2021年重庆年中考26题三角形四边形几何综合专题练习(八中试题集)

2021年重庆年中考26题三角形四边形几何综合专题（八中试题集）

1（八中2020级初三下定时训练九）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点M是对角线BD上一动点，将线段CM绕点C顺时针旋转120°到CN，连接DN，连接NM并延长，分别交AB、CD于点P、Q．

（1）如图1，若CM⊥BD且PQ＝4，求菱形ABCD的面积；

（2）如图2，求证：PM＝QN．

2（八中2020级初三下定时训练五））已知：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝AC．

（1）如图1，若点D、E分别在BC、AC边上，且CD＝CE，连接AD、BE，点O、M、N分别是AB、AD、BE 的中点．求证：△OMN是等腰直⻆三角形；

（2）将图1中△CDE绕着点C顺时针旋转90°如图2，O、M、N分别为AB、AD、BE中点，则（1）中的结论是否成⽴，并说明理由；

（3）如图3，将图1中△CDE绕着点C顺时针旋转，记旋转⻆为α（0＜α＜360°），O、M、N分别为AB、AD、BE中点，当MN＝，请求出四边形ABED的⽴积．

3（八中2020级初三下定时训练八）问题提出

（1）如图①，在等腰Rt△ABC中，斜边AC＝4，点D为AC上一点，连接BD，则BD的最小值为；

问题探究

（2）如图②，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M是BC上一点，且BM＝4，点P是边AB上一动点，连接PM，将△BPM沿PM翻折得到△DPM，点D与点B对应，连接AD，求AD的最小值；

问题解决

（3）如图③，四边形ABCD是规划中的休闲广场示意图，其中∠BAD＝∠ADC＝135°，∠DCB＝30°，AD＝2km，AB＝3km，点M是BC上一点，MC＝4km．现计划在四边形ABCD内选取一点P，把△DCP建成商业活动区，其余部分建成景观绿化区．为方便进入商业区，需修建小路BP、MP，从实用和美观的角度，要求满足∠PMB＝∠ABP，且景观绿化区面积足够大，即△DCP区域面积尽可能小．则在四边形ABCD内是否存在这样的点P？若存在，请求出△DCP面积的最小值；若不存在，请说明理由．

4（八中2021级初三上第一次月考模拟）在矩形ABCD 中 ，点E 是BC 边上一点，连接AE ，点F 是CB 延长线上一点，点G 是矩形ABCD 外一点，连接GC ，GE ，GB ，GF ，GF ⊥GC ，CE 平分∠BGC ，∠GEF=45.

（1）如图1，当∠EGC=15，BG=2时，求△CGF 的面积；

（2）如图2，当矩形ABCD 是正方形，FB=CE 时，求证：FG ；

（3）如图3，若线段PQ 在GE 上运动，PA =2BE =,3FB BE =,请直接写出线段FP+PQ+QC 的和的最小值以及此时△PBE 的面积。

5（八中2020级初三上定时练习十四）如图，△ABC 中，AB=AC ，tanB=

2

1，作AD ⊥AC 于E ，且AD=AC ，连接CD. （1）若CD=42，求BE 的长度；

（2）如图2，∠BAD 的角平分线交BC 于F ，作CG ⊥AF 的反向延长线于点G ，求证：CG AC BF =+2；

（3）如图3，将“tanB=

21”改为“sinB=2

1”，作AD ⊥AC ，且AD=AC ，连接BD 、CD ，延长DA 交BC 于E ，∠BAD 的角平分线的反向延长线交BC 于F ，作CG ⊥AF 于G ，直接写出BE BD GC BF ••的值.

6（八中2020级初三上定时练习十一）如图，点E为平行四边形ABCD中一点，EA=ED，∠AED=90º，点F、G 分别为AB、BC上的点，连接DF、AG，AD=AG=DF，且AG⊥DF于点H，连接EG、DG，延长AB、DG相交于点P.

（1）若AH=6，FH=2，求AE的长；

（2）求证：∠P=45º;

（3）若DG=2PG，求证：∠AGE=∠EDG.

7（八中2020级初三上期末试卷）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，点D是AB边上一点，连接CD，以CD为边作等边△CDE．

（1）如图1，若∠CDB＝45°，AB＝6，求等边△CDE的边长；

（2）如图2，点D在AB边上移动过程中，连接BE，取BE的中点F，连接CF，DF，过点D作DG⊥AC于点G．

①求证：CF⊥DF；

②如图3，将△CFD沿CF翻折得△CFD′，连接BD′，直接写出的最小值．

AC BD交于点O.点E，点F分别在线段OB，8（八中2020级初三下期末试卷）如图，正方形ABCD中.对角线,

=，连接AE交OF于G，连接DG交AO于H

线段AB上，且AF OE

()

1如图1，若点E为线段BO中点，AE=求BF的长；

()2如图2，若AE平分BAC

=；

∠，求证:FG HG

()3如图3，点E在线段BO(含端点)上运动.连接HE，当线段HE长度取得最大值时，直接写出cos HDO

∠的值.

9（八中2021级初三上入学测试试卷）已知平行四边形ABCD ，过点A 作BC 的垂线，垂足为点E ，且满足EC AE =，过点C 作AB 的垂线，垂足为点F ，交AE 于点G ，连接BG ．

（1）如图1，若14=AC ，4=CD ，求BG 的长度；

（2）如图2取AC 上一点Q ，连接EQ ，在QEC ∆内取一点H ，连接QH ，EH ，过点H 作AC 的垂线，垂足为点P ，若EH QH =，︒=45QEH ∠．求证：2HP AQ =．

10（重庆八中2020级九下定时练习一）如图，在等边ABC ∆中，延长AB 至点D ，延长AC 交BD 的中垂线于点E ，连接BE ，DE .

（1）如图1，若DE =BC =CE 的长；

（2）如图2，连接CD 交BE 于点M ，在CE 上取一点F ，连接DF 交BE 于点N ，且DF CD =，求证：12

AB EF =

； （3）在（2）的条件下，若45AED ∠=︒直接写出线段BD ，EF ，ED 的等量关系 图1

图2备用图