南京市九年级上学期期末数学试卷 (解析版)

南京市九年级上学期期末数学试卷 （解析版）

一、选择题

1．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ） A ．x ＝0

B ．x ＝3

C ．x 1＝0，x 2＝3

D ．x 1＝0，x 2＝－3

2．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若DE ＝2，BC ＝6，则

ADE ABC 的面积

的面积

＝（ ）

A ．

13

B ．

14

C ．

16

D ．

19

3．在△ABC 中，若|sinA ﹣12|+（22﹣cosB ）2=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45° B ．75° C ．105° D ．120°

4．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD ⊥AB 于D ，设∠ACD=α，则cosα的值为

（ ） A ．

4

5

B ．

34

C ．

43

D ．

35

5．下列图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是

（ ）

A ．向左平移1个单位

B ．向右平移3个单位

C ．向上平移3个单位

D ．向下平移1个单位

7．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

8．把函数2

12

y x =-

的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数()2

1112

y x =-

-+的图象（ ） A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 C ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位

D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位

9．如图，BC是O的直径，A，D是O上的两点，连接AB，AD，BD，若

70

ADB︒

∠=，则ABC

∠的度数是（）

A．20︒B．70︒C．30︒D．90︒

10．将二次函数y＝x2的图象沿y轴向上平移2个单位长度，再沿x轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（）

A．y＝（x+3）2+2B．y＝（x﹣3）2+2C．y＝（x+2）2+3D．y＝（x﹣2）2+3 11．二次函数y＝3（x+4）2﹣5的图象的顶点坐标为（）

A．（4，5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（﹣4，﹣5）12．小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为

20cm，则它的宽约为（）

A．12.36cm B．13.6cm C．32.386cm D．7.64cm

13．设A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝﹣(x+1)2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）

A．y3＞y2＞y1B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y2＞y1＞y3

14．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=k

x

（k＞0）的图象上的一个动点，以点

P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）

A．S的值增大B．S的值减小

C．S的值先增大，后减小D．S的值不变

15．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且∠D＝40°，则∠PCA等于（）

A．50°B．60°C．65°D．75°

二、填空题

16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=30°，BC=4，则⊙O的直径为___．

17．如图，某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为__________．

18．若关于x的一元二次方程1

2

x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-

2)2+2k(1-k)的值为______．

19．如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，

∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的∠OCP的大小为_______．

20．在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF交对角线AC于点E，交AD于点F．若AB

BC

＝

3

5

，则

EF

BF

的值为_____．

21．如图，圆锥的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ，则该圆锥的侧面积是_____cm 2．

22．抛物线()2

322y x =+-的顶点坐标是______.

23．一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是__．

24．如图，点G 为△ABC 的重心，GE ∥AC ，若DE ＝2，则DC ＝_____．

25．如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，则∠CAD ＝_____．

26．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，6AC =，8BC =，D 、E 分别是边BC 、

AC 上的两个动点，且4DE =，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则1

4

PA PB +的最小

值为__________．