第5章变压器

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电工学唐介第5章思考题及习题解答答案

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第5章变压器
5.2 (3) 两个匝数相同（N1= N2 ）的铁心线圈分别接到电压相等（U1= U2）而频率不同（f1＞f2）的两个交流电源上时，试分析两个线圈中的主磁通Φ1m 和Φ2m 的相对大小（分析时可忽略线圈的漏阻抗）。
5.4 (1) 在求变压器的电压比时，为什么一般都用空载时一、二次绕组电压之比来计算？
空载时： U1≈E1，E2 = U20 = U2N ，而负载时： U1≈E1， E2≈U2 ，显然用空载时一、二次绕组电压之比来计算电压比精确度较高。
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第5章变压器
5.4 (2) 为什么说变压器一、二次绕组电流与匝数成反比，只有在满载和接近满载时才成立？空载时为什么不成立？
5.4 (2) 为什么说变压器一、二次绕组电流与匝数成反比，只有在满载和接近满载时才成立？空载时为什么不成立？
5.4 (3) 满载时变压器的电流等于额定电流，这是的二次侧电压是否也等于额定电压？
5.4 (4) 阻抗变换的公式即式（5.4.11）是在忽略什么因素的条件下得到的？
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第5章变压器
5.2 (1) 额定电压一定的交流铁心线圈能否施加大小相同的直流电压？
【答】如果给交流铁心线圈施加了与交流电压大小相等的直流电压会把线圈烧毁。这是因为交流铁心线圈上施加的交流电压绝大部分被感应电动势所平衡（U≈E），漏阻抗上的电压很小，因而励磁电流很小。如果是施加同样大小的直流电压，由于线圈中没有感应电动势与之平衡，全部电压降落在线圈本身的电阻上，该电阻值是很小的，因此将会产生很大的直流励磁电流，使线圈烧毁。如果系统有过流保护装置，此时保护装置将动作跳闸。

4 电机学_第五章特种变压器_西大电气

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第五章
第一节三绕组变压器
归算至初级侧的电压方程：
rI jL I j M ' I ' jM ' I ' U 1 1 1 1 1 12 2 13 3 ' r' I ' jL' I ' jM ' I jM ' I ' U 2 2 2 2 2 21 1 23 3 ' r' I ' jL' I ' jM ' I jM ' I ' U
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第五章
第二节自耦变压器
自耦变压器的结构特点
双绕组变压器的一侧绕组作为自耦变压器的公共绕组，
为初、次级侧所共有
另一侧绕组作为自耦变压器的串联绕组，串联绕组与
公共绕组共同组成自耦变压器的高压绕组。压器运行。
自耦变压器可作为升压变压器运行，也可作为降压变
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第五章
流，各种运行的配合都是允许的
通常采用变压器高压绕组的额定容量作为各绕组的容量基值
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第五章
第一节三绕组变压器
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第五章电力系统的特种变压器
一一一
三绕组变压器
自耦变压器
电压互感器和电流互感器
三
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第五章
第二节自耦变压器
双绕组变压器的高压绕组和低压绕组串联连接便成为自耦变压器
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第五章
第二节自耦变压器
短路试验
Z KA Z k
Zk
串联绕组
ZkA
并联绕组

第5章互感及变压器

ψ21 两线圈端电压的相量表达式：
ψψ122
•
•
•
U 1 jX L1 I 1 jX M I 2
•
•
•
U 2 jXM I1 jXL2 I 2
XM M
自感电压总是与本线圈中通过的电流取关联参考
方向，因此前面均取正号；
互感电压前面的正、负号要依据两线圈电流的磁
场是否一致。
如上图所示两线圈电流产生的磁场方向一致，因
互感电压的极性与电压表的极性相符，可以判断：
1和2 是一对同名端！
5.1.4 耦合电感元件及其伏安关系
有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i 参考方向即可。
M
*
*
i1
+ u21 –
u21
M
di1 dt
M
* i1
* – u21 +
u21
M
di1 dt
例： i1 M i2
2.同名端
实际应用中，电气设备中的线圈都是密封在壳体内，一般无法看到线圈的绕向，因此在电路图中常常也不采用将线圈绕向绘出的方法，通常采用“同名端标记”表示绕向一致的两相邻线圈的端子。如：
*
*
·
·
同名端统一用“·”或“*”标识
同名端：同一变化电流在本线圈中产生的自感电压
和在另一线圈中产生的互感电压的实际极性相同端。
• 变压器一般由绕在同一铁芯上的两个匝数不同的线圈组成，当其中一个线圈中通上交流电时，另一线圈中就会感应出数值不同的感应电动势，输出不同的电压，从而达到变换电压的目的。利用这个原理，可以把十几伏特的低电压升高到几万甚至几十万伏特。如高压感应圈、电压、电流互感器等。

第5章变压器的瞬变过程

• • 1)合闸时
式(5.5)得
——磁通的稳
——磁通的暂态分量。 (即在u1=U1m时合闸)。由
(5-6)
• 2)合闸时α=0(即在u1=0的瞬间合闸)。由式 (5.5)得
(5-7)
图5.1 α=0时合闸的磁通变化
图5.2 由磁化曲线确定励磁电流
图5.3 空载合闸电流的变化曲线
• 5.1.2 过电流的影响 • 5.2 变压器副方突然短路时的瞬变过程 • 5.2.1 副方突然短路时的瞬变过程分析
图5.4 突然短路时的等效电路
• 设电网容量很大，短路电流不致引起电网电压下降，则突然短路时原方电路的微分方程式为
(5-8)
• 式中α——短路时电压u1的初相角。 • 解此常系数微分方程可得
(5-9)
• 式中稳
——突然短路电流
• 态分量幅值；
•
——短路阻抗角；
• C——积分常数；
• Tk=Lk/Rk——时间常数。 • 在一般变压器中,由于
——突然短路电流暂态
• 1)当α=90°时发生突然短路。此时暂态分量 =0，突然短路一发生就进入稳态，短
• 路电流的数值最小，其表达式为
• 2)当α=0时发生突然短路。此时
(5-13)
(5-14)
• 其电流变化曲线如图5-5所示。在突然短路
后半个周期时(
)，短路电流达到最
大值
(5-15)
图5.5 α=0时突然短路电流曲线
• 式中
，为突然短路电流最
大值与稳态短路电流最大值之比。显然Ky 的大小决定于时间常数Tk=Lk/Rk。对于小型
变பைடு நூலகம்器，
，故Ky=1.2～1.3；对
大型变压器， • 用标幺值表示时

第5章互感电路及理想变压器

第5章互感电路及理想变压器
一般情况下，两个耦合线圈的电流所产生的磁通，只有部分磁通相互交链，彼此不交链的那部分磁通称为漏磁通。两耦合线圈相互交链的磁通越大，说明两个线圈耦合得越紧密。为了表征两个线圈耦合的紧密程度，通常用耦合系数k来表示，并定义
k
M L1L2
(5-4)
式中，L1、L2分别是线圈 1 和 2 的自感。由于漏磁通的存在，
耦合系数k总是小于 1 的。 k值的大小取决于两个线圈的相对
位置及磁介质的性质。
第5章互感电路及理想变压器
(a)
(b)
图5.2 耦合系数k与线圈相对位置的关系
第5章互感电路及理想变压器当L1、L2一定时，改变它们的相互位置可以改变耦合系数的
大小，也就相应地改变了互感M的大小。如果选择互感电压的参考方向与互感磁通的参考方向符合右手螺旋法则，则根据电磁感应定律，结合式(5-2)，有
d 21 di M 1 dt dt (5 - 5) d 21 di2 u12 M dt dt 由此可见，互感电压与产生它的相邻线圈电流变化率成正比。 u21
当线圈中的电流为正弦交流时，如
i1 I1m sin t, i2 I 2m sin t
第5章互感电路及理想变压器
第5章互感电路及理想变压器
练习与思考
5.2-1 自感磁链、互感磁链的方向由什么确定? 若仅仅改变
产生互感磁链的电流方向，耦合线圈的同名端会改变吗?
5.2-2 具有磁耦合的线圈为什么要定义同名端?
5.2-3 电路如图 5.9 所示，开关S闭合状态已很久。试确定S
打开瞬间，2 与2′间电压的真实极性。
圈相对位置相同，但实际绕向不同，其同名端也就不同，因

第5章变压器同名端的判别、三相异步电动机首尾端的判别

V
U1 W1
E+ K
mA
+
V
U2 W2
还是使用判断口径：左正正、右正负
尽量使两次测量要使表针的摆动方向相同。如摆动方向不同，
应调换与电池连接的那相绕组的两个线头或调换电池的正负极，使两次测量表针的摆动方向相同，可以降低出错率
7、校验
万用表选择直流毫安档的最小量程。将判别出的三个首端和三个尾端分别连接在一起，分别与万用表的两表笔相连。快速转动电动机转轴，如指针基本不动，则判别结果正确；如指针明显左右摆动，则判别结果错误，需重新判别。
黑棒
mA
+
红棒
U2 V W2
合上开关瞬间，若指针向右摆动（右摆），
则接电池正极的线头与万用表负极所接的线头同为首端或尾端。
U VW
+
E K
mA
+
U VW
U1 V W2
+
E K
黑棒
mA
+
红棒
U2 V W1
如指针向左摆动（左摆），则接电池正极的线头与万用表的正极所接的线头同为首端或尾端。
要点：要在开关闭合的瞬间观察万用表指针摆动的方向，而不是在开关断开的瞬间；
–
x
电流表正偏，则 A-a
为同极性端。
设S闭合时增加。
电流表反偏，则 A-x 为同极性端。
感应电动势的方向，
阻止的增加。
二、三相异步电动机首尾端判别 U1 V1 W1
电动机接线盒
W2 U2 V2
U1
V1 W1
W2
U2 V2
接线桩的排列
U1 V1 W1
U
V1

电工学少学时第五章详解

(2)在处理电路时一般可以不考虑漏电流，在处理磁路时一般都要考虑漏磁通；
(3)磁路欧姆定律和电路欧姆定律只是在形式上相似。
由于不是常数，其随励磁电流而变，磁路欧姆定律
不能直接用来计算，只能用于定性分析；
(4)在电路中，当 E=0时，I=0；但在磁路中，由于有
剩磁，当 F=0 时，不为零；
5.2 电磁铁
衔铁
铁心
铁心
励磁线圈
铁心
励磁线圈
衔铁
励磁线圈
衔铁
电磁铁的种类：直流电磁铁、交流电磁铁。
铁心
励磁线圈
衔铁
一、直流电磁铁
1. 直流铁心线圈电路
U → I → NI →
(1) 电压与电流的关系
I=
U R
(2) 线圈的功率： P = R I 2
＋U－ I
Φ
S
f
N
N
S
一、直流电磁铁
＋U－
I
2. 电磁吸力
第5章变压器
第5章变压器
5.1 磁路 5.2 电磁铁 5.3 变压器的工作原理 5.4 变压器的基本结构 5.5 三相变压器 5.6 仪用互感器 5.7 自耦变压器 5.8 三绕组变压器 5.9 绕组的极性
5.1 磁路
5.1 磁场的基本物理量
1、磁感应强度B : 表示磁场内某点磁场强弱和方向的物理量。
zz是漏磁阻抗是漏磁阻抗根据电磁感应定律根据电磁感应定律有效值有效值由于线圈电阻由于线圈电阻rr和感抗和感抗x或漏磁通或漏磁通较小其较小其电压降也较小与主磁电动势电压降也较小与主磁电动势e相比可忽略故有相比可忽略故有mm是是铁心中磁感应强度的最大值单位铁心中磁感应强度的最大值单位t是铁心截面积单位是铁心截面积单位m功率视在功率

5章变压器的运行

1、变压器并联运行，变比相等是为了，短路电压标幺值相等是为了，连接组别相同是为了。

2、A、B两台变压器并联运行，它们接线组别和一、二次侧额定电压相等，若A变压器先达到满载，说明。

3、两台变压器的变比、组别和额定容量均相同，但其阻抗电压标幺值不相等，若ukⅠ>ukⅡ，并联运行后，则它们的输出容量关系是。

（A）；（B）；（C）。

4、某厂负载总容量为120kVA，现有下列三台变压器可供选择：Ⅰ：50kVA,10/0.4kV，Y,yn0 ,uk=0.075；Ⅱ；100kVA，10/0.4kV，Y,yn0，uk=0.06；Ⅲ：100kVA，10/0.4kV，Y,yn0，uk=0.07。

应选哪两台变压器并列运行，使变压器的利用率最高。

（A）Ⅰ与Ⅱ并联；（B）Ⅰ与Ⅲ并联；（C）Ⅱ与Ⅲ并联。

5、组别和阻抗电压标幺值相等，但变比不等的两台变压器并列运行后。

（A）只在一次绕组中产生环流；（B）只在二次绕组中产生环流；（C）一、二次绕组中都产生环流。

6、变压器并列运行的理想情况及其并列运行的条件是什么？7、短路电压标幺值不等，变比也不等的两台同容量的变压器并列运行时，哪一台变压器二次电压高（既变比小）对并列运行有利，为什么？8、一台和一台连接的三相变压器能否并联运行，为什么？9、如图1所示系统，欲从35KV母线上接一台35/3KV变压器T3，问该变压器应为何连接组别。

1、无环流负载分配合理不因过大的环流而烧坏变压器绕组。

2、A变压器比B变压器的短路阻抗标幺值小3、（C）4、（A）5、（C）6、答：理想情况为并联运行时无环流，负载按各变压器容量大小成比例分配，且变压器二次电流同相位。

并联条件为：（1）变压器变比相同，既一、二次电压分别相等。

（2）连接组别相同。

（3）短路电压标幺值相等，且短路阻抗角相等。

7、答：由于变压器的负载分配与短路电压标幺值成反比，而变比小的变压器所承担的负荷多，故让短路电压标幺值大（分配负荷少）的变压器变比小（分配负荷多）些，对并联有利。

第5章变压器

（2）三相变压器的连接组别
连接组别采用时钟表示法，即规定将高压绕组的线电动势
向量看成时钟的长针，并固定指向12点不动，将低压绕组的同
名线电动势向量看成时钟的短针，它指向的点数就是该变压器的连接组别号。
36
5.4 三相变压器
37
5.4 三相变压器
（3）三相变压器的标准连接组
国家规定Y，yn0 ；Y，dll ；YN，dll ；YN，y0 ；Y，y0
5.5 变压器的应用 5.5.3 自耦变压器 1．自耦变压器的结构特点:
自耦变压器没有独立的副绕组，它将原绕组的一部分作为副
绕组
原理图电路图
自耦变压器的优点:节省大量材料，减少变压器的体积、重量
44 自耦变压器的缺点:加强变压器内部绝缘与过电压保护措施
5.5 变压器的应用 5.5.4 仪用互感器
I 2N

750 103 3 400
1082.56 A
15
5.2 单相变压器的空载运行和负载运行 5.2.1 单相变压器的空载运行变压器的空载运行：指变压器一次侧接在额定频率、额定电压的交流电源上，二次侧开路时的运行状态。 1．正方向的规定变压器各物理量的正方向

A u1 X
三相心式变压器的优点价格便宜、消耗材料少、占地面积小、维护方便等优点，所以使用最广泛
33
5.4 三相变压器 5.4.2 三相变压器的电路系统(连接组别) 1．三相变压器的绕组连接 (1) 三相绕组的端点标识
对于三相变压器而言，绕组的标识为：A、B、C表示三相
高压绕组的首端；X、Y、Z表示三相高压绕组的末端；a、b、c 表示三相低压绕组的首端；x、y、z表示三相低压绕组的末端； N、n表示星形连接的高压和低压绕组的中性点。

第五章第一节变压器原理

(2)绕组一般用绝缘扁铜线或圆铜线在绕线模上绕制而成。绕组套装在变压器铁心柱上，一般低压绕组在内层，高压绕组套装在低压绕组外层，以便于提高绝缘性能。
(3)油、油箱、冷却及安全装置器身装在油箱内，油箱内充满变压器油。变压器油是一种矿物油，具有很好的绝缘性能。变压器油起两个作用：①在变压器绕组与绕组、绕组与铁心及油箱之间起绝缘作用。②变压器油受热后产生对流，对变压器铁心和绕组起散热作用。油箱有许多散热油管，以增大散热面积。为了加快散热，有的大型变压器采用内部油泵强迫油循环，外部用变压器风扇吹风或用自来水冲淋变压器油箱。这些都是变压器的冷却装置。
二、变压器的基本工作原理
图5.1 双绕组变压器的工作原理示意图 (1)原理图一个铁心：提供磁通的闭合路径。两个绕组：一次侧绕组(原边)N1,二次侧绕组(副边)N2。 (2)工作原理当一次绕组接交流电压后，就有激磁电流i存在，该电流在铁心中可产生一个交变的主磁通Φ。 Ф在两个绕组中分别产生感应电势e1和e2
I 0 I m I 0 I 0a
图5.9给出了对应主磁路的相量图和等效电路。
（5-12）
图5.9 变压器主磁路的相量图和等效电路
由图5.9b得：
E1 (rm jxm )I m zm I m
2
（5-13）
r 式中，m 为激磁电阻，它反映了铁心内部的损耗即： pFe I m rm ；xm Lm 为激磁电抗，它表征了主磁路铁心的磁化性能，其中，激磁电感 Lm 可由下式给出：
，称 S U1 I1 U 2 I 2 为视在容量。
由此可见，变压器在实现变压的同时也实现了变流。此外，变压器还可以实现阻抗变换的功能。可以看出，若固定U1，只要改变匝数比即可达到改变电压的目的了，即: 若使 N2>N1，则为升压变压器(step-up transformer)；若使 N2<N1，则为降压变压器(step-down transformer)。图5.1中，二次侧的负载阻抗为：

第五章变压器1

二、分类
按用途分：电力变压器和特种变压器。按绕组数目分：单绕组（自耦）变压器、双绕组变压器、三绕组变压器和多绕组变压器。按相数分：单相变压器、三相变压器和多相变压器。按铁心结构分：心式变压器和壳式变压器。按调压方式分：无励磁调压变压器和有载调压变压器。按冷却介质和冷却方式分：干式变压器、油浸式变压器和充气式变压器。
电工学第五章
三、变压器的结构
变压器由铁心和绕组两个基本部分组成，另外还有油箱等辅助设备，现分别介绍如下。
1．铁心铁心构成变压器的磁路部分。变压器的铁心
大多用0.35～0.5 mm厚的硅钢片交错叠装而成，叠装之前，硅钢片上还需涂一层绝缘漆。交错叠装即将每层硅钢片的接缝错开，这样可以减小铁心中的磁滞和涡流损耗。图5-2为几种常见铁心的形状。
e1、 e2与Φ符合右手螺旋法则。
电工学第五章
由于副边开路，这时变压器的原边电路相当于一个交流铁心线圈电路。其磁动势i10N1在铁心中产生主磁通Φ，主磁通Φ通过闭合铁心，在原、副绕组中分别感应出电动势e1、 e2。根据电磁感应定律可得
e1
N1
d dt
e2
N2
d dt
电工学第五章
一般小容量变压器的绕组用高强度漆包线绕制而成，大容量变压器可用绝缘扁铜线或铝线绕制。绕组的形状有筒型和盘型两种，如图5-3所示。筒型绕组又称同心式绕组，原、副绕组套在一起，一般低压绕组在里面，高压绕组在外面，这样排列可降低绕组对铁心的绝缘要求。盘型绕组又称交叠式绕组，原、副绕组分层交叠在一起。
i 10
i 20
u1
e1
N1 N2
e2
u 20

变压器原理介绍_图文

.
量 I Fe 组成，即
.
.
.
I 0 I Fe I μ ，即
I0
I
2 Fe

Iμ2
（5-12）
图 5-13 变压器忽略电阻降和漏磁通时的电势、励磁电流相量图
第5章变压器
3. 一次侧漏电势与漏电抗
在分析变压器的过程中，变压器一次绕组漏磁通引起的
漏电感用L1σ表示。由于变压器的漏磁路主要由空气、油等
1. 电势
在大多数变压器中，空载电阻压降i0R1和漏电势e1σ都非常小，两者之和也只有电源电压u1的0.2%，感应电势e1非常接近电源电压u1。所以，当u1为正弦时，e1、e2也为正弦，因此主磁通可以认为是正弦，即主磁通Φ可表示为
Φ=Φm sinωt
式中，Φm为主磁通Φ
（5-6）
第5章变压器
显然，一、二次绕组感应电动势e1、e2之比等于一、二次绕组匝数N1、N2
e1 N1 e2 N2
引入变压器变比K的概念。K的大小可由下式计算：
K e1 N1 e2 N2
可见，当电源电压u1确定时，若改变匝数比N1/N2，则可以获得不同数值的二次侧电压，以达到变压的目的。
第5章变压器 5.1.2 变压器的基本结构
耗），因而铁芯损耗所需的功率是由空载电流来提供的。所
以，空载电流包括：产生磁通的电流分量为无功分量，称为
.
磁化电流，用 I μ 表示；提供铁损耗的电流分量称为有功分
量，用
.
I Fe
表示。
第5章变压器
图 5-12 磁通为正弦时的磁化电流波形
第5章变压器
.
由上图可见，变压器的励磁电流由无功分量I μ和有功分

电工电子技术(第二版)第五章

电能输送到用电区域后，为了适应用电设备的电压要求，还需通过各级变电站(所)利用变压器将电压降低为各类电器所需要的电压值。
那么变压器结构如何?如何实现电压升高或降低?图5-1所示为电力变压器外形。
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5. 1 磁路及基本物理量
工程中常见的电气设备如变压器、电动机等，不仅包含电路部分，而且还有磁路部分。
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5. 3 变压器
5. 3. 1 变压器的基本结构
变压器的种类很多，结构形式多种多样，但基本结构及工作原理都相似，均由铁芯和线圈(或称绕组)组成。铁芯的基本结构形式有心式和壳式两种，如图5-5所示。铁芯一般是由导磁性能较好的硅钢片叠制而成，硅钢片的表面涂有绝缘漆，以避免在交流电源作用下铁芯中产生较大的涡流损耗。与电源相接的线圈，称为一次侧绕组;与负载相接的线圈称为二次侧绕组。
示意图。
例5 -1有一台电压为220/36 V的降压变压器，二次侧接一盏36 V, 40 W 的灯泡，试求:(1)若变压器的一次侧绕组N1 = 1100匝，二次侧绕组匝数应是多少?(2)灯泡点亮后，一次侧、二次侧的电流各为多少?
解:(1)由公式(5一3)，可以求出二次侧的匝数:
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5. 2 交流铁芯线圈
设电压、电流和磁通及感应电动势的参考方向如图5 -4所示。由基尔霍夫电压定律有
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5. 2 交流铁芯线圈
大多数情况下，线圈的电阻R很小，漏磁通较小即根据法拉第电磁感应定律，有得
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5. 2 交流铁芯线圈
由于电源电压与产生的磁通同频变化，设电压的有效值为
作用而消耗的那部分能量。磁滞损耗的能量转换为热能而使磁性材料发热为了减少磁滞损耗，一般交流铁芯都采用软磁材料。

电工学少学时唐介主编-第5章变压器

章二、主要种类
变 1. 按相数分类
压
三相变压器、单相变压器。
器 2. 按每相绕组的个数分类
双绕组变压器、三绕组变压器、自耦变压器。
3. 按结构分类
心式变压器、壳式变压器。
3. 按冷却方式分类
干式变压器、油浸式变压器。
大连理工大学电气工程系
第 5
章心式变压器
变
铁心
压
器
绕组
壳式变压器
铁心绕组
31
2. 电磁吸力
衔铁吸合后→磁阻 I 不变 → f
12
N S
大连理工大学电气工程系
13
第 5
章二、交流电磁铁
变 1. 交流铁心线圈电路
压器
u → i →Ni → →e
=－N
d
dt

→e
=－N
d
dt
=－L
di dt
(1) 电压与电流关系
＋u－
设 = m sin t

励磁绕组
漏磁通
大连理工大学电气工程系
第 5
章 2. 磁饱和性
变B 压器
O
H
初始磁化曲线
3. 磁滞性
6
矫顽磁力
剩磁 B Br
－Hm －Hc
O
Hc
－Br
H Hm
磁滞回线
B
O
H
基本磁化曲线
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第 5
章磁性物质的分类：硬磁物质、软磁物质、矩磁物质。
变
压铸铁和硅钢的磁化曲线
大连理工大学电气工程系
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第 5
章 S9 型 10 kV 三相油浸配电变压器

高中物理选修3-2第五章 4 变压器-----教师版

4变压器--教师版[学科素养与目标要求]物理观念：1.了解变压器的构造及几种常见的变压器.2.理解变压器的工作原理，并能运用电磁感应的规律进行解释.科学思维：1.理想化方法构建变压器模型.2.掌握理想变压器的电压与匝数的关系，并能用它解决相关问题.3.掌握理想变压器的功率关系，并能推导出原、副线圈的电流关系.科学探究：了解探究变压器线圈两端电压与匝数关系的实验方法，经历探究过程，分析现象得出探究结果.一、变压器的原理1.构造：由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成，与交流电源连接的线圈叫原线圈，与负载连接的线圈叫副线圈.2.原理：互感现象是变压器工作的基础.原线圈中电流的大小、方向不断变化，在铁芯中激发的磁场也不断变化，变化的磁场在副线圈中产生感应电动势.二、电压与匝数的关系1.理想变压器：没有能量损失的变压器叫做理想变压器，它是一个理想化模型.2.电压与匝数的关系原、副线圈的电压之比等于两个线圈的匝数之比，即U1U2＝n1n2.3.理想变压器原、副线圈功率关系P1＝P2(填“>”“＝”或“<”).4.两类变压器副线圈的电压比原线圈电压低的变压器叫降压变压器；副线圈的电压比原线圈电压高的变压器叫升压变压器.1.判断下列说法的正误.(1)理想变压器原、副线圈的电压之比等于两个线圈的匝数之比.( √ ) (2)输入交变电流的频率越高，输出交变电流的电压就越高.( × ) (3)我们在使用质量好的变压器工作时没有能量损失.( × ) (4)理想变压器不能改变交变电流的频率.( √ )2.一台理想降压变压器从10 kV 的线路中降压并提供200 A 的负载电流.已知两个线圈的匝数比为40∶1，则副线圈中的输出电压为________，输出功率为________，变压器原线圈中的电流为________.答案 250 V 50 kW 5 A解析由U 1U 2＝n 1n 2，得U 2＝U 1n 2n 1＝10×103×140 V ＝250 V ；由理想变压器功率关系，得P 入＝P 出＝U 1I 1＝U 2I 2＝250×200 W ＝50 kW ，同时得I 1＝U 2I 2U 1＝250×20010×103A ＝5 A.一、变压器的原理及电压与匝数的关系如图所示，把两个没有导线相连的线圈套在同一个闭合铁芯上，一个线圈(原线圈)通过开关可以连接到交流电源的两端，另一个线圈(副线圈)连到小灯泡上.连接电路，接通电源，小灯泡能发光.(1)两个线圈并没有连接，小灯泡为什么会发光？(2)小灯泡两端的电压与学生电源的输出电压相等吗？如果不相等，与什么因素有关？ (3)若将原线圈接在恒定的直流电源上小灯泡发光吗？为什么？答案 (1)当左边线圈接上交流电源时，左边线圈中就有交变电流，它在铁芯中产生周期性变化的磁场，根据法拉第电磁感应定律知，在右边线圈中会产生感应电动势，右边线圈作为电源给小灯泡供电，小灯泡就会发光.(2)左、右线圈中每一圈上磁通量的变化率ΔΦΔt 都相同，若左边线圈匝数为n 1，则U 1＝E 1＝n 1ΔΦΔt .若右边匝数为n 2，则U 2＝E 2＝n 2ΔΦΔt ，故有E 1E 2＝n 1n 2；若忽略左边线圈的电阻，则有U 1＝U 电源，这样看来只要n 1≠n 2，小灯泡两端的电压与学生电源的输出电压就不相等.小灯泡两端的电压，即副线圈两端的电压与原、副线圈匝数比有关. (3)不发光，因为无法在副线圈中产生感应电动势.1.变压器的原理是互感现象.当原线圈接交变电压时，在铁芯中产生周期性变化的磁场，在副线圈中会产生感应电动势，由于原、副线圈绕在同一个闭合铁芯上，所以穿过每一匝线圈的磁通量的变化率相等，但由于原、副线圈匝数不同，故电压不同.说明：(1)变压器能改变交变电压、交变电流，但不能改变恒定电压、恒定电流. (2)变压器原、副线圈中交流电的频率相等，即变压器不改变交流电的频率. 2.变压器原、副线圈中电压关系 (1)只有一个副线圈：U 1U 2＝n 1n 2(2)有多个副线圈：U 1n 1＝U 2n 2＝U 3n 3＝…例1 (多选)如图1所示的理想变压器，原、副线圈的匝数比n 1∶n 2＝1∶2，U 1＝2202sin ωt (V)，n 1＝1 100匝，以下说法中正确的是( )图1A.穿过原、副线圈的磁通量的变化率之比为1∶2B.穿过原、副线圈磁通量的变化率的最大值相等，均为25V C.原、副线圈每一匝产生的电动势有效值相等，均为0.2 V D.原、副线圈电压的最大值之比为1∶2 答案 BCD解析对于理想变压器，由于没有磁通量损耗，所以穿过两个线圈的磁通量大小相等，磁通量的变化率相同，A 错误.根据E 1＝n 1ΔΦΔt 得磁通量的变化率的最大值为每一匝线圈产生的电动势的最大值，即⎝⎛⎭⎫ΔΦΔt max ＝22021 100 V ＝25 V ，所以每一匝产生的电动势的有效值为0.2 V ，B 、C 正确.由于匝数比为1∶2，所以原、副线圈电压最大值之比也为1∶2，D 正确. 二、理想变压器原、副线圈的功率关系和电流关系阅读教材回答下列三个问题：(1)什么是理想变压器？理想变压器原、副线圈中的功率有什么关系？ (2)根据能量守恒推导只有一个副线圈时原、副线圈中的电流与匝数的关系. (3)根据能量守恒推导有多个副线圈时原、副线圈中的电流与匝数的关系.答案 (1)理想变压器的理想化条件一般指的是：忽略原、副线圈内阻上的分压，忽略原、副线圈磁通量的差别，忽略变压器自身的能量损耗.所以理想变压器的输入功率等于输出功率，即P 入＝P 出.(2)由能量守恒有P 入＝P 出，即U 1I 1＝U 2I 2. 所以I 1I 2＝U 2U 1＝n 2n 1.(3)若有多个副线圈，则P 1＝P 2＋P 3＋…，即U 1I 1＝U 2I 2＋U 3I 3＋…将U 1∶U 2∶U 3∶…＝n 1∶n 2∶n 3∶…代入得 n 1I 1＝n 2I 2＋n 3I 3＋…1.功率关系从能量守恒看，理想变压器的输入功率等于输出功率，即P 入＝P 出. 2.电流关系(1)只有一个副线圈时，由U 1I 1＝U 2I 2，得：n 1I 1＝n 2I 2，即I 1I 2＝n 2n 1.(2)当有多个副线圈时，由I 1U 1＝I 2U 2＋I 3U 3＋…得：n 1I 1＝n 2I 2＋n 3I 3＋….例2 (多选)如图2所示，一理想变压器的原线圈匝数为n 1＝1 100匝，接电压U 1＝220 V 的交变电流，副线圈接“20 V 10 W ”的灯泡，灯泡正常发光，可知( )图2A.副线圈的匝数n 2＝200匝B.副线圈中的电流I 2＝0.5 AC.原线圈中的输入功率为10 WD.原线圈中的电流I 1＝0.1 A 答案 BC解析由于理想变压器原、副线圈两端的电压比U 1U 2＝n 1n 2，则副线圈匝数n 2＝100匝，A 错误；理想变压器的原、副线圈的功率相等，所以原线圈的输入功率为10 W ，C 正确；由功率P ＝UI 可得副线圈中的电流I 2＝0.5 A ，原线圈中的电流I 1＝n 2n 1I 2≈0.045 A ，B 正确，D 错误.三、自耦变压器和互感器1.自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈，如果把整个线圈作为原线圈，副线圈只取线圈的一部分，就可以降低电压，反之则可以升高电压，如图3所示.图32.互感器交流电压表和交流电流表都有一定的量度范围，不能直接测量高电压和大电流.互感器是利用变压器的原理来测量高电压或大电流的仪器.(1)电压互感器：实质是降压变压器，可以把高电压变成低电压(如图4所示).电压互感器应并联接入电路.(2)电流互感器：实质是升压变压器，可以把大电流变成小电流(如图5所示).电流互感器应串联接入电路.图4图5例3(多选)图6甲、乙是配电房中的互感器和电表的接线图，下列说法中正确的是()图6A.线圈匝数n1<n2，n3<n4B.线圈匝数n1>n2，n3>n4C.甲图中的电表是电压表，输出端不可短路D.乙图中的电表是电流表，输出端不可断路答案CD解析题图甲中的原线圈并联在电路中，为电压互感器，是降压变压器，n1>n2，其中的电表为电压表；题图乙中的原线圈串联在电路中，为电流互感器，是升压变压器，n3<n4，其中的电表为电流表，故选项C、D正确.例4 一自耦变压器如图7所示，环形铁芯上只绕有一个线圈，将其接在a 、b 间作为原线圈.通过滑动触头取该线圈的一部分，接在c 、d 间作为副线圈，在a 、b 间输入电压为U 1的交变电流时，c 、d 间的输出电压为U 2，在将滑动触头从M 点顺时针转到N 点的过程中( )图7A.U 2>U 1，U 2降低B.U 2>U 1，U 2升高C.U 2<U 1，U 2降低D.U 2<U 1，U 2升高答案 C解析由U 1U 2＝n 1n 2，n 1>n 2知U 2<U 1；滑动触头从M 点顺时针旋转至N 点过程，n 2减小，n 1不变，U 1不变，则U 2降低，C 项正确. 四、理想变压器的动态分析 1.电压、电流、功率的制约关系(1)电压制约：当变压器原、副线圈的匝数比n 1n 2一定时，输入电压U 1决定输出电压U 2，即U 2＝n 2U 1n 1. (2)功率制约：P 出决定P 入，P 出增大，P 入增大；P 出减小，P 入减小；P 出为0，P 入为0. (3)电流制约：当变压器原、副线圈的匝数比n 1n 2一定，且输入电压U 1确定时，副线圈中的输出电流I 2决定原线圈中的电流I 1，即I 1＝n 2I 2n 1(只有一个副线圈时).2.对理想变压器进行动态分析的两种常见情况：(1)原、副线圈匝数比不变，分析各物理量随负载电阻变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是R →I 2→P 出→P 入→I 1.(2)负载电阻不变，分析各物理量随匝数比的变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是n 1、n 2→U 2→I 2→P 出→P 入→I 1.例5(多选)(2018·孝感市八校联盟高二下学期期末联考)理想变压器的原线圈连接一只理想电流表，副线圈接入电路的匝数可以通过滑动触头Q调节，如图8所示，在副线圈上连接了定值电阻R0和滑动变阻器R，P为滑动变阻器的滑片.原线圈两端接在电压为U的交流电源上.则()图8A.保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表的读数变小B.保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表的读数变大C.保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表的读数变大D.保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表的读数变小答案AC解析在原、副线圈匝数比一定的情况下，变压器的输出电压由输入电压决定.因此Q位置不变时，输出电压不变，此时P向上滑动，副线圈电路总电阻增大，则输出电流减小，输入电流也减小，故电流表的读数变小，故A正确，B错误.P位置不变，将Q向上滑动，则输出电压变大，输出电流变大，输入电流也变大，则电流表的读数变大，故C正确，D错误.针对训练(2018·三明市高二下学期期末联考)如图9所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L1和L2，输电线的等效电阻为R，开始时，开关K断开，当K接通时，以下说法正确的是()图9A.副线圈两端M 、N 的输出电压减小B.副线圈输电线等效电阻R 上的电压减小C.通过灯泡L 1的电流增大D.原线圈中的电流增大答案 D解析输入电压和匝数比不变，由U 1U 2＝n 1n 2知副线圈的输出电压不变，A 错误；当K 接通时，副线圈电路的总电阻减小，总电流I 2变大，电阻R 上的电压增大，并联部分的电压减小，通过灯泡L 1的电流减小，B 、C 错误；由I 1I 2＝n 2n 1知，电流I 2变大，则I 1变大，D 正确.[学科素养] 通过改变原、副线圈的匝数、滑动变阻器滑片的位置、开关闭合等方式分析理想变压器的动态问题，使学生进一步熟练掌握理想变压器的原理，熟练掌握理想变压器原、副线圈中的电压、电流、功率关系：U 1U 2＝n 1n 2，I 1I 2＝n 2n 1(一组副线圈)，P 1＝P 2，及U 1决定U 2、I 2决定I 1、P 2决定P 1等制约关系，培养了学生的综合分析能力，较好地体现了“科学思维”的学科素养.1.(变压器的工作原理)关于理想变压器的工作原理，以下说法正确的是()A.通有正弦交变电流的原线圈产生的磁通量不变B.穿过原、副线圈的磁通量在任何时候都不相等C.穿过副线圈磁通量的变化使得副线圈产生感应电动势D.原线圈中的电流通过铁芯流到了副线圈答案 C解析通有正弦交变电流的原线圈产生的磁场是变化的，由于面积S不变，故磁通量Φ变化，A错误；因理想变压器无漏磁，故B错误；由互感现象知C正确；原线圈中的电能转化为磁场能又转化为电能，原、副线圈通过磁场联系在一起，故D错误.2.(理想变压器基本关系的应用)如图10所示，理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝2∶1，和均为理想电表，灯泡电阻R L＝6 Ω，AB两端电压u1＝122sin 100πt(V).下列说法正确的是()图10A.电流频率为100 HzB.的读数为24 VC.的读数为0.5 AD.变压器输入功率为6W 答案 D解析根据u 1＝122sin 100πt (V)及U ＝U m 2知U 1＝12 V ，f ＝ω2π＝50 Hz ，选项A 错误；根据U 1U 2＝n 1n 2得U 2＝n 2n 1U 1＝12×12 V ＝6 V ，即的读数为6 V ，选项B错误；又I 2＝U 2R L ＝66A ＝ 1 A ，即的读数为1 A ，选项C 错误；根据P 入＝P 出及P 出＝U 22R L ＝626W ＝6 W ，选项D 正确.3.(互感器)(多选)如图11所示，L 1、L 2是高压输电线，图中两电表示数分别是220 V 和10 A ，已知甲图中原、副线圈匝数比为100∶1，乙图中原、副线圈匝数比为1∶10，则( )图11A.甲图中的电表是电压表，输电电压为22 000 VB.甲图是电流互感器，输电电流是100 AC.乙图中的电表是电压表，输电电压为22 000 VD.图示高压输送电路输入的总功率为2.2×103 kW 答案 AD解析题图甲中的原线圈并联在电路中，是电压互感器，电表是电压表，故B 错误；根据U 1U 2＝n 1n 2，有U 1＝n 1n 2U 2＝1001×220 V ＝22 000 V ，故A 正确；题图乙中的原线圈串联在电路中，是电流互感器，电表是电流表，故C 错误；只有一个副线圈的变压器，电流比等于匝数的反比I 1I 2＝n 4n 3，有I 1＝n 4n 3I 2＝101×10 A ＝100 A ，根据P ＝UI 得输入的总功率P ＝U 1I 1＝22 000×100 W ＝2.2×103 kW ，故D 正确.4.(理想变压器的动态分析)(2016·天津卷)如图12所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表.下列说法正确的是( )图12A.当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R1消耗的功率变大B.当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电压表V示数变大C.当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电流表A1示数变大D.若闭合开关S，则电流表A1示数变大，A2示数变大答案 B解析当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，接入电路的阻值变大，变压器副线圈两端电压不变，副线圈中的电流减小，则R1消耗的功率及其两端电压均变小，故电压表的示数变大，选项A错误，B正确；当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，副线圈中的电流减小，则原线圈中的电流也减小，电流表A1示数变小，选项C错误；若闭合开关S，副线圈电路中总电阻减小，副线圈中的电流变大，R1两端电压变大，R2两端电压减小，电流表A2示数减小；原线圈中的电流也变大，电流表A1示数变大，选项D错误.一、选择题考点一变压器的工作原理1.(多选)理想变压器正常工作时，原、副线圈中一定相同的物理量是()A.每匝线圈中磁通量的变化率B.交变电流的频率C.原线圈的输入功率和副线圈的输出功率D.原线圈的感应电动势和副线圈的感应电动势答案ABC2.如图所示的四个电路，能够实现升压的是()答案 D解析变压器只能对交变电流变压，不能对直流变压，故A、B错误；由于电压与线圈匝数成正比，所以D能实现升压，C不能实现升压，故C错误，D正确.3.如图1所示，理想变压器原、副线圈匝数之比n1∶n2＝4∶1，当导体棒在平行导轨上匀速切割磁感线时，电流表的示数是12 mA，则副线圈中电流表的示数是()图1A.3 mAB.48 mAC.零D.与R 的阻值有关答案 C解析当导体棒在平行导轨上匀速运动时，产生的电流是恒定的，不会使副线圈的磁通量变化，因而副线圈中无感应电流，选项C 正确. 考点二理想变压器基本关系的应用4.(多选)如图2所示，Q 是熔断电流为1 A 的保险丝(电阻不计)，R 为用电器，理想变压器的原、副线圈的匝数比为n 1∶n 2＝2∶1.原线圈的电压为u ＝2202sin (100πt ) V.要使保险丝不熔断，则( )图2A.副线圈电流最大值不超过2 AB.副线圈中电流有效值不超过2 AC.R 的阻值一定不能小于55 ΩD.R 的阻值一定不能小于77 Ω 答案 BC解析保险丝的原理是电流的热效应，应该用电流的有效值.由U 1U 2＝n 1n 2得：U 2＝n 2n 1U 1＝12×220 V＝110 V .由I 1I 2＝n 2n 1得：I 2＝n 1n 2I 1＝21×1 A ＝2 A.所以R min ＝U 2I 2＝55 Ω，故B 、C 正确.5.一理想变压器原、副线圈匝数比n 1∶n 2＝11∶5.原线圈与正弦交流电源连接，输入电压u 随时间t 变化的图象如图3所示，副线圈仅接入一个10 Ω的电阻.则( )图3A.流过电阻的电流是20 AB.与电阻并联的理想电压表的示数是100 2 VC.经过1 min 电阻发出的热量是6×103 JD.变压器的输入功率是1×103 W 答案 D解析设输入电压有效值为U 1，输出电压有效值为U 2，由题图知U 1＝220 V ，则由U 1U 2＝n 1n 2知U 2＝100 V ，I 2＝U 2R ＝10010 A ＝10 A ，故选项A 、B 错误；1 min 内电阻产生的热量Q ＝I 22Rt＝102×10×60 J ＝6×104 J ，故选项C 错误；P 入＝P 出＝U 22R＝1×103 W ，故选项D 正确.6.(多选)如图4所示，将额定电压为60 V 的用电器，通过一理想变压器接在正弦交流电源上.闭合开关S 后，用电器正常工作，交流电压表和交流电流表(均为理想电表)的示数分别为220 V 和2.2 A.以下判断正确的是( )图4A.变压器输入功率为484 WB.通过原线圈的电流的有效值为0.6 AC.通过副线圈的电流的最大值为2.2 AD.变压器原、副线圈匝数比n 1∶n 2＝11∶3 答案 BD解析理想变压器的输入功率等于输出功率，P 1＝P 2＝I 2U 2＝2.2×60 W ＝132 W ，选项A 错误；由U 1U 2＝n 1n 2得n 1n 2＝U 1U 2＝22060＝113，选项D 正确；由I 1I 2＝n 2n 1得I 1＝n 2n 1I 2＝311×2.2 A ＝0.6 A ，选项B 正确；根据I ＝I m 2得通过副线圈的电流的最大值I 2m ＝2I 2＝115 2 A ≈3.1 A ，选项C 错误.7.如图5甲所示，一理想变压器给一个小灯泡供电.当原线圈输入如图乙所示的交变电压时，额定功率为10 W 的小灯泡恰好正常发光，已知灯泡的电阻为40 Ω，图中电压表为理想电表，下列说法正确的是( )图5A.变压器输入电压的瞬时值表达式为u ＝220 2sin πt (V)B.电压表的示数为220 VC.变压器原、副线圈的匝数比为11∶1D.变压器的输入功率为110 W 答案 C解析由题图乙可知，ω＝2πT＝100π rad/s ，故A 错误；原线圈输入电压为220 V ，电压表示数为灯泡的额定电压U ＝PR ＝20 V ，故B 错误；由B 项分析，结合电压与匝数的关系得n 1n 2＝22020＝111，故C 正确；理想变压器的输入功率与输出功率相等，为10 W ，故D 错误. 8.(多选)(2016·全国卷Ⅲ)如图6所示，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a 和b.当输入电压U 为灯泡额定电压的10倍时，两灯泡均能正常发光.下列说法正确的是( )图6A.原、副线圈匝数比为9∶1B.原、副线圈匝数比为1∶9C.此时a和b的电功率之比为9∶1D.此时a和b的电功率之比为1∶9答案AD解析设灯泡的额定电压为U0，两灯泡均能正常发光，所以原线圈两端电压为U1＝9U0，副线圈两端电压为U2＝U0，故U1U2＝91，n1n2＝U1U2＝91，A正确，B错误；根据公式I1I2＝n2n1可得，I1I2＝19，由于小灯泡两端的电压相等，所以根据公式P＝UI可得，灯泡a和b的电功率之比为1∶9，C错误，D正确.9.(2018·济宁市高二下学期期末)如图7所示，理想变压器原、副线圈接有三个完全相同的灯泡，其额定电压均为U，且三个灯泡均能正常发光.下列说法中正确的是()图7A.原、副线圈匝数比为3∶1B.原、副线圈匝数比为1∶3C.AB端的输入电压为3UD.AB端的输入电压为4U答案 C解析设灯泡正常发光时，流过它的电流为I，则该变压器原线圈电流I1＝I，副线圈中电流I2＝2I，则原、副线圈匝数比n1n2＝I2I1＝2∶1；所以原线圈两端的电压为U1＝n1n2U2＝2U，则AB端输入电压为3U，A、B、D错误，C正确.考点三自耦变压器与互感器10.(2018·陕西省教学质量检测)为了测量高电压和强电流，常用到变压器的有关原理.如图8所示，L1和L2是输电线，甲是电压互感器，乙是电流互感器.若电压互感器上下线圈的匝数比为1 000∶1，电流互感器上下线圈的匝数比为1∶100，并且知道电压表示数为220 V，电流表示数为10 A，下列说法正确的是()图8A.两输电线的电压为220 VB.L 2中的电流强度为10 AC.电路中输送的功率为2.2×108 WD.两输电线间的电阻为22 Ω 答案 C解析甲是电压互感器，已知n 1∶n 2＝1 000∶1，电压表示数为U 2＝220 V ，根据U 1U 2＝n 1n 2可得传输电压为：U 1＝2.2×105 V ，选项A 错误；乙是电流互感器，已知n 3∶n 4＝1∶100，电流表示数为I 4＝10 A ，根据I 3I 4＝n 4n 3可得传输电流为：I 3＝1 000 A ，选项B 错误；输电线中输送的功率为P ＝U 1I 3＝2.2×108 W ，选项C 正确；两输电线间的电阻无法求得，选项D 错误. 11.钳式电流表的外形和结构如图9中a 、b 所示.图b 中电流表的读数为1.2 A ，图c 中用同一电缆线绕了3匝，则( )图9A.这种电流表能测直流电流，图c的读数为2.4 AB.这种电流表能测交变电流，图c的读数为0.4 AC.这种电流表能测交变电流，图c的读数为3.6 AD.这种电流表既能测直流电流，又能测交变电流，图c的读数为3.6 A答案 C解析钳式电流表利用了变压器的工作原理，因此钳式电流表只能测交变电流.根据n1I1＝n2I2可知，题图b中线圈单匝时，的读数为1.2 A.在题图c 中绕3匝时，的读数应为3.6 A ，故选项C 正确.12.自耦变压器的铁芯上只绕有一个线圈，原、副线圈都只取该线圈的某部分.一升压式自耦调压变压器的电路如图10所示，其副线圈匝数可调.已知变压器线圈总匝数为1 900匝，原线圈为1 100匝，接在电压有效值为220 V 的交流电源上.当变压器输出电压调至最大时，负载R 上的功率为2.0 kW ，设此时原线圈中电流有效值为I 1，负载两端电压的有效值为U 2，且变压器是理想变压器，则U 2和I 1分别约为( )图10A.380 V 和5.3 AB.380 V 和9.1 AC.240 V 和5.3 AD.240 V 和9.1 A 答案 B解析由理想变压器原、副线圈中电压、电流及功率关系可得：U 1U 2＝n 1n 2，I 1I 2＝n 2n 1，U 1I 1＝P 2，所以，当变压器输出电压调至最大时，副线圈的匝数也最大，为n 2＝1 900匝，负载R 上的功率也最大，为2.0 kW ，则U 2＝n 2n 1U 1＝1 9001 100×220 V ＝380 V ，I 1＝P 2U 1＝2.0×103220 A ≈9.1 A ，故选项B 正确. 二、非选择题13.如图11所示的理想变压器原线圈1接到220 V 的交流电源上.副线圈2的匝数n 2＝30匝，与一个“12 V 12 W ”的灯泡L 连接，L 能正常发光.副线圈3的输出电压U 3＝110 V ，与电阻R 连接，通过R 的电流为0.4 A.求：图11(1)副线圈3的匝数n 3； (2)原线圈1的匝数n 1和电流I 1. 答案 (1)275匝 (2)550匝 0.255 A解析 (1)变压比公式对于两个副线圈也适用，则有U 2U 3＝n 2n 3，n 3＝n 2U 3U 2＝30×11012 匝＝275匝.(2)n 1n 2＝U 1U 2，n 1＝U 1U 2n 2＝22012×30匝＝550匝. 理想变压器的输入功率等于输出功率 P 1＝P 2＋P 3＝12 W ＋0.4×110 W ＝56 W. 原线圈中电流I 1＝P 1U 1＝56220A ≈0.255 A. 14.如图12所示，理想变压器原线圈中输入电压U 1＝3 300 V ，副线圈两端电压U 2为220 V ，输出端连有完全相同的两个灯泡L 1和L 2，绕过铁芯的导线所接的电压表V 的示数U ＝2 V .求：图12(1)原线圈n 1等于多少匝？(2)当开关S 断开时，电流表A 2的示数I 2＝5 A.则电流表A 1的示数I 1为多少？ (3)在(2)情况下，当开关S 闭合时，电流表A 1的示数I 1′等于多少？答案 (1)1 650匝 (2)13 A (3)23A解析 (1)由电压与变压器匝数的关系可得：U 1n 1＝U 2n 2＝U ，则n 1＝1 650匝.(2)当开关S 断开时，有：U 1I 1＝U 2I 2，I 1＝U 2I 2U 1＝13 A.(3)当开关S 断开时，有：R L ＝U 2I 2＝44 Ω.当开关S 闭合时，设副线圈总电阻为R ′，有R ′＝R L 2＝22 Ω，副线圈中的总电流I 2′＝U 2R ′＝10 A.由U 1I 1′＝U 2I 2′可知，I 1′＝U 2I 2′U 1＝23 A.选择题1.(多选)(2017·徐州市、连云港市、宿迁市第三次模拟考试)如图1甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为2∶1，原线圈接入如图乙所示的正弦交变电流，电表均为理想电表，下列说法正确的是( )图1A.电压表的示数为110 VB.交变电流的频率为50 HzC.滑动变阻器滑片向下滑动时，电压表示数变大D.滑动变阻器滑片向上滑动时，电流表示数变小答案 BD解析根据题图乙可知原线圈电压的有效值U 1＝220 V ，根据U 1U 2＝n 1n 2可得副线圈输出电压有效值U 2＝110 V ，电压表测量的是滑动变阻器R 两端的电压，小于110 V ，A 错误；根据题图乙可知交流电的周期为0.02 s ，频率为50 Hz ，B 正确；滑动变阻器滑片向下滑动时，滑动变阻器R 接入电路的阻值变小，电压表示数变小，C 错误；滑动变阻器滑片向上滑动时，滑动变阻器R 接入电路的阻值变大，流过副线圈的电流变小，根据I 1I 2＝n 2n 1可得流过原线圈的电流变小，电流表示数变小，D 正确.2.(多选)如图2所示的电路中，P 为滑动变阻器的滑片，保持理想变压器的输入电压U 1不变，闭合开关S ，下列说法正确的是( )图2A.P 向下滑动时，灯L 变亮B.P 向下滑动时，变压器的输出电压不变C.P 向上滑动时，变压器的输入电流变小D.P 向上滑动时，变压器的输出功率变大答案 BD解析由于理想变压器输入电压U 1不变，原、副线圈匝数不变，所以输出电压U 2也不变，灯L 的亮度不随P 的滑动而改变，故选项A 错误，B 正确.P 向上滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，副线圈负载总电阻R 总减小，由I 2＝U 2R 总知，通过副线圈的电流I 2增大，输出功率P 出＝U 2I 2增大，再由I 1I 2＝n 2n 1知输入电流I 1也增大，故选项C 错误，D 正确.3.(多选)(2018·漳州市、龙海市等四校高二下学期期末联考)如图3所示，理想变压器原线圈输入电压u ＝2202sin 100πt (V)，原、副线圈匝数比为10∶1，副线圈电路中R 0为定值电阻，R 是光敏电阻(其阻值随光照强度的增大而减小)，图中电表均为理想电表，下列说法正确的是( )图3A.变压器输出电压的频率为50 HzB.电压表V 2的示数为22 2 VC.照射R 的光变强时，灯泡L 变暗D.照射R 的光变强时，电压表V 1、电流表A 1的示数都不变答案 AC解析原线圈接正弦交流电，由题知角速度是ω＝100π rad/s ，所以f ＝100π2π Hz ＝50 Hz ，故A 正确.由表达式知输入电压有效值为220 V ，根据电压与匝数成正比，副线圈电压有效值即电压表V 2的示数为22 V ，故B 错误.R 处光照增强时，阻值减小，但不会影响变压器的输入电压及输出电压，则副线圈电路总电流变大，原线圈电流也变大，定值电阻分压增大，灯泡两端电压减小，灯泡变暗，故C 正确，D 错误.4.(2018·南京市高考冲刺练习卷)如图4所示的交流电路中，理想变压器输入电压为U 1，输入功率为P 1，输出功率为P 2，各交流电表均为理想电表.当滑动变阻器R 的滑动触头向下移动时( )。

05第5章-三相变压器的不对称运行

第5章三相变压器的不对称运行
[内容]
5.1 对称分量法 5.2 三相变压器的各序等效电路及参数 5.3 Y,yn三相变压器带单相负载运行
[要求]
掌握对称分量法的含义、不对称量与对称分量的变换关系。掌握各序等效电路及各序阻抗的特点。掌握联结方式及磁路结构对零序阻抗的影响。掌握Y,yn联结的三相变压器带单相负载运行时的特点。掌握中点位移产生的原因及其对变压器相电压的影响。
第5章三相变压器的不对称运行
5.1 对称分量法
一、什么是对称分量法（分析不对称运行的主要方法）
不对称的三相系统
分解合成
三组对称的三相系统
正序系统负序系统（对称分量）零序系统
正序分量
负序分量
零序分量
对称分量的合成
第5章三相变压器的不对称运行
二、对称分量的特点
以电流为例说明。
正序电流：三相电流大小相等，相位按正相序U-V-W依次滞后120 负序电流：三相电流大小相等，相位按负相序U-W-V依次滞后120
应用对称分量法分析不对称运行步骤：
（1）用分解变换式把不对称的三相系统分解为三组对称的三相系统；（2）对三组对称的三相系统分别进行求解；（3）用合成变换式把计算结果迭加起来，就得到不对称系统的数值。
第5章三相变压器的不对称运行
5.2 三相变压器的各序等效电路及参数
一、正、负序等效电路及参数正序系统和负序系统都是三相对称系统，正、负序等效电路与对称运行时变压器的等效电路相同。正、负序阻抗就是变压器的短路阻抗，即 Z Z Zs
零序电流：三相电流大小相等，相位相同。
三、对称分量与不对称量之间的变换关系
1
设旋转因子 a e j120 1120

第5章磁路和变压器

原绕组（或原边, 或初级绕组），和负载相连的线圈称为副
绕组（或副边, 或次级绕组）。绕组与绕组及绕组与铁心之间都是互相绝缘的。
原线圈副线圈
接电源
接负载
闭合铁芯
图 3 - 12变压器结构示意图
变压器的工作原理为了叙述方便，下面分两种情况分析变压器的运行状态。 1. 变压器的空载运行压器原线圈接上额定的交变电压，副线圈开路不接负载，称为空载运行，如图 3 -13 所示。 1）空载电流I0
要使磁路中建立一定大小的磁通Φ，就必须在具有一定匝数N的线圈中，通入一定大小的电流I 。实验证明，增大电流I或增大线圈匝数N，都可以同样达到增大磁通Φ的目的。可见，NI乃是建立磁通的根源。所以把乘积NI称作磁路的磁动势，简称磁势。磁势的单位是安（A）。
A I E N匝

图 3 - 8磁路
Ku＞1，是降压变压器；Ku＜1，是升压变压器。 2. 变压器的负载运行变压器副边接上负载阻抗Z后，副线圈中通过电流i2，如图 3 - 14 所示。
i0 e1

i2 u2
u1
N1
N2
e2
Z
图 3 - 14有载时的变压器
前已指出，当电源电压U不变时，铁心中主磁通Φ也基本不变。
因此，当变压器带上负载后，原边磁动势i1N1和副边磁动势i2N2共同产生的磁通，与变压器空载时的激磁磁势i0N1 所产生的磁通也应基本相等，用数学式表示为 i1N1+i2N2=i0N1
U2≈E2=4.44fN2Φm

(3 - 13)
从式（3 - 12）、（3 - 13）可以得到

U1 E1 N1 Ka U 2 E2 N 2

第5章变压器

电工学 唐介 第5章 思考题及习题 解答 答案

4 电机学_第五章 特种变压器_西大电气

第5章互感及变压器

第5章变压器的瞬变过程

第5章互感电路及理想变压器

第5章 变压器同名端的判别、三相异步电动机首尾端的判别

电工学少学时第五章详解

5章 变压器的运行

第5章 变压器

第五章 第一节变压器原理

第五章变压器1

变压器原理介绍_图文

电工电子技术(第二版)第五章

电工学少学时唐介主编-第5章变压器

高中物理选修3-2第五章 4 变压器-----教师版

05第5章-三相变压器的不对称运行

第5章磁路和变压器

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