回归分析练习题与参考答案
应用回归分析课后习题参考答案
第4章违背根本假设的情况思考及练习参考答案4.1 试举例说明产生异方差的原因。
答：例：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为Y i=β0+β1X i+εi其中：Y i表示第i个家庭的储蓄额，X i表示第i个家庭的可支配收入。
由于高收入家庭储蓄额的差异较大，低收入家庭的储蓄额那么更有规律性，差异较小，所以εi的方差呈现单调递增型变化。
例4.2：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型Y i=A iβ1K iβ2L iβ3eεi被解释变量：产出量Y，解释变量：资本K、劳动L、技术A，那么每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。
由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。
这时，随机误差项ε的方差并不随某一个解释变量观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。
4.2 异方差带来的后果有哪些？答：回归模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生以下不良后果：1、参数估计量非有效2、变量的显著性检验失去意义3、回归方程的应用效果极不理想总的来说，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。
4.3 简述用加权最小二乘法消除一元线性回归中异方差性的思想及方法。
答：普通最小二乘估计就是寻找参数的估计值使离差平方和达极小。
其中每个平方项的权数一样，是普通最小二乘回归参数估计方法。
在误差项等方差不相关的条件下，普通最小二乘估计是回归参数的最小方差线性无偏估计。
然而在异方差的条件下，平方和中的每一项的地位是不一样的，误差项的方差大的项，在残差平方和中的取值就偏大，作用就大，因而普通最小二乘估计的回归线就被拉向方差大的项，方差大的项的拟合程度就好，而方差小的项的拟合程度就差。
由OLS 求出的仍然是的无偏估计，但不再是最小方差线性无偏估计。
所以就是：对较大的残差平方赋予较小的权数，对较小的残差平方赋予较大的权数。
回归分析的基本知识点及习题
回归分析的基本知识点及习题本周难点：（1）求回归直线方程，会用所学的知识对实际问题进行回归分析.（2）掌握回归分析的实际价值与基本思想.（3）能运用自己所学的知识对具体案例进行检验与说明.（4）残差变量的解释；（5）偏差平方和分解的思想；１．回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直线。
求回归直线方程的一般步骤：①作出散点图（由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系），若存在线性相关关系→②求回归系数→③写出回归直线方程，并利用回归直线方程进行预测说明.2.回归分析：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。
建立回归模型的基本步骤是：①确定研究对象，明确哪个变量是解释变量，哪个变量是预报变量；②画好确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系（线性关系）.③由经验确定回归方程的类型.④按一定规则估计回归方程中的参数（最小二乘法）；⑤得出结论后在分析残差图是否异常，若存在异常，则检验数据是否有误，后模型是否合适等.4.残差变量的主要来源：（1）用线性回归模型近似真实模型（真实模型是客观存在的，通常我们并不知道真实模型到底是什么）所引起的误差。
可能存在非线性的函数能够更好地描述与之间的关系，但是现在却用线性函数来表述这种关系，结果就会产生误差。
这种由于模型近似所引起的误差包含在中。
（2）忽略了某些因素的影响。
影响变量的因素不只变量一个，可能还包含其他许多因素（例如在描述身高和体重关系的模型中，体重不仅受身高的影响，还会受遗传基因、饮食习惯、生长环境等其他因素的影响），但通常它们每一个因素的影响可能都是比较小的，它们的影响都体现在中。
（3）观测误差。
由于测量工具等原因，得到的的观测值一般是有误差的（比如一个人的体重是确定的数，不同的秤可能会得到不同的观测值，它们与真实值之间存在误差），这样的误差也包含在中。
回归分析练习试题和参考答案解析
1 下面是7个地区2000年的人均国内生产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据：求：(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。
(2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。
(3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。
(4)计算判定系数，并解释其意义。
α=)。
(5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05(6)如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。
(7)求人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间和预测区间。
解：（1）可能存在线性关系。
（2）相关系数：系数a模型非标准化系数标准系数t Sig.相关性B标准误差试用版零阶偏部分1(常量).003人均GDP.309.008.998.000.998.998.998 a. 因变量: 人均消费水平有很强的线性关系。
（3）回归方程：734.6930.309y x=+系数a模型非标准化系数标准系数t Sig.相关性回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加元。
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。
系数(a)模型非标准化系数标准化系数t显著性B标准误Beta1（常量）人均GDP（元）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%（4）模型汇总模型R R 方调整 R 方标准估计的误差1.998a.996.996a. 预测变量: (常量), 人均GDP。
人均GDP对人均消费的影响达到%。
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。
模型摘要模型R R 方调整的 R 方估计的标准差1.998(a)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%（5）F检验：Anova b模型平方和df均方F Sig.1回归.6801.680.000a 残差5总计.7146a. 预测变量: (常量), 人均GDP。
回归分析练习题及参考答案
1 下面是7个地区2000年的人均国内生产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据：地区人均GDP/元人均消费水平/元北京辽宁上海江西河南贵州陕西 224601122634547485154442662454973264490115462396220816082035求：(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。
(2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。
(3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。
(4)计算判定系数，并解释其意义。
(5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05α=)。
(6)如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。
(7)求人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间和预测区间。
解：（1）可能存在线性关系。
（2）相关系数：（3）回归方程：734.6930.309y x=+回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加0.309元。
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。
系数(a)模型非标准化系数标准化系数t 显著性B 标准误Beta1 （常量）734.693 139.540 5.265 0.003人均GDP（元）0.309 0.008 0.998 36.492 0.000 a. 因变量: 人均消费水平（元）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%（4）模型汇总模型R R 方调整 R 方标准估计的误差1 .998a.996 .996 247.303a. 预测变量: (常量), 人均GDP。
人均GDP对人均消费的影响达到99.6%。
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。
多元线性回归模型练习题及答案
多元线性回归模型练习一、单项选择题1. 在由n =30的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算 得可决系数为0.8500，贝U 调整后的可决系数为（D ）A. 0.8603B. 0.8389C. 0.8655D.0.83272. 用一组有30个观测值的样本估计模型yt =b o • b i x itb 2X 2t U t后，在0.05的 显著性水平上对b l的显著性作t 检验，则b l显著地不等于零的条件是其统计量t大于等于（C ）A t o 』5（3O ）B t o.025 （28）C t o.o25（27）D F 0.025 （1,28）3. 线性回归模型y t =b° "旳+6x 21 + ............ +b k X kt +4中，检验AH o ：b =0（i 二。
，1,2，.*）时，所用的统计量 / ■■ ■X 服从（C ） A.t (n-k+1) B.t (n-k-2) C.t (n-k-1) D.t( nk+2)4. 调整的可决系数 :与多元样本判定系数: ‘之间有如下关系（ D)R 2= n" R 2R 2 =1 - n " R 2A . n- k-1B. n -k -1R 2=1 - n " (1 R 2) R 2 =1 - n " (1-R 2)C n —k -1D. n- k-15.对模型Y = B 0+ B1X i + B 2X 2i + 卩 i 进行总体显著性F 检验，检验的零假设是A )A .B 1= B 2=0 B. B 1=0C .B 2=0 D. B 0=0 或 B 1=06•设k 为回归模型中的参数个数，n 为样本容量。
则对多元线性回归方程进 行显著性检验时，所用的F 统计量可表示为（ B ）ESS （n-k ）一kA. RSS （k-1）B. （1-R 2）/（n —k — 1） R 2(n - k) C. (1 - R 2) '(k-1)7.多元线性回归分析中（回归模型中的参数个数为 k ），调整后的可决系数R 2与可决系数R 2之间的关系（ A ）n -1R 2 =1 _（1 _R 2）ESS/(k-1) D. TSS (n-k)n- k-1A. B. R2> R2_2 R2 =1—（1 —R2）^^C. R2. 0D. ' ' n_l28•已知五元线性回归模型估计的残差平方和为'、e t =800，样本容量为46,则随机误差项u t的方差估计量匚?为（D ）A. 33.33B. 40C. 38.09D. 209•多元线性回归分析中的ESS反映了（C ）A.因变量观测值总变差的大小B.因变量回归估计值总变差的大小C.因变量观测值与估计值之间的总变差D.Y关于X的边际变化23.在古典假设成立的条件下用OLS方法估计线性回归模型参数，则参数估计量具有（C ）的统计性质。
5相关分析和回归分析练习题
第五章相关分析和回归分析练习题一、单项选择题1、相关分析研究的是（）。
A、变量间的相互依存关系B、变量间的因果关系C、变量间严格的一一对应关系D、变量间的线性关系2、测定变量之间相关关系密切程度的主要方法是（）。
A、相关表B、相关图C、相关系数D、定性分析3、下列情况中，称为正相关的是（）。
A、随一个变量增加，另一个变量相应减少B、随一个变量减少，另一个变量相应增加C、随一个变量增加，另一个变量相应增加D、随一个变量增加，另一个变量不变4、相关系数r取值范围（）。
A、︱r︱<∞B、︱r︱≤1C、r<1D、r≤0.55、相关系数等于零表明两个变量（）。
A、是严格的函数关系B、不存在相关关系C、不存在线性相关关系D、存在曲线相关关系6、现象之间相互依存关系的程度是对等的，则相关系数（）。
A、越小于0B、越接近-1C、越接近于1D、越接近于07、相关关系中，两个变量的关系是对待的，从而变更x对变量y的相关，同变量y对变量x的相关（）。
A、是同一问题B、不一定相同C、有联系但是不是一个问题D、完全不同8、若居民收入增加，居民消费额也增加，则居民收入和居民消费额之间（）。
A、无相关B、存在正相关C、存在负相关D、无法判断是否相关9、产品产量与单件成本的相关系数是-0.80，单位成本与利润率的相关系数是-0.94，产量与利润率之间的相关系数是0.89，因此（）。
A、产量与利润率的相关程度最高B、单位成本与利润率的相关程度最高C、产量与单位成本的相关程度最高D、反映不出哪对变量的相关程度最高10、在回归分析中，自变量同因变量的地位不同，两变量y和x回归和x对y回归（）。
A、是同一问题B、不一定相同C、有联系但不是一个问题D、完全不同11、回归分析中的简单回归是指（）。
A、两上变量之间的回归B、变量之间的线性回归C、两个变量之间的线性回归D、变量之间的简单回归12、当自变量的数值确定后，因变量的数值也随之完全确定，这种关系属于（）。
【分析】应用回归分析课后习题参考答案全部版何晓群刘文卿
【关键字】分析第一章回归分析概述1.2 返回分析与相关分析的联系与区别是什么？答：联系有返回分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。
区别有a.在返回分析中，变量y称为因变量，处在被解释的特殊地位。
在相关分析中，变量x和变量y处于平等的地位，即研究变量y与变量x的密切程度与研究变量x与变量y的密切程度是一回事。
b.相关分析中所涉及的变量y与变量x全是随机变量。
而在返回分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量也可以是非随机的确定变量。
C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密切程度。
而返回分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，还可以由返回方程进行预测和控制。
1.3 返回模型中随机误差项ε的意义是什么？答：ε为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y与x1,x2…..xp的关系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。
1.4 线性返回模型的基本假设是什么？答：线性返回模型的基本假设有：1.解释变量x1.x2….xp是非随机的，观测值xi1.xi2…..xip 是常数。
2.等方差及不相关的假定条件为{E(εi)=0 i=1,2…. Cov(εi,εj)=｛σ^23.正态分布的假定条件为相互独立。
4.样本容量的个数要多于解释变量的个数，即n>p.第二章一元线性返回分析思考与练习参考答案2.1 一元线性返回有哪些基本假定?答：假设1、解释变量X是确定性变量，Y是随机变量；假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性：E(εi)=0 i=1,2, …,nVar (εi)= 2 i=1,2, …,nCov(εi, εj)=0 i≠j i,j= 1,2, …,n假设3、随机误差项ε与解释变量X之间不相关：Cov(Xi, εi)=0 i=1,2, …,n假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布εi~N(0, 2 ) i=1,2, …,n2.3 证明（2.27式），ei =0 ，eiXi=0 。
应用回归分析课后习题参考答案_全部版__何晓群_刘文卿
第一章回归分析概述1.2 回归分析与相关分析的联系与区别是什么？答：联系有回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。
区别有 a.在回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的特殊地位。
在相关分析中，变量x和变量y处于平等的地位，即研究变量y与变量x的密切程度与研究变量x与变量y的密切程度是一回事。
b.相关分析中所涉及的变量y与变量x全是随机变量。
而在回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量也可以是非随机的确定变量。
C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密切程度。
而回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。
1.3回归模型中随机误差项ε的意义是什么？答：ε为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y与x1,x2…..xp的关系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。
1.4 线性回归模型的基本假设是什么？答：线性回归模型的基本假设有：1.解释变量x1.x2….xp是非随机的，观测值xi1.xi2…..xip是常数。
2.等方差及不相关的假定条件为{E(εi)=0 i=1,2…. Cov(εi,εj)=｛σ^23.正态分布的假定条件为相互独立。
4.样本容量的个数要多于解释变量的个数，即n>p.第二章一元线性回归分析思考与练习参考答案2.1一元线性回归有哪些基本假定?答：假设1、解释变量X是确定性变量，Y是随机变量；假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性：E(εi)=0 i=1,2, …,nVar (εi)=σ2i=1,2, …,nCov(εi,εj)=0 i≠j i,j= 1,2, …,n假设3、随机误差项ε与解释变量X之间不相关：Cov(X i, εi)=0 i=1,2, …,n假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布εi~N(0, σ2) i=1,2, …,n2.3 证明（2.27式），∑e i =0 ，∑e i X i =0 。
多元线性回归模型练习题及答案
多元线性回归模型练习一、单项选择题1.1.在由在由30n =的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得可决系数为，则调整后的可决系数为（得可决系数为，则调整后的可决系数为（ D D） A. B. C. 用一组有30个观测值的样本估计模型01122t t t t y b b x b x u =+++后，在的显著性水平上对1b 的显著性作t 检验，则1b 显著地不等于零的条件是其统计量t 大于等于（大于等于（ C C ）A. )30(05.0tB. )28(025.0tC. )27(025.0tD. )28,1(025.0F3.3.线性回归模型线性回归模型01122......t t t k kt ty b b x b x b x u =+++++ 中，检验0:0(0,1,2,...)t H b i k ==时，所用的统计量 服从服从( C ) ( C )(n-k+1) (n-k-2) (n-k-1) (n-k4. 调整的可决系数 与多元样本判定系数 之间有如下关系之间有如下关系( D ) ( D )A.2211n R R n k -=--B. 22111n R R n k -=---C. 2211(1)1n R R n k -=-+--D. 2211(1)1n R R n k -=----5.5.对模型对模型Y i =β0+β1X 1i +β2X 2i +μi 进行总体显著性F 检验，检验的零假设是( A )A. β1=β2=0B. β1=0C. β2=0D. β0=0或β1=06．设k 为回归模型中的参数个数，为回归模型中的参数个数，n n 为样本容量。
则对多元线性回归方程进行显著性检验时，所用的F 统计量可表示为（统计量可表示为（ B ）A. )1()(--k RSS k n ESS B ．C ．)1()1()(22---k R k n RD ．)()1/(k n TSS k ESS --7．多元线性回归分析中（回归模型中的参数个数为k ），调整后的可决系数2R 与可决系数2R 之间的关系（之间的关系（ A ）A. B. 2R ≥2RC. 02>R D. 1)1(122----=n kn R Rk -1n nR R - - - - = 1 ) 1 ( 1 ) 1 ( ) 1 ( - - k R kR - n8．已知五元线性回归模型估计的残差平方和为8002=∑t e ，样本容量为4646，则，则随机误差项t u 的方差估计量2ˆσ为( D) A. B. 40 C. D. 209．多元线性回归分析中的．多元线性回归分析中的 ESS ESS 反映了（反映了（ C） A.A.因变量观测值总变差的大小因变量观测值总变差的大小因变量观测值总变差的大小 B. B.因变量回归估计值总变差的大小C.C.因变量观测值与估计值之间的总变差因变量观测值与估计值之间的总变差因变量观测值与估计值之间的总变差 关于X 的边际变化的边际变化2323．．在古典假设成立的条件下用OLS 方法估计线性回归模型参数，方法估计线性回归模型参数，则参数估计则参数估计量具有（量具有（ C）的统计性质。
多元线性回归模型练习题及答案
多元线性回归模型练习一、单项选择题1.在由的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得可决系数为，则调整后的可决系数为（ D ）A. B. C. 用一组有30个观测值的样本估计模型后，在的显著性水平上对的显著性作检验，则显著地不等于零的条件是其统计量大于等于（ C ）A. B. C. D.3.线性回归模型01122......t t t k kt t y b b x b x b x u =+++++ 中，检验0:0(0,1,2,...)t H b i k ==时，所用的统计量 服从( C )(n-k+1) (n-k-2) (n-k-1) (n-k+2)4. 调整的可决系数 与多元样本判定系数 之间有如下关系( D ) A.2211n R R n k -=-- B. 22111n R R n k -=--- C. 2211(1)1n R R n k -=-+-- D. 2211(1)1n R R n k -=---- 5.对模型Y i =β0+β1X 1i +β2X 2i +μi 进行总体显著性F 检验，检验的零假设是( A )A. β1=β2=0B. β1=0C. β2=0D. β0=0或β1=06．设k 为回归模型中的参数个数，n 为样本容量。
则对多元线性回归方程进行显著性检验时，所用的F 统计量可表示为（ B ）A. B ．C ．D ． 7．多元线性回归分析中（回归模型中的参数个数为k ），调整后的可决系数与可决系数之间的关系（ A ）) 1 ( ) 1 ( 2 2 k R k R nA. B. ≥C. D.8．已知五元线性回归模型估计的残差平方和为，样本容量为46，则随机误差项的方差估计量为( D )A. B. 40 C. D. 209．多元线性回归分析中的 ESS 反映了（ C ）A.因变量观测值总变差的大小B.因变量回归估计值总变差的大小C.因变量观测值与估计值之间的总变差 关于X 的边际变化23．在古典假设成立的条件下用OLS 方法估计线性回归模型参数，则参数估计量具有（ C ）的统计性质。
应用回归分析课后习题参考答案 全部版 何晓群,刘文卿
第一章回归分析概述1.2 回归分析与相关分析的联系与区别是什么？答：联系有回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。
区别有 a.在回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的特殊地位。
在相关分析中，变量x和变量y处于平等的地位，即研究变量y与变量x的密切程度与研究变量x与变量y的密切程度是一回事。
b.相关分析中所涉及的变量y与变量x全是随机变量。
而在回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量也可以是非随机的确定变量。
C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密切程度。
而回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。
1.3回归模型中随机误差项ε的意义是什么？答：ε为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个随机方程，使得我们可以借助随机数学方法研究y与x1,x2…..xp的关系，由于客观经济现象是错综复杂的，一种经济现象很难用有限个因素来准确说明，随机误差项可以概括表示由于人们的认识以及其他客观原因的局限而没有考虑的种种偶然因素。
1.4 线性回归模型的基本假设是什么？答：线性回归模型的基本假设有：1.解释变量x1.x2….xp是非随机的，观测值xi1.xi2…..xip是常数。
2.等方差及不相关的假定条件为{E(εi)=0 i=1,2…. Cov(εi,εj)=｛σ^23.正态分布的假定条件为相互独立。
4.样本容量的个数要多于解释变量的个数，即n>p.第二章一元线性回归分析思考与练习参考答案2.1一元线性回归有哪些基本假定?答：假设1、解释变量X是确定性变量，Y是随机变量；假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性：E(εi)=0 i=1,2, …,nVar (εi)=σ2i=1,2, …,nCov(εi,εj)=0 i≠j i,j= 1,2, …,n假设3、随机误差项ε与解释变量X之间不相关：Cov(X i, εi)=0 i=1,2, …,n假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布εi~N(0, σ2) i=1,2, …,n2.3 证明（2.27式），∑e i =0 ，∑e i X i =0 。
相关分析与回归分析练习试卷1(题后含答案及解析)
相关分析与回归分析练习试卷1(题后含答案及解析) 题型有：1. 单选题 2. 多选题单项选择题以下每小题各有四项备选答案，其中只有一项是正确的。
1．根据散点图8-1，可以判断两个变量之间存在( )。
A．正线性相关关系B．负线性相关关系C．非线性关系D．函数关系正确答案：A 涉及知识点：相关分析与回归分析2．假设某品牌的笔记本市场需求只与消费者的收入水平和该笔记本的市场价格水平有关。
则在假定消费者的收入水平不变的条件下，该笔记本的市场需求与其市场价格水平的相关关系就是一种( )。
A．单相关B．复相关C．偏相关D．函数关系正确答案：C解析：在某一现象与多种现象相关的场合，假定其他变量不变，专门考察其中两个变量的相关关系称为偏相关。
在假定消费者的收入水平不变的条件下，该笔记本的市场需求与其市场价格水平的关系就是一种偏相关。
知识模块：相关分析与回归分析3．相关图又称( )。
A．散布表B．折线图C．散点图D．曲线图正确答案：C解析：相关图又称散点图，是指把相关表中的原始对应数值在乎面直角坐标系中用坐标点描绘出来的图形。
知识模块：相关分析与回归分析4．下列相关系数取值中错误的是( )。
A．-0.86B．0.78C．1.25D．0正确答案：C解析：相关系数r的取值介于-1与1之间。
知识模块：相关分析与回归分析5．如果相关系数r=0，则表明两个变量之间( )。
A．相关程度很低B．不存在任何关系C．不存在线性相关关系D．存在非线性相关关系正确答案：C解析：相关系数r是根据样本数据计算的度量两个变量之间线性关系强度的统计量。
如果相关系数r=0，说明两个变量之间不存在线性相关关系。
知识模块：相关分析与回归分析6．当所有观测值都落在回归直线上，则两个变量之间的相关系数为( )。
A．1B．-1C．+1或-1D．大于-1，小于+1正确答案：C解析：当所有观测值都落在回归直线上时，说明两个变量完全线性相关，所以相关系数为+1或-1。
回归分析练习题及参考答案
1 下面是7个地区2000年的人均国内生产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据：地区人均GDP/元人均消费水平/元北京辽宁上海江西河南贵州陕西 224601122634547485154442662454973264490115462396220816082035求：(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。
(2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。
(3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。
(4)计算判定系数，并解释其意义。
(5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05α=)。
(6)如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。
(7)求人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间和预测区间。
解：（1）可能存在线性关系。
（2）相关系数：（3）回归方程：734.6930.309y x=+回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加0.309元。
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。
系数(a)模型非标准化系数标准化系数t 显著性B 标准误Beta1 （常量）734.693 139.540 5.265 0.003人均GDP（元）0.309 0.008 0.998 36.492 0.000 a. 因变量: 人均消费水平（元）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%（4）模型汇总模型R R 方调整 R 方标准估计的误差1 .998a.996 .996 247.303a. 预测变量: (常量), 人均GDP。
人均GDP对人均消费的影响达到99.6%。
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。
(完整版)第十二章相关和回归分析练习试题
第十二章相关与回归分析一、填空1. 如果两变量的相关系数为0，说明这两变量之间__ 。
2.相关关系按方向不同，可分为_____ 和________ 。
3. 相关关系按相关变量的多少，分为和复相关。
4．在数量上表现为现象依存关系的两个变量，通常称为自变量和因变量。
自变量是作为（变化根据）的变量，因变量是随（自变量）的变化而发生相应变化的变量。
5．对于表现为因果关系的相关关系来说，自变量一般都是确定性变量，因变量则一般是（随机性）变量。
6．变量间的相关程度，可以用不知Y与 X有关系时预测 Y的全部误差 E1，减去知道 Y与 X有关系时预测Y的联系误差E2，再将其化为比例来度量，这就是（削减误差比例）。
7．依据数理统计原理，在样本容量较大的情况下，可以作出以下两个1）实际观察值 Y 围绕每个估计值 Y c是服假定：从（）；（2）分布中围绕每个可能的 Y c 值的（）是相同的。
7. 已知：工资（元）倚劳动生产率（千元）的回归方程为yc 10 80x，因此，当劳动生产率每增长 1 千元，工资就平均增加 80 元。
8．根据资料，分析现象之间是否存在相关关系，其表现形式或类型如何，并对具有相关关系的现象之间数量变化的议案关系进行测定，即建立一个相关的数学表达式，称为（回归方程），并据以进行估计和预测。
这种分析方法，通常又称为（回归分析）。
9．积差系数 r 是（协方差）与 X 和 Y 的标准差的乘积之比。
二、单项选择1．欲以图形显示两变量 X 和 Y 的关系，最好创建（ D ）。
A 直方图 B 圆形图 C 柱形图 D 散点图2．在相关分析中，对两个变量的要求是（A ）。
A 都是随机变量B 都不是随机变量C 其中一个是随机变量，一个是常数D 都是常数3.相关关系的种类按其涉及变量多少可分为（）。
A. 正相关和负相关B. 单相关和复相关C. 线性相关和非线性相关D. 不相关、不完全相关、完全相关4．关于相关系数，下面不正确的描述是（B ）。
相关分析与回归分析同步练习试卷2(题后含答案及解析)
相关分析与回归分析同步练习试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 3. 名词解释题 4. 简答题 5. 计算分析题单项选择题每小题1分,在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
多选无分。
1．总体总量指标的点估计值是（）A．平均数乘以样本成数B．样本容量乘以样本成数C．样本指标值乘以总体单位数D．样本指标的区间估计值乘以总体单位数正确答案：C 涉及知识点：相关分析与回归分析2．理论上最符合抽样调查随机原则的形式是（）A．整群抽样B．类型抽样C．阶段抽样D．简单随机抽样正确答案：D 涉及知识点：相关分析与回归分析3．（）是其他抽样方式的基础，也是衡量其他抽样方式抽样效果的标准。
（）A．简单随机抽样B．等距抽样C．类型抽样D．整群抽样正确答案：A 涉及知识点：相关分析与回归分析4．为了解职工家庭生活水平状况，决定采用等距抽样进行调查，首先把职工按工资水平的高低进行排队，此种排队方法属于A．按无关标志排队B．按有关标志排队C．按简单标志排队D．按复杂标志排队正确答案：B 涉及知识点：相关分析与回归分析5．产品的单位成本随着劳动生产率的不断提高而下降，此种现象属于（）A．完全相关B．不完全相关C．正相关D．负相关正确答案：D 涉及知识点：相关分析与回归分析6．只反映一个自变量和一个因变量韵相关关系是（）A．正相关B．负相关C．单相关D．复相关正确答案：C 涉及知识点：相关分析与回归分析7．当相关关系的—个变量变动时，另—变量也相应地发生大致均等的变动，这种相关关系称为（）A．线性相关B．非线性相关C．单相关D．完全相关正确答案：A 涉及知识点：相关分析与回归分析8．完全相关关系就是（）A．函数关系B．因果关系C．狭义的相关关系D．广义的相关关系正确答案：A 涉及知识点：相关分析与回归分析9．大多数相关关系属于（）A．不相关B．完全相关C．不完全相关D．无法判断正确答案：C 涉及知识点：相关分析与回归分析10．制作双变量分组相关表，应将自变量放在（）A．横栏B．纵栏C．中间栏D．任意一栏正确答案：A 涉及知识点：相关分析与回归分析11．相关系数的取值范围是（）A．-1≤r≤lB．-1≤r≤lC．-1<r<lD．-1≤r<1正确答案：B 涉及知识点：相关分析与回归分析12．两个变量问的相互依存程度越高，则二者之间的相关系数值越接近于（）A．1B．-1C．0D．1或-1正确答案：D 涉及知识点：相关分析与回归分析13．两个现象之间相互依存关系程度越弱，则相关系数r（）A．越接近于0B．越接近于-1C．越接近于1D．越接近于0.5正确答案：A 涉及知识点：相关分析与回归分析14．在相关分析中，要求相关的两个变量（）A．至少有一个是随机变量B．因变量是随机变量C．都不是随机变量D．自变量是随机变量正确答案：A 涉及知识点：相关分析与回归分析名词解释题每小题3分15．一元线性回归模型正确答案：一元线性回归模型又称简单直线回归模型，它是根据两个变量的成对数据，配合直线方程式，再根据自变量的变动值，来推算因变量的估计值的一种统计分析方法。
回归分析练习题及参考答案
1 下面是7个地区2000年的人均国内生产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据：地区人均GDP/元人均消费水平/元北京辽宁上海江西河南贵州陕西 224601122634547485154442662454973264490115462396220816082035求：(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。
(2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。
(3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。
(4)计算判定系数，并解释其意义。
(5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05α=)。
(6)如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。
(7)求人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间和预测区间。
解：（1）可能存在线性关系。
（2）相关系数：（3）回归方程：734.6930.309y x=+回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加0.309元。
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。
系数(a)模型非标准化系数标准化系数t 显著性B 标准误Beta1 （常量）734.693 139.540 5.265 0.003人均GDP（元）0.309 0.008 0.998 36.492 0.000 a. 因变量: 人均消费水平（元）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%（4）模型汇总模型R R 方调整 R 方标准估计的误差1 .998a.996 .996 247.303a. 预测变量: (常量), 人均GDP。
人均GDP对人均消费的影响达到99.6%。
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2019
年招收攻读硕士学位研究生入学
考试试题
2019年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题
********************************************************************************************招生专业与代码：流行病与卫生统计学100401、劳动卫生与环境卫生学100402、营养与食品卫生学100403、儿少卫生与妇幼保健学100404、卫生毒理学100405、公共卫生（专业学位）105300考试科目名称及代码：卫生综合353
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求：(1)人均GDP 乍自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系 形态。
(2) 计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。
(3) 求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。
(4) 计算判定系数，并解释其意义。
(5) 检验回归方程线性关系的显著性(0.05)。
(6)如果某地区的人均 GDP 为5000元，预测其人均消费水平。
(7)求人均GDP 为5000元时，人均消费水平 95%的置信区间与预测区间。
解: (1)可能存在线性关系。
12000-1DOOQ -6000- 6000- 4QD0- 2000- 0- D1000020000人均GDP30000 4MOO(2) 相关系数：a.因变量人均消费水平有很强的线性关系。
（3）回归方程： y 734.6930.309xa.因变量人均消费水平回归系数的含义：人均 GDP 没增加1元，人均消费增加 0.309元。
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规排版。
系数（a ）a.因变量人均消费水平（元）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% （4）模型汇总a.预测变量常量）,人均GDP人均GDP 寸人均消费的影响达到 99.6%。
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规排版。
a.预测变量:（常量人均GDP （元）。
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%(5) F检验:ba. 预测变量常量）,人均GDPb. 因变量：人均消费水平回归系数的检验：t检验a.因变量人均消费水平%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规排版。
系数（a）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%（6）某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平为y 734.693 0.309 5000 2278.693（元）。
（7）人均GDR为5000元时，人均消费水平95%的置信区间为［1990.74915 , 2565.46399］，预测区间为［1580.46315 , 2975.74999］。
2从n=20的样本中得到的有关回归结果是：SSR（回归平方与）=60, SSE（误差平方与）=40。
要检验x与y之间的线性关系是否显著，即检验假设：H。
：1 0。
（1）线性关系检验的统计量F值是多少？（2）给定显著性水平0.05 , F是多少？（3）是拒绝原假设还是不拒绝原假设？⑷假定x与y之间是负相关，计算相关系数r。
(5) 检验x与y之间的线性关系是否显著？解：(1)SSR的自由度为k=1 ；SSE的自由度为n-k-1=18 ；SSR 60因此：F= k=丄=27SSE 40n k 1 18(2) F 1,18 = F0.051,18 =4.41(3) 拒绝原假设，线性关系显著。
(4) r=「一SSR一0.6 =0.7746，由于是负相关，因此r=-0.7746Y SSR SSE(5) 从F检验看线性关系显著。
求：(1) 用广告费支出作自变量x,销售额作因变量y,求出估计的回归方程。
(2) 检验广告费支出与销售额之间的线性关系是否显著(0.05)。
(3) 绘制关于x的残差图，你觉得关于误差项的假定被满足了吗？(4) 你是选用这个模型，还是另寻找一个更好的模型？解:( 1)系数(a)模型非标准化系数标准化系数t 显著性B 标准误Beta1 (常量)29.399 4.807 6.116 0.002广告费支出(万元) 1.547 0.463 0.831 3.339 0.a.因变量：销售额(万元)(2)回归直线的F检验：ANOVA(b)模型平方与df 均方 F 显著性合计1,002.0006a. 预测变量:（常量），广告费支出b. 因变量：销售额（万元） 显著。
回归系数的t 检验：（万元）。
系数（a ）非标准化系数标准化系数模型B标准误Betat 显著性1（常量）29.399 4.8076.116 0.002广告费支出（万元）1.5470.4630.8313.3390.a.因变量销售额（万元）显著。
（3）未标准化残差图:10.00000广告费支出（万元）标准化残差图:5.00000I a u o l s ^R d e z L d r a d n a l s ^u0.00000-5.00000-10.00000-15.0000010 15 201.00000 a u o l s ^K d e z L d r a a n s t0.00000 -1.00000 -2.00000 - 10I15I20广告费支出 （万元）学生氏标准化残差图:2.000001.00000 r0.00000 「-1.00000-2.00000 -广告费支出(万元)看到残差不全相等。
(4)应考虑其他模型。
可考虑对数曲线模型：y=b °+b i l n(x)=22.471+11.576l n(x)。
di4根据下面SPSS输出的回归结果，说明模型中涉及多少个自变量？多少个观察值？写出回归方程，并根据F, S e, R2及调整的R2的值对模型进行讨论。
模型汇总b解：自变量3个，观察值15个。
回归方程：？=657.0534+5.710311X 1-0.416917X 2-3.471481X 3拟合优度：判定系数於=0.70965，调整的戌=0.630463，说明三个自变量对因变量的影响的比例占到63%估计的标准误差S yx=109.429596，说明随即变动程度为109.429596回归方程的检验：F检验的P=0.002724，在显著性为5%勺情况下，整个回归方程线性关系显著。
回归系数的检验：1的t检验的P=0.008655，在显著性为5%勺情况下，y与X线性关系显者。
2的t检验的P=0.222174 ,在显著性为5%勺情况下，y与为线性关系不显著。
决线性关系显3的t检验的P=0.034870，在显著性为5%的情况下，y与著。
因此，可以考虑采用逐步回归去除X2,从新构建线性回归模型。
(1) 计算y与x i、y与X2之间的相关系数，是否有证据表明销售价格与购进价格、销售价格与销售费用之间存在线性关系？(2) 根据上述结果，你认为用购进价格与销售费用来预测销售价格是否有用？(3) 求回归方程，并检验模型的线性关系是否显著(0.05)。
(4) 解释判定系数R2,所得结论与问题(2)中是否一致？(5) 计算X i与X2之间的相关系数，所得结果意味着什么？(6) 模型中是否存在多重共线性？你对模型有何建议？解：(1)y与x i的相关系数=0.309，y与X2之间的相关系数=0.0012。
对相关性进行检验：相关性销售价格购进价格销售费用销售价格Pearson相关性 1 0.309 0.001显著性(双侧)0.263 0.997N 15 15 15 购进价格Pearson相关性0.309 1 -.853(**)显著性(双侧)0.263 0.000N151515销售费用 Pearson 相关性 0.001 -.853(**)1**.在.01水平（双侧）上显著相关。
可以看到，两个相关系数的 的线性相关关系。
（2） 意义不大。
（3）回归统计0.59368Multiple R 4 R Square 0.35246 Adjusted R 0.24453 Square769.7512标准误差 1 观测值15方差分析Coefficients标准误差t Stat P-value Lower 95%Upper 95% 下限95.0% 上限 95.0%339.4105 0.29014（常量）375.6018621.106635-363.91 1115.114-363.91 1115.114购进价格0.210446 2.55571x10.537841740.0252 0.079317 0.996365 0.0793170.996365 销售费用0.667706 2.18238 0.04968x21.457194 59 6 1 0.0023862.912001 0.0023862.912001从检验结果看，整个方程在 5%下不显著；而回归系数在 5%下均显著，说明回归方 程没有多大意义，并且自变量间存在线性相关关系。
（4） 从R 2看，调整后的 於=24.4%,说明自变量对因变量影响不大， 反映情况基本一致。
（5） 方程不显著，而回归系数显著，说明可能存在多重共线性。
（6）存在多重共线性，模型不适宜采用线性模型。
6 一家电器销售公司的管理人员认为， 每月的销售额是广告费用的函数,用对月销售额作出估计。
下面是近8个月的销售额与广告费用数据：显著性（双侧）0.9970.000151515P 值都比较的，总体上线性关系也不现状，因此没有明显并想通过广告费(1) 用电视广告费用作自变量，月销售额作因变量，建立估计的回归方程。
(2) 用电视广告费用与报纸广告费用作自变量，月销售额作因变量，建立估计的回归方 程。
(3) 上述(1)与(2)所建立的估计方程，电视广告费用的系数是否相同？对其回归系数分别进行解释。
(4) 根据问题(2)所建立的估计方程，在销售收入的总变差中，被估计的回归方程所解释 的比例是多少？(5)根据问题(2)所建立的估计方程，检验回归系数是否显著( 0.05)。
解：(1)回归方程为：y? 88.64+1.6X(2) 回归方程为：y? 83.23 2.29x i 1.3x 2 (3)不相同，(1)中表明电视广告费用增加 1万元，月销售额增加1.6万元；(2) 中表明，在报纸广告费用不变的情况下，电视广告费用增加 1万元，月销售额增加 2.29万 丿元。
(4)判定系数 氏=0.919，调整的 戌=0.8866，比例为88.66%。
(5)回归系数的显著性检验：Coeffici en ts 标准误 差 t Stat P-valu e Lower 95% Upper 下限 95%95.0%上限 95.0%1.5738 52.882 4.57E- 79.1843 87.2758In tercept83.23009 69 48 08 3 5 79.18433 87.27585 电视广告费用工: x10.3040 7.5318 0.0006 1.50856 3.07180(万元)2.290184 65 99 53 16 1.508561 3.071806报纸广告费用 x2（万0.3207 4.0566 0.0097 0.47659 2.12537元)1.300989 02 97 619 9 0.476599 2.125379 假设：Hb : 1=0 H 1： 1工 0S 0.3041t °.025 5 =2.57 , t >t °.025 5，认为y 与x i 线性关系显著。