述推导过程，我们可以得到等额本息的计算公式：P等于X乘以r乘以（1加上r的n次方）除以（1加上r的n次方减去1）。
通过这个公式，我们可以计算出每个月的还款额P，并按照这个数值进行还款。
每个月还款额相同，由于每个月的利息递减，所以每
个月还款的本金会逐渐增加。
最终，在n个月的还款期限内，我们可以完成等额本息的贷款还款。
通过以上推导过程，我们可以看出等额本息的计算公式是如何得出的，并且明白了每个月还款额的变化规律。
这个计算公式在实际贷款中经常被使用，帮助借款人合理规划还款计划，同时也方便了银行和金融机构的贷款管理。
等额本息和等额本金计算公式
等额本息和等额本金
①等额本息还款法：
总还款额=每期还款额*还款月数。
举例：贷款50万，时间20年，利率按照利率5.9%计算：
每月应还款额＝5.9%/12×（1＋5.9%/12）^240/[（1＋5.9%/12）^240－1]×500 000=3553.37元
总还款额=3553.37*240= 852808.79 元
②等额本金还款法：
每月还款额=每月还款本金+每月还款利息；
每月还款本金=贷款总额÷贷款月数；
每月还款利息=贷款本金余额×贷款月利率（贷款月利率=年利率÷12）；
贷款本金余额=贷款总额-已还款月数×每月还款本金。
例子：贷款50万；贷款20年；利率5.9%计算：
每月还款本金=500000/240=2083.33元；
第一个月还利息=500000*5.9%/12=2458.33元；
第一个月还款总额=2083.33+2458.33=4541.67元
第二个月还利息减少：2083.33*5.9%/12=10 .24元第二个月还款总额=4541.67-10 .24=4531.43元；以后每月递减10.24元。
总还款额为796229.17元
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等额本息还款和等额本金还款计算公式的推导
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如何计算贷款利率相逢就是缘如何计算贷款利率如何计算贷款利率等额本金还款方式计算公式如下：每月还款额=P/（n*12）+剩余借款总额*I，其中P为贷款本金，I为月利率，n为贷款年限。
按月递减还款计算公式每月还本付息金额＝（本金 / 还款月数）＋（本金－累计已还本金）* 月利率每月本金＝总本金 / 还款月数每月利息＝ (本金－累计已还本金) *月利率。
等额本息淡淡荼靡等额本息等额本息是指一种购房贷款的还款方式，是在还款期内，每月偿还同等数额的贷款(包括本金和利息)。
每月还款额计算公式如下：［贷款本金*月利率*（1＋月利率）＾还款月数］/［（1＋月利率）＾还款月数－1］下面举例说明，假定借款人从银行获得一笔20万元的个人住房贷款，贷款期限20年，贷款月利率4.2%，每月还本付息。
等额本息还款表以最新贷款基准利率为准；以万元贷款为例，不同年限的贷款每月还款金额为：等额本息海-内等额本息等额本息。
计算公式：每月应还本金：a/n 每月应还利息：an*i/30*dn 注：a贷款本金i贷款月利率n贷款月数an第n个月贷款剩余本金，a1=a,a2=a-a/n,a3=2-2*a/n...以次类推dn 第n个月的实际天数，如平年2月就为28，3月就为31，4月就为30，以次类推由于每月所还本金固定，而每月贷款利息随着本金余额的减少而逐月递减，因此，等额本金还款法在贷款初期月还款额大，此后逐月递减（月递减额=月还本金*月利率）。
等额本息和等额本金有什么区别？54居士等额本息和等额本金有什么区别？等额本息：本金逐月递增，利息逐月递减，月还款数不变。
等额本金：本金保持相同，利息逐月递减，月还款数递减。
适合于有计划提前还贷。
等额本息公式推算
注意这里1+β的幂次是N，不是N - 1，也就是说分子是1+β的N次方再减一。
第二：你说的约掉是约不掉的，你理解错幂次和减一的关系了。
二里同样套了等比求和。最终X = Aβ(1+β)^m/[(1+β)^m-1]
这里分母是1+β的M次方减1。不是1+β的M-1次方。因此约不掉。
第三：这个起始还款从第1月还是从第2月开始，肯定是按银行业务要求来的，这个你自己再问问。假设24个月还完，你第一个月只还首付，后24个月还本息，不是共25个月？根据你上述的计算方法，等额本息还款额就是从第1月开始算的。 追问第一里面SN = 1* [1 - (1+β)^N ] / [1 - (1+β)] = 1* [ (1+β)^N -1 ] / [ (1+β) - 1] = [ (1+β)^N -1 ]/β
上面的三个问题恳求专业人士帮忙解答，在线等，如果解答得很详细透彻，我还给他追加高分！谢谢了！！处理提问
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第三：各个月所欠银行贷款为： 第一个月A(1+β)-X] 第二个月[A(1+β)-X](1+β)-X = A(1+β)^2-X[1+(1+β)] ，，这里面第一个月不是应该是A吗因为第一个月还不用还款啊只交首付，我的理解是还款时间应该是银行放款之日起算起，下月的这个时候开始交月供（有点疑问，因为我在网上找了，有些人说，月供要跟首付一起交）
等额本息款和等额本金还款计算公式的推导
等额本息款和等额本金还款计算公式的推导众所周知，银行住房贷款的分期付款方式分为等额本息付款和等额本金方式付款两种方式。
两种付款方式的月付款额各不相同，计算方式也不一样。
网上分别有着两种还款方式的计算公式。
然而，对于这两个公式的来源却很少有解释，或者解释是粗略的或错误的。
本人经过一段时间的思考，终于整明白了其中的原理，并且运用高中数学理论推导出了这两个计算公式。
本文将从原理上解释一下着两种还款方式的原理及计算公式的推导过程。
无论哪种还款方式，都有一个共同点，就是每月的还款额（也称月供）中包含两个部分：本金还款和利息还款：月还款额=当月本金还款+当月利息式1其中本金还款是真正偿还贷款的。
每月还款之后，贷款的剩余本金就相应减少：当月剩余本金=上月剩余本金- 当月本金还款直到最后一个月，全部本金偿还完毕。
利息还款是用来偿还剩余本金在本月所产生的利息的。
每月还款中必须将本月本金所产生的利息付清：当月利息=上月剩余本金X月利率式2其中月利率=年利率* 12。
据传工商银行等某些银行在进行本金等额还款的计算方法中，月利率用了一个挺孙子的算法，这里暂且不提。
由上面利息偿还公式中可见，月利息是与上月剩余本金成正比的，由于在贷款初期，剩余本金较多，所以可见，贷款初期每月的利息较多，月还款额中偿还利息的份额较重。
随着还款次数的增多，剩余本金将逐渐减少，月还款的利息也相应减少，直到最后一个月，本金全部还清，利息付最后一次，下个月将既无本金又无利息，至此，全部贷款偿还完毕。
两种贷款的偿还原理就如上所述。
上述两个公式是月还款的基本公式，其他公式都可由此导出。
下面我们就基于这两个公式推导一下两种还款方式的具体计算公式。
1. 等额本金还款方式等额本金还款方式比较简单。
顾名思义，这种方式下，每次还款的本金还款数是一样的。
因此：当月本金还款=总贷款数宁还款次数当月利息=上月剩余本金X月利率=总贷款数X（1—（还款月数-1 ）十还款次数）X月利率当月月还款额= 当月本金还款＋当月利息=总贷款数X（1十还款次数+（1—（还款月数-1）十还款次数）X月利率）总利息=所有利息之和=总贷款数X月利率X （还款次数—（1 + 2 + 3+。
等额本息计算公式简化版
等额本息计算公式简化版
等额本息法是用于计算贷款所有者每月还款额的一种普遍方式，
是所有者保证每月付款金额几乎不变的方式。
该计算公式简化版如下：每月还款金额 = 贷款本金总额× 年利率/ 12 ÷ (1 - (1 + 年利
率 / 12) - 贷款期数)。
举个例子，假设一个借款者拿到的是一笔2000元的贷款，年利
率为6%，按照借款者的条件贷款期数是5年。
等额本息计算公式中贷
款本金总额为2000元，年利率为0.06，贷款期数60个月，用等额本
息计算公式简化版算出每月还款金额为38.07元。
可以看出，使用等额本息计算公式简化版，借款者能够保证在所
期限内每月还款金额不变，这有助于借款者做好及时还款的准备，同
时也能够让借款者获得更多的时间去积累更多的资金，从而解决财务
上的紧张局面。
等额本息计算公式简化版是一种提高债权人和借款人间交易效率
以及降低贷款成本的有效方法，通常情况下，借款人只用支付比滚存
利率低的利息等等，而债权人则受益于更有保障的投资机会，从而提
高资金的流动性和投资回报率。
综上所述，等额本息计算公式简化版在实施贷款时，被认为是一
种有着极高效率，可行性和保障性的计算工具，无论是从受益者还是
借款人的角度来看，它都可以被大家所接受和使用。
房贷计算推导及其现值计算方法
(24)
故等额本金还款法第 i 期的月供还贷本息的现值为 vr,i = 将其整理，得 vr,i = A 1 + nα Aα i − 1 − ∙ i n 1+β n 1+β
i
A Aα 1 + nα − i−1 n n
∙
i
(25)
这可看成是一个等比数列加上一个等差数列与等比数列的乘积。可求得其前 n 项和，即整个 n 期的 还款期内的还贷本息的现值总额为 vr,total = A 1 1 1 + nα ∙ 1 − n β 1+β
r α
第一期， (1) (2) (3) (4)
(5) (6) (7) (8)
将其展开，对比(8)式，则可解得 k = −
r r
因此，数列 ui − α 是一个首项为u1 − α ，公比为 1 + α 的等比数列。结合(4)式可得 ui − r r = A 1+α −r− 1+α α α r 1+α i −1 α
假设贷款总额为 A，分 n 期还款，每期利率为α。设每期还款本息为 r (repayment)，其中的本金为 Ii (interest)，利息为Ii (interest)。第 i 期还款后，剩余本金为ui (unpaid)。 1. 等额本息还款法: I1 = Aα p1 = r − I1 u1 = A − p1 由以上 3 式，可得 u1 = A 1 + α − r 自第二期开始，都有 Ii = αui−1 ， pi = r − Ii ， ui = ui −1 − pi 由以上 3 式，可得 ui = ui −1 1 + α − r 现根据以上条件，计算每期还款本息 r。 根据(8)式的形式，可设 ui + k = 1 + α ui −1 + k ，
等额本息还款和等额本金还款计算公式的推导
等额本息还款和等额本金还款计算公式的推导众所周知，银行住房贷款的分期付款方式分为等额本息付款和等额本金方式付款两种方式。
两种付款方式的月付款额各不相同，计算方式也不一样。
网上分别有着两种还款方式的计算公式。
然而，对于这两个公式的来源却很少有解释，或者解释是粗略的或错误的。
本人经过一段时间的思考，终于整明白了其中的原理，并且运用高中数学理论推导出了这两个计算公式。
本文将从原理上解释一下着两种还款方式的原理及计算公式的推导过程。
无论哪种还款方式，都有一个共同点，就是每月的还款额（也称月供）中包含两个部分：本金还款和利息还款：月还款额=当月本金还款+当月利息式1其中本金还款是真正偿还贷款的。
每月还款之后，贷款的剩余本金就相应减少：当月剩余本金=上月剩余本金-当月本金还款直到最后一个月，全部本金偿还完毕。
利息还款是用来偿还剩余本金在本月所产生的利息的。
每月还款中必须将本月本金所产生的利息付清：当月利息=上月剩余本金×月利率式2其中月利率=年利率÷12。
据传工商银行等某些银行在进行本金等额还款的计算方法中，月利率用了一个挺孙子的算法，这里暂且不提。
由上面利息偿还公式中可见，月利息是与上月剩余本金成正比的，由于在贷款初期，剩余本金较多，所以可见，贷款初期每月的利息较多，月还款额中偿还利息的份额较重。
随着还款次数的增多，剩余本金将逐渐减少，月还款的利息也相应减少，直到最后一个月，本金全部还清，利息付最后一次，下个月将既无本金又无利息，至此，全部贷款偿还完毕。
两种贷款的偿还原理就如上所述。
上述两个公式是月还款的基本公式，其他公式都可由此导出。
下面我们就基于这两个公式推导一下两种还款方式的具体计算公式。
1.等额本金还款方式等额本金还款方式比较简单。
顾名思义，这种方式下，每次还款的本金还款数是一样的。
因此：当月本金还款=总贷款数÷还款次数当月利息=上月剩余本金×月利率=总贷款数×（1－（还款月数-1）÷还款次数）×月利率当月月还款额=当月本金还款＋当月利息=总贷款数×（1÷还款次数＋（1－（还款月数-1）÷还款次数）×月利率）总利息＝所有利息之和=总贷款数×月利率×（还款次数－（１＋２＋３＋。
等额本息公式推导几种方法
等额本息公式推导几种方法一、从每月还款结构推导。
咱来想哈，等额本息还款呢，每个月还款额是固定的，设为A。
贷款本金是P，月利率是r，还款总月数是n。
第一个月还款后，剩余本金就是P(1 + r)-A。
为啥呢？因为本金P产生了一个月的利息Pr，然后还了A，所以就剩这么多啦。
第二个月还款前的本金就是第一个月还款后剩余的本金，那这个月还款后剩余本金就是[P(1 + r)-A](1 + r)-A，展开就是P(1 + r)² - A(1 + r)-A。
依此类推，到第n个月还款后，剩余本金应该为0。
那就是P(1 + r)ⁿ - A[(1 + r)ⁿ⁻¹+(1 + r)ⁿ⁻²+...+1]=0。
这里面[(1 + r)ⁿ⁻¹+(1 + r)ⁿ⁻²+...+1]是个等比数列求和，根据等比数列求和公式，它等于[(1 + r)ⁿ - 1]/r。
所以P(1 + r)ⁿ - A[(1 + r)ⁿ - 1]/r = 0，移项就能得到A = Pr(1 + r)ⁿ/[(1 + r)ⁿ - 1]。
这就是等额本息的还款公式啦，是不是有点像玩数字游戏呢？二、从利息和本金分摊角度推导。
咱把等额本息还款想象成把利息和本金分摊到每个月。
总的利息就是P×r×n，但是呢，因为每个月在还本金，本金是逐月减少的，所以利息也不是简单的这么算。
我们假设每个月还的本金占总还款额的比例是固定的，设为x。
那第一个月的本金就是Ax，利息就是P×r，所以A = Ax+P×r，解出x = (A - Pr)/A。
第二个月本金就是A(x+(1 - x)x)，因为第一个月还了Ax本金后，剩余本金产生的利息要重新计算本金占比。
这样一直算下去，到第n个月，把所有的关系列出来，经过一系列复杂的计算（就像走迷宫一样），最后也能得到A = Pr(1 + r)ⁿ/[(1 + r)ⁿ - 1]。
等额本息公式的推导虽然有点小复杂，但是就像解开一个神秘的小盒子，当你弄明白的时候，就会觉得特别有成就感呢。
等额本息的计算公式的推导
等额本息的计算公式的推导在贷款和投资中，等额本息是一种常见的还款方式。
在等额本息还款中，借款人每个还款期都要偿还相同数额的本金和利息，这意味着每个还款期的还款额是固定的。
等额本息还款方式的优点是可以让借款人更容易规划自己的财务预算，而不用担心还款额的波动。
下面我们将通过推导等额本息的计算公式来理解这种还款方式的原理。
假设贷款金额为P，年利率为r，贷款期限为n年，每个还款期的还款额为X。
根据等额本息的定义，每个还款期的还款额X应该包括本金和利息两部分。
假设第i个还款期的本金部分为Pi，利息部分为Ii，则有X=Pi+Ii。
首先我们来推导每个还款期的利息部分Ii。
根据利息的计算公式，第i个还款期的利息部分为贷款余额乘以年利率，即Ii=P(1-(i-1)/n)r。
其中，1-(i-1)/n表示第i个还款期结束后的贷款余额与贷款总额的比例，r表示年利率。
所以第i个还款期的本金部分Pi为X减去Ii，即Pi=X-Ii。
接下来我们来推导贷款余额。
假设第i个还款期结束后的贷款余额为Bi，根据等额本息的定义，第i个还款期结束后的贷款余额应该等于第i-1个还款期结束后的贷款余额减去第i个还款期的本金部分，即Bi-1-Pi。
根据等额本息的定义，每个还款期的还款额X应该能够支付掉第i个还款期结束后的贷款余额Bi，即有X=Bi。
将Bi代入上式，得到X=Bi-1-Pi，即Bi=Bi-1-Pi。
现在我们已经得到了每个还款期的本金部分Pi和贷款余额Bi的计算公式，接下来我们来计算每个还款期的还款额X。
根据等额本息的定义，每个还款期的还款额X应该是固定的，即X相等。
将第i个还款期的本金部分Pi和利息部分Ii相加，即得到X=Pi+Ii。
将Pi和Ii的计算公式代入上式，得到X=(P(1-(i-1)/n)r)/(1-(1+r)^(-n))。
综上所述，等额本息的计算公式为X=(P(1-(i-1)/n)r)/(1-(1+r)^(-n))。
这个公式可以帮助借款人计算出每个还款期的还款额，从而更好地规划自己的财务预算。
等额本息计算公式推导
等额本息计算公式推导 等额本息、等额本⾦是两种常见的还款⽅式，是常见的⾦融术语，我们购房贷款时也会遇到这两个还款⽅式的选择。
等额本息的每期还款总⾦额（本⾦+利息）是固定的，那么这个数值是怎么计算出来的呢？近期业务开发中刚好遇到等额本息的相关需求，整理记录了⼀下计算公式与推导过程。
假设贷款总⾦额为A，⽉利率为β，贷款期数为k，每期需还款总⾦额（本⾦+利息）为x，则： 第⼀期还款后，⽋款总⾦额 Q1 = A * (1 + β) - x 第⼆期还款后，⽋款总⾦额 Q2 = Q1 * (1 + β) - x = [A * (1 + β) - x] * (1 + β) - x = A * (1 + β) ^ 2 - [1 + (1 + β)] * x 第三期还款后，⽋款总⾦额 Q3 = Q2 * (1 + β) - x = {A * (1 + β) ^ 2 - [1 + (1 + β)] * x} * (1 + β) - x = A * (1 + β) ^ 3 - [(1 + β) ^ 2 + (1 + β) + 1] * x 由此可得出，第k期还款后，⽋款总⾦额 Qk = Qk-1 * (1 + β) - x = ... = A * (1 + β) ^ k - [(1 + β) ^ (k-1) + (1 + β) ^ (k-2) + ... + 1] * x。
我们发现[]内是等⽐数列，等⽐数列求和公式是不是⼜忘记了？我们⼀起来推导下。
设y=1 + β，则Sk = 1 + y + y ^2 + ... + y ^ (k-1)，y * Sk = y + y ^2 + ... + y ^ (k-1) + y ^ k，两公式相差得 y * Sk - Sk = y ^ k - 1，从⽽得出Sk = (y ^ k - 1) / (y -1)。
由此继续 Qk = A * (1 + β) ^ k - {[(1 + β) ^ k - 1] / β} * x，第k期还款后贷款结束，因此Qk = 0，即 A * (1 + β) ^ k - {[(1 + β) ^ k - 1] / β} * x = 0，得出等额本息每期还款本息总额x = A * β * (1 + β) ^ k / [(1 + β) ^ k - 1]，这便是每期需要还款的总⾦额。
等额本息还款和等额本金还款计算公式的推导
等额本息款和等额本金还款计算公式的推导众所周知，银行住房贷款的分期付款方式分为等额本息付款和等额本金方式付款两种方式两种付款方式的月付款额各不相同，计算方式也不一样。
网上分别有着两种还款方式的计算公式然而，对于这两个公式的来源却很少有解释，或者解释是粗略的或错误的。
本人经过一段时间的思考，终于整明白了其中的原理，并且运用高中数学理论推导出了这两个计算公式。
本文将从原理上解释一下着两种还款方式的原理及计算公式的推导过程。
无论哪种还款方式，都有一个共同点，就是每月的还款额〔也称月供）中包含两个部分：本金还款和利息还款：月还款额＝当月本金还款＋当月利息式1其中本金还款是真正偿还贷款的。
每月还款之后，贷款的剩余本金就相应减少：当月剩余本金＝上月剩余本金—当月本金还款直到最后一个月，全部本金偿还完毕。
利息还款是用来偿还剩余本金在本月所产生的利息的每月还款中必须将本月本金所产生的利息付清：当月利息＝上月剩余本金×月利率式2其中月利率＝年利率÷12。
据传工商银行等某些银行在进行本金等额还款的计算方法中，月利率用了一挺孙子的算法，这里暂且不提。
由上面利息偿还公式中可见，月利息是与上月剩余本金成正比的，由于在贷款初期，剩余本金较多，所以可见，贷款初期每月的利息较多，月还款额中偿还利息的份额较重。
随着还款次数的增多，剩余本金将逐渐减少，月还款的利息也相应减少，直到最后一个月，本金全部还清，利息付最后一次，下个月将既无本金又无利息，至此，全部贷款偿还完毕。
两种贷款的偿还原理就如上所述。
上述两个公式是月还款的基本公式，其他公式都可由此导出。
下面我们就基于这两个公式推导一下两种还款方式的具体计算公式。
1.等额本金还款方式等额本金还款方式比较简单顾名思义，这种方式下，每次还款的本金还款数是一样的．因此：当月本金还款＝总贷款数÷还款次数当月利息＝上月剩余本金×月利率＝总贷款致×(1-（还款月数－1）÷还款次致）×月利率当月月还款额=当月本金还款＋当月利息＝总贷款致×(1÷还款次数＋(1－（还款月数－1）÷还款次数）×月利率)总利息＝所有利息之和＝总贷款数×月利息率×（还款次数－(1十2十3＋。
用高中数列知识银行按揭代款等额本息还款方式公式推导
等额本息款和等额本金还款计算公式的推导现在用高中数学推导出前一种，等额本金公式比较简单，不再推导月还款额＝当月本金还款＋当月利息其中本金还款是真正偿还贷款的。
每月还款之后，贷款的剩余本金就相应减少：当月剩余本金＝上月剩余本金—当月本金还款直到最后一个月，全部本金偿还完毕。
利息还款是用来偿还剩余本金在本月所产生的利息的每月还款中必须将本月本金所产生的利息付清：当月利息＝上月剩余本金×月利率其中月利率＝年利率÷12由上面利息偿还公式中可见，月利息是与上月剩余本金成正比的，由于在贷款初期，剩余本金较多，所以可见，贷款初期每月的利息较多，月还款额中偿还利息的份额较重。
随着还款次数的增多，剩余本金将逐渐减少，月还款的利息也相应减少，直到最后一个月，本金全部还清，利息付最后一次，下个月将既无本金又无利息，至此，全部贷款偿还完毕。
下面我们就基于这个公式推导一下这种还款方式的具体计算公式。
等额本息还款方式等额本金还款，就是每个月的还款额是固定的。
由于还款利息是逐月减少的，因此反过来说，每月还款中的本金还款额是逐月增加的。
首先，我们先进行一番设定：设：总贷款额＝A还款次数＝B还款月利率＝C月还款额=X当月本金还款＝Y n（n＝还款月数）先说第一个月，当月本金为全部贷款额＝A，因此：第一个月的利息=AC第一个月的本金还款额Y1=X－第一个月的利息=X－AC第一个月剩余本金一总贷款额―第一个月本金还款额＝A－（X－AC）＝A（1＋C）―X再说第二个月，当月利息还款额＝上月剩余本金×月利率第二个月的利息＝[A（1＋C）－X]C第二个月的本金还款额Y2=X－第二个月的利息＝X―[A（1＋C）－X]C第二个月剩余本金=第一个月剩余木金―第二个月本金还款额＝A（1＋C）―X―{X―[A（1＋C）－X]C}＝A（1＋C）―X―X＋[A（1＋C）－X]C＝A（1＋C）（1＋C）―［X＋（1＋C）X」＝A(1＋C)2―［X＋（1＋C）X］(1＋C)2表示(1＋C)的2次方第三个月，第三个月的利息＝第二个月剩余本金×月利率第三个月的利息＝{A(1＋C)2―［X ＋（1＋C ）X ］}C第三个月的本金还款额Y 3=X ―第三个月的利息＝X ―{A(1＋C)2―［X ＋（1＋C ）X ］}C第三个月剩余本金＝第二个月剩余本金―第三个月的本金还款额＝A(1＋C)2―［X ＋（1＋C ）X ］―X+{A(1＋C)2―［X ＋（1＋C ）X ］}C＝A(1＋C)2―［X ＋（1＋C ）X ］+AC(1+C)2―[XC+XC(1+C)]―X＝A(1＋C)2―［X ＋（1＋C ）X ］+AC(1+C)2―[X(1+C)+XC(1+C)]=A(1＋C)3―[X ＋（1＋C ）X+X(1+C)+XC(1+C)]=A(1＋C)3―[X+(1+C)X+(1+C)2X]=A(1＋C)3―X[1+(1+C)+(1+C)2]上式可以分成两个部分第一部分：A(1＋C)3第二部分：X[1+(1+C)+(1+C)2]=X[1(1+C)0+(1+C)1+(1+C)2]通过对前三个月的剩余本金公式进行总结，我们可以看到其中的规律：剩余本金中的第一部分＝总贷款额×（1十月利率）的n 次方，（其中n ＝还款月数） 剩余本金中的第二部分是一个等比数列，以（1＋月利率）为比例系数，月还款额为常数系数，项数为还款月数n 。