初二数学1412幂的乘方导学案范文整理

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人教版八年级上册数学 14.1.2 幂的乘方教案-精选教学文档

《幂的乘方》教学设计【教学目标】：1、了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算;2、能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题。

【教学重点】：了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算【教学难点】：幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别，发展推理能力和有条理的表达能力。

【教学过程】：一、知识回顾1、同底数幂的乘法法则(文字与符号两种表达方式)同底数幂相乘，底数不变，指数相加.a m · a n = a m+n(m、n都是正整数).2、计算:○193×95；○2a6·a2 ；○3x2·x3·x4；○4(-x)5·(-x)3二、情景导入活动11、如果一个正方体的棱长是32 cm,那么它的体积是cm3.（用代数式表示）引导学生回答出(32)3怎么读？“3 的平方的立方”这是一种什么运算？（立方运算,即乘方运算）底数是什么形式？（幂）表示什么意义？3个32相乘,即(32)3=32×32×32你现在知道该怎么计算(32)3了吗?请同学们动手做一做(结果用幂的形式表示) 活动22、做一做：根据乘方的意义及同底数幂的乘法计算：(1)(62)4；(2)(a2)3 ；(3)(a m)2；(4)(a m)n.3、提出问题：同学们通过上述这几道题的计算？观察一下，这几道题目有什么共同特点？（都是幂的乘方）教师活动：组织学生进行思考与交流，(4)(a m)n该如何计算？引导学生推导幂的乘方的运算公式：用语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

活动31、口算(1)(103)5；(2)(a4)4；(3)(a m)2；(4)－（x4)3；2、计算（1）_ ( x m)5; (2) (a2)3∙a5; (3)3、合作探究：计算（1）a2·a4+(a3)2（2）(23)2·(24)2活动4幂的乘方法则的逆用如果把幂的乘方法则式子从右往左看你得到了什么？活动5：幂的乘方的逆运算：(1)x13·x7=x（）=( )5=( )4=( )10；(2)a2m=( )2=( )m（m为正整数）我思考我提高1. 已知3×9n=37，求：n的值2. 已知a3n=2，b2n=3，求：a6n b4n的值．3. 设n为正整数，且x2n=2，求(x3n)2的值．四、你学到了什么？1.幂的乘方的法则2.幂的乘方的法则可以逆用3.幂的多重乘方也具有这一性质五、作业布置：课本104页复习巩固第2题。

八年级上册数学人教版小学《14.1.2 幂的乘方》名师教学-精品导学案

8年级上册数学人教版《14.1.2 幂的乘方》教案学习目标：1．经历探索幂的乘方法则，进一步体会幂的乘方。

2．理解幂的乘方运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。

学习重点：幂的乘方法则及应用。

学习难点：幂的乘方法则的逆用。

导学过程一、知识回顾1．同底数幂的乘法法则是什么？2．（1）101052⨯ =（2）)()75(a a -⨯-= （3）x x x 75⨯⨯ = （4）a a •-7=（5）x m ·x 3·x 2 =（6）)()()(25q p p q q p --⋅-=3．若3x a =，5x b =，则x b a +的值为（）二、幂的乘方法则探究问题：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律？（1）（23）2=_________________（根据幂的意义）=____________（根据同底数幂的乘法法则）（2）（a 4）3=____________________=___________________=()a _____（3）（a m ）5=_____________________=___________________=()a ______（4）()a n 2=_________×__________=____________= ()10______（）（5）()a m n （幂的意义）（）=a _________________________________________________（同底数幂的乘法法则）=____________________________________（乘法的意义）归纳：幂的乘方法则。

三、幂的乘方法则应用例1 计算：（1）（106） 2；（2）（a m ）4（m 为正整数）；（3）—（y 3） 2；（4）（-x 3）3 （5）（—y 3）2练习：1．（1）x 4·x 3 （2）x 2·x 4+（x 3）2 （3）（a 3）3· （a 4）3（4）（-x 2）·（x 3）2·x ；（5） [（x-y ）3]4；（6） [（103）2]4．2．下列计算过程是否正确、若有错误请改正：（1）()a a 523= （2）a a a 1234=• （3）()a a 824=-（4）()a a a a a a 66633232=+=+• （5）()a a 633=例2 变一变，试试看（1）85＝2（）（2）a 12=（a 3）（） =（a 2）（） = a 3 ·a （）例3 已知a m =2，a n =3. （m 、n 是正整数），求下列各式的值（1）a 3m = （2）a 2n = （3）a 3m+2n = （4）a 3m +a 2n =练习：（1）若a 2n =3，求（a 3n ）4的值。

人教版八年级数学上册导学案14.1.2幂乘方

新人教版八年级数学上册导教学设计：14.1.2 幂的乘方教师寄语1、⒈理解幂的乘方的运算性质，进一步领悟和牢固幂的意义；经过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质 .学习目标⒉经历一系列研究过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，经过情境授课，培养学生应用能力 .⒊培养学生合作交流意识和研究精神，让学生领悟数学的应用价值.授课重点幂的乘方法规 .授课难点幂的乘方法规的推导过程及灵便应用 .授课方法小组合作教学过程一. 自主学习：1 填空①同底数幂相乘不变，指数② a2 a 310 m 10n③3 7 3 6④ a a2a3⑤ 2322x 45210032x2 计算：①a3 a 2② x5x5③ a 3 a 6④ x 333 计算① 223和26② 243和212③102 3和106问题：①上述几道题目有什么共同特点？②观察计算结果，你能发现什么规律？③你能推导一下 a m n 的结果吗？请试一试二. 合作研究：1 计算① 105 3② x n 3③x7 72 下面计算可否正确，若是有误请改正.①x 33x6② a6a4a243 选择题：①计算x 25A ． x 7 B.x 7C. x 10D.x 10② a 16 可以写成（）A. a 8 a 8B. a 8 a 2C. a 8 8D. a 8 26n 个am48个nm4. 归纳： (a m ) n a m a ma ma m m ... m a mn因此有： a m n（m,n 都是正整数）三. 随堂练习课本 P 97 页练习四．盘点提升： a mn（m,n 都是正整数）1．以下各式正确的选项是（）A ．232 25 B. m 7m 72m 7C. x 5 x x 5D. x 4 x 2 x 82. 计算 ① p 7 4=② x2 3x 7=③a4 3a 3 4 =④ 107 105 10n =⑤ a b2 3=⑤ 226=⑥a 3 4 5 =3. 已知： 3ma ； 3nb ，用 a ， b 表示 3m n 和 32m 3 nn4. 已知381 求 n 的值2165. 求以下各式中的 x② 3x7① 4x2 x 61 416五．达标检测1. 计算（1） 103 5 ;（2） b 3 4 ；（3）（5）a3 5a5 3.（4）x 3 2x 2 32x4x4 2 a45a210a25a33a（6）x y 2 3x y 3 4（7）m n n m 2m n n 22．填空：x4 3；x3 2x 53．x3m 1可写成（）A．x3 m 1B．x m 31 4．（ a2）3a4等于（）910A．m B．m5．（ 1）已知3258322 x , 求x的值.；若 a 5 a y 3a11 ,则y.C．x m 3x D．x m3x1214C． m D． m（ 2）已知x2n3,求x3n 2的值 .6．（ 1）若10x3,10 y2, 求代数式103x 4 y的值.（2）9n2316 ,求 n 的值.7．一个棱长为103的正方体，在某种条件下，其体积以每秒扩大为原来的102倍的速度膨胀，求10秒后该正方体的体积 .六、总结反思，归纳升华。

八年级数学上册 14.1.2 幂的乘方导学案 (新版)新人教版

14.1.2 幂的乘方1.理解幂的乘方法则.2.运用幂的乘方法则计算.阅读教材P96-97“探究及例2”，理解幂的乘方法则，独立完成下列问题：知识准备乘方的意义：52中，底数是5，指数是2，表示有2个5相乘；(52)3的意义是：有3个52相乘.(1)根据幂的意义解答：(52)3=52×52×52(根据幂的意义)=52+2+2(根据同底数幂的乘法法则)=52×3(a m)2=a m·a m=a2m(根据am·an=am+n)(a m)n=4484476个nmmm aaa⋅⋯⋅⋅(幂的意义)=4484476个na mmm+⋯++(同底数幂相乘的法则)=a mn(乘法的意义)(2)总结法则：(a m)n=a mn(m，n都是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘.通常我们在解决新问题时可将之转化为已知的问题来解决.自学反馈计算：(1)(103)3; (2)(x2)3;(3)-(x m)5; (4)(a2)3·a5.解：(1)109；(2)x6；(3)-x5m；(4)a11.遇到乘方与乘法的混算应先乘方再乘法.活动1 学生独立完成例1 计算：(1)［(-x)3］4; (2)(-24)3; (3)(-23)4; (4)(-a5)2+(-a2)5.解：(1)原式=(-x)12=x12;(2)原式=-212;(3)原式=212;(4)原式=a10-a10=0.弄清楚底数才能避免符号错误，混合运算时首先确定运算顺序.例2 若92n=38，求n的值.解：依题意，得(32)2n=38，即34n=38.∴4n=8.∴n=2.可将等式两边化成底数或指数相同的数，再比较.例3 已知a x=3，a y=4(x，y为整数)，求a3x+2y的值.解：a3x+2y=a3x·a2y=(a x)3·(a y)2=33×42=27×16=432.利用a mn=(a m)n=(a n)m，可对式子进行灵活变形，从而使问题得到解决.活动2 跟踪训练1.计算：(1)(-x3)5; (2)a6·(a2)3·(a4)2; (3)［(x-y)3］2; (4)x2x4+(x2)3. 解：(1)-x15；(2)a20；(3)(x-y)6；(4)2x6.第(3)小题要将(x-y)看作一个整体，在计算中先确定运算顺序再计算.2.填空：108=(104)2;b27=(b3)9;(y m)3=(y3)m;p2n+2=(p n+1)2.3.若x m x2m=3，求x9m的值.解：27.要将x3m看作一个整体.活动3 课堂小结1.审题时，要注意整体与部分之间的关系.2.公式(a m)n=a mn的逆用：a mn=(a m)n=(a n)m.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。

数学人教八年级上册(2013年新编)14-1-2 幂的乘方(导学案)

14.1.2 幂的乘方导学案一、学习目标：1.理解并掌握幂的乘方法则.2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.二、教学重、难点：重点：幂的乘方法则.难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用.二、学习过程：课前自测同底数幂乘法法则：a m·a n =______.(m，n都是正整数) 即：同底数幂相乘，底数_____，指数_____.计算：(1) 93×95 =____ (2) a6·a2 =____ (3) x2·x3·x4 =____(4) (-x)3·(-x)5 =____ (5) (-x)3·x3 =____ (6) a2·a4 + a·a5 =____自主学习思考：(1) (32)3表示什么？(2) (a2)3表示什么？(3) (a m)3表示什么？合作探究探究：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算结果，你能发现什么规律？(1) (32) 3 = 32×32×32 = 3( )(2) (a2) 3 = a2·a2·a2 = a( )(3) (a m)3 = a m·a m·a m = a( ) (m是正整数)思考：对于任意底数a与任意正整数m，n.猜想：(a m)n=________(m，n都是正整数).尝试论证猜想：【归纳】幂的乘方法则：(a m)n=______.(m，n都是正整数) 即：幂的乘方，底数_____，指数_____.典例解析例1.计算：(1) (103)5(2) (a4)4(3) (a m)2(4) -(x4)3例2.计算：(1) [(a+b)2]3；(2) [(a2)3]4 .拓展：[(a m)n]p = __________（m，n，p都是正整数）比一比：(-a2)3和(-a3)2的结果相同吗？为什么？例3.计算：(1)(x4)3·x6; (2)a2(－a)2(－a2)3＋a10.【针对练习】计算：(1) (−a)3·(a2)3·a+(−a3)2·a4; (2) (−x)2⋅x3⋅(−2y)3+(2xy)2⋅(−x)3⋅y法则逆用想一想：a mn可以写成什么形式？a mn=_______________填一填：(1) a10 =(a2)( )=(a5)( )(2) 若a m =3，那么：a2m =_____=___.例4.已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．【针对练习】(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．例5.比较3500，4400，5300的大小.达标检测1．下列计算正确的是（）A．a3·a2=a6B．（a3）2=a5C．（a2）3=a6D．a2+a3=a52．下列计算中，结果等于a8的是（）A．a2·a4B．(a3)5C．a4+a4D．(a4)23．下列选项中正确的有（）个．①a2m=(a2)m；②a2m=(a m)2；③a2m=(−a m)2；④a2m=(−a2)m．A．1B．2C．3D．44．若3•9m•27m＝321，则m的值为（）A．2B．3C．4D．55．若x m=2，x n=3，则x2m+3n等于（）A．6B．13C．36D．1086．已知，a=255，b=344，c=433，则a、b、c的大小关系是（）A．b>c>a B．a>b>c C．c>a>b D．a<b<c7．计算：（x2）3⋅x2−（x4）2+x2⋅x6＝_____．8．已知2m=a，32n=b，则23m+10n=______．9．已知a，b满足方程3a+2b=4，则8a⋅4b=______．10．比较大小：230______320（在横线上填“＞”、“＜”或“＝”）11．计算：(1)a8⋅a3；(2)x4⋅x6+x5⋅x5；(3)(a3)3⋅(a4)3；(4)[(a−2)m+1]2.12．在比较216和312的大小时，我们可以这样来处理：∵216=(24)4=164，312=(33)4=274，16＜27，∴164＜274，即216＜312．请比较以下两组数的大小：(1)2100与375；(2)3555，4444与5333．。

人教版数学八年级上册14.1.2《幂的乘方》教案2

人教版数学八年级上册14.1.2《幂的乘方》教案2一. 教材分析《幂的乘方》是人教版数学八年级上册第14章第1节的一部分，本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、幂的定义等知识的基础上进行授课的。

本节课主要让学生学习幂的乘方，即同底数幂相乘，以及积的乘方，即幂与幂相乘。

这两个概念在数学中是非常重要的，它们不仅在初中数学中占有重要的地位，而且在中考和高中数学学习中也是经常出现的。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有了一定的了解。

但是，对于幂的乘方和积的乘方这两个概念，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

此外，学生可能对于幂的运算规则和性质还不够熟悉，这也是需要在教学中加以引导和巩固的。

三. 教学目标1.让学生理解幂的乘方的概念，掌握幂的乘方的运算规则。

2.让学生理解积的乘方的概念，掌握积的乘方的运算规则。

3.培养学生的运算能力，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.幂的乘方的概念和运算规则。

2.积的乘方的概念和运算规则。

3.幂的运算规则和性质的运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、分组讨论法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习，从而理解和掌握幂的乘方和积的乘方的概念和运算规则。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和练习题3.黑板和粉笔七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘方，引导学生回顾幂的概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）利用PPT课件，呈现幂的乘方和积的乘方的定义和运算规则，让学生初步感知这两个概念。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，通过实例来理解和掌握幂的乘方和积的乘方的运算规则，同时引导学生总结幂的运算规则和性质。

4.巩固（10分钟）进行一些幂的运算练习，让学生在实践中进一步巩固幂的乘方和积的乘方的概念和运算规则。

5.拓展（10分钟）引导学生思考幂的乘方和积的乘方在实际问题中的应用，让学生感受数学与生活的联系。

八年级数学上册14.1.2幂的乘方导学案新版新人教版2

14.1.2幂的乘方【学习目标】:1、掌握幂的乘方计算公式.2、熟练应用幂的乘方公式解决问题.【学习重点】：幂的乘方的运算性质及其应用【学习难点】：幂的乘方的运算性质的灵活应用.学习过程;一.自主学习问题一：1、一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？102 × 102 == 102（）==10（）如何计算?2、 53×54=5（）； a4×a4=a（）二.合作交流探究与展示问题1.根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空:(1)(23)2 = 23×23 = 2( )(2) (32)3 = 32×32×32= 3( )(3) (a2)3 = a2×a2×a2 = a( )(4) (a m)3 = a m×a m×a m = a( ) (m是正整数);问题2. 归纳幂的乘方计算公式:(a m)n =___________________________=__________归纳:幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．用字母表示：（a m）n = a mn．三、当堂检测：（1、2、题为必做题；3、4、题为选做题。

1. (a3)2=______________；a3×a2 =___________;2. 计算:(1) (103)5 (2) (a4)4 (3) (a m)2 (4) (a m)3解: (1) (103)5=103×_______=10( )(2)(3)(4)3.计算:(1): -(x4)3 2) -(x m)5(3):232)(tt ( 4）. (a2)3·a54.（1）若（x2）m=x8，则m=______，若[（x3）m]2=x12，则m=_______（2）.已知3n=5，求32n.的值2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式组的解集是x ＞4，那么m 的取值范围是（）A ．m≤4B ．m ＜4C ．m≥4D ．m ＞42．不等式组10235x x +≤⎧⎨+<⎩的解集在数轴上表示为（） A ． B ．C ．D ．3．如图，在ABCD 中，ABC ∠的平分线交AD 于E ，若5AD =，3CD =，则AE 的长度为（）A ．2B ．3C ．4D ．54．若点（3，1）在一次函数y=kx-2（k≠0）的图象上，则k 的值是（）A ．5B ．4C ．3D ．15．如图，在长为31m ，宽为10m 的矩形空地上修建同样宽的道路（图中阴影部分），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为540m 1．设道路的宽为xm ，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A ．31x+10x ﹣1x 1＝540B ．31x+10x ＝31×10﹣540C ．（31﹣x ）（10﹣x ）＝540D ．（31﹣x ）（10﹣x ）＝31×10﹣5406．某多边形的每个内角均为120°，则此多边形的边数为（）.A ．5B ．6C ．7D ．87．同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为：8、10、10、4、6（单位：元），这组数据的中位数是（） A ．10 B ．8 C ．9 D ．68．如图，点1A ，的坐标为()1,0-，2A 在y 轴的正半轴，且1230A A O ∠=︒写过2A 作2312A A A A ⊥，垂足为2A ，交x 轴于点3A ，过3A 作3423A A A A ⊥，垂足为3A ，交y 轴于点4A ，过4A 作4534A A A A ⊥，垂足为4A ，交x 轴于点5A ，，按如此规律进行下去，则点2020A 的纵坐标为（）A ．0B ．()20193-C ．()20193D ．()20203-9．若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD 一定是 ( )A ．菱形B ．对角线互相垂直的四边形C ．矩形D ．对角线相等的四边形10．若式子2xx -有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．0x ≥且2x ≠B ．0x ≥C ．0x ≠D ．2x >二、填空题11．已知：关于x 的方程230x x a -+=有一个根是2，则a =________，另一个根是________. 12．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD=_______.13．如图，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC ∥AD ，已知背水坡CD 的坡度i ＝1：2.4，CD 长为13米，则河堤的高BE 为米．14．2018年3月全国两会政府工作报告进一步强调“房子是用来住的，不是用来炒的”定位，继续实行差别化调控。

人教版八年级上册数学14.1.2幂的乘方教案

《幂的乘方》教学设计一、教材分析1. 内容分析“幂的乘方”属于人教版八年级上册第14章第1节第2课时。

是继整式乘法中“同底数幂乘法”后的又一种形式的幂运算。

“幂的乘方”实质上是特殊形式的“同底数幂乘法”，因此本节课教学主要让学生经历特殊形式的“同底数幂乘法”演变成“幂的乘方”的探究过程，进而观察、发现、猜想、推理、归纳、概括，得到幂的乘方的算式结构特征和运算法则，学会进行幂的乘方运算.2. 学情分析（1）知识技能基础：学生前一节课学习了“同底数幂的乘法”，掌握了同底数幂乘法的算式结构特征和运算法则，会进行同底数幂的乘法运算，及初步接触与之相关的变形题和延伸题. （2）活动经验基础：在前一节课学习“同底数幂乘法”时，学生已经经历从特殊到一般的研究过程，积累了一定的研究经验，具有一定的学习归纳概括能力.因此，本节课教学仍可由幂的有关计算，让学生再次体会概念构建与法则验证的过程就是一个从特殊到一般的研究过程，感受知识之间的内在联系，能从具体情境中抽象出数量之间的变化规律，并且能够用字母表达式体现展示这一规律.本节课与前一节课相比，还多了整体思想的渗透.3. 教学重难点重点：幂的乘方的概念与运算法则.难点：区别幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算.二、教学目标三、教学过程设计知识技能 1.经历幂的乘方的概念构建与法则验证的过程，体会幂的乘方的意义； 2.掌握幂的乘方的算式结构特征和运算法则，会进行幂的乘方运算.过程方法 1.在幂的乘方的运算法则的探索过程中，体会整体思想和从特殊到一般的化归思想； 2.培养归纳概括能力和符号运算的能力.情感态度价值观1.在幂的乘方的运算法则的探索过程中，学生经历观察、发现、猜想、推理、归纳、概括的认知过程，获得研究问题的方法与经验；2.培养良好的思维品质和严谨的科学态度，提高学习能力和思维能力.教学步骤教学内容教师活动学生活动设计意图一温故知新1.完成下列同底数幂相乘运算：332225551010(5)(5)(5)111()()()222⨯=-⨯-⨯-=⨯⨯=以题代点，复习已学过的幂的意义及同底数幂相乘运算法则：1、幂的意义：nanaaaa=⨯⨯⨯个2、同底数幂相乘，底数不变，指数相加..nmnm aaa+=⋅（m、n为正整数）运用同底数幂相乘运算法则求解.设计这三道“每个乘数是相同的幂”的算式的目地，既复习巩固上节课学习的“同底数幂相乘运算法则”，又为本节课学习“幂的乘方”作铺垫，起承上启下的作用.2.观察这几个同底数幂相乘有什么特点？332225551010(5)(5)(5)111()()()222⨯=-⨯-⨯-=⨯⨯=3.例：完成下式运算22222a a a a a⋅⋅⋅⋅结合nanaaaa=⨯⨯⨯个公式和整体思想，引导学生首先观察这几个等式结构特点333222223555531010(10)(5)(5)(5)[(5)]1111()()()[()]2222⨯=-⨯-⨯-=-⨯⨯=252510()a a a⨯==可发现：左边是“每个乘数是相同的幂”，右边是“这个幂的乘方”.从而获得“幂的乘方”的概念构建.再观察大胆猜想()m n mna a=（m、n都是正整数）通过“同底数幂相乘运算法则”和整体思想两条“腿”走路，可观察这几个同底数幂相乘的结构特点，感悟“幂的乘方”是“同底数幂相乘”的特殊情况，并大胆猜想“幂的乘方”的运算法则.这两题运算方式同，但幂的底数由“数”变为“式”。

14.1.2幂的乘方导学案 2022-2023学年人教版八年级数学上册

14.1.2 幂的乘方导学案一、知识回顾在我们的数学学习中，我们已经学习了很多关于指数和幂的知识。

回顾一下，以下是一些重要的概念：•指数：表示一个数的幂次方，如2³中的³就是指数。

•底数：指数的上方的数，如2³中的2就是底数。

•幂：指数与底数的运算结果，如2³=8。

•幂乘法：指数相同的幂相乘时，可以将底数相乘，指数保持不变，如2³ × 2² = 2⁵。

•乘方：表示一个数的多次乘积，如2³表示2 × 2 × 2。

二、幂的乘方规律规律1：幂的乘法法则当幂的底数相同时，幂相乘时，可以将底数保持不变，指数相加。

例如：•3² × 3³ = 3⁵（底数为3，指数分别为2和3，结果的底数不变，指数为2+3=5）规律2：幂的乘方法则当幂的底数和指数都相同时，幂相乘时，可以将底数保持不变，指数相乘。

例如：•(2³)² = 2⁶（底数为2，指数分别为3和2，结果的底数不变，指数为3×2=6）三、幂的乘方练习现在让我们通过以下练习来巩固幂的乘方的知识。

练习1：计算以下幂的乘方：1.5² × 5³ = ?2.(4²)³ = ?3.(7² × 7³)² = ?练习2：填入合适的数来使等式成立：1.3³ × ____ = 3⁷2.____ × 5⁴ = 5⁶练习3：根据已知条件，写出下面等式的另一种表达式：1.2⁵ × 2⁷ = 2^?2.(6³)⁴ = 6^?3.(8³ × 8⁴)³ = 8^?四、总结在本导学案中，我们回顾了指数和幂的基本概念，并学习了幂的乘方规律。

通过练习，我们巩固了这些知识。

人教版八年级数学上册14.1.2《幂的乘方》教案

-教学强调：同底数幂相乘时，底数不变，指数相加；在应用积的乘方法则时，需要对每个因式分别乘方。
-实际应用：解决实际问题，如计算几何图形的面积、体积等，强化幂的乘方在实际问题中的应用。
2.教学难点
-难点识别：学生对幂的乘方运算法则的理解和应用，尤其是指数相加的概念以及在复杂情况下的运用。
-难点举例：当幂的乘方涉及负指数、分数指数时，学生的理解和计算会变得困难，如(a^(-n))^m = a^(-n×m)。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调幂的乘方的定义和运算法则这两个重点。对于难点部分，比如负指数、分数指数的幂的乘方，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与幂的乘方相关的实际问题，如计算不同形状图形的面积或体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过折叠纸张来演示幂的乘方的概念，让学生直观感受指数相加的意义。
3.培养学生数学建模能力：将幂的乘方知识应用于解决实际问题，如几何图形面积、体积计算等，提高学生数学建模能力；
4.培养学生合作交流能力：通过小组讨论、课堂分享等形式，促进学生之间的合作交流，提高表达和倾听能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：幂的乘方定义及其运算法则。
-重点举例：a^n × a^m = a^(n+m)的理解和应用；积的乘方法则，即(ab)^n = a^n × b^n的推导和应用。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现同学们对幂的乘方的概念和运算法则的理解整体上是顺利的。通过引入日常生活中的实际问题，同学们能够较快地进入学习状态，对幂的乘方产生了兴趣。在讲授环节，我注意到有些同学对指数相加的部分感到困惑，特别是当涉及到负指数或分数指数时。这提醒我在今后的教学中需要更加细致地解释这部分内容，可能需要准备更多的例子和直观的教具来帮助同学们理解。

八年级数学上册《14.1.2幂的乘方》精品导学案新人教版

【学习目标】1．理解幂的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算。

2．学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。

【学习重点】理解幂的乘方得运算法则，并能利用法则进行计算【学习难点】学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力【知识准备】1.同底数幂乘法法则：2.同底数幂乘法法则（字母表达式）：3.计算23·23·23·23=【自习自疑文】一、阅读教材P96-P97内容，并思考回答下列问题1．幂的乘方法则：2．幂的乘方法则（字母表达式）：二、预习评估1．计算①（103）3 = ②（x3）2 =③（a2）3·a5= ④-（x m）5=三、我想问：请你将预习中遇见的问题和疑问写下来，等待课堂上与同学、老师共同探究解决。

等级组长签字【自主探究文】【探究一】请同学们通过计算探索规律.(62)4表示_________个___________相乘. 即：(62)4 =(a2)3表示_________个___________相乘. 即：(a2)3 =(a m)3表示_________个___________相乘. 即：(a m)3 =(a m)n表示_________个___________相乘. 即：(a m)n =你能总结出以上式子运算的特点吗？字母表达式：幂的乘方和同底数幂的乘方的区别与联系：（1）区别：幂的乘方是把指数相乘，同底数幂的乘法是把指数相（2）联系：两种运算都是底数【探究二】幂的乘方的应用计算：①(a3)6②(-a3)5③(x2)8· (x3)4④(b2n-1)2·(b n+1)3⑤(-a2)3·(-a3)2⑥〔(m+n)2〕3·〔(m+n)3〕4【探究三】幂的乘方与同底数幂的乘法法则的综合应用1.（1）若7m =2,7n =3则72m+3n 的值为多少？（2）若4x =a,8y =b,则22x+3y 的值为多少？2.若3·9a ·81a =322 ,则a 的值为多少？【自测自结文】1. 判断：（有错就改）（1）236x x x ⋅=（）（2）235()x x =（）（3）23611()x x x += （）（4）1221()n n a a --=（）（5）3223()()a a -=- （）2.计算：32(1)()a -= 43(2)()x ⎡⎤-=⎣⎦(3)66x x += (4)34()b -= (5)43()b -= (6)34()b --=3．32)31(⎥⎦⎤⎢⎣⎡-= =-32)(x=--21)(n a =⋅⋅-m m a a a 232)(【自我小结】有哪些收获？还有哪些困惑呢？教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

1412幂的乘方-导学案

**幂的乘方导学案【学习目标】⒈理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质.⒉经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力.⒊培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值.学习重点：幂的乘方法则.学习难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用.学习过程：一.预习与新知：1填空①同底数幂相乘不变，指数。

②=⨯32a a =⨯n m 1010 ③()()=-⨯-6733 ④=⋅⋅32a a a ⑤())(2223= ())(x x =54 ())(223100=2计算：①23a a ⋅ ②55x x + ③()63a a -⋅ ④()33x3计算①()322和62 ②()342和122 ③)(3210和610问题：①上述几道题目有什么共同特点？②观察计算结果，你能发现什么规律？③你能推导一下)(nm a 的结果吗？请试一试二.课堂展示：1计算①()3510 ②()3n x ③()77x -2下面计算是否正确，如果有误请改正.①()633x x = ②2446a a a =⋅3选择题：①计算()[])(=-52x （A ）7x （B ）7x - （C ）10x （D ）10x -②16a 可以写成（）（A ）88a a + （B ）28a a ⋅ （C ）()88a （D ）()28a 三.随堂练习1、课本练习2、课本习题14.1第1，2题.3、下列各式正确的是（）（A ）()52322=（B ）7772m m m =+（C ）55x x x =⋅（D ）824x x x =⋅（2）计算 ①()47p ；②()732xx ⋅ ；③()()4334a a - 4、n 10101057⋅⋅ ；⑤()[]32b a - ⑤()[]622- ⑥()[]{}543a -5、已知：a m =3 ；b n =3 ，用a ，b 表示n m +3和n m 323+6、已知168123=⎪⎭⎫ ⎝⎛n求n 的值7、求下列各式中的x ①624+=x x ②167143-=⎪⎭⎫ ⎝⎛x四．小结与反思。

数学人教版八年级上册14.1.2幂的乘方导学案

14.1.2 幂的乘方导学案学习目标：1. 知道幂的乘方的法则.2. 能熟练地运用幂的乘方的法则进行化简和计算. 学习重点：幂的乘方法则及应用.学习难点：幂的乘方法则的推导及应用. 教学过程：一、预习检测计算：（1）6a a ⋅　；（2） 25x x ⋅；（3）31.m m x x +⋅（4）43222⨯⨯（-）（-）（-）；（5）22)2( （6）22)(x（7）32)(-x （8）35)(a二、合作探究根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.（1）2322233333⨯⨯（）（）==；（2）23222a a a a a ⋅⋅（）（）==；（3）3m m m m a a a a a ⋅⋅（）（）==观察计算结果，你能发现什么规律？三、展示释疑任务一：计算：① (103)5 ② (b 3)4 ③ (x n )3 ④ -(x 4)3任务二：计算：（1）(103)7 （2）(a 4)4 （3）(a m )2 （4）-(x 4)3任务三：计算：① (x 3)3 ② (x 2)3 ③ -(x 2)3 ④ -(-x 2)3任务四：计算：① (-104)2 ② a ·(a 2)2 ③ [(-2)4]3 ④(-a 2)3·(-a 3)2任务五：若8224=n ，求n 的值。

任务六：若32=m m x x ，求m x 9的值。

四、课堂小结谈谈本节课你的收获？五、当堂检测1.计算(x3)3的结果是（）A. x5B. x6C. x8D. x92. 下列运算正确的是（）A. a2·a3=a6B. (a2)3=a6C. a5·a5=a25D. (3x)3=3x33. （1）若2x+y=3，则4x·2y= .（2）已知3m·9m·27m·81m=330，求m的值.4. 若2a=3，2b=5，求23a+2b+2的值.。

人教版数学八年级上册14.1.2幂的乘方(教案)

4.在总结回顾环节，可以让学生们自己来总结所学知识，以提高他们的自主学习能力。
c.学会负整数指数幂、零指数幂的计算方法。
d.能够将幂的乘方应用于解决实际问题。
举例：重点讲解如何将幂的乘方应用于实际问题的解决，如计算面积的变换、体积的变换等。
2.教学难点
-难点内容：幂的乘方性质的理解和应用，特别是负整数指数幂和零指数幂的计算。
-详细内容：
a.理解并运用幂的乘方性质，尤其是指数相加、相减的运算。
此外，实践活动环节中，学生们分组讨论并展示了幂的乘方在实际问题中的应用，这是一个很好的互动过程。他们通过合作交流，不仅巩固了所学知识，还学会了如何将幂的乘方应用于解决实际问题。
在学生小组讨论环节，我发现学生们积极参与，提出了很多有趣的观点和想法。这说明他们对幂的乘方在实际生活中的应用产生了浓厚的兴趣。作为教师，我应该在今后的教学中多设计一些类似的讨论环节，激发学生们的学习兴趣和思考能力。
a.负整数指数幂：a的负n次幂等于1/(a的n次幂)，如3的-2次幂等于1/(3^2)。
b.零指数幂：任何非零数的0次幂等于1，如a^0=1（a≠0）。
3.实际应用：展示幂的乘方在实际问题中的应用，如科学计数法、几何图形的相似变换等。
（三）实践活动（15分钟）
1.分组讨论：让学生分组讨论幂的乘方在生活中的应用，如计算面积、体积等。
四、教学流程
（一）导入新课（5分钟）
（二）新课讲授（20分钟）
1.理论介绍：讲解幂的乘方定义，通过具体的数学例子让学生理解a的m次幂的n次幂等于a的m×n次幂。
a.举例说明：3的2次幂的3次幂等于3的2×3次幂，即(3^2)^3=3^6。
b.性质拓展：解释同底数幂相乘、相除的指数运算规律。

人教版数学八年级上册导学案：14.1.2幂的乘方

3（a4）8==4（am）2==
5 下列计算过程计算是否正确
（1）（a2）3=a5（2）a3●a2=a6（3）（x4）2+（x5）3=a23
（4）x●x2●x5+x3●x2●x3=x8+x8=2x8（5）（a2）3+a3●a3=a6+a6=a12
总结：同底数幂相乘：幂的乘方
同底数幂相乘
例题精讲
例1 —（a2）3=（—a2）3= 【（—a）2】3=
课题
《幂的乘方》
学习目标
1、了解幂的乘方的运算法则，会进行幂的乘方的运算
2、会利用幂的乘方运算法则解决实际问题
预备知识
1 24意义是，2 叫做，4叫做，整体叫做。
2 an表示72=，（-9）2=，32=
3 计算（1）102×105=（2）a3●a7（3）x●x2●x3=
（4）a8●a7=（5）(-a)3●a2=（6）(-a)3●a2(-a)2=
2 若x2m=6，x2=9，则求x2m+2=(Xm+1)2=
3 已知164=28m,则m=
4 已知：n为正整数，且x2n=3，求9（x3n）2值为
5 比较大小 274（34）3
6 x12=( )6=( )2=( )3=( )4
总结幂的乘方法则运算步骤：（1）（2）
例2（x5）3●（x2）3=
例3 3（x2）3—2（x3）2=
例44【（x3）2】3=
巩固训练
课本97页练习配套练习册76页 9
课本104 习题1（1）——（4）
拓展延伸
1 x2m+2也可以写成（）
A x2m●x2B(Xm)2C (Xm+1)2D (Xm+1)m

八年级数学上册 14.1.2 幂的乘方教案 (新版)新人教版教案

14.1.2幂的乘方◆教学目标◆◆知识与技能：理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质.◆过程与方法：经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力.◆情感态度：培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值. ◆教学重点与难点◆ ◆重点：幂的乘方法则.◆难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用. ◆教学过程◆ 一.预习与新知：1填空①同底数幂相乘不变，指数。

②=⨯32a a =⨯nm1010 ③()()=-⨯-6733 ④=⋅⋅32a a a⑤())(2223= ())(x x =54())(223100=2计算：①23a a ⋅ ②55x x + ③()63a a -⋅ ④()33x3计算①()322和62②()342和122 ③)(3210和610问题：①上述几道题目有什么共同特点？②观察计算结果，你能发现什么规律？③你能推导一下)(nma的结果吗？请试一试二.课堂展示：1计算①()3510 ②()3n x ③()77x -2下面计算是否正确，如果有误请改正.①()633x x = ②2446a a a =⋅3选择题：①计算()[])(=-52x（A ）7x （B ）7x - （C ）10x （D ）10x -②16a 可以写成（）（A ）88a a + （B ）28a a ⋅ （C ）()88a （D ）()28a三.随堂练习课本P 148页习题14.1第1，2题. C 组（1）下列各式正确的是（）（A ）()52322=（B ）7772m m m =+（C ）55x x x =⋅（D ）824x x x =⋅（2）计算 ①()47p ；②()732xx ⋅ ；③()()4334a a -④ n10101057⋅⋅ ；⑤()[]32b a - ⑤()[]622- ⑥()[]{}543a -（3）已知：a m=3 ；b n=3 ，用a ，b 表示nm +3和nm 323+⑷已知168123=⎪⎭⎫⎝⎛n求n 的值⑸求下列各式中的x①624+=x x ②167143-=⎪⎭⎫⎝⎛x四．小结与反思◆板书设计◆n m a )(）=mn a◆课后思考◆。

人教版八年级数学上册导学案：14.1.2 幂的乘方【精品】

第十四章整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.2 幂的乘方.....(2)a6·a2 =________；(4)(－)3·(－)5=(－)8=________ .m+n= .(23)2，(a3)2是表示一种什么运算？··= ;·= (m是正整数).a与任意正整数m、n，(a m)n=_______..要点归纳：(a m)n = ________ (m、n是正整数)，即幂的乘方，底数_________，指数________.三、自学自测 1.计算(a 3)2的结果是( )A ．a 9B ．a 62.计算：(1)(22)5=________; (2)(m )2四、我的疑惑____一、要点探究探究点1：幂的乘方运算想一想：算一算：(1) [(+y)2]3; (2)[(a-b )3]比一比：(-a 2)5和(-a 5)2要点归纳：,(),mn m nmn a a a ⎧⎪-=⎨-⎪⎩议一议：如何计算423()a ⎡⎤⎣⎦？要点归纳：()m mnppna a⎡⎤=⎣⎦. 说一说：有理数混合运算的顺序.n 为____数n 为____数(1) (4)3·6;(2)a2(－a)2(－a2)3＋a10.方法总结：与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项．探究点2：同底数幂的乘方公式的逆用例2：已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.例3：比较3500,4400,5300的大小.方法总结：比较底数大于1的幂的大小的方法有两种(1)底数相同,指数越大,幂就越大;(2)指数相同，底数越大，幂就越大.故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.1.计算（-a3）2结果正确的是（）A．a5 B．-a5 C．-a6 D．a62.填空：(1)-(m)5=______；(2)(-2)3=______；(3)[(a－b)4]5＝______；(4)(a2)3·(－a)5＝______；(5)(－4)3·(－)7＝______.3.216______312(填“＞”“＜”或“＝”）.4.计算：(1)(y3)2＋(y2)3－2y·y5；(2)(3)2·(3)4.5.(1)已知2n＝3，求(3n)4的值；(2)已知2＋5y－3＝0，求4·32y的值．二、课堂小结幂的乘方：数学语言：(a m)n = ________ (m、n是正整数)；文字语言：幂的乘方，底数_________，指数________.A．6B．8C．16D．242．在下列各式的括号内，应填入b4的是( )A．b12＝( )8B．b12＝( )6C．b12＝( )3D．b12＝( )23．下列计算中，错误的是( )A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7C．[(a－b)3]n＝(a－b)3nD．[(a－b)3]2＝(a－b)64．如果(9n)2＝312，那么n的值是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 5．计算：(1)(102)8；(2)(m+2)2；(3)[(－a)3]5(4)－(2)m.6.已知3+4y-5=0,求27·81y的值.拓展提升7.已知a=355,b=444,c=533,试比较a，b，c的大小.。